Maandalizi ya Olimpiki. Kazi za Olimpiki katika algebra (daraja la 5) juu ya mada: Olympiad ya Shule katika hisabati

Matroskin anamwambia Pechkin:
- Nilijaribu kumfundisha Sharik kubweka anapotaka kula. Ilifanya vikao mia moja vya mafunzo ya maonyesho.
- Basi nini, sasa anabweka?
- Hapana, sasa hajala hadi nibweke ...

Paka Matroskin ameketi na fimbo ya uvuvi, akikamata samaki. Pechkin hupita nyuma kwa baiskeli:
- Je, Matroskin, ulipata kaanga zote kutoka kwenye bwawa?
Matroskin alikasirika na kusema:
- Ninaachilia ndogo, na kuweka kubwa kwenye jarida la mayonnaise!

***
Matroskin anarudi na Sharik kutoka kwa wageni na kumkemea:
- Sio tu ulilala wakati Baba Shura alipokuwa akiimba mapenzi ... Lakini pia uliamka wakati alipiga noti ya juu na kupiga kelele: "Mruhusu mbwa aingie ndani ya nyumba!"

Sharik anamuuliza mwindaji:
- Je, ni baruti gani unapakia katriji zako unapomfuata ngiri?
- Moshi tu.
- Je, anapiga zaidi?
- Hapana, kabla ya moshi kufuta, ninafanikiwa kupanda mti ...

Matroskin, leo nilikuwa na ndoto kwamba nilikula rundo zima la nyasi.
- Kweli, haujui ni nani atakayeota juu ya kitu, Sharik!
- Kisha ueleze, Matroskin, godoro yangu ilienda wapi?

***

***
Matroskin paka alipewa vest halisi kwa siku yake ya kuzaliwa. Akaivaa na kuzunguka huku na kule huku akijishangaa. Anakuja kwa Sharik na kusema:
- Niambie, Sharik, unajua hata ni viboko ngapi kwenye vest?
"Ningejuaje," Sharik anajibu, "ikiwa unataka, nitahesabu sasa ...
Na paka akajibu:
- Eh, Sharik, kuna nini cha kuhesabu! Kila mara kuna mistari miwili kwenye fulana - BLUE na NYEUPE... Eh, nimepata msanii wa picha...

Baharia akiwa na ng'ombe Murka anasimamisha teksi.
-Unaenda wapi? - anauliza dereva.
- Ndio, kwa kijiji cha karibu ...
- Vipi kuhusu ng'ombe?
- Usijali juu yake, mfunge tu nyuma ya bumper.
Dereva teksi akamfunga ng'ombe, twende. Ng'ombe hukimbia kando na habaki nyuma. Dereva teksi akaongeza kasi na kuendelea. Alijitazama kwenye kioo na kumuuliza Matroskin:
- Kwa nini alianza kupepesa jicho lake la kushoto?
- Na yeye ndiye aliyeenda kumpita ...

Sharik anamwambia Matroskin:
- Matroskin, leo nimeota kwamba ulinipa mfupa mdogo ...
Na Matroski anajibu:
- Hapa, Sharik, ukinisikiliza, utaota kwamba nilikupa mfupa mkubwa !!!

"Tulimnunulia Sharik baiskeli ili aweze kubeba maziwa hadi mjini, lakini nilimtengenezea Sharik mbwa wa kutumia kamba."

Eh, Sharik, Sharik, unaweza kusema, kukamua ng'ombe???
- Hapana.
- Naam, vipi kuhusu kukata nyasi ???
- Hapana.
- Naam, angalau soksi zilizounganishwa ???
- Hapana.
- Unaweza kufanya nini?
- Mimi, Matroskin, najua jinsi ya kujibu maswali yako yote ya kijinga ...

Orodha ya fasihi iliyotumika:

1. Magazeti "Fidget".
2. Magazeti "Baridi".
3. Gazeti "Dunia ya Watoto na Vijana".
4. gazeti la Mickey Mouse.
5. "Furaha" hadithi za shule na hadithi." Imekusanywa na Galina Petrovna Shilova.
6. "Utani na wahusika wa katuni." Imeandaliwa na Alexander Alir.

Hisabati

Darasa

Kazi.

1. Misitu 10 hupandwa kwenye mstari wa moja kwa moja ili umbali kati ya misitu yoyote ya jirani iwe sawa. Tafuta umbali huu ikiwa umbali kati ya misitu ya nje ni 90 cm.

2. Katika ingizo 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100, badilisha "☼" na ishara za vitendo na panga mabano ili usawa sahihi upatikane.

3. Mvulana nambari hata daima anasema ukweli, lakini siku zisizo za kawaida yeye daima uongo. Wakati mmoja, kwa siku tatu mfululizo za Oktoba, aliulizwa: "Jina lako ni nani?" Siku ya kwanza alijibu: "Andrey", ya pili: "Boris", ya tatu: "Viktor". Jina la kijana ni nani? Eleza jinsi ulivyosababu.

4. Saa 9.00 Yura aliondoka nyumbani na kutembea kando ya barabara moja kwa moja kwa kasi

6 km/h. Baada ya muda, aligeuka na kurudi nyumbani kwa kasi ile ile. Saa 12.00 Yura alikuwa na kilomita mbili kushoto kwenda nyumbani. Ni umbali gani kutoka kwa nyumba aligeuka? Eleza jinsi jibu lilipatikana.

5. Matroskin paka alifikiri kwamba angeweza kuweka sakafu chumba cha mraba vigae vya mraba na hatahitaji kukata yoyote kati yao. Kwanza aliweka vigae kwenye kingo za chumba, ambacho kilimchukua vigae 84. Anahitaji vigae ngapi kufunika sakafu nzima?

Majibu, maelekezo, ufumbuzi.

1. Jibu . dm 10.

Suluhisho. Kwa kuwa misitu 10 hupandwa, kutakuwa na nafasi 9 kati yao kwa hiyo, umbali kati ya misitu ya jirani itakuwa 90: 9 = 10 dm.

2. Jibu . 1 · (2+3) · 4 · 5 = 100.

3. Jibu . Boris.

Suluhisho. Kwa kuwa kijana huyo alitoa majibu matatu tofauti, alidanganya mara mbili. Kwa hivyo, siku mbili kati ya tatu wakati mvulana aliulizwa maswali yalianguka nambari zisizo za kawaida. Kwa kuwa siku sawa na zisizo za kawaida za mwezi hubadilishana, hizi zilipaswa kuwa siku ya kwanza na ya tatu. Kwa hivyo, siku ya pili ilianguka kwa idadi sawa. Siku hii mvulana aliambia jina lake halisi.

4. Jibu. Kwa umbali wa kilomita 10.

Suluhisho. Katika masaa 3, kutoka 9.00 hadi 12.00, Yura alitembea kilomita 18. Ikiwa yeye bado itapita kilomita mbili, kisha atafika nyumbani. Hiyo ni, 18 + 2 = 20 km. - hii ndio njia ya kugeuza na kurudi. Basi akageuka kwa mbali

20:2 = 10 km kutoka nyumbani.

5. Jibu. 484.

Suluhisho. Kwenye mpaka, bila kuhesabu zile za kona, kuna 84 - 4 = 80 tiles. Hii inamaanisha kuwa kuna tiles 20 kila upande, bila kuhesabu zile za kona, na pamoja na zile za kona kuna vigae 22. Ndiyo maana jumla ya nambari vigae ni sawa na 22 · 22 = 484.

Hatua ya shule Olympiad ya Urusi yote watoto wa shule

Hisabati

Darasa

Kazi.

1. Dragonfly anayeruka alilala nusu ya muda wa kila siku ya majira ya joto nyekundu, alicheza kwa theluthi moja ya muda wa kila siku, na aliimba kwa sita ya wakati. Aliamua kutumia wakati wake wote kujiandaa kwa msimu wa baridi. Kereng’ende alitayarisha saa ngapi kwa siku kwa majira ya baridi?

2. Wageni waliwajulisha wenyeji wa Dunia kwamba katika mfumo wao wa nyota kuna sayari tatu A, B, C. Wanaishi kwenye sayari ya pili. Zaidi ya hayo, uwasilishaji wa ujumbe huo ulizorota kwa sababu ya kuingiliwa, lakini jumbe mbili zaidi zilipokelewa, ambazo, kama wanasayansi walivyothibitisha, zote mbili zilikuwa za uwongo:

a) A sio sayari ya tatu kutoka kwa nyota;

b) B - sayari ya pili.

Ni sayari gani kutoka kwa nyota ni A, B, C?

3. Panya, panya na jibini kwa pamoja vina uzito wa 180g. Panya ina uzito wa 100g zaidi ya panya na jibini pamoja. Jibini ina uzito mara tatu chini ya panya. Kila mmoja wao ana uzito gani? Jibu lazima lithibitishwe na mahesabu.

4. Jinsi ya kukata mraba katika pembetatu saba, kati ya hizo kuna sita zinazofanana?

5. Kuna vijiti 24. Urefu wa fimbo ya kwanza ni 1 cm, pili ni 2 cm, ..., ishirini na nne ni 24 cm (urefu wa kila fimbo inayofuata ni 1 cm zaidi kuliko urefu wa uliopita). Unawezaje kutengeneza miraba mitatu tofauti kwa kutumia vijiti hivi vyote? Huwezi kuvunja vijiti; kila kijiti lazima kiingie kwenye mraba mmoja tu.

Majibu, maelekezo, ufumbuzi.

(suluhisho lingine linaweza kupendekezwa)

1. Jibu . 0 saa. Hakuna wakati uliobaki.

Suluhisho. Kuna masaa 24 kwa siku, ambayo Dragonfly alilala 24: 2 = masaa 12, alicheza 24: 3 = masaa 8, aliimba 24: 4 = 6 masaa. Kwa jumla alitumia katika mambo haya

12+ 8 + 6 = masaa 24. Kwa hiyo, hakuna wakati wa kushoto wa kujiandaa kwa majira ya baridi.

2. Jibu . B ni sayari ya kwanza, C ni sayari ya pili, A ni sayari ya tatu.

Suluhisho. Kwa kuwa ujumbe wa pili na wa tatu ni wa uongo, basi A ni sayari ya tatu, na B sio ya pili, hivyo B ni sayari ya kwanza kutoka kwa nyota. Kisha B itakuwa sayari ya pili ambayo wageni wanaishi.

3. Jibu. Panya - 140g, jibini - 10g, panya kidogo - 30g.

Suluhisho. Kutoka kwa hali hiyo ifuatavyo kwamba uzito wa panya mara mbili ni 180 + 100 = 280g. Kwa hiyo, uzito wa panya ni 140g. Kisha panya na jibini pamoja uzito wa 180 - 140 = 40g. Na uzito wa jibini, kulingana na hali, sawa na robo uzito huu.

4. Suluhisho. Njia mbili za kufanya hivyo zinaonyeshwa kwenye takwimu.

Jibu.

Suluhisho. Hebu tugawanye vijiti katika makundi matatu: kutoka 1 hadi 8, kutoka 9 hadi 16, kutoka 17 hadi 24. Katika kila kikundi tutaunganisha fimbo ya kwanza hadi ya mwisho, ya pili hadi ya mwisho, ya tatu hadi ya tatu kutoka mwisho. , na vijiti viwili vilivyobaki pia vitaunganishwa. Katika kila kikundi tutapokea vijiti vinne vinavyofanana, ambavyo tutaunda mraba. Pande za mraba unaosababishwa ni: 9, 25, 41.

Maoni. Kuna njia zingine za kuongeza mraba tatu.

Hatua ya shule ya Olympiad ya Hisabati

Tatua mlingano (6,099,948 – 756: ((30 +x) : 336) 201) : 407,025 = 12

Watalii watatu waliamua kula pamoja. Mmoja wao alitoa safu mbili, nyingine tatu, na ya tatu - rubles 10. Mtalii wa kwanza achukue kiasi gani cha pesa hizi na mtalii wa pili achukue kiasi gani?

Jumla ya nambari sita zinazofuatana ni 3,018

Urefu parallelepiped ya mstatili 250 mm, upana - 120 mm, urefu - 40 mm. Alikatwa sentimita za ujazo na kuwekwa kwenye safu moja karibu na kila mmoja. Safu ni ya muda gani (katika mita)?

Katika usemi 4 + 32: 8 + 4 3, panga mabano ili upate mengi iwezekanavyo. idadi kubwa zaidi, idadi ndogo iwezekanavyo.

Tafuta nambari zote zenye tarakimu tatu ambazo ni mara 12 ya jumla ya tarakimu zao

Majibu:

x = 12

5 * 3 = 15 (r.) - gharama ya buns kwa tatu.

15: 5 = 3 (r.) - gharama ya bun moja.

1 * 2 = 6 (r.) - gharama ya rolls mbili.

6 - 5 = 1 (r.) - lazima itolewe kwa mtalii wa kwanza.

3 - 3 = 9 (r.) - gharama ya rolls tatu.

9 - 5 = 4 (r.) - lazima itolewe kwa mtalii wa pili.

Jibu: ruble 1 inapaswa kuchukuliwa na mtalii wa kwanza na rubles 4 kwa pili

498 + 500 + 502 + 504 + 506 + 508

mita 12

Nambari kubwa zaidi ni (4 + 32: 8 + 4) * 3 = 36. Nambari ndogo zaidi (4 + 32) : [(8 + 4) * 3] = 1

Ikiwa a, b na c ni nambari nambari ya tarakimu tatu, basi inaweza kuandikwa kama
100a+10v+s. Jumla ya nambari ni a+b+c. Wacha tusawazishe jumla ya nambari na nambari:
12(a+b+c) =100a+10b+c;
12a+12b+12c=100a+10b+s;
88a-11c=2v.
88a na 11c zinaweza kugawanywa kwa 11, ambayo ina maana tofauti yao (2c) pia inaweza kugawanywa na 11. 2 haiwezi kugawanywa na 11, hivyo b lazima igawanywe na 11. Lakini b ni nambari, kati ya nambari zote 0 pekee ndiye anayeweza kugawanywa. kwa 11, b = 0. Tunapata
88a-11c=0,|:11
8а-с=0,
c=8a.
a na c ni nambari, ambayo inamaanisha a=1, c=8 (ikiwa a>1, basi c>10).
Tulipata nambari 108.

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

Amua nambari gani inaisha katika tofauti 43 43 - 17 17 .

Bidhaa ya nambari nne mfululizo ni 7920. Pata nambari hizi.

Sehemu fulani ilianguka kutoka kwa kitabu. Ukurasa wa kwanza wa kipande kilichoshuka ni nambari 387, na nambari ukurasa wa mwisho lina nambari sawa, lakini zimeandikwa kwa mpangilio tofauti. Ni majani mangapi yalianguka kutoka kwa kitabu?

Jumla ya nambari mbili ni 80, na tofauti yao ni 3. Pata nambari hizi.

Tambua rebus: KITABU + KITABU + KITABU = SAYANSI

Unaruhusiwa kufanya shughuli mbili kwenye nambari iliyopo: zidisha kwa 2 au ongeza 2 kwake.

Majibu:

Unapaswa kutafuta mchoro wa tarakimu ya mwisho shahada ya asili nambari inayoishia na nambari 3. Mlolongo wa nambari hizi ni 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1... Nne, nane, kumi na mbili, nk. Nambari 1 inachukua nafasi 40 inaisha na nambari 1, na 43 43 - nambari 7, kisha vivyo hivyo 17 16 inaisha na nambari 1, na 17 17 - nambari 7. Kwa kuwa nambari zote 43 na 17 zinaisha na nambari sawa 7, tofauti zao huisha kwa sifuri.

7920 = 2*2*2*2*3*3*5*11 = 8*9*10*11

(738 - 386): 2 = karatasi 176

41.5 na 38.5

28375 + 28375 + 28375 = 85125.

1+2*2*2*2*2+2*2. Katika vitendo 7.

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

Jumla ya tarakimu nambari ya tarakimu mbili ni sawa na 12. Ukizidisha tarakimu za makumi kwa 2 na vitengo tarakimu kwa 3 na kuongeza bidhaa zote mbili, matokeo ni 29. Tafuta nambari hii.

Ni nini zaidi idadi kubwa Je, unaweza kuiandika katika vitengo vinne?

Wasafiri wawili walikaribia mto kwa wakati mmoja. Kulikuwa na mashua imefungwa kwenye ufuo, ambayo mtu mmoja tu angeweza kuvuka. Wasafiri hawakujua kuogelea, lakini kila mmoja wao aliweza kuvuka mto. Hili lingewezaje kutokea?

Kata mstatili, urefu wa 9 cm na upana wa 4 cm, katika sehemu mbili sawa, ambayo unaweza kufanya mraba.

Mvulana na nguruwe wana uzito wa hadi masanduku 5. Nguruwe ana uzito wa paka 4; Paka 2 na nguruwe wana uzito wa masanduku 3. Ni paka ngapi zinaweza kusawazisha mvulana?

Chora mistari minne iliyonyooka kupitia alama 6 ili kuwe na alama tatu kwenye kila mstari ulionyooka.

Majibu:

11 11

Wasafiri walikaribia mto kutoka kwenye kingo tofauti.

M + P = 5R

P = 4K

2K + P = 3Y. Kutoka ngazi ya 2 na 3 tunapata: 2K + 4K = 3Y. Mimi = 2K

Badilisha katika mlinganyo wa 1: M + 4K = 10K, M = 6K. Jibu. 6 paka

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

1. Ngapi njia tofauti Je, unaweza kusoma neno "Point" kwenye mchoro huu? (anza na "t" na ushuke hadi "a")

   Kutoka kwa ndoo ya lita nane iliyojaa maziwa, unahitaji kumwaga lita 4 kwa kutumia lita 3 na lita 5. Jinsi ya kufanya hivyo?

   Mita ya gari ilionyesha 12,921 saa mbili baadaye, nambari ilionekana kwenye mita tena ambayo ilisoma sawa katika pande zote mbili. Gari lilikuwa linasafiri kwa mwendo gani?

   Shangazi Pear anauza zucchini. Anauza zucchini tatu kwa $5, zucchini 4 kwa $6, zucchini 5 kwa $7. Shangazi Grusha hauzi zucchini kwa wingi mwingine wowote. Jana aliuza zucchini 100 na kupokea dola 160 kwa ajili yao. Aunt Pear alifanya mauzo ngapi jana?

   Jinsi ya kugawanya mduara na mistari mitatu ya moja kwa moja katika sehemu 4, 5, 6, 7?

Majibu:

Oh Oh

H H H

KK K

A A A A Jibu. 16 njia

3) (13,031 - 12,921) : 2 = 55 km/h

4) Acha mauzo ya x yawe na cabs 3 kwa USD 5, mauzo yawe na cabs 4 kwa USD 6,zmauzo - cabs 5 kwa 7 USD

3x + 4y + 5z = 100

5x + 6y + 7z = 160

15x + 20y + 25z = 500

15x + 18y + 21z= 480. Kwa hivyo 2y + 4z= 20 au y + 2z= 10 auy = 10 - 2 z

9x + 12y + 15z = 300

10x + 12y + 14z= 320. Kwa hiyo x -z= 20 aux = 20 + z

Kwa hivyo x + y +z = 20 + z + 10 - 2 z + z= 30. Jibu. thelathini

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

1. Maapulo matatu, peari nne na peach moja hugharimu rubles 40. apple moja, pears nne na peach gharama 32 rubles. Je, tufaha moja, pea moja na pechi moja hugharimu kiasi gani ikiwa tufaha hugharimu sawa na tufaha mbili?

2. Tambua rebus:

CI N I C A

S I N I C A

____________

P T I CH K I

3. Kangaroo mama anaruka mita 3 kwa sekunde 1, na mwanawe mdogo anaruka mita 1 katika nusu ya sekunde. Wakati huo huo walianza kutoka kwenye bwawa hadi mti wa eucalyptus kwa mstari wa moja kwa moja. Mama atamngoja mwanawe chini ya mti sekunde ngapi ikiwa umbali kutoka kwenye bwawa hadi mti ni mita 240?

4. Katika nambari 3,728,954,106, futa tarakimu tatu ili tarakimu zilizobaki katika mpangilio sawa zitengeneze namba ndogo zaidi ya tarakimu saba.

5. Wanafunzi wanne - Vitya, Petya, Yura na Sergei - walichukua nafasi nne za kwanza kwenye Olympiad ya Hisabati. Walipoulizwa ni sehemu gani walizochukua, majibu yafuatayo yalitolewa:

a) Petya - pili, Vitya - ya tatu;

b) Sergey - pili, Petya - kwanza;

c) Yura - pili, Vitya - ya nne.

Onyesha nani alichukua nafasi ikiwa sehemu moja tu ya kila jibu ni sahihi. Thibitisha jibu lako.

Jibu.

Suluhisho.

40 - 32 = 8 (rub.) - apples mbili au gharama ya peach moja;

8: 2 = 4 (rubles) - gharama ya apple moja;

4 + 8 = 12 (rub.) - apple moja na gharama ya peach;

32 - 12 = 20 (rubles) - gharama ya pears nne;

20:4 = 5 (rubles) - gharama ya peari.

Jibu: 4 rubles, 8 rubles, 5 rubles.

Suluhisho.

342 457 + 342 457 = 684 914.

Suluhisho.

Hatua ya 1: 240:3 = 80 (s) - Kangaroo mama alikuwa akiruka;

Hatua ya 2: katika sekunde 1 mwana anaruka mita 2;

Hatua ya 3: 80×2 = 160 (m) - kangaruu mtoto ataruka kwa sekunde 80:

Hatua ya 4: 240-160 = 80 (m) - inabakia kwa kangaroo ya mtoto kupiga mbio wakati mama alikuwa tayari chini ya eucalyptus;

Hatua ya 5: 80:2 = 40 (s).

Jibu. Sekunde 40.

Jibu: 2,854,106.

Jibu: I - Petya, II - Yura, III - Vitya, IV - Sergey.

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

Pembetatu zote zilizoonyeshwa kwenye takwimu zina pande sawa. Radi ya kila mduara ni 2 cm Miduara inagusa kila mmoja na pande za mraba. Je, eneo la "nyota" lililochorwa kwa mstari nene ni nini?

KATIKA katika mfano huu namba mbalimbali iliyosimbwa kwa herufi tofauti. Bainisha ni usawa gani umesimbwa kwa njia fiche:JIBU + SANA = RAHISI

Jinsi ya kupanga almasi saba katika masanduku manne yanayofanana ili uzito wa masanduku yote ni sawa, ikiwa uzito wa almasi ni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. gramu. Thibitisha jibu lako.

Wakati wa darasa la elimu ya mwili, wavulana walijipanga. Kisha msichana akasimama kati ya kila wavulana wawili. Kwa jumla kulikuwa na watoto 25 kwenye mstari. Ni wavulana wangapi walikuwa wamesimama kwenye mstari?

Paka Matroskin alifikiria kwamba angeweza kuweka sakafu ya chumba cha mraba na vigae vya mraba, na hangehitaji kukata yoyote kati yao. Kwanza aliweka vigae kwenye kingo za chumba, ambacho kilimchukua vigae 84. Anahitaji vigae ngapi kufunika sakafu nzima?

Majibu.

Suluhisho. Upande wa kila pembetatu ni 2+2+2+2=8cm, kisha mzunguko ni 8*8=64 cm

Usawa uliosimbwa kwa njia fiche: 34214 + 35170 = 69384.

Uzito wa sehemu moja ya almasi ni 7 g Jibu: 7 + (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4).

Hebu tuondoe kijana wa kulia zaidi. Kisha kutakuwa na idadi sawa ya wavulana na wasichana

yaani, 12 kila mmoja Hii ina maana kwamba kulikuwa na 12 + 1 = 13 wavulana katika mstari.

Jibu. 484.

Kwenye mpaka, bila kuhesabu zile za kona, kuna 84 - 4 = 80 tiles. Hii inamaanisha kuwa kuna tiles 20 kila upande, bila kuhesabu zile za kona, na pamoja na zile za kona kuna vigae 22. Ndiyo maana

jumla ya vigae ni 484.

Olympiad ya Hisabati. darasa la 5

1. Nambari zilizotolewa ni 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Zipange ili jumla yao kwa kila upande wa pembetatu iwe 20.

2. Jinsi ya kupanga uzani wa 1, 2, ..., 9 g kwenye masanduku matatu ili ya kwanza iwe na uzani mbili, ya pili iwe na tatu, ya tatu ina nne, na uzani wa jumla wa uzani kwenye masanduku ni sawa?

3. Mvulana husema ukweli kila wakati kwa nambari hata, lakini kwa nambari zisizo za kawaida yeye hudanganya kila wakati. Wakati mmoja, kwa siku tatu mfululizo za Novemba, aliulizwa: “Jina lako ni nani?” Siku ya kwanza alijibu: "Andrey", ya pili: "Boris", ya tatu: "Viktor". Jina la kijana ni nani? Eleza jinsi ulivyosababu.

4. Panya, panya na jibini kwa pamoja vina uzito wa 180g. Panya ina uzito wa 100g zaidi ya panya na jibini pamoja. Jibini ina uzito mara tatu chini ya panya. Kila mmoja wao ana uzito gani? Jibu lazima lithibitishwe na mahesabu.

5. Kuna vijiti 24. Urefu wa fimbo ya kwanza ni 1 cm, ya pili ni 2 cm, ..., ishirini

ya nne - 24 cm (urefu wa kila fimbo inayofuata ni 1 cm kubwa kuliko urefu wa uliopita). Unawezaje kutengeneza miraba mitatu tofauti kwa kutumia vijiti hivi vyote? Huwezi kuvunja vijiti; kila kijiti lazima kiingie kwenye mraba mmoja tu.

Majibu.

Kwa mfano: 9 + 6; 8 + 5 + 2; 7 + 4 + 3 + 1.

Uzito wa jumla wa uzito ni 45, hivyo katika kila sanduku uzito wa jumla

uzito ni 15 g.

Boris.

Suluhisho. Kwa kuwa mvulana huyo alitoa majibu matatu tofauti, alidanganya angalau mara mbili. Ndiyo maana

siku mbili kati ya tatu mvulana alipoulizwa maswali yalianguka kwenye nambari zisizo za kawaida. Kwa kuwa siku sawa na zisizo za kawaida za mwezi hubadilishana, hizi zilipaswa kuwa siku ya kwanza na ya tatu. Kwa hivyo, siku ya pili ilianguka kwa idadi sawa. Siku hii mvulana aliambia jina lake halisi.

Panya - 140g, jibini - 10g, panya kidogo - 30g.

Suluhisho. Inafuata kutoka kwa hali kwamba uzito wa panya mara mbili ni 180 + 100 = 280g.

Kwa hiyo, uzito wa panya ni 140g. Kisha panya na jibini pamoja uzito wa 180 - 140 = 40g. Na uzito

jibini, kulingana na hali, ni sawa na robo ya uzito huu.

Hebu tugawanye vijiti katika makundi matatu: kutoka 1 hadi 8, kutoka 9 hadi 16, kutoka 17 hadi 24. Katika kila

kikundi tutaunganisha fimbo ya kwanza hadi ya mwisho, ya pili - kwa penultimate, ya tatu - hadi ya tatu kutoka mwisho, pia tutaunganisha vijiti viwili vilivyobaki. Katika kila kikundi tutapokea vijiti vinne vinavyofanana, ambavyo tutaunda mraba. Pande za mraba unaosababishwa ni: 9, 25, 41.

5.1. Wakati wa darasa la elimu ya mwili, wavulana walijipanga. Kisha msichana akasimama kati ya kila wavulana wawili. Kwa jumla kulikuwa na watoto 25 kwenye mstari. Ni wavulana wangapi walikuwa wamesimama kwenye mstari?

Jibu. 13. Suluhisho. Hebu tuondoe kijana wa kulia zaidi. Kisha kutakuwa na idadi sawa ya wavulana na wasichana, yaani, 12 kila mmoja Hii ina maana kwamba kulikuwa na 12 + 1 = 13 wavulana katika mstari.

5.2. Badilisha herufi A, B, C, D na nambari ili mlinganyo sahihi uwe AAAA + BBB + CC + D = 2014.

Jibu. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.

5.3. Kutoka kwa mistatili sita 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 na mraba 1x1, tengeneza mstatili na kila upande mkubwa kuliko 1.

Suluhisho. Kutoka kwa mstatili 6x1 na mraba 1x1, unda mstatili 7x1. Vile vile, tutaongeza rectangles 7x1 kutoka kwa jozi za rectangles 5x1, 2x1 na 4x1, 3x1. Kutoka kwa rectangles nne zinazosababisha 7x1, mstatili 7x4 huongezwa.

5.4. Saa 9.00 Yura aliondoka nyumbani na kutembea kando ya barabara moja kwa moja kwa kasi ya 6 km / h. Baada ya muda, aligeuka na kurudi nyumbani kwa kasi ile ile. Saa 12.00 Yura alikuwa na kilomita mbili kushoto kwenda nyumbani. Ni umbali gani kutoka kwa nyumba aligeuka? Eleza jinsi jibu lilipatikana.

Jibu. Kwa umbali wa kilomita 10. Suluhisho. Katika masaa 3, kutoka 9.00 hadi 12.00, Yura alitembea kilomita 18. Akitembea kilomita mbili nyingine, atafika nyumbani. Hiyo ni, 18 + 2 = 20 km. - hii ndiyo njia ya hatua ya kugeuka na nyuma. Hii ina maana kwamba aligeuka kwa umbali wa 20: 2 = 10 km kutoka nyumbani. 5.5. Paka Matroskin alifikiria kwamba angeweza kuweka sakafu ya chumba cha mraba na vigae vya mraba, na hangehitaji kukata yoyote kati yao. Kwanza aliweka vigae kwenye kingo za chumba, ambacho kilimchukua vigae 84. Anahitaji vigae ngapi kufunika sakafu nzima? Jibu. 484.
Suluhisho. Kwenye mpaka, bila kuhesabu zile za kona, kuna 84 - 4 = 80 tiles. Kwa hivyo, kwa kila moja
Kuna tiles 20 upande mmoja, bila kuhesabu zile za kona, na pamoja na zile za kona - vigae 22. Ndiyo maana
jumla ya vigae ni 484.

Darasa la sita

7.1. Wanafunzi wenzake walikuja Vasya. Mama ya Vasya alimuuliza ni wageni wangapi walikuja. Vasya alijibu: “Zaidi ya sita,” na dada aliyesimama karibu naye akasema: “Zaidi ya watano.”
Kulikuwa na wageni wangapi ikiwa inajulikana kuwa jibu moja ni sahihi na lingine sio sahihi?
Jibu. 6.
Suluhisho. Wacha tuseme kwamba kuna wageni zaidi ya sita. Kisha Vasya na dada yake ni sawa, na hii inapingana na hali ya tatizo. Hii ina maana hakuna wageni zaidi ya sita na Vasya
si sawa. Lakini basi dada lazima awe sahihi, vinginevyo hali ya tatizo itavunjwa tena. Hii ina maana kuna zaidi ya wageni watano. Lakini ikiwa kuna zaidi ya tano na si zaidi ya sita, basi kuna sita hasa.
7.2. Kuna kilo 25 za misumari kwenye sanduku. Jinsi ya kutumia mizani ya kikombe na uzani wa kilo 1 kupima kilo 19 za kucha katika uzani mbili?
Suluhisho. Wakati wa kupima kwa mara ya kwanza, weka uzito kwenye moja ya mizani na uweke misumari yote kwenye vikombe ili usawa uanzishwe. Tunapata kilo 13 na 12 za misumari.
Tunaweka kando rundo la kwanza, na kugawanya misumari iliyobaki kwa nusu, kwa uzito bila uzito: 12 = 6 + 6. Tulipata namba inayotakiwa ya misumari: 19 = 13 + 6
7.3. Petya ana karanga nne. Yeye ni kila mtu njia zinazowezekana Alichukua njugu tatu kwa wakati mmoja na kuzipima kwenye mizani. Ilibadilika kuwa 9 g, 14 g, 16 g na 18 g kila nati ilikuwa na uzito gani?
Unahitaji kupata suluhisho zote za shida na uthibitishe kuwa hakuna wengine.
Jibu. 1, 3, 5, 10.
Suluhisho. Kwa jumla 9 + 14 + 16 + 18 = 57, uzito wa kila nut huhesabiwa mara tatu, ambayo ina maana kwamba uzito wa jumla wa karanga zote ni 19 g Tofauti 19 - 9 = 10 ni uzito wa moja ya karanga .
Vile vile, tunapata uzito wa karanga zilizobaki.
7.4. Mraba ina mraba mmoja wa ndani (nyeusi) na mistatili minne sawa nyeupe (tazama Mchoro 2). Mzunguko wa kila mstatili ni 40 cm. Tafuta
eneo la mraba mweusi.
Mchele. 2
Jibu. 400.
Suluhisho. Jumla ya urefu wa pande fupi na ndefu za mstatili ni 20. Lakini jumla hii ni sawa na upande wa mraba wa awali.
7.5. Inawezekana kuweka mipira 30 kwa safu - nyeupe, bluu na nyekundu - ili kati ya mipira yoyote miwili mfululizo kuna angalau moja nyeupe, kati ya mipira yoyote mitatu mfululizo.
mfululizo - angalau moja ya bluu, na kati ya tano yoyote mfululizo - angalau moja nyekundu?
Eleza jibu lako.
Jibu. Ni marufuku.
Uamuzi wa kwanza. Tuseme inawezekana. Hebu tuchukue mpira mwekundu usiolala kwenye makali (moja ya haya yanaweza kupatikana katika angalau mipira mitano kutoka 2 hadi 6). Mipira iliyo karibu nayo lazima
kuwa nyeupe, vinginevyo kutakuwa na mipira miwili ya jirani, kati ya ambayo hakuna nyeupe. Lakini hii ina maana kwamba tulipata mipira mitatu mfululizo, kati ya ambayo hakuna bluu.
Suluhisho la pili. Kwa kuvunja mipira 30 ndani ya jozi 15 za mipira iliyo karibu, tunahakikisha kuwa kati ya mipira iliyowekwa kuna angalau 15 nyeupe. Kuzigawanya katika mara tatu 10 mfululizo
mipira, hakikisha kuwa kati ya mipira iliyowekwa kuna angalau 10 za bluu. Mwishowe, tukiwa tumegawanya katika tano tano za mipira mfululizo, tunaona kwamba kati ya mipira iliyowekwa hakuna.
chini ya 6 nyekundu. Inageuka kuwa haipaswi kuwa chini ya 15 + 10 + 6 = mipira 31, lakini kuna 30 tu kati yao.

Darasa la nane

_8_klass_2014.doc Suluhisho la mzunguko wa shule wa Olympiad, daraja la 8
8.1. Vasya alikuwa na pesa kwenye pochi yake. Vasya aliweka rubles nyingine 49 kwenye mkoba wake, na kiasi cha pesa kwenye mkoba kiliongezeka mara 99. Vasya ana pesa ngapi kwenye mkoba wake?
Jibu. 49 rubles 50 kopecks.
Suluhisho. Hebu Vasya awe na rubles x mwanzoni. Kutoka kwa hali ya shida tunapata hiyo x + 49 = 99x. Kutatua equation hii, tunapata x = 0.5 ruble = 50 kopecks.
8.2. Kuna magogo 30 ya urefu wa 3 na 4 m, ambayo jumla ya urefu wake ni 100 m. Je! (Kila kata
gogo moja hukatwa kwa msumeno.)
Jibu. 70.
Uamuzi wa kwanza. Hebu gundi magogo yote kwenye logi moja ya mita 100. Ili kuigawanya katika sehemu 100, unahitaji kufanya kupunguzwa 99, ambayo 29 tayari imefanywa.
kufanywa.
Suluhisho la pili. Ikiwa kulikuwa na m mita tatu na n magogo ya mita nne, basi m + n = 30, 3m + 4n = 100, wapi m = 20, n = 10. Kwa hiyo, unahitaji kufanya 202 + 103 = 70
kupunguzwa.
8.3. Nambari a ni kwamba mistari y = shoka + 1, y = x + a na y = 3 ni tofauti na hukatiza katika hatua moja. Inaweza kuwa nini?
Jibu. a = 2.
Uamuzi wa kwanza. Kumbuka kwamba kwa x = 1, shoka + 1 = x + a = a + 1, hivyo uhakika M (1; a + 1) ni wa kawaida kwa mistari y = ax + 1 na y = x + a. Tangu moja kwa moja
ni tofauti, M ni wao pekee hatua ya kawaida. Kwa hivyo, mstari y = 3 lazima pia upite ndani yake, ambapo + 1 = 3 na = 2. Ni rahisi kuona kwamba kwa = 2 mistari yote mitatu ni kweli.
ni tofauti.
Suluhisho la pili. Kwa hali, katika hatua ya makutano a x + 1 = x + a  (a - 1) (x - 1) = 0, wapi a = 1 au x = 1. Lakini kesi a = 1 haiwezekani, kwa sababu basi ya kwanza mistari miwili
ingelingana. Kisha tunasababu kama katika suluhisho la kwanza.