"Ujenzi wa sehemu za tetrahedron na parallelepiped. Kujenga sehemu katika tetrahedron Jinsi ya kupata sehemu ya tetrahedron

Aina ya somo:

Somo la kujifunza nyenzo mpya.

Aina ya somo:

Somo la kutumia ICT.

Jiometri: kitabu cha maandishi kwa darasa la 10-11. / L.S. Atanasyan. – M.: Elimu, 2010;

Kitini: kadi zilizo na kazi.

Bodi ya maingiliano;

Laptop;

Uwasilishaji uliofanywa katika PowerPoint;

Michoro iliyofanywa katika mpango wa Rangi;

Mifano ya tetrahedron, parallelepiped, cuboid, mchemraba.

Pakua:

Hakiki:

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Kazi ya darasani. Mada ya somo: Kuunda sehemu za tetrahedron. 29.10.

A B C D TETRAHEDRON - DAVS Tetrahedron "tetra" - nne, "hedra" - uso.

Kusudi la somo: Malengo ya somo: Kukuza uwezo wa kuunda sehemu za tetrahedron na ndege inayopitia alama tatu. Elimu: - kuanzisha ufafanuzi wa ndege ya kukata na sehemu ya tetrahedron kwa ndege; - kuunda algorithm kwa ajili ya kujenga hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja na ndege; - tengeneza algorithm ya kujenga sehemu ya msalaba ya tetrahedron na ndege. Maendeleo: - kuendelea malezi ya mawazo ya anga na hotuba ya hisabati; - kuendeleza mawazo ya uchambuzi wakati wa kuendeleza algorithm ya kujenga hatua ya makutano ya mstari na ndege na sehemu ya polihedra. Waelimishaji: - kukuza uwezo wa kufanya kazi kwa uangalifu kuelekea lengo; - kukuza utamaduni wa mawasiliano.

Axioms na nadharia za stereometry. 1. Ikiwa ndege mbili zinazofanana zimeunganishwa na ya tatu, basi mistari ya makutano ni sawa. 2. Ndege, na moja tu, hupitia mstari wa moja kwa moja na hatua isiyolala juu yake. 3. Ikiwa ndege mbili tofauti zina hatua ya kawaida, basi huingiliana kwenye mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua hii. 4. Ikiwa pointi mbili za mstari ziko kwenye ndege, basi pointi zote za mstari ziko kwenye ndege hii. 5. Ndege hupitia mistari miwili ya kukatiza, na moja tu. A B C D E

Kazi: Tafuta sehemu ya makutano ya mstari wa moja kwa moja wa AB na ndege M NK.

2. Kazi: Tengeneza mistari inayopita kwenye pointi M, N, K.

Sehemu A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K Ufuatiliaji ni mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege ya sehemu na ndege ya uso wowote wa polihedron. MK - trafiki ya ndege MNK kwenye ndege ABC MN - … NK - …

Ni poligoni gani zinaweza kupatikana katika sehemu? Tetrahedron ina nyuso 4 zinaweza kusababisha: Pembetatu za Quadrilaterals

Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia alama E, F, K. E F K L A B C D M 1. Tekeleza K F . 2. Tunatekeleza FE. 3. Endelea na EF, endelea na AC. 5. Tunafanya MK. 7. Tunafanya EL EFKL - sehemu inayohitajika Kanuni ya 6. MK AB=L 4. EF AC = M

Katika kesi hiyo, ni muhimu kuzingatia zifuatazo: 1. Unaweza tu kuunganisha pointi mbili zilizolala kwenye ndege ya uso mmoja. Ili kujenga sehemu, unahitaji kujenga pointi za makutano ya ndege ya kukata na kando na kuziunganisha na makundi. 2. Ikiwa hatua moja tu ni alama katika ndege ya uso, mali ya ndege ya sehemu, basi hatua ya ziada lazima ijengwe. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kupata pointi za makutano ya mistari iliyojengwa tayari na mistari mingine iko kwenye nyuso sawa.

Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia alama E, F, K. 1 njia 2 njia

Hitimisho: bila kujali njia ya ujenzi, sehemu ni sawa. Njia namba 1. Njia namba 2.

Angalia ikiwa sehemu imeundwa kwa usahihi. Eleza kosa.

A B C D N K M X P T Jijaribu mwenyewe Suluhisho 1. KN = α ∩ ICE X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - sehemu inayohitajika

Pointi M ni sehemu ya ndani ya uso BC D ya tetrahedron DABC. Tengeneza sehemu ya tetrahedron hii kwa ndege inayopita kwenye uhakika M, sambamba na ndege ya AB D. C D A B M K L N

Kazi Tengeneza sehemu ya tetrahedron ABCD inayopita kwenye sehemu R sambamba na BCD ya uso. 2. Tengeneza sehemu ya tetrahedron ABCD inayopitia hatua S sambamba na ABC ya uso. 3. Tengeneza sehemu ya ABCD ya tetrahedron inayopitia hatua T sambamba na ACD ya uso. 4. Tengeneza sehemu ya tetrahedron DABC kwa ndege inayopita kwenye uhakika M, sambamba na uso wa BC D.

A D B C  S 2 . A D B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Kazi ya nyumbani ya Somo aya ya 14 2. Nambari 73 (p. 29) 3. Kazi ya ubunifu (hiari): tengeneza mfano wa karatasi wa tetrahedron.

Hakiki:

MBOU "Shule ya Sekondari ya Kimovskaya"

Wilaya ya manispaa ya Spassky

Jamhuri ya Tatarstan"

Mada ya somo:

"Ujenzi wa sehemu za tetrahedron"

Daraja la 10

Imetengenezwa

Mamonova Evgenia Gennadievna,

Mwalimu wa hisabati wa kitengo cha kwanza cha sifa

Oktoba, 2013

Malengo ya elimu:

wakati wa somo, hakikisha ustadi wa algorithm ya kutatua shida kwenye ujenzi wa sehemu za tetrahedron.
kuhakikisha assimilation ya dhana ya tetrahedron, systematize maarifa kuhusiana na axioms ya stereometry, ufafanuzi, mali, dhana ya nafasi ya jamaa ya pointi, mistari na ndege katika nafasi.
kukuza ustadi katika kuonyesha vitu vinavyohusika kwenye ndege na "kusoma" picha zilizopendekezwa, ujuzi wa kusoma na kuandika;
kukuza uwezo wa kutumia mbinu za kulinganisha, jumla, na makisio.

Kazi za maendeleo:

kukuza uwezo wa kutumia maarifa yaliyopatikana katika stereometry katika mazoezi,
kukuza uwezo wa kuchambua na kujumlisha maarifa katika mchakato wa kutatua shida katika ujenzi wa sehemu za tetrahedron.
kuwa na uwezo wa kufanya mahesabu mbalimbali kuhusiana na kuamua eneo la sehemu ya msalaba.

Kazi za kielimu:

kukuza hitaji la ufahamu la maarifa,
uboreshaji wa ujuzi na uwezo wa elimu,
kukuza shauku ya utambuzi katika somo kupitia upatikanaji wa mawazo ya anga na uwezo wa kuona uzuri wa ulimwengu unaozunguka.

Aina ya somo:

Somo la kujifunza nyenzo mpya.

Aina ya somo:

Somo la kutumia ICT.

Mbinu za kufundisha:

Mazungumzo;

Uchunguzi wa mbele;

Vielelezo na vya kuona;

Vitendo;

Njia ya kulinganisha, jumla.

Vifaa vya elimu na mbinu:

Jiometri: kitabu cha maandishi kwa darasa la 10-11. / L.S. Atanasyan. – M.: Elimu, 2010;

Kitini: kadi zilizo na kazi.

Nyenzo na vifaa vya kiufundi:

Bodi ya maingiliano;

Laptop;

Uwasilishaji uliofanywa katika PowerPoint;

Michoro iliyofanywa katika mpango wa Rangi;

Mifano ya tetrahedron, parallelepiped, cuboid, mchemraba.

Muundo wa somo:

Org. muda (dakika 1).
Kusasisha maarifa yaliyopatikana hapo awali (dakika 3).
Maandalizi ya mtazamo wa nyenzo mpya (dakika 3).
Kuunda hali ya shida (dakika 3).
Maelezonyenzo mpya (dakika 10).
Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa (dakika 5).
Kazi ya kujitegemea ikifuatiwa na majaribio (dakika 3).
Warsha (dak 5).
Kutatua tatizo (dakika 8)
Hii inavutia (dakika 1).
Kuweka kazi ya nyumbani (dakika 1).
Muhtasari wa somo, tafakari (dak. 2).

Wakati wa madarasa:

Hatua somo	Shughuli za mwalimu	Shughuli wanafunzi	Wakati
1.Org. dakika	Habari zenu. Kaa chini. "Nadhani hatujawahi kuishi katika kipindi kama hicho cha kijiometri. Kila kitu karibu ni jiometri."(Slaidi Na. 2) Maneno haya, yaliyosemwa na mbunifu mkuu wa Kifaransa Le Corbusier mwanzoni mwa karne ya ishirini, yanaonyesha kwa usahihi sana wakati wetu. Ulimwengu tunamoishi umejaa jiometri ya nyumba na mitaa, milima na mashamba, uumbaji wa asili na mwanadamu. Sayansi hii itakusaidia kuielekeza vyema, kugundua mambo mapya, na kuelewa uzuri na hekima ya ulimwengu unaokuzunguka. Kwa hivyo, ninapendekeza usome jiometri kwa bidii zaidi.	Salamu kutoka kwa walimu. Wanakaa chini.	Dakika 1
2.Kusasisha maarifa yaliyopatikana hapo awali	Kazi ya mdomo. Maswali: Je, ni polihedron gani tulikutana katika somo lililopita? Fafanua tetrahedron. (Slaidi Na. 3) Onyesha vipengele vya tetrahedron kwenye mfano. Mada ya somo la leo ni "Kuunda sehemu za tetrahedron"(Slaidi No. 4). Andika mada kwenye madaftari yako. Tunapaswa kujua ni ndege gani inayoitwa secant, njia na njia za kujenga sehemu, kujifunza jinsi ya kujenga sehemu za tetrahedron.(Slaidi No. 5). Wakati wa somo utafanya kazi na maelezo na kujenga sehemu za tetrahedron ndani yao.	Na tetrahedron. Uso unaoundwa na pembetatu nne huitwa tetrahedron. Pembetatu zinazounda tetrahedron huitwa nyuso, pande zao huitwa kingo, na wima huitwa wima ya tetrahedron. Tetrahedron ina nyuso 4, kingo 6 na wima 4. Moja ya nyuso za tetrahedron inaitwa msingi, na nyingine tatu huitwa nyuso za upande. Kingo mbili za tetrahedron ambazo hazina wima za kawaida huitwa kinyume. Andika tarehe na mada ya somo kwenye daftari lako.	3 dakika
3.Maandalizi ya mtazamo wa nyenzo mpya	Ili kufanya hivyo, tunahitaji kukumbuka axioms na nadharia kadhaa. Kazi: Sawazisha mchoro na uundaji wa nadharia au axiom. ( Slaidi ya 6)	Tengeneza axioms na nadharia na uhusishe na picha. Jibu: D-1 SAA 2 B-3 A-4 G-5	3 dakika
4. Uundaji wa hali ya shida.	1. Kazi: (Slaidi ya 7) Pata hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja AB na ndege ya MNK. Maswali: Je, mstari wa AB ni wa ndege gani? Ijenge. Laini ya MN ni ya ndege gani? Iendelee. Umepata sehemu ya makutano ya mistari ya AB na MN. Iweke lebo. Je, eneo hili ni la ndege gani? Chora hitimisho. 2. Kazi: (Slaidi ya 8) Tengeneza mistari inayopitia alama M, N, K. Je! ni sura gani inayopatikana wakati mistari iliyonyooka inapoingiliana? Pembetatu hii ina sifa gani?	Andika kazi katika daftari: Jibu maswali: AB = MDN. MN = MDN ∩ MКN. P = MN ∩ AB P є MКN P = AB ∩ MNK. Jenga mistari iliyonyooka MK, KN, MN. Toa sababu za jibu lako. Wakati mistari inapoingiliana, pembetatu ya MNK inapatikana. Pembetatu hugawanya tetrahedron katika sehemu mbili. Kila upande wa pembetatu ni wa uso wa polihedron.	3 dakika
5. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.	Kwa hiyo, tumejenga sehemu ya msalaba wa tetrahedron. Pembetatu inayoundwa na mistari iliyonyooka MK, MN, KN inaitwa sehemu ( Slaidi 9 ), na ndege ya MKN ni ndege iliyojificha.(Slaidi ya 10) Je, ni sifa gani za ndege ya kukata? ( Slaidi 9,10) Dhana za kimsingi ( Slaidi ya 11) Wakati wa kujenga sehemu, tulitumia njia ya kufuatilia.(Slaidi ya 12) Sasa utakumbuka jinsi tulivyojenga sehemu na kuunda algorithm ya kujenga sehemu kwa kutumia njia ya kufuatilia. Wacha tuangalie algorithms. Ni poligoni gani zinaweza kupatikana katika sehemu ya msalaba ya tetrahedron? ( Slaidi ya 13) Suluhisho la tatizo. (Slaidi ya 14) Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia upande wa msingi wa tetrahedron na hatua fulani kwenye makali ya kinyume. Ujenzi wa sehemu inayopitia pointi E, F, K. ( Slaidi ya 15, 16) Je, pointi E, F, K zikoje? Ili kuunda sehemu tunahitaji hatua ya ziada. EF∩ AC =M. Tunafanya MK. MK∩ AB = L. Tekeleza EL. EFKL ndio sehemu inayohitajika.	1. Hii ni ndege pande zote mbili ambazo kuna pointi za polihedron iliyotolewa. 2. Ndege ya kukata huingiliana na nyuso za polyhedron pamoja na makundi. Soma ufafanuzi wa kuwaeleza. Maneno yanaendelea. Algorithm. 1. Tafuta sehemu mbili za sehemu kwenye uso mmoja. 2. Tengeneza ufuatiliaji wa sehemu kwenye ndege ya tetrahedron. 3.Rudia hatua 1-2 mara 2 zaidi. 4.Shade sehemu inayosababisha. Kuchukua maelezo Pembetatu na quadrilaterals. E, F = ADC, F, K = BDC. Unaweza kuunda mistari iliyonyooka KF, FE.	Dakika 10
6. Kuunganishwa kwa nyenzo zilizojifunza.	Ujenzi wa sehemu kwenye ubao mweupe unaoingiliana. Njia mbili. (Slaidi ya 17) Hitimisho: bila kujali njia ya ujenzi, sehemu ni sawa. ( Slaidi ya 18) Je, ni hali gani tunapaswa kuongeza algorithm yetu ili kuunda sehemu ya msalaba kwa kutumia mbinu ya kufuatilia? Fikiria na uongeze algorithm. Hebu tuangalie. Zoezi: Angalia ikiwa sehemu imeundwa kwa usahihi. Eleza kosa.(Slaidi ya 19)	Sehemu za tetrahedron zinajengwa kwa njia mbili. Pata sehemu ya ziada ya sehemu kwenye makali ya tetrahedron Chora mstari wa moja kwa moja kupitia hatua ya ziada inayosababisha kwenye ufuatiliaji na sehemu ya sehemu kwenye uso uliochaguliwa Weka alama kwenye sehemu za makutano ya mstari na kingo za uso. Makosa: 1. Ndege ya kukata huingiliana na nyuso za tetrahedron pamoja na makundi (katika AVK ya uso hakuna sehemu hiyo, na katika VKS ya uso kuna sehemu 2 kama hizo) 2. Sehemu ya msalaba ya tetrahedron haiwezi kuwa pentagons.	Dakika 5
7.Kazi ya kujitegemea na uthibitishaji unaofuata	(Slaidi ya 20)	Fanya kazi ya kujitegemea (-Matatizo yakitokea, unaweza kushauriana na mwenzako wa mezani)	3 dakika
8.Warsha	Njia nyingine inayotumika katika kujenga sehemu ni njia ya mistari sambamba. Kazi: (Slaidi ya 21) Point M ni hatua ya ndani ya uso VSD ya tetrahedron DAVS. Tengeneza sehemu ya tetrahedron hii kwa ndege inayopitia hatua M, sambamba na ndege ya ABP. Kumbuka jina la njia na kupendekeza njia ya kujenga sehemu. Suluhisho. Kwa sababu Ikiwa ndege ya kukata ni sawa na ndege ya AB, basi inafanana na mistari ya moja kwa moja AD, AB, DV. Kwa hivyo, ndege ya kukata huingiliana na nyuso za nyuma za tetrahedron pamoja na mistari ya moja kwa moja sambamba na pande za pembetatu ABD. Hii inasababisha njia ifuatayo ya kuunda sehemu inayotaka. Wacha tuchore mstari wa moja kwa moja kupitia hatua M, sambamba na sehemu ya VD, na tuonyeshe kwa herufi L na N alama za makutano ya mstari huu na kingo za upande DV na DS. Kisha kupitia hatua L tunatoa mstari sambamba na sehemu ya AC, na kuashiria kwa barua K hatua ya makutano ya mstari huu na makali ya AC. Triangle LKN ni sehemu inayohitajika. Zoezi . Unda sehemu kwenye ubao mweupe unaoingiliana Kazi: (Slaidi ya 22) Tengeneza sehemu. Wacha tuangalie majibu (Slaidi ya 23)		Dakika 5
9 Suluhisho la shida	Kiambatisho cha 1		8 dakika
10.Hii inavutia	Sehemu katika kuchora, wakati wa kuiga nguo, katika maisha. ( Slaidi za 24-26)		Dakika 1
11. Kuweka kazi ya nyumbani	Soma fungu la 14, Na. 73 (ukurasa wa 29)(Slaidi ya 27) Kazi ya ubunifu (hiari): fanya mfano wa karatasi ya tetrahedron.		Dakika 1
12. Tafakari, muhtasari wa somo	Ni polihedron gani tulikuwa tunazungumzia leo darasani? Je, tumejifunza kutatua matatizo gani leo?(kazi za ujenzi wa sehemu) Je! ni hatua gani mwanafunzi aweze kufanya ili kuunda sehemu za polihedra?(tafuta sehemu za makutano ya mstari na ndege; jenga mstari wa makutano ya ndege mbili) (Slaidi ya 29)		Dakika 2

Katika somo hili tutaangalia tetrahedron na vipengele vyake (makali ya tetrahedron, uso, nyuso, vertices). Na tutasuluhisha shida kadhaa juu ya ujenzi wa sehemu kwenye tetrahedron, kwa kutumia njia ya jumla ya ujenzi wa sehemu.

Mada: Usambamba wa mistari na ndege

Somo: Tetrahedron. Matatizo juu ya kujenga sehemu katika tetrahedron

Jinsi ya kujenga tetrahedron? Hebu tuchukue pembetatu ya kiholela ABC. Hatua yoyote D, sio uongo katika ndege ya pembetatu hii. Tunapata pembetatu 4. Uso unaoundwa na pembetatu hizi 4 huitwa tetrahedron (Mchoro 1.). Pointi za ndani zilizofungwa na uso huu pia ni sehemu ya tetrahedron.

Mchele. 1. Tetrahedron ABCD

Vipengele vya tetrahedron
A,B, C, D - wima ya tetrahedron.
AB, A.C., AD, B.C., BD, CD - kingo za tetrahedron.
ABC, ABD, BDC, ADC - nyuso za tetrahedron.

Maoni: inaweza kuchukuliwa gorofa ABC nyuma msingi wa tetrahedron, na kisha onyesha D ni vertex ya tetrahedron. Kila makali ya tetrahedron ni makutano ya ndege mbili. Kwa mfano, ubavu AB- hii ni makutano ya ndege ABD Na ABC. Kila vertex ya tetrahedron ni makutano ya ndege tatu. Kipeo A iko kwenye ndege ABC, ABD, ADNA. Nukta A ni makutano ya ndege tatu zilizoteuliwa. Ukweli huu umeandikwa kama ifuatavyo: A= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

Ufafanuzi wa Tetrahedron

Kwa hiyo, tetrahedron ni uso unaoundwa na pembetatu nne.

Makali ya Tetrahedron- mstari wa makutano ya ndege mbili za tetrahedron.

Tengeneza pembetatu 4 sawa kutoka kwa mechi 6. Haiwezekani kutatua tatizo kwenye ndege. Na katika nafasi hii ni rahisi kufanya. Wacha tuchukue tetrahedron. Mechi 6 ni kingo zake, nyuso nne za tetrahedron na zitakuwa pembetatu nne sawa. Tatizo linatatuliwa.

Imepewa tetrahedron ABCD. Nukta M ni mali ya makali ya tetrahedron AB, nukta N ni mali ya makali ya tetrahedron KATIKAD na kipindi R ni ya ukingo DNA(Mchoro 2.). Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege MNP.

Mchele. 2. Kuchora kwa tatizo 2 - Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege

Suluhisho:
Fikiria uso wa tetrahedron DJua. Juu ya uso huu wa uhakika N Na P ni za nyuso DJua, na kwa hiyo tetrahedron. Lakini kulingana na hali ya uhakika N, P ni mali ya ndege ya kukata. Ina maana, NP- hii ni mstari wa makutano ya ndege mbili: ndege ya uso DJua na kukata ndege. Wacha tufikirie kuwa mistari iliyonyooka NP Na Jua si sambamba. Wanalala kwenye ndege moja DJua. Wacha tupate hatua ya makutano ya mistari NP Na Jua. Hebu tuashirie E(Mchoro 3.).

Mchele. 3. Kuchora kwa tatizo 2. Kutafuta uhakika E

Nukta E ni ya sehemu ya ndege MNP, kwa kuwa iko kwenye mstari wa moja kwa moja NP, na mstari wa moja kwa moja NP iko kabisa kwenye sehemu ya ndege MNP.

Pia uhakika E iko kwenye ndege ABC, kwa sababu iko kwenye mstari ulionyooka Jua nje ya ndege ABC.

Tunapata hilo KULA- mstari wa makutano ya ndege ABC Na MNP, tangu pointi E Na M lala wakati huo huo katika ndege mbili - ABC Na MNP. Hebu tuunganishe pointi M Na E, na uendelee moja kwa moja KULA kwa makutano na mstari AC. Sehemu ya makutano ya mistari KULA Na AC hebu kuashiria Q.

Hivyo katika kesi hii NPQM- sehemu inayohitajika.

Mchele. 4. Kuchora kwa tatizo 2. Suluhisho la tatizo 2

Hebu sasa tufikirie kesi wakati gani NP sambamba B.C.. Ikiwa moja kwa moja NP sambamba na mstari fulani, kwa mfano, mstari wa moja kwa moja Jua nje ya ndege ABC, kisha moja kwa moja NP sambamba na ndege nzima ABC.

Ndege ya sehemu inayotakiwa inapita kwenye mstari wa moja kwa moja NP, sambamba na ndege ABC, na hukatiza ndege katika mstari ulionyooka MQ. Kwa hivyo mstari wa makutano MQ sambamba na mstari NP. Tunapata, NPQM- sehemu inayohitajika.

Nukta M iko kwenye makali ya upande ADKATIKA tetrahedron ABCD. Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia hatua M sambamba na msingi ABC.

Mchele. 5. Kuchora kwa tatizo 3 Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege

Suluhisho:
Kukata ndege φ sambamba na ndege ABC kulingana na hali, hii ina maana kwamba ndege hii φ sambamba na mistari AB, AC, Jua.
Katika ndege ABD kupitia uhakika M tufanye moja kwa moja PQ sambamba AB(Mchoro 5). Moja kwa moja PQ iko kwenye ndege ABD. Vivyo hivyo kwenye ndege ACD kupitia uhakika R tufanye moja kwa moja PR sambamba AC. Nimepata uhakika R. Mistari miwili inayokatiza PQ Na PR ndege PQR kwa mtiririko huo sambamba na mistari miwili inayokatiza AB Na AC ndege ABC, ambayo ina maana ya ndege ABC Na PQR sambamba. PQR- sehemu inayohitajika. Tatizo linatatuliwa.

Imepewa tetrahedron ABCD. Nukta M- hatua ya ndani, hatua juu ya uso wa tetrahedron ABD. N- hatua ya ndani ya sehemu DNA(Mchoro 6.). Tengeneza sehemu ya makutano ya mstari N.M. na ndege ABC.

Mchele. 6. Kuchora kwa tatizo 4

Suluhisho:
Ili kutatua hili, tutaunda ndege ya msaidizi DMN. Wacha iwe sawa DM hukata mstari AB kwa uhakika KWA(Mchoro 7.). Kisha, SKD- hii ni sehemu ya ndege DMN na tetrahedron. Katika ndege DMN uongo na moja kwa moja N.M., na kusababisha mstari wa moja kwa moja SK. Hivyo kama N.M. si sambamba SK, basi watapishana wakati fulani R. Nukta R na kutakuwa na sehemu inayotakiwa ya makutano ya mstari N.M. na ndege ABC.

Mchele. 7. Kuchora kwa tatizo 4. Suluhisho la tatizo 4

Imepewa tetrahedron ABCD. M- hatua ya ndani ya uso ABD. R- hatua ya ndani ya uso ABC. N- hatua ya ndani ya makali DNA(Mchoro 8.). Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M, N Na R.

Mchele. 8. Kuchora kwa tatizo 5 Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege

Suluhisho:
Hebu fikiria kesi ya kwanza, wakati mstari wa moja kwa moja MN si sambamba na ndege ABC. Katika shida iliyopita tulipata hatua ya makutano ya mstari MN na ndege ABC. Hii ndio hoja KWA, hupatikana kwa kutumia ndege ya msaidizi DMN, i.e. tunafanya DM na tunapata uhakika F. Tunatekeleza CF na kwenye makutano MN tunapata point KWA.

Mchele. 9. Kuchora kwa tatizo 5. Kutafuta uhakika K

Hebu tufanye moja kwa moja KR. Moja kwa moja KR iko kwenye sehemu ya ndege na kwenye ndege ABC. Kupata pointi P 1 Na R2. Inaunganisha P 1 Na M na kama muendelezo tunapata uhakika M 1. Kuunganisha nukta R2 Na N. Kama matokeo, tunapata sehemu inayotaka P 1 P 2 NM 1. Tatizo katika kesi ya kwanza linatatuliwa.
Hebu fikiria kesi ya pili, wakati mstari wa moja kwa moja MN sambamba na ndege ABC. Ndege MNP hupitia mstari wa moja kwa moja MN sambamba na ndege ABC na kukatiza ndege ABC kwenye mstari fulani ulionyooka R1 R2, kisha moja kwa moja R1 R2 sambamba na mstari uliotolewa MN(Mchoro 10.).

Mchele. 10. Kuchora kwa tatizo 5. Sehemu inayohitajika

Sasa hebu tuchore mstari ulionyooka R 1 M na tunapata uhakika M 1.P 1 P 2 NM 1- sehemu inayohitajika.

Kwa hiyo, tuliangalia tetrahedron na kutatua matatizo ya kawaida ya tetrahedron. Katika somo linalofuata tutaangalia bomba la parallele.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Toleo la 5, lililorekebishwa na kupanuliwa - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : mgonjwa. Jiometri. Darasa la 10-11: kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla (viwango vya msingi na maalum)

2. Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: mgonjwa. Jiometri. Madarasa ya 10-11: Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Toleo la 6, stereotype. - M.: Bustard, 008. - 233 p. :il. Jiometri. Daraja la 10: Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla na masomo ya kina na maalum ya hisabati

Nyenzo za ziada za wavuti

2. Jinsi ya kujenga sehemu ya msalaba wa tetrahedron. Hisabati ().

3. Tamasha la mawazo ya ufundishaji ().

Fanya shida nyumbani kwenye mada "Tetrahedron", jinsi ya kupata makali ya tetrahedron, nyuso za tetrahedron, wima na uso wa tetrahedron.

1. Jiometri. Madarasa ya 10-11: kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla (ngazi za msingi na maalum) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Toleo la 5, lililorekebishwa na kupanuliwa - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: mgonjwa. Majukumu 18, 19, 20 p

2. Uhakika E katikati ya mbavu MA tetrahedron MAVS. Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi B, C Na E.

3. Katika tetrahedron MABC, uhakika M ni wa uso AMB, hatua P ni ya uso BMC, hatua K ni ya makali ya AC. Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M, R, K.

4. Ni maumbo gani yanaweza kupatikana kutokana na makutano ya tetrahedron na ndege?

Mada: Usambamba wa mistari na ndege

Somo: Tetrahedron. Matatizo juu ya kujenga sehemu katika tetrahedron

Mchele. 1. Tetrahedron ABCD

Vipengele vya tetrahedron
A,B, C, D - wima ya tetrahedron.
AB, A.C., AD, B.C., BD, CD - kingo za tetrahedron.
ABC, ABD, BDC, ADC - nyuso za tetrahedron.

Ufafanuzi wa Tetrahedron

Kwa hiyo, tetrahedron ni uso unaoundwa na pembetatu nne.

Makali ya Tetrahedron- mstari wa makutano ya ndege mbili za tetrahedron.

Mchele. 2. Kuchora kwa tatizo 2 - Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege

Mchele. 3. Kuchora kwa tatizo 2. Kutafuta uhakika E

Nukta E ni ya sehemu ya ndege MNP, kwa kuwa iko kwenye mstari wa moja kwa moja NP, na mstari wa moja kwa moja NP iko kabisa kwenye sehemu ya ndege MNP.

Pia uhakika E iko kwenye ndege ABC, kwa sababu iko kwenye mstari ulionyooka Jua nje ya ndege ABC.

Hivyo katika kesi hii NPQM- sehemu inayohitajika.

Mchele. 4. Kuchora kwa tatizo 2. Suluhisho la tatizo 2

Nukta M iko kwenye makali ya upande ADKATIKA tetrahedron ABCD. Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia hatua M sambamba na msingi ABC.

Mchele. 5. Kuchora kwa tatizo 3 Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege

Imepewa tetrahedron ABCD. Nukta M- hatua ya ndani, hatua juu ya uso wa tetrahedron ABD. N- hatua ya ndani ya sehemu DNA(Mchoro 6.). Tengeneza sehemu ya makutano ya mstari N.M. na ndege ABC.

Mchele. 6. Kuchora kwa tatizo 4

Mchele. 7. Kuchora kwa tatizo 4. Suluhisho la tatizo 4

Imepewa tetrahedron ABCD. M- hatua ya ndani ya uso ABD. R- hatua ya ndani ya uso ABC. N- hatua ya ndani ya makali DNA(Mchoro 8.). Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M, N Na R.

Mchele. 8. Kuchora kwa tatizo 5 Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege

Mchele. 9. Kuchora kwa tatizo 5. Kutafuta uhakika K

Mchele. 10. Kuchora kwa tatizo 5. Sehemu inayohitajika

Sasa hebu tuchore mstari ulionyooka R 1 M na tunapata uhakika M 1.P 1 P 2 NM 1- sehemu inayohitajika.

Kwa hiyo, tuliangalia tetrahedron na kutatua matatizo ya kawaida ya tetrahedron. Katika somo linalofuata tutaangalia bomba la parallele.

2. Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: mgonjwa. Jiometri. Madarasa ya 10-11: Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla

Nyenzo za ziada za wavuti

2. Jinsi ya kujenga sehemu ya msalaba wa tetrahedron. Hisabati ().

3. Tamasha la mawazo ya ufundishaji ().

Fanya shida nyumbani kwenye mada "Tetrahedron", jinsi ya kupata makali ya tetrahedron, nyuso za tetrahedron, wima na uso wa tetrahedron.

2. Uhakika E katikati ya mbavu MA tetrahedron MAVS. Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi B, C Na E.

3. Katika tetrahedron MABC, uhakika M ni wa uso AMB, hatua P ni ya uso BMC, hatua K ni ya makali ya AC. Jenga sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M, R, K.

4. Ni maumbo gani yanaweza kupatikana kutokana na makutano ya tetrahedron na ndege?

, slaidi 1-2)

jifunze kutumia axioms ya stereometry wakati wa kutatua matatizo;

jifunze kupata nafasi ya sehemu za makutano ya ndege ya kukata na kando ya tetrahedron;

njia kuu za kuunda sehemu hizi

kuunda shughuli za utambuzi, uwezo wa kufikiria kimantiki;

kuunda hali ya kujidhibiti kwa maarifa na upataji wa ujuzi.

Aina ya somo: Uundaji wa maarifa mapya.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika

II. Kusasisha maarifa ya wanafunzi

Uchunguzi wa mbele. (Axioms ya stereometry, mali ya ndege sambamba)

Neno la mwalimu

Ili kutatua matatizo mengi ya kijiometri kuhusiana na tetrahedron, ni muhimu kuwa na uwezo wa kuchorasehemu ndege tofauti. (slaidi 3). Hebu piga simukukata ndege tetrahedron ni ndege yoyote kwa pande zote mbili ambazo kuna pointi za tetrahedron iliyotolewa. Ndege ya kukata huingiliana na nyuso za tetrahedron pamoja na makundi. Poligoni ambayo pande zake ni sehemu hizi inaitwasehemu ya msalaba ya tetrahedron . Kwa kuwa tetrahedron ina nyuso nne, sehemu zake zinaweza tu kuwa pembetatu na quadrangles. Kumbuka pia kwamba kujenga sehemu, inatosha kujenga pointi za makutano ya ndege ya kukata na kando ya tetrahedron, baada ya hapo inabakia kuteka sehemu zinazounganisha kila pointi mbili zilizojengwa ziko kwenye uso mmoja.

Katika somo hili utaweza kusoma kwa undani sehemu za tetrahedron na kujua njia za kuunda sehemu hizi. Utajifunza sheria tano za kujenga sehemu za polyhedra, jifunze kupata nafasi ya pointi za makutano ya ndege ya kukata na kingo za tetrahedron.

Usasishaji wa dhana zinazounga mkono

Kanuni ya kwanza. Ikiwa pointi mbili ni za ndege ya kukata na ndege ya uso fulani wa polyhedron, basi mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi hizi mbili ni mstari wa makutano ya ndege ya kukata na ndege ya uso huu (matokeo ya axiom kwenye makutano ya ndege).

Kanuni ya pili . Ikiwa ndege ya kukata ni sawa na ndege fulani, basi ndege hizi mbili zinaingiliana na uso wowote pamoja na mistari ya sambamba (mali ya ndege mbili zinazofanana zimeunganishwa na theluthi).

Kanuni ya tatu. Ikiwa ndege ya kukata ni sawa na mstari ulio kwenye ndege fulani (kwa mfano, ndege ya uso fulani), basi mstari wa makutano ya ndege ya kukata na ndege hii (uso) ni sawa na mstari huu (mali ya a. mstari sambamba na ndege).

Kanuni ya nne. Ndege ya kukata huingiliana na nyuso zinazofanana pamoja na mistari inayofanana (mali ya ndege inayofanana iliyoingiliana na ya tatu).

Kanuni ya tano . Acha alama mbili A na B ziwe za ndege ya kukata, na alama A 1 na B 1 ni makadirio sambamba ya pointi hizi kwenye baadhi ya uso. Ikiwa mistari iliyonyooka AB na A 1 B 1 ziko sambamba, kisha ndege ya kukata hukatiza uso huu kwa mstari wa moja kwa moja sambamba na A 1 B 1 . Ikiwa mistari iliyonyooka AB na A 1 B 1 kuingilia kati kwa hatua fulani, basi hatua hii ni ya ndege ya kukata na ndege ya uso huu (sehemu ya kwanza ya nadharia hii inafuata kutoka kwa mali ya mstari sambamba na ndege, na ya pili inafuata kutoka kwa mali ya ziada ya sambamba. makadirio).

III. Kujifunza nyenzo mpya (malezi ya maarifa, ujuzi)

Utatuzi wa shida wa pamoja kwa maelezo (slaidi ya 4)

Jukumu la 1. Tengeneza sehemu ya tetrahedron DABC kwa ndege inayopitia pointi K є AD, M є DS, E є BC.

Wacha tuangalie mchoro kwa uangalifu. Kwa kuwa pointi K na M ni za ndege moja, tunapata makutano ya ndege ya kukata na uso wa ADS - hii ni sehemu ya KM. Pointi M na E pia ziko kwenye ndege moja, ambayo inamaanisha makutano ya ndege ya kukata na uso wa VDS ni sehemu ya ME. Tunapata hatua ya makutano ya mistari ya moja kwa moja ya KM na AC, ambayo iko kwenye ndege moja ya ADS. Sasa hatua ya X iko kwenye uso wa ABC, basi inaweza kuunganishwa kwa uhakika E. Tunachora mstari wa moja kwa moja wa XE, unaoingiliana na AB kwenye hatua ya P. Sehemu ya PE ni makutano ya ndege ya kukata na uso wa ABC, na sehemu ya KP ni makutano ya ndege ya kukata na uso wa ABC. Kwa hivyo, KMER ya pembe nne ndio sehemu yetu tunayotaka. Kurekodi suluhisho kwenye daftari lako:

Suluhisho.

KM = α ∩ ADS

MIMI = α ∩ VDS

X = KM ∩ AC

P = XE ∩ AB

PE = α ∩ ABC

KR = α ∩ ADV

KMER - sehemu inayohitajika

Jukumu la 2. (slaidi ya 5)

Tengeneza sehemu ya DABC ya tetrahedron na ndege inayopitia alama K = ABC, M = VDS, N = AD

Hebu tuchunguze makadirio ya baadhi ya pointi mbili. Katika tetrahedron, makadirio ya pointi hupatikana kutoka kwa vertex hadi ndege ya msingi, i.e. M→M 1 , N→ A. Kupata makutano ya mistari NM na AM 1 uhakika X. Hatua hii ni ya ndege ya kukata, kwa kuwa iko kwenye mstari wa moja kwa moja wa NM, ni wa ndege ya ABC, kwa kuwa iko kwenye mstari wa moja kwa moja AM. 1 . Hii ina maana kwamba sasa katika ndege ya ABC tuna pointi mbili ambazo zinaweza kushikamana, tunapata mstari wa moja kwa moja wa KX. Mstari wa moja kwa moja unaingilia upande wa BC kwenye hatua ya L, na upande wa AB kwenye hatua ya H. Katika uso wa ABC tunapata mstari wa makutano, unapita kupitia pointi H na K - hii ni NL. Katika uso wa ABP mstari wa makutano ni НN, katika uso wa VDS tunatoa mstari wa makutano kupitia pointi L na M - hii ni LQ, na katika uso wa ADS tunapata sehemu ya NQ. HNQL ya pembe nne ndiyo sehemu inayohitajika.

Suluhisho

M → M 1 N → A

X = NM ∩ AM 1

L = KX ∩ BC

H = KX ∩ AB

НL = α ∩ АВС, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ VDS, М є LQ

NQ = α ∩ ADS

HNQL - sehemu inayohitajika

IV. Ujumuishaji wa maarifa

Kutatua tatizo kwa uthibitishaji unaofuata

Jukumu la 3. (slaidi ya 6)

Tengeneza sehemu ya DAWS ya tetrahedron kwa ndege inayopitia pointi K є BC, M є ADV, N є VDS.

Suluhisho

1. M → M 1 , N → N 1

X = NM ∩ N 1 M 1

R = KX ∩ AB

RL = α ∩ АВД, М є RL

KR = α ∩ VDS, N є KR

LP = α ∩ ADS

RLPK - sehemu inayohitajika

V. Kazi ya kujitegemea (kulingana na chaguzi)

(slaidi ya 7)

Jukumu la 4. Jenga sehemu ya tetrahedron DABC na ndege inayopitia pointi M = AB, N = AC, K = AD.

Suluhisho

KM = α ∩ AVD,

МN = α ∩ АВС,

KN = α ∩ ADS

KMN - sehemu inayohitajika

Jukumu la 5. Tengeneza sehemu ya tetrahedron DABC na ndege inayopitia pointi M = AB, K = DS, N = DV.

Suluhisho

MN = α ∩ AVD

NK = α ∩ VDS

X = NK ∩ KK

P = AC ∩ MX

RK = α ∩ ADS

MNKP - sehemu inayohitajika

Jukumu la 6. Tengeneza sehemu ya DABC ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M = ABC, K = VD, N = DS

Suluhisho

KN = α ∩ BARAFU

Х = КN ∩ ВС

T = MX ∩ AVR = TX ∩ AC

RT = α ∩ ABC, M є RT

PN = α ∩ ADS

TP N K - sehemu inayohitajika

VI. Muhtasari wa somo.

(slaidi ya 8)

Kwa hiyo, leo tumejifunza jinsi ya kujenga matatizo rahisi zaidi kwenye sehemu za tetrahedron. Acha nikukumbushe kwamba sehemu ya polihedron ni poligoni iliyopatikana kama matokeo ya makutano ya polihedron na ndege fulani. Ndege yenyewe inaitwa ndege ya kukata. Kujenga sehemu ina maana ya kuamua ambayo kingo za kukata ndege hupitia, aina ya sehemu inayosababisha na nafasi halisi ya pointi za makutano ya ndege ya kukata na kando hizi. Hiyo ni, malengo yaliyowekwa katika somo yalifikiwa.

VII. Kazi ya nyumbani.

(slaidi ya 9)

Kazi ya vitendo "Jenga sehemu za tetrahedron" kwa fomu ya elektroniki au toleo la karatasi. (Kila mmoja alipewa kazi yake binafsi

Ujenzi wa sehemu za tetrahedron na parallelepiped. Yaliyomo: 1. Malengo na malengo. 2. Utangulizi. 3. Dhana ya ndege ya kukata. 4. Ufafanuzi wa sehemu. 5. Kanuni za kujenga sehemu. 6. Aina za sehemu za tetrahedron. 7. Aina za sehemu za parallelepiped. 8. Tatizo la kujenga sehemu ya msalaba wa tetrahedron kwa maelezo. 9. Tatizo la kujenga sehemu ya msalaba wa tetrahedron kwa maelezo. 10. Kazi ya kujenga sehemu ya tetrahedron kwa kutumia maswali ya mwongozo. 11. Chaguo la pili la kutatua tatizo la awali. 12. Tatizo la kujenga sehemu ya parallelepiped. 13. Tatizo la kujenga sehemu ya parallelepiped. 14. Matakwa kwa wanafunzi. Kusudi la kazi: Ukuzaji wa dhana za anga kwa wanafunzi. Malengo: Kuanzisha sheria za ujenzi wa sehemu. Kuendeleza ujuzi katika kujenga sehemu za tetrahedron na parallelepiped katika matukio mbalimbali ya kutaja ndege ya kukata. Kukuza uwezo wa kutumia sheria za ujenzi wa sehemu wakati wa kutatua shida kwenye mada "Polyhedra". Ili kutatua matatizo mengi ya kijiometri ni muhimu kujenga sehemu zao kwa kutumia ndege tofauti. Ndege ya kukata ya parallelepiped (tetrahedron) ni ndege yoyote kwa pande zote mbili ambazo kuna pointi za parallelepiped iliyotolewa (tetrahedron). L Ndege ya kukata huingiliana na nyuso za tetrahedron (parallelelepiped) pamoja na makundi. L Poligoni ambayo pande zake ni sehemu hizi inaitwa sehemu ya tetrahedron (parallelepiped). Ili kujenga sehemu, unahitaji kujenga pointi za makutano ya ndege ya kukata na kando na kuziunganisha na makundi. Katika kesi hiyo, ni muhimu kuzingatia zifuatazo: 1. Unaweza tu kuunganisha pointi mbili zilizolala kwenye ndege ya uso mmoja. 2. Ndege ya kukata huingiliana na nyuso zinazofanana pamoja na sehemu zinazofanana. 3. Ikiwa hatua moja tu ni alama katika ndege ya uso, mali ya ndege ya sehemu, basi hatua ya ziada lazima ijengwe. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kupata pointi za makutano ya mistari iliyojengwa tayari na mistari mingine iko kwenye nyuso sawa. Ni poligoni gani zinaweza kupatikana katika sehemu? Tetrahedron ina nyuso 4 Katika sehemu unaweza kupata: Pembetatu Pembe za pembetatu Pembetatu ina nyuso 6 Pentagoni Pentagoni Katika sehemu zake unaweza kupata: Hexagons za Quadrilaterals Tengeneza sehemu ya DABC ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi M,N,K D M AA 1. Chora mstari wa moja kwa moja kupitia pointi M na K, kwa sababu wanalala kifudifudi kimoja (ADC). N K BB C C 2. Hebu tuchore mstari wa moja kwa moja kupitia pointi K na N, kwa sababu wanalala kifudifudi kimoja (CDB). 3. Kwa kutumia hoja sawa, tunachora mstari wa moja kwa moja MN. 4. MNK - sehemu inayohitajika. Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia alama E, F, K. 1. Tunatekeleza KF. 2. Tunatekeleza FE. 3. Endelea na EF, endelea na AC. D F 4. EF AC =M 5. Tekeleza MK. E M C 6. MK AB=L A L K Kanuni B 7. Chora EL EFKL – sehemu inayohitajika Tengeneza sehemu ya tetrahedron kwa ndege inayopitia pointi E, F, K. Kwa mstari upi ulionyooka, hatua iliyolala Unaweza Kuunganisha kusababisha Ni mipaka ipi inaweza kupanuliwa mara moja ili kupata pointi ambazo ziko kwenye unganisho sawa? kuunganisha hatua ya ziada inayotokana? nyuso, taja sehemu. pointi ya ziada? D na E AC ELFK FSEK na uhakika K, na FK F L C M A E K B Kanuni Njia ya pili Tengeneza sehemu ya tetrahedron na ndege inayopitia pointi E, F, K. D F L C A E K B Kanuni Njia ya kwanza O Mbinu Na. Njia namba 2. Hitimisho: bila kujali njia ya ujenzi, sehemu ni sawa. Tengeneza sehemu za bomba linalopitiwa na ndege inayopitia pointi B1, M, N Sheria B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Endelea 4. B1O MN,BA 5. B1O ∩ A1A=K 6. KM 7. Endelea na MN na BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Parallelepiped na tetrahedron, sehemu Dictation juu ya mada "Tetrahedron, parallelepiped" Chaguo I Chaguo II 1. Je, ni sehemu gani tunaita tetrahedron? parallelepiped? 2. Nyuso, kingo, na vipeo vya bomba la parallele ni nini? tetrahedron? 3. Eleza mali ya parallelepiped kuhusu diagonals. kuhusu kingo. Dictation juu ya mada "Tetrahedron, parallelepiped" Chaguo I 4. Ni kando gani za tetrahedron zinazoitwa kinyume? Chaguo II 4. Ni nyuso zipi za parallelepiped zinazoitwa karibu? 5. Chora picha ya parallelepiped. tetrahedron. Orodhesha vipengele vyote na uonyeshe wingi wao. Tengeneza sehemu ya bomba la sambamba na ndege inayopita kwenye sehemu M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А М D С 1. AD 2. MD 3. ME AD, kwa sababu (ABC) (A1B1C1) 4. AE AEMD - sehemu. Kujenga sehemu za tetrahedron Hebu tutatue tatizo D M B A C Hebu tutatue tatizo K M L A N Hebu tutatue tatizo D AC BD B A M C Hebu tutatue tatizo D M K ABC B A K N Ni chaguo gani jingine linalowezekana? C Tatua tatizo D M B A K N C Tatua tatizo D M ABC K N ACD B N A M C Tatua tatizo D M ABC K N ACD N B A M C Kazi ya nyumbani kurudia hatua 1 - 14, jitayarishe kwa mtihani Na. tatizo B1 C1 М АА1В1В A1 D1 M (BDD1) B A C D Tatua tatizo C1 B1 A1 D1 B A C D Suluhisha tatizo B1 A1 C1 D1 B A C D Tatua tatizo B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Tatua tatizo B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Tatua C1 D1 M B N A C K D Tatua tatizo B1 C1 A1 D1 M B N A C K D 1. Vipeo vyote vya sehemu viko kwenye kingo za polihedroni. 2. Pande zote za sehemu hulala kwenye nyuso za polyhedron. 3. Kila uso hauna zaidi ya upande mmoja wa sehemu. 10 10 10 10 UMEJIFUNZA MENGI NA KUONA MENGI! SO GO GUYS: KUWA MWEMA NA UUNDE! ASANTE KWA UMAKINI WAKO.