Sheria ya kuzidisha nambari nzima kwa sehemu ya desimali. Kuzidisha desimali kwa nambari asilia

Katika somo hili tutaangalia kubadilisha sehemu kuwa dhehebu la kawaida na kutatua matatizo juu ya mada hii. Hebu tufafanue dhana ya denominator ya kawaida na sababu ya ziada, kumbuka kuheshimiana nambari kuu. Hebu tufafanue dhana ya denominator ya chini kabisa (LCD) na kutatua matatizo kadhaa ili kuipata.

Mada: Kuongeza na kutoa sehemu na madhehebu tofauti

Somo: Kupunguza sehemu hadi dhehebu la kawaida

Kurudia. Mali kuu ya sehemu.

Ikiwa nambari na denominator ya sehemu inazidishwa au kugawanywa kwa sawa nambari ya asili, basi unapata sehemu sawa nayo.

Kwa mfano, nambari na denominator ya sehemu inaweza kugawanywa na 2. Tunapata sehemu. Operesheni hii inaitwa kupunguza sehemu. Unaweza pia kufanya ubadilishaji kinyume, kuzidisha nambari na denominator ya sehemu na 2. Katika kesi hii, tunasema kwamba tumeleta sehemu kwa denominator mpya. Nambari ya 2 inaitwa sababu ya ziada.

Hitimisho. Sehemu inaweza kupunguzwa hadi denominator yoyote ambayo ni mgawo wa kipunguzo cha sehemu iliyotolewa. Ili kuleta sehemu kwa denominator mpya, nambari yake na denominator huzidishwa na sababu ya ziada.

1. Punguza sehemu hadi dhehebu 35.

Nambari 35 ni kizidishio cha 7, yaani, 35 inaweza kugawanywa na 7 bila salio. Hii ina maana kwamba mabadiliko haya yanawezekana. Hebu tutafute sababu ya ziada. Ili kufanya hivyo, gawanya 35 kwa 7. Tunapata 5. Zidisha nambari na denominator ya sehemu ya asili na 5.

2. Punguza sehemu kuwa denominata 18.

Hebu tutafute sababu ya ziada. Ili kufanya hivyo, gawanya denominator mpya na ile ya asili. Tunapata 3. Zidisha nambari na denominator ya sehemu hii kwa 3.

3. Punguza sehemu iwe dhehebu ya 60.

Kugawanya 60 kwa 15 kunatoa sababu ya ziada. Ni sawa na 4. Zidisha nambari na denomina kwa 4.

4. Punguza sehemu hadi dhehebu 24

Katika hali rahisi, kupunguzwa kwa denominator mpya hufanywa kiakili. Ni kawaida tu kuashiria sababu ya ziada nyuma ya mabano kidogo kulia na juu ya sehemu ya asili.

Sehemu inaweza kupunguzwa hadi dhehebu ya 15 na sehemu inaweza kupunguzwa hadi denominator ya 15. Visehemu pia vina kiashiria cha kawaida cha 15.

Kiashiria cha kawaida cha sehemu kinaweza kuwa kizidishio chochote cha kawaida cha madhehebu yao. Kwa unyenyekevu, sehemu ndogo hupunguzwa hadi denominator yao ya chini kabisa. Ni sawa na kizidishio kidogo cha kawaida cha madhehebu ya sehemu zilizotolewa.

Mfano. Punguza hadi kiwango cha chini kabisa cha kawaida cha sehemu na .

Kwanza, hebu tutafute kizidishio kidogo cha kawaida cha madhehebu ya sehemu hizi. Nambari hii ni 12. Hebu tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza na ya pili. Ili kufanya hivyo, gawanya 12 kwa 4 na 6. Tatu ni sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza, na mbili ni ya pili. Wacha tulete sehemu kwenye dhehebu 12.

Tulileta sehemu kwa dhehebu la kawaida, ambayo ni, tulipata sehemu sawa ambazo zina dhehebu sawa.

Kanuni. Ili kupunguza sehemu kwa dhehebu lao la chini kabisa, lazima

Kwanza, tafuta kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha madhehebu ya sehemu hizi, itakuwa dhehebu lao lisilo la kawaida;

Pili, gawanya dhehebu la kawaida la chini kabisa na dhehebu la sehemu hizi, i.e. pata sababu ya ziada kwa kila sehemu.

Tatu, zidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa kipengele chake cha ziada.

a) Punguza sehemu na kwa dhehebu moja.

Kiashiria cha chini kabisa cha kawaida ni 12. Kipengele cha ziada cha sehemu ya kwanza ni 4, kwa pili - 3. Tunapunguza sehemu hadi denominator 24.

b) Punguza sehemu na kwa dhehebu moja.

Kiashiria cha chini kabisa cha kawaida ni 45. Kugawanya 45 kwa 9 kwa 15 inatoa 5 na 3, mtawalia.

c) Punguza sehemu na kwa dhehebu moja.

Denominator ya kawaida ni 24. Sababu za ziada ni 2 na 3, kwa mtiririko huo.

Wakati mwingine inaweza kuwa vigumu kupata kwa maneno kizidishio kidogo cha kawaida cha visehemu vilivyotolewa. Kisha dhehebu la kawaida na mambo ya ziada hupatikana kwa kuoza ndani sababu kuu.

Punguza sehemu na kwa denominator ya kawaida.

Wacha tuzingatie nambari 60 na 168 kuwa sababu kuu. Wacha tuandike upanuzi wa nambari 60 na uongeze sababu zinazokosekana 2 na 7 kutoka kwa upanuzi wa pili. Hebu tuzidishe 60 kwa 14 na kupata denominator ya kawaida ya 840. Sababu ya ziada ya sehemu ya kwanza ni 14. Sababu ya ziada ya sehemu ya pili ni 5. Hebu tulete sehemu kwa denominator ya kawaida ya 840.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. na wengine Hisabati 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Hisabati darasa la 6. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Nyuma ya kurasa za kitabu cha hisabati. - Mwangaza, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Kazi za kozi ya hisabati kwa darasa la 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Hisabati 5-6. Mwongozo kwa wanafunzi wa darasa la 6 katika shule ya mawasiliano ya MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. na wengine Hisabati: Kitabu cha maandishi-interlocutor kwa darasa la 5-6 sekondari. Maktaba ya mwalimu wa hisabati. - Mwangaza, 1989.

Unaweza kupakua vitabu vilivyoainishwa katika kifungu cha 1.2. ya somo hili.

Kazi ya nyumbani

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. na wengine Hisabati 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (kiungo tazama 1.2)

Kazi ya nyumbani: Nambari 297, Nambari 298, Nambari 300.

Kazi zingine: Nambari 270, Nambari 290

Ili kuelewa jinsi ya kuzidisha decimals, hebu tuangalie mifano maalum.

Kanuni ya kuzidisha desimali

1) Zidisha bila kuzingatia koma.

2) Kwa hivyo, tunatenganisha tarakimu nyingi baada ya nukta ya desimali kama ilivyo baada ya alama za desimali katika vipengele vyote viwili kwa pamoja.

Mifano.

Pata bidhaa ya sehemu za decimal:

Ili kuzidisha sehemu za desimali, tunazidisha bila kuzingatia koma. Hiyo ni, hatuzidishi 6.8 na 3.4, lakini 68 na 34. Kwa hivyo, tunatenganisha tarakimu nyingi baada ya nukta ya desimali kama ilivyo baada ya pointi za desimali katika vipengele vyote viwili pamoja. Katika jambo la kwanza kuna tarakimu moja baada ya uhakika wa decimal, kwa pili pia kuna moja. Kwa jumla, tunatenganisha nambari mbili baada ya nukta ya desimali kwa hivyo, tulipata jibu la mwisho: 6.8∙3.4=23.12.

Tunazidisha desimali bila kuzingatia nukta ya desimali. Hiyo ni, kwa kweli, badala ya kuzidisha 36.85 kwa 1.14, tunazidisha 3685 kwa 14. Tunapata 51590. Sasa katika matokeo haya tunahitaji kutenganisha tarakimu nyingi na koma kama zilivyo katika mambo yote mawili pamoja. Nambari ya kwanza ina tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal, ya pili ina moja. Kwa jumla, tunatenganisha tarakimu tatu na comma. Kwa kuwa kuna sifuri baada ya nukta ya desimali mwishoni mwa ingizo, hatuiandiki katika jibu: 36.85∙1.4=51.59.

Ili kuzidisha desimali hizi, hebu tuzidishe nambari bila kuzingatia koma. Hiyo ni, tunazidisha nambari za asili 2315 na 7. Tunapata 16205. Katika nambari hii, unahitaji kutenganisha tarakimu nne baada ya uhakika wa decimal - kama vile kuna katika mambo yote mawili pamoja (mbili kwa kila moja). Jibu la mwisho: 23.15∙0.07=1.6205.

Kuzidisha sehemu ya desimali kwa nambari asilia hufanywa kwa njia ile ile. Tunazidisha nambari bila kuzingatia nukta ya desimali, ambayo ni, tunazidisha 75 kwa 16. Matokeo yake yanapaswa kuwa na idadi sawa ya ishara baada ya nukta ya desimali kama ilivyo katika mambo yote mawili pamoja - moja. Kwa hivyo, 75∙1.6=120.0=120.

Tunaanza kuzidisha sehemu za desimali kwa kuzidisha nambari asilia, kwani hatuzingatii koma. Baada ya haya, tunatenganisha tarakimu nyingi baada ya nukta ya desimali kama zilivyo katika vipengele vyote viwili pamoja. Nambari ya kwanza ina sehemu mbili za decimal, ya pili pia ina mbili. Kwa jumla, matokeo yanapaswa kuwa tarakimu nne baada ya uhakika decimal: 4.72∙5.04=23.7888.

Kuzidisha Desimali hutokea katika hatua tatu.

Sehemu za decimal zimeandikwa kwa safu na kuzidishwa kama nambari za kawaida.

Tunahesabu idadi ya nafasi za decimal kwa sehemu ya kwanza ya decimal na ya pili. Tunaongeza idadi yao.

Katika matokeo yanayotokana, tunahesabu kutoka kulia kwenda kushoto idadi sawa ya nambari kama tulivyopata katika aya hapo juu na kuweka comma.

Jinsi ya Kuzidisha Desimali

Tunaandika sehemu za desimali kwenye safu wima na kuzizidisha kama nambari asilia, tukipuuza koma. Hiyo ni, tunazingatia 3.11 kama 311, na 0.01 kama 1.

Tulipokea 311. Sasa tunahesabu idadi ya ishara (tarakimu) baada ya nukta ya desimali kwa sehemu zote mbili. Desimali ya kwanza ina tarakimu mbili na ya pili ina mbili. Jumla ya idadi ya maeneo ya desimali:

Tunahesabu kutoka kulia kwenda kushoto ishara 4 (tarakimu) za nambari inayosababisha. Matokeo yake yana nambari chache kuliko zile zinazohitajika kutenganishwa na koma. Katika kesi hii unahitaji kushoto ongeza nambari inayokosekana ya sufuri.

Tunakosa tarakimu moja, kwa hiyo tunaongeza sifuri moja upande wa kushoto.

Wakati wa kuzidisha sehemu yoyote ya decimal tarehe 10; 100; 1000, nk. Sehemu ya desimali inasogea kulia kwa sehemu nyingi kama vile kuna sufuri baada ya moja.

70.1 10 = 701

0.023 100 = 2.3

5.6 · 1,000 = 5,600

Kuzidisha desimali kwa 0.1; 0.01; 0.001, n.k., unahitaji kusogeza nukta ya desimali katika sehemu hii kushoto kwa sehemu nyingi kama vile kuna sufuri kabla ya moja.

Tunahesabu nambari sifuri!

12 0.1 = 1.2
0.05 · 0.1 = 0.005
1.256 · 0.01 = 0.012 56

Ili kuelewa jinsi ya kuzidisha decimals, hebu tuangalie mifano maalum.

Kanuni ya kuzidisha desimali

1) Zidisha bila kuzingatia koma.

2) Kwa hivyo, tunatenganisha tarakimu nyingi baada ya nukta ya desimali kama ilivyo baada ya alama za desimali katika vipengele vyote viwili kwa pamoja.

Pata bidhaa ya sehemu za decimal:

Kuzidisha sehemu ya desimali kwa nambari asilia hufanywa kwa njia ile ile. Tunazidisha nambari bila kuzingatia koma, ambayo ni, tunazidisha 75 kwa 16. Matokeo yake yanapaswa kuwa na idadi sawa ya ishara baada ya nukta ya desimali kama ilivyo katika mambo yote mawili pamoja - moja. Kwa hivyo, 75∙1.6=120.0=120.

Na mifano michache zaidi juu ya kuzidisha sehemu za decimal:

www.for6cl.uznateshe.ru

Kuzidisha decimals, sheria, mifano, suluhisho.

Wacha tuendelee na hatua inayofuata desimali, sasa tutaangalia kwa kina kuzidisha desimali. Hebu tuzungumze kwanza kanuni za jumla kuzidisha sehemu za desimali. Baada ya hayo, tutaendelea kuzidisha sehemu ya decimal kwa sehemu ya decimal, tutaonyesha jinsi ya kuzidisha sehemu za decimal kwa safu, na tutazingatia ufumbuzi wa mifano. Ifuatayo, tutaangalia kuzidisha sehemu za desimali kwa nambari asilia, haswa na 10, 100, nk. Mwishowe, hebu tuzungumze juu ya kuzidisha decimal kwa sehemu na nambari zilizochanganywa.

Wacha tuseme mara moja kwamba katika nakala hii tutazungumza tu juu ya kuzidisha sehemu chanya za decimal (tazama chanya na nambari hasi) Kesi zingine zinajadiliwa katika kuzidisha kwa vifungu nambari za busara Na kuzidisha nambari halisi.

Urambazaji wa ukurasa.

Kanuni za jumla za kuzidisha desimali

Wacha tujadili kanuni za jumla zinazopaswa kufuatwa wakati wa kuzidisha na desimali.

Kwa kuwa desimali zenye kikomo na sehemu zisizo na kikomo za muda ni aina ya desimali ya sehemu za kawaida, kuzidisha desimali kama hizo kimsingi ni kuzidisha sehemu za kawaida. Kwa maneno mengine, kuzidisha desimali zenye ukomo, kuzidisha sehemu za desimali zenye mwisho na za mara kwa mara, na kuzidisha desimali mara kwa mara inakuja kwa kuzidisha sehemu za kawaida baada ya kubadilisha sehemu za desimali kuwa za kawaida.

Wacha tuangalie mifano ya kutumia kanuni iliyotajwa ya kuzidisha sehemu za desimali.

Zidisha desimali 1.5 na 0.75.

Wacha tubadilishe sehemu za desimali zinazozidishwa na sehemu za kawaida zinazolingana. Tangu 1.5=15/10 na 0.75=75/100, basi. Unaweza kupunguza sehemu na kisha uchague sehemu nzima kutoka sehemu isiyofaa, na kupatikana kwa urahisi zaidi sehemu ya kawaida Andika 1,125/1,000 kama sehemu ya desimali 1.125.

Ikumbukwe kwamba ni rahisi kuzidisha sehemu za mwisho kwenye safu, tutazungumza juu ya njia hii ya kuzidisha sehemu za desimali katika aya inayofuata.

Hebu tuangalie mfano wa kuzidisha sehemu za desimali mara kwa mara.

Kokotoa bidhaa ya sehemu za desimali za muda 0,(3) na 2,(36) .

Wacha tubadilishe sehemu za decimal za mara kwa mara kuwa sehemu za kawaida:

Kisha. Unaweza kubadilisha sehemu ya kawaida inayosababisha kuwa sehemu ya decimal:

Ikiwa kati ya sehemu za desimali zilizozidishwa kuna zisizo na mwisho zisizo za muda, basi sehemu zote zilizozidishwa, pamoja na za mwisho na za muda, zinapaswa kuzungushwa hadi nambari fulani (tazama. nambari za mzunguko), na kisha zidisha sehemu za mwisho za desimali zilizopatikana baada ya kuzungushwa.

Zidisha desimali 5.382... na 0.2.

Kwanza, hebu tupunguze sehemu isiyo na kikomo ya desimali isiyo ya muda, kuzungusha kunaweza kufanywa hadi mia, tuna 5.382...≈5.38. Sehemu ya mwisho ya desimali 0.2 haihitaji kuzungushwa hadi mia iliyo karibu zaidi. Hivyo, 5.382... · 0.2≈5.38 · 0.2. Inabakia kukokotoa bidhaa za sehemu za mwisho za decimal: 5.38 · 0.2=538/100 · 2/10= 1,076/1,000=1.076.

Kuzidisha sehemu za desimali kwa safu wima

Kuzidisha sehemu za desimali zenye ukomo kunaweza kufanywa kwa safu, sawa na kuzidisha nambari asilia kwenye safu.

Hebu tutengeneze kanuni ya kuzidisha sehemu za desimali kwa safuwima. Ili kuzidisha sehemu za desimali kwa safu wima, unahitaji:

bila kuzingatia koma, fanya kuzidisha kulingana na sheria zote za kuzidisha na safu ya nambari za asili;
katika nambari inayotokana, tenganisha na nukta ya desimali kama nambari nyingi upande wa kulia kama kuna nafasi za decimal katika mambo yote mawili pamoja, na ikiwa hakuna nambari za kutosha kwenye bidhaa, basi unahitaji kuongeza kushoto. kiasi kinachohitajika sufuri.

Hebu tuangalie mifano ya kuzidisha sehemu za desimali kwa safuwima.

Zidisha desimali 63.37 na 0.12.

Hebu tuzidishe sehemu za desimali kwenye safu wima. Kwanza, tunazidisha nambari, tukipuuza koma:

Yote iliyobaki ni kuongeza comma kwa bidhaa inayosababisha. Anahitaji kutenganisha tarakimu 4 kwa haki kwa sababu vipengele vina jumla ya nafasi nne za decimal (mbili katika sehemu ya 3.37 na mbili katika sehemu 0.12). Kuna nambari za kutosha hapo, kwa hivyo sio lazima uongeze zero upande wa kushoto. Hebu tumalize kurekodi:

Matokeo yake, tuna 3.37 · 0.12 = 7.6044.

Kuhesabu bidhaa ya desimali 3.2601 na 0.0254.

Baada ya kuzidisha kwenye safu bila kuzingatia koma, tunapata picha ifuatayo:

Sasa katika bidhaa unahitaji kutenganisha tarakimu 8 upande wa kulia na comma, tangu jumla Sehemu za desimali za sehemu zinazozidishwa ni sawa na nane. Lakini kuna nambari 7 tu kwenye bidhaa, kwa hivyo, unahitaji kuongeza zero nyingi upande wa kushoto ili uweze kutenganisha nambari 8 na koma. Kwa upande wetu, tunahitaji kugawa zero mbili:

Hii inakamilisha kuzidisha kwa sehemu za desimali kwa safuwima.

Kuzidisha desimali kwa 0.1, 0.01, nk.

Mara nyingi lazima uzidishe sehemu za desimali na 0.1, 0.01, na kadhalika. Kwa hivyo, inashauriwa kuunda sheria ya kuzidisha sehemu ya desimali kwa nambari hizi, ambayo inafuata kutoka kwa kanuni za kuzidisha sehemu za decimal zilizojadiliwa hapo juu.

Kwa hiyo, kuzidisha desimali fulani na 0.1, 0.01, 0.001, na kadhalika. inatoa sehemu ambayo hupatikana kutoka kwa ile ya asili ikiwa katika nukuu yake comma inahamishwa kwenda kushoto na nambari 1, 2, 3 na kadhalika, mtawaliwa, na ikiwa hakuna nambari za kutosha kusonga comma, basi unahitaji ongeza upande wa kushoto kiasi kinachohitajika sufuri.

Kwa mfano, ili kuzidisha sehemu ya decimal 54.34 na 0.1, unahitaji kusonga hatua ya decimal katika sehemu 54.34 hadi kushoto na tarakimu 1, ambayo itakupa sehemu 5.434, yaani, 54.34 · 0.1 = 5.434. Hebu tutoe mfano mwingine. Zidisha sehemu ya desimali 9.3 kwa 0.0001. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuhamisha nambari ya decimal 4 kwenda kushoto katika sehemu ya decimal iliyozidishwa 9.3, lakini nukuu ya sehemu 9.3 haina nambari nyingi. Kwa hivyo, tunahitaji kugawa sufuri nyingi upande wa kushoto wa sehemu ya 9.3 ili tuweze kuhamisha uhakika wa decimal kwa tarakimu 4 kwa urahisi, tuna 9.3 · 0.0001=0.00093.

Kumbuka kuwa sheria iliyobainishwa ya kuzidisha sehemu ya desimali na 0.1, 0.01, ... pia ni halali kwa sehemu za desimali zisizo na kikomo. Kwa mfano, 0.(18)·0.01=0.00(18) au 93.938…·0.1=9.3938… .

Kuzidisha desimali kwa nambari asilia

Katika msingi wake kuzidisha desimali kwa nambari asilia hakuna tofauti na kuzidisha desimali kwa desimali.

Ni rahisi zaidi kuzidisha sehemu ya mwisho ya desimali kwa nambari asilia kwenye safu wima, katika kesi hii, unapaswa kufuata sheria za kuzidisha sehemu za desimali kwenye safu, iliyojadiliwa katika moja ya aya zilizopita.

Kuhesabu bidhaa 15 · 2.27.

Wacha tuzidishe nambari asilia kwa sehemu ya desimali kwenye safu wima:

Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali ya muda kwa nambari asilia, sehemu ya mara kwa mara inapaswa kubadilishwa na sehemu ya kawaida.

Zidisha sehemu ya desimali 0.(42) kwa nambari asilia 22.

Kwanza, wacha tubadilishe sehemu ya decimal ya upimaji kuwa sehemu ya kawaida:

Sasa hebu tufanye kuzidisha:. Matokeo haya kama desimali ni 9,(3) .

Na unapozidisha sehemu ya desimali isiyo ya muda na nambari asilia, lazima kwanza ufanye mduara.

Zidisha 4 · 2.145….

Baada ya kuzungusha sehemu halisi ya desimali isiyo na kikomo hadi mia, tunafika kwenye kuzidisha nambari asilia na sehemu ya mwisho ya desimali. Tuna 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Kuzidisha desimali kwa 10, 100, ...

Mara nyingi unapaswa kuzidisha sehemu za decimal na 10, 100, ... Kwa hivyo, inashauriwa kukaa juu ya kesi hizi kwa undani.

Hebu tuipe sauti sheria ya kuzidisha sehemu ya desimali na 10, 100, 1,000, nk. Wakati wa kuzidisha sehemu ya decimal na 10, 100, ... katika nukuu yake, unahitaji kuhamisha uhakika wa decimal hadi kulia hadi 1, 2, 3, ... tarakimu, kwa mtiririko huo, na kutupa zero za ziada upande wa kushoto; ikiwa nukuu ya sehemu inayozidishwa haina tarakimu za kutosha ili kusonga uhakika wa decimal, basi unahitaji kuongeza nambari inayotakiwa ya zero kwa haki.

Zidisha sehemu ya desimali 0.0783 kwa 100.

Wacha tusogeze sehemu 0.0783 nambari mbili kulia, na tunapata 007.83. Kuacha zero mbili upande wa kushoto kunatoa sehemu ya decimal 7.38. Hivyo, 0.0783 · 100=7.83.

Zidisha sehemu ya desimali 0.02 kwa 10,000.

Ili kuzidisha 0.02 kwa 10,000, tunahitaji kusogeza nukta ya desimali tarakimu 4 kulia. Kwa wazi, katika nukuu ya sehemu 0.02 hakuna tarakimu za kutosha kusonga uhakika wa decimal kwa tarakimu 4, kwa hiyo tutaongeza zero chache kulia ili uhakika wa decimal uweze kuhamishwa. Katika mfano wetu, inatosha kuongeza zero tatu, tuna 0.02000. Baada ya kusonga comma, tunapata kiingilio 00200.0. Kutupa zero upande wa kushoto, tuna nambari 200.0, ambayo ni sawa na nambari ya asili 200, ambayo ni matokeo ya kuzidisha sehemu ya decimal 0.02 na 10,000.

Sheria iliyotajwa pia ni kweli kwa kuzidisha sehemu za desimali zisizo na kikomo kwa 10, 100, ... Wakati wa kuzidisha sehemu za desimali za muda, unahitaji kuwa mwangalifu na kipindi cha sehemu ambayo ni matokeo ya kuzidisha.

Zidisha sehemu ya desimali ya muda 5.32(672) kwa 1,000.

Kabla ya kuzidisha, hebu tuandike sehemu ya desimali ya muda kama 5.32672672672..., hii itaturuhusu kuepuka makosa. Sasa sogeza koma kulia kwa sehemu 3, tuna 5 326.726726…. Kwa hivyo, baada ya kuzidisha, sehemu ya decimal ya mara kwa mara 5 326, (726) inapatikana.

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

Wakati wa kuzidisha usio na mwisho sehemu zisizo za mara kwa mara na 10, 100, ... unahitaji kuzungusha kwanza sehemu isiyo na mwisho hadi tarakimu fulani, baada ya hapo kuzidisha kunafanywa.

Kuzidisha desimali kwa sehemu au nambari iliyochanganywa

Kuzidisha desimali yenye kikomo au desimali isiyo na kikomo ya muda kwa sehemu ya kawaida au nambari iliyochanganywa, unahitaji kuwakilisha sehemu ya decimal kama sehemu ya kawaida, na kisha utekeleze kuzidisha.

Zidisha sehemu ya desimali 0.4 kwa nambari iliyochanganywa.

Tangu 0.4=4/10=2/5 na kisha. Nambari inayotokana inaweza kuandikwa kama sehemu ya desimali ya muda 1.5(3).

Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali isiyo ya muda kwa sehemu au nambari iliyochanganywa, badilisha sehemu au nambari iliyochanganywa na sehemu ya desimali, kisha zungusha sehemu zilizozidishwa na umalize hesabu.

Tangu 2/3=0.6666..., basi. Baada ya kuzungusha sehemu zilizozidishwa hadi elfu, tunafika kwenye bidhaa ya sehemu mbili za mwisho za desimali 3.568 na 0.667. Wacha tufanye kuzidisha safu:

Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzungushwa hadi elfu karibu zaidi, kwa kuwa sehemu zilizozidishwa zilichukuliwa kwa usahihi hadi elfu, tuna 2.379856≈2.380.

www.cleverstudents.ru

29. Kuzidisha desimali. Kanuni

Pata eneo la mstatili na pande sawa
dm 1.4 na dm 0.3. Wacha tubadilishe decimita kuwa sentimita:

1.4 dm = 14 cm; 0.3 dm = 3 cm.

Sasa hebu tuhesabu eneo kwa sentimita.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Badilisha sentimita za mraba hadi sentimita za mraba
desimita:

d m 2 = 0.42 d m 2.

Hii inamaanisha S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

Kuzidisha sehemu mbili za desimali hufanywa kama hii:
1) nambari zinazidishwa bila kuzingatia koma.
2) comma katika bidhaa imewekwa ili kuitenganisha upande wa kulia
idadi sawa ya ishara kama zinavyotenganishwa katika vipengele vyote viwili
pamoja. Kwa mfano:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Mifano ya kuzidisha sehemu za desimali kwenye safu wima:

Badala ya kuzidisha nambari yoyote kwa 0.1; 0.01; 0.001
unaweza kugawanya nambari hii na 10; 100; au 1000 mtawalia.
Kwa mfano:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali kwa nambari asilia, lazima:

1) kuzidisha nambari bila kuzingatia comma;

2) katika bidhaa inayosababisha, weka comma ili kulia
ilikuwa na idadi sawa ya tarakimu kama sehemu ya desimali.

Wacha tupate bidhaa 3.12 10. Kulingana na kanuni hapo juu
Kwanza tunazidisha 312 kwa 10. Tunapata: 312 10 = 3120.
Sasa tunatenganisha tarakimu mbili upande wa kulia na koma na kupata:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Hii ina maana kwamba wakati wa kuzidisha 3.12 kwa 10, tulihamisha nukta ya desimali kwa moja
nambari ya kulia. Ikiwa tunazidisha 3.12 kwa 100, tunapata 312, yaani
koma ilihamishwa tarakimu mbili kwenda kulia.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Wakati wa kuzidisha sehemu ya decimal na 10, 100, 1000, nk, unahitaji
katika sehemu hii sogeza nukta ya desimali kulia kwa sehemu nyingi kama kuna sufuri
inafaa kuzidisha. Kwa mfano:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Shida kwenye mada "Kuzidisha decimal"

shule-msaidizi.ru

Kuongeza, kupunguza, kuzidisha na kugawanya desimali

Kuongeza na kutoa desimali ni sawa na kuongeza na kutoa nambari asilia, lakini kwa masharti fulani.

Kanuni. inafanywa kulingana na nambari za sehemu kamili na za sehemu kama nambari asilia.

Kwa maandishi kuongeza na kupunguza desimali koma inayotenganisha sehemu kamili kutoka sehemu ya sehemu inapaswa kuwa kwenye viambatanisho na jumla au mwishoni mwa chini, subtrahend na tofauti katika safu wima moja (koma chini ya koma kutoka kuandika hali hadi mwisho wa hesabu).

Kuongeza na kupunguza desimali kwa mstari:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Kuongeza na kupunguza desimali katika safu:

Kuongeza desimali kunahitaji mstari wa juu zaidi ili kurekodi nambari wakati jumla ya thamani ya mahali inapozidi kumi. Kutoa desimali kunahitaji mstari wa juu zaidi ili kuashiria mahali ambapo 1 imekopwa.

Ikiwa hakuna nambari za kutosha za sehemu ya sehemu upande wa kulia wa nyongeza au minuend, basi kulia katika sehemu ya sehemu unaweza kuongeza zero nyingi (ongeza nambari ya sehemu ya sehemu) kama kuna nambari kwenye nyongeza nyingine. au minuend.

Kuzidisha Desimali inafanywa kwa njia sawa na kuzidisha nambari za asili, kulingana na sheria sawa, lakini katika bidhaa comma huwekwa kulingana na jumla ya nambari za mambo katika sehemu ya sehemu, kuhesabu kutoka kulia kwenda kushoto (jumla ya tarakimu za vizidishi ni idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali ya mambo yaliyochukuliwa pamoja).

Katika kuzidisha desimali kwenye safu, nambari ya kwanza muhimu upande wa kulia imesainiwa chini ya nambari muhimu ya kwanza kulia, kama ilivyo kwa nambari asilia:

Rekodi kuzidisha desimali katika safu:

Rekodi mgawanyiko wa decimals katika safu:

Vibambo vilivyopigiwa mstari ni vibambo vinavyofuatwa na koma kwa sababu kigawanyo lazima kiwe nambari kamili.

Kanuni. Katika kugawanya sehemu Kigawanyiko cha desimali kinaongezwa kwa tarakimu nyingi kama vile kuna tarakimu katika sehemu ya sehemu. Ili kuhakikisha kuwa sehemu haibadilika, gawio linaongezeka kwa idadi sawa ya tarakimu (katika mgawanyiko na mgawanyiko, uhakika wa decimal huhamishwa kwa idadi sawa ya tarakimu). koma huwekwa katika mgawo katika hatua hiyo ya mgawanyiko wakati sehemu nzima sehemu zimegawanywa.

Kwa sehemu za decimal, kama kwa nambari za asili, sheria inabaki: Huwezi kugawanya sehemu ya desimali kwa sufuri!

Katika somo lililopita, tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa desimali (angalia somo "Kuongeza na kutoa desimali"). Wakati huo huo, tulitathmini ni mahesabu ngapi yamerahisishwa ikilinganishwa na sehemu za kawaida za "hadithi mbili".

Kwa bahati mbaya, athari hii haitokei kwa kuzidisha na kugawanya desimali. Katika baadhi ya matukio, nukuu ya desimali hata hutatiza shughuli hizi.

Kwanza, hebu tuanzishe ufafanuzi mpya. Tutamwona mara nyingi, na sio tu katika somo hili.

Sehemu muhimu ya nambari ni kila kitu kati ya nambari ya kwanza na ya mwisho isiyo ya sifuri, pamoja na miisho. Ni kuhusu kuhusu nambari tu, hatua ya decimal haijazingatiwa.

Nambari zilizojumuishwa katika sehemu muhimu ya nambari huitwa nambari muhimu. Wanaweza kurudiwa na hata sawa na sifuri.

Kwa mfano, fikiria sehemu kadhaa za desimali na uandike sehemu muhimu zinazolingana:

91.25 → 9125 (takwimu muhimu: 9; 1; 2; 5);
0.008241 → 8241 (takwimu muhimu: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (takwimu muhimu: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0.0304 → 304 (takwimu muhimu: 3; 0; 4);
3000 → 3 (kuna takwimu moja tu muhimu: 3).

Tafadhali kumbuka: sufuri ndani ya sehemu muhimu ya nambari haziendi popote. Tayari tumekumbana na kitu kama hicho tulipojifunza kubadilisha sehemu za desimali hadi zile za kawaida (tazama somo “Desimali”).

Hatua hii ni muhimu sana, na makosa yanafanywa hapa mara nyingi, kwamba katika siku za usoni nitachapisha mtihani juu ya mada hii. Hakikisha kufanya mazoezi! Na sisi, tukiwa na wazo la sehemu muhimu, tutaendelea, kwa kweli, kwa mada ya somo.

Kuzidisha Desimali

Operesheni ya kuzidisha ina hatua tatu mfululizo:

Kwa kila sehemu, andika sehemu muhimu. Utapata nambari mbili za kawaida - bila madhehebu yoyote na alama za decimal;
Zidisha nambari hizi kwa njia yoyote inayofaa. Moja kwa moja, ikiwa nambari ni ndogo, au kwenye safu. Tunapata sehemu muhimu ya sehemu inayotaka;
Jua ni wapi na kwa tarakimu ngapi nukta ya desimali katika sehemu asili imehamishwa ili kupata sehemu muhimu inayolingana. Fanya mabadiliko ya kinyume kwa sehemu muhimu iliyopatikana katika hatua ya awali.

Acha nikukumbushe tena kwamba zero kwenye pande za sehemu muhimu hazizingatiwi kamwe. Kupuuza sheria hii husababisha makosa.

0.28 12.5;

6.3 · 1.08;

132.5 · 0.0034;

0.0108 1600.5;

5.25 · 10,000.

Tunafanya kazi na usemi wa kwanza: 0.28 · 12.5.

Wacha tuandike sehemu muhimu za nambari kutoka kwa usemi huu: 28 na 125;
Bidhaa zao: 28 · 125 = 3500;
Katika jambo la kwanza uhakika wa decimal hubadilishwa tarakimu 2 kwenda kulia (0.28 → 28), na kwa pili hubadilishwa na tarakimu 1 zaidi. Kwa jumla, unahitaji kuhama kwa kushoto kwa tarakimu tatu: 3500 → 3,500 = 3.5.

Sasa hebu tuangalie usemi 6.3 · 1.08.

Hebu tuandike sehemu muhimu: 63 na 108;
Bidhaa zao: 63 · 108 = 6804;
Tena, mabadiliko mawili kwenda kulia: kwa nambari 2 na 1, mtawaliwa. Jumla - tena tarakimu 3 kwenda kulia, hivyo mabadiliko ya nyuma yatakuwa tarakimu 3 kwenda kushoto: 6804 → 6.804. Wakati huu hakuna sufuri zinazofuata.

Tulifikia usemi wa tatu: 132.5 · 0.0034.

Sehemu muhimu: 1325 na 34;
Bidhaa zao: 1325 · 34 = 45,050;
Katika sehemu ya kwanza, uhakika wa decimal huhamia kulia kwa tarakimu 1, na kwa pili - kwa wengi kama 4. Jumla: 5 kwenda kulia. Tunahama kwa 5 kwenda kushoto: 45,050 → .45050 = 0.4505. Zero iliondolewa mwishoni, na kuongezwa mbele ili usiondoke hatua ya "wazi" ya decimal.

Usemi ufuatao ni: 0.0108 · 1600.5.

Tunaandika sehemu muhimu: 108 na 16 005;
Tunazizidisha: 108 · 16,005 = 1,728,540;
Tunahesabu nambari baada ya uhakika wa decimal: katika nambari ya kwanza kuna 4, kwa pili kuna 1. Jumla ni tena 5. Tuna: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Mwishoni, zero "ziada" iliondolewa.

Hatimaye, usemi wa mwisho: 5.25 10,000.

Sehemu muhimu: 525 na 1;
Tunawazidisha: 525 · 1 = 525;
Sehemu ya kwanza imehamishwa tarakimu 2 kwenda kulia, na sehemu ya pili inahamishwa tarakimu 4 kwenda kushoto (10,000 → 1.0000 = 1). Jumla 4 - 2 = tarakimu 2 upande wa kushoto. Tunafanya mabadiliko ya nyuma kwa tarakimu 2 kwenda kulia: 525, → 52,500 (tulilazimika kuongeza sifuri).

makini na mfano wa mwisho: Kwa kuwa nukta ya desimali inasonga katika mwelekeo tofauti, mabadiliko ya jumla hupatikana kupitia tofauti. Hii ni sana hatua muhimu! Hapa kuna mfano mwingine:

Fikiria nambari 1.5 na 12,500 Tunayo: 1.5 → 15 (kuhama kwa 1 kwenda kulia); 12,500 → 125 (sogeza 2 kwenda kushoto). Tuna "hatua" tarakimu 1 kwenda kulia, na kisha 2 kushoto. Matokeo yake, tulipiga 2 - 1 = tarakimu 1 upande wa kushoto.

Mgawanyiko wa decimal

Mgawanyiko labda ndio zaidi operesheni tata. Kwa kweli, hapa unaweza kutenda kwa mlinganisho na kuzidisha: gawanya sehemu muhimu, na kisha "sogeza" nukta ya decimal. Lakini katika kesi hii kuna hila nyingi ambazo zinakataa akiba inayowezekana.

Kwa hivyo, hebu tuangalie algorithm ya ulimwengu wote, ambayo ni ndefu kidogo, lakini inaaminika zaidi:

Badilisha sehemu zote za desimali kuwa sehemu za kawaida. Kwa mazoezi kidogo, hatua hii itakuchukua suala la sekunde;
Gawanya sehemu zinazosababisha kwa njia ya classical. Kwa maneno mengine, zidisha sehemu ya kwanza kwa sekunde "iliyogeuzwa" (tazama somo "Kuzidisha na kugawanya sehemu za nambari");
Ikiwezekana, wasilisha matokeo tena kama sehemu ya desimali. Hatua hii pia ni ya haraka, kwani dhehebu mara nyingi tayari ni nguvu ya kumi.

Kazi. Tafuta maana ya usemi:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Hebu fikiria usemi wa kwanza. Kwanza, wacha tubadilishe sehemu kuwa desimali:

Wacha tufanye vivyo hivyo na usemi wa pili. Nambari ya sehemu ya kwanza itabadilishwa tena:

Kuna jambo muhimu katika mifano ya tatu na ya nne: baada ya kuondokana na nukuu ya decimal, sehemu zinazoweza kupunguzwa zinaonekana. Walakini, hatutafanya upunguzaji huu.

Mfano wa mwisho ni wa kuvutia kwa sababu nambari ya sehemu ya pili ina nambari kuu. Hakuna kitu cha kutengeneza hapa, kwa hivyo tunazingatia moja kwa moja:

Wakati mwingine mgawanyiko husababisha nambari kamili (ninazungumza juu ya mfano wa mwisho). Katika kesi hii, hatua ya tatu haifanyiki kabisa.

Kwa kuongeza, wakati wa kugawanya, sehemu "mbaya" mara nyingi hutokea ambazo haziwezi kubadilishwa kuwa decimals. Hii inatofautisha mgawanyiko kutoka kwa kuzidisha, ambapo matokeo huwakilishwa kila wakati katika fomu ya desimali. Bila shaka, katika kesi hii hatua ya mwisho haifanyiki tena.

Zingatia pia mifano ya 3 na ya 4. Ndani yao hatufupishi kwa makusudi sehemu za kawaida, inayotokana na desimali. Vinginevyo itakuwa ngumu tatizo kinyume- uwasilishaji wa jibu la mwisho tena katika fomu ya decimal.

Kumbuka: mali ya msingi ya sehemu (kama sheria nyingine yoyote katika hisabati) yenyewe haimaanishi kwamba lazima itumike kila mahali na daima, katika kila fursa.