Mawimbi ya longitudinal. Matatizo ya kisasa ya sayansi na elimu Vibrations Torsional ya shafts

Fimbo ni mwili, moja ya vipimo vyake, inayoitwa longitudinal, kwa kiasi kikubwa huzidi vipimo vyake katika ndege perpendicular kwa mwelekeo wa longitudinal, i.e. vipimo vya kupita. Mali kuu ya fimbo ni upinzani unaotolewa kwa ukandamizaji wa longitudinal (mvutano) na kupiga. Mali hii kimsingi hufautisha fimbo kutoka kwa kamba, ambayo haina kunyoosha na haina kupinga kupiga. Ikiwa wiani wa nyenzo za fimbo ni sawa katika pointi zake zote, basi fimbo inaitwa homogeneous.

Kwa kawaida, miili iliyopanuliwa iliyofungwa na uso wa silinda iliyofungwa inachukuliwa kuwa vijiti. Katika kesi hii, eneo la sehemu ya msalaba linabaki mara kwa mara. Tutasoma tabia ya fimbo sawa ya urefu l, kwa kudhani kuwa iko chini ya kukandamizwa tu au mvutano, kutii sheria ya Hooke. Wakati wa kusoma kasoro ndogo za longitudinal za fimbo, kinachojulikana hypothesis ya sehemu za ndege. Iko katika ukweli kwamba sehemu za msalaba, zinazohamia chini ya ukandamizaji au mvutano kando ya fimbo, hubakia gorofa na sambamba kwa kila mmoja.

Hebu tuelekeze mhimili x pamoja na mhimili wa longitudinal wa fimbo (Mchoro 19) na tutafikiri kwamba wakati wa mwanzo mwisho wa fimbo iko kwenye pointi. x=0 Na x=l. Hebu tuchukue sehemu ya kiholela ya fimbo na kuratibu x. Wacha tuonyeshe kwa u(x,t) kuhamishwa kwa sehemu hii kwa wakati t, kisha uhamishaji wa sehemu na uratibu wakati huo huo itakuwa sawa

Kisha urefu wa jamaa wa fimbo katika sehemu x itakuwa sawa

Nguvu ya upinzani kwa urefu huu kulingana na sheria ya Hooke itakuwa sawa na

Wapi E- moduli ya elastic ya nyenzo za fimbo (Moduli ya Young), na S - eneo la msalaba. Katika mipaka ya sehemu ya fimbo yenye urefu dx nguvu zinamfanyia kazi T x Na T x + dx, iliyoelekezwa kando ya mhimili x. Matokeo ya nguvu hizi yatakuwa sawa na

,

na kuongeza kasi ya sehemu ya fimbo inayozingatiwa ni sawa na , basi equation ya mwendo wa sehemu hii ya fimbo itakuwa na fomu:

, (67)

Wapi ρ – wiani wa nyenzo za fimbo. Ikiwa msongamano huu na moduli ya Young ni thabiti, basi tunaweza kuingiza kiasi kupitia na kwa kugawanya pande zote za mlinganyo kwa Sdx, hatimaye kupata equation ya vibrations longitudinal ya fimbo kwa kukosekana kwa nguvu za nje

(68)

Equation hii ina fomu sawa na mlinganyo wa mitetemo ya kamba inayopita na njia za ufumbuzi kwa ajili yake ni sawa, hata hivyo, mgawo a Milinganyo hii inawakilisha idadi tofauti. Katika equation ya kamba, wingi a 2 inawakilisha sehemu, nambari ambayo ni nguvu ya mvutano ya mara kwa mara ya kamba - T, na katika dhehebu msongamano wa mstari ρ , na katika mlinganyo wa mfuatano wa nambari, nambari zina moduli ya Young, na denominator. - volumetric wiani wa nyenzo za fimbo ρ . Kwa hivyo maana ya kimwili ya wingi a katika milinganyo hii ni tofauti. Ikiwa kwa kamba mgawo huu ni kasi ya uenezi wa uhamisho mdogo wa transverse, basi kwa fimbo ni kasi ya uenezi wa kunyoosha longitudinal ndogo au compression na inaitwa. kasi ya sauti, kwa kuwa ni kwa kasi hii kwamba vibrations ndogo za longitudinal, zinazowakilisha sauti, zitaenea kando ya fimbo.

Kwa equation (68), masharti ya awali yamewekwa ambayo huamua uhamishaji na kasi ya uhamishaji wa sehemu yoyote ya fimbo wakati wa kwanza:

Kwa fimbo ndogo, masharti ya kufunga au kutumia nguvu katika ncha zake yanatajwa kwa namna ya masharti ya mipaka ya aina ya 1, 2 na 3.

Masharti ya mipaka ya aina ya kwanza hutaja uhamishaji wa longitudinal kwenye ncha za fimbo:

Ikiwa ncha za fimbo zimewekwa bila kusonga, basi chini ya masharti (6) . Katika kesi hii, kama katika shida ya oscillation ya kamba iliyofungwa, tunatumia njia ya kujitenga kwa vigezo.

Katika hali ya mipaka ya aina ya pili, nguvu za elastic zinatajwa kwenye mwisho wa fimbo, kutokana na deformation kulingana na sheria ya Hooke kulingana na wakati. Kwa mujibu wa formula (66), nguvu hizi, hadi sababu ya mara kwa mara, ni sawa na derivative wewe x, kwa hivyo, mwisho wa miisho haya yamebainishwa kama utendaji wa wakati:

Ikiwa mwisho mmoja wa fimbo ni bure, basi mwisho huu wewe x = 0.

Masharti ya mipaka ya aina ya tatu inaweza kuwakilishwa kama hali ambayo chemchemi inaunganishwa kwa kila mwisho wa fimbo, mwisho wake mwingine ambao husogea kwenye mhimili kulingana na sheria ya wakati fulani. θ (t), kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 20. Masharti haya yanaweza kuandikwa kama ifuatavyo

, (72)

Wapi k 1 na k 2 - ugumu wa spring.

Ikiwa nguvu ya nje pia hufanya kazi kwenye fimbo kando ya mhimili uk(x,t), iliyohesabiwa kwa ujazo wa kitengo, basi badala ya equation (50) mtu anapaswa kuandika equation inhomogeneous

,

Ambayo, baada ya kugawanya, inachukua fomu

, (73)

Wapi . Equation (73) ni equation ya vibrations longitudinal kulazimishwa ya fimbo, ambayo ni kutatuliwa kwa mlinganisho na equation ya vibrations kulazimishwa ya kamba.

Maoni. Ikumbukwe kwamba kamba na fimbo ni mifano ya miili halisi, ambayo kwa kweli inaweza kuonyesha mali zote za kamba na fimbo, kulingana na hali ambayo iko. Kwa kuongezea, milinganyo inayotokana haizingatii nguvu za upinzani wa mazingira na nguvu za msuguano wa ndani, kama matokeo ambayo hesabu hizi zinaelezea oscillations isiyo na kizuizi. Ili kuzingatia athari ya uchafu, katika kesi rahisi, nguvu ya kupoteza hutumiwa, sawia na kasi na kuelekezwa kwa mwelekeo kinyume na harakati, i.e. kasi. Kama matokeo, equation (73) inachukua fomu

(74)

> Mawimbi ya longitudinal

Jifunze uenezi, mwelekeo na kasi wimbi la longitudinal: mawimbi ya longitudinal ni nini, jinsi ya kueneza, mifano na oscillations, jinsi ya kutokea, grafu.

Wakati mwingine mawimbi ya longitudinal huitwa mawimbi ya compression. Wanabadilika katika mwelekeo wa uenezi.

Lengo la Kujifunza

• Tambua mali na mifano ya aina ya wimbi la longitudinal.

Pointi kuu

• Oscillations ya mawimbi ya longitudinal hutokea kwa mwelekeo wa uenezi, lakini ni ndogo sana na ina nafasi za usawa, hivyo haziondoi wingi.
• Aina hii inaweza kuzingatiwa kama mipigo inayosafirisha nishati kwenye mhimili wa uenezi.
• Wanaweza pia kutambuliwa kama mawimbi ya shinikizo na ukandamizaji wa tabia na uboreshaji wa nadra.

Masharti

• Rarefaction ni kupungua kwa wiani wa nyenzo (haswa kwa kioevu).
• Longitudinal - katika mwelekeo wa urefu wa mhimili.
• Ukandamizaji - kuongezeka kwa wiani.

Mfano

Ni mawimbi gani ni ya longitudinal? Mfano bora ni wimbi la sauti. Ina msukumo unaotokana na mgandamizo wa hewa.

Mawimbi ya longitudinal

Katika mwelekeo wa vibration, mawimbi ya longitudinal yanafanana na mwelekeo wa harakati. Hiyo ni, harakati ya kati iko katika mwelekeo sawa na harakati ya wimbi. Baadhi ya mawimbi ya longitudinal pia huitwa mawimbi ya compression. Ikiwa unataka kujaribu, nunua tu toy ya Slinky (spring) na uishike kwenye ncha zote mbili. Wakati wa kukandamiza na kudhoofika, msukumo utaelekea mwisho.

Slinky iliyoshinikwa ni mfano wa wimbi la longitudinal. Inaenea kwa mwelekeo sawa na vibrations

Longitudinal (pamoja na transverse) haitoi misa. Tofauti ni kwamba kila chembe katikati ambayo wimbi la longitudinal hueneza litazunguka kwenye mhimili wa uenezi. Ikiwa unafikiri ya Slinky, coils oscillate katika pointi, lakini si hoja pamoja na urefu wa spring. Usisahau kwamba sio wingi unaosafirishwa hapa, lakini nishati kwa namna ya kasi.

Katika hali nyingine, mawimbi kama hayo hufanya kama mawimbi ya shinikizo. Mfano wa kuvutia ni sauti. Wao huundwa na compression ya kati (mara nyingi hewa). Mawimbi ya sauti ya longitudinal ni kupotoka kwa shinikizo kutoka kwa shinikizo la usawa, ambayo husababisha maeneo ya ndani ya compression na rarefaction.

Jambo la kati huhamishwa mara kwa mara na wimbi la sauti na oscillates. Ili kuzalisha sauti, unahitaji kukandamiza chembe za hewa kwa kiasi fulani. Hivi ndivyo mawimbi ya kupita hutengenezwa. Masikio huguswa kwa uangalifu kwa shinikizo tofauti na kutafsiri mawimbi kuwa tani.

Katika sehemu hii tutazingatia tatizo la vibrations longitudinal ya fimbo homogeneous. Fimbo ni cylindrical (hasa, prismatic) mwili, kunyoosha au compress ambayo nguvu fulani lazima kutumika. Tutafikiri kwamba nguvu zote zinafanya kazi pamoja na mhimili wa fimbo na kila sehemu ya msalaba wa fimbo (Mchoro 23) huenda kwa kutafsiri tu kando ya mhimili wa fimbo.

Kawaida dhana hii inahesabiwa haki ikiwa vipimo vya transverse vya fimbo ni ndogo ikilinganishwa na urefu wake, na nguvu zinazofanya kazi kwenye mhimili wa fimbo ni ndogo. Katika mazoezi, vibrations longitudinal mara nyingi hutokea wakati fimbo ni ya kwanza kunyoosha kidogo au, kinyume chake, compressed na kisha kushoto kwa vifaa vyake. Katika kesi hii, vibrations bure longitudinal hutokea ndani yake. Wacha tupate hesabu za oscillations hizi.

Hebu tuelekeze mhimili wa abscissa pamoja na mhimili wa fimbo (Mchoro 23); katika hali ya kupumzika, mwisho wa fimbo una abscissas, kwa mtiririko huo. - abscissa yake imepumzika.

Uhamishaji wa sehemu hii wakati wowote t utabainishwa na chaguo za kukokotoa ili kupata ambayo ni lazima tuunde mlingano wa tofauti. Hebu kwanza tupate urefu wa jamaa wa sehemu ya fimbo iliyopunguzwa na sehemu Ikiwa abscissa ya sehemu imepumzika, basi uhamisho wa sehemu hii kwa wakati t, sahihi kwa infinitesimals ya utaratibu wa juu, ni sawa na.

Kwa hiyo, urefu wa jamaa wa fimbo katika sehemu na abscissa wakati t ni sawa na

Kwa kuchukulia kwamba nguvu zinazosababisha urefu huu zinatii sheria ya Hooke, tutapata ukubwa wa nguvu ya mvutano T inayofanya kazi kwenye sehemu hii:

(5.2)

ambapo ni sehemu ya sehemu ya msalaba ya fimbo, na ni moduli ya elastic (Moduli ya Young) ya nyenzo za fimbo. Fomula (5.2) inapaswa kujulikana vizuri kwa msomaji kutoka kwa kozi ya nguvu ya nyenzo.

Ipasavyo, nguvu inayofanya kazi kwenye sehemu hiyo ni sawa na

Kwa kuwa nguvu hubadilisha hatua ya sehemu zilizokataliwa za fimbo, nguvu zao zinazosababisha ni sawa na tofauti

Kwa kuzingatia sehemu iliyochaguliwa ya fimbo kuwa sehemu ya nyenzo na wingi, ambapo ni wiani wa volumetric wa fimbo, na kutumia sheria ya pili ya Newton kwa hiyo, tunaunda usawa.

Kwa kufupisha na kutambulisha nukuu tunapata mlinganyo tofauti wa mitetemo ya bure ya longitudinal ya fimbo.

Ikiwa kwa kuongeza tunadhani kwamba nguvu ya nje iliyohesabiwa kwa kiasi cha kitengo na kutenda kando ya mhimili wa fimbo inatumika kwa fimbo, basi neno litaongezwa kwa upande wa kulia wa uhusiano (5 3) na equation (5.4) itachukua fomu

ambayo inafanana kabisa na equation ya oscillations ya kulazimishwa ya kamba.

Hebu sasa tuendelee kuanzisha hali ya awali na ya mipaka ya tatizo na fikiria kesi ya kivitendo ya kuvutia zaidi, wakati mwisho mmoja wa fimbo umewekwa na nyingine ni bure.

Katika mwisho wa bure, hali ya mpaka itakuwa na fomu tofauti. Kwa kuwa hakuna nguvu za nje katika mwisho huu, nguvu T inayofanya katika sehemu lazima pia iwe sawa na sifuri, i.e.

Oscillations hutokea kwa sababu wakati wa awali fimbo ilikuwa imeharibika (iliyonyoshwa au kukandamizwa) na kasi fulani za awali zilitolewa kwa pointi za fimbo. Kwa hivyo, lazima tujue uhamishaji wa sehemu za msalaba wa fimbo kwa sasa

pamoja na kasi ya awali ya pointi za fimbo

Kwa hivyo, shida ya vibrations vya bure vya longitudinal vya fimbo iliyowekwa kwa mwisho mmoja, inayotokana na compression ya awali au mvutano, ilituongoza kwenye equation.

na masharti ya awali

na masharti ya mipaka

Ni hali ya mwisho ambayo, kutoka kwa mtazamo wa hisabati, hufautisha tatizo linalozingatiwa kutoka kwa tatizo la oscillations ya kamba iliyowekwa kwenye ncha zote mbili.

Tutatua tatizo linalotokana na njia ya Fourier, yaani, tutapata ufumbuzi wa sehemu ya equation ambayo inakidhi masharti ya mipaka (5.8) katika fomu.

Kwa kuwa kozi zaidi ya suluhisho ni sawa na ile iliyoainishwa tayari katika § 3, tutajiwekea kikomo kwa maagizo mafupi tu. Kutofautisha chaguo za kukokotoa , kubadilisha misemo inayotokana na kuwa (5.6) na kutenganisha viambishi, tunapata

(Tunamwachia msomaji kwa kujitegemea kuanzisha kwamba, kutokana na masharti ya mipaka, mara kwa mara upande wa kulia hauwezi kuwa nambari nzuri au sifuri.) Suluhisho la jumla la equation lina fomu.

Kutokana na masharti yaliyowekwa kwenye kazi tutakuwa nayo

Suluhisho ambazo si sawa na sifuri zitapatikana tu ikiwa hali hiyo itafikiwa, yaani kwa , ambapo k inaweza kuchukua maadili.

Kwa hivyo, eigenvalues ​​ya shida ni nambari

Kila moja ina kazi yake mwenyewe

Kama tunavyojua tayari, kwa kuzidisha eigenfunctions yoyote kwa mara kwa mara ya kiholela, tutapata suluhisho la equation na masharti ya mipaka iliyowekwa. Ni rahisi kuangalia kuwa kwa kutoa nambari k maadili hasi, hatutapata eigenfunctions mpya (kwa mfano, at itasababisha chaguo la kukokotoa ambalo ni tofauti na eigenfunction ) kwa ishara pekee),

Wacha kwanza tuthibitishe kwamba eigenfunctions (5.11) ni za orthogonal katika muda. Kweli, lini

Ikiwa basi

Inawezekana kuthibitisha usahihi wa eigenfunctions kwa njia nyingine, si kutegemea maneno yao ya wazi, lakini kwa kutumia tu equation tofauti na masharti ya mipaka. Acha na ziwe thamani mbili tofauti, na ziwe eigenfunctions zinazolingana. Kwa ufafanuzi, vipengele hivi vinakidhi milinganyo

na masharti ya mipaka. Wacha tuzidishe mlinganyo wa kwanza na wa pili na uondoe moja kutoka kwa nyingine.

Hebu tuchunguze fimbo ya sare ya urefu, yaani, mwili wa cylindrical au sura nyingine, kunyoosha au kuinama ambayo nguvu fulani inapaswa kutumika. Hali ya mwisho hutofautisha hata fimbo nyembamba zaidi kutoka kwa kamba, ambayo, kama tunavyojua, huinama kwa uhuru.

Katika sura hii, tutatumia njia ya sifa katika utafiti wa vibrations longitudinal ya fimbo, na sisi kikomo wenyewe kwa kusoma vibrations vile tu ambayo sehemu ya msalaba, kusonga kando ya mhimili wa fimbo, kubaki gorofa na sambamba na. kila mmoja (Mchoro 6). Dhana kama hiyo inahesabiwa haki ikiwa vipimo vya transverse vya fimbo ni ndogo ikilinganishwa na urefu wake.

Ikiwa fimbo imeinuliwa kidogo au imesisitizwa kando ya mhimili wa longitudinal na kisha kushoto yenyewe, basi vibrations longitudinal itatokea ndani yake. Hebu tuelekeze mhimili kando ya mhimili wa fimbo na kudhani kuwa katika hali ya kupumzika mwisho wa fimbo iko kwenye pointi Hebu abscissa ya sehemu fulani ya fimbo wakati wa mwisho ni kupumzika. Wacha tuonyeshe kwa kuhamishwa kwa sehemu hii kwa wakati wa wakati, basi uhamishaji wa sehemu hiyo na abscissa itakuwa sawa na

Kuanzia hapa ni wazi kwamba urefu wa jamaa wa fimbo katika sehemu na abscissa x inaonyeshwa na derivative.

Sasa kwa kuzingatia kwamba fimbo hupitia oscillations ndogo, tunaweza kuhesabu mvutano katika sehemu hii Hakika, kwa kutumia sheria ya Hooke, tunapata hiyo

iko wapi moduli ya elastic ya nyenzo za fimbo, eneo lake la sehemu ya msalaba. Hebu tuchukue kipengele cha fimbo kilichofungwa

kati ya sehemu mbili, abscissas ambayo katika mapumziko ni mtiririko sawa na nguvu ya mvutano kutumika katika sehemu hizi na kuelekezwa pamoja na mhimili

na pia inaelekezwa pamoja. Kwa upande mwingine, kuongeza kasi ya kipengele ni sawa, kama matokeo ambayo tunaweza kuandika usawa

ni wapi wiani wa volumetric wa fimbo. Kuweka

na kupunguza kwa tunapata mlinganyo tofauti wa mitetemo ya longitudinal ya fimbo ya homogeneous

Aina ya equation hii inaonyesha kwamba vibrations longitudinal ya fimbo ni ya asili ya wimbi, na kasi ya uenezi wa mawimbi longitudinal imedhamiriwa na formula (4).

Ikiwa fimbo pia inafanywa na nguvu ya nje iliyohesabiwa kwa kila kitengo cha kiasi chake, basi badala ya (3) tunapata.

Hii ni equation ya vibrations longitudinal kulazimishwa ya fimbo. Kama ilivyo katika mienendo kwa ujumla, equation ya mwendo (6) pekee haitoshi kuamua kabisa mwendo wa fimbo. Inahitajika kuweka hali ya awali, i.e. kuweka uhamishaji wa sehemu za fimbo na kasi zao wakati wa mwanzo wa wakati.

wapi na hupewa kazi katika muda (

Kwa kuongeza, hali ya mipaka katika mwisho wa fimbo lazima ielezwe. Kwa mfano.

Tukigeukia hesabu za msingi za kutofautisha za oscillations, tutaona kwamba tunapozizidisha kwa - = k 2, zitakuwa na maneno, ambayo baadhi yao yana mgawo wa mraba wa kasi. Na vibrations transverse, wengine - mraba wa kasi longitudinal kusitasita.

Maneno ya kwanza katika kesi ya vibrations longitudinal inapaswa kutoweka kutoka kwa hesabu, na tunapata kikundi cha kwanza:

Kwa kuwa uso p, kwa chaguo letu, ni uso wa wimbi, basi katika milinganyo ya § 7 lazima tuhifadhi oscillation moja. R na kusawazisha mitetemo/?! Na R.2, kutokea kwenye ndege inayoendana na wimbi. Kama matokeo, tunapata, kudhani // =1:

Kwa kuwa A = 0, basi milinganyo (1) itachukua fomu:

Kuzidisha ya kwanza ya equations (2) kwa //i // 2, kutofautisha kwa heshima na p na kuzingatia equation (4), tunapata:

Nini kulingana na milinganyo (2), B haitegemei ama р x au [-]. Kwa hiyo, maana kupitia &F derivative sehemu ya chaguo za kukokotoa F kwa moja ya vigezo ^, R. 2, tunapata kutoka kwa mlinganyo (7):

Kubadilisha idadi katika usemi huu H 1H 2, kupatikana katika uk. 3, tukilinganisha mgawo kwa nguvu tofauti hadi sifuri, tunapata hali zifuatazo ambazo wimbi F - lazima nikidhi.

Inajulikana kwamba mahusiano hayo yanafanyika kwa ajili tu tufe, silinda ya pande zote na ndege.

Kutoka hapa tuna, Nini nyuso za mawimbi ya isothermal zinaweza kueneza mitetemo ya longitudinal.

Kwa hivyo, ikiwa uso unaotetemeka au wimbi la awali sio la nyuso za mawimbi ya isothermal, basi mitetemo hufanyika karibu nao. mchanganyiko , lakini kwa umbali mkubwa wimbi linakaribia umbo la moja ya mawimbi ya isothermal, na oscillations hugunduliwa katika jambo hilo. longitudinal. SIMAMA!!!

Inabakia kuunganisha milinganyo ya tofauti iliyotolewa kwa tufe, na kutumia kazi za harmonic !!!

Majaribio ya Tesla – oscillator ya harmonic haikubaliki !!!

Kwa nyanja katika kuratibu ambazo tumetumia tayari, tunayo:

Mabadiliko zaidi hayana maana na hayapewi, kwani husababisha mlinganyo wa asili , ambayo haina maana ya kimwili kwa mawimbi yanayofanana na soliton.

Hitimisho lililopatikana linatumika kwa usawa kwa matukio ya mwanga katika miili yenye homogeneous na, zaidi ya hayo, ndani ya mipaka ya makadirio ambayo hutokea katika nadharia ya Boussinesq!?

Kutoka hapa:"wakati wa uchungu" kutambuliwa.

Mkusanyiko wa hisabati wa Umov, 5, 1870.

Kutokuwa na uhakika mwingine "kutisha".

Kufikiria vile vile, mtu anaweza kupata usemi sawa kwa nishati ya sumaku kwa urahisi, na kwa hivyo kwa mikondo. Tunaona hivyo, hata kusisitiza juu ya fomula rahisi zaidi, shida ya ujanibishaji wa nishati bado haiwezi kutatuliwa.

Na tuna kitu kimoja kwa mtiririko wa nishati. Inawezekana kubadilisha mwendo wa nishati ya sasa kwa njia ya kiholela kwa kuongeza vekta ya Poynting vekta nyingine (u, v, w), ambayo lazima ikidhi tu equation ya maji yasiyoweza kushikana.

Kwa kuwa ni matokeo ya milinganyo ya jumla, haiongezi chochote kwao.

Kwa hiyo, ujanibishaji wa nishati hauna maana(na wakati mwingine, madhara).

Lakini kuna kipengele ambacho ni muhimu kuzingatia nadharia ya Poynting.

Ukweli kuu ambao sheria ya uhifadhi wa nishati inatokana na inabaki kuwa ukweli uliopatikana kwa majaribio wa kutowezekana. mwendo wa kudumu , ukweli - huru wa mawazo yetu, na inaweza kuhusishwa na sehemu za nishati ambazo etha inapaswa kuwa nayo kwa kukosekana kwa miili ya nyenzo.

Sheria ya uhifadhi wa nishati, katika fomu yake ya classical W = Const, inaelezea kutowezekana.

Nadharia ya Poynting, inayohitaji uwezo wa kubadilisha kiasi muhimu(kiholela kwa kiasi fulani) ndani uso, inaelezea kidogo sana. Anakubali kwa urahisi kuundwa kwa mwendo wa kudumu, bila kuwa na uwezo wa kuonyesha kutowezekana kwake!

Kwa kweli, mpaka sisi kuanzisha hypothesis uwezekano wa kuchelewa, utolewaji unaoendelea wa nishati kutoka kwa mawimbi yanayobadilika yanayotoka kwa ukomo unabaki kuwa unaowezekana kama upotevu wa nishati unaoonekana katika uhalisia.

Ikiwa injini inaweza kuchukua milele tu nishati ya ether, bila kujali uwepo wa miili ya nyenzo, basi inaweza kuwepo mwendo wa kudumu . Kwa hivyo, inakuwa wazi kuwa kabla ya kukubali fomula ya uwezo uliopunguzwa, lazima tuthibitishe kuwa chembe iliyoharakishwa hupoteza nishati na, kwa sababu hiyo, inakabiliwa na majibu sawia na derivative ya kuongeza kasi yake.

Badilisha ishara tu c ili kufikia dhana ya mawimbi yanayozunguka.

Kisha tutagundua ishara gani vekta ya mionzi pia itabadilika, na dhana mpya itasababisha, tuseme, katika kesi ya chembe ya vibrating, kwa ongezeko la taratibu la amplitude kwa muda, na kwa ujumla. - kuongeza nishati ya mfumo?!

Katika Asili, solitons ni:

- juu ya uso wa kioevu, solitons za kwanza zilizogunduliwa katika asili wakati mwingine huchukuliwa kuwa mawimbi ya tsunami

- aina mbalimbali za nyundo za maji

- ngoma za sauti - kushinda "supersonic"

- solitoni za ionosonic na magnetosonic katika plasma

- solitons kwa namna ya mapigo mafupi ya mwanga katika kati ya kazi ya laser

- labda, mfano wa soliton ni Hexagon Kubwa kwenye Zohali

- msukumo wa ujasiri unaweza kuzingatiwa kwa namna ya solitons.

Muundo wa hisabati, mlinganyo wa Korteweg-de Vries.

Mojawapo ya mifano rahisi na inayojulikana ambayo inaruhusu kuwepo kwa solitons katika suluhisho ni equation ya Korteweg-de Vries:

wewe t + wewe x + β wewe xxx = 0.

Suluhisho moja linalowezekana kwa equation hii ni peke yake:

lakini pia hapa oscillator ni kazi ya harmonic ambapo r, s,α, U- zingine ni za kudumu.

Nadharia za kutokuwa na uhakika katika uchanganuzi wa usawa

Oscillator ya Harmonic katika mechanics ya quantum - iliyoelezwa na equation Schrödinger,

(217.5)

Mlinganyo (217.5) inayoitwa mlinganyo wa Schrödinger kwa majimbo yaliyosimama.

Majimbo ya stationary ya oscillator ya quantum imedhamiriwa na equation Schrödinger aina

(222.2)

Wapi E - jumla ya nishati ya oscillator.

Katika nadharia ya milinganyo tofauti inathibitishwa kuwa mlingano (222.2) kutatuliwa tu kwa eigenvalues ​​ya nishati

(222.3)

Mfumo (222.3) inaonyesha kuwa nishati ya oscillator ya quantum quantized.

Nishati ni mdogo kutoka chini kuwa tofauti na sifuri, kama kwa mstatili "mashimo" na "kuta" za juu sana (tazama § 220), thamani ya chini ya nishati

E 0 = 1/2 ℏ w 0 . Uwepo wa nishati ya chini inaitwa nishati ya sifuri- ni kawaida kwa mifumo ya quantum na ni matokeo ya moja kwa moja mahusiano ya kutokuwa na uhakika.

KATIKA uchambuzi wa harmonic Kanuni ya kutokuwa na uhakika inamaanisha kuwa haiwezekani kupata kwa usahihi maadili ya kazi na ramani yake ya Fourier - na hivyo kufanya hesabu sahihi.

Hiyo ni, modeli, kizazi na mlinganisho kwa kufuata kanuni za kufanana kwa michakato na fomu katika Asili, kwa kutumia oscillator ya harmonic – haiwezekani.

Aina tofauti hisabatisolitons kidogo kinajulikana bado na zote hazifai kwa kuelezea vitu ndani tatu-dimensional nafasi, haswa michakato inayotokea Asili.

Kwa mfano, solitons za kawaida, ambayo inaonekana katika mlinganyo wa Korteweg–de Vries, imejanibishwa katika kipimo kimoja tu ikiwa "kimbia" katika ulimwengu wa pande tatu, basi itaonekana kama utando wa gorofa usio na mwisho ukiruka mbele, ili kuiweka kwa upole, gobbledygook !!!

Kwa asili, utando usio na ukomo hauzingatiwi, ambayo inamaanisha mlinganyo wa asili haifai kwa kuelezea vitu vya pande tatu.

Hapa ndipo uwongo wa kuanzisha kazi za uelewano ulipo - oscillators, viunganisho katika kesi ya oscillations mchanganyiko.Sheria iliyounganishwa ya kufanana, , lakini hiyo ni hadithi nyingine ambayo itasababisha nadharia ya soliton kutoka ya utaratibu kutokuwa na uhakika, .