Radius 6 ni kile kipenyo ni sawa. Jinsi ya kupata na nini itakuwa mzunguko wa mduara?

Mduara una alama nyingi ambazo ziko kwa umbali sawa kutoka katikati. Hii ni takwimu ya kijiometri ya gorofa, na kutafuta urefu wake si vigumu. Mtu hukutana na mduara na duara kila siku, bila kujali ni uwanja gani anafanya kazi. Mboga na matunda mengi, vifaa na taratibu, sahani na samani ni pande zote katika sura. Mduara ni seti ya pointi ambazo ziko ndani ya mipaka ya duara. Kwa hiyo, urefu wa takwimu ni sawa na mzunguko wa mzunguko.

Tabia za takwimu

Mbali na ukweli kwamba maelezo ya dhana ya mduara ni rahisi sana, sifa zake pia ni rahisi kuelewa. Kwa msaada wao unaweza kuhesabu urefu wake. Sehemu ya ndani ya mduara ina pointi nyingi, kati ya hizo mbili - A na B - zinaweza kuonekana kwa pembe za kulia. Sehemu hii inaitwa kipenyo, inajumuisha radii mbili.

Ndani ya duara kuna alama X kama hizo, ambayo haibadilika na si sawa na umoja, uwiano AX/BX. Katika mduara, hali hii lazima ifikiwe; Kila hatua inayounda takwimu inategemea sheria ifuatayo: jumla ya umbali wa mraba kutoka kwa pointi hizi hadi nyingine mbili daima huzidi nusu ya urefu wa sehemu kati yao.

Masharti ya msingi ya mduara

Ili uweze kupata urefu wa takwimu, unahitaji kujua maneno ya msingi yanayohusiana nayo. Vigezo kuu vya takwimu ni kipenyo, radius na chord. Radi ni sehemu inayounganisha katikati ya duara na ncha yoyote kwenye curve yake. Ukubwa wa chord ni sawa na umbali kati ya pointi mbili kwenye curve ya takwimu. Kipenyo - umbali kati ya pointi, kupita katikati ya takwimu.

Kanuni za msingi za kuhesabu

Vigezo hutumiwa katika fomula za kuhesabu vipimo vya duara:

Kipenyo katika fomula za hesabu

Katika uchumi na hisabati mara nyingi kuna haja ya kupata mduara wa duara. Lakini katika maisha ya kila siku unaweza kukutana na haja hii, kwa mfano, wakati wa kujenga uzio karibu na bwawa la pande zote. Jinsi ya kuhesabu mzunguko wa mduara kwa kipenyo? Katika kesi hii, tumia formula C = π * D, ambapo C ni thamani inayotakiwa, D ni kipenyo.

Kwa mfano, upana wa bwawa ni mita 30, na nguzo za uzio zimepangwa kuwekwa kwa umbali wa mita kumi kutoka kwake. Katika kesi hii, formula ya kuhesabu kipenyo ni: 30+10*2 = mita 50. Thamani inayotakiwa (katika mfano huu, urefu wa uzio): 3.14 * 50 = 157 mita. Ikiwa nguzo za uzio zimesimama umbali wa mita tatu kutoka kwa kila mmoja, basi jumla ya 52 kati yao itahitajika.

Mahesabu ya radius

Jinsi ya kuhesabu mduara wa mduara kutoka kwa radius inayojulikana? Ili kufanya hivyo, tumia formula C = 2 * π * r, ambapo C ni urefu, r ni radius. Radi katika mduara ni nusu ya kipenyo, na sheria hii inaweza kuwa na manufaa katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, katika kesi ya kuandaa pie katika fomu ya sliding.

Ili kuzuia bidhaa za upishi kutoka kwa uchafu, ni muhimu kutumia wrapper ya mapambo. Jinsi ya kukata mduara wa karatasi ya saizi inayofaa?

Wale ambao wanafahamu kidogo hisabati wanaelewa kuwa katika kesi hii unahitaji kuzidisha nambari π kwa mara mbili ya radius ya sura iliyotumiwa. Kwa mfano, kipenyo cha sura ni sentimita 20, kwa mtiririko huo, radius yake ni sentimita 10. Kutumia vigezo hivi, ukubwa unaohitajika wa mduara unapatikana: 2 * 10 * 3, 14 = 62.8 sentimita.

Mbinu za hesabu zinazofaa

Ikiwa haiwezekani kupata mduara kwa kutumia formula, basi unapaswa kutumia njia zinazopatikana za kuhesabu thamani hii:

Ikiwa kitu cha pande zote ni kidogo, urefu wake unaweza kupatikana kwa kutumia kamba iliyozunguka mara moja.
Ukubwa wa kitu kikubwa hupimwa kama ifuatavyo: kamba imewekwa kwenye uso wa gorofa, na mduara hupigwa kando yake mara moja.
Wanafunzi wa kisasa na watoto wa shule hutumia calculator kwa mahesabu. Mtandaoni, unaweza kujua idadi isiyojulikana kwa kutumia vigezo vinavyojulikana.

Vitu vya pande zote katika historia ya maisha ya mwanadamu

Bidhaa ya kwanza yenye umbo la duara ambayo mwanadamu alivumbua ilikuwa gurudumu. Miundo ya kwanza ilikuwa magogo madogo ya pande zote yaliyowekwa kwenye mhimili. Kisha yakaja magurudumu yaliyotengenezwa kwa spika za mbao na rimu. Hatua kwa hatua, sehemu za chuma ziliongezwa kwa bidhaa ili kupunguza kuvaa. Ilikuwa ni ili kujua urefu wa vipande vya chuma kwa upholstery ya gurudumu ambayo wanasayansi wa karne zilizopita walikuwa wakitafuta formula ya kuhesabu thamani hii.

Gurudumu la mfinyanzi lina umbo la gurudumu, sehemu nyingi katika mifumo changamano, miundo ya vinu vya maji na magurudumu yanayozunguka. Vitu vya pande zote hupatikana mara nyingi katika ujenzi - muafaka wa madirisha ya pande zote katika mtindo wa usanifu wa Romanesque, portholes katika meli. Wasanifu, wahandisi, wanasayansi, mechanics na wabunifu kila siku katika shughuli zao za kitaaluma wanakabiliwa na haja ya kuhesabu vipimo vya mduara.

Kwanza, hebu tuelewe tofauti kati ya duara na duara. Ili kuona tofauti hii, inatosha kuzingatia takwimu zote mbili ni nini. Hizi ni idadi isiyo na kipimo ya pointi kwenye ndege, iko katika umbali sawa kutoka kwa hatua moja ya kati. Lakini, ikiwa mduara pia una nafasi ya ndani, basi sio ya mduara. Inabadilika kuwa duara ni duara ambalo huweka mipaka (mduara (r)), na idadi isiyohesabika ya alama ambazo ziko ndani ya duara.

Kwa nukta yoyote L iliyo kwenye duara, usawa wa OL=R unatumika. (Urefu wa sehemu OL ni sawa na radius ya duara).

Sehemu inayounganisha pointi mbili kwenye duara ni yake sauti.

Chord inayopita moja kwa moja katikati ya duara ni kipenyo mduara huu (D). Kipenyo kinaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula: D = 2R

Mduara imekokotolewa kwa fomula: C=2\pi R

Eneo la mduara: S=\pi R^(2)

Safu ya duara inaitwa sehemu hiyo ambayo iko kati ya nukta zake mbili. Pointi hizi mbili zinafafanua safu mbili za duara. CD ya chord inapunguza safu mbili: CMD na CLD. Nyimbo zinazofanana hupunguza safu sawa.

Pembe ya kati Pembe ambayo iko kati ya radii mbili inaitwa.

Urefu wa safu inaweza kupatikana kwa kutumia formula:

Kutumia kipimo cha digrii: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
Kwa kutumia kipimo cha radian: CD = \alpha R

Kipenyo, ambacho ni perpendicular kwa chord, hugawanya kamba na arcs iliyopunguzwa nayo kwa nusu.

Ikiwa chords AB na CD ya duara huingiliana kwenye hatua N, basi bidhaa za sehemu za chords zilizotengwa na hatua N ni sawa kwa kila mmoja.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tanji kwa mduara

Tanji kwa mduara Ni desturi kuita mstari wa moja kwa moja ambao una hatua moja ya kawaida na mduara.

Ikiwa mstari una pointi mbili za kawaida, inaitwa secant.

Ikiwa unatoa radius kwa hatua ya tangent, itakuwa perpendicular kwa tangent kwa mduara.

Wacha tuchore tanjenti mbili kutoka hatua hii hadi kwenye mduara wetu. Inabadilika kuwa sehemu za tangent zitakuwa sawa kwa kila mmoja, na katikati ya duara itakuwa iko kwenye bisector ya pembe na vertex katika hatua hii.

AC = CB

Sasa hebu tuchore tangent na secant kwa mduara kutoka kwa hatua yetu. Tunapata kwamba mraba wa urefu wa sehemu ya tangent itakuwa sawa na bidhaa ya sehemu nzima ya secant na sehemu yake ya nje.

AC^(2) = CD \cdot BC

Tunaweza kuhitimisha: bidhaa ya sehemu nzima ya secant ya kwanza na sehemu yake ya nje ni sawa na bidhaa ya sehemu nzima ya secant ya pili na sehemu yake ya nje.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Pembe kwenye mduara

Vipimo vya digrii za pembe ya kati na arc ambayo inakaa ni sawa.

\pembe COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Pembe iliyoandikwa ni pembe ambayo kipeo chake kiko kwenye duara na pande zake huwa na chords.

Unaweza kuhesabu kwa kujua ukubwa wa arc, kwa kuwa ni sawa na nusu ya arc hii.

\pembe AOB = 2 \pembe ADB

Kulingana na kipenyo, pembe iliyoandikwa, pembe ya kulia.

\pembe CBD = \pembe CED = \pembe CAD = 90^ (\circ)

Pembe zilizoandikwa ambazo hupunguza safu sawa zinafanana.

Pembe zilizoandikwa zikiwa kwenye chodi moja zinafanana au jumla yake ni sawa na 180^ (\circ) .

\pembe ADB + \pembe AKB = 180^ (\circ)

\pembe ADB = \pembe AEB = \pembe AFB

Kwenye mduara huo huo kuna wima za pembetatu zilizo na pembe zinazofanana na msingi uliopewa.

Pembe iliyo na kipeo ndani ya duara na iko kati ya chodi mbili ni sawa na nusu ya jumla ya maadili ya angular ya arcs ya duara ambayo iko ndani ya pembe zilizopewa na wima.

\pembe DMC = \pembe ADM + \pembe DAM = \frac(1)(2) \kushoto (\cup DmC + \cup AlB \kulia)

Pembe iliyo na vertex nje ya duara na iko kati ya secti mbili ni sawa na nusu ya tofauti katika maadili ya angular ya arcs ya duara ambayo iko ndani ya pembe.

\pembe M = \pembe CBD - \pembe ACB = \frac(1)(2) \kushoto (\cup DmC - \cup AlB \kulia)

Mduara ulioandikwa

Mduara ulioandikwa ni tanjiti ya duara kwa pande za poligoni.

Katika mahali ambapo sehemu mbili za pembe za poligoni zinaingiliana, katikati yake iko.

Mduara hauwezi kuandikwa katika kila poligoni.

Eneo la poligoni iliyo na mduara ulioandikwa hupatikana na formula:

S = pr,

p ni nusu ya mzunguko wa poligoni,

r ni radius ya duara iliyoandikwa.

Inafuata kwamba radius ya duara iliyoandikwa ni sawa na:

r = \frac(S)(p)

Jumla ya urefu wa pande zinazopingana zitafanana ikiwa mduara umeandikwa katika pembe nne ya mbonyeo. Na kinyume chake: duara hutoshea ndani ya pembe nne ya mbonyeo ikiwa jumla ya urefu wa pande tofauti zinafanana.

AB + DC = AD + BC

Inawezekana kuandika mduara katika pembetatu yoyote. Moja tu moja. Katika hatua ambapo bisectors ya pembe za ndani za takwimu huingiliana, katikati ya mduara huu ulioandikwa utalala.

Radi ya mduara ulioandikwa huhesabiwa na formula:

r = \frac(S)(p) ,

ambapo p = \frac(a + b + c)(2)

Mduara

Ikiwa mduara unapitia kila vertex ya poligoni, basi mduara kama huo kawaida huitwa ilivyoelezwa kuhusu poligoni.

Katika hatua ya makutano ya bisectors perpendicular ya pande za takwimu hii itakuwa katikati ya mduara circumscribed.

Radi inaweza kupatikana kwa kuihesabu kama radius ya duara ambayo imezingirwa kuhusu pembetatu iliyofafanuliwa na vipeo 3 vyovyote vya poligoni.

Kuna hali ifuatayo: mduara unaweza kuelezewa karibu na quadrilateral tu ikiwa jumla ya pembe zake kinyume ni sawa na 180^( \circ) .

\pembe A + \pembe C = \pembe B + \pembe D = 180^ (\circ)

Karibu na pembetatu yoyote unaweza kuelezea mduara, na moja tu. Katikati ya mduara kama huo itakuwa iko mahali ambapo bisectors za perpendicular za pande za pembetatu zinaingiliana.

Radi ya duara iliyozungushwa inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula:

R = \frac(a)(2 \dhambi A) = \frac(b)(2 \dhambi B) = \frac(c)(2 \dhambi C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c ni urefu wa pande za pembetatu,

S ni eneo la pembetatu.

Nadharia ya Ptolemy

Hatimaye, fikiria nadharia ya Ptolemy.

Nadharia ya Ptolemy inasema kwamba bidhaa ya diagonals ni sawa na jumla ya bidhaa za pande tofauti za cyclic quadrilateral.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Vitu vingi katika ulimwengu unaotuzunguka vina umbo la duara. Hizi ni magurudumu, fursa za dirisha la pande zote, mabomba, sahani mbalimbali na mengi zaidi. Unaweza kuhesabu urefu wa duara kwa kujua kipenyo chake au radius.

Kuna ufafanuzi kadhaa wa takwimu hii ya kijiometri.

Hii ni curve iliyofungwa inayojumuisha pointi ambazo ziko umbali sawa kutoka kwa uhakika fulani.
Hii ni curve inayojumuisha pointi A na B, ambazo ni mwisho wa sehemu, na pointi zote ambazo A na B zinaonekana kwenye pembe za kulia. Katika kesi hii, sehemu ya AB ni kipenyo.
Kwa sehemu sawa ya AB, curve hii inajumuisha pointi zote C hivi kwamba uwiano AC/BC ni thabiti na si sawa na 1.
Hii ni curve inayojumuisha vidokezo ambavyo zifuatazo ni kweli: ikiwa unaongeza miraba ya umbali kutoka kwa nukta moja hadi mbili uliyopewa alama zingine A na B, unapata nambari ya mara kwa mara kubwa kuliko 1/2 ya sehemu inayounganisha A na. B. Ufafanuzi huu unatokana na nadharia ya Pythagorean.

Kumbuka! Kuna ufafanuzi mwingine. Mduara ni eneo ndani ya duara. Mzunguko wa duara ni urefu wake. Kulingana na ufafanuzi tofauti, mduara unaweza au usijumuishe curve yenyewe, ambayo ni mpaka wake.

Ufafanuzi wa mduara

Mifumo

Jinsi ya kuhesabu mduara wa mduara kwa kutumia radius? Hii inafanywa kwa kutumia formula rahisi:

ambapo L ndio thamani inayotakiwa,

π ni nambari pi, takriban sawa na 3.1413926.

Kawaida, ili kupata thamani inayotakiwa, inatosha kutumia π kwa tarakimu ya pili, yaani, 3.14, hii itatoa usahihi unaohitajika. Kwenye vikokotoo, haswa zile za uhandisi, kunaweza kuwa na kitufe ambacho huingiza kiotomati thamani ya nambari π.

Uteuzi

Ili kupata kupitia kipenyo kuna formula ifuatayo:

Ikiwa L tayari inajulikana, radius au kipenyo kinaweza kupatikana kwa urahisi. Ili kufanya hivyo, L lazima igawanywe na 2π au π, kwa mtiririko huo.

Ikiwa mduara tayari umepewa, unahitaji kuelewa jinsi ya kupata mduara kutoka kwa data hii. Eneo la mduara ni S = πR2. Kutoka hapa tunapata radius: R = √(S/π). Kisha

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Kuhesabu eneo kwa masharti ya L pia ni rahisi: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Kwa muhtasari, tunaweza kusema kwamba kuna fomula tatu za kimsingi:

kupitia radius - L = 2πR;
kupitia kipenyo - L = πD;
kupitia eneo la duara - L = 2√(Sπ).

Pi

Bila nambari π haitawezekana kutatua shida inayozingatiwa. Nambari π ilipatikana kwanza kama uwiano wa mduara wa duara kwa kipenyo chake. Hii ilifanywa na Wababeli wa kale, Wamisri na Wahindi. Waliipata kwa usahihi kabisa - matokeo yao yalitofautiana na thamani inayojulikana kwa sasa ya π kwa si zaidi ya 1%. Mara kwa mara ilikadiriwa na sehemu kama 25/8, 256/81, 339/108.

Zaidi ya hayo, thamani ya mara kwa mara hii ilihesabiwa sio tu kutoka kwa mtazamo wa jiometri, lakini pia kutoka kwa mtazamo wa uchambuzi wa hisabati kupitia hesabu za mfululizo. Uteuzi wa hii mara kwa mara na herufi ya Kigiriki π ilitumiwa kwanza na William Jones mnamo 1706, na ikawa maarufu baada ya kazi ya Euler.

Sasa inajulikana kuwa hii mara kwa mara ni sehemu isiyo na kikomo ya desimali haina maana, ambayo ni, haiwezi kuwakilishwa kama uwiano wa nambari mbili kamili. Kwa kutumia hesabu za kompyuta kubwa, ishara ya trilioni 10 ya mara kwa mara iligunduliwa mnamo 2011.

Hii inavutia! Sheria mbalimbali za kumbukumbu zimevumbuliwa ili kukumbuka tarakimu chache za kwanza za nambari π. Baadhi hukuruhusu kuhifadhi idadi kubwa ya nambari kwenye kumbukumbu, kwa mfano, shairi moja la Ufaransa litakusaidia kukumbuka pi hadi nambari ya 126.

Ikiwa unahitaji mduara, kikokotoo cha mtandaoni kitakusaidia kwa hili. Kuna vihesabu vingi kama hivyo unahitaji tu kuingiza kipenyo au kipenyo. Baadhi yao wana chaguo hizi zote mbili, wengine huhesabu matokeo tu kwa njia ya R. Baadhi ya calculators wanaweza kuhesabu thamani inayotakiwa kwa usahihi tofauti, unahitaji kutaja idadi ya maeneo ya decimal. Unaweza pia kuhesabu eneo la mduara kwa kutumia vihesabu mtandaoni.

Calculator vile ni rahisi kupata na injini yoyote ya utafutaji. Pia kuna maombi ya simu ambayo yatakusaidia kutatua tatizo la jinsi ya kupata mduara wa mduara.

Video muhimu: mduara

Matumizi ya vitendo

Kutatua shida kama hiyo mara nyingi ni muhimu kwa wahandisi na wasanifu, lakini katika maisha ya kila siku, ujuzi wa kanuni muhimu pia unaweza kuwa muhimu. Kwa mfano, unahitaji kufunika kipande cha karatasi kuzunguka keki iliyooka kwenye ukungu na kipenyo cha cm 20, basi haitakuwa ngumu kupata urefu wa kamba hii.

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 cm.

Mfano mwingine: unahitaji kujenga uzio karibu na bwawa la pande zote kwa umbali fulani. Ikiwa eneo la bwawa ni 10 m, na uzio unahitaji kuwekwa kwa umbali wa m 3, basi R kwa mduara unaosababisha itakuwa 13 m.

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 m.

Video muhimu: mduara - radius, kipenyo, mduara

Mstari wa chini

Mzunguko wa mduara unaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia fomula rahisi zinazohusisha kipenyo au radius. Unaweza pia kupata kiasi unachotaka kupitia eneo la duara. Mahesabu ya mtandaoni au maombi ya simu, ambayo unahitaji kuingiza nambari moja - kipenyo au radius, itakusaidia kutatua tatizo hili.

Katika mchakato wa kufanya kazi ya ujenzi nyumbani au kazini, inaweza kuwa muhimu kupima kipenyo cha bomba ambalo tayari limewekwa kwenye maji au mfumo wa maji taka. Pia ni muhimu kujua parameter hii katika hatua ya kubuni ya kuweka mistari ya matumizi.

Kwa hivyo hitaji linatokea kujua jinsi ya kuamua kipenyo cha bomba. Njia mahususi ya kipimo iliyochaguliwa inategemea saizi ya tovuti na ikiwa eneo la bomba linaweza kufikiwa.

Kuamua kipenyo nyumbani

Kabla ya kupima kipenyo cha bomba, unahitaji kuandaa zana na vifaa vifuatavyo:

kipimo cha mkanda au mtawala wa kawaida;
calipers;
kamera - itatumika ikiwa ni lazima.

Ikiwa bomba linapatikana kwa vipimo, na mwisho wa mabomba inaweza kupimwa bila matatizo, basi inatosha kuwa na mtawala wa kawaida au kipimo cha tepi ovyo. Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba njia hii hutumiwa wakati mahitaji madogo yanawekwa kwa usahihi.

Katika kesi hii, pima kipenyo cha bomba katika mlolongo ufuatao:

Vifaa vilivyotayarishwa hutumiwa mahali ambapo sehemu pana zaidi ya mwisho wa bidhaa iko.
Kisha uhesabu idadi ya mgawanyiko unaofanana na ukubwa wa kipenyo.

Njia hii inakuwezesha kuamua vigezo vya bomba kwa usahihi wa milimita kadhaa.

Ili kupima kipenyo cha nje cha bomba na sehemu ndogo ya msalaba, unaweza kutumia zana kama vile caliper:

Kueneza miguu yake na kuitumia hadi mwisho wa bidhaa.
Kisha wanahitaji kuhamishwa ili waweze kushinikizwa kwa ukali dhidi ya nje ya kuta za bomba.
Kulingana na ukubwa wa maadili ya kifaa, parameter inayohitajika hupatikana.

Njia hii ya kuamua kipenyo cha bomba inatoa matokeo sahihi, hadi sehemu ya kumi ya millimeter.

Wakati bomba haliwezi kufikiwa kwa kipimo na ni sehemu ya muundo wa usambazaji wa maji unaofanya kazi tayari au kuu ya gesi, endelea kama ifuatavyo: caliper inatumika kwa bomba, kwa uso wake wa upande. Kwa njia hii, bidhaa hupimwa katika hali ambapo urefu wa miguu ya kifaa cha kupimia huzidi nusu ya kipenyo cha bidhaa ya bomba.

Mara nyingi katika maisha ya kila siku kuna haja ya kujifunza jinsi ya kupima kipenyo cha bomba na sehemu kubwa ya msalaba. Kuna njia rahisi ya kufanya hivyo: inatosha kujua mzunguko wa bidhaa na mara kwa mara π sawa na 3.14.

Kwanza, kwa kutumia kipimo cha mkanda au kipande cha kamba, pima girth ya bomba. Kisha hubadilisha idadi inayojulikana katika fomula d=l:π, ambapo:

d - kipenyo kilichopangwa;

l ni urefu wa mduara uliopimwa.

Kwa mfano, girth ya bomba ni sentimita 62.8, kisha d = 62.8: 3.14 = 20 sentimita au 200 milimita.

Kuna hali wakati bomba iliyowekwa haipatikani kabisa. Kisha unaweza kutumia njia ya nakala. Kiini chake kiko katika ukweli kwamba chombo cha kupimia au kitu kidogo ambacho vigezo vinavyojulikana hutumiwa kwenye bomba.

Kwa mfano, inaweza kuwa sanduku la mechi, ambayo urefu wake ni sentimita 5. Kisha sehemu hii ya bomba inapigwa picha. Mahesabu ya baadaye yanafanywa kutoka kwa picha. Picha hupima unene unaoonekana wa bidhaa katika milimita. Kisha unahitaji kubadilisha maadili yote yaliyopatikana kuwa vigezo halisi vya bomba, kwa kuzingatia ukubwa wa picha iliyochukuliwa.

Kupima vipenyo katika hali ya uzalishaji

Katika vituo vikubwa vinavyojengwa, mabomba yanakabiliwa na ukaguzi unaoingia kabla ya ufungaji kuanza. Awali ya yote, wanaangalia vyeti na alama zinazotumiwa kwa bidhaa za bomba.

Nyaraka lazima ziwe na habari fulani kuhusu mabomba:

vipimo vya majina;
maelezo ya kiufundi nambari na tarehe;
brand ya chuma au aina ya plastiki;
nambari ya kura ya bidhaa;
matokeo ya vipimo vilivyofanywa;
chem. uchambuzi wa kuyeyuka;
aina ya matibabu ya joto;
Matokeo ya kugundua kasoro ya X-ray.

Kwa kuongeza, alama zilizo na:

jina la mtengenezaji;
nambari ya joto;
nambari ya bidhaa na vigezo vyake vya kawaida;
tarehe ya utengenezaji;
kaboni sawa.

Urefu wa bomba chini ya hali ya uzalishaji huamua kwa kutumia waya wa kupimia. Pia hakuna shida na jinsi ya kupima kipenyo cha bomba na kipimo cha mkanda.

Kwa bidhaa za darasa la kwanza, kupotoka inaruhusiwa katika mwelekeo mmoja au nyingine kutoka kwa urefu uliotangazwa ni milimita 15. Kwa darasa la pili - milimita 100.

Kipenyo cha nje cha bomba kinachunguzwa kwa kutumia formula d = l:π-2Δр-0.2 mm, ambapo kwa kuongeza maadili hapo juu:

Δр - unene wa nyenzo za kipimo cha tepi;

Milimita 0.2 ni posho kwa chombo cha kuambatana na uso.

Kupotoka kwa kipenyo cha nje kutoka kwa ile iliyotangazwa na mtengenezaji inaruhusiwa:

kwa bidhaa zilizo na sehemu ya msalaba ya si zaidi ya milimita 200-1.5;
kwa mabomba makubwa - 0.7%.

Katika kesi ya mwisho, vyombo vya kupimia vya ultrasonic hutumiwa kuangalia bidhaa za bomba. Kuamua unene wa ukuta, calipers hutumiwa, ambayo mgawanyiko kwa kiwango unafanana na milimita 0.01. Uvumilivu wa minus haupaswi kuzidi 5% ya unene wa kawaida. Katika kesi hii, curvature haiwezi kuwa zaidi ya milimita 1.5 kwa mita 1 ya mstari.

Kutoka kwa habari iliyoelezwa hapo juu, ni wazi kwamba si vigumu kujua jinsi ya kuamua kipenyo cha bomba kwa mzunguko wake au kutumia zana rahisi za kupima.

Kwa hivyo, mduara ( C) inaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha mara kwa mara π kwa kipenyo ( D), au kuzidisha π kwa radius mara mbili, kwani kipenyo ni sawa na radii mbili. Kwa hivyo, formula ya mzunguko itaonekana kama hii:

C = πD = 2πR

Wapi C- mzunguko, π - mara kwa mara, D- kipenyo cha mduara, R- radius ya mduara.

Kwa kuwa duara ni mpaka wa duara, mzunguko wa duara unaweza pia kuitwa urefu wa duara au mzunguko wa duara.

Matatizo ya mzunguko

Jukumu la 1. Pata mduara wa duara ikiwa kipenyo chake ni 5 cm.

Kwa kuwa mduara ni sawa na π kuzidishwa na kipenyo, basi urefu wa duara na kipenyo cha cm 5 itakuwa sawa na:

C≈ 3.14 5 = 15.7 (cm)

Jukumu la 2. Tafuta urefu wa mduara ambao radius yake ni 3.5 m.

Kwanza, pata kipenyo cha duara kwa kuzidisha urefu wa radius na 2:

D= 3.5 2 = 7 (m)

Sasa hebu tutafute mduara kwa kuzidisha π kwa kipenyo:

C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)

Jukumu la 3. Pata radius ya duara ambayo urefu wake ni 7.85 m.

Ili kupata radius ya duara kulingana na urefu wake, unahitaji kugawanya mduara na 2 π

Eneo la mduara

Eneo la duara ni sawa na bidhaa ya nambari π kwa kila eneo la mraba. Mfumo wa kutafuta eneo la duara:

S = p 2

Wapi S ni eneo la duara, na r- radius ya mduara.

Kwa kuwa kipenyo cha duara ni sawa na radius mara mbili, radius ni sawa na kipenyo kilichogawanywa na 2:

Shida zinazohusisha eneo la duara

Jukumu la 1. Tafuta eneo la duara ikiwa radius yake ni 2 cm.

Kwa kuwa eneo la duara ni π kuzidishwa na radius mraba, basi eneo la mduara na radius ya 2 cm itakuwa sawa na:

S≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (cm 2)

Jukumu la 2. Tafuta eneo la duara ikiwa kipenyo chake ni 7 cm.

Kwanza, pata eneo la duara kwa kugawa kipenyo chake na 2:

7:2=3.5(cm)

Sasa hebu tuhesabu eneo la duara kwa kutumia formula:

S = p 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (cm 2)

Tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa njia nyingine. Badala ya kupata radius kwanza, unaweza kutumia formula ya kupata eneo la duara kwa kutumia kipenyo:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38.465 (cm 2)
	4		4		4		4

Jukumu la 3. Pata radius ya mduara ikiwa eneo lake ni 12.56 m2.

Ili kupata eneo la duara kutoka kwa eneo lake, unahitaji kugawanya eneo la duara π , na kisha chukua mzizi wa mraba wa matokeo:

r = √S : π

kwa hivyo radius itakuwa sawa na:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Nambari π

Mzunguko wa vitu vinavyotuzunguka unaweza kupimwa kwa kutumia mkanda wa kupimia au kamba (uzi), urefu ambao unaweza kupimwa tofauti. Lakini katika hali nyingine, kupima mduara ni ngumu au haiwezekani, kwa mfano, mduara wa ndani wa chupa au tu mduara wa duara iliyochorwa kwenye karatasi. Katika hali kama hizi, unaweza kuhesabu mduara wa duara ikiwa unajua urefu wa kipenyo chake au radius.

Ili kuelewa jinsi hii inaweza kufanyika, hebu tuchukue vitu kadhaa vya pande zote ambazo mzunguko na kipenyo kinaweza kupimwa. Wacha tuhesabu uwiano wa urefu hadi kipenyo, na matokeo yake tunapata safu zifuatazo za nambari:

Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kwamba uwiano wa urefu wa mduara kwa kipenyo chake ni thamani ya mara kwa mara kwa kila mzunguko wa mtu binafsi na kwa miduara yote kwa ujumla. Uhusiano huu unaonyeshwa na barua π .

Kutumia ujuzi huu, unaweza kutumia radius au kipenyo cha mduara kupata urefu wake. Kwa mfano, ili kuhesabu urefu wa mduara na radius ya 3 cm, unahitaji kuzidisha radius kwa 2 (hivi ndivyo tunavyopata kipenyo), na kuzidisha kipenyo kinachosababishwa na π . Kama matokeo, kwa kutumia nambari π Tulijifunza kwamba urefu wa mduara na radius ya 3 cm ni 18.84 cm.