Kutatua matatizo ya hisabati. "Njia za hesabu za kutatua shida za maneno"

Tatua tatizo la hisabati- hii inamaanisha kupata mlolongo kama huo masharti ya jumla hisabati, kwa kutumia ambayo kwa hali ya shida tunapata kile tunachohitaji kupata - jibu.

Njia kuu za kutatua shida za maneno ni mbinu za hesabu na aljebra, pamoja na zile zilizounganishwa.

Tatua tatizo mbinu ya hesabu - inamaanisha kupata jibu la hitaji la kazi kupitia utekelezaji shughuli za hesabu juu ya nambari zilizotolewa kwenye shida. Tatizo sawa linaweza kutatuliwa kwa njia tofauti za hesabu. Wanatofautiana kutoka kwa kila mmoja katika mantiki ya hoja katika mchakato wa kutatua tatizo.

Tatua tatizo mbinu ya algebra - maana yake ni kupata jibu la hitaji la tatizo kwa kutunga na kutatua mlingano au mfumo wa milinganyo.

Tatua kwa kutumia njia ya algebra kulingana na mpango ufuatao:

1) onyesha idadi kuhusu ambayo tunazungumzia katika maandishi ya tatizo, na kuanzisha uhusiano kati yao;

2) kuanzisha vigezo (kuashiria idadi isiyojulikana na barua);

3) kwa kutumia vigezo na data zilizoingia, matatizo yanaunda equation au mfumo wa equations;

4) kutatua equation kusababisha au mfumo;

5) angalia maadili yaliyopatikana kulingana na hali ya shida na uandike jibu.

Pamoja njia ya ufumbuzi inajumuisha njia zote za hesabu na algebraic za ufumbuzi.

KATIKA Shule ya msingi kazi zinagawanywa na idadi ya vitendo wakati wa kusuluhisha zile rahisi na zenye mchanganyiko. Shida ambazo hatua moja tu lazima ifanyike kujibu swali huitwa rahisi. Ikiwa kujibu swali la kazi unahitaji kufanya vitendo viwili au zaidi, basi kazi hizo zinaitwa kiwanja.

Tatizo la mchanganyiko, kama rahisi, linaweza kutatuliwa kwa kutumia mbinu mbalimbali.

Kazi. Mvuvi alikamata samaki 10. Kati ya hizi, 3 ni bream, 4 ni perch, wengine ni pike. Mvuvi alikamata pike ngapi?

Njia ya vitendo.

Wacha tuweke alama kwenye kila samaki na duara. Hebu tuchore 10 duru na mteule samaki waliovuliwa.

L L L O O O O O O

Ili kujibu swali la shida, sio lazima ufanye shughuli za hesabu, kwani idadi ya pikes zilizokamatwa inalingana na duru zisizo na alama - kuna tatu kati yao. .

Mbinu ya hesabu.

1) 3+4=7(p) - samaki waliovuliwa;

2) 10 - 7 = 3 (p) - pikes zilizokamatwa.

Mbinu ya algebra.

Hebu x kuwa pikes hawakupata. Kisha idadi ya samaki wote inaweza kuandikwa kama: 3 + 4 + x. Kulingana na hali ya shida, inajulikana kuwa mvuvi huyo alikamata samaki 10 tu. Hii ina maana: 3 + 4 + x = 10. Baada ya kutatua equation hii, tunapata x = 3 na hivyo kujibu swali la tatizo.

Mbinu ya picha.

bream perch pike

Njia hii, pamoja na ya vitendo, itawawezesha kujibu swali la tatizo bila kufanya shughuli za hesabu.

Ifuatayo inakubaliwa kwa ujumla katika hisabati mgawanyiko wa mchakato wa kutatua shida :

1) uchambuzi wa maandishi ya shida, kurekodi schematic ya shida, utafiti wa shida;

2) kutafuta njia ya kutatua tatizo na kuandaa mpango wa ufumbuzi;

3) utekelezaji wa mpango uliopatikana;

4) uchambuzi wa suluhisho lililopatikana kwa shida, uthibitishaji.

Njia za kupata suluhisho la shida zinaweza kuitwa zifuatazo:

1) Uchambuzi: a) wakati hoja inapohama kutoka kwa kile kinachotafutwa hadi data ya shida; b) wakati nzima imegawanywa katika sehemu;

2) Mchanganyiko: a) wakati wa kusonga kutoka kwa data ya kazi kwenda kwa zile zinazohitajika;
b) wakati vipengele vinaunganishwa kwa ujumla;

3) Marekebisho ya shida (unda kwa uwazi kazi za kati zinazotokea wakati wa kutafuta suluhisho);

4) Mbinu ya kufata neno kutatua tatizo: kulingana na kuchora sahihi, kutambua mali ya takwimu, kufuta hitimisho na kuthibitisha;

5) Utumiaji wa mlinganisho (kumbuka kazi sawa);

6) Utabiri - kutabiri matokeo ambayo utafutaji unaweza kusababisha.

Hebu tuangalie kwa karibu mchakato wa kutatua matatizo:

Kazi ya harakati. Mashua ilisafiri umbali wa mto kati ya gati mbili kwa masaa 6, na kurudi kwa masaa 8. Muda gani itaenda umbali kati ya gati raft iliyozinduliwa kando ya mto?

Uchambuzi wa kazi. Tatizo linahusika na vitu viwili: mashua na raft. Mashua ina kasi yake mwenyewe, na raft na mto ambao mashua na raft zinaelea zina kasi fulani ya mtiririko. Ndiyo maana mashua husafiri kando ya mto kwa muda mfupi (saa 6) kuliko dhidi ya sasa (saa 8). Lakini kasi hizi hazipewi katika shida, kama vile umbali kati ya gati haujulikani. Hata hivyo, sio hizi zisizojulikana ambazo zinahitajika kupatikana, lakini wakati itachukua raft kusafiri umbali huu.

Nukuu ya mpangilio:

Mashua 6 masaa

mashua ya raft

Kutafuta njia ya kutatua tatizo. Tunahitaji kupata wakati inachukua raft kusafiri umbali kati ya gati A na B. Ili kupata wakati huu, unahitaji kujua umbali AB na kasi ya mtiririko wa mto. Wote wawili hawajulikani, kwa hivyo hebu tuonyeshe umbali wa AB kwa herufi S (km), na kasi ya sasa na km/h. Ili kuhusisha haya haijulikani na data ya tatizo, unahitaji kujua kasi ya mashua yenyewe. Pia haijulikani, wacha tuchukue kuwa ni sawa V km/h. Kwa hivyo mpango wa suluhisho unatokea, ambao unajumuisha kuunda mfumo wa milinganyo kwa vitu visivyojulikana vilivyoletwa.

Utekelezaji wa utatuzi wa matatizo. Acha umbali uwe S (km), kasi ya mtiririko wa mto na km/h, kasi ya mashua mwenyewe V km/h, na wakati unaohitajika wa harakati ya raft ni sawa na x h.

Kisha kasi ya mashua kando ya mto ni (V+a) km/h. Nyuma 6h mashua, ikisonga kwa kasi hii, ilifunika umbali wa S (km). Kwa hivyo, 6 ( V + a) =S(1). Boti hii inakwenda kinyume na mkondo kwa kasi ya ( V - a)km/h na yeye hupita njia hii Saa 8 kwa hivyo 8( V - a) =S(2). Raft inayoelea kwa kasi ya mto na km/h, aliogelea umbali S (km) nyuma x h, hivyo, Oh =S (3).

Milinganyo inayotokana huunda mfumo wa milinganyo kwa zisizojulikana a, x, S, V. Kwa kuwa unahitaji tu kupata X, basi tutajaribu kuwatenga haijulikani iliyobaki.

Ili kufanya hivyo, kutoka kwa equations (1) na (2) tunapata: V + a = , V - a = . Kuondoa ya pili kutoka kwa equation ya kwanza, tunapata: 2 A= - . Kutoka hapa a = . Wacha tubadilishe usemi uliopatikana katika equation (3): x = . Wapi x= 48 .

Kuangalia suluhisho. Tuligundua kuwa raft itafunika umbali kati ya piers katika masaa 48 Kwa hiyo, kasi yake sawa na kasi mtiririko wa mto ni sawa . Kasi ya mashua kando ya mto ni sawa na km/h, na dhidi ya mkondo wa sasa km/h Ili kuthibitisha usahihi wa suluhisho, inatosha kuangalia ikiwa kasi ya mashua yenyewe, inayopatikana kwa njia mbili, ni sawa: + Na
- . Baada ya kufanya mahesabu, tunapata usawa sahihi: = . Hii inamaanisha kuwa shida ilitatuliwa kwa usahihi.

Jibu: Raft itasafiri umbali kati ya gati katika masaa 48.

Uchambuzi wa Suluhisho. Tumepunguza suluhisho la tatizo hili kwa kutatua mfumo wa milinganyo mitatu katika mambo manne yasiyojulikana. Walakini, ilibidi mtu asiyejulikana apatikane. Kwa hiyo, wazo linatokea kwamba uamuzi huu sio mafanikio zaidi, ingawa ni rahisi. Tunaweza kutoa suluhisho lingine.

Kujua kwamba mashua ilisafiri umbali wa AB kando ya mto kwa masaa 6, na dhidi ya sasa katika masaa 8, tunaona kwamba katika saa 1 mashua, kwenda na mtiririko wa mto, inashughulikia sehemu ya umbali huu, na dhidi ya sasa. Kisha tofauti kati yao - = ni mara mbili ya umbali AB kufunikwa na raft katika 1 saa. Maana. Rafu itafunika sehemu ya umbali wa AB katika saa 1 kwa hivyo, itasafiri umbali wote wa AB katika masaa 48.

Kwa suluhisho hili, hatukuhitaji kuunda mfumo wa equations. Walakini, suluhisho hili ni ngumu zaidi kuliko ile iliyotolewa hapo juu (sio kila mtu anayeweza kujua tofauti ya kasi ya mashua chini ya mkondo na dhidi ya mtiririko wa mto).

Mazoezi ya kazi ya kujitegemea

1. Mtalii, akiwa amesafiri kando ya mto kwa meli kwa kilomita 12, alirudi nyuma kwa mashua ambayo kasi yake ilikuwa. maji yaliyosimama sawa na 5 km/h, kutumia saa 10 katika safari nzima.

2. Warsha moja lazima kushona suti 810, nyingine - suti 900 katika kipindi hicho. Maagizo ya kwanza yalikamilika siku 3, na ya pili siku 6 kabla ya tarehe ya mwisho. Je, kila semina ilishona suti ngapi kwa siku, ikiwa ya pili ilishona suti 4 zaidi kwa siku kuliko ya kwanza?

3. Treni mbili ziliondoka kuelekea kwenye vituo viwili, umbali kati ya ambayo ni 400 km. Baada ya masaa 4, umbali kati yao ulipunguzwa hadi kilomita 40. Ikiwa moja ya treni iliondoka saa 1 mapema kuliko nyingine, basi wangekutana katikati ya safari. Amua kasi ya treni.

4. Katika ghala moja kuna tani 500 za makaa ya mawe, na kwa nyingine - tani 600 ghala la kwanza hutoa tani 9 kila siku, na pili - tani 11 za makaa ya mawe. Je, ni siku ngapi kutakuwa na kiasi sawa cha makaa ya mawe kwenye maghala?

5. Depositor alichukua 25% ya fedha zake kutoka benki ya akiba, na kisha rubles 64,000. Baada ya hapo 35% ya pesa zote zilibaki kwenye akaunti. Mchango ulikuwa nini?

6. Kazi nambari ya tarakimu mbili na jumla ya tarakimu zake ni 144. Tafuta nambari hii ikiwa tarakimu yake ya pili ni 2 zaidi ya ya kwanza.

7. Tatua matatizo yafuatayo kwa kutumia mbinu ya hesabu:

a) Njiani kando ya mto mashua yenye nguvu alitumia masaa 6, na Safari ya kurudi- Masaa 10 kasi ya mashua katika maji tulivu ni 16 km/h. Je, kasi ya mtiririko wa mto ni nini?

c) Urefu wa shamba la mstatili ni 1536 m na upana ni 625 m dereva wa trekta moja anaweza kulima shamba hili kwa siku 16, na mwingine kwa siku 12. Madereva wa matrekta wote wawili watalima eneo kiasi gani wanapofanya kazi kwa siku 5?

Kutatua tatizo njia ya hesabu

Somo la hisabati katika daraja la 5.

"Ikiwa unataka kujifunza kuogelea, basi ingiza maji kwa ujasiri, na ikiwa unataka kujifunza kutatua shida, basi zitatue.".
D. Polya

Malengo na malengo ya somo:

kuendeleza uwezo wa kutatua matatizo kwa kutumia njia ya hesabu;

maendeleo ubunifu, nia ya utambuzi;

maendeleo kufikiri kimantiki;

kulea upendo kwa somo;

kukuza utamaduni wa kufikiri hisabati.

Vifaa: kadi za ishara zilizo na nambari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika (Dakika 1)

Somo limejitolea kutatua matatizo kwa kutumia njia ya hesabu. Leo tutatatua matatizo aina tofauti, lakini yote yatatatuliwa bila msaada wa milinganyo.

II. Rejea ya kihistoria (Dakika 1)

Kwa kihistoria, kwa muda mrefu, ujuzi wa hisabati ulipitishwa kutoka kizazi hadi kizazi kwa namna ya orodha ya matatizo ya vitendo pamoja na ufumbuzi wao. Katika nyakati za kale, mtu ambaye alijua jinsi ya kutatua matatizo alionwa kuwa amezoezwa. aina fulani kukutana katika mazoezi.

III. Jitayarishe (kusuluhisha shida kwa mdomo - 6 min.)
a) Matatizo kwenye kadi.
Kila mwanafunzi hupewa kadi yenye tatizo, ambalo hutatua kwa mdomo na kutoa jibu. Kazi zote za hatua 3 - 1 = 2.

(Wanafunzi wanatatua matatizo kwa usahihi, na wengine hawafanyi hivyo. Wote kwa mdomo. Wanainua kadi na mwalimu anaona ni nani aliyetatua tatizo; kadi zinapaswa kuwa na nambari 2.)

b) Matatizo katika ubeti na matatizo ya mantiki. (Mwalimu anasoma tatizo kwa sauti, wanafunzi wanainua kadi na jibu sahihi.

Hedgehog ilitoa bata
Ni nani kati ya wavulana atajibu?
Boti nane za ngozi
Kulikuwa na bata wangapi?
(Nne.)

Nguruwe wawili mahiri
Walikuwa baridi sana, walikuwa wakitetemeka.
Hesabu na useme:
Ninapaswa kununua buti ngapi?
(Nane.)

Niliingia kwenye msitu wa misonobari
Na nikaona agariki ya inzi
Uyoga mbili za asali,
More mbili.
Vikombe vitatu vya mafuta,
Mistari miwili...
Nani ana jibu tayari:
Nilipata uyoga ngapi?
(Kumi.)

4. Kuku na mbwa walikuwa wakitembea uani. Mvulana alihesabu makucha yao. Ikawa kumi. Ni kuku wangapi na mbwa wangapi wanaweza kuwa? (Mbwa wawili na kuku mmoja, mbwa mmoja na kuku watatu.)

5. Kwa mujibu wa dawa ya daktari, tulinunua vidonge 10 kwenye maduka ya dawa. Daktari aliniagiza kuchukua vidonge 3 kwa siku. Je, dawa hii itadumu kwa siku ngapi? (Siku kamili.)

6. Kaka ana miaka 7, na dada ana miaka 5. Dada atakuwa na umri gani wakati kaka ana miaka 10?

7. Nambari zinazotolewa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ni ipi kubwa zaidi: bidhaa zao au jumla?

8. Wakati wa kujenga uzio, waremala waliweka nguzo 5 kwa mstari wa moja kwa moja. Umbali kati ya nguzo ni 2 m. Je, ni urefu gani wa uzio?

IV. Kutatua tatizo

(Kazi kwa watoto hutolewa kwenye kadi - dakika 15. Watoto kutatua matatizo kwenye ubao)
Kazi a) na b) zinalenga kurudia uhusiano kati ya mahusiano "kwa ... zaidi" na "kwa ... chini" na shughuli za kuongeza na kutoa.

a) Mwanafunzi wa turner aligeuza sehemu 120 kwa zamu, na kigeuza kiligeuza sehemu 36 zaidi. Je, kigeuza umeme na mwanafunzi wake waligeuka sehemu ngapi?

b) Timu ya kwanza ilikusanya vifaa 52 wakati wa zamu, ya pili - vifaa 9 chini ya ya kwanza, na ya tatu - vifaa 12 zaidi ya vya pili?

Kwa kutumia tatizo c), wanafunzi wanaweza kuonyeshwa suluhu la tatizo “kinyume chake.”

c) Kuna wasichana 44 katika madarasa matatu - hii ni 8 chini ya wavulana. Kuna wavulana wangapi katika madarasa matatu?

Katika tatizo d) wanafunzi wanaweza kupendekeza masuluhisho kadhaa.

d) Dada watatu waliulizwa: “Kila dada ana umri gani?” Vera alijibu kwamba yeye na Nadya walikuwa na umri wa miaka 28 pamoja, Nadya na Lyuba walikuwa na umri wa miaka 23 pamoja, na wote watatu walikuwa na umri wa miaka 38. Kila dada ana umri gani?

Task e) imekusudiwa kurudia muunganisho kati ya "zaidi katika..." na "chini katika ...".

e) Vasya alikuwa na alama 46. Kwa muda wa mwaka, mkusanyiko wake uliongezeka kwa stempu 230. Mkusanyiko wake umeongezeka mara ngapi?

V. Dakika ya elimu ya kimwili (Dakika 2.)

Simama kwa mguu mmoja
Ni kama wewe ni askari dhabiti.
Inua mguu wako wa kushoto.
Angalia, usianguka.
Sasa simama upande wa kushoto,
Kama wewe ni askari jasiri.

VI. Msimu wa zabibu, kazi za kihistoria. Matatizo na maudhui ya hadithi za hadithi (Dakika 10)

Tatizo e) kupata nambari mbili kwa jumla na tofauti zao.

e)(kutoka "Hesabu" na L.N. Tolstoy)

Wanaume wawili wana kondoo 35. Mmoja ana 9 zaidi ya mwingine. Je, kila mtu ana kondoo wangapi?

Kazi ya harakati.

na)(Tatizo la zamani.)Treni mbili ziliondoka Moscow kwenda Tver kwa wakati mmoja. Ya kwanza ilipita kwa versts 39 kwa saa na ilifika Tver saa mbili mapema kuliko ya pili, ambayo ilisafiri versts 26 kwa saa. Ni maili ngapi kutoka Moscow hadi Tver?

(Ni rahisi kupata jibu kwa kutumia mlinganyo. Lakini wanafunzi wanahimizwa kutafuta suluhu la hesabu kwa tatizo.)

1) 26 * 2 = 52 (versts) - treni ya pili ilikuwa maili nyingi nyuma ya ya kwanza;

2) 39 - 26 = 13 (versts) - kwa maili nyingi treni ya pili ilikuwa saa 1 nyuma ya ya kwanza;

3) 52: 13 = 4 (h) - ndivyo ilichukua muda mrefu wa treni ya kwanza kusafiri;

4) 39 * 4 = 156 (versts) - umbali kutoka Moscow hadi Tver.

Unaweza kuangalia katika vitabu vya kumbukumbu ili kupata umbali katika kilomita.

1 mstari = 1 km 69 m.

Kazi imegawanywa katika sehemu.

h)Jukumu la Kikimora.Merman aliamua kuoa kikimore Ha-Ha. Alipanda ruba kadhaa kwenye pazia lake la kikimore, na mara mbili zaidi kwenye cape yake. Wakati wa likizo, leeches 15 zilianguka, na ni 435 tu zilizobaki kwenye pazia la kikimora?

(Tatizo hupewa kutatuliwa kwa kutumia equation, lakini tunatatua kwa njia ya hesabu)

VII. Nambari za moja kwa moja (Sitisha ya kupakua - 4 min.)

Mwalimu huwaita wanafunzi 10 kwenye ubao na kuwapa nambari kutoka 1 hadi 10. Wanafunzi hupokea kazi tofauti;

a) mwalimu anaita nambari; waliotajwa wanapiga hatua mbele (km: 5, 8, 1, 7);

b) majirani tu ya nambari iliyotajwa hutoka (kwa mfano: nambari 6, 5 na 7 hutoka);

c) mwalimu anakuja na mifano, na ni yule tu aliye na jibu la mfano huu au tatizo anatoka (kwa mfano: 2 ´ 4; 160: 80; nk);

d) mwalimu hufanya makofi kadhaa na pia anaonyesha nambari (moja au mbili); mwanafunzi lazima atoke ambaye nambari yake ni jumla ya nambari zote zilizosikika na kuonekana (kwa mfano: makofi 3, nambari 5 na nambari 1.);

namba 4 ni kubwa kuliko nne?

Nilifikiria nambari, nikatoa 3 kutoka kwake, nikapata 7. Nilifikiria nambari gani?

ukijumlisha 2 kwa nambari iliyokusudiwa, unapata 8. Nambari iliyokusudiwa ni ipi?

Lazima tujaribu kuchagua kazi ili nambari zinazofanana zisirudiwe kwenye majibu, ili kila mtu aweze kushiriki kikamilifu katika mchezo.

VIII. Kwa muhtasari wa somo (Dakika 2.)

- Tulifanya nini darasani leo?

- Inamaanisha nini kutatua tatizo kwa kutumia hesabu?

- Ni lazima tukumbuke kuwa suluhisho linalopatikana kwa tatizo lazima likidhi masharti ya tatizo.

IX. Kazi ya nyumbani. Kuweka alama (Dakika 2.)

№ 387 (suluhisha matatizo kwa kutumia njia ya hesabu), kwa wanafunzi dhaifu. Kwa wanafunzi wa wastani na wenye nguvu, kazi za nyumbani hutolewa kwenye kadi.

1. Bakery ilikuwa na kilo 645 za mkate mweusi na mweupe. Baada ya kuuza kilo 215 za mkate mweusi na kilo 287 za mkate mweupe, kulikuwa na kiasi sawa cha aina zote mbili za mkate uliobaki. Je! ni kilo ngapi za mkate mweusi na mweupe uliokuwepo kwenye mkate kando?

Kaka na dada walipata uyoga 25 wa porcini msituni. Ndugu huyo alipata uyoga 7 zaidi ya dada yake. Kaka yako alipata uyoga ngapi wa porcini?

Kwa compote, tulichukua sehemu 6 za maapulo, sehemu 5 za peari na sehemu 3 za maneno. Ilibadilika kuwa pears na plums pamoja zilichukua kilo 2 400 g Kuamua wingi wa apples zilizochukuliwa; wingi wa matunda yote.

Fasihi

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Hisabati. darasa la 5. - M., "Mnemosyne", 2002.

Shevkin A.V.Matatizo ya maneno katika kozi ya shule hisabati. - M.: Chuo Kikuu cha Pedagogical "Kwanza ya Septemba", 2006.

Volina V.Likizo ya nambari. - M.: Maarifa, 1994.

Ukurasa wa 1

Suluhisho la hesabu ni ngumu sana, lakini tatizo linatatuliwa tu ikiwa unageuka kwenye algebra na kuunda equation.

Katika suluhisho la hesabu Maswali yote ya mpango na shughuli za hesabu ambazo hutumika kama majibu kwao lazima ziandikwe, na katika algebraic - nia za kuchagua zisizojulikana, equations zilizopangwa na ufumbuzi wao.

Schultz alitoa suluhisho la hesabu kwa equation hii, kwa kutumia maadili ya kiholela ya viunga, na akahitimisha kuwa ufanisi wa kugawanyika unapaswa kuongezeka sana wakati wa kufanya kazi na suluhisho za dilute.

Shida inaruhusu suluhisho la hesabu, na unaweza kufanya bila shughuli kwenye sehemu.

Sasa hebu tuwasilishe suluhisho la hesabu kwa tatizo hili - suluhisho ambalo inawezekana kufanya bila kutunga equations wakati wote.

Suluhisho zingine za hesabu pia zinawezekana.

Katika sehemu hii, baadhi ya matatizo huruhusu ufumbuzi wa algebraic na hesabu; zinaweza kutumika wakati wa kukagua kozi ya hesabu.

Zinahusisha matumizi ya shughuli za hesabu kulingana na mpango wa kutatua tatizo. Suluhisho la hesabu mara nyingi hutumiwa katika mahesabu kulingana na fomula za kemikali na milinganyo, kulingana na viwango vya suluhisho, nk.

Lakini hapa tunawasilisha tu ufumbuzi wa hesabu kwa matatizo.

Hatugawanyi matatizo katika aljebra na hesabu, kwa kuwa matatizo ambayo yanaweza kutatuliwa hesabu yanaweza kutatuliwa kila wakati kwa aljebra. Kinyume chake, matatizo yanayotatuliwa kwa kutumia milinganyo mara nyingi hukubali suluhu rahisi la hesabu. Katika idara ya suluhisho wakati mwingine tunatoa hesabu, wakati mwingine suluhisho la algebra, lakini hii haipaswi kwa njia yoyote kuzuia hatua ya mwanafunzi katika kuchagua suluhisho.

Hatugawanyi matatizo katika aljebra na hesabu, kwa kuwa matatizo ambayo yanaweza kutatuliwa hesabu yanaweza kutatuliwa kila wakati kwa aljebra. Kinyume chake, matatizo yanayotatuliwa kwa kutumia milinganyo mara nyingi hukubali suluhu rahisi la hesabu. Katika idara ya ufumbuzi, wakati mwingine tunatoa hesabu, wakati mwingine ufumbuzi wa algebra, lakini hii haipaswi kwa njia yoyote kuzuia mpango wa mwanafunzi katika kuchagua njia ya ufumbuzi.

Hapa kuna mfano wa shida isiyo ya moja kwa moja: kipande cha aloi ya shaba-zinki yenye kiasi cha 1 dm3 ina uzito wa kilo 8 14. Hapa, kutokana na taarifa ya tatizo haijulikani ni hatua gani zinazosababisha ufumbuzi wake. Kwa kinachojulikana kama suluhisho la hesabu, wakati mwingine ni muhimu kuonyesha ustadi mkubwa ili kuelezea mpango wa kutatua shida isiyo ya moja kwa moja. Kila kazi mpya inahitaji kuundwa kwa mpango mpya. Kazi ya calculator inatumika bila busara.

Ili kuthibitisha mawazo yake, Petrov alizua matatizo ambayo, kwa sababu ya kutojiamini, yalifanya iwe vigumu sana kwa walimu wenye uzoefu na ujuzi, lakini yalitatuliwa kwa urahisi na wanafunzi wenye uwezo zaidi ambao walikuwa bado hawajaharibiwa na masomo yao. Miongoni mwa matatizo hayo (Petrov alijumuisha kadhaa yao) ni tatizo la artel ya mowers. Walimu wenye uzoefu, bila shaka, inaweza kuitatua kwa urahisi kwa kutumia equation, lakini suluhu rahisi la hesabu uliwakwepa. Wakati huo huo, tatizo ni rahisi sana kwamba haifai kutumia vifaa vya algebraic kutatua.

Hapa kuna mfano wa shida isiyo ya moja kwa moja: kipande cha aloi ya shaba-zinki na kiasi cha dm3 kina uzito wa kilo 8 14. Hapa, kutokana na taarifa ya tatizo haijulikani ni hatua gani zinazosababisha ufumbuzi wake. Kwa kinachojulikana kama suluhisho la hesabu, wakati mwingine ni muhimu kuonyesha ustadi mkubwa ili kuelezea mpango wa kutatua shida isiyo ya moja kwa moja. Kila kazi mpya inahitaji kuundwa kwa mpango mpya. Kazi ya calculator inatumika bila busara.

Licha ya ukweli kwamba shughuli za kompyuta ni za kupendeza kwa watoto, na shida yenyewe inapewa nafasi kubwa katika mtaala. shule ya chekechea, watoto wengi wa shule za mapema na hata watoto wa shule ya chini(wanafunzi wa darasa la 1-3) hupata matatizo makubwa katika kutatua matatizo ya hesabu. Karibu 20% ya watoto katika mwaka wa saba wa maisha hupata shida katika kuchagua operesheni ya hesabu na kuihalalisha. Watoto hawa, wakati wa kutatua matatizo ya hesabu, katika kuchagua operesheni ya hesabu huongozwa hasa na uhusiano wa nje, usio muhimu wa "pseudo-hisabati" na uhusiano kati ya data ya nambari katika hali ya tatizo, na pia kati ya hali na swali la tatizo. . Hii inadhihirishwa kimsingi katika ukosefu wao wa ufahamu wa yaliyomo ya jumla ya dhana: "hali", "swali", "hatua", na pia ishara (+, -, =), kwa kutoweza kuchagua kwa usahihi ishara inayofaa. , operesheni ya hesabu katika kesi inapotolewa kwa hali, onyesho maalum hailingani na operesheni ya hesabu (iliyowasili, imeongezwa, ghali zaidi - kuongeza; akaruka, alichukua, nafuu - kutoa). Zaidi ya hayo, wakati mwingine waelimishaji binafsi huwaelekeza watoto kwenye miunganisho hii ya uwongo ya hisabati. Katika hali kama hizi, shughuli za kompyuta hazijaundwa kwa uangalifu wa kutosha (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, nk).

Kwa wazi, sababu kuu ya kiwango cha chini cha ujuzi wa watoto iko katika kiini cha kile kinachotofautisha shughuli za computational kutoka kwa kuhesabu. Wakati wa kuhesabu, mtoto anahusika na seti maalum (vitu, sauti, harakati). Anaona, anasikia, anahisi seti hizi, na ana fursa ya kutenda nao kwa vitendo (kufunika, kuomba, kulinganisha moja kwa moja). Kuhusu shughuli za kompyuta, inahusiana na nambari. Na nambari ni dhana dhahania. Shughuli ya hesabu inategemea shughuli mbalimbali za hesabu, ambazo pia ni za jumla, shughuli zilizofupishwa na seti.

Kuelewa shida rahisi zaidi ya hesabu inahitaji kuchambua yaliyomo, kutenganisha data yake ya nambari, kuelewa uhusiano kati yao na, kwa kweli, vitendo ambavyo mtoto lazima afanye.

Ni ngumu sana kwa watoto wa shule ya mapema kuelewa swali la shida, ambalo linaonyesha kiini cha hesabu cha vitendo, ingawa ni swali la shida ambalo huelekeza umakini wa mtoto kwa uhusiano kati ya data ya nambari.

Kufundisha watoto wa shule ya mapema kutatua matatizo ya hesabu huwaongoza kuelewa maudhui ya shughuli za hesabu (imeongezwa - imeongezwa, imepungua - iliyopunguzwa). Hii pia inawezekana katika kiwango fulani cha maendeleo ya shughuli ya uchambuzi-synthetic ya mtoto. Ili watoto wajifunze mbinu za kimsingi za shughuli za hesabu, kazi ya awali ni muhimu inayolenga kusimamia maarifa juu ya uhusiano kati ya nambari za karibu katika safu asili, muundo wa nambari, kuhesabu kwa vikundi, n.k.

Ya umuhimu hasa katika uundaji wa shughuli za kompyuta ni njia ya wazi ya utaratibu na hatua kwa hatua ya kufanya kazi.

Suluhisha kwa kuongeza (ongeza moja hadi tatu)." Watoto wamalizia hivi: “Ndege wanne waliruka hadi kwenye malisho.”

"Kulikuwa na TV tano kwenye duka, moja iliuzwa. Ni TV ngapi zimesalia dukani? Wakati wa kutatua tatizo hili, mwalimu huwafundisha kuhalalisha matendo yao kama hii: kulikuwa na televisheni tano, moja iliuzwa, kwa hiyo, kuna moja chini yao iliyobaki. Ili kujua ni TV ngapi zimesalia, unahitaji kuondoa moja kutoka tano na kupata nne.

Mwalimu huunda maoni ya watoto juu ya shughuli za kuongeza na kutoa, na wakati huo huo huwatambulisha kwa ishara "+" (ongeza, ongeza), "-" (toa, toa) na "=" (sawa, sawa) .

Kwa hiyo, mtoto hatua kwa hatua huenda kutoka kwa vitendo na seti halisi kwa vitendo na namba, yaani, kutatua tatizo la hesabu.

Tayari katika somo la pili au la tatu, pamoja na matatizo ya uigizaji na matatizo ya vielelezo, watoto wanaweza kuulizwa kutatua matatizo ya mdomo (maandishi). Hatua hii ya kazi inahusiana kwa karibu na matumizi ya kadi zilizo na nambari na ishara. Mazoezi ya watoto katika kuunda kwa uhuru shida zinazofanana ni muhimu sana. Wakati huo huo, mwalimu lazima akumbuke kwamba jambo kuu sio kupata jibu sana (jina la nambari), lakini badala ya njia yake. Kwa hivyo, watoto hutatua shida: "Miti minne ilipandwa kwenye tovuti ya chekechea siku ya kwanza, na mti mwingine siku iliyofuata. Ni miti mingapi ilipandwa kwa siku mbili?” Mwalimu humfundisha mtoto kufikiri wakati wa kutatua tatizo. Anawauliza watoto: “Tatizo ni nini?” -- "Kuhusu ukweli kwamba miti ilipandwa kwenye uwanja wa michezo wa chekechea." - "Ni miti mingapi iliyopandwa siku ya kwanza?" -- "Nne". - "Ni miti mingapi iliyopandwa siku ya pili?" - "Mti mmoja." - "Ni nini kinaulizwa katika shida?" - "Ni miti ngapi ilipandwa kwenye tovuti kwa siku mbili?" - "Unawezaje kujua ni miti ngapi iliyopandwa kwenye tovuti?" - "Ongeza moja hadi nne."

Mwalimu huwaongoza watoto kwa jumla ifuatayo: ili kuongeza moja (moja) kwa nambari, hauitaji kuhesabu vitu vyote, unahitaji tu kutaja. nambari inayofuata. Tunapoongeza moja hadi nne, tunaita nambari inayofuata nambari "nne" "tano." Na wakati unahitaji kutoa, ondoa moja, unapaswa kupiga simu nambari iliyotangulia, akiwa amesimama mbele yake. Kwa hivyo, kwa kutegemea ujuzi uliopo wa watoto, mwalimu huwapa mbinu za kuhesabu (kuongeza) moja kwa nambari na kupunguza moja. Chini ni matatizo kadhaa ya aina ya kwanza.

1. Shomoro watano walikuwa wameketi kwenye tawi. Shomoro mwingine akaruka kwao. Je! kuna ndege wangapi kwenye tawi?
2. Tanya na Vova walimsaidia mama yao. Tanya alimenya viazi vitatu, na Vova akamenya karoti moja. Je! Watoto walimenya mboga ngapi?
3. Tulips tano zilichanua kwenye flowerbed moja, na peony moja katika nyingine. Ni maua mangapi yaliyochanua katika vitanda vyote viwili vya maua pamoja?

Ikiwa kutoka kwa hatua za kwanza za kujifunza watoto wanatambua haja, umuhimu wa uchambuzi kazi rahisi, basi baadaye hii itawasaidia katika kutatua tata matatizo ya hisabati. Shughuli ya shughuli ya kiakili ya mtoto kwa kiasi kikubwa inategemea uwezo wa mwalimu kuuliza maswali na kumtia moyo kufikiri. Kwa hiyo, mwalimu anawauliza watoto: “Mnapaswa kujifunza nini kuhusu tatizo? Unawezaje kujibu swali? Unafikiri ni kwa nini inahitaji kukunjwa? Unaongezaje moja hadi nne?

Hatua inayofuata katika kazi inahusishwa na kufahamisha watoto na kazi mpya (kazi za aina ya pili) kwenye uhusiano "zaidi - chini ya vitengo kadhaa." Katika matatizo haya, shughuli za hesabu zinapendekezwa katika taarifa ya tatizo yenyewe. Uhusiano "zaidi kwa moja" unahitaji mtoto kuongezeka, kuhesabu, na kuongeza. Watoto tayari wamejifunza usemi "zaidi (chini) kwa moja" katika vikundi vya miaka ya tano na sita ya maisha, kulinganisha nambari zilizo karibu. Wakati huo huo, haipendekezi kuzingatia tahadhari ya watoto kwa maneno ya mtu binafsi "zaidi", "chini", na hata zaidi kuwaelekeza kuchagua operesheni ya hesabu tu kulingana na maneno haya. Baadaye, wakati wa kutatua shida "zisizo za moja kwa moja, zisizo za moja kwa moja", hitaji linatokea la kuwafundisha watoto tena, na hii ni ngumu zaidi kuliko kuwafundisha kuchagua kwa usahihi operesheni ya hesabu. Chini ni baadhi ya matatizo ya mfano wa aina ya pili.

1. Mama weka vijiko viwili vya sukari kwenye kikombe cha chai cha gari, na kijiko kimoja zaidi kwenye kikombe kikubwa cha baba. Mama aliweka sukari ngapi kwenye kikombe cha baba?
2. Kulikuwa na treni nne za abiria kwenye kituo, na treni moja ya mizigo pungufu. Je, kulikuwa na treni ngapi za mizigo kwenye kituo?
3. Watoto walikusanya masanduku matatu ya nyanya kwenye bustani, na matango moja chini. Je! watoto walikusanya masanduku ngapi ya matango?

Mwanzoni mwa mafunzo, watoto wa shule ya mapema hutolewa tu. kazi za moja kwa moja, ambapo hali na swali zinaonekana kupendekeza ni hatua gani inapaswa kufanywa: kuongeza au kutoa.

Watoto wenye umri wa miaka sita wanapaswa kuhimizwa kulinganisha matatizo aina tofauti, ingawa hii ni ngumu kwao, kwani watoto hawaoni maandishi, na kazi zote mbili lazima zihifadhiwe kwenye kumbukumbu. Kigezo kuu cha kulinganisha ni swali. Swali linasisitiza kwamba unahitaji tu kuamua idadi ya seti ya pili, ambayo ni kubwa (chini) kwa moja, au jumla(salio, tofauti). Shughuli za hesabu ni sawa, lakini lengo ni tofauti. Hii ndio inachangia ukuaji wa fikra za watoto. Mwalimu huwaongoza hatua kwa hatua kwenye ufahamu huu.

Hatua muhimu zaidi na ya kuwajibika katika kufundisha watoto kutatua shida za hesabu ni kuwafahamisha na aina ya tatu ya shida - kulinganisha tofauti za nambari. Matatizo ya aina hii yanaweza kutatuliwa tu kwa kutoa. Wakati wa kuanzisha watoto kwa aina hii ya kazi, tahadhari yao hutolewa kwa jambo kuu - swali katika kazi. Swali linaanza na maneno "kwa kiasi gani?", I.e. ni muhimu kila wakati kuamua tofauti, uhusiano wa tofauti kati ya data ya nambari. Mwalimu hufundisha watoto kuelewa uhusiano wa utegemezi kati ya data ya nambari. Uchambuzi wa kazi unapaswa kuwa wa kina zaidi. Wakati wa uchambuzi, watoto wanapaswa kuhama kutoka kwa swali hadi hali ya shida. Inapaswa kuelezwa kuwa katika kuchagua operesheni ya hesabu, swali kuu daima ni swali la tatizo; Kwa hiyo, unapaswa kuanza kwa kuchambua suala hilo. Kwanza, watoto hupewa kazi bila swali. Kwa mfano: “Watoto walichukua mipira minne mikubwa na mmoja mdogo kwa matembezi. Ni nini? Je, hili linaweza kuitwa tatizo la hesabu? - mwalimu anahutubia watoto. "Hapana, hii ni hali tu ya shida," watoto wanajibu. "Sasa uliza swali kwa shida hii mwenyewe."

Watoto wanapaswa kuletwa kwa hitimisho kwamba maswali mawili yanaweza kuulizwa kwa hali hii ya shida:

1. Ulichukua mipira mingapi kwa matembezi?
2. Ulichukua mipira mikubwa mingapi zaidi kuliko midogo?

Kwa mujibu wa swali la kwanza, unapaswa kufanya nyongeza, na kwa mujibu wa pili, kutoa. Hii inawashawishi watoto kwamba uchambuzi wa tatizo unapaswa kuanza na swali. Mstari wa hoja unaweza kuwa kama ifuatavyo: ili kujua ni mipira ngapi ambayo watoto walichukua kwa matembezi, unahitaji kujua ni mipira mingapi mikubwa na midogo walichukua kando na kupata jumla ya idadi yao. Katika kesi ya pili, unahitaji kupata ngapi zaidi ya baadhi ya mipira kuna kuliko wengine, yaani, kuamua tofauti. Tofauti hupatikana kila wakati kwa kutoa: nambari ndogo hutolewa kutoka kwa nambari kubwa.

Kwa hivyo, shida za aina ya tatu husaidia mwalimu kuunganisha maarifa juu ya muundo wa shida na kuchangia ukuaji wa uwezo wa watoto kutofautisha na kupata operesheni inayofaa ya hesabu.

Katika madarasa haya, si mechanically, lakini zaidi au chini ya uangalifu, watoto hufanya vitendo na kuhalalisha uchaguzi wa operesheni ya hesabu. Matatizo ya aina hii yanapaswa pia kulinganishwa na matatizo ya aina ya kwanza na ya pili.

Shughuli ya hesabu katika umri wa shule ya mapema inahusisha watoto kusimamia shughuli za hesabu za kujumlisha na kutoa zinazohusiana na mfumo wa uendeshaji hisabati na chini ya mifumo maalum ya vitendo vya uendeshaji.

Ili kuwasaidia watoto kukumbuka data ya nambari bora, kadi zilizo na nambari na, baadaye, ishara hutumiwa.

Mara ya kwanza, ni bora kupunguza data ya nambari katika matatizo kwa nambari tano za kwanza za mfululizo wa asili. Watoto katika hali kama hizi, kama sheria, hupata jibu kwa urahisi. Lengo kuu la madarasa haya ni kufundisha jinsi ya kuchambua tatizo, muundo wake, na kuelewa kiini cha hisabati. Watoto hujifunza kuonyesha vipengele vya muundo matatizo, data ya nambari, shughuli za hesabu za hoja, nk.

Katika kipindi hiki, tahadhari maalum inapaswa kulipwa kwa kufundisha watoto jinsi ya kutunga na kutatua matatizo kwa kutumia vielelezo na mifano ya nambari.

Kwa hivyo, mwalimu anageukia watoto: "Sasa wewe na mimi tutatunga na kutatua shida kulingana na picha." Wakati huo huo, tahadhari ya watoto inatolewa kwenye picha, ambayo inaonyesha mto, watoto watano wanacheza kwenye pwani, na watoto wawili katika boti wanasafiri kwa pwani. Inapendekezwa kutazama picha na kujibu swali: "Ni nini kinachotolewa kwenye picha? Msanii alitaka kuzungumza nini? Watoto wanacheza wapi? Je! ni watoto wangapi kwenye pwani? Je! watoto hawa wanafanya nini? (Anaelekeza kwa watoto kwenye mashua.) Je, kuna wangapi? Wanapokuja ufukweni, kutakuwa na wengi au wachache wao ufukweni? Tengeneza tatizo kulingana na picha hii."

Mwalimu huwaita watoto wawili au watatu na kusikiliza kazi walizokusanya. Kisha anachagua shida iliyofanikiwa zaidi, na kila mtu anasuluhisha pamoja. “Tatizo ni nini? Ni watoto wangapi walikuwa wakicheza ufukweni? Ni watoto wangapi walikuja kwenye mashua? Nini kifanyike kutatua tatizo? Unawezaje kuongeza nambari "mbili" kwa nambari "tano"? -- 5+1 + 1=7.

Mwalimu anahakikisha kwamba watoto huunda kwa usahihi operesheni ya hesabu na kuelezea njia ya kuhesabu kwa kitengo.

Vile vile, wao hutengeneza na kutatua matatizo mengine. Mwishoni mwa somo, mwalimu anauliza watoto walikuwa wakifanya nini na kufafanua majibu yao: "Hiyo ni kweli, tulijifunza kutunga na kutatua matatizo, kuchagua hatua inayofaa, kuongeza na kupunguza namba 2 kwa kuhesabu na kuhesabu kwa moja. ”

Kwa njia sawa, watoto hutunga na kutatua matatizo kwa kutumia mfano wa nambari. Kuunda na kutatua shida za hesabu kulingana na mfano wa nambari kunahitaji shughuli ngumu zaidi ya kiakili, kwani yaliyomo kwenye shida hayawezi kuwa ya kiholela, lakini inategemea. mfano wa nambari kama kwenye mchoro. Mwanzoni, tahadhari ya watoto hutolewa kwa hatua yenyewe. Kwa mujibu wa kitendo (kuongeza au kutoa), hali na swali katika tatizo hutolewa. Unaweza kugumu lengo - sio kwa kila mfano wa nambari shida mpya imeundwa, na wakati mwingine shida kadhaa za aina tofauti zinaundwa kwa mfano huo. Hii, bila shaka, ni ngumu zaidi, lakini inafaa zaidi kwa maendeleo ya akili mtoto.

Kwa hivyo, kulingana na mfano wa nambari 4 + 2, watoto hutunga na kutatua shida mbili: ya kwanza - kwa kupata jumla (ni kiasi gani kwa jumla), ya pili - kwa uwiano "zaidi kwa vitengo kadhaa" (na 2). Wakati huo huo, mtoto lazima awe na ufahamu wa mahusiano na utegemezi kati ya data ya nambari.

Kulingana na mfano wa 4 - 2, watoto wanapaswa kuunda matatizo matatu: ya aina ya kwanza, ya pili na ya tatu. Kwanza, mwalimu huwasaidia watoto kwa maswali na mapendekezo: "Sasa tutaunda tatizo ambapo kutakuwa na maneno "2 chini", na kisha, kwa kutumia mfano huu huu, tutaunda tatizo ambapo hakutakuwa na maneno kama hayo. , na tutahitaji kuamua tofauti ya wingi (kipi kimesalia) . Na kisha mwalimu anauliza: "Inawezekana, kwa msingi wa mfano huu, kuunda kazi mpya, tofauti kabisa?" Ikiwa watoto wenyewe hawawezi kupata njia yao, basi mwalimu huwahimiza: "Unda tatizo ambapo swali linaanza na maneno" ni kiasi gani zaidi (chini)."

Shughuli hizo na watoto huwasaidia kuelewa jambo kuu: matatizo ya hesabu yanaweza kuwa tofauti katika maudhui, lakini kujieleza kwa hisabati (suluhisho) inaweza kuwa sawa. Katika kipindi hiki cha masomo umuhimu mkubwa ina njia ya hesabu "iliyopanuliwa" ambayo inawashwa shughuli ya kiakili mtoto. Siku moja kabla, mwalimu anarudia na watoto muundo wa idadi kutoka kwa vitengo na anapendekeza kuongeza nambari 2 sio mara moja, lakini kuhesabu kwanza 1, kisha nyingine 1. Kuingizwa kwa njia iliyopanuliwa katika shughuli za kompyuta inahakikisha maendeleo ya mantiki. kufikiri, huku kuwezesha unyambulishaji wa kiini cha shughuli hii.

Baada ya watoto kuunda maoni na dhana fulani juu ya shida ya hesabu, uhusiano kati ya data ya nambari, kati ya hali na swali la shida, unaweza kuendelea hadi hatua inayofuata ya mafunzo - kuwafahamisha na mabadiliko ya shida moja kwa moja kuwa inverse. wale. Hii itatoa fursa ya kuelewa kwa undani zaidi formula ya hisabati kazi, maalum ya kila aina ya kazi. Mwalimu anawaeleza watoto kwamba kila tatizo rahisi la hesabu linaweza kubadilishwa na kuwa jipya ikiwa tatizo linalohitajika litachukuliwa kuwa mojawapo ya data. kazi mpya, na uzingatie moja ya data ya kazi iliyobadilishwa kama ile inayotafutwa katika kazi mpya.

Shida kama hizo, ambapo moja ya data ya kwanza ndio inayotakiwa kwa pili, na inayohitajika ya shida ya pili imejumuishwa kwenye data ya kwanza, huitwa kuheshimiana- matatizo kinyume.

Kwa hivyo, kutoka kwa kila shida ya hesabu ya moja kwa moja, shida 2 za inverse zinaweza kufanywa na mabadiliko.

Ikiwa watoto, wakati wa kutatua shida kutoka kwa hatua za kwanza, wanazingatia miunganisho muhimu na uhusiano, basi maneno "yalikua", "yalibaki" na mengine hayatawasumbua. Bila kujali maneno haya, watoto huchagua operesheni ya hesabu kwa usahihi. Kwa kuongezea, ni katika hatua hii kwamba mwalimu anapaswa kuteka umakini wa watoto kwa uhuru wa chaguo la suluhisho la shida kutoka kwa maneno na misemo ya mtu binafsi.

Kufahamiana na shida za moja kwa moja na za kinyume huongezeka shughuli ya utambuzi watoto, hukuza uwezo wao wa kufikiri kimantiki. Wakati wa kutatua matatizo yoyote, watoto wanapaswa kuendelea kutoka kwa swali la tatizo. Mtu mzima humfundisha mtoto kuhalalisha matendo yake, in kwa kesi hii kuhalalisha uchaguzi wa operesheni ya hesabu. Treni ya mawazo inaweza kufuata muundo ufuatao: "Ili kujua ... tunahitaji ... kwa sababu ...", nk.

Katika kikundi cha mwaka wa saba, watoto wataanzishwa kwa mbinu mpya za kuhesabu kulingana na kuhesabu katika vikundi. Watoto, baada ya kujifunza kuhesabu kwa jozi na tatu, wanaweza kuongeza mara moja namba 2, na kisha 3. Hata hivyo, hakuna haja ya kukimbilia katika hili. Ni muhimu kwamba watoto wakue ujuzi wenye nguvu, wa kutosha wa kuhesabu na kuhesabu kwa kitengo.

KATIKA utafiti wa kisasa Kwa mujibu wa mbinu ya maendeleo ya hisabati, kuna baadhi ya mapendekezo ya kuundwa kwa mbinu za jumla za kutatua matatizo ya hesabu kwa watoto. Moja ya njia hizi ni kutatua matatizo kwa kutumia mfumo wa fomula. Msimamo huu umethibitishwa na kuthibitishwa kwa majaribio katika masomo ya N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Fomula iliyopendekezwa na waandishi ni uwakilishi wa kimkakati wa uhusiano kati ya sehemu na nzima. Kazi iliyotangulia hatua hii ni mgawanyiko wa vitendo wa kitu (mduara, mraba, kipande cha karatasi) katika sehemu. Nini watoto hufanya kivitendo, mwalimu kisha anaonyesha katika mchoro wa fomula (Mchoro 29). Wakati huo huo, anasababu kama hii: "Ukigawanya duara kwa nusu, unapata nusu mbili. Ikiwa nusu hizi zimeongezwa pamoja, mduara mzima huundwa tena. Ikiwa tutaondoa sehemu moja kutoka kwa duara nzima, tunapata sehemu nyingine ya duara hili. Sasa hebu tujaribu, kabla ya kutatua matatizo fulani (neno "baadhi" linasisitizwa), ili kuamua ni swali gani katika tatizo linatuelekeza kuelekea: kutafuta sehemu au nzima. Jumla isiyojulikana hupatikana kila wakati kwa kuongeza sehemu, na sehemu ya jumla hupatikana kila wakati kwa kutoa.

Kwa mfano: "Ili kutengeneza muundo, msichana alichukua miduara 4 ya bluu na 3 nyekundu. Msichana alitumia miduara mingapi kutengeneza muundo huo?” Watoto husababu kama hii: "Kulingana na hali ya shida, mchoro umeundwa na duru za bluu na nyekundu. Hizi ni sehemu. Unahitaji kujua ni miduara ngapi ya muundo huo. Ni nzima. Yote hupatikana kila wakati kwa kuongeza sehemu (4 + 3 =)."

Kwa watoto wa kiwango cha juu maendeleo ya kiakili Unaweza kutoa kazi zenye matatizo (zisizo za moja kwa moja). Kuanzisha watoto wenye umri wa miaka saba kwa kazi za aina hii kunawezekana na ni muhimu sana kwa maendeleo yao ya akili. Kwa msingi huu, uwezo wa kuchambua tatizo la hesabu, kuelezea kozi ya suluhisho, na kuchagua operesheni ya hesabu itaendelezwa katika siku zijazo. Shida zisizo za moja kwa moja hutofautiana kwa kuwa ndani yao nambari zote mbili zina sifa ya kitu kimoja, na swali linalenga kuamua idadi ya kitu kingine. Ugumu katika kutatua shida kama hizo huamuliwa na muundo na yaliyomo kwenye shida. Kama sheria, shida hizi zina maneno ambayo yanamsumbua mtoto wakati wa kuchagua operesheni ya hesabu. Licha ya ukweli kwamba katika taarifa ya shida kuna maneno "zaidi", "walifika", "wakubwa", nk, unapaswa kufanya hatua tofauti na hii - kutoa. Ili mtoto ajielekeze kwa usahihi, mwalimu anamfundisha kuchambua kazi hiyo kwa uangalifu zaidi. Ili kuchagua operesheni ya hesabu, mtoto lazima awe na uwezo wa kufikiri na kufikiri kimantiki. Mfano wa kazi isiyo ya moja kwa moja: "Kulikuwa na uyoga 5 kwenye kikapu, ambayo ni uyoga 2 zaidi kuliko ulio kwenye meza. Ni uyoga ngapi kwenye meza? Mara nyingi watoto, wakizingatia ishara zisizo muhimu, yaani maneno ya mtu binafsi(katika kesi hii neno "zaidi"), wanakimbilia kufanya operesheni ya kuongeza, na kufanya makosa makubwa ya hisabati.

Mwalimu anasisitiza sifa za shida kama hizi, akiwauliza wafikirie pamoja kama hii: "Katika hali ya shida, nambari zote mbili zinaonyesha kitu kimoja - idadi ya uyoga kwenye kikapu. Kuna uyoga 5 ndani yake na kuna 2 zaidi ndani yake kuliko kwenye meza. Unahitaji kujua ni uyoga ngapi kwenye meza. Ikiwa kuna 2 zaidi kwenye kikapu, basi kuna uyoga 2 chini kwenye meza. Ili kujua ni ngapi kwenye meza, unapaswa kutoa 2 kutoka 5 (5-2 = ?)."

Wakati wa kutunga kazi, mwalimu lazima akumbuke kwamba ni muhimu kubadilisha maneno katika hali na swali la kazi: ni kiasi gani cha juu, nzito, ghali zaidi, nk.

Pamoja na kutatua matatizo ya hesabu, watoto hutolewa mifano ya hesabu ambayo husaidia kuunganisha ujuzi wao wa kuhesabu. Wakati huo huo, watoto huletwa kwa baadhi ya sheria za kuongeza.

Inajulikana kuwa kila wakati ni rahisi kufanya nyongeza ikiwa nyongeza ya pili ni ndogo kuliko ya kwanza. Walakini, hii sio kila wakati inavyopendekezwa katika mfano, inaweza kuwa njia nyingine - neno la kwanza ni ndogo, na la pili ni kubwa (kwa mfano, 2 + 1 = 1). Katika kesi hii, kuna haja ya kuanzisha watoto kwa sheria ya mabadiliko ya kuongeza: 2 + 7 = 7 + 2. Kwanza, mwalimu anaonyesha hili kwenye mifano maalum, kwa mfano kwenye baa. Wakati huo huo, anasasisha ujuzi wa watoto kuhusu utungaji wa nambari kutoka kwa mbili ndogo. Watoto wamejifunza vizuri kwamba nambari 9 inaweza kuundwa (kuundwa) kutoka kwa mbili nambari ndogo: 2 na 7 au, ambayo ni sawa, 7 na 2. Kulingana na mifano mingi na nyenzo za kuona, watoto huchota hitimisho-jumla: hatua ya kuongeza ni rahisi kufanya ikiwa zaidi ongeza kidogo, na matokeo hayatabadilika ikiwa utapanga upya nambari hizi, zibadilishane.

Kwa mwaka wa shule Inatosha kufanya masomo 10-12 juu ya kufundisha watoto kutatua matatizo ya hesabu na mifano (Jedwali 1).

Hapo chini tunawasilisha maudhui ya programu ya madarasa haya.

1. Tambulisha dhana ya "kazi". Hali na swali katika tatizo. Kazi za uigizaji, kazi za kielelezo za aina ya kwanza. Nambari ndani ya 5, moja ya nambari ni 1.
2. Imarisha dhana ya muundo wa kazi. Kutatua matatizo kwa kutumia picha. Matatizo ya aina ya pili. Ishara "+", "--", "=". Matatizo ya kinywa. Nambari ndani ya 5, moja ya nambari ni 1. Kufundisha mbinu za kuhesabu kulingana na kuelewa uhusiano kati ya nambari zilizo karibu.
3. Ulinganisho wa matatizo ya aina ya kwanza na ya pili. Kujitegemea kuandaa shida kulingana na picha, data ya nambari na hali.
4. Matatizo yanayohusisha kuongeza na kutoa nambari kubwa kuliko 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Matatizo ya aina ya tatu - juu ya mahusiano kati ya namba. Ulinganisho wa kazi za aina zote tatu.
5. Matatizo ya kuheshimiana. Kubadilisha matatizo ya hesabu. Kutunga matatizo kwa kutumia mfano wa nambari 4 + 2; 4 - 2 ya aina zote tatu.
6. Kuzoea mifano ya hesabu. Uundaji wa ujuzi wa kompyuta. Maandalizi ya matatizo kulingana na mifano ya nambari.
7. Kutatua matatizo ndani ya 10 kulingana na utungaji wa nambari kutoka kwa namba mbili ndogo. Uwezo wa kuhalalisha matendo yako. Algorithm ya hoja wakati wa kutatua tatizo - kutoka swali hadi hali.
8. Kutatua matatizo kwa kutumia fomula. Mantiki ya hoja kutoka kwa swali hadi hali ya shida.
9. Kazi zisizo za moja kwa moja. Kazi za shida. Kutatua mifano ya hesabu.
10. Kazi zisizo za kawaida(katika umbo la kishairi, vicheshi n.k.). Uhusiano na uhusiano wa kipimo na wakati.
11. Kutatua matatizo ya kuongeza kwa kuzingatia sheria ya mabadiliko ya nyongeza. Kutatua matatizo kwa kutumia formula.
12. Kutatua matatizo ya aina ya kwanza, ya pili na ya tatu. Mantiki ya hoja wakati wa kutatua matatizo. Picha ya mchoro maudhui ya kazi. mtoto nambari ya hesabu ya hisabati bandia

Kwa hivyo, mpango wa elimu ya chekechea na njia za maendeleo ya hesabu umakini mkubwa makini na tatizo la kufundisha shughuli za kompyuta. Walakini, ni kama matokeo ya kazi iliyolengwa na ya kimfumo watoto hukuza maarifa na ujuzi wenye nguvu na ufahamu wa kutosha katika shughuli za hesabu, na hii ni hitaji muhimu la umilisi wa hesabu shuleni.

Maswali na kazi

1. Fichua mambo mahususi ya shughuli za kuhesabu na kukokotoa, thibitisha uhusiano kati ya kuhesabu na kukokotoa.
2. Chambua programu kadhaa mbadala (au programu miaka tofauti machapisho) kutoka kwa mtazamo wa mwelekeo wao hadi kiwango cha ukuaji wa kiakili wa kila mtoto.
3. Tunga mpango wa muda mrefu kwa robo moja kufahamisha watoto wa shule ya mapema na shughuli za kompyuta. Kwa kutumia mfano wake, thibitisha asili ya maendeleo ya kujifunza.
4. Je, ni mtazamo wako kwa njia ya maendeleo ya taratibu ya shughuli za kompyuta kwa watoto? umri wa shule ya mapema?

§ Njia 1 za kutatua shida za maneno

Kuna njia kadhaa za kutatua shida za maneno:

· njia ya hesabu ni njia ya kutatua tatizo la neno kwa kutumia nambari na ishara za shughuli za hesabu za kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya, ambayo ni, kutumia operesheni kadhaa kwenye nambari zilizounganishwa;

· Mbinu ya aljebra ni njia ya kutatua tatizo la neno kwa kuanzisha viambishi na kutunga. equation inayolingana au kukosekana kwa usawa, au mifumo ya milinganyo au kukosekana kwa usawa;

· mbinu ya kijiometri ni njia ya kutatua tatizo la maneno kwa kutumia maarifa ya kijiometri;

· mbinu ya mpangilio ni njia ya kutatua tatizo la maneno kwa kutumia michoro;

· njia ya picha ni njia ya kutatua tatizo la maandishi kwa kutumia grafu ndani mfumo wa mstatili kuratibu

Kila moja ya njia hizi inahusisha kutafsiri hali ya tatizo katika lugha ya hisabati. Hatua hii ya hisabati inaitwa mfano wa hisabati. Matokeo ya hatua hii inaitwa mfano wa hisabati. Wakati wa kutumia kwa njia mbalimbali ufumbuzi hupatikana kwa kutumia mifano tofauti ya hisabati. Katika njia ya hesabu, mfano wa hisabati ni usemi wa nambari, yaani, mfano wa nambari na vitendo kadhaa, na matokeo ya mwisho ya hesabu itakuwa suluhisho la tatizo. Katika njia ya algebraic, mfano wa hisabati mara nyingi ni equation, na kutatua equation hutoa suluhisho kwa tatizo. Katika njia ya kijiometri, mfano wa hisabati unaweza kuwa takwimu ya kijiometri, na suluhisho la tatizo ni, kwa mfano, moja ya vipengele vilivyopatikana vya takwimu hii. Katika njia ya schematic, mfano wa hisabati ni mchoro kwa msaada ambao suluhisho la tatizo linapatikana. KATIKA kwa picha Mfano wa hisabati ni grafu iliyojengwa kulingana na hali ya tatizo. Kwa njia hii, suluhisho la tatizo linaweza kuwa kuratibu pointi fulani grafu.

§ 2 Mfano wa kutatua tatizo la neno kwa kutumia mbinu ya hesabu

Katika somo hili tutaangalia kwa karibu njia ya hesabu ya kutatua tatizo.

Kutatua tatizo kwa kutumia njia ya hesabu kunamaanisha kupata jibu la swali kuu kazi kwa kufanya shughuli za hesabu kwenye data ya nambari kutoka kwa hali ya kazi. Tatizo sawa linaweza kutatuliwa kwa njia tofauti za hesabu. Wanatofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa idadi ya vitendo na mlolongo ambao vitendo hivi vinafanywa katika mchakato wa kutatua tatizo.

Kwa mfano. Hebu fikiria tatizo lifuatalo. Marafiki watatu Sasha, Kolya na Vitya walikuwa wakichukua uyoga msituni. Kolya alikusanya uyoga mara 2 chini kuliko Sasha, Vitya alikusanya uyoga 6 zaidi kuliko Kolya. Marafiki watatu walikusanya uyoga ngapi ikiwa Sasha alikusanya uyoga 22?

Husaidia kuamua mwendo sahihi wa hoja zenye mantiki noti fupi hali ya tatizo kwa namna ya meza.

Wacha tusuluhishe shida hii kwa vitendo au njia inayoitwa ya kutatua shida kwa maswali. Kwanza, hebu tujibu swali la kwanza: "Kolya alikusanya uyoga ngapi?"

Kwa mujibu wa hali ya tatizo, "Kolya alikusanya uyoga mara 2 kuliko Sasha," hii ina maana kwamba ili kujibu swali, unahitaji kugawanya 22 na 2. Matokeo yake, ikawa kwamba Kolya alikusanya uyoga 11. (22:2=11 (uyoga) - Kolya iliyokusanywa).

Hatua inayofuata ni kujibu swali la pili la shida, "Vitya alikusanya uyoga ngapi?" Kwa mujibu wa hali ya tatizo, "Vitya ilikusanya uyoga 6 zaidi kuliko Kolya," hii ina maana kwamba ili kujibu swali unahitaji kuongeza 6 hadi 11. Matokeo yake, ikawa kwamba Vitya alikusanya uyoga 17.

22+22:2+(22:2+6)=Uyoga 50 ulikusanywa na marafiki watatu pamoja.

Uwezo wa kutatua matatizo kwa kutumia mbinu za hesabu maneno ya nambari inazungumza zaidi ngazi ya juu utayarishaji wa hisabati ikilinganishwa na uwezo wa kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia vitendo.

Orodha ya fasihi iliyotumika:

G.N. Timofeev Hisabati kwa wale wanaoingia vyuo vikuu. Mafunzo. Matatizo ya maandishi - Yoshkar-Ola: Machi. jimbo Chuo Kikuu, 2006
V. Bulynin Maombi mbinu za graphic wakati wa kutatua shida za maneno. – Gazeti la kila wiki la elimu na mbinu “Hisabati”, Na. 14, 2005.
N.I. Popov, A.N. Matatizo ya Marasanov ya kutunga milinganyo. Mafunzo. Yoshkar-Ola: Machi. jimbo Chuo Kikuu, 2003
KWENYE. Zaripova Mpango wa kozi ya uchaguzi "Matatizo ya maandishi". http://festival.1september.ru/articles/310281/
KWENYE. Mbinu ya Zaripova ya kutatua matatizo ya kikundi cha vts. Nyenzo za kozi ya uchaguzi "Kutatua matatizo ya neno" http://festival.1september.ru/articles/415044/

Picha zilizotumika: