Kutatua kiunga cha uhakika na suluhisho. Viunga kwa dummies: jinsi ya kutatua, sheria za hesabu, maelezo

Kutatua viunga ni kazi rahisi, lakini kwa wachache waliochaguliwa. Nakala hii ni kwa wale ambao wanataka kujifunza kuelewa viunga, lakini hawajui chochote au karibu chochote juu yao. Muhimu... Kwa nini inahitajika? Jinsi ya kuhesabu? Je, ni viunganishi vya uhakika na visivyo na kikomo?

Iwapo matumizi pekee unayojua kwa kiungo muhimu ni kutumia ndoano ya crochet yenye umbo la aikoni muhimu ili kupata kitu muhimu kutoka sehemu ambazo ni ngumu kufikia, basi karibu! Jua jinsi ya kutatua viungo rahisi na vingine na kwa nini huwezi kufanya bila hiyo katika hisabati.

Tunasoma dhana « muhimu »

Ushirikiano ulijulikana huko Misri ya Kale. Bila shaka, si katika hali yake ya kisasa, lakini bado. Tangu wakati huo, wanahisabati wameandika vitabu vingi juu ya mada hii. Hasa wanajulikana wenyewe Newton Na Leibniz , lakini kiini cha mambo hakijabadilika.

Jinsi ya kuelewa viambatanisho kutoka mwanzo? Hapana! Ili kuelewa mada hii, bado utahitaji ujuzi wa msingi wa misingi ya uchambuzi wa hisabati. Tayari tunayo habari kuhusu , muhimu kwa kuelewa viambatanisho, kwenye blogu yetu.

Muhimu usio na kikomo

Hebu tuwe na utendaji fulani f(x) .

Utendakazi muhimu usio na kikomo f(x) kazi hii inaitwa F(x) , ambayo derivative yake ni sawa na chaguo za kukokotoa f(x) .

Kwa maneno mengine, kiungo muhimu ni derivative kinyumenyume au kinza derivative. Kwa njia, soma kuhusu jinsi katika makala yetu.

Kizuia derivative kipo kwa kazi zote zinazoendelea. Pia, ishara ya mara kwa mara huongezwa kwa antiderivative, kwa kuwa derivatives ya kazi ambayo hutofautiana na sanjari ya mara kwa mara. Mchakato wa kupata muunganisho unaitwa ujumuishaji.

Mfano rahisi:

Ili sio kuhesabu mara kwa mara antiderivatives ya kazi za msingi, ni rahisi kuziweka kwenye meza na kutumia maadili yaliyotengenezwa tayari.

Jedwali kamili la viunga kwa wanafunzi

Dhahiri muhimu

Wakati wa kushughulika na dhana ya kiunganishi, tunashughulika na idadi isiyo na kikomo. Muhimu itasaidia kuhesabu eneo la takwimu, wingi wa mwili usio na sare, umbali uliosafirishwa wakati wa harakati zisizo sawa, na mengi zaidi. Ikumbukwe kwamba kiungo ni jumla ya idadi kubwa ya maneno yasiyo na kikomo.

Kwa mfano, fikiria grafu ya utendaji fulani.

Jinsi ya kupata eneo la takwimu iliyofungwa na grafu ya kazi? Kwa kutumia kiunganishi! Hebu tugawanye trapezoid ya curvilinear, iliyopunguzwa na axes za kuratibu na grafu ya kazi, katika sehemu zisizo na ukomo. Kwa njia hii takwimu itagawanywa katika safu nyembamba. Jumla ya maeneo ya nguzo itakuwa eneo la trapezoid. Lakini kumbuka kuwa hesabu kama hiyo itatoa matokeo takriban. Hata hivyo, ndogo na nyembamba makundi, sahihi zaidi hesabu itakuwa. Ikiwa tutazipunguza kwa kiwango ambacho urefu huelekea sifuri, basi jumla ya maeneo ya sehemu itaelekea eneo la takwimu. Huu ni muunganisho dhahiri, ambao umeandikwa kama hii:

Pointi a na b huitwa mipaka ya ujumuishaji.

« Muhimu »

Japo kuwa! Kwa wasomaji wetu sasa kuna punguzo la 10%.

Sheria za kuhesabu viunga vya dummies

Sifa za kiunganishi kisicho na kikomo

Jinsi ya kutatua kiunga kisicho na kipimo? Hapa tutaangalia mali ya uunganisho usio na kipimo, ambayo itakuwa muhimu wakati wa kutatua mifano.

Derivative ya muunganisho ni sawa na integrand:

Mara kwa mara inaweza kuondolewa kutoka chini ya ishara muhimu:

Muhimu wa jumla ni sawa na jumla ya viambatanisho. Hii pia ni kweli kwa tofauti:

Sifa za kiunganishi dhahiri

Linearity:

Ishara ya mabadiliko muhimu ikiwa mipaka ya ujumuishaji imebadilishwa:

Katika yoyote pointi a, b Na Na:

Tayari tumegundua kuwa kiunganishi dhahiri ni kikomo cha jumla. Lakini jinsi ya kupata thamani maalum wakati wa kutatua mfano? Kwa hili kuna formula ya Newton-Leibniz:

Mifano ya kutatua viambatanisho

Hapo chini tutazingatia ujumuishaji usio na kipimo na mifano na suluhisho. Tunakushauri utambue ugumu wa suluhisho mwenyewe, na ikiwa kitu haijulikani, uliza maswali kwenye maoni.

Ili kuimarisha nyenzo, tazama video kuhusu jinsi viungo vinatatuliwa katika mazoezi. Usikate tamaa ikiwa kiunga hicho hakijatolewa mara moja. Wasiliana na huduma ya kitaalamu kwa wanafunzi, na kiungo chochote cha tatu au kilichopinda juu ya eneo lililofungwa kitakuwa ndani ya uwezo wako.

Ikiwa ufafanuzi kutoka kwa kitabu cha maandishi ni ngumu sana na haueleweki, soma nakala yetu. Tutajaribu kuelezea kwa urahisi iwezekanavyo, "kwenye vidole", vidokezo kuu vya tawi kama hilo la hisabati kama viunga dhahiri. Jinsi ya kuhesabu muhimu, soma katika mwongozo huu.

Kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, muhimu ya kazi ni eneo la takwimu inayoundwa na grafu ya kazi fulani na mhimili ndani ya mipaka ya ushirikiano. Andika kiunga, chambua kazi chini ya kiunganishi: ikiwa kiunganishi kinaweza kurahisishwa (kupunguzwa, kuingizwa kwenye ishara muhimu, kugawanywa katika viambatanisho viwili rahisi), fanya hivyo. Fungua jedwali la viambatanisho ili kubaini ni derivative ya chaguo la kukokotoa iliyo chini ya muunganisho. Umepata jibu? Andika kipengele kilichoongezwa kwenye kiungo (ikiwa hii ilifanyika), andika kazi iliyopatikana kutoka kwa jedwali, na ubadilishe mipaka ya kiungo.

Ili kukokotoa thamani ya kiungo, hesabu thamani yake kwenye mpaka wa juu na uondoe thamani yake kwenye mpaka wa chini. Tofauti ni thamani inayotakiwa.

Ili kujijaribu au angalau kuelewa mchakato wa kutatua shida muhimu, ni rahisi kutumia huduma ya mtandaoni kutafuta viungo, lakini kabla ya kuanza kutatua, soma sheria za kuingiza kazi. Faida yake kubwa ni kwamba suluhisho lote la shida na kiunga limeelezewa hapa hatua kwa hatua.

Kwa kweli, matoleo rahisi tu ya viunganisho yanazingatiwa hapa - fulani, kwa kweli, kuna aina nyingi za viunganishi, husomwa wakati wa hesabu ya juu, uchambuzi wa hesabu na hesabu tofauti katika vyuo vikuu kwa wanafunzi wa utaalam wa kiufundi; .

Huduma ya mtandaoni kwa tovuti inakuwezesha kupata kutatua muhimu muhimu mtandaoni. Suluhisho hufanywa kiotomatiki kwenye seva na matokeo hupewa mtumiaji ndani ya sekunde chache. Huduma zote za mtandaoni kwenye tovuti ni bure kabisa, na suluhisho hutolewa kwa fomu rahisi na inayoeleweka. Faida yetu pia ni kwamba tunampa mtumiaji fursa ya kuingiza mipaka ya ushirikiano, ikiwa ni pamoja na mipaka ya ushirikiano: minus na plus infinity. Kwa hivyo, kutatua kiunga cha uhakika inakuwa rahisi, haraka na ubora wa juu. Ni muhimu kwamba seva inaruhusu kukokotoa viambajengo dhahiri mtandaoni kazi ngumu, suluhisho ambalo mara nyingi haliwezekani kwenye huduma zingine za mtandaoni kwa sababu ya kutokamilika kwa mifumo yao. Tunatoa utaratibu rahisi sana na angavu wa kuingiza chaguo za kukokotoa na uwezo wa kuchagua kigezo cha ujumuishaji, ambacho huhitaji kutafsiri chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa katika kigezo kimoja hadi kingine, kuondoa hitilafu na makosa yanayohusiana. Ukurasa pia hutoa viungo kwa makala na majedwali ya kinadharia juu ya kutatua viambatanisho fulani. Kila kitu kikichukuliwa pamoja kitakuruhusu kukokotoa kiunganishi dhahiri mtandaoni kwa haraka sana na, ikihitajika, pata na kuelewa nadharia ya kutatua viambatanisho dhahiri. Kwenye http://site unaweza pia kwenda kwa huduma zingine: suluhisho la mtandaoni la mipaka, derivatives, jumla ya mfululizo. Kwenda kwenye kichupo cha kutatua viambatanisho visivyojulikana mtandaoni ni rahisi sana - kiunga kiko kwenye safu kati ya viungo muhimu. Zaidi ya hayo, huduma hiyo inaboreshwa na kuendelezwa kila mara, na vipengele vipya zaidi na zaidi vinaonekana kila siku. Tatua viambatanisho dhahiri pamoja nasi! Huduma zote za mtandaoni zinapatikana hata kwa watumiaji ambao hawajasajiliwa na ni bure kabisa.

Kwa kusuluhisha kiunga cha uhakika na sisi, unaweza kuangalia suluhisho lako mwenyewe au uondoe mahesabu ya nguvu kazi isiyo ya lazima na uamini mashine ya kiotomatiki ya hali ya juu. Usahihi uliohesabiwa katika huduma utakidhi karibu viwango vyovyote vya uhandisi. Mara nyingi, kwa viunga vingi vya uhakika vya jedwali, matokeo hutolewa kwa usemi halisi (kwa kutumia viboreshaji vinavyojulikana na kazi zisizo za msingi).

Tunasoma dhana « muhimu »

Jinsi ya kuelewa viungo kutoka mwanzo? Hapana! Ili kuelewa mada hii, bado utahitaji ujuzi wa msingi wa misingi ya uchambuzi wa hisabati. Tayari tunayo habari kuhusu vikomo na derivatives, muhimu kwa kuelewa viambatanisho, kwenye blogu yetu.

Muhimu usio na kikomo

Hebu tuwe na utendaji fulani f(x) .

Utendakazi muhimu usio na kikomo f(x) kazi hii inaitwa F(x) , ambayo derivative yake ni sawa na chaguo za kukokotoa f(x) .

Kwa maneno mengine, kiungo ni derivative kinyumenyume au kinza derivative. Kwa njia, soma makala yetu kuhusu jinsi ya kuhesabu derivatives.

Mfano rahisi:

Ili sio kuhesabu mara kwa mara antiderivatives ya kazi za msingi, ni rahisi kuziweka kwenye meza na kutumia maadili yaliyotengenezwa tayari.

Jedwali kamili la viunga kwa wanafunzi

Dhahiri muhimu

Kwa mfano, fikiria grafu ya utendaji fulani.

Pointi a na b huitwa mipaka ya ujumuishaji.

« Muhimu »

Japo kuwa! Kwa wasomaji wetu sasa kuna punguzo la 10%. aina yoyote ya kazi

Sheria za kuhesabu viunga vya dummies

Sifa za kiunganishi kisicho na kikomo

Jinsi ya kutatua kiunga kisicho na kipimo? Hapa tutaangalia mali ya uunganisho usio na kipimo, ambayo itakuwa muhimu wakati wa kutatua mifano.

Derivative ya muunganisho ni sawa na integrand:

Mara kwa mara inaweza kuondolewa kutoka chini ya ishara muhimu:

Muhimu wa jumla ni sawa na jumla ya viambatanisho. Hii pia ni kweli kwa tofauti:

Sifa za kiunganishi dhahiri

Linearity:

Ishara ya mabadiliko muhimu ikiwa mipaka ya ujumuishaji imebadilishwa:

Katika yoyote pointi a, b Na Na:

Tayari tumegundua kuwa kiunganishi dhahiri ni kikomo cha jumla. Lakini jinsi ya kupata thamani maalum wakati wa kutatua mfano? Kwa hili kuna formula ya Newton-Leibniz:

Mifano ya kutatua viambatanisho

Hapo chini tutazingatia ujumuishaji usio na kipimo na mifano na suluhisho. Tunakushauri utambue ugumu wa suluhisho mwenyewe, na ikiwa kitu haijulikani, uliza maswali kwenye maoni.

Je, viungo ni vya nini? Jaribu kujibu swali hili mwenyewe.

Wakati wa kueleza mada ya viambatanisho, walimu huorodhesha maeneo ya matumizi ambayo hayana manufaa kidogo kwa akili za shule. Kati yao:

kuhesabu eneo la takwimu.
Uhesabuji wa misa ya mwili na wiani usio sawa.
kuamua umbali uliosafirishwa wakati wa kusonga kwa kasi inayobadilika.
na nk.

Si mara zote inawezekana kuunganisha taratibu hizi zote, kwa hivyo wanafunzi wengi huchanganyikiwa, hata kama wana maarifa yote ya kimsingi ya kuelewa muhimu.

Sababu kuu ya ujinga- ukosefu wa ufahamu wa umuhimu wa vitendo wa viungo.

Integral - ni nini?

Masharti. Haja ya kuunganishwa iliibuka katika Ugiriki ya Kale. Wakati huo, Archimedes alianza kutumia njia ambazo kimsingi zilikuwa sawa na calculus muhimu ya kisasa kupata eneo la duara. Njia kuu ya kuamua eneo la takwimu zisizo sawa wakati huo ilikuwa "Njia ya Kuchoka", ambayo ni rahisi kuelewa.

Kiini cha mbinu. Mlolongo wa monotonic wa takwimu zingine unafaa katika takwimu hii, na kisha kikomo cha mlolongo wa maeneo yao kinahesabiwa. Kikomo hiki kilichukuliwa kama eneo la takwimu hii.

Njia hii inafuatilia kwa urahisi wazo la hesabu muhimu, ambayo ni kupata kikomo cha jumla isiyo na kikomo. Wazo hili baadaye lilitumiwa na wanasayansi kutatua matatizo yaliyotumika astronautics, uchumi, mechanics n.k.

Kisasa muhimu. Nadharia ya kitamaduni ya ujumuishaji iliundwa kwa njia ya jumla na Newton na Leibniz. Ilitegemea sheria zilizopo wakati huo za hesabu tofauti. Ili kuielewa, unahitaji kuwa na ujuzi fulani wa kimsingi ambao utakusaidia kutumia lugha ya hisabati kuelezea mawazo ya kuona na angavu kuhusu viambajengo.

Tunaelezea dhana ya "Integral"

Mchakato wa kupata derivative inaitwa utofautishaji, na kutafuta kizuia derivative - ushirikiano.

Muhimu lugha ya hisabati- hii ni antiderivative ya kazi (kile kilichokuwa kabla ya derivative) + mara kwa mara "C".
Muhimu kwa maneno rahisi ni eneo la takwimu ya curvilinear. Muhimu usio na kipimo ni eneo lote. Kiunga cha uhakika ni eneo katika eneo fulani.

Muhimu imeandikwa kama hii:

Kila integrand inazidishwa na sehemu ya "dx". Inaonyesha ni juu gani ujumuishaji unafanywa. "dx" ni nyongeza ya hoja. Badala ya X kunaweza kuwa na hoja nyingine yoyote, kwa mfano t (wakati).

Muhimu usio na kikomo

Kiunga kisicho na kikomo hakina mipaka ya ujumuishaji.

Ili kutatua viambatanisho visivyo na kipimo, inatosha kupata kipingamizi cha kiunganishi na kuongeza "C" kwake.

Dhahiri muhimu

Kwa uunganisho wa uhakika, vikwazo "a" na "b" vimeandikwa kwenye ishara ya ushirikiano. Hizi zimeonyeshwa kwenye mhimili wa X kwenye jedwali hapa chini.

Ili kuhesabu kiunganishi dhahiri, unahitaji kupata kizuia derivative, ubadilishe maadili "a" na "b" ndani yake na upate tofauti. Katika hisabati hii inaitwa Fomula ya Newton-Leibniz:

Jedwali la viambatanisho kwa wanafunzi (fomula za kimsingi)

Pakua fomula muhimu, zitakuwa na manufaa kwako

Jinsi ya kuhesabu kiunga kwa usahihi

Kuna shughuli kadhaa rahisi za kubadilisha viungo. Hapa ndio kuu:

Kuondoa mara kwa mara kutoka chini ya ishara muhimu

Mtengano wa muunganisho wa jumla katika jumla ya viambatanisho

Ukibadilisha a na b, ishara itabadilika

Unaweza kugawanya kiunga katika vipindi kama ifuatavyo

Hizi ni mali rahisi zaidi, kwa misingi ambayo nadharia ngumu zaidi na mbinu za calculus zitaundwa baadaye.

Mifano ya mahesabu muhimu

Kutatua muunganisho usio na kikomo

Kutatua kiunga cha uhakika

Dhana za kimsingi za kuelewa mada

Ili uelewe kiini cha ushirikiano na usifunge ukurasa kutoka kwa kutokuelewana, tutaelezea dhana kadhaa za msingi. Ni nini kazi, derivative, kikomo na kizuia derivative.

Kazi- sheria kulingana na ambayo vipengele vyote kutoka kwa seti moja vinahusiana na vipengele vyote kutoka kwa mwingine.

Nyingine- kitendakazi kinachoelezea kiwango cha mabadiliko ya kitendakazi kingine katika kila nukta mahususi. Kwa lugha kali, hiki ndicho kikomo cha uwiano wa nyongeza ya chaguo za kukokotoa hadi ongezeko la hoja. Imehesabiwa kwa manually, lakini ni rahisi kutumia meza ya derivative, ambayo ina kazi nyingi za kawaida.

Ongezeko- mabadiliko ya kiasi katika utendaji na mabadiliko fulani katika hoja.

Kikomo- thamani ambayo thamani ya chaguo za kukokotoa huelekea wakati hoja inaelekea thamani fulani.

Mfano wa kikomo: tuseme ikiwa X ni sawa na 1, Y itakuwa sawa na 2. Lakini vipi ikiwa X si sawa na 1, lakini inaelekea 1, yaani, haifikii kamwe? Katika kesi hii, y haitawahi kufikia 2, lakini itaelekea tu kwa thamani hii. Katika lugha ya hisabati hii imeandikwa kama ifuatavyo: limY(X), kama X -> 1 = 2. Inasomeka: kikomo cha chaguo la kukokotoa Y(X), kama x inaelekea 1, ni sawa na 2.

Kama ilivyotajwa tayari, derivative ni chaguo la kukokotoa ambalo linaelezea kazi nyingine. Chaguo la kukokotoa asilia linaweza kuwa tokeo la chaguo za kukokotoa zingine. Kazi hii nyingine inaitwa kizuia derivative.

Hitimisho

Kupata viungo sio ngumu. Ikiwa hauelewi jinsi ya kufanya hivyo, . Mara ya pili inakuwa wazi zaidi. Kumbuka! Kutatua viambatanisho kunakuja kwa mabadiliko rahisi ya muunganisho na kuitafuta katika .

Ikiwa maelezo ya maandishi hayakufai, tazama video kuhusu maana ya muunganisho na derivative:

Integrals - ni nini, jinsi ya kutatua, mifano ya ufumbuzi na maelezo ya dummies ilisasishwa: Novemba 22, 2019 na: Makala ya kisayansi.Ru