Matarajio ni usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio

Matarajio ya hisabati, ufafanuzi, matarajio ya hisabati ya tofauti zisizo na mpangilio maalum na zinazoendelea, sampuli, matarajio ya masharti, hesabu, sifa, matatizo, makadirio ya matarajio, mtawanyiko, utendaji wa usambazaji, fomula, mifano ya hesabu.

Panua yaliyomo

Kunja maudhui

Matarajio ya hisabati ndio ufafanuzi

Moja ya dhana muhimu zaidi katika takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, inayoonyesha usambazaji wa maadili au uwezekano wa kutofautiana kwa nasibu. Kawaida huonyeshwa kama wastani wa uzito vigezo vyote vinavyowezekana vya kutofautisha bila mpangilio. Inatumika sana katika uchambuzi wa kiufundi, utafiti mfululizo wa nambari, utafiti wa michakato inayoendelea na ya muda mrefu. Ni muhimu katika kutathmini hatari, kutabiri viashiria vya bei wakati wa kufanya biashara kwenye masoko ya fedha, na hutumiwa katika kuendeleza mikakati na mbinu za mbinu za michezo ya kubahatisha kwa nadharia. kamari.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu, usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio huzingatiwa katika nadharia ya uwezekano.

Matarajio ya hisabati ni kipimo cha thamani ya wastani ya tofauti nasibu katika nadharia ya uwezekano. Matarajio ya tofauti ya nasibu x iliyoonyeshwa na M(x).

Matarajio ya hisabati ni

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya uwezekano, wastani wa uzani wa thamani zote zinazowezekana ambazo utofauti wa nasibu unaweza kuchukua.

Matarajio ya hisabati ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kutofautisha bila mpangilio na uwezekano wa maadili haya.

Matarajio ya hisabati ni faida ya wastani kutokana na uamuzi fulani, mradi uamuzi huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia idadi kubwa na umbali mrefu.

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya kamari, kiasi cha ushindi ambacho mchezaji anaweza kupata au kupoteza, kwa wastani, kwa kila dau. Katika lugha ya kamari, hii wakati mwingine huitwa "makali ya mchezaji" (ikiwa ni chanya kwa mchezaji) au "makali ya nyumba" (ikiwa ni hasi kwa mchezaji).

Matarajio ya hisabati ni asilimia ya faida kwa kila ushindi ikizidishwa kwa wastani wa faida, ukiondoa uwezekano wa hasara unaozidishwa na hasara ya wastani.

Matarajio ya hisabati ya tofauti nasibu ndani nadharia ya hisabati

Moja ya sifa muhimu za nambari za kutofautisha bila mpangilio ni matarajio yake ya kihesabu. Wacha tuanzishe dhana ya mfumo wa anuwai za nasibu. Wacha tuchunguze seti ya anuwai za nasibu ambazo ni matokeo ya jaribio moja la nasibu. Ikiwa ni moja ya maadili yanayowezekana ya mfumo, basi tukio linalingana na uwezekano fulani ambao unakidhi axioms ya Kolmogorov. Chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwa thamani zozote zinazowezekana za vigeuzi nasibu huitwa sheria ya pamoja ya usambazaji. Chaguo hili la kukokotoa hukuruhusu kukokotoa uwezekano wa matukio yoyote kutoka. Hasa, sheria ya pamoja ya usambazaji wa vijiti vya nasibu na, ambayo huchukua maadili kutoka kwa seti na, inapewa na uwezekano.

Neno "matarajio ya hisabati" lilianzishwa na Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) na linatokana na dhana ya "thamani inayotarajiwa ya ushindi," ambayo ilionekana kwa mara ya kwanza katika karne ya 17 katika nadharia ya kamari katika kazi za Blaise Pascal na Christiaan. Huygens. Hata hivyo, uelewa wa kwanza kamili wa kinadharia na tathmini ya dhana hii ilitolewa na Pafnuty Lvovich Chebyshev (katikati ya karne ya 19).

Sheria ya usambazaji wa vigeu vya nambari nasibu (matendakazi ya usambazaji na mfululizo wa usambazaji au uzito wa uwezekano) inafafanua kabisa tabia ya kigezo cha nasibu. Lakini katika idadi ya matatizo, inatosha kujua baadhi ya sifa za nambari za kiasi chini ya utafiti (kwa mfano, thamani yake ya wastani na uwezekano wa kupotoka kutoka kwake) ili kujibu swali lililoulizwa. Sifa kuu za nambari za anuwai za nasibu ni matarajio ya hisabati, tofauti, hali na wastani.

Matarajio ya hisabati ya tofauti tofauti ya nasibu ni jumla ya bidhaa za maadili yake iwezekanavyo na uwezekano wao unaolingana. Wakati mwingine matarajio ya hisabati huitwa wastani wa uzani, kwani ni takriban sawa na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Kutoka kwa ufafanuzi wa matarajio ya hisabati inafuata kwamba thamani yake si chini ya thamani ndogo iwezekanavyo ya kutofautiana kwa random na si zaidi ya kubwa zaidi. Matarajio ya hisabati ya kigezo cha nasibu ni kigezo kisicho cha nasibu (mara kwa mara).

Matarajio ya hisabati yana maana rahisi ya kimwili: ikiwa utaweka misa ya kitengo kwenye mstari ulionyooka, ukiweka misa fulani katika sehemu fulani (kwa usambazaji tofauti), au "kuipiga" kwa wiani fulani (kwa usambazaji unaoendelea kabisa), basi hatua inayofanana na matarajio ya hisabati itakuwa uratibu wa "katikati ya mvuto" wa mstari.

Thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio ni nambari fulani ambayo ni, kama ilivyokuwa, "mwakilishi" wake na huibadilisha kwa takriban takriban hesabu. Tunaposema: "wastani wa muda wa kufanya kazi wa taa ni saa 100" au "kiwango cha wastani cha athari hubadilishwa kulingana na lengo kwa mita 2 kwenda kulia," tunaonyesha sifa fulani ya nambari ya kigezo cha nasibu ambacho kinaelezea eneo lake. kwenye mhimili wa nambari, i.e. "sifa za msimamo".

Kutoka kwa sifa za nafasi katika nadharia ya uwezekano jukumu muhimu hucheza tarajio la hisabati la kigezo bila mpangilio, ambacho wakati mwingine huitwa tu thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu.

Fikiria kutofautisha bila mpangilio X, kuwa na maadili yanayowezekana x1, x2, ..., xn na uwezekano p1, p2, ..., pn. Tunahitaji kuashiria na nambari fulani msimamo wa maadili ya kutofautisha bila mpangilio kwenye mhimili wa abscissa, kwa kuzingatia ukweli kwamba maadili haya yana. uwezekano tofauti. Kwa kusudi hili, ni kawaida kutumia kinachojulikana kama "wastani wa uzito" wa maadili Xi, na kila thamani xi wakati wa wastani inapaswa kuzingatiwa na "uzito" sawia na uwezekano wa thamani hii. Kwa hivyo, tutahesabu wastani wa kutofautisha bila mpangilio X, ambayo tunaashiria M |X|:

Wastani huu wa uzani unaitwa matarajio ya hisabati ya tofauti ya nasibu. Kwa hivyo, tulianzisha kwa kuzingatia moja ya dhana muhimu zaidi ya nadharia ya uwezekano - dhana ya matarajio ya hisabati. Matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kigezo cha nasibu na uwezekano wa maadili haya.

X imeunganishwa na utegemezi wa kipekee na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautiana kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Utegemezi huu ni wa aina sawa na utegemezi kati ya mzunguko na uwezekano, yaani: na idadi kubwa ya majaribio, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya mbinu za kutofautiana (hubadilika kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Kutokana na kuwepo kwa muunganisho kati ya marudio na uwezekano, mtu anaweza kubaini kama matokeo kuwepo kwa uhusiano sawa kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati. Kwa kweli, fikiria kutofautisha kwa nasibu X, inayojulikana na safu ya usambazaji:

Wacha izalishwe N majaribio huru, katika kila ambayo thamani X anakubali thamani maalum. Wacha tufikirie kuwa thamani x1 ilionekana m1 nyakati, thamani x2 ilionekana m2 nyakati, maana ya jumla Xi alionekana mimi mara. Wacha tuhesabu maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya thamani X, ambayo, tofauti na matarajio ya kihesabu. M|X| tunaashiria M*|X|:

Pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio N masafa pi itakaribia (kuungana kwa uwezekano) uwezekano unaolingana. Kwa hivyo, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha bila mpangilio M|X| pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio itakaribia (kuungana kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Uunganisho kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati yaliyoundwa hapo juu hujumuisha maudhui ya mojawapo ya aina za sheria ya idadi kubwa.

Tayari tunajua kwamba aina zote za sheria ya idadi kubwa husema ukweli kwamba baadhi ya wastani ni thabiti juu ya idadi kubwa ya majaribio. Hapa tunazungumzia juu ya utulivu wa maana ya hesabu kutoka kwa mfululizo wa uchunguzi wa kiasi sawa. Kwa idadi ndogo ya majaribio, maana ya hesabu ya matokeo yao ni random; na ongezeko la kutosha la idadi ya majaribio, inakuwa "karibu isiyo ya nasibu" na, kuleta utulivu, mbinu. thamani ya kudumu- matarajio ya hisabati.

Uthabiti wa wastani juu ya idadi kubwa ya majaribio inaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa majaribio. Kwa mfano, wakati wa kupima mwili katika maabara kwa mizani sahihi, kama matokeo ya kupima tunapata thamani mpya kila wakati; Ili kupunguza makosa ya uchunguzi, tunapima mwili mara kadhaa na kutumia maana ya hesabu ya maadili yaliyopatikana. Ni rahisi kuona kwamba kwa ongezeko zaidi la idadi ya majaribio (mizani), maana ya hesabu humenyuka kwa ongezeko hili kidogo na kidogo na, kwa idadi kubwa ya kutosha ya majaribio, kivitendo huacha kubadilika.

Ikumbukwe kwamba tabia muhimu zaidi ya nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - haipo kwa vigezo vyote vya random. Inawezekana kutunga mifano ya viambajengo vile vya nasibu ambavyo matarajio ya kihisabati hayapo, kwa kuwa jumla inayolingana au tofauti tofauti. Walakini, kesi kama hizo sio za kupendeza sana kwa mazoezi. Kwa kawaida, vigeu vya nasibu ambavyo tunashughulika navyo vina anuwai ndogo ya maadili yanayowezekana na, bila shaka, kuwa na matarajio ya hisabati.

Mbali na sifa muhimu zaidi za nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - katika mazoezi, sifa nyingine za nafasi wakati mwingine hutumiwa, hasa, mode na wastani wa kutofautiana kwa random.

Hali ya kutofautisha nasibu ndiyo thamani yake inayowezekana zaidi. Neno "thamani inayowezekana zaidi" inatumika tu kwa idadi isiyoendelea; kwa wingi unaoendelea, hali ni thamani ambayo wiani wa uwezekano ni wa juu. Takwimu zinaonyesha hali ya kutofautiana na kuendelea bila mpangilio, mtawalia.

Ikiwa poligoni ya usambazaji (curve ya usambazaji) ina zaidi ya upeo mmoja, usambazaji unaitwa "multimodal".

Wakati mwingine kuna usambazaji ambao una kiwango cha chini katikati badala ya kiwango cha juu. Usambazaji huo unaitwa "anti-modal".

KATIKA kesi ya jumla hali na matarajio ya hisabati ya kutofautisha nasibu hayawiani. Katika hali fulani, wakati usambazaji ni ulinganifu na modal (yaani ina mode) na kuna matarajio ya hisabati, basi inafanana na hali na kituo cha ulinganifu wa usambazaji.

Tabia nyingine ya nafasi hutumiwa mara nyingi - kinachojulikana kama wastani wa kutofautiana kwa random. Sifa hii kwa kawaida hutumiwa tu kwa vigeu vingi vya nasibu, ingawa inaweza kufafanuliwa rasmi kwa kigezo kisichoendelea. Kijiometri, wastani ni abscissa ya hatua ambayo eneo lililofungwa na curve ya usambazaji imegawanywa katika nusu.

Katika hali ya usambazaji wa moduli linganifu, wastani hulingana na matarajio ya hisabati na hali.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo bila mpangilio - sifa ya nambari ya usambaaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio. wengi zaidi kwa njia ya jumla matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu X(w) inafafanuliwa kama kiungo cha Lebesgue kuhusiana na kipimo cha uwezekano R katika nafasi ya awali ya uwezekano:

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kuhesabiwa kama kiungo cha Lebesgue cha X kwa usambazaji wa uwezekano px kiasi X:

Dhana ya kutofautiana nasibu na matarajio ya hisabati isiyo na kikomo inaweza kufafanuliwa kwa njia ya asili. Mfano wa kawaida kutumika kama nyakati za kurudi katika baadhi ya matembezi random.

Kwa kutumia matarajio ya hisabati, sifa nyingi za nambari na utendaji za mgawanyo hubainishwa (kama matarajio ya hisabati ya kazi zinazolingana za kibadilishaji nasibu), kwa mfano, kazi ya kuzalisha, utendakazi wa tabia, muda wa mpangilio wowote, hasa mtawanyiko, ushirikiano. .

Matarajio ya hisabati ni tabia ya eneo la maadili ya kutofautisha bila mpangilio (thamani ya wastani ya usambazaji wake). Katika nafasi hii, matarajio ya hisabati hutumika kama parameta fulani ya "kawaida" ya usambazaji na jukumu lake ni sawa na jukumu la wakati tuli - uratibu wa kituo cha mvuto wa usambazaji wa wingi - katika mechanics. Inatofautiana na sifa nyingine za eneo kwa usaidizi ambao usambazaji unaelezewa kwa maneno ya jumla - wastani, modes, na matarajio ya hisabati. thamani kubwa, ambayo nayo na sifa inayolingana ya mtawanyiko - mtawanyiko - ina katika nadharia za kikomo za nadharia ya uwezekano. Maana ya matarajio ya hisabati yanafunuliwa kikamilifu na sheria ya idadi kubwa (kukosekana kwa usawa wa Chebyshev) na sheria iliyoimarishwa ya idadi kubwa.

Matarajio ya kigeu tofauti cha nasibu

Wacha kuwe na utofauti wa nasibu ambao unaweza kuchukua moja ya maadili kadhaa ya nambari (kwa mfano, idadi ya alama wakati wa kutupa kete inaweza kuwa 1, 2, 3, 4, 5 au 6). Mara nyingi katika mazoezi, kwa thamani hiyo, swali linatokea: ni thamani gani inachukua "kwa wastani" na idadi kubwa ya vipimo? Je, mapato yetu ya wastani (au hasara) yatakuwa yapi kutoka kwa kila moja ya miamala hatari?

Wacha tuseme kuna aina fulani ya bahati nasibu. Tunataka kuelewa ikiwa ni faida au la kushiriki katika hilo (au hata kushiriki mara kwa mara, mara kwa mara). Wacha tuseme kwamba kila tikiti ya nne ni mshindi, tuzo itakuwa rubles 300, na bei ya tikiti yoyote itakuwa rubles 100. Kwa idadi kubwa ya ushiriki, hii ndio hufanyika. Katika robo tatu ya kesi tutapoteza, kila hasara tatu itagharimu rubles 300. Katika kila kesi ya nne tutashinda rubles 200. (tuzo minus gharama), yaani, kwa ushiriki wa nne tunapoteza kwa wastani rubles 100, kwa moja - kwa wastani 25 rubles. Kwa jumla, kiwango cha wastani cha uharibifu wetu kitakuwa rubles 25 kwa tikiti.

Tunatupa kete. Ikiwa sio kudanganya (bila kuhamisha katikati ya mvuto, nk), basi tutakuwa na pointi ngapi kwa wastani kwa wakati mmoja? Kwa kuwa kila chaguo lina uwezekano sawa, tunachukua wastani wa hesabu na kupata 3.5. Kwa kuwa hii ni WASTANI, hakuna haja ya kukasirika kwamba hakuna safu maalum itatoa alama 3.5 - vizuri, mchemraba huu hauna uso na nambari kama hiyo!

Sasa hebu tufanye muhtasari wa mifano yetu:

Wacha tuangalie picha iliyotolewa hivi karibuni. Upande wa kushoto ni jedwali la usambazaji wa kibadilishaji nasibu. Thamani X inaweza kuchukua mojawapo ya n thamani zinazowezekana (zinazoonyeshwa kwenye mstari wa juu). Hakuwezi kuwa na maana nyingine yoyote. Chini ya kila thamani inayowezekana, uwezekano wake umeandikwa hapa chini. Upande wa kulia ni fomula, ambapo M(X) inaitwa matarajio ya kihisabati. Maana ya thamani hii ni kwamba na idadi kubwa ya majaribio (na sampuli kubwa) thamani ya wastani itaelekea kwenye matarajio haya ya kihisabati.

Wacha turudi tena kwenye mchemraba sawa wa kucheza. Matarajio ya hisabati ya idadi ya pointi wakati wa kutupa ni 3.5 (ihesabu mwenyewe kwa kutumia formula ikiwa huniamini). Wacha tuseme umeitupa mara kadhaa. Matokeo yalikuwa 4 na 6. Wastani ulikuwa 5, ambao ni mbali na 3.5. Walitupa mara moja zaidi, walipata 3, yaani, kwa wastani (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... Kwa namna fulani mbali na matarajio ya hisabati. Sasa fanya jaribio la kichaa - tembeza mchemraba mara 1000! Na hata kama wastani sio 3.5, itakuwa karibu na hiyo.

Hebu tuhesabu matarajio ya hisabati kwa bahati nasibu iliyoelezwa hapo juu. Sahani itaonekana kama hii:

Kisha matarajio ya hisabati yatakuwa, kama tulivyoanzisha hapo juu:

Jambo jingine ni kwamba itakuwa vigumu kufanya hivyo "kwenye vidole" bila formula ikiwa kuna chaguo zaidi. Wacha tuseme kungekuwa na 75% ya tikiti zilizopotea, 20% za kushinda tikiti na 5% haswa zile zilizoshinda.

Sasa baadhi ya mali ya matarajio ya hisabati.

Ni rahisi kuthibitisha:

Sababu ya mara kwa mara inaweza kuchukuliwa kama ishara ya matarajio ya hisabati, ambayo ni:

Hii ni kesi maalum ya sifa ya mstari wa matarajio ya hisabati.

Matokeo mengine ya mstari wa matarajio ya hisabati:

yaani, matarajio ya hisabati ya jumla ya viambishi nasibu ni sawa na jumla ya matarajio ya kihisabati ya viambishi nasibu.

Acha X, Y ziwe vijitegemea bila mpangilio, Kisha:

Hii pia ni rahisi kuthibitisha) Fanya kazi XY yenyewe ni tofauti ya nasibu, na ikiwa maadili ya awali yanaweza kuchukua n Na m maadili ipasavyo, basi XY inaweza kuchukua maadili ya nm. Uwezekano wa kila thamani huhesabiwa kulingana na ukweli kwamba uwezekano matukio ya kujitegemea zidisha. Kama matokeo, tunapata hii:

Matarajio ya kutofautiana kwa nasibu mfululizo

Vigezo vya nasibu vinavyoendelea vina sifa kama vile msongamano wa usambazaji (wiani wa uwezekano). Kimsingi inaangazia hali ambayo maadili kadhaa kutoka kwa seti nambari za kweli kutofautisha nasibu huchukua mara nyingi zaidi, nyingine mara chache zaidi. Kwa mfano, fikiria grafu hii:

Hapa X- tofauti halisi ya nasibu, f(x)- wiani wa usambazaji. Kwa kuzingatia grafu hii, wakati wa majaribio thamani X mara nyingi itakuwa nambari karibu na sifuri. Nafasi zimepitwa 3 au kuwa mdogo -3 badala ya kinadharia tu.

Wacha, kwa mfano, kuwe na usambazaji sawa:

Hii inaendana kabisa na uelewa wa angavu. Wacha tuseme, ikiwa tutapokea nambari nyingi za nasibu na usambazaji sare, kila moja ya sehemu |0; 1| , basi maana ya hesabu inapaswa kuwa karibu 0.5.

Sifa za matarajio ya hisabati - usawa, n.k., zinazotumika kwa anuwai za nasibu, zinatumika pia hapa.

Uhusiano kati ya matarajio ya hisabati na viashiria vingine vya takwimu

Katika uchambuzi wa takwimu, pamoja na matarajio ya hisabati, kuna mfumo wa viashiria vinavyotegemeana vinavyoonyesha homogeneity ya matukio na utulivu wa michakato. Viashiria tofauti mara nyingi havina maana huru na hutumiwa kwa uchanganuzi zaidi wa data. Isipokuwa ni mgawo wa tofauti, ambayo ni sifa ya homogeneity ya data, ambayo ni ya thamani. tabia ya takwimu.

Kiwango cha kutofautiana au uthabiti wa michakato katika sayansi ya takwimu inaweza kupimwa kwa kutumia viashirio kadhaa.

Wengi kiashiria muhimu, inayoonyesha utofauti wa kutofautisha bila mpangilio, ni Utawanyiko, ambayo inahusiana kwa karibu na moja kwa moja na matarajio ya hisabati. Kigezo hiki kinatumika kikamilifu katika aina nyingine za uchambuzi wa takwimu (upimaji wa nadharia, uchambuzi wa mahusiano ya sababu-na-athari, nk). Kama vile mchepuko wa wastani wa mstari, tofauti pia huonyesha kiwango cha kuenea kwa data kote ukubwa wa wastani.

Ni muhimu kutafsiri lugha ya ishara katika lugha ya maneno. Inageuka kuwa tofauti ni mraba wa kati mikengeuko. Hiyo ni, thamani ya wastani huhesabiwa kwanza, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na wastani inachukuliwa, mraba, imeongezwa, na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu. Tofauti kati ya thamani tofauti na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekwa mraba ili mikengeuko yote iwe ya kipekee nambari chanya na kuepuka uharibifu wa pande zote wa chanya na kupotoka hasi wakati wa kuzijumlisha. Kisha, kwa kuzingatia mikengeuko ya mraba, tunahesabu tu maana ya hesabu. Wastani - mraba - kupotoka. Mikengeuko ni ya mraba na wastani huhesabiwa. Suluhisho neno la uchawi"tofauti" ni maneno matatu tu.

Hata hivyo, katika fomu safi, kama vile wastani wa hesabu, au faharasa, tofauti haitumiki. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho hutumiwa kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu. Haina hata kitengo cha kawaida cha kipimo. Kwa kuzingatia fomula, hii ni mraba wa kitengo cha kipimo cha data asili.

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Au tutapiga kete mara nyingi. Idadi ya pointi ambazo zitaonekana kwenye kete kwenye kila roll ni kutofautiana nasibu na inaweza kuchukua maadili yoyote asilia kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizokunjwa zilizokokotolewa kwa roli zote za kete pia ni tofauti isiyo ya kawaida, lakini kwa kubwa. N inajitahidi kabisa nambari maalum- matarajio ya hisabati Mx. Katika kesi hii Mx = 3.5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo n1 ukipata pointi 1, n2 mara moja - pointi 2 na kadhalika. Kisha idadi ya matokeo ambayo nukta moja ilianguka:

Vile vile kwa matokeo wakati pointi 2, 3, 4, 5 na 6 zimeviringishwa.

Wacha sasa tufikirie kuwa tunajua sheria ya usambazaji wa mabadiliko ya nasibu x, ambayo ni, tunajua kuwa kutofautisha bila mpangilio x kunaweza kuchukua maadili x1, x2, ..., xk na uwezekano p1, p2, ..., pk.

Matarajio ya hisabati Mx ya mabadiliko ya nasibu x ni sawa na:

Matarajio ya hisabati sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria wastani mshahara ni busara zaidi kutumia dhana ya wastani, yaani, thamani hiyo kwamba idadi ya watu wanaopokea mshahara wa chini kuliko wa kati na mkubwa zaidi sanjari.

Uwezekano p1 kuwa kigezo cha nasibu x kitakuwa chini ya x1/2, na uwezekano p2 kuwa kigezo cha nasibu x kitakuwa kikubwa kuliko x1/2, ni sawa na sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Mkengeuko wa Kawaida au Kawaida katika takwimu, kiwango cha kupotoka kwa data ya uchunguzi au seti kutoka kwa thamani ya AVERAGE inaitwa. Inaonyeshwa kwa herufi s au s. Mkengeuko mdogo wa kawaida unaonyesha kuwa nguzo za data karibu na wastani, wakati mkengeuko mkubwa wa kawaida unaonyesha kuwa data ya awali iko mbali nayo. Mkengeuko wa kawaida sawa kipeo kiasi kinachoitwa utawanyiko. Ni wastani wa jumla ya tofauti za mraba za data ya awali ambayo inapotoka kutoka kwa thamani ya wastani. Mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha nasibu ni mzizi wa mraba wa tofauti:

Mfano. Chini ya hali ya majaribio wakati wa kulenga shabaha, hesabu mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida wa kigeuzo nasibu:

Tofauti- kushuka kwa thamani, mabadiliko ya thamani ya tabia kati ya vitengo vya idadi ya watu. Maadili ya nambari ya mtu binafsi ya tabia inayopatikana katika idadi ya watu chini ya utafiti huitwa anuwai za maadili. Thamani ya wastani haitoshi kwa sifa kamili idadi ya watu inatulazimisha kuongeza maadili ya wastani na viashiria vinavyoturuhusu kutathmini hali ya wastani huu kwa kupima utofauti (tofauti) wa tabia inayosomwa. Mgawo wa tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Msururu wa tofauti(R) inawakilisha tofauti kati ya kiwango cha juu na maadili ya chini tabia katika idadi ya watu wanaochunguzwa. Kiashiria hiki kinatoa zaidi wazo la jumla juu ya kutofautisha kwa tabia iliyosomwa, kwani inaonyesha tofauti tu kati ya maadili ya kikomo ya chaguzi. Utegemezi maadili yaliyokithiri tabia inatoa aina mbalimbali zisizo imara za tofauti, asili ya nasibu.

Mkengeuko wastani wa mstari inawakilisha maana ya hesabu ya mikengeuko kamili (modulo) ya thamani zote za idadi ya watu iliyochanganuliwa kutoka kwa thamani yao ya wastani:

Matarajio ya hisabati katika nadharia ya kamari

Matarajio ya hisabati ni Kiwango cha wastani cha pesa ambacho mcheza kamari anaweza kushinda au kupoteza kwenye dau fulani. Hii ni dhana muhimu sana kwa mchezaji kwa sababu ni ya msingi kwa tathmini ya hali nyingi za michezo ya kubahatisha. Matarajio ya hisabati pia ni zana bora zaidi ya kuchanganua mpangilio wa msingi wa kadi na hali za michezo ya kubahatisha.

Hebu tuseme unacheza mchezo wa sarafu na rafiki, unacheza kamari sawa na $1 kila wakati, bila kujali kitakachotokea. Mikia inamaanisha kushinda, vichwa vinamaanisha kuwa umepoteza. uwezekano ni moja hadi moja ambayo itaibuka, kwa hivyo unaweka dau la $1 hadi $1. Kwa hivyo, matarajio yako ya hisabati ni sifuri, kwa sababu Kwa mtazamo wa hisabati, huwezi kujua ikiwa utaongoza au kupoteza baada ya kurusha mara mbili au baada ya 200.

Faida yako ya kila saa ni sifuri. Ushindi wa kila saa ni kiasi cha pesa unachotarajia kushinda kwa saa moja. Unaweza kurusha sarafu mara 500 kwa saa moja, lakini hutashinda au kushindwa kwa sababu... nafasi zako si chanya wala hasi. Ikiwa utaiangalia, kutoka kwa mtazamo wa mchezaji mkubwa, mfumo huu wa betting sio mbaya. Lakini hii ni kupoteza muda tu.

Lakini tuseme mtu anataka kuweka dau $2 dhidi ya $1 yako kwenye mchezo huo huo. Kisha utakuwa na matarajio chanya ya senti 50 kutoka kwa kila dau. Kwa nini senti 50? Kwa wastani, unashinda dau moja na kupoteza la pili. Bet dola ya kwanza na utapoteza $1, bet ya pili na utashinda $2. Umeweka dau $1 mara mbili na uko mbele kwa $1. Kwa hivyo kila dau lako la dola moja lilikupa senti 50.

Ikiwa sarafu itaonekana mara 500 kwa saa moja, ushindi wako wa saa utakuwa $250, kwa sababu ... Kwa wastani, ulipoteza dola moja mara 250 na kushinda dola mbili mara 250. $500 kasoro $250 ni sawa na $250, ambayo ni jumla ya ushindi. Tafadhali kumbuka kuwa thamani inayotarajiwa, ambayo ni wastani wa kiasi unachoshinda kwa kila dau, ni senti 50. Umeshinda $250 kwa kamari ya dola mara 500, ambayo ni sawa na senti 50 kwa dau.

Matarajio ya hisabati hayana uhusiano wowote na matokeo ya muda mfupi. Mpinzani wako, ambaye aliamua kuweka dau la $2 dhidi yako, anaweza kukushinda kwenye roli kumi za kwanza mfululizo, lakini wewe, ukiwa na faida 2 hadi 1 ya kamari, vitu vingine vyote vikiwa sawa, utapata senti 50 kwa kila dau la $1 katika hali yoyote. mazingira. Haileti tofauti iwapo utashinda au kupoteza dau moja au dau kadhaa, mradi tu una pesa za kutosha kulipia gharama kwa urahisi. Ikiwa utaendelea kuweka kamari kwa njia ile ile, basi kwa kipindi kirefu ushindi wako utakaribia jumla ya matarajio katika urushaji wa mtu binafsi.

Kila wakati unapoweka dau bora zaidi (dau ambalo linaweza kuwa na faida kwa muda mrefu), wakati uwezekano upo kwa niaba yako, lazima utashinda kitu juu yake, haijalishi ikiwa utaipoteza au la. mkono uliopewa. Kinyume chake, ikiwa utafanya dau la chini zaidi (dau ambalo halina faida kwa muda mrefu) wakati uwezekano ni dhidi yako, unapoteza kitu bila kujali kama umeshinda au kupoteza mkono.

Unaweka dau na matokeo bora zaidi ikiwa matarajio yako ni chanya, na ni chanya ikiwa uwezekano upo upande wako. Unapoweka dau na matokeo mabaya zaidi, unakuwa na matarajio hasi, ambayo hutokea wakati uwezekano ni dhidi yako. Wachezaji wakubwa huweka dau tu kwenye matokeo bora; ikiwa mbaya zaidi itatokea, wao hukunja. Je, uwezekano huo unamaanisha nini kwa niaba yako? Unaweza kuishia kushinda zaidi ya uwezekano wa kweli. Uwezekano halisi wa vichwa vya kutua ni 1 hadi 1, lakini unapata 2 hadi 1 kutokana na uwiano wa tabia mbaya. Katika kesi hii, uwezekano ni kwa ajili yako. Hakika utapata matokeo bora zaidi ukiwa na matarajio chanya ya senti 50 kwa kila dau.

Hapa kuna zaidi mfano tata matarajio ya hisabati. Rafiki anaandika nambari kutoka moja hadi tano na kuweka dau $5 dhidi ya $1 yako kwamba hutakisia nambari hiyo. Je, unapaswa kukubali dau kama hilo? Nini matarajio hapa?

Kwa wastani utakuwa na makosa mara nne. Kulingana na hili, uwezekano wa kukisia nambari ni 4 hadi 1. Uwezekano wa kupoteza dola kwa jaribio moja. Hata hivyo, utashinda 5 kwa 1, kukiwa na uwezekano wa kupoteza 4 kwa 1. Kwa hivyo uwezekano ni kwa ajili yako, unaweza kuchukua dau na kutumaini matokeo bora zaidi. Ukifanya dau hili mara tano, kwa wastani utapoteza $1 mara nne na kushinda $5 mara moja. Kulingana na hili, kwa majaribio yote matano utapata $1 ukiwa na matarajio chanya ya hisabati ya senti 20 kwa kila dau.

Mchezaji ambaye atashinda zaidi ya anacheza kamari, kama katika mfano hapo juu, anachukua nafasi. Kinyume chake, anaharibu nafasi zake anapotarajia kushinda kidogo kuliko yeye anacheza kamari. Mchezaji dau anaweza kuwa na matarajio chanya au hasi, ambayo inategemea kama atashinda au kuharibu uwezekano.

Ukiweka kamari $50 ili kushinda $10 ukiwa na nafasi 4 hadi 1 ya kushinda, utapata matarajio hasi ya $2 kwa sababu Kwa wastani, utashinda $10 mara nne na kupoteza $50 mara moja, ambayo inaonyesha kuwa hasara kwa kila dau itakuwa $10. Lakini ikiwa umeweka dau la $30 ili kushinda $10, ukiwa na uwezekano sawa wa kushinda 4 kwa 1, basi katika kesi hii una matarajio chanya ya $2, kwa sababu unashinda tena $10 mara nne na kupoteza $30 mara moja, kwa faida ya $10. Mifano hii inaonyesha kwamba bet ya kwanza ni mbaya, na ya pili ni nzuri.

Matarajio ya hisabati ndio kitovu cha hali yoyote ya uchezaji. Mtengeneza kamari anapohimiza mashabiki wa kandanda kuweka dau la $11 ili kushinda $10, ana matarajio chanya ya senti 50 kwa kila $10. Ikiwa kasino italipa hata pesa kutoka kwa njia ya kupita kwa bahati mbaya, basi matarajio chanya ya kasino yatakuwa takriban $1.40 kwa kila $100, kwa sababu Mchezo huu umeundwa ili mtu yeyote anayecheza kamari kwenye mstari huu apoteze 50.7% kwa wastani na kushinda 49.3% ya jumla ya muda. Bila shaka, ni matarajio haya yanayoonekana kuwa machache sana ambayo huleta faida kubwa kwa wamiliki wa kasino kote ulimwenguni. Kama mmiliki wa kasino wa Vegas World Bob Stupak alivyosema, "uwezekano mbaya wa asilimia elfu moja kwa umbali mrefu wa kutosha utaharibu. mtu tajiri zaidi katika dunia".

Matarajio wakati wa kucheza Poker

mchezo wa Poker ni akifafanua zaidi na mfano wazi kutoka kwa mtazamo wa kutumia nadharia na sifa za matarajio ya hisabati.

Thamani Inayotarajiwa katika Poker ni faida ya wastani kutoka kwa uamuzi fulani, mradi uamuzi kama huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu. Mchezo wa poker uliofanikiwa ni kukubali kila wakati miondoko yenye thamani chanya inayotarajiwa.

Maana ya hisabati ya matarajio ya hisabati wakati wa kucheza poker ni kwamba mara nyingi tunakutana na vigezo vya random wakati wa kufanya maamuzi (hatujui ni kadi gani mpinzani anayo mikononi mwake, ni kadi gani zitakuja katika raundi zinazofuata za betting). Lazima tuzingatie kila suluhu kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya idadi kubwa, ambayo inasema kwamba kwa sampuli kubwa ya kutosha, thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio itaelekea matarajio yake ya hisabati.

Miongoni mwa kanuni maalum za kuhesabu matarajio ya hisabati, zifuatazo zinatumika zaidi katika poker:

Wakati wa kucheza poker, thamani inayotarajiwa inaweza kuhesabiwa kwa dau na simu. Katika kesi ya kwanza, usawa wa mara unapaswa kuzingatiwa, kwa pili, tabia mbaya ya benki. Wakati wa kutathmini matarajio ya hisabati ya hoja fulani, unapaswa kukumbuka kuwa folda huwa na matarajio ya sifuri. Kwa hivyo, kukataa kadi daima itakuwa uamuzi wa faida zaidi kuliko hoja yoyote mbaya.

Matarajio yanakuambia unachoweza kutarajia (faida au hasara) kwa kila dola unayohatarisha. Kasino hutengeneza pesa kwa sababu matarajio ya hisabati ya michezo yote inayochezwa ndani yake ni kwa ajili ya kasino. Ukiwa na safu ndefu ya michezo, unaweza kutarajia kuwa mteja atapoteza pesa zake, kwani "tabia mbaya" zinapendelea kasino. Walakini, wachezaji wa kitaalam wa kasino huwekea michezo yao kwa muda mfupi, na hivyo kuweka uwezekano kwa niaba yao. Vivyo hivyo kwa kuwekeza. Ikiwa matarajio yako ni chanya, unaweza kupata pesa zaidi, kufanya biashara nyingi kwa muda mfupi. Matarajio ni asilimia yako ya faida kwa kila ushindi unaozidishwa na wastani wa faida yako, ukiondoa uwezekano wako wa hasara unaozidishwa na hasara yako ya wastani.

Poker pia inaweza kuzingatiwa kutoka kwa mtazamo wa matarajio ya hisabati. Unaweza kudhani kwamba hatua fulani ina faida, lakini katika baadhi ya matukio inaweza kuwa si bora kwa sababu hatua nyingine ni faida zaidi. Tuseme umegonga nyumba nzima katika poker ya kuteka kadi tano. Mpinzani wako anaweka dau. Unajua ukiongeza dau atajibu. Kwa hiyo, kulea inaonekana kuwa mbinu bora zaidi. Lakini ikiwa utaongeza dau, wachezaji wawili waliobaki bila shaka watakunjana. Lakini ukipiga simu, una imani kamili kwamba wachezaji wengine wawili nyuma yako watafanya vivyo hivyo. Unapopandisha dau lako unapata uniti moja, na ukipiga tu unapata mbili. Kwa hivyo, kupiga simu hukupa thamani chanya ya juu inayotarajiwa na itakuwa mbinu bora zaidi.

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kutoa wazo la mbinu gani za poker hazina faida kidogo na ambazo zina faida zaidi. Kwa mfano, ikiwa unacheza mkono fulani na unafikiri hasara yako itakuwa wastani wa senti 75 ikiwa ni pamoja na ante, basi unapaswa kucheza mkono huo kwa sababu hii ni bora kuliko kukunja wakati ante ni $1.

Mwingine sababu muhimu kuelewa kiini cha matarajio ya hisabati ni kwamba inakupa hisia ya amani ikiwa umeshinda dau au la: ikiwa ulifanya dau nzuri au kukunjwa kwa wakati, utajua kuwa umepata au kuokoa kiasi fulani cha pesa. mchezaji dhaifu hana uwezo wa kuokoa. Ni ngumu zaidi kukunja ikiwa umekasirika kwa sababu mpinzani wako alivuta mkono wenye nguvu. Pamoja na haya yote, pesa unazohifadhi kwa kutocheza badala ya kuweka kamari huongezwa kwenye ushindi wako wa usiku au mwezi.

Kumbuka tu kwamba ikiwa utabadilisha mikono yako, mpinzani wako angekuita, na kama utaona katika Nadharia ya Msingi ya nakala ya Poker, hii ni moja tu ya faida zako. Unapaswa kuwa na furaha wakati hii itatokea. Unaweza hata kujifunza kufurahia kupoteza mkono kwa sababu unajua kwamba wachezaji wengine katika nafasi yako wangepoteza zaidi.

Kama ilivyojadiliwa katika mfano wa mchezo wa sarafu mwanzoni, uwiano wa faida kwa saa unahusiana na matarajio ya hisabati, na dhana hii muhimu sana kwa wachezaji wa kitaalamu. Unapoenda kucheza poker, unapaswa kukadiria kiakili ni kiasi gani unaweza kushinda katika saa moja ya kucheza. Katika hali nyingi utahitaji kutegemea angavu na uzoefu wako, lakini pia unaweza kutumia hesabu fulani. Kwa mfano, unacheza mpira wa chini chini wa draw na unaona wachezaji watatu wameweka dau la $10 na kisha kubadilishana kadi mbili, ambayo ni mbinu mbaya sana, unaweza kujua kwamba kila wanapoweka dau la $10, wanapoteza takriban $2. Kila mmoja wao hufanya hivi mara nane kwa saa, ambayo ina maana kwamba wote watatu hupoteza takriban $48 kwa saa. Wewe ni mmoja wa wachezaji wanne waliosalia ambao ni takriban sawa, kwa hivyo wachezaji hawa wanne (na wewe kati yao) lazima wagawanye $48, kila mmoja apate faida ya $12 kwa saa. Odd zako za kila saa katika kesi hii ni sawa na sehemu yako ya kiasi cha pesa kilichopotea na wachezaji watatu wabaya kwa saa moja.

Kwa muda mrefu, jumla ya ushindi wa mchezaji ni jumla ya matarajio yake ya hisabati katika mikono ya mtu binafsi. Kadiri mikono inavyocheza na matarajio chanya, ndivyo unavyoshinda, na kinyume chake, mikono zaidi unavyocheza na matarajio hasi, ndivyo unavyopoteza zaidi. Kwa hivyo, unapaswa kuchagua mchezo ambao unaweza kuongeza matarajio yako chanya au kukataa matarajio yako mabaya ili uweze kuongeza ushindi wako wa kila saa.

Matarajio chanya ya hisabati katika mkakati wa michezo ya kubahatisha

Ikiwa unajua jinsi ya kuhesabu kadi, unaweza kuwa na faida zaidi ya kasino, mradi tu hawatambui na kukutupa nje. Kasino hupenda wachezaji walevi na haivumilii wachezaji wa kuhesabu kadi. Faida itawawezesha kushinda mara nyingi zaidi kuliko kupoteza kwa muda. Usimamizi mzuri mtaji unapotumia mahesabu ya thamani inayotarajiwa inaweza kukusaidia kupata faida zaidi kutoka kwa faida yako na kupunguza hasara yako. Bila faida, ni bora kutoa pesa kwa hisani. Katika mchezo kwenye soko la hisa, faida hutolewa na mfumo wa mchezo, ambayo inaleta faida kubwa kuliko hasara, tofauti za bei na tume. Hakuna kiasi cha usimamizi wa pesa kinaweza kuokoa mfumo mbaya wa michezo ya kubahatisha.

Matarajio chanya hufafanuliwa kama thamani kubwa kuliko sifuri. Nambari hii inavyokuwa kubwa, ndivyo matarajio ya takwimu yanavyokuwa na nguvu. Ikiwa thamani ni chini ya sifuri, basi matarajio ya hisabati pia yatakuwa mabaya. Kubwa moduli ya thamani hasi, the hali mbaya zaidi. Ikiwa matokeo ni sifuri, basi kusubiri ni kuvunja-hata. Unaweza kushinda tu wakati una matarajio chanya ya hisabati na mfumo mzuri wa kucheza. Kucheza kwa intuition husababisha maafa.

Matarajio ya hisabati na biashara ya hisa

Matarajio ya hisabati hutumiwa sana na maarufu kiashiria cha takwimu wakati wa kufanya biashara ya kubadilishana fedha katika masoko ya fedha. Awali ya yote, parameter hii hutumiwa kuchambua mafanikio ya biashara. Si vigumu nadhani kwamba zaidi thamani iliyopewa, sababu zaidi ya kuzingatia biashara inayosomwa kuwa na mafanikio. Bila shaka, uchambuzi wa kazi ya mfanyabiashara hauwezi kufanywa kwa kutumia parameter hii peke yake. Hata hivyo, thamani iliyohesabiwa, pamoja na mbinu nyingine za kutathmini ubora wa kazi, inaweza kuongeza kwa kiasi kikubwa usahihi wa uchambuzi.

Matarajio ya hisabati mara nyingi huhesabiwa katika huduma za ufuatiliaji wa akaunti ya biashara, ambayo inakuwezesha kutathmini haraka kazi iliyofanywa kwenye amana. Isipokuwa ni pamoja na mikakati inayotumia biashara zisizo na faida za "kukaa nje". Mfanyabiashara anaweza kuwa na bahati kwa muda fulani, na kwa hiyo kunaweza kuwa hakuna hasara katika kazi yake wakati wote. Katika kesi hii, haitawezekana kuongozwa tu na matarajio ya hisabati, kwa sababu hatari zinazotumiwa katika kazi hazitazingatiwa.

Katika biashara ya soko, matarajio ya hisabati hutumiwa mara nyingi wakati wa kutabiri faida ya mkakati wowote wa biashara au wakati wa kutabiri mapato ya mfanyabiashara kulingana na data ya takwimu kutoka kwa biashara yake ya awali.

Kuhusiana na usimamizi wa pesa, ni muhimu sana kuelewa kwamba wakati wa kufanya biashara na matarajio mabaya, hakuna mpango wa usimamizi wa pesa ambao unaweza kuleta faida kubwa. Ikiwa utaendelea kucheza soko la hisa chini ya masharti haya, basi bila kujali jinsi unavyosimamia pesa zako, utapoteza akaunti yako yote, bila kujali ilikuwa kubwa kiasi gani kuanza.

Axiom hii ni kweli si tu kwa michezo au biashara na matarajio hasi, pia ni kweli kwa michezo yenye nafasi sawa. Kwa hivyo, wakati pekee ambao una nafasi ya kufaidika kwa muda mrefu ni ikiwa unafanya biashara na thamani chanya inayotarajiwa.

Tofauti kati ya matarajio hasi na matarajio chanya ni tofauti kati ya maisha na kifo. Haijalishi jinsi matarajio ni chanya au hasi; Kilicho muhimu ni kama ni chanya au hasi. Kwa hiyo, kabla ya kuzingatia usimamizi wa fedha, unapaswa kupata mchezo na matarajio mazuri.

Ikiwa huna mchezo huo, basi usimamizi wote wa pesa duniani hautakuokoa. Kwa upande mwingine, ikiwa una matarajio mazuri, unaweza, kupitia usimamizi sahihi wa fedha, kugeuka kuwa kazi ya ukuaji wa kielelezo. Haijalishi matarajio chanya ni madogo kiasi gani! Kwa maneno mengine, haijalishi mfumo wa biashara una faida gani kulingana na mkataba mmoja. Ikiwa una mfumo unaoshinda $ 10 kwa mkataba kwa kila biashara (baada ya tume na kuteleza), unaweza kutumia mbinu za usimamizi wa pesa ili kuifanya iwe na faida zaidi kuliko mfumo wa wastani wa $ 1,000 kwa kila biashara (baada ya kukatwa kwa tume na kuteleza).

Jambo kuu sio jinsi mfumo ulivyokuwa na faida, lakini jinsi mfumo unaweza kusemwa kuonyesha angalau faida ndogo katika siku zijazo. Kwa hiyo, maandalizi muhimu zaidi ambayo mfanyabiashara anaweza kufanya ni kuhakikisha kwamba mfumo utaonyesha thamani nzuri inayotarajiwa katika siku zijazo.

Ili kuwa na thamani chanya inayotarajiwa katika siku zijazo, ni muhimu sana kutopunguza viwango vya uhuru wa mfumo wako. Hii inafanikiwa sio tu kwa kuondoa au kupunguza idadi ya vigezo vya kuboreshwa, lakini pia kwa kupunguza iwezekanavyo. zaidi kanuni za mfumo. Kila kigezo unachoongeza, kila sheria unayofanya, kila mabadiliko madogo unayofanya kwenye mfumo hupunguza idadi ya digrii za uhuru. Kimsingi, unahitaji kujenga haki primitive na mfumo rahisi, ambayo mara kwa mara itazalisha faida ndogo katika karibu soko lolote. Tena, ni muhimu kwako kuelewa kwamba haijalishi jinsi mfumo una faida gani, mradi tu ni faida. Pesa utakazopata kutokana na biashara zitapatikana kupitia usimamizi bora pesa.

Mfumo wa biashara ni zana ambayo hukupa thamani chanya inayotarajiwa ili uweze kutumia usimamizi wa pesa. Mifumo inayofanya kazi (inaonyesha angalau faida ndogo) katika soko moja au chache tu, au kuwa na sheria au vigezo tofauti vya soko tofauti, kuna uwezekano mkubwa kuwa haitafanya kazi kwa wakati halisi kwa muda wa kutosha. Shida ya wafanyabiashara wengi walio na mwelekeo wa kitaalam ni kwamba hutumia wakati mwingi na bidii kuboresha sheria na viwango vya vigezo vya mfumo wa biashara. Hii inatoa matokeo kinyume kabisa. Badala ya kupoteza nishati na muda wa kompyuta ili kuongeza faida ya mfumo wa biashara, elekeza nguvu zako kwenye kuongeza kiwango cha kuegemea cha kupata faida ya chini.

Kujua kuwa usimamizi wa pesa ni wa haki mchezo namba ambayo inahitaji matumizi ya matarajio mazuri, mfanyabiashara anaweza kuacha kutafuta "grail takatifu" ya biashara ya hisa. Badala yake, anaweza kuanza kupima njia yake ya biashara, kujua jinsi njia hii ni ya kimantiki, na ikiwa inatoa matarajio mazuri. Mbinu Sahihi usimamizi wa pesa, unaotumika kwa njia zozote, hata za wastani sana za biashara, zitafanya kazi iliyobaki yenyewe.

Kwa mfanyabiashara yeyote kufanikiwa katika kazi yake, anahitaji kutatua tatu zaidi kazi muhimu:. Kuhakikisha kwamba idadi ya miamala iliyofanikiwa inazidi makosa na makosa yasiyoepukika; Weka mfumo wako wa biashara ili uwe na fursa ya kupata pesa mara nyingi iwezekanavyo; Fikia matokeo chanya thabiti kutoka kwa shughuli zako.

Na hapa, kwa sisi wafanyabiashara wanaofanya kazi, matarajio ya hisabati yanaweza kuwa ya msaada mkubwa. Neno hili katika nadharia ya uwezekano ni moja ya muhimu. Kwa msaada wake, unaweza kutoa makadirio ya wastani ya baadhi thamani ya nasibu. Matarajio ya hisabati ya kutofautiana kwa nasibu ni sawa na kituo cha mvuto, ikiwa unafikiria kila kitu uwezekano unaowezekana pointi na raia tofauti.

Kuhusiana na mkakati wa biashara, matarajio ya hisabati ya faida (au hasara) hutumiwa mara nyingi kutathmini ufanisi wake. Kigezo hiki kinafafanuliwa kama jumla ya bidhaa za viwango fulani vya faida na hasara na uwezekano wa kutokea kwao. Kwa mfano, mkakati wa biashara ulioendelezwa unadhani kuwa 37% ya shughuli zote zitaleta faida, na sehemu iliyobaki - 63% - haitakuwa na faida. Wakati huo huo, mapato ya wastani kutoka kwa shughuli iliyofanikiwa itakuwa $ 7, na hasara ya wastani itakuwa $ 1.4. Wacha tuhesabu matarajio ya hisabati ya biashara kwa kutumia mfumo huu:

Ina maana gani nambari iliyopewa? Inasema kwamba, kwa kufuata sheria za mfumo huu, kwa wastani tutapokea $1,708 kutoka kwa kila shughuli iliyofungwa. Tangu matokeo ya tathmini ya ufanisi Juu ya sifuri, basi mfumo kama huo unaweza kutumika kazi kweli. Ikiwa, kwa matokeo ya hesabu, matarajio ya hisabati yanageuka kuwa mabaya, basi hii tayari inaonyesha hasara ya wastani na biashara hiyo itasababisha uharibifu.

Kiasi cha faida kwa kila muamala pia kinaweza kuonyeshwa kama saizi ya jamaa kama%. Kwa mfano:

- asilimia ya mapato kwa kila shughuli 1 - 5%;

- asilimia ya shughuli za biashara zilizofanikiwa - 62%;

asilimia ya hasara kwa kila shughuli 1 - 3%;

asilimia ya shughuli zisizofanikiwa - 38%;

Hiyo ni, biashara ya wastani italeta 1.96%.

Inawezekana kuendeleza mfumo ambao, licha ya wingi wa biashara zisizo na faida, utazalisha matokeo mazuri, tangu MO>0 yake.

Hata hivyo, kusubiri peke yake haitoshi. Ni vigumu kupata pesa ikiwa mfumo unatoa ishara chache sana za biashara. Katika kesi hii, faida yake italinganishwa na riba ya benki. Hebu kila operesheni izalishe kwa wastani dola 0.5 tu, lakini vipi ikiwa mfumo unahusisha shughuli 1000 kwa mwaka? Hii itakuwa kiasi kikubwa sana kwa muda mfupi. Inafuata kimantiki kutoka kwa hili lingine alama mahususi Mfumo mzuri wa biashara unaweza kuchukuliwa kuwa muda mfupi wa kushikilia nafasi.

Vyanzo na viungo

dic.academic.ru - kamusi ya kielimu mtandaoni

mathematics.ru - tovuti ya elimu katika hisabati

nsu.ru - tovuti ya elimu ya Novosibirsk chuo kikuu cha serikali

webmath.ru - portal ya elimu kwa wanafunzi, waombaji na watoto wa shule.

tovuti ya hisabati ya elimu exponenta.ru

ru.tradimo.com - bure shule ya mtandaoni Biashara

crypto.hut2.ru - multidisciplinary rasilimali ya habari

poker-wiki.ru - encyclopedia ya bure ya poker

sernam.ru - Maktaba ya Sayansi machapisho yaliyochaguliwa ya sayansi ya asili

reshim.su - tovuti TUTATATUA matatizo ya kozi ya mtihani

unfx.ru - Forex kwenye UNFX: mafunzo, ishara za biashara, usimamizi wa uaminifu

slovopedia.com - Kubwa Kamusi ya encyclopedic Slovopedia

pokermansion.3dn.ru - Mwongozo wako katika ulimwengu wa poker

statanaliz.info - blogi ya habari " Uchambuzi wa takwimu data"

forex-trader.rf - tovuti ya Forex-Trader

megafx.ru - uchambuzi wa sasa wa Forex

fx-by.com - kila kitu kwa mfanyabiashara

Ili makadirio ya takwimu yatoe ukadiriaji mzuri wa vigezo vilivyokadiriwa, ni lazima yasiwe na upendeleo, yenye ufanisi na thabiti.

Bila upendeleo inaitwa makadirio ya kigezo cha takwimu , matarajio ya hisabati ambayo ni sawa na kigezo kilichokadiriwa kwa saizi yoyote ya sampuli.

Imehamishwa inayoitwa ukadiriaji wa takwimu
kigezo , matarajio ya hisabati ambayo si sawa na makadirio ya parameta.

Ufanisi inayoitwa ukadiriaji wa takwimu
kigezo , ambayo kwa saizi fulani ya sampuli ina mtawanyiko mdogo zaidi.

Tajiri inayoitwa ukadiriaji wa takwimu
kigezo , ambayo kwa
inaelekea katika uwezekano wa parameta iliyokadiriwa.

yaani kwa yoyote

.

Kwa sampuli za ukubwa tofauti, maadili tofauti ya maana ya hesabu na mtawanyiko wa takwimu hupatikana. Kwa hivyo, wastani wa hesabu na tofauti za takwimu ni vigezo vya nasibu ambavyo kuna matarajio ya hisabati na tofauti.

Wacha tuhesabu matarajio ya kihesabu ya wastani wa hesabu na tofauti. Wacha tuonyeshe kwa matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu

Hapa zifuatazo zinazingatiwa kama anuwai za nasibu: - S.V., maadili ambayo ni sawa na maadili ya kwanza yaliyopatikana kwa sampuli mbalimbali za kiasi kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla,
-S.V., maadili ambayo ni sawa na maadili ya pili yaliyopatikana sampuli tofauti kiasi kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla, ...,
- S.V., ambaye maadili yake ni sawa -thamani zilizopatikana kwa sampuli mbalimbali za kiasi kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla. Vigezo hivi vyote vya nasibu vinasambazwa kulingana na sheria sawa na vina matarajio sawa ya hisabati.

Kutoka kwa fomula (1) inafuata kwamba maana ya hesabu ni makadirio yasiyopendelea ya matarajio ya hisabati, kwa kuwa matarajio ya hisabati ya maana ya hesabu ni sawa na matarajio ya hisabati ya kutofautiana kwa nasibu. Tathmini hii pia ni halali. Ufanisi wa makadirio haya unategemea aina ya usambazaji wa tofauti ya nasibu
. Ikiwa, kwa mfano,
kwa kawaida husambazwa, kukadiria matarajio ya hisabati kwa kutumia wastani wa hesabu kutakuwa na ufanisi.

Hebu tupate sasa tathmini ya takwimu tofauti.

Usemi wa tofauti za takwimu unaweza kubadilishwa kama ifuatavyo

(2)

Wacha sasa tupate matarajio ya kihesabu ya mtawanyiko wa takwimu

. (3)

Kwa kuzingatia hilo
(4)

tunapata kutoka (3) -

Kutoka kwa formula (6) ni wazi kwamba matarajio ya hisabati ya utawanyiko wa takwimu hutofautiana na sababu kutoka kwa utawanyiko, i.e. ni makadirio ya upendeleo wa tofauti za idadi ya watu. Hii ni kutokana na ukweli kwamba badala ya maana ya kweli
, ambayo haijulikani, maana ya takwimu inatumika katika kukadiria tofauti .

Kwa hivyo, tunatanguliza tofauti ya takwimu iliyosahihishwa

(7)

Kisha matarajio ya hisabati ya tofauti ya takwimu iliyosahihishwa ni sawa na

hizo. tofauti ya takwimu iliyosahihishwa ni makadirio yasiyopendelea ya tofauti ya idadi ya watu. Makadirio yanayotokana pia ni thabiti.

KUSUDI LA MUHADHARA: anzisha dhana ya kukadiria kigezo cha usambazaji kisichojulikana na utoe uainishaji wa makadirio hayo; kupata makadirio ya uhakika na muda ya matarajio ya hisabati na mtawanyiko.

Katika mazoezi, mara nyingi, sheria ya usambazaji wa kutofautiana kwa random haijulikani, na kwa mujibu wa matokeo ya uchunguzi
inahitajika kukadiria sifa za nambari (kwa mfano, matarajio ya kihesabu, mtawanyiko au wakati mwingine) au kigezo kisichojulikana. , ambayo huamua sheria ya usambazaji (wiani wa usambazaji)
utofauti wa nasibu unaosomwa. Kwa hivyo, kwa usambazaji wa kielelezo au usambazaji wa Poisson, inatosha kukadiria parameter moja, lakini kwa usambazaji wa kawaida, vigezo viwili lazima vikadiriwe - matarajio ya hisabati na tofauti.

Aina za tathmini

Thamani ya nasibu
ina wiani wa uwezekano
, Wapi - parameter ya usambazaji isiyojulikana. Kama matokeo ya jaribio, maadili ya utofauti huu wa nasibu yalipatikana:
. Kufanya tathmini kimsingi inamaanisha kuwa maadili ya sampuli ya kutofautisha bila mpangilio lazima yahusishwe na thamani fulani ya parameta. , yaani kuunda baadhi ya utendaji wa matokeo ya uchunguzi
, thamani ambayo inachukuliwa kama makadirio kigezo . Kielezo inaonyesha idadi ya majaribio yaliyofanywa.

Kazi yoyote ambayo inategemea matokeo ya uchunguzi inaitwa takwimu. Kwa kuwa matokeo ya uchunguzi ni anuwai za nasibu, takwimu pia zitakuwa tofauti za nasibu. Kwa hiyo, tathmini
parameter isiyojulikana inapaswa kuzingatiwa kama kigezo cha nasibu, na thamani yake kukokotwa kutoka kwa majaribio kiasi kilichotolewa, - kama moja ya maadili yanayowezekana ya utofauti huu wa nasibu.

Makadirio ya vigezo vya usambazaji (sifa za nambari za kutofautiana bila mpangilio) zimegawanywa katika hatua na muda. Makadirio ya pointi kigezo imedhamiriwa na nambari moja , na usahihi wake una sifa ya kutofautiana kwa makadirio. Ukadiriaji wa muda inayoitwa alama ambayo imedhamiriwa na nambari mbili, Na - miisho ya muda inayofunika parameta iliyokadiriwa na uwezekano fulani wa kujiamini.

Uainishaji wa makadirio ya uhakika

Kwa makadirio ya uhakika ya parameta isiyojulikana
bora kwa suala la usahihi, lazima iwe thabiti, isiyo na upendeleo na yenye ufanisi.

Tajiri inayoitwa tathmini
kigezo , ikiwa inabadilika kwa uwezekano kwa parameta iliyokadiriwa, i.e.

. (8.8)

Kulingana na usawa wa Chebyshev, inaweza kuonyeshwa hivyo hali ya kutosha utimilifu wa uhusiano (8.8) ni usawa

.

Uthabiti ni sifa isiyo na dalili ya makadirio katika
.

Bila upendeleo inayoitwa tathmini
(kadiria bila kosa la utaratibu), matarajio ya hisabati ambayo ni sawa na parameter inakadiriwa, i.e.

. (8.9)

Ikiwa usawa (8.9) hauridhiki, basi makadirio yanaitwa upendeleo. Tofauti
inayoitwa upendeleo au makosa ya kimfumo katika ukadiriaji. Ikiwa usawa (8.9) utaridhika tu kwa
, basi makadirio yanayolingana yanaitwa bila upendeleo.

Ikumbukwe kwamba ikiwa uthabiti ni hali ya karibu ya lazima kwa makadirio yote yanayotumiwa katika mazoezi (makadirio yasiyolingana hutumiwa mara chache sana), basi mali ya kutokuwa na upendeleo ni ya kuhitajika tu. Makadirio mengi yanayotumiwa mara kwa mara hayana mali isiyopendelea.

Kwa ujumla, usahihi wa kukadiria baadhi ya parameta , iliyopatikana kwa misingi ya data ya majaribio
, yenye alama ya wastani ya hitilafu ya mraba

,

ambayo inaweza kupunguzwa kwa fomu

,

tofauti iko wapi,
- upendeleo wa makadirio ya mraba.

Ikiwa makadirio hayana upendeleo, basi

Wakati wa mwisho makadirio yanaweza kutofautiana kwa makosa ya wastani ya mraba . Kwa kawaida, kadiri kosa hili lilivyo ndogo, ndivyo maadili ya tathmini yanawekwa kwa karibu karibu na paramu inayokadiriwa. Kwa hiyo, daima ni kuhitajika kuwa hitilafu ya makadirio iwe ndogo iwezekanavyo, yaani, hali imeridhika.

. (8.10)

Tathmini , hali ya kuridhisha (8.10), inaitwa makadirio yenye makosa ya chini ya mraba.

Ufanisi inayoitwa tathmini
, ambayo wastani wa kosa la mraba si kubwa kuliko wastani wa kosa la mraba la makadirio mengine yoyote, i.e.

Wapi - makadirio mengine yoyote ya parameta .

Inajulikana kuwa tofauti ya makadirio yoyote yasiyo na upendeleo ya parameta moja inakidhi usawa wa Cramer–Rao

,

Wapi
- usambazaji wa wiani wa uwezekano wa masharti ya maadili yaliyopatikana ya kutofautisha kwa nasibu kwa thamani ya kweli ya paramu .

Hivyo, makadirio yasiyo na upendeleo
, ambayo usawa wa Cramer–Rao unakuwa usawa, utakuwa na ufanisi, yaani, makadirio hayo yana tofauti ndogo.

Makadirio ya uhakika ya matarajio na tofauti

Ikiwa tofauti ya nasibu inazingatiwa
, ambayo ina matarajio ya hisabati na tofauti , basi vigezo vyote viwili vinachukuliwa kuwa haijulikani. Kwa hiyo, juu ya kutofautiana random
zinazozalishwa majaribio ya kujitegemea ambayo hutoa matokeo:
. Ni muhimu kupata makadirio thabiti na yasiyo na upendeleo ya vigezo visivyojulikana Na .

Kama makadirio Na Kawaida tofauti za takwimu (sampuli) na za takwimu (sampuli) huchaguliwa mtawalia:

; (8.11)

. (8.12)

Makadirio ya matarajio ya hisabati (8.11) ni sawa kulingana na sheria ya idadi kubwa (nadharia ya Chebyshev):

.

Matarajio ya tofauti ya nasibu

.

Kwa hiyo, makadirio haina upendeleo.

Mtawanyiko wa makadirio ya matarajio ya hisabati:

Ikiwa tofauti ya nasibu
inasambazwa kwa mujibu wa sheria ya kawaida, kisha makadirio pia ni ufanisi.

Matarajio ya makadirio ya tofauti

Wakati huo huo

.

Kwa sababu
, A
, basi tunapata

. (8.13)

Hivyo,
- tathmini ya upendeleo, ingawa ni thabiti na yenye ufanisi.

Kutoka kwa fomula (8.13) inafuata kwamba kupata makadirio yasiyopendelea
tofauti ya sampuli (8.12) inapaswa kurekebishwa kama ifuatavyo:

ambayo inachukuliwa kuwa "bora" ikilinganishwa na makadirio (8.12), ingawa kwa ujumla makadirio haya ni karibu sawa na kila mmoja.

Njia za kupata makadirio ya vigezo vya usambazaji

Mara nyingi katika mazoezi, kwa kuzingatia uchambuzi wa utaratibu wa kimwili unaozalisha kutofautiana kwa random
, tunaweza kupata hitimisho kuhusu sheria ya usambazaji wa tofauti hii ya nasibu. Hata hivyo, vigezo vya usambazaji huu havijulikani na ni lazima vikadiriwe kutokana na matokeo ya majaribio, ambayo kwa kawaida huwasilishwa kwa njia ya sampuli fupi.
. Ili kutatua shida hii, njia mbili hutumiwa mara nyingi: njia ya wakati na njia ya juu ya uwezekano.

Mbinu ya wakati. Mbinu hiyo inajumuisha kusawazisha nyakati za kinadharia na nyakati za majaribio zinazolingana za mpangilio sawa.

Sehemu za kuanzia za Empical -agizo limedhamiriwa na fomula:

,

na matukio ya awali ya kinadharia yanayolingana -agizo - fomula:

kwa anuwai tofauti za nasibu,

kwa anuwai za nasibu zinazoendelea,

Wapi - makadirio ya kigezo cha usambazaji.

Ili kupata makadirio ya vigezo vya usambazaji ulio na vigezo viwili visivyojulikana Na , mfumo wa milinganyo miwili imeundwa

Wapi Na - kinadharia na majaribio pointi za kati utaratibu wa pili.

Suluhisho la mfumo wa equations ni makadirio Na vigezo vya usambazaji visivyojulikana Na .

Tukilinganisha matukio ya awali ya kinadharia na kijaribio ya mpangilio wa kwanza, tunapata hiyo kwa kukadiria matarajio ya kihisabati ya kigezo cha nasibu.
, kuwa na usambazaji wa kiholela, itakuwa maana ya sampuli, i.e.
. Halafu, tukilinganisha muda wa kati wa kinadharia na wa kijarabati wa mpangilio wa pili, tunapata kwamba makadirio ya utofauti wa utofauti wa nasibu.
, ambayo ina usambazaji wa kiholela, imedhamiriwa na fomula

.

Kwa njia sawa, mtu anaweza kupata makadirio ya wakati wa kinadharia wa utaratibu wowote.

Njia ya wakati ni rahisi na hauhitaji mahesabu magumu, lakini makadirio yaliyopatikana kwa njia hii mara nyingi hayafanyi kazi.

Mbinu ya juu ya uwezekano. Mbinu ya juu zaidi ya uwezekano wa kukadiria pointi ya vigezo vya usambazaji visivyojulikana inakuja chini hadi kupata upeo wa kazi ya kukokotoa ya kigezo kimoja au zaidi kilichokadiriwa.

Hebu
ni tofauti inayoendelea ya nasibu, ambayo kama matokeo vipimo vilichukua maadili
. Ili kupata makadirio ya parameter isiyojulikana ni muhimu kupata thamani hiyo , ambapo uwezekano wa kutekeleza sampuli inayotokana itakuwa juu zaidi. Kwa sababu
kuwakilisha idadi zinazojitegemea zenye uzito sawa wa uwezekano
, Hiyo kazi ya uwezekano piga kazi ya hoja :

Kwa makadirio ya juu ya uwezekano wa parameta thamani hii inaitwa , ambayo kazi ya uwezekano hufikia kiwango cha juu, yaani, ni suluhisho la equation

,

ambayo inategemea wazi matokeo ya mtihani
.

Tangu kazi
Na
kufikia kiwango cha juu kwa maadili sawa
, kisha kurahisisha mahesabu mara nyingi hutumia kitendakazi cha uwezekano wa logarithmic na kutafuta mzizi wa mlinganyo unaolingana.

,

ambayo inaitwa uwezekano equation.

Ikiwa unahitaji kutathmini vigezo kadhaa
usambazaji
, basi kazi ya uwezekano itategemea vigezo hivi. Ili kupata makadirio
vigezo vya usambazaji ni muhimu kutatua mfumo milinganyo ya uwezekano

.

Njia ya juu ya uwezekano hutoa makadirio thabiti na yenye ufanisi bila dalili. Hata hivyo, makadirio yaliyopatikana kwa njia ya upeo wa uwezekano ni ya upendeleo, na, kwa kuongeza, ili kupata makadirio, mara nyingi ni muhimu kutatua mifumo ngumu ya equations.

Makadirio ya vigezo vya muda

Usahihi wa makadirio ya uhakika ni sifa ya kutofautiana kwao. Walakini, hakuna habari kuhusu jinsi makadirio yaliyopatikana yalivyo karibu na maadili ya kweli ya vigezo. Katika idadi ya kazi, huhitaji tu kupata kwa parameter thamani ya nambari inayofaa, lakini pia kutathmini usahihi na kuegemea kwake. Unahitaji kujua ni makosa gani kuchukua nafasi ya parameta inaweza kusababisha makadirio yake ya uhakika na ni kwa kiwango gani cha kujiamini tutarajie kuwa makosa haya hayatavuka mipaka inayojulikana.

Kazi kama hizo zinafaa sana wakati kuna idadi ndogo ya majaribio. , wakati makadirio ya uhakika kwa kiasi kikubwa uingizwaji wa nasibu na takriban juu inaweza kusababisha makosa makubwa.

Njia kamili na ya kuaminika zaidi ya kukadiria vigezo vya usambazaji ni kuamua sio thamani ya nukta moja, lakini muda ambao, kwa uwezekano fulani, unashughulikia thamani halisi ya kigezo kilichokadiriwa.

Wacha kulingana na matokeo majaribio, makadirio yasiyo na upendeleo yalipatikana
kigezo . Inahitajika kutathmini kosa linalowezekana. Baadhi ya uwezekano mkubwa wa kutosha umechaguliwa
(kwa mfano), hivi kwamba tukio lenye uwezekano huu linaweza kuchukuliwa kuwa tukio fulani, na thamani kama hiyo inapatikana. , kwa ajili yake

. (8.15)

Katika kesi hii, anuwai ya maadili yanayowezekana ya makosa ambayo hufanyika wakati wa uingizwaji juu , mapenzi
, na kubwa thamani kamili makosa yataonekana tu na uwezekano mdogo .

Usemi (8.15) unamaanisha kuwa na uwezekano
thamani ya kigezo isiyojulikana huanguka katika muda

. (8.16)

Uwezekano
kuitwa uwezekano wa kujiamini, na muda , kufunika kwa uwezekano thamani ya kweli ya parameter inaitwa muda wa kujiamini. Kumbuka kuwa sio sahihi kusema kwamba thamani ya parameta iko ndani ya muda wa kujiamini na uwezekano . Uundaji uliotumiwa (vifuniko) unamaanisha kuwa ingawa kigezo kinachokadiriwa hakijulikani, kina thamani ya mara kwa mara na kwa hivyo hakina kuenea kwa kuwa si kigezo cha nasibu.

Sifa za kimsingi za makadirio ya uhakika

Ili tathmini iwe na thamani ya vitendo, lazima iwe na sifa zifuatazo.

1. Makadirio ya parameter inaitwa unbiased ikiwa matarajio yake ya hisabati ni sawa na parameter inakadiriwa, i.e.

Ikiwa usawa (22.1) haujaridhishwa, basi makadirio yanaweza kukadiria thamani kupita kiasi (M>) au kuikadiria (M)<) . Естественно в качестве приближенного неизвестного параметра брать несмещенные оценки для того, чтобы не делать систематической ошибки в сторону завышения или занижения.

2. Makadirio ya parameter inaitwa thabiti ikiwa inatii sheria ya idadi kubwa, i.e. hubadilika kwa uwezekano wa parameta iliyokadiriwa na ongezeko lisilo na kikomo la idadi ya majaribio (uchunguzi) na, kwa hivyo, usawa ufuatao unashikilia:

ambapo > 0 ni nambari ndogo kiholela.

Ili kukidhi (22.2), inatosha kwamba tofauti ya makadirio huwa na sifuri, i.e.

na zaidi, kwamba makadirio yasiwe na upendeleo. Ni rahisi kutoka kwa formula (22.3) hadi (22.2) ikiwa tunatumia usawa wa Chebyshev.

Kwa hivyo, uthabiti wa makadirio inamaanisha kuwa kwa idadi kubwa ya kutosha ya majaribio na kwa kuegemea kama unavyotaka, kupotoka kwa makadirio kutoka kwa dhamana ya kweli ya paramu ni chini ya mapema yoyote. thamani iliyopewa. Hii inahalalisha kuongeza ukubwa wa sampuli.

Kwa kuwa ni kigezo cha nasibu ambacho thamani yake inatofautiana kutoka kwa sampuli hadi sampuli, kipimo cha mtawanyiko wake karibu na matarajio ya hisabati kitabainishwa na tofauti D. Acha na iwe makadirio mawili yasiyopendelea ya kigezo, i.e. M = na M = , mtawalia D na D na, ikiwa D< D , то в качестве оценки принимают.

3. Mkadiriaji asiyependelea ambaye ana tofauti ndogo zaidi kati ya makadirio yote yasiyopendelea ya kigezo kilichokokotolewa kutoka kwa sampuli za ukubwa sawa huitwa ukadiriaji unaofaa.

Katika mazoezi, wakati wa kukadiria vigezo, si mara zote inawezekana kukidhi mahitaji ya wakati huo huo 1, 2, 3. Hata hivyo, uchaguzi wa tathmini unapaswa kutanguliwa na kuzingatia kwake muhimu kutoka kwa maoni yote. Wakati wa kuchukua sampuli mbinu za vitendo usindikaji wa data ya majaribio lazima iongozwe na sifa zilizoundwa za makadirio.

Ukadiriaji wa matarajio ya hisabati na tofauti kwa sampuli

Sifa muhimu zaidi za utofautishaji nasibu ni matarajio ya kihisabati na tofauti. Wacha tuchunguze swali la ni sifa gani za sampuli zinazokadiria vyema thamani inayotarajiwa na tofauti katika suala la kutokuwa na upendeleo, ufanisi, na uthabiti.

Nadharia 23.1. Wastani wa hesabu, unaokokotolewa kutoka kwa uchunguzi huru wa n wa kigeu kisicho na mpangilio ambacho kina matarajio ya kihisabati M = , ni makadirio yasiyo na upendeleo ya kigezo hiki.

Ushahidi.

Hebu kuwa n uchunguzi huru wa kutofautiana random. Kwa hali M = , na tangu ni anuwai za nasibu na zina sheria sawa ya usambazaji, basi. Kwa ufafanuzi, maana ya hesabu

Wacha tuzingatie matarajio ya kihesabu ya maana ya hesabu. Kutumia mali ya matarajio ya hisabati, tunayo:

hizo. . Kwa mujibu wa (22.1), ni makadirio yasiyopendelea. ?

Nadharia 23.2 . Wastani wa hesabu, unaokokotolewa kutoka kwa uchunguzi wa n huru wa kigeu kisicho na mpangilio ambacho kina M = u, ni makadirio thabiti ya kigezo hiki.

Ushahidi.

Hebu kuwa n uchunguzi huru wa kutofautiana random. Kisha, kwa Theorem 23.1, tuna M = .

Kwa maana ya hesabu tunaandika ukosefu wa usawa wa Chebyshev:

Kwa kutumia sifa za utawanyiko 4.5 na (23.1), tunayo:

kwa sababu kulingana na masharti ya nadharia.

Kwa hivyo,

Kwa hivyo, mtawanyiko wa maana ya hesabu ni n mara n chini ya mtawanyiko wa tofauti ya nasibu. Kisha

na hii ina maana kwamba ni tathmini thabiti.

Maoni : 1 . Tukubali bila uthibitisho matokeo ambayo ni muhimu sana kwa mazoezi. Ikiwa N (a,), basi makadirio yasiyopendelea ya matarajio ya hisabati a ina tofauti ndogo sawa na, na kwa hivyo ni makadirio ya ufanisi ya parameta a. ?

Wacha tuendelee kwenye makadirio ya tofauti na tuangalie kwa uthabiti na kutokuwa na upendeleo.

Nadharia 23.3 . Kama sampuli nasibu lina n uchunguzi huru juu ya kigeugeu nasibu na

M = na D = , kisha tofauti ya sampuli

sio makadirio yasiyo na upendeleo ya D - tofauti ya jumla.

Ushahidi.

Hebu kuwa n uchunguzi huru wa kutofautiana random. Kulingana na masharti na kwa kila mtu. Wacha tubadilishe fomula (23.3) ya tofauti za sampuli:

Hebu kurahisisha usemi

Kwa kuzingatia (23.1), wapi

Wacha majaribio ya kujitegemea yafanyike kwa kutofautisha bila mpangilio na matarajio yasiyojulikana ya kihesabu na tofauti, ambayo ilitoa matokeo - . Hebu tuhesabu makadirio thabiti na yasiyo na upendeleo kwa vigezo na .

Kama makadirio ya matarajio ya hisabati, tunachukua maana ya hesabu ya thamani za majaribio.

. (2.9.1)

Kulingana na sheria ya idadi kubwa, makadirio haya ni tajiri , na thamani kwa uwezekano. Tathmini hiyo hiyo pia bila upendeleo , Kwa sababu ya

. (2.9.2)

Tofauti ya makadirio haya ni

. (2.9.3)

Inaweza kuonyeshwa kuwa kwa sheria ya kawaida ya usambazaji makadirio haya ni ufanisi . Kwa sheria zingine hii inaweza isiwe hivyo.

Wacha sasa tukadirie tofauti. Hebu kwanza tuchague kwa makadirio ya fomula ya tofauti za takwimu

. (2.9.4)

Wacha tuangalie uthabiti wa makadirio ya tofauti. Wacha tufungue mabano katika fomula (2.9.4)

.

Wakati neno la kwanza linapokutana katika uwezekano wa thamani , katika pili - kwa. Kwa hivyo, makadirio yetu yanaungana katika uwezekano wa tofauti

,

kwa hivyo yuko tajiri .

Hebu tuangalie bila makazi makadirio ya wingi. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha usemi (2.9.1) kuwa fomula (2.9.4) na kuzingatia kwamba viambishi vya nasibu. kujitegemea

,

. (2.9.5)

Wacha tuhamie katika fomula (2.9.5) hadi mabadiliko ya vigeu vya nasibu

Kufungua mabano, tunapata

,

. (2.9.6)

Hebu tuhesabu matarajio ya hisabati ya thamani (2.9.6), kwa kuzingatia hilo

. (2.9.7)

Uhusiano (2.9.7) unaonyesha kuwa thamani inayokokotolewa kwa kutumia fomula (2.9.4) si makadirio yasiyo na upendeleo kwa mtawanyiko. Matarajio yake ya hisabati sio sawa, lakini kwa kiasi fulani kidogo. Tathmini hii inaongoza kwa kosa la utaratibu katika mwelekeo wa kupungua. Ili kuondoa upendeleo kama huo, unahitaji kuanzisha marekebisho kwa kuzidisha thamani . Tofauti hii ya takwimu iliyosahihishwa inaweza kutumika kama mkadiriaji asiye na upendeleo wa tofauti hiyo

. (2.9.8)

Kadirio hili ni halali kama makadirio , tangu wakati thamani ni .

Kwa mazoezi, badala ya kukadiria (2.9.8), wakati mwingine ni rahisi zaidi kutumia makadirio sawa yanayohusiana na wakati wa pili wa takwimu.

. (2.9.9)

Makadirio (2.9.8), (2.9.9) hayafai. Inaweza kuonyeshwa kuwa katika kesi ya sheria ya kawaida ya usambazaji watakuwa ufanisi bila dalili (katika mapenzi huwa na thamani ya chini iwezekanavyo).

Kwa hivyo, tunaweza kuunda sheria zifuatazo za usindikaji mdogo kwa kiasi nyenzo za takwimu. Ikiwa katika majaribio huru utofauti wa nasibu huchukua maadili na matarajio ya hisabati na mtawanyiko usiojulikana, basi kuamua vigezo hivi mtu anapaswa kutumia makadirio ya takriban.

(2.9.10)

Mwisho wa kazi -

Mada hii ni ya sehemu:

Vidokezo vya mihadhara katika nadharia ya uwezekano wa hisabati takwimu za hisabati

Idara hisabati ya juu na sayansi ya kompyuta.. maelezo ya mihadhara.. katika hisabati..

Ikiwa unahitaji nyenzo za ziada juu ya mada hii, au haukupata ulichokuwa unatafuta, tunapendekeza kutumia utaftaji katika hifadhidata yetu ya kazi:

Tutafanya nini na nyenzo zilizopokelewa:

Ikiwa nyenzo hii ilikuwa muhimu kwako, unaweza kuihifadhi kwenye ukurasa wako kwenye mitandao ya kijamii:

Tweet

Mada zote katika sehemu hii:

Nadharia ya uwezekano
Nadharia ya uwezekano ni tawi la hisabati ambamo ruwaza za matukio ya wingi nasibu husomwa. Jambo ambalo ni nasibu linaitwa

Ufafanuzi wa takwimu wa uwezekano
Tukio ni jambo la nasibu ambalo linaweza kutokea au lisionekane kutokana na uzoefu (jambo lisiloeleweka). Onyesha matukio katika herufi kubwa za Kilatini

Nafasi ya matukio ya msingi
Acha kuwe na matukio mengi yanayohusiana na uzoefu fulani, na: 1) kama matokeo ya uzoefu jambo moja tu linaonekana

Vitendo kwenye matukio
Jumla ya matukio mawili na

Mipangilio upya
Idadi ya vibali tofauti vya vipengele inaonyeshwa na

Nafasi
Kwa kuweka vipengele kulingana na

Mchanganyiko
Mchanganyiko wa vipengele

Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio yasiyooani
Nadharia. Uwezekano wa jumla ya mbili matukio yasiyolingana ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya. (1

Mfumo wa kuongeza uwezekano wa matukio ya kiholela
Nadharia. Uwezekano wa jumla wa matukio mawili ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya bila uwezekano wa bidhaa zao.

Fomula ya uwezekano wa kuzidisha
Hebu matukio mawili na upewe. Fikiria tukio hilo

Jumla ya Uwezekano Formula
Wacha iwe kikundi kamili cha matukio yasiyolingana; yanaitwa hypotheses. Fikiria tukio fulani

Mfumo wa Uwezekano wa Dhana (Bayes)
Hebu fikiria tena - kundi kamili la hypotheses zisizokubaliana na tukio

Fomula ya Asymptotic Poisson
Katika hali ambapo idadi ya vipimo ni kubwa na uwezekano wa tukio kutokea

Kiasi tofauti bila mpangilio
Kiasi nasibu ni kiasi ambacho, jaribio linaporudiwa, kinaweza kuchukua thamani za nambari zisizo sawa. Tofauti ya nasibu inaitwa discrete,

Vigezo vinavyoendelea bila mpangilio
Ikiwa, kama matokeo ya jaribio, mabadiliko ya nasibu yanaweza kuchukua thamani yoyote kutoka kwa sehemu fulani au mhimili mzima halisi, basi inaitwa kuendelea. Sheria

Uwezekano wa kitendakazi cha msongamano wa kigezo kisicho na mpangilio maalum
Hebu iwe. Hebu tuzingatie hoja na tuiongezee

Sifa za nambari za anuwai za nasibu
Vigezo visivyo na mpangilio maalum au vinavyoendelea vinazingatiwa kubainishwa kabisa ikiwa sheria zao za usambazaji zinajulikana. Kwa kweli, kujua sheria za usambazaji, unaweza kuhesabu kila wakati uwezekano wa kupiga

Idadi ya vigeu vya nasibu
Quantile ya mpangilio wa kigezo chenye kuendelea bila mpangilio

Matarajio ya hisabati ya anuwai za nasibu
Matarajio ya hisabati ya kigezo bila mpangilio kinabainisha thamani yake ya wastani. Thamani zote za utofauti wa nasibu zimewekwa katika makundi karibu na thamani hii. Wacha kwanza tuzingatie tofauti tofauti za nasibu

Mkengeuko wa kawaida na mtawanyiko wa vigezo nasibu
Wacha kwanza tuzingatie kigezo kisicho cha kawaida. Hali ya sifa za nambari, wastani, quantiles na matarajio ya hisabati

Nyakati za vigeuzo nasibu
Mbali na matarajio ya hisabati na mtawanyiko, nadharia ya uwezekano hutumia sifa za nambari za maagizo ya juu, ambayo huitwa wakati wa vigezo vya nasibu.

Nadharia juu ya sifa za nambari za anuwai za nasibu
Nadharia 1. Matarajio ya hisabati ya thamani isiyo ya nasibu ni sawa na thamani hii yenyewe. Uthibitisho: Acha

Sheria ya usambazaji wa Binomial

Sheria ya usambazaji wa Poisson
Acha utofauti wa nasibu uchukue maadili

Sheria ya usambazaji sare
Sheria inayofanana ya usambazaji wa kigezo kisicho na mpangilio kinachoendelea ni sheria ya chaguo za kukokotoa za uwezekano, ambayo

Sheria ya usambazaji wa kawaida
Sheria ya kawaida ya usambazaji wa kigezo endelevu bila mpangilio ni sheria ya utendaji kazi msongamano

Sheria ya usambazaji wa kielelezo
Usambazaji wa kielelezo au kielelezo wa kigezo bila mpangilio hutumika katika matumizi ya nadharia ya uwezekano kama vile nadharia. kupanga foleni, nadharia ya kutegemewa

Mifumo ya vigezo vya nasibu
Katika mazoezi, katika matumizi ya nadharia ya uwezekano, mara nyingi mtu hukutana na matatizo ambayo matokeo ya jaribio yanaelezewa si kwa kutofautiana kwa random, lakini kwa random kadhaa mara moja.

Mfumo wa anuwai mbili za nasibu za nasibu
Wacha mbili ziwe za nasibu wingi tofauti kuunda mfumo. Thamani ya nasibu

Mfumo wa vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio
Hebu sasa mfumo uundwe na vigezo viwili vinavyoendelea bila mpangilio. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu inaitwa pengine

Sheria za masharti ya usambazaji
Acha idadi tegemezi inayoendelea bila mpangilio

Sifa za nambari za mfumo wa vigezo viwili vya nasibu
Wakati wa awali wa mpangilio wa mfumo wa vigeu vya nasibu

Mfumo wa anuwai kadhaa za nasibu
Matokeo yaliyopatikana kwa mfumo wa vigeu viwili vya nasibu yanaweza kujumlishwa kwa kesi ya mifumo inayojumuisha idadi ya kiholela ya vigeu vya nasibu. Hebu mfumo ufanyike na seti

Sheria ya kawaida ya usambazaji wa mfumo wa vigezo viwili vya nasibu
Fikiria mfumo wa mbili nasibu wingi unaoendelea. Sheria ya usambazaji wa mfumo huu ni sheria ya kawaida disp.

Punguza nadharia za nadharia ya uwezekano
Kusudi kuu la nadharia ya taaluma ya uwezekano ni kusoma muundo wa matukio ya misa ya nasibu. Mazoezi yanaonyesha kwamba uchunguzi wa wingi wa matukio ya nasibu yasiyo ya kawaida hufunua

Ukosefu wa usawa wa Chebyshev
Fikiria kutofautisha nasibu na matarajio ya hisabati

Nadharia ya Chebyshev
Ikiwa vigeu vya nasibu vinajitegemea kwa jozi na vina tofauti zenye kikomo, zenye mipaka kwa pamoja

Nadharia ya Bernoulli
Kwa ongezeko lisilo na kikomo la idadi ya majaribio, marudio ya kutokea kwa tukio hubadilika kwa uwezekano wa uwezekano wa tukio.

Nadharia ya kikomo cha kati
Wakati wa kuongeza vigeu vya nasibu na sheria zozote za usambazaji, lakini kwa tofauti zenye vikomo vya pamoja, sheria ya usambazaji

Matatizo kuu ya takwimu za hisabati
Sheria za nadharia ya uwezekano zilizojadiliwa hapo juu zinawakilisha usemi wa kihisabati wa ruwaza halisi ambazo zipo katika matukio mbalimbali ya wingi nasibu. Kusoma

Idadi rahisi ya takwimu. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa takwimu
Wacha tuchunguze tofauti kadhaa ambazo sheria ya usambazaji haijulikani. Inahitajika kulingana na uzoefu

Mfululizo wa takwimu. chati ya bar
Na idadi kubwa ya uchunguzi (kwa utaratibu wa mamia) idadi ya watu inakuwa ngumu na ngumu kurekodi nyenzo za takwimu. Kwa uwazi na mshikamano, nyenzo za takwimu

Tabia za nambari za usambazaji wa takwimu
Katika nadharia ya uwezekano, sifa mbalimbali za nambari za vigezo vya random zilizingatiwa: matarajio ya hisabati, mtawanyiko, wakati wa awali na wa kati wa maagizo mbalimbali. Nambari zinazofanana

Uteuzi wa usambazaji wa kinadharia kwa kutumia mbinu ya matukio
Usambazaji wowote wa takwimu bila shaka una vipengele vya nasibu vinavyohusishwa na idadi ndogo ya uchunguzi. Kwa idadi kubwa ya uchunguzi, vitu hivi vya bahati nasibu vinasawazishwa,

Kuangalia uhalali wa dhana kuhusu aina ya sheria ya usambazaji
Acha usambazaji fulani wa takwimu ukadiriwe na curve fulani ya kinadharia au

Vigezo vya kibali
Hebu fikiria mojawapo ya vigezo vya kawaida vinavyotumiwa vyema - kinachojulikana kama kigezo cha Pearson. Nadhani

Makadirio ya pointi kwa vigezo vya usambazaji visivyojulikana
Katika uk. 2.1. - 2.7 tulichunguza kwa undani jinsi ya kutatua shida kuu za kwanza na za pili takwimu za hisabati. Haya ni matatizo ya kubainisha sheria za usambazaji wa vigeu vya nasibu kulingana na data ya majaribio

Muda wa kujiamini. Uwezekano wa kujiamini
Katika mazoezi, na idadi ndogo ya majaribio juu ya kutofautiana bila mpangilio, uingizwaji wa takriban wa parameta isiyojulikana