Kivutio cha ajabu.

Mifumo inakaribia katika jiografia: kuibuka na isomorphism ya kimuundo.

Kuibuka (kuibuka kwa Kiingereza - kuibuka, kuibuka kwa kitu kipya) katika nadharia ya mifumo ni uwepo wa mali maalum katika mfumo wowote ambao sio asili katika mifumo yake ndogo na vizuizi, na pia katika jumla ya vitu ambavyo havijaunganishwa na muundo maalum wa mfumo. miunganisho; kutowezekana kwa mali ya mfumo kwa jumla ya mali ya vifaa vyake; kisawe - "athari ya mfumo".

Katika biolojia na ikolojia, wazo la kuibuka linaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo: mti mmoja sio msitu, nguzo ya seli za kibinafsi sio kiumbe. Kwa mfano, sifa za spishi za kibayolojia au idadi ya watu wa kibayolojia haziwakilishi sifa za watu binafsi dhana za uzazi na vifo hazitumiki kwa mtu binafsi, lakini zinatumika kwa idadi ya watu au spishi kwa ujumla.

Katika sayansi ya mageuzi inaonyeshwa kama kuibuka kwa mpya vitengo vya kazi mifumo ambayo haiwezi kupunguzwa kwa upangaji upya rahisi wa vitu vilivyopo.

Katika sayansi ya udongo: mali inayojitokeza ya udongo ni rutuba.

Katika uainishaji wa mifumo, kuibuka kunaweza kuwa msingi wa uainishaji wao kama kipengele cha kigezo cha mfumo.

wazo la isomorphism ya kimuundo - kitambulisho cha muundo bila utambulisho wa vitu vya yaliyomo - ambayo ilienea katika jiografia mwishoni mwa miaka ya 60 - mapema 70s. Karne ya XX dhidi ya msingi wa maandamano ya ushindi mbinu ya utaratibu. Uwezo wa kutumia vifaa sawa vya dhana na hesabu, kwa mfano, kuelezea kuzunguka kwa mto na mabadiliko ya njia ya barabara kuu ya shirikisho huko USA (katika kesi ya mwisho, pia kuna mafanikio ya njia za kipekee za mito, ambayo yaliibuka kutokana na gharama ya juu zaidi ya ardhi karibu na barabara kuu iliyopo - tazama kitabu V. Bunge) ni muhimu sana katika kwa vitendo na kuvutia kwa maneno ya kinadharia.

Moja ya mawazo muhimu iliyochapishwa mnamo 1962 Kitabu cha W. Bunge "Jiografia ya Kinadharia" (Tafsiri ya Kirusi iliyochapishwa mnamo 1967) ilikuwa wazo la isomorphism ya kimuundo, inayoeleweka kama kitambulisho cha njia za shirika la anga. matukio ya kijiografia wengi wa asili tofauti, alisoma kama jiografia ya kimwili, na kijamii na kiuchumi. Bunge liliazima kwa ujasiri mawazo kutoka kwa jiomofolojia na kuyatumia katika maelezo ya matukio ya kijamii na kijiografia. Imekuwa ulinganisho wa vitabu vya kiada kati ya msukosuko wa mto na badiliko la njia ya barabara kuu ya shirikisho, ambayo pia inapaswa kushinda "matuta ya mikondo ya mto." bei ya juu chini.

Mifano ya kawaida ya aina hii inapaswa kuzingatiwa mifano ya mvuto na entropy. Aina hizi zote ni ukopaji kutoka kwa matawi anuwai ya fizikia - iwe mekaniki ya zamani au thermodynamics - ili kutumia vifaa vya hisabati, kwa mfano, kuiga mtiririko wa abiria kati ya miji kulingana na idadi ya watu. Ni wazi kuwa utumiaji wa modeli kama hizi zinahitaji urekebishaji wao - uteuzi wa maadili ya mara kwa mara kulingana na nyenzo za kina zaidi zinazowezekana, na dhamana yao ya utabiri kwa sababu ya hali hii sio ya masharti.

Dhana ya kivutio. Vivutio vya ajabu.

Kivutio (Kiingereza huvutia - kuvutia, kuvutia) ni seti ya majimbo (zaidi kwa usahihi, pointi za nafasi ya awamu) ya mfumo wa nguvu, ambayo huelekea kwa muda. Hivyo, wengi chaguzi rahisi kivutio ni sehemu isiyobadilika ya kuvutia (kwa mfano, katika shida ya pendulum na msuguano wa hewa) na trajectory ya mara kwa mara (kwa mfano, msisimko wa kibinafsi katika mzunguko na chanya. maoni), lakini pia kuna mifano ngumu zaidi.

Kuna urasimishaji mbalimbali wa dhana ya matamanio, ambayo husababisha ufafanuzi tofauti kivutio, kufafanua, ipasavyo, seti zinazoweza kuwa tofauti (mara nyingi huweka moja ndani ya nyingine). Ufafanuzi unaotumiwa zaidi ni kivutio cha juu zaidi (mara nyingi katika kitongoji chake kidogo, tazama hapa chini), kivutio cha Milnor na seti isiyo ya kutangatanga.

Wavuti wameainishwa kulingana na:

Urasimishaji wa dhana ya matarajio: kutofautisha kati ya kivutio cha juu, seti isiyo ya kutangatanga, kivutio cha Milnor, kituo cha Birkhoff, takwimu na kivutio kidogo.

Kanuni za kivutio chenyewe: vivutio vimegawanywa kuwa vya kawaida (kuvutia sehemu maalum, kuvutia trajectory ya mara kwa mara, anuwai) na ya kushangaza (isiyo ya kawaida - mara nyingi hupunguka na/au katika sehemu fulani iliyopangwa kama seti ya Cantor; mienendo juu yao kawaida huwa ya mkanganyiko).

Eneo ("seti ya kuvutia") na utandawazi (hapa neno "ndogo" linamaanisha "kutogawanyika").

Mapinduzi ya harambee yameleta mabadiliko makubwa mtazamo wa kisayansi wa ulimwengu, kwanza kabisa, kwa katiba ya maelezo ya mwisho (ya teleological) kama sawa na sababu, ambayo pekee ilikuwepo katika sayansi kabla ya uumbaji. mechanics ya quantum. Hata hivyo, basi kuanguka kwa causality kuathiri tu matukio ya microworld, eneo la mbali sana na yetu. Maisha ya kila siku. Mapinduzi ya synergetic yalisababisha upanuzi wa maelezo ya mwisho kwa uchunguzi wa matukio fulani ya mesoworld, i.e. ulimwengu tunamoishi na ambao unaweza kufikiwa na uzoefu wetu wa kila siku. Wakati huo huo, ni vigumu sana kwetu kuzoea wazo kwamba mwendo wa michakato fulani haijatambuliwa na hali ya awali, i.e. sababu, lakini hali ya mwisho ambayo wanajitahidi. Hali hii ya mwisho inaitwa kivutio katika synergetics - eneo la kivutio cha mchakato.

Majadiliano amilifu ya mawazo ya wahitimisho yaliyotoka kwa biolojia na kosmolojia yalifanya iwezekane kubadili hali ya hewa ya kiakili katika jiografia, kutikisa maoni ya maelezo ya sababu kama pekee inayowezekana katika sayansi kwa ujumla na katika jiografia haswa. Mabadiliko haya katika hali ya hewa ya kiakili yalitayarisha njia ya kupenya kwa maoni ya synergetics, pamoja na wazo la kivutio - eneo la mvuto wa mchakato. Nyuma katika miaka ya 60 ya karne ya ishirini. Wazo la umoja (usawa) katika maendeleo ya miji mikubwa limeenea - miji hii inaonyesha kufanana zaidi na kila mmoja kuliko miji midogo na ya kati ambayo ilikua. Uchambuzi wa ukuzaji wa mitandao ya usafirishaji kwa kutumia njia za nadharia ya graph au uchambuzi wa maendeleo ya mifumo ya makazi ya mijini kwa kutumia njia za nadharia ya maeneo ya kati pia ni mifano ya shida za darasani ambapo maoni yenye matunda zaidi ni juu ya azimio. mchakato na hali ya mwisho, na sio hali ya awali, juu ya hamu yake ya kivutio, ambayo ni kitu bora cha nadharia ya kisayansi. Na ikiwa kivutio hakipatikani, hii haimaanishi kabisa kwamba haipo.

Umuhimu wa jiografia ya miundo ya kinadharia kama vile aina zinazoweza kuamua mwelekeo wa maendeleo ya viumbe binafsi na mageuzi. aina za kibiolojia, au ulinganifu wa mwisho ni mkubwa sana na haukupita bila kutambuliwa. Mlinganisho na orodha ya aina ya shirika thabiti la majimbo, ambayo kwa kweli ilitengenezwa na V.P. Unapaswa kuzingatia mawazo yasiyo dhahiri. Haya ni, kwanza kabisa, mawazo kuhusu ushirikiano (usawa) katika maendeleo ya miji mikubwa, iliyowekwa mbele na P. Haggett nyuma katika miaka ya 60. Miji ya darasa hili inaonyesha ufanano mkubwa zaidi kati yao kuliko miji midogo ambayo ilikulia. Mwelekeo huo unaweza kupatikana katika maendeleo ya mifumo ya jiji. Mifumo ya maeneo ya kati (mji unaeleweka kama mahali pa kati kwa sababu haitumiki tu idadi ya watu, lakini pia idadi ya watu wa ukanda wake, kiwango cha juu cha uongozi ambacho ni mali yake) pia huwa katika maendeleo yao kwa eneo fulani. hali ya usawa, kinachojulikana. usawa wa isostatic, ambao hufanya kwa uhusiano nao kama kivutio - eneo la kivutio kwa mchakato.

Mfano wa matumizi yenye matunda ya kipekee ya vifaa vyote vya mienendo isiyo ya mstari na kanuni zake za kiitikadi ilikuwa ukuzaji wa nadharia ya uzushi ya ukuaji wa idadi ya watu wa Dunia na S.P. Kapitsa, ambayo inafanya uwezekano wa kufanya utabiri wa muda mrefu na wa nyuma. ililinganishwa kwa mafanikio na ukweli wa majaribio kwa usaidizi wa mwisho. Hitimisho muhimu zaidi katika suala la kiitikadi ni kwamba ukuaji wa idadi ya watu wa Dunia haujawahi kudhibitiwa na hatua ya mambo ya nje, lakini daima na sheria zisizojulikana za ndani. Nafasi hii ilirasimishwa na muundaji wa nadharia kama kanuni ya umuhimu wa idadi ya watu.

Ugumu wa kimsingi ni kwamba nadharia zote tulizo nazo kwenye safu yetu ya uokoaji zimetengenezwa kuelezea michakato katika jamii ya "kiuchumi", zinatokana na imani isiyotikisika ya usawa wa kiuchumi kama kivutio cha michakato yote inayotokea katika uchumi, na tunaelekea kuzingatia. majanga ya kijamii kama misukosuko ya nje ambayo husababisha mfumo kutoka kwa hali ya usawa, ambayo bado inajitahidi kurudi kwenye fursa ya kwanza. Wakati huo huo, ndani ya sayansi ya kiuchumi yenyewe, mashaka juu usawa wa kiuchumi kama hali ya "asili" au "kawaida" ya uchumi. Wao huonyeshwa, hasa, na vile mwanauchumi mwenye ushawishi na mwanasosholojia kama M. Castells. Nadharia yake ni kwamba katika jamii ya habari (inayojulikana kama "baada ya kiuchumi") michakato ya kiuchumi sio tu asili tofauti, lakini pia mwelekeo tofauti. Kwa maoni yake, shirika la eneo jamii ya habari, ikiwa ni pamoja na shirika la makazi, itapitia mabadiliko makubwa zaidi kwa kulinganisha na jamii ya viwanda.

Kama matokeo, wanajiografia watalazimika kushughulikia zaidi bila kulinganishwa kazi ngumu kuliko wale waliokutana nao hapo awali: usitafute wavutia tu, i.e. maeneo ya mvuto wa taratibu zinazosomwa, na vivutio vya ajabu, ambayo ni suluhu ngumu zisizo za mara kwa mara. Kazi kama hiyo haiwezi kutatuliwa na wanajiografia wenyewe peke yao, bila ushirikiano na wanafizikia na wanahisabati, angalau hadi kizazi cha wanajiografia kikikua, ambao watajua vifaa vya hisabati vya synergetics kutoka siku zao za wanafunzi. Kazi yetu ni kuunda mfumo wa dhana kwa ushirikiano kama huo, baada ya kukuza nadharia za kiutendaji zinazofanya iwezekane kutumia kwanza dhana na kisha vifaa vya hisabati vya synergetics kwa maendeleo yao.

Kwa kawaida wanasema hivyo machafuko ni zaidi umbo mrefu utaratibu, hata hivyo, ni sahihi zaidi kuzingatia machafuko kama aina nyingine ya utaratibu - bila shaka katika mfumo wowote wenye nguvu, utaratibu katika ufahamu wake wa kawaida unafuatwa na machafuko, na machafuko yanafuatiwa na utaratibu. Ikiwa tutafafanua machafuko kama machafuko, basi katika machafuko kama haya hakika tutaweza kuona aina yetu maalum ya utaratibu.

Kwa mfano, moshi wa sigara kwanza huinuka katika safu ya utaratibu chini ya ushawishi mazingira ya nje huchukua maumbo zaidi na zaidi ya ajabu, na mienendo yake inakuwa ya machafuko. Mfano mwingine wa machafuko katika asili - majani kutoka kwa mti wowote. Inaweza kubishana kuwa utapata karatasi nyingi zinazofanana, kwa mfano mwaloni, lakini sio jozi moja ya herufi zinazofanana. Tofauti imedhamiriwa na hali ya joto, upepo, unyevu na mambo mengine mengi ya nje isipokuwa safi sababu za ndani(kwa mfano, tofauti ya maumbile).

Nadharia ya machafuko

Harakati kutoka kwa utaratibu hadi machafuko na kurudi, inaonekana, ni kiini cha Ulimwengu; Hata katika ubongo wa mwanadamu kuna utaratibu na machafuko kwa wakati mmoja.

Ya kwanza inalingana na hemisphere ya kushoto ya ubongo, na ya pili kwa kulia. Ulimwengu wa kushoto inawajibika kwa tabia ya fahamu mtu, kwa ajili ya uzalishaji kanuni za mstari na mikakati katika tabia ya mwanadamu, ambapo "ikiwa ... basi ..." inafafanuliwa wazi. Katika hekta ya haki, mashirika yasiyo ya mstari na machafuko yanatawala. Intuition ni moja ya maonyesho ya hemisphere ya haki ya ubongo.

Nadharia ya machafuko huchunguza mpangilio wa mfumo wa machafuko unaoonekana nasibu na usio na utaratibu. Wakati huo huo, nadharia ya machafuko husaidia kujenga mfano wa mfumo huo, bila kuweka kazi ya kutabiri kwa usahihi tabia ya mfumo wa machafuko katika siku zijazo.

Historia ya nadharia ya machafuko

Mambo ya kwanza ya nadharia ya machafuko yalionekana katika karne ya 19, lakini nadharia hii ilipata maendeleo halisi ya kisayansi katika nusu ya pili ya karne ya 20, pamoja na kazi. Edward Lorenz(Edward Lorenz) kutoka Massachusetts Taasisi ya Teknolojia na mwanahisabati Mfaransa-Amerika Benoit B. Mandelbrot.

Edward Lorenz wakati mmoja (mapema miaka ya 60 ya karne ya 20, kazi iliyochapishwa mnamo 1963) aliangalia ugumu wa utabiri wa hali ya hewa.

Kabla ya kazi ya Lorenz, kulikuwa na maoni mawili yaliyoenea katika ulimwengu wa sayansi kuhusu uwezekano wa kutabiri hali ya hewa kwa usahihi kwa kipindi kirefu sana.

Njia ya kwanza iliundwa nyuma mnamo 1776 mwanahisabati wa Ufaransa Pierre Simon Laplace. Laplace alisema kwamba "... ikiwa tutafikiria akili ambayo kwa wakati fulani inaelewa miunganisho yote kati ya vitu vilivyomo kwenye Ulimwengu, basi itaweza kujua misimamo inayolingana, mienendo na athari za jumla za vitu hivi wakati wowote. yaliyopita au yaliyopita katika siku zijazo."

Mbinu hii ilifanana sana na maneno maarufu Archimedes: "Nipe hatua ya kuunga mkono, na nitabadilisha ulimwengu wote." Kwa hiyo, Laplace na wafuasi wake walisema kuwa ili kutabiri kwa usahihi hali ya hewa, ni muhimu tu kukusanya taarifa zaidi kuhusu chembe zote katika Ulimwengu, eneo lao, kasi, wingi, mwelekeo wa harakati, kuongeza kasi, nk. Laplace aliamini kwamba kadiri mtu anavyojua zaidi, ndivyo utabiri wake kuhusu siku zijazo utakuwa sahihi zaidi.

Mbinu ya pili uwezekano wa utabiri wa hali ya hewa uliandaliwa kwa uwazi zaidi kabla ya mtu mwingine yeyote na mwanahisabati mwingine wa Ufaransa, Jules Henri Poincaré. Mnamo 1903 alisema: "Ikiwa tungejua kabisa sheria za asili na nafasi ya Ulimwengu katika wakati wa kuanzia, tunaweza kutabiri kwa usahihi nafasi ya Ulimwengu uleule katika wakati uliofuata.

Lakini hata kama sheria za asili zilifunua siri zao zote kwetu, hata hivyo tunaweza tu kujua nafasi ya awali takriban. Ikiwa hii ilituwezesha kutabiri hali inayofuata kwa makadirio sawa, hiyo itakuwa tu tuliyohitaji, na tunaweza kusema kwamba jambo hilo lilikuwa limetabiriwa, kwamba lilitawaliwa na sheria.

Lakini haiwezi kutokea kila mara kwamba tofauti ndogo katika hali ya awali husababisha tofauti kubwa sana katika jambo la mwisho. Hitilafu ndogo katika ya kwanza itazalisha kosa kubwa katika mwisho. Utabiri unakuwa hauwezekani, na tunashughulika na jambo ambalo hujitokeza kwa bahati."

Katika maneno haya ya Poincaré tunapata nadharia ya machafuko kuhusu utegemezi masharti ya awali. Maendeleo ya baadae ya sayansi, hasa mechanics ya quantum, yalikanusha uamuzi wa Laplace. Mnamo 1927, mwanafizikia wa Ujerumani Werner Heisenberg kugunduliwa na kutengenezwa kanuni ya kutokuwa na uhakika.

Kanuni hii inaeleza kwa nini baadhi ya matukio ya nasibu hayatii uamuzi wa Laplacian. Heisenberg alionyesha kanuni ya kutokuwa na uhakika kwa kutumia mfano kuoza kwa mionzi kokwa. Kwa hiyo, kutokana na ukubwa mdogo sana wa kiini, haiwezekani kujua taratibu zote zinazotokea ndani yake. Kwa hiyo, bila kujali ni kiasi gani cha habari tunachokusanya kuhusu kiini, haiwezekani kutabiri kwa usahihi wakati kiini hiki kitaharibika.

Zana za nadharia ya machafuko

Je, nadharia ya machafuko ina zana gani? Kwanza kabisa, hizi ni vivutio na fractals.

Kivutio (kutoka kwa Kiingereza Ili kuvutia) ni muundo wa kijiometri unaoonyesha tabia katika nafasi ya awamu mwishoni mwa muda mrefu.

Hiyo ni kivutio- hii ndiyo mfumo unajitahidi kufikia, ni nini kinachovutia.

Aina rahisi zaidi ya kivutio ni uhakika. Kivutio kama hicho ni tabia ya pendulum mbele ya msuguano. Bila kujali kasi ya awali na msimamo, pendulum hiyo itakuja kupumzika daima, i.e. hasa.

Aina inayofuata ya kivutio ni mzunguko wa kikomo, ambao una fomu ya mstari uliofungwa uliofungwa. Mfano wa kivutio vile ni pendulum, ambayo haiathiriwa na msuguano. Mfano mwingine wa mzunguko wa kikomo ni kupigwa kwa moyo. Mzunguko wa kupiga unaweza kupungua na kuongezeka, lakini daima huwa na kivutio chake, curve yake iliyofungwa.

Aina ya tatu ya kivutio ni torus. Katika Mchoro 1, torus inaonyeshwa kwenye kona ya juu ya kulia.

Kielelezo 1 - Aina kuu za vivutio

Imeonyeshwa hapo juu ni vivutio vitatu vinavyotabirika na rahisi. Chini ni vivutio vitatu vya machafuko.

Licha ya ugumu wa tabia ya vivutio vya machafuko, wakati mwingine huitwa vivutio vya ajabu, ujuzi wa nafasi ya awamu inaruhusu sisi kuwakilisha tabia ya mfumo katika. sura ya kijiometri na kutabiri ipasavyo. Na ingawa haiwezekani kwa mfumo kubaki mahali maalum katika nafasi ya awamu kwa wakati maalum kwa wakati, eneo ambalo kitu kinapatikana na mwelekeo wake kuelekea kivutio unaweza kutabirika.

Kivutio cha Lorentz

Kivutio cha kwanza cha machafuko kilikuwa kivutio cha Lorentz.

Kielelezo cha 2 - kivutio cha machafuko cha Lorenz

Kivutio cha Lorentz imehesabiwa kwa msingi wa digrii tatu tu za uhuru - milinganyo mitatu ya kawaida ya kutofautisha, viwango vitatu na hali tatu za awali. Walakini, licha ya unyenyekevu wake, mfumo wa Lorentz unatenda kwa njia ya uwongo (ya machafuko).

Baada ya kuiga mfumo wake kwenye kompyuta, Lorenz aligundua sababu ya tabia yake ya machafuko - tofauti katika hali ya awali. Hata kupotoka kwa microscopic ya mifumo miwili mwanzoni mwa mchakato wa mageuzi ilisababisha mkusanyiko mkubwa wa makosa na, ipasavyo, kutokubaliana kwao kwa stochastic.

Wakati huo huo, kivutio chochote kina vipimo vya mipaka, kwa hivyo tofauti kubwa ya trajectories mbili. mifumo tofauti haiwezi kuendelea kwa muda usiojulikana. Hivi karibuni au baadaye obiti zitaungana tena na kupita karibu na kila mmoja au hata sanjari, ingawa mwisho huo hauwezekani sana. Kwa njia, bahati mbaya ya trajectories ni kanuni ya tabia ya vivutio rahisi kutabirika.

Muunganiko-muachano(pia wanasema kutunga na kuvuta, mtawalia) ya kivutio cha machafuko kwa utaratibu huondoa taarifa ya awali na kuibadilisha na mpya. Kadiri trajectories zinavyosonga karibu, athari ya myopia huanza kuonekana-kutokuwa na uhakika wa habari kubwa huongezeka. Njia zinapotofautiana, kinyume chake, hutofautiana na athari ya kuona mbali huonekana wakati kutokuwa na uhakika wa habari ndogo ndogo huongezeka.

Kama matokeo ya muunganiko wa mara kwa mara wa kivutio cha machafuko, kutokuwa na uhakika huongezeka kwa kasi, ambayo kwa kila wakati kwa wakati hutunyima fursa ya kufanya utabiri sahihi. Kile ambacho sayansi inajivunia—uwezo wa kuanzisha miunganisho kati ya visababishi na athari—haiwezekani katika mifumo yenye machafuko. Hakuna uhusiano wa sababu-na-athari kati ya wakati uliopita na ujao katika machafuko.

Ikumbukwe hapa kwamba kiwango cha kuunganishwa-mchanganyiko ni kipimo cha machafuko, i.e. usemi wa nambari wa jinsi mfumo ulivyo na machafuko. Kipimo kingine cha takwimu cha machafuko ni mwelekeo wa kivutio.

KIVUTIA WA AJABU

Seti ya kuvutia ya trajectories isiyo imara katika nafasi ya awamu ya dissipative mfumo wa nguvu. S. a., tofauti na kivutio, sio anuwai (yaani, sio curve au uso); geom yake. kifaa ni ngumu sana, na muundo wake ni fractal (ona. Fractals). Ndio maana alipata jina. "ajabu" [D. Ruelle (D.Ruelle), F. Takens (F. Takens)]. Ukweli kwamba trajectories zote zilizo karibu na SA zinavutiwa nayo katika , kimsingi inahusiana na asili ya kutokuwa na utulivu wa trajectories zake za msingi (bifurcation, mzunguko wa kikomo). TrajectoriesS. A. kuelezea stochastics stationary. machafuko ya kibinafsi, kuungwa mkono katika mfumo wa kutoweka kwa sababu ya nishati ya nje. chanzo. S. a. tabia tu ya oscillations binafsi. mifumo, mwelekeo wa nafasi ya awamu ambayo ni zaidi ya mbili (Mchoro 1). Mfumo wa kwanza alisoma na S. a.- Mfumo wa Lorentz- tatu-dimensional.

Mchele. 1. Kivutio cha ajabu katika mfumo ulioelezewa na milinganyo ya aina (1).

Mifumo yenye mara kwa mara oscillations binafsi, hisabati. Picha ambayo ni mzunguko wa kikomo inaweza kusomwa kikamilifu kwa kutumia mbinu za nadharia ya ubora wa tofauti. ur. Ujenzi wa nadharia mabadiliko ya stochastic, ambayo inajumuisha, hasa, katika kuamua (kutabiri) sifa za mali za S. a. kulingana na vigezo vilivyotolewa vya mfumo, ni vigumu sana hata kwa mifumo ya tatu-dimensional. Ujenzi kama huo unaweza kufanywa, hata hivyo, Mfano. Kama vile jenereta ya van der Pol ni kanuni rahisi zaidi. mfano wa mfumo unaoonyesha muda. kujigeuza, mpango 2a na kufafanua jenereta ngumu kiasi fulani ya Van der Pol, inaweza kutumika kama mojawapo ya mifano rahisi ya jenereta za stochastiki. b. Wakati wa sasa I katika mzunguko na voltage ya gridi ya taifa . ni ndogo, diode ya handaki haina athari. ushawishi juu ya oscillations katika mzunguko, na wao, kama katika jenereta ya kawaida tube, kuongezeka. Wakati huo huo, sasa inapita kupitia diode ya tunnel I, na voltage juu yake imedhamiriwa na tawi la tabia Mimi (V). Wakati ni wa sasa I inafikia thamani mimi, karibu kubadili mara moja kwa diode ya handaki hutokea (kasi ya kubadili inahusishwa na uwezo mdogo C 1) - voltage imewekwa kwa ghafla Vm. Kisha sasa kupitia diode ya handaki hupungua na inarudi nyuma kutoka sehemu hadi. Kama matokeo ya swichi mbili, diode ya handaki karibu inachukua kabisa nishati inayoingia kwenye mzunguko na oscillations huanza kuongezeka tena. (Wakati wa kuzingatia uendeshaji wa mzunguko, tabia ya taa inaweza kuchukuliwa kuwa mstari; hii inahesabiwa haki na ukweli kwamba katika hali ya maslahi kwetu, oscillations ni mdogo na tabia isiyo ya kawaida ya diode ya tunnel.) ishara inayozalishwa U(t) ni mlolongo wa treni za kuongezeka kwa oscillations; V (t).

Mchele. 2. Mchoro wa mpangilio(A) jenereta rahisi Jenereta ya kelele ya Van der Pol, katika mzunguko wa gridi ya taifa ambayo diode ya tunnel huongezwa. Tabia ya sasa ya voltage (b) ya kipengele kisicho na mstari - diode ya tunnel.

Kwa maelezo ya kiasi cha uendeshaji wa mzunguko, equations za awali

inabadilishwa kuwa fomu isiyo na kipimo:

Wapi x = mimi/mimi m, z= V/V m ,

- tabia ya kawaida ya diode. Hapa ni parameter ndogo Kwa hiyo, harakati zote katika nafasi ya awamu (Mchoro 3)

Mchele. 3. Tabia ya trajectories katika nafasi ya awamu ya mfumo (1) saa

inaweza kugawanywa katika ubadilishaji wa diode haraka (moja kwa moja x = const, y = const) na polepole, ambayo voltage kwenye diode "hufuata" mtiririko; trajectories sambamba uongo juu ya nyuso A Na B[x = f(z), f"(z) >0], sambamba na maeneo na sifa za Diode.

Mfumo una hali moja ya usawa [katika] isiyo thabiti x = y = z= 0 aina ya tandiko. Trajectories amelazwa juu ya uso A, zunguka mwelekeo usio thabiti na hatimaye kufikia ukingo wa uso A. Hapa kuna usumbufu wa hatua inayoonyesha hali ya mfumo kwenye trajectory ya awamu (kinachojulikana kama hatua ya uwakilishi) kwenye mstari wa harakati za haraka kwenye uso. KATIKA. Kutembea kupitia NDANI, hatua inayowakilisha huanguka nyuma kwenye uso A na huanguka katika eneo la hali ya usawa - treni mpya ya kuongezeka kwa oscillations huanza. Ramani ya Poincaré inayolingana na milinganyo (1), kipande, inaweza kuelezewa na kazi inayoendelea, grafu ambayo imeonyeshwa kwenye Mchoro 5. Sehemu ya mstari I yenye mgawo. pembe ya mwelekeo mkubwa zaidi kuliko moja inaelezea kufunguliwa kwa trajectory juu ya uso harakati za polepole A, sambamba na ongezeko la oscillations katika mzunguko. Sehemu ya II inaelezea hatua ya kurudisha trajectories A kwenye uso NDANI, nyuma kwa A(tazama Mchoro 3). Njia zote zilizo nje ya msingi wa mraba ulioonyeshwa na mstari wa alama huiingiza kwa maadili makubwa ya wakati, i.e. eneo. D- kunyonya na ina kivutio. Njia zote ndani ya eneo hili hazina dhabiti, i.e. kivutio ni cha kushangaza. mali ya harakati za stochastic (kama inavyoonyeshwa na masomo ya nambari) huhifadhiwa.

Mchele. 4. Wigo wa nguvu wa ishara inayozalishwa na mzunguko unaoonyeshwa kwenye Mtini. 2a, na oscillogram ya ishara hii.

Mchele. 5. Grafu ya kazi f (x) inayoelezea mienendo ya mzunguko katika Mtini. 2 kwa.

Kipimo cha Fractal. Aina zote za takwimu sifa za mawimbi ya nasibu yanayotokana na dhabiti mfumo na S. a. inaweza kuelezewa ikiwa usambazaji wa uwezekano wa majimbo ya mfumo unajulikana. Hata hivyo, ni vigumu sana kupata (na kutumia) usambazaji huu kwa mifumo mahususi iliyo na kipimo cha uwezekano (ikiwa ni kwa sababu tu msongamano wa kipimo cha uwezekano usiobadilika huwa wa umoja kila wakati). Hii ni moja ya sababu za kukatwa kwa kuelezea S. a.

ambapo , kigezo fulani kisichobadilika, ni nambari n-dimensional tufe za kipenyo kufunika S. a. yenye nguvu mifumo na n- nafasi ya awamu ya dimensional.

Kipimo kilichoamuliwa kulingana na mlinganyo (2) Na haiwezi ni wazi n, lakini inaweza kuwa chini P(n-Mipira ya sura inaweza kugeuka kuwa karibu tupu). Kwa seti "za kawaida", equation (2) inatoa matokeo dhahiri. Kwa hivyo, kwa wengi k pointi,; kwa sehemu ya urefu L yungiyungi moja kwa moja, kwa kipande cha mraba S uso wa pande mbili, nk. Kutokuwa na usawa wa mwelekeo kwa nambari kamili inalingana na geom changamano. 2.6).

Pamoja na kimwili mtazamo mkuu "hadhi" ya mwelekeo wa fractal wa S. a. na idadi ya digrii za uhuru ha ina fomu:

Mifumo miwili vivutio vya ajabu. Njia za kuzaliwa kwa stochastic. Hati ya Feigenbaum - mnyororo migawanyiko miwili mara mbili ya kipindi cha mzunguko wa kikomo thabiti. Ikiwa, wakati wa kubadilisha paramu ya kudhibiti, mara kwa mara Katika nafasi ya awamu ya n-dimensional, tabia ya trajectories ya ramani ya Poincaré katika kitongoji cha kipindi cha kuongezeka maradufu kwa mzunguko wa kikomo unaopitia mabadiliko mawili hubainishwa na chaguo la kukokotoa, kwa mfano, f(x), Grafu ni sawa na parabola. Kazi hii inaelezea uhusiano kati ya kuratibu katika mwelekeo wao wenyewe. nafasi ndogo ya mwendeshaji mstari wa ramani ya Poincaré inayolingana na kizidishi (-1) ( j+ 1) makutano ya j-th ya mfumo wa secant wa Poincaré kwa trajectory: x j+1= f (x j). Mzunguko wa kikomo thabiti unaotokana wa kipindi mara mbili unalingana na mzunguko wa vipindi viwili. njia ya kuonyesha f.Pamoja na mabadiliko zaidi katika kigezo cha upatanisho wa pande mbili, kurudiwa maradufu kwa kipindi kwa muda usiojulikana, na mgawanyiko mara mbili. maadili, kwa mfano, hujilimbikiza hadi muhimu. hatua inayolingana na kuibuka kwa S. a. Kwa mujibu wa hali ya Feigenbaum, kuna ulimwengu (huru wa mfumo maalum) sheria

ambapo = 4.6692... ni Feigenbaum mara kwa mara ya ulimwengu wote (tazama. Ulimwengu wa Feigenbaum).

Mzaliwa wa S. a. inaporekebishwa, majibu kadhaa. vipindi kwenye mhimili X; maeneo kati ya vipindi hivi yana trajectories kuvutia kuvutia, kama vile 2 m-mara kwa mara (inayohusiana na kuonyesha f), mizunguko ya kikomo isiyo thabiti kuanzia kwa baadhi m 0 na kidogo. Kadiri kigezo kinapoongezeka, kasi ambayo trajectories hutofautiana kwenye aisle ya kaskazini huongezeka. huongezeka, na "huvimba", ikichukua mfululizo mizunguko ya kikomo ya vipindi 2 t+1.2 t, ... Katika kesi hii, idadi ya makundi yanayofanana na kivutio ni

Mchele. 6. "Reverse bifurcations" ya muda kuongezeka maradufu, inayoonyesha uvimbe wa kivutio kilichotokea kulingana na mazingira ya Feigenbaum.

Muda mfupi. Kwa wingi mifumo wakati parameta ya kudhibiti (sema) inapita kwa njia mbili. ubadilishaji wa thamani hadi stochastic. ubinafsi-oscillations hugunduliwa nje kama ukiukaji wa nadra wa oscillations ya kawaida ya "stochastic". kupasuka." Katika kesi hiyo, muda wa awamu ya laminar (mara kwa mara) ni mrefu, chini ya supercriticality Kwa kuongezeka kwa supercriticality, muda wa awamu ya kawaida hupungua. Picha hii inatafsiriwa na mageuzi yafuatayo ya kuu. vitu katika nafasi ya awamu, "huona" kwamba kivutio cha zamani kimetoweka, na, kubaki karibu na separatrix (pia kutoweka) ya mzunguko wa kikomo cha saddle, huenda kwenye sehemu nyingine ya nafasi ya awamu. Ikiwa katika subcritical mkoa mfumo ulikuwa thabiti wa kimataifa (yaani, kulikuwa na kitu kimoja tu cha kuvutia), basi trajectories hizi baada ya muda tena huanguka katika eneo la mzunguko wa kikomo uliopotea. Ikiwa wakati huo huo katika subcritical. Anuwai ya maadili ya vigezo vya mgawanyiko wa mzunguko wa tandiko iliwekwa kwenye nafasi ya awamu ya jiometri tata. njia (ilitengeneza idadi isiyo na kikomo ya mikunjo - "bati", iliyo na trajectories ya heteroclinic ya mizunguko mingine ya tandiko, nk), ambayo ni, mchakato wa mpito ulionyesha tabia isiyo ya kawaida, basi wakati wa kuingia karibu na mzunguko uliopotea utakuwa tayari. kutofautiana nasibu. Ifuatayo, awamu ya lamina inarudiwa kwa kuongeza njia hizi kuu za kutokea kwa S. a. Mara nyingi pia kuna mabadiliko ya machafuko. self-oscillations kwa njia ya uharibifu wa wale wa quasi-periodic (katika nafasi ya awamu, wakati vigezo vya udhibiti vinabadilika, torus inayovutia mbili-dimensional inapoteza laini na kuanguka) na matukio ya pamoja.

Multidimensional vivutio vya ajabu mara nyingi hupatikana katika mifumo yenye idadi kubwa ya digrii za uhuru. Miongoni mwa njia zinazowezekana, Msukosuko).

Lit.: 1) Rabinovich M.I., Trubetskov D.I., Utangulizi wa nadharia ya oscillations na mawimbi, M., 1984; 2) Lichtenberg A., Liberman M., Mienendo ya mara kwa mara ya isochastic, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1984; 3) Afraimovich V.S., Reiman A. M., Dimension and entropy in multidimensional systems, katika kitabu: Nonlinear mawimbi. Mienendo na mageuzi, ed. A. V. Gaponova-Grekhov, M. I. Rabinovich, V. S. Afraimovich, M.

- kutangatanga, katika nchi ya kigeni ...
Kamusi ya Kislavoni ya Kanisa
- tazama Synergetics...
Kubwa ensaiklopidia ya kisaikolojia
- ajabu st.-slav. ajabu ξένος. Kutoka awali...
Kamusi ya etymological Vasmera
- Kukopa kutoka kwa Slavonic ya Kanisa la Kale, ambapo inaundwa kutoka nchi, ambayo kwa lugha ya Kirusi ya Kale ilikuwa na maana "nchi ya kigeni, watu wa kigeni".
Kamusi ya Etymological ya Lugha ya Kirusi na Krylov
- A/C tazama _Kiambatisho II nchi za ajabu ajabu kuliko sm 259 _Kiambatisho II - Kwa nini unazungumza vibaya juu yake? Je, ni kwa sababu sisi bila kutulia tuna Bust na kuhukumu kila kitu...>...
Kamusi ya lafudhi ya Kirusi
- cr.f. str/nen, strana/, str/hapana, str/nny...
Kamusi ya tahajia ya lugha ya Kirusi
- STRANGE, oh, oh; -anna, -anna, -anno. Isiyo ya kawaida, isiyoeleweka, na kusababisha mkanganyiko. C. tabia. S. spp. Tabia yake ni ngeni kwangu. Inashangaza kwamba hapigi simu ...
Kamusi Ozhegova
- STRANGE, ajabu, ajabu; ajabu, ajabu, ajabu. 1. Isiyo ya kawaida, vigumu kueleza, na kusababisha kuchanganyikiwa. Njia ya ajabu ya kuzungumza. Mionekano ya ajabu. "Mikutano ya kimya ilikuwa ya kushangaza ...
Kamusi ya ufafanuzi ya Ushakov
Kamusi ya ufafanuzi na Efremova
- ajabu mimi adj. Isiyo ya kawaida, na kusababisha kuchanganyikiwa. II adj. imepitwa na wakati Njiani; kutangatanga, ajabu...
Kamusi ya ufafanuzi na Efremova
- ajabu adj., kutumika. mara nyingi sana Morphology: ajabu, ajabu, ajabu, ajabu; ajabu zaidi; adv. ajabu 1...
Kamusi ya ufafanuzi ya Dmitriev
- ajabu; fomu fupi - "anen, -ann"a, -"...
Kamusi ya tahajia ya Kirusi
- Kukopa. kutoka kwa Sanaa.-Sl. lugha Suf. derivative kutoka nchi kwa maana ya "nchi ya kigeni, watu", katika Kirusi nyingine. lugha maana hii bado inajulikana. Hapo awali - "mgeni", "mgeni", kisha - "ajabu, isiyoeleweka, ..."
Kamusi ya Etymological ya Lugha ya Kirusi
- @font-face (font-family: "ChurchArial"; src: url;) span (font-size:17px;font-weight:normal !muhimu; font-family: "ChurchArial", Arial,Serif;)   adj. - kutangatanga, kutangatanga; mgeni, mgeni; ajabu...
Kamusi ya lugha ya Slavonic ya Kanisa
- ...
Maumbo ya maneno
- nukta...
Kamusi ya visawe

"STRANGE ATTRACTOR" kwenye vitabu

Ladha ya ajabu

mwandishi

Ladha ya ajabu

Kutoka kwa kitabu Little Mountain Workers [Ants] mwandishi Marikovsky Pavel Iustinovich

Ladha ya ajabu Lakini je, unapaswa kujaribu kuweka kiota cha lasius ya njano utumwani? Mwishoni mwa vuli, mimi hutegemea vipande vya pamba kwenye misitu karibu na viota kadhaa. Na wakati majira ya baridi yanakuja, tunaenda kwenye skis ili kutafuta wakazi wa makao ya chini ya ardhi

Hifadhi ya Ajabu

Kutoka kwa kitabu Safari Zangu. Miaka 10 ijayo mwandishi Konyukhov Fedor Filippovich

Hifadhi ya ajabu Aprili 24, 2002. Atsan-Khuduk (Kalmykia, wilaya ya Yashkul) - Tee (Kalmykia, wilaya ya Yashkul) - Msafara wa kilomita 31 kwenye eneo la hifadhi ya Ardhi Nyeusi. Inashughulikia mikoa mitatu ya Urusi - Jamhuri ya Kalmykia, mkoa wa Astrakhan na Jamhuri

NYUMBA YA AJABU

Kutoka kwa kitabu The Red Devil mwandishi Demin Mikhail

NYUMBA YA AJABU Nikiwa nimebaki peke yangu, niliweka karatasi kwenye meza. Akaketi na kuwasha sigara. Na nilianza kufikiria juu ya matukio ya siku hiyo katika kumbukumbu yangu, nikijaribu kuelewa. Na ghafla, kwa sababu isiyojulikana, maono ya utoto yalionekana mbele yangu. Sikuita kumbukumbu hii, ilikuja yenyewe ... Kumbukumbu yetu ni kama

Ndoto ya ajabu

Kutoka kwa kitabu General Dima. Kazi. Jela. Upendo mwandishi Yakubovskaya Irina Pavlovna

Ndoto ya ajabu...Sitasahau ndoto hii. Niliota juu yake mnamo Machi 13, kutoka Alhamisi hadi Ijumaa. Ilikuwa ni kama Dima alikuwa kwenye dacha, na nilikuwa peke yangu nyumbani. Nilitaka kumshangaza ghafla - kumfurahisha na kuwasili kwangu bila kutarajia. Kukaribia dacha, niliona mwanga mkali

ULIMWENGU WA AJABU

Kutoka kwa kitabu This Is My Age mwandishi Shakhovskaya Zinaida Alekseevna

STRANGE WORLD Mabwana, show imeisha. Wema, nisamehe, uovu unaadhibiwa, lakini wema ... Lakini wapi

KITU KAMA KIVUTIA CHA AJABU

Kutoka kwa kitabu Transparency of Evil na Baudrillard Jean

KITU KAMA KIVUTIA CHA AJABU Hatimaye, picha za kila kitu ambacho ni ngeni kwetu zinajumuishwa katika picha moja - katika sura ya Kitu. Kutoweza kurekebishwa na kutokujulikana kwa kitu ndicho kitu pekee kinachobaki hata kwenye upeo wa sayansi, Kitu kinaonekana kuwa ngumu zaidi.

"Mvutio Mkuu" ni nini?

Kutoka kwa kitabu 100 Great Mysteries of Astronomy mwandishi Volkov Alexander Viktorovich

"Mvutio Mkuu" ni nini? Hadi mwanzoni mwa karne ya ishirini, Galaxy yetu ilizingatiwa kuwa kitu cha kipekee. Leo tunajua kwamba katika sehemu ya Ulimwengu inayoweza kufikiwa na uchunguzi wetu, labda kuna angalau galaksi bilioni 125. Kila moja yao ina mabilioni au trilioni

Mvutio Mkuu, au kivutio kikubwa

Kutoka kwa kitabu 100 Great Mysteries of the Universe mwandishi Bernatsky Anatoly

Kivutio Kikubwa, au kivutio cha hali ya juu Mwanzoni mwa muongo uliopita wa karne iliyopita, wanaastronomia waligundua kwamba galaksi hutawanyika angani si kila moja, bali katika makundi makubwa, kama makundi ya ndege wakati wa kuhama. Kwa hiyo, Njia ya Milky pamoja na

"Ajabu" zawadi

Kutoka kwa kitabu Innocent Reading mwandishi Kostyrko Sergey Pavlovich

Zawadi ya "Ajabu" Sergei Dovlatov. "Hotuba bila sababu... au Safu wima za Mhariri." M.: Makhaon, 2006. Licha ya uwazi wote wa zawadi ya fasihi ya Sergei Dovlatov, zawadi hii ni ya ajabu. Mkosoaji Eliseev, kuchambua moja ya hadithi zake, alilazimika kuchora kwenye muktadha, sio zaidi na sio chini.

MBWA WA AJABU

Kutoka kwa kitabu The Restless Nosir na Ortykov Bolta

MBWA WA AJABU Kijiji chetu cha Chinor kipo chini ya milima mirefu. "Chinor" inamaanisha "mti wa ndege" katika Tajik. Kijiji kiliitwa hivyo, labda, kwa sababu katikati yake, karibu na makao makuu ya shamba la pamoja, mti wa ndege mrefu na mnene hukua. Anaweza kuonekana mbali, mbali! Katika kivuli cha mti wa ndege kuna teahouse na

Kivutio cha hangover

Kutoka kwa kitabu Critique of Impure Reason mwandishi Silaev Alexander Yurievich

Kivutio cha hangover Mchakato wa kurudi mwenyewe kutoka kwa hangover ni ya kuvutia: kazi ya kufikiri na kufanya maamuzi inarejeshwa kwanza, kisha kuandika, na kisha tu kusoma (kuandika tayari ni kawaida, lakini kusoma ni kupoteza). Lakini hii ni kwa ajili yangu binafsi. Hii inamaanisha kitu, au hivyo? Na banal: ikiwa ni hivyo

1. Ulimwengu wa ajabu

Kutoka kwa kitabu Faulkner - An Essay on Creativity mwandishi Anastasyev Nikolay Arkadevich

1. Ulimwengu wa ajabu Ukifungua karibu riwaya zozote za Faulkner, mara moja unahisi kuwa umejikuta katika nchi kubwa, muhimu, tajiri, katika nchi inayoishi maisha makali sana, nchi ambayo shida zake ni za umuhimu wa kipekee

"Mimi ni ajabu, ajabu"

Kutoka kwa kitabu Living Tradition of the 20th Century. Kuhusu watakatifu na ascetics wa wakati wetu mwandishi Nikiforova Alexandra Yurievna

"Ajabu, ajabu" Zurab Varazi: Siku chache kabla ya kifo cha Baba Gabriel, niliamua kuchukua damu kutoka kwake kwa ajili ya vipimo. Nilipomuuliza kuhusu hilo, kasisi alijibu: “Kwa nini unahitaji damu?” Nilieleza kwamba ilikuwa ni lazima kuangalia hemoglobini, kazi ya ini, nk. “Hapana

Ajabu

Kutoka kwa kitabu The General's Daughter mwandishi Petrov Alexander Petrovich

Mwanamke mzee wa ajabu Kharina alimkamata Natasha. Ndivyo alivyojitangaza. Natasha alimsaidia yaya na kazi ya nyumbani na kumsikiliza yule mzee, ambaye hakuweza kusema vya kutosha "mwishowe." Sergei alipachika kitu mahali fulani, akaiweka sawa na kuelekea hekaluni, alifunga lango nyuma yake.

KIVUTIA WA AJABU

Kuvutia trajectories zisizo imara katika nafasi ya awamu ya dissipative mfumo wa nguvu. S. a., tofauti na kivutio, sio anuwai (yaani, sio curve au uso); geom yake. kifaa ni ngumu sana, na muundo wake ni fractal (ona. Fractals). Ndio maana alipata jina. "ajabu" [D. Ruelle (D.Ruelle), F. Takens (F. Takens)]. Ukweli kwamba trajectories zote zilizo karibu na SA zinavutiwa nayo katika , kimsingi inahusiana na asili ya kutokuwa na utulivu wa trajectories zake za msingi (bifurcation, mzunguko wa kikomo). TrajectoriesS. A. kuelezea stochastics stationary. machafuko ya kibinafsi, kuungwa mkono katika mfumo wa kutoweka kwa sababu ya nishati ya nje. chanzo. S. a. tabia tu ya oscillations binafsi. mifumo, nafasi ya awamu ambayo ni zaidi ya mbili (Mchoro 1). Mfumo wa kwanza alisoma na S. a.- Mfumo wa Lorentz- tatu-dimensional.

Mchele. 1. Kivutio cha ajabu katika mfumo unaoelezewa na milinganyo ya aina (1).

Mifumo yenye mara kwa mara oscillations binafsi, hisabati. Picha ambayo ni mzunguko wa kikomo inaweza kusomwa kikamilifu kwa kutumia mbinu za nadharia ya ubora wa tofauti. ur. Ujenzi wa nadharia mabadiliko ya stochastic, ambayo inajumuisha, hasa, katika kuamua (kutabiri) sifa za mali za S. a. kulingana na vigezo vilivyotolewa vya mfumo, ni vigumu sana hata kwa mifumo ya tatu-dimensional. Ujenzi kama huo unaweza kufanywa, hata hivyo, Mfano. Kama vile jenereta ya van der Pol ni kanuni rahisi zaidi. mfano wa mfumo unaoonyesha muda. , sakiti 2a, ambayo inafafanua jenereta ngumu ya Van der Pol, inaweza kutumika kama moja ya mifano rahisi ya jenereta za stochastic. b. Kwaheri I katika muhtasari na kwenye gridi ya taifa . ni ndogo, diode ya handaki haina athari. huathiri mzunguko, na wao, kama katika jenereta ya kawaida ya tube, huongezeka. Wakati huo huo, sasa inapita kupitia diode ya tunnel I, na voltage juu yake imedhamiriwa na tawi la tabia Mimi (V). Wakati ni wa sasa I inafikia thamani mimi, karibu kubadili mara moja kwa diode ya handaki hutokea (kasi ya kubadili inahusishwa na uwezo mdogo C 1) - voltage imewekwa kwa ghafla Vm. Kisha sasa kupitia diode ya handaki hupungua na inarudi nyuma kutoka sehemu hadi. Kama matokeo ya swichi mbili, diode ya handaki karibu inachukua kabisa nishati inayoingia kwenye mzunguko na oscillations huanza kuongezeka tena. (Wakati wa kuzingatia uendeshaji wa mzunguko, tabia ya taa inaweza kuchukuliwa kuwa mstari; hii inahesabiwa haki na ukweli kwamba katika hali ya maslahi kwetu, oscillations ni mdogo na tabia isiyo ya kawaida ya diode ya tunnel.) zinazozalishwa U(t) ni mlolongo wa treni za kuongezeka kwa oscillations; V (t).

Mchele. 2. Mchoro wa mchoro wa (a) jenereta rahisi ya kelele - oscillator ya Van der Pol, katika mzunguko wa gridi ya taifa ambayo diode ya tunnel imeongezwa. Tabia ya sasa ya voltage (b) ya kipengele kisicho na mstari - diode ya tunnel.

Kwa maelezo ya kiasi cha uendeshaji wa mzunguko, equations za awali

inabadilishwa kuwa fomu isiyo na kipimo:

Wapi x = mimi/mimi m, z= V/V m ,

- tabia ya kawaida ya diode. Hapa ni parameter ndogo Kwa hiyo, harakati zote katika nafasi ya awamu (Mchoro 3)

Mchele. 3. Tabia ya trajectories katika nafasi ya awamu ya mfumo (1) saa

Mfumo una hali moja ya usawa [katika] isiyo thabiti x = y = z= 0 aina ya tandiko. Trajectories amelazwa juu ya uso A, zunguka mwelekeo usio thabiti na hatimaye kufikia ukingo wa uso A. Hapa kuna usumbufu wa hatua ambayo inaonyesha kwenye trajectory ya awamu hali ya mfumo (kinachojulikana kama sehemu ya uwakilishi) kwenye mstari wa harakati za haraka kwenye KATIKA. Kutembea kupitia NDANI, hatua inayowakilisha huanguka nyuma kwenye uso A na huanguka katika eneo la usawa - treni mpya ya kuongezeka kwa oscillations huanza. Ramani ya Poincaré inayolingana na milinganyo (1), kipande, inaweza kuelezewa na kazi inayoendelea, grafu ambayo imeonyeshwa kwenye Mchoro 5. Sehemu ya mstari I yenye mgawo. angle ya mwelekeo mkubwa zaidi kuliko moja inaelezea kufuta kwa trajectory juu ya uso wa harakati za polepole A, sambamba na ongezeko la oscillations katika mzunguko. Sehemu ya II inaelezea hatua ya kurudisha trajectories A kwenye uso NDANI, nyuma kwa A(tazama Mchoro 3). Njia zote zilizo nje ya msingi wa mraba ulioonyeshwa na mstari wa alama huiingiza kwa maadili makubwa ya wakati, i.e. eneo. D- kunyonya na ina kivutio. Njia zote ndani ya eneo hili hazina dhabiti, i.e. kivutio ni cha kushangaza. mali ya harakati za stochastic (kama inavyoonyeshwa na masomo ya nambari) huhifadhiwa.

Mchele. 4. Wigo wa nguvu wa ishara inayozalishwa na mzunguko unaoonyeshwa kwenye Mtini. 2a, na oscillogram ya ishara hii.

Mchele. 5. Grafu ya kazi f (x) inayoelezea mienendo ya mzunguko katika Mtini. 2 kwa.

Kipimo cha Fractal. Aina zote za takwimu sifa za mawimbi ya nasibu yanayotokana na dhabiti mfumo na S. a., inaweza kuelezewa ikiwa uwezekano wa majimbo ya mfumo unajulikana. Hata hivyo, ni vigumu sana kupata (na kutumia) hii kwa mifumo mahususi yenye kipimo cha uwezekano (ikiwa ni kwa sababu tu usambazaji wa kipimo cha uwezekano usiobadilika huwa wa umoja kila wakati). Hii ni moja ya sababu za kukatwa kwa kuelezea S. a.

ambapo , kigezo fulani kisichobadilika, ni nambari n-dimensional tufe za kipenyo kufunika S. a. yenye nguvu mifumo na n- nafasi ya awamu ya dimensional.

Pamoja na kimwili mtazamo mkuu "hadhi" ya mwelekeo wa fractal wa S. a. na idadi ya digrii za uhuru ha ina fomu:

Mifumo miwili vivutio vya ajabu. Njia za kuzaliwa kwa stochastic. mzunguko wa kikomo, ambao unaweza kuzalishwa kwa njia chache tu za kawaida, na S. a. kuwa na idadi ndogo ya max. uwezekano wa matukio ya kawaida.

Hati ya Feigenbaum - mnyororo migawanyiko miwili mara mbili ya kipindi cha mzunguko wa kikomo thabiti. Ikiwa, wakati wa kubadilisha paramu ya kudhibiti, mara kwa mara Katika nafasi ya awamu ya n-dimensional, tabia ya trajectories ya ramani ya Poincaré katika kitongoji cha kipindi cha kuongezeka maradufu kwa mzunguko wa kikomo unaopitia mabadiliko mawili hubainishwa na chaguo la kukokotoa, kwa mfano, f(x), Grafu ni sawa na parabola. Kazi hii inaelezea uhusiano kati ya kuratibu katika mwelekeo wao wenyewe. nafasi ndogo ya mwendeshaji mstari wa ramani ya Poincaré inayolingana na kizidishi (-1) ( j+ 1) makutano ya j-th ya mfumo wa secant wa Poincaré kwa trajectory: x j+1= f (x j). Mzunguko wa kikomo thabiti unaotokana wa kipindi mara mbili unalingana na mzunguko wa vipindi viwili. kuonyesha f.Pamoja na mabadiliko zaidi katika kigezo cha upatanisho wa pande mbili, kurudiwa maradufu kwa kipindi kwa muda usiojulikana, na mgawanyiko mara mbili. maadili, kwa mfano, hujilimbikiza hadi muhimu. hatua inayolingana na kuibuka kwa S. a. Kwa mujibu wa hali ya Feigenbaum, kuna sheria ya ulimwengu wote (isiyo na mfumo maalum)

ambapo = 4.6692... ni Feigenbaum mara kwa mara ya ulimwengu wote (tazama. Ulimwengu wa Feigenbaum).

Mchele. 6. "Reverse bifurcations" ya muda kuongezeka maradufu, inayoonyesha uvimbe wa kivutio kilichotokea kulingana na mazingira ya Feigenbaum.

Muda mfupi. Kwa wingi mifumo wakati kigezo cha kudhibiti (sema) kinapita kwa njia mbili. ubadilishaji wa thamani hadi stochastic. ubinafsi-oscillations hugunduliwa nje kama ukiukaji wa nadra wa oscillations ya kawaida ya "stochastic". kupasuka." Katika kesi hiyo, muda wa awamu ya laminar (mara kwa mara) ni mrefu, chini ya supercriticality Kwa kuongezeka kwa supercriticality, muda wa awamu ya kawaida hupungua. Picha hii inatafsiriwa na mageuzi yafuatayo ya kuu. vitu katika nafasi ya awamu, wakati huhifadhi asili ya tabia zao, i.e. harakati karibu na mara kwa mara. Baada ya muda, "huona" kwamba kivutio cha zamani kimepotea, na, kubaki karibu na separatrix (pia kutoweka) ya mzunguko wa kikomo cha saddle, huenda kwenye sehemu nyingine ya nafasi ya awamu. Ikiwa katika subcritical mkoa mfumo ulikuwa thabiti wa kimataifa (yaani, kulikuwa na kitu kimoja tu cha kuvutia), basi trajectories hizi baada ya muda tena huanguka katika eneo la mzunguko wa kikomo uliopotea. Ikiwa wakati huo huo katika subcritical. anuwai ya kigezo cha kitenganishi cha mzunguko wa tandiko kilipachikwa kwenye geom changamano. njia (ilitengeneza idadi isiyo na kikomo ya mikunjo - "bati", iliyo na trajectories ya heteroclinic ya mizunguko mingine ya tandiko, nk), ambayo ni, mchakato wa mpito ulionyesha tabia isiyo ya kawaida, basi wakati wa kuingia karibu na mzunguko uliopotea utakuwa tayari. tofauti ya nasibu. Ifuatayo, laminar inarudiwa kwa kuongeza njia hizi kuu za kutokea kwa S. a. Mara nyingi pia kuna mabadiliko ya machafuko. self-oscillations kwa njia ya uharibifu wa wale wa quasi-periodic (katika nafasi ya awamu, wakati vigezo vya udhibiti vinabadilika, torus inayovutia mbili-dimensional inapoteza laini na kuanguka) na matukio ya pamoja.

Multidimensional vivutio vya ajabu mara nyingi hupatikana katika mifumo yenye idadi kubwa ya digrii za uhuru. Miongoni mwa njia zinazowezekana ni kasi ya mgawanyiko wa trajectories kando ya maelekezo haya. Stochastic mnato huo hunyima msisimko mdogo wa kati ya uhuru, Turbulence).

Lit.: 1) Rabinovich M.I., Trubetskov D.I., Utangulizi wa nadharia ya oscillations na mawimbi, M., 1984; 2) Lichtenberg A., Liberman M., Mara kwa mara istochastic, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1984; 3) Afraimovich V.S., Reiman A. M., Dimension na katika mifumo ya multidimensional, katika kitabu: Mawimbi yasiyo ya mstari. Mienendo na mageuzi, ed. A. V. Gaponov-Grekhov, M. I. Rabinovich, machafuko. Utangulizi, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1988; 5) Landau L.D., Lifshits E.M., Hydrodynamics, ed. Miundo na migawanyiko miwili, ed. A. V. Gaponova-Grekhova, V. S. Afraimovich, M.

Ensaiklopidia ya kimwili. Katika juzuu 5. - M.: Encyclopedia ya Soviet. Mhariri Mkuu A. M. Prokhorov. 1988 .

Sura hii inalenga kumjulisha msomaji nadharia ambayo ilikuzwa bila uhusiano wowote na seti za fractal na bado ikawa imepenyezwa nazo kihalisi. Mara nyingi inaitwa "nadharia ya vivutio vya kushangaza na mageuzi ya machafuko (au ya stochastic), lakini katika maandishi ya sura hiyo, natumai, utapata sababu ambazo zilinisukuma kuipa nadharia hii jina jipya (tazama kichwa) .

Ili kuingia katika insha hii ya nadharia iliyotajwa, ilikuwa ya kutosha tu kuunganishwa kwa namna fulani na fractals; Ninaona ni haki kutoa sura nzima kwa hilo. Uhalali wa kwanza (kitendo): nadharia hii inahitaji karibu hakuna utangulizi maalum, kwani vifungu vyake vingi vinaweza kuchukuliwa kama tafsiri mpya ya hitimisho tulilopokea katika sura ya 18 na 19.

Pili, nadharia ya vivutio vya fractal husaidia - kupitia tofauti - kufafanua baadhi ya vipengele vya jiometri ya fractal ya asili. Hakika, kazi yangu inahusika hasa na fomu zilizopo katika nafasi halisi, na fomu zinazoweza kuonekana, hata kupitia darubini; nadharia ya vivutio inahusika kikamilifu na mageuzi baada ya muda wa eneo la pointi fulani katika nafasi ya uwakilishi isiyoonekana na ya kufikirika.

Tofauti hii ni kali sana katika muktadha wa msukosuko - mada yangu kuu ya kwanza (nilianza kuifanyia kazi mnamo 1964), ambapo nilitumia aina za mapema za mbinu za fractal na (bila kujitegemea wao) nadharia ya vivutio vya kushangaza, ambayo ni ya umakini kabisa. pamoja na utafiti wa misukosuko kazini. Hadi sasa, mbinu hizi mbili bado hazijavuka njia, lakini kusubiri sio muda mrefu.

Wale wanaopendezwa na sosholojia ya sayansi bila shaka watapata ukweli ufuatao wa kuvutia: ingawa utafiti wangu wa kitangulizi unaounganisha wanyama wakubwa wa hisabati na miundo halisi ya kimwili unakabiliwa na upinzani mkubwa, aina za kutisha za vivutio vya kufikirika zinakubaliwa kwa usawa unaoweza kuonea.

Hoja ya tatu kwa ajili ya haja ya kuzungumza juu ya vivutio vya fractal inahusiana na ukweli kwamba mageuzi yanayofanana yanaonekana "ya machafuko" au "stochastic". Kama itakavyokuwa wazi katika Sura ya 21 na 22, wanasayansi wengi wanatilia shaka ufaafu wa matumizi ya nasibu katika sayansi; Sasa kuna tumaini la kuhalalisha bahati nasibu kwa msaada wa vivutio vya fractal.

Hatimaye, wale wasomaji ambao, sura chache (au insha kadhaa) zilizopita, walikubaliana na madai yangu kwamba maonyesho mengi ya asili yanaweza tu kuelezewa kwa njia ya seti fulani zilizochukuliwa hapo awali za patholojia, wanaweza kuwa na matarajio ya mpito kutoka "jinsi gani. " kwa "kwa nini". Nadhani maelezo na maonyesho yaliyotangulia yanatoa wazo la jinsi ilivyo rahisi katika baadhi ya matukio kulainisha vidonge vya kijiometri vilivyotajwa katika sura zilizopita ili kurahisisha kumeza. Ninataka kuingiza msomaji ladha ya fractals - haijalishi ladha hii inaonekana kuwa chungu kwa wanasayansi wengi waliokomaa. Kwa kuongezea, ninaamini kwa dhati (na nitarudi kwa hii katika Sura ya 42) kwamba maelezo ya uwongo kwa kutamu sio ya kupendeza. Kwa hivyo, umuhimu wa maelezo unaonekana kuzidishwa sana, na tutaamua tu katika hali ambapo maelezo yaliyopo yanavutia sana - kama, kwa mfano, katika Sura ya 11. Juu ya hayo, ninashuku kwamba wakati fractal vivutio huanguka kulingana na jiometri ya fractal ya fomu za asili zinazoonekana, maelezo mengi mapya, ya kina na yenye kushawishi yataonekana.

Kwa kuwa mabadiliko na vivutio hayana mstari, fractals zinazozingatiwa zina uwezekano mkubwa sio sawa. Hii ni nzuri: inaonekana kwangu kuwa kutumia analogi ya mstari wa moja kwa moja kuelezea matukio yanayotawaliwa na hesabu zisizo za mstari inaonekana ya kushangaza. Fractals zisizobadilika kwa kiwango, ambazo hufafanua matukio asilia vizuri, zinaweza tu kufanya kazi kama makadirio ya ndani ya frakti zisizo za mstari.

Dhana ya kivutio

Sura hii inategemea, kwa sehemu kubwa, juu ya uchunguzi mmoja wa muda mrefu na uliosahaulika wa Henri Poincaré: "mizunguko" ya mifumo ya nguvu isiyo ya mstari huwa inavutiwa na seti za ajabu, ambazo ninafafanua kuwa fractals zisizo za mstari.

Hebu kwanza tuchunguze kivutio rahisi zaidi - uhakika. "Obiti", iliyoamuliwa na harakati ya mpira mdogo baada ya kuwekwa kwenye funeli, huanza na aina fulani ya njia ya ond, sura yake ambayo inategemea nafasi ya awali na kasi ya mpira, lakini mwishowe hubadilika kuelekea mdomo wa funnel; ikiwa kipenyo cha mpira kinazidi kipenyo cha ufunguzi wa funnel, basi itabaki pale. Kwa mpira wetu, mwanzo wa shingo ya funnel ni hatua ya usawa ya usawa, au hatua ya kudumu. Ndani ya mfumo wa istilahi mbadala inayofaa zaidi ya maelezo (ambayo, kwa kawaida, haipaswi kufasiriwa kutoka kwa nafasi ya anthropocentric), shingo ya faneli inaweza kuitwa sehemu ya kuvuta, au kivutio.

KATIKA mfumo wa kimwili Mduara au duaradufu pia inaweza kuwa thabiti na ya kuvutia. Kwa mfano, sote tunaamini (na hata tunatumai kwa dhati - ingawa hakuna hata mmoja wetu atakayeishi muda mrefu wa kutosha kwa hii kuleta tofauti yoyote) kwamba mfumo wa jua ni thabiti, ikimaanisha kwamba ikiwa mzunguko wa Dunia unakusudiwa kupata usumbufu wowote, basi itakuwa. hatimaye "vutwa" kurudi kwenye wimbo wake wa sasa.

Katika zaidi mtazamo wa jumla, mfumo unaobadilika kwa kawaida hufafanuliwa kama ifuatavyo: hali ya mfumo kwa wakati fulani inawakilishwa na nukta kwenye mstari ulionyooka, kwenye ndege, au katika "nafasi ya awamu" ya Euclidean yenye pande nyingi zaidi, na mabadiliko yake kati ya muda mfupi. imedhamiriwa na sheria ambazo kiasi chake hakijajumuishwa kwa uwazi. Sehemu yoyote katika nafasi ya awamu inaweza kuchukuliwa kama hali ya awali katika , na itafuatiwa na obiti iliyobainishwa na chaguo la kukokotoa kwa wote .

Tofauti kuu kati ya mifumo kama hiyo ni usambazaji wa kijiometri wa maadili kwa maadili makubwa. Ni kawaida kusema kwamba mfumo wa nguvu una kivutio ikiwa kuna sehemu ya kawaida ya nafasi ya awamu ambayo ina mali ifuatayo: kwa karibu hatua yoyote ya awali na kubwa ya kutosha, hatua hiyo inaisha katika kitongoji kidogo cha hatua fulani. mali ya.

Dhana ya repeller

Tunaweza pia kuweka mpira wetu katika nafasi ya usawa isiyo na utulivu - kwa mfano, kwenye ncha ya penseli. Ikiwa nafasi ya awali hailingani hasa na hatua ya usawa, basi mpira unaonekana kusukumwa na kufikia hali ya usawa mahali pengine.

Seti ya nafasi zote za usawa zisizo imara (pamoja na pointi zao za kikomo) inaitwa seti ya kukataa, au kikataa.

Mara nyingi, vivutio na vizuia hubadilisha mahali wakati ishara katika milinganyo inabadilika. Wakati wa kushughulika na mvuto, inatosha kubadilisha mwelekeo wa hatua yake. Fikiria, kwa mfano, uso ulio mlalo zaidi na mikengeuko katika pande zote mbili. Kwa kudhani kwamba nguvu ya mvuto inaelekezwa chini, tunaweka mpira kwenye upande wa juu wa uso na kuashiria kupotoka kwa kuvutia kwa herufi, na kupotoka kwa kuchukiza kwa herufi. Ikiwa sasa tunaweka mpira kwenye sehemu ya chini ya uso na kudhani kuwa mvuto unaelekezwa juu, basi upungufu utabadilisha mahali. Mabadilishano kama haya yana jukumu kuu katika sura hii.

Vivutio vya Fractal. "machafuko"

Mitambo mingi ya kimsingi inahusika na mifumo inayobadilika ambayo vivutio vyake ni pointi, karibu miduara, na takwimu zingine za jiometri ya Euclidean. Walakini, kwa ukweli, takwimu kama hizo zinawakilisha tofauti adimu, na tabia ya mifumo inayobadilika zaidi ni ngumu zaidi: vivutio vyao na viboreshaji vina mwelekeo wazi wa kupunguka. Sehemu chache zinazofuata zinaelezea mifano ya mifumo ya wakati tofauti.

Kivutio cha vumbi. Mgawo wa Feigenbaum.Mfano rahisi zaidi inaweza kupatikana kwa squaring (ona Sura ya 19). Kama utangulizi, hebu tuangalie uwakilishi mwingine wa vumbi la Cantor: muda uliofunikwa. Seti kama hiyo ni kikomo cha seti, iliyofafanuliwa kama seti ya alama za fomu . Wakati , kila sehemu ya seti imegawanywa katika mbili, na seti ni matokeo ya idadi isiyo na kipimo ya bifurcations kama hizo.

Kulingana na P. Grassberger (chanzo - preprint ya makala), kivutio cha ramani kwa reals ni sawa na seti, lakini na coefficients mbili tofauti za kufanana, moja ambayo ni mgawo wa Feigenbaum (sentimita. ). Baada ya idadi isiyo na kikomo ya migawanyiko miwili, kivutio hiki hubadilika kuwa vumbi dogo lenye mwelekeo .

"Machafuko". Hakuna hatua moja ya seti inayotembelewa mara mbili katika kipindi cha muda. Waandishi wengi wanaelezea mageuzi juu ya vivutio vya fractal kama "machafuko".

Miti ya kujifunga mwenyewe. Kwa kuweka seti katika ndege, tunapata mti. Kwa sababu ya , mti huu unajihusisha bila dalili na salio.

Maoni. Kwa kweli, nadharia ingezingatia mifumo ya asili ya kuvutia na ya kweli (lakini rahisi) ambayo vivutio vyake ni seti za fractal zilizosomwa vyema. Maandishi yaliyopo juu ya vivutio vya ajabu-hata kama ni muhimu sana-ni mbali sana na bora hii. Fractals zinazozingatiwa ndani yake, kama sheria, hazijasomwa vizuri, ni chache sana zinazovutia sana, na nyingi haziwezi kuzingatiwa kuwa suluhisho la shida zozote zinazohamasishwa.

Kwa hivyo, nililazimika kuunda kwa uhuru "mifumo yenye nguvu" ambayo ingeleta maswali mapya ili kupata majibu yanayojulikana kwa muda mrefu na rahisi kwao. Nilikuja na shida kwa njia ambayo fractals inayojulikana ikawa suluhisho lao. Kinachonishangaza zaidi ni kwamba mifumo hii pia iligeuka kuwa ya kuvutia.

Vivutio vya kibinafsi

Kulingana na Sura ya 18, seti katika minyororo ya Poincaré ni seti ndogo zaidi zinazojipinda na seti za kikomo. Wacha turekebishe mali ya mwisho: kwa kuzingatia mahali pa kuanzia iliyochaguliwa kiholela, mabadiliko yake chini ya hatua ya mlolongo wa inversions hukaribia kiholela karibu na kila sehemu ya seti. Tuseme sasa kwamba mlolongo huu wa ubadilishaji umechaguliwa na mchakato tofauti usiotegemea nafasi za sasa na za awali za uhakika. Kwa kuenea kwa upana wa hali ya awali, mtu anaweza kutarajia (na mara nyingi matarajio haya yanahesabiwa haki) kwamba mlolongo unaotokana wa nafasi utavutiwa na seti. Hivyo, kiasi kikubwa machapisho kwenye vikundi vinavyotokana na mabadiliko yanaweza kufasiriwa kulingana na mifumo ya nguvu.

Kubadilishwa kwa "wakati"

Utafutaji zaidi wa mifumo iliyo na vivutio vya kuvutia vya fractal uliniongoza kwenye mifumo ambayo vivutio vyake ni vya kawaida vya kijiometri, lakini viondoaji vyake vinageuka kuwa vya kuvutia sana. Seti hizi mbili zinaweza kubadilishwa kwa urahisi, na hivyo kurudisha wakati nyuma, mradi utendakazi wa mfumo wa nguvu unaruhusu uwepo wa shughuli za kinyume (njia haziunganishi au kuingiliana), ili, ukijua msimamo wa uhakika, unaweza kuamua. kila kitu kwa. Hata hivyo, data mahususi ya mfumo ambayo tunataka kubadilisha kwa wakati ni kesi maalum. Njia zao ni kama mito: katika mwelekeo chini ya mteremko njia yao imefafanuliwa wazi, lakini juu ya mteremko - kila uma unahitaji uamuzi maalum.

Hebu tujaribu, kwa mfano, kugeuza mabadiliko , kwa msaada ambao tulipata vumbi la Cantor katika Sura ya 19. Kwa kazi mbili tofauti za inverse zilizofafanuliwa, labda tunaweza kukubaliana kubadilisha kila kitu kuwa . Vivyo hivyo, mbili tofauti utendaji kinyume ina onyesho . Katika visa vyote viwili, ubadilishaji wa maana unahusisha chaguo kati ya kazi mbili. Katika mifano mingine kuna chaguzi zaidi zinazowezekana. Acha nikukumbushe: tunahitaji uchaguzi kati yao ufanyike kupitia mchakato tofauti. Mazingatio haya yanatuelekeza kwenye mifumo ya jumla inayobadilika, ambayo itaelezwa katika sehemu inayofuata.

Mifumo ya nguvu inayoweza kuharibika

Tutahitaji kwamba moja ya kuratibu za serikali (wacha tuiite faharisi ya kufafanua na kuiashiria kwa ) kubadilika bila kujali hali ya kuratibu zingine (tutaashiria hali hii na ), mradi tu mabadiliko kutoka jimbo hadi jimbo yatakuwa. kuamuliwa na serikali na faharasa . Katika mifano ambayo nilisoma kwa undani zaidi, mabadiliko maalum huchaguliwa kutoka kwa seti finyu inayojumuisha uwezekano mbalimbali, na huchaguliwa kwa mujibu wa thamani ya baadhi ya chaguo za kukokotoa kamili. . Kwa maneno mengine, nilizingatia mienendo ya bidhaa - nafasi kwenye seti fulani ya faharisi.

Kwa ujumla, katika mifano ambayo ilichochea ujanibishaji huu, mlolongo ama ni wa nasibu au unafanya kana kwamba ni nasibu. Tutaanza kuzingatia bahati nasibu tu ndani sura inayofuata, hata hivyo, sidhani kama hali hii inaweza kutuzuia. Kitu kingine ni kikubwa zaidi: mifumo inayobadilika ni mfano uliojumuishwa wa tabia inayoamua kabisa, na kwa hivyo haina haki ya kuruhusu aina yoyote ya nasibu! Tunaweza, hata hivyo, kutambulisha athari za kubahatisha bila kuichapisha kwa uwazi - tunahitaji tu kupeana thamani ya mchakato wa kuchanganya wa ergodic vya kutosha kwa kazi. Hebu tuchukue kwa mfano nambari isiyo na mantiki na kulinganisha chaguo za kukokotoa na sehemu kamili ya nambari . Hapa itakuwa na thamani ya kufanya kauli chache zaidi, si ngumu kwa kanuni, lakini ni mbaya sana, kwa hiyo labda nitaepuka kufanya hivyo.

Jukumu la vivutio "vya ajabu".

Watetezi wa vivutio vya "ajabu" waliweka mbele mambo mawili yafuatayo katika utetezi wao. . Kwa kuwa mifumo inayobadilika iliyo na vivutio vya kawaida haiwezi kueleza misukosuko, huenda ikawezekana kuifafanua kwa kutumia mifumo iliyo na vivutio ambavyo ni “ajabu” kitopolojia. (hii ni ukumbusho wa hoja yangu mwenyewe (tazama Sura ya 11) - iliyoonyeshwa, kwa njia, bila kujitegemea kabisa ya hapo juu - kwamba ikiwa equation tofauti haina umoja wa kawaida, unapaswa kujaribu bahati yako na umoja fractal. . Wavutio ni wajinga. mifumo rahisi- kama vile kwa kweli na kwa muda - ni ya kushangaza sana na kwa hali nyingi tabia ya mifumo ngumu zaidi na ya kweli zaidi. Kwa hivyo, vivutio vya ajabu vya topologically bila shaka ni sheria badala ya ubaguzi.

"Fractal" au "ajabu"?

Vivutio vyote vya "ajabu" vinavyojulikana ni seti za fractal. Kwa vivutio vingi "vya ajabu", kuna makadirio ya mwelekeo. Katika hali zote. Kwa hivyo, vivutio hivi sio zaidi ya seti za fractal. Katika hali nyingi, ukubwa wa vipande vya vivutio vya ajabu ni kipimo si cha ukiukwaji, lakini jinsi mikunjo laini au nyuso zinavyopishana—aina ya mgawanyiko (ona Sura ya 13).

S. Smale aliwasilisha kivutio chake maarufu, kinachoitwa solenoid, mara mbili. Ufafanuzi wa asili ulikuwa wa hali ya juu tu (kipimo kilibakia bila kufafanuliwa), lakini toleo lililorekebishwa lina herufi ya metri (tazama, uk. 57). Mimi, kwa upande wake, nilipendekeza kutambulisha dhana ya mwelekeo katika nadharia ya vivutio vya ajabu na kutathmini thamani ya ramani ya Hénon. , ambayo iligeuka kuwa sawa na 1.26. Nakala nyingi zaidi katika mshipa huo huo zinatarajiwa.

Kauli kinyume. Ikiwa vivutio vyote vya fractal ni vya kushangaza ni suala la semantiki. Waandishi zaidi na zaidi wanakubaliana nami kwamba kivutio kinaweza kuzingatiwa kuwa cha kushangaza ikiwa ni dhaifu. Mtazamo huu unaonekana kwangu kuwa wa busara, kwa kuzingatia kwamba neno "ajabu" hufanya kama kisawe cha maneno "ya kuogofya", "pathological" na epithets zingine zinazofanana ambazo mara moja zilipewa seti za fractal.

Walakini, kivumishi cha "ajabu" wakati mwingine hupewa maana fulani ya istilahi, maalum sana, lazima isemwe, kwamba kivutio cha Salzman-Lorenz hajulikani tu kama "cha kushangaza", lakini kama "cha kushangaza - cha kushangaza". Kwa nuru hii, "ugeni" wa kivutio unahusishwa haswa na mali zisizo za kawaida za hali ya juu, wakati mali zisizo za kawaida za fractal zinaongozana nao kama "mzigo". Curve iliyofungwa iliyo na alama mbili sio "ya kushangaza" kwa maana hii, haijalishi inaweza kuwa imekunjwa vipi: hii inamaanisha kuwa vivutio vingi ambavyo nimesoma haviwezi kuzingatiwa kuwa vya kushangaza.

Kwa ufafanuzi huu wa neno "ajabu," hoja katika sehemu iliyotangulia hupoteza mvuto wote. Walakini, ikiwa tutarekebisha dhana ya ugeni ili iwe fractal kutoka kwa topolojia, basi mvuto huu unaweza kurejeshwa. Hii ndiyo sababu ninaamini kwamba wale wanaofafanua "ajabu" kama "fractal" wanastahili kushinda hoja. Na kwa kuwa wanashinda, sioni umuhimu mkubwa wa kubaki na neno ambalo halikuwa la lazima wakati nilipoonyesha kuwa fractals sio ajabu kuliko, tuseme, milima au ukanda wa pwani. Kwa kuongeza, sitaficha: Nina aina fulani ya kutopenda kwa kibinafsi kwa neno "ajabu".

Mchele. 282 na 283. Kivutio kwa fractals

Takwimu zilizoonyeshwa hapa zinaonyesha mizunguko mirefu ya hali zinazofuatana za mifumo miwili ya mienendo inayoweza kuharibika. Bamba la kifuani la Farao katika Mtini. 283 ni kinyume cha kibinafsi (tazama Sura ya 18) iliyowekwa kulingana na inversions nne zilizochaguliwa ili kikomo kilichowekwa ni mkusanyiko wa miduara. Joka la San Marco kwenye Mtini. 282 ni seti ya kujipambanua (tazama Sura ya 19) na inategemea ugeuzaji ramani mara mbili. .

Faharasa ya kufafanua katika visa hivi huchaguliwa kutoka kwa uwezekano nne (au mbili) kwa kutumia algoriti ya uwongo iliyotumika mara 64,000. Pointi chache za kwanza kwenye takwimu zimeachwa.

Maeneo yaliyo karibu na maeneo ya kunoa na ya makutano yanajazwa polepole sana.