Muhtasari juu ya somo la hisabati ya juu juu ya mada:

Utumiaji wa nadharia ya grafu katika kemia

Imechezwa na mwanafunzi kutoka kikundi cha NH-202

Moscow 2011
Grafu ni nyanja ya hisabati yenye ukomo ambayo inasoma miundo tofauti; kutumika kutatua matatizo mbalimbali ya kinadharia na matumizi.
Baadhi dhana za msingi. Grafu ni mkusanyiko wa pointi (vipeo) na mkusanyiko wa jozi za pointi hizi (sio lazima zote) zilizounganishwa na mistari (Mchoro 1, a). Ikiwa mistari kwenye grafu imeelekezwa (yaani, mishale inaonyesha mwelekeo wa uunganisho wa vertices), huitwa arcs, au matawi; ikiwa haijaelekezwa, - kingo. Ipasavyo, grafu iliyo na arcs pekee inaitwa grafu iliyoelekezwa, au digrafu; tu makali-unoiented; arcs na mbavu - mchanganyiko. Grafu yenye kingo nyingi inaitwa multigraph; grafu iliyo na kingo tu za sehemu ndogo (sehemu) zake mbili ni sehemu mbili; arcs (kingo) na (au) wima ambazo zinalingana na uzani fulani au maadili ya nambari ya vigezo vyovyote hupimwa. Njia katika grafu ni mlolongo wa kubadilishana wa vipeo na arcs ambayo hakuna hata moja ya wima inayorudiwa (kwa mfano, a, b katika Mchoro 1, a); contour - njia iliyofungwa ambayo wima ya kwanza na ya mwisho inafanana (kwa mfano, f, h); kitanzi - arc (makali) ambayo huanza na kuishia kwenye vertex sawa. Mlolongo wa grafu ni mlolongo wa kingo ambapo hakuna wima yoyote inayorudiwa (kwa mfano, c, d, e); mzunguko - mnyororo uliofungwa ambao wima zake za awali na za mwisho zinapatana. Grafu inaitwa kuunganishwa ikiwa jozi yoyote ya wima yake imeunganishwa na mnyororo au njia; vinginevyo, grafu inaitwa kukatika.
Mti ni grafu iliyounganishwa isiyoelekezwa ambayo haina mizunguko au contours (Mchoro 1, b). Sehemu ndogo ya grafu ni sehemu yake ndogo ambayo ina wima zote na kingo fulani pekee. Mti unaozunguka wa grafu ni sehemu yake ndogo, ambayo ni mti. Grafu huitwa isomorphic ikiwa kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya seti za wima na kingo zao (arcs).
Ili kutatua matatizo ya nadharia ya grafu na matumizi yake, grafu zinawakilishwa kwa kutumia matrices (karibu, matukio, safu mbili, nk), pamoja na maalum. sifa za nambari. Kwa mfano, katika matrix ya karibu (Mchoro 1c), safu na safu zinalingana na nambari za wima za grafu, na vitu vyake huchukua maadili 0 na 1 (mtawaliwa, kutokuwepo na uwepo wa arc kati ya safu. jozi fulani ya wima); katika matrix ya matukio (Mchoro 1d), safu zinalingana na nambari za wima, safu wima zinalingana na nambari za safu, na vitu huchukua maadili 0, + 1 na - 1 (mtawaliwa, kutokuwepo. , uwepo wa arc inayoingia na kuondoka kwenye vertex). Sifa za nambari za kawaida: idadi ya vipeo (m), idadi ya arcs au kingo (n), nambari ya cyclomatic, au kiwango cha grafu (n - m + k, ambapo k ni nambari ya tabo zilizounganishwa katika grafu iliyokatwa; kwa mfano, kwa grafu katika Mchoro 1, cheo cha b kitakuwa: 10-6 + 1 = 5).
Matumizi ya nadharia ya grafu inategemea ujenzi na uchambuzi wa madarasa mbalimbali ya grafu za kemikali na kemikali-kiteknolojia, ambazo pia huitwa mifano ya topological, i.e. mifano ambayo inazingatia tu asili ya miunganisho kati ya wima. Safu (kingo) na vipeo vya grafu hizi huonyesha dhana za kemikali na kemikali-teknolojia, matukio, michakato au vitu na, ipasavyo, uhusiano wa ubora na kiasi au uhusiano fulani kati yao.

Mchele. 1. Mchoro wa baadhi ya dhana za kimsingi: a-mchanganyiko wa grafu; b-spanning mti (arcs imara a, h, d, f, h) na subgraph fulani (dashed arcs c, e, g, k, l) ya digrafu; c, r-matrices resp. ukaribu na matukio ya digrafu.
Matatizo ya kinadharia. Grafu za kemikali hurahisisha kutabiri mabadiliko ya kemikali, kueleza kiini na kupanga baadhi ya dhana za kimsingi za kemia: muundo, usanidi, miunganisho, mwingiliano wa kimitambo na kitakwimu wa molekuli, isomerism, n.k. Grafu za kemikali ni pamoja na grafu za molekuli, bipartite na ishara. ya milinganyo ya kinetic.
Grafu za molekuli, zinazotumiwa katika stereochemistry na topolojia ya miundo, kemia ya makundi, polima, nk, ni grafu zisizoelekezwa zinazoonyesha muundo wa molekuli (Mchoro 2). Vipeo na kingo za grafu hizi zinahusiana, kwa mtiririko huo, na atomi na vifungo vya kemikali kati yao.

Mchele. 2. Grafu za Masi na miti: a, b - multigraphs, kwa mtiririko huo. ethylene na formaldehyde; wanasema isoma za pentane (miti 4, 5 ni isomorphic kwa mti 2).
Katika stereochemistry ya vitu vya kikaboni, miti ya Masi hutumiwa mara nyingi - miti inayozunguka ya grafu za Masi, ambayo ina tu wima zote zinazohusiana na atomi za C (Mchoro 2, a na b). Kukusanya seti za miti ya Masi na kuanzisha isomorphism yao hufanya iwezekanavyo kuamua miundo ya molekuli na kupata jumla ya idadi ya isoma ya alkanes, alkenes na alkynes (Mchoro 2, c).
Grafu za Masi hufanya iwezekanavyo kupunguza shida zinazohusiana na utunzi, muundo wa majina na sifa za kimuundo (tawi, mzunguko, nk) za molekuli za misombo anuwai kwa uchambuzi na kulinganisha sifa za kihesabu na mali ya grafu za Masi na miti yao, na vile vile. matrices yao sambamba. Ili kutambua uwiano wa kiasi kati ya muundo wa molekuli na physicochemical (pamoja na pharmacological) mali ya misombo, zaidi ya majina elfu 20 ya fahirisi za kitolojia za molekuli (Wiener, Balaban, Hosoya, Plat, Randich, nk) zimeandaliwa, ambazo zimeundwa. kuamua kutumia matrices na sifa za nambari za miti ya Masi. Kwa mfano, faharisi ya Wiener W = (m 3 + m)/6, ambapo m ni idadi ya wima inayolingana na atomi za C, inahusiana na viwango vya molekuli na kinzani, enthalpies ya malezi, mnato, mvutano wa uso, viunga vya kromatografia ya misombo, idadi ya octane ya hidrokaboni na hata shughuli za kisaikolojia za dawa.
Vigezo muhimu vya grafu za Masi zinazotumiwa kuamua aina za tautomeri za dutu fulani na utendakazi wao, na vile vile katika uainishaji wa asidi ya amino, asidi ya nucleic, wanga na misombo mingine ya asili, ni wastani na jumla (H) uwezo wa habari. Kigezo kinakokotolewa kwa kutumia fomula ya entropy ya maelezo ya Shannon: , ambapo p t ni uwezekano kwamba vipeo m vya grafu ni vya aina ya i-th, au darasa la usawa, k; i = , Kigezo. Utafiti wa miundo ya molekuli kama vile vishada isokaboni au vipande vya Möbius unakuja ili kubainisha isomorphism ya grafu zinazolingana za molekuli kwa kuziweka (kupachika) katika polihedra changamano (kwa mfano, polihedra katika kesi ya makundi) au maalum. nyuso za multidimensional (kwa mfano, nyuso za Riemann). Uchambuzi wa grafu za molekuli za polima, wima ambazo zinalingana na vitengo vya monoma, na kingo za vifungo vya kemikali kati yao, hufanya iwezekanavyo kuelezea, kwa mfano, athari za kiasi kilichotengwa, na kusababisha mabadiliko ya ubora katika mali iliyotabiriwa ya polima. .

Mchele. 3. Grafu za majibu: a-bipartite; b-signal ngazi ya kinetics; r 1, g 2 -r-tion; a 1 -a 6 -vitendanishi; k-kiwango cha mara kwa mara p-tsny; s-complex Laplace kubadilisha variable.
Kwa kutumia nadharia ya grafu na kanuni za akili ya bandia, programu imetengenezwa kwa mifumo ya kurejesha taarifa katika kemia, pamoja na mifumo otomatiki ya kutambua miundo ya molekuli na upangaji wa kimantiki wa usanisi wa kikaboni. Kwa utekelezaji wa vitendo kwenye kompyuta ya shughuli za kuchagua njia za busara za mabadiliko ya kemikali kulingana na kanuni za retrosynthetic na syntonic, grafu za utaftaji wa matawi ya ngazi nyingi za chaguzi za suluhisho hutumiwa, wima ambazo zinalingana na grafu za Masi ya vitendanishi na bidhaa. na safu zinaonyesha mabadiliko ya dutu.

Mchele. 4. Mfumo wa kemikali-teknolojia ya mzunguko mmoja na grafu zinazofanana: mchoro wa muundo; b, grafu za mtiririko wa c-nyenzo, kwa mtiririko huo. kwa viwango vya jumla vya mtiririko wa wingi na kiwango cha mtiririko wa sehemu A; r - grafu ya mtiririko wa joto; d-fragment ya mfumo wa equations (f 1 - f 6) ya usawa wa nyenzo, iliyopatikana kutokana na uchambuzi wa grafu kwenye Mtini. 4, b na c; digrafu ya habari ya e-bipartite; grafu ya g-habari, I-mixer; II-reactor; safu ya III- kunereka; IV-jokofu; I 1 -I 8 -technol. vijito; mtiririko wa q-misa; H ni enthalpy ya mtiririko; i. s na i *, s* - resp. vyanzo halisi na vya uwongo na kuzama kwa nyenzo na mtiririko wa joto; c-mkusanyiko wa reagent; V ni kiasi cha reactor.
Uwakilishi wa matrix ya grafu za molekuli za misombo mbalimbali ni sawa (baada ya kubadilisha vipengele vya matrix vinavyolingana) kwa mbinu za matrix za kemia ya quantum. Kwa hivyo, nadharia ya grafu hutumiwa wakati wa kufanya mahesabu ya kemikali ya quantum tata: kuamua idadi, mali na nguvu za orbital za molekuli, kutabiri reactivity ya polyenes zilizounganishwa na zisizo za mbadala, kutambua sifa za kunukia na za kupinga kunukia za dutu, nk.
Kusoma usumbufu katika mifumo inayojumuisha idadi kubwa ya chembe katika fizikia ya kemikali, kinachojulikana kama michoro ya Feynman hutumiwa - grafu ambazo wima zinahusiana na mwingiliano wa kimsingi wa chembe za mwili, kingo za njia zao baada ya mgongano. Hasa, grafu hizi hufanya iwezekanavyo kujifunza taratibu za athari za oscillatory na kuamua utulivu wa mifumo ya majibu.
Ili kuchagua njia za busara za mabadiliko ya molekuli za reagent kwa seti fulani ya mwingiliano unaojulikana, grafu za athari za bipartite hutumiwa (wima zinahusiana na molekuli na athari hizi, arcs zinahusiana na mwingiliano wa molekuli katika mmenyuko; Mchoro 3, a. ) Grafu kama hizo hufanya iwezekane kukuza algoriti zinazoingiliana za kuchagua njia bora za mabadiliko ya kemikali ambayo yanahitaji idadi ndogo ya athari za kati, idadi ya chini ya vitendanishi kutoka kwa orodha ya zinazokubalika, au kufikia mavuno ya juu zaidi ya bidhaa.
Grafu za ishara za milinganyo ya kinetiki ya mmenyuko huonyesha mifumo ya milinganyo ya kinetiki iliyowasilishwa katika fomu ya kiendeshaji algebra (Mchoro 3b). Vipeo vya grafu vinahusiana na kinachojulikana vigezo vya habari, au ishara, kwa namna ya viwango vya vitendanishi, arcs - kwa uhusiano wa ishara, na uzito wa arcs imedhamiriwa na vipengele vya kinetic. Grafu kama hizo hutumiwa katika kusoma mifumo na kinetiki ya athari ngumu za kichocheo, usawa wa awamu ngumu katika uundaji wa misombo ngumu, na pia kwa kuhesabu vigezo vya mali ya nyongeza ya suluhisho.
Matatizo yaliyotumika. Ili kutatua matatizo ya multidimensional ya uchambuzi na uboreshaji wa mifumo ya kemikali-teknolojia (CTS), grafu zifuatazo za kemikali-teknolojia hutumiwa (Mchoro 4): mtiririko, mtiririko wa habari, ishara na grafu za kuaminika. Grafu za mtiririko, ambazo ni digrafu zenye uzani, ni pamoja na parametric, nyenzo kulingana na viwango vya jumla vya mtiririko wa wingi wa mtiririko wa mwili na viwango vya mtiririko wa wingi wa baadhi ya vipengele vya kemikali au vipengele, pamoja na grafu za joto. Grafu zilizoorodheshwa zinalingana na mabadiliko ya kimwili na kemikali ya dutu na nishati katika mfumo fulani wa kemikali.
Grafu za mtiririko wa vigezo huonyesha mabadiliko ya vigezo (viwango vya mtiririko wa wingi, nk.) vya mtiririko wa kimwili kwa vipengele vya CTS; wima za grafu zinahusiana na mifano ya hisabati ya vifaa, pamoja na vyanzo na kuzama kwa mtiririko maalum, na arcs zinahusiana na mtiririko wenyewe, na uzani wa arcs ni sawa na idadi ya vigezo. mtiririko unaolingana. Grafu za parametric hutumiwa kukuza algorithms ya kuchambua njia za kiteknolojia za mifumo ya kemikali ya mzunguko mwingi. Algorithms kama hizo huanzisha mlolongo wa mifumo ya kuhesabu ya equations ya mifano ya hisabati ya vifaa vya mtu binafsi vya mfumo wowote ili kuamua vigezo vya mtiririko wa matokeo yake na maadili yanayojulikana ya mtiririko wa pembejeo tofauti.
Grafu za mtiririko wa nyenzo huonyesha mabadiliko katika matumizi ya dutu katika dutu za kemikali. Vipeo vya grafu vinahusiana na vifaa ambavyo jumla ya viwango vya mtiririko wa molekuli ya mtiririko wa kimwili na viwango vya mtiririko wa molekuli wa baadhi ya vipengele vya kemikali au vipengele hubadilishwa, pamoja na vyanzo na kuzama kwa vitu vya mtiririko au vipengele hivi; Ipasavyo, arcs za grafu zinahusiana na mtiririko wa mwili au uwongo na uwongo (mabadiliko ya kemikali ya vitu kwenye vifaa) vyanzo na kuzama kwa vifaa vyovyote, na uzani wa arcs ni sawa na viwango vya mtiririko wa wingi wa aina zote mbili. Grafu za mtiririko wa joto huonyesha mizani ya joto katika CTS; wima za grafu zinahusiana na vifaa ambavyo matumizi ya joto ya mtiririko wa mwili hubadilika, na, kwa kuongeza, kwa vyanzo na kuzama kwa nishati ya joto ya mfumo; arcs yanahusiana na kimwili na uwongo (uongofu wa nishati ya kimwili-kemikali katika vifaa) mtiririko wa joto, na uzito wa arcs ni sawa na enthalpies ya mtiririko. Grafu za nyenzo na za joto hutumiwa kuunda programu za ukuzaji wa kiotomatiki wa algorithms ya kutatua mifumo ya equations kwa usawa wa nyenzo na joto wa mifumo ngumu ya kemikali.
Grafu za hisa za habari zinaonyesha muundo wa habari wa kimantiki wa mifumo ya milinganyo ya mifano ya hisabati ya CTS; hutumika kutengeneza algorithms mojawapo ya kukokotoa mifumo hii. Grafu ya habari ya pande mbili (Mchoro 4, e) ni grafu isiyoelekezwa au iliyoelekezwa, wima ambayo inafanana, kwa mtiririko huo, kwa equations f l -f 6 na vigezo q 1 - V, na matawi yanaonyesha uhusiano wao. Grafu ya habari (Mchoro 4, g) - digraph inayoonyesha utaratibu wa kutatua equations; vipeo vya grafu vinahusiana na hesabu hizi, vyanzo na wapokeaji wa habari za XTS, na matawi yanahusiana na vigezo vya habari.
Grafu za ishara zinalingana na mifumo ya mstari ya milinganyo ya mifano ya hisabati ya michakato na mifumo ya kiteknolojia ya kemikali. Vipeo vya grafu vinahusiana na ishara (kwa mfano, joto), na matawi yanahusiana na uhusiano kati yao. Grafu hizo hutumiwa kuchambua njia za tuli na za nguvu za michakato ya multiparameter na mifumo ya kemikali, pamoja na viashiria vya idadi ya mali zao muhimu zaidi (utulivu, unyeti, udhibiti).
Grafu za kuaminika hutumiwa kuhesabu viashiria mbalimbali vya kuaminika kwa vifaa vya kemikali. Miongoni mwa vikundi vingi vya grafu hizi (kwa mfano, parametric, mantiki-kazi), kinachojulikana kama miti ya makosa ni muhimu sana. Kila mti huo ni digrafu yenye uzito ambayo inaonyesha uhusiano wa kushindwa nyingi rahisi za michakato ya mtu binafsi na vifaa vya CTS, ambayo husababisha kushindwa kwa sekondari nyingi na kushindwa kwa mfumo kwa ujumla.
Ili kuunda muundo wa programu za usanisi wa kiotomatiki wa uzalishaji bora zaidi wa kuaminika (pamoja na kuokoa rasilimali), pamoja na kanuni za akili ya bandia, grafu za semantic zinazoelekezwa, au semantic za chaguzi za suluhisho la CTS hutumiwa. Grafu hizi, ambazo katika kesi fulani ni miti, zinaonyesha taratibu za kuzalisha seti ya mipango mbadala ya busara ya CTS (kwa mfano, 14 iwezekanavyo wakati wa kutenganisha mchanganyiko wa vipengele vitano vya bidhaa zinazolengwa kwa urekebishaji) na taratibu za uteuzi ulioamriwa kati yao. mpango ambao ni bora kulingana na kigezo fulani cha ufanisi wa mfumo.
nk...........

TAASISI YA ELIMU YA MANISPAA SHULE YA SEKONDARI Na.

Imetayarishwa

Legkokonets Vladislav, mwanafunzi wa darasa la 10A

Utumiaji kwa vitendo wa Nadharia ya Grafu

Msimamizi

L.I. Noskova, mwalimu wa hisabati

Sanaa ya Bryukhovetskaya

2011

1.Utangulizi ……………………………………………………………………………………………….3.

2. Historia ya kuibuka kwa nadharia ya grafu…………………………………………….………..4

3. Fasili za kimsingi na nadharia za nadharia ya grafu……………………………….………

4. Matatizo yametatuliwa kwa kutumia grafu…………………………………………………………..8.

4.1 Matatizo maarufu……………………………………………………………….8

4.2 Matatizo kadhaa ya kuvutia……………………………………………………..9

5. Utumiaji wa grafu katika maeneo mbalimbali ya maisha ya watu ……………………………….11

6. Kutatua matatizo…………………………………………………………………………………….12

7. Hitimisho……………………………………………………………………………….13.

8. Orodha ya marejeleo………….…………………………………………………………………14

9.Kiambatisho……………………………………………………………………………………………

Utangulizi

Imezaliwa kutokana na kutatua mafumbo na michezo ya kuburudisha, nadharia ya grafu sasa imekuwa zana rahisi, inayoweza kufikiwa na yenye nguvu ya kutatua maswali yanayohusiana na anuwai ya matatizo. Grafu ni halisi kila mahali. Kwa namna ya grafu, unaweza, kwa mfano, kutafsiri ramani za barabara na nyaya za umeme, ramani za kijiografia na molekuli za misombo ya kemikali, uhusiano kati ya watu na makundi ya watu. Katika miongo minne iliyopita, nadharia ya grafu imekuwa mojawapo ya matawi yanayoendelea kwa kasi ya hisabati. Hii inaendeshwa na mahitaji ya uwanja wa maombi unaopanuka kwa kasi. Inatumika katika kubuni ya nyaya zilizounganishwa na nyaya za udhibiti, katika utafiti wa automata, nyaya za mantiki, michoro za kuzuia programu, katika uchumi na takwimu, kemia na biolojia, katika nadharia ya ratiba. Ndiyo maana umuhimu Mada imedhamiriwa, kwa upande mmoja, na umaarufu wa grafu na mbinu zinazohusiana za utafiti, na kwa upande mwingine, mfumo usio na maendeleo, wa jumla wa utekelezaji wake.

Kutatua matatizo mengi katika maisha kunahitaji mahesabu ya muda mrefu, na wakati mwingine hata mahesabu haya hayaleta mafanikio. Hii ni nini tatizo la utafiti. Swali linatokea: inawezekana kupata suluhisho rahisi, la busara, fupi na la kifahari la kuzitatua. Utatuzi wa shida ni rahisi ikiwa unatumia grafu? Hii imeamua mada ya utafiti wangu: "Utumiaji kivitendo wa nadharia ya grafu"

Kusudi Utafiti ulikuwa wa kutumia grafu kujifunza jinsi ya kutatua kwa haraka matatizo ya kiutendaji.

Nadharia ya utafiti. Njia ya grafu ni muhimu sana na inatumika sana katika nyanja mbalimbali za sayansi na shughuli za binadamu.

Malengo ya utafiti:

1. Jifunze maandiko na rasilimali za mtandao kuhusu suala hili.

2.Angalia ufanisi wa njia ya grafu katika kutatua matatizo ya vitendo.

3. Chora hitimisho.

Umuhimu wa vitendo wa utafiti ni kwamba matokeo bila shaka yataamsha shauku ya watu wengi. Je, hakuna yeyote kati yenu ambaye amejaribu kujenga mti wa familia yako? Jinsi ya kufanya hivyo kwa usahihi? Mkuu wa biashara ya usafirishaji labda atalazimika kutatua shida ya matumizi ya faida zaidi ya usafirishaji wakati wa kusafirisha bidhaa kutoka kwa marudio hadi makazi kadhaa. Kila mtoto wa shule amekumbana na matatizo ya kimantiki ya utiaji-damu mishipani. Inatokea kwamba wanaweza kutatuliwa kwa urahisi kwa kutumia grafu.

Njia zifuatazo hutumiwa katika kazi: uchunguzi, utafutaji, uteuzi, uchambuzi.

Historia ya nadharia ya grafu

Mwanzilishi wa nadharia ya grafu anachukuliwa kuwa mwanahisabati Leonhard Euler (1707-1783). Historia ya nadharia hii inaweza kufuatiliwa kupitia mawasiliano ya mwanasayansi mkuu. Hapa kuna tafsiri ya maandishi ya Kilatini, ambayo yamechukuliwa kutoka barua ya Euler kwa mwanahisabati na mhandisi wa Kiitaliano Marinoni, iliyotumwa kutoka St. Petersburg mnamo Machi 13, 1736.

“Wakati mmoja niliulizwa tatizo kuhusu kisiwa kilicho katika jiji la Königsberg na kuzungukwa na mto wenye madaraja saba kuvuka.

[Kiambatisho Mtini.1] Swali ni ikiwa mtu anaweza kuwazunguka kila wakati, akipita mara moja tu juu ya kila daraja. Na kisha nikafahamishwa kuwa hakuna mtu ambaye bado ameweza kufanya hivi, lakini hakuna mtu aliyethibitisha kuwa haiwezekani. Swali hili, ingawa dogo, lilionekana kwangu, hata hivyo, linastahili kuzingatiwa kwa kuwa jiometri, au aljebra, au sanaa ya pamoja haitoshi kulitatua. Baada ya kufikiria sana, nilipata sheria rahisi, kulingana na uthibitisho wa kushawishi kabisa, kwa msaada wa ambayo inawezekana katika shida zote za aina hii kuamua mara moja ikiwa detour kama hiyo inaweza kufanywa kupitia nambari yoyote na idadi yoyote ya madaraja iko. au la. Madaraja ya Koenigsberg iko kwa namna ambayo yanaweza kuwakilishwa katika takwimu ifuatayo [Kiambatisho Mtini.2], ambayo A inaashiria kisiwa, na B, C na D - sehemu za bara zilizotenganishwa kutoka kwa kila mmoja na matawi ya mto.

Kuhusu njia aliyogundua ya kutatua matatizo ya aina hii, Euler aliandika:

"Suluhisho hili, kwa asili yake, halina uhusiano mdogo na hisabati, na sielewi kwa nini mtu ategemee suluhisho hili kutoka kwa mtaalamu wa hisabati badala ya kutoka kwa mtu mwingine yeyote, kwa maana uamuzi huu unaungwa mkono na hoja peke yake, na hakuna. haja ya kuhusisha kupata suluhisho hili, kuna sheria zozote za hisabati kwa hivyo, sijui inakuwaje kwamba maswali ambayo hayahusiani sana na hisabati yana uwezekano mkubwa wa kutatuliwa na wanahisabati kuliko wengine.

Kwa hivyo, je, inawezekana kuzunguka madaraja ya Königsberg kwa kupita mara moja tu juu ya kila moja ya madaraja haya? Ili kupata jibu, wacha tuendelee barua ya Euler kwa Marinoni:

"Swali ni kuamua ikiwa inawezekana kuzunguka madaraja yote saba, kupita kila moja tu, au la. Sheria yangu inaongoza kwa suluhisho lifuatalo la swali hili. Kwanza kabisa, unahitaji kuangalia ni sehemu ngapi. kuna kutengwa na maji - vile , ambayo hakuna mpito mwingine kutoka kwa moja hadi nyingine, isipokuwa kwa njia ya daraja Katika mfano huu, kuna sehemu nne kama hizo - A, B, C, D. Ifuatayo, unahitaji kutofautisha ikiwa nambari ya madaraja yanayoongoza kwa sehemu hizi za kibinafsi ni sawa au isiyo ya kawaida, kwa hiyo, kwa upande wetu, madaraja matano yanaongoza kwenye sehemu A, na madaraja matatu kila moja yanaongoza kwa wengine, yaani, idadi ya madaraja inayoongoza kwa sehemu za mtu binafsi ni isiyo ya kawaida, na hii pekee ni. kutosha kutatua tatizo hili linapoamuliwa, tunatumia kanuni ifuatayo: ikiwa idadi ya madaraja inayoongoza kwa kila sehemu ya mtu binafsi ilikuwa sawa, basi mchepuko unaohusika ungewezekana, na wakati huo huo itawezekana. anza mchepuko huu kutoka kwa sehemu yoyote ikiwa nambari mbili kati ya hizi zingekuwa zisizo za kawaida, kwa sababu moja tu haiwezi kuwa isiyo ya kawaida, basi hata wakati huo mpito unaweza kukamilika, kama ilivyoainishwa, lakini ni mwanzo tu wa mchepuko lazima uchukuliwe. moja ya sehemu hizo mbili ambazo idadi isiyo ya kawaida ya madaraja inaongoza. Ikiwa, hatimaye, kulikuwa na zaidi ya sehemu mbili ambazo idadi isiyo ya kawaida ya madaraja inaongoza, basi harakati kama hiyo kwa ujumla haiwezekani ... ikiwa matatizo mengine makubwa zaidi yanaweza kuletwa hapa, njia hii inaweza kuwa ya manufaa zaidi na inapaswa. si kupuuzwa."

Ufafanuzi wa kimsingi na nadharia za nadharia ya grafu

Nadharia ya grafu ni taaluma ya hisabati iliyoundwa na juhudi za wanahisabati, kwa hivyo uwasilishaji wake unajumuisha ufafanuzi madhubuti unaohitajika. Kwa hivyo, wacha tuendelee kwenye utangulizi ulioandaliwa wa dhana za kimsingi za nadharia hii.

Ufafanuzi 1. Grafu ni mkusanyo wa idadi maalum ya nukta, inayoitwa vipeo vya grafu, na mistari ya jozi inayounganisha baadhi ya vipeo hivi, vinavyoitwa kingo au safu za grafu.

Ufafanuzi huu unaweza kuundwa kwa njia tofauti: grafu ni seti isiyo tupu ya pointi (vipeo) na sehemu (kingo), ncha zote mbili ambazo ni za seti fulani ya pointi.

Katika kile kinachofuata, tutaashiria wima za grafu kwa herufi za Kilatini A, B, C, D. Wakati mwingine grafu kwa ujumla itaonyeshwa kwa herufi kubwa moja.

Ufafanuzi 2. Vipeo vya grafu ambavyo si vya ukingo wowote huitwa kutengwa.

Ufafanuzi 3. Grafu inayojumuisha wima pekee inaitwa null - hesabu .

Dokezo: O "- grafu yenye wima ambayo haina kingo

Ufafanuzi 4. Grafu ambayo kila jozi ya wima imeunganishwa kwa ukingo inaitwa kamili.

Jina: U" – grafu inayojumuisha vipeo na kingo zinazounganisha jozi zote zinazowezekana za wima hizi. Grafu kama hiyo inaweza kuwakilishwa kama n-gon ambayo diagonal zote huchorwa

Ufafanuzi 5. Kiwango cha vertex ni idadi ya kingo ambazo vertex inamilikiwa.

Ufafanuzi 6. Grafu ambayo digrii za wima k zote zinafanana inaitwa grafu ya digrii homogeneous .

Ufafanuzi 7. Kijazo cha grafu iliyotolewa ni grafu inayojumuisha kingo zote na ncha zake ambazo lazima ziongezwe kwenye grafu asili ili kupata grafu kamili.

Ufafanuzi 8. Grafu ambayo inaweza kuwakilishwa kwenye ndege kwa njia ambayo kingo zake huingiliana tu kwenye wima inaitwa planar.

Ufafanuzi 9. Poligoni ya grafu iliyopangwa ambayo haina wima au kingo za grafu inaitwa uso wake.

Dhana za grafu iliyopangwa na uso wa grafu hutumiwa wakati wa kutatua matatizo kwenye rangi "sahihi" ya ramani mbalimbali.

Ufafanuzi 10. Njia A hadi X ni mlolongo wa kingo zinazoongoza kutoka A hadi X hivi kwamba kila kingo mbili zilizo karibu zina kipeo cha kawaida, na hakuna ukingo unaotokea zaidi ya mara moja.

Ufafanuzi 11. Mzunguko ni njia ambayo pointi za kuanzia na za mwisho zinapatana.

Ufafanuzi 12. Mzunguko rahisi ni mzunguko ambao haupiti katika wima yoyote ya grafu zaidi ya mara moja.

Ufafanuzi 13. Urefu wa njia , iliyowekwa kwenye kitanzi , idadi ya kingo za njia hii inaitwa.

Ufafanuzi 14. Vipeo viwili A na B kwenye grafu huitwa kuunganishwa (kukataliwa) ikiwa kuna (haipo) njia inayotoka A hadi B.

Ufafanuzi 15. Grafu inaitwa kuunganishwa ikiwa kila wima zake mbili zimeunganishwa; ikiwa grafu ina angalau jozi moja ya vipeo vilivyokatika, basi grafu inaitwa kukatika.

Ufafanuzi 16. Mti ni grafu iliyounganishwa ambayo haina mizunguko.

Mfano wa tatu-dimensional wa grafu ya mti ni, kwa mfano, mti halisi na taji yake ya matawi yenye ngumu; mto na tawimito yake pia huunda mti, lakini tayari gorofa - juu ya uso wa dunia.

Ufafanuzi 17. Grafu iliyokatwa inayojumuisha miti yote inaitwa msitu.

Ufafanuzi 18. Mti ambao wima n zote huhesabiwa kutoka 1 hadi n huitwa mti wenye vipeo vilivyorudiwa.

Kwa hiyo, tumechunguza ufafanuzi wa msingi wa nadharia ya grafu, bila ambayo itakuwa vigumu kuthibitisha nadharia, na, kwa hiyo, kutatua matatizo.

Matatizo kutatuliwa kwa kutumia grafu

Matatizo maarufu

Tatizo mfanyabiashara anayesafiri

Shida ya muuzaji anayesafiri ni moja ya shida maarufu katika nadharia ya combinatorics. Iliwekwa mbele mnamo 1934, na wanahisabati bora walivunja meno yao juu yake.

Taarifa ya tatizo ni kama ifuatavyo.
Mfanyabiashara anayesafiri (mfanyabiashara anayezunguka) lazima aondoke jiji la kwanza, tembelea miji 2,1,3..n mara moja kwa utaratibu usiojulikana na kurudi kwenye jiji la kwanza. Umbali kati ya miji unajulikana. Ni kwa utaratibu gani mtu anapaswa kuzunguka miji ili njia iliyofungwa (ziara) ya muuzaji anayesafiri iwe fupi zaidi?

Njia ya kutatua shida ya muuzaji anayesafiri

Algorithm ya uchoyo “nendeni kwenye mji ulio karibu (ambao bado hamjaingia).”
Algorithm hii inaitwa "uchoyo" kwa sababu katika hatua za mwisho unapaswa kulipa sana kwa uchoyo.
Fikiria kwa mfano mtandao katika takwimu [Kiambatisho Mtini.3], inayowakilisha rhombus nyembamba. Hebu mfanyabiashara anayesafiri aanze kutoka jiji 1. Algorithm ya "kwenda kwa jiji la karibu" itampeleka kwenye jiji la 2, kisha 3, kisha 4; katika hatua ya mwisho itabidi ulipe uchoyo wako, ukirudi kando ya diagonal ndefu ya almasi. Matokeo hayatakuwa fupi zaidi, lakini safari ndefu zaidi.

Tatizo kuhusu madaraja ya Königsberg.

Tatizo limeandaliwa kama ifuatavyo.
Jiji la Koenigsberg liko kwenye ukingo wa Mto Pregel na visiwa viwili. Sehemu tofauti za jiji ziliunganishwa na madaraja saba. Siku za Jumapili, wenyeji walitembea kuzunguka jiji. Swali: inawezekana kuchukua matembezi kwa njia ambayo, baada ya kuondoka nyumbani, unarudi nyuma, ukitembea mara moja kwenye kila daraja.
Madaraja kuvuka Mto Pregel iko kama kwenye picha[Kiambatisho Mtini.1].

Fikiria grafu inayolingana na mchoro wa daraja [Kiambatisho Kielelezo 2].

Ili kujibu swali la shida, inatosha kujua ikiwa grafu ni Eulerian. (Idadi sawa ya madaraja lazima ienee kutoka angalau vertex moja). Huwezi kuzunguka jiji na kuvuka madaraja yote mara moja na kurudi.

Kazi kadhaa za kuvutia

1. "Njia".

Tatizo 1

Kama unavyokumbuka, wawindaji wa roho zilizokufa Chichikov alitembelea wamiliki wa ardhi maarufu mara moja kila mmoja. Aliwatembelea kwa utaratibu wafuatayo: Manilov, Korobochka, Nozdryov, Sobakevich, Plyushkin, Tentetnikov, Mkuu Betrishchev, Petukh, Konstanzholgo, Kanali Koshkarev. Mchoro ulipatikana ambao Chichikov alichora nafasi za jamaa za mashamba na barabara za nchi zinazowaunganisha. Amua ni mali gani ni ya nani, ikiwa Chichikov hakuendesha barabara yoyote zaidi ya mara moja [Kiambatisho Kielelezo 4].

Suluhisho:

Ramani ya barabara inaonyesha kwamba Chichikov alianza safari yake kutoka kwa mali E, na kuishia na mali O. Tunaona kwamba barabara mbili tu zinazoongoza kwenye mashamba B na C, hivyo Chichikov alipaswa kusafiri kando ya barabara hizi. Hebu tuwaweke alama kwa mstari mzito. Sehemu za njia inayopitia A zimetambuliwa: AC na AB. Chichikov hakusafiri kwenye barabara za AE, AK na AM. Hebu tuwavushe. Hebu tuweke alama kwa mstari mzito ED; Tuachane na DK. Tuwavuke MO na MN; Hebu tuweke alama MF kwa mstari mzito; vuka FO; Hebu tuweke alama FH, NK na KO kwa mstari mzito. Wacha tupate njia pekee inayowezekana chini ya hali hii. Na tunapata: mali isiyohamishika E - ni ya Manilov, D - Korobochka, C - Nozdrev, A - Sobakevich, B - Plyushkin, M - Tentetnikov, F - Betrishchev, N - Petukh, K - Konstanzholgo, O - Koshkarev [Kiambatisho Mtini.5].

Tatizo 2

Mchoro unaonyesha ramani ya eneo hilo [Kiambatisho Kielelezo 6].

Unaweza tu hoja katika mwelekeo wa mishale. Unaweza kutembelea kila nukta si zaidi ya mara moja. Je, ni kwa njia ngapi unaweza kupata kutoka hatua ya 1 hadi ya 9? Njia ipi ni fupi zaidi na ipi ni ndefu zaidi.

Suluhisho:

Tuna "stratify" mzunguko ndani ya mti, kuanzia vertex 1 [Kiambatisho Mtini.7]. Hebu tupate mti. Idadi ya njia zinazowezekana za kupata kutoka 1 hadi 9 ni sawa na idadi ya wima "kunyongwa" ya mti (kuna 14 kati yao). Ni wazi njia fupi ni 1-5-9; mrefu zaidi ni 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Vikundi, uchumba"

Tatizo 1

Washiriki wa tamasha la muziki, baada ya kukutana, walibadilishana bahasha na anwani. Thibitisha kwamba:

a) idadi sawa ya bahasha ilikabidhiwa;

b) idadi ya washiriki ambao walibadilishana bahasha idadi isiyo ya kawaida ya nyakati ni sawa.

Suluhisho: Acha washiriki wa tamasha wawe A 1, A 2, A 3. . . , Na n ni vipeo vya grafu, na kingo huunganisha jozi za wima zinazowakilisha watu wanaobadilishana bahasha. [Kiambatisho Mtini.8]

Suluhisho:

a) kiwango cha kila kipeo A i kinaonyesha idadi ya bahasha ambazo mshiriki A niliwapa marafiki zake. Jumla ya idadi ya bahasha zinazotumwa N ni sawa na jumla ya digrii za wima zote za grafu N = digrii. Hatua 1 +. A 2 ++. . . + hatua. A n -1 + digrii. Na n, N = 2p, ambapo p ni idadi ya kingo za grafu, i.e. N - sawa. Kwa hiyo, idadi sawa ya bahasha ilikabidhiwa;

b) katika usawa N = shahada. Hatua 1 +. A 2 ++. . . + hatua. A n -1 + digrii. Na n jumla ya maneno yasiyo ya kawaida lazima iwe sawa, na hii inaweza tu ikiwa idadi ya maneno isiyo ya kawaida ni sawa. Hii ina maana kwamba idadi ya washiriki ambao walibadilishana bahasha idadi isiyo ya kawaida ya nyakati ni sawa.

Tatizo 2

Siku moja Andrei, Boris, Volodya, Dasha na Galya walikubali kwenda kwenye sinema jioni. Waliamua kuratibu uchaguzi wa sinema na kuonyesha kwa simu. Pia iliamuliwa kuwa ikiwa haiwezekani kuwasiliana na mtu kwa simu, basi safari ya kwenda kwenye sinema itaghairiwa. Jioni, sio kila mtu alikusanyika kwenye sinema, na kwa hivyo ziara ya sinema ilighairiwa. Siku iliyofuata walianza kutafuta nani aliyempigia nani. Ilibainika kuwa Andrey alimwita Boris na Volodya, Volodya alimwita Boris na Dasha, Boris alimwita Andrey na Dasha, Dasha alimwita Andrey na Volodya, na Galya alimwita Andrey, Volodya na Boris. Nani hakuweza kupata simu na kwa hivyo hakuja kwenye mkutano?

Suluhisho:

Hebu tuchore nukta tano na kuziweka lebo kwa herufi A, B, C, D, D. Hizi ndizo herufi za kwanza za majina. Wacha tuunganishe dots zinazolingana na majina ya watu waliopiga simu.

[Kiambatisho Mtini.9]

Kutoka kwenye picha ni wazi kwamba kila mmoja wa wavulana - Andrey, Boris na Volodya - walipiga simu kila mtu mwingine. Ndio maana watu hawa walikuja kwenye sinema. Lakini Galya na Dasha hawakuweza kupata simu kwa kila mmoja (pointi G na E haziunganishwa na sehemu ya mstari) na kwa hiyo, kwa mujibu wa makubaliano, hakuja kwenye sinema.

Utumiaji wa grafu katika maeneo mbalimbali ya maisha ya watu

Mbali na mifano iliyotolewa, grafu hutumiwa sana katika ujenzi, uhandisi wa umeme, usimamizi, vifaa, jiografia, uhandisi wa mitambo, sosholojia, programu, automatisering ya michakato ya teknolojia na uzalishaji, saikolojia, na utangazaji.

Kwa hivyo, kutoka kwa yote yaliyo hapo juu, thamani ya vitendo ya nadharia ya grafu inafuata bila shaka, uthibitisho ambao ulikuwa lengo la utafiti huu.

Katika uwanja wowote wa sayansi na teknolojia unakutana na grafu. Grafu ni vitu vya ajabu vya hisabati ambavyo unaweza kutatua matatizo ya hisabati, kiuchumi na kimantiki, mafumbo mbalimbali na kurahisisha hali ya matatizo katika fizikia, kemia, umeme na otomatiki. Mambo mengi ya kihesabu yanaweza kutengenezwa kwa urahisi katika lugha ya grafu. Nadharia ya grafu ni sehemu ya sayansi nyingi. Nadharia ya grafu ni mojawapo ya nadharia nzuri zaidi na za kuona za hisabati. Hivi majuzi, nadharia ya grafu inapata matumizi zaidi na zaidi katika masuala yanayotumika. Hata kemia ya hesabu imeibuka - uwanja mdogo wa kemia kulingana na matumizi ya nadharia ya grafu. Grafu za molekuli , inayotumika katika stereokemia na topolojia ya miundo, kemia ya makundi, polima, n.k., ni grafu zisizoelekezwa zinazoonyesha muundo wa molekuli.[ Nyongeza Mchoro 10]

. Vipeo na kingo za grafu hizi zinalingana na atomi zinazolingana na vifungo vya kemikali kati yao. Grafu za Masi na miti: a, b - multigraphs, kwa mtiririko huo. ethylene na formaldehyde; wanasema isoma za pentane (miti 4, 5 ni isomorphic kwa mti 2).

Katika stereochemistry ya viumbe zaidi. Miti ya molekuli hutumiwa mara nyingi - miti kuu ya grafu za molekuli, ambazo zina tu wima zote zinazohusiana na atomi za C. miti na uanzishwaji wa isomorphism yao hufanya iwezekanavyo kuamua kwamba wanasema. miundo na kupata jumla ya idadi ya isoma za alkanes, alkenes na alkynes

Mitandao ya protini

Mitandao ya protini ni vikundi vya protini zinazoingiliana kimwili zinazofanya kazi katika seli pamoja na kwa njia iliyoratibiwa, kudhibiti michakato iliyounganishwa inayotokea katika mwili. [kiambatisho mtini. 11].

Grafu ya mfumo wa kihierarkia kuitwa mti. Kipengele tofauti cha mti ni kwamba kuna njia moja tu kati ya wima zake mbili. Mti hauna mizunguko au vitanzi.

Kwa kawaida, mti unaowakilisha mfumo wa kihierarkia una vertex moja kuu, ambayo inaitwa mzizi wa mti. Kila vertex ya mti (isipokuwa mzizi) ina babu mmoja tu - kitu kilichoteuliwa na hicho kinajumuishwa katika darasa moja la ngazi ya juu. Kipeo chochote cha mti kinaweza kutoa vizazi kadhaa - wima zinazolingana na madarasa ya kiwango cha chini.

Kwa kila jozi ya wima ya miti, kuna njia ya kipekee inayowaunganisha. Mali hii hutumiwa wakati wa kutafuta mababu wote, kwa mfano, katika mstari wa kiume, wa mtu yeyote ambaye asili yake inawakilishwa kwa namna ya mti wa familia, ambayo ni "mti" kwa maana ya nadharia ya grafu.

Mfano wa mti wa familia yangu [Kiambatisho Kielelezo 12].

Mfano mwingine. Picha inaonyesha mti wa familia wa kibiblia [Kiambatisho Kielelezo 13].

Utatuzi wa matatizo

1.Jukumu la usafiri. Wacha kuwe na msingi katika jiji la Krasnodar na malighafi ambayo yanahitaji kusambazwa kwa miji ya Krymsk, Temryuk, Slavyansk-on-Kuban na Timashevsk katika safari moja, kutumia wakati mdogo na mafuta iwezekanavyo na kurudi Krasnodar. .

Suluhisho:

Kwanza, hebu tufanye grafu ya njia zote za usafiri zinazowezekana [Kiambatisho Kielelezo 14], kwa kuzingatia barabara halisi kati ya makazi haya na umbali kati yao. Ili kutatua tatizo hili, tunahitaji kuunda grafu nyingine, kama mti [Kiambatisho Kielelezo 15].

Kwa urahisi wa suluhisho, tunateua miji iliyo na nambari: Krasnodar - 1, Krymsk - 2, Temryuk - 3, Slavyansk - 4, Timashevsk - 5.

Matokeo yake ni suluhu 24, lakini tunahitaji njia fupi tu. Kati ya suluhisho zote, ni mbili tu za kuridhisha; hii ni kilomita 350.

Vile vile, inawezekana na, nadhani, ni muhimu kuhesabu usafiri halisi kutoka eneo moja hadi jingine.

Tatizo la kimantiki linalohusisha utiaji-damu mishipani. Ndoo ina lita 8 za maji, na kuna sufuria mbili zenye uwezo wa lita 5 na 3. unahitaji kumwaga lita 4 za maji kwenye sufuria ya lita tano na kuacha lita 4 kwenye ndoo, i.e. kumwaga maji sawasawa kwenye ndoo na sufuria kubwa.

Suluhisho:

Hali wakati wowote inaweza kuelezewa na nambari tatu [Kiambatisho Kielelezo 16].

Kama matokeo, tunapata suluhisho mbili: moja katika hatua 7, nyingine katika hatua 8.

Hitimisho

Kwa hiyo, ili kujifunza jinsi ya kutatua matatizo, unahitaji kuelewa ni nini, jinsi yameundwa, ni vipengele gani vinavyojumuisha, ni zana gani ambazo matatizo yanatatuliwa.

Kutatua matatizo ya vitendo kwa kutumia nadharia ya grafu, ikawa wazi kuwa katika kila hatua, katika kila hatua ya ufumbuzi wao, ni muhimu kutumia ubunifu.

Kuanzia mwanzo, katika hatua ya kwanza, iko katika ukweli kwamba unahitaji kuwa na uwezo wa kuchambua na kusimba hali ya shida. Hatua ya pili ni nukuu ya kimuundo, ambayo ina uwakilishi wa kijiometri wa grafu, na katika hatua hii kipengele cha ubunifu ni muhimu sana kwa sababu ni mbali na rahisi kupata mawasiliano kati ya vipengele vya hali na vipengele vinavyofanana. grafu.

Wakati wa kutatua tatizo la usafiri au kazi ya kuchora mti wa familia, nilifikia hitimisho kwamba njia ya grafu hakika ni ya kuvutia, nzuri na ya kuona.

Nilisadikishwa kwamba grafu hutumiwa sana katika uchumi, usimamizi, na teknolojia. Nadharia ya grafu pia inatumika katika upangaji Hii haikujadiliwa katika kazi hii, lakini nadhani ni suala la muda tu.

Kazi hii ya kisayansi inachunguza grafu za hisabati, maeneo yao ya matumizi, na kutatua matatizo kadhaa kwa kutumia grafu. Ujuzi wa misingi ya nadharia ya grafu ni muhimu katika maeneo mbalimbali yanayohusiana na uzalishaji na usimamizi wa biashara (kwa mfano, ratiba ya ujenzi wa mtandao, ratiba za utoaji wa barua). Kwa kuongezea, nilipokuwa nikifanya kazi kwenye karatasi ya kisayansi, niliweza kufanya kazi kwenye kompyuta kwa kutumia kihariri cha maandishi cha WORD. Kwa hivyo, malengo ya kazi ya kisayansi yamekamilika.

Kwa hivyo, kutoka kwa yote hapo juu, thamani ya vitendo ya nadharia ya graph inafuata bila shaka, uthibitisho ambao ulikuwa lengo la kazi hii.

Fasihi

Berge K. Nadharia ya grafu na matumizi yake. -M.: IIL, 1962.

Kemeny J., Snell J., Thompson J. Utangulizi wa hisabati yenye kikomo. -M.: IIL, 1963.

Ore O. Grafu na matumizi yao. -M.: Mir, 1965.

Harari F. Nadharia ya grafu. -M.: Mir, 1973.

Zykov A.A. Nadharia ya grafu iliyokamilika. -Novosibirsk: Sayansi, 1969.

Berezina L.Yu. Grafu na matumizi yao. -M.: Elimu, 1979. -144 p.

"Soros Educational Journal" No. 11 1996 (makala "Flat grafu");

Gardner M. "Burudani ya hisabati", M. "Dunia", 1972 (sura ya 35);

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Matatizo ya kale ya burudani", M. "Sayansi", 1988 (sehemu ya 2, sehemu ya 8; kiambatisho 4);

Maombi

Maombi

P

Mchele. 6

Mchele. 7

Mchele. 8

maombi

Maombi

Maombi

Maombi

P

Mchele. 14

maombi

Maombi

Dibaji ya Mhariri wa Tafsiri
Dibaji ya toleo la Kirusi
Dibaji
TOPOLOJIA YA MFUMO WA MALIPO NA MUUNDO WA MOLEKULA. R. Merrifield, X. Simmons
1. Utangulizi
2. Topolojia ya mwisho
2.1. Grafu ya topolojia
2.2. Sifa za ubora wa topolojia ya grafu
2.3. Tabia za kiasi cha topolojia ya grafu: combinatorics
3. Topolojia ya molekuli mbadala
3.1. Utata wa muundo
3.2. Muunganisho na delocalization
4. Topolojia ya molekuli zisizo mbadala
4.1. Grafu ya duplex
4.2. Topolojia ya duplex
Fasihi
TOPOLOJIA YA STEREOCHEMICAL. D. Volba
1. Utangulizi
2. Mbinu ya usanisi wa stereoisomeri za kitopolojia kulingana na vipande vya Möbius
2.1. Usanisi kamili wa ukanda wa kwanza wa molekuli ya Möbius
3. Vigezo vya stereoisomerism ya topolojia
3.1. Upole wa kitopolojia
3.2. Diastereoisomerism ya kitolojia
4. Kupunguza athari na mbinu za usanisi wa fundo la trefoil la molekuli
4.1. Kupasuka kwa hatua za ngazi ya Mobius
4.2. Fundo la trefoil la molekuli
Fasihi
UBORA WA STEREOCHEMISTRY J. Dugundji
1. Utangulizi
2. Isoma za vibali
3. Kikundi cha utambulisho wa kemikali
Fasihi
NADHARIA YA MUUNDO WA MALIKI. R. Bader
1. Mapitio ya nadharia
2. Baadhi ya maombi
Fasihi
MUUNDO WA ALGEBRAIC NA TOPOLOJIA WA KEMISTRI YA QUANTUM, KINETIKI ZA KIKEMIKALI NA SHERIA ZINAZOONEKANA ZINAZOKURUHUSU KUFANYA UTABIRI ULIOPO KWA MAZOEZI YA KIKEMIKALI. O. Sinanoglu
1. Utangulizi
2. Kemia ndogo au kanuni za ubora wa kemikali za quantum zinazotokana moja kwa moja kutoka kwa fomula za miundo au michoro ya ORTEP
2.1. Sehemu ya nafasi ya vekta ya Valence Vn(R) iliyopo katika nafasi ya pande tatu ya Euclidean (?)
2.2. Kanuni ya ushirikiano wa mstari katika kemia ya quantum
2.3. Uainishaji usio wa umoja wa molekuli
2.4. Kutoka kwa fomula za miundo ya molekuli hadi fomula zenye maelezo zaidi za kimuundo-kielektroniki (na hadi grafu)
2.5. "Ushirikiano wa muundo na uboreshaji" wa molekuli na sheria za picha za kupata matokeo ya hali ya juu ya kemikali ya quantum.
3. Mofolojia ya mifumo ya athari, njia za usanisi na "kanuni za hatua / kiwanja" za topolojia
4. Vipengele vya kupata sifa za ubora wa quantum ya kila hatua ya majibu ya utaratibu au njia ya majibu
Fasihi
TOPOLOJIA YA UTEKELEZAJI: NADHARIA YA DHIHIRISHO LA NYUSO INAYOWEZA NA UUNAJI WA KIKEMIKALI WA QUANTUM WA AWANI. P. Mezhey
1. Utangulizi
2. Mikunjo mbalimbali ya kitopolojia, namna mbalimbali zinazoweza kutofautishwa na topolojia ya majibu
3. Uwiano wa pointi muhimu; grafu za makutano katika nafasi ya topolojia (M, Tc) na miradi ya athari ya kemikali ya quantum
4. Vipengele vya hesabu
5. Punguza pointi muhimu na miundo ya kemikali ambayo hailingani na minima ya kweli ya PES
6. Hitimisho
Fasihi
TOPOLOJIA YA KUFUNGA KATIKA MOLEKULI ZA POLYHEDRIKI. R. Mfalme
1. Utangulizi
2. Dhana ya msingi
3. Atomi za vertex
4. Mifumo ya polyhedral na kisheria ya ndani
5. Mifumo iliyo na uunganishaji uliotengwa kabisa
6. Mifumo ya polyhedral yenye utajiri wa elektroni
7. Mifumo ya polyhedral isiyo na elektroni
8. Vilele visivyo vya kawaida
9. Polyhedrans
10. Hitimisho
Fasihi
MAUMBO YA MAKUNDI YA VIPENGELE VYA VIKUNDI VIKUU: NJIA YA KITOLOJIA YA KUHESABU ELEKTRONI ZA MIFUPA. M. McGlinchey, J. Tal
1. Utangulizi
2. Nguzo zilizo na uunganishaji wa kutenganisha kabisa
3. Makundi yenye ujanibishaji unaofunga kwenye kingo
3.1. Makundi ya Hexatom
3.2. Makundi ya atomi saba
3.3. Makundi nane ya atomi
4. Uthibitishaji wa quantum-topological wa mfano wa polyhedral
5. Hitimisho
Fasihi
MALI ZA KITOLOJIA ZA VIUNGO VILIVYO VYA SULFOR YENYE NITROjeni. A. Turner
1. Utangulizi
2. Molekuli ya mfano ni tetrasulfur tetranitride
3. Molekuli za mzunguko wa mpangilio na ioni za SnNm
4. Mifumo isiyo ya mpango - usawa wa vituo vya usambazaji wa malipo
5. Utumiaji wa nadharia ya utendaji ya wiani wa elektroni
Fasihi
JE, UNAPASWA KUENDELEZA VIASHIRIA VYA TOPOLOJIA? D. Rouvray
1. Utangulizi
2. Ripoti ya Wiener
3. Ujenzi wa index
4. Fahirisi za matrix ya umbali
5. Fahirisi za matrix ya ukaribu
6. Fahirisi za kitolojia za katikati
7. Fahirisi za habari-nadharia
8. Fahirisi za topolojia zenye mchanganyiko
9. Baadhi ya mahusiano ya hisabati
10. Sura na ukubwa wa molekuli
11. Maombi ya msingi ya fahirisi
12. Uainishaji wa kibiblia wa misombo
13. Uamuzi wa vigezo vya physicochemical
14. Maendeleo ya dawa za dawa
15. Hitimisho
Fasihi
VIASHIRIA VYA TOPOLOJIA KULINGANA NA ULINGANIFU WA MAJIRANI: MATUMIZI YA KIKEMIKALI NA KIBAIOKEMIKA. V. Magnuson, D. Harris, S. Beysak
1. Utangulizi
2. Maudhui ya habari ya grafu
2.1. Ufafanuzi
2.2. Masharti ya msingi
2.3. Uhusiano wa usawa
2.4. Uhesabuji wa fahirisi zingine za kiolojia
3. Uhesabuji wa fahirisi
4. Maombi katika masomo ya uwiano wa muundo-shughuli za kiasi (QSCA).
4.1. Umumunyifu wa pombe
4.2. Kuzuia microsomal para-hydroxylation ya anilini na alkoholi
4.3. Sumu (LD50) ya barbiturates
Fasihi
KUAGIZA GRAPH IKIWA NJIA YA KUSOMA MAHUSIANO YA SHUGHULI YA MUUNDO. M. Randic, J. Kraus, B. Dzonova-German-Blazic
1. Utangulizi
2. Kanuni za msingi za njia
3. Maombi kwa vitu vyenye athari za antimalarial
3.1. Kuunda mlolongo wa mizunguko
3.2. Ulinganisho wa molekuli A-M
4. Majadiliano
Fasihi
MFANO WA HISABATI WA UCHANGANYIFU WA MOLEKULA. S. Bertz
1. Vaeding
2. Maendeleo ya mfano
2.1. Nadharia ya Grafu na Topolojia ya Molekuli
2.2. Nadharia ya habari na ulinganifu wa molekuli
3. Uthibitishaji wa mfano
3.1. Mapungufu ya mfano
4. Kuegemea kwa mfano
5. Hitimisho
Fasihi
MATRIX YA UMBALI KWA MOLEKULI ZENYE HETERO-ATOMU. M. Barish, J. Yashari, R. Lall, V. Srivastava, I. Trinaistich
1. Utangulizi
2. Uhusiano kati ya tumbo la karibu na tumbo la umbali
3. Matrix ya umbali kwa heterosystems
Fasihi
NAMBA NA MFUMO WA KANUNI WA TAMKO LA LINEAR KWA GRAFU ZA KIKEMIKALI. W. Herndon
1. Utangulizi
2. Nambari za kisheria
3. Nukuu ya mstari isiyo na utata
4. Nambari za kisheria za grafu za kawaida
5. Hitimisho
Fasihi
ULINGANIFU NA SPEKTA YA GRAFU. MATUMIZI YAO KATIKA KEMISTRY. K. Balasubramanian
1. Utangulizi
2. Kupogoa miti
3. Kupogoa miti na vikundi vya ulinganifu wa miti
4. Spectral polynomials ya miti iliyopatikana kwa kutumia mchakato wa kupogoa
5. Maombi katika kemia
Fasihi
MAKUNDI YA AUTOMORPHISMS ZA BAADHI YA GRAFU ZA KIKEMIKALI. G. Jones, E. Lloyd
1. Utangulizi
2. Baadhi ya grafu na vikundi vyake
3. Grafu za majibu
3.1. Mfano 1: Utaratibu wa Berry
3.2. Mfano 2: 1,2-mabadiliko katika ioni za kaboni
3.3. Mfano 3: 1,2-shifts katika cations homotetrahedranyl
3.4. Mfano wa 4: Misondo ya Digonal katika muundo wa oktahedral
3.5. Mfano 5: 1,3-mabadiliko katika cations homotetrahedranyl
4. Grafu za suborbital
5. Hitimisho
Fasihi
TATIZO LA UJENZI UPYA. W. Tutt
MATUMIZI YA NYUSO ZA RIEMANN KATIKA UWAKILISHAJI WA KINARAFI WA MIFUMO YA MÖBIUS. A. Siku, R. Mullion, M. Rigby
1. Utangulizi
2. Urasmi wa njia
3. Maombi
4. Hitimisho
Fasihi
MABADILIKO YA KIULIMWENGU YA BAADHI YA AINA YA MIFUMO YA MTEKNO. X. Dimension
1. Utangulizi
2. Uundaji wa grafu-nadharia
2.1. Muundo wa milinganyo ya udhibiti
2.2. Baadhi ya dhana za nadharia ya grafu
2.3. Vibadala vya majibu
2.4. Kuwepo kwa majimbo yaliyosimama
3. Mitandao inayoendeshwa na Vertex
3.1. Mitiririko ya mara kwa mara ya ingizo
3.2. Mitiririko ya pembejeo ya mara kwa mara
4. Hitimisho
Fasihi
"MAELEZO YA KIMAMANI" DHIDI YA "MAELEZO ENDELEVU" YA MIFUMO ILIYO NA MITANZI YA MREJESHO: UHUSIANO KATI YA UCHELEWEFU WA MUDA NA VIGEZO. R. Thomas
1. Utangulizi
2. Maelezo ya kimantiki ya mifumo iliyo na loops za maoni
2.1. Ucheleweshaji wa "Washa" na "kuzima".
2.2. Milinganyo ya mantiki
2.3. Meza za serikali
2.4. Mizunguko (mlolongo wa majimbo)
2.5. Uchambuzi wa Utulivu
3. Maelezo endelevu
3.1. Ucheleweshaji wa wakati wa mantiki na vigezo vinavyoendelea
Fasihi
MIFUMO YA UBORA NA UTULIVU WA MIFUMO YA UTEKELEZAJI WA KIKEMIKALI. B. Clark
1. Utangulizi
2. Kubainisha mfumo wa kemikali
3. Mizani ya muda - kuondoa vitu vinavyotenda haraka sana na polepole sana
4. Nadharia ya mtandao wa kemikali
5. Mienendo ya mfumo
6. Aina mbalimbali za majimbo ya stationary
7. Nadharia rahisi za uchambuzi wa mtandao
8. Majadiliano ya kina ya majimbo ya stationary na uwepo wao
9. Usahihi
10. Kutokuwa na utata
11. Kivutio cha kimataifa
12. Mitandao ambayo utofauti si sahihi, usio na utata na unaovutia kimataifa
13. Topolojia ya mtandao na utulivu
14. Maneno ya kumalizia
15. Maombi
15.1. Vipengele vingi
15.2. Kazi za usindikaji wa ishara na hesabu ya matrix ya sasa
15.3. Ukaguzi wa nadharia na vipengele vinavyohusiana
15.4. Kazi za kibinafsi
Fasihi
MACHAFUKO YA JUU KATIKA MIFUMO RAHISI YA UTEKELEZAJI. O. Ressler, J. Hudson
1. Utangulizi
2. Mbinu ya kuzalisha machafuko ya kawaida
3. Njia ya kuzalisha machafuko ya juu
4. Majadiliano
Fasihi
VIVUTIO VYA AJABU KATIKA KAZI ZA UHAMISHAJI WA KIPINDI MSTARI CHENYE UTATA WA MARA KWA MARA. X. Degn
1. Utangulizi
2. Matokeo
Fasihi
KUTUMIA UCHAMBUZI WA UNYETI KATIKA KUTAMBUA UTULIVU WA MUUNDO WA OSCILLATORS ZA MULTI-PARAMETER. R. Baadaye
1. Utangulizi
2. Mbinu
2.1. Nadharia ya kawaida
2.2. Nadharia iliyobadilishwa
3. Matokeo
3.1. Masharti ya awali
3.2. Viwango vya viwango
3.3. Hali ngumu zaidi
Fasihi
UWAKILISHAJI WA AINA ZA KIKEMIKALI ZENYE N-DIMKO KWA KUTUMIA MITANDAO YA UMEME. L. Puzner
1. Utangulizi: uchambuzi wa topolojia na kijiometri wa michakato ya kemikali
2. Sifa za msingi za kijiometri za manifolds ya metric ya n-dimensional
3. Uwakilishi kama mtandao
4. Mfano kwa mfumo wa pande mbili
5. Njia bora
6. Mfano wa kutumia mtandao wa kemikali kwa mabadiliko ya mstari kati ya majimbo mengi
7. Mitandao tofauti
Maombi: Uchambuzi wa Mtandao
Fasihi
Mantiki YA MAWAZO YA KEMIKALI. P. Plyat, E. Hass
1. Utangulizi
2. Topolojia ya athari za pericyclic
3. Lattices ya athari za pericyclic
4. Mitikio ya Orthomodular na Boolean yenye sura nne
5. Hitimisho
Fasihi
MULTIDIMENSIONAL X-MODEL. NJIA YA KINARAFI NA ALGEBRIKI KUELEZEA MTINDO WA MADHARA TATA YA KIKEMIKALI. E. Hass, P. Plyat
1. Utangulizi
2. Mfano wa X-parameter moja
3. Multidimensional X-mfano
3.1. Njia za majibu kwa -cycloadditions
4. Hitimisho
Fasihi
UAINISHAJI WA MICHUZI YA MADHARA YA KIKEMIKALI KUTOKA KATIKA MTAZAMO WA KIJIometri. P. Wauzaji
1. Utangulizi
2. Mfano wa Milner
3. Taratibu zisizo na mizunguko
4. Taratibu zingine
5. Athari nyingi za jumla
6. Hitimisho
Fasihi
GRAFU, MIFANO YA POLIMERA, UJAZO ULIOACHWA NA UHALISIA WA KIKEMIKALI. D. Klein, W. Seitz
1. Utangulizi
2. Mizunguko ya mstari wa pekee
3. Kuhesabu isoma
4. Mchanganyiko wa polima za matawi
5. Nadharia ya kuongeza kiwango
6. Kuhamisha matrices
7. Kujifananisha na kusawazisha upya
8. Majadiliano
Fasihi
KAZI YA UJAUZI KWA MAJI KWA KULINGANA NA MFANO WA NDOGO WA KUTUMIA LATTICE. L. Quintas
1. Utangulizi na maelezo ya awali ya hisabati
2. Mfano wa grafu bila mpangilio kwa maji
3. Kazi ya kiasi kwa maji
4. Mawasiliano ya V (p) kwa data ya nambari
5. Maneno ya kumalizia
Fasihi
MAMBO YA KITOLOJIA YA UTAMBUZI WA ENCYME-SUBSTRATE. S. Swaminathan
1. Tatizo la utambuzi wa enzyme-substrate
2. Mfano wa Edelstein-Rosen
3. Mbinu ya calculus phenomenological
4. Nafasi ya maelezo ya Hilbert
5. Postulates kwa mienendo ya mifumo tata
6. Mfano wa utambuzi wa enzyme-substrate
7. Maneno ya kumalizia
Fasihi
MABADILIKO YA UTENGENEZAJI WA MUUNDO WA SEKONDARI RNA. X. Martinets
1. Utangulizi
2. Mbinu za kupunguza nishati
3. Mbinu ya kuiga
4. Hitimisho
Fasihi
PROGRAM KATIKA LUGHA YA LISP KWA UWAKILISHAJI KAZI-FRAGMENTAL WA MOLEKULI NA Jometri YAKE. K. Trindl, R. Givan
1. Utangulizi
2. Lisp - lugha ya programu isiyo ya nambari
3. Uwakilishi wa molekuli kwa kutumia lugha ya Lisp
4. Algorithm isiyo rasmi ya utambuzi wa kipande
5. Baadhi ya matatizo maalum
6. Ujenzi wa matrix ya umbali kwa kutumia benki ya data ya kipande
7. Uchambuzi wa sababu na algorithm ya Crippen ya kuamua jiometri kupitia umbali
8. Hitimisho na matarajio
Fasihi
Kielezo cha mada

Ili kuunda muundo wa programu otomatiki. usanisi mojawapo. uzalishaji unaotegemewa sana (ikiwa ni pamoja na kuokoa rasilimali) pamoja na kanuni za sanaa. akili, hutumia grafu za kisemantiki zilizoelekezwa, au semantiki za chaguzi za suluhisho za CTS. Grafu hizi, ambazo katika kesi fulani ni miti, zinaonyesha taratibu za kuzalisha seti ya mipango mbadala ya busara ya CTS (kwa mfano, 14 iwezekanavyo wakati wa kutenganisha mchanganyiko wa vipengele vitano vya bidhaa zinazolengwa kwa urekebishaji) na taratibu za uteuzi ulioamriwa kati yao. mpango ambao ni bora kulingana na ufanisi wa mfumo wa kigezo fulani (angalia Uboreshaji).

Nadharia ya grafu pia hutumika kutengeneza algoriti za kuboresha ratiba za wakati kwa ajili ya uendeshaji wa vifaa vinavyonyumbulika vya bidhaa nyingi, kanuni za uboreshaji. uwekaji wa vifaa na uelekezaji wa mifumo ya bomba, algorithms bora. usimamizi wa teknolojia ya kemikali michakato na uzalishaji, wakati wa kupanga mtandao wa kazi zao, nk.

Lit.. Zykov A. A., Nadharia ya grafu zenye mwisho, [katika. 1], Novosibirsk, 1969; Yatsimirsky K. B., Matumizi ya nadharia ya grafu katika kemia, Kyiv, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Kanuni za mfano wa hisabati wa mifumo ya teknolojia ya kemikali, M., 1974; Christofides N., Nadharia ya Grafu. Mbinu ya algorithmic, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Misingi ya hisabati ya muundo wa kompyuta wa uzalishaji wa kemikali, M., 1979; Matumizi ya kemikali ya topolojia na nadharia ya grafu, ed. R. King, trans. kutoka kwa Kiingereza, M., 1987; Matumizi ya Kemikali ya Nadharia ya Grafu, Balaban A.T. (Mh.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarov, V. P. Meshalkin.
===
Kihispania fasihi kwa makala "NADHARIA YA GRAPHS": hakuna data

Ukurasa "NADHARIA YA GRAPHS" iliyoandaliwa kulingana na nyenzo

E. Babaev.  Mgombea wa Sayansi ya Kemikali.

      Wakati wa kuzungumza juu ya hisabati ya sayansi, mara nyingi wanamaanisha matumizi ya kisayansi tu ya mbinu za computational, kusahau taarifa inayofaa ya A. A. Lyubishchev kuhusu hisabati kama sio mtumishi sana, lakini malkia wa sayansi zote. Ni kiwango cha hisabati ambacho huleta sayansi hii au ile katika kitengo cha zile haswa, ikiwa kwa hili tunamaanisha sio utumiaji wa makadirio halisi ya idadi, lakini kiwango cha juu cha uondoaji, uhuru wa kufanya kazi na dhana zinazohusiana na kategoria zisizo. -hisabati ya nambari.
      Miongoni mwa njia za hisabati za ubora ambazo zimepata matumizi bora katika kemia, jukumu kuu ni la seti, vikundi, aljebra, miundo ya kitolojia na, kwanza kabisa, grafu - njia ya jumla zaidi ya kuwakilisha miundo ya kemikali.

Hebu tuchukue, kwa mfano, pointi nne ziko kiholela kwenye ndege au katika nafasi, na kuziunganisha na mistari mitatu. Haijalishi jinsi alama hizi (zinazoitwa wima) ziko na haijalishi zimeunganishwa vipi kwa kila mmoja kwa dashi (zinazoitwa kingo), tutapata miundo miwili tu ya grafu inayowezekana, tofauti kutoka kwa kila mmoja katika mpangilio wa miunganisho ya pande zote: grafu moja. , sawa na herufi "P" " au "I", na grafu nyingine sawa na barua "T", "E" au "U". Ikiwa badala ya pointi nne za abstract tunachukua atomi nne za kaboni, na badala ya dashes tunachukua vifungo vya kemikali kati yao, basi grafu mbili zilizoonyeshwa zitafanana na isoma mbili zinazowezekana za butane - kawaida na iso-muundo.
      Ni nini kilisababisha hamu kubwa ya wanakemia katika nadharia ya grafu, lugha hii ya ajabu lakini rahisi sana ya nukta na mistari?
      Grafu ina sifa ya ajabu ambayo inasalia bila kubadilika chini ya ulemavu wowote wa muundo ambao hauambatani na kukatika kwa miunganisho kati ya vipengele vyake. Muundo wa grafu unaweza kupotoshwa, kunyimwa kabisa ulinganifu kwa maana ya kawaida; hata hivyo, grafu bado itakuwa na ulinganifu katika maana ya kitopolojia, inayoamuliwa na uleule na kubadilishana kwa vipeo vya mwisho. Kwa kuzingatia ulinganifu huu uliofichwa, mtu anaweza, kwa mfano, kutabiri idadi ya amini tofauti za isomeri zilizopatikana kutoka kwa miundo ya butane na isobutane kwa kuchukua nafasi ya atomi za kaboni na atomi za nitrojeni; grafu hufanya iwezekanavyo kutumia mazingatio rahisi ya kimwili kuelewa mifumo ya aina ya "mali ya muundo".
      Wazo lingine lisilotarajiwa ni kueleza sifa za kimuundo za grafu (kwa mfano, kiwango cha matawi yake) kwa kutumia nambari. Intuitively, tunahisi kuwa isobutane ina matawi zaidi kuliko butane ya kawaida; Hii inaweza kuonyeshwa kwa kiasi, sema, kwa ukweli kwamba katika molekuli ya isobutane kipande cha muundo wa propane hurudiwa mara tatu, na katika butane ya kawaida inarudiwa mara mbili tu. Nambari hii ya muundo (inayoitwa Wiener topological index) inahusiana kwa kushangaza na sifa za hidrokaboni zilizojaa kama vile kiwango cha kuchemka au joto la mwako. Hivi karibuni, mtindo wa pekee umeonekana kwa uvumbuzi wa fahirisi mbalimbali za topolojia tayari kuna zaidi ya ishirini; Urahisi wake wa kuvutia hufanya njia hii ya Pythagorean izidi kuwa maarufu *.
      Matumizi ya nadharia ya grafu katika kemia sio tu kwa muundo wa molekuli. Nyuma katika miaka ya thelathini, A. A. Balandin, mmoja wa watangulizi wa kemia ya kisasa ya hisabati, alitangaza kanuni ya uingizwaji wa isomorphic, kulingana na ambayo grafu hiyo hiyo hubeba habari sare juu ya mali ya vitu vyenye muundo tofauti zaidi; ni muhimu tu kufafanua wazi ni vipengele vipi vilivyochaguliwa kama wima na ni aina gani ya mahusiano kati yao yataonyeshwa kwa kingo. Kwa hivyo, pamoja na atomi na vifungo, unaweza kuchagua awamu na vipengele, isoma na athari, macromolecules na mwingiliano kati yao kama wima na kingo. Mtu anaweza kutambua uhusiano wa kina wa kitopolojia kati ya kanuni ya awamu ya Gibbs, kanuni ya stoichiometric Horiuchi na uainishaji wa kimantiki wa misombo ya kikaboni kulingana na kiwango cha kutoenea kwao. Kwa msaada wa grafu, mwingiliano kati ya chembe za msingi, muunganisho wa fuwele, mgawanyiko wa seli hufafanuliwa kwa mafanikio... Kwa maana hii, nadharia ya grafu hutumika kama lugha inayoonekana, karibu ya ulimwengu wote ya mawasiliano kati ya taaluma mbalimbali.

Ukuzaji wa kila wazo la kisayansi kijadi hupitia hatua zifuatazo: mapitio ya makala kitabu cha monograph. Inflorescence ya mawazo inayoitwa kemia ya hisabati tayari imepita hatua ya hakiki, ingawa bado haijafikia hali ya taaluma ya kitaaluma. Kutokana na utofauti wa maeneo, aina kuu ya machapisho katika eneo hili sasa ni makusanyo; makusanyo kadhaa kama haya yalichapishwa mnamo 1987-1988.
      Mkusanyiko wa kwanza uliohaririwa na R. King "Matumizi ya kemikali ya topolojia na nadharia ya grafu" (M., "Mir", 1987) ina tafsiri ya ripoti kutoka kwa kongamano la kimataifa kwa kushirikisha wanakemia na wanahisabati kutoka nchi mbalimbali. Kitabu hiki kinatoa picha kamili ya palette ya motley ya mbinu zilizojitokeza kwenye makutano ya nadharia ya grafu na kemia. Inagusa masuala mengi sana, kuanzia muundo wa algebraic wa kemia ya quantum na stereochemistry, sheria za uchawi za kuhesabu elektroniki, na kuishia na muundo wa polima na nadharia ya ufumbuzi. Wanakemia wa kikaboni bila shaka watavutiwa na mkakati mpya wa usanisi wa mafundo ya molekuli ya aina ya trefoil, utekelezaji wa majaribio wa wazo la ukanda wa Mobius wa Masi. Ya riba hasa itakuwa mapitio ya makala juu ya matumizi ya fahirisi ya topolojia ambayo tayari imetajwa hapo juu kutathmini na kutabiri aina mbalimbali za mali, ikiwa ni pamoja na shughuli za kibiolojia za molekuli.
      Tafsiri ya kitabu hiki pia ni muhimu kwa sababu masuala yaliyotolewa humo yanaweza kusaidia kutatua matatizo kadhaa yanayoweza kujadiliwa katika uwanja wa mbinu ya sayansi ya kemikali. Kwa hivyo, kukataliwa na wanakemia wengine katika miaka ya 50 ya ishara ya hisabati ya fomula za resonance kulitoa njia katika miaka ya 70 kwa kukataa kwa baadhi ya wanafizikia ya dhana yenyewe ya muundo wa kemikali. Ndani ya mfumo wa kemia ya hisabati, utata huo unaweza kuondolewa, kwa mfano, kwa kutumia maelezo ya pamoja-topolojia ya mifumo ya kemikali ya classical na quantum.
      Ingawa kazi za wanasayansi wa Kisovieti hazijawasilishwa katika mkusanyiko huu, inafurahisha kutambua kuongezeka kwa hamu ya matatizo ya kemia ya hisabati katika sayansi ya nyumbani. Mfano ni warsha ya kwanza "Grafu za Molekuli katika utafiti wa kemikali" (Odessa, 1987), ambayo ilileta pamoja wataalamu mia moja kutoka kote nchini. Ikilinganishwa na utafiti wa kigeni, kazi ya ndani inatofautishwa na asili iliyotamkwa zaidi, inayozingatia kutatua shida za usanisi wa kompyuta, na kuunda benki mbali mbali za data. Licha ya kiwango cha juu cha ripoti, mkutano huo ulibaini upungufu usiokubalika katika mafunzo ya wataalam katika kemia ya hisabati. Tu katika vyuo vikuu vya Moscow na Novosibirsk ni kozi za mara kwa mara zinazotolewa juu ya masuala ya mtu binafsi. Wakati huo huo, ni wakati wa kuinua swali kwa umakini: ni aina gani ya hesabu ambayo wanafunzi wa kemia wanapaswa kusoma? Hakika, hata katika programu za hisabati za chuo kikuu za idara za kemikali sehemu kama vile nadharia ya vikundi, mbinu za ujumuishaji, nadharia ya grafu, na topolojia kwa kweli hazijawakilishwa; kwa upande wao, wanahisabati wa chuo kikuu hawasomi kemia hata kidogo. Mbali na tatizo la mafunzo, suala la mawasiliano ya kisayansi ni la haraka: jarida la Umoja wa Kemia ya hisabati inahitajika, iliyochapishwa angalau mara moja kwa mwaka. Jarida la "MATCH" (Kemia ya Hisabati) limechapishwa nje ya nchi kwa miaka mingi, na machapisho yetu yametawanyika katika mikusanyo na majarida mbalimbali.

Hadi hivi majuzi, msomaji wa Soviet angeweza kufahamiana na kemia ya hisabati tu kutoka kwa kitabu cha V. I. Sokolov "Utangulizi wa Stereochemistry ya Kinadharia" (M.: Nauka, 1979) na brosha ya I. S. Dmitriev "Molekuli bila Vifungo vya Kemikali" (L.: Khimiya , 1977). Kwa kujaza pengo hili, tawi la Siberia la nyumba ya uchapishaji ya Nauka lilichapisha mwaka jana kitabu "Matumizi ya Nadharia ya Grafu katika Kemia" (iliyohaririwa na N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov). Kitabu hiki kina sehemu tatu, na ya kwanza imejitolea kwa matumizi ya nadharia ya grafu katika kemia ya kimuundo; sehemu ya pili inachunguza grafu za majibu; ya tatu inaonyesha jinsi grafu inaweza kutumika kuwezesha ufumbuzi wa matatizo mengi ya jadi katika polymer kemikali fizikia. Bila shaka, kitabu hiki bado si kitabu cha kiada (sehemu kubwa ya mawazo yaliyojadiliwa ni matokeo ya awali ya waandishi); walakini, sehemu ya kwanza ya mkusanyiko inaweza kupendekezwa kikamilifu kwa kufahamiana na mhusika.
      Kesi nyingine ya mkusanyiko wa semina ya Kitivo cha Kemia cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow "Kanuni za ulinganifu na utaratibu katika kemia" (iliyohaririwa na N. F. Stepanov) ilichapishwa mnamo 1987. Mada kuu ya mkusanyiko ni mbinu za kikundi-kinadharia, grafu-nadharia na mbinu za nadharia ya mfumo katika kemia. Maswali anuwai yanayojadiliwa sio ya kawaida, na majibu kwao ni ya kiwango kidogo. Msomaji atajifunza, kwa mfano, juu ya sababu za mwelekeo wa tatu wa nafasi, juu ya utaratibu unaowezekana wa kuibuka kwa dissymmetry katika maumbile hai, juu ya kanuni za muundo wa mfumo wa mara kwa mara wa molekuli, juu ya ndege za ulinganifu wa kemikali. majibu, kuhusu maelezo ya fomu za Masi bila kutumia vigezo vya kijiometri, na mengi zaidi. Kwa bahati mbaya, kitabu kinaweza kupatikana tu katika maktaba ya kisayansi, kwani haijauzwa kwa jumla.
      Kwa vile tunazungumzia kanuni za ulinganifu na utaratibu katika sayansi, haiwezekani bila kutaja kitabu kingine kisicho cha kawaida "System Harmony" (M.: Mysl, 1988). Kitabu hiki kimejitolea kwa moja ya anuwai ya kinachojulikana nadharia ya jumla ya mifumo (GTS), iliyopendekezwa na kuendelezwa na Yu.A Urmantsev na ambayo leo imepata idadi kubwa ya wafuasi kati ya wanasayansi wa utaalam anuwai, asili na ubinadamu. Kanuni za awali za OTS ya Urmantsev ni dhana za mfumo na machafuko, polymorphism na isomorphism, ulinganifu na asymmetry, pamoja na maelewano na kutokubaliana.
      Inaonekana kwamba nadharia ya Urmantsev inapaswa kuvutia umakini wa karibu zaidi wa wanakemia, ikiwa tu kwa sababu inainua dhana za kemikali za utungaji, isomerism, na dissymmetry kwa kiwango cha mfumo mzima. Katika kitabu unaweza kupata analogues za ulinganifu zinazovutia kwa mfano kati ya isoma za majani na miundo ya molekuli **. Bila shaka, wakati wa kusoma kitabu, katika baadhi ya maeneo kiwango fulani cha kutokuwa na upendeleo wa kitaaluma ni muhimu - kwa mfano, linapokuja suala la kufanana kwa kemikali-muziki au mantiki ya mfumo wa kioo-ulinganifu wa vipengele. Walakini, kitabu hiki kimepenyezwa na wazo kuu la kupata lugha ya ulimwengu wote inayoelezea umoja wa ulimwengu, sawa na ambayo labda ni lugha ya Kikastalia ya "mchezo wa shanga" na Hermann Hess.
Akizungumza kuhusu miundo ya hisabati ya kemia ya kisasa, mtu hawezi kupuuza kitabu cha ajabu cha A. F. Bochkov na V. A. Smith "Organic Synthesis" (M.: Nauka, 1987). Ingawa waandishi wake ni wanakemia "safi", idadi ya mawazo yaliyojadiliwa katika kitabu ni karibu sana na matatizo yaliyotolewa hapo juu. Bila kukaa juu ya aina ya kipaji ya uwasilishaji na kina cha maudhui ya kitabu hiki, baada ya kusoma ambayo unataka kuchukua awali ya kikaboni, tutasisitiza pointi mbili tu. Kwanza, kwa kuzingatia kemia ya kikaboni kupitia prism ya mchango wake kwa sayansi na utamaduni wa ulimwengu, waandishi huchora usawa wazi kati ya kemia na hisabati kama sayansi ya ulimwengu ambayo huchota vitu na shida za utafiti wao kutoka kwao wenyewe. Kwa maneno mengine, kwa hali ya jadi ya hisabati kama malkia na mtumishi wa kemia, mtu anaweza kuongeza hypostasis ya pekee ya dada yake. Pili, kumshawishi msomaji kwamba usanisi wa kikaboni ni sayansi halisi, waandishi huvutia usahihi na ukali wa kemia ya kimuundo yenyewe na kwa ukamilifu wa mantiki ya maoni ya kemikali.
      Ikiwa wajaribu wanasema hivyo, kuna shaka yoyote kwamba saa ya kemia ya hisabati imefika?

________________________
  * Tazama "Kemia na Maisha", 1988, No. 7, p.
** Tazama "Kemia na Maisha", 1989, No. 2.