Nadharia ya Mora. Uamuzi wa deflections na pembe za mzunguko kwa kutumia njia ya mora

Hebu tuchukulie kwamba tunaweza kufanya jaribio chini ya hali yoyote ya mkazo na mabadiliko ya sawia katika vipengele vyote vya tensor ya mkazo. Wacha tuchague hali fulani ya mafadhaiko na tuongeze sehemu zote kwa uwiano hadi hali ya mfadhaiko iwe kikomo. Sampuli hiyo itaendeleza kasoro za plastiki au itashindwa. Hebu tuchore kwenye ndege
kubwa zaidi ya miduara ya Mohr. Tutafikiri kuwa hali ya kikomo haitegemei . Kuchukua, zaidi, majimbo mapya ya dhiki, tutajenga miduara 2, 3, 4……… Tutatoa bahasha ya kawaida (Mchoro 10.6).

Hebu tufikiri kwamba bahasha hii ndiyo pekee ya nyenzo hii. Ikiwa bahasha imeelezwa, basi sababu ya usalama inaweza kuweka kwa hali yoyote ya shida. Katika mbinu hii, hakuna dhahania zilizokubaliwa na nadharia ya Mohr ilijikita kwenye uwekaji utaratibu wa kimantiki wa matokeo ya majaribio.

Sasa hebu tutengeneze bahasha kwa kutumia idadi ya chini ya majaribio. Rahisi zaidi ni vipimo vya shinikizo na shinikizo. Miduara miwili ya kikomo imepangwa kwenye Mtini. 10.7.

Kuamua bahasha, ni muhimu kupata kinachojulikana , sambamba na mvutano wa sare ya triaxial. Bado hakuna njia ya kuamua hatua hii kwa majaribio. Kwa ujumla, haiwezekani kufanya majaribio wakati mikazo yote mitatu kuu ni ya mkazo. Kwa hivyo, bado haiwezekani kuunda mduara wa kikomo kwa nyenzo ziko upande wa kulia wa mduara wa kikomo cha mvutano. Sasa bahasha inakadiriwa na tangent hadi duru mbili za kikomo za mvutano na ukandamizaji. Wakati inawezekana kutekeleza kunyoosha pande zote, sura inaweza kusafishwa (Mchoro 10.8).

Mchele. 10.8

Uhusiano kati ya voltages Na kwa bahasha mstari wa moja kwa moja unaweza kuwakilishwa kama

(10.1)

Hebu tupate mgawo Na kutumia miduara ya kikomo ya mvutano na ukandamizaji.

Wakati aliweka
kuchukua nafasi ya 10.1 tunapata

,
.

Wakati USITUMIE

Hivyo:

Au hatimaye tutaipata

Sura ya 11. Nguvu ya nyenzo chini ya mikazo tofauti ya mzunguko

11.1. Dhana ya nguvu ya uchovu

Pamoja na ujio wa mashine za kwanza, ilijulikana kuwa chini ya ushawishi wa matatizo ya kutofautiana kwa wakati, sehemu zinaharibiwa chini ya mizigo chini ya wale ambao ni hatari chini ya matatizo ya mara kwa mara. Pamoja na maendeleo ya teknolojia na kuundwa kwa magari ya kasi, fractures katika axles ya magari na locomotives, magurudumu, reli, chemchemi, aina mbalimbali za shafts, kuunganisha viboko, nk. Fractures ya sehemu haikutokea mara moja, mara nyingi baada ya uendeshaji wa muda mrefu wa mashine. Kama sheria, sehemu ziliharibiwa bila uharibifu unaoonekana wa mabaki, hata katika hali ambapo zilifanywa kwa vifaa vya plastiki. Dhana iliibuka kwamba, chini ya ushawishi wa mikazo ya kubadilishana, nyenzo hupungua polepole kwa wakati, kana kwamba "imechoka," na badala ya kuwa plastiki, inakuwa brittle.

Baadaye, pamoja na uboreshaji wa mbinu za utafiti wa maabara, ilianzishwa kuwa muundo na mali ya mitambo ya nyenzo haibadilika, lakini neno "uchovu," ingawa hailingani na hali ya kimwili ya jambo hilo, lilibaki na linaenea sana. kutumika leo.

Kushindwa kwa "uchovu" kwa nyenzo kwa muda mrefu kumevutia umakini wa utafiti. Walakini, asili ya uharibifu huu bado haijulikani wazi. Maelezo ya kuridhisha zaidi katika kiwango hiki cha maendeleo ya kisayansi ni yafuatayo.

Katika ukanda wa kuongezeka kwa matatizo yanayosababishwa na mambo ya teknolojia ya kubuni au ya kimuundo, microcracks inaweza kuunda.

Kwa mabadiliko ya mara kwa mara ya dhiki, fuwele zilizo kwenye eneo la microcracks zitaanza kuanguka na nyufa zitaanza kupenya ndani ya sehemu hiyo. Nyuso za kuwasiliana katika eneo la ufa zitaanza kusugua dhidi ya kila mmoja, na kutengeneza uso laini; Hii ndio jinsi moja ya maeneo ya uso wa fracture ya baadaye huundwa. Kutokana na maendeleo ya ufa, sehemu ya msalaba imedhoofika. Katika hatua ya mwisho, uharibifu wa ghafla hutokea. Fracture ina uso wa tabia na fuwele zisizoharibika (Mchoro 11.1).

Kwa Kwa kesi maalum ya hali ya mkazo ya biaxial (o x = o, Oy = 0, x^ = x, c z = x xz = x yz

= 0) hali ya nguvu kwa kutumia njia ya hali ya kikomo kwa kutumia fomula (11.35) inachukua fomu Wapi Kwa nyenzo ambazo ni sugu sawa kwa mvutano na mgandamizo,

Nadharia ya Mohr ya nguvu imethibitishwa vyema kimajaribio kwa nyenzo za ductile na brittle, haswa kwa a, > 0, a 3.

Kwa kumalizia, tunaona kwamba nadharia mpya za nguvu zimependekezwa kutathmini nguvu za miundo iliyofanywa kwa vifaa vya anisotropic, kwa mfano, plastiki ya fiberglass, ambayo imetumiwa sana hivi karibuni. Hata hivyo, nadharia hizi zinahitaji ufafanuzi zaidi na uthibitishaji wa majaribio.

Mfano 11.10. Wacha tuangalie nguvu ya boriti ya I-130 iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 11.34, A. Katika mahesabu tunachukua L = 210 MPa = 21 kN/cm 2, R s = 130 MPa = 13 kN/cm 2 (nguvu ya kubuni ya kukata); y c = 1.0. Tunazingatia thamani ya mzigo kuhesabiwa.

Tunaamua majibu ya usaidizi na kuunda michoro Q Na M(Mchoro 11.34, A). Sehemu ya hatari ni C, ambapo nguvu ya kujilimbikizia hutumiwa. Kwa I-boriti iliyovingirwa 130 (Mchoro 11.34, 6) tunayo: h = 30 cm, b= sentimita 13.5, d= 0.65 cm, t= 1.02 cm, Jz= 7080 cm 4, W z= 472 cm 3, Sj 1= 268 cm 3 (wakati tuli wa nusu ya sehemu).

Tunaangalia uimara wa boriti kwa mikazo ya juu zaidi ya kawaida kwenye nyuzi za nje na kwa mikazo ya juu zaidi ya kukata kwa kiwango cha mhimili wa upande wowote:

Nguvu ya boriti chini ya mikazo ya juu inahakikishwa. Walakini, inahitajika kuangalia nguvu kwenye sehemu za ukuta wa boriti ya I-katika sehemu ambazo hushikana na rafu (kiwango). y = h/2 - t -= 15 - 1.02 = 13.98 cm). Tambua voltage kwenye hatua ya chini ya makutano M ( mchele. 11.34, b) sehemu hatari:

Nadharia hii hutumika katika kukokotoa nguvu za vipengele vya kimuundo vilivyotengenezwa kwa nyenzo ambazo haziwezi kustahimili mvutano na mgandamizo. Hali ya kutokea kwa hali ya hatari imeandikwa katika fomu ifuatayo: S™- wakati tuli wa eneo la sehemu ya msalaba wa flange ya I-boriti inayohusiana na mhimili Oz. Wakati wa kuamua, sehemu ya msalaba wa rafu inachukuliwa kuwa ya mstatili:

Kwa sababu kwa uhakika M matatizo ya kawaida na shear ni kubwa kabisa; Kwa kudhani kuwa ukuta wa I-boriti uko katika hali ya mkazo wa biaxial = 0 (Mchoro 11.34, V), na kutumia nadharia ya nishati ya nguvu, kwa kutumia fomula (11.42) tunayopata

Nguvu ya boriti kwa uhakika M pia zinazotolewa.

Mfano 11.11. Kwa fimbo iliyovunjika ya cantilever ya chuma ya sehemu ya mviringo ya mviringo, chini ya kuinama na torsion (Mchoro 11.35, A), Wacha tuamue kipenyo kutoka kwa hali ya nguvu kulingana na nadharia ya mikazo ya juu ya tangential. Katika mahesabu tutakubali [o] = 160 MPa = 16 kN/cm2. Wacha tujenge michoro ya mikazo ya kawaida na ya tangential katika sehemu hatari.

Nguvu ya wima husababisha kupinda kwa vijiti AB Na Jua ndani ya ndege Oohoo na msokoto wa fimbo AB. Nguvu ya mlalo husababisha kuinama kwa sehemu ya fimbo AB ndani ya ndege Oxz. Kumbuka kwamba wakati wa kuhesabu viboko AB Na Jua mfumo wa kuratibu wa kusonga ulitumiwa. Tunaunda michoro za nyakati za kupiga M z Na M na torque M k(ona Mchoro 11.35, A). Kipimo cha muda kinatolewa katika kNcm. Pointi zote tatu ni hasi. Sehemu ya msalaba wa fimbo ni hatari AB chumbani, ambapo muda mfupi M z , M y Na M k kuwa na umuhimu mkubwa zaidi. Wacha tuhesabu thamani ya jumla ya wakati wa kuinama kwenye upachikaji:

Jumla ya muda wa kuinama husababisha mgandamizo katika sehemu za sehemu katika robo ya kwanza ya mfumo wa kuratibu.

Pointi hatari ni sehemu za mtaro wa sehemu-mbali ambapo mikazo ya kawaida kutoka kwa kupinda na mikazo ya kukata manyoya kutoka kwa torsion ndiyo kubwa zaidi. Kwa kutumia nadharia ya nguvu ya mifadhaiko na kanuni kuu za tangential (11.19) na (11.22) kwa ai kuu, tunapata, kwa kuzingatia usawa. fV p = 2 W M hali ifuatayo:

Kutumia formula (11.20) kwa F na sehemu thabiti ya pande zote, tunaamua kipenyo kinachohitajika cha fimbo:

Tunakubali D= 4.8 cm na kuamua maadili makubwa zaidi ya mikazo ya kawaida na ya tangential katika sehemu hiyo A:

Kujenga mchoro kuhusu katika sehemu A kuamua angle ya mwelekeo wa mstari wa sifuri kwa mhimili Oz Kwa kuzingatia hilo kwa sehemu ya mviringo J z = J y , tunapata:

Weka kando shoka ya pembe 0 kutoka kwa mhimili Oz kinyume na saa na jenga michoro o na t katika sehemu ya msalaba A(Mchoro 11.35, b).

Nguvu ya mawe. Vigezo vya nguvu

Uharibifu wa miamba ni mchakato wa kufafanua wa teknolojia ya madini Hakika, haiwezekani kuchimba madini bila kuharibu kwanza. Hata hivyo, tatizo la nguvu ni ngumu sana na mbali na kukata wazi. Kwa mfano, miamba ya brittle "kwa mlipuko" huanguka chini ya mzigo fulani, wakati udongo wa mvua huhifadhi uadilifu wao chini ya ushawishi wowote wa mitambo. Wakati huo huo, ni dhahiri kwamba nguvu za udongo ni chini sana kuliko nguvu za miamba Kwa hiyo, vigezo tofauti vya nguvu hutumiwa kwa vitu vikali.

1. Kigezo cha mikazo ya juu zaidi ya kawaida kihistoria ni kigezo cha kwanza hasa kilichoundwa na Galileo. Kwa mujibu wa kigezo hiki, uharibifu wa mwili umedhamiriwa na kiwango cha juu (kikomo) cha dhiki ya kawaida

Kigezo ni halali kwa ajili ya mvutano uniaxial wa miamba brittle Kama mkazo wowote, nguvu ni kipimo katika Pa au.

2. Kigezo cha urefu mkubwa zaidi(Kigezo cha Mariote) huamua uharibifu wa thamani ya juu ya deformation ya jamaa kwa mwili uliopewa

Kigezo hiki ni halali tu kwa upungufu wa elastic, basi kigezo hatimaye kitaandikwa kwa fomu

3. Kigezo cha mikazo ya juu zaidi ya tangential(Kigezo cha Coulomb) ni halali kwa deformation ya plastiki ya miili

Katika kesi hii, mkazo wa tangential hufikia thamani yake ya juu katika eneo hilo kwa pembe ya 45 ° hadi mstari wa hatua ya dhiki ya kawaida ya kukandamiza na ni Kisha.

4. Kigezo cha nishati inachukua kama hali ya uharibifu thamani ya juu ya nishati inayoweza kukusanywa kwa mwili fulani. Kuzingatia nishati maalum kama, kwa kesi tatu-dimensional mtu anaweza kupata

5. Kigezo cha Mohr imedhamiriwa na utegemezi wa vikwazo vya tangential na ya kawaida

Kigezo hiki kinatumika sana katika mahesabu ya uhandisi, basi hebu tuzingatie kwa undani zaidi.

Uharibifu wa miamba katika michakato halisi daima hutokea chini ya hali ya hali ya shida ngumu, i.e. na mchanganyiko tofauti wa mikazo ya kawaida na ya kukata. Hebu fikiria tatizo la ndege (Mchoro 3.8). Acha kiasi cha msingi cha mwamba kuanguka chini ya hatua ya mafadhaiko na. Kisha, katika eneo lolote la kiholela, matatizo ya uharibifu hufanya kwa pembe na. Kuamua thamani yao, mduara wa mkazo wa Mohr unajengwa. Kulingana na tofauti kati ya vekta na, kama kipenyo, mduara hujengwa na boriti hutolewa kwa pembe inayolingana na pembe ya mwelekeo wa eneo lililochaguliwa. Sehemu ya makutano ya boriti na mduara wa mkazo wa Mohr itatoa ukubwa wa mikazo inayofanya kazi katika eneo fulani.

Kuamua matatizo ya uharibifu katika hali yoyote ya shida ngumu, ni muhimu kujenga idadi isiyo na kipimo ya miduara ya dhiki ya Mohr (Mchoro 3.9). Takwimu hii inaonyesha miduara ya kawaida zaidi ya kikomo cha mafadhaiko ya Mohr. Seti yao yote inaweza kuelezewa na bahasha fulani, ambayo itakuwa na sifa ya nguvu ya mwamba katika hali yoyote ya shida.

Mchele. 3.8. Mchoro wa shinikizo la Mohr

Mchele. 3.9. Bahasha ya mzunguko wa dhiki ya Mohr: 1 - mvutano wa volumetric; 2- mvutano wa uniaxial, 3- mvutano na ukandamizaji; 4-uniaxial compression; 5- mgandamizo usio na usawa wa pande zote

Hii ina maana kwamba pointi kwenye bahasha zinahusiana na mchanganyiko wa mikazo ya kawaida na ya tangential ambayo uharibifu wa miamba hutokea. Pointi zote ndani ya bahasha zinahusiana na mikazo ambayo mwamba uliopewa unaweza kuhimili bila uharibifu.

Kwa hivyo (kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa mchoro), uharibifu wa mwamba hutokea wakati mkazo wa tangential unazidi thamani iliyoamuliwa na bahasha ya miduara ya dhiki ya Mohr, au mikazo ya kawaida ya mkazo huzidi kikomo fulani. Hii inaongoza kwa hitimisho muhimu: haiwezekani kuharibu mwamba kwa ukandamizaji safi. Hakika, wakati wa mgandamizo, atomi huja karibu pamoja;

Hebu tuchukulie kuwa tuna mashine ya kupima ambayo hali yoyote ya mkazo inaweza kupewa sampuli yenye mabadiliko ya uwiano katika vipengele vyote.

Hebu tuchague hali fulani iliyosisitizwa na kuongeza wakati huo huo vipengele vyote. Hivi karibuni au baadaye hali hii ya wasiwasi itakuwa kali. Sampuli itaporomoka au ipate kasoro za plastiki. Hebu tuchore kubwa zaidi ya miduara mitatu ya Mohr kwa hali ya kikomo kwenye ndege (mduara 1, Mchoro 8.2). Tutafikiri zaidi kuwa hali ya kuzuia haitegemei Ijayo, tunafanya mtihani kwenye sampuli ya nyenzo sawa chini ya hali tofauti ya dhiki. Tena, kwa kuongeza vijenzi sawia, tunahakikisha kwamba hali ya mkazo inakuwa kikwazo. Kwenye mchoro (tazama Mchoro 8.2) tunatoa mduara unaofanana (mduara 2).

Tunachora bahasha yao ya kawaida. Wacha tufikirie kuwa bahasha hii ni ya kipekee, bila kujali mikazo kuu ya kati. Msimamo huu ndio dhana kuu katika nadharia inayowasilishwa.

Sura ya bahasha ya miduara ya kikomo ya Mohr inategemea mali ya nyenzo na ni tabia yake ya mitambo, sawa na, kwa mfano, mchoro wa mvutano. Ikiwa bahasha ya miduara ya kikomo kwa nyenzo imetolewa, sababu ya usalama inaweza kuamua kwa hali yoyote ya dhiki. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kuteka kubwa zaidi ya miduara mitatu ya Mohr kwa kutumia voltages iliyotolewa, na kisha, angalau graphically, kuanzisha mara ngapi inapaswa kuongezeka ili mduara uliopanuliwa uguse bahasha ya kuzuia.

Mtazamo uliowasilishwa wa maswala ya hali ya kikomo hauna, kama tunavyoona, nadharia za kigezo, na nadharia ya Mohr inategemea kimsingi upangaji wa kimantiki wa matokeo ya majaribio muhimu.

Sasa tunahitaji kutatua swali la jinsi ya kujenga bahasha ya miduara ya kikomo na idadi ndogo ya vipimo. Rahisi zaidi ni vipimo vya shinikizo na shinikizo. Kwa hiyo, ni rahisi kupata miduara miwili ya kikomo (Mchoro 8.3). Mduara mwingine wa kikomo unaweza kupatikana kwa kupima torsion ya tube nyembamba-imefungwa. Katika kesi hiyo, nyenzo zitakuwa katika hali ya shear safi na katikati ya mduara sambamba itakuwa iko kwenye asili ya kuratibu (Mchoro 8.4). , kwa kuwa iko karibu na miduara miwili ya kwanza.

Kuamua bahasha, ni muhimu sana kujua nafasi ya uhakika C (tazama Mchoro 8.2 na 8.3). Mkazo wa kawaida katika hatua hii unawakilisha mkazo wa kuvuta nje. Hadi sasa, hata hivyo, hakuna njia ya kufanya mtihani sambamba. Kwa ujumla, haiwezekani kufanya majaribio chini ya hali ya mkazo wakati mikazo yote mitatu kuu ni ya mkazo (kwa maelezo zaidi, angalia § 14.2). Kwa hivyo, bado haiwezekani kuunda mduara wa kikomo kwa nyenzo iliyo upande wa kulia wa mduara wa kikomo cha mvutano.

Kutokana na hali hizi, ufumbuzi rahisi na wa asili zaidi ni takriban bahasha ya kikomo ya tangent kwa miduara ya mvutano na ukandamizaji (ona Mchoro 8.3). Ni wazi kwamba hii haizuii uwezekano katika siku zijazo, wakati mbinu mpya za kupima zinapatikana, kufafanua sura ya bahasha na kwa hivyo kutafakari kikamilifu sifa za tabia ya nyenzo chini ya hali karibu na mvutano wa pande zote.

Wacha tupate usemi wa kudhani kuwa bahasha imenyooka. Katika Mtini. 8.4 bahasha hii imechorwa sawa na miduara ya kikomo ya mvutano na mgandamizo (pointi na

Wacha tutengeneze mduara wa Mohr kwa hali fulani ya mkazo iliyobainishwa na mikazo kuu na ndogo zaidi (ona Mchoro 8.4). Ikiwa vipengele vyote vya hali hii iliyosisitizwa huongezeka kwa sababu (iko wapi sababu ya usalama), basi mduara utakuwa wa kikomo. Voltages itachukua maadili

Mduara huu uliopanuliwa (kikomo) wa Mohr unagusa bahasha ya kikomo kwenye hatua C. Kwa kuongeza, kwa mujibu wa hali ya ongezeko la uwiano wa vipengele, itagusa uendelezaji wa ray OA kwenye hatua B. Kutoka hatua C tunachora mstari wa usawa. na kutunga uwiano:

Lakini sehemu zinawakilisha tofauti katika radii ya miduara inayozingatiwa. Ndiyo maana

Kubadilisha uwiano, tunapata

au, ikiwa tutazingatia maneno (8.3),

Kwa kunyoosha sawa

Kulingana na hali ya usawa, sababu za usalama katika hali hizi za mafadhaiko ni sawa. Ndiyo maana

iko wapi uwiano wa nguvu ya mavuno katika mvutano na nguvu ya mavuno katika ukandamizaji: . Katika hali fulani, ikiwa nyenzo zina nguvu sawa za mavuno chini ya mvutano na ukandamizaji, basi formula (8.4) inabadilika kuwa formula iliyopatikana hapo awali (8.1).

Hivi sasa, mahesabu ya vitendo ya mafadhaiko yanayoruhusiwa katika hali ngumu ya mafadhaiko hufanywa, kama sheria, kwa msingi wa formula (8.4). Wakati huo huo, ikiwa nyenzo ina sifa sawa za mitambo chini ya mvutano na compression, basi mahesabu yanaweza kufanywa kwa kutumia.

fomula za nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo. Matokeo ya nambari ni ya kuridhisha kabisa.

Kizuizi kikuu kinachowekwa kwa utumiaji wa nadharia ya Mohr kinahusishwa na usahihi wa kutosha wa kuamua bahasha ya kikomo katika eneo la mvutano sare. Kizuizi hiki, hata hivyo, sio muhimu sana, kwani hali za mkazo za aina hii ni nadra wakati wa kutatua shida za vitendo. Aina ya bahasha ya kuzuia katika eneo la ukandamizaji wa kina wa pande zote pia haijulikani vizuri. Hapa, kwa sababu ya kurahisisha iliyopitishwa, makosa pia yanawezekana. Fomula inayotokana na hesabu inatoa matokeo bora zaidi kwa hali mchanganyiko za mafadhaiko, yaani, saa Kisha mzunguko wa kikomo wa Mohr unapatikana katika muda kati ya miduara ya kikomo ya mvutano na mgandamizo.

Mbinu ya Mohr ni nzuri kwa sababu inaruhusu, kuhusiana na upekee wa hali ya dhiki, kuelezea wazi kawaida ya jamaa ya kugawanya vifaa katika ductile na brittle.

Kwa nyenzo sawa tunaweza kuunda bahasha mbili za duru za kikomo za Mohr. Bahasha ya kwanza ina sifa ya mpito kutoka kwa hali ya elastic ya nyenzo hadi hali ya plastiki. Kwa kuwa tunadhani kwamba malezi ya deformations ya plastiki ni huru ya tensor spherical, bahasha hii ni mstari wa moja kwa moja sambamba na axis (Mchoro 8.5). Bahasha ya pili inafanana na uharibifu wa sampuli (curve 2).

Kwa nyenzo ya plastiki (katika ufahamu unaokubalika kwa ujumla wa neno hili), mstari wa moja kwa moja wa 1 uko upande wa kulia wa mchoro (ona.

mchele. 8.5, a) hupita chini ya curve 2. Hii ina maana kwamba wakati wa mtihani wa kawaida wa mvutano wa sampuli, mduara wa 8 wa Mohr, lakini kadiri mkazo wa mvutano unavyoongezeka, kwanza utaingilia mstari wa moja kwa moja 1. Upungufu wa plastiki utatokea katika sampuli. Kisha mduara wa 3 utagusa curve 2. Sampuli itaanguka.

Sasa hebu fikiria nafasi ya jamaa ya bahasha kwa nyenzo zenye brittle (tazama Mchoro 8.5, b). Hapa, mstari wa moja kwa moja wa 1 upande wa kulia wa mchoro upo juu ya curve 2. Wakati wa kupima sampuli ya mvutano, mduara wa 8 wa Mohr, bila kugusa mstari wa moja kwa moja wa 1, hugusana na curve 2. Kuvunjika hutokea bila uharibifu unaoonekana wa mabaki, kama ilivyo. inatarajiwa kwa nyenzo brittle. Hatua ya mavuno, bila shaka, haijaamuliwa. Lakini hii haina maana kwamba haipo. Hebu fikiria kwamba tunajaribu sampuli sawa katika mvutano chini ya hali ya shinikizo la juu la hydrostatic. Kisha mduara wa 3, kwa ujumla, utahamia upande wa kushoto wa mchoro na, kwa kuongezeka kwa nguvu ya mvutano, itagusa kwanza mstari wa moja kwa moja wa 1, lakini sio curve 2. Pia tunapata upungufu wa plastiki kwa nyenzo inayozingatiwa kuwa brittle; na hata kupata uhakika wake wa mavuno.

Ishara zote za fracture ya brittle zinaweza kupatikana katika nyenzo za ductile ikiwa inajaribiwa chini ya hali ya mvutano uliowekwa wa pande zote.

Faida kuu ya nadharia ya Mohr iko katika kanuni ya mtazamo wake kwa suala linalozingatiwa. Kwa bahati mbaya, tahadhari haizingatiwi kila wakati kwa hili, na nadharia ya Mohr mara nyingi huwekwa sawa na dhana zinazojulikana, na ukweli kwamba katika hali fulani fomula ya hesabu ya Mohr inaambatana na fomula ya hesabu ya nadharia ya mkazo ya tangential inaimarisha hisia ya mawazo. usawa wa mbinu hizi. Wakati huo huo, mbinu ya zaidi ya phenomenological, i.e. mbinu kulingana na maelezo ya kimantiki ya jambo hilo ni ya asili na sahihi zaidi. Iwapo makosa au kutofautiana kutagunduliwa, mbinu hii inabaki na fursa kwetu kuwasilisha ufafanuzi wa ziada katika nadharia. Kwa hivyo, ikiwa katika siku zijazo inawezekana kujaribu sampuli katika eneo chanya, itawezekana kukadiria bahasha ya kikomo ya Mohr sio tena kwa mstari ulionyooka, lakini na wengine.

potofu. Katika kesi hii, fomula ya hesabu itajumuisha sio tu sifa za nyenzo katika mvutano na ukandamizaji, lakini pia viashiria vipya vinavyopatikana kama matokeo ya vipimo vya ziada.

Mbinu ya phenomenological ni ya umuhimu hasa kuhusiana na matumizi makubwa ya nyenzo mpya katika teknolojia. Nyenzo kama vile plastiki ya glasi ya nyuzi, vitambaa vya glasi, na nyenzo zilizo na muundo wa nyuzi kwa ujumla mara nyingi hufanya kazi chini ya hali ngumu ya mkazo. Wakati wa kuchambua miundo kama hii, mtu haifai tena kutegemea nadharia zilizothibitishwa. Inahitajika kuunda nadharia mpya, na hii sio rahisi kila wakati. Kwa hiyo, mbinu ya phenomenological inafaa zaidi.

Kile ambacho kimesemwa juu ya upendeleo wa mbinu ya phenomenological kwa maswali ya hali ya kikomo haiondoi umuhimu wa vitendo wa dhana fulani. Kwa hivyo, nadharia ya mikazo ya juu ya tangential na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura imeanzishwa kwa nguvu katika mazoezi ya hesabu na kutoa urahisi mkubwa katika kutatua shida maalum, na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura imepata umuhimu fulani kuhusiana na uumbaji na maendeleo ya nadharia ya plastiki (tazama § 11.2).

Wacha tuzingatie mifano inayoonyesha matumizi ya nadharia ya hali ya kikomo.

Mfano 8.1. Amua ni ipi kati ya hizo tatu zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 8.6 hali ya wakati ni hatari zaidi. Maadili ya nambari ya mafadhaiko yameainishwa kwenye nyenzo Nyenzo hufanya kazi kwa mvutano na ukandamizaji kwa njia ile ile.

Tunakokotoa mkazo sawa kwa kutumia fomula (8.4) kwa matukio a, b na c.

Hali hatari zaidi ni a. Majimbo a na b ni hatari sawa.

Mfano 8.2. Kifaa cha kuchunguza kina cha bahari kinashushwa chini ya maji hadi kina H (Mchoro 8.7). Uzito wa kifaa katika maji ni R. Uzito wa maji ni, na wiani wa nyenzo za cable ni. Tambua mikazo sawa katika sehemu za juu na za chini za kebo ikiwa

Katika sehemu ya chini kuna hali ya dhiki ya triaxial. Dhiki ya mvutano huundwa na uzito wa kifaa, dhiki ya kukandamiza huundwa na shinikizo la kioevu kwa kina

Katika sehemu ya juu kuna mvutano wa axial tu unaoundwa na uzito wa kifaa P na uzito wa cable katika maji Hivyo, katika sehemu ya juu

Ikiwa wiani wa cable ni zaidi ya mara mbili ya wiani wa maji, basi sehemu ya juu ya cable itakuwa hatari zaidi. Sehemu hii lazima pia ichunguzwe kwa nguvu katika kesi wakati kifaa hutegemea cable hewani kabla ya kuteremshwa ndani ya maji.

Mfano 8.3. Torque hupitishwa kupitia mfumo wa gia (Mchoro 8.8). Ndani ya node inayotolewa, wakati huu ni usawa na wakati kwenye gear ya chini, ambapo uwiano wa gear unatoka

shimoni la kwanza hadi la pili. Chagua kipenyo cha shimoni la kwanza, ikiwa umepewa: tazama Nyenzo hufanya kazi kwa usawa katika mvutano na ukandamizaji:. Inahitajika kutoa kiwango cha usalama mara mbili

Kutoka kwa hali ya kuwa jumla ya muda kuhusiana na mhimili wa shimoni ni sawa na sifuri, tunapata nguvu ya tangential kwenye gear (Mchoro 8.8, b):. Sio tu tangential, lakini pia nguvu ya radial hutokea kati ya gia Thamani yake inategemea aina ya ushiriki. Inakubaliwa kwa kawaida kuwa wakati wa kuamua athari za usaidizi, tunaunda michoro za wakati wa kupiga na torque (Mchoro 8.8, c).

Wakati wa juu wa kuinama unaosababishwa ni wazi ni sawa na

Hatari zaidi itakuwa hatua ya pembeni B katika sehemu, amelala katika ndege ya sasa (Mchoro 8.8, d).

Katika eneo la uhakika, chagua kipengele kilichoonyeshwa kwenye Mtini. 8.8, d Mkazo huamuliwa na wakati wa kuinama, torque:

Kwa hali ya mkazo inayosababishwa, tunapata mikazo kuu. Kwa kuwa moja ya tovuti kuu inajulikana, tunatumia

kwa kujenga mduara wa Mohr (Mchoro 8.9), ambayo tunapata

Kubadilisha hapa maadili ya kupiga na wakati wa torque, hatimaye tunapata

Kutumia nambari zilizopewa za ukubwa, tunapata kipenyo cha mm kutoka kwa hali hiyo.

Hali ya dhiki inayozingatiwa katika mfano wa mwisho daima hutokea wakati wa kuhesabu shimoni kwa torsion pamoja na kupiga (au mvutano). Kwa hivyo, ni mantiki kwa hali ya mkazo wa ndege iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 8.9, eleza mrundikano mara moja kulingana na vipengele viwili vilivyoonyeshwa ili kuepuka uamuzi wa kati wa mikazo kuu.

Tofauti na nadharia za classical zilizojadiliwa hapo juu, sio moja, lakini vigezo viwili vinatumiwa: kawaida na dhiki ya shear. Nadharia hiyo hatimaye iliundwa na Otto Mohr20 mnamo 1900. Inategemea maelezo ya kimantiki ya uzushi wa mpito wa nyenzo hadi hali ya kuzuia kwa kutumia miduara ya mkazo. Kati ya miduara mitatu ya dhiki (Mchoro 6.5), moja tu kubwa zaidi, iliyojengwa kwenye sehemu [ σ 1 , σ 3 ] kama kwenye kipenyo katika shoka za kuratibu σ Na τ .

Wacha tufikirie kuwa hali fulani ya mafadhaiko inatolewa, ambayo mduara mkubwa zaidi wa mafadhaiko unaweza kutolewa. Ikiwa unaongeza vipengele vyote kwa uwiano wa parameter moja, basi mapema au baadaye hali iliyosisitizwa itakuwa hali ya kuzuia, ambayo mzunguko wa mikazo ya kikomo hujengwa. Sasa hebu tufikiri kwamba idadi kubwa ya vipimo imefanywa chini ya hali mbalimbali za dhiki na hali ya kikomo imeanzishwa kwa kila mmoja wao. Matokeo yake, inawezekana kujenga familia ya miduara ya majimbo ya kikomo, ambayo mstari wa bahasha Miduara ya kikomo ya Mohr, ambayo inachukuliwa kuwa ya kipekee kwa nyenzo hii. Katika mazoezi, badala ya bahasha, makadirio yake ya schematized hutumiwa, yaliyojengwa kwa misingi ya majaribio na sampuli za nyenzo chini ya mvutano wa uniaxial na ukandamizaji. mstari wa bahasha hubadilishwa na tangent kwa miduara ya kikomo ya Mohr inaponyooshwa (mduara KATIKA) na wakati wa kushinikiza (mduara NA), sambamba na matokeo ya vipimo hivi (Mchoro 6.5).

Mchele. 6.5. Tanjiti ya miduara ya Mohr, ambayo hufanya kama mstari wa bahasha.

Ifuatayo, inahitajika kupata thamani ya mkazo sawa unaolingana na nadharia ya Mohr. Kwa kusudi hili, tutafikiri kwamba kwa nyenzo zinazojifunza bahasha iliyopangwa ya miduara ya Mohr imetolewa kwa namna ya tangent kwa miduara. B Na NA. Wacha tupate uhusiano kati ya mikazo kuu σ 1 na σ 3 hali maalum ya kupunguza mkazo (jimbo A, iliyoonyeshwa na mstari wa nukta kwenye Mtini. 6.5) na hali ya uniaxial hatari sawa ya mvutano.

Hebu turudishe perpendiculars kwenye pointi za mawasiliano ya miduara mitatu na tangent kwao, ambayo itafanana na radii ya miduara hii (angalia takwimu). Kutoka kwa uhakika A tufanye moja kwa moja AC 1, sambamba na tanjiti. Kutoka kwa kufanana kwa pembetatu ACC 1 na ABB 1 ifuatavyo:

Kutoka kwa takwimu hiyo hiyo mara moja hufuata kwamba:

Nadharia hii hutumika katika kukokotoa nguvu za vipengele vya kimuundo vilivyotengenezwa kwa nyenzo ambazo haziwezi kustahimili mvutano na mgandamizo. Hali ya kutokea kwa hali ya hatari imeandikwa katika fomu ifuatayo: σ r na σ сж - mkazo wa mwisho wa nyenzo chini ya mvutano na mgandamizo.

Kubadilisha misemo (b) kuwa usawa (a), baada ya kurahisisha tunapata:

Wacha tuonyeshe: kama - upande wa kushoto wa usawa (c), na uhusiano. Kisha hali ya nguvu, iliyoandikwa kulingana na nadharia ya Mohr ya nguvu, itachukua fomu:

Wapi [ σ ] - mkazo unaoruhusiwa wa nyenzo chini ya mvutano wa uniaxial. Ikiwa nyenzo ni ya plastiki na inapinga kwa usawa mvutano na ukandamizaji, basi, kwa usawa σ ukubwa wa szh σ p, tunapata na kujieleza (6.10) katika kesi hii itaambatana haswa na usemi (6.5), ambao tulipata mapema wakati wa kuzingatia nadharia ya 3 ya nguvu.

Nadharia ya Mohr sasa inachukuliwa kuwa inakubalika kwa ujumla. Anajihesabia haki kama kwa plastiki, hivyo kwa tete vifaa, lakini hasa kwa ajili ya majimbo mchanganyiko stress, yaani, wakati uwiano . Sifa bainifu ya nadharia ya Mohr kutoka kwa nadharia za kitamaduni zilizojadiliwa hapo awali ni ukweli kwamba inategemea kabisa data ya majaribio na inaweza kusafishwa kadri zinavyojikusanya. Hasara kuu za nadharia ya Mohr:

Kwanza, hakuna ushawishi wa dhiki kuu ya kati σ 2 (kama katika nadharia ya tatu).

Kikwazo cha pili ni ugumu wa kujenga mstari wa bahasha wa miduara ya kikomo ya Mohr.

15 Galileo Galileo(1564 - 1642) - mwanafizikia wa Kiitaliano, mechanic, astronomer, mwanahisabati. Maandishi yake (1638) yana maswali kuhusu: nguvu ya mihimili iliyonyoshwa na kuinama, miili inayofanana kijiometri, mihimili ya upinzani sawa, nk.

16 marriott edm(1620 - 1684) -- Mwanasayansi wa Kifaransa ambaye alisoma nguvu za vifaa na mali zao za elastic. Aliendelea na nadharia ya nguvu, ambayo kigezo cha kushindwa ni nyenzo kufikia urefu wake wa juu. Nilipokea formula ya kuamua nguvu ya mvutano wa bomba chini ya ushawishi wa shinikizo la ndani.

17 Pendant Charles Augustin(1736 - 1806) - mwanasayansi wa Ufaransa. Alihusika katika majaribio ya vifaa vya mvutano, kukata manyoya na kupiga. Alikuwa na ufahamu wazi wa usambazaji wa nguvu za ndani katika sehemu ya msalaba.

18 Beltrami Eugenno(1835 - 1900) - mtaalamu wa hisabati wa Italia.