Thamani za Trigonometric. Vielezi kupitia vitendaji vya hyperbolic

1. Kazi za Trigonometric kuwakilisha kazi za msingi, ambaye hoja yake ni kona. Kwa kutumia kazi za trigonometric inaelezea uhusiano kati ya wahusika na pembe kali katika pembetatu ya kulia. Maeneo ya matumizi ya kazi za trigonometric ni tofauti sana. Kwa mfano, michakato yoyote ya mara kwa mara inaweza kuwakilishwa kama jumla ya kazi za trigonometric (Msururu Nne). Kazi hizi mara nyingi huonekana wakati wa kutatua milinganyo tofauti na ya kazi.

2. Vitendaji vya Trigonometric vinajumuisha vipengele 6 vifuatavyo: sinus, kosini, tangent,kotangent, secant Na kosecant. Kwa kila mmoja kazi zilizobainishwa kuna kazi ya trigonometric inverse.

3. Ufafanuzi wa kijiometri kazi za trigonometric zinaweza kuingizwa kwa urahisi kwa kutumia mduara wa kitengo. Kielelezo hapa chini kinaonyesha mduara wenye radius r=1. Pointi M(x,y) imewekwa alama kwenye duara. Pembe kati ya vekta ya radius OM na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox ni sawa na α.

4. Sinus pembe α ni uwiano wa y ya kuratibu ya uhakika M(x,y) kwa kipenyo r:
sinα=y/r.
Kwa kuwa r=1, basi sine ni sawa na mratibu wa nukta M(x,y).

5. Cosine pembe α ni uwiano wa abscissa x wa uhakika M(x,y) kwa radius r:
cosα=x/r

6. Tangenti pembe α ni uwiano wa y ya kuratibu ya nukta M(x,y) kwa abscissa x yake:
tanα=y/x,x≠0

7. Cotangent pembe α ni uwiano wa abscissa x wa uhakika M(x,y) kwa mpangilio wake y:
cotα=x/y,y≠0

8. Secant pembe α ni uwiano wa radius r kwa abscissa x ya uhakika M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Cosecant pembe α ni uwiano wa kipenyo r hadi y ya kuratibu ya uhakika M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10.B mduara wa kitengo makadirio x, y ya uhakika M(x,y) na kipenyo r huunda pembetatu ya kulia ambayo x,y ni miguu na r ni hypotenuse. Kwa hiyo, ufafanuzi hapo juu wa kazi za trigonometric katika kiambatisho kwa pembetatu ya kulia zimeundwa kama ifuatavyo:
Sinus pembe α ni uwiano wa upande kinyume na hypotenuse.
Cosine angle α ni uwiano wa mguu wa karibu na hypotenuse.
Tangenti pembe α inaitwa mguu wa kinyume na ulio karibu.
Cotangent pembe α inaitwa upande wa karibu kwa upande mwingine.
Secant angle α ni uwiano wa hypotenuse kwa mguu wa karibu.
Cosecant angle α ni uwiano wa hypotenuse kwa mguu kinyume.

11. Grafu ya kitendakazi cha sine
y=sinx, kikoa cha ufafanuzi: x∈R, anuwai ya thamani: −1≤sinx≤1

12. Grafu ya kazi ya cosine
y=cosx, kikoa: x∈R, masafa: −1≤cosx≤1

13. Grafu ya kazi ya tangent
y=tanx, anuwai ya ufafanuzi: x∈R,x≠(2k+1)π/2, anuwai ya thamani: −∞

14. Grafu ya kitendakazi cha kotangent
y=cotx, kikoa: x∈R,x≠kπ, safu: −∞

15. Grafu ya kitendakazi cha secant
y=secx, kikoa: x∈R,x≠(2k+1)π/2, masafa: secx∈(−∞,−1]∪∪)