Sehemu kubwa ya fizikia wakati mwingine bado haijulikani wazi. Na jambo sio kila wakati kwamba mtu hajasoma vya kutosha juu ya mada hii. Wakati mwingine nyenzo zinawasilishwa kwa njia ambayo haiwezekani kwa mtu asiyejua misingi ya fizikia kuielewa. Sehemu moja ya kupendeza ambayo watu hawaelewi kila wakati mara ya kwanza na wanaweza kuelewa ni oscillations ya mara kwa mara. Kabla ya kueleza nadharia ya oscillations mara kwa mara, hebu tuzungumze kidogo kuhusu historia ya ugunduzi wa jambo hili.

Hadithi

Misingi ya kinadharia ya oscillations ya mara kwa mara ilijulikana huko nyuma ulimwengu wa kale. Watu waliona jinsi mawimbi yalivyosonga sawasawa, jinsi magurudumu yalivyozunguka, yakipita kwenye hatua sawa baada ya muda fulani. Ilikuwa kutokana na matukio haya yanayoonekana kuwa rahisi kwamba dhana ya oscillations ilikuja.

Ushahidi wa kwanza wa maelezo ya oscillations haujapona, lakini inajulikana kwa hakika kwamba moja ya aina zao za kawaida (yaani sumakuumeme) ilitabiriwa kinadharia na Maxwell mnamo 1862. Baada ya miaka 20, nadharia yake ilithibitishwa. Kisha akafanya mfululizo wa majaribio kuthibitisha kuwepo mawimbi ya sumakuumeme na uwepo wa mali fulani asili kwao tu. Inavyobadilika, mwanga pia ni wimbi la sumakuumeme na hutii sheria zote zinazofaa. Miaka kadhaa kabla ya Hertz, kulikuwa na mtu ambaye alionyesha jamii ya kisayansi kizazi cha mawimbi ya sumakuumeme, lakini kwa sababu ya ukweli kwamba hakuwa na nguvu katika nadharia kama Hertz, hakuweza kudhibitisha kuwa mafanikio ya jaribio yalielezewa kwa usahihi na oscillations.

Tumetoka nje ya mada kidogo. KATIKA sehemu inayofuata Wacha tuangalie mifano kuu ya oscillations ya mara kwa mara ambayo tunaweza kukutana nayo Maisha ya kila siku na katika asili.

Aina

Matukio haya hutokea kila mahali na wakati wote. Na kwa kuongezea mawimbi na mzunguko wa magurudumu ambao tayari umetolewa kama mifano, tunaweza kugundua mabadiliko ya mara kwa mara katika mwili wetu: mikazo ya moyo, harakati za mapafu, na kadhalika. Ukivuta karibu na kuhamia zaidi vitu vikubwa kuliko viungo vyetu, unaweza kuona mabadiliko katika sayansi kama vile biolojia.

Mfano itakuwa mabadiliko ya mara kwa mara ya idadi ya watu. Nini maana ya jambo hili? Katika idadi yoyote ya watu daima kuna ongezeko au kupungua. Na hii ni kutokana na sababu mbalimbali. Kutokana na nafasi ndogo na mambo mengine mengi, idadi ya watu haiwezi kukua kwa muda usiojulikana, kwa hiyo, kwa msaada wa taratibu za asili, asili imejifunza kupunguza idadi. Wakati huo huo, mabadiliko ya mara kwa mara katika idadi hutokea. Jambo hilo hilo hutokea kwa jamii ya wanadamu.

Sasa hebu tujadili nadharia ya dhana hii na tuangalie kanuni chache zinazohusiana na dhana kama vile oscillations mara kwa mara.

Nadharia

Oscillations mara kwa mara- Sana mada ya kuvutia. Lakini, kama ilivyo katika nyingine yoyote, unavyozidi kupiga mbizi, ndivyo inavyoeleweka zaidi, mpya na ngumu. Katika makala hii hatutaingia kirefu, tutazungumza kwa ufupi tu mali ya msingi kusitasita.

Tabia kuu za oscillations ya mara kwa mara ni kipindi na mzunguko, ambayo inaonyesha muda gani inachukua wimbi kurudi kwenye nafasi yake ya awali. Kwa kweli, huu ni wakati inachukua wimbi kusafiri umbali kati ya crests jirani yake. Kuna thamani moja zaidi ambayo inahusiana kwa karibu na ile iliyotangulia. Hii ni frequency. Frequency ni kinyume cha kipindi na ina maana ya kimwili ifuatayo: ni idadi ya mikondo ya mawimbi ambayo ilipitia eneo fulani la nafasi kwa kila wakati wa kitengo. Mzunguko wa mara kwa mara , ikiwa unafikiria ndani fomu ya hisabati, ina fomula: v=1/T, ambapo T ni kipindi cha oscillation.

Kabla ya kuendelea na hitimisho, hebu tukuambie kidogo juu ya wapi mabadiliko ya mara kwa mara yanazingatiwa na jinsi ujuzi juu yao unaweza kuwa muhimu maishani.

Maombi

Hapo juu tumezingatia tayari aina za oscillations ya mara kwa mara. Hata ikiwa tunaongozwa na orodha ya wapi wanapatikana, ni rahisi kuelewa kwamba wanatuzunguka kila mahali. kutoa kutoka kwa vifaa vyetu vyote vya umeme. Zaidi ya hayo, mawasiliano ya simu hadi simu au kusikiliza redio haingewezekana bila wao.

Mawimbi ya sauti pia ni mitetemo. Chini ya ushawishi voltage ya umeme membrane maalum katika jenereta yoyote ya sauti huanza kutetemeka, na kuunda mawimbi frequency fulani. Kufuatia utando huo, molekuli za hewa huanza kutetemeka, ambayo hatimaye hufikia sikio letu na kutambuliwa kama sauti.

Hitimisho

Fizikia ni sana sayansi ya kuvutia. Na hata ikiwa inaonekana kuwa unajua kila kitu ndani yake ambacho kinaweza kuwa muhimu katika maisha ya kila siku, bado kutakuwa na kitu ambacho kitakuwa na manufaa kuelewa vizuri zaidi. Tunatumahi kuwa nakala hii ilikusaidia kuelewa au kukumbuka nyenzo kuhusu fizikia ya oscillation. Ni kweli sana mada muhimu, matumizi ya vitendo nadharia ambazo zinapatikana kila mahali leo.

Utangulizi

Kwa kusoma jambo fulani, wakati huo huo tunafahamu sifa za kitu na kujifunza kuzitumia katika teknolojia na katika maisha ya kila siku. Kama mfano, wacha tuangalie pendulum ya nyuzi inayozunguka. Jambo lolote "kawaida" linazingatiwa katika maumbile, lakini linaweza kutabiriwa kinadharia, au kugunduliwa kwa bahati mbaya wakati wa kusoma kitu kingine. Galileo pia alielekeza fikira kwenye mitetemo ya kinara katika kanisa kuu na “kulikuwa na kitu katika pendulum hii kilichoifanya isimame.” Hata hivyo, uchunguzi una drawback kubwa: wao ni passiv. Ili kuacha kutegemea asili, ni muhimu kujenga usanidi wa majaribio. Sasa tunaweza kuzaliana jambo hilo wakati wowote. Lakini ni nini madhumuni ya majaribio yetu na thread sawa pendulum? Mwanadamu amechukua mengi kutoka kwa "ndugu zetu wadogo" na kwa hivyo mtu anaweza kufikiria ni aina gani ya majaribio ambayo tumbili wa kawaida angefanya na pendulum ya uzi. Angeweza "kumwonja", harufu yake, kuvuta kamba na kupoteza maslahi yake yote kwake. Asili ilimfundisha kusoma haraka sana mali ya vitu. Chakula, kisichoweza kuliwa, kitamu, kisicho na ladha - hii ni orodha fupi ya mali ambayo tumbili alisoma. Hata hivyo, mwanamume huyo alienda mbali zaidi. Aligundua hili mali muhimu, kama upimaji unaoweza kupimwa. Mali yoyote inayoweza kupimika ya kitu inaitwa wingi wa kimwili. Hakuna fundi hata mmoja duniani anayejua sheria zote za ufundi! Je, haiwezekani kwa uchambuzi wa kinadharia au majaribio sawa ya kuonyesha sheria kuu. Wale ambao wameweza kufanya hivyo milele waliandika majina yao katika historia ya sayansi.

Katika kazi yangu, ningependa kusoma mali ya pendulum za mwili, kuamua ni kwa kiwango gani mali iliyosomwa inaweza kutumika katika mazoezi, katika maisha ya watu, katika sayansi, au inaweza kutumika kama njia ya kusoma. matukio ya kimwili maeneo mengine ya sayansi hii.

Oscillations

Oscillations ni moja ya michakato ya kawaida katika asili na teknolojia. Kusita majengo ya juu na waya zenye high-voltage chini ya ushawishi wa upepo, pendulum ya saa ya jeraha na gari kwenye chemchemi wakati wa kuendesha gari, kiwango cha mto kwa mwaka mzima na joto. mwili wa binadamu katika kesi ya ugonjwa.

Mtu anapaswa kushughulika na mifumo ya oscillatory sio tu katika mashine na taratibu mbalimbali; neno "pendulum" linatumiwa sana katika matumizi kwa mifumo wa asili tofauti. Kwa hivyo, pendulum ya umeme ni mzunguko unaojumuisha capacitor na inductor, pendulum ya kemikali ni mchanganyiko wa kemikali zinazoingia kwenye mmenyuko wa oscillatory, na pendulum ya kiikolojia ni makundi mawili ya kuingiliana ya wanyama wanaowinda na mawindo. Neno sawa linatumika kwa mifumo ya kiuchumi, ambayo michakato ya oscillatory hufanyika. Pia tunajua kwamba vyanzo vingi vya sauti ni mifumo ya oscillatory, kwamba uenezi wa sauti katika hewa inawezekana tu kwa sababu hewa yenyewe ni aina ya mfumo wa oscillatory. Aidha, pamoja na mifumo ya oscillatory ya mitambo, kuna mifumo ya oscillatory ya umeme ambayo oscillations ya umeme inaweza kutokea, ambayo ni msingi wa uhandisi wote wa redio. Hatimaye, kuna mengi ya mchanganyiko - electromechanical - mifumo ya oscillatory kutumika katika nyanja mbalimbali za kiufundi.

Tunaona kwamba sauti ni kushuka kwa thamani katika msongamano wa hewa na shinikizo, mawimbi ya redio ni mabadiliko ya mara kwa mara katika nguvu za mashamba ya umeme na magnetic, mwanga unaoonekana pia ni vibrations vya sumakuumeme, tu na urefu tofauti kidogo na masafa. Matetemeko ya ardhi - mitetemo ya udongo, ebbs na mtiririko - mabadiliko katika kiwango cha bahari na bahari, yanayosababishwa na mvuto wa Mwezi na kufikia mita 18 katika baadhi ya maeneo, mapigo ya moyo - mikazo ya mara kwa mara ya misuli ya moyo wa binadamu, nk. Mabadiliko ya kuamka na usingizi, kazi na kupumzika, majira ya baridi na majira ya joto. Hata kwenda kwetu kazini kila siku na kurudi nyumbani kunaanguka chini ya ufafanuzi wa oscillations, ambayo hufasiriwa kama michakato ambayo hurudia yenyewe au takriban kwa vipindi vya kawaida.

Kwa hivyo, vibrations inaweza kuwa mitambo, umeme, kemikali, thermodynamic na wengine mbalimbali. Licha ya tofauti hizo, zote zina mengi sawa na kwa hivyo zinaelezewa na milinganyo sawa ya tofauti. Tawi maalum la fizikia - nadharia ya oscillations - inahusika na utafiti wa sheria za matukio haya. Wajenzi wa meli na wajenzi wa ndege, wataalamu wa sekta na usafiri, na waundaji wa uhandisi wa redio na vifaa vya akustika wanahitaji kuwafahamu.

Kushuka kwa thamani yoyote ni sifa ya amplitude - kupotoka kubwa zaidi ya thamani fulani kutoka kwake thamani ya sifuri, kipindi (T) au mzunguko (v). Idadi mbili za mwisho zinahusiana kinyume utegemezi sawia: T=1/v. Mzunguko wa oscillation unaonyeshwa kwa hertz (Hz). Kitengo cha kipimo kinaitwa jina la mwanafizikia maarufu wa Ujerumani Heinrich Hertz (1857...1894). 1Hz ni oscillation moja kwa sekunde. Hii ni takriban kiwango ambacho moyo wa mwanadamu hupiga. Neno "herz" linamaanisha "moyo" kwa Kijerumani. Ikiwa unataka, unaweza kuona aina fulani ya uunganisho wa mfano katika bahati mbaya hii.

Wanasayansi wa kwanza kusoma oscillations walikuwa Galileo Galilei (1564...1642) na Christian Huygens (1629...1692). Galileo alianzisha isochronism (uhuru wa kipindi kutoka kwa amplitude) ya mitetemo midogo kwa kutazama swinging ya chandelier katika kanisa kuu na kupima wakati kwa mapigo ya moyo kwenye mkono wake. Huygens aligundua saa ya kwanza ya pendulum (1657) na katika toleo la pili la monograph yake "Pendulum Clocks" (1673) alichunguza shida kadhaa zinazohusiana na harakati ya pendulum, haswa, alipata kitovu cha swing ya mwili. pendulum. Wanasayansi wengi walitoa mchango mkubwa katika utafiti wa oscillations: Kiingereza - W. Thomson (Lord Kelvin) na J. Rayleigh, Kirusi - A.S. Popov na P.N. Lebedev, Soviet - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov na wengine.

Oscillations mara kwa mara

Miongoni mwa mambo yote yanayotokea karibu nasi harakati za mitambo na vibrations, harakati za kurudia ni kawaida. Mzunguko wowote wa sare ni harakati ya kurudia: kwa kila mapinduzi, kila hatua ya mwili unaozunguka kwa usawa hupitia nafasi sawa na wakati wa mapinduzi ya awali, kwa mlolongo sawa na kwa kasi sawa. Tukiangalia jinsi matawi na vigogo vya miti vinavyoyumbayumba kwenye upepo, jinsi meli inavyoyumba kwenye mawimbi, jinsi pendulum ya saa inavyosonga, jinsi bastola na vijiti vya kuunganisha vya injini ya mvuke au injini ya dizeli zinavyosonga mbele na nyuma, jinsi sindano ya mashine ya kushona inaruka juu na chini; tukiona ubadilishaji mawimbi ya bahari na mawimbi ya chini, upangaji upya wa miguu na kutikisa mikono wakati wa kutembea na kukimbia, kupigwa kwa moyo au mapigo, basi katika harakati hizi zote tutaona kipengele sawa - kurudia mara kwa mara kwa mzunguko huo wa harakati.

Kwa kweli, kurudia sio kila wakati na sio chini ya hali zote sawa. Katika hali nyingine, kila mzunguko mpya unarudia kwa usahihi ule uliopita (kuzungusha pendulum, harakati za sehemu za mashine inayofanya kazi nayo. kasi ya mara kwa mara), katika hali nyingine, tofauti kati ya mzunguko wa mfululizo inaweza kuonekana (ebb na mtiririko, kutetemeka kwa matawi, harakati za sehemu za mashine wakati inapoanza au kuacha). Mapungufu kutoka kwa kurudia kabisa mara nyingi ni ndogo sana hivi kwamba yanaweza kupuuzwa na harakati inaweza kuzingatiwa kurudia haswa, ambayo ni, inaweza kuzingatiwa mara kwa mara.

Mwendo wa mara kwa mara ni mwendo unaojirudia ambapo kila mzunguko huzalisha kwa usahihi kila mzunguko mwingine. Muda wa mzunguko mmoja unaitwa kipindi. Kipindi cha oscillation ya pendulum ya kimwili inategemea hali nyingi: kwa ukubwa na sura ya mwili, kwa umbali kati ya kituo cha mvuto na hatua ya kusimamishwa, na juu ya usambazaji wa molekuli ya mwili kuhusiana na hatua hii.

1. Oscillations. Mabadiliko ya mara kwa mara. Mitetemo ya Harmonic.

2. Mitetemo ya bure. Oscillations ya kuendelea na yenye unyevu.

3. Mitetemo ya kulazimishwa. Resonance.

4. Ulinganisho wa michakato ya oscillatory. Nishati ya undamped vibrations za harmonic.

5. Kujifanya oscillations.

6. Vibrations ya mwili wa binadamu na usajili wao.

7. Dhana za kimsingi na kanuni.

8. Kazi.

1.1. Oscillations. Mabadiliko ya mara kwa mara.

Mitetemo ya Harmonic

Oscillations ni michakato ambayo hutofautiana katika viwango tofauti vya kurudiwa.

Inarudiwa michakato inaendelea kutokea ndani ya kiumbe chochote kilicho hai, kwa mfano: contractions ya moyo, kazi ya mapafu; tunatetemeka tunapokuwa baridi; tunasikia na kusema shukrani kwa vibrations ya eardrums na kamba za sauti; Tunapotembea, miguu yetu hufanya harakati za oscillatory. Atomi ambazo tumefanywa zitetemeke. Dunia tunayoishi inashangaza kukabiliwa na kubadilika-badilika.

Kulingana na hali ya kimwili ya mchakato wa kurudia, vibrations wanajulikana: mitambo, umeme, nk. Hotuba hii inajadili vibrations mitambo.

Oscillations mara kwa mara

Mara kwa mara huitwa oscillations vile ambayo sifa zote za harakati hurudiwa baada ya muda fulani.

Kwa oscillations mara kwa mara, sifa zifuatazo hutumiwa:

kipindi cha oscillation T, sawa na wakati ambapo oscillation moja kamili hutokea;

mzunguko wa oscillationν, sawa na nambari oscillations iliyofanywa kwa sekunde moja (ν = 1/T);

amplitude ya vibration A, sawa na kiwango cha juu zaidi cha uhamisho kutoka kwa nafasi ya usawa.

Mitetemo ya Harmonic

Mahali maalum kati ya oscillations ya mara kwa mara inachukuliwa na harmonic kushuka kwa thamani. Umuhimu wao unatokana na sababu zifuatazo. Kwanza, oscillations katika asili na teknolojia mara nyingi huwa na tabia karibu sana na harmonic, na, pili, michakato ya mara kwa mara ya fomu tofauti (na utegemezi tofauti wa wakati) inaweza kuwakilishwa kama uangalizi wa oscillations kadhaa ya harmonic.

Mitetemo ya Harmonic- hizi ni oscillations ambayo idadi inayozingatiwa hubadilika kwa wakati kulingana na sheria ya sine au cosine:

Katika hisabati, kazi za aina hii zinaitwa harmonic, kwa hiyo, oscillations ilivyoelezwa na kazi hizo pia huitwa harmonic.

Msimamo wa mwili unaofanya harakati ya oscillatory ni sifa kuhama kuhusiana na nafasi ya usawa. Katika kesi hii, idadi iliyojumuishwa katika fomula (1.1) ina maana ifuatayo:

X- upendeleo miili kwa wakati t;

A - amplitude oscillations sawa na kiwango cha juu cha uhamisho;

ω - mzunguko wa mzunguko oscillations (idadi ya oscillations iliyokamilishwa katika 2 π sekunde), inayohusiana na masafa ya oscillation na uhusiano

φ = (ωt +φ 0) - awamu oscillations (wakati t); φ 0 - awamu ya awali oscillations (katika t = 0).

Mchele. 1.1. Grafu za uhamishaji dhidi ya wakati wa x(0) = A na x(0) = 0

1.2. Mitetemo ya bure. Oscillations ya kuendelea na yenye unyevu

Bure au kumiliki Hizi ni oscillations zinazotokea katika mfumo ulioachwa yenyewe baada ya kuondolewa kutoka kwenye nafasi yake ya usawa.

Mfano ni oscillation ya mpira kusimamishwa kwenye kamba. Ili kusababisha vibrations, unahitaji ama kushinikiza mpira au, kusonga kwa upande, kutolewa. Wakati wa kusukumwa, mpira unafahamishwa kinetiki nishati, na katika kesi ya kupotoka - uwezo.

Vibrations bure hutokea kutokana na hifadhi ya awali ya nishati.

Inapatikana oscillations undamped

Vibrations bure inaweza undamped tu kwa kukosekana kwa msuguano. Vinginevyo, ugavi wa awali wa nishati utatumika kwa kushinda, na amplitude ya oscillations itapungua.

Kwa mfano, fikiria oscillations ya mwili kusimamishwa juu ya springless uzito, ambayo hutokea baada ya mwili deflected chini na kisha kutolewa (Mchoro 1.2).

Mchele. 1.2. Mitetemo ya mwili kwenye chemchemi

Kutoka upande wa chemchemi iliyoinuliwa, mwili huathiriwa na nguvu ya elastic F, sawia na thamani ya uhamishaji X:

Sababu ya mara kwa mara k inaitwa ugumu wa spring na inategemea ukubwa wake na nyenzo. Ishara "-" inaonyesha kwamba nguvu ya elastic daima inaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na mwelekeo wa uhamisho, i.e. kwa nafasi ya usawa.

Kwa kukosekana kwa msuguano, nguvu ya elastic (1.4) ndiyo nguvu pekee inayofanya kazi kwenye mwili. Kulingana na sheria ya pili ya Newton (ma = F):

Baada ya kuhamisha masharti yote kwa upande wa kushoto na kugawanya kwa uzito wa mwili (m), tunapata usawa wa tofauti wa vibrations bure bila msuguano:

Thamani ω 0 (1.6) iligeuka kuwa sawa na mzunguko wa mzunguko. Mzunguko huu unaitwa kumiliki.

Kwa hivyo, mitetemo ya bure kwa kukosekana kwa msuguano ni ya usawa ikiwa, wakati wa kupotoka kutoka kwa msimamo wa usawa, nguvu ya elastic(1.4).

Mviringo mwenyewe frequency ni tabia kuu ya oscillations bure harmonic. Thamani hii inategemea tu mali ya mfumo wa oscillatory (katika kesi inayozingatiwa, juu ya wingi wa mwili na ugumu wa spring). Katika kile kinachofuata, ishara ω 0 itatumika kila wakati kuashiria mzunguko wa asili wa mviringo(yaani frequency ambayo oscillations ingetokea bila msuguano).

Amplitude ya oscillations ya bure imedhamiriwa na mali ya mfumo wa oscillatory (m, k) na nishati iliyotolewa ndani yake wakati wa kuanzia wakati.

Kwa kutokuwepo kwa msuguano, oscillations ya bure karibu na harmonic pia hutokea katika mifumo mingine: pendulum za hisabati na kimwili (nadharia ya masuala haya haijazingatiwa) (Mchoro 1.3).

Pendulum ya hisabati- mwili mdogo ( hatua ya nyenzo), imesimamishwa kwenye thread isiyo na uzito (Mchoro 1.3 a). Ikiwa uzi umepotoshwa kutoka kwa nafasi ya usawa na pembe ndogo (hadi 5 °) α na kutolewa, basi mwili utazunguka kwa muda uliowekwa na formula.

ambapo L ni urefu wa thread, g ni kuongeza kasi ya mvuto.

Mchele. 1.3. Pendulum ya hisabati (a), pendulum ya kimwili(b)

Pendulum ya kimwili- imara oscillating chini ya ushawishi wa mvuto karibu na mhimili uliowekwa wa usawa. Mchoro 1.3 b unaonyesha kimpando pendulum ya kimwili katika umbo la mwili fomu ya bure imepotoka kutoka kwa nafasi ya usawa kwa pembe α. Kipindi cha oscillation ya pendulum kimwili ni ilivyoelezwa na formula

ambapo J ni wakati wa hali ya mwili kuhusiana na mhimili, m ni wingi, h ni umbali kati ya kituo cha mvuto (kumweka C) na mhimili wa kusimamishwa (kumweka O).

Wakati wa inertia ni kiasi ambacho kinategemea wingi wa mwili, ukubwa wake na nafasi inayohusiana na mhimili wa mzunguko. Wakati wa inertia huhesabiwa kwa kutumia fomula maalum.

Oscillations bure damped

Nguvu za msuguano zinazohusika mifumo halisi, kubadilisha kwa kiasi kikubwa asili ya harakati: nishati ya mfumo wa oscillatory hupungua mara kwa mara, na vibrations ama. kufifia au usiinuke kabisa.

Nguvu ya upinzani inaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na harakati ya mwili, na kwa kasi isiyo ya juu sana ni sawa na ukubwa wa kasi:

Grafu ya mabadiliko kama haya yanawasilishwa kwenye Mtini. 1.4.

Ili kubainisha kiwango cha upunguzaji, kiasi kisicho na kipimo kinachoitwa kupungua kwa unyevu wa logarithmicλ.

Mchele. 1.4. Utegemezi wa uhamishaji kwa wakati kwa oscillations yenye unyevu

Logarithmic damping kupungua sawa logarithm asili uwiano wa amplitude ya vibration uliopita kwa amplitude ya vibration inayofuata.

ambapo mimi - nambari ya serial kushuka kwa thamani.

Si vigumu kuona hilo kupungua kwa logarithmic attenuation hupatikana kwa formula

Kupunguza nguvu. Katika

Ikiwa hali β ≥ ω 0 inakabiliwa, mfumo unarudi kwenye nafasi ya usawa bila oscillating. Harakati hii inaitwa ya mara kwa mara. Mchoro 1.5 unaonyesha mbili njia zinazowezekana kurudi kwenye nafasi ya usawa wakati wa mwendo wa aperiodic.

Mchele. 1.5. Mwendo wa mara kwa mara

1.3. Mitetemo ya kulazimishwa, resonance

Vibrations bure mbele ya nguvu za msuguano ni damped. Oscillations isiyopunguzwa inaweza kuundwa kwa kutumia ushawishi wa nje wa mara kwa mara.

Kulazimishwa huitwa oscillations vile, wakati ambapo mfumo wa oscillating unakabiliwa na nguvu ya mara kwa mara ya nje (inaitwa nguvu ya kuendesha gari).

Acha nguvu ya kuendesha ibadilike kulingana na sheria ya usawa

Grafu ya oscillations ya kulazimishwa imeonyeshwa kwenye Mtini. 1.6.

Mchele. 1.6. Grafu ya uhamishaji dhidi ya wakati wakati wa kuzunguka kwa kulazimishwa

Inaweza kuonekana kuwa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa hufikia thamani ya hali ya utulivu hatua kwa hatua. Mzunguko wa kulazimishwa wa hali thabiti ni wa usawa, na frequency yao ni sawa na frequency ya nguvu ya kuendesha:

Amplitude (A) ya oscillations ya kulazimishwa kwa hali thabiti hupatikana na fomula:

Resonance inaitwa mafanikio ya amplitude upeo wa oscillations kulazimishwa saa thamani fulani mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.

Ikiwa hali (1.18) haijaridhika, basi resonance haitokei. Katika kesi hii, kama mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari unavyoongezeka, amplitude ya oscillations ya kulazimishwa hupungua kwa monotonically, ikielekea sifuri.

Utegemezi wa kijiografia wa amplitude A ya oscillations ya kulazimishwa kwenye mzunguko wa mviringo wa nguvu ya kuendesha gari. maana tofauti mgawo wa unyevu (β 1 > β 2 > β 3) umeonyeshwa kwenye Mtini. 1.7. Seti hii ya grafu inaitwa curves resonance.

Katika baadhi ya matukio, ongezeko kubwa la amplitude ya oscillation wakati wa resonance ni hatari kwa nguvu ya mfumo. Kuna matukio wakati resonance ilisababisha uharibifu wa miundo.

Mchele. 1.7. Mikondo ya resonance

1.4. Ulinganisho wa michakato ya oscillatory. Nishati ya oscillations ya harmonic isiyopunguzwa

Jedwali 1.1 linaonyesha sifa za michakato inayozingatiwa ya oscillatory.

Jedwali 1.1. Tabia za vibrations za bure na za kulazimishwa

Nishati ya oscillations ya harmonic isiyopunguzwa

Mwili unaofanya mitetemo ya usawa una aina mbili za nishati: nishati ya kinetic ya mwendo E k = mv 2/2 na nishati inayoweza kutokea E p inayohusishwa na kitendo. nguvu ya elastic. Inajulikana kuwa chini ya hatua ya nguvu ya elastic (1.4) nishati inayowezekana mwili imedhamiriwa na formula E p = kx 2/2. Kwa sivyo oscillations damped X= A cos(ωt), na kasi ya mwili imedhamiriwa na formula v= - А ωsin(ωt). Kutoka kwa hili tunapata misemo ya nguvu za mwili unaofanya msisimko usio na mipaka:

Jumla ya nishati ya mfumo ambayo oscillations ya harmonic isiyo na kizuizi hutokea ni jumla ya nishati hizi na inabakia bila kubadilika:

Hapa m ni wingi wa mwili, ω na A ni mzunguko wa mviringo na amplitude ya oscillations, k ni mgawo wa elasticity.

1.5. Kujifanya oscillations

Kuna mifumo ambayo yenyewe inadhibiti ujanibishaji wa mara kwa mara wa nishati iliyopotea na kwa hivyo inaweza kubadilika kwa muda mrefu.

Kujifanya oscillations- oscillations undamped mkono chanzo cha nje nishati, ugavi ambao umewekwa na mfumo wa oscillatory yenyewe.

Mifumo ambayo oscillations vile hutokea inaitwa binafsi oscillatory. Amplitude na mzunguko wa oscillations binafsi hutegemea mali ya mfumo wa kujitegemea oscillating yenyewe. Mfumo wa kujizunguka unaweza kuwakilishwa na mchoro ufuatao:

Katika kesi hiyo, mfumo wa oscillatory yenyewe hufanya kupitia njia ya maoni kwenye mdhibiti wa nishati, akiijulisha kuhusu hali ya mfumo.

Maoni inahusu athari za matokeo ya mchakato kwenye mkondo wake.

Ikiwa athari hiyo inasababisha kuongezeka kwa ukubwa wa mchakato, basi Maoni kuitwa chanya. Ikiwa athari inasababisha kupungua kwa kasi ya mchakato, basi maoni yanaitwa hasi.

Katika mfumo wa kujitegemea, maoni mazuri na mabaya yanaweza kuwepo.

Mfano wa mfumo wa kujitegemea ni saa ambayo pendulum hupokea mshtuko kutokana na nishati ya uzito ulioinuliwa au chemchemi iliyopotoka, na mishtuko hii hutokea wakati huo wakati pendulum inapita katikati.

Mifano ya mifumo ya kibaolojia ya kujizungusha yenyewe ni viungo kama vile moyo na mapafu.

1.6. Vibrations ya mwili wa binadamu na usajili wao

Uchambuzi wa vibrations iliyoundwa na mwili wa binadamu au sehemu zake za kibinafsi hutumiwa sana katika mazoezi ya matibabu.

Harakati za oscillatory za mwili wa binadamu wakati wa kutembea

Kutembea ni mchakato mgumu wa mara kwa mara wa locomotor ambao hufanyika kama matokeo ya shughuli iliyoratibiwa ya misuli ya mifupa ya shina na miguu. Uchambuzi wa mchakato wa kutembea hutoa ishara nyingi za uchunguzi.

Kipengele cha tabia ya kutembea ni periodicity ya nafasi ya usaidizi na mguu mmoja (kipindi cha usaidizi mmoja) au miguu miwili (kipindi cha msaada mara mbili). Kwa kawaida, uwiano wa vipindi hivi ni 4:1. Wakati wa kutembea, mabadiliko ya mara kwa mara ya katikati ya molekuli (CM) hutokea pamoja mhimili wima(kawaida 5 cm) na kupotoka kwa upande (kawaida 2.5 cm). Katika kesi hii, CM huenda pamoja na curve, ambayo inaweza kuwa takriban kuwakilishwa na kazi ya harmonic (Mchoro 1.8).

Mchele. 1.8. Uhamisho wa wima wa COM ya mwili wa binadamu wakati wa kutembea

Harakati ngumu za oscillatory wakati wa kudumisha msimamo wima wa mwili.

Mtu aliyesimama wima hupata uzoefu mitetemo tata kituo cha jumla cha misa (GCM) na katikati ya shinikizo (CP) ya miguu kwenye ndege ya msaada. Kulingana na uchambuzi wa mabadiliko haya Statokinesimetry- njia ya kutathmini uwezo wa mtu kudumisha mkao ulio sawa. Kwa kuweka makadirio ya GCM ndani ya viwianishi vya mpaka wa eneo la usaidizi. Njia hii inatekelezwa kwa kutumia analyzer ya stabilometric, sehemu kuu ambayo ni stabiloplatform ambayo somo linakaa katika nafasi ya wima. Oscillations kufanywa na CP somo wakati kudumisha mkao wima hupitishwa kwa stabiloplatform na kurekodiwa na viwango maalum ya matatizo. Ishara za kupima matatizo hupitishwa kwenye kifaa cha kurekodi. Katika kesi hii imeandikwa statokinesigram - mwelekeo wa mwendo wa sehemu kuu ya somo kwenye ndege ya usawa katika mfumo wa kuratibu wa pande mbili. Kulingana na wigo wa harmonic statokinesigrams inawezekana kuhukumu sifa za wima katika kawaida na katika kesi ya kupotoka kutoka kwake. Njia hii inakuwezesha kuchambua viashiria vya utulivu wa statokinetic ya binadamu (SKS).

Mitetemo ya mitambo ya moyo

Zipo mbinu mbalimbali masomo ya moyo kulingana na michakato ya mara kwa mara ya mitambo.

Ballistocardiography(BCG) ni njia ya kusoma udhihirisho wa mitambo ya shughuli za moyo, kulingana na kurekodi harakati ndogo za mwili zinazosababishwa na kutolewa kwa damu kutoka kwa ventricles ya moyo kwenda kwa vyombo vikubwa. Katika kesi hii, jambo linatokea rudi nyuma. Mwili wa mwanadamu umewekwa kwenye jukwaa maalum la kusonga ambalo liko kwenye meza kubwa ya kudumu. Kama matokeo ya kurudi nyuma, jukwaa linaingia kwenye mwendo mgumu wa oscillatory. Utegemezi wa uhamisho wa jukwaa na mwili kwa wakati huitwa ballistocardiogram (Mchoro 1.9), uchambuzi ambao hufanya iwezekanavyo kuhukumu harakati za damu na hali ya shughuli za moyo.

Apexcardiography(AKG) ni njia ya kurekodi kielelezo oscillations ya masafa ya chini ya kifua katika eneo la msukumo wa apical unaosababishwa na kazi ya moyo. Usajili wa apexcardiogram unafanywa, kama sheria, kwenye electrocardiogram ya multichannel.

Mchele. 1.9. Rekodi ya ballistocardiogram

grafu kwa kutumia sensor ya piezocrystalline, ambayo ni transducer vibrations mitambo kwenye za umeme. Kabla ya kurekodi, hatua ya pulsation ya juu (msukumo wa kilele) imedhamiriwa na palpation kwenye ukuta wa mbele wa kifua, ambayo sensor ni fasta. Kulingana na ishara za sensorer, apexcardiogram inajengwa moja kwa moja. Uchambuzi wa amplitude ya ACG unafanywa - amplitudes ya curve inalinganishwa awamu tofauti kazi ya moyo na kupotoka kwa kiwango cha juu kutoka kwa mstari wa sifuri - sehemu ya EO, iliyochukuliwa kama 100%. Kielelezo 1.10 kinaonyesha apexcardiogram.

Mchele. 1.10. Rekodi ya Apexcardiogram

Kinetocardiografia(CCG) ni mbinu ya kurekodi mitetemo ya masafa ya chini ya ukuta wa kifua inayosababishwa na shughuli za moyo. Kinetocardiogram inatofautiana na apexcardiogram: rekodi ya kwanza rekodi harakati kabisa kifua ukuta katika nafasi, rejista ya pili vibrations ya nafasi intercostal jamaa na mbavu. KATIKA njia hii uhamishaji (KKG x), kasi ya harakati (KKG v) na pia kuongeza kasi (KKG a) kwa oscillations ya kifua imedhamiriwa. Mchoro 1.11 unaonyesha ulinganisho wa kinetocardiograms mbalimbali.

Mchele. 1.11. Kurekodi kinetocardiogram za uhamishaji (x), kasi (v), kuongeza kasi (a)

Dynamocardiography(DCG) - njia ya kutathmini harakati ya katikati ya mvuto wa kifua. Dynamocardiograph inakuwezesha kurekodi nguvu zinazofanya kutoka kwa kifua cha binadamu. Ili kurekodi dynamocardiogram, mgonjwa amewekwa kwenye meza iliyolala nyuma yake. Chini ya kifua kuna kifaa cha kuhisi, ambacho kina sahani mbili za chuma za rigid kupima 30x30 cm, kati ya ambayo kuna vipengele vya elastic na viwango vya shida vilivyowekwa juu yao. Mzigo unaofanya kifaa cha kupokea, mara kwa mara hutofautiana kwa ukubwa na eneo la maombi, linajumuisha vipengele vitatu: 1) sehemu ya mara kwa mara - wingi wa kifua; 2) kutofautiana - athari ya mitambo ya harakati za kupumua; 3) kutofautiana - michakato ya mitambo inayoongozana na contraction ya moyo.

Rekodi ya dynamocardiogram inafanywa wakati mhusika anashikilia pumzi yake katika pande mbili: kuhusiana na mhimili wa longitudinal na transverse wa kifaa cha kupokea. Ulinganisho wa dynamocardiograms mbalimbali unaonyeshwa kwenye Mtini. 1.12.

Seismocardiography inategemea kurekodi mitetemo ya mitambo ya mwili wa binadamu inayosababishwa na kazi ya moyo. Kwa njia hii, kwa kutumia sensorer zilizowekwa kwenye msingi wa mchakato wa xiphoid, msukumo wa moyo unaosababishwa na shughuli za mitambo ya moyo wakati wa contraction ni kumbukumbu. Katika kesi hiyo, taratibu hutokea ambazo zinahusishwa na shughuli za mechanoreceptors ya tishu ya kitanda cha mishipa, ambayo imeanzishwa wakati kiasi cha damu inayozunguka hupungua. seismic-cardiosignal huundwa na sura ya vibrations sternum.

Mchele. 1.12. Kurekodi kwa muda wa kawaida wa longitudinal (a) na transverse (b) dynamocardiograms

Mtetemo

Kuenea kwa mashine na mifumo mbalimbali katika maisha ya binadamu huongeza tija ya kazi. Hata hivyo, uendeshaji wa taratibu nyingi unahusishwa na tukio la vibrations, ambayo hupitishwa kwa mtu na kuwa na athari mbaya juu yake.

Mtetemo- mitikisiko ya kulazimishwa ya mwili, ambayo ama mwili mzima hutetemeka kwa ujumla, au sehemu zake za kibinafsi hutetemeka kwa amplitudes na masafa tofauti.

Mtu daima hupata aina mbalimbali za athari za vibration katika usafiri, kazi, na nyumbani. Mitetemo inayotokea katika sehemu yoyote ya mwili (kwa mfano, mkono wa mfanyakazi anayeshikilia jackhammer), kuenea kwa mwili wote kwa fomu mawimbi ya elastic. Mawimbi haya husababisha deformations kutofautiana katika tishu za mwili aina mbalimbali(mgandamizo, mvutano, kukata manyoya, kuinama). Athari za vibrations kwa mtu imedhamiriwa na mambo mengi ambayo yanaonyesha vibrations: frequency (wigo wa frequency, frequency ya msingi), amplitude, kasi na kuongeza kasi ya hatua ya oscillating, nishati ya michakato ya oscillatory.

Mfiduo wa muda mrefu wa mitikisiko husababisha usumbufu unaoendelea wa kazi za kawaida za kisaikolojia katika mwili. Kunaweza kuwa" ugonjwa wa vibration" Ugonjwa huu husababisha idadi ya matatizo makubwa katika mwili wa binadamu.

Athari ambayo vibrations ina kwenye mwili inategemea ukubwa, mzunguko, muda wa vibrations, mahali pa maombi yao na mwelekeo kuhusiana na mwili, mkao, na pia juu ya hali ya mtu na sifa zake za kibinafsi.

Oscillations na mzunguko wa 3-5 Hz husababisha athari ya vifaa vya vestibular na matatizo ya mishipa. Katika masafa ya 3-15 Hz, shida zinazohusiana na vibrations za resonant za viungo vya mtu binafsi (ini, tumbo, kichwa) na mwili kwa ujumla huzingatiwa. Mzunguko wenye masafa ya 11-45 Hz husababisha kutoona vizuri, kichefuchefu na kutapika. Katika mzunguko unaozidi 45 Hz, uharibifu wa mishipa ya ubongo, mzunguko wa damu usioharibika, nk hutokea. Mchoro 1.13 unaonyesha masafa ya mitetemo ambayo yana athari mbaya kwa wanadamu na mifumo ya viungo vyao.

Mchele. 1.13. Masafa ya masafa madhara vibrations kwa kila mtu

Wakati huo huo, katika idadi ya matukio vibrations hutumiwa katika dawa. Kwa mfano, kwa kutumia vibrator maalum, daktari wa meno huandaa amalgam. Matumizi ya vifaa vya vibration vya juu-frequency hufanya iwezekanavyo kuchimba shimo la sura tata katika jino.

Vibration pia hutumiwa katika massage. Kwa massage ya mwongozo, tishu zinazopigwa zimewekwa kwenye mwendo wa oscillatory kwa kutumia mikono ya mtaalamu wa massage. Katika massage ya vifaa, vibrators hutumiwa, ambayo vidokezo hutumiwa kupitisha harakati za oscillatory kwa mwili. maumbo mbalimbali. Vifaa vya mtetemo vimegawanywa katika vifaa vya mtetemo wa jumla unaosababisha mtikisiko wa mwili mzima ("kiti" cha kutetemeka, "kitanda", "jukwaa", n.k.), na vifaa vya athari ya mtetemo wa ndani kwenye maeneo tofauti miili.

Mechanotherapy

Katika tiba ya kimwili (tiba ya kimwili) mashine za mazoezi hutumiwa ambayo harakati za oscillatory hufanyika. sehemu mbalimbali mwili wa binadamu. Zinatumika ndani mechanotherapy - aina ya tiba ya mazoezi, moja ya kazi ambayo ni kufanya mazoezi ya mwili yenye kipimo, yaliyorudiwa kwa sauti kwa lengo la mafunzo au kurejesha uhamaji kwenye viungo kwa kutumia vifaa vya aina ya pendulum. Msingi wa vifaa hivi ni kusawazisha (kutoka kwa Kifaransa. msawazishaji- swing, usawa) pendulum, ambayo ni lever yenye silaha mbili ambayo hufanya harakati za oscillatory (rocking) karibu na mhimili uliowekwa.

1.7. Dhana za kimsingi na kanuni

Muendelezo wa jedwali

Muendelezo wa jedwali

Mwisho wa meza

1.8. Kazi

1. Toa mifano ya mifumo ya oscillatory katika wanadamu.

2. Kwa mtu mzima, moyo hupiga mara 70 kwa dakika. Kuamua: a) mzunguko wa contractions; b) idadi ya walioachishwa kazi kwa zaidi ya miaka 50

Jibu: a) 1.17 Hz; b) 1.84x10 9.

3. Je, pendulum ya hisabati inapaswa kuwa na urefu gani ili kipindi chake cha kuzunguka kiwe sawa na sekunde 1?

4. Fimbo nyembamba ya moja kwa moja yenye urefu wa m 1 imesimamishwa na mwisho wake kwenye mhimili. Amua: a) ni kipindi gani cha oscillations yake (ndogo)? b) ni urefu gani wa pendulum ya hisabati yenye kipindi sawa cha oscillation?

5. Mwili wenye uzito wa kilo 1 huzunguka kulingana na sheria x = 0.42 cos(7.40t), ambapo t hupimwa kwa sekunde, na x hupimwa kwa mita. Pata: a) amplitude; b) mzunguko; c) jumla ya nishati; d) nishati ya kinetic na uwezo katika x = 0.16 m.

6. Kadiria kasi ambayo mtu anatembea kwa urefu wa hatua l= 0.65 m urefu wa mguu L = 0.8 m; katikati ya mvuto ni umbali H = 0.5 m kutoka mguu. Kwa wakati wa hali ya mguu inayohusiana na kiungo cha hip, tumia formula I = 0.2mL 2.

7. Unawezaje kujua uzito wa mwili mdogo kwenye kituo cha anga ikiwa una saa, chemchemi, na seti ya uzani ulio nao?

8. Amplitude ya oscillations damped hupungua zaidi ya 10 oscillations kwa 1/10 ya thamani yake ya awali. Kipindi cha oscillation T = 0.4 s. Amua upungufu wa logarithmic na mgawo wa unyevu.

Mtetemo WA MITAMBO

1. Oscillations. Tabia za vibrations za harmonic.

2. Mitetemo ya bure (ya asili). Equation tofauti ya oscillations ya harmonic na ufumbuzi wake. Oscillator ya Harmonic.

3. Nishati ya vibrations harmonic.

4. Ongezeko la oscillations ya harmonic iliyoelekezwa kwa kufanana. Kupiga. Njia ya mchoro wa Vector.

5. Nyongeza ya kuheshimiana vibrations perpendicular. Takwimu za Lissajous.

6. Oscillations damped. Equation tofauti ya oscillations damped na ufumbuzi wake. Mzunguko wa oscillations yenye unyevu. Oscillations ya isochronous. Mgawo, punguzo, kupungua kwa logarithmic. Sababu ya ubora wa mfumo wa oscillatory.

7. Vibrations za mitambo za kulazimishwa. Amplitude na awamu ya vibrations kulazimishwa mitambo.

8. Resonance ya mitambo. Uhusiano kati ya awamu za nguvu ya kuendesha gari na kasi wakati wa resonance ya mitambo.

9. dhana ya kujitegemea oscillations.

Oscillations. Tabia za vibrations za harmonic.

Oscillations- harakati au michakato ambayo ina viwango tofauti vya kurudia kwa wakati.

Harmonic (au sinusoidal) oscillations- aina ya oscillations ya mara kwa mara ambayo inaweza kubadilishwa kwa fomu

ambapo a - amplitude, - awamu, - awamu ya awali, - mzunguko wa mzunguko, t - wakati (yaani hutumiwa kwa muda kulingana na sheria ya sine au cosine).

Amplitude (a) - mkengeuko mkubwa zaidi kutoka kwa thamani ya wastani kiasi kwamba oscillates.

Awamu ya oscillation () - kubadilisha hoja ya chaguo za kukokotoa kuelezea mchakato wa oscillatory (thamani t+, iliyosimama chini ya ishara ya sine katika usemi (1)).

Awamu inabainisha thamani ya mabadiliko ya kiasi katika wakati huu wakati. Thamani kwa wakati t=0 inaitwa awamu ya awali ( ).

Kwa mfano, Mchoro 27.1 unaonyesha pendulum za hisabati V nafasi kali na tofauti ya awamu ya oscillation =0 (27.1.a) na = (27.1b)

Tofauti katika awamu za oscillation ya pendulum inadhihirishwa na tofauti katika nafasi ya pendulum oscillating.

Mzunguko wa mzunguko au mzunguko ni idadi ya oscillations iliyokamilishwa katika sekunde 2.

Mzunguko wa oscillation(au mzunguko wa mstari) ni idadi ya oscillations kwa kila wakati kitengo. Kitengo cha mzunguko ni mzunguko wa oscillations vile, kipindi ambacho ni 1 s. Kitengo hiki kinaitwa Hertz(Hz).

Kipindi cha wakati ambapo oscillation moja kamili hutokea, na awamu ya oscillation inapata ongezeko sawa na 2, inaitwa. kipindi cha oscillation(Mchoro 27.2).

Frequency inahusiana na frequency

uwiano wa kipindi T-

t

		X

Kugawanya pande zote mbili za milinganyo kwa m

na kuisogeza upande wa kushoto

Baada ya kuteuliwa, tunapata tofauti ya mstari mlinganyo wa homogeneous utaratibu wa pili

(2)

(linear - yaani, wingi x yenyewe na derivative yake kwa shahada ya kwanza; homogeneous - kwa sababu hakuna neno huru ambalo halina x; mpangilio wa pili - kwa sababu derivative ya pili ya x).

Mlinganyo (2) hutatuliwa (*) kwa kubadilisha x = . Kubadilisha katika (2) na kutofautisha

.

Tunapata mlingano wa tabia

Equation hii ina mizizi ya kufikiria: ( -kitengo cha kufikirika).

Uamuzi wa pamoja inaonekana kama

wapi na ni thabiti thabiti.

Kubadilisha mizizi, tunapata

(3)

(Maoni: nambari changamano z ni nambari ya umbo z = x + iy, ambapo x,y - nambari za kweli, i – kitengo cha kufikirika ( = -1). Nambari x inaitwa sehemu halisi nambari changamano z.. Nambari y inaitwa sehemu ya kufikirika ya z).

(*) Katika toleo lililofupishwa, suluhisho linaweza kuachwa

Usemi wa fomu unaweza kuwakilishwa kama nambari changamano kwa kutumia fomula ya Euler

vile vile

Hebu tuweke na kwa namna ya mara kwa mara tata = A, a = A, ambapo A na ni mara kwa mara ya kiholela. Kutoka (3) tunapata

Baada ya kuashiria tunapata

Kwa kutumia formula ya Euler

Wale. tunapata suluhu equation tofauti kwa vibrations bure

iko wapi mzunguko wa asili wa mviringo wa oscillations, A ni amplitude.

Kukabiliana na x hutumiwa kwa muda kulingana na sheria ya cosine, i.e. harakati ya mfumo chini ya hatua ya nguvu ya elastic f = -kh ni oscillation harmonic.

Ikiwa idadi inayoelezea oscillations ya mfumo fulani hubadilika mara kwa mara kwa wakati, basi kwa mfumo kama huo neno " oscillator».

Linear harmonic oscillator inaitwa yule ambaye harakati zake zimeelezewa mlinganyo wa mstari.

3. Nishati ya vibrations harmonic. Jumla ya nishati ya mitambo ya mfumo inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 27.2 ni sawa na jumla ya nishati za mitambo na zinazowezekana.

Wacha tutofautishe usemi ( kwa heshima na wakati, tunapata

Dhambi (t +).

Nishati ya kinetic mzigo (tunapuuza wingi wa chemchemi) ni sawa na

E= .

Nishati inayowezekana inaonyeshwa formula inayojulikana kubadilisha x kutoka (4), tunapata

Jumla ya Nishati

thamani ni mara kwa mara. Wakati wa mchakato wa oscillation, nishati inayoweza kubadilika kuwa nishati ya kinetic na kinyume chake, lakini kila nishati inabaki bila kubadilika.

4. Ongezeko la oscillations iliyoelekezwa sawa.. Kwa kawaida mwili huo hushiriki katika vibrations kadhaa. Kwa hivyo, kwa mfano, mitetemo ya sauti tunayoona tunaposikiliza orchestra ni jumla ya kushuka kwa thamani hewa inayosababishwa na kila moja ya vyombo vya muziki tofauti. Amplitudes ya oscillations zote mbili itachukuliwa kuwa sawa na sawa na a. Ili kurahisisha tatizo, tunaweka awamu za awali sawa na sifuri. Kisha hupiga. Wakati huu, tofauti ya awamu inabadilika, i.e.

Hivyo kipindi cha kupigwa

Tabia za oscillation

Awamu huamua hali ya mfumo, ambayo ni kuratibu, kasi, kuongeza kasi, nishati, nk.

Mzunguko wa baiskeli inaashiria kiwango cha mabadiliko katika awamu ya oscillations.

Hali ya awali ya mfumo wa oscillatory ina sifa ya awamu ya awali

Ukuaji wa oscillation A- hii ni uhamisho mkubwa zaidi kutoka kwa nafasi ya usawa

Kipindi cha T- hii ni kipindi cha wakati ambapo hatua hufanya oscillation moja kamili.

Mzunguko wa oscillation ni idadi ya oscillations kamili kwa kila kitengo wakati t.

Frequency, mzunguko wa mzunguko na kipindi cha oscillation yanahusiana kama

Aina za vibrations

Oscillations ambayo hutokea katika mifumo iliyofungwa inaitwa bure au kumiliki kushuka kwa thamani. Mitetemo inayotokea chini ya ushawishi nguvu za nje, kuitwa kulazimishwa. Kuna pia oscillations binafsi(kulazimishwa moja kwa moja).

Ikiwa tutazingatia oscillations kulingana na mabadiliko ya sifa (amplitude, frequency, kipindi, nk), basi zinaweza kugawanywa katika harmonic, kufifia, kukua(pamoja na sawtooth, mstatili, tata).

Katika mitetemo ya bure Katika mifumo halisi, upotezaji wa nishati hufanyika kila wakati. Nishati ya mitambo hutumiwa, kwa mfano, kufanya kazi ili kuondokana na nguvu za upinzani wa hewa. Chini ya ushawishi wa msuguano, amplitude ya oscillations hupungua, na baada ya muda oscillations kuacha. Kwa wazi, nguvu kubwa ya upinzani dhidi ya harakati, kasi ya oscillations kuacha.

Mitetemo ya kulazimishwa. Resonance

Oscillations kulazimishwa ni undamped. Kwa hiyo, ni muhimu kujaza hasara za nishati kwa kila kipindi cha oscillation. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kushawishi mwili wa oscillating na nguvu ya kubadilisha mara kwa mara. Vibrations za kulazimishwa hutokea kwa mzunguko sawa na mzunguko wa mabadiliko katika nguvu ya nje.

Mitetemo ya kulazimishwa

Amplitude ya vibrations kulazimishwa mitambo fika thamani ya juu katika tukio ambalo mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari unafanana na mzunguko wa mfumo wa oscillatory. Jambo hili linaitwa usikivu.

Kwa mfano, ikiwa mara kwa mara tunavuta kamba kwa wakati na vibrations yake mwenyewe, tutaona ongezeko la amplitude ya vibrations yake.

Ikiwa unasonga kidole cha mvua kando ya glasi, glasi itatoa sauti za kupigia. Ingawa haionekani, kidole husogea mara kwa mara na kuhamisha nishati kwenye glasi kwa mlipuko mfupi, na kusababisha glasi kutetemeka.

Kuta za glasi pia huanza kutetemeka ikiwa utaielekeza. wimbi la sauti na frequency sawa na yake. Ikiwa amplitude inakuwa kubwa sana, kioo kinaweza hata kuvunja. Kwa sababu ya sauti, wakati F.I. Chaliapin aliimba, pendants za kioo za chandeliers zilitetemeka (zilizopigwa). Tukio la resonance pia linaweza kuzingatiwa katika bafuni. Ukiimba kwa upole sauti za masafa tofauti, sauti itatokea kwenye mojawapo ya masafa.

KATIKA vyombo vya muziki jukumu la resonator linafanywa na sehemu za nyumba zao. Mtu pia ana resonator yake mwenyewe - hii ni cavity ya mdomo, ambayo huongeza sauti zinazozalishwa.

Jambo la resonance lazima lizingatiwe katika mazoezi. Katika baadhi ya matukio inaweza kuwa na manufaa, kwa wengine inaweza kuwa na madhara. Matukio ya resonance yanaweza kusababisha uharibifu usioweza kurekebishwa katika anuwai mifumo ya mitambo, kwa mfano, madaraja yaliyotengenezwa vibaya. Hivyo, mwaka wa 1905, Daraja la Misri huko St.

Jambo la resonance hutumiwa wakati, kwa msaada wa nguvu ndogo, ni muhimu kupata ongezeko kubwa la amplitude ya vibrations. Kwa mfano, lugha ngumu Kengele kubwa inaweza kutikiswa kwa kutumia nguvu ndogo na frequency sawa na masafa ya asili ya kengele.