Hisabati ya kuburudisha. Thamani ya wastani

Maana ya hesabu ni jumla ya nambari zilizogawanywa na nambari za nambari hizi. Na kupata maana ya hesabu ni rahisi sana.

Kama ifuatavyo kutoka kwa ufafanuzi, lazima tuchukue nambari, tuziongeze na tugawanye kwa nambari zao.

Wacha tutoe mfano: tumepewa nambari 1, 3, 5, 7 na tunahitaji kupata maana ya hesabu ya nambari hizi.

• kwanza ongeza nambari hizi (1+3+5+7) na upate 16
• Tunahitaji kugawanya matokeo kwa 4 (idadi): 16/4 na kupata matokeo 4.

Kwa hivyo, maana ya hesabu ya nambari 1, 3, 5 na 7 ni 4.

Maana ya hesabu - thamani ya wastani kati ya viashiria vilivyotolewa.

Inapatikana kwa kugawanya jumla ya viashiria vyote kwa idadi yao.

Kwa mfano, nina maapulo 5 yenye uzito wa gramu 200, 250, 180, 220 na 230.

Tunapata uzito wa wastani wa apple 1 kama ifuatavyo:

• tunatafuta jumla ya uzito wa maapulo yote (jumla ya viashiria vyote) - ni sawa na gramu 1080,
• kugawanya uzito wa jumla kwa idadi ya apples 1080: 5 = 216 gramu. Hii ndio maana ya hesabu.

Hiki ndicho kiashiria kinachotumika sana katika takwimu.

Maana ya hesabu ni nambari zilizoongezwa pamoja na kugawanywa kwa idadi yao, jibu linalotokana ni maana ya hesabu.

Kwa mfano: Katya kuweka rubles 50 katika benki ya nguruwe, Maxim 100 rubles, na Sasha kuweka rubles 150 katika benki ya nguruwe. 50 + 100 + 150 = rubles 300 katika benki ya nguruwe, sasa tunagawanya kiasi hiki kwa tatu (watu watatu huweka pesa). Hivyo 300: 3 = 100 rubles. Rubles hizi 100 zitakuwa wastani wa hesabu, kila mmoja wao huwekwa kwenye benki ya nguruwe.

Kuna mfano rahisi kama huu: mtu mmoja anakula nyama, mtu mwingine anakula kabichi, na wastani wa hesabu wote wawili hula roll za kabichi.

Mshahara wa wastani unahesabiwa kwa njia sawa ...

Maana ya hesabu ni jumla ya maadili yote na kugawanywa na idadi yao.

Kwa mfano, nambari 2, 3, 5, 6. Unahitaji kuwaongeza 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Tunagawanya 16 kwa 4 na kupata jibu 4.

4 ndio maana ya hesabu ya nambari hizi.

Maana ya hesabu ya nambari kadhaa ni jumla ya nambari hizi zilizogawanywa na nambari zao.

x wastani wa hesabu

S jumla ya nambari

n idadi ya nambari.

Kwa mfano, tunahitaji kupata maana ya hesabu ya nambari 3, 4, 5 na 6.

Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuziongeza na kugawanya kiasi kinachosababishwa na 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Nakumbuka nilifanya mtihani wa mwisho katika hisabati

Kwa hiyo hapo ilikuwa ni lazima kupata maana ya hesabu.

Ni vizuri kwamba watu wema walipendekeza nini cha kufanya, vinginevyo kutakuwa na shida.

Kwa mfano, tuna nambari 4.

Ongeza nambari na ugawanye kwa nambari zao (katika kesi hii 4)

Kwa mfano, nambari 2,6,1,1. Ongeza 2+6+1+1 na ugawanye kwa 4 = 2.5

Kama unaweza kuona, hakuna kitu ngumu. Kwa hivyo maana ya hesabu ni wastani wa nambari zote.

Tunajua hii kutoka shuleni. Yeyote ambaye alikuwa na mwalimu mzuri wa hesabu angeweza kukumbuka kitendo hiki rahisi mara ya kwanza.

Wakati wa kupata maana ya hesabu, unahitaji kuongeza nambari zote zilizopo na ugawanye kwa idadi yao.

Kwa mfano, nilinunua kilo 1 ya maapulo, kilo 2 za ndizi, kilo 3 za machungwa na kilo 1 ya kiwi kwenye duka. Je, nilinunua kilo ngapi za matunda kwa wastani?

7/4= kilo 1.8. Hii itakuwa maana ya hesabu.

Wastani wa hesabu ni nambari ya wastani kati ya nambari kadhaa.

Kwa mfano, kati ya nambari 2 na 4, nambari ya wastani ni 3.

Njia ya kupata maana ya hesabu ni:

Unahitaji kuongeza nambari zote na ugawanye kwa nambari ya nambari hizi:

Kwa mfano, tuna nambari 3: 2, 5 na 8.

Kupata maana ya hesabu:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Upeo wa matumizi ya maana ya hesabu ni pana kabisa.

Kwa mfano, kujua kuratibu za pointi mbili kwenye sehemu, unaweza kupata kuratibu za katikati ya sehemu hii.

Kwa mfano, viwianishi vya sehemu: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Hebu tuonyeshe katikati ya sehemu hii kwa kuratibu X3,Y3,Z3.

Tunapata tofauti katikati kwa kila kuratibu:

Wastani wa hesabu ni wastani wa...

Wale. Kwa urahisi, tuna idadi ya vijiti vya urefu tofauti na tunataka kujua thamani yao ya wastani.

Ni busara kwamba kwa hili tunawaleta pamoja, kupata fimbo ndefu, na kisha kuigawanya katika idadi inayotakiwa ya sehemu.

Hapa inakuja maana ya hesabu ...

Hivi ndivyo fomula inavyotolewa: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Hesabu inachukuliwa kuwa tawi la msingi zaidi la hisabati na inasoma shughuli rahisi na nambari. Kwa hiyo, maana ya hesabu pia ni rahisi sana kupata. Hebu tuanze na ufafanuzi. Wastani wa hesabu ni thamani inayoonyesha nambari ipi iliyo karibu zaidi na ukweli baada ya operesheni kadhaa mfululizo za aina moja. Kwa mfano, wakati wa kukimbia mita mia, mtu anaonyesha wakati tofauti kila wakati, lakini thamani ya wastani itakuwa ndani, kwa mfano, sekunde 12. Kupata maana ya hesabu kwa njia hii inakuja chini kwa muhtasari wa nambari zote katika safu fulani (matokeo ya mbio) na kugawanya jumla hii kwa idadi ya mbio hizi (majaribio, nambari). Katika fomula inaonekana kama hii:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Kama mwanahisabati, ninavutiwa na maswali juu ya mada hii.

Nitaanza na historia ya suala hilo. Maadili ya wastani yamezingatiwa tangu nyakati za zamani. Maana ya hesabu, maana ya kijiometri, maana ya harmonic. Dhana hizi zilipendekezwa katika Ugiriki ya kale na Pythagoreans.

Na sasa swali ambalo linatuvutia. Nini maana ya maana ya hesabu ya nambari kadhaa:

Kwa hivyo, ili kupata maana ya hesabu ya nambari, unahitaji kuongeza nambari zote na ugawanye jumla inayotokana na idadi ya maneno.

Formula ni:

Mfano. Tafuta maana ya hesabu ya nambari: 100, 175, 325.

Wacha tutumie fomula ya kupata maana ya hesabu ya nambari tatu (ambayo ni, badala ya n kutakuwa na 3; unahitaji kuongeza nambari zote 3 na kugawanya jumla inayotokana na nambari zao, i.e. na 3). Tunayo: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Watoto watatu waliingia msituni kuchuma matunda. Binti mkubwa alipata berries 18, moja ya kati - 15, na ndugu mdogo - berries 3 (tazama Mchoro 1). Walileta matunda kwa mama, ambaye aliamua kugawanya matunda kwa usawa. Kila mtoto alipokea matunda ngapi?

Mchele. 1. Mchoro wa tatizo

Suluhisho

(Yag.) - watoto walikusanya kila kitu

2) Gawanya jumla ya idadi ya matunda kwa idadi ya watoto:

(Yag.) alikwenda kwa kila mtoto

Jibu: Kila mtoto atapata matunda 12.

Katika tatizo la 1, nambari iliyopatikana katika jibu ni maana ya hesabu.

Maana ya hesabu nambari kadhaa ni mgawo wa kugawanya jumla ya nambari hizi kwa nambari zao.

Mfano 1

Tuna nambari mbili: 10 na 12. Pata maana yao ya hesabu.

Suluhisho

1) Wacha tuamue jumla ya nambari hizi: .

2) Idadi ya nambari hizi ni 2, kwa hivyo, maana ya hesabu ya nambari hizi ni: .

Jibu: Wastani wa hesabu wa nambari 10 na 12 ni nambari 11.

Mfano 2

Tuna nambari tano: 1, 2, 3, 4 na 5. Pata maana yao ya hesabu.

Suluhisho

1) Jumla ya nambari hizi ni sawa na: .

2) Kwa ufafanuzi, maana ya hesabu ni mgawo wa kugawanya jumla ya nambari kwa idadi yao. Tuna nambari tano, kwa hivyo maana ya hesabu ni:

Jibu: wastani wa hesabu ya data katika hali ya nambari ni 3.

Mbali na ukweli kwamba inaulizwa mara kwa mara kupatikana katika masomo, kutafuta maana ya hesabu ni muhimu sana katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, tuseme tunataka kwenda likizo Ugiriki. Ili kuchagua nguo zinazofaa, tunaangalia hali ya joto katika nchi hii kwa sasa. Hata hivyo, hatutajua picha ya jumla ya hali ya hewa. Kwa hiyo, ni muhimu kujua hali ya joto ya hewa nchini Ugiriki, kwa mfano, kwa wiki, na kupata wastani wa hesabu ya joto hili.

Mfano 3

Joto katika Ugiriki kwa wiki: Jumatatu -; Jumanne -; Jumatano -; Alhamisi -; Ijumaa - ; Jumamosi -; Jumapili -. Kuhesabu wastani wa halijoto kwa wiki.

Suluhisho

1) Wacha tuhesabu jumla ya halijoto: .

2) Gawanya kiasi kinachotokana na idadi ya siku: .

Jibu: Wastani wa halijoto kwa wiki ni takriban.

Uwezo wa kupata maana ya hesabu pia unaweza kuhitajika ili kubainisha wastani wa umri wa wachezaji kwenye timu ya soka, yaani, ili kubaini ikiwa timu hiyo ina uzoefu au la. Inahitajika kujumlisha umri wa wachezaji wote na kugawanya kwa idadi yao.

Tatizo 2

Mfanyabiashara huyo alikuwa akiuza tufaha. Mwanzoni aliziuza kwa bei ya rubles 85 kwa kilo 1. Kwa hivyo aliuza kilo 12. Kisha akapunguza bei hadi rubles 65 na akauza kilo 4 zilizobaki za maapulo. Bei ya wastani ya tufaha ilikuwa kiasi gani?

Suluhisho

1) Wacha tuhesabu ni pesa ngapi mfanyabiashara alipata kwa jumla. Aliuza kilo 12 kwa bei ya rubles 85 kwa kilo 1: (sugua.).

Aliuza kilo 4 kwa bei ya rubles 65 kwa kilo 1: (rubles).

Kwa hiyo, jumla ya pesa iliyopatikana ni sawa na: (sugua.).

2) Uzito wa jumla wa tufaha zinazouzwa ni sawa na: .

3) Gawanya kiasi kilichopokelewa cha fedha kwa uzito wa jumla wa apples kuuzwa na kupata bei ya wastani kwa kilo 1 ya apples: (rubles).

Jibu: bei ya wastani ya kilo 1 ya apples kuuzwa ni 80 rubles.

Wastani wa hesabu husaidia kutathmini data kwa ujumla, bila kuchukua kila thamani kivyake.

Hata hivyo, si mara zote inawezekana kutumia dhana ya maana ya hesabu.

Mfano 4

Mpiga risasi alipiga risasi mbili kwenye lengo (tazama Mchoro 2): mara ya kwanza alipiga mita juu ya lengo, na mara ya pili alipiga mita chini. Wastani wa hesabu utaonyesha kuwa aligonga kituo haswa, ingawa alikosa mara zote mbili.

Mchele. 2. Mchoro kwa mfano

Katika somo hili tulijifunza kuhusu dhana ya maana ya hesabu. Tulijifunza ufafanuzi wa dhana hii, tulijifunza jinsi ya kuhesabu maana ya hesabu kwa nambari kadhaa. Pia tulijifunza matumizi ya vitendo ya dhana hii.

1. N.Ya. Vilenkin. Hisabati: kitabu cha maandishi. kwa daraja la 5. elimu ya jumla uchr. - Mh. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor alikuwa na rubles 45 naye, Andrey alikuwa na 28, na Denis alikuwa na 17.
3. Kwa pesa zao zote walinunua tikiti 3 za sinema. Tikiti moja iligharimu kiasi gani?

Aina ya kawaida ya wastani ni maana ya hesabu.

Maana rahisi ya hesabu

Wastani rahisi wa hesabu ni neno la wastani, katika kubainisha ni kiasi gani cha jumla cha sifa fulani katika data kinasambazwa kwa usawa kati ya vitengo vyote vilivyojumuishwa katika idadi fulani ya watu. Kwa hivyo, wastani wa pato la kila mwaka kwa kila mfanyakazi ni kiasi cha pato ambacho kingetolewa na kila mfanyakazi ikiwa kiasi kizima cha pato kingegawanywa kwa usawa kati ya wafanyikazi wote wa shirika. Thamani ya maana ya hesabu inahesabiwa kwa kutumia fomula:

Wastani rahisi wa hesabu- Sawa na uwiano wa jumla ya maadili ya mtu binafsi ya tabia kwa idadi ya sifa katika jumla

Tafuta mshahara wa wastani
Suluhisho: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 rubles.

Uzito wa wastani wa hesabu

Ikiwa kiasi cha seti ya data ni kubwa na inawakilisha mfululizo wa usambazaji, basi wastani wa hesabu uliopimwa huhesabiwa. Hivi ndivyo bei ya wastani ya uzani kwa kila kitengo cha uzalishaji imedhamiriwa: jumla ya gharama ya uzalishaji (jumla ya bidhaa za wingi wake kwa bei ya kitengo cha uzalishaji) imegawanywa na jumla ya kiasi cha uzalishaji.

Wacha tufikirie hii katika mfumo wa fomula ifuatayo:

Uzito wa wastani wa hesabu- sawa na uwiano wa (jumla ya bidhaa za thamani ya kipengele kwa marudio ya kipengele hiki) hadi (jumla ya masafa ya vipengele vyote). idadi isiyo sawa ya nyakati.

Mshahara wa wastani unaweza kupatikana kwa kugawanya jumla ya mishahara na jumla ya idadi ya wafanyikazi:

Jibu: rubles 3.35,000.

Maana ya hesabu kwa mfululizo wa muda

Wakati wa kukokotoa wastani wa hesabu kwa mfululizo wa mabadiliko ya muda, kwanza tambua wastani wa kila kipindi kama nusu-jumla ya kikomo cha juu na cha chini, na kisha wastani wa mfululizo mzima. Katika kesi ya vipindi vya wazi, thamani ya muda wa chini au wa juu imedhamiriwa na ukubwa wa vipindi vilivyo karibu nao.

Wastani unaokokotolewa kutoka kwa mfululizo wa muda ni wa kukadiria.

Mfano 3. Amua wastani wa umri wa wanafunzi wa jioni.

Wastani unaokokotolewa kutoka kwa mfululizo wa muda ni wa kukadiria. Kiwango cha makadirio yao inategemea kiwango ambacho usambazaji halisi wa vitengo vya idadi ya watu ndani ya muda unakaribia usambazaji sare.

Wakati wa kuhesabu wastani, sio tu kabisa lakini pia maadili ya jamaa (frequency) yanaweza kutumika kama uzani:

Maana ya hesabu ina idadi ya sifa ambazo hufichua kikamilifu kiini chake na kurahisisha mahesabu:

1. Bidhaa ya wastani kwa jumla ya masafa daima ni sawa na jumla ya bidhaa za lahaja kwa masafa, i.e.

2. Maana ya hesabu ya jumla ya kiasi tofauti ni sawa na jumla ya njia za hesabu za kiasi hiki:

3. Jumla ya aljebra ya mikengeuko ya maadili ya mtu binafsi ya tabia kutoka wastani ni sawa na sifuri:

4. Jumla ya mikengeuko ya mraba ya chaguo kutoka kwa wastani ni chini ya jumla ya mikengeuko ya mraba kutoka kwa thamani nyingine yoyote ya kiholela, i.e.

Mada ya maana ya hesabu na maana ya kijiometri imejumuishwa katika mpango wa hisabati kwa darasa la 6-7. Kwa kuwa aya hiyo ni rahisi kuelewa, inapitishwa haraka, na kufikia mwisho wa mwaka wa shule, wanafunzi wameisahau. Lakini ujuzi katika takwimu za kimsingi unahitajika ili kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja, na pia kwa mitihani ya kimataifa ya SAT. Na kwa maisha ya kila siku, mawazo ya uchambuzi yaliyokuzwa hayaumiza kamwe.

Jinsi ya kuhesabu maana ya hesabu na maana ya kijiometri ya nambari

Hebu tuseme kuna mfululizo wa namba: 11, 4, na 3. Maana ya hesabu ni jumla ya nambari zote zilizogawanywa na idadi ya nambari zilizotolewa. Hiyo ni, katika kesi ya namba 11, 4, 3, jibu litakuwa 6. Je, unapataje 6?

Suluhisho: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Ni lazima dhehebu liwe na nambari sawa na nambari ambazo wastani wake unahitaji kupatikana. Jumla inaweza kugawanywa na 3, kwa kuwa kuna maneno matatu.

Sasa tunahitaji kujua maana ya kijiometri. Wacha tuseme kuna safu ya nambari: 4, 2 na 8.

Maana ya kijiometri ya nambari ni bidhaa ya nambari zote zilizopewa, ziko chini ya mzizi na nguvu sawa na idadi ya nambari zilizopewa. Hiyo ni, katika kesi ya nambari 4, 2 na 8, jibu litakuwa 4. Hapa ni jinsi gani iligeuka:

Suluhisho: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Katika chaguzi zote mbili, tulipata majibu kamili, kwani nambari maalum zilichukuliwa kwa mfano. Hii haifanyiki kila wakati. Katika hali nyingi, jibu linapaswa kuzungushwa au kushoto kwenye mzizi. Kwa mfano, kwa nambari 11, 7 na 20, wastani wa hesabu ni ≈ 12.67, na maana ya kijiometri ni ∛1540. Na kwa nambari 6 na 5, majibu yatakuwa 5.5 na √30, mtawaliwa.

Je, inaweza kutokea kwamba maana ya hesabu inakuwa sawa na maana ya kijiometri?

Bila shaka inaweza. Lakini tu katika kesi mbili. Ikiwa kuna msururu wa nambari unaojumuisha pekee mojawapo au sufuri. Pia ni vyema kutambua kwamba jibu halitegemei idadi yao.

Uthibitisho na vitengo: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (maana ya hesabu).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(maana ya kijiometri).

Uthibitisho wenye sufuri: (0 + 0) / 2=0 (wastani wa hesabu).

√(0 × 0) = 0 (maana ya kijiometri).

Hakuna chaguo lingine na haliwezi kuwa.

Mfano 2. Watu 15 walikuja kwa kozi za Kiingereza siku ya Jumatatu, 10 Jumanne, 12 siku ya Jumatano, 11 siku ya Alhamisi, 7 siku ya Ijumaa, 14 siku ya Jumamosi, 8 siku ya Jumapili.
Suluhisho: Wacha tupate maana ya hesabu:

Mfano 3. Mkimbiaji alipanda kwa saa mbili kwa kilomita 120 kwa saa na saa 90 km / h. Pata kasi ya wastani ya gari wakati wa mbio.
Suluhisho: Wacha tupate wastani wa hesabu wa kasi ya gari kwa kila saa ya kusafiri:

Mfano 4. Maana ya hesabu ya nambari 3 ni 6, na maana ya hesabu ya nambari zingine 7 ni 3. Je, maana ya hesabu ya nambari hizi kumi ni nini?
Suluhisho: Kwa kuwa maana ya hesabu ya nambari 3 ni 6, jumla yao ni 6 3 = 18, vivyo hivyo, jumla ya nambari 7 zilizobaki ni 7 3 = 21.
Hii inamaanisha kuwa jumla ya nambari zote 10 itakuwa 18 + 21 = 39, na wastani wa hesabu ni sawa na