పాయింట్ల ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ల నిర్మాణం. డ్రాయింగ్ పాఠం "ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్ల అంచనాల నిర్మాణం" ఒక పాయింట్ యొక్క అంచనాలు ఎలా నిర్దేశించబడతాయి
ఈ వ్యాసం రెండు ప్రశ్నలకు సమాధానం: "ఏమిటి" మరియు "ఎలా కనుగొనాలి ఒక విమానంలో పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు"? మొదట, ప్రొజెక్షన్ మరియు దాని రకాల గురించి అవసరమైన సమాచారం ఇవ్వబడుతుంది. తరువాత, ఒక విమానంపై పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క నిర్వచనం ఇవ్వబడింది మరియు గ్రాఫిక్ ఇలస్ట్రేషన్ ఇవ్వబడుతుంది. ఆ తరువాత, ఒక విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతి పొందబడింది. ముగింపులో, ఉదాహరణల పరిష్కారాలు విశ్లేషించబడతాయి, దీనిలో ఇచ్చిన పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు ఇచ్చిన విమానంలో లెక్కించబడతాయి.
పేజీ నావిగేషన్.
ప్రొజెక్షన్, ప్రొజెక్షన్ రకాలు - అవసరమైన సమాచారం.
ప్రాదేశిక బొమ్మలను అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, డ్రాయింగ్లో వారి చిత్రాలను ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. ప్రాదేశిక బొమ్మ యొక్క డ్రాయింగ్ అని పిలవబడేది ప్రొజెక్షన్విమానానికి ఈ సంఖ్య. ఒక విమానంలో ప్రాదేశిక వ్యక్తి యొక్క చిత్రాన్ని నిర్మించే ప్రక్రియ కొన్ని నియమాల ప్రకారం జరుగుతుంది. కాబట్టి ఒక విమానంలో ప్రాదేశిక వ్యక్తి యొక్క చిత్రాన్ని నిర్మించే ప్రక్రియ, ఈ ప్రక్రియను నిర్వహించే నియమాల సమితితో కలిపి అంటారు. ప్రొజెక్షన్ఈ విమానంలో బొమ్మలు. చిత్రం నిర్మించబడిన విమానం అంటారు ప్రొజెక్షన్ విమానం.
ప్రొజెక్షన్ నిర్వహించబడే నిబంధనలపై ఆధారపడి, ఉన్నాయి కేంద్రమరియు సమాంతర ప్రొజెక్షన్. ఇది ఈ వ్యాసం యొక్క పరిధికి మించినది కాబట్టి మేము వివరాలలోకి వెళ్ళము.
జ్యామితిలో, సమాంతర ప్రొజెక్షన్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం ప్రధానంగా ఉపయోగించబడుతుంది - లంబ ప్రొజెక్షన్, అని కూడా అంటారు ఆర్తోగోనల్. ఈ రకమైన ప్రొజెక్షన్ పేరులో, "లంబంగా" అనే విశేషణం తరచుగా విస్మరించబడుతుంది. అంటే, జ్యామితిలో వారు విమానంలో ఒక ఫిగర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ గురించి మాట్లాడినప్పుడు, వారు సాధారణంగా ఈ ప్రొజెక్షన్ లంబ ప్రొజెక్షన్ ఉపయోగించి పొందబడిందని అర్థం (లేకపోతే, పేర్కొనకపోతే).
ఒక విమానంపై ఫిగర్ ప్రొజెక్షన్ అనేది ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌పై ఈ ఫిగర్ యొక్క అన్ని పాయింట్ల అంచనాల సమితి అని గమనించాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక నిర్దిష్ట ఫిగర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ పొందడానికి, ఈ ఫిగర్ యొక్క పాయింట్ల అంచనాలను విమానంలో కనుగొనడం అవసరం. వ్యాసం యొక్క తదుపరి పేరా విమానంలో పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను ఎలా కనుగొనాలో చూపిస్తుంది.
ఒక విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ - నిర్వచనం మరియు ఉదాహరణ.
మేము ఒక విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క లంబ ప్రొజెక్షన్ గురించి మాట్లాడుతామని మరోసారి నొక్కిచెప్పాము.
విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను నిర్వచించడంలో మాకు సహాయపడే నిర్మాణాలను చేద్దాం.
త్రిమితీయ స్థలంలో మనం ఒక పాయింట్ M 1 మరియు ఒక విమానం ఇవ్వబడుతుంది. సమతలానికి లంబంగా ఉన్న పాయింట్ M 1 ద్వారా సరళ రేఖను గీయండి. పాయింట్ M 1 విమానంలో ఉండకపోతే, మేము లైన్ a మరియు విమానం యొక్క ఖండన బిందువును H 1 గా సూచిస్తాము. అందువలన, నిర్మాణం ద్వారా, పాయింట్ H 1 అనేది పాయింట్ M 1 నుండి సమతలానికి పడిపోయిన లంబానికి ఆధారం.
నిర్వచనం.
ఒక విమానంలో పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్పాయింట్ M 1 కూడా, if , లేదా పాయింట్ H 1, అయితే .
కింది నిర్వచనం విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క ఈ నిర్వచనానికి సమానం.
నిర్వచనం.
ఒక విమానంలో ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్- ఇది ఒక నిర్దిష్ట సమతలంలో ఉన్నట్లయితే, లేదా లంబంగా ఉన్న ఆధారం ఈ పాయింట్ నుండి ఇచ్చిన సమతలానికి పడిపోయినట్లయితే, ఇది పాయింట్ కూడా.
దిగువ డ్రాయింగ్లో, పాయింట్ H 1 అనేది విమానంలో పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్; పాయింట్ M 2 సమతలంలో ఉంటుంది, కాబట్టి M 2 అనేది విమానంలో ఉన్న పాయింట్ M 2 యొక్క ప్రొజెక్షన్.
ఒక విమానంలో పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను కనుగొనడం - పరిష్కార ఉదాహరణలు.
ఆక్సిజ్‌ని త్రీ-డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో పరిచయం చేయనివ్వండి, ఒక పాయింట్ 
మరియు విమానం. మనం పనిని సెట్ చేద్దాం: పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను విమానంలో నిర్ణయించడం.
సమస్య యొక్క పరిష్కారం ఒక విమానంలో ఒక బిందువు యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క నిర్వచనం నుండి తార్కికంగా అనుసరిస్తుంది.
పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను విమానంలో H 1గా సూచించండి. నిర్వచనం ప్రకారం, సమతలంపై ఒక బిందువు యొక్క ప్రొజెక్షన్, H 1 అనేది ఇచ్చిన విమానం యొక్క ఖండన స్థానం మరియు సమతలానికి లంబంగా M 1 పాయింట్ గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ. అందువల్ల, విమానంలో పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కావలసిన కోఆర్డినేట్లు లైన్ a మరియు విమానం యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు.
తత్ఫలితంగా, పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ కోఆర్డినేట్లను కనుగొనడానికి మీకు అవసరమైన విమానంలో:
ఉదాహరణలను పరిశీలిద్దాం.
ఉదాహరణ.
పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ కోఆర్డినేట్లను కనుగొనండి 
విమానానికి 
.
నిర్ణయం.
సమస్య యొక్క స్థితిలో, మనకు రూపం యొక్క విమానం యొక్క సాధారణ సమీకరణం ఇవ్వబడుతుంది , కాబట్టి ఇది కంపైల్ చేయవలసిన అవసరం లేదు.
ఇచ్చిన సమతలానికి లంబంగా ఉన్న పాయింట్ M 1 గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ a యొక్క కానానికల్ సమీకరణాలను వ్రాద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మేము సరళ రేఖ యొక్క డైరెక్టింగ్ వెక్టర్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను పొందుతాము a. పంక్తి a ఇచ్చిన సమతలానికి లంబంగా ఉన్నందున, a రేఖ యొక్క దిశ వెక్టార్ విమానం యొక్క సాధారణ వెక్టర్. . అంటే, 
- సరళ రేఖ యొక్క నిర్దేశక వెక్టర్ a . ఇప్పుడు మనం పాయింట్ గుండా వెళ్ళే అంతరిక్షంలో సరళ రేఖ యొక్క కానానికల్ సమీకరణాలను వ్రాయవచ్చు 
మరియు డైరెక్షన్ వెక్టర్ ఉంది :
.
ఒక విమానంలో పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క అవసరమైన కోఆర్డినేట్లను పొందేందుకు, లైన్ యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించడం మిగిలి ఉంది. మరియు విమానం . ఇది చేయుటకు, సరళ రేఖ యొక్క కానానికల్ సమీకరణాల నుండి, మేము రెండు ఖండన విమానాల సమీకరణాలకు వెళతాము, మేము సమీకరణాల వ్యవస్థను కంపోజ్ చేస్తాము 
మరియు దాని పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి. మేము ఉపయోగిస్తాము: 
కాబట్టి పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ విమానానికి కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంది.
సమాధానం:
ఉదాహరణ.
త్రిమితీయ స్థలంలో దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ Oxyz లో, పాయింట్లు మరియు 
. ABC విమానంలో పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించండి.
నిర్ణయం.
ఇవ్వబడిన మూడు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న విమానం యొక్క సమీకరణాన్ని ముందుగా వ్రాద్దాం: 
అయితే ప్రత్యామ్నాయ విధానాన్ని చూద్దాం.
పాయింట్ గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖ a యొక్క పారామితి సమీకరణాలను పొందండి మరియు విమానం ABCకి లంబంగా ఉంటుంది. విమానం యొక్క సాధారణ వెక్టర్ కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి, వెక్టర్ 
రేఖ యొక్క దిశ వెక్టర్ a . ఇప్పుడు మనం అంతరిక్షంలో సరళ రేఖ యొక్క పారామితి సమీకరణాలను వ్రాయవచ్చు, ఎందుకంటే మనకు సరళ రేఖపై ఒక బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు తెలుసు ( ) మరియు దాని దిశ వెక్టర్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు ( ):
లైన్ యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లను నిర్ణయించడానికి ఇది మిగిలి ఉంది మరియు విమానాలు. దీన్ని చేయడానికి, మేము విమానం యొక్క సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:
.
ఇప్పుడు పారామెట్రిక్ సమీకరణాల ద్వారా వేరియబుల్స్ x, y మరియు z విలువలను ఇక్కడ లెక్కించండి: 
.
అందువలన, ABC విమానంలో పాయింట్ M 1 యొక్క ప్రొజెక్షన్ కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంటుంది.
సమాధానం:
ముగింపులో, కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లకు సమాంతరంగా ఉన్న కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లు మరియు ప్లేన్‌లపై కొంత పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్లను కనుగొనడం గురించి చర్చిద్దాం.
పాయింట్ అంచనాలు కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లకు Oxy , Oxz మరియు Oyz అనేవి కోఆర్డినేట్‌లతో కూడిన పాయింట్లు 
మరియు తదనుగుణంగా. మరియు పాయింట్ యొక్క అంచనాలు విమానంలో మరియు 
, ఇవి వరుసగా Oxy , Oxz మరియు Oyz కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లకు సమాంతరంగా ఉంటాయి, ఇవి కోఆర్డినేట్‌లతో కూడిన పాయింట్లు 
మరియు 
.
ఈ ఫలితాలు ఎలా పొందాయో చూపిద్దాం.
ఉదాహరణకు, ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి విమానంలో (ఇతర కేసులు ఇలాంటివి).
ఈ విమానం కోఆర్డినేట్ ప్లేన్ Oyzకి సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు దాని సాధారణ వెక్టర్. వెక్టర్ అనేది ఓయ్జ్ ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉండే రేఖ యొక్క దిశ వెక్టర్. అప్పుడు ఇచ్చిన సమతలానికి లంబంగా ఉన్న పాయింట్ M 1 గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క పారామెట్రిక్ సమీకరణాలు రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
లైన్ మరియు విమానం యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లను కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, మొదట మనం సమానత్వం యొక్క సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము: , మరియు పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్
ఒక పాయింట్, గణిత శాస్త్ర భావనగా, కొలతలు లేవు. సహజంగానే, ప్రొజెక్షన్ యొక్క వస్తువు సున్నా-డైమెన్షనల్ వస్తువు అయితే, దాని ప్రొజెక్షన్ గురించి మాట్లాడటం అర్థరహితం.
Fig.9 Fig.10
ఒక బిందువు క్రింద జ్యామితిలో, సరళ కొలతలు కలిగిన భౌతిక వస్తువును తీసుకోవడం మంచిది. సాంప్రదాయకంగా, అనంతమైన చిన్న వ్యాసార్థం ఉన్న బంతిని పాయింట్‌గా తీసుకోవచ్చు. పాయింట్ యొక్క భావన యొక్క ఈ వివరణతో, మేము దాని అంచనాల గురించి మాట్లాడవచ్చు.
ఒక బిందువు యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్లను నిర్మించేటప్పుడు, ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ యొక్క మొదటి మార్పులేని ఆస్తి ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయాలి: ఒక బిందువు యొక్క ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ ఒక బిందువు.
అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క స్థానం మూడు కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: X, Y, Z,ప్రొజెక్షన్ విమానాల నుండి పాయింట్ తొలగించబడిన దూరాలను చూపుతుంది. ఈ దూరాలను నిర్ణయించడానికి, ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లతో ఈ పంక్తుల సమావేశ బిందువులను నిర్ణయించడం మరియు సంబంధిత విలువలను కొలవడం సరిపోతుంది, ఇది వరుసగా అబ్సిస్సా యొక్క విలువలను సూచిస్తుంది. X, ఆర్డినేట్స్ వైమరియు అప్లిక్స్ Zపాయింట్లు (Fig. 10).
పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ అనేది పాయింట్ నుండి సంబంధిత ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు పడిపోయిన లంబానికి ఆధారం. క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్పాయింట్లు aప్రొజెక్షన్ల క్షితిజ సమాంతర విమానంలో ఒక బిందువు యొక్క దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రొజెక్షన్‌ని కాల్ చేయండి, ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ a /- వరుసగా ప్రొజెక్షన్ల ఫ్రంటల్ ప్లేన్ మరియు ప్రొఫైల్ a // –ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ విమానంలో.
డైరెక్ట్ ఆ, ఆ /మరియు ఆ //ప్రొజెక్టింగ్ లైన్స్ అంటారు. అదే సమయంలో, నేరుగా ఆహ్,ప్రొజెక్టింగ్ పాయింట్ కానీప్రొజెక్షన్ల క్షితిజ సమాంతర విమానంలో, అని పిలుస్తారు క్షితిజ సమాంతర రేఖ, Ða /మరియు ఆ //- వరుసగా: ముందువైపుమరియు ప్రొఫైల్-ప్రొజెక్టింగ్ సరళ రేఖలు.
ఒక పాయింట్ గుండా వెళుతున్న రెండు ప్రొజెక్టింగ్ లైన్లు కానీఅని పిలువబడే విమానం నిర్వచించండి ప్రొజెక్ట్ చేస్తోంది.
ప్రాదేశిక లేఅవుట్ను మార్చేటప్పుడు, పాయింట్ యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ఎ - ఎ /పరిగణింపబడే పరివర్తనలో దాని స్థానాన్ని మార్చుకోని విమానానికి చెందినదిగా స్థానంలో ఉంది. క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ - aక్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌తో పాటు సవ్యదిశలో కదలిక దిశలో మారుతుంది మరియు అక్షానికి లంబంగా ఒకదానిపై ఉంటుంది Xముందు ప్రొజెక్షన్ తో. ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ - ఒక //ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌తో కలిసి తిరుగుతుంది మరియు రూపాంతరం ముగిసే సమయానికి మూర్తి 10లో సూచించిన స్థానాన్ని తీసుకుంటుంది. అదే సమయంలో - ఒక //అక్షానికి లంబంగా ఉంటుంది Zపాయింట్ నుండి డ్రా ఒక /మరియు అక్షం నుండి తీసివేయబడుతుంది Zక్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ వలె అదే దూరం aఅక్షం నుండి దూరంగా X. కాబట్టి, ఒక పాయింట్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ల మధ్య కనెక్షన్ రెండు ఆర్తోగోనల్ విభాగాలను ఉపయోగించి ఏర్పాటు చేయబడుతుంది aa yమరియు a y a //మరియు గొడ్డలి ఖండన బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమై ఉన్న వృత్తం యొక్క సంయోగ ఆర్క్ ( ఓ- మూలం). గుర్తించబడిన కనెక్షన్ తప్పిపోయిన ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది (ఇచ్చిన రెండు వాటికి). ఇచ్చిన క్షితిజ సమాంతర (ప్రొఫైల్) మరియు ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ల ప్రకారం ప్రొఫైల్ (క్షితిజసమాంతర) ప్రొజెక్షన్ యొక్క స్థానం మూలం నుండి అక్షం వరకు 45 0 కోణంలో గీసిన సరళ రేఖను ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు. వై(ఈ ద్విభాగాన్ని సరళ రేఖ అంటారు) కెమోంగే స్థిరాంకం). ఈ పద్ధతుల్లో మొదటిది ఉత్తమమైనది, ఎందుకంటే ఇది మరింత ఖచ్చితమైనది.
అందువలన:
1. పాయింట్ ఇన్ స్పేస్ తీసివేయబడింది:
క్షితిజ సమాంతర విమానం నుండి హెచ్ Z,
ఫ్రంటల్ ప్లేన్ నుండి విఇచ్చిన కోఆర్డినేట్ విలువ ద్వారా Y,
ప్రొఫైల్ విమానం నుండి Wకోఆర్డినేట్ విలువ ద్వారా. x
2. ఏదైనా బిందువు యొక్క రెండు ప్రొజెక్షన్లు ఒకే లంబంగా ఉంటాయి (ఒక కనెక్షన్ లైన్):
క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ - అక్షానికి లంబంగా x,
క్షితిజ సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ - Y అక్షానికి లంబంగా,
ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ - Z అక్షానికి లంబంగా.
3. అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు యొక్క స్థానం దాని రెండు ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ల స్థానం ద్వారా పూర్తిగా నిర్ణయించబడుతుంది. అందువలన - పాయింట్ యొక్క ఏదైనా రెండు ఆర్తోగోనల్ ప్రొజెక్షన్ల నుండి, దాని తప్పిపోయిన మూడవ ప్రొజెక్షన్‌ని నిర్మించడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యపడుతుంది.
ఒక బిందువు మూడు ఖచ్చితమైన కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంటే, అటువంటి పాయింట్ అంటారు సాధారణ స్థానంలో పాయింట్.ఒక బిందువు సున్నాకి సమానమైన ఒకటి లేదా రెండు కోఆర్డినేట్లను కలిగి ఉంటే, అటువంటి పాయింట్ అంటారు ప్రైవేట్ స్థానం పాయింట్.
అన్నం. 11 అంజీర్. 12
మూర్తి 11 నిర్దిష్ట స్థానం యొక్క పాయింట్ల యొక్క ప్రాదేశిక డ్రాయింగ్ను చూపుతుంది, మూర్తి 12 ఈ పాయింట్ల సంక్లిష్ట డ్రాయింగ్ (రేఖాచిత్రాలు) చూపిస్తుంది. చుక్క కానీఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్, పాయింట్‌కి చెందినది AT- అంచనాల క్షితిజ సమాంతర విమానం, పాయింట్ నుండి- ప్రొజెక్షన్లు మరియు పాయింట్ యొక్క ప్రొఫైల్ విమానం డి– abscissa axis ( X).
మల్టీడ్రాయింగ్ యొక్క సహాయక పంక్తి
అంజీర్లో చూపిన డ్రాయింగ్లో. 4.7, a,ప్రొజెక్షన్ అక్షాలు డ్రా చేయబడతాయి మరియు చిత్రాలు కమ్యూనికేషన్ లైన్ల ద్వారా పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. క్షితిజసమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లు ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమైన ఆర్క్‌లను ఉపయోగించి కమ్యూనికేషన్ లైన్ల ద్వారా అనుసంధానించబడతాయి ఓఅక్షం కూడళ్లు. అయితే, ఆచరణలో, ఇంటిగ్రేటెడ్ డ్రాయింగ్ యొక్క మరొక అమలు కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.
అక్షం లేని డ్రాయింగ్‌లపై, చిత్రాలు కూడా ప్రొజెక్షన్ రిలేషన్‌షిప్‌లో ఉంచబడతాయి. అయితే, మూడవ ప్రొజెక్షన్ దగ్గరగా లేదా మరింత దూరంగా ఉంచవచ్చు. ఉదాహరణకు, ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్‌ను కుడివైపున ఉంచవచ్చు (Fig. 4.7, b, II) లేదా ఎడమవైపు (Fig. 4.7, బి, ఐ) స్థలాన్ని ఆదా చేయడానికి మరియు పరిమాణాన్ని సులభంగా మార్చడానికి ఇది చాలా ముఖ్యం.
అన్నం. 4.7
అక్షం లేని వ్యవస్థ ప్రకారం రూపొందించిన డ్రాయింగ్లో ఎగువ వీక్షణ మరియు ఎడమ వీక్షణ మధ్య కమ్యూనికేషన్ లైన్లను గీయడం అవసరమైతే, సంక్లిష్ట డ్రాయింగ్ యొక్క సహాయక సరళ రేఖ ఉపయోగించబడుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, సుమారుగా ఎగువ వీక్షణ స్థాయిలో మరియు కొంచెం కుడివైపున, డ్రాయింగ్ ఫ్రేమ్‌కు 45 ° కోణంలో సరళ రేఖ గీస్తారు (Fig. 4.8, a) దీనిని కాంప్లెక్స్ డ్రాయింగ్ యొక్క సహాయక రేఖ అని పిలుస్తారు. ఈ సరళ రేఖను ఉపయోగించి డ్రాయింగ్ను నిర్మించే విధానం అంజీర్లో చూపబడింది. 4.8, బి, సి.
మూడు వీక్షణలు ఇప్పటికే నిర్మించబడి ఉంటే (Fig. 4.8, d), అప్పుడు సహాయక రేఖ యొక్క స్థానం ఏకపక్షంగా ఎంపిక చేయబడదు. మొదటి మీరు పాస్ ఇది ద్వారా పాయింట్ కనుగొనేందుకు అవసరం. దీన్ని చేయడానికి, క్షితిజ సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ అంచనాల సమరూపత యొక్క అక్షం యొక్క పరస్పర ఖండన వరకు మరియు ఫలిత బిందువు ద్వారా కొనసాగించడం సరిపోతుంది. కె 45 ° కోణంలో సరళ రేఖ విభాగాన్ని గీయండి (Fig. 4.8, డి) సమరూపత యొక్క అక్షాలు లేకుంటే, పాయింట్ వద్ద ఖండన వరకు కొనసాగించండి కె 1 క్షితిజ సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లు ఏదైనా ముఖం సరళ రేఖగా అంచనా వేయబడింది (Fig. 4.8, డి).
అన్నం. 4.8
కమ్యూనికేషన్ లైన్లను గీయవలసిన అవసరం, మరియు తత్ఫలితంగా, తప్పిపోయిన అంచనాలను నిర్మించేటప్పుడు మరియు డ్రాయింగ్‌లను ప్రదర్శించేటప్పుడు, భాగం యొక్క వ్యక్తిగత అంశాల అంచనాలను స్పష్టం చేయడానికి పాయింట్ల అంచనాలను నిర్ణయించడం అవసరం.
సహాయక రేఖ యొక్క ఉపయోగం యొక్క ఉదాహరణలు తదుపరి పేరాలో ఇవ్వబడ్డాయి.
ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న పాయింట్ యొక్క అంచనాలు
డ్రాయింగ్‌లను రూపొందించేటప్పుడు ఒక భాగం యొక్క వ్యక్తిగత అంశాల అంచనాలను సరిగ్గా రూపొందించడానికి, అన్ని డ్రాయింగ్ చిత్రాలపై వ్యక్తిగత పాయింట్ల అంచనాలను కనుగొనడం అవసరం. ఉదాహరణకు, అంజీర్లో చూపిన భాగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌ను గీయడం కష్టం. 4.9 వ్యక్తిగత పాయింట్ల అంచనాలను ఉపయోగించకుండా ( ఎ బి సి డి ఇమరియు మొదలైనవి). పాయింట్లు, అంచులు, ముఖాల యొక్క అన్ని అంచనాలను కనుగొనే సామర్థ్యం డ్రాయింగ్‌లోని దాని ఫ్లాట్ చిత్రాల ప్రకారం ఒక వస్తువు యొక్క ఆకారాన్ని ఊహలో పునఃసృష్టి చేయడానికి, అలాగే పూర్తి చేసిన డ్రాయింగ్ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి కూడా అవసరం.
అన్నం. 4.9
ఒక వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై ఇచ్చిన పాయింట్ యొక్క రెండవ మరియు మూడవ అంచనాలను కనుగొనే మార్గాలను పరిశీలిద్దాం.
ఒక వస్తువు యొక్క డ్రాయింగ్లో పాయింట్ యొక్క ఒక ప్రొజెక్షన్ ఇవ్వబడితే, మొదట ఈ పాయింట్ ఉన్న ఉపరితలం యొక్క అంచనాలను కనుగొనడం అవసరం. ఆపై సమస్యను పరిష్కరించడానికి దిగువ వివరించిన రెండు పద్ధతుల్లో ఒకదాన్ని ఎంచుకోండి.
మొదటి మార్గం
ప్రొజెక్షన్‌లలో కనీసం ఒకటి ఇచ్చిన ఉపరితలాన్ని లైన్‌గా చూపినప్పుడు ఈ పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది.
అంజీర్ న. 4.10, aప్రొజెక్షన్ సెట్ చేయబడిన ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌పై ఒక సిలిండర్ చూపబడింది ఒక"పాయింట్లు కానీ,దాని ఉపరితలం యొక్క కనిపించే భాగంలో పడి (ఇచ్చిన అంచనాలు డబుల్ రంగు వృత్తాలతో గుర్తించబడతాయి). పాయింట్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనడానికి కానీ,వారు ఈ క్రింది విధంగా వాదించారు: పాయింట్ సిలిండర్ యొక్క ఉపరితలంపై ఉంటుంది, దీని యొక్క సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ఒక వృత్తం. అంటే ఈ ఉపరితలంపై ఉన్న బిందువు యొక్క ప్రొజెక్షన్ కూడా సర్కిల్‌పై ఉంటుంది. కమ్యూనికేషన్ లైన్‌ను గీయండి మరియు సర్కిల్‌తో దాని ఖండన వద్ద కావలసిన పాయింట్‌ను గుర్తించండి a.మూడవ ప్రొజెక్షన్ ఒక"
అన్నం. 4.10
పాయింట్ అయితే AT,సిలిండర్ ఎగువ బేస్ మీద పడి, దాని క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది b,అప్పుడు కమ్యూనికేషన్ లైన్లు సిలిండర్ ఎగువ బేస్ యొక్క ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లను వర్ణించే సరళ రేఖ విభాగాలతో కూడలికి డ్రా చేయబడతాయి.
అంజీర్ న. 4.10, b వివరాలను చూపుతుంది - ఉద్ఘాటన. పాయింట్ యొక్క అంచనాలను నిర్మించడానికి కానీ,దాని క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ద్వారా ఇవ్వబడింది a,ఎగువ ముఖం యొక్క రెండు ఇతర అంచనాలను కనుగొనండి (దానిపై పాయింట్ ఉంది కానీ) మరియు, ఈ ముఖాన్ని వర్ణించే లైన్ విభాగాలతో ఖండనకు కనెక్షన్ లైన్లను గీయడం, కావలసిన అంచనాలను నిర్ణయించండి - పాయింట్లు ఒక"మరియు a".చుక్క ATఎడమ వైపు నిలువు ముఖం మీద ఉంటుంది, అంటే దాని అంచనాలు ఈ ముఖం యొక్క అంచనాలపై కూడా ఉంటాయి. కాబట్టి ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి బి"ఈ ముఖాన్ని వర్ణించే లైన్ విభాగాలతో కలిసే వరకు కమ్యూనికేషన్ లైన్లను (బాణాల ద్వారా సూచించినట్లు) గీయండి. ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ తో"పాయింట్లు నుండి,వంపుతిరిగిన (అంతరిక్షంలో) ముఖంపై పడుకుని, ఈ ముఖాన్ని వర్ణించే రేఖలో మరియు ప్రొఫైల్‌లో కనిపిస్తాయి తో"- కనెక్షన్ లైన్ యొక్క ఖండన వద్ద, ఈ ముఖం యొక్క ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ ఒక లైన్ కాదు, కానీ ఒక ఫిగర్ కాబట్టి. పాయింట్ ప్రొజెక్షన్ల నిర్మాణం డిబాణాల ద్వారా చూపబడింది.
రెండవ మార్గం
మొదటి పద్ధతిని ఉపయోగించలేనప్పుడు ఈ పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది. అప్పుడు మీరు ఇలా చేయాలి:
- ఇచ్చిన ఉపరితలంపై ఉన్న సహాయక రేఖ యొక్క ప్రొజెక్షన్ పాయింట్ యొక్క ఇచ్చిన ప్రొజెక్షన్ ద్వారా గీయండి;
- ఈ లైన్ యొక్క రెండవ ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి;
- లైన్ యొక్క కనుగొనబడిన ప్రొజెక్షన్‌కు, పాయింట్ యొక్క ఇచ్చిన ప్రొజెక్షన్‌ను బదిలీ చేయండి (ఇది పాయింట్ యొక్క రెండవ ప్రొజెక్షన్‌ను నిర్ణయిస్తుంది);
- కమ్యూనికేషన్ లైన్ల ఖండన వద్ద మూడవ ప్రొజెక్షన్ (అవసరమైతే) కనుగొనండి.
అంజీర్ న. 4.10, ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ఇవ్వబడింది ఒక"పాయింట్లు కానీ,కోన్ యొక్క ఉపరితలం యొక్క కనిపించే భాగంలో పడి. పాయింట్ ద్వారా క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనడానికి ఒక"పాయింట్ గుండా వెళుతున్న సహాయక సరళ రేఖ యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌ను నిర్వహించండి కానీమరియు కోన్ పైభాగం. ఒక పాయింట్ పొందండి వికోన్ యొక్క ఆధారంతో గీసిన రేఖ యొక్క సమావేశ స్థానం యొక్క ప్రొజెక్షన్. ఒక సరళ రేఖపై ఉన్న పాయింట్ల ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్లను కలిగి ఉండటం వలన, వాటి క్షితిజ సమాంతర అంచనాలను కనుగొనవచ్చు. క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ లుకోన్ యొక్క పైభాగం అంటారు. చుక్క బిబేస్ యొక్క చుట్టుకొలతపై ఉంటుంది. ఈ పాయింట్ల ద్వారా ఒక లైన్ సెగ్మెంట్ డ్రా చేయబడుతుంది మరియు ఒక పాయింట్ దానికి బదిలీ చేయబడుతుంది (బాణం ద్వారా చూపబడింది). a",ఒక పాయింట్ పొందడం a.మూడవ ప్రొజెక్షన్ ఒక"పాయింట్లు కానీకూడలి వద్ద ఉంది.
అదే సమస్యను విభిన్నంగా పరిష్కరించవచ్చు (Fig. 4.10, జి).
ఒక పాయింట్ గుండా వెళుతున్న సహాయక రేఖగా కానీ,వారు మొదటి సందర్భంలో వలె సరళ రేఖను కాకుండా ఒక వృత్తాన్ని తీసుకుంటారు. పాయింట్ వద్ద ఉంటే ఈ సర్కిల్ ఏర్పడుతుంది కానీదృశ్య ప్రాతినిధ్యంలో చూపిన విధంగా, బేస్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న ఒక విమానంతో కోన్‌ను ఖండిస్తుంది. వృత్తం యొక్క సమతలం ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌కు లంబంగా ఉన్నందున, ఈ వృత్తం యొక్క ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ సరళ రేఖ విభాగంగా చిత్రీకరించబడుతుంది. వృత్తం యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ఈ విభాగం యొక్క పొడవుకు సమానమైన వ్యాసం కలిగి ఉంటుంది. పేర్కొన్న వ్యాసం యొక్క వృత్తాన్ని వివరిస్తూ, ఒక పాయింట్ నుండి గీయండి ఒక"క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ నుండి సహాయక సర్కిల్‌తో కూడలికి కనెక్షన్ లైన్ aపాయింట్లు కానీసహాయక రేఖపై ఉంటుంది, అనగా. నిర్మించిన సర్కిల్‌పై. మూడవ ప్రొజెక్షన్ గా"పాయింట్లు కానీకమ్యూనికేషన్ లైన్ల ఖండన వద్ద కనుగొనబడింది.
అదే విధంగా, మీరు ఉపరితలంపై పడి ఉన్న పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనవచ్చు, ఉదాహరణకు, పిరమిడ్. వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, దానిని క్షితిజ సమాంతర విమానం ద్వారా దాటినప్పుడు, ఒక వృత్తం ఏర్పడదు, కానీ బేస్ మాదిరిగానే ఒక వ్యక్తి.
లక్ష్యాలు:
- వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్ల అంచనాలను నిర్మించడం మరియు డ్రాయింగ్‌లను చదవడం కోసం నియమాలను అధ్యయనం చేయడం.
- ప్రాదేశిక ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయండి, ఒక వస్తువు యొక్క రేఖాగణిత ఆకారాన్ని విశ్లేషించే సామర్థ్యం.
- శ్రమశక్తిని పెంపొందించుకోవడం, సమూహాలలో పనిచేసేటప్పుడు సహకరించే సామర్థ్యం, సబ్జెక్టుపై ఆసక్తి.
తరగతుల సమయంలో
నేను STAGE. అభ్యాస కార్యకలాపాల ప్రేరణ.
II స్టేజ్. జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు నైపుణ్యాల ఏర్పాటు.
ఆరోగ్య-పొదుపు విరామం. ప్రతిబింబం (మూడ్)
స్టేజ్ III. వ్యక్తిగత పని.
నేను STAGE. అభ్యాస కార్యకలాపాల ప్రేరణ
1) ఉపాధ్యాయుడు:మీ కార్యాలయాన్ని తనిఖీ చేయండి, ప్రతిదీ సరిగ్గా ఉందా? అందరూ వెళ్ళడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారా?
లోతుగా ఊపిరి పీల్చుకోండి, ఎగ్జాస్ట్‌లో శ్వాసను పట్టుకోండి, ఉచ్ఛ్వాసము చేయండి.
పథకం ప్రకారం పాఠం ప్రారంభంలో మీ మానసిక స్థితిని నిర్ణయించండి (అటువంటి పథకం ప్రతి ఒక్కరికీ పట్టికలో ఉంది)
నేను నీకు మంచి జరగాలని ఆశిస్తున్నా.
2)ఉపాధ్యాయుడు: అంశంపై ఆచరణాత్మక పని "ప్రొజెక్షన్స్ ఆఫ్ వెర్టిసెస్, ఎడ్జెస్, ఫేసెస్” ప్రొజెక్ట్ చేసేటప్పుడు తప్పులు చేసే అబ్బాయిలు ఉన్నారని చూపించారు. డ్రాయింగ్‌లోని రెండు మ్యాచింగ్ పాయింట్‌లలో ఏది కనిపించే శీర్షం మరియు ఏది కనిపించనిది అని వారు గందరగోళానికి గురవుతారు; అంచు సమతలానికి సమాంతరంగా ఉన్నప్పుడు, మరియు అది లంబంగా ఉన్నప్పుడు. అంచులతో అదే విషయం.
పునరావృతమయ్యే తప్పులను నివారించడానికి, కన్సల్టింగ్ కార్డును ఉపయోగించి అవసరమైన పనులను పూర్తి చేయండి మరియు ఆచరణాత్మక పనిలో (చేతితో) సరిదిద్దండి. మరియు మీరు పని చేస్తున్నప్పుడు, గుర్తుంచుకోండి:
"ప్రతిఒక్కరూ తప్పులు చేయగలరు, అతని తప్పులో ఉండండి - వెర్రి మాత్రమే".
మరియు టాపిక్‌ను బాగా ప్రావీణ్యం పొందిన వారు సృజనాత్మక పనులతో సమూహాలలో పని చేస్తారు (చూడండి. అనుబంధం 1 ).
II స్టేజ్. జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు నైపుణ్యాల ఏర్పాటు
1)ఉపాధ్యాయుడు:ఉత్పత్తిలో, ఒక నిర్దిష్ట మార్గంలో ఒకదానికొకటి జతచేయబడిన అనేక భాగాలు ఉన్నాయి.
ఉదాహరణకి:
డెస్క్‌టాప్ కవర్ నిలువు పోస్ట్‌లకు జోడించబడింది. మీరు ఉన్న టేబుల్‌పై శ్రద్ధ వహించండి, మూత మరియు రాక్‌లు ఒకదానికొకటి ఎలా మరియు దేనితో జతచేయబడ్డాయి?
సమాధానం:బోల్ట్.
ఉపాధ్యాయుడు:బోల్ట్ కోసం ఏమి అవసరం?
సమాధానం:రంధ్రం.
ఉపాధ్యాయుడు:నిజంగా. మరియు ఒక రంధ్రం చేయడానికి, మీరు ఉత్పత్తిపై దాని స్థానాన్ని తెలుసుకోవాలి. పట్టికను తయారు చేసేటప్పుడు, వడ్రంగి ప్రతిసారీ కస్టమర్‌ను సంప్రదించలేరు. కాబట్టి, వడ్రంగిని అందించాల్సిన అవసరం ఏమిటి?
సమాధానం:డ్రాయింగ్.
ఉపాధ్యాయుడు:డ్రాయింగ్!? మనం డ్రాయింగ్‌ని ఏమని పిలుస్తాము?
సమాధానం:డ్రాయింగ్ అనేది ప్రొజెక్షన్ కనెక్షన్‌లో దీర్ఘచతురస్రాకార అంచనాల ద్వారా ఒక వస్తువు యొక్క చిత్రం. డ్రాయింగ్ ప్రకారం, మీరు ఉత్పత్తి యొక్క రేఖాగణిత ఆకారం మరియు రూపకల్పనను సూచించవచ్చు.
ఉపాధ్యాయుడు:మేము దీర్ఘచతురస్రాకార అంచనాలను పూర్తి చేసాము, ఆపై? మేము ఒక ప్రొజెక్షన్ నుండి రంధ్రాల స్థానాన్ని గుర్తించగలమా? మనం ఇంకా ఏమి తెలుసుకోవాలి? ఏమి నేర్చుకోవాలి?
సమాధానం:బిల్డ్ పాయింట్లు. అన్ని వీక్షణలలో ఈ పాయింట్ల అంచనాలను కనుగొనండి.
ఉపాధ్యాయుడు:బాగా చేసారు! ఇది మా పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం మరియు అంశం: వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్ల అంచనాల నిర్మాణం.మీ నోట్‌బుక్‌లో పాఠం యొక్క అంశాన్ని వ్రాయండి.
వస్తువు యొక్క చిత్రంపై ఏదైనా పాయింట్ లేదా సెగ్మెంట్ అనేది శీర్షం, అంచు, ముఖం యొక్క ప్రొజెక్షన్ అని మీకు మరియు నాకు తెలుసు. ప్రతి వీక్షణ అనేది ఒక వైపు నుండి కాదు (చ. వీక్షణ, ఎగువ వీక్షణ, ఎడమ వీక్షణ), కానీ మొత్తం వస్తువు.
ముఖాలపై పడి ఉన్న వ్యక్తిగత పాయింట్ల అంచనాలను సరిగ్గా కనుగొనడానికి, మీరు మొదట ఈ ముఖం యొక్క అంచనాలను కనుగొని, ఆపై పాయింట్ల అంచనాలను కనుగొనడానికి కనెక్షన్ లైన్లను ఉపయోగించాలి.
(మేము బోర్డ్‌లోని డ్రాయింగ్ను చూస్తాము, ఇంట్లో ఒకే భాగం యొక్క 3 అంచనాలు తయారు చేయబడిన నోట్‌బుక్‌లో మేము పని చేస్తాము).
- పూర్తయిన డ్రాయింగ్‌తో నోట్‌బుక్ తెరిచారు (బోర్డుపై ప్రముఖ ప్రశ్నలతో వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్ల నిర్మాణం యొక్క వివరణ మరియు విద్యార్థులు దానిని నోట్‌బుక్‌లో పరిష్కరించారు.)
ఉపాధ్యాయుడు:ఒక పాయింట్ పరిగణించండి AT. ఈ బిందువుతో ఉన్న ముఖం ఏ విమానానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది?
సమాధానం:ముఖం ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది.
ఉపాధ్యాయుడు:మేము ఒక పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ సెట్ చేసాము b' ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌లో. పాయింట్ నుండి క్రిందికి గీయండి b' క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌కు కమ్యూనికేషన్ యొక్క నిలువు వరుస. పాయింట్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ ఎక్కడ ఉంటుంది? AT?
సమాధానం:అంచులోకి అంచనా వేయబడిన ముఖం యొక్క క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌తో కూడలి వద్ద. మరియు ప్రొజెక్షన్ దిగువన ఉంది (వీక్షణ).
ఉపాధ్యాయుడు:పాయింట్ యొక్క ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ బి'' అది ఎక్కడ ఉంటుంది? మేము దానిని ఎలా కనుగొంటాము?
సమాధానం:నుండి కమ్యూనికేషన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర రేఖ యొక్క ఖండన వద్ద b' కుడి వైపున నిలువు అంచుతో. ఈ అంచు ఒక బిందువుతో ముఖం యొక్క ప్రొజెక్షన్ AT.
పాయింట్ యొక్క తదుపరి ప్రొజెక్షన్‌ను నిర్మించాలనుకునే వారు బోర్డుకు పిలవబడతారు.
ఉపాధ్యాయుడు:పాయింట్ అంచనాలు కానీకమ్యూనికేషన్ లైన్లను ఉపయోగించి కూడా ఉన్నాయి. బిందువుతో ఏ విమానం అంచుకు సమాంతరంగా ఉంటుంది కానీ?
సమాధానం:ముఖం ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌కు సమాంతరంగా ఉంటుంది. మేము ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్‌పై ఒక పాయింట్‌ను సెట్ చేసాము ఒక'' .
ఉపాధ్యాయుడు:ఏ ప్రొజెక్షన్‌లో ముఖం అంచులోకి ప్రొజెక్ట్ చేయబడింది?
సమాధానం:ముందు మరియు క్షితిజ సమాంతరంగా. ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌లో ఎడమవైపు నిలువు అంచుతో ఖండనకు క్షితిజ సమాంతర కనెక్షన్ లైన్‌ను గీద్దాం, మనకు పాయింట్ వస్తుంది ఒక' .
ఉపాధ్యాయుడు:పాయింట్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను ఎలా కనుగొనాలి కానీక్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌పైనా? అన్ని తరువాత, పాయింట్ల ప్రొజెక్షన్ నుండి కమ్యూనికేషన్ లైన్లు ఒక' మరియు ఒక'' ఎడమ వైపున ఉన్న క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్‌లో ముఖం (అంచు) యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను ఖండన చేయవద్దు. మనకు ఏది సహాయం చేస్తుంది?
సమాధానం:మీరు స్థిరమైన సరళ రేఖను ఉపయోగించవచ్చు (ఇది ఎడమవైపు వీక్షణ యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తుంది). ఒక'' స్థిరమైన సరళ రేఖతో కలిసే వరకు కమ్యూనికేషన్ యొక్క నిలువు రేఖను గీయండి. ఖండన పాయింట్ నుండి, ఎడమవైపు నిలువు అంచుతో కలుస్తుంది వరకు, కమ్యూనికేషన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర రేఖ డ్రా అవుతుంది. (ఇది పాయింట్ A తో ఉన్న ముఖం) మరియు ఒక పాయింట్‌తో ప్రొజెక్షన్‌ను సూచిస్తుంది a .
2) ఉపాధ్యాయుడు:ప్రతి ఒక్కరూ టేబుల్‌పై టాస్క్ కార్డ్‌ను కలిగి ఉన్నారు, దానికి జోడించిన ట్రేసింగ్ పేపర్ ఉంటుంది. డ్రాయింగ్ను పరిగణించండి, ఇప్పుడు మీ స్వంతంగా ప్రయత్నించండి, ప్రొజెక్షన్లను మళ్లీ గీయకుండా, డ్రాయింగ్‌పై ఇచ్చిన పాయింట్ల అంచనాలను కనుగొనండి.
– పాఠ్యపుస్తకం పేజీ 76 అంజీర్లో కనుగొనండి. 93. మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి. ఎవరు సరిగ్గా ప్రదర్శించారు - స్కోర్ "5" "; ఒక తప్పు - ''4''; రెండు - ''3''.
(గ్రేడ్‌లు స్వీయ నియంత్రణ షీట్లో విద్యార్థులచే సెట్ చేయబడతాయి).
- పరీక్ష కోసం కార్డులను సేకరించండి.
3)సముహ పని:పరిమిత సమయం: 4నిమి. + 2 నిమి. తనిఖీలు. (విద్యార్థులతో రెండు డెస్క్‌లు కలుపుతారు మరియు సమూహంలో ఒక నాయకుడు ఎంపిక చేయబడతారు).
ప్రతి సమూహానికి, పనులు 3 స్థాయిలలో పంపిణీ చేయబడతాయి. విద్యార్థులు స్థాయిల వారీగా టాస్క్‌లను ఎంచుకుంటారు, (వారు కోరుకున్నట్లు). పాయింట్ల నిర్మాణంలో సమస్యలను పరిష్కరించండి. నాయకుని పర్యవేక్షణలో నిర్మాణం గురించి చర్చించండి. అప్పుడు సరైన సమాధానం కోడోస్కోప్ సహాయంతో బోర్డుపై ప్రదర్శించబడుతుంది. పాయింట్లు సరిగ్గా అంచనా వేయబడ్డాయని అందరూ తనిఖీ చేస్తారు. సమూహ నాయకుడి సహాయంతో, అసైన్‌మెంట్‌లపై మరియు స్వీయ నియంత్రణ షీట్‌లలో గ్రేడ్‌లు ఇవ్వబడతాయి (చూడండి. అనుబంధం 2 మరియు అనుబంధం 3 ).
ఆరోగ్య-పొదుపు విరామం. ప్రతిబింబం
"ఫారో పోజ్"- కుర్చీ అంచున కూర్చుని, మీ వీపును నిఠారుగా ఉంచండి, మోచేతుల వద్ద మీ చేతులను వంచి, మీ కాళ్ళను దాటండి మరియు మీ కాలి మీద ఉంచండి. ఊపిరి పీల్చుకోండి, శ్వాసను పట్టుకుని, శ్వాసను వదులుతూ శరీరంలోని అన్ని కండరాలను బిగించండి. 2-3 సార్లు చేయండి. మీ కళ్ళు గట్టిగా మూసుకోండి, నక్షత్రాలకు, తెరవండి. మీ మానసిక స్థితిని గుర్తించండి.
స్టేజ్ III. ప్రాక్టికల్ పార్ట్. (వ్యక్తిగత పనులు)
వివిధ స్థాయిలతో ఎంచుకోవడానికి టాస్క్ కార్డ్‌లు ఉన్నాయి. విద్యార్థులు వారి స్వంత ఎంపికను ఎంచుకుంటారు. వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్ల అంచనాలను కనుగొనండి. తదుపరి పాఠం కోసం పనులు అప్పగించబడతాయి మరియు మూల్యాంకనం చేయబడతాయి. (సెం. అనుబంధం 4 , అనుబంధం 5 , అనుబంధం 6 ).
స్టేజ్ IV. చివరి
1) హోంవర్క్ అప్పగింత. (సూచన).స్థాయిల ద్వారా ప్రదర్శించబడుతుంది:
B - అవగాహన, "3"పై. వ్యాయామం 1 అంజీర్. 94a p. 77 - పాఠ్యపుస్తకంలోని కేటాయింపు ప్రకారం: ఈ అంచనాలపై పాయింట్ల తప్పిపోయిన అంచనాలను పూర్తి చేయండి.
B - అప్లికేషన్, "4"లో. వ్యాయామం 1 Fig. 94 a, b. తప్పిపోయిన అంచనాలను పూర్తి చేయండి మరియు 94a మరియు 94bలలో దృశ్య చిత్రంపై శీర్షాలను గుర్తించండి.
A - విశ్లేషణ, "5"పై. (పెరిగిన కష్టం.)ఉదా. 4 fig.97 - పాయింట్ల తప్పిపోయిన అంచనాలను నిర్మించండి మరియు వాటిని అక్షరాలతో నియమించండి. దృశ్యమాన చిత్రం లేదు.
2)ప్రతిబింబ విశ్లేషణ.
- పాఠం చివరిలో మానసిక స్థితిని నిర్ణయించండి, ఏదైనా గుర్తుతో స్వీయ నియంత్రణ షీట్లో గుర్తించండి.
- ఈ రోజు పాఠంలో మీరు కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నారు?
- ఏ రకమైన పని మీకు అత్యంత ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది: సమూహం, వ్యక్తి మరియు తదుపరి పాఠంలో దీన్ని పునరావృతం చేయాలనుకుంటున్నారా?
- చెక్‌లిస్ట్‌లను సేకరించండి.
3)"తప్పు టీచర్"
ఉపాధ్యాయుడు:అన్ని నిర్మాణ నియమాలను అనుసరించి, వస్తువు యొక్క ఉపరితలంపై శీర్షాలు, అంచులు, ముఖాలు మరియు పాయింట్ల అంచనాలను ఎలా నిర్మించాలో మీరు నేర్చుకున్నారు. కానీ ఇక్కడ మీకు డ్రాయింగ్ ఇవ్వబడింది, అక్కడ లోపాలు ఉన్నాయి. ఇప్పుడు మీరే గురువుగా ప్రయత్నించండి. తప్పులను మీరే కనుగొనండి, మీరు మొత్తం 8–6 తప్పులను కనుగొంటే, స్కోరు వరుసగా “5”; 5–4 లోపాలు - “4”, 3 లోపాలు - “3”.
సమాధానాలు:
ప్రొజెక్షన్ల ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌ను పరిగణించండి. రెండు లంబ విమానాలపై అంచనాలు సాధారణంగా ఫిగర్ యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయిస్తాయి మరియు దాని నిజమైన కొలతలు మరియు ఆకారాన్ని కనుగొనడం సాధ్యం చేస్తాయి. కానీ రెండు అంచనాలు సరిపోని సందర్భాలు ఉన్నాయి. అప్పుడు మూడవ ప్రొజెక్షన్ నిర్మాణాన్ని వర్తించండి.
మూడవ ప్రొజెక్షన్ విమానం నిర్వహించబడుతుంది, తద్వారా ఇది ఒకే సమయంలో రెండు ప్రొజెక్షన్ విమానాలకు లంబంగా ఉంటుంది (Fig. 15). మూడవ విమానం అంటారు ప్రొఫైల్.
అటువంటి నిర్మాణాలలో, క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ విమానాల సాధారణ రేఖను పిలుస్తారు అక్షం X , క్షితిజ సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ విమానాల యొక్క సాధారణ రేఖ - అక్షం వద్ద , మరియు ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌ల యొక్క సాధారణ సరళ రేఖ - అక్షం z . చుక్క ఓ, ఇది మూడు విమానాలకు చెందినది, దీనిని మూలస్థానం అంటారు.
మూర్తి 15a పాయింట్‌ను చూపుతుంది కానీమరియు దాని అంచనాలలో మూడు. ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌పై ప్రొజెక్షన్ ( a) అంటారు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్మరియు సూచిస్తాయి a.
పాయింట్ A యొక్క రేఖాచిత్రాన్ని పొందేందుకు, ఇది మూడు అంచనాలను కలిగి ఉంటుంది a, a a, y అక్షం (Fig. 15b) వెంట అన్ని విమానాలచే ఏర్పడిన ట్రైహెడ్రాన్‌ను కత్తిరించడం మరియు ఈ అన్ని విమానాలను ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ యొక్క విమానంతో కలపడం అవసరం. క్షితిజ సమాంతర విమానం తప్పనిసరిగా అక్షం చుట్టూ తిప్పబడాలి X, మరియు ప్రొఫైల్ విమానం అక్షం సమీపంలో ఉంది zమూర్తి 15లో బాణం సూచించిన దిశలో.
మూర్తి 16 అంచనాల స్థానాన్ని చూపుతుంది a, aమరియు aపాయింట్లు కానీ, డ్రాయింగ్ విమానంతో మూడు విమానాలను కలపడం ఫలితంగా పొందబడింది.
కట్ ఫలితంగా, y- అక్షం రెండు వేర్వేరు ప్రదేశాలలో రేఖాచిత్రంలో ఏర్పడుతుంది. క్షితిజ సమాంతర విమానంలో (Fig. 16), ఇది నిలువు స్థానం (అక్షానికి లంబంగా) పడుతుంది X), మరియు ప్రొఫైల్ విమానంలో - క్షితిజ సమాంతర (అక్షానికి లంబంగా z).
మూర్తి 16 మూడు అంచనాలను చూపుతుంది a, aమరియు aపాయింట్లు A రేఖాచిత్రంలో ఖచ్చితంగా నిర్వచించబడిన స్థానాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు నిస్సందేహమైన పరిస్థితులకు లోబడి ఉంటాయి:
aమరియు aఎల్లప్పుడూ అక్షానికి లంబంగా ఒక నిలువు సరళ రేఖపై ఉండాలి X;
aమరియు aఎల్లప్పుడూ అక్షానికి లంబంగా ఒకే క్షితిజ సమాంతర రేఖపై ఉండాలి z;
3) క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ మరియు క్షితిజ సమాంతర రేఖ ద్వారా గీసినప్పుడు, కానీ ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ ద్వారా a- ఒక నిలువు సరళ రేఖ, నిర్మించిన పంక్తులు తప్పనిసరిగా ప్రొజెక్షన్ అక్షాల మధ్య కోణం యొక్క ద్విభాగంపై కలుస్తాయి, ఎందుకంటే ఫిగర్ ఓ ఏవద్ద a 0 a n అనేది ఒక చతురస్రం.
ఒక పాయింట్ యొక్క మూడు అంచనాలను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, ప్రతి పాయింట్‌కి మూడు షరతుల నెరవేర్పును తనిఖీ చేయడం అవసరం.
పాయింట్ కోఆర్డినేట్లు
అంతరిక్షంలో ఒక బిందువు స్థానాన్ని దాని అని పిలువబడే మూడు సంఖ్యలను ఉపయోగించి నిర్ణయించవచ్చు అక్షాంశాలు. ప్రతి కోఆర్డినేట్ కొంత ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్ నుండి ఒక బిందువు దూరానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
పాయింట్ దూరం కానీప్రొఫైల్ ప్లేన్ అనేది కోఆర్డినేట్ X, ఇందులో X = a˝A(Fig. 15), ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌కు దూరం - కోఆర్డినేట్ y ద్వారా మరియు y = aa, మరియు క్షితిజ సమాంతర సమతలానికి దూరం కోఆర్డినేట్ z, ఇందులో z = aA.
మూర్తి 15లో, పాయింట్ A దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క వెడల్పును ఆక్రమిస్తుంది మరియు ఈ పెట్టె యొక్క కొలతలు ఈ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా, ప్రతి కోఆర్డినేట్లు మూర్తి 15లో నాలుగు సార్లు ప్రదర్శించబడతాయి, అనగా:
x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;
y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;
z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝.
రేఖాచిత్రంలో (Fig. 16), x మరియు z కోఆర్డినేట్లు మూడు సార్లు జరుగుతాయి:
x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,
z = a x á = Oa z = a y a˝.
కోఆర్డినేట్‌కు సంబంధించిన అన్ని విభాగాలు X(లేదా z) ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి. సమన్వయం చేయండి వద్దనిలువు అక్షం ద్వారా రెండుసార్లు సూచించబడుతుంది:
y \u003d Oa y \u003d a x a
మరియు రెండుసార్లు - అడ్డంగా ఉన్న:
y \u003d Oa y \u003d a z a˝.
రేఖాచిత్రంలో y- అక్షం రెండు వేర్వేరు స్థానాల్లో ఉన్నందున ఈ వ్యత్యాసం కనిపించింది.
ప్రతి ప్రొజెక్షన్ యొక్క స్థానం రేఖాచిత్రంలో కేవలం రెండు కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుందని గమనించాలి, అవి:
1) క్షితిజ సమాంతర - కోఆర్డినేట్లు Xమరియు వద్ద,
2) ఫ్రంటల్ - కోఆర్డినేట్స్ xమరియు z,
3) ప్రొఫైల్ - అక్షాంశాలు వద్దమరియు z.
కోఆర్డినేట్లను ఉపయోగించడం x, yమరియు z, మీరు రేఖాచిత్రంపై పాయింట్ యొక్క అంచనాలను రూపొందించవచ్చు.
పాయింట్ A కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా ఇవ్వబడినట్లయితే, వాటి రికార్డ్ క్రింది విధంగా నిర్వచించబడుతుంది: A ( X; y; z).
పాయింట్ ప్రొజెక్షన్లను నిర్మిస్తున్నప్పుడు కానీకింది షరతులను తప్పక తనిఖీ చేయాలి:
1) క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ అంచనాలు aమరియు a X X;
2) ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లు aమరియు aఅక్షానికి అదే లంబంగా ఉండాలి z, వారు ఉమ్మడి కోఆర్డినేట్ కలిగి ఉన్నందున z;
3) క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ మరియు అక్షం నుండి కూడా తొలగించబడింది X, ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ లాగా aఅక్షం నుండి దూరంగా z, ప్రొజెక్షన్లు a′ మరియు a˝లు ఉమ్మడి కోఆర్డినేట్‌ను కలిగి ఉంటాయి కాబట్టి వద్ద.
పాయింట్ ఏదైనా ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లలో ఉంటే, దాని కోఆర్డినేట్లలో ఒకటి సున్నాకి సమానం.
ఒక బిందువు ప్రొజెక్షన్ అక్షం మీద ఉన్నప్పుడు, దాని రెండు కోఆర్డినేట్లు సున్నా.
ఒక పాయింట్ మూలం వద్ద ఉంటే, దాని మూడు కోఆర్డినేట్లు సున్నా.
సరళ రేఖ యొక్క ప్రొజెక్షన్
పంక్తిని నిర్వచించడానికి రెండు పాయింట్లు అవసరం. ఒక పాయింట్ క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌లపై రెండు అంచనాల ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది, అనగా, క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌లపై దాని రెండు పాయింట్ల అంచనాలను ఉపయోగించి సరళ రేఖ నిర్ణయించబడుతుంది.
మూర్తి 17 అంచనాలను చూపుతుంది ( aమరియు ఎ, బిమరియు బి) రెండు పాయింట్లు కానీమరియు B. వారి సహాయంతో, కొన్ని సరళ రేఖ యొక్క స్థానం AB. ఈ పాయింట్ల యొక్క ఒకే-పేరు అంచనాలను కనెక్ట్ చేస్తున్నప్పుడు (అనగా. aమరియు బామరియు బి) మీరు అంచనాలను పొందవచ్చు abమరియు abప్రత్యక్ష AB.
మూర్తి 18 రెండు పాయింట్ల అంచనాలను చూపుతుంది మరియు మూర్తి 19 వాటి గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క అంచనాలను చూపుతుంది.
సరళ రేఖ యొక్క అంచనాలు దాని రెండు పాయింట్ల అంచనాల ద్వారా నిర్ణయించబడితే, అవి సరళ రేఖపై తీసిన పాయింట్ల అంచనాల హోదాకు అనుగుణంగా రెండు ప్రక్కనే ఉన్న లాటిన్ అక్షరాలతో సూచించబడతాయి: స్ట్రోక్‌లతో ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్‌ను సూచించడానికి సరళ రేఖ లేదా స్ట్రోక్స్ లేకుండా - క్షితిజ సమాంతర ప్రొజెక్షన్ కోసం.
మేము సరళ రేఖ యొక్క వ్యక్తిగత పాయింట్లను కాకుండా, దాని అంచనాలను మొత్తంగా పరిగణించినట్లయితే, ఈ అంచనాలు సంఖ్యల ద్వారా సూచించబడతాయి.
కొంత పాయింట్ ఉంటే నుండిసరళ రేఖపై ఉంటుంది AB, దాని అంచనాలు с మరియు с́ ఒకే లైన్ యొక్క అంచనాలపై ఉన్నాయి abమరియు ab. మూర్తి 19 ఈ పరిస్థితిని వివరిస్తుంది.
స్ట్రెయిట్ జాడలు
నేరుగా ట్రేస్ చేయండి- ఇది కొంత విమానం లేదా ఉపరితలంతో దాని ఖండన యొక్క స్థానం (Fig. 20).
క్షితిజ సమాంతర ట్రాక్ నేరుగాకొంత పాయింట్ అంటారు హెచ్రేఖ క్షితిజ సమాంతర విమానంతో కలిసే చోట, మరియు ముందరి- చుక్క వి, దీనిలో ఈ సరళ రేఖ ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌ను కలుస్తుంది (Fig. 20).
మూర్తి 21a మూర్తి 21bలో సరళ రేఖ యొక్క క్షితిజ సమాంతర జాడను మరియు దాని ఫ్రంటల్ ట్రేస్‌ను చూపుతుంది.
కొన్నిసార్లు సరళ రేఖ యొక్క ప్రొఫైల్ ట్రేస్ కూడా పరిగణించబడుతుంది, W- ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌తో సరళ రేఖ యొక్క ఖండన స్థానం.
క్షితిజ సమాంతర జాడ క్షితిజ సమాంతర సమతలంలో ఉంది, అనగా దాని సమాంతర ప్రొజెక్షన్ hఈ ట్రేస్, మరియు ఫ్రంటల్‌తో సమానంగా ఉంటుంది h x-అక్షం మీద ఉంటుంది. ఫ్రంటల్ ట్రేస్ ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌లో ఉంటుంది, కాబట్టి దాని ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ ν́ దానితో సమానంగా ఉంటుంది మరియు క్షితిజ సమాంతర v x-అక్షం మీద ఉంటుంది.
కాబట్టి, హెచ్ = h, మరియు వి= v. అందువల్ల, సరళ రేఖ యొక్క జాడలను సూచించడానికి, అక్షరాలను ఉపయోగించవచ్చు hమరియు v.
లైన్ యొక్క వివిధ స్థానాలు
సరళ రేఖ అంటారు ప్రత్యక్ష సాధారణ స్థానం, ఇది ఏ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లకు సమాంతరంగా లేదా లంబంగా లేకుంటే. సాధారణ స్థితిలో ఉన్న రేఖ యొక్క అంచనాలు కూడా ప్రొజెక్షన్ అక్షాలకు సమాంతరంగా లేదా లంబంగా ఉండవు.
ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లలో ఒకదానికి సమాంతరంగా ఉండే సరళ రేఖలు (అక్షాలలో ఒకదానికి లంబంగా).మూర్తి 22 సమాంతర సమతలానికి (z- అక్షానికి లంబంగా) సమాంతరంగా ఉండే సరళ రేఖను చూపుతుంది, ఇది సమాంతర సరళ రేఖ; ఫిగర్ 23 ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌కు (అక్షానికి లంబంగా) సమాంతరంగా ఉండే సరళ రేఖను చూపుతుంది వద్ద), ఇది ఫ్రంటల్ సరళ రేఖ; ఫిగర్ 24 ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌కు (అక్షానికి లంబంగా) సమాంతరంగా ఉండే సరళ రేఖను చూపుతుంది X), ఒక ప్రొఫైల్ సరళ రేఖ. ఈ పంక్తులు ప్రతి ఒక్కటి గొడ్డలితో లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తున్నప్పటికీ, అవి దానిని కలుస్తాయి, కానీ దానితో మాత్రమే కలుస్తాయి.
క్షితిజ సమాంతర రేఖ (Fig. 22) క్షితిజ సమాంతర సమతలానికి సమాంతరంగా ఉన్నందున, దాని ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్లు క్షితిజ సమాంతర సమతలాన్ని నిర్వచించే అక్షాలకు సమాంతరంగా ఉంటాయి, అనగా, అక్షాలు Xమరియు వద్ద. అందువలన అంచనాలు ab|| Xమరియు a˝b˝|| వద్ద z. క్షితిజసమాంతర ప్రొజెక్షన్ ab ప్లాట్‌లో ఏదైనా స్థానాన్ని తీసుకోవచ్చు.
ఫ్రంటల్ లైన్ (Fig. 23) ప్రొజెక్షన్ వద్ద ab|| x మరియు a˝b˝ || z, అనగా అవి అక్షానికి లంబంగా ఉంటాయి వద్ద, అందువలన ఈ సందర్భంలో ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ abలైన్ ఏ స్థానమైనా తీసుకోవచ్చు.
ప్రొఫైల్ లైన్ వద్ద (Fig. 24) ab|| y, ab|| z, మరియు రెండూ x-అక్షానికి లంబంగా ఉంటాయి. ప్రొజెక్షన్ a˝b˝ఏ విధంగానైనా రేఖాచిత్రంలో ఉంచవచ్చు.
క్షితిజ సమాంతర రేఖను ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌పై (Fig. 22) ప్రొజెక్ట్ చేసే ప్లేన్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, ఇది ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌పై కూడా ఈ లైన్‌ను ప్రొజెక్ట్ చేస్తుందని మీరు చూడవచ్చు, అంటే ఇది ఒకేసారి రెండు ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లపై లైన్‌ను ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానం - ఫ్రంటల్ మరియు ప్రొఫైల్. ఈ కారణంగా దీనిని పిలుస్తారు రెట్టింపుగా ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానం. అదే విధంగా, ఫ్రంటల్ లైన్ (Fig. 23) కోసం, డబుల్ ప్రొజెక్ట్ చేసే విమానం సమాంతర మరియు ప్రొఫైల్ ప్రొజెక్షన్ల యొక్క విమానాలపై మరియు ప్రొఫైల్ (Fig. 23) కోసం - క్షితిజ సమాంతర మరియు ఫ్రంటల్ ప్రొజెక్షన్ల విమానాలపైకి ప్రొజెక్ట్ చేస్తుంది. .
రెండు అంచనాలు సరళ రేఖను నిర్వచించలేవు. రెండు అంచనాలు 1 మరియు ఒకటిప్రొఫైల్ లైన్ (Fig. 25) వాటిపై ఈ రేఖ యొక్క రెండు పాయింట్ల అంచనాలను పేర్కొనకుండా స్పేస్‌లో ఈ రేఖ యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించదు.
సమరూపత యొక్క రెండు సమతలానికి లంబంగా ఉన్న ఒక విమానంలో, రేఖాచిత్రంలోని డేటా కోసం అనంతమైన పంక్తులు ఉండవచ్చు. 1 మరియు ఒకటివారి అంచనాలు.
ఒక పాయింట్ లైన్‌లో ఉంటే, అన్ని సందర్భాల్లోనూ దాని అంచనాలు ఈ లైన్‌లోని అదే పేరుతో ఉన్న అంచనాలపై ఉంటాయి. ప్రొఫైల్ లైన్ కోసం వ్యతిరేక పరిస్థితి ఎల్లప్పుడూ నిజం కాదు. దాని అంచనాలపై, మీరు ఒక నిర్దిష్ట బిందువు యొక్క అంచనాలను ఏకపక్షంగా సూచించవచ్చు మరియు ఈ పాయింట్ ఇచ్చిన రేఖపై ఉందని ఖచ్చితంగా చెప్పలేరు.
మూడు ప్రత్యేక సందర్భాలలో (Fig. 22, 23 మరియు 24), అంచనాల సమతలానికి సంబంధించి సరళ రేఖ యొక్క స్థానం దాని ఏకపక్ష విభాగం AB, ప్రతి సరళ రేఖలపై తీసుకోబడింది, వక్రీకరణ లేకుండా ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లలో ఒకదానిపై అంచనా వేయబడుతుంది, అంటే, అది సమాంతరంగా ఉన్న విమానంలో. లైన్ సెగ్మెంట్ ABక్షితిజ సమాంతర సరళ రేఖ (Fig. 22) క్షితిజ సమాంతర సమతలంపై జీవిత-పరిమాణ ప్రొజెక్షన్‌ను ఇస్తుంది ( ab = AB); లైన్ సెగ్మెంట్ ABఫ్రంటల్ స్ట్రెయిట్ లైన్ (Fig. 23) - ఫ్రంటల్ ప్లేన్ V యొక్క విమానంలో పూర్తి పరిమాణంలో ( ab = AB) మరియు విభాగం ABప్రొఫైల్ సరళ రేఖ (Fig. 24) - ప్రొఫైల్ విమానంలో పూర్తి పరిమాణంలో W (a˝b˝\u003d AB), అనగా డ్రాయింగ్‌లోని సెగ్మెంట్ యొక్క వాస్తవ పరిమాణాన్ని కొలవడం సాధ్యమవుతుంది.
మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రేఖాచిత్రాల సహాయంతో, పరిశీలనలో ఉన్న లైన్ ప్రొజెక్షన్ ప్లేన్‌లతో ఏర్పడే కోణాల సహజ పరిమాణాలను నిర్ణయించవచ్చు.
క్షితిజ సమాంతర విమానంతో సరళ రేఖ చేసే కోణం హెచ్, అక్షరం α, ఫ్రంటల్ ప్లేన్‌తో - అక్షరం β, ప్రొఫైల్ ప్లేన్‌తో - అక్షరం γతో సూచించడం ఆచారం.
పరిశీలనలో ఉన్న ఏవైనా సరళ రేఖలకు సమాంతరంగా ఉన్న విమానంలో ఎటువంటి జాడ ఉండదు, అనగా, క్షితిజ సమాంతర సరళ రేఖకు క్షితిజ సమాంతర జాడ లేదు (Fig. 22), ఫ్రంటల్ సరళ రేఖకు ఫ్రంటల్ ట్రేస్ ఉండదు (Fig. 23) మరియు ప్రొఫైల్ సరళ రేఖకు ప్రొఫైల్ ట్రేస్ లేదు (Fig. 24).
ఫిజిక్స్ ఫలితాల్లో ఉత్తీర్ణత
మునుపటి సంవత్సరాల గ్రాడ్యుయేట్ల కోసం పరీక్ష కోసం ఎలా దరఖాస్తు చేయాలి
బడ్జెట్‌లోకి ప్రవేశించే అవకాశాలు ఏమిటి: పాయింట్ల సంఖ్య ద్వారా, విశ్వవిద్యాలయం ద్వారా, ప్రత్యేకత ద్వారా