1 ฟิสิกส์เชิงสถิติและอุณหพลศาสตร์ อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ

ฟิสิกส์เชิงสถิติครองตำแหน่งที่โดดเด่นในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่และสมควรได้รับการพิจารณาเป็นพิเศษ มันอธิบายการก่อตัวของพารามิเตอร์ของระบบมาโครจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์เช่นอุณหภูมิและความดันจะลดลงเป็นลักษณะโมเมนตัมพลังงานของโมเลกุล เธอทำสิ่งนี้โดยตั้งค่าการแจกแจงความน่าจะเป็น คำคุณศัพท์ "สถิติ" มาจาก คำภาษาละติน สถานะ(รัสเซีย - รัฐ) คำนี้เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะแสดงความเฉพาะเจาะจงของฟิสิกส์เชิงสถิติ แน่นอนใด ๆ วิทยาศาสตร์กายภาพศึกษาสถานะของกระบวนการทางกายภาพและร่างกาย ฟิสิกส์เชิงสถิติเกี่ยวข้องกับกลุ่มของรัฐ ทั้งมวลในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาแสดงถึงชุดของสถานะ แต่ไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ แต่มีความสัมพันธ์กับสถานะรวมเดียวกันซึ่งมีลักษณะเชิงบูรณาการ ดังนั้น ฟิสิกส์เชิงสถิติจึงมีลำดับชั้นของสองระดับ ซึ่งมักเรียกว่าระดับจุลภาคและระดับมหภาค ดังนั้นจึงพิจารณาอัตราส่วนของไมโครและมาโครสเตต คุณสมบัติเชิงบูรณาการที่กล่าวถึงข้างต้นจะประกอบขึ้นก็ต่อเมื่อจำนวนของไมโครสเตตมีจำนวนมากเพียงพอ สำหรับสถานะที่เฉพาะเจาะจง จะมีขอบเขตล่างและบน ซึ่งการกำหนดเป็นภารกิจพิเศษ

ตามที่ระบุไว้แล้ว ลักษณะเฉพาะวิธีการทางสถิติประกอบด้วยความต้องการที่จะอ้างถึงแนวคิดของความน่าจะเป็น ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันการแจกแจงค่าเฉลี่ยทางสถิติ (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) ของคุณสมบัติบางอย่างจะถูกคำนวณซึ่งมีอยู่แล้วตามคำจำกัดความทั้งในระดับจุลภาคและระดับมหภาค ความเชื่อมโยงระหว่างสองระดับมีความชัดเจนเป็นพิเศษ การวัดความน่าจะเป็นของมาโครสเตตคือเอนโทรปี ( ส). ตามสูตรของ Boltzmann จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับน้ำหนักทางสถิติ เช่น จำนวนวิธีที่จะนำสถานะมาโครสโคปิกไปใช้ ( ร):

ค่าเอนโทรปีสูงสุดอยู่ในสภาวะสมดุลของระบบสถิติ

โครงการทางสถิติได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบของฟิสิกส์คลาสสิก ดูเหมือนจะใช้ไม่ได้ในฟิสิกส์ควอนตัม ในความเป็นจริง สถานการณ์กลายเป็นความแตกต่างโดยพื้นฐาน: ในสนามควอนตัม ฟิสิกส์เชิงสถิติไม่ได้จำกัดอยู่แค่แนวคิดแบบคลาสสิกและมีลักษณะที่เป็นสากลมากขึ้น แต่เนื้อหาของวิธีการทางสถิตินั้นได้รับการขัดเกลาอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวละครที่มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อชะตากรรมของวิธีการทางสถิติในฟิสิกส์ควอนตัม ฟังก์ชันคลื่น. ไม่ได้กำหนดปริมาณ พารามิเตอร์ทางกายภาพแต่กฎความน่าจะเป็นของการแจกแจง ซึ่งหมายความว่าเป็นไปตามเงื่อนไขหลักของฟิสิกส์เชิงสถิติ นั่นคือ การกำหนดการกระจายความน่าจะเป็น การปรากฏตัวของมันเป็นสิ่งจำเป็นและเห็นได้ชัดว่า เงื่อนไขเพียงพอประสบความสำเร็จในการขยายวิธีการทางสถิติไปสู่สาขาฟิสิกส์ควอนตัมทั้งหมด

ในสาขาฟิสิกส์คลาสสิก ดูเหมือนว่าวิธีการทางสถิตินั้นไม่จำเป็น และหากมีการใช้ก็เนื่องมาจากการขาดวิธีการชั่วคราวที่เพียงพอต่อธรรมชาติของกระบวนการทางกายภาพอย่างแท้จริง กฎไดนามิกซึ่งทำให้เกิดการคาดการณ์ที่ชัดเจนมีความเกี่ยวข้องมากกว่ากฎเกณฑ์ทางสถิติ

พวกเขากล่าวว่าฟิสิกส์ในอนาคตจะทำให้สามารถอธิบายกฎทางสถิติได้ด้วยความช่วยเหลือจากกฎไดนามิก แต่การพัฒนาฟิสิกส์ควอนตัมทำให้นักวิทยาศาสตร์ประหลาดใจอย่างชัดเจน

ในความเป็นจริงความเป็นอันดับหนึ่งของกฎหมายที่ไม่เปลี่ยนแปลง แต่เป็นกฎทางสถิติได้รับการเปิดเผย ความสม่ำเสมอทางสถิติทำให้สามารถอธิบายกฎไดนามิกได้ คำอธิบายที่ชัดเจนที่เรียกว่าเป็นเพียงบันทึกของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นสูงสุด สิ่งที่เกี่ยวข้องไม่ใช่ Laplacian ที่ชัดเจน แต่น่าจะเป็นระดับกำหนด (ดูความขัดแย้ง 4 จากวรรค 2.8)

ฟิสิกส์ควอนตัมโดยธรรมชาติแล้วมันเป็นทฤษฎีทางสถิติ สถานการณ์นี้เป็นพยานถึงความสำคัญที่ยั่งยืนของฟิสิกส์เชิงสถิติ ในฟิสิกส์คลาสสิก วิธีการทางสถิติไม่จำเป็นต้องแก้สมการการเคลื่อนที่ ดังนั้นเราจึงได้รับความประทับใจว่าโดยพื้นฐานแล้วไม่ใช่ไดนามิก แต่เป็นปรากฏการณ์วิทยา ทฤษฎีตอบคำถาม "กระบวนการเกิดขึ้นได้อย่างไร" แต่ไม่ใช่คำถามที่ว่า "เหตุใดจึงเกิดขึ้นในลักษณะนี้และไม่เกิดขึ้นในลักษณะอื่น" ฟิสิกส์ควอนตัมทำให้วิธีการทางสถิติมีลักษณะไดนามิก ในขณะที่ปรากฏการณ์วิทยาได้รับลักษณะเฉพาะรอง

คำจำกัดความ 1

อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ- สาขาฟิสิกส์เชิงสถิติมากมายที่กำหนดกฎที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของโมเลกุลทั้งหมด สารทางกายภาพด้วยปริมาณที่วัดได้ในการทดลอง

รูปที่ 1 อุณหพลศาสตร์ทางสถิติของโมเลกุลที่ยืดหยุ่น Author24 - การแลกเปลี่ยนเอกสารของนักเรียนออนไลน์

การศึกษาทางสถิติของตัววัสดุนั้นอุทิศให้กับการพิสูจน์สมมติฐานและวิธีการทางอุณหพลศาสตร์ของแนวคิดสมดุลและการคำนวณ หน้าที่สำคัญโดยค่าคงที่ของโมเลกุล พื้นฐานของสิ่งนี้ ทิศทางทางวิทยาศาสตร์ตั้งสมมติฐานและสมมติฐานที่ได้รับการยืนยันจากการทดลอง

ซึ่งแตกต่างจากกลศาสตร์คลาสสิก ในอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติจะศึกษาเฉพาะการอ่านค่าเฉลี่ยของพิกัดและโมเมนต์ภายในเท่านั้น เช่นเดียวกับความเป็นไปได้ของค่าใหม่ คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของตัวกลางที่มองเห็นด้วยตาเปล่าถือเป็น พารามิเตอร์ทั่วไป ลักษณะสุ่มหรือปริมาณ.

ปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์แยกแยะความแตกต่างระหว่างเทอร์โมไดนามิกส์แบบคลาสสิก (โบลต์ซมันน์ แม็กซ์เวลล์) และควอนตัม (ไดแรค แฟร์มี ไอน์สไตน์) ทฤษฎีพื้นฐาน การวิจัยทางสถิติ: มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนและมั่นคงระหว่างคุณลักษณะระดับโมเลกุลของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นระบบเฉพาะ

คำจำกัดความ 2

กลุ่มหนึ่งในอุณหพลศาสตร์เป็นจำนวนเกือบไม่สิ้นสุดของแนวคิดทางอุณหพลศาสตร์ที่อยู่ในไมโครสเตตที่แตกต่างกันและเป็นไปได้เท่ากัน

พารามิเตอร์เฉลี่ยขององค์ประกอบที่สังเกตได้ทางกายภาพในช่วงเวลานานเริ่มเทียบได้ กึ๋นโดยทั้งมวล

แนวคิดพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ

รูปที่ 2 การกำหนดทางสถิติของกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ Author24 - การแลกเปลี่ยนเอกสารของนักเรียนออนไลน์

อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติสร้างและดำเนินการปฏิสัมพันธ์ของระบบกล้องจุลทรรศน์และมหภาค ในครั้งแรก วิธีการทางวิทยาศาสตร์ซึ่งอ้างอิงจากกลศาสตร์คลาสสิกหรือกลศาสตร์ควอนตัม อธิบายรายละเอียดสถานะภายในของตัวกลางในรูปของพิกัดและโมเมนตัมของแต่ละอนุภาค ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง การกำหนดสูตรด้วยกล้องจุลทรรศน์ต้องการวิธีแก้ปัญหา สมการที่ซับซ้อนการเคลื่อนที่ของตัวแปรชุดหนึ่ง

วิธีการใช้กล้องจุลทรรศน์ อุณหพลศาสตร์คลาสสิกระบุลักษณะเฉพาะของสถานะภายนอกของระบบและใช้ตัวแปรจำนวนเล็กน้อยสำหรับสิ่งนี้:

• อุณหภูมิของร่างกาย
• ปริมาณขององค์ประกอบที่มีปฏิสัมพันธ์
• ตัวเลข อนุภาคมูลฐาน.

หากสารทั้งหมดอยู่ในสภาวะสมดุล ตัวชี้วัดด้วยกล้องจุลทรรศน์ของพวกมันจะคงที่ และค่าสัมประสิทธิ์ของกล้องจุลทรรศน์จะค่อยๆ เปลี่ยนไป ซึ่งหมายความว่าแต่ละสถานะในอุณหพลศาสตร์ทางสถิตินั้นสอดคล้องกับไมโครสเตตหลายตัว

หมายเหตุ 1

แนวคิดหลักของส่วนการศึกษาของฟิสิกส์มีดังนี้: ถ้าแต่ละตำแหน่ง ร่างกายสอดคล้องกับไมโครสเตตจำนวนมาก ดังนั้นแต่ละไมโครสเตตจึงมีส่วนสนับสนุนที่สำคัญต่อมาโครสเตตโดยรวม

จากความหมายนี้ควรสังเกต คุณสมบัติเบื้องต้นฟังก์ชันการแจกแจงทางสถิติ:

• การทำให้เป็นมาตรฐาน;
• ความชัดเจนในเชิงบวก
• ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันแฮมิลตัน

การหาค่าเฉลี่ยของไมโครสเตตที่มีอยู่นั้นดำเนินการโดยใช้แนวคิดของกลุ่มทางสถิติที่อยู่ในไมโครสเตตใดๆ ที่สอดคล้องกับมาโครสเตตหนึ่ง ความหมายของฟังก์ชันการแจกแจงนี้คือโดยทั่วไปจะกำหนดน้ำหนักทางสถิติของแต่ละสถานะของแนวคิด

แนวคิดพื้นฐานทางอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ

สำหรับคำอธิบายทางสถิติและความสามารถของระบบมาโคร นักวิทยาศาสตร์ใช้ข้อมูลของทั้งมวลและเฟสสเปซ ซึ่งทำให้สามารถแก้ปัญหาแบบคลาสสิกและแบบควอนตัมโดยใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น microcanonical Gibbs ensemble มักใช้ในการศึกษาระบบแยกที่มีปริมาตรคงที่และจำนวนอนุภาคที่มีประจุเท่ากัน วิธีนี้ใช้เพื่ออธิบายระบบที่มีปริมาตรคงที่ซึ่งอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อนอย่างระมัดระวัง สิ่งแวดล้อมที่ค่าดัชนีอนุภาคมูลฐานคงที่ พารามิเตอร์สถานะของชุดขนาดใหญ่ทำให้สามารถกำหนดศักยภาพทางเคมีของสารที่เป็นวัสดุได้ ระบบ isobaric-isothermal ของ Gibbs ใช้เพื่ออธิบายปฏิสัมพันธ์ของวัตถุต่างๆ ในสภาวะสมดุลทางความร้อนและทางกลในพื้นที่หนึ่งๆ ที่ความดันคงที่

เฟสสเปซในอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติแสดงลักษณะของสเปซเชิงกลหลายมิติ แกนของพื้นที่ทั้งหมดเป็นพิกัดทั่วไปและโมเมนต์ภายในคอนจูเกตของระบบที่มีองศาอิสระคงที่ สำหรับระบบที่ประกอบด้วยอะตอม ตัวบ่งชี้ที่สอดคล้องกัน พิกัดคาร์ทีเซียนชุดของพารามิเตอร์และพลังงานความร้อนจะแสดงตามสถานะเริ่มต้น การดำเนินการของแต่ละแนวคิดจะแสดงด้วยจุดในพื้นที่เฟส และการเปลี่ยนแปลงใน macrostate ตามเวลาจะแสดงด้วยการเคลื่อนที่ของจุดไปตามวิถีของเส้นเฉพาะ สำหรับคำอธิบายทางสถิติของคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อม แนวคิดของฟังก์ชันการกระจายและปริมาณเฟสจะถูกนำมาใช้ ซึ่งระบุลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการค้นหาจุดใหม่ที่แสดงถึงสถานะที่แท้จริงของระบบ เช่นเดียวกับในสารที่อยู่ใกล้กับเส้นด้วย พิกัดที่แน่นอน

หมายเหตุ 2

ในกลศาสตร์ควอนตัม แทนที่จะใช้เฟสโวลุ่ม จะใช้แนวคิดของสเปกตรัมพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องของระบบที่มีปริมาตรจำกัด เนื่องจากกระบวนการนี้ไม่ได้ถูกกำหนดโดยพิกัดและโมเมนตัม แต่โดยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งใน สถานะไดนามิกสอดคล้องกับสเปกตรัมทั้งหมดของสถานะควอนตัม

ฟังก์ชันการกระจายของระบบคลาสสิกจะกำหนดความเป็นไปได้ในการทำให้ไมโครสเตตเฉพาะในองค์ประกอบปริมาณหนึ่งของตัวกลางเฟสเป็นจริง ความน่าจะเป็นในการค้นหาอนุภาคในพื้นที่ขนาดเล็กมากสามารถเปรียบเทียบได้กับการรวมองค์ประกอบเหนือพิกัดและโมเมนต์ของระบบ สถานะของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ควรได้รับการพิจารณาเป็นตัวบ่งชี้ข้อจำกัดของสารทั้งหมด โดยที่คำตอบของสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นแนวคิดนั้นเกิดขึ้นสำหรับฟังก์ชันการกระจาย รูปแบบของฟังก์ชันดังกล่าว ซึ่งเหมือนกันสำหรับระบบควอนตัมและระบบคลาสสิก ก่อตั้งขึ้นครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เจ. กิ๊บส์

การคำนวณฟังก์ชันทางสถิติทางอุณหพลศาสตร์

สำหรับการคำนวณฟังก์ชันอุณหพลศาสตร์ที่ถูกต้องนั้นจำเป็นต้องใช้การกระจายทางกายภาพ: องค์ประกอบทั้งหมดในระบบมีค่าเท่ากันและสอดคล้องกับสภาวะภายนอกที่แตกต่างกัน การกระจาย Gibbs แบบ microcanonical ส่วนใหญ่จะใช้ใน การศึกษาเชิงทฤษฎี. เพื่อแก้ปัญหาที่เฉพาะเจาะจงและซับซ้อนมากขึ้น วงดนตรีถือว่ามีพลังงานกับตัวกลางและสามารถแลกเปลี่ยนอนุภาคและพลังงานได้ วิธีนี้สะดวกมากในการศึกษาเฟสและสมดุลเคมี

ผลรวมทางสถิติช่วยให้นักวิทยาศาสตร์สามารถระบุพลังงานและคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของระบบได้อย่างแม่นยำ ซึ่งได้มาจากการแยกความแตกต่างของตัวบ่งชี้ตามพารามิเตอร์ที่เหมาะสม ปริมาณทั้งหมดนี้ได้รับความหมายทางสถิติ ดังนั้น, ศักยภาพภายในมีการระบุเนื้อวัสดุด้วย พลังงานเฉลี่ยแนวคิดนี้ช่วยให้เราสามารถศึกษากฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ ซึ่งเป็นกฎพื้นฐานของการอนุรักษ์พลังงานในกรณีของการเคลื่อนที่ที่ไม่เสถียรขององค์ประกอบที่ประกอบกันเป็นระบบ พลังงานฟรีเกี่ยวข้องโดยตรงกับฟังก์ชันการแบ่งพาร์ติชันของระบบ และเอนโทรปีเกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนของไมโครสเตตในมาโครสเตตเฉพาะ ดังนั้น ความน่าจะเป็นของมัน

ความหมายของเอนโทรปีซึ่งเป็นตัวชี้วัดการเกิดขึ้นของรัฐใหม่นั้นถูกรักษาไว้โดยเชื่อมโยงกับพารามิเตอร์โดยพลการ ในสภาวะสมดุลสมบูรณ์ เอนโทรปีของระบบที่แยกออกมามีค่าสูงสุดภายใต้เงื่อนไขภายนอกที่ระบุในขั้นต้นอย่างถูกต้อง นั่นคือ สภาวะสมดุลทั่วไปเป็นผลที่น่าจะเป็นไปได้โดยมีค่าน้ำหนักทางสถิติสูงสุด ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นจากตำแหน่งที่ไม่สมดุลไปสู่จุดสมดุลจึงเป็นกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงไปสู่สภาวะที่เป็นจริงมากขึ้น

นี่คือความหมายทางสถิติของกฎการเพิ่มเอนโทรปีภายใน ซึ่งค่าพารามิเตอร์ของระบบปิดจะเพิ่มขึ้น ที่อุณหภูมิ ศูนย์สัมบูรณ์แนวคิดใด ๆ อยู่ในสภาพคงที่ ข้อความทางวิทยาศาสตร์นี้แสดงถึงกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ ควรสังเกตว่าสำหรับการกำหนดเอนโทรปีที่ชัดเจนนั้นจำเป็นต้องใช้คำอธิบายควอนตัมเท่านั้นเนื่องจากในสถิติดั้งเดิม ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูงสุดตามข้อกำหนด

ฟิสิกส์โมเลกุลเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษาโครงสร้างและคุณสมบัติของสสารตามแนวคิดที่เรียกว่าโมเลกุลและจลนพลศาสตร์ ตามแนวคิดเหล่านี้ ร่างกายใดๆ - ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ - ประกอบด้วย จำนวนมากอนุภาคเดี่ยวขนาดเล็กมาก - โมเลกุล โมเลกุลของสสารใด ๆ จะเคลื่อนที่อย่างไร้ระเบียบ วุ่นวาย ไม่มีทิศทางที่ต้องการ ความเข้มขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของสาร

ข้อพิสูจน์โดยตรงของการมีอยู่ของการเคลื่อนที่แบบไร้ระเบียบของโมเลกุลคือ การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน. ปรากฏการณ์นี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าอนุภาคขนาดเล็กมาก (มองเห็นได้ผ่านกล้องจุลทรรศน์เท่านั้น) ที่แขวนลอยอยู่ในของเหลวมักจะอยู่ในสถานะของการเคลื่อนที่แบบสุ่มอย่างต่อเนื่อง ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ สาเหตุภายนอกและกลายเป็นการแสดงให้เห็นถึงการเคลื่อนไหวภายในของสสาร อนุภาคสีน้ำตาลเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของผลกระทบแบบสุ่มของโมเลกุล

ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุลมีเป้าหมายเพื่อตีความคุณสมบัติเหล่านั้นของร่างกายที่สังเกตได้โดยตรงในการทดลอง (ความดัน อุณหภูมิ ฯลฯ) เป็นผลรวมของการกระทำของโมเลกุล ในขณะเดียวกันเธอก็ใช้ วิธีการทางสถิติโดยไม่สนใจการเคลื่อนไหวของโมเลกุลแต่ละตัว แต่เฉพาะในค่าเฉลี่ยที่กำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่ของอนุภาคจำนวนมาก ดังนั้นชื่ออื่น - ฟิสิกส์เชิงสถิติ

อุณหพลศาสตร์ยังเกี่ยวข้องกับการศึกษาคุณสมบัติต่าง ๆ ของร่างกายและการเปลี่ยนแปลงสถานะของสสาร

อย่างไรก็ตาม ไม่เหมือนกับทฤษฎีโมเลกุล-จลนพลศาสตร์ของอุณหพลศาสตร์ มันศึกษาคุณสมบัติระดับมหภาคของวัตถุและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ โดยไม่สนใจภาพจุลทรรศน์ของพวกมัน โดยไม่ต้องคำนึงถึงโมเลกุลและอะตอม โดยไม่ต้องพิจารณากระบวนการด้วยกล้องจุลทรรศน์ อุณหพลศาสตร์ทำให้สามารถสรุปผลได้หลายประการเกี่ยวกับหลักสูตรของพวกเขา

อุณหพลศาสตร์มีพื้นฐานมาจากกฎพื้นฐานหลายข้อ (เรียกว่าหลักการของอุณหพลศาสตร์) ซึ่งตั้งขึ้นบนพื้นฐานของการสรุปข้อเท็จจริงการทดลองชุดใหญ่ ด้วยเหตุนี้ ข้อสรุปของอุณหพลศาสตร์จึงเป็นเรื่องทั่วไป

แนวทางการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงสถานะของสสารด้วย จุดต่างๆการมองเห็น อุณหพลศาสตร์ และทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุลช่วยเสริมซึ่งกันและกัน

เมื่อพิจารณาถึงประวัติของการพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุล ก่อนอื่นควรสังเกตว่าแนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอมของสสารนั้นแสดงออกโดยชาวกรีกโบราณ อย่างไรก็ตาม ในหมู่ชาวกรีกโบราณ ความคิดเหล่านี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าการเดาที่เฉียบแหลม ในศตวรรษที่ 17 ปรมาณูเกิดใหม่อีกครั้ง แต่ไม่ใช่เป็นการคาดเดา แต่เป็น สมมติฐานทางวิทยาศาสตร์. สมมติฐานนี้ได้รับการพัฒนาโดยเฉพาะในผลงานของนักวิทยาศาสตร์และนักคิดชาวรัสเซียผู้ปราดเปรื่อง M. V. Lomonosov (1711-1765) ผู้พยายามสร้างภาพรวมของกายภาพและ ปรากฏการณ์ทางเคมี. ในเวลาเดียวกันเขาดำเนินการจากแนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างของสสาร (ตามคำศัพท์สมัยใหม่ - โมเลกุล) กบฏต่อทฤษฎีของความร้อน (ของเหลวความร้อนสมมุติฐานซึ่งเนื้อหาในร่างกายกำหนดระดับความร้อนของมัน) ซึ่งได้รับชัยชนะในสมัยของเขา Lomonosov มองเห็น "สาเหตุของความร้อน" ในการเคลื่อนที่แบบหมุนของอนุภาคในร่างกาย ดังนั้น Lomonosov จึงกำหนดแนวคิดของโมเลกุลและจลนศาสตร์เป็นหลัก

ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ XIX และในต้นศตวรรษที่ 20 ด้วยผลงานของนักวิทยาศาสตร์หลายคน อะตอมจึงกลายเป็นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์

การบรรยายครั้งที่ 2

อุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์เชิงสถิติ เอนโทรปีของข้อมูล

1. ข้อมูลจากอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ ฟังก์ชันการกระจาย ทฤษฎีบทของ Liouville การกระจายไมโครแคนนอน กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กระบวนการอะเดียแบติก เอนโทรปี น้ำหนักทางสถิติ สูตรบอลซ์มันน์ กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ กระบวนการย้อนกลับและย้อนกลับไม่ได้

2. เอนโทรปีข้อมูลแชนนอน Bits, nats, trits ฯลฯ ความสัมพันธ์ระหว่างเอนโทรปีและข้อมูล

ส่วนนี้เป็นของการบรรยายที่ 1 จะได้รับการพิจารณาในส่วน V (“แนวคิดของการพัวพันของสถานะควอนตัม”)

LE CNOT ถูกบรรยายเป็น:

เราเก็บค่าของ (ku) bit a ในขณะที่ (ku) bit b เปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย XOR:

นิดหน่อย ข(เป้าหมาย = เป้าหมาย) เปลี่ยนสถานะก็ต่อเมื่อสถานะของบิตควบคุม กสอดคล้องกับ 1; ในกรณีนี้ สถานะของบิตควบคุมจะไม่เปลี่ยนแปลง

การดำเนินการ XOR แบบลอจิคัล (CNOT) แสดงให้เห็นว่าเหตุใดจึงสามารถโคลนข้อมูลคลาสสิกได้ แต่ข้อมูลควอนตัมทำไม่ได้ โปรดทราบว่าใน กรณีทั่วไปโดยข้อมูลควอนตัมเราหมายถึงการซ้อนทับของแบบฟอร์ม

, (1)

ที่ไหน และ เป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือสถานะแอมพลิจูด ยิ่งกว่านั้น

ตามตารางความจริง หากใช้ XOR กับข้อมูลบูลีนที่บิตที่สองอยู่ในสถานะ "0" (b) และบิตแรกอยู่ในสถานะ "X" (a) ดังนั้นบิตแรกจะไม่ เปลี่ยนแปลง และอันที่สองกลายเป็นสำเนาของมัน:

U XOR (X, 0) = (X, X) โดยที่ X = “0” หรือ “1”

ในกรณีควอนตัม ควรพิจารณาการซ้อนทับ (1) เป็นข้อมูลที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ "X":

.

ทางกายภาพ ข้อมูลสามารถเข้ารหัสได้ ตัวอย่างเช่น ในพื้นฐานโพลาไรเซชัน |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

และ

จะเห็นได้ว่าการลอกเลียนรัฐเกิดขึ้นจริง ทฤษฎีบทที่ไม่มีการโคลนนิ่งระบุว่าการคัดลอกเป็นไปไม่ได้ ตามอำเภอใจ สถานะควอนตัม ในตัวอย่างที่พิจารณา การคัดลอกเกิดขึ้นเนื่องจากการดำเนินการนั้นดำเนินการตามพื้นฐานของตนเอง (|0>, |1>) เช่น ใน ส่วนตัวกรณีของสถานะควอนตัม

ดูเหมือนว่าการดำเนินการ XOR สามารถใช้เพื่อคัดลอกการซ้อนทับของสถานะบูลีนสองสถานะ เช่น |45 0 > ? |V> + |H>:

แต่มันไม่ใช่! ความเป็นหนึ่งเดียวของวิวัฒนาการควอนตัมต้องการให้การซ้อนทับของสถานะอินพุตถูกเปลี่ยนเป็นการซ้อนทับที่สอดคล้องกันของสถานะเอาต์พุต:

(2)

นี่คือสิ่งที่เรียกว่า สถานะพัวพัน (Ф+) ซึ่งแต่ละเอาต์พุต qubits สองรายการไม่มี ค่าบางอย่าง(ใน กรณีนี้- โพลาไรซ์). ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่า การดำเนินการเชิงตรรกะดำเนินการกับวัตถุควอนตัม เกิดขึ้นตามกฎที่แตกต่างจากกระบวนการคำนวณแบบคลาสสิก

เกิดขึ้น คำถามต่อไป : ดูเหมือนว่าจะเป็นสถานะในโหมดเอาต์พุต กสามารถแสดงเป็น superposition ได้อีกครั้ง เช่นเดียวกับความทันสมัย ข. จะแสดงได้อย่างไรว่าไม่เป็นเช่นนั้น นั่นคือ มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงสถานะของโหมด (บิต) กและ mods (บิต) ข?

ลองใช้การเปรียบเทียบโพลาไรซ์เมื่อ

(3).

มีสองวิธี เส้นทางที่ 1 ยาวแต่สม่ำเสมอกว่า จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ Stokes สำหรับโหมดเอาต์พุตทั้งสองโหมด ค่าเฉลี่ยจะถูกนำมาผ่านฟังก์ชันคลื่น (2) หากทั้งหมดกลายเป็นศูนย์สถานะนี้จะไม่โพลาไรซ์นั่นคือ ผสมและทับซ้อน (3) ไม่มีความหมาย เราทำงานในตัวแทนของไฮเซนเบิร์ก เมื่อตัวดำเนินการถูกแปลง แต่ฟังก์ชันคลื่นไม่เป็นเช่นนั้น

ดังนั้นเราจึงพบในแฟชั่น ก.

คือความเข้มของลำแสงทั้งหมด a

- สัดส่วนของโพลาไรซ์ในแนวตั้ง

- แชร์ +45 0 โพลาไรเซชัน

- สัดส่วนของโพลาไรซ์แบบวงกลมขวา

ฟังก์ชันคลื่นที่ใช้หาค่าเฉลี่ยอยู่ในรูปแบบ (2):

ตัวดำเนินการเกิดและตายอยู่ที่ไหนใน mods กและ ขดำเนินการตามกฎ:

(ทำการคำนวณในส่วน V (ดูสมุดบันทึก) ในที่เดียวกันให้คำนวณความน่าจะเป็นของการลงทะเบียนความบังเอิญหรือความสัมพันธ์ของแบบฟอร์ม }

Path II - เห็นภาพมากขึ้น แต่ "ซื่อสัตย์" น้อยลง!

ให้เราค้นหาการพึ่งพาของความเข้มแสงในโหมด กเกี่ยวกับมุมการหมุนของโพลารอยด์ที่อยู่ในโหมดนี้ นี่คือวิธีควอนตัมออปติกมาตรฐานในการตรวจสอบสถานะ (2) - ความเข้มไม่ควรขึ้นอยู่กับการหมุน ในเวลาเดียวกันการพึ่งพาอาศัยกันของจำนวนความบังเอิญก็มีรูปแบบเหมือนกัน

. เป็นครั้งแรกที่ E. Fry (1976) และ A. Aspek (1985) ได้รับการอ้างอิงดังกล่าวเป็นครั้งแรก และมักถูกตีความว่าเป็นข้อพิสูจน์ของ nonlocality กลศาสตร์ควอนตัม.

ดังนั้น สถานการณ์การทดลองจะแสดงในรูป:

โดยความหมาย

ตัวดำเนินการทำลายล้างอยู่ที่ไหนในโหมด a เป็นที่ทราบกันดีว่าการแปลงตัวดำเนินการของโหมดโพลาไรซ์แบบมุมฉากสองโหมด x และ y เมื่อแสงผ่านโพลารอยด์ที่วางเป็นมุมมีรูปแบบ:

.

(เฉพาะพจน์ที่หนึ่ง สี่ ห้า และแปดเท่านั้นที่ไม่ใช่ศูนย์) =

(เฉพาะพจน์ที่หนึ่งและแปดเท่านั้นที่แตกต่างจากศูนย์) = - ไม่ขึ้นกับมุม?!

ในทางกายภาพ สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันคลื่น (2) ไม่ได้แยกตัวประกอบ และไม่มีประเด็นใดที่จะพูดถึงสถานะในโหมดต่างๆ กและ ขแยกกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถโต้แย้งได้ว่าโหมด a อยู่ในสถานะซ้อนทับ (3)!

ความคิดเห็น การคำนวณที่ทำ (เส้นทางที่ 2) ไม่ได้พิสูจน์ว่ารัฐกำลังเป็นที่นิยม กไม่โพลาไรซ์ ตัวอย่างเช่น เมื่อมีแสงโพลาไรซ์เป็นวงกลมในโหมดนี้ ผลลัพธ์จะเหมือนกัน การพิสูจน์อย่างเข้มงวด - ตัวอย่างเช่น ผ่านพารามิเตอร์ Stokes (ในส่วน V)

โปรดทราบว่า ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสถานะในโหมด a ก่อนที่องค์ประกอบ CNOT จะถูกโพลาไรซ์

ที่นี่ การหาค่าเฉลี่ยควรดำเนินการผ่านฟังก์ชันคลื่นของสถานะเริ่มต้น (3) ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

เหล่านั้น. การอ่านค่าสูงสุดอยู่ที่ = 45 0

ข้อมูลและเอนโทรปี

โดยไม่ต้องแนะนำคำว่า "ข้อมูล" "ปฏิบัติ" เราจะโต้เถียงโดยใช้ภาษา "ทุกวัน" เหล่านั้น. ข้อมูลคือความรู้บางอย่างเกี่ยวกับวัตถุ

ตัวอย่างต่อไปนี้พูดถึงความจริงที่ว่าแนวคิดของข้อมูลและเอนโทรปีมีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด พิจารณา ก๊าซในอุดมคติในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมากที่เคลื่อนที่ในปริมาตร V พารามิเตอร์สถานะคือความดันและอุณหภูมิ จำนวนสถานะของระบบดังกล่าวมีมากมายมหาศาล เอนโทรปีของก๊าซที่สมดุล TD มีค่าสูงสุด และตามด้วยสูตรของ Boltzmann จะถูกกำหนดโดยจำนวนไมโครสเตตของระบบ ในเวลาเดียวกันเราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับสถานะเฉพาะของระบบในเวลาที่กำหนด เราไม่มี - ข้อมูลมีน้อย สมมติว่าเราจัดการด้วยความช่วยเหลือจากเครื่องมือที่รวดเร็วมากในการ "แอบดูสถานะของระบบในช่วงเวลาที่กำหนด ดังนั้นเราจึงได้ข้อมูลเกี่ยวกับเธอ เราสามารถจินตนาการได้ว่าเราถ่ายภาพไม่เพียงแต่พิกัดของโมเลกุลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเร็วของโมเลกุลด้วย (เช่น โดยการถ่ายภาพหลายๆ ภาพต่อกัน) ในขณะเดียวกัน ในทุกช่วงเวลาที่มีข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของระบบ เอนโทรปีมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เนื่องจาก ระบบอยู่ในสถานะเฉพาะเพียงสถานะเดียวจากความหลากหลายทั้งหมด และสถานะนี้ไม่มีความสมดุลอย่างมาก ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าแท้จริงแล้วข้อมูลและเอนโทรปีมีความเชื่อมโยงกัน และธรรมชาติของการเชื่อมต่อก็เกิดขึ้นแล้ว: ยิ่งมีข้อมูลมาก เอนโทรปีก็ยิ่งน้อยลง

ข้อมูลจากอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ

ปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะสถานะของร่างกายในระดับมหภาค (โมเลกุลจำนวนมาก) เรียกว่า เทอร์โมไดนามิกส์ (รวมถึงพลังงาน ปริมาตร) อย่างไรก็ตาม มีปริมาณที่ปรากฏเป็นผลจากการกระทำของความสม่ำเสมอทางสถิติเพียงอย่างเดียว และเหมาะสมเมื่อใช้กับระบบที่มองด้วยตาเปล่าเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เอนโทรปีและอุณหภูมิ

สถิติคลาสสิก

* ทฤษฎีบทของ Liouville. ฟังก์ชันการแจกแจงคงที่ตามวิถีเฟสของระบบย่อย ( เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับระบบย่อยกึ่งปิด ดังนั้น ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้เฉพาะกับช่วงเวลาที่ระบบย่อยทำงานเป็นปิด)

ที่นี่ - - ฟังก์ชันการแจกแจงหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น มันถูกนำเสนอผ่านความน่าจะเป็น ว ตรวจจับระบบย่อยในองค์ประกอบเฟสสเปซ ณ จุดนี้: น้ำค้าง = ( หน้า 1 ,..., ปล , ถาม 1 ,..., ถาม ) พปชร , และ

การค้นหาการกระจายทางสถิติสำหรับระบบย่อยใดๆ เป็นภารกิจหลักของสถิติ ถ้า ก การกระจายทางสถิติเป็นที่รู้จัก จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของค่าต่าง ๆ ของปริมาณทางกายภาพใด ๆ ขึ้นอยู่กับสถานะของระบบย่อยนี้ (เช่น ค่าพิกัดและโมเมนต์):

.

* การกระจายไมโครแคนนอนิก

การกระจายสำหรับผลรวมของสองระบบย่อย นั่นเป็นเหตุผล - ลอการิทึมของฟังก์ชันการกระจาย - ขนาด สารเติมแต่ง. มันเป็นไปตามทฤษฎีบทของ Liouville ที่ว่าฟังก์ชันการแจกแจงจะต้องแสดงในรูปของการรวมกันของตัวแปร p และ q ซึ่งจะต้องคงที่ในระหว่างการเคลื่อนที่ของระบบย่อยในลักษณะปิด (ปริมาณดังกล่าวเรียกว่า ปริพันธ์ของการเคลื่อนที่) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันการกระจายนั้นเป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนที่ ยิ่งไปกว่านั้น ลอการิทึมของมันยังเป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนที่ด้วย และ สารเติมแต่ง. โดยรวมแล้ว มีอินทิกรัลของการเคลื่อนที่เจ็ดส่วนในกลศาสตร์ ได้แก่ พลังงาน โมเมนตัมสามส่วน และโมเมนตัมเชิงมุมสามส่วน (สำหรับระบบย่อย a: อี (หน้า, ถาม), พี ก (หน้า, ถาม), มก (หน้า, ถาม)). การผสมสารเติมแต่งเพียงอย่างเดียวของปริมาณเหล่านี้คือ

ยิ่งกว่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์ (มีเจ็ดค่า) จะต้องคงเดิมสำหรับระบบย่อยทั้งหมดของระบบปิดที่กำหนด และเลือกจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน (4)

เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน (4) จำเป็นต้องมีฟังก์ชัน (หน้า, ถาม) ระบุไว้ในจุด อี 0, ร 0 , ม 0 ไม่มีที่สิ้นสุด. สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้นช่วยให้การแสดงออก

การกระจายไมโครแคนนอน

การมีอยู่ของ - ฟังก์ชันทำให้แน่ใจได้ว่าการหายไปสำหรับทุกจุดของเฟสสเปซที่มีปริมาณอย่างน้อยหนึ่งค่า อี อาร์, เอ็ม ไม่เท่ากับค่าที่ระบุ (ค่าเฉลี่ย) อี 0, ร 0 , ม 0 .

จากปริพันธ์หก พี และ ม สามารถกำจัดได้โดยการใส่ระบบไว้ในกล่องทึบที่วางระบบไว้

.

เอนโทรปีทางกายภาพ

เราใช้แนวคิดของก๊าซในอุดมคติอีกครั้ง

ให้ก๊าซในอุดมคติเชิงเดี่ยวมีความหนาแน่น นและอุณหภูมิ ตครอบครองปริมาณ วี. เราจะวัดอุณหภูมิในหน่วยพลังงาน - จะไม่ปรากฏ ค่าคงที่ของ Boltzmann. แต่ละอะตอมของก๊าซมีค่าเฉลี่ย พลังงานจลน์การเคลื่อนที่ด้วยความร้อน เท่ากับ 3T/2. ดังนั้นพลังงานความร้อนทั้งหมดของก๊าซคือ

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความดันของแก๊สนั้น หน้า = เอ็นที. หากก๊าซสามารถแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมได้ กฎการอนุรักษ์พลังงานของก๊าซจะมีลักษณะดังนี้:

. (5)

ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งจากงานที่ทำและเนื่องจากการได้รับความร้อนจำนวนหนึ่ง ดีคิวจากด้านนอก. สมการนี้แสดงกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ นั่นคือ กฎการอนุรักษ์พลังงาน สันนิษฐานว่าก๊าซอยู่ในสภาวะสมดุลเช่น หน้า = คอสต์ตลอดทั้งเล่ม

หากเราถือว่าก๊าซอยู่ในสภาวะสมดุล TD เช่นกัน ที =คอสต์ดังนั้น ความสัมพันธ์ (5) ถือได้ว่าเป็นกระบวนการเบื้องต้นของการแปรผันของพารามิเตอร์ก๊าซในระหว่างการเปลี่ยนแปลงที่ช้ามาก เมื่อสมดุล TD ไม่ถูกรบกวน สำหรับกระบวนการดังกล่าวที่นำเสนอแนวคิดของเอนโทรปี S โดยใช้ความสัมพันธ์

ดังนั้นจึงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่า นอกจากพลังงานภายในแล้ว ก๊าซสมดุลยังมีลักษณะภายในอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอะตอม ตามข้อ (5, 6) ที่ปริมาตรคงที่ ดี.วี= 0 การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจะเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ และในกรณีทั่วไป

เพราะ ที่ไหน เอ็น = เอ็นวี = คอสต์คือจำนวนอะตอมของแก๊สทั้งหมด จากนั้นจึงเขียนความสัมพันธ์สุดท้ายได้เป็น

หลังจากการรวมเข้าด้วยกัน เราได้รับ

นิพจน์ในวงเล็บเหลี่ยมคือเอนโทรปีต่ออนุภาค

ดังนั้นหากทั้งอุณหภูมิและปริมาตรเปลี่ยนแปลงในลักษณะดังกล่าว วี.ที 3/2 คงที่ ดังนั้นเอนโทรปี S จะไม่เปลี่ยนแปลง ตามข้อ (6) หมายความว่าก๊าซไม่แลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม เช่น ก๊าซถูกแยกออกจากกันโดยผนังฉนวนความร้อน กระบวนการดังกล่าวเรียกว่า อะเดียแบติก.

เพราะว่า

โดยที่ = 5/3 เรียกว่าเลขชี้กำลังอะเดียแบติก ดังนั้นในกระบวนการอะเดียแบติก อุณหภูมิและความดันจะเปลี่ยนแปลงตามความหนาแน่นตามกฎหมาย

สูตรบอลซ์มันน์

จากทฤษฎีบทของ Liouville ฟังก์ชันการแจกแจง ? มีความคมชัดสูงสุดที่ E = E 0 (ค่าเฉลี่ย) และไม่เป็นศูนย์เฉพาะในบริเวณใกล้เคียงกับจุดนี้เท่านั้น หากคุณป้อนความกว้าง E ของเส้นโค้ง (E) โดยกำหนดให้เป็นความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงเท่ากับค่าของฟังก์ชัน (E) ที่จุดสูงสุด และพื้นที่เท่ากับ 1 (ด้วยการทำให้เป็นมาตรฐานที่เหมาะสม) เราสามารถส่งผ่านจากช่วงของค่าพลังงานไปยังจำนวนสถานะΓด้วยพลังงานที่เป็นของ E (อันที่จริงแล้วคือความผันผวนโดยเฉลี่ยของพลังงานของระบบ) จากนั้นปริมาณ Γ จะแสดงลักษณะของขอบเขตที่สถานะระดับมหภาคของระบบแผ่กระจายไปทั่วสถานะระดับจุลภาคของมัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับระบบดั้งเดิม Г คือขนาดของพื้นที่เฟสสเปซ ระบบย่อยนี้ใช้เวลาเกือบตลอดเวลาในทฤษฎีเซมิคลาสสิกมีการสร้างการติดต่อระหว่างปริมาตรของพื้นที่เฟสและจำนวนของสถานะควอนตัมที่ตกลงมา กล่าวคือ สำหรับแต่ละสถานะควอนตัมในเฟสสเปซจะมีเซลล์ที่มีปริมาตร โดยที่ s คือจำนวนองศาอิสระ

ค่าของ Г เรียกว่าน้ำหนักทางสถิติของสถานะระดับมหภาค สามารถเขียนเป็น:

ลอการิทึมของน้ำหนักสถิติเรียกว่าเอนโทรปี:

โดยที่ - น้ำหนักทางสถิติ = จำนวนไมโครสเตตที่ครอบคลุมโดยแมโครสเตตที่พิจารณาของระบบ

.

ในสถิติควอนตัมแสดงว่า = 1 จากนั้น

โดยที่เข้าใจเมทริกซ์ทางสถิติ (ความหนาแน่น) ในมุมมองของความเป็นเชิงเส้นของลอการิทึมของฟังก์ชันการกระจายพลังงาน (*) ซึ่งหาค่าเฉลี่ยผ่านฟังก์ชันการกระจาย

เนื่องจากจำนวนรัฐไม่ว่าในกรณีใดๆ ก็ตาม เอนโทรปีจึงไม่สามารถติดลบได้ S กำหนดความหนาแน่นของระดับของสเปกตรัมพลังงานของระบบที่มองเห็นด้วยตาเปล่า ในมุมมองของการบวกเอนโทรปี เราสามารถพูดได้ว่าระยะทางเฉลี่ยระหว่างระดับของร่างกายที่มองด้วยตาเปล่าขนาดใหญ่ลดลงอย่างทวีคูณเมื่อขนาดของมันเพิ่มขึ้น (เช่น จำนวนของอนุภาคในนั้น) ค่าสูงสุดเอนโทรปีสอดคล้องกับดุลยภาพทางสถิติที่สมบูรณ์

การกำหนดลักษณะของแต่ละสถานะของระบบด้วยกล้องจุลทรรศน์โดยการกระจายพลังงานระหว่าง ระบบย่อยต่างๆเราสามารถพูดได้ว่าชุดของรัฐที่ระบบเคลื่อนที่ผ่านอย่างต่อเนื่องนั้นสอดคล้องกับการกระจายพลังงานที่น่าจะเป็นไปได้มากขึ้น ความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นนี้มีมากเนื่องจากลักษณะเลขชี้กำลัง อี เอส- ในเลขยกกำลังมีค่าบวก - เอนโทรปี ที่. กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบปิดที่ไม่สมดุลดำเนินไปในลักษณะที่ระบบผ่านอย่างต่อเนื่องจากสถานะที่มีเอนโทรปีต่ำกว่าไปยังสถานะที่มีเอนโทรปีสูงกว่า เป็นผลให้เอนโทรปีถึงค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับดุลยภาพทางสถิติที่สมบูรณ์

ดังนั้น หากระบบปิด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งอยู่ในสภาวะที่ไม่สมดุลในระดับมหภาค ผลที่ตามมาที่เป็นไปได้มากที่สุดคือการเพิ่มขึ้นของค่าเอนโทรปีของระบบแบบโมโนโทนิก มัน - กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (ร. คลอเซียส 2408) L. Boltzmann ให้เหตุผลทางสถิติในปี พ.ศ. 2413 คำจำกัดความอื่น ๆ :

หากในบางช่วงเวลาเอนโทรปีของระบบปิดแตกต่างจากค่าสูงสุดเอนโทรปีจะไม่ลดลงในช่วงเวลาต่อมา มันเพิ่มขึ้นหรือในกรณีที่ จำกัด ยังคงที่ ตามความเป็นไปได้ทั้งสองนี้ กระบวนการทั้งหมดที่เกิดขึ้นกับวัตถุขนาดใหญ่มักถูกแบ่งออกเป็น กลับไม่ได้ และ พลิกกลับได้ . กลับไม่ได้ - กระบวนการเหล่านั้นที่มาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของระบบปิดทั้งหมด (กระบวนการที่จะทำซ้ำใน ลำดับย้อนกลับไม่สามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากเอนโทรปีจะต้องลดลง) โปรดทราบว่าการลดลงของเอนโทรปีอาจเกิดจากความผันผวน พลิกกลับได้ กระบวนการถูกเรียกว่าซึ่งเอนโทรปีของระบบปิดคงที่และสามารถเกิดขึ้นได้ ทิศทางย้อนกลับ. อย่างเคร่งครัด กระบวนการย้อนกลับเป็นกรณีจำกัดในอุดมคติ

ในระหว่างกระบวนการอะเดียแบติก ระบบจะไม่ดูดซับหรือปล่อยความร้อน ? ถาม = 0 .

ความคิดเห็น: (จำเป็น). การยืนยันว่าระบบปิดต้องใช้เวลานานพอสมควร (นานกว่าเวลาผ่อนคลาย) เข้าสู่สภาวะสมดุล ใช้เฉพาะกับระบบที่อยู่ในสภาพภายนอกที่หยุดนิ่งเท่านั้น ตัวอย่างคือพฤติกรรมของพื้นที่ขนาดใหญ่ของเอกภพที่เราสังเกตได้ (คุณสมบัติของธรรมชาติไม่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของระบบสมดุล)

ข้อมูล.

พิจารณาเทปที่แบ่งออกเป็นเซลล์ - การลงทะเบียนแบบคลาสสิก หากสามารถใส่อักขระได้เพียงตัวใดตัวหนึ่งในแต่ละเซลล์ แสดงว่าเซลล์นั้นมีข้อมูลอยู่เล็กน้อย เป็นที่ชัดเจน (ดูการบรรยาย 1) ว่าในทะเบียนที่มี เอ็นเซลล์ประกอบด้วย เอ็นข้อมูลเล็กน้อยและสามารถเขียนได้ 2 เอ็นข้อความ ดังนั้นเอนโทรปีของข้อมูลจะถูกวัดเป็นบิต:

(7)

ที่นี่ คิวเอ็น = 2 เอ็น - จำนวนทั้งหมดข้อความต่างๆ จาก (7) เห็นได้ชัดว่า เอนโทรปีของข้อมูลนั้นเท่ากับจำนวนเซลล์ไบนารีขั้นต่ำที่สามารถใช้เพื่อบันทึกข้อมูลบางอย่างได้

คำจำกัดความ (7) สามารถเขียนใหม่ได้ด้วยวิธีอื่น ให้เรามีมากมาย คิวเอ็นข้อความต่างๆ มาหาความน่าจะเป็นที่ข้อความที่เราต้องการจะตรงกับข้อความที่สุ่มเลือกมา จำนวนทั้งหมด คิวเอ็นข้อความต่างๆ มันเท่ากันอย่างเห็นได้ชัด พี เอ็น = 1/ คิวเอ็น. จากนั้นนิยาม (7) สามารถเขียนเป็น:

(8)

ยิ่งมีเซลล์มาก เอ็นยิ่งมีโอกาสน้อย พี เอ็นและเอนโทรปีของข้อมูลยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เอช บีไว้ในข้อความนี้โดยเฉพาะ

ตัวอย่าง . จำนวนตัวอักษรของตัวอักษรคือ 32 (ไม่มีตัวอักษร ё) เลข 32 คือกำลังห้าของสอง 32 = 2 5 เพื่อจับคู่ตัวอักษรแต่ละตัวด้วยชุดค่าผสมที่แน่นอน เลขฐานสองคุณต้องมี 5 เซลล์ การเพิ่มตัวพิมพ์ใหญ่เป็นตัวพิมพ์เล็กทำให้เราเพิ่มจำนวนอักขระที่เราต้องการเข้ารหัสเป็นสองเท่า - จะมี 64 = 2 6 - เช่น เพิ่มข้อมูลพิเศษเล็กน้อย เอช บี= 6. นี่ เอช บี- จำนวนข้อมูลต่อตัวอักษร (ตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่) อย่างไรก็ตามการคำนวณโดยตรงของเอนโทรปีของข้อมูลนั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด เนื่องจากมีตัวอักษรในตัวอักษรที่เกิดขึ้นน้อยหรือบ่อยกว่า สามารถให้จดหมายเหล่านั้นที่พบได้น้อยกว่า ปริมาณมากเซลล์และตัวอักษรที่เกิดขึ้นบ่อย - บันทึกและให้สถานะการลงทะเบียนเหล่านั้นซึ่งครอบครองเซลล์จำนวนน้อย คำจำกัดความที่แม่นยำเอนโทรปีข้อมูลได้รับจากแชนนอน:

(9)

ที่มาของความสัมพันธ์นี้สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

เราแสดงให้เห็นแล้ว

เนื่องจากการบวกของลอการิทึมของฟังก์ชันการกระจายและความเป็นเชิงเส้นในพลังงาน

อนุญาต หน้า- ฟังก์ชันการแจกแจงของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง f i (ตัวอย่างเช่น ตัวอักษร "o" ในข้อความนี้) ถ้าใช้ฟังก์ชั่น หน้าสร้างฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าต่างๆ ของปริมาณ ฉ = ฉ 1 , ฉ 2 ,... ฉ เอ็นแล้วฟังก์ชันนี้จะมีค่าสูงสุดที่ ที่ไหน และ (การทำให้เป็นมาตรฐาน) จากนั้น p()= 1 และ (โดยทั่วไป นี่เป็นจริงสำหรับคลาสของฟังก์ชันที่ตรงตามเงื่อนไข (*))

การรวมจะดำเนินการกับสัญลักษณ์ทั้งหมด (ตัวอักษรของตัวอักษร) และ ปี่หมายถึงความน่าจะเป็นของการเกิดสัญลักษณ์ด้วยตัวเลข ผม. อย่างที่คุณเห็น นิพจน์นี้ครอบคลุมทั้งตัวอักษรที่ใช้บ่อยและตัวอักษรที่ไม่น่าจะปรากฏในข้อความที่กำหนด

เนื่องจากใช้ลอการิทึมธรรมชาติในนิพจน์ (9) หน่วยข้อมูลที่สอดคล้องกันจึงเรียกว่า "แนท"

นิพจน์ (9) สามารถเขียนใหม่เป็น

โดยที่วงเล็บหมายถึงค่าเฉลี่ยแบบคลาสสิกตามปกติโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจง p i

ความคิดเห็น . ในการบรรยายต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับสถานะควอนตัม

เมทริกซ์ความหนาแน่นอยู่ที่ไหน นิพจน์ (10) และ (11) ตรงกันอย่างเป็นทางการ แต่ก็มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญเช่นกัน การหาค่าเฉลี่ยแบบคลาสสิกจะดำเนินการเหนือสถานะมุมฉาก (eigen) ของระบบ ในขณะที่สถานะกรณีควอนตัมสามารถไม่ใช่มุมฉาก (การซ้อนทับ) ดังนั้นเสมอ ปริมาณ H คลาส H !

สูตร (8) และ (9) ใช้ลอการิทึมในฐานที่ต่างกัน ใน (8) - โดยฐาน 2 และใน (9) - โดยฐาน e เอนโทรปีข้อมูลที่สอดคล้องกับสูตรเหล่านี้สามารถแสดงผ่านกันได้อย่างง่ายดาย เราใช้ความสัมพันธ์ที่ M เป็นจำนวนโดยพลการ

.

จากนั้นพิจารณาว่า และเราได้รับ

- จำนวนบิตเกือบหนึ่งเท่าครึ่งของจำนวนแนท!

ในทำนองเดียวกันเราสามารถรับอัตราส่วนระหว่างเอนโทรปีที่แสดงเป็นทริทส์และบิต:

ที่ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใช้ข้อมูลในฐานเลขฐานสอง (เป็นบิต) ด้วยเหตุผลทางฟิสิกส์ การใช้ข้อมูลตามแชนนอน (ใน nats) จะสะดวกกว่า ซึ่งสามารถระบุลักษณะข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่องได้ คุณสามารถหาจำนวนบิตที่ตรงกันได้เสมอ

ความสัมพันธ์ของเอนโทรปีและข้อมูล ปีศาจของ Maxwell

ความขัดแย้งนี้ได้รับการพิจารณาครั้งแรกโดย Maxwell ในปี 1871 (ดูรูปที่ 1) ปล่อยให้พลัง "เหนือธรรมชาติ" บางอย่างเปิดและปิดแดมเปอร์ในภาชนะที่แบ่งเป็นสองส่วนและบรรจุก๊าซ ชัตเตอร์ถูกควบคุมตามกฎ: จะเปิดขึ้นหากโมเลกุลเร็วที่เคลื่อนที่จากขวาไปซ้ายสัมผัสโดนหรือหากโมเลกุลช้าชนโดนมันซึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น ปีศาจจึงแนะนำความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างปริมาตรทั้งสองโดยไม่ต้องทำงาน ซึ่งเป็นการละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

เดม่อน แม็กซ์เวลล์. ปีศาจจะกำหนดความแตกต่างของแรงดันโดยการเปิดแดมเปอร์เมื่อจำนวนโมเลกุลของก๊าซที่ชนจากด้านซ้ายมากกว่าจำนวนของแรงกระแทกจากทางด้านขวา สิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยวิธีย้อนกลับได้อย่างสมบูรณ์ ตราบใดที่ผลลัพธ์แบบสุ่มจากการสังเกตโมเลกุลของมันนั้นถูกเก็บไว้ในความทรงจำของปีศาจ ดังนั้นความทรงจำของปีศาจ (หรือหัวของมัน) จึงร้อนขึ้น ขั้นตอนที่ย้อนกลับไม่ได้ไม่ใช่ว่าข้อมูลถูกสะสม แต่ข้อมูลนั้นจะหายไปเมื่อ daemon ล้างหน่วยความจำ ด้านบน: การเติมหน่วยความจำของภูตด้วยข้อมูลเล็กน้อยคือ กระบวนการสุ่ม. ทางด้านขวาของเส้นประคือพื้นที่หน่วยความจำว่าง (เซลล์ทั้งหมดอยู่ในสถานะ 0 ทางด้านซ้ายเป็นบิตสุ่ม) ด้านล่างเป็นปีศาจ

มีความพยายามหลายครั้งในการแก้ไขความขัดแย้งหรือขับไล่ปีศาจ ตัวอย่างเช่น สันนิษฐานว่าปีศาจไม่สามารถดึงข้อมูลออกมาได้โดยไม่ต้องทำงานหรือไม่รบกวน (เช่น ให้ความร้อน) แก๊ส - แต่กลับกลายเป็นว่าไม่เป็นเช่นนั้น! ความพยายามอื่น ๆ นำไปสู่ความจริงที่ว่าหลักการที่สองสามารถถูกละเมิดได้ภายใต้อิทธิพลของกองกำลัง (สิ่งมีชีวิต) ที่ "มีเหตุผล" หรือ "ความคิด" ในปี 1929 Leo Szilard "ล้ำหน้า" วิธีแก้ปัญหาอย่างมาก ลดสูตรให้เหลือน้อยที่สุดและเน้นองค์ประกอบที่จำเป็น สิ่งสำคัญที่ Demon ต้องทำคือกำหนดว่าโมเลกุลเดี่ยวอยู่ทางขวาหรือทางซ้ายของบานเกล็ดแบบเลื่อน ซึ่งจะทำให้สามารถดึงความร้อนออกมาได้ อุปกรณ์ดังกล่าวเรียกว่าเครื่องยนต์ Szilard อย่างไรก็ตาม Szilard ไม่ได้แก้ไขความขัดแย้ง เนื่องจากการวิเคราะห์ของเขาไม่ได้คำนึงถึงการวัดที่ปีศาจรู้ว่าโมเลกุลอยู่ทางขวาหรือทางซ้ายส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีอย่างไร (ดูรูปที่ Szilard_demon.pdf) เครื่องยนต์ทำงานในรอบหกขั้นตอน เครื่องยนต์เป็นทรงกระบอกซึ่งวางลูกสูบไว้ที่ปลายสุด แดมเปอร์แทรกอยู่ตรงกลาง งานของการดันในกะบังสามารถลดลงเป็นศูนย์ (แสดงโดย Szilard) นอกจากนี้ยังมีอุปกรณ์หน่วยความจำ (UP) สามารถอยู่ในหนึ่งในสามสถานะ "ว่าง", "โมเลกุลทางขวา" และ "โมเลกุลทางซ้าย" สถานะเริ่มต้น: UE = "ว่าง" ลูกสูบถูกกด พาร์ติชันถูกขยาย โมเลกุลมี ความเร็วเฉลี่ยซึ่งกำหนดโดยอุณหภูมิเทอร์โมสตัท (สไลด์ 1)

1. ใส่กะบังโดยปล่อยให้โมเลกุลอยู่ทางขวาหรือซ้าย (สไลด์ 2)

2. อุปกรณ์หน่วยความจำกำหนดตำแหน่งของโมเลกุลและเข้าสู่สถานะ "ขวา" หรือ "ซ้าย"

3. การบีบอัด ขึ้นอยู่กับสถานะของ UE ลูกสูบจะถูกดันเข้าจากด้านที่ไม่มีโมเลกุล ขั้นตอนนี้ไม่ต้องดำเนินการใดๆ เนื่องจากสูญญากาศถูกบีบอัด (สไลด์ 3)

4. พาร์ติชันจะถูกลบออก โมเลกุลเริ่มออกแรงดันลูกสูบ (สไลด์ 4)

5. จังหวะการทำงาน โมเลกุลกระทบลูกสูบทำให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม พลังงานของโมเลกุลถูกถ่ายโอนไปยังลูกสูบ ขณะที่ลูกสูบเคลื่อนที่ ความเร็วเฉลี่ยควรลดลง อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเนื่องจากผนังของภาชนะมีอุณหภูมิคงที่ ดังนั้นความร้อนจากเทอร์โมสตัทจึงถ่ายเทไปยังโมเลกุลโดยรักษาความเร็วให้คงที่ ดังนั้นในระหว่างจังหวะการทำงาน พลังงานความร้อนที่จ่ายจากเทอร์โมสตัทจะถูกแปลงเป็นงานเชิงกลที่ดำเนินการโดยลูกสูบ (สไลด์ 6)

6. การทำให้บริสุทธิ์ของ UE กลับสู่สถานะ "ว่าง" (สไลด์ 7) วงจรเสร็จสมบูรณ์ (สไลด์ 8 = สไลด์ 1)

น่าแปลกที่ความขัดแย้งนี้ไม่ได้รับการแก้ไขจนกระทั่งช่วงปี 1980 ในช่วงเวลานี้ พบว่าโดยหลักการแล้ว กระบวนการใดๆ สามารถย้อนกลับได้ เช่น โดยไม่ต้อง "ชำระเงิน" ด้วยเอนโทรปี ในที่สุด Bennett ในปี 1982 สร้างการเชื่อมต่อขั้นสุดท้ายระหว่างข้อความนี้กับความขัดแย้งของ Maxwell เขาเสนอว่าปีศาจสามารถค้นหาว่าโมเลกุลอยู่ที่ไหนในเครื่องยนต์ Szilard โดยไม่ต้องทำงานหรือเพิ่มเอนโทรปีของสภาพแวดล้อม (เทอร์โมสตัท) และทำงานที่เป็นประโยชน์ในหนึ่งรอบเครื่องยนต์ อย่างไรก็ตามข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งของโมเลกุลจะต้องอยู่ในความทรงจำของปีศาจ (psi.1) ในขณะที่คุณก้าวหน้า มากกว่ารอบข้อมูลที่สะสมในหน่วยความจำมากขึ้นเรื่อย ๆ เพื่อให้วงจรอุณหพลศาสตร์สมบูรณ์ daemon จะต้องลบข้อมูลที่จัดเก็บไว้ในหน่วยความจำ การดำเนินการลบข้อมูลที่ต้องจัดประเภทเป็นกระบวนการเพิ่มเอนโทรปีของสิ่งแวดล้อมตามที่กำหนดโดยหลักการที่สองคือการดำเนินการนี้ สิ่งนี้ทำให้ส่วนทางกายภาพพื้นฐานของอุปกรณ์ของปีศาจ Maxwell เสร็จสมบูรณ์

ได้รับการพัฒนาแนวคิดเหล่านี้ในผลงานของ D.D. Kadomtsev

พิจารณาก๊าซในอุดมคติที่ประกอบด้วยอนุภาคเพียงอนุภาคเดียว (Kadomtsev, "ไดนามิกส์และข้อมูล") นี่ไม่ใช่เรื่องเหลวไหล หากอนุภาคหนึ่งถูกปิดล้อมในภาชนะที่มีปริมาตร V โดยมีผนังที่อุณหภูมิ T ไม่ช้าก็เร็ว อนุภาคนั้นก็จะเข้าสู่สภาวะสมดุลกับผนังเหล่านี้ ในเวลาใดก็ตามเธอเต็มเปี่ยม จุดหนึ่งอวกาศและด้วยความเร็วที่แน่นอนมาก เราจะดำเนินกระบวนการทั้งหมดอย่างช้า ๆ เพื่อให้อนุภาคมีเวลาโดยเฉลี่ยในการเติมปริมาตรทั้งหมดและเปลี่ยนขนาดและทิศทางของความเร็วซ้ำ ๆ ในระหว่างการชนแบบไม่ยืดหยุ่นกับผนังของเรือ ดังนั้น อนุภาคจึงออกแรงดันเฉลี่ยบนผนัง มีอุณหภูมิ ตและการกระจายความเร็วคือ Maxwellian กับอุณหภูมิ ต. ระบบของอนุภาคเดียวนี้สามารถบีบอัดแบบอะเดียแบติกได้ อุณหภูมิสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ทำให้มีโอกาสเข้าสู่สมดุลกับผนังของภาชนะ

ความดันเฉลี่ยบนผนังที่ เอ็น = 1 เท่ากับ หน้า= ต/วีและความหนาแน่นเฉลี่ย n = 1/ วี. พิจารณากรณีของกระบวนการไอโซเทอร์มอล เมื่อ ที =คอสต์. จากการเริ่มต้นครั้งแรก ที =คอสต์. และ หน้า= ต/วีเราได้รับ

, เพราะว่า

จากนี้เราพบว่าการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ดังนั้น

ที่นี่แนะนำค่าคงที่ของการรวม: "ขนาดอนุภาค"<

การทำงานในกระบวนการไอโซเทอร์มอล

งานถูกกำหนดโดยความแตกต่างของเอนโทรปี

สมมติว่าเรามีฉากกั้นในอุดมคติที่สามารถใช้แบ่งเรือออกเป็นส่วนๆ โดยไม่ต้องใช้พลังงาน เราแบ่งเรือของเราออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยมีปริมาตร วี/2 แต่ละ. ในกรณีนี้ อนุภาคจะอยู่ในซีกใดซีกหนึ่ง แต่เราไม่รู้ว่าซีกใด สมมติว่าเรามีอุปกรณ์ที่ช่วยให้ระบุได้ว่าอนุภาคนั้นอยู่ที่ส่วนใด เช่น เครื่องชั่งที่มีความแม่นยำ จากนั้นจากการกระจายความน่าจะเป็นแบบสมมาตร 50% ถึง 50% ของการอยู่ในสองซีก เราได้รับความน่าจะเป็น 100% สำหรับหนึ่งในครึ่ง - มีการ "ยุบ" ของการกระจายความน่าจะเป็น ดังนั้น เอนโทรปีใหม่จะน้อยกว่าเอนโทรปีเดิมตามค่า

โดยการลดเอนโทรปี การทำงานสามารถทำได้ ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะย้ายพาร์ติชันไปยังไดรฟ์ข้อมูลว่างจนกว่าพาร์ติชันจะหายไป งานจะเท่ากันถ้าไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงในโลกภายนอกจากนั้นทำซ้ำรอบเหล่านี้คุณสามารถสร้างเครื่องเคลื่อนที่ถาวรประเภทที่สองได้ นี่คือปีศาจของ Maxwell ในเวอร์ชั่นของ Szilard แต่กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ห้ามไม่ให้รับงานเนื่องจากความร้อนเท่านั้น ดังนั้นต้องมีบางอย่างเกิดขึ้นในโลกภายนอก นี่คืออะไร? การตรวจจับอนุภาคในซีกใดซีกหนึ่ง เปลี่ยนแปลงข้อมูลเกี่ยวกับอนุภาค - จากสองซีกที่เป็นไปได้ มีเพียงซีกเดียวเท่านั้นที่ระบุซึ่งเป็นที่ตั้งของอนุภาค ความรู้นี้สอดคล้องกับข้อมูลหนึ่งบิต กระบวนการวัดจะลดเอนโทรปีของอนุภาค (ถ่ายโอนไปยังสถานะที่ไม่สมดุล) และเพิ่มข้อมูลเกี่ยวกับระบบ (อนุภาค) เช่นเดียวกัน หากคุณทำการหารซ้ำในครึ่งหนึ่งของครึ่งที่ได้รับก่อนหน้านี้ ไตรมาสที่แปด ฯลฯ เอนโทรปีจะลดลงอย่างต่อเนื่องและข้อมูลจะเพิ่มขึ้น! กล่าวอีกนัยหนึ่ง

ยิ่งรู้จักระบบทางกายภาพมากเท่าไหร่ ค่าเอนโทรปีของระบบก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น หากรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับระบบ นั่นหมายความว่าเราได้เปลี่ยนระบบไปสู่สถานะที่ไม่สมดุลอย่างมาก เมื่อพารามิเตอร์ของมันอยู่ห่างจากค่าสมดุลมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ หากในแบบจำลองของเราสามารถวางอนุภาคในหน่วยเซลล์ของปริมาตรได้ วี 0 แล้วในเวลาเดียวกัน ส = 0 และข้อมูลถึงค่าสูงสุด เพราะความน่าจะเป็น นาทีค้นหาอนุภาคในเซลล์ที่กำหนดเท่ากับ วี 0 / วี. หากในเวลาต่อมาอนุภาคเริ่มเติมปริมาตรมากขึ้น ข้อมูลก็จะหายไปและค่าเอนโทรปีจะเพิ่มขึ้น เราเน้นย้ำว่าต้องชำระข้อมูล (ตามกฎหมายที่สอง) โดยการเพิ่มค่าเอนโทรปี เซระบบภายนอก และอันที่จริง หากข้อมูลเพียงบิตเดียว อุปกรณ์ (ระบบภายนอก) เพิ่มค่าเอนโทรปีน้อยกว่าหนึ่งบิต เราก็สามารถย้อนกลับเครื่องยนต์ความร้อนได้ กล่าวคือ การขยายปริมาตรที่ครอบครองโดยอนุภาค เราจะเพิ่มเอนโทรปีของมันโดย ล2 รับงาน ทล2 และเอนโทรปีทั้งหมดของอนุภาคบวกระบบอุปกรณ์จะลดลง แต่สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ตามกฎข้อที่สอง อย่างเป็นทางการ ดังนั้นการลดลงของเอนโทรปีของระบบ (อนุภาค) จึงมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของอุปกรณ์ .

ดังนั้นเอนโทรปีของข้อมูลเป็นการวัดการขาด (หรือระดับความไม่แน่นอน) ของข้อมูลเกี่ยวกับสถานะที่แท้จริงของระบบทางกายภาพ

เอนโทรปีข้อมูลแชนนอน:

โดยที่ (ใช้กับระบบสองระดับ เช่น บิต: “0” และ “1” ถ้ามิติข้อมูลคือ น, แล้ว ชม = บันทึก n. ใช่สำหรับ น = 3, เอช =บันทึก 3 นอกจากนี้ = 3.)

จำนวนข้อมูล ฉัน(หรือข้อมูลง่ายๆ) เกี่ยวกับสถานะของระบบดั้งเดิม ซึ่งได้รับจากการวัดโดยอุปกรณ์ภายนอกที่เชื่อมต่อกับระบบภายใต้การพิจารณาของช่องทางการสื่อสารบางช่องทาง ถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างของเอนโทรปีข้อมูลที่สอดคล้องกับความไม่แน่นอนเริ่มต้นของ สถานะของระบบ ชม 0 และเอนโทรปีข้อมูลของสถานะสุดท้ายของระบบหลังการวัด ชม. ทางนี้,

ฉัน + ชม = ชม 0 = คอสต์ .

ในกรณีที่เหมาะสมที่สุด เมื่อไม่มีเสียงรบกวนและการรบกวนที่สร้างขึ้นโดยแหล่งภายนอกในช่องทางการสื่อสาร การแจกแจงความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายหลังจากการวัดจะลดลงเหลือค่าเฉพาะหนึ่งค่า พี เอ็น= 1 เช่น ชม = 0 และค่าสูงสุดของข้อมูลที่ได้รับระหว่างการวัดจะถูกกำหนดโดย: ไอแมกซ์ = ชม 0 . ดังนั้น ข้อมูลเอนโทรปีของระบบแชนนอนมีความหมายของข้อมูลสูงสุดที่มีอยู่ในระบบ; สามารถกำหนดได้ภายใต้สภาวะที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการวัดสถานะของระบบในกรณีที่ไม่มีเสียงรบกวนและการรบกวน เมื่อเอนโทรปีของสถานะสุดท้ายเป็นศูนย์:

พิจารณาองค์ประกอบตรรกะแบบคลาสสิกที่สามารถอยู่ในหนึ่งในสองสถานะทางตรรกะที่สมมูลกันได้ "0" และ "1" องค์ประกอบดังกล่าวพร้อมกับสภาพแวดล้อม - เทอร์โมสตัทและสัญญาณที่สร้างโดยวัตถุฉนวนความร้อนภายนอกก่อให้เกิดระบบปิดที่ไม่สมดุล การเปลี่ยนองค์ประกอบไปสู่สถานะใดสถานะหนึ่ง เช่น เป็นสถานะ "0" สอดคล้องกับการลดลงของสถานะ น้ำหนักของสถานะเมื่อเทียบกับสถานะเริ่มต้น 2 เท่า (สำหรับระบบสามระดับ - 3 เท่า) มาหาการลดลงกัน เอนโทรปีของข้อมูลแชนนอนซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มจำนวนข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบหนึ่งซึ่งเรียกว่า นิดหน่อย:

ดังนั้น เอนโทรปีของข้อมูลจะกำหนดจำนวนบิตที่จำเป็นในการเข้ารหัสข้อมูลในระบบหรือข้อความที่เป็นปัญหา

วรรณกรรม

1. D. Landau, I. Lifshits. ฟิสิกส์เชิงสถิติ ตอนที่ 1. วิทยาศาสตร์ ม. 2519.

2. อ. Leontovich เทอร์โมไดนามิกส์เบื้องต้น. ฟิสิกส์เชิงสถิติ มอสโก Nauka 2526 - 416 วินาที

3. บีบี คาโดมเซฟ พลวัตและข้อมูล UFN, 164, ฉบับที่ 5, 449 (1994)

ฟิสิกส์เชิงสถิติและอุณหพลศาสตร์

วิธีการวิจัยทางสถิติและอุณหพลศาสตร์ . ฟิสิกส์โมเลกุลและอุณหพลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษา กระบวนการทางมหภาคในร่างกายที่เกี่ยวข้องกับอะตอมและโมเลกุลจำนวนมากที่มีอยู่ในร่างกาย ในการศึกษากระบวนการเหล่านี้ มีการใช้วิธีการสองวิธีที่มีคุณภาพและแตกต่างกันในเชิงคุณภาพ: ทางสถิติ (จลนพลศาสตร์ของโมเลกุล) และ เทอร์โมไดนามิกส์. ประการแรกคือฟิสิกส์ของโมเลกุล ประการที่สองคืออุณหพลศาสตร์

ฟิสิกส์โมเลกุล - สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาโครงสร้างและคุณสมบัติของสสารตามแนวคิดของโมเลกุลและจลนพลศาสตร์ตามข้อเท็จจริงที่ว่าวัตถุทั้งหมดประกอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่แบบไร้ระเบียบอย่างต่อเนื่อง

ความคิดเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอมของสสารแสดงโดยนักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Democritus (460-370 ปีก่อนคริสตกาล) ปรมาณูฟื้นขึ้นมาอีกครั้งในศตวรรษที่ 17 เท่านั้น และพัฒนาในงานที่มีมุมมองเกี่ยวกับโครงสร้างของสสารและปรากฏการณ์ทางความร้อนใกล้เคียงกับของสมัยใหม่ การพัฒนาอย่างเข้มงวดของทฤษฎีโมเลกุลมีขึ้นตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 19 และเกี่ยวข้องกับงานของนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell และ L. Boltzmann

กระบวนการที่ศึกษาโดยฟิสิกส์ระดับโมเลกุลเป็นผลมาจากการทำงานร่วมกันของโมเลกุลจำนวนมาก มีการศึกษากฎของพฤติกรรมของโมเลกุลจำนวนมากซึ่งมีความสม่ำเสมอทางสถิติ วิธีการทางสถิติ. วิธีนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าคุณสมบัติของระบบมาโครจะถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของอนุภาคของระบบ คุณสมบัติของการเคลื่อนที่ และ เฉลี่ยค่าของลักษณะไดนามิกของอนุภาคเหล่านี้ (ความเร็ว พลังงาน ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิของร่างกายถูกกำหนดโดยความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุล แต่เนื่องจากในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง โมเลกุลที่แตกต่างกันจะมีความเร็วต่างกัน จึงสามารถแสดงได้ผ่านค่าเฉลี่ยของความเร็วของโมเลกุลเท่านั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดถึงอุณหภูมิของหนึ่งโมเลกุล ดังนั้นลักษณะทางมหภาคของร่างกายจึงมีความหมายทางกายภาพเฉพาะในกรณีนี้เท่านั้น จำนวนมากโมเลกุล

เทอร์โมไดนามิกส์- สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของระบบมหภาคในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์และกระบวนการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะเหล่านี้ เทอร์โมไดนามิกส์ไม่พิจารณาไมโครโปรเซสเซอร์ที่รองรับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ นี้ วิธีทางอุณหพลศาสตร์แตกต่างจากสถิติ อุณหพลศาสตร์ขึ้นอยู่กับหลักการสองประการ - กฎพื้นฐานที่กำหนดขึ้นจากผลของการสรุปข้อมูลการทดลองโดยทั่วไป

สาขาการประยุกต์ใช้อุณหพลศาสตร์กว้างกว่าทฤษฎีโมเลกุล-จลนพลศาสตร์มาก เนื่องจากไม่มีสาขาฟิสิกส์และเคมีที่จะใช้วิธีอุณหพลศาสตร์ไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ในทางกลับกัน วิธีทางอุณหพลศาสตร์ค่อนข้างจำกัด: อุณหพลศาสตร์ไม่ได้กล่าวถึงโครงสร้างในระดับจุลภาคของสสาร หรือกลไกของปรากฏการณ์ แต่เพียงสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติระดับมหภาคของสสาร ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุลและอุณหพลศาสตร์ช่วยเสริมซึ่งกันและกันก่อตัวเป็นหนึ่งเดียว แต่แตกต่างกันในวิธีการวิจัยที่แตกต่างกัน

สมมติฐานพื้นฐานของทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของโมเลกุล (MKT)

1. ร่างกายทั้งหมดในธรรมชาติประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กจำนวนมาก (อะตอมและโมเลกุล)

2. อนุภาคเหล่านี้อยู่ใน ต่อเนื่อง วุ่นวาย(สุ่ม) การเคลื่อนไหว

3. การเคลื่อนที่ของอนุภาคมีความสัมพันธ์กับอุณหภูมิของร่างกายซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกว่า การเคลื่อนที่ด้วยความร้อน.

4. อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน

หลักฐานสำหรับความถูกต้องของ MKT: การแพร่ของสาร การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน การนำความร้อน

ปริมาณทางกายภาพที่ใช้อธิบายกระบวนการทางฟิสิกส์โมเลกุลแบ่งออกเป็น 2 ประเภท:

ไมโครพารามิเตอร์– ปริมาณที่อธิบายพฤติกรรมของอนุภาคแต่ละตัว (มวลของอะตอม (โมเลกุล) ความเร็ว โมเมนตัม พลังงานจลน์ของอนุภาคแต่ละตัว)
พารามิเตอร์มาโคร- ปริมาณที่ไม่สามารถลดลงเป็นอนุภาคเดี่ยว แต่แสดงคุณสมบัติของสารโดยรวม ค่าของพารามิเตอร์มาโครถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ของการกระทำพร้อมกันของอนุภาคจำนวนมาก พารามิเตอร์มาโคร ได้แก่ อุณหภูมิ ความดัน ความเข้มข้น ฯลฯ

อุณหภูมิเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่มีบทบาทสำคัญไม่เพียงแต่ในอุณหพลศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงฟิสิกส์โดยทั่วไปด้วย อุณหภูมิ - ปริมาณทางกายภาพการแสดงลักษณะสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ของระบบมหภาค ตามการตัดสินใจของการประชุมใหญ่ XI ว่าด้วยน้ำหนักและการวัด (พ.ศ. 2503) ปัจจุบันสามารถใช้เครื่องวัดอุณหภูมิได้เพียงสองเครื่องเท่านั้น - เทอร์โมไดนามิกส์และ ใช้งานได้จริงระดับสากล, จบการศึกษาตามลำดับในเคลวิน (K) และองศาเซลเซียส (°C)

ในระดับอุณหพลศาสตร์ จุดเยือกแข็งของน้ำคือ 273.15 K (ในเวลาเดียวกัน

ความดันตามแบบ International Practical Scale) ดังนั้น โดยนิยามแล้ว อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และอุณหภูมิตาม International Practical

มาตราส่วนสัมพันธ์กันด้วยอัตราส่วน

ต= 273,15 + ที.

อุณหภูมิ ต = 0 K เรียกว่า ศูนย์เคลวินการวิเคราะห์กระบวนการต่างๆ แสดงให้เห็นว่า 0 K ไม่สามารถบรรลุได้ แม้ว่าจะสามารถเข้าใกล้ค่าดังกล่าวได้ใกล้เคียงตามที่ต้องการ 0 K คืออุณหภูมิซึ่งในทางทฤษฎี การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนใดๆ ของอนุภาคของสสารควรหยุดลง

ในฟิสิกส์ระดับโมเลกุล ความสัมพันธ์ได้มาจากพารามิเตอร์ระดับมหภาคและพารามิเตอร์ระดับจุลภาค ตัวอย่างเช่น ความดันของก๊าซในอุดมคติสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ตำแหน่ง:ญาติ; ด้านบน:5.0pt">- มวลของหนึ่งโมเลกุล - ความเข้มข้น font-size: 10.0pt"> จากสมการ MKT พื้นฐาน คุณจะได้สมการที่สะดวกสำหรับการใช้งานจริง:

font-size: 10.0pt"> ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองในอุดมคติของก๊าซ ซึ่งถือว่า:

1. ปริมาตรที่แท้จริงของโมเลกุลของก๊าซนั้นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะ

2. ไม่มีแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (แรงดึงดูดและแรงผลักในระยะไกล

3. การชนกันของโมเลกุลซึ่งกันและกันและกับผนังของเรือนั้นยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน

ก๊าซในอุดมคติเป็นแบบง่าย แบบจำลองทางทฤษฎีแก๊ส. แต่สมการนี้สามารถอธิบายสถานะของก๊าซหลายชนิดภายใต้เงื่อนไขบางประการได้

เพื่ออธิบายสภาวะ ก๊าซจริงต้องนำการแก้ไขเข้าสู่สมการของรัฐ การปรากฏตัวของแรงผลักที่ต่อต้านการแทรกซึมของโมเลกุลอื่น ๆ ในปริมาตรที่ครอบครองโดยโมเลกุลนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาตรอิสระจริงซึ่งโมเลกุลของก๊าซจริงสามารถเคลื่อนที่ได้จะน้อยลง ที่ไหนข - ปริมาตรโมลาร์ที่ครอบครองโดยโมเลกุลเอง

การกระทำของแรงดึงดูดของก๊าซทำให้เกิดแรงดันเพิ่มเติมบนก๊าซซึ่งเรียกว่าแรงดันภายใน จากการคำนวณของ Van der Waals ความดันภายในจะแปรผกผันกับกำลังสองของปริมาตรโมลาร์ กล่าวคือ โดยที่ เอ - van der Waals อธิบายลักษณะแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลอย่างต่อเนื่องวีม - ปริมาณฟันกราม

เป็นผลให้เราจะได้รับ สมการสถานะของก๊าซจริงหรือ สมการแวนเดอร์วาลส์:

font-size:10.0pt;font-family:" คูณ โรมันใหม่> ความหมายทางกายภาพอุณหภูมิ: อุณหภูมิเป็นตัววัดความเข้มของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสาร แนวคิดของอุณหภูมิไม่สามารถใช้ได้กับโมเลกุลเดี่ยว เฉพาะโมเลกุลจำนวนมากพอที่สร้างสสารจำนวนหนึ่งเท่านั้น จึงเหมาะสมที่จะอ้างถึงคำว่าอุณหภูมิ

สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติ สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>การกำหนดความเร็วของโมเลกุลในการทดลองครั้งแรกทำโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน O. Stern (1888-1970) การทดลองของเขายังทำให้สามารถประเมินการกระจายตัว ของโมเลกุลเหนือความเร็ว

"การเผชิญหน้า" ระหว่างพลังงานศักย์ของการจับกันของโมเลกุลกับพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล ( โมเลกุลจลนศาสตร์) นำไปสู่การดำรงอยู่ของสิ่งต่างๆ รัฐรวมสาร

เทอร์โมไดนามิกส์

โดยการนับจำนวนโมเลกุลในระบบที่กำหนดและประมาณจลนพลศาสตร์โดยเฉลี่ยและ พลังงานศักย์เราสามารถประมาณพลังงานภายในของระบบนี้ได้ยู.

font-size:10.0pt;font-family:" Times new Roman>สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติ

พลังงานภายในของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เนื่องจากกระบวนการต่างๆ เช่น การทำงานในระบบหรือการให้ความร้อนแก่ระบบ ดังนั้นโดยการเลื่อนลูกสูบเข้าไปในกระบอกสูบที่มีแก๊สอยู่ เราจึงอัดแก๊สนี้ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่อุณหภูมิสูงขึ้น นั่นคือ การเปลี่ยนแปลง (เพิ่ม) พลังงานภายในของแก๊ส ในทางกลับกัน อุณหภูมิของก๊าซและพลังงานภายในสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการให้ความร้อนจำนวนหนึ่งแก่มัน - พลังงานที่ถ่ายโอนไปยังระบบโดยร่างกายภายนอกผ่านการถ่ายเทความร้อน (กระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานภายในเมื่อร่างกายเข้ามา สัมผัสกับอุณหภูมิที่ต่างกัน)

ดังนั้น เราสามารถพูดถึงการถ่ายโอนพลังงานจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้สองรูปแบบ: งานและความร้อน พลังงาน การเคลื่อนไหวทางกลสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อนและในทางกลับกัน ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ จะมีการปฏิบัติตามกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน นำไปใช้กับ กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์กฎหมายฉบับนี้คือ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ก่อตั้งขึ้นจากผลสรุปของข้อมูลการทดลองอายุหลายศตวรรษ:

ในวงปิดดังนั้น font-size:10.0pt;font-family:" คูณ โรมันใหม่> ประสิทธิภาพเชิงความร้อนเครื่องยนต์: .

จากกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนต้องไม่เกิน 100%

การดำรงอยู่โดยสมมุติฐาน แบบฟอร์มต่างๆพลังงานและความเชื่อมโยงระหว่างกัน หลักการข้อที่ 1 ของ TD ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับทิศทางของกระบวนการในธรรมชาติ ตามกฎข้อที่หนึ่งอย่างสมบูรณ์ เราสามารถออกแบบเครื่องยนต์ทางจิตใจได้ ซึ่งเนื่องจากพลังงานภายในของสสารลดลง งานที่เป็นประโยชน์. เช่น แทนเชื้อเพลิงเข้า เครื่องยนต์ความร้อนน้ำจะถูกใช้ และโดยการทำให้น้ำเย็นลงและกลายเป็นน้ำแข็ง งานก็จะเสร็จสิ้น แต่กระบวนการที่เกิดขึ้นเองไม่ได้เกิดขึ้นในธรรมชาติ

กระบวนการทั้งหมดในธรรมชาติสามารถแบ่งออกเป็นย้อนกลับได้และกลับไม่ได้

หนึ่งในปัญหาหลักในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติแบบดั้งเดิมยังคงเป็นปัญหาในการอธิบายมาช้านาน ลักษณะทางกายภาพการย้อนกลับไม่ได้ของกระบวนการจริง สาระสำคัญของปัญหาอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุซึ่งอธิบายโดยกฎข้อที่สองของนิวตัน (F = ma) นั้นสามารถย้อนกลับได้ ในขณะที่มีจำนวนมาก คะแนนวัสดุทำตัวกลับไม่ได้

หากจำนวนของอนุภาคที่ศึกษามีน้อย (เช่น อนุภาคสองอนุภาคในรูป a)) เราจะไม่สามารถระบุได้ว่าแกนเวลาไปทางไหน: จากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้าย เนื่องจากลำดับใดๆ เฟรมเป็นไปได้เท่ากัน นั่นคือสิ่งที่มันเป็น ปรากฏการณ์ที่ผันกลับได้. สถานการณ์จะเปลี่ยนไปอย่างมากหากจำนวนอนุภาคมีมาก (รูปที่ b)) ในกรณีนี้ ทิศทางของเวลาจะถูกกำหนดอย่างชัดเจน: จากซ้ายไปขวา เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการว่าอนุภาคที่กระจายอย่างสม่ำเสมอโดยตัวมันเองโดยไม่มีอิทธิพลภายนอกใดๆ จะรวมตัวกันที่มุมของ "กล่อง" ลักษณะการทำงานนี้ เมื่อสถานะของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในลำดับที่กำหนดเท่านั้น เรียกว่า กลับไม่ได้. กระบวนการจริงทั้งหมดจะย้อนกลับไม่ได้

ตัวอย่างของกระบวนการที่ผันกลับไม่ได้: การแพร่ การนำความร้อน การไหลหนืด กระบวนการจริงเกือบทั้งหมดในธรรมชาติไม่สามารถย้อนกลับได้: การหน่วงของลูกตุ้ม วิวัฒนาการของดวงดาว และชีวิตมนุษย์ การย้อนกลับไม่ได้ของกระบวนการตามธรรมชาตินั้นกำหนดทิศทางของแกนเวลาจากอดีตสู่อนาคต คุณสมบัติของเวลานี้ นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษและนักดาราศาสตร์ A. Eddington เรียกโดยนัยว่า "ลูกศรแห่งเวลา"

เหตุใดแม้จะมีการย้อนกลับของพฤติกรรมของอนุภาคเดี่ยว กลุ่มของอนุภาคดังกล่าวจำนวนมากกลับมีพฤติกรรมที่ผันกลับไม่ได้ ธรรมชาติของการย้อนกลับไม่ได้คืออะไร? จะพิสูจน์ความไม่สามารถย้อนกลับของกระบวนการจริงตามกฎของกลศาสตร์นิวตันได้อย่างไร คำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันทำให้นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในศตวรรษที่ 18-19 รู้สึกปั่นป่วน

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ กำหนดทิศทาง ความเกียจคร้านของกระบวนการทั้งหมดในระบบที่แยกจากกัน แม้ว่า ทั้งหมดอนุรักษ์พลังงานในระบบแยก องค์ประกอบเชิงคุณภาพของมันเปลี่ยนกลับไม่ได้.

1. ในสูตรของเคลวิน กฎข้อที่สองคือ: "ไม่มีกระบวนการใดที่ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวคือการดูดซับความร้อนจากเครื่องทำความร้อนและการเปลี่ยนความร้อนนี้ให้เป็นงานโดยสมบูรณ์"

2. ในสูตรอื่น: "ความร้อนสามารถถ่ายเทได้เองตามธรรมชาติจากร่างกายที่ร้อนกว่าไปยังร่างกายที่ร้อนน้อยกว่า"

3. สูตรที่สามคือ: "เอนโทรปีในระบบปิดเท่านั้นที่สามารถเพิ่มขึ้นได้"

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ห้ามการดำรงอยู่ เครื่องเคลื่อนไหวตลอดเวลาชนิดที่สอง , กล่าวคือ เครื่องจักรที่สามารถทำงานได้โดยการถ่ายเทความร้อนจากวัตถุที่เย็นไปยังวัตถุที่ร้อน กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์บ่งชี้การมีอยู่ของพลังงานสองรูปแบบที่แตกต่างกัน - ความร้อนเป็นตัววัดการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของอนุภาคและงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบสั่ง งานสามารถเปลี่ยนเป็นความร้อนเทียบเท่าได้เสมอ แต่ความร้อนไม่สามารถแปลงเป็นงานได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้น รูปแบบพลังงานที่ไม่เป็นระเบียบไม่สามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่สั่งได้โดยไม่มีการดำเนินการเพิ่มเติม

การเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์ งานเครื่องกลความอบอุ่นที่เราได้รับทุกครั้งที่เหยียบแป้นเบรกในรถยนต์ แต่หากไม่มีการดำเนินการเพิ่มเติมใด ๆ ในรอบการทำงานของเครื่องยนต์ที่ปิด เป็นไปไม่ได้ที่จะถ่ายเทความร้อนทั้งหมดไปสู่การทำงาน พลังงานความร้อนส่วนหนึ่งถูกใช้ไปกับการทำความร้อนเครื่องยนต์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ อีกทั้งลูกสูบเคลื่อนที่ยังทำงานต่อต้านแรงเสียดทานอย่างต่อเนื่อง (ซึ่งใช้พลังงานกลเช่นกัน)

แต่ความหมายของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์นั้นลึกซึ้งยิ่งขึ้น

สูตรอื่นของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์คือข้อความต่อไปนี้: เอนโทรปีของระบบปิดเป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลง กล่าวคือ ในกระบวนการจริงใดๆ มันอาจเพิ่มขึ้นหรือไม่เปลี่ยนแปลงก็ได้

แนวคิดเรื่องเอนโทรปีซึ่งนำเข้ามาในอุณหพลศาสตร์โดยอาร์เคลาเซียส นั้นถูกประดิษฐ์ขึ้นในขั้นต้น A. Poincare นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่โดดเด่นได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้: "เอนโทรปีดูค่อนข้างลึกลับในแง่ที่ว่าคุณค่านี้ไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยประสาทสัมผัสใดๆ ของเรา แม้ว่ามันจะมี อสังหาริมทรัพย์ปริมาณทางกายภาพ เพราะโดยหลักการแล้ว อย่างน้อยก็วัดได้

ตามที่คลอสเซียสกล่าวว่าเอนโทรปีเป็นปริมาณทางกายภาพซึ่งเพิ่มขึ้นเท่ากับปริมาณความร้อน ที่ระบบได้รับหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ในระบบที่แยกจากกัน กล่าวคือ ระบบที่ไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานกับสิ่งแวดล้อม สภาวะที่ยุ่งเหยิง (ความโกลาหล) ไม่สามารถเปลี่ยนเป็นระเบียบได้โดยอิสระ ดังนั้น ในระบบที่แยกจากกัน เอนโทรปีจึงเพิ่มขึ้นได้เท่านั้น ความสม่ำเสมอนี้เรียกว่า หลักการเพิ่มเอนโทรปี. ตามหลักการนี้ ระบบใดๆ มีแนวโน้มที่จะเข้าสู่สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ซึ่งถูกระบุด้วยความโกลาหล เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีเป็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงในเวลาของระบบปิด เอนโทรปีจึงทำหน้าที่เป็นรูปแบบหนึ่ง ลูกศรแห่งเวลา.

เราเรียกว่ารัฐที่มีเอนโทรปีสูงสุดไม่เป็นระเบียบ และรัฐที่มีเอนโทรปีต่ำถูกสั่ง ระบบสถิติ หากปล่อยไว้ตามลำพัง จะผ่านจากสถานะที่สั่งไปยังสถานะที่ไม่เป็นระเบียบโดยมีเอนโทรปีสูงสุดที่สอดคล้องกับพารามิเตอร์ภายนอกและภายในที่กำหนด (ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ จำนวนอนุภาค ฯลฯ)

Ludwig Boltzmann เชื่อมโยงแนวคิดของเอนโทรปีกับแนวคิดของความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์: font-size:10.0pt;font-family:" Times new Roman> ดังนั้น ระบบใดๆ ที่แยกตัวออกไป ปล่อยไว้ตามลำพัง เมื่อเวลาผ่านไปก็จะเปลี่ยนจากสภาวะที่ไร้ระเบียบไปสู่สภาวะที่ไร้ระเบียบขั้นสูงสุด (ความโกลาหล)

จากหลักการนี้เป็นไปตามสมมติฐานในแง่ร้ายเกี่ยวกับ ความตายอันร้อนระอุของจักรวาลคิดค้นโดย R. Clausius และ W. Kelvin ตามที่:

· พลังงานของจักรวาลคงที่เสมอ

· เอนโทรปีของเอกภพจะเพิ่มขึ้นเสมอ

ดังนั้น กระบวนการทั้งหมดในเอกภพจึงมุ่งไปสู่สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่สอดคล้องกับสภาวะ ความวุ่นวายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและความระส่ำระสาย พลังงานทุกประเภทจะสลายตัวกลายเป็นความร้อน และดวงดาวจะสิ้นสุดการดำรงอยู่ของพวกมัน มอบพลังงานให้กับพื้นที่โดยรอบ อุณหภูมิคงที่จะถูกกำหนดขึ้นเหนือศูนย์สัมบูรณ์เพียงไม่กี่องศา ดาวเคราะห์และดวงดาวที่เย็นลงและไร้ชีวิตชีวาจะกระจัดกระจายอยู่ในอวกาศนี้ จะไม่มีอะไรเลย - ไม่มีแหล่งพลังงาน ไม่มีชีวิต

ฟิสิกส์คาดการณ์ถึงโอกาสที่มืดมนดังกล่าวจนถึงทศวรรษที่ 60 ของศตวรรษที่ 20 แม้ว่าข้อสรุปของอุณหพลศาสตร์จะขัดแย้งกับผลการวิจัยทางชีววิทยาและ สังคมศาสตร์. ดังนั้น, ทฤษฎีวิวัฒนาการดาร์วินเป็นพยานว่าธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่พัฒนาไปในทิศทางของการปรับปรุงและทำให้พืชและสัตว์ชนิดใหม่มีความซับซ้อนและซับซ้อน ประวัติศาสตร์ สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ และสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์อื่น ๆ ยังแสดงให้เห็นว่าในสังคม แม้จะมีพัฒนาการที่คดเคี้ยวไปมาอยู่บ้าง แต่โดยทั่วไปแล้ว

ประสบการณ์และ กิจกรรมภาคปฏิบัติให้การว่าแนวคิดของระบบปิดหรือระบบแยกเป็นนามธรรมค่อนข้างหยาบที่ทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้น เนื่องจากเป็นการยากที่จะค้นหาระบบในธรรมชาติที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม ความขัดแย้งเริ่มได้รับการแก้ไขเมื่อในทางอุณหพลศาสตร์ แทนที่จะใช้แนวคิดของระบบแยกแบบปิด แนวคิดพื้นฐานของระบบเปิดได้รับการแนะนำ นั่นคือ ระบบแลกเปลี่ยนสสาร พลังงาน และข้อมูลกับสิ่งแวดล้อม