เลข 15 หลัก. จำนวนมากที่สุดในโลก

ครั้งหนึ่งฉันอ่านเรื่องราวที่น่าเศร้าเกี่ยวกับ Chukchi ที่ได้รับการสอนให้นับและเขียนตัวเลขโดยนักสำรวจขั้วโลก ความมหัศจรรย์ของตัวเลขทำให้เขาประทับใจมากจนตัดสินใจจดตัวเลขทั้งหมดในโลกติดต่อกัน เริ่มจากตัวเลขหนึ่งลงในสมุดบันทึกที่นักสำรวจขั้วโลกบริจาคให้ Chukchi ละทิ้งกิจการทั้งหมดของเขาหยุดสื่อสารแม้กระทั่งกับภรรยาของเขาเองไม่ล่าแมวน้ำและแมวน้ำอีกต่อไป แต่เขียนและเขียนตัวเลขในสมุดบันทึก .... หนึ่งปีผ่านไป ในท้ายที่สุดสมุดบันทึกก็จบลงและ Chukchi ตระหนักว่าเขาสามารถจดตัวเลขทั้งหมดได้เพียงส่วนเล็ก ๆ เขาร้องไห้อย่างขมขื่นและสิ้นหวังเผาสมุดบันทึกที่ขีดเขียนของเขาเพื่อเริ่มต้นชีวิตที่เรียบง่ายของชาวประมงอีกครั้ง โดยไม่คิดถึงเรื่องลึกลับของตัวเลขอีกต่อไป...

เราจะไม่ทำซ้ำความสามารถของ Chukchi นี้และพยายามหาจำนวนที่มากที่สุดเพราะมันเพียงพอสำหรับจำนวนใด ๆ ที่จะบวกหนึ่งเพื่อให้ได้จำนวนที่มากขึ้น ลองถามตัวเองด้วยคำถามที่คล้ายกันแต่ต่างกัน: ตัวเลขใดที่มีชื่อเป็นของตัวเองมากที่สุด

เห็นได้ชัดว่า แม้ว่าตัวเลขจะไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็ไม่มีชื่อที่เหมาะสมมากนัก เนื่องจากส่วนใหญ่มักพอใจกับชื่อที่ประกอบด้วยจำนวนที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1 และ 100 มีชื่อของตัวเองว่า "หนึ่ง" และ "หนึ่งร้อย" และชื่อของหมายเลข 101 ก็รวมกันแล้ว ("หนึ่งร้อยและหนึ่ง") เป็นที่ชัดเจนว่าในชุดตัวเลขสุดท้ายที่มนุษยชาติตั้งขึ้นด้วยชื่อของมันเอง จะต้องมีจำนวนมากที่สุด แต่จะเรียกว่าอะไรและเท่ากับอะไร? ลองคิดดูและพบว่าในท้ายที่สุดนี่คือจำนวนที่มากที่สุด!

ตัวเลข เลขพระคาร์ดินัลละติน คำนำหน้าภาษารัสเซีย

ขนาด "สั้น" และ "ยาว"

ประวัติความเป็นมาของระบบการตั้งชื่อที่ทันสมัยสำหรับจำนวนมากย้อนกลับไปกลางศตวรรษที่ 15 เมื่อในอิตาลีพวกเขาเริ่มใช้คำว่า "ล้าน" (ตามตัวอักษร - หนึ่งพันขนาดใหญ่) สำหรับหนึ่งพันกำลังสอง "bimillion" สำหรับหนึ่งล้าน กำลังสองและ "trimillion" สำหรับล้านลูกบาศก์เมตร เรารู้เกี่ยวกับระบบนี้ด้วย Nicolas Chuquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): ในตำราของเขา "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) เขาได้พัฒนาแนวคิดนี้ เสนอให้ใช้ตัวเลขละตินเพิ่มเติม (ดูตาราง) โดยเพิ่มลงท้ายด้วย "-million" ดังนั้น "พันล้าน" ของ Shuke จึงกลายเป็นพันล้าน "trimillion" เป็นล้านล้าน และหนึ่งล้านยกกำลังสี่กลายเป็น "quadrillion"

ในระบบของSchücke เลข 10 9 ซึ่งอยู่ระหว่างหนึ่งล้านถึงพันล้านไม่มีชื่อของตัวเองและเรียกง่ายๆ ว่า "หนึ่งพันล้าน" ในทำนองเดียวกัน 10 15 ถูกเรียกว่า "หนึ่งพันพันล้าน" 10 21 - " หนึ่งพันล้านล้าน” เป็นต้น ไม่สะดวกนักและในปี 1549 นักเขียนและนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Peletier du Mans (1517-1582) เสนอให้ตั้งชื่อตัวเลข "กลาง" ดังกล่าวโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินเดียวกัน แต่ลงท้ายด้วย "-billion" ดังนั้น 10 9 จึงกลายเป็นที่รู้จักในชื่อ "พันล้าน", 10 15 - "บิลเลียด", 10 21 - "ล้านล้าน" ฯลฯ

ระบบ Shuquet-Peletier ค่อยๆ ได้รับความนิยมและถูกใช้ไปทั่วยุโรป อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 17 ปัญหาที่ไม่คาดคิดก็เกิดขึ้น ปรากฎว่าด้วยเหตุผลบางอย่างนักวิทยาศาสตร์บางคนเริ่มสับสนและเรียกหมายเลข 10 9 ว่าไม่ใช่ "พันล้าน" หรือ "หนึ่งพันล้าน" แต่เป็น "พันล้าน" ในไม่ช้าข้อผิดพลาดนี้ก็แพร่กระจายอย่างรวดเร็วและสถานการณ์ที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น - "พันล้าน" กลายเป็นคำพ้องความหมายสำหรับ "พันล้าน" (10 9) และ "ล้านล้าน" (10 18) พร้อมกัน

ความสับสนนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและนำไปสู่ความจริงที่ว่าในสหรัฐอเมริกาพวกเขาสร้างระบบการตั้งชื่อจำนวนมากขึ้นเอง ตามระบบอเมริกัน ชื่อของตัวเลขถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในระบบ Schücke - คำนำหน้าภาษาละตินและลงท้ายด้วย "ล้าน" อย่างไรก็ตาม ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกัน หากในระบบ Schuecke ชื่อที่ลงท้ายด้วย "ล้าน" ได้รับตัวเลขที่มีกำลังหนึ่งล้าน ดังนั้นในระบบอเมริกันที่ลงท้ายด้วย "-ล้าน" จะได้รับพลังของหนึ่งพัน นั่นคือหนึ่งพันล้าน (1,000 3 \u003d 10 9) เริ่มถูกเรียกว่า "พันล้าน", 1,000 4 (10 12) - "ล้านล้าน", 1,000 5 (10 15) - "quadrillion" เป็นต้น

ระบบเก่าของการตั้งชื่อจำนวนมากยังคงใช้ในบริเตนใหญ่แบบอนุรักษ์นิยมและเริ่มถูกเรียกว่า "อังกฤษ" ทั่วโลกแม้ว่าจะถูกคิดค้นโดย French Shuquet และ Peletier ก็ตาม อย่างไรก็ตามในปี 1970 สหราชอาณาจักรได้เปลี่ยนมาใช้ "ระบบอเมริกัน" อย่างเป็นทางการ ซึ่งนำไปสู่การเรียกระบบหนึ่งว่าอเมริกันและอังกฤษ ด้วยเหตุนี้ ระบบของอเมริกาจึงถูกเรียกว่า "มาตราส่วนสั้น" และระบบของอังกฤษหรือ Chuquet-Peletier เป็น "มาตราส่วนยาว"

เพื่อไม่ให้สับสน มาสรุปผลลัพธ์ขั้นกลางกัน:

ชื่อเบอร์ มูลค่าใน "มาตราส่วนสั้น" มูลค่าใน "มาตราส่วนยาว" พันล้าน บิลเลียด ล้านล้าน ล้านล้าน สี่ล้านล้าน สี่ล้านล้าน พันล้าน พันล้าน เพศ เพศ Septillion เซพติลลิอาร์ด Octillion ออคทิลลิอาร์ด พันล้าน ไม่นิลลิอาร์ด พันล้าน เดซิลิอาร์ด

มาตราส่วนการตั้งชื่อแบบสั้นนี้ใช้ในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร แคนาดา ไอร์แลนด์ ออสเตรเลีย บราซิล และเปอร์โตริโก รัสเซีย เดนมาร์ก ตุรกี และบัลแกเรียก็ใช้มาตราส่วนสั้นเช่นกัน ยกเว้นว่าเลข 109 ไม่เรียกว่า "พันล้าน" แต่เรียกว่า "พันล้าน" มาตราส่วนยาวยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันในประเทศอื่นๆ ส่วนใหญ่

เป็นที่น่าแปลกใจว่าในประเทศของเราการเปลี่ยนผ่านไปสู่ช่วงสั้น ๆ ครั้งสุดท้ายเกิดขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เท่านั้น ตัวอย่างเช่นแม้แต่ Yakov Isidorovich Perelman (2425-2485) ใน "Entertaining Arithmetic" ของเขาก็กล่าวถึงการดำรงอยู่คู่ขนานของสองสเกลในสหภาพโซเวียต ตาม Perelman มาตราส่วนสั้นใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณทางการเงิน ส่วนขนาดยาวใช้ในหนังสือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับดาราศาสตร์และฟิสิกส์ อย่างไรก็ตามตอนนี้มันผิดที่จะใช้มาตราส่วนแบบยาวในรัสเซียแม้ว่าตัวเลขจะมีขนาดใหญ่ก็ตาม

แต่กลับไปหาจำนวนมากที่สุด หลังจากหนึ่งทศวรรษ ชื่อของตัวเลขจะได้มาจากการรวมคำนำหน้า นี่คือวิธีที่ได้ตัวเลขต่างๆ เช่น undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion เป็นต้น อย่างไรก็ตาม เราไม่สนใจชื่อเหล่านี้อีกต่อไป เนื่องจากเราตกลงที่จะค้นหาจำนวนที่มากที่สุดด้วยชื่อที่ไม่ผสมกัน

หากเราหันไปใช้ไวยากรณ์ภาษาละติน เราจะพบว่าชาวโรมันมีชื่อที่ไม่ประสมสำหรับจำนวนที่มากกว่าสิบเพียงสามชื่อ ได้แก่ viginti - "ยี่สิบ", centum - "หนึ่งร้อย" และ mille - "thousand" สำหรับจำนวนที่มากกว่า "พัน" ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันเรียกหนึ่งล้าน (1,000,000) "decies centena milia" นั่นคือ "สิบคูณแสน" ตามกฎของ Schuecke ตัวเลขละตินที่เหลือทั้งสามนี้ให้ชื่อเช่น "vigintillion", "centillion" และ "millillion"

ดังนั้นเราจึงพบว่าใน "มาตราส่วนสั้น" จำนวนสูงสุดที่มีชื่อของตัวเองและไม่ได้ประกอบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าคือ "ล้าน" (10 3003) หากมีการใช้ตัวเลขการตั้งชื่อแบบ "มาตราส่วนยาว" ในรัสเซีย จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองจะเป็น "ล้าน" (10 6003)

อย่างไรก็ตาม มีชื่อสำหรับจำนวนที่มากกว่า

เบอร์นอกระบบ

ตัวเลขบางตัวมีชื่อของตัวเอง โดยไม่เกี่ยวข้องกับระบบการตั้งชื่อโดยใช้คำนำหน้าภาษาละติน และมีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ตัวอย่างเช่น คุณสามารถจำหมายเลขได้ อี, เลข "ปี่", โหล, เลขของสัตว์ร้าย ฯลฯ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตอนนี้เราสนใจเลขจำนวนมาก เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขที่มีชื่อไม่ประสมของมันเองที่มากกว่าล้าน

จนถึงศตวรรษที่ 17 มาตุภูมิใช้ระบบของตัวเองในการตั้งชื่อตัวเลข นับหมื่นเรียกว่า "ความมืด" นับแสนเรียกว่า "พยุหเสนา" หลายล้านเรียกว่า "ลีโอเดรส" นับสิบล้านเรียกว่า "เรเวน" และอีกหลายร้อยล้านเรียกว่า "ดาดฟ้า" บัญชีที่มีมากถึงหลายร้อยล้านนี้เรียกว่า "บัญชีเล็ก" และในต้นฉบับบางฉบับผู้เขียนยังถือว่า "บัญชีใหญ่" ซึ่งใช้ชื่อเดียวกันสำหรับตัวเลขจำนวนมาก แต่มีความหมายต่างกัน ดังนั้น "ความมืด" จึงไม่ได้หมายถึงหมื่น แต่เป็นหนึ่งพัน (10 6), "พยุหเสนา" - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น (10 12); "leodr" - พยุหเสนา (10 24), "กา" - leodr of leodres (10 48) ด้วยเหตุผลบางอย่าง "สำรับ" ในการนับสลาฟที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้เรียกว่า "อีกาแห่งกา" (10 96) แต่มีเพียง "กา" สิบตัวนั่นคือ 10 49 (ดูตาราง)

ชื่อเบอร์ มีความหมายในภาษาไทยว่า นับน้อย ความหมายใน "บัญชีที่ดี" การกำหนด กา (กา)

หมายเลข 10100 มีชื่อของตัวเองเช่นกัน และถูกประดิษฐ์โดยเด็กชายวัย 9 ขวบ และมันก็เป็นเช่นนั้น ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ (Edward Kasner, 1878-1955) กำลังเดินเล่นอยู่ในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนของเขาและพูดคุยเรื่องตัวเลขจำนวนมากกับพวกเขา ในระหว่างการสนทนาเราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยซึ่งไม่มีชื่อของตัวเอง หลานชายคนหนึ่งของเขา Milton Sirott วัย 9 ขวบ แนะนำให้โทรหาหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือสารคดีเรื่อง Mathematics and the Imagination ซึ่งเขาได้สอนคนรักคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจำนวน googol Google เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางมากขึ้นในช่วงปลายทศวรรษที่ 1990 ด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามชื่อนั้น

ชื่อของจำนวนที่มากกว่า googol เกิดขึ้นในปี 1950 เนื่องจากบิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์ Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) ในบทความของเขา "การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นหมากรุก" เขาพยายามประมาณจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้ของเกมหมากรุก ตามที่เขาพูดแต่ละเกมมีค่าเฉลี่ย 40 การเคลื่อนไหวและในแต่ละการเคลื่อนไหวผู้เล่นจะเลือกตัวเลือกเฉลี่ย 30 ตัวเลือกซึ่งสอดคล้องกับตัวเลือกเกม 900 40 (ประมาณเท่ากับ 10 118) งานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง และหมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ "หมายเลขแชนนอน"

ในตำราพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียง เจนสูตร ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล จำนวน "อสังขะ" เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบของจักรวาลที่จำเป็นในการได้รับนิพพาน

Milton Sirotta วัย 9 ขวบเข้าสู่ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่จากการคิดค้นเลขกูกอลเท่านั้น แต่ยังแนะนำเลขอื่นในเวลาเดียวกันด้วย นั่นคือ "googolplex" ซึ่งมีค่าเท่ากับ 10 ยกกำลังของ "googol" นั่นคือ หนึ่งที่มี googol เป็นศูนย์

ตัวเลขอีกสองตัวที่ใหญ่กว่า googolplex ถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกาใต้ Stanley Skewes (1899-1988) เมื่อพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann หมายเลขแรกซึ่งต่อมาเรียกว่า "หมายเลขแรกของ Skeuse" เท่ากับ อีในขอบเขต อีในขอบเขต อียกกำลัง 79 นั่นคือ อี อี อี 79 = 10 10 8.85.10 33 . อย่างไรก็ตาม "เลขเบ้ที่สอง" นั้นยิ่งใหญ่กว่าและเป็น 10 10 10 1000

เห็นได้ชัดว่ายิ่งจำนวนองศามากเท่าใด การเขียนตัวเลขและเข้าใจความหมายเมื่ออ่านก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้น ตัวเลขดังกล่าวอาจเกิดขึ้นได้ (และอย่างไรก็ตาม พวกมันได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้า ใช่หน้าอะไร! พวกมันจะไม่พอดีกับขนาดของหนังสือทั้งจักรวาลด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนตัวเลขดังกล่าวได้อย่างไร โชคดีที่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายอย่างในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์แต่ละคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่ของวิธีการเขียนจำนวนมากที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus และอื่น ๆ ตอนนี้เราจะต้องจัดการ กับบางคน

สัญกรณ์อื่น ๆ

ในปี 1938 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่ Milton Sirotta วัย 9 ขวบคิดเลขแบบกูกอลและกูกอลเพล็กซ์ขึ้นมา ชื่อ Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972 หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ให้ความบันเทิงชื่อ The Mathematical Kaleidoscope ได้รับการตีพิมพ์ในโปแลนด์ หนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก มีการพิมพ์หลายฉบับและได้รับการแปลเป็นภาษาต่างๆ รวมทั้งภาษาอังกฤษและภาษารัสเซีย ในนั้น Steinhaus พูดถึงตัวเลขจำนวนมาก เสนอวิธีง่ายๆ ในการเขียนโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสามรูปทรง ได้แก่ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม:

"นเป็นรูปสามเหลี่ยม" แปลว่า " n n»,
« นสี่เหลี่ยมจัตุรัส หมายความว่า นใน นสามเหลี่ยม",
« นเป็นวงกลม" แปลว่า " นใน นสี่เหลี่ยม”

ในการอธิบายวิธีการเขียนนี้ Steinhaus คิดเลข "เมกะ" เท่ากับ 2 ในวงกลมและแสดงว่ามันเท่ากับ 256 ใน "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือ 256 ใน 256 สามเหลี่ยม ในการคำนวณ คุณต้องยกกำลัง 256 เป็น 256 ยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์ 3.2.10 616 เป็น 3.2.10 616 จากนั้นยกกำลังของจำนวนผลลัพธ์ และเพิ่มไปเรื่อยๆ ด้วยกำลังถึง 256 เท่า ตัวอย่างเช่น เครื่องคิดเลขใน MS Windows ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากเกิน 256 แม้จะเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป จำนวนมหาศาลโดยประมาณนี้คือ 10 10 2.10 619 .

เมื่อพิจารณาจำนวน "เมกะ" แล้ว Steinhaus เชิญชวนให้ผู้อ่านประเมินตัวเลขอื่นอย่างอิสระ - "เมดซอน" ซึ่งเท่ากับ 3 ในวงกลม ในหนังสือฉบับอื่น Steinhaus แทนที่จะเป็น medzone เสนอให้ประมาณจำนวนที่มากขึ้น - "megiston" ซึ่งเท่ากับ 10 ในวงกลม ต่อไปนี้ Steinhaus ฉันจะแนะนำให้ผู้อ่านแยกจากข้อความนี้สักพักแล้วลองเขียนตัวเลขเหล่านี้ด้วยตนเองโดยใช้พลังธรรมดาเพื่อให้รู้สึกถึงขนาดมหึมา

อย่างไรก็ตามมีชื่อสำหรับ เกี่ยวกับตัวเลขที่สูงขึ้น ดังนั้น Leo Moser นักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา (Leo Moser, 1921-1970) ได้สรุปสัญกรณ์ Steinhaus ซึ่งถูกจำกัดด้วยความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่มากกว่าเมจิสตันมาก ความยุ่งยากและความไม่สะดวกจะเกิดขึ้น เนื่องจาก จะต้องวาดวงกลมหลายวงซ้อนกัน โมเซอร์แนะนำให้ไม่วาดวงกลมหลังจากสี่เหลี่ยม แต่เป็นรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และอื่น ๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญกรณ์ที่เป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูปแบบที่ซับซ้อน สัญลักษณ์ของ Moser มีลักษณะดังนี้:

« นสามเหลี่ยม" = n n = น;
« นในตาราง" = น = « นใน นสามเหลี่ยม" = นน;
« นเป็นรูปห้าเหลี่ยม" = น = « นใน นสี่เหลี่ยม" = นน;
« นใน k+ 1 กอน" = น[เค+1] = " นใน น เค-gons" = น[เค]น.

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของ Moser "mega" ของ Steinhausian เขียนเป็น 2, "medzon" เป็น 3 และ "megiston" เป็น 10 นอกจากนี้ Leo Moser ยังแนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ mega - "megagon ". และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อหมายเลขโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่า "โมเซอร์"

แต่แม้แต่ "moser" ก็ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ดังนั้น จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ "จำนวนของเกรแฮม" ตัวเลขนี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977 เมื่อพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งค่าในทฤษฎีแรมซีย์ นั่นคือเมื่อคำนวณขนาดของค่า น- ไฮเปอร์คิวบ์แบบสองมิติ หมายเลขของ Graham มีชื่อเสียงหลังจากเรื่องราวเกี่ยวกับหมายเลขนี้ในหนังสือของ Martin Gardner ในปี 1989 เรื่อง From Penrose Mosaics to Secure Ciphers

เพื่ออธิบายว่าจำนวนเกรแฮมมีค่ามากเพียงใด เราต้องอธิบายวิธีการเขียนตัวเลขอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งนำเสนอโดยโดนัลด์ คนูธในปี 1976 ศาสตราจารย์ชาวอเมริกัน Donald Knuth ได้เสนอแนวคิดของ superdegree ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ดังนั้นกลับไปที่หมายเลขของเกรแฮม Ronald Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

นี่คือหมายเลข G 64 และเรียกว่าหมายเลข Graham (มักเขียนแทนง่ายๆ ว่า G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกซึ่งใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ และยังได้รับการบันทึกใน Guinness Book of Records

และในที่สุดก็

เมื่อเขียนบทความนี้แล้ว ฉันไม่สามารถต้านทานสิ่งล่อใจและคิดหมายเลขของตัวเองได้ ให้โทรเบอร์นี้ มึนงง» และจะเท่ากับจำนวน G 100 . ท่องจำไว้ และเมื่อลูกๆ ของคุณถามว่าตัวเลขใดที่ใหญ่ที่สุดในโลก ให้บอกพวกเขาว่าตัวเลขนี้เรียกว่าอะไร มึนงง.

ข่าวพันธมิตร

วันที่ 17 มิถุนายน 2558

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขที่คลุมเครือซ่อนอยู่ในความมืด เบื้องหลังจุดแสงเล็กๆ ที่จุดเทียนไขความคิด พวกเขากระซิบกัน พูดถึงใครจะรู้ว่าอะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากที่จับน้องชายตัวน้อยของพวกเขาด้วยความคิดของเรา หรือบางทีพวกเขาอาจจะแค่ดำเนินชีวิตด้วยตัวเลขที่ไม่กำกวม นอกเหนือไปจากความเข้าใจของเรา''
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลขเด็ด...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนถูกทรมานด้วยคำถาม อะไรคือจำนวนที่มากที่สุด คำถามของลูกตอบได้เป็นล้าน อะไรต่อไป? ล้านล้าน และยิ่งไปกว่านั้น? อันที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าตัวเลขใดมากที่สุดนั้นง่ายมาก มันคุ้มค่าที่จะเพิ่มหนึ่งให้กับจำนวนที่มากที่สุด เพราะมันจะไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามตัวเองว่าจำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไรและชื่อของมันเองคืออะไร?

ตอนนี้เราทุกคนรู้...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อของตัวเลขทั้งหมดถูกสร้างขึ้นในลักษณะนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะเพิ่มคำต่อท้าย -million เข้าไป ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อของหนึ่งพัน (lat. พัน) และแว่นขยายต่อท้าย -million (ดูตาราง) ดังนั้นจึงได้รับตัวเลข - ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion และ decillion ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรอย่างง่าย 3 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่พบมากที่สุดในโลก มีการใช้ เช่น ในบริเตนใหญ่และสเปน ตลอดจนในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มคำต่อท้าย -million ลงในตัวเลขละตินตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - ตัวเลขละตินเดียวกัน แต่คำต่อท้ายคือ -พันล้าน. นั่นคือหลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษมาเป็นล้านล้าน และหลังจากนั้นก็หนึ่งล้านล้านตามด้วยหนึ่งล้านล้านล้าน และอื่น ๆ ดังนั้น ควอดล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกาจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วย -million ต่อท้ายโดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นตัวเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย -พันล้าน.

มีเพียงจำนวนพันล้านเท่านั้น (10 9 ) ที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งอย่างไรก็ตามจะถูกต้องกว่าที่จะเรียกมันว่าวิธีที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศของเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซียด้วย (คุณสามารถดูได้ด้วยตัวคุณเองโดยการค้นหาใน Google หรือยานเดกซ์) และนั่นหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินในระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักหมายเลขนอกระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อของตนเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวหลายตัว แต่ฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

กลับไปที่การเขียนโดยใช้ตัวเลขละติน ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขเป็นอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นมาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอย่างไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้นแล้วจะทำอย่างไรต่อไป ทศนิยมคืออะไร? ตามหลักการแล้ว เป็นไปได้แน่นอน โดยการผสมคำนำหน้าเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion และ novemdecillion แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราสนใจ เบอร์ชื่อเราเอง ดังนั้น ตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังคงได้รับเพียงสาม - vigintillion (จาก lat.ระแวดระวัง- ยี่สิบ), ร้อยล้าน (จาก lat.เปอร์เซ็นต์- หนึ่งร้อย) และหนึ่งล้าน (จาก lat.พัน- พัน). ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งพันชื่อสำหรับตัวเลข ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันหนึ่งล้าน (1,000,000) คนโทรมาเซนเทน่า มิเลียคือสิบแสน และตอนนี้ ตาราง:

ดังนั้น ตามระบบที่คล้ายกัน ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อที่ไม่ใช่สารประกอบของตัวเองเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับ! แต่อย่างไรก็ตาม ตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบ สุดท้ายเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย (แม้แต่ในพจนานุกรมของดาห์ล) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยนั่นคือ 10,000 จริงอยู่คำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้งานจริง ใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอน แต่เป็นชุดของบางสิ่งบางอย่างที่นับไม่ได้ มีความเชื่อกันว่าคำว่ามากมาย (ภาษาอังกฤษมากมาย) มาจากภาษายุโรปจากอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ในขณะที่บางคนเชื่อว่าเกิดในกรีกโบราณเท่านั้น ในความเป็นจริงจำนวนนับไม่ถ้วนได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำจากชาวกรีก หมื่นเป็นชื่อสำหรับ 10,000 และไม่มีชื่อสำหรับจำนวนมากกว่าหมื่น อย่างไรก็ตาม ในบันทึก "สัมมิต" (เช่น แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมีดีสแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากตามอำเภอใจได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวางเม็ดทราย 10,000 (มากมาย) ลงในเมล็ดงาดำ เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางนับไม่ถ้วนของโลก) จะพอดี (ในสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 63 เม็ดทราย เป็นเรื่องน่าแปลกที่การคำนวณจำนวนอะตอมสมัยใหม่ในเอกภพที่มองเห็นได้นำไปสู่เลข 10 67 (อีกนับไม่ถ้วนเท่านั้น) ชื่อของตัวเลขที่อาร์คิมิดีสแนะนำมีดังนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 di-myriad = มากมายมหาศาล = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ดิอมิเรียด ดิอมิเรียด = 10 16 .
1 เตตระไมเรียด = สามแสนสามหมื่น = 10 32 .
เป็นต้น

Googol (จาก googol ภาษาอังกฤษ) คือเลขยกกำลังสิบถึงร้อย นั่นคือ หนึ่งกับหนึ่งร้อยศูนย์ "googol" เขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ "New Names in Mathematics" ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัยเก้าขวบของเขาแนะนำให้โทรหา "googol" จำนวนมาก หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักกันดีเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google. โปรดทราบว่า "Google" เป็นเครื่องหมายการค้า และ googol เป็นตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบการพูดถึงสิ่งนั้น - แต่ไม่เป็นเช่นนั้น ...

ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียง เจนนะสูตร ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล เลขอาสนวิหาร (จากภาษาจีน อาเซนซี่- คำนวณไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบของจักรวาลที่จำเป็นในการได้รับนิพพาน

กูกอลเพล็กซ์ (ภาษาอังกฤษ) กูกอลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner คิดค้นขึ้นพร้อมกับหลานชายของเขาและหมายถึงหนึ่งด้วย googol ของศูนย์นั่นคือ 10 10100 . นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบายถึง "การค้นพบ" นี้:

เด็ก ๆ พูดคำพูดแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยพอ ๆ กับนักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "กูกอล" ถูกคิดค้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายอายุ 9 ขวบของดร. แคสเนอร์) ซึ่งถูกขอให้คิดชื่อสำหรับจำนวนที่ใหญ่มาก นั่นคือ 1 ที่มีศูนย์ร้อยตามหลัง เขาเป็นคนที่มาก แน่นอนว่าจำนวนนี้ไม่มีที่สิ้นสุดและแน่นอนว่าจะต้องมีชื่อ a googol แต่ก็ยังมีขอบเขตเนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดยแคสเนอร์และเจมส์ อาร์. นิวแมน

ยิ่งกว่าเลข googolplex เลขของ Skewes ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจ ลอนดอน คณิตศาสตร์ สังคม 8, 277-283, 1933) ในการพิสูจน์การคาดคะเนของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายความว่า อีในขอบเขต อีในขอบเขต อีถึงพลังของ 79 เช่น ee อี 79 . ต่อมา Riele (te Riele, H. J. J. "ในสัญญาณของความแตกต่าง พี(x)-ลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse เป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าโดยประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skew ขึ้นอยู่กับจำนวน อีแล้วมันไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน มิฉะนั้นเราจะต้องจำจำนวนอื่นที่ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ - จำนวน pi, จำนวน e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีเลขเบ้ตัวที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์แสดงว่าเป็น Sk2 ซึ่งมากกว่าเลขเบ้ตัวแรก (Sk1 ) หมายเลขสองของ Skuseได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขที่สมมติฐานของ Riemann ไม่ถูกต้อง Sk2 คือ 1,010 10103 เช่น 1,010 101000 .

อย่างที่คุณเข้าใจยิ่งมีองศามากเท่าไหร่ก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดมีค่ามากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูที่ตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวเลขนี้มีค่ามากกว่ากัน ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งไปกว่านั้น คุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อองศาขององศาไม่พอดีกับหน้า ใช่หน้าอะไร! มันจะไม่พอดีกับขนาดของหนังสือทั้งจักรวาลด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหาสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการสำหรับการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเอง ซึ่งนำไปสู่การมีอยู่หลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกันในการเขียนตัวเลข - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhaus เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. ภาพรวมทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างง่าย Steinhouse แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

สไตน์เฮาส์สร้างตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองตัว เขาเรียกว่าหมายเลข - เมกะและหมายเลข - เมกิสตัน

Leo Moser นักคณิตศาสตร์ได้ปรับปรุงสัญกรณ์ของ Stenhouse ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าถ้าจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก จะเกิดความยากลำบากและความไม่สะดวก เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงซ้อนกัน โมเซอร์แนะนำให้ไม่วาดวงกลมหลังจากสี่เหลี่ยม แต่เป็นรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และอื่น ๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญกรณ์ที่เป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูปแบบที่ซับซ้อน สัญลักษณ์ของ Moser มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของ Moser เมกะของ Steinhouse เขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ Leo Moser ยังแนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือค่าจำกัดที่รู้จักกันในชื่อ Graham's number ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์ค่าประมาณหนึ่งในทฤษฎี Ramsey มันเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษของ สัญลักษณ์พิเศษทางคณิตศาสตร์ที่แนะนำโดย Knuth ในปี 1976

ขออภัย ตัวเลขที่เขียนในสัญกรณ์ Knuth ไม่สามารถแปลเป็นสัญกรณ์ Moser ได้ ดังนั้นจึงต้องมีการอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน The Art of Programming และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) มาพร้อมกับแนวคิดของมหาอำนาจ ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว ดังนั้นกลับไปที่หมายเลขของเกรแฮม Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-numbers:

1. G1 = 3..3 โดยที่จำนวนลูกศร superdegree คือ 33


2. G2 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศร superdegree เท่ากับ G2 .



4. G63 = ..3 ซึ่งจำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ G62 .

หมายเลข G63 กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ Graham number (มักเขียนแทนง่ายๆ ว่า G) ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกและยังได้รับการบันทึกใน Guinness Book of Records และที่นี่

ในชีวิตประจำวัน คนส่วนใหญ่ทำงานด้วยจำนวนที่ค่อนข้างน้อย นับสิบ แสน น้อยครั้งมาก - ล้าน แทบไม่เคยเลย - พันล้าน ตัวเลขดังกล่าวโดยประมาณจำกัดตามความคิดปกติของมนุษย์เกี่ยวกับปริมาณหรือขนาด เกือบทุกคนเคยได้ยินเกี่ยวกับล้านล้าน แต่มีเพียงไม่กี่คนที่เคยใช้มันในการคำนวณใดๆ

ตัวเลขยักษ์คืออะไร?

ในขณะเดียวกันตัวเลขที่แสดงถึงพลังของหนึ่งพันนั้นเป็นที่รู้จักของผู้คนมาช้านาน ในรัสเซียและประเทศอื่น ๆ ใช้ระบบสัญกรณ์ที่เรียบง่ายและมีเหตุผล:

พัน;
ล้าน;
พันล้าน;
ล้านล้าน;
สี่พันล้าน;
ควินทิลเลียน;
เซ็กทิลเลียน;
Septillion;
Octillion;
ควินทิลเลียน;
พันล้าน

ในระบบนี้ แต่ละหมายเลขถัดไปจะได้มาโดยการคูณหมายเลขก่อนหน้าด้วยหนึ่งพัน พันล้านโดยทั่วไปเรียกว่าพันล้าน

ผู้ใหญ่หลายคนสามารถเขียนตัวเลขได้อย่างแม่นยำ เช่น หนึ่งล้าน - 1,000,000 และพันล้าน - 1,000,000,000 มันยากขึ้นแล้วกับล้านล้าน แต่เกือบทุกคนสามารถจัดการได้ - 1,000,000,000,000 และแล้วดินแดนที่หลายคนไม่รู้จักก็เริ่มต้นขึ้น

ทำความรู้จักกับตัวเลขขนาดใหญ่

อย่างไรก็ตามไม่มีอะไรซับซ้อนสิ่งสำคัญคือการเข้าใจระบบการสร้างจำนวนมากและหลักการตั้งชื่อ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ตัวเลขถัดไปแต่ละตัวจะมากกว่าตัวเลขก่อนหน้าเป็นพันเท่า ซึ่งหมายความว่าในการเขียนหมายเลขถัดไปในลำดับจากน้อยไปมากอย่างถูกต้อง คุณต้องเพิ่มศูนย์อีกสามตัวไปยังหมายเลขก่อนหน้า นั่นคือ หนึ่งล้านมี 6 ศูนย์, หนึ่งพันล้านมี 9, ล้านล้านมี 12, หนึ่งล้านล้านมี 15, และหนึ่งล้านล้านมี 18

คุณยังสามารถจัดการกับชื่อได้หากต้องการ คำว่า "ล้าน" มาจากภาษาละติน "mille" ซึ่งแปลว่า "มากกว่าหนึ่งพัน" ตัวเลขต่อไปนี้เกิดจากการเพิ่มคำภาษาละติน "bi" (สอง), "สาม" (สาม), "quadro" (สี่) เป็นต้น

ตอนนี้ลองจินตนาการถึงตัวเลขเหล่านี้ด้วยภาพ คนส่วนใหญ่มีความคิดที่ดีเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างหนึ่งพันและหนึ่งล้าน ทุกคนเข้าใจว่าหนึ่งล้านรูเบิลนั้นดี แต่อีกพันล้านก็มากกว่านั้น ล้นหลาม. นอกจากนี้ ทุกคนมีความคิดว่าล้านล้านเป็นสิ่งที่ยิ่งใหญ่มาก แต่ล้านล้านมากกว่าพันล้านเท่าไหร่? มันใหญ่แค่ไหน?

สำหรับหลายพันล้านคน แนวคิดของ "จิตใจเป็นสิ่งที่เข้าใจยาก" เริ่มต้นขึ้น อันที่จริง หนึ่งพันล้านกิโลเมตรหรือหนึ่งล้านล้าน - ความแตกต่างนั้นไม่ใหญ่มากในแง่ที่ว่าระยะทางดังกล่าวยังไม่สามารถครอบคลุมได้ตลอดชีวิต พันล้านรูเบิลหรือหนึ่งล้านล้านก็ไม่ต่างกันมาก เพราะคุณยังไม่สามารถหาเงินแบบนั้นได้ตลอดชีวิต แต่ขอนับเล็กน้อยเชื่อมโยงจินตนาการ

ตัวอย่างบ้านจัดสรรในรัสเซียและสนามฟุตบอลสี่สนาม

สำหรับทุกคนบนโลกมีพื้นที่ดินขนาด 100x200 เมตร ประมาณสี่สนามฟุตบอล แต่ถ้ามีคนไม่ถึง 7 พันล้านคน แต่เป็น 7 ล้านล้านคน ทุกคนก็จะได้ที่ดินขนาด 4x5 เมตรเท่านั้น สนามฟุตบอลสี่สนามเทียบกับพื้นที่สวนด้านหน้าทางเข้า - นี่คืออัตราส่วนของพันล้านต่อล้านล้าน

ในแง่ที่แน่นอน ภาพก็น่าประทับใจเช่นกัน

ถ้าคุณใช้อิฐหนึ่งล้านล้านก้อน คุณจะสร้างบ้านชั้นเดียวได้มากกว่า 30 ล้านหลัง พื้นที่ 100 ตร.ม. นั่นคือการพัฒนาของเอกชนประมาณ 3 พันล้านตารางเมตร ซึ่งเทียบได้กับสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดของสหพันธรัฐรัสเซีย

หากคุณสร้างบ้าน 10 ชั้น คุณจะได้บ้านประมาณ 2.5 ล้านหลัง นั่นคืออพาร์ทเมนต์ 2-3 ห้อง 100 ล้านหลัง ที่อยู่อาศัยประมาณ 7 พันล้านตารางเมตร ซึ่งมากกว่าสต็อกที่อยู่อาศัยทั้งหมดในรัสเซียถึง 2.5 เท่า

จะไม่มีอิฐล้านล้านก้อนในรัสเซียทั้งหมด

สมุดบันทึกของนักเรียนหนึ่งล้านล้านเล่มจะครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดของรัสเซียด้วยสองชั้น และสมุดบันทึกเล่มเดียวกันหนึ่งล้านล้านเล่มจะปกคลุมพื้นที่ทั้งหมดด้วยชั้นหนา 40 เซนติเมตร หากคุณจัดการจนได้สมุดบันทึกหนึ่งล้านเล่ม โลกทั้งใบรวมถึงมหาสมุทรจะอยู่ภายใต้ชั้นความหนา 100 เมตร

นับเป็นหนึ่งทศวรรษ

มานับกันอีกสักหน่อย ตัวอย่างเช่น กล่องไม้ขีดขยายหนึ่งพันเท่าจะมีขนาดเท่าตึกสิบหกชั้น การเพิ่มขึ้นหนึ่งล้านครั้งจะให้ "กล่อง" ซึ่งใหญ่กว่าพื้นที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ขยายเป็นพันล้านเท่า กล่องจะไม่พอดีกับโลกของเรา ในทางตรงกันข้ามโลกจะพอดีกับ "กล่อง" 25 เท่า!

การเพิ่มกล่องทำให้ปริมาณเพิ่มขึ้น แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงปริมาณดังกล่าวที่เพิ่มขึ้นอีก เพื่อความสะดวกในการรับรู้ ลองเพิ่มไม่ใช่ตัววัตถุ แต่เพิ่มปริมาณ และจัดเรียงกล่องไม้ขีดไฟในอวกาศ สิ่งนี้จะทำให้ง่ายต่อการนำทาง กล่องจำนวน 500 ล้านกล่องที่วางเรียงกันเป็นแถวจะยาวเลยดาว α Centauri ไป 9 ล้านล้านกิโลเมตร

กำลังขยายอีกพันเท่า (sextillion) จะช่วยให้กล่องไม้ขีดเรียงกันเพื่อปิดกั้นดาราจักรทางช้างเผือกของเราในทิศทางตามขวาง กล่องไม้ขีดหนึ่งล้านใบจะมีระยะทาง 50 ล้านล้านกิโลเมตร แสงสามารถเดินทางได้ไกลถึง 5,260,000 ปี และกล่องที่วางเรียงกันเป็นสองแถวจะยาวไปถึงดาราจักรแอนดรอเมดา

เหลือตัวเลขสามตัวเท่านั้น: octillion, nonillion และ decillion คุณต้องใช้จินตนาการของคุณ กล่องจำนวนแปดล้านใบก่อตัวเป็นเส้นต่อเนื่องกันเป็นระยะทาง 50 ล้านล้านกิโลเมตร นั่นคือกว่าห้าพันล้านปีแสง ไม่ใช่กล้องโทรทรรศน์ทุกตัวที่ติดตั้งบนขอบด้านหนึ่งของวัตถุดังกล่าวจะสามารถมองเห็นขอบด้านตรงข้ามได้

เรานับต่อไปหรือไม่? กล่องไม้ขีดจำนวนนับล้านกล่องจะเติมเต็มพื้นที่ทั้งหมดของส่วนหนึ่งของจักรวาลที่มนุษย์รู้จักด้วยความหนาแน่นเฉลี่ย 6 ชิ้นต่อลูกบาศก์เมตร ตามมาตรฐานทางโลกดูเหมือนว่าจะไม่มากนัก - กล่องไม้ขีดไฟ 36 กล่องที่ด้านหลังของ Gazelle มาตรฐาน แต่กล่องไม้ขีดขนาดไม่พันล้านจะมีมวลมากกว่ามวลของวัตถุที่เป็นวัตถุทั้งหมดในเอกภพที่รู้จักรวมกันหลายพันล้านเท่า

พันล้าน ขนาดและแม้แต่ความยิ่งใหญ่ของยักษ์จากโลกแห่งตัวเลขนี้ก็ยากที่จะจินตนาการได้ เพียงตัวอย่างเดียว - กล่องหกล้านล้านกล่องจะไม่พอดีกับส่วนทั้งหมดของจักรวาลที่มนุษย์สามารถเข้าถึงได้สำหรับการสังเกตอีกต่อไป

ยิ่งไปกว่านั้นความยิ่งใหญ่ของตัวเลขนี้สามารถมองเห็นได้หากคุณไม่เพิ่มจำนวนกล่อง แต่เพิ่มจำนวนวัตถุเอง กล่องไม้ขีดที่ขยายใหญ่ขึ้นหนึ่งพันล้านส่วนจะบรรจุส่วนที่รู้จักทั้งหมดของเอกภพได้ถึง 20 ล้านล้านเท่า เป็นไปไม่ได้แม้แต่จะจินตนาการถึงสิ่งนี้

การคำนวณเพียงเล็กน้อยแสดงให้เห็นว่าจำนวนมหาศาลที่มนุษย์รู้จักมานานหลายศตวรรษนั้นมากเพียงใด ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านหลายเท่าเป็นที่รู้จัก แต่จะใช้เฉพาะในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเท่านั้น นักคณิตศาสตร์มืออาชีพเท่านั้นที่ต้องจัดการกับตัวเลขดังกล่าว

ตัวเลขที่มีชื่อเสียงที่สุด (และน้อยที่สุด) ของตัวเลขเหล่านี้คือ googol ซึ่งแสดงด้วย 1 ตามด้วย 0 หนึ่งร้อยตัว Googol มีจำนวนมากกว่าจำนวนอนุภาคมูลฐานทั้งหมดในส่วนที่มองเห็นได้ของเอกภพ สิ่งนี้ทำให้ googol เป็นตัวเลขนามธรรมที่มีประโยชน์น้อย

หลายคนสนใจคำถามเกี่ยวกับจำนวนที่เรียกขานและจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก คำถามที่น่าสนใจเหล่านี้จะได้รับการจัดการในบทความนี้

ประวัติศาสตร์

ชาวสลาฟทางใต้และตะวันออกใช้การนับตัวอักษรเพื่อเขียนตัวเลขและเฉพาะตัวอักษรที่อยู่ในตัวอักษรกรีกเท่านั้น เหนือตัวอักษรซึ่งแสดงถึงตัวเลข พวกเขาวางไอคอนพิเศษ "titlo" ค่าตัวเลขของตัวอักษรเพิ่มขึ้นตามลำดับเดียวกับที่ตัวอักษรตามด้วยอักษรกรีก (ในอักษรสลาฟ ลำดับของตัวอักษรแตกต่างกันเล็กน้อย) ในรัสเซีย เลขสลาฟได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 และภายใต้ปีเตอร์ที่ 1 พวกเขาเปลี่ยนไปใช้ "เลขอารบิก" ซึ่งเรายังคงใช้มาจนถึงทุกวันนี้

ชื่อของตัวเลขก็เปลี่ยนไปเช่นกัน ดังนั้นจนถึงศตวรรษที่ 15 เลข "ยี่สิบ" จึงถูกกำหนดให้เป็น "สองสิบ" (สองสิบ) จากนั้นจึงลดลงเพื่อให้ออกเสียงเร็วขึ้น หมายเลข 40 จนถึงศตวรรษที่ 15 เรียกว่า "สี่สิบ" จากนั้นจึงถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สี่สิบ" ซึ่งเดิมหมายถึงกระเป๋าที่มีหนังกระรอกหรือหนังสีดำ 40 ตัว ชื่อ "ล้าน" ปรากฏในอิตาลีในปี 1500 มันถูกสร้างขึ้นโดยการเพิ่มการต่อท้ายจำนวน "mille" (พัน) ต่อมาชื่อนี้เป็นภาษารัสเซีย

ใน "เลขคณิต" เก่า (ศตวรรษที่ 18) ของ Magnitsky มีตารางชื่อตัวเลขซึ่งนำไปสู่ ​​"quadrillion" (10 ^ 24 ตามระบบถึง 6 หลัก) เปเรลมัน ยา.ไอ. ในหนังสือ "Entertaining Arithmetic" มีการระบุชื่อจำนวนมากในเวลานั้นซึ่งแตกต่างจากวันนี้เล็กน้อย: เซปทิลลอน (10 ^ 42), แปดเหลี่ยม (10 ^ 48), โนนาลิออน (10 ^ 54), รูปลอก (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) และเขียนว่า "ไม่มีชื่อเพิ่มเติม"

วิธีสร้างชื่อจำนวนมาก

มี 2 ​​วิธีหลักในการตั้งชื่อตัวเลขขนาดใหญ่:

• ระบบอเมริกันซึ่งใช้ในสหรัฐอเมริกา รัสเซีย ฝรั่งเศส แคนาดา อิตาลี ตุรกี กรีซ บราซิล ชื่อของตัวเลขจำนวนมากถูกสร้างขึ้นค่อนข้างง่าย: ที่จุดเริ่มต้นมีเลขลำดับละตินและส่วนต่อท้าย "-million" จะถูกเพิ่มเข้าไปที่ส่วนท้าย ข้อยกเว้นคือตัวเลข "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อของตัวเลขหนึ่งพัน (พัน) และขยายต่อท้าย "-ล้าน" จำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันสามารถหาได้จากสูตร: 3x + 3 โดยที่ x เป็นเลขลำดับละติน
• ระบบอังกฤษพบมากที่สุดในโลก ใช้ในเยอรมนี สเปน ฮังการี โปแลนด์ สาธารณรัฐเช็ก เดนมาร์ก สวีเดน ฟินแลนด์ โปรตุเกส ชื่อของตัวเลขตามระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เพิ่มคำต่อท้าย "-million" ลงในตัวเลขละตินตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) เป็นตัวเลขละตินเดียวกัน แต่เพิ่มคำต่อท้าย "-billion" จำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วย "-million" ต่อท้ายสามารถหาได้จากสูตร: 6x + 3 โดยที่ x เป็นเลขลำดับละติน จำนวนศูนย์ในตัวเลขที่ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย "-billion" สามารถพบได้ในสูตร: 6x + 6 โดยที่ x เป็นเลขลำดับละติน

จากระบบภาษาอังกฤษมีเพียงคำว่าพันล้านเท่านั้นที่ส่งผ่านไปยังภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องกว่าที่จะเรียกมันว่าวิธีที่ชาวอเมริกันเรียก - พันล้าน (เนื่องจากระบบอเมริกันสำหรับการตั้งชื่อตัวเลขใช้ในภาษารัสเซีย)

นอกจากตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันหรืออังกฤษโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินแล้ว ยังรู้จักตัวเลขที่ไม่เป็นระบบซึ่งมีชื่อของตนเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน

ชื่อเฉพาะสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

ตัวเลข		ตัวเลขละติน	ชื่อ	ค่าจริง
10 1	10		สิบ	จำนวนนิ้วบนมือ 2 ข้าง
10 2	100		หนึ่งร้อย	ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนรัฐทั้งหมดบนโลก
10 3	1000		พัน	จำนวนวันโดยประมาณใน 3 ปี
10 6	1000 000	อูนัส (I)	ล้าน	มากกว่าจำนวนหยดใน 10 ลิตรถึง 5 เท่า ถังน้ำ
10 9	1000 000 000	ดูโอ(II)	พันล้าน (พันล้าน)	ประชากรโดยประมาณของอินเดีย
10 12	1000 000 000 000	เทรส(III)	ล้านล้าน
10 15	1000 000 000 000 000	ควอทเตอร์(IV)	สี่ล้านล้าน	1/30 ของความยาวของพาร์เซกในหน่วยเมตร
10 18		ควินเก้ (V)	พันล้าน	1/18 ของจำนวนธัญพืชจากรางวัลในตำนานสู่ผู้ประดิษฐ์หมากรุก
10 21		เพศ (VI)	เพศ	1/6 ของมวลโลก หน่วยเป็นตัน
10 24		กันยายน(VII)	กันยายน	จำนวนโมเลกุลในอากาศ 37.2 ลิตร
10 27		แปด (VIII)	แปด	มวลครึ่งหนึ่งของดาวพฤหัสบดีมีหน่วยเป็นกิโลกรัม
10 30		โนเวม (IX)	พันล้าน	1/5 ของจุลินทรีย์ทั้งหมดบนโลก
10 33		ทศนิยม(X)	พันล้าน	มวลครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์ หน่วยเป็นกรัม

• Vigintillion (จาก lat. viginti - ยี่สิบ) - 10 63
• Centillion (จากภาษาละติน centum - หนึ่งร้อย) - 10 303
• Milleillion (จากภาษาละติน mille - พัน) - 10 3003

สำหรับตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งพัน ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง (ชื่อทั้งหมดของตัวเลขด้านล่างเป็นการรวมเข้าด้วยกัน)

ชื่อผสมสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

นอกจากชื่อของตัวเองแล้ว สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 10 33 คุณสามารถรับชื่อผสมได้โดยการรวมคำนำหน้า

ชื่อผสมสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

ตัวเลข	ตัวเลขละติน	ชื่อ	ค่าจริง
10 36	ทศนิยม (XI)	และพันล้าน
10 39	ดูโอเดซิม(XII)	ลำไส้เล็กส่วนต้น
10 42	เทรเดซิม(XIII)	ล้านล้าน	1/100 ของจำนวนโมเลกุลอากาศบนโลก
10 45	ควอตตูออร์เดซิม (XIV)	ควอตเตอร์เดซิล้าน
10 48	ควินเดซิม (XV)	quindecillion
10 51	เซเดซิม (XVI)	เพศ
10 54	เซพเทนเดซิม (XVII)	กันยายน
10 57		แปดสิบล้าน	อนุภาคมูลฐานจำนวนมากในดวงอาทิตย์
10 60		พฤศจิกายน
10 63	เตือนสติ (XX)	ตื่นตาตื่นใจ
10 66	unus et viginti (XXI)	ตื่นตาตื่นใจ
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		เพศ	อนุภาคมูลฐานมากมายในเอกภพ
10 84		กันยายน
10 87		octovigintillion
10 90		ใหม่
10 93	ไตรจินตา (XXX)	สามล้านล้าน
10 96		สารต้านการระคายเคือง

• 10 123 - สี่เหลี่ยมจัตุรัสพันล้าน
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - เพศล้านล้าน
• 10 213 - เจ็ดพันล้านล้าน
• 10 243 - octogintillion
• 10 273 - นับล้านล้าน
• 10 303 - ร้อยล้าน

สามารถรับชื่อเพิ่มเติมได้โดยการเรียงลำดับเลขละตินโดยตรงหรือย้อนกลับ (ไม่ทราบวิธีที่ถูกต้อง):

• 10 306 - ล้านล้านหรือร้อยล้าน
• 10 309 - duocentillion หรือ centduollion
• 10 312 - trecentillion หรือ centrillion
• 10 315 - quattorcentillion หรือ centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion หรือ centretrigintillion

การสะกดคำที่สองสอดคล้องกับการสร้างตัวเลขในภาษาละตินและหลีกเลี่ยงความกำกวม (เช่น ในจำนวน trecentillion ซึ่งในการสะกดคำแรกเป็นทั้ง 10903 และ 10312)

• 10 603 - พันล้าน
• 10 903 - ล้านล้าน
• 10 1203 - ควอริงเจนติลล้าน
• 10 1503 - quingentillion
• 10 1803 - แสนล้าน
• 10 2103 - เซปติงเกนทิลล้าน
• 10 2403 - แปดล้านล้าน
• 10 2703 - นับล้านล้าน
• 10 3003 - ล้าน
• 10 6003 - duomillion
• 10 9003 - ตัวสั่น
• 10 15003 - quinqueล้าน
• 10 308760 - ดี duomilianongentnovemdecillion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

มากมาย– 10,000 ชื่อนี้ล้าสมัยและแทบไม่เคยใช้เลย อย่างไรก็ตาม คำว่า "มากมาย" มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งหมายถึงไม่ใช่จำนวนที่แน่นอน แต่เป็นชุดของบางสิ่งที่นับไม่ได้และนับไม่ได้

กูกอล (ภาษาอังกฤษ . กูเกิล) — 10 100 . Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเขียนเกี่ยวกับตัวเลขนี้เป็นครั้งแรกในปี 1938 ในวารสาร Scripta Mathematica ในบทความ "New Names in Mathematics" ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้โทรไปที่หมายเลขนี้ หมายเลขนี้กลายเป็นความรู้สาธารณะด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ซึ่งตั้งชื่อตามเขา

อาสัญชัยยะ(จากจีน asentzi - นับไม่ถ้วน) - 10 1 4 0 จำนวนนี้พบในบทความพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียง Jaina Sutra (100 ปีก่อนคริสตกาล) เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบของจักรวาลที่จำเป็นในการได้รับนิพพาน

โกโกลเพล็กซ์ (ภาษาอังกฤษ . กูกอลเพล็กซ์) — 10^10^100. ตัวเลขนี้ถูกคิดค้นโดย Edward Kasner และหลานชายของเขา ซึ่งหมายถึงตัวเลขที่มีเลขศูนย์เป็นเลขศูนย์

หมายเลขเบ้ (เลขสกิว Sk 1) หมายถึง e ยกกำลัง e ยกกำลัง e ยกกำลัง 79 นั่นคือ e^e^e^79 หมายเลขนี้เสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) ในการพิสูจน์การคาดเดาของ Riemann เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ ต่อมา Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวนของ Skuse เป็น e^e^27/4, ซึ่งมีค่าโดยประมาณเท่ากับ 8.185 10^370 อย่างไรก็ตาม ตัวเลขนี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นจึงไม่รวมอยู่ในตารางตัวเลขจำนวนมาก

หมายเลขเบ้ที่สอง (Sk2)เท่ากับ 10^10^10^10^3 ซึ่งก็คือ 10^10^10^1000 หมายเลขนี้แนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงจำนวนที่สมมติฐานของ Riemann ใช้ได้

สำหรับตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษ การใช้เลขยกกำลังไม่สะดวก ดังนั้นจึงมีหลายวิธีในการเขียนตัวเลข - สัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

Hugo Steinhaus แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม)

Leo Moser นักคณิตศาสตร์ได้สรุปสัญกรณ์ของ Steinhaus โดยเสนอว่าหลังจากวาดสี่เหลี่ยมแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และอื่นๆ โมเซอร์ยังเสนอสัญกรณ์ที่เป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดลวดลายที่ซับซ้อน

สไตน์เฮาส์สร้างตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองตัว ได้แก่ เมกะและเมกิสตัน ในสัญกรณ์ของ Moser มีการเขียนดังนี้: เมกา – 2, เมกิสตัน– 10. Leo Moser แนะนำให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ mega – เมกะกอนและยังแนะนำหมายเลข "2 ใน Megagon" - 2 หมายเลขสุดท้ายเรียกว่า หมายเลขของโมเซอร์หรือเพียงแค่ชอบ โมเซอร์.

มีจำนวนมากกว่าโมเซอร์ จำนวนมากที่สุดที่ใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ ตัวเลข เกรแฮม(หมายเลขของเกรแฮม). มีการใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณค่าหนึ่งในทฤษฎีแรมซีย์ ตัวเลขนี้เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบไบโครมาติก และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษแบบพิเศษ 64 ระดับที่ Knuth นำมาใช้ในปี 1976 Donald Knuth (ผู้เขียน The Art of Programming และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) มาพร้อมกับแนวคิดของมหาอำนาจ ซึ่งเขาเสนอให้เขียนด้วยลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไป

Graham แนะนำ G-number:

หมายเลข G 63 เรียกว่าหมายเลข Graham ซึ่งมักเรียกง่ายๆ ว่า G หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกและมีชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records

ครั้งหนึ่งในวัยเด็กเราเรียนรู้ที่จะนับถึงสิบจากนั้นถึงร้อยและถึงหนึ่งพัน แล้วตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่คุณรู้คืออะไร? พัน ล้าน พันล้าน ล้านล้าน ... แล้วไงต่อ? บางคนจะบอกว่า Petallion จะผิดเพราะเขาสับสนคำนำหน้า SI ด้วยแนวคิดที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

อันที่จริง คำถามนี้ไม่ง่ายอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก อันดับแรก เรากำลังพูดถึงการตั้งชื่อพลังของหนึ่งพัน และที่นี่ ความแตกต่างอย่างแรกที่หลายคนรู้จากภาพยนตร์อเมริกันคือพวกเขาเรียกเราว่าพันล้านพันล้าน

นอกจากนี้ยังมีเครื่องชั่งสองประเภท - แบบยาวและแบบสั้น ในประเทศของเราใช้มาตราส่วนสั้น ในระดับนี้ ในแต่ละขั้นตอน ตั๊กแตนตำข้าวจะเพิ่มขนาดสามลำดับ นั่นคือ คูณด้วยหนึ่งพัน - พัน 10 3, ล้าน 10 6, พันล้าน / พันล้าน 10 9, ล้านล้าน (10 12) ในระยะยาวหลังจากพันล้าน 10 9 จะมาถึงพันล้าน 10 12 และในอนาคตตั๊กแตนตำข้าวจะเพิ่มขึ้นอีกหกลำดับความสำคัญและตัวเลขถัดไปซึ่งเรียกว่าล้านล้านหมายถึง 10 18 แล้ว

แต่กลับไปที่ขนาดดั้งเดิมของเรา ต้องการทราบว่าเกิดอะไรขึ้นหลังจากล้านล้าน? โปรด:

10 3 พัน
10 6 ล้าน
10 9 พันล้าน
10 12 ล้านล้าน
10 15 ล้านล้าน
10 18 quintillion
10 21 ล้านล้าน
10 24 กันยายน
10 27 ต.ค
10 30 ไม่ใช่ล้าน
10 33 ล้านล้าน
10 36 พันล้านเดซิลิตร
10 39 เดซิล้านล้าน
10 42 ล้านล้านล้าน
10 45 ควอตทูออร์เดซิล้าน
10 48 quindecillion
10 51 วินาที
10 54 กันยายน เดซิล้าน
10 57 duodevigintillion
10 60 พันล้านล้าน
10 63 พันล้าน
10 66 ล้านล้าน
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 ควอตเตอร์วิจินพันล้าน
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 กันยายน
10 87 octovigintillion
10 90 พ.ย
10 93 ล้านล้าน
10 96 แอนติริจินิลล้าน

ในจำนวนนี้ สเกลสั้นๆ ของเราไม่ยืนขึ้น และในอนาคต ตั๊กแตนตำข้าวจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

10 100 กูเกิ้ล
10 123 ควอดราจิลพันล้าน
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 เซตัวพันล้านล้าน
10,243 ต.ค
10,273 โนนากิลล้าน
10 303 ล้านล้าน
10 306 แสนล้าน
10 309 centduollion
10 312 ล้านล้าน
10 315 centquadrillion
10 402 เซ็นติเมตรล้านล้าน
10,603 เดซิล้านล้าน
10 903 ล้านล้าน
10 1203 ควอริงเจนติลล้าน
10 1503 quingentillion
10 1803 แสนล้าน
10 2103 เซปติงเกนทิลล้าน
10 2403 แปดล้านล้าน
10 2703 พันล้านล้าน
10 3003 ล้าน
10 6003 duomillion
10 9003 แรงสั่นสะเทือน
10 3000003 มิอามิมิลิออน
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 กูเกิลเพล็กซ์
10 3×n+3 พันล้าน

กูเกิล(จาก googol ภาษาอังกฤษ) - ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบซึ่งแสดงด้วยหน่วยที่มีศูนย์ 100:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์ (Edward Kasner, 1878-1955) กำลังเดินเล่นอยู่ในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนของเขาและพูดคุยเรื่องตัวเลขจำนวนมากกับพวกเขา ในระหว่างการสนทนาเราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยซึ่งไม่มีชื่อของตัวเอง Milton Sirotta หลานชายคนหนึ่งของเขาอายุ 9 ขวบ แนะนำให้โทรหาหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยม "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics") ซึ่งเขาได้สอนคนรักคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจำนวน googol
คำว่า "googol" ไม่มีความสำคัญทางทฤษฎีและทางปฏิบัติอย่างจริงจัง แคสเนอร์เสนอให้แสดงความแตกต่างระหว่างจำนวนที่มากเกินจินตนาการและจำนวนอนันต์ และเพื่อจุดประสงค์นี้ บางครั้งคำนี้จึงถูกนำมาใช้ในการสอนคณิตศาสตร์

กูกอลเพล็กซ์(จาก googolplex ภาษาอังกฤษ) - ตัวเลขที่แสดงโดยหน่วยที่มี googol เป็นศูนย์ เช่นเดียวกับ googol คำว่า googolplex นั้นตั้งขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner และหลานชายของเขา Milton Sirotta
จำนวนของกูกอลนั้นมากกว่าจำนวนของอนุภาคทั้งหมดในส่วนของจักรวาลที่เรารู้จัก ซึ่งมีตั้งแต่ 1,079 ถึง 1,081 ชิ้น เปลี่ยนส่วนต่างๆ ของจักรวาลให้เป็นกระดาษและหมึกหรือเป็นพื้นที่ดิสก์ของคอมพิวเตอร์

ซิลเลียน(อังกฤษ. zillion) เป็นชื่อสามัญสำหรับจำนวนที่มาก

คำนี้ไม่มีคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด ในปี 1996 Conway (ภาษาอังกฤษ J. H. Conway) และ Guy (ภาษาอังกฤษ R.K. Guy) ในหนังสือภาษาอังกฤษของพวกเขา Book of Numbers กำหนดหนึ่งพันล้านของกำลังที่ n เป็น 10 3×n+3 สำหรับระบบการตั้งชื่อตัวเลขขนาดสั้น