ดูเหมือนว่าพวกเขาอธิบายทุกอย่างที่จำเป็น เกินความจำเป็น (ภายในกรอบของบทความนี้) ทีนี้มาสืบทอดคลาสของเรือจากมันกัน เรือซึ่งควรจะเคลื่อนที่และเลี้ยวได้:

SpaceShip.cs

ใช้ UnityEngine; ใช้ System.Collections; ใช้ System.Collections.Generic; เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ( เรือคลาสสาธารณะ: BaseBody ( public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _rotation = 0f; public void FixedUpdate() ( float Torque = ControlRotate( _rotation); Vector2 force = ControlForce(_movement); _rb2d.AddTorque(แรงบิด); _rb2d.AddRelativeForce(แรง); ) Public float ControlRotate(Vector2 หมุน) ( ผล float = 0f; ส่งคืนผลลัพธ์; ) Vector2 ControlForce สาธารณะ (การเคลื่อนไหว Vector2) ( ผลลัพธ์ Vector2 = Vector2 ใหม่ (); ส่งคืนผลลัพธ์; ) ) )

แม้ว่าจะไม่มีอะไรน่าสนใจในตอนนี้มันเป็นเพียงชั้นต้นขั้ว

เราจะอธิบายคลาสฐาน (นามธรรม) สำหรับคอนโทรลเลอร์อินพุต BaseInputController ทั้งหมดด้วย:

BaseInputController.cs

ใช้ UnityEngine; ใช้ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies; เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController ( enum eSpriteRotation สาธารณะ ( Rigth = 0, ขึ้น = -90, ซ้าย = -180, ลง = -270 ) คลาสนามธรรมสาธารณะ BaseInputController: MonoBehaviour ( สาธารณะ GameObject _agentObject; public Ship _agentBody; // ลิงก์ ในคอมโพเนนต์ลอจิกของเรือ public eSpriteRotation _spriteOrientation = eSpriteRotation.Up; // นี่เป็นเพราะการวางแนวที่ไม่ได้มาตรฐาน // ของสไปรต์ "ขึ้น" แทนที่จะเป็นโมฆะนามธรรมสาธารณะ "ขวา" ControlRotate (float dt); นามธรรมสาธารณะเป็นโมฆะ ControlForce (float dt); โมฆะเสมือนสาธารณะ Start () ( _agentObject = gameObject; _agentBody = gameObject.GetComponent (); ) โมฆะเสมือนสาธารณะ FixedUpdate () ( float dt = Time.fixedDeltaTime; ControlRotate (dt); ControlForce (dt); ) การอัปเดตโมฆะเสมือนสาธารณะ () ( //TO DO ) )

และสุดท้ายคือคลาสคอนโทรลเลอร์ของผู้เล่น ผู้เล่นฟิกเกอร์อินพุต:

PlayerInput.cs

ใช้ UnityEngine; ใช้ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies; เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController ( คลาสสาธารณะ PlayerFigtherInput: BaseInputController ( การแทนที่สาธารณะเป็นโมฆะ ControlRotate (float dt) ( // กำหนดตำแหน่งของเมาส์ที่สัมพันธ์กับผู้เล่น Vector3 worldPos = Input.mousePosition; worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint (worldPos); / / เก็บพิกัดตัวชี้เมาส์ float dx = -this.transform.position.x + worldPos.x; float dy = -this.transform.position.y + worldPos.y; // Pass vector2 ทิศทางเป้าหมาย = ใหม่ Vector2(dx, dy ); _agentBody._target = target; // คำนวณการหมุนตามการกดปุ่ม float targetAngle = Mathf.Atan2(dy, dx) * Mathf.Rad2Deg; _agentBody._targetAngle = targetAngle + (float)_spriteOrientation; ) การแทนที่สาธารณะ เป็นโมฆะ ControlForce( float dt) ( //Pass การเคลื่อนไหว _agentBody._movement = Input.GetAxis("Vertical") * Vector2.up + Input.GetAxis("Horizontal") * Vector2.right; ) ) )

ดูเหมือนว่าจะเสร็จสิ้นแล้ว ในที่สุดเราก็สามารถไปยังสิ่งที่ทั้งหมดนี้เริ่มต้นขึ้นได้ นั่นคือ ตัวควบคุม PID (อย่าลืมฉันหวังว่า?) การใช้งานดูเหมือนง่ายจนน่าขายหน้า:

เราจะใช้ค่าเริ่มต้นของค่าสัมประสิทธิ์จากเพดาน: มันจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์หน่วยเล็กน้อยของกฎการควบคุมตามสัดส่วน Kp = 1 ค่าสัมประสิทธิ์เล็กน้อยสำหรับกฎการควบคุมส่วนต่าง Kd = 0.2 ซึ่งควรกำจัด ความผันผวนที่คาดไว้และค่าศูนย์สำหรับ Ki ซึ่งถูกเลือกเนื่องจากในโมเดลซอฟต์แวร์ของเราไม่มีข้อผิดพลาดแบบคงที่ (แต่คุณสามารถแนะนำพวกเขาได้ตลอดเวลา จากนั้นต่อสู้อย่างกล้าหาญด้วยความช่วยเหลือของผู้รวมระบบ)

ตอนนี้กลับไปที่คลาส SpaceShip ของเราแล้วลองใช้สิ่งที่เราสร้างเป็นตัวควบคุมการหมุนของยานอวกาศในเมธอด ControlRotate:

ตัวควบคุม PID จะดำเนินการจัดตำแหน่งเชิงมุมของยานอวกาศอย่างแม่นยำโดยใช้แรงบิดเพียงอย่างเดียว ทุกอย่างเป็นไปตามหลักฟิสิกส์และปืนอัตตาจร เกือบจะเหมือนในชีวิตจริง

และไม่มีควอเทอร์เนียนเหล่านั้น

ถ้า (!_rb2d.freezeRotation) rb2d.freezeRotation = จริง; โฟลต deltaAngle = Mathf.DeltaAngle (_myTransform.eulerAngles.z, targetAngle); ลอย T = dt * Mathf.Abs (_rotationSpeed ​​/ deltaAngle); // แปลงมุมเป็นเวกเตอร์ Quaternion rot = Quaternion.Lerp(_myTransform.rotation, Quaternion.Euler(new Vector3(0, 0, targetAngle)), T); // เปลี่ยนการหมุนของวัตถุ _myTransform.rotation = rot;

ซอร์สโค้ด Ship.cs ที่ได้นั้นอยู่ภายใต้สปอยเลอร์

ใช้ UnityEngine; ใช้ Assets.Scripts.Regulator; เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ( คลาสสาธารณะ เรือ: BaseBody ( สาธารณะ GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public SimplePID _angleController = SimplePID ใหม่ (); โมฆะสาธารณะ FixedUpdate () ( แรงบิดลอย = ControlRotate (_targetAngle); Vector2 บังคับ = ControlForce (_movement); _rb2d.AddTorque (แรงบิด); _rb2d.AddRelativeForce (แรง); ) ลอยสาธารณะ ControlRotate (ลอย หมุน) ( float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; _angle = _myTransform.eulerAngles.z; // คำนวณข้อผิดพลาด float angleError = Mathf.DeltaAngle(_angle, หมุน); // รับการแก้ไขการเร่งความเร็ว MV = _angleController.Update ( angleError, dt); return MV; ) Public Vector2 ControlForce (การเคลื่อนไหวของ Vector2) ( Vector2 MV = new Vector2 (); // ชิ้นส่วนของเครื่องยนต์ที่ใช้โค้ดเอฟเฟกต์พิเศษเพื่อประโยชน์ของ if (การเคลื่อนไหว != Vector2.zero) ( if (_flame != null) ( _flame.SetActive(จริง จ); ) ) อื่น ( if (_flame != null) ( _flame.SetActive(false); ) ) MV = การเคลื่อนไหว; รีเทิร์นเอ็มวี; ) ) ))

ทั้งหมด? เราจะกลับบ้านไหม

WTF! เกิดอะไรขึ้น? ทำไมเรือถึงเลี้ยวแปลกๆ? แล้วทำไมมันถึงกระเด็นไปโดนวัตถุอื่นๆ อย่างรุนแรง? ตัวควบคุม PID ที่โง่เขลานี้ไม่ทำงานหรือไม่

ไม่ต้องตกใจ! ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้น

ในขณะที่ได้รับค่าใหม่ของ SP มีการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว (ก้าว) ในความไม่ตรงกันของข้อผิดพลาดซึ่งตามที่เราจำได้มีการคำนวณดังนี้: ดังนั้นจึงมีการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอนุพันธ์ของข้อผิดพลาด ซึ่งเราคำนวณในโค้ดบรรทัดนี้:

แน่นอน คุณสามารถลองแผนการสร้างความแตกต่างอื่นๆ ได้ เช่น สามจุดหรือห้าจุด หรือ ... แต่ก็ยังไม่ได้ผล พวกเขาไม่ชอบอนุพันธ์ของการกระโดดที่คมชัด - ที่จุดดังกล่าวเป็นฟังก์ชัน ไม่สามารถแยกความแตกต่างได้. อย่างไรก็ตาม ควรทดลองใช้รูปแบบการสร้างความแตกต่างและการผสานรวมที่แตกต่างกัน แต่ไม่ใช่ในบทความนี้

ฉันคิดว่าถึงเวลาแล้วที่จะสร้างกราฟของกระบวนการชั่วคราว: ขั้นตอนจาก S(t) = 0 ถึง SP(t) = 90 องศาสำหรับวัตถุที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัม แขนบังคับยาว 1 เมตร และตารางความแตกต่าง ขั้นตอน 0.02 วินาที - เช่นเดียวกับในตัวอย่างของเราบน Unity3D (อันที่จริงก็ไม่เชิง เมื่อสร้างกราฟเหล่านี้ มันไม่ได้คำนึงถึงว่าโมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของวัตถุแข็ง ดังนั้นกระบวนการชั่วคราวจะเป็น ต่างกันเล็กน้อย แต่ก็ยังพอมีให้สาธิตได้) ค่าทั้งหมดบนกราฟจะได้รับเป็นค่าสัมบูรณ์:


อืม เกิดอะไรขึ้นที่นี่? การตอบสนองของตัวควบคุม PID ไปที่ใด

ยินดีด้วย เราเพิ่งเจอปรากฏการณ์ "เตะ" เห็นได้ชัดว่าในขณะที่กระบวนการยังคงเป็น PV = 0 และค่าที่ตั้งไว้คือ SP = 90 จากนั้นด้วยความแตกต่างเชิงตัวเลขเราได้ค่าอนุพันธ์ของลำดับที่ 4500 ซึ่งคูณด้วย Kd=0.2และเพิ่มด้วยระยะสัดส่วนเพื่อให้ที่ผลลัพธ์เราได้รับค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมที่ 990 และนี่เป็นรูปแบบหนึ่งของการใช้แบบจำลองทางกายภาพของ Unity3D ในทางที่ผิด (ความเร็วเชิงมุมจะถึง 18,000 องศา / วินาที ... ฉัน คิดว่านี่คือค่าจำกัดของความเร็วเชิงมุมสำหรับ RigidBody2D)

• บางทีมันก็คุ้มค่าที่จะเลือกค่าสัมประสิทธิ์ด้วยลูกบิดเพื่อให้การกระโดดไม่แรงนัก?
• เลขที่! สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้ด้วยวิธีนี้คือแอมพลิจูดเล็ก ๆ ของการกระโดดของอนุพันธ์ แต่การกระโดดนั้นจะยังคงเหมือนเดิมในขณะที่เป็นไปได้ที่จะทำให้ส่วนประกอบส่วนต่างไร้ประสิทธิภาพอย่างสมบูรณ์

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถทดลองได้

พยายามหมายเลขสอง ความอิ่มตัว

มันเป็นตรรกะที่ หน่วยไดรฟ์(ในกรณีของเรา เครื่องขับดันเคลื่อนที่เสมือนของ SpaceShip) ไม่สามารถหาค่าขนาดใหญ่ใดๆ ที่เครื่องควบคุมบ้าๆ ของเราสามารถให้ได้ สิ่งแรกที่เราทำคือทำให้เอาต์พุตของเรกูเลเตอร์อิ่มตัว:

และอีกครั้งที่คลาส Ship ที่เขียนใหม่มีลักษณะเช่นนี้

เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ( คลาสสาธารณะ เรือ: BaseBody ( สาธารณะ GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public float _thrust = 1f; SimplePID สาธารณะ _angleController = SimplePID ใหม่ (0.1f,0f,0.05f); โมฆะสาธารณะ FixedUpdate () ( _torque = ControlRotate (_targetAngle, _thrust); _force = ControlForce (_movement); _rb2d.AddTorque (_torque); _rb2d.AddRelativeForce(_force); ) สาธารณะ float ControlRotate (float targetAngle, float thrust) ( float CO = 0f; float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; // คำนวณข้อผิดพลาด float angleError = Mathf.DeltaAngle(_myTransform.eulerAngles .z, targetAngle); // รับการเร่งความเร็วที่ถูกต้อง CO = _angleController.Update (angleError, dt); // Saturate MV = CO; ถ้า (MV > thrust) MV = thrust; ถ้า (MV< -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * _thrust; return MV; } public void Update() { } } }

รูปแบบสุดท้ายของปืนอัตตาจรของเราจะกลายเป็นแบบนี้

ในขณะเดียวกันก็ชัดเจนว่าเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ CO(เสื้อ)แตกต่างจากตัวแปรกระบวนการเล็กน้อย เอ็มวี(เสื้อ).

ที่จริงแล้ว จากที่นี่ คุณสามารถเพิ่มเอนทิตีเกมใหม่ได้แล้ว - หน่วยไดรฟ์ซึ่งกระบวนการจะถูกควบคุม ซึ่งตรรกะอาจซับซ้อนกว่าแค่ Mathf.Clamp() ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแนะนำการแยกค่า (เพื่อไม่ให้ฟิสิกส์ของเกมมีค่ามากเกินไป ถึงหกจุดหลังจากจุดทศนิยม), โซนตาย (อีกครั้ง, มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะโอเวอร์โหลดฟิสิกส์ด้วยปฏิกิริยาขนาดเล็กพิเศษ), แนะนำการหน่วงเวลาในการควบคุมและความไม่เป็นเส้นตรง (เช่น, ซิกมอยด์) ของ ไดรฟ์แล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้น

เมื่อเราเริ่มเกม เราจะพบว่ายานอวกาศสามารถควบคุมได้ในที่สุด:

หากคุณสร้างกราฟ คุณจะเห็นว่าปฏิกิริยาของคอนโทรลเลอร์กลายเป็นแบบนี้แล้ว:


ที่นี่ใช้ค่าที่ทำให้เป็นมาตรฐานแล้ว มุมจะถูกหารด้วยค่า SP และเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานเมื่อเทียบกับค่าสูงสุดที่ความอิ่มตัวเกิดขึ้นแล้ว

ด้านล่างนี้เป็นตารางที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับอิทธิพลของการเพิ่มพารามิเตอร์ของตัวควบคุม PID ( วิธีลดแบบอักษรมิฉะนั้นตารางยัติภังค์เมอแรงค์ไม่พอดี):

และอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการปรับแต่งตัวควบคุม PID ด้วยตนเองมีดังนี้:

1. เราเลือกค่าสัมประสิทธิ์ตามสัดส่วนโดยปิดการเชื่อมโยงส่วนต่างและส่วนรวมจนกว่าจะเริ่มการแกว่งตัวเอง
2. ค่อยๆ เพิ่มส่วนประกอบที่แตกต่างกัน เรากำจัดการแกว่งตัวเอง
3. หากมีข้อผิดพลาดในการควบคุมที่เหลือ (การแทนที่) เราจะกำจัดมันเนื่องจากส่วนประกอบที่สำคัญ

ไม่มีค่าทั่วไปสำหรับพารามิเตอร์ตัวควบคุม PID: ค่าเฉพาะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์กระบวนการเท่านั้น (ลักษณะการถ่ายโอน): ตัวควบคุม PID ที่ทำงานได้อย่างสมบูรณ์กับวัตถุควบคุมหนึ่งจะไม่สามารถใช้งานได้กับอีกวัตถุหนึ่ง ยิ่งกว่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์ของส่วนประกอบตามสัดส่วน อินทิกรัล และดิฟเฟอเรนเชียลยังขึ้นต่อกันอีกด้วย

พยายามหมายเลขสาม อนุพันธ์อีกครั้ง

เมื่อติดไม้ค้ำในรูปแบบของการจำกัดค่าเอาท์พุตของคอนโทรลเลอร์ เรายังไม่ได้แก้ปัญหาหลักของคอนโทรลเลอร์ของเรา - ส่วนประกอบส่วนต่างรู้สึกแย่เมื่อข้อผิดพลาดที่อินพุตของคอนโทรลเลอร์เปลี่ยนทีละขั้น ในความเป็นจริงมีไม้ค้ำอื่น ๆ อีกมากมายเช่นในเวลาที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันใน SP ให้ "ปิด" ส่วนประกอบส่วนต่างหรือใส่ตัวกรองความถี่ต่ำระหว่าง SP(เสื้อ)และการดำเนินการเนื่องจากข้อผิดพลาดจะเพิ่มขึ้นอย่างราบรื่นหรือคุณสามารถหมุนกลับและขันตัวกรองคาลมานจริงเพื่อทำให้ข้อมูลอินพุตราบรื่น โดยทั่วไปมีไม้ค้ำจำนวนมากและเพิ่ม ผู้สังเกตการณ์แน่นอนฉันต้องการ แต่ไม่ใช่ครั้งนี้

ดังนั้นเราจะกลับไปที่ข้อผิดพลาดที่ไม่ตรงกันอีกครั้งและดูอย่างระมัดระวัง:

ไม่ได้สังเกตอะไร? หากคุณดูอย่างใกล้ชิด คุณจะพบว่าโดยทั่วไป SP(t) จะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ยกเว้นช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงขั้นตอน เมื่อตัวควบคุมได้รับคำสั่งใหม่) เช่น อนุพันธ์ของมันคือศูนย์:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง แทนที่จะเป็นอนุพันธ์ของข้อผิดพลาด ซึ่งหาอนุพันธ์ได้ ไม่ใช่ทุกที่เราสามารถใช้อนุพันธ์ของกระบวนการ ซึ่งในโลกของกลศาสตร์คลาสสิกมักจะต่อเนื่องและหาความแตกต่างได้ทุกที่ และโครงร่างของ ACS ของเราจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้แล้ว:

เราแก้ไขรหัสคอนโทรลเลอร์:

และมาเปลี่ยนเมธอด ControlRotate กันเล็กน้อย:

และและและและ ... หากคุณเล่นเกมปรากฎว่าไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงจริง ๆ ตั้งแต่ความพยายามครั้งล่าสุดซึ่งจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์ อย่างไรก็ตาม หากเราลบความอิ่มตัวออก กราฟการตอบสนองของเรกูเลเตอร์จะมีลักษณะดังนี้:


กระโดด CO(เสื้อ)ยังคงมีอยู่ แต่มันไม่ใหญ่เท่ากับตอนเริ่มต้นอีกต่อไป และที่สำคัญที่สุดคือ มันกลายเป็นสิ่งที่คาดเดาได้ เพราะ มีให้โดยองค์ประกอบตามสัดส่วนเท่านั้น และถูกจำกัดโดยข้อผิดพลาดที่ไม่ตรงกันที่เป็นไปได้สูงสุดและอัตราขยายตามสัดส่วนของตัวควบคุม PID (และนี่ก็บอกใบ้แล้วว่า กพมันสมเหตุสมผลแล้วที่จะเลือกน้อยกว่าความเป็นเอกภาพ เช่น 1/90f) แต่ไม่ขึ้นอยู่กับขั้นตอนของความแตกต่างของกริด (เช่น ด.ต). โดยทั่วไป ผมแนะนำอย่างยิ่งให้ใช้อนุพันธ์ของกระบวนการ ไม่ใช่ข้อผิดพลาด

ฉันคิดว่าตอนนี้จะไม่ทำให้ใครแปลกใจ แต่คุณสามารถแทนที่ด้วยวิธีเดียวกันได้ แต่เราจะไม่พูดถึงเรื่องนี้ คุณสามารถทดลองด้วยตัวเองและบอกในความคิดเห็นว่าเกิดอะไรขึ้น (น่าสนใจที่สุด)

พยายามหมายเลขสี่ การใช้งานทางเลือกของตัวควบคุม PID

นอกเหนือจากการนำเสนอตัวควบคุม PID ในอุดมคติที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว ในทางปฏิบัติมักใช้รูปแบบมาตรฐานโดยไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ กีและ เคดีแทนที่จะใช้ค่าคงที่ชั่วคราว

วิธีการนี้เกิดจากการที่เทคนิคการปรับแต่ง PID จำนวนหนึ่งขึ้นอยู่กับการตอบสนองความถี่ของตัวควบคุม PID และกระบวนการ ที่จริงแล้ว TAU ทั้งหมดหมุนรอบลักษณะความถี่ของกระบวนการ ดังนั้นสำหรับผู้ที่ต้องการลงลึก และต้องเผชิญกับระบบการตั้งชื่อทางเลือก ฉันจะยกตัวอย่างของสิ่งที่เรียกว่า แบบฟอร์มมาตรฐานตัวควบคุม PID:

โดยที่ ค่าคงที่ความแตกต่างที่ส่งผลต่อการทำนายสถานะของระบบโดยตัวควบคุม
- ค่าคงที่การรวมซึ่งส่งผลต่อช่วงเวลาเฉลี่ยข้อผิดพลาดโดยลิงก์รวม

หลักการพื้นฐานของการปรับแต่งตัวควบคุม PID ในรูปแบบมาตรฐานนั้นคล้ายคลึงกับตัวควบคุม PID ในอุดมคติ:

• การเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ตามสัดส่วนจะเพิ่มความเร็วและลดระยะขอบของเสถียรภาพ
• เมื่อส่วนประกอบสำคัญลดลง ข้อผิดพลาดในการควบคุมจะลดลงเร็วขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป
• การลดลงของค่าคงที่ของการรวมทำให้ขอบของเสถียรภาพลดลง
• การเพิ่มส่วนต่างจะเพิ่มระยะขอบของเสถียรภาพและความเร็ว

ซอร์สโค้ดของแบบฟอร์มมาตรฐาน สามารถพบได้ใต้สปอยเลอร์

เนมสเปซ Assets.Scripts.Regulator ( คลาสสาธารณะ StandardPID ( โฟลตสาธารณะ Kp, Ti, Td; ข้อผิดพลาดโฟลตสาธารณะ, CO; โฟลตสาธารณะ P, I, D; โฟลตส่วนตัว lastPV = 0f; สาธารณะ StandardPID() ( Kp = 0.1f; Ti = 10,000f; Td = 0.5f; bias = 0f; ) Public StandardPID(float Kp, float Ti, float Td) ( this.Kp = Kp; this.Ti = Ti; this.Td = Td; ) public float Update(ลอย ข้อผิดพลาด, float PV, float dt) ( this.error = error; P = error; I += (1 / Ti) * error * dt; D = -Td * (PV - lastPV) / dt; CO = Kp * ( P + I + D); lastPV = PV; ส่งคืน CO; ) ) )

ค่าเริ่มต้นคือ Kp = 0.01, Ti = 10,000, Td = 0.5 - ด้วยค่าเหล่านี้ เรือจะหมุนค่อนข้างเร็วและมีความเสถียรเล็กน้อย

นอกเหนือจากรูปแบบการควบคุม PID ที่เรียกว่า แบบฟอร์มกำเริบ:

เราจะไม่อยู่กับมันเพราะ มีความเกี่ยวข้องเป็นหลักสำหรับโปรแกรมเมอร์ฮาร์ดแวร์ที่ทำงานกับ FPGA และไมโครคอนโทรลเลอร์ ซึ่งการใช้งานดังกล่าวสะดวกและมีประสิทธิภาพมากกว่ามาก ในกรณีของเรา - มาทำอะไรบางอย่างกับ Unity3D - นี่เป็นเพียงการนำตัวควบคุม PID ไปใช้ซึ่งไม่ได้ดีไปกว่าตัวอื่นและเข้าใจได้น้อยกว่าดังนั้นเราจะชื่นชมยินดีอีกครั้งว่าการเขียนโปรแกรมใน C # ที่สะดวกสบายนั้นดีเพียงใดและ ตัวอย่างเช่นไม่ได้อยู่ใน VHDL ที่น่าขนลุกและน่ากลัว

แทนที่จะเป็นข้อสรุป จะเพิ่มตัวควบคุม PID ได้ที่ไหนอีก

ทีนี้ลองทำให้การควบคุมเรือซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยโดยใช้การควบคุมแบบสองวง: ตัวควบคุม PID หนึ่งตัวที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว _angleController ยังคงรับผิดชอบการวางตำแหน่งเชิงมุม ความเร็ว:

จุดประสงค์ของตัวควบคุมที่สองคือการรองรับความเร็วเชิงมุมส่วนเกินโดยการเปลี่ยนแรงบิด - สิ่งนี้คล้ายกับการมีอยู่ของแรงเสียดทานเชิงมุมซึ่งเราปิดเมื่อเราสร้างวัตถุในเกม รูปแบบการควบคุมดังกล่าว [บางที] จะทำให้สามารถรับพฤติกรรมที่เสถียรยิ่งขึ้นของเรือและแม้กระทั่งได้รับจากค่าสัมประสิทธิ์การควบคุมตามสัดส่วนเท่านั้น - ตัวควบคุมที่สองจะรองรับการสั่นทั้งหมดโดยทำหน้าที่คล้ายกับส่วนประกอบส่วนต่างของส่วนแรก เครื่องควบคุม

นอกจากนี้ เราจะเพิ่มคลาสการป้อนข้อมูลของผู้เล่นใหม่ - PlayerInputCorvette ซึ่งการเลี้ยวจะดำเนินการโดยการกดปุ่มซ้าย-ขวา และเราจะปล่อยการกำหนดเป้าหมายด้วยเมาส์สำหรับสิ่งที่มีประโยชน์มากกว่า เช่น เพื่อควบคุม ป้อมปืน ในเวลาเดียวกัน ตอนนี้เรามีพารามิเตอร์เช่น _turnRate ซึ่งรับผิดชอบความเร็ว / การตอบสนองของการเลี้ยว

นอกจากนี้ เพื่อความชัดเจน เราได้วางสคริปต์ไว้ที่หัวเข่าเพื่อแสดงข้อมูลการดีบัก

เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.UI (ดีบักเกอร์คลาสสาธารณะ: MonoBehaviour (เรือ _ship; BaseInputController _controller; รายการ _pids = รายการใหม่ (); รายการ _names = รายการใหม่ (); Vector2 _orientation = ใหม่ Vector2(); // ใช้สิ่งนี้สำหรับการเริ่มต้น void Start() ( _ship = GetComponent (); _controller = GetComponent (); _pids.Add(_ship._angleController); _names.Add("ตัวควบคุมมุม"); _pids.Add(_ship._angularVelocityController); _names.Add("ตัวควบคุมความเร็วเชิงมุม"); ) // อัปเดตถูกเรียกหนึ่งครั้งต่อเฟรม void Update() ( DrawDebug(); ) .up; case eSpriteRotation.Left: return -transform.right; case eSpriteRotation.Down: return -transform.up; ) return Vector3.zero; ) เป็นโมฆะ DrawDebug() ( // Vector3 ทิศทางการหมุน vectorToTarget = transform.position + 5f * new Vector3(-Mathf.Sin(_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Cos(_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad), 0f ); // ทิศทางปัจจุบัน ส่วนหัวของ Vector3 = การแปลงตำแหน่ง + 4f * GetDirection(_controller. _spriteOrientation); // แรงบิดเชิงมุม Vector3 = ส่วนหัว - การแปลงด้านขวา * _ship._Torque; Debug.DrawLine (การแปลงตำแหน่ง, vectorToTarget, สี .white); Debug.DrawLine(transform.position, หัวข้อ, Color.green); Debug.DrawLine(หัวข้อ, แรงบิด, Color.red); ) void OnGUI( ) ( ทุ่น x0 = 10; ลอย y0 = 100; ลอย dx = 200; โฟลตดี้=40; floatSliderKpMax = 1; floatSliderKpMin = 0; floatSliderKiMax = .5f; ลอย SliderKiMin = -.5f; floatSliderKdMax = .5f; ลอย SliderKdMin = 0; int ฉัน = 0; foreach (SimplePID pid ใน _pids) ( y0 += 2 * dy; GUI.Box(new Rect(25 + x0, 5 + y0, dx, dy), ""); pid.Kp = GUI.HorizontalSlider(new Rect( pid.Ki = GUI.HorizontalSlider(ใหม่ Rect(25 + x0, 20 + y0, 200, 10), pid.Ki, SliderKiMin, SliderKiMax); pid.Kd = GUI.HorizontalSlider(ใหม่ Rect(25 + x0, 35 + y0, 200, 10), pid.Kd, SliderKdMin, SliderKdMax); GUIStyle style1 = new GUIStyle(); style1.alignment = TextAnchor.MiddleRight; style1.fontStyle = FontStyle.Bold; style1.normal.textColor = Color.yellow; style1.fontSize = 9; GUI.Label(Rect ใหม่(0 + x0, 5 + y0, 20, 10), "Kp ", style1); GUI.Label(Rect ใหม่(0 + x0, 20 + y0, 20, 10), "Ki", ​​style1); GUI.Label(new Rect(0 + x0, 35 + y0, 20, 10 ), "Kd", style1); GUIStyle style2 = new GUIStyle(); style2.alignment = TextAnchor.MiddleLeft; style2.fontStyle = FontStyle.Bold; style2.normal.textColor = Color.yellow; style2.fontSize = 9; GUI .TextField(new Rect(235 + x0, 5 + y0, 60, 10), pid.Kp.ToString(), style2); GUI.TextField(new Rect(235 + x0, 20 + y0, 60, 10), pid. Ki.ToString(), style2); GUI.TextField(new Rect(235 + x0, 35 + y0, 60, 10), pid.Kd.ToString(), style2); GUI.Label(ใหม่ Rect(0 + x0, -8 + y0, 200, 10), _names, style2); ) ) ) ))

คลาส Ship ผ่านการกลายพันธุ์ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ และตอนนี้ควรมีลักษณะดังนี้:

เนมสเปซ Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies ( คลาสสาธารณะ เรือ: BaseBody ( สาธารณะ GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public float _thrust = 1f; SimplePID สาธารณะ _angleController = SimplePID ใหม่ (0.1f,0f,0.05f); SimplePID สาธารณะ _angularVelocityController = SimplePID ใหม่ (0f,0f,0f); float ส่วนตัว _torque = 0f; float สาธารณะ _Torque ( รับ ( กลับ _torque; ) ) Vector2 ส่วนตัว _force = Vector2 ใหม่ (); Vector2 สาธารณะ _Force ( รับ ( กลับ _force; ) ) โมฆะสาธารณะ FixedUpdate () ( _torque = ControlRotate (_targetAngle, _thrust); _force = ControlForce (_movement, _thrust); _rb2d.AddTorque ( _torque); _rb2d.AddRelativeForce(_force); ) โฟลตสาธารณะ ControlRotate (โฟลต targetAngle, โฟลตแรงขับ) ( float CO = 0f; float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; _angle = _myTransform.eulerAngles.z; //Controller มุมลอยข้อผิดพลาด = Mathf.DeltaAngle(_angle, targetAngle); ทอร์กทอร์กการแก้ไขสำหรับมุมลอย = _angleController.Update (angleError, _angle, dt); // ตัวควบคุมเสถียรภาพความเร็วลอย angularVelocityError = -_rb2d.angularVelocity; ทอร์กทอร์กการแก้ไขสำหรับความเร็วเชิงมุม = _angularVelocityController.Update (angularVelocityError, -angularVelocityError, dt); // เอาต์พุตคอนโทรลเลอร์ทั้งหมด CO = TorqueCorrectionForAngle + TorqueCorrectionForAngularVelocity; // ไม่ต่อเนื่องในขั้นตอน 100 CO = Mathf.Round(100f * CO) / 100f; // อิ่มตัว MV = CO; ถ้า (CO > แรงขับ) MV = แรงขับ; ถ้า (CO< -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement, float thrust) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * thrust; return MV; } public void Update() { } } }

ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ(TAU) เป็นสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการควบคุมอัตโนมัติของวัตถุที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน ในเวลาเดียวกันด้วยความช่วยเหลือของวิธีการทางคณิตศาสตร์คุณสมบัติของระบบควบคุมอัตโนมัติจะถูกเปิดเผยและพัฒนาคำแนะนำสำหรับการออกแบบ

เรื่องราว

เป็นครั้งแรกที่ข้อมูลเกี่ยวกับออโตมาตาปรากฏขึ้นเมื่อต้นยุคของเราในผลงานของ Heron of Alexandria "Pneumatics" และ "Mechanics" ซึ่งอธิบายออโตมาตาที่สร้างโดย Heron เองและ Ctesibius อาจารย์ของเขา: หุ่นยนต์ลมสำหรับเปิดประตู วิหาร ออร์แกนน้ำ หุ่นยนต์สำหรับขายน้ำศักดิ์สิทธิ์ ฯลฯ ความคิดของนกกระสานั้นล้ำหน้าไปไกลและไม่พบการประยุกต์ใช้ในยุคของเขา

ความเสถียรของระบบเชิงเส้น

ความยั่งยืน- คุณสมบัติของ ACS เพื่อกลับสู่สถานะที่กำหนดหรือใกล้เคียงกับสถานะคงที่หลังจากการรบกวนใด ๆ

อคส.อย่างยั่งยืน- ระบบที่กระบวนการชั่วคราวถูกทำให้ชื้น

รูปแบบตัวดำเนินการในการเขียนสมการเชิงเส้น

y(t) = ย ปาก(ท)+ย พี=y วิน(ท)+ย เซนต์.

ย ปาก(ย วิน) เป็นคำตอบเฉพาะของสมการเชิงเส้น

ย พี(ย เซนต์.) เป็นคำตอบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธ์ นั่นคือ

ACS จะเสถียรถ้ากระบวนการชั่วคราว y n (t) ที่เกิดจากการก่อกวนใดๆ จะถูกหน่วงเมื่อเวลาผ่านไป นั่นคือเมื่อ

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ในกรณีทั่วไป เราได้รากที่ซับซ้อน pi , p i+1 = ±α i ± jβ i

รูตคอนจูเกตเชิงซ้อนแต่ละคู่สอดคล้องกับองค์ประกอบต่อไปนี้ของสมการชั่วคราว:

จากผลลัพธ์ที่ได้ จะเห็นได้ว่า:

หลักเกณฑ์เพื่อความยั่งยืน

เกณฑ์ของรูธ

เพื่อกำหนดความเสถียรของระบบ ตารางของแบบฟอร์มจะถูกสร้างขึ้น:

เพื่อความเสถียรของระบบ จำเป็นต้องมีองค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์แรกที่มีค่าเป็นบวก หากมีองค์ประกอบเชิงลบในคอลัมน์แรก ระบบจะไม่เสถียร ถ้าอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบมีค่าเท่ากับศูนย์ และส่วนที่เหลือเป็นบวก แสดงว่าระบบอยู่ในขอบเขตของความเสถียร

เกณฑ์ Hurwitz

เฮอร์วิตซ์ดีเทอร์มีแนนต์

ทฤษฎีบท: เพื่อความเสถียรของ ACS แบบปิด มีความจำเป็นและเพียงพอที่ปัจจัย Hurwitz และผู้เยาว์ทั้งหมดจะเป็นบวกที่

เกณฑ์ของมิคาอิลอฟ

ให้เราแทนที่ โดยที่ ω คือความถี่เชิงมุมของการสั่นที่สอดคล้องกับรากจินตภาพล้วนของพหุนามลักษณะเฉพาะที่กำหนด

เกณฑ์: เพื่อความเสถียรของระบบเชิงเส้นของลำดับที่ n มีความจำเป็นและเพียงพอที่เส้นโค้ง Mikhailov ซึ่งสร้างขึ้นในพิกัด

พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างเส้นโค้ง Mikhailov และสัญญาณของรากของมัน(α>0 และ β>0)

1) รากของสมการคุณลักษณะเป็นจำนวนจริงที่เป็นลบ

2) รากของสมการคุณลักษณะเป็นจำนวนจริงบวก

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรากที่กำหนด

3) รากของสมการคุณลักษณะคือคู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นลบ

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรากที่กำหนด

4) รากของสมการคุณลักษณะคือคู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวก

ปัจจัยที่สอดคล้องกับรากที่กำหนด

เกณฑ์ Nyquist

เกณฑ์ Nyquist เป็นเกณฑ์การวิเคราะห์กราฟ ลักษณะเฉพาะของมันคือข้อสรุปเกี่ยวกับความเสถียรหรือไม่เสถียรของระบบปิดนั้นขึ้นอยู่กับประเภทของแอมพลิจูดเฟสหรือลักษณะความถี่ลอการิทึมของระบบเปิด

ให้ระบบเปิดแสดงเป็นพหุนาม

จากนั้นเราทำการทดแทนและรับ:

เพื่อให้การสร้างโฮโดกราฟที่สะดวกยิ่งขึ้นสำหรับ n>2 เรานำสมการ (*) ไปที่รูปแบบ "มาตรฐาน":

ด้วยการแสดงนี้ โมดูล A(ω) = | W(jω)| เท่ากับอัตราส่วนของโมดูลของตัวเศษและตัวส่วน และอาร์กิวเมนต์ (เฟส) ψ(ω) คือความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ ในทางกลับกัน โมดูลัสของผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนจะเท่ากับผลคูณของโมดูล และอาร์กิวเมนต์คือผลรวมของอาร์กิวเมนต์

โมดูลและอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกับ Transfer Function Factors

จากนั้นเราจะสร้างโฮโดกราฟสำหรับฟังก์ชันเสริม ซึ่งเราจะทำการเปลี่ยนแปลง

ที่ , และ ที่ (เพราะ n

ในการกำหนดมุมของการหมุนที่เกิดขึ้น เราพบความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ของตัวเศษและตัวส่วน

พหุนามของตัวเศษของฟังก์ชันเสริมมีดีกรีเท่ากันกับพหุนามของตัวส่วน ซึ่งหมายถึง ดังนั้น มุมการหมุนที่เป็นผลลัพธ์ของฟังก์ชันเสริมจึงเป็น 0 ซึ่งหมายความว่าเพื่อความเสถียรของระบบปิด โฮโดกราฟของ เวกเตอร์ฟังก์ชันเสริมไม่ควรครอบคลุมจุดกำเนิด และโฮโดกราฟของฟังก์ชัน ตามลำดับ จุดที่มีพิกัด

ตอนที่ 1 ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ (TAU)

การบรรยาย 1. คำศัพท์พื้นฐานและคำจำกัดความของ TAU (2 ชั่วโมง)

แนวคิดพื้นฐาน.

ระบบควบคุมของกระบวนการทางเทคโนโลยีเคมีสมัยใหม่นั้นมีพารามิเตอร์ทางเทคโนโลยีจำนวนมากซึ่งมีจำนวนถึงหลายพัน เพื่อรักษาโหมดการทำงานที่จำเป็นและท้ายที่สุดคุณภาพของผลิตภัณฑ์ ปริมาณทั้งหมดเหล่านี้จะต้องคงที่หรือเปลี่ยนแปลงตามกฎหมายที่แน่นอน

ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดเส้นทางของกระบวนการทางเทคโนโลยีเรียกว่า พารามิเตอร์กระบวนการ . ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์ของกระบวนการสามารถเป็น: อุณหภูมิ ความดัน การไหล แรงดันไฟฟ้า ฯลฯ

เรียกว่าพารามิเตอร์ของกระบวนการทางเทคโนโลยีซึ่งต้องคงไว้หรือเปลี่ยนแปลงตามกฎหมายที่แน่นอน ตัวแปรควบคุมหรือ พารามิเตอร์ที่ปรับได้ .

ค่าของตัวแปรควบคุม ณ ช่วงเวลาที่พิจารณาเรียกว่า มูลค่าทันที .

ค่าของตัวแปรควบคุมที่ได้รับ ณ ช่วงเวลาที่พิจารณาบนพื้นฐานของข้อมูลของอุปกรณ์การวัดบางอย่างเรียกว่า ค่าที่วัดได้ .

ตัวอย่างที่ 1แผนการควบคุมอุณหภูมิของตู้อบแห้งด้วยตนเอง

จำเป็นต้องรักษาอุณหภูมิในตู้อบแห้งด้วยตนเองที่ระดับ T ass

ผู้ปฏิบัติงานที่เป็นมนุษย์ขึ้นอยู่กับการอ่านของเทอร์โมมิเตอร์แบบปรอท RT เปิดหรือปิดองค์ประกอบความร้อน H โดยใช้สวิตช์มีด P. ¨

จากตัวอย่างนี้ คุณสามารถป้อนคำจำกัดความ:

วัตถุควบคุม (วัตถุของกฎระเบียบ, OS) - อุปกรณ์, โหมดการทำงานที่จำเป็นซึ่งต้องได้รับการสนับสนุนจากภายนอกโดยการดำเนินการควบคุมที่จัดเป็นพิเศษ

ควบคุม – การก่อตัวของการดำเนินการควบคุมที่ให้โหมดการทำงานที่จำเป็นของระบบปฏิบัติการ

ระเบียบข้อบังคับ - ประเภทของการควบคุมเฉพาะเมื่องานคือเพื่อให้แน่ใจว่าค่าเอาต์พุตใด ๆ ของระบบปฏิบัติการคงที่

การควบคุมอัตโนมัติ - การจัดการดำเนินการโดยปราศจากการมีส่วนร่วมโดยตรงของบุคคล

การดำเนินการอินพุต(เอ็กซ์)– ผลกระทบที่ใช้กับอินพุตของระบบหรืออุปกรณ์

การกระทำที่ส่งออก(ย)- ผลกระทบที่ออกที่เอาต์พุตของระบบหรืออุปกรณ์

อิทธิพลภายนอก - ผลกระทบของสภาพแวดล้อมภายนอกที่มีต่อระบบ

บล็อกไดอะแกรมของระบบควบคุมตัวอย่างที่ 1 แสดงในรูปที่ 1.2.

ตัวอย่างที่ 3แผนผังของอุณหภูมิ ACP พร้อมสะพานวัด

เมื่ออุณหภูมิของวัตถุเท่ากับค่าที่กำหนด สะพานวัด M (ดูรูปที่ 1.4) จะสมดุล อินพุตของเครื่องขยายเสียงอิเล็กทรอนิกส์ของ EI จะไม่ได้รับสัญญาณและระบบจะอยู่ในสภาวะสมดุล เมื่ออุณหภูมิเบี่ยงเบน ความต้านทานของเทอร์มิสเตอร์ R T จะเปลี่ยนไปและความสมดุลของสะพานจะถูกรบกวน แรงดันไฟฟ้าปรากฏขึ้นที่อินพุต ED ซึ่งเฟสนั้นขึ้นอยู่กับสัญญาณของการเบี่ยงเบนของอุณหภูมิจากค่าที่ตั้งไว้ แรงดันไฟฟ้าที่ขยายใน EU จ่ายให้กับมอเตอร์ D ซึ่งจะเคลื่อนมอเตอร์ของ autotransformer AT ไปในทิศทางที่เหมาะสม เมื่ออุณหภูมิถึงจุดที่กำหนด สะพานจะสมดุลและเครื่องยนต์จะดับ

คำจำกัดความ:

การตั้งค่าอิทธิพล (เช่นเดียวกับการดำเนินการอินพุต X) - ผลกระทบต่อระบบที่กำหนดกฎการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรควบคุมที่จำเป็น)

ควบคุมการกระทำ (u) - อิทธิพลของอุปกรณ์ควบคุมต่อวัตถุควบคุม

อุปกรณ์ควบคุม (CU) - อุปกรณ์ที่มีอิทธิพลต่อวัตถุควบคุมเพื่อให้แน่ใจว่าโหมดการทำงานที่ต้องการ

อิทธิพลรบกวน (f) - การกระทำที่มีแนวโน้มที่จะทำลายความสัมพันธ์ของการทำงานที่จำเป็นระหว่างการดำเนินการตั้งค่าและค่าที่ควบคุม

ข้อผิดพลาดในการควบคุม (e = x - y) - ความแตกต่างระหว่างค่าที่กำหนด (x) และค่าจริง (y) ของตัวแปรควบคุม

ตัวควบคุม (P) - ชุดอุปกรณ์ที่เชื่อมต่อกับวัตถุที่มีการควบคุมและให้การบำรุงรักษาโดยอัตโนมัติของค่าที่ตั้งไว้ของค่าที่มีการควบคุมหรือการเปลี่ยนแปลงโดยอัตโนมัติตามกฎหมายที่กำหนด

ระบบควบคุมอัตโนมัติ (ACP) - ระบบอัตโนมัติที่มีอิทธิพลต่อวงจรปิดซึ่งการควบคุม (u) ถูกสร้างขึ้นจากการเปรียบเทียบค่าที่แท้จริงของ y กับค่าที่กำหนดของ x

การเชื่อมต่อเพิ่มเติมในบล็อกไดอะแกรมของ ACP ซึ่งส่งตรงจากเอาต์พุตไปยังอินพุตของส่วนที่พิจารณาของห่วงโซ่อิทธิพล เรียกว่า ฟีดแบ็ก (FB) ข้อเสนอแนะสามารถเป็นลบหรือบวก

การจำแนกประเภท ACP

1. ตามวัตถุประสงค์ (ตามลักษณะของการเปลี่ยนแปลงงาน):

· การทำให้ ACP เสถียร - ระบบที่มีอัลกอริธึมการทำงานประกอบด้วยคำสั่งเพื่อรักษาค่าควบคุมไว้ที่ค่าคงที่ (x = const)

· ซอฟต์แวร์ ACP - ระบบที่มีอัลกอริธึมการทำงานประกอบด้วยคำสั่งให้เปลี่ยนตัวแปรควบคุมตามฟังก์ชันที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (x ถูกเปลี่ยนโดยซอฟต์แวร์)

· ติดตาม ACP - ระบบที่มีอัลกอริธึมการดำเนินการประกอบด้วยคำสั่งให้เปลี่ยนค่าควบคุมโดยขึ้นอยู่กับค่าที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ที่อินพุต ACP (x = var)

2. ตามจำนวนวงจร:

· วงเดียว - มีโครงร่างเดียว

· หลายวง - มีหลายรูปทรง

3. ตามจำนวนค่าที่ปรับได้:

· มิติเดียว - ระบบที่มี 1 ตัวแปรควบคุม

· หลายมิติ - ระบบที่มีค่าปรับได้หลายค่า

ในทางกลับกัน ACS หลายมิติจะแบ่งออกเป็นระบบ:

ก) กฎระเบียบที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งหน่วยงานกำกับดูแลไม่เกี่ยวข้องโดยตรงและสามารถโต้ตอบผ่านวัตถุควบคุมทั่วไปสำหรับพวกเขาเท่านั้น

b) การควบคุมแบบควบรวม ซึ่งหน่วยงานกำกับดูแลของพารามิเตอร์ต่างๆ ของกระบวนการทางเทคโนโลยีเดียวกันนั้นเชื่อมต่อถึงกันภายนอกเป้าหมายของกฎระเบียบ

4. ตามวัตถุประสงค์การทำงาน:

ACP สำหรับอุณหภูมิ ความดัน การไหล ระดับ แรงดัน ฯลฯ

5. โดยลักษณะของสัญญาณที่ใช้ในการควบคุม:

ต่อเนื่อง,

ไม่ต่อเนื่อง (รีเลย์, พัลส์, ดิจิตอล)

6. โดยธรรมชาติของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์:

เชิงเส้นซึ่งหลักการซ้อนทับนั้นถูกต้อง

ไม่ใช่เชิงเส้น

หลักการซ้อนทับ (ซ้อนทับ): หากใช้การดำเนินการอินพุตหลายอย่างกับอินพุตของวัตถุ ปฏิกิริยาของวัตถุต่อผลรวมของการดำเนินการอินพุตจะเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาของวัตถุต่อแต่ละการกระทำแยกกัน:

L (x 1 + x 2) \u003d L (x 1) + L (x 2),

โดยที่ L เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น (อินทิเกรต การหาอนุพันธ์ ฯลฯ)

7. ตามประเภทพลังงานที่ใช้บังคับ:

นิวเมติก,

ไฮดรอลิค,

ไฟฟ้า,

เครื่องกล ฯลฯ

8. ตามหลักการของกฎระเบียบ:

· โดยเบี่ยงเบน :

ระบบส่วนใหญ่สร้างขึ้นจากหลักการป้อนกลับ - การควบคุมโดยการเบี่ยงเบน (ดูรูปที่ 1.7)

องค์ประกอบนี้เรียกว่าตัวบวก เอาต์พุตจะเท่ากับผลรวมของอินพุต ส่วนที่เป็นสีดำแสดงว่าสัญญาณอินพุตนี้ต้องใช้กับเครื่องหมายตรงข้าม

· จากความขุ่นเคือง .

สามารถใช้ระบบเหล่านี้หากสามารถวัดการรบกวนได้ (ดูรูปที่ 1.8) แผนภาพแสดง K - เครื่องขยายเสียงพร้อมอัตราขยาย K.

· รวมกัน - รวมคุณสมบัติของ ACP ก่อนหน้า

วิธีนี้ (ดูรูปที่ 1.9) ทำให้ได้คุณภาพการควบคุมที่สูง แต่การใช้งานถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าไม่สามารถวัดผลกระทบที่ก่อกวน f ได้เสมอไป

โมเดลพื้นฐาน

การทำงานของระบบการกำกับดูแลสามารถอธิบายได้ด้วยวาจา ดังนั้นในวรรค 1.1 จึงอธิบายถึงระบบควบคุมอุณหภูมิของตู้อบแห้ง คำอธิบายด้วยวาจาช่วยให้เข้าใจหลักการทำงานของระบบ วัตถุประสงค์ คุณลักษณะของการทำงาน ฯลฯ อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญที่สุดคือมันไม่ได้ให้การประเมินเชิงปริมาณของคุณภาพของกฎระเบียบ ดังนั้นจึงไม่เหมาะสำหรับการศึกษาลักษณะของระบบและการสร้างระบบควบคุมอัตโนมัติ TAU ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำกว่าในการอธิบายคุณสมบัติของระบบแทน:

ลักษณะคงที่

ลักษณะไดนามิก

· สมการเชิงอนุพันธ์,

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน,

ลักษณะความถี่

ในรูปแบบใดๆ เหล่านี้ ระบบสามารถแสดงเป็นลิงก์ที่มีการดำเนินการอินพุต X, สัญญาณรบกวน F และเอาต์พุต Y

ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลเหล่านี้ ค่าเอาต์พุตอาจเปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ เมื่อได้รับงานใหม่ที่อินพุตของระบบ จะต้องจัดเตรียมค่าใหม่ของตัวแปรควบคุมในสถานะคงตัวตามระดับความแม่นยำที่กำหนด

สถานะคงที่ เป็นโหมดที่ความแตกต่างระหว่างค่าจริงของตัวแปรควบคุมและค่าที่ตั้งไว้จะคงที่ตลอดเวลา

ลักษณะคงที่

ลักษณะคงที่ องค์ประกอบคือการพึ่งพาค่าสถานะคงตัวของปริมาณเอาต์พุตกับค่าของปริมาณที่อินพุตของระบบนั่นคือ

y ปาก \u003d j (x)

คุณลักษณะคงที่ (ดูรูปที่ 1.11) มักจะแสดงเป็นภาพกราฟิกเป็นเส้นโค้ง y(x)

คงที่ อิลิเมนต์ถูกเรียกใช้ ซึ่งด้วยการดำเนินการอินพุตคงที่ ค่าเอาต์พุตคงที่จะถูกสร้างขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้ค่าแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันกับอินพุตฮีตเตอร์ ฮีตเตอร์จะร้อนขึ้นตามค่าอุณหภูมิที่สอดคล้องกับแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้

นิ่ง องค์ประกอบถูกเรียก ซึ่งเมื่อมีอินพุตแอคชันคงที่ สัญญาณเอาท์พุตจะเติบโตอย่างต่อเนื่องที่ความเร็วคงที่ ความเร่ง ฯลฯ

องค์ประกอบคงที่เชิงเส้น เรียกว่าองค์ประกอบที่ไม่เฉื่อยที่มีลักษณะคงที่เชิงเส้น:

y ปาก \u003d K * x + a 0.

อย่างที่คุณเห็น ลักษณะคงที่ขององค์ประกอบในกรณีนี้มีรูปแบบของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความชัน K

ลักษณะคงที่เชิงเส้นซึ่งแตกต่างจากลักษณะที่ไม่ใช่เชิงเส้นจะสะดวกกว่าสำหรับการศึกษาเนื่องจากความเรียบง่าย หากโมเดลวัตถุไม่เป็นเชิงเส้น ก็มักจะแปลงเป็นรูปแบบเชิงเส้นโดยการทำให้เป็นเส้นตรง

ACS เรียกว่า คงที่ ถ้าที่การดำเนินการอินพุตคงที่ ข้อผิดพลาดในการควบคุม e มีแนวโน้มที่จะมีค่าคงที่ ขึ้นอยู่กับขนาดของการดำเนินการ

ACS เรียกว่า นิ่ง หากการดำเนินการอินพุตคงที่ ข้อผิดพลาดในการควบคุมมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ โดยไม่คำนึงถึงขนาดของการดำเนินการ

การแปลง Laplace

การศึกษา ASR นั้นง่ายขึ้นอย่างมากโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ของแคลคูลัสเชิงปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น การทำงานของระบบบางอย่างถูกอธิบายโดย DE ของแบบฟอร์ม

, (2.1)

โดยที่ x และ y คือปริมาณอินพุตและเอาต์พุต ถ้าในสมการนี้แทน x(t) และ y(t) เราแทนฟังก์ชัน X(s) และ Y(s) ของตัวแปรเชิงซ้อน s

และ , (2.2)

จากนั้น DE ดั้งเดิมภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์จะเทียบเท่ากับสมการพีชคณิตเชิงเส้น

a 2 s 2 Y(s) + a 1 s Y(s) + a 0 Y(s) = b 1 X(s) + b 0 X(s)

การเปลี่ยนจากสมการอนุพันธ์เป็นสมการเชิงพีชคณิตเรียกว่า การแปลง Laplace , สูตร (2.2) ตามลำดับ สูตรการแปลง Laplace และสมการผลลัพธ์ - สมการตัวดำเนินการ .

ฟังก์ชันใหม่ X(s) และ Y(s) ถูกเรียก ภาพ x(t) และ y(t) ตาม Laplace ในขณะที่ x(t) และ y(t) คือ ต้นฉบับ เกี่ยวกับ X (s) และ Y (s)

การเปลี่ยนจากแบบจำลองหนึ่งไปยังอีกแบบจำลองนั้นค่อนข้างง่ายและประกอบด้วยการแทนที่เครื่องหมายของดิฟเฟอเรนเชียลด้วยตัวดำเนินการ s n เครื่องหมายของปริพันธ์ด้วยปัจจัย และ x(t) และ y(t) เองด้วยรูปภาพ X(s) และ Y(s ).

สำหรับการเปลี่ยนกลับจากสมการตัวดำเนินการเป็นฟังก์ชันของเวลา จะใช้วิธีการนี้ การแปลง Laplace ผกผัน . สูตรทั่วไปสำหรับการแปลง Laplace ผกผันคือ:

, (2.3)

โดยที่ ฉ(t) - ดั้งเดิม, ฉ(jw) - ภาพที่ s = jw, j - หน่วยจินตภาพ, w - ความถี่

สูตรนี้ค่อนข้างซับซ้อน ดังนั้นตารางพิเศษจึงถูกพัฒนาขึ้น (ดูตารางที่ 1.1 และ 1.2) ซึ่งสรุปฟังก์ชันที่พบบ่อยที่สุด F(s) และต้นฉบับ f(t) ทำให้สามารถแจกจ่ายโดยใช้สูตรโดยตรง (2.3)

ตารางที่ 1.2 - การแปลง Laplace

ตาราง 1.2 - สูตรสำหรับการแปลง Laplace ผกผัน (เพิ่มเติม)

กฎของการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเอาต์พุตมักจะเป็นฟังก์ชันที่จะพบได้ และมักจะรู้จักสัญญาณอินพุต สัญญาณอินพุตทั่วไปบางส่วนถูกกล่าวถึงในหัวข้อ 2.3 นี่คือภาพของพวกเขา:

การดำเนินการขั้นตอนเดียวมีรูปภาพ X(s) = ,

ฟังก์ชันเดลต้า X(s) = 1,

การกระทำเชิงเส้น X(s) = .

ตัวอย่าง. วิธีแก้ปัญหาของ DE โดยใช้การแปลง Laplace

สมมติว่าสัญญาณอินพุตมีรูปแบบการกระทำแบบขั้นตอนเดียว เช่น x(t) = 1 จากนั้นภาพของสัญญาณอินพุต X(s) = .

เราแปลง DE ดั้งเดิมตาม Laplace และแทนที่ X:

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2sX + 12X,

s 2 Y + 5sY + 6Y = 2s + 12,

Y(วินาที 3 + 5 วินาที 2 + 6 วินาที) = 2 วินาที + 12

นิพจน์สำหรับ Y ถูกกำหนด:

.

ต้นฉบับของฟังก์ชันที่ได้รับไม่อยู่ในตารางต้นฉบับและรูปภาพ เพื่อแก้ปัญหาการค้นหาเศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นผลรวมของเศษส่วนอย่างง่ายโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าตัวส่วนสามารถแสดงเป็น s(s + 2)(s + 3):

= = + + =

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่ได้กับเศษส่วนเดิม เราสามารถจัดระบบสมการสามสมการโดยไม่ทราบค่าสามค่า:

ม.1 + ม.2 + ม.3 = 0 ม.1 = 2

5 . ม.1+3. ม.2+2. M 3 \u003d 2 à M 2 \u003d -4

6. ม.1 = 12 ม.3 = 2

ดังนั้น เศษส่วนสามารถแสดงเป็นผลรวมของเศษส่วนสามส่วน:

= - + .

ตอนนี้ เมื่อใช้ฟังก์ชันตาราง ฟังก์ชันเอาต์พุตดั้งเดิมจะถูกกำหนด:

y(t) = 2 - 4 . จ -2 เสื้อ + 2 . จ -3 t . ¨

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

ตัวอย่างของลิงค์ทั่วไป

การเชื่อมโยงของระบบคือองค์ประกอบซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างในแง่ไดนามิก การเชื่อมโยงของระบบควบคุมอาจมีพื้นฐานทางกายภาพที่แตกต่างกัน (การเชื่อมโยงทางไฟฟ้า นิวแมติก เครื่องกล ฯลฯ) แต่อยู่ในกลุ่มเดียวกัน อัตราส่วนของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตในลิงก์ของกลุ่มหนึ่งอธิบายโดยฟังก์ชันการถ่ายโอนเดียวกัน

ลิงค์ทั่วไปที่ง่ายที่สุด:

การขยายเสียง,

การบูรณาการ

ความแตกต่าง

เป็นระยะ,

สั่น,

ล่าช้า.

1) เสริมการเชื่อมโยง

ลิงค์ขยายสัญญาณอินพุตเป็น K เท่า สมการลิงค์ y \u003d K * x, ฟังก์ชันการถ่ายโอน W (s) \u003d K. พารามิเตอร์ K เรียกว่า ได้รับ .

สัญญาณเอาต์พุตของลิงก์ดังกล่าวจะทำซ้ำสัญญาณอินพุตซ้ำโดยขยายเป็น K เท่า (ดูรูปที่ 1.15)

ตัวอย่างของการเชื่อมโยงดังกล่าวได้แก่: การส่งสัญญาณเชิงกล เซ็นเซอร์ เครื่องขยายสัญญาณแบบไร้แรงเฉื่อย เป็นต้น

2) การบูรณาการ

2.1) ผู้บูรณาการในอุดมคติ

ค่าเอาต์พุตของอินทิกรัลในอุดมคตินั้นแปรผันตามค่าอินทิกรัลของค่าอินพุต

; W(s) =

เมื่อใช้แอ็คชันลิงค์กับอินพุต สัญญาณเอาต์พุตจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ดูรูปที่ 1.16)

ลิงค์นี้ไม่คงที่นั่นคือ ไม่มีสถานะคงที่

2.2) ผู้บูรณาการที่แท้จริง

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์นี้มีรูปแบบ:

การตอบสนองชั่วคราวซึ่งตรงกันข้ามกับการเชื่อมโยงในอุดมคติคือเส้นโค้ง (ดูรูปที่ 1.17)

ตัวอย่างของการเชื่อมโยงแบบบูรณาการคือมอเตอร์กระแสตรงที่มีการกระตุ้นอิสระ หากใช้แรงดันไฟฟ้าของสเตเตอร์เป็นอินพุต และมุมการหมุนของโรเตอร์จะถือเป็นเอาต์พุต

3) ความแตกต่าง

3.1) ตัวสร้างความแตกต่างในอุดมคติ

ค่าเอาต์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของเวลาอินพุต:

ด้วยอินพุตแบบสเต็ป เอาต์พุตจะเป็นพัลส์ (ฟังก์ชัน d)

3.2) ความแตกต่างที่แท้จริง

การเชื่อมโยงความแตกต่างในอุดมคตินั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริง อ็อบเจกต์ส่วนใหญ่ที่มีลิงก์สร้างความแตกต่างนั้นเป็นลิงก์ที่สร้างความแตกต่างอย่างแท้จริง ฟังก์ชันการตอบสนองชั่วคราวและการถ่ายโอนของลิงค์นี้มีรูปแบบ:

4) เป็นระยะ (เฉื่อย).

ลิงค์นี้สอดคล้องกับ DE และ PF ของแบบฟอร์ม:

; W(s) = .

เรามากำหนดลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในค่าเอาต์พุตของลิงก์นี้ เมื่อมีการใช้ขั้นตอนของค่า x 0 กับอินพุต

ภาพการดำเนินการขั้นตอน: X(s) = จากนั้นภาพของปริมาณการส่งออก:

Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .

มาแยกเศษส่วนออกเป็นเศษส่วนอย่างง่าย:

= + = = - = -

ต้นฉบับของเศษส่วนแรกตามตาราง: L -1 ( ) = 1 เศษส่วนที่สอง:

ในที่สุดเราก็ได้รับ:

y(t) = K x 0 (1 - )

ค่าคงที่ T เรียกว่า เวลาคงที่.

วัตถุที่ให้ความร้อนส่วนใหญ่เป็นลิงค์แบบ aperiodic ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้แรงดันไฟฟ้ากับอินพุตของเตาไฟฟ้า อุณหภูมิของเตาไฟฟ้าจะเปลี่ยนไปตามกฎที่คล้ายกัน (ดูรูปที่ 1.19)

5) ลิงค์สั่นมี DE และ PF ของแบบฟอร์ม

,

W(s) = .

เมื่อใช้การดำเนินการแบบขั้นบันไดที่มีแอมพลิจูด x 0 กับอินพุต เส้นโค้งการเปลี่ยนจะเป็น

มีหนึ่งในสองประเภท: aperiodic (ที่ T 1 ³ 2T 2) หรือ oscillatory (ที่ T 1< 2Т 2).

6) ล่าช้า

y(t) = x(t - t), W(s) = e - t s .

ค่าเอาต์พุต y ซ้ำกับค่าอินพุต x โดยมีการหน่วงเวลา t ตัวอย่าง: การเคลื่อนย้ายสินค้าไปตามสายพาน การเคลื่อนที่ของของเหลวผ่านท่อ

เชื่อมโยงการเชื่อมต่อ

เนื่องจากอ็อบเจกต์ภายใต้การศึกษาถูกแบ่งออกเป็นลิงก์เพื่อทำให้การวิเคราะห์การทำงานง่ายขึ้น หลังจากกำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับแต่ละลิงก์แล้ว งานจึงเกิดขึ้นจากการรวมเข้าด้วยกันเป็นฟังก์ชันถ่ายโอนเดียวของอ็อบเจ็กต์ ประเภทของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวัตถุขึ้นอยู่กับลำดับของการเชื่อมต่อลิงค์:

1) การเชื่อมต่อแบบอนุกรม

W เกี่ยวกับ \u003d W 1. W2. ว 3 ...

เมื่อลิงก์เชื่อมต่อกันเป็นชุด ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะถูกคูณ

2) การเชื่อมต่อแบบขนาน

W เกี่ยวกับ \u003d W 1 + W 2 + W 3 + ...

เมื่อลิงก์เชื่อมต่อแบบขนาน ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะถูกเพิ่ม

3) ข้อเสนอแนะ

ถ่ายโอนฟังก์ชันตามงาน (x):

"+" สอดคล้องกับระบบปฏิบัติการเชิงลบ

"-" - เชิงบวก.

ในการกำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวัตถุที่มีการเชื่อมต่อลิงค์ที่ซับซ้อนมากขึ้นจะใช้การขยายวงจรตามลำดับหรือแปลงตามสูตร Meson

ถ่ายโอนฟังก์ชันของ ASR

สำหรับการวิจัยและการคำนวณ ไดอะแกรมโครงสร้างของ ASR นำมาสู่รูปแบบมาตรฐานที่ง่ายที่สุด "วัตถุ - ตัวควบคุม" โดยการแปลงที่เทียบเท่า

สิ่งนี้จำเป็น ประการแรก เพื่อกำหนดการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ในระบบ และประการที่สอง ตามกฎแล้ว วิธีการทางวิศวกรรมทั้งหมดสำหรับการคำนวณและการกำหนดการตั้งค่าตัวควบคุมจะถูกนำไปใช้สำหรับโครงสร้างมาตรฐานดังกล่าว

ในกรณีทั่วไป ACP หนึ่งมิติใดๆ ที่มีฟีดแบ็กหลักสามารถย่อลงเป็นฟอร์มนี้ได้โดยค่อยๆ เพิ่มลิงก์

หากไม่นำเอาต์พุตของระบบ y ไปใช้กับอินพุต เราจะได้ระบบควบคุมแบบเปิด ซึ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์:

W ¥ = W หน้า ว ย

(W p - PF ของตัวควบคุม, W y - PF ของวัตถุควบคุม)

นั่นคือ ลำดับของลิงก์ W p และ W y สามารถแทนที่ได้ด้วยลิงก์เดียวที่มี W ¥ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบปิดมักจะแสดงเป็น Ф(s) สามารถแสดงในรูปของ W ¥ :

ฟังก์ชันการถ่ายโอนนี้ Ф з (s) กำหนดการพึ่งพาของ y บน x และเรียกว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบปิดตามช่องทางของอิทธิพลหลัก (ตามการกำหนด)

สำหรับ ASR ยังมีฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับช่องอื่นๆ ด้วย:

Ф e (s) = = - โดยไม่ได้ตั้งใจ

Фใน (s) = = - โดยการก่อกวน

เนื่องจากฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบเปิด ในกรณีทั่วไป ฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะของรูปแบบ W ¥ = ดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบปิดจึงสามารถแปลงได้:

Ф з (s) = = , Ф e (s) = = .

อย่างที่คุณเห็น ฟังก์ชันการถ่ายโอนเหล่านี้แตกต่างกันเฉพาะในนิพจน์ของตัวเศษเท่านั้น เรียกนิพจน์ตัวส่วน ลักษณะเฉพาะของระบบปิดและแสดงเป็น D s (s) \u003d A (s) + B (s) ในขณะที่นิพจน์ในตัวเศษของฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบวงเปิด W ¥ เรียกว่า ลักษณะเฉพาะของระบบเปิดข.

ลักษณะความถี่

ตัวอย่าง LCH

1. ตัวกรองความถี่ต่ำ (LPF)

ตัวอย่างวงจร LACH LPCH

ตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำได้รับการออกแบบมาเพื่อลดอิทธิพลของความถี่สูง

2. ตัวกรองความถี่สูง (HPF)

ตัวอย่างวงจร LACH LPCH

ตัวกรองความถี่สูงได้รับการออกแบบมาเพื่อลดอิทธิพลของความถี่ต่ำ

3. ตัวกรองสิ่งกีดขวาง

ตัวกรองดักจะระงับความถี่บางช่วงเท่านั้น

ตัวอย่าง LAFC และ LFC Circuit

เกณฑ์ความเสถียร

ความยั่งยืน

ตัวบ่งชี้ที่สำคัญของ ACP คือความเสถียรเนื่องจากจุดประสงค์หลักคือเพื่อรักษาค่าคงที่ที่กำหนดของพารามิเตอร์ควบคุมหรือเปลี่ยนแปลงตามกฎหมายที่กำหนด เมื่อพารามิเตอร์ที่ควบคุมเบี่ยงเบนไปจากค่าที่ตั้งไว้ (เช่น ภายใต้อิทธิพลของการรบกวนหรือการเปลี่ยนแปลงในการอ้างอิง) ตัวควบคุมจะทำหน้าที่กับระบบในลักษณะที่จะกำจัดการเบี่ยงเบนนี้ หากระบบซึ่งเป็นผลมาจากการกระทำนี้กลับสู่สภาพเดิมหรือผ่านไปสู่สภาวะสมดุลอื่น ระบบดังกล่าวจะเรียกว่า ที่ยั่งยืน . ในทางกลับกัน หากการแกว่งเกิดขึ้นกับแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ หรือข้อผิดพลาด e ที่เพิ่มขึ้นอย่างจำเจ ระบบจะเรียกว่า ไม่เสถียร .

ในการตรวจสอบว่าระบบมีเสถียรภาพหรือไม่ จะใช้เกณฑ์ความเสถียร:

1) เกณฑ์รูท

2) เกณฑ์ของ Stodola

3) เกณฑ์ Hurwitz

4) เกณฑ์ Nyquist

5) เกณฑ์ของ Mikhailov ฯลฯ

เกณฑ์สองข้อแรกเป็นเกณฑ์ที่จำเป็นสำหรับความเสถียรของแต่ละลิงก์และระบบเปิด เกณฑ์ Hurwitz เป็นแบบพีชคณิตและออกแบบมาเพื่อกำหนดความเสถียรของระบบปิดโดยไม่ชักช้า เกณฑ์สองข้อสุดท้ายอยู่ในกลุ่มของเกณฑ์ความถี่เนื่องจากกำหนดความเสถียรของระบบปิดตามลักษณะความถี่ คุณลักษณะของพวกเขาคือความเป็นไปได้ในการใช้งานกับระบบปิดที่มีความล่าช้าซึ่งเป็นระบบควบคุมส่วนใหญ่

เกณฑ์ราก

เกณฑ์หลักกำหนดความเสถียรของระบบโดยรูปแบบของฟังก์ชันการถ่ายโอน ลักษณะไดนามิกของระบบ ซึ่งอธิบายคุณสมบัติพฤติกรรมหลัก คือพหุนามลักษณะเฉพาะ ซึ่งอยู่ในตัวส่วนของฟังก์ชันถ่ายโอน โดยการสมการส่วนให้เป็นศูนย์เราจะได้สมการลักษณะเฉพาะซึ่งรากของมันกำหนดความมั่นคง

รากของสมการคุณลักษณะสามารถเป็นได้ทั้งจริงและเชิงซ้อน และถูกลงจุดบนระนาบเชิงซ้อนเพื่อกำหนดความเสถียร (ดูรูปที่ 1.34)

(สัญลักษณ์แสดงถึงรากของสมการ)

ประเภทของรากของสมการคุณลักษณะ:

ถูกต้อง:

บวก (หมายเลขรูท 1);

ลบ (2);

ศูนย์ (3);

ซับซ้อน

คอนจูเกตที่ซับซ้อน (4);

จินตนาการล้วนๆ (5);

ตามหลายหลากรากคือ:

เดี่ยว (1, 2, 3);

คอนจูเกต (4, 5): s i = a ± jw;

ทวีคูณ (6) s i = s i +1 = …

เกณฑ์รูตถูกกำหนดดังนี้:

ASR เชิงเส้นจะเสถียรถ้ารากทั้งหมดของสมการลักษณะเฉพาะอยู่ในระนาบครึ่งซีกซ้าย ถ้าอย่างน้อยหนึ่งรูทอยู่บนแกนจินตภาพ ซึ่งเป็นขอบเขตความเสถียร ระบบจะถือว่าอยู่บนขอบเขตความเสถียร หากมีอย่างน้อยหนึ่งรูทอยู่ในระนาบครึ่งขวา (โดยไม่คำนึงถึงจำนวนรูททางซ้าย) แสดงว่าระบบไม่เสถียร

กล่าวอีกนัยหนึ่ง รากจริงทั้งหมดและส่วนจริงของรากเชิงซ้อนต้องเป็นค่าลบ มิฉะนั้นระบบจะไม่เสถียร

ตัวอย่าง 3.1ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบมีรูปแบบ:

.

สมการลักษณะเฉพาะ: s 3 + 2s 2 + 2.25s + 1.25 = 0

ราก: s 1 \u003d -1; s 2 \u003d -0.5 + j; s 3 \u003d -0.5 - ญ.

ดังนั้นระบบจึงมีความเสถียร ¨

เกณฑ์ของ Stodola

เกณฑ์นี้เป็นผลมาจากเกณฑ์ก่อนหน้าและกำหนดขึ้นดังนี้: ระบบเชิงเส้นจะเสถียรถ้าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของพหุนามลักษณะเฉพาะเป็นบวก

นั่นคือสำหรับอัตราทดเกียร์จากตัวอย่างที่ 3.1 ตามเกณฑ์ Stodol นั้นสอดคล้องกับระบบที่เสถียร

เกณฑ์ Hurwitz

เกณฑ์ Hurwitz ทำงานร่วมกับพหุนามคุณลักษณะเฉพาะของระบบปิด ดังที่คุณทราบ ไดอะแกรมโครงสร้างของ ASR มีลักษณะผิดพลาด (ดูรูปที่)

W p - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของคอนโทรลเลอร์

W y - ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวัตถุควบคุม

ให้เรากำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับการส่งต่อ (ฟังก์ชันการถ่ายโอนแบบวงเปิด โปรดดูหัวข้อ 2.6.4): W ¥ = W p W y

.

ตามกฎแล้วฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบเปิดมีรูปแบบเศษส่วนเหตุผล:

.

หลังจากการแทนที่และการแปลงแล้ว เราได้รับ:

.

ตามมาด้วยลักษณะเฉพาะของพหุนามของระบบปิด (CPC) สามารถกำหนดเป็นผลรวมของตัวเศษและตัวส่วน W ¥ :

D s (s) \u003d A (s) + B (s)

ในการพิจารณาความเสถียรตาม Hurwitz เมทริกซ์จะถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่ค่าสัมประสิทธิ์ HPCD จาก n +1 ถึง 0 จะอยู่ตามแนวเส้นทแยงมุมหลัก ทางด้านขวาและด้านซ้าย สัมประสิทธิ์จะเขียนด้วยดัชนีจนถึง 2 (a 0, a 2, a 4 ... หรือ a 1, a 3, a 5 ...) จากนั้นสำหรับระบบที่เสถียร มีความจำเป็นและเพียงพอที่ตัวดีเทอร์มีแนนต์และตัวรองหลักในแนวทแยงของเมทริกซ์มีค่ามากกว่าศูนย์

ถ้าดีเทอร์มิแนนต์อย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ ระบบจะอยู่บนขอบเขตความเสถียร

ถ้าดีเทอร์มิแนนต์อย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นค่าลบ ระบบจะไม่เสถียรโดยไม่คำนึงถึงจำนวนดีเทอร์มิแนนต์ที่เป็นบวกหรือศูนย์

ตัวอย่าง.กำหนดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบเปิด

.

จำเป็นต้องพิจารณาความเสถียรของระบบปิดตามเกณฑ์ของ Hurwitz

ในการทำเช่นนี้ HPLC ถูกกำหนด:

D(s) = A(s) + B(s) = 2s 4 + 3s 3 + s 2 + 2s 3 + 9s 2 + 6s + 1 = 2s 4 + 5s 3 + 10s 2 + 6s + 1

เนื่องจากระดับของ HPCD เท่ากับ n = 4 เมทริกซ์จะมีขนาด 4x4 ค่าสัมประสิทธิ์ HPLC คือ а 4 = 2, а 3 = 5, а 2 = 10, а 1 = 6, а 0 = 1

เมทริกซ์มีลักษณะดังนี้:

(สังเกตความคล้ายคลึงกันของแถวเมทริกซ์: 1 กับ 3 และ 2 กับ 4) รอบคัดเลือก:

Δ1 = 5 > 0,

,

Δ 4 \u003d 1 * Δ 3 \u003d 1 * 209\u003e 0

เนื่องจากดีเทอร์มิแนนต์ทั้งหมดเป็นบวก ดังนั้น ACP มั่นคง. ♦

เกณฑ์ของ Mikhailov

เกณฑ์ความเสถียรที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ไม่ได้หากฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบมีการหน่วงเวลา กล่าวคือ สามารถเขียนเป็น

,

โดยที่ t คือความล่าช้า

ในกรณีนี้ นิพจน์ลักษณะเฉพาะของระบบปิดไม่ใช่พหุนามและไม่สามารถระบุรากของมันได้ เพื่อกำหนดความเสถียรในกรณีนี้จะใช้เกณฑ์ความถี่ของ Mikhailov และ Nyquist

ขั้นตอนการใช้เกณฑ์ Mikhailov:

1) นิพจน์ลักษณะของระบบปิดถูกเขียน:

D s (s) \u003d A (s) + B (s) . อี - ที เอส .

ขนาด: px

เริ่มการแสดงผลจากหน้า:

การถอดเสียง

1 ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติสำหรับ "หน้าที่" KYU Polyakov เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 8

2 KYU Polyakov, 8 "ในมหาวิทยาลัย คุณต้องนำเสนอเนื้อหาในระดับมืออาชีพระดับสูง แต่เนื่องจากระดับนี้สูงกว่าระดับหัวของนักเรียนทั่วไปมาก ฉันจะอธิบายด้วยนิ้วของฉัน มันไม่เป็นมืออาชีพมาก แต่ มันเข้าใจได้" คำนำของครูที่ไม่รู้จัก คู่มือนี้มีไว้สำหรับผู้เริ่มทำความรู้จักกับหัวข้อนี้เป็นครั้งแรก หน้าที่คือการอธิบายแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติแบบ "นิ้ว" และเพื่อให้แน่ใจว่าหลังจากอ่านแล้ว คุณสามารถรับรู้วรรณกรรมระดับมืออาชีพได้ ในหัวข้อนี้ คุณต้องพิจารณาคู่มือนี้เป็นพื้นฐานเท่านั้นซึ่งเป็นแท่นยิงสำหรับการศึกษาอย่างจริงจังในเรื่องที่จริงจังซึ่งอาจกลายเป็นเรื่องที่น่าสนใจและน่าทึ่งมีหนังสือเรียนหลายร้อยเล่มเกี่ยวกับการควบคุมอัตโนมัติ แต่ปัญหาทั้งหมดคือสมอง เมื่อรับรู้ข้อมูลใหม่กำลังมองหาสิ่งที่คุ้นเคยซึ่งสามารถ "ขอ" ได้และบนพื้นฐานนี้ "แนบ" แนวคิดใหม่กับแนวคิดที่รู้จักแล้ว การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าการอ่านตำราอย่างจริงจังเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนสมัยใหม่ ไม่มีอะไรให้ยึดมั่น ใช่ และหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดมักจะหลีกเลี่ยงสาระสำคัญของเรื่อง ซึ่งมักจะค่อนข้างง่าย ผู้เขียนพยายาม "ลงไป" ในระดับที่ต่ำกว่าและสร้างห่วงโซ่จากแนวคิด "ในชีวิตประจำวัน" ไปสู่แนวคิดของการควบคุม ทฤษฎี การนำเสนอบาปด้วยความหละหลวมในทุกขั้นตอน ไม่ได้รับหลักฐาน สูตรจะใช้เฉพาะในกรณีที่เป็นไปไม่ได้หากไม่มีพวกเขา นักคณิตศาสตร์จะพบความไม่สอดคล้องและการละเว้นมากมายที่นี่ เนื่องจาก (ตามวัตถุประสงค์ของคู่มือ) ทางเลือก ระหว่างความเข้มงวดและความชัดเจนมักจะทำให้เข้าใจได้ง่าย ผู้อ่านจำเป็นต้องมีความรู้ล่วงหน้าเล็กน้อย จำเป็นต้องมีแนวคิดเกี่ยวกับบางส่วนของหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง :) อนุพันธ์และปริพันธ์;) สมการเชิงอนุพันธ์; 3) พีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์; 4) จำนวนเชิงซ้อน กิตติกรรมประกาศ ผู้เขียนขอแสดงความขอบคุณอย่างสุดซึ้งต่อ Ph.D. AN Churilov, Ph.D. VN Kalinichenko และ Ph.D.

3 Kyu Polyakov, 8 สารบัญแนวคิดพื้นฐาน 4 บทนำ 4 ระบบควบคุม 4 3 ระบบควบคุมคืออะไร? 7 โมเดลทางคณิตศาสตร์ที่คุณต้องรู้เพื่อจัดการอะไร การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต 3 โมเดลสร้างอย่างไร 4 ความเป็นเชิงเส้นและความไม่เชิงเส้น 5 ความเป็นเชิงเส้นของสมการ 3 6 การควบคุม 7 3 โมเดลวัตถุเชิงเส้น 3 สมการเชิงอนุพันธ์ 3 แบบจำลองปริภูมิสถานะ 33 ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่าน 34 การตอบสนองแรงกระตุ้น (ฟังก์ชันน้ำหนัก) 4 35 ฟังก์ชันถ่ายโอน 5 36 การแปลงลาปลาซ 6 37 ฟังก์ชันถ่ายโอนและปริภูมิสถานะ 9 38 ความถี่ การตอบสนอง 3 39 ลักษณะความถี่ลอการิทึม 6 การวิเคราะห์ระบบควบคุม 47 6 ข้อกำหนดการควบคุม 47 6 กระบวนการเอาต์พุต 47 63 ความแม่นยำ ความเสถียร 5 65 เกณฑ์ความเสถียร 57 66 กระบวนการชั่วคราว 6 67 การประมาณคุณภาพความถี่ 63 68 การประมาณคุณภาพราก 65 69 ความทนทาน 66 7 การสังเคราะห์ตัวควบคุม 69 7 ชั้นเรียน แผนภาพ 69 7 ตัวควบคุม PID 7 73 วิธีการวางเสา 7 74 การแก้ไข LAFC 7 75 การควบคุมแบบรวม 75 76 ค่าคงที่ 75 77 ตัวควบคุมที่ทำให้เสถียรหลายตัว 76 บทสรุป 79 เอกสารสำหรับอ่านเพิ่มเติม 8 3

4 Kyu Polyakov, 8 แนวคิดพื้นฐาน บทนำ ตั้งแต่สมัยโบราณมนุษย์ต้องการใช้วัตถุและพลังแห่งธรรมชาติเพื่อจุดประสงค์ของตนเอง นั่นคือ ควบคุมพวกมัน คุณสามารถควบคุมวัตถุที่ไม่มีชีวิตได้ (เช่น กลิ้งก้อนหินไปที่อื่น) สัตว์ (การฝึกอบรม) คน (หัวหน้า ผู้ใต้บังคับบัญชา) งานควบคุมจำนวนมากในโลกสมัยใหม่เกี่ยวข้องกับระบบทางเทคนิคของรถยนต์ เรือ เครื่องบิน เครื่องมือกล ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องรักษาเส้นทางที่กำหนดของเรือ ความสูงของ เครื่องบิน ความเร็วเครื่องยนต์ อุณหภูมิในตู้เย็น หรือในเตาอบ ถ้างานเหล่านี้แก้ไขได้โดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์ ก็จะพูดถึงการควบคุมอัตโนมัติ ทฤษฎีการจัดการพยายามตอบคำถามว่า "ควรจัดการอย่างไร" จนถึงศตวรรษที่ 19 ศาสตร์แห่งการควบคุมไม่มีอยู่จริงแม้ว่าระบบควบคุมอัตโนมัติระบบแรกจะมีอยู่แล้ว (เช่น กังหันลม "สอนให้" หันไปทางลม) การพัฒนาทฤษฎีการควบคุมเริ่มขึ้นในช่วงการปฏิวัติอุตสาหกรรม ประการแรก ทิศทางนี้ ในทางวิทยาศาสตร์ได้รับการพัฒนาโดยกลศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาการควบคุม นั่นคือ การรักษาค่าที่ตั้งไว้ของความเร็วรอบ อุณหภูมิ ความดันในอุปกรณ์ทางเทคนิค (เช่น ในเครื่องยนต์ไอน้ำ) ดังนั้นชื่อ "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ" กระบวนการควบคุมและการประมวลผล ของข้อมูลในระบบในลักษณะใดก็ตามได้รับการศึกษาโดยศาสตร์แห่งไซเบอร์เนติกส์ หนึ่งในส่วน ที่เกี่ยวข้องกับระบบทางเทคนิคเป็นหลัก เรียกว่า ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ นอกจากปัญหาดั้งเดิมของกฎระเบียบแล้ว ยังเกี่ยวข้องกับการปรับให้เหมาะสมของ กฎหมายควบคุม, คำว่า "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ" และ "ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ" บางครั้งใช้เป็นคำพ้องความหมาย ตัวอย่างเช่น ในวรรณกรรมต่างประเทศสมัยใหม่คุณจะพบทฤษฎีการควบคุมเพียงคำเดียว ระบบควบคุม ระบบควบคุมประกอบด้วยอะไร ในงานควบคุม จะมีวัตถุสองอย่างเสมอ คือ วัตถุควบคุม และวัตถุควบคุม โดยปกติแล้ว วัตถุควบคุมจะเรียกว่า วัตถุควบคุม หรือเรียกง่ายๆ ว่าวัตถุ และวัตถุควบคุมก็คือตัวควบคุม ตัวอย่างเช่น เมื่อควบคุมความเร็วในการหมุน ตัวควบคุม วัตถุคือเครื่องยนต์ (มอเตอร์ไฟฟ้า, กังหัน); ในปัญหาของการทรงตัวของเรือ เรือจมอยู่ในน้ำ; ในงานรักษาระดับเสียงของลำโพง เรกูเลเตอร์สามารถสร้างขึ้นตามหลักการต่างๆ เรกูเลเตอร์เชิงกลตัวแรกที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Watt centrifugal regulator เพื่อรักษาเสถียรภาพความเร็วของกังหันไอน้ำ (ในรูปด้านขวา) เมื่อความเร็ว เพิ่มขึ้น, ลูกบอลแยกออกจากกันเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของคันบังคับแรงเหวี่ยง, แดมเปอร์ปิดเล็กน้อย, ลดการไหลของไอน้ำไปยังกังหันตัวควบคุมอุณหภูมิในตู้เย็นหรือเทอร์โมสตัทเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่เปิดโหมดทำความเย็น ถ้าอุณหภูมิสูงขึ้น (หรือต่ำกว่า) กว่าที่ตั้งไว้ ในระบบสมัยใหม่หลายระบบ ตัวควบคุมคืออุปกรณ์ไมโครโปรเซสเซอร์ คอมพิวเตอร์ พวกเขาประสบความสำเร็จในการควบคุมเครื่องบินและยานอวกาศโดยไม่ต้องใช้ไอน้ำของมนุษย์ในกังหัน 4

5 Kyu Polyakov, 8 ka รถยนต์สมัยใหม่ถูก "ยัด" ด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ควบคุมจนถึงคอมพิวเตอร์ออนบอร์ด โดยปกติแล้ว ตัวควบคุมจะไม่ทำงานโดยตรงกับวัตถุควบคุม แต่ผ่านตัวกระตุ้น (ตัวกระตุ้น) ที่สามารถขยายและแปลง สัญญาณควบคุม เช่น สัญญาณไฟฟ้าสามารถ " เปลี่ยนเป็นการเคลื่อนไหวของวาล์วที่ควบคุมการสิ้นเปลืองเชื้อเพลิง หรือเป็นการหมุนพวงมาลัยในมุมที่กำหนด เพื่อให้ตัวควบคุม "เห็น" สิ่งที่เกิดขึ้นจริงกับวัตถุ จำเป็นต้องใช้เซ็นเซอร์ เซ็นเซอร์ส่วนใหญ่มักจะวัดลักษณะเฉพาะของวัตถุที่ต้องควบคุม นอกจากนี้ คุณภาพของการควบคุมสามารถปรับปรุงได้หากได้รับข้อมูลเพิ่มเติมในการวัดคุณสมบัติภายในของวัตถุ โครงสร้างระบบ ดังนั้น ระบบควบคุมทั่วไปจึงรวมถึง วัตถุ ตัวควบคุม ไดรฟ์ และเซ็นเซอร์ อย่างไรก็ตาม ชุดขององค์ประกอบเหล่านี้ยังไม่เป็นระบบ ในการเปลี่ยนเป็นระบบ จำเป็นต้องมีช่องทางการสื่อสาร ซึ่งผ่านการแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ข้อมูลสามารถส่งได้โดยใช้ กระแสไฟฟ้า, อากาศ (ระบบนิวเมติกส์), ของเหลว (ระบบไฮดรอลิก), เครือข่ายคอมพิวเตอร์ องค์ประกอบที่เชื่อมต่อกันเป็นระบบที่มีคุณสมบัติพิเศษ (เนื่องจากการเชื่อมต่อ) ที่องค์ประกอบแต่ละรายการและการรวมกันของพวกมันไม่มีอยู่แล้ว ที่วัตถุได้รับผลกระทบ สิ่งรบกวนจากภายนอกที่ "ขัดขวาง" ผู้ควบคุมไม่ให้ทำงานตามที่ตั้งไว้ สิ่งรบกวนส่วนใหญ่ไม่สามารถคาดเดาล่วงหน้าได้ กล่าวคือ สุ่มโดยธรรมชาติ นอกจากนี้ เซ็นเซอร์ยังวัดค่าพารามิเตอร์ได้ไม่ถูกต้อง แต่มีข้อผิดพลาดบางประการ แม้ว่าจะเป็นเรื่องเล็กน้อย ในกรณีนี้ พวกเขาพูดถึง "การวัดเสียงรบกวน" โดยเปรียบเทียบกับเสียงรบกวนในวิศวกรรมวิทยุที่บิดเบือนสัญญาณ โดยสรุป เราสามารถวาดบล็อกไดอะแกรมของระบบควบคุมได้ดังนี้ การตั้งค่า ตัวควบคุม การควบคุม ไดรฟ์ วัตถุ การรบกวนภายนอก ข้อเสนอแนะ เซ็นเซอร์ตรวจวัดสัญญาณรบกวน ตัวอย่างเช่น ในระบบควบคุมทิศทางของเรือ วัตถุควบคุมคือตัวเรือเองในน้ำ เพื่อควบคุมทิศทางของมัน หางเสือถูกนำมาใช้เพื่อเปลี่ยนทิศทางการไหลของน้ำ ตัวควบคุมคอมพิวเตอร์ดิจิทัล อุปกรณ์บังคับเลี้ยวซึ่งขยายสัญญาณไฟฟ้าควบคุมและแปลงเป็นพวงมาลัย ระบบการวัดเซ็นเซอร์ที่กำหนดหลักสูตรจริง สิ่งรบกวนภายนอกคือคลื่นทะเลและลมซึ่งทำให้เรือเบี่ยงเบนไปจากเส้นทางที่กำหนด เสียงการวัดเป็นข้อผิดพลาดของเซ็นเซอร์ ข้อมูลใน ระบบควบคุม ดูเหมือนจะ "วนเป็นวงกลม": ตัวควบคุมส่งสัญญาณควบคุมไปยังไดรฟ์ซึ่งทำหน้าที่โดยตรงกับวัตถุ จากนั้นข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุผ่านเซ็นเซอร์จะส่งกลับไปยังตัวควบคุมและทุกอย่างเริ่มต้นใหม่ พวกเขาบอกว่าระบบมีข้อเสนอแนะ นั่นคือตัวควบคุมใช้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของวัตถุเพื่อพัฒนาระบบควบคุม ระบบที่มีการป้อนกลับเรียกว่าปิด เนื่องจากข้อมูล ถูกส่งไปตามวงจรปิด 5

6 Kyu Polyakov, 8 3 ตัวควบคุมทำงานอย่างไร? ตัวควบคุมจะเปรียบเทียบสัญญาณการตั้งค่า (“ค่าที่ตั้งไว้”, “ค่าที่ตั้งไว้”, “ค่าที่ต้องการ”) กับสัญญาณป้อนกลับจากเซ็นเซอร์ และพิจารณาความไม่ตรงกัน (ข้อผิดพลาดในการควบคุม) ความแตกต่างระหว่างค่าที่ตั้งไว้และสถานะจริง หากเป็นศูนย์ แสดงว่าไม่ใช่ จำเป็นต้องมีการควบคุม หากมีความแตกต่างกัน ตัวควบคุมจะสร้างสัญญาณควบคุมที่มีแนวโน้มที่จะลดความไม่ตรงกันให้เป็นศูนย์ ดังนั้น วงจรของตัวควบคุมในหลายกรณีสามารถวาดได้ดังนี้ การตั้งค่าไม่ตรงกัน (ข้อผิดพลาด) อัลกอริทึมการควบคุม ป้อนกลับการควบคุม วงจรดังกล่าวแสดงให้เห็น การควบคุมโดยข้อผิดพลาด (หรือโดยการเบี่ยงเบน) ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้ตัวควบคุมเริ่มทำงาน จำเป็นที่ค่าที่ควบคุมจะเบี่ยงเบนไปจากค่าที่ตั้งไว้ บล็อกที่มีเครื่องหมายจะพบว่าไม่ตรงกัน ในกรณีที่ง่ายที่สุด สัญญาณป้อนกลับ ( ค่าที่วัดได้) ลบออกจากค่าที่ตั้งไว้ สามารถควบคุมวัตถุไม่ให้มีข้อผิดพลาดได้หรือไม่? ในระบบจริงไม่มี ประการแรก เนื่องจากอิทธิพลภายนอกและสัญญาณรบกวนที่ไม่ทราบล่วงหน้า นอกจากนี้ วัตถุควบคุมมีความเฉื่อย กล่าวคือ ไม่สามารถสลับจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งได้ทันทีความสามารถของตัวควบคุมและไดรฟ์ (นั่นคือพลังของสัญญาณควบคุม) จะถูก จำกัด เสมอดังนั้นความเร็วของระบบควบคุม ( ความเร็วในการเปลี่ยนไปสู่โหมดใหม่ ) จะถูก จำกัด ด้วย และสถานะที่แท้จริงของวัตถุควบคุม ผลป้อนกลับ ดังกล่าวเรียกว่า ลบ เนื่องจากสัญญาณป้อนกลับถูกลบออกจากสัญญาณหลัก มันสามารถเป็นอย่างอื่นได้หรือไม่? ปรากฎว่าใช่ ในกรณีนี้ข้อเสนอแนะเรียกว่าบวกซึ่งจะเพิ่มความไม่ตรงกันนั่นคือมีแนวโน้มที่จะ "เขย่า" ระบบในทางปฏิบัติจะใช้ข้อเสนอแนะในเชิงบวกเช่นในเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเพื่อรักษาการสั่นของไฟฟ้าที่ไม่ติดขัด 4 ระบบ Open-loop สามารถควบคุมโดยไม่ใช้ฟีดแบ็คได้หรือไม่ ? โดยหลักการแล้ว เป็นไปได้ ในกรณีนี้ ผู้ควบคุมจะไม่ได้รับข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับสถานะจริงของวัตถุ ดังนั้น จะต้องทราบแน่ชัดว่าวัตถุนี้ทำงานอย่างไร จากนั้น จึงจะสามารถคำนวณล่วงหน้าได้ว่าจะต้องทำอย่างไร ถูกควบคุม (สร้างโปรแกรมควบคุมที่ต้องการ) เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ ระบบดังกล่าว เรียกว่า ระบบควบคุมโปรแกรม หรือ ระบบวงเปิด เนื่องจากข้อมูลไม่ได้ถูกส่งไปตามวงจรปิดแต่จะส่งไปในทิศทางเดียวเท่านั้น โปรแกรมควบคุม ควบคุมไดรฟ์ สิ่งรบกวนภายนอก คนขับที่ตาบอดและหูหนวกยังสามารถขับรถคำนวณสถานที่ของเขาได้อย่างถูกต้อง จนกว่าคนเดินถนนหรือยานพาหนะอื่น ๆ จะพบระหว่างทางโดยที่เขาไม่สามารถรู้ล่วงหน้าได้ จากตัวอย่างง่าย ๆ นี้ เห็นได้ชัดว่าหากไม่มี 6

7 Kyu Polyakov, 8 ข้อเสนอแนะ (ข้อมูลจากเซ็นเซอร์) เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยที่ไม่รู้จัก ความไม่สมบูรณ์ของความรู้ของเรา แม้จะมีข้อบกพร่องเหล่านี้ ระบบโอเพ่นลูปก็ถูกนำมาใช้ในการฝึกความเร็วในการหมุน อย่างไรก็ตาม จากมุมมอง จากทฤษฎีการควบคุม ระบบ open-loop ไม่ค่อยน่าสนใจและเราจะไม่จำเกี่ยวกับมันอีกต่อไป 3 ระบบควบคุมคืออะไร? ระบบอัตโนมัติคือระบบที่ทำงานโดยปราศจากการแทรกแซงของมนุษย์ นอกจากนี้ ยังมีระบบอัตโนมัติที่กระบวนการประจำ (การรวบรวม และการวิเคราะห์ข้อมูล) ดำเนินการโดยคอมพิวเตอร์ จะศึกษาเพิ่มเติมเฉพาะระบบอัตโนมัติ 3 งานของระบบควบคุม ระบบควบคุมอัตโนมัติใช้เพื่อแก้ปัญหา 3 ประเภท ได้แก่ การทำให้เสถียร นั่นคือ การรักษาโหมดการทำงานที่กำหนดซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงเป็นเวลานาน (สัญญาณการตั้งค่าคงที่ มักจะเป็นศูนย์ ); การควบคุมโปรแกรมควบคุมตามโปรแกรมที่รู้จักก่อนหน้านี้ (สัญญาณการตั้งค่าเปลี่ยนแปลง แต่ทราบล่วงหน้า) การติดตามสัญญาณหลักที่ไม่รู้จัก ระบบรักษาเสถียรภาพ เช่น นักบินอัตโนมัติบนเรือ (รักษาหลักสูตรที่กำหนด) ระบบควบคุมความเร็วกังหัน ระบบควบคุมโปรแกรมใช้กันอย่างแพร่หลายในเครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น ในเครื่องซักผ้า ระบบติดตามทำหน้าที่ขยายและแปลงสัญญาณ ใช้ในไดรฟ์และเมื่อส่งคำสั่งผ่านสายสื่อสารเช่นผ่านอินเทอร์เน็ต 3 ระบบหนึ่งมิติและหลายมิติ ตามจำนวนอินพุตและเอาต์พุตมีระบบหนึ่งมิติที่มีหนึ่งอินพุตและหนึ่งเอาต์พุต ( พวกมันถูกพิจารณาในทฤษฎีการควบคุมแบบดั้งเดิมที่เรียกว่า); ระบบหลายมิติที่มีอินพุตและ/หรือเอาต์พุตหลายตัว(หัวข้อหลักของการศึกษาทฤษฎีการควบคุมสมัยใหม่) เราจะศึกษาเฉพาะระบบหนึ่งมิติโดยที่ทั้งวัตถุและตัวควบคุมมีสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตหนึ่งสัญญาณ หนึ่ง การกระทำการควบคุม (หางเสือ เลี้ยว) และค่าที่ปรับได้หนึ่งค่า (หัวเรื่อง) อย่างไรก็ตาม ความจริงแล้ว สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ความจริงก็คือ เมื่อเส้นทางเปลี่ยน การม้วนและขอบของเรือก็เปลี่ยนไปด้วย ในแบบจำลองหนึ่งมิติ เราละเลยการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ แม้ว่าจะมีความสำคัญมากก็ตาม ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการเลี้ยวหักศอกม้วนสามารถถึงค่าที่ยอมรับไม่ได้ ในทางกลับกัน ไม่เพียง แต่พวงมาลัย แต่ยังสามารถใช้ขับดันต่างๆ ตัวกันโคลง ฯลฯ เพื่อควบคุมได้ นั่นคือวัตถุมีอินพุตหลายตัว ดังนั้น ระบบควบคุมหลักสูตรที่แท้จริงคือระบบหลายมิติจึงเป็นงานค่อนข้างยากและอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทช่วยสอนนี้ ดังนั้น ในและ ในการคำนวณทางวิศวกรรม บางครั้งพวกเขาพยายามทำให้ระบบหลายมิติง่ายขึ้นเป็นหลายมิติ และบ่อยครั้งวิธีนี้นำไปสู่ความสำเร็จ ไม่ต่อเนื่องซึ่งใช้สัญญาณแยก (ลำดับของตัวเลข) กำหนดเฉพาะในบางช่วงเวลาเท่านั้น 7

8 Kyu Polyakov, 8 ต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งมีทั้งสัญญาณต่อเนื่องและสัญญาณแยก ระบบต่อเนื่อง (หรืออะนาล็อก) มักจะอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ สิ่งเหล่านี้คือระบบควบคุมการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่ไม่มีคอมพิวเตอร์และองค์ประกอบอื่น ๆ ของการกระทำที่ไม่ต่อเนื่อง (ไมโครโปรเซสเซอร์ , วงจรรวมแบบลอจิคัล ) ไมโครโปรเซสเซอร์และคอมพิวเตอร์เป็นระบบแยก เนื่องจากข้อมูลทั้งหมดถูกจัดเก็บและประมวลผลในรูปแบบแยก คอมพิวเตอร์ไม่สามารถประมวลผลสัญญาณต่อเนื่องได้ เนื่องจากใช้งานได้กับลำดับของตัวเลขเท่านั้น ตัวอย่างของระบบแยกสามารถพบได้ใน เศรษฐศาสตร์ (ช่วงเวลาอ้างอิงไตรมาสหรือปี) และในชีววิทยา (แบบจำลอง "ผู้ล่า-เหยื่อ") ใช้สมการความแตกต่างเพื่ออธิบาย นอกจากนี้ ยังมีระบบไฮบริดต่อเนื่องไม่ต่อเนื่อง เช่น ระบบคอมพิวเตอร์สำหรับควบคุมวัตถุเคลื่อนที่ (เรือ เครื่องบิน , รถยนต์ ฯลฯ) ในองค์ประกอบเหล่านี้ องค์ประกอบบางส่วนอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ และบางส่วนอธิบายโดยสมการผลต่าง dot และจากมุมมองของคณิตศาสตร์ สิ่งนี้สร้างความยากลำบากอย่างมากสำหรับการศึกษาของพวกเขา ดังนั้น ในหลายกรณี ระบบที่ไม่ต่อเนื่องแบบต่อเนื่องจึงถูกลดขนาดให้เหลือแบบจำลองแบบต่อเนื่องล้วนหรือแบบแยกล้วนอย่างง่าย ซึ่งพารามิเตอร์ทั้งหมดคงที่เรียกว่า คงที่ ซึ่งหมายความว่า " ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา" บทช่วยสอนนี้เกี่ยวข้องกับระบบที่อยู่นิ่งเท่านั้น ในทางปฏิบัติ ปัญหาต่างๆ มักจะไม่สดใสนัก ตัวอย่างเช่น จรวดที่บินได้ต้องใช้เชื้อเพลิง และด้วยเหตุนี้ มวลจึงเปลี่ยนแปลง ดังนั้น วัตถุจรวดที่ไม่เคลื่อนที่ ระบบซึ่งพารามิเตอร์ต่างๆ ของวัตถุหรือตัวควบคุมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาเรียกว่า non-stationary แม้ว่าจะมีทฤษฎีของระบบ non-stationary อยู่ (มีการเขียนสูตรไว้) มันไม่ง่ายเลยที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ ในลักษณะเดียวกับอิทธิพลภายนอก ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงระบบที่กำหนดขึ้นซึ่งถูกพิจารณาในทฤษฎีการควบคุมแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตาม ในปัญหาจริง เราไม่มีข้อมูลที่ชัดเจน ประการแรก สิ่งนี้ใช้กับอิทธิพลภายนอก สำหรับ ตัวอย่างเช่น เพื่อศึกษาการม้วนตัวของเรือ ในขั้นแรก เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าคลื่นมีรูปร่างเป็นไซน์ของแอมพลิจูดและความถี่ที่ทราบ นี่คือแบบจำลองเชิงกำหนด (deterministic model) ในทางปฏิบัติจริงหรือไม่? ตามธรรมชาติ ไม่ ใช้วิธีนี้ จะได้ผลลัพธ์คร่าวๆ เท่านั้น ตามแนวคิดสมัยใหม่ รูปคลื่นจะอธิบายโดยคร่าวว่าเป็นผลรวมของไซน์ซอยด์ที่มีการสุ่ม นั่นคือ ไม่ทราบล่วงหน้า ความถี่ แอมพลิจูด และเฟส การรบกวน การรบกวนการวัด สิ่งเหล่านี้ยังเป็นสัญญาณสุ่ม ระบบที่มีการก่อกวนแบบสุ่มหรือพารามิเตอร์ของวัตถุสามารถเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มได้ เรียกว่าสุ่ม (ความน่าจะเป็น) ทฤษฎีของระบบสุ่มช่วยให้คุณได้รับผลลัพธ์ที่น่าจะเป็นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ไม่สามารถรับประกันได้ว่าการเบี่ยงเบนของเรือจากเส้นทางจะไม่เกิดขึ้นอีกต่อไป แต่คุณสามารถลองเพื่อให้แน่ใจว่าการเบี่ยงเบนนั้นมีความเป็นไปได้ที่แน่นอน ( ความน่าจะเป็น 99% หมายความว่าจะเป็นไปตามข้อกำหนดใน 99 กรณีจากทั้งหมด) ต้องจำไว้ว่านิพจน์ "ระบบที่ดีที่สุด" ไม่ได้หมายความว่ามันสมบูรณ์แบบจริง ๆ ทุกอย่างถูกกำหนดโดยเกณฑ์ที่ยอมรับหากเลือกสำเร็จระบบจะดีถ้าไม่เช่นนั้นในทางกลับกัน 8

9 Kyu Polyakov, 8 37 คลาสพิเศษของระบบ หากพารามิเตอร์ของวัตถุหรือสิ่งรบกวนทราบอย่างไม่ถูกต้องหรือสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา (ในระบบที่ไม่ได้อยู่นิ่ง) จะใช้ตัวควบคุมแบบปรับได้หรือแบบปรับได้เอง ซึ่งกฎการควบคุมจะเปลี่ยนแปลงเมื่อ เงื่อนไขเปลี่ยนแปลง ในกรณีง่าย ๆ (เมื่อมีโหมดการทำงานที่รู้จักก่อนหน้านี้หลายโหมด) มีการสลับง่าย ๆ ระหว่างกฎควบคุมหลาย ๆ กฎ บ่อยครั้งในระบบที่ปรับเปลี่ยนได้ตัวควบคุมจะประเมินพารามิเตอร์ของวัตถุตามเวลาจริงและเปลี่ยนกฎการควบคุมตามนั้น ตามกฎที่กำหนด เรียกว่า สุดขีด (มาจากคำว่า สุดขีด หมายถึง สูงสุดหรือต่ำสุด) อุปกรณ์ในครัวเรือนสมัยใหม่จำนวนมาก (เช่น เครื่องซักผ้า) ใช้ตัวควบคุมแบบฟัซซี่ซึ่งสร้างขึ้นจากหลักการของลอจิกแบบคลุมเครือ วิธีแก้ไข: “ถ้าเรือไปทางขวามากเกินไป หางเสือจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายมากเกินไป”

10 Kyu Polyakov, 8 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การจัดการต้องรู้อะไรบ้าง? เป้าหมายของการควบคุมใด ๆ คือการเปลี่ยนสถานะของวัตถุในทางที่ถูกต้อง (ตามงาน) ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติควรตอบคำถาม: "จะสร้างตัวควบคุมที่สามารถควบคุมวัตถุนี้ได้อย่างไร เพื่อบรรลุเป้าหมาย?” ในการทำเช่นนี้ ผู้พัฒนาจำเป็นต้องรู้ว่าระบบควบคุมจะตอบสนองต่ออิทธิพลต่างๆ อย่างไร นั่นคือจำเป็นต้องมีแบบจำลองของระบบ: วัตถุ ไดรฟ์ เซ็นเซอร์ ช่องทางการสื่อสาร การรบกวน เสียงรบกวน แบบจำลองคือวัตถุที่เราใช้ เพื่อศึกษาวัตถุอื่น (ต้นฉบับ) แบบจำลองและต้นฉบับควรค่อนข้างคล้ายกันเพื่อให้ข้อสรุปที่ทำขึ้นเมื่อศึกษาแบบจำลองสามารถถ่ายโอนไปยังต้นฉบับได้ (โดยมีความเป็นไปได้บางประการ) เราจะสนใจแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แสดงในรูปแบบของสูตรเป็นหลัก นอกจากนี้ แบบจำลองเชิงพรรณนา (ทางวาจา) ) กราฟิก ตาราง และรูปแบบอื่นๆ การเชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต วัตถุใด ๆ โต้ตอบกับสภาพแวดล้อมภายนอกโดยใช้อินพุตและเอาต์พุต อินพุตเป็นผลที่เป็นไปได้ต่อวัตถุ เอาต์พุตคือสัญญาณที่สามารถวัดได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับมอเตอร์ไฟฟ้า อินพุตสามารถเป็นแหล่งจ่ายแรงดันและโหลด และเอาต์พุตคือความเร็วของเพลา อุณหภูมิ อินพุตเป็นอิสระจากกัน โดย "มาจาก" สภาพแวดล้อมภายนอก เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงและ ข้อมูลที่อินพุตสถานะภายในของวัตถุจะเปลี่ยนไป (ตามที่เรียกคุณสมบัติการเปลี่ยนแปลง) และเป็นผลให้เอาต์พุต: อินพุต x เอาต์พุต y ซึ่งหมายความว่ามีกฎบางอย่างตามที่องค์ประกอบแปลงอินพุต x เป็น เอาต์พุต y กฎนี้เรียกว่าตัวดำเนินการเรกคอร์ด y U[ x] หมายความว่าเอาต์พุต y ได้มาจากการใช้ตัวดำเนินการ U กับอินพุต x ในการสร้างโมเดล หมายถึงการค้นหาตัวดำเนินการที่เชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต มันสามารถ ใช้เพื่อทำนายการตอบสนองของวัตถุต่อสัญญาณอินพุตใด ๆ พิจารณามอเตอร์กระแสตรง อินพุตของวัตถุนี้คือแรงดันไฟฟ้า (เป็นโวลต์) ความเร็วการหมุนของเอาต์พุต (เป็นรอบต่อวินาที) เราจะถือว่าที่แรงดันไฟฟ้า V ความเร็วในการหมุนคือรอบ / วินาทีและที่แรงดันไฟฟ้า V รอบ / วินาทีนั่นคือความเร็วในการหมุนจะเท่ากับขนาดของแรงดันไฟฟ้า มันง่ายที่จะเห็นว่าการกระทำของตัวดำเนินการดังกล่าวสามารถเขียนเป็น U [ x ] x ตอนนี้ สมมติว่าเครื่องยนต์เดียวกันหมุนวงล้อ และเนื่องจากผลลัพธ์ของวัตถุ เราได้เลือกจำนวนรอบการหมุนของวงล้อที่สัมพันธ์กับ เกี่ยวกับตำแหน่งเริ่มต้น (ในขณะนี้ t) ในกรณีนี้ ด้วยการหมุนแบบสม่ำเสมอ ผลคูณ x t ให้จำนวนรอบในช่วงเวลา t นั่นคือ y (x t (ในที่นี้คือสัญลักษณ์ y (ระบุอย่างชัดเจนถึงการพึ่งพาของ เอาต์พุตตรงเวลา t) กำหนดตัวดำเนินการ U? ไม่แน่นอนเนื่องจากการพึ่งพาที่ได้รับนั้นใช้ได้เฉพาะกับสัญญาณอินพุตคงที่หากแรงดันไฟฟ้าที่อินพุต x (เปลี่ยนแปลง (ไม่ว่าอย่างไร!) มุมของการหมุนจะถูกเขียนเป็นอินทิกรัล U แน่นอนว่าจะเป็น จริงในช่วงแรงดันไฟฟ้าที่กำหนด

11 Kyu Polyakov, 8 t U[ x] x(dt ตัวดำเนินการที่ดำเนินการตามกฎนี้เรียกว่าตัวดำเนินการบูรณาการ ตัวอย่างเช่น การใช้ตัวดำเนินการนี้ คุณสามารถอธิบายการเติมน้ำในถังเปล่า ถ้าถังขวาง ส่วน S (เป็น ม.) เป็นค่าคงที่ตลอดความสูงทั้งหมด ดังนั้นระดับน้ำ h จึงถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลของการไหลของน้ำ q (ในหน่วย ม. 3 /วินาที) หารด้วย S: h(q(dt, S) ตัวดำเนินการผกผันของ ตัวดำเนินการหาอนุพันธ์จะคำนวณอนุพันธ์: dx(U[ x(] x& (dt ดังที่เราจะเห็นว่าตัวดำเนินการนี้มีบทบาทสำคัญมากในคำอธิบายของวัตถุควบคุม โดยปกติแล้ว ตัวดำเนินการแยกความแตกต่างจะแสดงด้วยตัวอักษร p บันทึก y (p x(ภายนอกดูเหมือน "การคูณ" ของตัวดำเนินการ p ด้วยสัญญาณ x ( แต่จริง ๆ แล้วหมายถึงการกระทำของตัวดำเนินการนี้ นั่นคือ ความแตกต่าง: dx (p x(() dt ตัวดำเนินการดังกล่าวเกิดขึ้นที่ไหน ลองยกตัวอย่าง จากวิศวกรรมไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันว่ากระแส i (เป็นแอมแปร์) ผ่านวงจรที่มีตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของความต่างศักย์ u (เป็นโวลต์) บนแผ่นของมัน: ผม ดู( ผม (C C p u (dt u ที่นี่ C คือความจุของตัวเก็บประจุ (วัดเป็นหน่วยฟารัด) นอกจากนี้ แรงดันตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำยังเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของกระแสที่ผ่าน i: i di(u (L L p i(dt u โดยที่ L เป็นตัวเหนี่ยวนำ (วัด ในเฮนรี) ตัวดำเนินการสร้างความแตกต่างเป็นตัวดำเนินการในอุดมคติ (ไม่สามารถทำได้จริง) ซึ่งไม่สามารถนำไปใช้ได้จริง เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ โปรดจำไว้ว่าเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสัญญาณในทันที อนุพันธ์ (อัตราการเพิ่ม) จะเท่ากับอนันต์ และ ไม่มีอุปกรณ์จริงใดที่สามารถทำงานกับสัญญาณที่ไม่สิ้นสุดได้ 3 โมเดลถูกสร้างอย่างไร ประการแรก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถหาได้ในทางทฤษฎีจากกฎของฟิสิกส์ (กฎการอนุรักษ์มวล พลังงาน โมเมนตัม) แบบจำลองเหล่านี้อธิบายการเชื่อมต่อภายในวัตถุและตามกฎแล้วมีความแม่นยำมากที่สุด พิจารณาวงจร RLC นั่นคือ การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ( หน่วยเป็นโอห์ม) ตัวเหนี่ยวนำที่มีตัวเหนี่ยวนำ L และตัวเก็บประจุที่มีความจุ C สามารถอธิบายได้โดยใช้สองสมการ: u (R i (L C u c (t di(u (uc(LR i(dt duc(i(C dt หมายความว่า ความต่างศักย์ที่ปลายสายโซ่ RLC เท่ากับผลรวมของความต่างศักย์ที่ส่วนตรงกลางทั้งหมด

12 Kyu Polyakov, 8 store คำนวณตามกฎของโอห์มและบนขดลวดตามสูตรที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้า สมการที่สองอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแสสำหรับตัวเก็บประจุ อินพุตของวัตถุนี้คือแรงดัน u (ที่ ปลายโซ่และความต่างศักย์เอาต์พุต u c วิธีที่สองในการสร้างแบบจำลองอันเป็นผลมาจากการสังเกตวัตถุด้วยสัญญาณอินพุตต่างๆ (ทฤษฎีการระบุเกี่ยวข้องกับสิ่งนี้) วัตถุนั้นถือเป็น "กล่องดำ" นั่นคือ , ไม่ทราบโครงสร้างภายในของมัน เราดูว่า มันตอบสนองต่อสัญญาณอินพุตอย่างไรและพยายามปรับโมเดลเพื่อให้เอาต์พุตของโมเดลและวัตถุตรงกับอินพุตต่างๆ มากที่สุด ในทางปฏิบัติ วิธีการผสมมักจะ ที่ใช้: โครงสร้างของแบบจำลอง (ประเภทของสมการที่เชื่อมต่ออินพุตและเอาต์พุต) ถูกกำหนดจากทฤษฎี และพบค่าสัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์ ตัวอย่างเช่น รูปแบบทั่วไปของสมการการเคลื่อนที่ของเรือเป็นที่รู้จักกันดี อย่างไรก็ตามในสมการเหล่านี้มี เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงหลายประการ คูน้ำ (รูปร่างลำเรือ, ความขรุขระของพื้นผิว ฯลฯ) เพื่อให้หาได้ยากยิ่งในทางทฤษฎี (หรือเป็นไปไม่ได้) ในกรณีนี้ เพื่อระบุค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จัก อุตสาหกรรม อุโมงค์ลมถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน ของวัตถุควบคุมใด ๆ เป็นไปได้ที่จะสร้างแบบจำลองต่าง ๆ มากมายซึ่งจะคำนึงถึง (หรือไม่คำนึงถึง) ปัจจัยบางอย่าง โดยปกติแล้ว ในระยะแรก พวกเขาพยายามอธิบาย วัตถุในรายละเอียดมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้, วาดแบบจำลองที่มีรายละเอียด อย่างไรก็ตาม ในทางทฤษฎีการคำนวณกฎหมายควบคุมที่ตรงตามข้อกำหนดที่ระบุในระบบจะเป็นเรื่องยากแม้ว่าเราจะคำนวณได้ก็อาจกลายเป็นเรื่องซับซ้อนเกินไป ในการดำเนินการหรือความช่วยเหลือที่มีราคาแพงมากมักจะสามารถบรรลุความต้องการได้ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ไม่มีการรับประกันว่าจะควบคุมโมเดลทั้งหมด (และวัตถุจริง) เช่นกัน มักใช้การประนีประนอม เริ่มจากโมเดลง่าย ๆ พยายามออกแบบคอนโทรลเลอร์เพื่อให้ "พอดี" สำหรับ แบบจำลองที่ซับซ้อน คุณสมบัตินี้เรียกว่าความทนทาน (ความหยาบ) ของตัวควบคุม (หรือระบบ) ซึ่งหมายถึงความไม่ไวต่อข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง จากนั้น การทำงานของกฎการควบคุมที่สร้างขึ้นจะถูกตรวจสอบบนแบบจำลองทั้งหมดหรือบนวัตถุจริง ถ้า ได้รับผลลัพธ์เชิงลบ (ตัวควบคุมแบบธรรมดา "ไม่ทำงาน") ทำให้แบบจำลองซับซ้อนโดยใส่รายละเอียดเพิ่มเติมลงไป และทุกอย่างเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง 4 ความเป็นเชิงเส้นและความไม่เชิงเส้น เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากคณิตศาสตร์ในโรงเรียนว่าการแก้เชิงเส้นนั้นง่ายที่สุด สมการ การทำงานกับสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้นนั้นยากกว่ามาก (กำลังสอง ลูกบาศก์ ฯลฯ) สมการหลายประเภท นักคณิตศาสตร์ยังไม่สามารถแก้เชิงวิเคราะห์ได้ (แน่นอน) ในบรรดาโอเปอเรเตอร์ สิ่งที่ง่ายที่สุดยังเป็นเชิงเส้น พวกเขามีคุณสมบัติสองประการ: คือค่าคงที่: U[ α x] α U[ x], โดยที่ α คือค่าคงที่ใดๆ (นั่นคือ ถ้าอินพุตเพิ่มขึ้นหลายครั้ง เอาต์พุตจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน); หลักการซ้อนทับ: หากใช้ผลรวมของสัญญาณสองสัญญาณกับอินพุต ผลลัพธ์จะเป็นผลรวมของปฏิกิริยาของผู้ปฏิบัติงานคนเดียวกันกับสัญญาณที่แยกจากกัน: U [ x x] U[ x ] U[ x] แบบจำลองที่อธิบายโดยเชิงเส้น ตัวดำเนินการเรียกว่า เชิงเส้น คุณสามารถทำงานร่วมกับพวกเขาโดยใช้วิธีการของทฤษฎีระบบเชิงเส้นซึ่งได้รับการพัฒนามากที่สุดและช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติที่รู้จักได้อย่างแม่นยำ ในคณิตศาสตร์ คุณสมบัติเหล่านี้เรียกว่าความเป็นเนื้อเดียวกันและการบวก

13 Kyu Polyakov, 8 อย่างไรก็ตาม แบบจำลองของระบบจริงทั้งหมดไม่เชิงเส้น เข้าใจง่าย หากเพียงเพราะมีค่าสูงสุดที่อนุญาตของสัญญาณอินพุตเสมอ หากเกิน วัตถุอาจล้มเหลวหรือแม้แต่พังทลายได้ ( ความเป็นเชิงเส้นถูกละเมิด) วิธีการศึกษาตัวดำเนินการไม่เชิงเส้นมีความซับซ้อนมากทางคณิตศาสตร์ ในทฤษฎีของระบบไม่เชิงเส้น วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหาที่ค่อนข้างแคบเท่านั้น ยังคงมี "จุดว่าง" มากกว่าผลลัพธ์ที่ได้รับแม้ว่าวิทยาศาสตร์นี้ ทิศทางได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา จะทำอย่างไร? ส่วนใหญ่แล้ว ขั้นแรก การทำให้เป็นเชิงเส้นของโมเดลแบบไม่เชิงเส้นของวัตถุ (ไดรฟ์) นั้นถูกสร้างขึ้น นั่นคือ มีการสร้างแบบจำลองเชิงเส้นโดยประมาณ จากนั้น ตามแบบจำลองนี้ กฎหมายควบคุม ได้รับการออกแบบโดยใช้วิธีการที่แน่นอนของทฤษฎี ของระบบเชิงเส้น สุดท้าย ตัวควบคุมที่ได้รับจะถูกตรวจสอบโดยใช้การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์บนแบบจำลองแบบไม่เชิงเส้นที่สมบูรณ์ ควรสังเกตว่า หากวัตถุหรือตัวกระตุ้นมีสิ่งที่เรียกว่าความไม่เชิงเส้น "มีนัยสำคัญ" วิธีการนี้อาจไม่ได้ผล ดังนั้น จึงมี ใช้วิธีการของทฤษฎีไม่เชิงเส้นเช่นเดียวกับการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ระบบที่มีสัญญาณอินพุตที่ยอมรับได้หลากหลาย ดังนั้น จึงควรเพิ่มการแบ่งประเภทของระบบควบคุมในหมวดที่ 3 อีกหนึ่งระบบ บางทีระบบที่สำคัญที่สุดอาจเป็นระบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ในระบบเชิงเส้น ลิงก์ทั้งหมดอธิบายด้วยโอเปร่าเชิงเส้น 5 การทำให้เป็นเส้นตรงของสมการ คุณรู้อยู่แล้วว่าในทฤษฎีการควบคุม วิธีการศึกษาระบบเชิงเส้นได้รับการพัฒนาอย่างดีที่สุด อย่างไรก็ตาม ไม่มีระบบเชิงเส้นที่เคร่งครัดในโลกรอบตัวเรา ดังนั้น เพื่อนำวิธีการเหล่านี้ไปใช้ในทางปฏิบัติ จำเป็นต้องทำการทำให้เป็นเส้นตรงเพื่อสร้างแบบจำลองเชิงเส้นโดยประมาณตามแบบจำลองที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่เหมือนจริงมากขึ้นของวัตถุ ความสัมพันธ์ระหว่างระดับน้ำในถัง h (หน่วยเป็นเมตร) และอัตราการไหลของน้ำที่ไหลออก q (หน่วยเป็น m 3 / s) ความสัมพันธ์นี้สามารถพบได้โดยใช้กฎของแบร์นูลลี ซึ่งในกรณีนี้จะอยู่ในรูปแบบ ρ v ρ g h ในที่นี้ ρ คือความหนาแน่นของของเหลว (ในหน่วย kg / m 3), g 9.8 m/s ความเร่งของการตกอย่างอิสระ v ความเร็วการไหลของของไหลออก ( ในหน่วยเมตร/วินาที) คำนวณเป็น q S v เราพบ q α h, () โดยที่ α S g เป็นค่าคงที่ นี่เป็นแบบจำลองคงที่ เนื่องจากไม่มีอนุพันธ์ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเมื่อเวลาผ่านไป ระดับน้ำและน้ำที่ไหลออก การไหลยังคงที่ h S S q 3

14 Kyu Polyakov, 8 เห็นได้ชัดว่าโมเดล () ไม่ใช่เชิงเส้น เนื่องจากมี h ในการทำให้เป็นเส้นตรงหมายถึงการประมาณการแทนที่สมการ () ด้วยสมการเชิงเส้น q k h โดยที่ k คือค่าสัมประสิทธิ์ จะเลือกได้อย่างไร ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ สมมติว่าระดับน้ำเปลี่ยนแปลงในช่วงจากถึง m จากนั้นหนึ่งในตัวเลือกคือการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของความชันของส่วนที่เชื่อมต่อจุดต่างๆ ของเส้นโค้ง q α h ที่ปลาย ของช่วงเวลานี้ เพื่อความชัดเจน เราใช้ α ต่อไปทุกที่ แล้วเราจะได้ k แน่นอน โมเดลนี้หยาบมากและให้ข้อผิดพลาดมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระดับในช่วงตั้งแต่ ถึง 6 เพื่อลดข้อผิดพลาด คุณสามารถลอง เพื่อเปลี่ยน k เล็กน้อย (ตัวอย่างเช่นเพิ่มให้ดีขึ้นกว่าในกรณีแรกเล็กน้อย q q k, k.77 k ชั่วโมง 5 ชั่วโมงสัมผัสกันที่จุด (,5;) ความชันซึ่งเท่ากับอนุพันธ์ dq k,77 dh h,5 h h,5 เส้นสัมผัสเป็นเส้นตรงที่มีความชัน k ผ่านจุด (,5;) สมการของมันคือ q kh b b กำหนด m จากสมการ kh b,5 b b,354, 4 เราจึงได้โมเดล q h (3) 4 นี่คือสมการเชิงเส้น แต่โมเดล (3) ไม่เป็นเชิงเส้น เนื่องจากไม่มีตัวอย่าง คุณสมบัติของการคูณด้วยค่าคงที่ สามารถตรวจสอบได้ง่ายๆ โดยการเปรียบเทียบ U [ h] และ U[ h] : U [ h] h, U[ h] h U[ h] (h; q) ซึ่งเรากำหนดความชันของเส้นสัมผัส จาก (3) ที่ 4

15 KYu Polyakov, 8 q q (h h) (4) 4 เนื่องจากกราฟของการพึ่งพา (3) ผ่านจุด (h ; q) เราสามารถใช้ความเท่าเทียมกันได้ q h จากนั้นจาก (4) เราพบ 4 q h (5) สมการที่ได้จึงเป็นวัตถุแบบจำลองเชิงเส้น เขียนโดยเบี่ยงเบนอินพุตและเอาต์พุตจากจุด (ทำงาน) ที่ระบุ (h ; q) แบบจำลองโดยประมาณ (5) ตรงกับวัตถุที่อยู่ใกล้จุดนี้มากที่สุด และมีความเบี่ยงเบนมากจากมัน ข้อผิดพลาดสามารถเพิ่มหลักการเชิงเส้นของสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้นได้อย่างมีนัยสำคัญ ในย่อหน้าถัดไป แนวคิดเดียวกันนี้ใช้สำหรับแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งอธิบายไดนามิกของระบบ (การเปลี่ยนแปลงในเวลา) 5 สมการเชิงอนุพันธ์ วัตถุจริงไม่สามารถเปลี่ยนสถานะได้ทันที ดังนั้น แทนที่จะเป็นโมเดลคงที่เช่นโมเดลไดนามิกที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีอนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณ) ดังที่เราได้เห็น ในส่วนที่ 3 แบบจำลองดังกล่าวสามารถได้มาจากกฎทางฟิสิกส์ ในหลายกรณี แบบจำลองที่มีความแม่นยำมากหรือน้อยคือสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้น ดังนั้น การทำให้เป็นเส้นตรงจึงเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อใช้ทฤษฎีระบบเชิงเส้น เทคนิคนี้เกือบจะใช้เทคนิคเดียวกันกับ สำหรับสมการเชิงพีชคณิต แนวคิดของการทำให้เป็นเส้นตรงนั้นอยู่ในความจริงที่ว่าในระบบควบคุม (การบำรุงรักษาค่าที่ตั้งไว้ของปริมาณ) สัญญาณเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากจุดปฏิบัติการของตำแหน่งสมดุลซึ่งสัญญาณทั้งหมด "ถูกต้อง" ค่าและอนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ในการแก้ปัญหาการควบคุมจึงมักจะเพียงพอแล้วที่จะใช้แบบจำลองเชิงเส้นในการเบี่ยงเบนจากจุดปฏิบัติการนี้แบบจำลองที่สร้างขึ้นสำหรับถังเก็บน้ำนั้นไม่ถูกต้องนักเพราะไม่ได้ใช้ โดยพิจารณาว่าระดับในถังเปลี่ยนและลดลงเมื่อน้ำไหลออก นอกจากนี้ สมมติว่าใช้ปั๊มเพื่อรักษาระดับซึ่งสูบน้ำเข้าถัง ตัด Q สำหรับวัตถุดังกล่าว อินพุตคือ อัตราการไหล Q และเอาต์พุตคือการเปลี่ยนแปลงในระดับ h สมมติว่าในช่วงเวลาสั้นๆ t อัตราการไหล Q และ q สามารถถือว่าคงที่ได้ ในช่วงเวลานี้ ปริมาตรของน้ำที่เติมลงในถังโดยปั๊มคือ Q t และปริมาตรของน้ำที่ "หายไป" q t เมื่อพิจารณาว่าพื้นที่หน้าตัดของถังคือ S เราจะได้รับการเปลี่ยนแปลงระดับ: (Q q) h t ไป ถึงขีด จำกัด ที่ t เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์ S dh([ Q(q(] dt S แบบจำลองนี้พิจารณาว่าระดับน้ำและการเปลี่ยนแปลงการไหลในเวลา จำได้ว่าอัตราการไหลของของเหลวที่ไหลออก q (ขึ้นอยู่กับ ระดับน้ำในถัง h (และเกี่ยวข้องกับมันโดยการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น q(α h(ดังนั้น สมการสามารถเขียนเป็น dh(α Q(h((6) dt S S 5

16 Kyu Polyakov, 8 ที่นี่มีเพียงปริมาณที่เปลี่ยนแปลงเพียงสองปริมาณเท่านั้น: อัตราการไหลของปั๊ม Q ((ทางเข้าของวัตถุ) และระดับน้ำ h ((ทางออก)) นอกจากนี้ เพื่อลดความซับซ้อนของสัญลักษณ์ เราจะไม่ระบุอย่างชัดเจนถึงการพึ่งพาอาศัยกันของสัญญาณเหล่านี้ ตรงเวลา ในโหมดคงที่ (คงที่) เมื่อสัญญาณไม่เปลี่ยนแปลง อนุพันธ์ทั้งหมดจะเท่ากับศูนย์ ในกรณีของเรา สมมติว่าใน (6) เราได้รับ dh(dt Q Q α h h (7) α ที่อินพุตเพื่อรับ ค่าของเอาต์พุต h ตอนนี้สมมติว่าได้รับจุดปฏิบัติการหนึ่ง นั่นคือ ค่าของอินพุต Q Q และเอาต์พุต h h เป็นไปตามสมการ (7) และระบบจะทำงานตลอดเวลารอบตำแหน่งสมดุลนี้ ใกล้จุดนี้ Q Q Q และ h h h โดยที่ Q และ h ความเบี่ยงเบนเล็กน้อยของอินพุตและเอาต์พุตจากจุดปฏิบัติการ นอกจากนี้ สำหรับการทำให้เป็นเชิงเส้นจะใช้การขยายฟังก์ชันในอนุกรม Taylor สำหรับบางฟังก์ชัน f (x, y) ในบริเวณใกล้เคียงกับจุด x ,) ชุดนี้มีรูปแบบ: (ย f (x, y) f (x, y) f (x, y) f (x, y) x y F(x, y), x y f (x, y) f (x, y) โดยที่ และ x y เป็นบางส่วน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x, y) ใน x และ y ที่จุด (x, y) และ F (x, y) ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ที่สูงกว่า ณ จุดเดียวกัน (วินาที สาม ฯลฯ) สำหรับค่าน้อยๆ ​​ของ x และ y เราสามารถสรุปได้ว่า "หาง" ของอนุกรม F (x, y) นี้มีขนาดเล็กมาก ประมาณเท่ากับศูนย์ ดังนั้น f (x, y) f (x, y) f (x , y) f (x, y) x y (8) สูตร x y (8) สำหรับการทำให้เป็นเส้นตรงทางด้านขวาของสมการ (6) โดยที่บทบาทของ x คืออัตราการไหล Q และบทบาทของ y คือระดับ h ดำเนินการสร้างความแตกต่าง เราพบ α α α Q h, Q h Q S S S h S S S h จากนั้นใช้สูตร (8) เราได้ α α α Q h Q h Q h S S S S S h แทนที่ Q Q Q และ h h h ในสมการ (6) และนำมาพิจารณา นั่น d h α α Q h Q dt S S S S h d(h h) d h จากนั้น dt dt α จำได้ว่า Q และ h สอดคล้องกับโหมดสแตติก นั่นคือ Q h เราได้สมการเชิงเส้นในส่วนเบี่ยงเบนจากจุดปฏิบัติการ: S S d h kh h kq Q, (9) dt 6

17 Kyu Polyakov, 8 α โดยที่ k h และ k Q โปรดทราบว่าสัมประสิทธิ์ k h ขึ้นอยู่กับ h นั่นคือขึ้นอยู่กับการเลือกจุดปฏิบัติการ สิ่งนี้แสดงให้เห็นความไม่เชิงเส้นของวัตถุ S h S โดยปกติแล้ว เมื่อเขียนสมการเชิงเส้น ไม่ได้เขียนเครื่องหมาย (แสดงถึงความเบี่ยงเบน) ดังนั้นในที่สุดเราก็ได้แบบจำลองเชิงเส้น dh(kh h(kq Q(() dt) มาดูตัวอย่างวิธีการควบคุมวัตถุและสิ่งที่เกิดขึ้นมาเปลี่ยนกันเล็กน้อย ปัญหาก่อนหน้านี้โดยปล่อยให้การไหลของของเหลวที่ไหลออก q เปลี่ยนอย่างอิสระ (ในทฤษฎีการควบคุมสิ่งนี้เรียกว่าภาระบนวัตถุ) เพื่อให้น้ำแก่ชาวบ้านทุกคนเราสร้างหอเก็บน้ำซึ่งสูบน้ำจาก แม่น้ำโดยปั๊มผู้อยู่อาศัยแต่ละคนสามารถเปิดน้ำบนแปลงได้ตลอดเวลาเช่นเพื่อการชลประทาน รักษาระดับน้ำที่กำหนด h โดยอัตโนมัติในถัง Q (หน่วยเป็นเมตร) เราจะถือว่ามีผู้อยู่อาศัยค่อนข้างมาก จึงมีคนเปิดน้ำตลอดเวลาและปั๊มทำงานตลอดเวลาเพื่อสูบน้ำเข้าถัง เพื่อควบคุม ระดับน้ำ h เราสามารถเปลี่ยนการไหล Q ได้ (เป็น m 3 /s) ดังนั้น ระดับ h จึงเป็นค่าควบคุม และค่าการไหล Q เป็นสัญญาณควบคุม c) แสดงปริมาณน้ำที่ไหลออกจากถังใน s นี่คือ โหลด การเปลี่ยนแปลงระดับ h ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของการไหล Q q และพื้นที่หน้าตัดของถัง S หากความแตกต่างของการไหลคงที่ในช่วงเวลาหนึ่ง โดยทั่วไปคุณต้องใช้อินทิกรัล: t t В S h((Q(q() dt S) เล็กน้อย (จุดทำงาน) สำหรับ เพื่อให้ได้สมการในส่วนเบี่ยงเบน เราแสดงโฟลว์ในรูปแบบ Q(q Q(, q(q q(, โดยที่ Q( และ q(ส่วนเบี่ยงเบนเล็กน้อยของโฟลว์จากโหมดเล็กน้อย จากนั้น ละเว้นเครื่องหมายส่วนเพิ่ม เราสามารถ เขียนแบบจำลองของวัตถุควบคุมในรูปแบบ t h( (Q(q() dt S 7

18 Kyu Polyakov, 8 ที่นี่ h (, Q (และ q (แสดงถึงการเบี่ยงเบนของปริมาณเหล่านี้จากค่าเล็กน้อย) โปรดทราบว่าแบบจำลองนี้สามารถเขียนเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ได้ (หากเราพบอนุพันธ์ของทั้งสองส่วนของสมการ) : dh([ Q(q(] dt S เพื่อความง่าย เราจะใช้ S m ต่อไปตามข้อเสนอแนะ เราจะใช้สัญญาณจากเซ็นเซอร์วัดระดับ ข้อผิดพลาดในการควบคุมจะคำนวณเป็นความแตกต่างระหว่างชุดและระดับน้ำที่วัดได้: -ตัวควบคุม ) ซึ่งควบคุมการไหลตามกฎหมาย q(K e(K [ h (h(]) แผนภาพบล็อกของระบบควบคุมแสดงในรูปด้านล่าง เซกเตอร์ทาสีดำ สัญญาณที่ป้อนจะถูกลบ ( นำมาพิจารณาในผลรวมด้วยเครื่องหมายลบ) นอกจากสัญญาณที่กล่าวถึงแล้วตัวเลขยังแสดงการวัดเสียง m (, การบิดเบือน การอ่านเซ็นเซอร์ q วัตถุตัวควบคุม h e Q h K m ลองตรวจสอบการทำงานของตัวควบคุมนี้ที่ค่าต่างๆ ของค่าสัมประสิทธิ์ K อันดับแรก เราจะถือว่าไม่มีเสียงรบกวนในการวัด นั่นคือ วัดระดับได้อย่างแม่นยำ สมมติว่าน้ำ การไหลที่ทางออก q เพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน (ทุกคนเริ่มรดน้ำสวน) เส้นสีน้ำเงินในรูป (ดูด้านล่าง) แสดงการเปลี่ยนแปลงของระดับที่ K และเส้นสีเขียวที่ K 5 h K 5 t K จากข้อมูลเหล่านี้ เราสามารถ ได้ข้อสรุปบางประการ: เมื่อโหลดเปลี่ยนแปลง (ปริมาณการใช้น้ำ, การไหล q) ตัวควบคุม-แอมพลิฟายเออร์ไม่สามารถรักษาระดับที่กำหนดได้ ( กราฟไม่ถึงค่า h); K ที่ใหญ่กว่า ข้อผิดพลาดในการควบคุม h ที่น้อยลงในสถานะคงที่ สามารถคาดหวังได้ว่าสำหรับ K ข้อผิดพลาดควรลดลงเป็นศูนย์ ยิ่ง K มากเท่าไหร่ การเปลี่ยนไปสู่โหมดใหม่ก็จะยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น ดูเหมือนว่าจำเป็นต้องเพิ่ม K เพื่อปรับปรุงการควบคุม แต่นี่เป็นเพียงความประทับใจแรกเท่านั้น ทีนี้มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากมีสัญญาณรบกวนการวัด (ข้อผิดพลาดของเซ็นเซอร์แบบสุ่ม) 8

19 KYU Polyakov, 8 ชั่วโมง Q K 5 t K 5 K K t กราฟแสดงว่าการวัดที่ไม่ถูกต้อง ระดับจะผันผวนประมาณค่าเฉลี่ยหนึ่งๆ (ซึ่งได้รับโดยไม่มีสัญญาณรบกวน) และที่ค่า K ที่สูงขึ้น ความผันผวนจะเพิ่มขึ้น ผลกระทบนี้คือ มองเห็นได้ชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งบนกราฟการเปลี่ยนแปลงของอัตราการไหลของปั๊ม q (รูปด้านขวา) เมื่อเพิ่ม K จะเพิ่มความแม่นยำ (ลดข้อผิดพลาดในสถานะคงตัว) เนื่องจากกิจกรรมที่เพิ่มขึ้นของปั๊มซึ่ง "กระตุก" ตลอดเวลา ในขณะเดียวกันชิ้นส่วนกลไกจะสึกหรอและอายุการใช้งานจะลดลงอย่างมาก ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ K ไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้อย่างมาก จากข้อสรุปหลักของตัวอย่างนี้: การควบคุมมักเกี่ยวข้องกับการค้า- ในแง่หนึ่ง คุณต้องเพิ่ม K เพื่อปรับปรุงความแม่นยำ และในทางกลับกัน คุณต้องลด K เพื่อลดอิทธิพลของสัญญาณรบกวนการวัด (P-regulator) ผู้อ่านที่รอบคอบควรมีคำถามต่อไปนี้อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ธรรมชาติ : วัตถุใด ๆ สามารถควบคุมโดยเครื่องขยายสัญญาณเรกูเลเตอร์ได้หรือไม่? จะเลือกค่าสัมประสิทธิ์ K ที่ถูกต้องได้อย่างไร (ควรหยุดที่ค่าใด) เป็นไปได้ไหมที่จะควบคุมได้ดีขึ้นด้วยคอนโทรลเลอร์ที่ซับซ้อนกว่านี้ ควรใช้ตัวควบคุมใดเพื่อปรับปรุงการควบคุม จะมั่นใจได้อย่างไรว่าไม่มีข้อผิดพลาดในสถานะคงที่ (ระดับคงที่ที่อัตราการไหลใดๆ q) และเป็นไปได้ไหมที่จะทำเช่นนี้ จะระงับเสียงการวัดเพื่อไม่ให้ปั๊ม "กระตุก" ได้อย่างไร ส่วนต่อไปนี้นำเสนอพื้นฐานของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ ซึ่งตอบคำถามดังกล่าวและนำเสนอวิธีการที่เชื่อถือได้สำหรับการออกแบบตัวควบคุมที่แก้ปัญหาการควบคุมตามข้อกำหนดที่กำหนด 9

20 Kyu Polyakov, 8 3 แบบจำลองของวัตถุเชิงเส้น 3 สมการเชิงอนุพันธ์ เมื่อสร้างแบบจำลองของวัตถุตามกฎทางกายภาพ เรามักจะได้รับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ R ของลำดับที่หนึ่งและสอง ตัวอย่างเช่น เราจะแสดงวิธีการ สร้างแบบจำลองของมอเตอร์กระแสตรงโดยใช้กฎของกลศาสตร์และวิศวกรรมไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้ากระดองของวัตถุ u ((เป็น ω e u โวลต์), มุมเอาต์พุตของการหมุนของเพลา θ ((เป็นเรเดียน) ฉัน ก่อนอื่นมาระลึกถึงความรู้ "ทางโลก" บางอย่าง เกี่ยวกับมอเตอร์ไฟฟ้า เพลามอเตอร์เริ่มหมุนเมื่อป้อนแรงดันไฟฟ้า หากแรงดันไฟฟ้าไม่เปลี่ยนแปลง ความเร็วเชิงมุมของการหมุน ω ((เป็นเรเดียนต่อวินาที) จะคงที่ ในขณะที่มุม θ (เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ยิ่งแรงดันไฟฟ้ามากขึ้น เพลายิ่งหมุนเร็วขึ้น) หากคุณหนีบเพลาด้วยมือ (หรือต่อโหลด เช่น ทำให้เครื่องยนต์หมุนเทอร์ไบน์) ความเร็วในการหมุนจะค่อยๆ ลดลงเป็นค่าใหม่ที่แรงบิดของมอเตอร์จะเท่ากับชั่วขณะ ความต้านทาน (โหลด ) ตราบเท่าที่ช่วงเวลาเหล่านี้เท่ากัน ความเร็วในการหมุนจะคงที่และอนุพันธ์ของมันจะมีค่าเท่ากับศูนย์ ตอนนี้เราแปลข้อโต้แย้งเหล่านี้เป็นภาษาที่เคร่งครัดของคณิตศาสตร์ θ (นี่คืออินทิกรัลของความเร็วเชิงมุม ในกลศาสตร์ สมการของการหมุน การเคลื่อนไหวมักจะเขียนเป็น dω(J M (MH H (, dt โดยที่ M (โมเมนต์แรงบิด (วัดเป็น H m), M H (แรงบิดของโหลด (การรบกวน, เช่นเดียวกับใน H m)) ตัวอักษร J โมเมนต์ความเฉื่อยรวมของกระดองและโหลด มีการระบุ (เป็น kg m) ค่าของโมเมนต์ความเฉื่อยบ่งชี้ว่าการ "เร่ง" เครื่องยนต์นั้นง่ายเพียงใด (ยิ่งโมเมนต์ความเฉื่อยมากเท่าไหร่ การ "เร่งความเร็ว" ก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น) ไปที่วิศวกรรมไฟฟ้ากันเถอะ ใน กรณีของเรา โมเมนต์ M (นี่คือโมเมนต์แม่เหล็กไฟฟ้าของเครื่องยนต์ ซึ่งคำนวณโดยสูตร M (CM Φ i(โดยที่ C M คือค่าสัมประสิทธิ์ Φ คือฟลักซ์แม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยขดลวดกระตุ้น (วัดเป็นเวเบอร์) ; i (กระแสกระดอง (เป็นแอมแปร์) ซึ่งหาได้จากสมการ u(e(R i(, โดยที่ e (แรงเคลื่อนไฟฟ้า (EMF)) ของกระดอง (เป็นโวลต์) และความต้านทาน R ของวงจรกระดอง (เป็นโอห์ม) ในทางกลับกัน EMF จะถูกคำนวณในรูปของฟลักซ์แม่เหล็กและความเร็วในการหมุน: e(Cω Φ ω( โดยที่ C ω คือสัมประสิทธิ์ แนะนำค่าคงที่ใหม่ k C M Φ และ k C ω Φ เราสามารถเขียนแบบจำลองมอเตอร์เป็นระบบของ สมการ dω(dθ (J k i(MH (, e (k ω, ω (, u(e(R i(() dt dt Model () อธิบายการเชื่อมต่อของสัญญาณจริงในระบบโครงสร้างภายในของมัน เราไม่มาก สนใจโครงสร้างภายในนั่นคือเรา

21 Kyu Polyakov, 8 เรามองวัตถุเป็น "กล่องดำ" แทนสมการที่สองจากระบบ () เป็นสมการที่สาม เราพบ i (และแทนลงในสมการแรก ส่งผ่านไปยังตัวแปร θ ( เราได้รับ : d θ (k dθ (J u(k M (H dt R dt หรือ, การย้ายพจน์ทั้งหมดขึ้นอยู่กับ θ (, ไปทางด้านซ้ายของสมการ d θ (kk dθ (J k u(M (H () dt R dt) นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่สองที่เกี่ยวข้องกับอินพุต u (และโหลด MH (พร้อมเอาต์พุต θ (เทียบกับระบบ ()) สัญญาณภายในทั้งหมดของโมเดลดั้งเดิม (e (และ i () ไม่รวมอยู่ในสมการ ดังนั้น สมการ () จึงเรียกว่าสมการอินพุต-เอาท์พุต ลำดับของโมเดลคือลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้ เราได้โมเดลอันดับสองในส่วนนี้ โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ เราพิจารณาว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุควบคุมถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของกฎทางกายภาพอย่างไร ตามกฎแล้ว พวกมันคือสมการเชิงอนุพันธ์ ในอนาคต เราจะใช้แบบจำลองสำเร็จรูปของวัตถุควบคุม และโดยคนที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ (เช่น จัดหาโดยลูกค้า) 3 แบบจำลองพื้นที่ของรัฐ เพื่อให้ง่ายต่อการศึกษาแบบจำลองวัตถุ ขอแนะนำให้นำมาเป็นรูปแบบมาตรฐานซึ่งมีสำเร็จรูปอยู่แล้ว วิธีแก้ปัญหาทั่วไป ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ของอันดับหนึ่ง ซึ่งเรียกว่ารูปแบบปกติของ Cauchy พิจารณาแบบจำลองมอเตอร์ไฟฟ้าอีกครั้ง โดยสมมติว่า M H ((ไม่มีโหลด) (ω(u(J R J R ระบบสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งนี้สามารถ เขียนในรูปแบบเมทริกซ์: & θ ((kk θ k u((J R ((3) & ω ω J R) หมายความว่าการรู้ค่าของพวกเขา ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง t และสัญญาณอินพุต u (สำหรับ t ทั้งหมด< t) не играют никакой роли Поэтому θ (и ω (называются переменными состояния, а вектор θ (вектором состояния ω(В теории управления принято обозначать вектор состояния через x (, вход объекта (сигнал управления) через u (Тогда модель (3) может быть записана в виде x& (A x(B u((4) θ (где x(, A kk ω(и B k Модель (4) связывает вход u (и вектор состояния x (, поэтому она называется моделью J R J R вход-состояние

22 KYu Polyakov, 8 แบบจำลองวัตถุอวกาศสถานะที่สมบูรณ์มีสมการอื่น สมการผลลัพธ์ ซึ่งแสดงผลลัพธ์ของวัตถุ y (: x& (A x(B u((5)) y(C x(D u( แบบจำลองนี้เรียกว่าแบบจำลองอินพุต-สถานะ-เอาต์พุต พิกัดเอาต์พุตสำหรับมอเตอร์กระแสตรงคือมุมของการหมุนของเพลา: โดยการเปลี่ยนเมทริกซ์ C และ D การผสมผสานเชิงเส้นของสถานะและตัวแปรอินพุตสามารถใช้เป็นเอาต์พุตได้ ในปัญหาเชิงปฏิบัติหลายๆ อย่าง เอาต์พุตคือตัวแปรสถานะหนึ่งตัวหรือมากกว่าที่เราสามารถวัดได้ เวลา, เมทริกซ์ A, B, C และ D ในโมเดล (5) เป็นค่าคงที่ วัตถุดังกล่าวเรียกว่าวัตถุที่อยู่นิ่ง พารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาการเขียนแบบจำลองในรูปแบบเดียว (5) ช่วยให้คุณสามารถสรุปความหมายของตัวแปรสถานะและสำรวจระบบ p ธรรมชาติที่แตกต่างกันโดยใช้วิธีการมาตรฐานที่พัฒนาอย่างดีและนำไปใช้ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ มาแสดงกันดีกว่าว่าสมการของแบบฟอร์ม (5) สามารถแก้ไขได้อย่างไร และเหตุใดการเขียนรูปแบบนี้จึงสะดวก สมมติว่าเรารู้เงื่อนไขเริ่มต้น นั่นคือสถานะ เวกเตอร์ x () ที่ t จำได้ว่าความรู้เกี่ยวกับ x () และอินพุต u (สำหรับทั้งหมด t > ทำให้สามารถระบุพฤติกรรมเพิ่มเติมของวัตถุนี้ได้อย่างไม่น่าสงสัย สมการแรกใน (5) ช่วยให้คุณหาอนุพันธ์ได้ นั่นคือ , อัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์สถานะ x (เมื่อใดก็ได้) เราถือว่าที่ t t โดยที่ t เป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ อนุพันธ์นี้จะไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้น ค่าของเวกเตอร์สถานะที่ t t จะถูกกำหนดโดยประมาณโดยสูตร x(x() x& () t x() [ A x() B u() ] t นั่นคือสามารถคำนวณได้ง่าย การรู้ x(และสัญญาณควบคุม u( เราพบเอาต์พุตของระบบในเวลาเดียวกัน y (C x(D u(เทคนิคนี้สามารถนำไปใช้เพิ่มเติมได้ ในตอนท้ายของช่วงที่สอง เราจะได้ x(x(x& (t x([ A x(B u(] t, y(C x(D u(ดังนั้น หนึ่งสามารถ (โดยประมาณ) คำนวณได้ ผลลัพธ์ของระบบสำหรับทั้งหมด t > แน่นอน ความแม่นยำจะยิ่งสูงขึ้น ยิ่ง t น้อยลง อย่างไรก็ตาม จำนวนการคำนวณก็จะเพิ่มขึ้นด้วย วิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณนี้เรียกว่าวิธีออยเลอร์ เนื่องจากเราไม่ได้ ตั้งสมมติฐานใด ๆ เกี่ยวกับเมทริกซ์ค่าคงที่ A, B, CD ซึ่งสามารถใช้ (รวมถึงวิธีการอื่น ๆ ขั้นสูงกว่า) โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงเพื่อแก้สมการใด ๆ ของรูปแบบ (5) "การกระโดดครั้งเดียว" ("สัญญาณขั้นตอนเดียว" ) นั่นคือการเปลี่ยนแปลงทันทีในสัญญาณอินพุตจากถึง ณ เวลา t อย่างเป็นทางการ สัญญาณนี้ถูกกำหนดดังนี้:, t< (, t

การบรรยาย 3 คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุม ในทฤษฎีการควบคุม ในการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ระบบควบคุม พวกเขาจัดการกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ ACS คือสมการ

การบรรยาย 14 การจำแนกประเภทของระบบ ACS ที่ไม่ปรับเปลี่ยนเป็นระบบที่ง่ายที่สุดที่ไม่เปลี่ยนโครงสร้างและพารามิเตอร์ในกระบวนการควบคุม ใช้สำหรับวัตถุควบคุมที่อยู่กับที่สำหรับ

FGBOU VPO "Omsk State Technical University" ส่วนที่ II ระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้นต่อเนื่อง การบรรยาย 5

งาน. "ทรีโอแบบไม่เชิงเส้น" ในปัญหานี้ ให้พิจารณา "ตัวต้านทานแบบไม่เชิงเส้น" แรงดันไฟฟ้า U บนตัวต้านทานดังกล่าวเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน (สังเกตขั้ว):

4 การบรรยาย 5 การวิเคราะห์วงจรไดนามิก แผนผัง สมการของสถานะของวงจรไฟฟ้า อัลกอริทึมสำหรับการสร้างสมการของสถานะ 3 ตัวอย่างการรวบรวมสมการของสถานะ 4 สรุปสมการของสถานะของไฟฟ้า

การบรรยาย 5 ตัวควบคุมอัตโนมัติในระบบควบคุมและการตั้งค่า ตัวควบคุมอัตโนมัติพร้อมรีเลย์อัลกอริทึมการควบคุมทั่วไป สัดส่วน (P) สัดส่วนอินทิกรัล (PI)

การสั่นทางไฟฟ้าที่ถูกบังคับ กระแสสลับ พิจารณาการสั่นทางไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเมื่อมีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในวงจร ซึ่งแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

หัวข้อ: กฎของกระแสสลับ กระแสไฟฟ้าเรียกว่าการเคลื่อนที่ตามคำสั่งของอนุภาคที่มีประจุหรือวัตถุขนาดใหญ่ เรียกว่ากระแสแปรผันซึ่งเปลี่ยนค่าเมื่อเวลาผ่านไป

Zaitsev G. F. ทฤษฎีการควบคุมและระเบียบอัตโนมัติ ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง แก้ไขและเพิ่มเติม ได้รับการอนุมัติจากกระทรวงศึกษาธิการระดับสูงและมัธยมศึกษาของสหภาพโซเวียตเป็นตำราเรียน

ภาคที่ 6 การแปลงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน คุณต้องมีแบบจำลองในรูปแบบของกราฟสัญญาณ เพื่อศึกษาคุณสมบัติของระบบทางกายภาพที่ซับซ้อนและเรียนรู้วิธีการควบคุม

สมการไดนามิกส์และสถิตยศาสตร์ การทำให้เป็นเชิงเส้น ในขั้นตอนหนึ่งของการพัฒนาและการวิจัยระบบควบคุมอัตโนมัติจะได้รับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์คำอธิบายของกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบ

บทที่ 1 กฎพื้นฐานของวงจรไฟฟ้า 1.1 พารามิเตอร์ของวงจรไฟฟ้า วงจรไฟฟ้าคือชุดของร่างกายและสื่อที่สร้างเส้นทางปิดสำหรับการไหลของกระแสไฟฟ้า โดยปกติทางกายภาพ

Robotics RAR1300 Sergei Pavlov TTÜ Virumaa Kolledž การควบคุมการขับเคลื่อน การควบคุมการเคลื่อนที่ของเครื่องจักรที่ทำงานหรือเครื่องจักรหมายถึงการควบคุมตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของระบบที่

คำศัพท์และคำจำกัดความพื้นฐาน ทฤษฎีทั่วไปของการควบคุม ซึ่งครอบคลุมทั้งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตและสิ่งมีชีวิต เป็นเรื่องของศาสตร์แห่งไซเบอร์เนติกส์ ทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ (TAU) เป็นส่วนหนึ่งของไซเบอร์เนติกส์

การบรรยาย 2 ระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้น คุณสมบัติของระบบเชิงเส้น จากการศึกษาระบบหลายรุ่น เราสามารถสรุปได้ว่าระบบที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น

การบรรยาย 1 แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของทฤษฎีการควบคุมอัตโนมัติ การจัดการคือชุดของการกระทำที่มีเป้าหมายเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย กฎระเบียบเป็นกรณีพิเศษในการจัดการทางเทคนิค

4.1 คำถามควบคุมสำหรับการควบคุมตนเอง 1 ส่วน "แบบจำลองต่อเนื่องเชิงเส้นและลักษณะของระบบควบคุม" 1 ทฤษฎีการควบคุมศึกษาอะไร 2 กำหนดแนวคิดของการควบคุมและวัตถุควบคุม

ทดสอบ 1 ในระเบียบวินัย "การจัดการระบบทางเทคนิค" ตัวเลือก 1 1. วัตถุประสงค์การทำงานของเซ็นเซอร์ในระบบควบคุมคืออะไร? 1) ควบคุมพารามิเตอร์ของกระบวนการทางเทคโนโลยี 2) ระงับเสียงรบกวน

หัวข้อที่ 4 .. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หัวข้อคำถาม .. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับพร้อมตัวเหนี่ยวนำ .. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับพร้อมตัวเหนี่ยวนำและความต้านทานเชิงแอกทีฟ 3. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีความจุ 4. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ภาคผนวก 4 การสั่นของไฟฟ้าที่ถูกบังคับ กระแสสลับ ข้อมูลทางทฤษฎีต่อไปนี้อาจเป็นประโยชน์ในการเตรียมตัวสำหรับงานในห้องปฏิบัติการ 6, 7, 8 ในห้องปฏิบัติการ "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก"

กระแสไซน์ "ในฝ่ามือของคุณ" พลังงานไฟฟ้าส่วนใหญ่ถูกสร้างขึ้นในรูปของ EMF ซึ่งแปรผันตามเวลาตามกฎของฟังก์ชันฮาร์มอนิก (ไซน์) แหล่งที่มาของ EMF ฮาร์มอนิกคือ

การบรรยาย 1. ทฤษฎีการควบคุม ภารกิจหลัก หลักการ การจำแนก B.1. แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ ระบบควบคุม (CS) ชุดอุปกรณ์ควบคุม (CU) และวัตถุควบคุม (OC) การดำเนินการ

คำแนะนำเชิงระเบียบวิธีสำหรับการบ้านที่หลักสูตร TCB การศึกษาระบบควบคุมอัตโนมัติแบบไม่เชิงเส้น คำจำกัดความของข้อมูลเบื้องต้น ให้ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการบ้าน

กระบวนการเปลี่ยนผ่าน "ในฝ่ามือของคุณ" คุณทราบวิธีการคำนวณวงจรที่อยู่ในสถานะคงที่แล้ว นั่นคือ ในวงจรที่กระแสและแรงดันตกในแต่ละองค์ประกอบจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

การจำแนกประเภทของเครื่องกระตุ้นตามกฎของ ulirovanie ประเภทที่ 1 Proportional หรือ P-switch ด้วยการตั้งค่าเดียว ฟังก์ชันถ่ายโอนจะเหมือนกับฟังก์ชันถ่ายโอนของสัดส่วน

งานในห้องปฏิบัติการ 23 การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่น วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อทดลองตรวจสอบการพึ่งพาของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุในวงจรการสั่นแบบอนุกรมแม่เหล็กไฟฟ้า

บทที่ II การสร้างแบบจำลองระบบควบคุม ระบบควบคุมจริงประกอบด้วยเครื่องมือและอุปกรณ์จำนวนหนึ่งที่เชื่อมต่อถึงกัน ซึ่งแน่นอนว่ารวมถึงวัตถุควบคุมซึ่งมีความแตกต่างกัน

FGBOU VPO "Omsk State Technical University" ส่วนที่ II ระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้นต่อเนื่อง การบรรยาย 4. ลิงค์ไดนามิก แนวคิดทั่วไป ลักษณะเฉพาะของเวลา และความถี่

54 การบรรยาย 5 การแปลงฟูเรียร์และวิธีสเปกตรัมของการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า แผนสเปกตรัมของฟังก์ชัน aperiodic และการแปลงฟูเรียร์ คุณสมบัติบางประการของการแปลงฟูเรียร์ 3 วิธีสเปกตรัม

IV Yakovlev ฟิสิกส์วัสดุ MathUs.ru การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า หัวข้อของ codifier ของ USE: การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระ วงจรการสั่น การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าบังคับ การสั่นพ้อง

SEMINAR แนวคิดพื้นฐาน การรวบรวม (รากศัพท์) ของสมการเชิงอนุพันธ์ แนวคิดของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ การแก้ปัญหาด้วยวิธีแยกตัวแปร การแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น

การควบคุมความสูงของการบินของเฮลิคอปเตอร์ ลองพิจารณาปัญหาของการสังเคราะห์ระบบควบคุมสำหรับการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของเฮลิคอปเตอร์ในระดับความสูง เฮลิคอปเตอร์เป็นเป้าหมายของการควบคุมอัตโนมัติเป็นระบบที่มีหลายอย่าง

งานในห้องปฏิบัติการ 1 1 DYNAMIC CHARACTERISTICS OF TYPICAL LINKS 1. วัตถุประสงค์ของงาน

คำตอบของระบบสมการไม่เชิงเส้นในอนุพันธ์บางส่วนที่มีอนุพันธ์ของเวลาของลำดับที่หนึ่งที่มีค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับเวลา เช่น Yakubovsky e-i [ป้องกันอีเมล]คำอธิบายประกอบในบทความ [ ได้รับการตัดสินใจแล้ว

การสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐาน การสั่นของฮาร์มอนิกในวงจรการสั่น ตัวอย่างของวงจรไฟฟ้าที่การสั่นทางไฟฟ้าอิสระสามารถเกิดขึ้นได้คือ

งานในห้องปฏิบัติการ 8 การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่นแบบอนุกรม วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อศึกษาการพึ่งพาความถี่แอมพลิจูดและความถี่เฟสของแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแบบอนุกรม

มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก M.V.Lomonosov Moscow State University คณะฟิสิกส์ ภาควิชาฟิสิกส์ทั่วไป ปฏิบัติการฟิสิกส์ทั่วไป (ไฟฟ้าและแม่เหล็ก) .M.Bukhanov,

1 บทนำ แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของวิศวกรรมไฟฟ้า ในการคำนวณโหมดในวงจรไฟฟ้าที่กำหนดหมายถึงการได้มาโดยการคำนวณกระแส แรงดัน กำลังไฟฟ้าในแต่ละส่วนที่เราสนใจ

1 งานในห้องปฏิบัติการ 3 ข การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่น

งานในห้องปฏิบัติการ 1 1 หน่วยทั่วไปของ ACS 1. วัตถุประสงค์ของงาน

ภาคฤดูใบไม้ร่วง ปีการศึกษา หัวข้อที่ 3 การวิเคราะห์ฮาร์โมนิกของสัญญาณที่ไม่ใช่ช่วงเวลา การแปลงฟูริเยร์โดยตรงและผกผัน การแปลงฟูริเยร์โดยตรงและผกผัน ลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณ สเปกตรัมความถี่แอมพลิจูดและความถี่เฟส

4. MEMBRANE TRANSITION RESPONSE 4.1 ลักษณะเวลาของระบบไดนามิก

หัวข้อที่ 3 การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกของสัญญาณที่ไม่ใช่คาบเวลา การแปลงฟูริเยร์โดยตรงและผกผัน การตอบสนองทางสเปกตรัมของสัญญาณ สเปกตรัมความถี่แอมพลิจูดและเฟสความถี่ ลักษณะทางสเปกตรัม

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา TVER STATE TECHNICAL UNIVERSITY แผนกระบบอัตโนมัติของกระบวนการทางเทคโนโลยี

เติมเต็มโดย: ยอมรับโดย: Umarov D. 1-14 IKSUTP Abdurakhmanova M.I. การวิเคราะห์ความเสถียรของ ACS ความเหมาะสมในทางปฏิบัติของระบบควบคุมนั้นพิจารณาจากความเสถียรและคุณภาพการควบคุมที่ยอมรับได้ ภายใต้

บทที่ 2. คุณสมบัติเครื่องกลไฟฟ้าและการปรับของไดร์ฟ DC 2.1. ลักษณะทางกลของมอเตอร์ไฟฟ้าและกลไกการทำงาน ลักษณะทางกลของมอเตอร์ไฟฟ้า

การบรรยาย 8 33 ระบบเครื่องเขียนแบบมิติเดียว การประยุกต์ใช้การแปลงฟูริเยร์ 33 คำอธิบายของสัญญาณและระบบ คำอธิบายของสัญญาณ เพื่ออธิบายสัญญาณเชิงกำหนด การแปลงฟูริเยร์จะใช้: มัน

Klyuev O.V. , Sadovoy A.V. Sokhina Yu.V. Dneprodzerzhinsk State Technical University ประเทศยูเครน Dneprodzerzhinsk การระบุพิกัดและพารามิเตอร์ของเครื่องจักรอะซิงโครนัสภายใต้ซอฟต์แวร์ควบคุมเวกเตอร์

วิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมไฟฟ้า 79 UDC 004.0:6.3.078 การพัฒนาผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์สำหรับการระบุพารามิเตอร์ของวงจรทดแทนขององค์ประกอบหลักและการสังเคราะห์ของลิงก์ที่ถูกต้อง V. M. LUKASHOV, S. N. KUKHARENKO

งาน 13 การศึกษาการพึ่งพา T(l) และ A(t) ของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ อุปกรณ์: ขาตั้งกล้อง ลูกตุ้ม ไม้บรรทัด นาฬิกาจับเวลาแบบอิเล็กทรอนิกส์ คำอธิบายวิธีการ วิธีกราฟิกเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด

สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาในกำกับของรัฐของรัฐบาลกลาง "National Research Technological University "MISiS" โปรแกรมสอบเข้า

TAU แบบฝึกหัดภาคปฏิบัติ การมอบหมายงานควบคุมและแนวทางปฏิบัติ บทเรียนภาคปฏิบัติ AFCH, LAH, ลักษณะชั่วคราวและน้ำหนักของลิงก์ไดนามิกทั่วไป ส่วนใหญ่

ความแม่นยำในการกระแทก ความแม่นยำคงที่พร้อมอินพุตฮาร์มอนิก วิธีที่ง่ายที่สุดในการเรียนรู้ความแม่นยำคือการใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนโดยไม่ได้ตั้งใจ () (). ยู; (

4 การบรรยาย 1. แนวคิดพื้นฐานและองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้า แผน 1. บทนำ 2. ปริมาณทางไฟฟ้าและหน่วยการวัด 3. องค์ประกอบสองขั้วของวงจรไฟฟ้า 4. จัดการ (ขึ้นอยู่กับ)

ภารกิจที่ 1 Vasya มีไดนาโมมิเตอร์สองตัวที่เหมือนกันทุกประการพร้อมสปริงที่เบามากและเคสขนาดใหญ่ ไดนาโมมิเตอร์เหล่านี้ไม่ได้รับการปรับเทียบ แต่ทั้งสองมีสเกลที่มีการอ่านค่าเชิงเส้นเทียบกับการยืด

สารบัญ คำนำ 9 บทนำ 11 ส่วนที่ 1 ระบบควบคุมอัตโนมัติเชิงเส้น 19 1. การวาดสมการการเคลื่อนที่ขององค์ประกอบ ACS และวิธีการสำหรับการแก้ปัญหา 19 1.1. คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ขององค์ประกอบ

บทที่ 2 วิธีการคำนวณกระบวนการชั่วคราว 2.1. วิธีการคำนวณแบบคลาสสิก ข้อมูลเชิงทฤษฎี ในบทที่หนึ่งได้พิจารณาวิธีการคำนวณวงจรในสภาวะคงที่ กล่าวคือ

UDC: 62-971 ระบบควบคุมอัตโนมัติของอุณหภูมิของเตาหลอมสำหรับอิฐ นักเรียน gr.139114 Lappo I.A. ที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์ Chigarev V.A. มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งชาติเบลารุสมินสค์

หัวข้อที่ 8 ระบบไม่ต่อเนื่องเชิงเส้น แนวคิดของระบบไม่ต่อเนื่อง วิธีการอธิบายระบบไม่ต่อเนื่องเชิงเส้น: สมการผลต่าง, ฟังก์ชันถ่ายโอน, การตอบสนองแบบอิมพัลส์, ฟังก์ชันถ่ายโอนความถี่

งานที่ 11 การศึกษาการสั่นแบบบังคับและปรากฏการณ์ของการสั่นพ้องในวงจรออสซิลเลเตอร์ ในวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ การสั่นทางไฟฟ้าสามารถเกิดขึ้นได้ ศึกษาดูงาน