ตัวอย่างสมการที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น พิสูจน์ด้วยวิทยาศาสตร์: วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนขณะครึ่งหลับ

52. ตัวอย่างสมการที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น.
ตัวอย่างที่ 1

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)

ตัวส่วนร่วมคือ x 2 – 1 เนื่องจาก x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ลองคูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย x 2 – 1 เราจะได้:

หรือหลังจากลดแล้ว

5(x + 1) – 3(x – 1) = 15

5x + 5 – 3x + 3 = 15

2x = 7 และ x = 3½

ลองพิจารณาสมการอื่น:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)

การแก้ปัญหาข้างต้นเราได้รับ:

5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 หรือ 2x = 2 และ x = 1

ลองดูว่าความเท่าเทียมกันของเราถูกต้องหรือไม่หากเราแทนที่ x ในแต่ละสมการที่พิจารณาด้วยตัวเลขที่พบ

สำหรับตัวอย่างแรกที่เราได้รับ:

เราเห็นว่าไม่มีที่ว่างให้สงสัย: เราพบตัวเลขสำหรับ x ซึ่งทำให้ความเท่าเทียมกันที่ต้องการนั้นถูกต้อง

สำหรับตัวอย่างที่สองเราได้รับ:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) หรือ 5/0 – 3/2 = 15/0

มีข้อสงสัยเกิดขึ้น: เราต้องเผชิญกับการหารด้วยศูนย์ซึ่งเป็นไปไม่ได้ หากในอนาคตเราสามารถให้ค่าที่แน่นอนแก่การหารนี้ได้ แม้ว่าทางอ้อม เราก็ตกลงกันว่าคำตอบที่ค้นพบ x – 1 เป็นไปตามสมการของเรา ถึงตอนนั้นเราต้องยอมรับว่าสมการของเราไม่มีคำตอบที่มีความหมายโดยตรง

กรณีที่คล้ายกันสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อค่าที่ไม่ทราบรวมอยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนที่มีอยู่ในสมการ และเมื่อพบคำตอบแล้ว ตัวส่วนบางส่วนจะเปลี่ยนเป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 2

คุณจะเห็นได้ทันทีว่าสมการนี้มีรูปแบบของสัดส่วน โดยอัตราส่วนของตัวเลข x + 3 ต่อตัวเลข x – 1 เท่ากับอัตราส่วนของตัวเลข 2x + 3 ต่อตัวเลข 2x – 2 ให้ใครสักคนเข้ามา เมื่อพิจารณาถึงสถานการณ์นี้ ตัดสินใจใช้ที่นี่เพื่อปลดปล่อยสมการจากเศษส่วน ซึ่งเป็นคุณสมบัติหลักของสัดส่วน (ผลคูณของเทอมสุดขั้วเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง) จากนั้นเขาจะได้รับ:

(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)

2x 2 + 6x – 2x – 6 = 2x 2 + 3x – 2x – 3

ในที่นี้ ความกลัวว่าเราจะไม่รับมือกับสมการนี้อาจเกิดจากการที่สมการรวมพจน์ที่มี x 2 ไว้ด้วย อย่างไรก็ตาม เราสามารถลบ 2x 2 จากทั้งสองข้างของสมการได้ ซึ่งจะไม่ทำให้สมการเสียหาย จากนั้นพจน์ที่มี x 2 จะถูกทำลายและเราได้รับ:

6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3

ลองย้ายคำศัพท์ที่ไม่รู้จักไปทางซ้ายและคำศัพท์ที่รู้จักไปทางขวา - เราได้:

3x = 3 หรือ x = 1

จำสมการนี้ได้

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

เราจะสังเกตได้ทันทีว่าค่าที่ค้นพบของ x (x = 1) ทำให้ตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนหายไป เราต้องละทิ้งวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจนกว่าเราจะพิจารณาคำถามเรื่องการหารด้วยศูนย์

หากเราสังเกตด้วยว่าการใช้คุณสมบัติของสัดส่วนทำให้สสารซับซ้อน และสมการที่ง่ายกว่านั้นสามารถหาได้โดยการคูณทั้งสองด้านของค่าที่กำหนดด้วยตัวส่วนร่วม กล่าวคือ 2(x – 1) - สุดท้ายแล้ว 2x – 2 = 2 (x – 1) แล้วเราจะได้:

2(x + 3) = 2x – 3 หรือ 2x + 6 = 2x – 3 หรือ 6 = –3,

ซึ่งเป็นไปไม่ได้

สถานการณ์นี้บ่งชี้ว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบใดๆ ที่มีความหมายโดยตรงซึ่งจะไม่ทำให้ตัวส่วนของสมการนี้เป็นศูนย์
ให้เราแก้สมการตอนนี้:

(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)

ลองคูณทั้งสองข้างของสมการ 2(x – 1) กัน นั่นคือด้วยตัวส่วนร่วม เราจะได้:

6x + 10 = 2x + 18

ผลเฉลยที่พบไม่ได้ทำให้ตัวส่วนหายไปและมีความหมายโดยตรง:

หรือ 11 = 11

หากใครบางคนแทนที่จะคูณทั้งสองส่วนด้วย 2(x – 1) แทนการใช้คุณสมบัติของสัดส่วน เขาจะได้:

(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) หรือ
6x 2 + 4x – 10 = 2x 2 + 16x – 18

เงื่อนไขที่มี x 2 จะไม่ถูกทำลาย ย้ายเทอมที่ไม่รู้จักทั้งหมดไปทางซ้าย และเทอมที่รู้จักไปทางขวา เราก็จะได้

4x 2 – 12x = –8

x 2 – 3x = –2

ตอนนี้เราจะแก้สมการนี้ไม่ได้ ในอนาคต เราจะเรียนรู้วิธีแก้สมการดังกล่าวและหาคำตอบได้ 2 วิธี: 1) คุณสามารถหา x = 2 และ 2) คุณสามารถหา x = 1 ได้ ง่ายต่อการตรวจสอบทั้งสองวิธีแก้ปัญหา:

1) 2 2 – 3 2 = –2 และ 2) 1 2 – 3 1 = –2

ถ้าเราจำสมการตั้งต้นได้

(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2)

จากนั้นเราจะเห็นว่าตอนนี้เราได้คำตอบทั้งสองแล้ว: 1) x = 2 คือคำตอบที่มีความหมายโดยตรงและไม่เปลี่ยนตัวส่วนให้เป็นศูนย์ 2) x = 1 คือคำตอบที่เปลี่ยนตัวส่วนให้เป็นศูนย์และ ไม่มีความหมายโดยตรง

ตัวอย่างที่ 3

มาหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่อยู่ในสมการนี้โดยการแยกตัวประกอบแต่ละตัว:

1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2)

2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1)

3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1)

ตัวส่วนร่วมคือ (x – 3)(x – 2)(x + 1)

ลองคูณทั้งสองข้างของสมการนี้กัน (และตอนนี้เราสามารถเขียนมันใหม่ได้เป็น:

โดยตัวส่วนร่วม (x – 3) (x – 2) (x + 1) จากนั้นหลังจากลดแต่ละเศษส่วนแล้วเราจะได้:

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) หรือ
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4

จากที่นี่เราได้รับ:

–x = –13 และ x = 13

ผลเฉลยนี้มีความหมายโดยตรง: มันไม่ได้ทำให้ตัวส่วนหายไป

หากเราใช้สมการ:

จากนั้นทำแบบเดียวกับข้างบน เราก็จะได้

3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

คุณจะได้มันมาจากไหน?

ซึ่งเป็นไปไม่ได้ สถานการณ์นี้แสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะหาคำตอบสำหรับสมการสุดท้ายที่มีความหมายโดยตรง

วิธีการเรียนรู้การแก้สมการง่ายและสมการที่ซับซ้อน

พ่อแม่ที่รัก!

หากไม่มีการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน การศึกษาของคนยุคใหม่ก็เป็นไปไม่ได้ ที่โรงเรียน คณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นวิชาสนับสนุนสำหรับสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องมากมาย ในชีวิตหลังเลิกเรียน การศึกษาต่อเนื่องกลายเป็นสิ่งจำเป็นอย่างแท้จริง ซึ่งต้องอาศัยการฝึกอบรมขั้นพื้นฐานทั่วทั้งโรงเรียน รวมถึงคณิตศาสตร์ด้วย

ในโรงเรียนประถมศึกษาไม่เพียง แต่วางความรู้ในหัวข้อพื้นฐานเท่านั้น แต่ยังได้รับการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะจินตนาการและแนวคิดเชิงพื้นที่และความสนใจในวิชานี้เกิดขึ้น

โดยคำนึงถึงหลักการของความต่อเนื่อง เราจะเน้นไปที่หัวข้อที่สำคัญที่สุด ได้แก่ “ความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของการกระทำในการแก้สมการสารประกอบ”

ด้วยบทเรียนนี้ คุณจะสามารถเรียนรู้วิธีแก้สมการที่ซับซ้อนได้อย่างง่ายดาย ในระหว่างบทเรียนคุณจะได้เรียนรู้คำแนะนำโดยละเอียดทีละขั้นตอนสำหรับการแก้สมการที่ซับซ้อน

ผู้ปกครองหลายคนสับสนกับคำถามที่ว่าจะทำให้ลูกเรียนรู้การแก้สมการง่ายและสมการที่ซับซ้อนได้อย่างไร หากสมการนั้นง่าย นั่นก็เป็นปัญหาครึ่งหนึ่ง แต่ก็มีสมการที่ซับซ้อนด้วย เช่น สมการอินทิกรัล อย่างไรก็ตาม สำหรับข้อมูล ยังมีสมการที่จิตใจที่ดีที่สุดในโลกของเรากำลังดิ้นรนเพื่อแก้ไข และสำหรับวิธีแก้ปัญหาที่ให้โบนัสทางการเงินที่สำคัญมาก เช่น ถ้าจำได้.เพเรลแมนและโบนัสเงินสดที่ไม่มีการอ้างสิทธิ์จำนวนหลายล้าน

อย่างไรก็ตาม ให้เรากลับไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายก่อน แล้วทำซ้ำประเภทของสมการและชื่อของส่วนประกอบต่างๆ อุ่นเครื่องกันหน่อย:

_________________________________________________________________________

วอร์มอัพ

ค้นหาจำนวนพิเศษในแต่ละคอลัมน์:

2) คำใดหายไปในแต่ละคอลัมน์?

3) เชื่อมต่อคำจากคอลัมน์แรกกับคำจากคอลัมน์ที่ 2

“สมการ” “ความเท่าเทียมกัน”

4) คุณจะอธิบายได้อย่างไรว่า “ความเท่าเทียมกัน” คืออะไร?

5) แล้ว "สมการ" ล่ะ? นี่คือความเท่าเทียมกันเหรอ? มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้?

ระยะผลรวม

ความแตกต่างเล็กน้อย

ผลิตภัณฑ์ลบ

ปัจจัยความเท่าเทียมกัน

เงินปันผล

สมการ

สรุป: สมการคือความเท่าเทียมกันกับตัวแปรที่ต้องพบค่า

_______________________________________________________________________

ฉันเชื้อเชิญให้แต่ละกลุ่มเขียนสมการลงบนกระดาษด้วยปากกาสักหลาด: (บนกระดาน)

กลุ่มที่ 1 - ไม่ทราบคำศัพท์ กลุ่ม 2 - โดยไม่ทราบการลดลง กลุ่ม 3 - มี subtrahend ที่ไม่รู้จัก กลุ่มที่ 4 - มีตัวหารที่ไม่รู้จัก กลุ่ม 5 - ไม่ทราบเงินปันผล กลุ่ม 6 - พร้อมตัวคูณที่ไม่รู้จัก

1 กลุ่ม x + 8 = 15 กลุ่ม 2 x - 8 = 7 3 กลุ่ม 48 - x = 36 4 กลุ่ม 540: x = 9 5 กลุ่ม x: 15 = 9 6 กลุ่ม x * 10 = 360

หนึ่งในกลุ่มจะต้องอ่านสมการในภาษาคณิตศาสตร์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา เช่น พูดออกมาถึงการดำเนินการที่กำลังดำเนินการด้วยส่วนประกอบที่ทราบของการกระทำ (อัลกอริทึม)

สรุป: เราสามารถแก้สมการง่ายๆ ทุกประเภทได้โดยใช้อัลกอริทึม อ่านและเขียนนิพจน์ตามตัวอักษร

ฉันเสนอให้แก้ปัญหาที่มีสมการรูปแบบใหม่ปรากฏขึ้น

สรุป: เราคุ้นเคยกับการแก้สมการซึ่งส่วนหนึ่งประกอบด้วยนิพจน์ตัวเลขซึ่งจะต้องค้นหาค่าและต้องได้สมการง่ายๆ

________________________________________________________________________

ลองพิจารณาสมการอีกเวอร์ชันหนึ่งซึ่งวิธีแก้จะลดลงเหลือแค่การแก้ลูกโซ่ของสมการง่ายๆ ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับสมการเชิงประกอบ

a + b * c (x - y) : 3 2 * d + (ม - n) มีการเขียนสมการหรือไม่? ทำไม การกระทำดังกล่าวเรียกว่าอะไร? อ่านโดยตั้งชื่อการดำเนินการล่าสุด:

เลขที่ สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่สมการเพราะสมการจะต้องมีเครื่องหมาย “=” นิพจน์ a + b * c - ผลรวมของตัวเลข a และผลิตภัณฑ์ของตัวเลข b และ c; (x - y): 3 - ผลหารของความแตกต่างระหว่างตัวเลข x และ y; 2 * d + (m - n) - ผลรวมของตัวเลข d สองเท่าและผลต่างระหว่างตัวเลข m และ n

ฉันแนะนำให้ทุกคนเขียนประโยคในภาษาคณิตศาสตร์:

ผลคูณของผลต่างระหว่างตัวเลข x และ 4 และหมายเลข 3 คือ 15

สรุป: สถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นกระตุ้นให้เกิดการตั้งค่าเป้าหมายของบทเรียน: เพื่อเรียนรู้การแก้สมการซึ่งมีองค์ประกอบที่ไม่รู้จักคือนิพจน์ สมการดังกล่าวเป็นสมการเชิงประกอบ

__________________________________________________________________________

หรือสมการประเภทที่เราศึกษาไปแล้วอาจจะช่วยเราได้? (อัลกอริทึม)

สมการที่มีชื่อเสียงข้อใดที่สมการของเราคล้ายกับ? X * ก = ข

คำถามที่สำคัญมาก: สำนวนทางด้านซ้ายคืออะไร - ผลรวม ผลต่าง ผลิตภัณฑ์ หรือผลหาร?

(x - 4) * 3 = 15 (สินค้า)

ทำไม (เนื่องจากการกระทำสุดท้ายคือการคูณ)

บทสรุป:สมการดังกล่าวยังไม่ได้รับการพิจารณา แต่เราแก้มันได้ถ้าเป็นนิพจน์x - 4ใส่การ์ด (y - igrek) แล้วคุณจะได้สมการที่สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้อัลกอริธึมง่ายๆ ในการค้นหาองค์ประกอบที่ไม่รู้จัก

เมื่อแก้สมการผสม ในแต่ละขั้นตอนจำเป็นต้องเลือกการดำเนินการในระดับอัตโนมัติ แสดงความคิดเห็น และตั้งชื่อส่วนประกอบของการกระทำ

ลดความซับซ้อนของส่วน

เลขที่ ↓ ใช่

(พ-5) * 4 = 28
ป - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
ย = 5 +7
ย = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (ผม)

บทสรุป:ในชั้นเรียนที่มีภูมิหลังต่างกัน งานนี้จัดต่างกันได้ ในชั้นเรียนที่เตรียมไว้มากกว่า แม้กระทั่งสำหรับการรวมหลัก นิพจน์สามารถใช้ได้ในการดำเนินการที่ไม่ใช่สอง แต่มีสามการกระทำขึ้นไป แต่การแก้ปัญหาต้องใช้ขั้นตอนจำนวนมาก โดยแต่ละขั้นตอนจะทำให้สมการง่ายขึ้นจนกว่าจะได้สมการอย่างง่าย และแต่ละครั้งคุณสามารถสังเกตได้ว่าองค์ประกอบการกระทำที่ไม่รู้จักเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร

_____________________________________________________________________________

บทสรุป:

เมื่อเราพูดถึงบางสิ่งที่เรียบง่ายและเข้าใจง่าย เรามักจะพูดว่า: “เรื่องนี้ชัดเจนเท่ากับสองและสองเป็นสี่!”

แต่ก่อนที่พวกเขาจะรู้ว่าสองและสองเท่ากับสี่ ผู้คนต้องศึกษามาเป็นเวลาหลายพันปี

ชาวกรีกโบราณรู้จักกฎหลายข้อจากหนังสือเรียนเกี่ยวกับเลขคณิตและเรขาคณิตเมื่อกว่าสองพันปีก่อน

เมื่อใดก็ตามที่คุณต้องนับ วัด เปรียบเทียบบางสิ่ง คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีคณิตศาสตร์

เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการว่าผู้คนจะมีชีวิตอยู่อย่างไรหากพวกเขาไม่รู้ว่าจะนับ วัด และเปรียบเทียบอย่างไร คณิตศาสตร์สอนเรื่องนี้

วันนี้คุณเข้าสู่ชีวิตในโรงเรียนรับบทเป็นนักเรียนและฉันขอเชิญผู้ปกครองที่รักมาให้คะแนนทักษะของคุณในระดับหนึ่ง

ทักษะของฉัน	วันที่และเรตติ้ง
ส่วนประกอบการดำเนินการ
วาดสมการด้วยองค์ประกอบที่ไม่รู้จัก
การอ่านและการเขียนสำนวน
ค้นหารากของสมการง่ายๆ
ค้นหารากของสมการโดยที่ส่วนหนึ่งมีนิพจน์ตัวเลข
ค้นหารากของสมการที่มีองค์ประกอบที่ไม่รู้จักของการกระทำคือนิพจน์

มีช่วงเวลาในชีวิตที่สถานการณ์ที่ดูสิ้นหวังปรากฏขึ้นต่อหน้าคุณ หรือมีปัญหา การแก้ไขใดๆ ที่สัญญาว่าจะไม่เป็นที่โปรดปรานของคุณ อย่ารีบเร่งที่จะล้มเลิกการทำตามความฝัน บรรลุเป้าหมาย หรือตื่นตระหนก ปราชญ์โบราณคนหนึ่งกล่าวว่า: “เลือกเวลาคิด - นี่คือที่มาของความเข้มแข็ง” เป็นการยากที่จะไม่เห็นด้วยกับเขาเพราะจิตใจเป็นอาวุธที่ทรงพลัง แม้แต่ปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดก็มีวิธีแก้ไขมากมาย และมันก็อยู่นอกสายตาเพียงเพราะผู้คนคุ้นเคยกับการคิดภายในกรอบงานบางอย่าง ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนคุณต้องประสานงานการทำงานของจิตสำนึกและจิตใต้สำนึกซึ่งจะช่วยขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของคุณและช่วยให้คุณเห็นความเป็นไปได้ใหม่ ๆ

เทคนิค “100 ไอเดีย”

หากต้องการเชี่ยวชาญเทคนิค "100 ไอเดีย" คุณจะต้องมีเวลาว่างเพียง 1-2 ชั่วโมง มุมส่วนตัวแสนสบายที่ไม่มีใครรบกวนคุณ เช่นเดียวกับกระดาษและดินสอ ถามคนที่คุณรักและคนรู้จักล่วงหน้าว่าอย่ากวนใจคุณระหว่าง "ทำสมาธิ" ปิดโทรศัพท์แล้วผ่อนคลาย ที่ด้านบนของกระดาษ ให้กำหนดและจดคำถามหรือประเด็นที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของคุณ เรียงลำดับรายการตั้งแต่หนึ่งถึง 100 และเริ่มสร้างสรรค์ไอเดีย

ในตอนแรก ความคิดต่างๆ เกิดขึ้นทีละอย่าง แม้ว่าจะไม่ใช่เรื่องใหม่ก็ตาม คุณจะอธิบาย "ไพ่คนดี" ทั้งหมดของคุณ รวมถึงทักษะ คนรู้จัก การเชื่อมต่อ ทรัพยากรทางการเงิน เวลาที่คุณสามารถอุทิศเพื่อแก้ไขปัญหาได้ แล้วยังดูเป็นไปไม่ได้ที่จะหาคำตอบได้ร้อยคำตอบ และถ้าสะดุดจุดที่ 20-30 คุณจะรู้สึกว่างเปล่า การผูกปมเล็กน้อยรอคุณอยู่ซึ่งเกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อจิตสำนึกที่เดินอยู่ในวงจรอุบาทว์ได้ใช้ทางเลือกที่มีอยู่จนหมดและได้ผ่านทุกสิ่งที่เผชิญมาแล้วในประสบการณ์ส่วนตัว

ระยะที่สองของการเดินทางไปสู่จิตใต้สำนึกของคุณคืออีก 40 จุด เมื่อคุณยังคงใช้จิตสำนึกของคุณ แต่พลังที่ซ่อนอยู่ของคุณเริ่มตื่นขึ้น และลมที่สองก็เปิดออก ในขั้นตอนนี้ วิธีคิดของคุณจะปรากฏออกมา คุณจะสังเกตเห็นว่าความคิดของคุณเริ่มซ้ำรอยและมีความคิดโบราณและทัศนคติทุกประเภท เป้าหมายของคุณไม่ใช่การปัดมันทิ้งไป แต่จดมันลงบนกระดาษอย่างระมัดระวัง และนี่คือเหตุผล: แสตมป์เหล่านี้เป็นกรอบที่คุณไม่สามารถมองไปรอบ ๆ ได้ นี่อาจเป็นความคิดเห็นสาธารณะ ความไม่พอใจต่อผู้บังคับบัญชา การขาดความมั่นใจในตนเอง และ "เสี้ยน" อื่นๆ ในจิตใจของคุณ ในเวลาเดียวกัน คุณอาจค้นพบปัญหาหรือความกลัวที่ซ่อนอยู่ซึ่งขัดขวางไม่ให้คุณก้าวไปข้างหน้า ขั้นตอนนี้จะต้องอาศัยความอดทนสูงสุดจากคุณ ท้ายที่สุดแล้ว ไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะปัดทิ้งสามสิบคะแนนแรกซึ่งเห็นได้ชัดว่าอยู่ในเขตความสะดวกสบายของคุณ และเปิดรับแนวคิดใหม่ ๆ ที่ไม่รู้จักและบางครั้งก็น่ากลัว ซึ่งเป็นเรื่องปกติ สิ่งสำคัญคืออย่ายอมแพ้ ยิ่งไปกว่านั้น การต่อสู้ภายในนี้ช่วยให้ก้าวไปสู่ระยะที่สามของการเดินทางเท่านั้น

30แต้มสุดท้ายที่จะเปิดกล่องแพนโดร่าต่อหน้าคุณ เพราะเลข 100 ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ สิ่งนี้จะช่วยให้สัญชาตญาณของคุณเปิดกว้างอย่างเต็มที่และทำให้คุณประหลาดใจด้วย "ข้อมูลเชิงลึกจากเบื้องบน" ที่ไม่คาดคิด - การแสดงออกอย่างกะทันหันของจิตใต้สำนึกที่ตื่นตัวของคุณ จากที่ซึ่งความคิดปรากฏขึ้นโดยไม่มีการประมวลผลหรือกรองโดยจิตใจ ในการค้นหาของคุณ คุณได้ละทิ้งตรรกะไปแล้ว โดยสังเกตว่าจริงๆ แล้วมันเป็นกำลังสอง และคุณเข้าใจว่าวิธีคิดของคุณวางอยู่ในระนาบเดียวเท่านั้น และปรากฎว่าโลกนั้นเป็นสามมิติ (ไม่นับเวลา) ตอนนี้ เมื่อจิตใจหยุดกำหนดคุณว่าอะไร "เป็นไปได้" และอะไร "ไม่ใช่" ประตูสู่ชิงช้าจิตใต้สำนึกจะเปิดออก คุณสามารถประดิษฐ์บางสิ่งที่ไม่ธรรมดาได้อย่างง่ายดายและเมื่อมองแวบแรกก็ไร้สาระโดยสิ้นเชิง อาจดูเหมือนว่าคุณไม่ควรเขียนแนวคิดที่ไม่เหมาะกับคุณอย่างชัดเจน ซึ่งเป็นแนวคิดที่จู่ๆ ก็ปรากฏขึ้นในหัวของคุณ อย่างไรก็ตาม วลีที่แปลกและโง่เขลาบางครั้งอาจกลายเป็นเพชรเม็ดงามได้ จำไว้ว่าผู้คนถือว่าโลกแบนและกลัวที่จะหลุดออกจากขอบโลก และความคิดที่ว่าโลกกลมและหมุนรอบตัวเองครั้งหนึ่งเคยถูกเรียกว่าเป็นพวกนอกรีต ความคิดที่หลงผิดอาจไม่ชัดเจนสำหรับคุณในตอนแรก แต่คุณจะรู้สึกว่ามีบางอย่างอยู่ในนั้น สิ่งนี้จะทำหน้าที่เป็นฟางที่จะชี้คุณไปในทิศทางที่ถูกต้อง

นอกจากนี้ยังอาจเกิดขึ้นได้ว่าหลังจากนำเสนอแนวคิดมากมายออกมา จู่ๆ คุณก็ตระหนักได้ว่านี่ไม่ใช่ปัญหาเลย หรือคุณเห็นเพียงยอดภูเขาน้ำแข็งเท่านั้น ดังนั้นคุณต้องสร้างรายการใหม่เพื่อตอบคำถามที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

มีกฎอีกสองสามข้อที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อทำงานกับเทคนิคนี้ ก่อนอื่น จะต้องรวบรวมรายชื่อในคราวเดียวโดยไม่มีการหยุดชะงัก ไม่เช่นนั้น ความคิดที่ยอดเยี่ยมที่หลับใหลของคุณจะยังคงสงบนิ่งภายใต้ภาระของการคิดในแต่ละวัน ขณะทำงาน คุณไม่ควรอ่านรายการซ้ำและประเมินว่าได้ทำไปแล้วไปมากน้อยเพียงใดและเหลืออีกกี่รายการ - สิ่งนี้จะทำให้คุณเสียสมาธิและป้องกันไม่ให้ความคิดของคุณเกิดขึ้นซ้ำตามธรรมชาติ - และจะไม่ทำให้คุณมองเห็นอุปสรรคของตัวเอง . เตรียมตัวให้พร้อมทันที: คุณจะประเมินและวิจารณ์ความคิดของคุณหลังจากรวบรวมคะแนนครบร้อยคะแนน - และในขณะที่กระบวนการกำลังดำเนินอยู่ คุณจะต้องจดความคิดใดๆ ลงไป (คุณไม่จำเป็นต้องแสดงบทความนี้ให้ใครดู หากคุณไม่ทำ) ไม่ต้องการ) หากงานดำเนินไปอย่างเต็มที่ ให้ย่อคำให้สั้นลง สิ่งสำคัญคือคุณสามารถอ่านสิ่งที่คุณหมายถึงได้ แน่นอน คุณสามารถใช้แล็ปท็อปแทนดินสอและกระดาษได้ แต่จำไว้ว่า อย่างน้อยในทางทฤษฎี แหล่งกำเนิดของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะป้องกันสมอง ออร่า และจักระจากการเชื่อมต่อกับจิตใจสากล - และหากคุณต้องการ โดยทั่วไปทำงานได้ดี แต่นี่ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจส่วนตัว

โบนัส "อร่อย" ของเทคนิค "100 ไอเดีย" ไม่เพียงแต่มีความเป็นไปได้ในการวิเคราะห์ตนเองเชิงลึกและค้นหาวิธีแก้ปัญหาดั้งเดิมสำหรับสถานการณ์ที่ยากลำบากเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความจริงที่ว่าด้วยเทคนิคนี้ คุณสามารถพัฒนาความหลากหลายและวางแผนอนาคตของคุณ ค้นหาแรงจูงใจใหม่ ๆ เพื่อการพัฒนาตนเองและเติบโตเหนือตนเอง หากต้องการทำสิ่งนี้ ให้ไตร่ตรองคำตอบของหัวข้อด้านล่าง (หรือหัวข้อของคุณเอง):

• วิธีการให้ความรู้แก่ตัวเอง
• วิธีการปรับปรุงความสัมพันธ์
• วิธีการปรับปรุงชีวิตของคุณ
• วิธีหาเงิน
• วิธีการปรับปรุงธุรกิจของคุณ
• ช่วยเหลือผู้คนได้อย่างไร
• วิธีเพิ่มประสิทธิภาพส่วนบุคคล
• ทำอย่างไรถึงจะมีสุขภาพที่ดี
• สิ่งที่ฉันเลื่อนออกไปจนถึงวันพรุ่งนี้
• สิ่งที่ฉันทำได้ดีที่สุด
• สิ่งที่ทำให้ฉันหมดกำลังใจ
• คุณสมบัติที่อยากพัฒนาในตัวเอง
• คำถามที่ฉันต้องการคำตอบ
• ค่านิยมที่ฉันเชื่อ
• สิ่งที่ฉันให้ความสำคัญในชีวิต
• อาชีพที่อยากลองทำด้วยตัวเอง
• สิ่งต่างๆ (ผู้คน) ที่ทำให้ฉันบรรลุเป้าหมายช้าลง
• สิ่งที่ทำให้ฉันมีกำลังใจ
• บทสรุปที่ชีวิตสอนฉัน
• สิ่งที่คุณสามารถกำจัดได้
• สถานที่ที่ฉันอยากไปเยี่ยมชม
• ความผิดพลาดที่ฉันให้อภัยตัวเอง (ผู้อื่น)
• วิธีคิดอย่างสร้างสรรค์มากขึ้น

ในวิดีโอนี้ เราจะวิเคราะห์สมการเชิงเส้นทั้งชุดที่แก้โดยใช้อัลกอริทึมเดียวกัน นั่นคือสาเหตุที่เรียกว่าสมการที่ง่ายที่สุด

ก่อนอื่น เรามานิยามกันดีกว่า: สมการเชิงเส้นคืออะไร และอันไหนเรียกว่าง่ายที่สุด?

สมการเชิงเส้นคือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและอยู่ที่ระดับแรกเท่านั้น

สมการที่ง่ายที่สุดหมายถึงการก่อสร้าง:

สมการเชิงเส้นอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกลดขนาดให้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดโดยใช้อัลกอริทึม:

1. ขยายวงเล็บ ถ้ามี
2. ย้ายพจน์ที่มีตัวแปรไปด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ และย้ายเทอมที่ไม่มีตัวแปรไปอีกด้านหนึ่ง
3. ให้คำที่คล้ายกันทางซ้ายและขวาของเครื่องหมายเท่ากับ
4. หารสมการผลลัพธ์ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร $x$

แน่นอนว่าอัลกอริทึมนี้ไม่ได้ช่วยเสมอไป ความจริงก็คือบางครั้งหลังจากการใช้เครื่องจักรทั้งหมดนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปร $x$ จะเท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ เป็นไปได้สองทางเลือก:

1. สมการนี้ไม่มีคำตอบเลย ตัวอย่างเช่น เมื่อผลลัพธ์เช่น $0\cdot x=8$ ปรากฏออกมา นั่นคือ ทางซ้ายเป็นศูนย์ และทางขวาเป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ในวิดีโอด้านล่าง เราจะดูสาเหตุหลายประการที่ทำให้สถานการณ์นี้เป็นไปได้
2. ผลเฉลยคือตัวเลขทั้งหมด กรณีเดียวที่เป็นไปได้คือเมื่อสมการลดลงเหลือโครงสร้าง $0\cdot x=0$ มันค่อนข้างสมเหตุสมผลที่ไม่ว่าเราจะแทนที่ $x$ อะไรก็ตาม มันก็ยังกลายเป็น "ศูนย์เท่ากับศูนย์" เช่น ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้อง

ตอนนี้เรามาดูกันว่าทั้งหมดนี้ทำงานอย่างไรโดยใช้ตัวอย่างในชีวิตจริง

ตัวอย่างการแก้สมการ

วันนี้เรากำลังพูดถึงสมการเชิงเส้น และเฉพาะสมการที่ง่ายที่สุดเท่านั้น โดยทั่วไป สมการเชิงเส้นหมายถึงความเท่าเทียมกันใดๆ ที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น และจะไปที่ระดับแรกเท่านั้น

โครงสร้างดังกล่าวได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกันโดยประมาณ:

1. ก่อนอื่น คุณต้องขยายวงเล็บ (ถ้ามี) (ดังตัวอย่างที่แล้ว)
2. จากนั้นจึงผสมให้เข้ากัน
3. สุดท้าย ให้แยกตัวแปรออก เช่น ย้ายทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร—เงื่อนไขที่มีตัวแปร—ไปด้านหนึ่ง และย้ายทุกสิ่งที่เหลือโดยไม่มีตัวแปรไปยังอีกด้านหนึ่ง

ตามกฎแล้วคุณจะต้องนำสิ่งที่คล้ายกันมาในแต่ละด้านของความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นและหลังจากนั้นสิ่งที่เหลืออยู่ก็คือหารด้วยสัมประสิทธิ์ของ "x" แล้วเราจะได้คำตอบสุดท้าย

ตามทฤษฎี สิ่งนี้ดูดีและเรียบง่าย แต่ในทางปฏิบัติ แม้แต่นักเรียนมัธยมปลายที่มีประสบการณ์ก็สามารถสร้างข้อผิดพลาดที่ไม่เหมาะสมในสมการเชิงเส้นที่ค่อนข้างง่ายได้ โดยทั่วไปแล้วข้อผิดพลาดจะเกิดขึ้นเมื่อเปิดวงเล็บหรือเมื่อคำนวณ "บวก" และ "ลบ"

นอกจากนั้น ยังเกิดขึ้นที่สมการเชิงเส้นไม่มีคำตอบเลย หรือคำตอบคือเส้นจำนวนทั้งหมด กล่าวคือ หมายเลขใดก็ได้ เราจะดูรายละเอียดปลีกย่อยเหล่านี้ในบทเรียนของวันนี้ แต่เราจะเริ่มต้นด้วยงานที่ง่ายที่สุดตามที่คุณเข้าใจแล้ว

โครงการแก้สมการเชิงเส้นอย่างง่าย

ก่อนอื่น ให้ฉันเขียนโครงร่างทั้งหมดสำหรับการแก้สมการเชิงเส้นที่ง่ายที่สุดอีกครั้ง:

1. ขยายวงเล็บออก ถ้ามี
2. เราแยกตัวแปรต่างๆ เช่น เราย้ายทุกอย่างที่มี "X's" ไปด้านหนึ่ง และทุกอย่างที่ไม่มี "X's" ไปอีกด้านหนึ่ง
3. เรานำเสนอเงื่อนไขที่คล้ายกัน
4. เราหารทุกอย่างด้วยสัมประสิทธิ์ของ "x"

แน่นอนว่าโครงการนี้ใช้ไม่ได้ผลเสมอไป มีรายละเอียดปลีกย่อยและลูกเล่นบางอย่างอยู่ และตอนนี้เราจะมาทำความรู้จักกับพวกเขา

การแก้ตัวอย่างจริงของสมการเชิงเส้นอย่างง่าย

ภารกิจที่ 1

ขั้นตอนแรกต้องการให้เราเปิดวงเล็บ แต่ไม่ได้อยู่ในตัวอย่างนี้ เราจึงข้ามขั้นตอนนี้ไป ในขั้นตอนที่ 2 เราต้องแยกตัวแปรต่างๆ ออก โปรดทราบ: เรากำลังพูดถึงเฉพาะข้อกำหนดส่วนบุคคลเท่านั้น ลองเขียนมันลงไป:

เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันทางซ้ายและขวา แต่ได้ดำเนินการไปแล้วที่นี่ ดังนั้นเราจึงไปยังขั้นตอนที่สี่: หารด้วยสัมประสิทธิ์:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ

ภารกิจที่ 2

เราเห็นวงเล็บในปัญหานี้ ดังนั้นมาขยายกันดีกว่า:

ทั้งด้านซ้ายและด้านขวาเราเห็นการออกแบบเดียวกันโดยประมาณ แต่ให้ดำเนินการตามอัลกอริทึมนั่นคือ การแยกตัวแปร:

นี่คือบางส่วนที่คล้ายกัน:

งานนี้มีรากฐานมาจากอะไร? คำตอบ: สำหรับใด ๆ ดังนั้นเราจึงเขียนได้ว่า $x$ เป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้

ภารกิจที่ 3

สมการเชิงเส้นที่สามน่าสนใจกว่า:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

มีวงเล็บหลายอันที่นี่ แต่ไม่ได้คูณด้วยอะไรเลย แต่นำหน้าด้วยเครื่องหมายต่างกัน มาทำลายพวกเขากัน:

เราทำขั้นตอนที่สองที่เรารู้อยู่แล้ว:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

มาทำคณิตศาสตร์กันเถอะ:

เราดำเนินการขั้นตอนสุดท้าย - หารทุกอย่างด้วยสัมประสิทธิ์ "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

สิ่งที่ต้องจำเมื่อแก้สมการเชิงเส้น

หากเราเพิกเฉยต่องานง่าย ๆ เกินไป ฉันอยากจะพูดดังต่อไปนี้:

• อย่างที่ผมบอกไปแล้ว ไม่ใช่ทุกสมการเชิงเส้นจะมีวิธีแก้ปัญหา บางครั้งมันก็ไม่มีรากเลย
• แม้ว่าจะมีราก แต่ก็อาจมีศูนย์อยู่ด้วย - ไม่มีอะไรผิดปกติ

ศูนย์เป็นตัวเลขเดียวกันกับตัวเลขอื่นๆ คุณไม่ควรเลือกปฏิบัติไม่ว่าในทางใดทางหนึ่ง หรือคิดว่าถ้าคุณได้ศูนย์ แสดงว่าคุณได้ทำสิ่งผิด

คุณสมบัติอีกอย่างหนึ่งเกี่ยวข้องกับการเปิดวงเล็บ โปรดทราบ: เมื่อมี "ลบ" อยู่ข้างหน้า เราจะลบออก แต่ในวงเล็บเราเปลี่ยนเครื่องหมายเป็น ตรงข้าม- จากนั้นเราสามารถเปิดมันได้โดยใช้อัลกอริธึมมาตรฐาน: เราจะได้สิ่งที่เราเห็นในการคำนวณด้านบน

การทำความเข้าใจข้อเท็จจริงง่ายๆ นี้จะช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงความผิดพลาดที่โง่เขลาและเป็นอันตรายในโรงเรียนมัธยมปลาย เมื่อการกระทำเช่นนั้นถูกมองข้ามไป

การแก้สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน

เรามาดูสมการที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า ตอนนี้การก่อสร้างจะซับซ้อนมากขึ้นและเมื่อทำการแปลงต่าง ๆ ฟังก์ชันกำลังสองจะปรากฏขึ้น อย่างไรก็ตาม เราไม่ควรกลัวสิ่งนี้ เพราะถ้าตามแผนของผู้เขียน เรากำลังแก้สมการเชิงเส้น ในระหว่างกระบวนการแปลง monomials ทั้งหมดที่มีฟังก์ชันกำลังสองจะต้องถูกยกเลิก

ตัวอย่างหมายเลข 1

แน่นอนว่าขั้นตอนแรกคือการเปิดวงเล็บออก เรามาทำสิ่งนี้อย่างระมัดระวัง:

มาดูความเป็นส่วนตัวกันดีกว่า:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

นี่คือบางส่วนที่คล้ายกัน:

แน่นอนว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ ดังนั้นเราจะเขียนสิ่งนี้ไว้ในคำตอบ:

\[\varไม่มีอะไร\]

หรือไม่มีราก

ตัวอย่างหมายเลข 2

เราทำการกระทำแบบเดียวกัน ขั้นตอนแรก:

มาย้ายทุกอย่างด้วยตัวแปรไปทางซ้ายและไม่มีตัวแปรไปทางขวา:

นี่คือบางส่วนที่คล้ายกัน:

แน่นอนว่าสมการเชิงเส้นนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหา ดังนั้นเราจะเขียนมันแบบนี้:

\[\var ไม่มีอะไร\],

หรือไม่มีราก

ความแตกต่างของการแก้ปัญหา

สมการทั้งสองได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ จากการใช้สองนิพจน์นี้เป็นตัวอย่าง เรามั่นใจอีกครั้งว่าแม้ในสมการเชิงเส้นที่ง่ายที่สุด ทุกอย่างอาจไม่ง่ายนัก อาจมีรากเดียวหรือไม่มีก็ได้ หรือหลายรากอย่างไม่สิ้นสุด ในกรณีของเรา เราพิจารณาสมการสองสมการ ซึ่งทั้งสองสมการไม่มีรากเลย

แต่ฉันอยากจะดึงความสนใจของคุณไปยังข้อเท็จจริงอีกประการหนึ่ง: วิธีทำงานกับวงเล็บและวิธีเปิดหากมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า พิจารณาสำนวนนี้:

ก่อนที่จะเปิด คุณต้องคูณทุกอย่างด้วย "X" โปรดทราบ: ทวีคูณ แต่ละเทอม- ข้างในมีสองเทอม - ตามลำดับ, สองเทอมและคูณ

และหลังจากการเปลี่ยนแปลงที่ดูเหมือนขั้นพื้นฐาน แต่สำคัญมากและเป็นอันตรายเสร็จสิ้นแล้ว คุณสามารถเปิดวงเล็บได้จากมุมมองของข้อเท็จจริงที่ว่ามีเครื่องหมายลบอยู่หลังจากนั้น ใช่ ใช่: ตอนนี้เมื่อการแปลงเสร็จสิ้น เราจำได้ว่ามีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าทุกสิ่งด้านล่างเพียงเปลี่ยนเครื่องหมาย ในขณะเดียวกันวงเล็บก็หายไปและที่สำคัญที่สุดคือ "ลบ" ด้านหน้าก็หายไปเช่นกัน

เราทำเช่นเดียวกันกับสมการที่สอง:

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ฉันจะให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงเล็กๆ น้อยๆ ที่ดูเหมือนไม่มีนัยสำคัญเหล่านี้ เนื่องจากการแก้สมการนั้นเป็นลำดับของการแปลงเบื้องต้นเสมอ โดยที่การไม่สามารถดำเนินการง่ายๆ ได้อย่างชัดเจนและมีความสามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่านักเรียนมัธยมปลายมาหาฉันและเรียนรู้ที่จะแก้สมการง่ายๆ ดังกล่าวอีกครั้ง

แน่นอนว่าวันนั้นจะมาถึงเมื่อคุณจะต้องฝึกฝนทักษะเหล่านี้จนเป็นไปโดยอัตโนมัติ คุณไม่จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงมากมายในแต่ละครั้งอีกต่อไป คุณจะเขียนทุกอย่างในบรรทัดเดียว แต่ในขณะที่คุณเพิ่งเรียนรู้ คุณต้องเขียนแต่ละการกระทำแยกกัน

การแก้สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

สิ่งที่เรากำลังจะแก้ไขตอนนี้แทบจะเรียกได้ว่าเป็นงานที่ง่ายที่สุด แต่ความหมายยังคงเหมือนเดิม

ภารกิจที่ 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

คูณองค์ประกอบทั้งหมดในส่วนแรก:

มาทำความเป็นส่วนตัวกันเถอะ:

นี่คือบางส่วนที่คล้ายกัน:

มาทำขั้นตอนสุดท้ายให้เสร็จ:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

นี่คือคำตอบสุดท้ายของเรา และแม้ว่าในกระบวนการแก้เรามีสัมประสิทธิ์กับฟังก์ชันกำลังสอง พวกมันก็หักล้างกัน ซึ่งทำให้สมการเป็นเส้นตรงและไม่ใช่กำลังสอง

ภารกิจที่ 2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

มาทำขั้นตอนแรกกันอย่างระมัดระวัง: คูณแต่ละองค์ประกอบจากวงเล็บแรกด้วยแต่ละองค์ประกอบจากวินาที ควรมีคำศัพท์ใหม่ทั้งหมดสี่คำหลังการเปลี่ยนแปลง:

ตอนนี้เรามาทำการคูณอย่างระมัดระวังในแต่ละเทอม:

ย้ายเงื่อนไขที่มี "X" ไปทางซ้ายและเงื่อนไขที่ไม่มี - ไปทางขวา:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

ต่อไปนี้เป็นคำที่คล้ายกัน:

เราได้รับคำตอบสุดท้ายอีกครั้ง

ความแตกต่างของการแก้ปัญหา

หมายเหตุที่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับสมการทั้งสองนี้มีดังต่อไปนี้: ทันทีที่เราเริ่มคูณวงเล็บที่มีมากกว่าหนึ่งเทอม ก็จะเสร็จสิ้นตามกฎต่อไปนี้: เราใช้เทอมแรกจากเทอมแรกและคูณด้วยแต่ละองค์ประกอบจาก ที่สอง; จากนั้นเราก็นำองค์ประกอบที่สองจากองค์ประกอบแรกและคูณกับแต่ละองค์ประกอบจากวินาทีในทำนองเดียวกัน ผลก็คือเราจะมีเทอมสี่เทอม

เกี่ยวกับผลรวมพีชคณิต

จากตัวอย่างสุดท้ายนี้ ฉันอยากจะเตือนนักเรียนว่าผลรวมพีชคณิตคืออะไร ในคณิตศาสตร์คลาสสิก 1-7$ เราหมายถึงโครงสร้างง่ายๆ คือ ลบ 7 จาก 1 ในพีชคณิตเราหมายถึงสิ่งต่อไปนี้: ไปที่ตัวเลข "หนึ่ง" เราจะบวกอีกจำนวนหนึ่งคือ "ลบเจ็ด" นี่คือสาเหตุที่ผลรวมพีชคณิตแตกต่างจากผลรวมเลขคณิตทั่วไป

ทันทีที่เมื่อทำการแปลงทั้งหมด การบวกและการคูณแต่ละครั้ง คุณเริ่มเห็นโครงสร้างที่คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น คุณจะไม่มีปัญหาใดๆ ในพีชคณิตเมื่อทำงานกับพหุนามและสมการ

สุดท้ายนี้ เรามาดูตัวอย่างอีกสองสามตัวอย่างที่จะซับซ้อนกว่าตัวอย่างที่เราเพิ่งดูไป และเพื่อแก้ปัญหานี้ เราจะต้องขยายอัลกอริธึมมาตรฐานของเราเล็กน้อย

การแก้สมการด้วยเศษส่วน

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว เราจะต้องเพิ่มอีกหนึ่งขั้นตอนให้กับอัลกอริทึมของเรา แต่ก่อนอื่น ฉันขอเตือนคุณเกี่ยวกับอัลกอริทึมของเรา:

1. เปิดวงเล็บ
2. แยกตัวแปร
3. เอาอันที่คล้ายกันมาด้วย
4. หารด้วยอัตราส่วน.

อนิจจา อัลกอริธึมที่ยอดเยี่ยมนี้ ดูเหมือนจะไม่เหมาะสมเลยเมื่อเรามีเศษส่วนอยู่ตรงหน้า ในแง่ของประสิทธิภาพทั้งหมด อัลกอริธึมที่ยอดเยี่ยมนี้ และสิ่งที่เราจะเห็นด้านล่างนี้ เรามีเศษส่วนทั้งทางซ้ายและขวาในสมการทั้งสอง

วิธีการทำงานในกรณีนี้? ใช่ มันง่ายมาก! ในการทำเช่นนี้คุณต้องเพิ่มขั้นตอนอีกขั้นตอนหนึ่งให้กับอัลกอริทึมซึ่งสามารถทำได้ทั้งก่อนและหลังการดำเนินการครั้งแรก ได้แก่ การกำจัดเศษส่วน ดังนั้นอัลกอริทึมจะเป็นดังนี้:

1. กำจัดเศษส่วน.
2. เปิดวงเล็บ
3. แยกตัวแปร
4. เอาอันที่คล้ายกันมาด้วย
5. หารด้วยอัตราส่วน.

“การกำจัดเศษส่วน” หมายความว่าอย่างไร? และเหตุใดจึงสามารถทำได้ทั้งหลังและก่อนขั้นตอนมาตรฐานแรก? ที่จริงแล้ว ในกรณีของเรา เศษส่วนทั้งหมดเป็นตัวส่วนเป็นตัวเลข เช่น ทุกที่ตัวส่วนเป็นเพียงตัวเลข. ดังนั้น ถ้าเราคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนนี้ เราก็จะกำจัดเศษส่วนออกไป

ตัวอย่างหมายเลข 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

กำจัดเศษส่วนในสมการนี้:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

โปรดทราบ: ทุกอย่างคูณด้วย "สี่" หนึ่งครั้ง เช่น เพียงเพราะคุณมีวงเล็บสองอันไม่ได้หมายความว่าคุณต้องคูณแต่ละวงเล็บด้วย "สี่" มาเขียนกัน:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

ตอนนี้เรามาขยาย:

เราแยกตัวแปร:

เราดำเนินการลดข้อกำหนดที่คล้ายกัน:

\[-4x=-1\ซ้าย| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

เราได้รับคำตอบสุดท้ายแล้ว มาดูสมการที่สองกันดีกว่า

ตัวอย่างหมายเลข 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

ที่นี่เราทำการกระทำเดียวกันทั้งหมด:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

นั่นคือทั้งหมดที่ฉันอยากจะบอกคุณในวันนี้

ประเด็นสำคัญ

ข้อค้นพบที่สำคัญคือ:

• รู้อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการเชิงเส้น
• ความสามารถในการเปิดวงเล็บ
• อย่ากังวลหากคุณมีฟังก์ชันกำลังสองอยู่ที่ไหนสักแห่ง มีแนวโน้มว่าฟังก์ชันเหล่านี้จะลดลงในกระบวนการแปลงต่อไป
• สมการเชิงเส้นมีรากอยู่สามประเภท แม้แต่รากที่ง่ายที่สุด: รากเดียว เส้นจำนวนทั้งหมดคือราก และไม่มีรากเลย

ฉันหวังว่าบทเรียนนี้จะช่วยให้คุณเชี่ยวชาญหัวข้อที่เรียบง่าย แต่สำคัญมากสำหรับการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ทั้งหมดเพิ่มเติม หากมีบางอย่างไม่ชัดเจน ให้ไปที่ไซต์และแก้ไขตัวอย่างที่นำเสนอที่นั่น คอยติดตามสิ่งที่น่าสนใจอีกมากมายรอคุณอยู่!

คุณกำลังนั่งอยู่ในร้านอาหารและเลื่อนดูเมนู อาหารทุกจานดูน่าอร่อยจนไม่รู้จะเลือกอะไร อาจจะสั่งทั้งหมดเลยก็ได้?

แน่นอนคุณประสบปัญหาดังกล่าว ถ้าไม่อยู่ในอาหารก็อย่างอื่น เราใช้เวลาและพลังงานมหาศาลในการเลือกระหว่างตัวเลือกที่น่าสนใจไม่แพ้กัน แต่ในทางกลับกัน ตัวเลือกไม่สามารถเหมือนกันได้ เนื่องจากแต่ละตัวเลือกมีความน่าดึงดูดในแบบของตัวเอง

เมื่อเลือกแล้ว คุณจะต้องเผชิญกับทางเลือกใหม่ นี่เป็นการตัดสินใจที่สำคัญต่อเนื่องไม่รู้จบ ซึ่งรวมถึงความกลัวที่จะเลือกผิดด้วย ทั้งสามวิธีนี้จะช่วยให้คุณตัดสินใจได้ดีขึ้นในทุกระดับของชีวิต

สร้างนิสัยเพื่อหลีกเลี่ยงการตัดสินใจในชีวิตประจำวัน

แนวคิดก็คือหากคุณติดนิสัยชอบกินสลัดเป็นมื้อกลางวัน คุณจะไม่ต้องตัดสินใจว่าจะสั่งอะไรในร้านกาแฟ

ด้วยการพัฒนานิสัยที่จัดการกับงานง่ายๆ ในชีวิตประจำวันเหล่านี้ คุณจะประหยัดพลังงานสำหรับการตัดสินใจที่ซับซ้อนและสำคัญยิ่งขึ้น นอกจากนี้ หากคุณติดนิสัยชอบทานสลัดเป็นอาหารเช้า คุณจะไม่ต้องเปลืองแรงใจในการพยายามหลีกเลี่ยงการกินอะไรที่มีไขมันแล้วทอดแทนสลัด

แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับเรื่องที่คาดเดาได้ แล้วการตัดสินใจที่ไม่คาดคิดล่ะ?

"ถ้า - แล้ว": วิธีการตัดสินใจที่คาดเดาไม่ได้

ตัวอย่างเช่น มีคนขัดจังหวะคำพูดของคุณอยู่ตลอดเวลา และคุณไม่แน่ใจว่าจะตอบสนองต่อสิ่งนี้อย่างไรหรือควรโต้ตอบหรือไม่ ตามวิธี "ถ้า-แล้ว" คุณตัดสินใจว่า: หากเขาขัดจังหวะคุณอีกสองครั้ง คุณจะตำหนิเขาอย่างสุภาพ และหากวิธีนี้ไม่ได้ผล ก็ให้ใช้รูปแบบที่หยาบคายมากขึ้น

ทั้งสองวิธีนี้ช่วยให้เราตัดสินใจได้เกือบทุกอย่างที่เราเผชิญอยู่ทุกวัน แต่เมื่อเป็นประเด็นในการวางแผนเชิงกลยุทธ์ เช่น วิธีตอบสนองต่อภัยคุกคามของคู่แข่ง สินค้าตัวไหนน่าลงทุนมากขึ้น จะตัดงบตรงไหน ก็ไม่มีประสิทธิภาพ

สิ่งเหล่านี้เป็นการตัดสินใจที่อาจล่าช้าออกไปหนึ่งสัปดาห์ หนึ่งเดือน หรือแม้แต่หนึ่งปี ซึ่งจะทำให้การพัฒนาของบริษัทช้าลง พวกเขาไม่สามารถจัดการกับนิสัยเหล่านี้ได้ และวิธีการ "ถ้า-แล้ว" ก็ใช้ไม่ได้เช่นกัน ตามกฎแล้วไม่มีคำตอบที่ชัดเจนและถูกต้องสำหรับคำถามดังกล่าว

ฝ่ายบริหารมักทำให้การตัดสินใจล่าช้าออกไป เขารวบรวมข้อมูล ชั่งน้ำหนักข้อดีข้อเสีย รอติดตามสถานการณ์ต่อไป โดยหวังว่าบางสิ่งจะปรากฏขึ้นมาเพื่อบ่งชี้การตัดสินใจที่ถูกต้อง

และถ้าเราคิดว่าไม่มีคำตอบที่ถูกต้องจะช่วยให้เราตัดสินใจได้เร็วหรือไม่?

ลองจินตนาการว่าคุณจะต้องตัดสินใจในอีก 15 นาทีข้างหน้า ไม่ใช่พรุ่งนี้ ไม่ใช่สัปดาห์หน้า เมื่อคุณรวบรวมข้อมูลได้เพียงพอ และไม่ใช่ในหนึ่งเดือน เมื่อคุณพูดคุยกับทุกคนที่เกี่ยวข้องกับปัญหา

คุณมีเวลาหนึ่งในสี่ของชั่วโมงในการตัดสินใจ ดำเนินการ

นี่เป็นวิธีที่สามที่ช่วยในการตัดสินใจที่ยากลำบากเกี่ยวกับการวางแผนระยะยาว

ใช้เวลา

หากคุณได้ค้นคว้าปัญหาและตระหนักว่าตัวเลือกในการแก้ปัญหานั้นน่าดึงดูดพอๆ กัน ให้ยอมรับว่าไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง กำหนดเวลาให้ตัวเองแล้วเลือกตัวเลือกใดก็ได้ หากการทดสอบโซลูชันใดโซลูชันหนึ่งต้องใช้เงินลงทุนเพียงเล็กน้อย ให้เลือกและทดสอบ แต่ถ้าเป็นไปไม่ได้ ให้เลือกอย่างใดอย่างหนึ่งโดยเร็วที่สุด: เวลาที่คุณใช้ไปกับการคิดที่ไร้ประโยชน์สามารถนำไปใช้ในทางที่ดีขึ้นได้

แน่นอน คุณอาจไม่เห็นด้วย: “ถ้าฉันรอ คำตอบที่ถูกต้องอาจปรากฏขึ้น” บางที แต่ก่อนอื่น คุณกำลังเสียเวลาอันมีค่าไปกับการรอให้สถานการณ์คลี่คลาย ประการที่สอง การรอคอยจะทำให้คุณผัดวันประกันพรุ่งและเลื่อนการตัดสินใจอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องออกไป ลดประสิทธิภาพการผลิต และทำให้การเติบโตของบริษัทช้าลง

ลองตอนนี้ หากคุณมีคำถามที่คุณไม่อยากทำ ให้เวลาตัวเองสามนาทีแล้วลงมือทำ หากคุณมีสิ่งเหล่านี้มากเกินไป ให้เขียนรายการและกำหนดเวลาสำหรับแต่ละวิธีแก้ไข

คุณจะเห็นว่าทุกครั้งที่คุณตัดสินใจ คุณจะรู้สึกดีขึ้นเล็กน้อย ความวิตกกังวลของคุณจะลดลง และคุณจะรู้สึกเหมือนกำลังก้าวไปข้างหน้า

ดังนั้นคุณจึงเลือกสลัดเบา ๆ นี่เป็นตัวเลือกที่ถูกต้องใช่ไหม? ใครจะรู้... อย่างน้อยคุณก็กินและไม่นั่งหิวกับเมนูอาหาร