สารานุกรมขนาดใหญ่ของน้ำมันและก๊าซ การคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นบทกวีของแนวคิดเชิงตรรกะในทางของตัวเอง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

ในบทความนี้ เราขอเสนอเทคนิคทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ให้คุณเลือกสรร ซึ่งหลายๆ เทคนิคค่อนข้างเกี่ยวข้องกับชีวิตและช่วยให้คุณนับเลขได้เร็วขึ้น

1. คำนวณดอกเบี้ยด่วน

บางทีในยุคของการกู้ยืมและแผนการผ่อนชำระทักษะทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องมากที่สุดสามารถเรียกได้ว่าเป็นการคำนวณดอกเบี้ยในใจอย่างเชี่ยวชาญ มากที่สุด อย่างรวดเร็วในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ให้คูณเปอร์เซ็นต์นี้ด้วยตัวเลขนี้ แล้วละทิ้งตัวเลขสองหลักสุดท้ายในผลลัพธ์ที่ได้ เนื่องจากเปอร์เซ็นต์มีค่าไม่เกินหนึ่งร้อย

20% ของ 70 เท่ากับเท่าไหร่? 70 × 20 = 1400 เราทิ้งตัวเลขสองหลักแล้วได้ 14 เมื่อจัดเรียงตัวประกอบใหม่ ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง และหากคุณพยายามคำนวณ 70% ของ 20 คำตอบก็จะเป็น 14 เช่นกัน

วิธีนี้ง่ายมากในกรณีของตัวเลขกลม แต่ถ้าคุณต้องการคำนวณ เช่น เปอร์เซ็นต์ของตัวเลข 72 หรือ 29 ล่ะ? ในสถานการณ์เช่นนี้ คุณจะต้องเสียสละความแม่นยำเพื่อความรวดเร็วและปัดเศษตัวเลข (ในตัวอย่างของเรา 72 ปัดเศษเป็น 70 และ 29 ปัดเศษเป็น 30) จากนั้นใช้เทคนิคเดียวกันกับการคูณและละทิ้งสองตัวหลัง ตัวเลข

2. ตรวจสอบการแบ่งตัวอย่างรวดเร็ว

เป็นไปได้ไหมที่จะแบ่งลูกอม 408 เม็ดให้เด็ก 12 คนเท่าๆ กัน? เป็นเรื่องง่ายที่จะตอบคำถามนี้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขหากคุณจำได้ สัญญาณง่ายๆการแบ่งแยกที่เราสอนที่โรงเรียน

ตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัว ถ้าหลักสุดท้ายหารด้วย 2 ลงตัว
ตัวเลขจะหารด้วย 3 ลงตัวถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว เช่น เอาเลข 501 จินตนาการว่า 5 + 0 + 1 = 6 6 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายถึง หมายเลข 501 หารด้วย 3 เอง
ตัวเลขจะหารด้วย 4 ลงตัวถ้าตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว เช่น เอา 2,340 ตัวเลขสองตัวสุดท้ายรวมกันเป็นตัวเลข 40 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัว
ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัวหากหลักสุดท้ายคือ 0 หรือ 5
ตัวเลขหารด้วย 6 ถ้าหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัวถ้าผลรวมของตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว เช่น นำตัวเลข 6 390 จินตนาการว่า 6 + 3 + 9 + 0 = 18 18 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นเองคือ 6 390 หารด้วย 9 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 12 ถ้าหารด้วย 3 และ 4 ลงตัว

3. การคำนวณรากที่สองอย่างรวดเร็ว

รากที่สองจาก 4 เท่ากับ 2 ใครๆ ก็คำนวณได้ แล้วสแควร์รูทของ 85 ล่ะ?

สำหรับวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณอย่างรวดเร็ว เราจะหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับค่าที่กำหนด เลขกำลังสอง, วี ในกรณีนี้นั่นคือ 81 = 9^2

ตอนนี้เราพบจตุรัสที่ใกล้ที่สุดถัดไปแล้ว ในกรณีนี้คือ 100 = 10^2

รากที่สองของ 85 อยู่ระหว่าง 9 ถึง 10 และเนื่องจาก 85 ใกล้ 81 มากกว่า 100 รากที่สองของจำนวนนี้จึงเป็น 9 อะไรสักอย่าง

4. การคำนวณอย่างรวดเร็วของเวลาที่เงินฝากเงินสดจะเพิ่มเป็นสองเท่าตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด

คุณต้องการค้นหาอย่างรวดเร็วว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดในการฝากเงินของคุณในอัตราดอกเบี้ยที่แน่นอนจึงจะเพิ่มเป็นสองเท่าหรือไม่? คุณไม่จำเป็นต้องมีเครื่องคิดเลขที่นี่ เพียงแค่รู้ "กฎ 72"

เราหารตัวเลข 72 ด้วยอัตราดอกเบี้ยของเรา หลังจากนั้นเราจะได้ระยะเวลาโดยประมาณหลังจากนั้นเงินฝากจะเพิ่มเป็นสองเท่า

หากลงทุนที่ 5% ต่อปี จะใช้เวลา 14 ปีเล็กน้อยในการเพิ่มสองเท่า

ทำไมต้อง 72 กันแน่ (บางครั้งอาจต้องใช้ 70 หรือ 69) มันทำงานอย่างไร? Wikipedia จะตอบคำถามเหล่านี้โดยละเอียด

5. การคำนวณอย่างรวดเร็วของเวลาที่เงินฝากเงินสดในอัตราเปอร์เซ็นต์หนึ่งจะเพิ่มขึ้นสามเท่า

ในกรณีนี้ อัตราดอกเบี้ยเงินฝากควรเป็นตัวหารของตัวเลข 115

หากลงทุนที่ 5% ต่อปี จะใช้เวลา 23 ปีจึงจะเพิ่มเป็นสามเท่า

6. คำนวณอัตรารายชั่วโมงของคุณอย่างรวดเร็ว

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังสัมภาษณ์นายจ้างสองคนที่ไม่ให้เงินเดือนในรูปแบบปกติ "รูเบิลต่อเดือน" แต่พูดถึงเงินเดือนประจำปีและค่าจ้างรายชั่วโมง จะคำนวณอย่างรวดเร็วว่าที่ไหนจ่ายมากกว่ากัน? เงินเดือนประจำปีอยู่ที่ 360,000 รูเบิลหรือจ่าย 200 รูเบิลต่อชั่วโมงที่ไหน?

ในการคำนวณการจ่ายเงินสำหรับการทำงานหนึ่งชั่วโมงเมื่อประกาศเงินเดือนประจำปีคุณต้องทิ้งตัวเลขสามหลักสุดท้ายจากจำนวนเงินที่ระบุแล้วหารตัวเลขผลลัพธ์ด้วย 2

360,000 เปลี่ยนเป็น 360 ÷ 2 = 180 รูเบิลต่อชั่วโมง นอกเหนือจากนั้น เงื่อนไขที่เท่าเทียมกันปรากฎว่าข้อเสนอที่สองดีกว่า

7. คณิตศาสตร์ขั้นสูงบนนิ้วของคุณ

นิ้วของคุณมีความสามารถมากกว่านั้นมาก การดำเนินงานที่เรียบง่ายการบวกและการลบ

การใช้นิ้วของคุณคุณสามารถคูณด้วย 9 ได้อย่างง่ายดายหากคุณลืมตารางสูตรคูณกะทันหัน

ลองนับนิ้วจากซ้ายไปขวาตั้งแต่ 1 ถึง 10

หากเราต้องการคูณ 9 ด้วย 5 เราก็งอนิ้วที่ห้าไปทางซ้าย

ทีนี้มาดูมือกัน ปรากฎว่ามีนิ้วสี่นิ้วที่ไม่งออยู่ข้างหน้านิ้วที่งอ พวกเขาเป็นตัวแทนของสิบ และห้านิ้วที่ไม่งอหลังจากงอ พวกเขาเป็นตัวแทนของหน่วย คำตอบ: 45.

หากเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เราก็งอนิ้วที่หกไปทางซ้าย เราจะได้ห้านิ้วที่ไม่งอก่อนนิ้วงอและสี่นิ้วหลังจากนั้น คำตอบ: 54.

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถทำซ้ำทั้งคอลัมน์ของการคูณด้วย 9 ได้

8. คูณ 4 อย่างรวดเร็ว

มีวิธีที่ง่ายมากที่จะคูณด้วยความเร็วดุจสายฟ้า จำนวนมากคูณ 4 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ก็เพียงพอที่จะแยกการดำเนินการออกเป็นสองการกระทำ โดยคูณตัวเลขที่ต้องการด้วย 2 แล้วคูณด้วย 2 อีกครั้ง

ดูด้วยตัวคุณเอง ไม่ใช่ทุกคนที่สามารถคูณ 1,223 ด้วย 4 ในหัวได้ ตอนนี้เราทำ 1223 × 2 = 2446 และ 2446 × 2 = 4892 ซึ่งง่ายกว่ามาก

9. กำหนดขั้นต่ำที่ต้องการอย่างรวดเร็ว

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังทำการทดสอบห้าชุดเพื่อ... สำเร็จลุล่วงที่คุณต้องการ คะแนนขั้นต่ำ 92. การทดสอบครั้งสุดท้ายยังคงอยู่และผลลัพธ์ก่อนหน้านี้มีดังนี้: 81, 98, 90, 93. จะคำนวณค่าขั้นต่ำที่ต้องการซึ่งต้องได้รับในการทดสอบครั้งล่าสุดได้อย่างไร?

โดยเราจะนับคะแนนที่เรามีต่ำกว่า/แซงในการทดสอบที่เราได้ทำไปแล้วจำนวนเท่าใด ซึ่งบ่งชี้ว่ายังขาดแคลนอยู่ ตัวเลขติดลบและผลลัพธ์ที่ได้ก็มากกว่าเชิงบวก

ดังนั้น 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1

เมื่อบวกตัวเลขเหล่านี้ เราจะได้ค่าปรับขั้นต่ำที่ต้องการ: −11 + 6 − 2 + 1 = −6

ผลลัพธ์คือขาด 6 คะแนนซึ่งหมายความว่าต้องเพิ่มขั้นต่ำ: 92 + 6 = 98 มีเรื่องไม่ดี -

10. แสดงค่าเศษส่วนอย่างรวดเร็ว

ค่าประมาณของเศษส่วนร่วมสามารถแสดงได้อย่างรวดเร็วมากเป็น ทศนิยมหากคุณลดอัตราส่วนให้เป็นอัตราส่วนที่ง่ายและเข้าใจได้ก่อน: 1/4, 1/3, 1/2 และ 3/4

ตัวอย่างเช่น เรามีเศษส่วน 28/77 ซึ่งใกล้เคียงกับ 28/84 = 1/3 มาก แต่เนื่องจากเราเพิ่มตัวส่วน จำนวนเดิมก็จะใหญ่ขึ้นเล็กน้อย กล่าวคือ มากกว่า 0.33 เล็กน้อย

11.เคล็ดลับการทายเลข

คุณสามารถเล่นเป็น David Blaine เล็กน้อยและเซอร์ไพรส์เพื่อนของคุณด้วยเคล็ดลับทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจแต่เรียบง่ายมาก

ขอให้เพื่อนทายจำนวนเต็มใดๆ
ให้เขาคูณมันด้วย 2.
จากนั้นเขาจะบวก 9 เข้ากับจำนวนผลลัพธ์
ทีนี้ให้เขาลบ 3 จากจำนวนผลลัพธ์
ทีนี้ให้เขาหารจำนวนผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่ง (ยังไงก็จะหารให้ไม่มีเศษ)
สุดท้าย ขอให้เขาลบตัวเลขที่เขาเดาได้ตอนต้นออกจากผลลัพธ์ที่ได้

คำตอบจะเป็น 3 เสมอ

ใช่ มันโง่มาก แต่บ่อยครั้งที่เอฟเฟกต์เกินความคาดหมายทั้งหมด

โบนัส

และแน่นอน เราอดไม่ได้ที่จะแทรกรูปภาพเดียวกันนั้นด้วยวิธีคูณที่ยอดเยี่ยมลงในโพสต์นี้

เทคนิคการคิดเลขเร็ว

เสร็จสิ้นโดย: Erbis A.S.

ครูคณิตศาสตร์และ

วิทยาการคอมพิวเตอร์

โรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย รุ่นที่ 70

ไป. โตลยาตติ

การพัฒนาทักษะด้านคอมพิวเตอร์ถือเป็นหัวข้อที่ "ใช้แรงงานเข้มข้น" มากที่สุดเรื่องหนึ่ง คำถามเกี่ยวกับความสำคัญของการพัฒนาทักษะการคำนวณด้วยวาจายังเป็นข้อถกเถียงกันอย่างมาก ระเบียบวิธี. แพร่หลายเครื่องคิดเลขทำให้ต้องให้ความสำคัญกับการพัฒนาทักษะการคำนวณมากขึ้น การใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลายทำให้เกิดคำถามถึงความจำเป็นในการพัฒนาทักษะเหล่านี้แบบ “ยาก” หลายๆ คนจึงไม่เชื่อมโยงความเชี่ยวชาญในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ดีกับ ความสามารถทางคณิตศาสตร์และความสามารถทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามความสนใจในการคำนวณเลขในใจเป็นแบบดั้งเดิมสำหรับ โรงเรียนการศึกษา- ในเรื่องนี้ส่วนสำคัญของงานในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ทุกเล่มที่มีอยู่ในปัจจุบันมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะการคำนวณในช่องปาก

คำว่า “ทักษะการคำนวณ” ในการสอนหมายความว่าอย่างไร? ทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ –นี้ ระดับสูงการเรียนรู้เทคนิคการคำนวณ

รับทักษะด้านคอมพิวเตอร์ –ซึ่งหมายความว่าในแต่ละกรณี การรู้ว่าการดำเนินการใดและลำดับใดที่ควรทำเพื่อค้นหาผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และดำเนินการเหล่านี้ได้เร็วเพียงพอ

การพัฒนาทักษะการคำนวณที่มีคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับการรับรองโดยการสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์และการใช้เทคนิคระเบียบวิธีที่เหมาะสม

ในขณะเดียวกัน เมื่อทำเทคนิคการคำนวณ นักเรียนจะต้องรายงานความถูกต้องและเหมาะสมของแต่ละการกระทำที่ทำ นั่นคือ ควบคุมตัวเองอย่างต่อเนื่อง โดยเชื่อมโยงการดำเนินการที่ทำกับแบบจำลอง - ระบบการปฏิบัติงาน เกี่ยวกับการก่อตัวของใดๆ การกระทำทางจิตเราสามารถพูดได้ก็ต่อเมื่อตัวนักเรียนเองดำเนินการทั้งหมดที่นำไปสู่การแก้ปัญหาโดยปราศจากการแทรกแซงจากภายนอก ความสามารถในการควบคุมการดำเนินงานที่กำลังดำเนินการอย่างมีสติทำให้สามารถพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ได้มากขึ้น ระดับสูงกว่าไม่มีทักษะนี้

คุณสมบัติที่โดดเด่นทักษะซึ่งเป็นกิจกรรมประเภทหนึ่งของมนุษย์คือธรรมชาติของกิจกรรมนี้โดยอัตโนมัติ ในขณะที่ทักษะคือการกระทำที่มีสติ

อย่างไรก็ตาม ทักษะได้รับการพัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของจิตสำนึก ซึ่งในขั้นต้นจะกำหนดทิศทางและควบคุมการกระทำไปสู่เป้าหมายเฉพาะโดยใช้วิธีที่มีความหมายในการปฏิบัติ นักจิตวิทยาโซเวียต S.A. Rubinstein เขียนว่า: “ แบบฟอร์มที่สูงขึ้นทักษะของมนุษย์ที่ทำงานโดยอัตโนมัติได้รับการพัฒนาอย่างมีสติและเป็นการกระทำที่มีสติซึ่งกลายเป็นทักษะ ในทุกขั้นตอน - โดยเฉพาะในช่วงที่ยากลำบาก - พวกเขากลายเป็นการกระทำที่มีสติอีกครั้ง ทักษะที่ใช้ในการก่อตัวของมันไม่เพียง แต่เป็นไปโดยอัตโนมัติเท่านั้น แต่ยังเป็นการกระทำที่มีสติอีกด้วย ความเป็นเอกภาพของระบบอัตโนมัติและจิตสำนึกอยู่ในตัวเขาเอง”

คำจำกัดความของ "ทักษะ" ใน พจนานุกรมจิตวิทยา:

ทักษะ

การกระทำที่ทำให้เกิดความเป็นอัตโนมัติผ่านการทำซ้ำซ้ำๆ เกณฑ์ในการบรรลุทักษะคือตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพชั่วคราว รวมถึงข้อเท็จจริงที่ว่าประสิทธิภาพไม่จำเป็นต้องได้รับความเอาใจใส่ (การควบคุม) อย่างต่อเนื่องและเข้มข้น การดำเนินงาน (ในทฤษฎีกิจกรรมของ A. N. Leontyev) น.ม. ไม่เพียงแต่การเคลื่อนไหวเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการรับรู้ การช่วยจำ จิตใจ คำพูด ฯลฯ จำนวนมหาศาลทักษะพิเศษที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการ ประเภทต่างๆกิจกรรม (ในประเทศ การศึกษา วิชาชีพ) ตามคำศัพท์สมัยใหม่ทักษะเกี่ยวข้องกับเนื้อหาที่เรียกว่า หน่วยความจำขั้นตอน ความสามารถในการสร้างและทำซ้ำทักษะเป็นหนึ่งในนั้น ตัวชี้วัดที่สำคัญที่สุดความสามารถทางปัญญาทั่วไปและความปลอดภัย ทักษะเป็นเรื่องธรรมดาของมนุษย์และสัตว์

ทักษะ (การเคลื่อนย้ายแรงงาน) - ความสามารถที่ได้รับจากการฝึกอบรมและการทำซ้ำเพื่อแก้ไขปัญหาด้านแรงงาน เครื่องมือปฏิบัติการ (เครื่องมือช่าง การควบคุม) ด้วยความแม่นยำและความเร็วที่กำหนด ทักษะคือการกระทำที่มีรูปแบบที่ดี โครงสร้างแบบไดนามิกซึ่งรวมถึงองค์ประกอบทางปัญญา: ภาพเซ็นเซอร์ของพื้นที่ทำงาน รูปภาพของการกระทำของผู้บริหาร โปรแกรมของการกระทำและการควบคุม (ปัจจุบันและขั้นสุดท้าย) ในการนำไปปฏิบัติ ตลอดจน ส่วนประกอบของผู้บริหาร (มอเตอร์) รวมถึงกระบวนการราชทัณฑ์ ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบที่อยู่ในรายการเป็นของเหลว เป็นไปได้ที่จะ "แลกเปลี่ยน" เวลาและการทำงานระหว่างกันซึ่งช่วยให้มั่นใจได้ถึงการดำเนินการที่แม่นยำและทันเวลาภายใต้สถานการณ์ภายนอกและเงื่อนไขภายในที่หลากหลายสำหรับการนำไปปฏิบัติ เมื่อจัดกระบวนการฝึกอบรมทักษะแรงงานจำเป็นต้องให้ความสนใจ ความสนใจเป็นพิเศษการก่อตัวขององค์ประกอบทางปัญญาเพื่อป้องกันการกระทำที่หุนหันพลันแล่นและปฏิกิริยาและให้แน่ใจว่ามีการดำเนินการตามการกระทำที่เหมาะสมและสมเหตุสมผล โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้สามารถทำได้โดยความแปรปรวนของเงื่อนไขที่เกิดทักษะ

เทคนิคทั่วไปและพิเศษเพื่อการคำนวณที่รวดเร็ว

วิธีการนับจิตมีความหลากหลายมาก เมื่อทำการคำนวณด้วยวาจาบางครั้งคุณต้องแสดงความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ความเฉลียวฉลาดและดำเนินการไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง

มีเทคนิคการนับจำนวนจิตที่หลากหลายมากเทคนิคทั้งหมดนี้ สามารถรวมกันได้เป็นสองกลุ่ม:

ทั่วไป (เทคนิคที่ใช้คุณสมบัติ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใช้สำหรับตัวเลขใดๆ)

พิเศษ (สำหรับ หมายเลขเฉพาะ, กรณีพิเศษ)

โต๊ะ 1

เทคนิคทั่วไป

ข้อมูลโดยย่อ

เทคนิคการนับจิตทั่วไปสามารถนำไปใช้กับตัวเลขใดก็ได้ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติ เลขทศนิยมและการประยุกต์กฎหมายและคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เทคนิคที่อาศัยความรู้เกี่ยวกับกฎและคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เมื่อบวกตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป มักใช้เทคนิคนี้ซึ่งประกอบด้วยสามขั้นตอน:

1) การแยกแต่ละเทอมออกเป็นหลัก - หน่วย, สิบ, ร้อย, พัน, แสน ฯลฯ

2) การใช้คุณสมบัติเชื่อมโยงและการสับเปลี่ยน

3) ดำเนินการเพิ่มแต่ละกลุ่มผลลัพธ์

ตัวอย่าง:

คุณต้องบวก 28, 47, 32 และ 13

1) โดยใช้องค์ประกอบทศนิยมของตัวเลข เราจะแยกแต่ละพจน์ออกเป็นหลัก - สิบและหน่วย

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) ใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสับเปลี่ยน:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (กฎการเคลื่อนที่)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (กฎการรวมกัน)

3) ดำเนินการเพิ่มของแต่ละกลุ่ม

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (กฎการเคลื่อนที่)

5) 100+10+10=120 ดำเนินการบวก

โต๊ะ 2

การเคลื่อนไหวพิเศษ

ข้อมูลโดยย่อ

เทคนิคที่ใช้ได้กับตัวเลขบางตัวและการกระทำบางอย่างเท่านั้น

แผนกต้อนรับหมายเลข 1

วิธีการปัดเศษ

วิธีการนับจิตที่มีประสิทธิภาพและใช้บ่อยมาก เทคนิคนี้สามารถใช้ได้กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่รายการ

เทคนิคมีดังนี้:

1) สำหรับเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง (minuend, subtrahend, multiplier, เงินปันผล, ตัวหาร) เราจะเพิ่มหน่วยให้มากที่สุดเท่าที่ขาดหายไปในจำนวน "รอบ" ที่เราต้องการ

2) จากนั้นเราจะลบจำนวนหน่วยเดียวกันกับที่เราบวกออกจากผลลัพธ์

ตัวอย่าง:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 ถูกปัดเศษเป็น 400 นั่นคือเราบวก 1 แล้วลบ 1 ออกจากผลลัพธ์)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (หากค่า minuend เพิ่มขึ้นหลายหน่วย ดังนั้นส่วนที่เหลือหรือผลต่างจะต้องเพิ่มขึ้นตามค่าที่สอดคล้องกัน จำนวนหน่วย)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (หาก minuend ลดลงหลายหน่วย ส่วนที่เหลือหรือผลต่างจะลดลงด้วยจำนวนหน่วยที่สอดคล้องกัน . ดังนั้นจำนวนเงินนี้จึงจำเป็นต้องเพิ่ม

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (หากค่า subtrahend เพิ่มขึ้นหลายหน่วย ดังนั้นส่วนที่เหลือหรือส่วนต่างจะลดลงโดย จำนวนหน่วยที่สอดคล้องกัน ไม่ได้เกิดขึ้น ต้องบวกจำนวนที่ลบออกในผลลัพธ์ที่ได้รับ

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

แผนกต้อนรับหมายเลข 2

การรับการจัดเรียงข้อกำหนดหรือการจัดเรียงปัจจัยใหม่

สาระสำคัญของเทคนิคนี้คือการเปลี่ยนตำแหน่งของคำศัพท์เพื่อที่จะบวกตัวเลขที่รวมกันเป็นตัวเลข "กลม" ก่อนหรือเพียงแค่บวกกันได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่าง:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (คุณสมบัติการสับเปลี่ยนของผลรวม)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (เทอมที่หนึ่งและสอง เสริมด้วยประการที่สาม)

แผนกต้อนรับหมายเลข 3

วิธีการแทนที่การกระทำหนึ่งด้วยการกระทำอื่น

การแทนที่การลบด้วยการบวก: ขั้นแรกให้เติม subtrahend ด้วยหน่วยเป็นตัวเลข "กลม" จากนั้นจึงเสริมหมายเลข "กลม" ที่เป็นผลลัพธ์เข้ากับเครื่องหมาย minuend เช่น การดำเนินการพื้นฐานของการลบถูกแทนที่ด้วยการบวก "สองเท่า"

ตัวอย่าง:

1) 600–289 บวก 289 ถึง 300: นี่คือ 11 และอีก 300 ถึง 600 รวม: 311

แทนที่จะคำนวณ 600–289=311 เราคำนวณ 289+11+300=600 โดยไม่ต้องจดลงไป โดยพูดกับตัวเองว่า 11, 300 รวมเป็น 311

2) 730–644 ลบ 644 จะถูกบวกเข้ากับ 650 (6) จากนั้นเป็น 700 (50) และถึง 730 (30): 6+50+30=86

แผนกต้อนรับหมายเลข 4

เทคนิคการคูณ 5,50,500

1. นำเสนอตัวคูณที่เราคูณด้วย 5,50,500 เป็นผลรวม จากนั้นใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณ ดำเนินการในเวอร์ชันที่ง่ายขึ้น

ตัวอย่าง:

แต่มีวิธีที่ง่ายกว่านี้! หากปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ผลิตภัณฑ์ที่ได้ก็จะเพิ่มขึ้น 2 เท่าด้วย ดังนั้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แท้จริง ผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะต้องลดลงครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่าง:

(เราหารตัวประกอบแรกเป็นครึ่งหนึ่ง คือ 2 และเพิ่มตัวประกอบที่สอง 2 เท่า)

การคูณตัวเลขด้วย 50 และ 500 เริ่มต้นในลักษณะเดียวกับการคูณด้วย 5 โดยหารด้วย 2 และสิ้นสุดด้วยการคูณผลลัพธ์ด้วย 100 หรือ 1,000 ซึ่งเทียบเท่ากับการบวกเลขศูนย์สองหรือสามตัวทางด้านขวา

ตัวอย่าง:

เลขที่แต่งตั้ง 5

วิธีการคูณด้วย 25, 250, 2500

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 25 เราจะคูณด้วย 100 ก่อนแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 4 เพื่อให้ได้มูลค่าที่แท้จริงของผลคูณ หรือคุณสามารถหารด้วย 4 ก่อนแล้วคูณด้วย 100

ตัวอย่าง:

การคูณด้วย 250 และ 2500 ทำได้ในลักษณะเดียวกัน

เลขที่แต่งตั้ง 6

การรับผลคูณด้วย 125

หากต้องการใช้เทคนิคนี้ คุณต้องจำไว้ว่า 125 คือ 1/8 ของ 1,000 กล่าวคือ ในพัน 125 มี 8 ครั้งคือ ขั้นแรกเราคูณด้วย 1,000 และหารผลลัพธ์ด้วย 8 เพื่อให้ได้มูลค่าที่แท้จริงของผลคูณ ในทางตรงกันข้าม คุณสามารถหารด้วย 8 ก่อนแล้วจึงคูณด้วย 1,000

ตัวอย่าง:

เลขที่แต่งตั้ง 7

เทคนิคการคูณ 15

สิบห้าประกอบด้วยหนึ่งสิบและ 5 หน่วย แต่ 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10 ดังนั้นเราต้องคูณตัวเลขด้วย 10 และนำผลลัพธ์อีกครึ่งหนึ่งที่ได้จากการคูณตัวเลขนี้ด้วยสิบ

ตัวอย่าง:

เทคนิคการคูณด้วยเลขคู่ 15 นี้มีประสิทธิภาพเป็นพิเศษ โดยสามารถดำเนินการได้ดังนี้:

และด้วยเลขคี่จะเป็นดังนี้:

แผนกต้อนรับหมายเลข 8

วิธีคูณด้วย 9 และ 99

ตัวประกอบ 9 และ 99 มีค่าน้อยกว่าตัวเลขรอบ 10 และ 100 หนึ่งตัว ดังนั้น เราสามารถคูณเลข 9 ได้ดังนี้:

คูณตัวเลขด้วย 10 แล้วลบออกจากตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเลขเดียวกันคูณด้วยหนึ่ง (เช่น เราเอาตัวเลขไม่ใช่ 9 แต่เป็นสิบครั้งแล้วลดด้วยตัวเลขเดียวกัน)

การคูณตัวเลขด้วย 99 ก็ทำในลักษณะเดียวกัน

ตัวอย่าง:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

เลขที่แต่งตั้ง 9

เทคนิคการคูณ 11

เทคนิคนี้คล้ายกับการคูณด้วย 9 เฉพาะที่นี่เราจะคูณตัวเลขด้วย 10 ก่อนแล้วจึงบวกอีกครั้งเป็นครั้งที่สิบเอ็ด

มันเป็นหมายเลขเดียวกัน

ตัวอย่าง:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

นี่เป็นเทคนิคทั่วไปในการคูณด้วย 11

การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 เป็นเรื่องง่ายมาก ด้วยวิธีง่ายๆ:

การใส่ผลรวมระหว่างตัวเลขในหลักสิบและหลักหน่วยก็เพียงพอแล้ว ถ้าเป็นจำนวนเงิน

แสดงเป็นตัวเลขสองหลัก จากนั้นหลักสิบจะถูกบวกเข้ากับตัวเลขตัวแรก (ตัวอย่างที่ 2)

ตัวอย่าง:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8)

เทคนิคนี้อิงจากการคูณคอลัมน์ด้วย 11:

78 11=858

เห็นได้ชัดว่าทักษะการใช้คอมพิวเตอร์เป็นองค์ประกอบสำคัญ การฝึกอบรมการศึกษาทั่วไปนักเรียน ก่อนอื่นเลย ความแข็งแกร่งของพวกเขา ความสำคัญในทางปฏิบัติ- ความสามารถในการคาดการณ์ผลลัพธ์และตรวจสอบได้รวมอยู่ในกลุ่มการศึกษาและปัญญาของทักษะการศึกษาทั่วไปซึ่งสร้างพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับความรู้ที่ได้รับอย่างอิสระและการศึกษาต่อ

การคำนวณโดยปราศจากข้อผิดพลาดถือเป็นพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการสอนสาขาวิชาอื่นๆ ของโรงเรียน นอกจากนี้ยังมี ข้อกำหนดบางประการถึงระดับการพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ตามปีการศึกษา (ตารางที่ 3):

โต๊ะ 3

ระดับ

ความเร็วในการนับเลขคณิต (การดำเนินการต่อนาที)

จำนวนประโยคที่มีคำสันธานหรือคำเชื่อมเชิงตรรกะในคำพูด

การบวกเลขสี่หลัก

การลบเลขสี่หลัก

การคูณ ตัวเลขสามหลัก

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

อย่างน้อย 10

ดังนั้นใน การคำนวณอย่างรวดเร็วและบางครั้งในระหว่างเดินทางเป็นข้อกำหนดของเวลา ตัวเลขล้อมรอบเราทุกที่ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขนั้นนำไปสู่ผลลัพธ์บนพื้นฐานของการตัดสินใจครั้งนี้หรือครั้งนั้น เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีการคำนวณทั้งใน ชีวิตประจำวันและในขณะที่เรียนอยู่ที่โรงเรียน ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับกฎการคำนวณที่ง่ายที่สุดจึงช่วยให้คุณเร่งกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้เร็วขึ้น

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. บาฟริน, I.I. Rachinsky ครูในชนบทและงานของเขาในการคำนวณทางจิต [ข้อความ] – อ.: FIZMATLIT, 2003. – 112 หน้า - ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ B-ka สว่าง สำหรับเด็กนักเรียนและครู

2. เอเมลยาเนนโก, M.V. ระบบงานพัฒนาในหัวข้อ “การคูณ” หมายเลขหลายหลักสู่ความชัดเจน" // โรงเรียนประถมศึกษาพ.ศ. 2539 – ลำดับที่ 12. - กับ. 47–51.

3. Cutler, E. ระบบการนับแบบรวดเร็วตาม Trachtenberg แปลโดย P.G. Kaminsky และ Ya.O. ฮาสกินา [ข้อความ] / คัทเลอร์, อี., แมคเชน – อ.: การศึกษา, 2510. – 134 น.

4. ลาริน่า แอล.เอ็น. บทบาทของครูในการสร้างวัฒนธรรมคอมพิวเตอร์ – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13/04/2010

5. คณิตศาสตร์ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การศึกษาทั่วไป สถาบัน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1: เศษส่วนสามัญ/ N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ และคณะ – ฉบับที่ 17 – อ.: Mnemosyne, 2549. – 153 น.: ป่วย.

6. คณิตศาสตร์ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การศึกษาทั่วไป สถาบัน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 2: จำนวนตรรกยะ/ N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ และคณะ – ฉบับที่ 17 – อ.: Mnemosyne, 2549. – 142 หน้า: ป่วย.

7. คณิตศาสตร์ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1: ตัวเลขธรรมชาติ/ N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ และคณะ – ฉบับที่ 18 – อ.: Mnemosyne, 2549. – 153 น.: ป่วย.

8. คณิตศาสตร์ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 2: ตัวเลขเศษส่วน/ N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ และคณะ – ฉบับที่ 18 – อ.: Mnemosyne, 2549. – 157 น.: ป่วย.

หน้า 4

การกำหนดตำแหน่งและความรุนแรง ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบน(สำหรับโปรตีนพื้นเมืองและจำนวนอนุพันธ์ของไอโซมอร์ฟิกที่สอดคล้องกัน) โดยหลักการแล้วเป็นไปได้ที่จะอนุมานโครงสร้างของโปรตีนที่เราสนใจจากข้อมูลเหล่านี้ เพื่อรับ ความละเอียดสูงมีความจำเป็นต้องดำเนินการวัดเป็นอย่างมาก จำนวนมากค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบน งานนี้ต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมาก ซึ่งต้องใช้คอมพิวเตอร์ความเร็วสูง

การรวบรวมตารางที่มีอัตราส่วนต้นทุนโดยตรงเป็นหนึ่งในนั้น ขั้นตอนที่สำคัญที่สุดการวิเคราะห์ความสมดุลของความเชื่อมโยงระหว่างภาคส่วน ตารางดังกล่าวมีขนาดใหญ่ในตัวอยู่แล้ว ความสำคัญในทางปฏิบัติเพื่อศึกษาความเชื่อมโยงและการวางแผนระหว่างภาคส่วน เศรษฐกิจของประเทศเนื่องจากช่วยให้คุณสร้างการเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างอุตสาหกรรมและกำหนดมาตรฐานต้นทุนสำหรับการผลิต แต่สิ่งนี้ไม่ได้หมดความสำคัญไป ตามข้อมูลในตารางนี้ผ่านการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่ดำเนินการบนเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์จะมีการรวบรวมเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์ต้นทุนทั้งหมดโดยระบุลักษณะต้นทุนทั้งหมดสำหรับการผลิตหน่วยของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายทั้งทางตรงและทางอ้อมที่เกี่ยวข้องกับการผลิตนี้ สินค้าผ่านสินค้าอื่นๆ

ในอดีต หนึ่งในบริการแรกสุดคือบริการควบคุมคอมพิวเตอร์ระยะไกล Telnet การควบคุมประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่าคอนโซลหรือเทอร์มินัล ในอดีต บริการนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่ศูนย์คอมพิวเตอร์ระยะไกล

จากรายการนี้เป็นที่ชัดเจนว่า (JimiJzmz JiJzJM) เป็นฟังก์ชันการแปลงที่เรากำลังมองหา - พวกมันดำเนินการเปลี่ยนจากการเป็นตัวแทนของช่วงเวลาองค์ประกอบไปเป็นการเป็นตัวแทนของช่วงเวลาทั้งหมด ความพิเศษของฟังก์ชันเหล่านี้คือมีทั้งดัชนีสถานะและดัชนีการนำเสนอ ปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องการรับ หมายเลขสุดท้ายค่านิยม ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ (j miJ2m2 1 JiJzJM) แสดงถึงองค์ประกอบของเมทริกซ์จำกัด แม้จะเรียบง่ายก็ตาม ความหมายทางกายภาพการได้รับค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้อย่างชัดเจนเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน

ปัจจุบันมีการพัฒนาวิธีการคำนวณจำนวนหนึ่ง เมทริกซ์ผกผันดังนั้นจึงได้อัตราส่วนต้นทุนรวม ที่ วิธีการวนซ้ำการคำนวณประเภทเดียวกันซ้ำหลายครั้งโดยค่อยๆเข้าใกล้ผลลัพธ์ที่ต้องการ วิธีที่สอง การคำนวณจะลดลงเป็นการแก้ระบบสมการและค้นหาสัมประสิทธิ์ต้นทุนรวมโดยการกลับ (กลับรายการ) เมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ต้นทุนทางตรง ได้มาจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์ต้นทุนทั้งหมดมีคุณสมบัติหลายประการที่มี คุ้มค่ามากสำหรับการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์ ดังนั้นเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์ต้นทุนรวมคูณด้วยเวกเตอร์ของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายจะให้ปริมาณการผลิตสำหรับแต่ละอุตสาหกรรม

รายได้ภาครัฐและรายจ่ายภาครัฐประเภทเฉพาะ วิธีการระดมพลและการจัดหา ตลอดจนขั้นตอนการดำเนินการ สะท้อนถึงเทคนิค กฎระเบียบทางการเงิน- หลักการเฉพาะของการระดมทุนและการจัดหาเงินทุนจะกำหนดลักษณะของอิทธิพลนี้ สุดท้ายนี้ กฎหมายทางการเงินและหน่วยงานที่ได้รับอนุญาตให้โอกาสแก่องค์กรในการดำเนินการกำกับดูแลทางการเงิน บุกรุกกระจายสิ่งที่กำลังสร้างอยู่ในทรงกลม การผลิตวัสดุมูลค่า การเงินสาธารณะมีอิทธิพลอย่างแข็งขันในการจัดตั้งกองทุนการเงินที่มีการกระจายอำนาจโดยการสร้างข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการรับรองการหมุนเวียนของกองทุนส่วนบุคคล อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติสิ่งนี้มักเป็นงานที่ค่อนข้างยาก เนื่องจากต้องอาศัยการสนับสนุนอย่างจริงจังด้วยการพัฒนาทางทฤษฎีที่ลึกซึ้งและครอบคลุมและการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ขาดดังกล่าว การวิจัยที่ครอบคลุมทำลายความปรารถนาดีของรัฐบาลที่จะบรรลุความสามัคคีรอบด้านต่อความล้มเหลว ไม่รวมการเลือกสุ่มตั๋วนำโชคโดยเด็ดขาด นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องจำข้อจำกัดของกฎระเบียบทางการเงินเป็นวิธีการ ซึ่งอาจมีอยู่ในตัวอย่างใดอย่างหนึ่ง

ดังที่ทราบกันดีว่าในจรวดขับเคลื่อนด้วยของเหลว น้ำหนักส่วนใหญ่ของพวกมันคือเชื้อเพลิงเหลว ในขณะเดียวกันปรากฎว่าสารละลายของพวกเขาวางอยู่บนพื้นผิวหรือในถังที่เต็มไปด้วยของเหลว ถังเชื้อเพลิงจรวดจะต้องแบ่งออกเป็นช่องต่างๆ การตัดสินใจจะต้องได้รับการพิสูจน์ด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน และต้องกำหนดรูปแบบของปรากฏการณ์ และเปลือกห้องเผาไหม้ของเชื้อเพลิงชนิดนี้ก็ได้รับผลกระทบจาก อุณหภูมิสูงและแรงกดดันซึ่งแปรผันตามเวลาและสถานที่ ดังนั้นห้องเผาไหม้ของเครื่องยนต์จรวด เครื่องปฏิกรณ์ และท่อของโรงไฟฟ้านิวเคลียร์และโครงสร้างอื่น ๆ จึงมีลักษณะการสั่นสะเทือนที่รุนแรงซึ่งอาจนำไปสู่การทำลายโครงสร้างแบบไดนามิก

เป็นการยากที่จะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างลิแกนด์อินทรีย์ที่ไม่อิ่มตัวกับอะตอมของโลหะทรานซิชันภายในกรอบงาน ทฤษฎีคลาสสิกพันธบัตรวาเลนซ์ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้วิธีแทนวิธีการออร์บิทัลของโมเลกุล การประยุกต์ใช้ทฤษฎี MO กับสารเชิงซ้อนดังกล่าวประกอบด้วยสองส่วน ในส่วนแรกที่เข้มงวดยิ่งขึ้น จะพิจารณาความสมมาตรของสารเชิงซ้อนและวงโคจรของโมเลกุลที่เป็นไปได้ งานสุดท้ายนั้นยากกว่า - จำเป็นต้องมีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและสมมติฐานบางอย่าง โชคดี สำหรับโมเลกุลที่มีความสมมาตรสูง มักจะเป็นไปได้ที่จะเข้าใจธรรมชาติของพันธะลิแกนด์-โลหะโดยใช้อาร์กิวเมนต์สมมาตรที่ค่อนข้างง่าย

ภารกิจที่ 1ค้นหาขอบของลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับลูกบอลที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยกลมด้านขวาซึ่งมีความสูงครึ่งหนึ่งของความยาวเจเนราทริกซ์ ปริมาตรของกรวยนี้คือ 1

การวิเคราะห์.ขั้นพื้นฐาน สูตรเรขาคณิตใช้ในการคำนวณ ปริมาตรกรวย - .

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยคือ

ความสัมพันธ์ในกรวยระหว่างรัศมีของฐาน ความสูง และความยาวของเจเนราทริกซ์ -

พื้นที่ผิวของลูกบอล - .

ปริมาณลูก - . ปริมาตรของลูกบาศก์ – V = 3 .

การดำเนินการ

1. เปิดโปรแกรม MathCad ผ่านทาง เมนูหลัก (Start\Programs\MathSoft Apps\MathCad)หรือจากเดสก์ท็อปโดยคลิกที่ทางลัด Mathcad 2001 มืออาชีพ

2. เปิดแถบเครื่องมือโดยใช้คำสั่ง ดู\แถบเครื่องมือ\คณิตศาสตร์ (ดู\แถบเครื่องมือ\เลขคณิต) หรือเลขคณิต (คณิตศาสตร์)) โดยคลิกที่ปุ่ม แถบเครื่องมือเลขคณิต (แถบเครื่องมือ \ คณิตศาสตร์)บนแถบเครื่องมือ คณิตศาสตร์.แถบเครื่องมือจะปรากฏบนพื้นที่ทำงาน คณิตศาสตร์.

โดยคลิกที่ปุ่ม เครื่องคิดเลข -แผงควบคุมจะปรากฏขึ้น เลขคณิตหรือเครื่องคิดเลข

3. เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราจะแสดงแต่ละค่าที่คำนวณได้เป็นตัวแปรแยกกัน เราแสดงปริมาตรของกรวยเป็น วีและกำหนดค่าให้เป็น 1 ผู้ดำเนินการที่ได้รับมอบหมายเข้ามาด้วยสัญลักษณ์ « : = » โดยคลิกที่ไอคอนบนแผง เครื่องคิดเลข (เครื่องคิดเลข)หรือปุ่มกำหนดค่าบนแถบเครื่องมือเลขคณิต ดังนั้นคุณต้องเข้า วี:=1- ผู้ดำเนินการมอบหมายงานที่มีคุณสมบัติครบถ้วนจะปรากฏในเอกสาร: V: =l

4. จากการแปลงอย่างง่าย เราพบว่ารัศมีของฐานของกรวยสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร .

ควรใส่สูตรนี้ จากซ้ายไปขวา- ขั้นตอนการป้อนสูตรนี้มีดังต่อไปนี้:

จากจุดเริ่มต้น ให้ป้อน r: = ;

จากนั้นป้อนเครื่องหมายรูทของระดับที่กำหนดซึ่งอยู่บนแถบเครื่องมือ เครื่องคิดเลข (เครื่องคิดเลข)หรือคีย์ผสม CTRL+วีคลิกที่สี่เหลี่ยมสีดำที่มีเลขชี้กำลังแล้วป้อนหมายเลข 3

คลิกที่สี่เหลี่ยมที่แทนที่นิพจน์ที่รุนแรง กดปุ่ม [V][*]

ป้อนเครื่องหมายรากที่สอง: ปุ่ม รากที่สองบนแถบเครื่องมือ เครื่องคิดเลข (เครื่องคิดเลข)หรือกุญแจ [\] และหมายเลข 3

ก่อนเข้าตัวส่วน กด Spacebar สองครั้งโปรดทราบ มุมสีฟ้าซึ่งชี้ไปที่นิพจน์ปัจจุบัน สันนิษฐานว่าเครื่องหมายการดำเนินการเชื่อมโยงนิพจน์ที่เลือกกับนิพจน์ถัดไป ในกรณีนี้ก็ไม่ได้สร้างความแตกต่าง แต่โดยทั่วไปแล้วเทคนิคนี้ช่วยให้คุณเข้าได้ สูตรที่ซับซ้อนโดยหลีกเลี่ยงการป้อนวงเล็บเพิ่มเติมด้วยตนเอง ให้กดปุ่ม [/]

หากต้องการป้อนตัวเลข , คุณสามารถใช้แป้นพิมพ์ลัดได้ CTRL+SHIFT+Pหรือบนแถบเครื่องมือคณิตศาสตร์ คลิกที่ปุ่ม แผงอื่นจะปรากฏขึ้น กรีก (อักษรกรีก),คลิกที่ปุ่มบนนั้น .

5. ป้อนสูตรเพื่อคำนวณความยาวของเจเนราทริกซ์และพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย:

บันทึก จำเป็นต้องมีเครื่องหมายคูณระหว่างตัวแปรเพราะมิฉะนั้น MathCad จะถือว่าคุณได้ระบุตัวแปรหนึ่งตัวที่มีชื่อเป็นตัวอักษรหลายตัว

6. การคำนวณรัศมีของลูกบอล รใส่สูตร

7. ในการคำนวณปริมาตรของลูกบอลให้ใส่สูตร เราไม่ควรใช้ตัวแปร V เป็นครั้งที่สอง เนื่องจากขณะนี้เรากำลังกำหนดปริมาตรที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

8. สูตรสุดท้ายจะทำให้คุณได้ ผลลัพธ์สุดท้าย- หลังจากนั้นให้พิมพ์ชื่อตัวแปรอีกครั้ง กและกดปุ่ม « = » หรือคลิกปุ่มประเมินนิพจน์บนแถบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ เครื่องหมายเท่ากับและผลลัพธ์ที่คำนวณได้จะปรากฏหลังสูตร

ก= 0.7102.

9. กลับไปที่นิพจน์แรกและแก้ไข แทนที่จะมีความหมาย. 1 กำหนด ค่าตัวแปร 8. ไปที่สูตรสุดท้ายที่ป้อนทันทีและสังเกตว่าผลการคำนวณเริ่มสะท้อนข้อมูลเริ่มต้นใหม่ทันที

2. การคำนวณฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องพร้อมอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ต่อเนื่อง

ภารกิจที่ 2สร้างตารางค่าฟังก์ชัน บนส่วน

1. กำหนดช่วงของค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ต่อเนื่อง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนนิพจน์ ผม:=0..25.เมื่อป้อนช่วง ให้คลิกปุ่มบนแถบเครื่องมือ บนแผง เมทริกซ์คลิกที่ "ม...น".

2. ตั้งค่าการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์ เอ็กซ์บน กำหนดช่วงเวลา- ป้อนสูตรต่อไปนี้:

หากต้องการป้อนดัชนีอาร์กิวเมนต์ ให้ใช้ปุ่ม "ตัวห้อย" บนแผง "เลขคณิต" หรือปุ่ม "[" บนแป้นพิมพ์

3. ใต้สูตรที่ป้อน ให้พิมพ์และป้อนเครื่องหมาย “ = ” ตารางค่าอาร์กิวเมนต์แยกจะปรากฏขึ้น (รูปที่ 1)

4. มาคำนวณฟังก์ชันกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตร:

5. ใต้สูตรนี้ ให้พิมพ์ f(x,i) แล้วป้อนเครื่องหมาย “ = ” ตารางค่าฟังก์ชันจะปรากฏขึ้น (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 - ตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่อง

เควส

ภารกิจที่ 1คำนวณค่าของฟังก์ชันที่ ค่าที่กำหนดตัวแปรของมัน

ตัวเลือกงาน	สูตรการคำนวณ	ค่าแหล่งข้อมูล
		x= 1.426 y = - 1.220 z = 3.5
		x= 1.825 y= 18.225 z= - 3.298
	g = x (บาป x 3 +cos 2 y)	x= 0.335 y= 0.025
		ก= - 0.5 ข= 1.7 เสื้อ= 0.44
		ก= 1.5 ข= 15.5 x= - 2.9
		ก= 16.5 ข= 3.4 x= 0.61
		ก= 0.7 ข= 0.005 x= 0.5
		ก= 1.1 ข= 0.004 x= 0.2
		ม.= 2 เสื้อ=1.2 ค= - 1 ข= 0.7
		ก= 3.2 ข= 17.5 x= - 4.8
		ก= 10.2 ข= 9.2 x= 2.2 ค= 0.5
		ก= 0.3 ข= 0.9 x= 0.61
		ก=0.5 ข=3.1 x=1.4
		ก= 0.5 ข= 2.9 x= 0.3
		M=0.7c= 2.1 x=1.7 ก= 0.5 ข= 1.08
		ก= 12.7 ข= 0.05 x= 1.5
		ก= - 0.03 ข= 12.6 x= 1.1 y= 2.5
		ก=2 ข= 5.03 ค= – 0.09 y= 1.7 x= 1.1
		ก= 0.07 ข=2.02 x= 1.3
		ก= – 0.03 ข=10 x=0.124 z= 6.4