การนำเสนอสมมาตรกลางโดย Kulkina L. วี

สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง

“ สมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา พยายามเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงดงาม และความสมบูรณ์แบบ” นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ก. ไวล์

สมมาตร (หมายถึง "สัดส่วน") - คุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่จะนำมารวมกับตัวเองภายใต้การเปลี่ยนแปลงบางอย่าง สมมาตรเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสม่ำเสมอในโครงสร้างภายในของร่างกายหรือรูปร่าง

สมมาตรเกี่ยวกับจุด คือสมมาตรกลาง และ ความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง - นี่คือสมมาตรตามแนวแกน

สมมาตรเกี่ยวกับจุดหนึ่งๆ จะถือว่ามีบางสิ่งอยู่ทั้งสองด้านของจุดที่มีระยะห่างเท่ากัน เช่น จุดอื่นๆ หรือตำแหน่งของจุด (เส้นตรง เส้นโค้ง รูปทรงเรขาคณิต)

สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง (แกนสมมาตร) ถือว่าจุดสมมาตรสองจุดอยู่ห่างจากจุดสมมาตรแต่ละจุดในแนวตั้งฉากที่ลากผ่านแต่ละจุด รูปทรงเรขาคณิตเดียวกันสามารถระบุตำแหน่งโดยสัมพันธ์กับแกนสมมาตร (เส้นตรง) เทียบกับจุดสมมาตร

แกนสมมาตรทำหน้าที่เป็นฉากตั้งฉากกับจุดกึ่งกลางของเส้นแนวนอนที่ล้อมรอบแผ่นงาน จุดสมมาตร (R และ F, C และ D) อยู่ที่ระยะห่างเท่ากันจากเส้นแกน - ตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ ดังนั้น จุดทุกจุดในแนวตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ที่ลากผ่านตรงกลางของส่วนจึงมีระยะห่างจากปลายเท่ากัน หรือจุดใดๆ ที่ตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ไปยังจุดกึ่งกลางของส่วนนั้นจะมีระยะห่างเท่ากันจากปลายของส่วนนี้

หากคุณเชื่อมต่อจุดสมมาตร (จุดของรูปทรงเรขาคณิต) กับเส้นตรงผ่านจุดสมมาตร จุดสมมาตรจะอยู่ที่ปลายเส้นตรง และจุดสมมาตรจะอยู่ตรงกลาง หากคุณกำหนดจุดสมมาตรและหมุนเส้นตรง จุดสมมาตรจะอธิบายเส้นโค้ง ซึ่งแต่ละจุดจะสมมาตรไปยังจุดของเส้นโค้งอีกเส้นด้วย

ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม

มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน สถาปนิกโบราณได้ใช้ความสมมาตรในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมได้อย่างยอดเยี่ยมเป็นพิเศษ ยิ่งกว่านั้น สถาปนิกชาวกรีกโบราณยังเชื่อมั่นว่าในงานของพวกเขานั้น พวกเขาได้รับคำแนะนำจากกฎที่ควบคุมธรรมชาติ ด้วยการเลือกรูปแบบที่สมมาตร ศิลปินจึงแสดงความเข้าใจในความกลมกลืนตามธรรมชาติว่าเป็นความมั่นคงและความสมดุล วัดที่อุทิศให้กับเทพเจ้าควรเป็นเช่นนี้: เทพเจ้าเป็นนิรันดร์ พวกเขาไม่สนใจความกังวลของมนุษย์ อาคารที่ชัดเจนและสมดุลที่สุดคืออาคารที่มีองค์ประกอบสมมาตร ความสมมาตรให้ความกลมกลืนและความสมบูรณ์แก่วัดโบราณ หอคอยปราสาทยุคกลาง และอาคารสมัยใหม่

สฟิงซ์ที่กิซ่า

มัสยิดอัสวานในอียิปต์

ความสมมาตรในงานศิลปะ

ความสมมาตรถูกนำมาใช้ในงานศิลปะรูปแบบต่างๆ เช่น วรรณกรรม ภาษารัสเซีย ดนตรี บัลเล่ต์ และเครื่องประดับ

หากคุณดูตัวอักษรที่พิมพ์ออกมาอย่างใกล้ชิด M, P, T, Sh, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X คุณจะเห็นว่าพวกมันมีความสมมาตร นอกจากนี้ สำหรับสี่แกนแรก แกนสมมาตรจะวิ่งในแนวตั้ง และสำหรับหกแกนถัดไป แกนสมมาตรจะวิ่งในแนวนอน และตัวอักษร Zh, N, O, F, X แต่ละตัวจะมีแกนสมมาตรสองแกน

เครื่องประดับ

เครื่องประดับ (จากภาษาละติน Ornamentum - การตกแต่ง) เป็นรูปแบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ทำซ้ำและเรียงลำดับเป็นจังหวะ อาจเป็นเทป (เรียกว่าเส้นขอบ) ตาข่ายหรือดอกกุหลาบ เครื่องประดับที่จารึกไว้ในวงกลมหรือในรูปหลายเหลี่ยมปกติเรียกว่าดอกกุหลาบ การออกแบบตาข่ายเติมเต็มพื้นผิวเรียบทั้งหมดด้วยลวดลายต่อเนื่อง เส้นขอบได้มาจากการแปลแบบขนานเป็นเส้นตรง

ความสมมาตรของกระจก

ความสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบเรียกว่าความสมมาตรของกระจกในบางแหล่ง ตัวอย่างของตัวเลข - ภาพสะท้อนของกระจกซึ่งกันและกัน - อาจเป็นมือขวาและซ้ายของบุคคล, สกรูขวาและซ้าย, ส่วนของรูปแบบสถาปัตยกรรม

มนุษย์มุ่งมั่นเพื่อความมั่นคง ความสะดวกสบาย และความสวยงามตามสัญชาตญาณ ดังนั้นเขาจึงถูกดึงดูดไปยังวัตถุที่มีความสมมาตรมากกว่า เหตุใดความสมมาตรจึงดูน่าพึงพอใจ เห็นได้ชัดว่าเป็นเพราะความสมมาตรครอบงำธรรมชาติ ตั้งแต่แรกเกิด บุคคลจะคุ้นเคยกับคน แมลง นก ปลา และสัตว์ต่างๆ ที่สมมาตรกันทั้งสองข้าง

ความสมมาตรของท้องฟ้า

ทุกๆ ฤดูหนาว ผลึกหิมะจำนวนมากจะตกลงสู่พื้น ความสมบูรณ์แบบที่เยือกเย็นและความสมมาตรที่สมบูรณ์นั้นน่าทึ่งมาก แม้แต่ผู้ใหญ่ในช่วงที่มีหิมะตกอย่างกระตือรือร้นเช่นเดียวกับในวัยเด็กก็เงยหน้าขึ้นมองท้องฟ้าจับเกล็ดหิมะขนาดใหญ่และมองดูคริสตัลที่ตกลงบนฝ่ามืออย่างหลงใหล , "เข็ม", "สเตเลส" และ "กระสุน", "ดาว" ที่เรียบง่ายหรือซับซ้อนซึ่งมีรังสีแตกแขนงสูง - เรียกอีกอย่างว่าเดนไดรต์
นักธารน้ำแข็ง - นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปร่าง องค์ประกอบ และโครงสร้างของน้ำแข็ง อ้างว่าผลึกหิมะแต่ละอันมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว อย่างไรก็ตาม เกล็ดหิมะทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน นั่นคือมีความสมมาตรแบบหกเหลี่ยม ดังนั้น “ดวงดาว” จึงมีรังสีสาม, หกหรือสิบสองดวงเสมอ “ดาว” สิบสองแฉกที่หายากที่สุดเกิดในเมฆฝนฟ้าคะนอง
การศึกษาผลึกหิมะอย่างเป็นระบบครั้งแรกเกิดขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 1930 โดยนักฟิสิกส์ชาวญี่ปุ่น อุกิฮิโระ นากายะ เขาระบุเกล็ดหิมะได้ 41 ชนิดและรวบรวมการจำแนกประเภทแรก นอกจากนี้ นักวิทยาศาสตร์ยังปลูกเกล็ดหิมะ "เทียม" ตัวแรกและพบว่าขนาดและรูปร่างของผลึกน้ำแข็งที่เกิดขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความชื้นของอากาศ

พาลินโดรม

ความสมมาตรสามารถเห็นได้ทั้งคำเช่น "คอซแซค" "กระท่อม" - อ่านเหมือนกันทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย แต่นี่คือวลีทั้งหมดที่มีคุณสมบัตินี้ (หากคุณไม่คำนึงถึงช่องว่างระหว่างคำ): "มองหาแท็กซี่"

"อาร์เจนตินาเรียกพวกนิโกร"

“ชาวอาร์เจนตินาชื่นชมชายผิวดำ”

“ Lesha พบแมลงบนชั้นวาง”

“ และใน Yenisei ก็มีสีน้ำเงิน”

"เมืองแห่งถนน"

“อย่าพยักหน้า (อย่าพยักหน้า)”

วลีและคำดังกล่าวเรียกว่าพาลินโดรม

ภาพวาดที่ทำโดยนักเรียน

ความสมมาตรเป็นหนึ่งในรูปแบบพื้นฐานที่สุดและเป็นรูปแบบทั่วไปที่สุดของจักรวาล: ไม่มีชีวิต ธรรมชาติที่มีชีวิต และสังคม เราพบกับความสมมาตรทุกที่ แนวคิดเรื่องความสมมาตรดำเนินไปตลอดประวัติศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่มีมายาวนานหลายศตวรรษ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น

ความสมมาตรปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่ง: ด้วยความสม่ำเสมอของกลางวันและกลางคืน, ฤดูกาล, ในการสร้างจังหวะของบทกวี, ในทางปฏิบัติทุกที่ที่มีความเป็นระเบียบเรียบร้อยและความสม่ำเสมอ

มีความสมมาตรหลายประเภทในโลกพืชและสัตว์ แต่ด้วยความหลากหลายของสิ่งมีชีวิต หลักการของความสมมาตรยังคงดำเนินต่อไป และความจริงข้อนี้เน้นย้ำถึงความกลมกลืนของโลกของเราอีกครั้ง

คำจำกัดความ ความสมมาตร (จากภาษากรีก Symmetria - สัดส่วน) ในความหมายกว้าง - ความไม่เปลี่ยนรูปของโครงสร้างของวัตถุวัสดุที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลง ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม แต่สามารถเห็นได้ทั้งในดนตรีและบทกวี ความสมมาตรพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยเฉพาะในผลึก พืช และสัตว์ ความสมมาตรยังสามารถพบได้ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน

การสร้างส่วนสมมาตรให้กับ A ที่กำหนดโดยมี A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB 3.AB – ส่วนที่ต้องการ

1. ส่วน AB ซึ่งตั้งฉากกับเส้น c ตัดกันที่จุด O ดังนั้น AOOB จุด A และ B สมมาตรกับเส้นตรง c หรือไม่ 2. เส้นตรง a ตัดส่วน MK ที่อยู่ตรงกลางในมุมที่แตกต่างจากเส้นตรง จุด M และ K สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง a หรือไม่ 3. จุด A และ B อยู่ในระนาบครึ่งระนาบที่มีขอบเขต p ดังนั้นส่วน AB ตั้งฉากกับเส้นตรง p และถูกหารครึ่งด้วย จุด A และ B สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง p หรือไม่ งาน

4. แกนพิกัดแกนใดเป็นจุด M(7;2) และ K(-7;2) สมมาตร? 5. จุด A(5;…) และ B(…;2) มีความสมมาตรรอบแกน Ox จดพิกัดที่ขาดหายไป 6. จุด A(-2;3), B เป็นจุดสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox, จุด C สมมาตรกับจุด B สัมพันธ์กับแกน Oy ค้นหาพิกัดของจุด C 7. จุด A(3;1), B คือจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง y = x ค้นหาพิกัดของจุด B ปัญหา

8. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A" และ B" ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B สัมพันธ์กับเส้นตรง c B A กับ A B กับ AB พร้อมด้วย ตรวจสอบตัวเอง

8. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A" และ B" ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B สัมพันธ์กับเส้นตรง c B B"B" AA"A" กับ A A"A" B B"B" กับ AB กับ A"A"B"B"

บทสรุป ความสมมาตรสามารถพบได้เกือบทุกที่หากคุณรู้วิธีค้นหามัน ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนจำนวนมากมีแนวคิดเรื่องความสมมาตรในความหมายกว้างๆ นั่นคือความสมดุลและความกลมกลืน ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ในทุกรูปแบบมีแนวโน้มที่จะมีความสมมาตร ด้วยความสมมาตร มนุษย์พยายามเสมอมาตามคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แฮร์มันน์ ไวล์ "เพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ"

ในชีวิตประจำวันเรามักเจอวัตถุที่มีคุณสมบัติสมมาตร นอกจากนี้ ยังมีการศึกษาเรื่องสมมาตรในหลักสูตรเรขาคณิตด้วย และไม่ถึงหนึ่งชั่วโมงด้วยซ้ำ มีบทเรียนทั้งชุดในหัวข้อนี้ เพื่อที่จะเข้าใจอย่างน้อยเกี่ยวกับความสมมาตรที่อยู่รอบตัวเรา จำเป็นต้องศึกษาหัวข้อนี้ในหลักสูตรของโรงเรียน แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงความสมมาตรหากไม่มีตัวอย่างที่ชัดเจน

แน่นอนว่าตัวอย่างดังกล่าวสามารถแสดงบนวัตถุจริงได้ แต่จำเป็นต้องค้นหาให้เจอ แต่สำหรับสิ่งนี้คุณจะต้องใช้เวลาของคุณ ตัวเลือกที่ดีคือการนำเสนอที่คุณสามารถวางทั้งตัวอย่างและประเด็นทางทฤษฎีได้ อีกครั้งที่ต้องใช้เวลาในการสร้างงานนำเสนอ หากคุณไม่มีเวลาว่างและเหลือเฟือสำหรับสิ่งนี้ คุณสามารถใช้งานนำเสนอนี้ซึ่งผู้เขียนจัดทำขึ้นสำหรับครูที่สอนคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

สไลด์ 1-2 (ตัวอย่างหัวข้อการนำเสนอ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง")

ในช่วงเริ่มต้นของการนำเสนอ จะมีการกำหนดความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง ในที่นี้บอกว่าจุดต่างๆ เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นบางเส้น หากเส้นนี้ตัดตรงกลางของส่วนที่เกิดจากจุดเหล่านี้ที่มุม 90 องศา สำหรับคำจำกัดความนี้ ยังมีภาพวาดที่แสดงจุดที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงด้วย

สไลด์ 3-4 (ตัวอย่าง คำจำกัดความของเส้นสมมาตร)

จากนั้นมีข้อสังเกตบนสไลด์ที่บอกว่าจุดใดๆ บนเส้นมีความสมมาตรในตัวเอง สิ่งที่แสดงในภาพวาด นอกจากนี้ยังแสดงตัวอย่างของจุดสมมาตรอีกสองคู่ที่ไม่อยู่บนเส้นที่กำหนด

ต่อไปในการนำเสนอ จะมีการกำหนดตัวเลขที่มีความสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงที่กำหนด มันถูกเรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นนี้หากจุดใด ๆ ของมันสมมาตรกับอีกจุดหนึ่งที่เป็นของตัวเลขเดียวกันด้วยความเคารพต่อเส้นนี้ จากนั้นเส้นตรงนี้เรียกว่าแกนสมมาตร และว่ากันว่ารูปนั้นมีคุณสมบัติของสมมาตรตามแนวแกน

สไลด์ 5-6 (ตัวอย่าง)

ในสไลด์ถัดไป ผู้เขียนได้ยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกนมากมาย ได้แก่มุมที่มีเส้นตรงซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันโดยมีมัธยฐาน ความสูงหรือเส้นแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีแกนสมมาตร 3 แกนพร้อมกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแต่ละอันมีแกนคู่กัน สมมาตรเช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีแกนสมมาตรสามแกนและวงกลม ซึ่งมีแกนดังกล่าวมากมายไม่สิ้นสุด

สไลด์ 7-8 (ตัวอย่าง)

ในสไลด์ถัดไป ผู้เขียนแสดงสองตัวอย่างที่ตัวเลขไม่มีแกนสมมาตร นั่นคือ ตัวเลขที่ไม่มีสมมาตร ซึ่งรวมถึงสามเหลี่ยมตามอำเภอใจและสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในความเป็นจริงมีตัวอย่างดังกล่าวมากมาย แต่ผู้เขียนได้เลือกตัวอย่างที่ได้รับความนิยมมากที่สุดมาสาธิตซึ่งสามารถพบได้บ่อยกว่าตัวอย่างอื่นในหลักสูตรเรขาคณิต

สไลด์ 9-10 (ตัวอย่าง)

แต่เนื้อหายังระบุถึงความสมมาตรส่วนกลางด้วย ดังนั้นผู้เขียนจึงได้รวมคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องความสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับจุดไว้ในการนำเสนอด้วย ในที่นี้ ผู้เขียนให้นิยามรูปที่สมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O บางจุด โดยที่แต่ละจุดมีความสมมาตรกับจุดบางจุดที่เป็นรูปร่างเดียวกันด้วยความเคารพต่อจุดที่กำหนด O และยังบอกอีกว่าจุด O นี้ก็คือ ศูนย์กลางของสมมาตร ดังนั้น รูปจึงมีกรณีของสมมาตรกลางเช่นนี้

สไลด์ 11 (ตัวอย่าง)

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ในชีวิตประจำวันทุกคนเคยพบวัตถุที่มีความสมมาตรประเภทใดก็ได้อย่างน้อยหนึ่งครั้ง สิ่งเหล่านี้อาจเป็นพืช ดอกไม้ สัตว์ แมลง บ่อยครั้งที่องค์ประกอบสมมาตรสามารถพบได้ในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม นี่คือตัวอย่างที่แสดงถึงวัตถุสมมาตรที่นำเสนอในการนำเสนอ

การนำเสนอนี้จะเป็นประโยชน์สำหรับทั้งครูและนักเรียน ท้ายที่สุดแล้ว เราจะนำเสนอเฉพาะข้อมูลที่สำคัญเท่านั้น ซึ่งจะมีประโยชน์อย่างแน่นอนในชีวิตบั้นปลาย อย่างน้อยก็ในบทเรียนเรขาคณิตด้วยซ้ำ

หัวหน้า Zhadanova Zoya Vasilievna โรงเรียนมัธยม MBOU หมายเลข 3 ของ Voronezh

สมมาตร
สมมาตรตามแนวแกน
งาน
ความสมมาตรทางเรขาคณิต ธรรมชาติ สถาปัตยกรรม บทกวี

คำนิยาม

ความสมมาตร (จากภาษากรีก Symmetria - สัดส่วน) ในความหมายกว้างๆ คือความไม่เปลี่ยนแปลงของโครงสร้างของวัตถุวัตถุที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของมัน ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม แต่สามารถเห็นได้ทั้งในดนตรีและบทกวี ความสมมาตรพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยเฉพาะในผลึก พืช และสัตว์ ความสมมาตรยังสามารถพบได้ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน

สมมาตรตามแนวแกน
จุดสองจุดที่วางอยู่บนเส้นตั้งฉากเดียวกันกับเส้นที่กำหนดบนด้านตรงข้ามและอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากันเรียกว่าสมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นที่กำหนด