เมื่อคำนวณพหุนามพีชคณิต ให้ใช้เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น สูตรคูณแบบย่อ - มีทั้งหมดเจ็ดสูตรดังกล่าว คุณต้องรู้จักพวกเขาทั้งหมดด้วยใจ

ควรจำไว้ว่าแทนที่จะเป็น a และ b ในสูตร สามารถเป็นตัวเลขหรือพหุนามพีชคณิตอื่นๆ ได้

ความแตกต่างของกำลังสอง

ความแตกต่างระหว่างกำลังสองของตัวเลขสองตัวจะเท่ากับผลคูณของความแตกต่างระหว่างตัวเลขเหล่านี้กับผลรวม

ก 2 - ข 2 = (ก - ข)(ก + ข)

กำลังสองของผลรวม

ผลรวมของเลขสองตัวกำลังสองจะเท่ากับกำลังสองของเลขตัวแรกบวกสองเท่าผลคูณของเลขตัวแรก และตัวที่สองบวกเลขยกกำลังสองของเลขตัวที่สอง

(ก + ข) 2 = ก 2 + 2ab + ข 2

โปรดทราบว่าด้วยสูตรคูณแบบย่อนี้ มันจึงเป็นเรื่องง่าย ค้นหาสี่เหลี่ยม จำนวนมาก โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขหรือการคูณยาวๆ เรามาอธิบายด้วยตัวอย่าง:

ค้นหา 112 2

ลองแยก 112 เป็นผลรวมของตัวเลขที่เราจำกำลังสองได้ดี2
112 = 100 + 1

เขียนผลรวมของตัวเลขในวงเล็บและวางสี่เหลี่ยมจัตุรัสไว้เหนือวงเล็บ
112 2 = (100 + 12) 2

ลองใช้สูตรกำลังสองของผลรวม:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544

โปรดจำไว้ว่าสูตรผลรวมกำลังสองใช้ได้กับพหุนามพีชคณิตใดๆ ก็ได้

(8a + ค) 2 = 64a 2 + 16ac + ค 2

คำเตือน!!!

(ก + ข) 2 ไม่เท่ากับ a 2 + b 2

ผลต่างกำลังสอง

กำลังสองของผลต่างของตัวเลขสองตัวจะเท่ากับกำลังสองของจำนวนแรกลบด้วยสองเท่าของผลคูณของจำนวนแรกและตัวที่สองบวกกับกำลังสองของจำนวนที่สอง

(ก - ข) 2 = ก 2 - 2ab + ข 2

นอกจากนี้ยังควรค่าแก่การจดจำการเปลี่ยนแปลงที่มีประโยชน์มาก:

(ก - ข) 2 = (ข - ก) 2
สูตรข้างต้นสามารถพิสูจน์ได้โดยเพียงแค่เปิดวงเล็บ:

(ก - ข) 2 = ก 2 - 2ab + ข 2 = ข 2 - 2ab + ก 2 = (ข - ก) 2

ลูกบาศก์ของผลรวม

ลูกบาศก์ของผลรวมของตัวเลขสองตัว เท่ากับลูกบาศก์จำนวนแรกบวกสามผลคูณของกำลังสองของจำนวนแรก และตัวที่สองบวกสามเท่าผลคูณของจำนวนแรกคูณกำลังสองของจำนวนที่สองบวกกำลังสามของจำนวนที่สอง

(ก + ข) 3 = ก 3 + 3a 2 ข + 3ab 2 + ข 3

มันค่อนข้างง่ายที่จะจำสูตรที่ดู "น่ากลัว" นี้

เรียนรู้ว่า 3 มาที่จุดเริ่มต้น

พหุนามสองตัวที่อยู่ตรงกลางมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 3

ในจำไว้ว่าจำนวนใดๆ ที่กำลังเป็นศูนย์คือ 1 (a 0 = 1, b 0 = 1) สังเกตได้ง่ายว่าในสูตรมีระดับ a ลดลงและระดับ b เพิ่มขึ้น คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้:
(ก + ข) 3 = ก 3 ข 0 + 3a 2 ข 1 + 3a 1 ข 2 + ข 3 0 = 3 + 3a 2 ข + 3ab 2 + ข 3

คำเตือน!!!

(ก + ข) 3 ไม่เท่ากับ a 3 + b 3

ลูกบาศก์ความแตกต่าง

กำลังสามของผลต่างของตัวเลขสองตัวจะเท่ากับกำลังสามของจำนวนแรกลบสามคูณด้วยผลคูณของกำลังสองของจำนวนแรกและตัวที่สองบวกสามเท่าของผลคูณของจำนวนแรกและกำลังสองของวินาทีลบลูกบาศก์ ของวินาที

(ก - ข) 3 = ก 3 - 3a 2 ข + 3ab 2 - ข 3

สูตรนี้จำได้เหมือนกับสูตรก่อนหน้า แต่คำนึงถึงการสลับเครื่องหมาย "+" และ "-" เท่านั้น เทอมแรก a 3 นำหน้าด้วย "+" (ตามกฎของคณิตศาสตร์ เราไม่ได้เขียนไว้) ซึ่งหมายความว่าเทอมถัดไปจะนำหน้าด้วย "-" จากนั้นอีกครั้งด้วย "+" เป็นต้น

(ก - ข) 3 = + 3 - 3เอ 2 ข + 3เอบี 2 - ข 3 = ก 3 - 3a 2 ข + 3ab 2 - ข 3

ผลรวมของลูกบาศก์ ( อย่าสับสนกับผลรวมลูกบาศก์!)

ผลรวมของลูกบาศก์เท่ากับผลคูณของผลรวมของตัวเลขสองตัวและกำลังสองบางส่วนของผลต่าง

ก 3 + ข 3 = (ก + ข)(ก 2 - ab + ข 2)

ผลรวมของลูกบาศก์เป็นผลคูณของสองวงเล็บ

วงเล็บแรกคือผลรวมของตัวเลขสองตัว

วงเล็บที่สองคือกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลต่างระหว่างตัวเลข กำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของความแตกต่างคือนิพจน์:

เอ 2 - เอบี + ข 2
สี่เหลี่ยมนี้ไม่สมบูรณ์เพราะอยู่ตรงกลางแทน สองเท่าของผลิตภัณฑ์ผลคูณธรรมดาของตัวเลข

ความแตกต่างของลูกบาศก์ (อย่าสับสนกับลูกบาศก์ส่วนต่าง!!!)

ผลต่างของลูกบาศก์เท่ากับผลคูณของผลต่างของตัวเลขสองตัวและกำลังสองบางส่วนของผลรวม

ก 3 - ข 3 = (ก - ข)(ก 2 + ab + ข 2)

ระมัดระวังในการเขียนป้ายควรจำไว้ว่าสูตรทั้งหมดที่ระบุข้างต้นใช้จากขวาไปซ้ายด้วย

วิธีง่ายๆ ในการจำสูตรคูณแบบย่อ หรือ... สามเหลี่ยมปาสคาล

มีปัญหาในการจำสูตรคูณแบบย่อใช่หรือไม่? สาเหตุก็ช่วยได้ง่าย คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่าสิ่งนี้ถูกอธิบายอย่างไร สิ่งง่ายๆเหมือนกับสามเหลี่ยมปาสคาล จากนั้นคุณจะจำสูตรเหล่านี้ได้ทุกที่ทุกเวลาหรือจำไม่ได้ แต่คืนค่า

สามเหลี่ยมปาสกาลคืออะไร? สามเหลี่ยมนี้ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่เข้าสู่การขยายตัวของระดับทวินามของรูปแบบใดๆ ให้เป็นพหุนาม

เรามาขยายความกัน เช่น:

ในรายการนี้ จำได้ง่ายว่ากำลังสามของตัวเลขแรกอยู่ที่จุดเริ่มต้น และกำลังสามของตัวเลขที่สองอยู่ท้ายสุด แต่สิ่งที่อยู่ตรงกลางนั้นยากที่จะจดจำ และแม้แต่ความจริงที่ว่าในแต่ละเทอมต่อมาระดับของปัจจัยหนึ่งจะลดลงตลอดเวลาและการเพิ่มขึ้นครั้งที่สอง - สังเกตและจดจำได้ไม่ยาก สถานการณ์จะยากขึ้นเมื่อจดจำค่าสัมประสิทธิ์และเครื่องหมาย (เป็นบวกหรือลบ ?)

ก่อนอื่นเลย อัตราต่อรอง ไม่จำเป็นต้องจดจำมัน! เราวาดรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลอย่างรวดเร็วที่ระยะขอบของสมุดบันทึกและนี่คือ - สัมประสิทธิ์ที่อยู่ตรงหน้าเราแล้ว เราเริ่มวาดด้วยสามหน่วย ด้านบนหนึ่ง ด้านล่างสองหน่วย ไปทางขวาและซ้าย ใช่แล้ว มันเป็นสามเหลี่ยมอยู่แล้ว:

บรรทัดแรกซึ่งมี 1 เป็นศูนย์ ลำดับที่หนึ่ง สอง สาม และต่อๆ ไป ในการรับบรรทัดที่สองคุณจะต้องกำหนดบรรทัดที่ขอบอีกครั้งและตรงกลางเขียนหมายเลขที่ได้รับโดยการเพิ่มตัวเลขสองตัวที่อยู่ด้านบน:

เราเขียนบรรทัดที่สาม: อีกครั้งตามขอบของหน่วยและอีกครั้งเพื่อรับ หมายเลขถัดไปในบรรทัดใหม่ ให้เพิ่มตัวเลขด้านบนในบรรทัดก่อนหน้า:

อย่างที่คุณอาจเดาได้ เราได้ค่าสัมประสิทธิ์จากการขยายตัวของทวินามเป็นพหุนามในแต่ละบรรทัด:

มันง่ายกว่าที่จะจำเครื่องหมาย: อันแรกเหมือนกับในทวินามขยาย (เราขยายผลรวม - นั่นหมายถึงบวก, ความแตกต่าง - นั่นหมายถึงลบ) จากนั้นสัญญาณจะสลับกัน!

นี่เป็นสิ่งที่มีประโยชน์มาก - สามเหลี่ยมปาสคาล ใช้มัน!

สูตรหรือกฎของการคูณแบบย่อใช้ในเลขคณิตหรือแม่นยำยิ่งขึ้นในพีชคณิตเพื่อให้กระบวนการคำนวณขนาดใหญ่เร็วขึ้น นิพจน์พีชคณิต- สูตรเหล่านี้ได้มาจากกฎที่มีอยู่ในพีชคณิตสำหรับการคูณพหุนามหลายตัว

การใช้สูตรเหล่านี้ช่วยแก้ปัญหาต่างๆ ได้อย่างรวดเร็วพอสมควร ปัญหาทางคณิตศาสตร์และยังช่วยลดความซับซ้อนของนิพจน์อีกด้วย กฎ การแปลงพีชคณิตอนุญาตให้คุณดำเนินการจัดการบางอย่างด้วยนิพจน์ตามด้วยซึ่งคุณจะได้รับทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันของนิพจน์ทางด้านขวาหรือแปลง ด้านขวาความเท่าเทียมกัน (เพื่อรับนิพจน์ทางด้านซ้ายหลังเครื่องหมายเท่ากับ)

สะดวกในการทราบสูตรที่ใช้สำหรับการคูณแบบย่อจากหน่วยความจำ เนื่องจากมักใช้ในการแก้ปัญหาและสมการ รายการด้านล่างนี้เป็นสูตรหลักที่รวมอยู่ใน รายการนี้และชื่อของพวกเขา

กำลังสองของผลรวม

ในการคำนวณกำลังสองของผลรวม คุณต้องค้นหาผลรวมที่ประกอบด้วยกำลังสองของเทอมแรก สองเท่าของผลคูณของเทอมแรกและเทอมที่สอง และกำลังสองของเทอมที่สอง ในรูปแบบของนิพจน์ กฎนี้เขียนดังนี้: (a + c)² = a² + 2ac + c²

ผลต่างกำลังสอง

ในการคำนวณกำลังสองของผลต่าง คุณต้องคำนวณผลรวมที่ประกอบด้วยกำลังสองของตัวเลขตัวแรก สองเท่าของผลคูณของตัวเลขตัวแรกและตัวที่สอง (นำมาจาก เครื่องหมายตรงข้าม) และกำลังสองของตัวเลขตัวที่สอง ในรูปแบบของนิพจน์ กฎนี้จะมีลักษณะดังนี้: (a - c)² = a² - 2ac + c²

ความแตกต่างของกำลังสอง

สูตรสำหรับผลต่างของตัวเลขสองตัวกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลรวมของตัวเลขเหล่านี้และผลต่าง ในรูปแบบของนิพจน์ กฎนี้จะมีลักษณะดังนี้: a² - с² = (a + с)·(a - с)

ลูกบาศก์ของผลรวม

ในการคำนวณกำลังสามของผลรวมของสองเทอม คุณต้องคำนวณผลรวมที่ประกอบด้วยกำลังสามของเทอมแรก เพิ่มผลคูณของกำลังสองของเทอมแรกและเทอมที่สอง สามเท่า เพิ่มผลคูณของเทอมแรกและเทอมที่สองเป็นสามเท่า กำลังสอง และกำลังสามของเทอมที่สอง ในรูปแบบของนิพจน์ กฎนี้จะมีลักษณะดังนี้: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³

ผลรวมของลูกบาศก์

ตามสูตร จะเท่ากับผลคูณของผลรวมของพจน์เหล่านี้กับผลต่างกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ ในรูปแบบของนิพจน์ กฎนี้จะมีลักษณะดังนี้: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²)

ตัวอย่าง.จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของรูปที่เกิดจากการเพิ่มลูกบาศก์สองก้อน ทราบเพียงขนาดของด้านข้างเท่านั้น

หากค่าด้านข้างน้อย การคำนวณก็ทำได้ง่าย

หากความยาวของด้านแสดงเป็นตัวเลขที่ยุ่งยาก ในกรณีนี้ การใช้สูตร "ผลรวมของลูกบาศก์" จะง่ายกว่าซึ่งจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ลูกบาศก์ความแตกต่าง

นิพจน์สำหรับผลต่างกำลังสามมีลักษณะดังนี้: เมื่อผลรวมของกำลังสามของเทอมแรก ให้ผลคูณลบของกำลังสองของเทอมแรกเป็นสามเท่าของวินาที และเป็นผลคูณของเทอมแรกสามเท่าด้วยกำลังสองของวินาที และกำลังสามลบของเทอมที่สอง ในรูปแบบ การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ลูกบาศก์ของความแตกต่างมีลักษณะดังนี้: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³

ความแตกต่างของลูกบาศก์

สูตรความแตกต่างของลูกบาศก์แตกต่างจากผลรวมของลูกบาศก์ด้วยเครื่องหมายเดียว ดังนั้น ผลต่างของลูกบาศก์จึงเป็นสูตร เท่ากับสินค้าผลต่างระหว่างตัวเลขเหล่านี้ด้วยผลรวมกำลังสองบางส่วน ในรูปแบบของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างของลูกบาศก์จะเป็นดังนี้: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2)

ตัวอย่าง.จำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของตัวเลขที่จะคงอยู่หลังจากลบออกจากปริมาตรของลูกบาศก์สีน้ำเงิน รูปปริมาตร สีเหลืองซึ่งก็คือลูกบาศก์เช่นกัน ทราบเพียงขนาดด้านข้างของลูกบาศก์เล็กและใหญ่เท่านั้น

หากค่าด้านข้างน้อย การคำนวณก็ค่อนข้างง่าย และถ้าความยาวของด้านแสดงเป็นจำนวนที่มีนัยสำคัญ ก็ควรใช้สูตรที่มีชื่อว่า "ความแตกต่างของลูกบาศก์" (หรือ "ลูกบาศก์ของความแตกต่าง") ซึ่งจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นมาก

ในทางปฏิบัติมักใช้สูตรนิพจน์แบบย่อดังนั้นจึงแนะนำให้เรียนรู้ด้วยใจจริง จนถึงขณะนี้จะให้บริการเราอย่างซื่อสัตย์ซึ่งเราแนะนำให้พิมพ์ออกมาและเก็บไว้ต่อหน้าต่อตาคุณตลอดเวลา:

สูตรสี่สูตรแรกจากตารางสูตรคูณแบบย่อที่คอมไพล์แล้วช่วยให้คุณสามารถยกกำลังสองและยกกำลังสามของผลรวมหรือผลต่างของสองนิพจน์ได้ ส่วนที่ห้ามีจุดประสงค์เพื่อการคูณความแตกต่างและผลรวมของสองนิพจน์โดยย่อ และสูตรที่หกและเจ็ดใช้ในการคูณผลรวมของสองนิพจน์ a และ b ด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของความแตกต่าง (นี่คือสิ่งที่เรียกว่านิพจน์ในรูปแบบ a 2 −a b+b 2) และผลต่างของสอง นิพจน์ a และ b ด้วยกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม (a 2 + a·b+b 2 ) ตามลำดับ

เป็นที่น่าสังเกตว่าแต่ละความเท่าเทียมกันในตารางมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว สิ่งนี้อธิบายว่าทำไมสูตรการคูณแบบย่อจึงเรียกว่าอัตลักษณ์การคูณแบบย่อ

เมื่อแก้ตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแยกตัวประกอบพหุนามแล้ว FSU มักจะใช้ในรูปแบบที่มีการสลับด้านซ้ายและขวา:

ข้อมูลระบุตัวตนสามรายการสุดท้ายในตารางมีชื่อเป็นของตัวเอง เรียกสูตร a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) ผลต่างของสูตรกำลังสอง, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - สูตรผลรวมของลูกบาศก์, ก a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - ความแตกต่างของสูตรลูกบาศก์- โปรดทราบว่าเราไม่ได้ตั้งชื่อสูตรที่เกี่ยวข้องโดยจัดเรียงส่วนที่ใหม่จากตารางก่อนหน้า

สูตรเพิ่มเติม

การเพิ่มข้อมูลประจำตัวอีกสองสามรายการลงในตารางสูตรคูณแบบย่อนั้นไม่ใช่เรื่องเสียหาย

พื้นที่การประยุกต์ใช้สูตรคูณแบบย่อ (FSU) และตัวอย่าง

วัตถุประสงค์หลักของสูตรคูณแบบย่อ (fsu) อธิบายได้ด้วยชื่อนั่นคือประกอบด้วยนิพจน์การคูณแบบย่อ อย่างไรก็ตาม ขอบเขตการใช้ FSU นั้นกว้างกว่ามาก และไม่จำกัดเพียงการคูณสั้นๆ เรามาแสดงรายการทิศทางหลักกัน

ไม่ต้องสงสัยเลย แอปพลิเคชันส่วนกลางสูตรการคูณแบบย่อพบได้ในการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกัน ส่วนใหญ่มักใช้สูตรเหล่านี้ในกระบวนการ ลดความซับซ้อนของการแสดงออก.

ตัวอย่าง.

ลดรูปนิพจน์ 9·y−(1+3·y) 2

สารละลาย.

ในนิพจน์นี้ การยกกำลังสองสามารถดำเนินการแบบย่อได้ 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)- สิ่งที่เหลืออยู่คือการเปิดวงเล็บและนำเงื่อนไขที่คล้ายกัน: 9 ปี−(1 2 +2 1 3 ปี+(3 ปี) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็นตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดีในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือ จากการสอบถามหรือการร้องขอจากสาธารณะ หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ในบทเรียนที่แล้ว เราพูดถึงการแยกตัวประกอบ เราเชี่ยวชาญสองวิธี: นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บและการจัดกลุ่ม ในบทเรียนนี้ - วิธีการอันทรงพลังต่อไปนี้: สูตรคูณแบบย่อ- ใน หมายเหตุสั้น ๆ- เอฟเอสยู.

สูตรการคูณแบบย่อ (ผลรวมและผลต่างกำลังสอง ผลรวมและผลต่างลูกบาศก์ ผลต่างของกำลังสอง ผลรวมและผลต่างของลูกบาศก์) มีความจำเป็นอย่างยิ่งในทุกสาขาวิชาของคณิตศาสตร์ ใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์ การแก้สมการ การคูณพหุนาม การลดเศษส่วน การแก้ปริพันธ์ ฯลฯ ฯลฯ กล่าวโดยย่อคือ มีเหตุผลทุกประการที่ต้องจัดการกับพวกเขา ทำความเข้าใจว่าสิ่งเหล่านี้มาจากไหน เหตุใดจึงจำเป็น วิธีจดจำ และวิธีนำไปใช้

เราเข้าใจมั้ย?)

สูตรคูณแบบย่อมาจากไหน?

ความเท่าเทียมกัน 6 และ 7 ไม่ได้เขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยมากนัก มันตรงกันข้ามเลย นี่เป็นจุดประสงค์) ความเท่าเทียมกันใดๆ จะทำงานทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย รายการนี้ทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่า FSU มาจากไหน

นำมาจากการคูณ) ตัวอย่างเช่น:

(ก+ข) 2 =(ก+ข)(ก+ข)=ก 2 +ab+บา+ข 2 =ก 2 +2ab+ข 2

แค่นั้นแหละ ไม่มีเทคนิคทางวิทยาศาสตร์ เราเพียงแค่คูณวงเล็บแล้วให้อันที่คล้ายกัน นี่คือวิธีที่ปรากฎ สูตรคูณแบบย่อทั้งหมด ย่อการคูณเป็นเพราะในสูตรนั้นไม่มีการคูณวงเล็บและการลดลงของค่าที่คล้ายกัน ย่อ.) ทราบผลทันที.

FSU ต้องรู้ด้วยใจ ปราศจาก สามคนแรกคุณไม่จำเป็นต้องฝันถึง C โดยไม่มีส่วนที่เหลือ - B หรือ A)

ทำไมเราต้องมีสูตรคูณแบบย่อ?

มีเหตุผลสองประการในการเรียนรู้หรือจดจำสูตรเหล่านี้ ประการแรกคือคำตอบสำเร็จรูปจะช่วยลดจำนวนข้อผิดพลาดโดยอัตโนมัติ แต่นี่ไม่ใช่ที่สุด เหตุผลหลัก- แต่อันที่สอง...

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้