วงกลมมีหน่วยวัดองศาเท่าใด วงกลมและมุมที่ถูกจารึกไว้

เปิดบทเรียนในเรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

หัวข้อ: “การวัดระดับส่วนโค้งของวงกลม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับการวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลม มุมที่ศูนย์กลาง พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาเพื่อหาองศาของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งเป็นมุมที่ศูนย์กลาง เรียนรู้การอ่านภาพวาด

พัฒนาการ:พัฒนาทักษะ กิจกรรมการวิจัย(การสร้างสมมติฐาน การวิเคราะห์ การเปรียบเทียบ และลักษณะทั่วไปของผลลัพธ์ที่ได้รับ) ทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม การอ่านออกเขียนได้ คำพูดทางคณิตศาสตร์, ความฉลาด, ความเอาใจใส่, การคิดเชิงตรรกะความจำ กิจกรรมในชั้นเรียน ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการประเมินตนเองของกิจกรรมการศึกษา

ทางการศึกษา:สร้างแรงจูงใจเชิงบวกในหมู่นักเรียนสำหรับบทเรียนเรขาคณิตโดยให้นักเรียนแต่ละคนมีส่วนร่วม งานที่ใช้งานอยู่- ปลูกฝังความจำเป็นในการประเมินกิจกรรมของคุณเองและผลงานของสหายของคุณ ช่วยให้เห็นคุณค่าของกิจกรรมร่วมกัน

เป้าหมายของนักเรียน:เชี่ยวชาญแนวคิด: การวัดระดับส่วนโค้งของวงกลม มุมที่ศูนย์กลาง เชี่ยวชาญความสามารถในการแก้ปัญหาในการหาการวัดระดับของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งเป็นมุมที่ศูนย์กลาง

สากล กิจกรรมการเรียนรู้(วด):

กฎระเบียบ:การแสดงละคร งานการศึกษาขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่รู้และเรียนรู้แล้วกับสิ่งที่ไม่รู้

การสื่อสาร:การสร้างคำพูด

ทางการศึกษา:การวิเคราะห์วัตถุที่เน้นลักษณะสำคัญและไม่จำเป็น

ส่วนตัว:ความนับถือตนเอง

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

อุปกรณ์การสอน:หนังสือเรียน คอมพิวเตอร์ โปรเจ็กเตอร์ หน้าจอ ตัวชี้ ชอล์ก การ์ด แผ่นประเมินตนเอง

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กรบทเรียน.

ฉันอยากจะเริ่มบทเรียนด้วย ภูมิปัญญาชาวบ้าน (สไลด์ 1)“จิตใจที่ปราศจากการคาดเดาไม่คุ้มกับเงินสักบาท” เพราะเมื่อตัดสินใจ ปัญหาทางเรขาคณิตคุณต้องการความเฉลียวฉลาด ความสามารถในการให้เหตุผล วิเคราะห์ และสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้หากไม่มีความรู้และแรงบันดาลใจ (สไลด์ 2)เค. ไวเออร์ชตราส (นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) กล่าวเกี่ยวกับเรื่องนี้: “นักคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นกวีในระดับหนึ่งจะไม่มีวันเป็นนักคณิตศาสตร์ตัวจริงได้”

แรงบันดาลใจให้กับคุณตลอดบทเรียน

ครั้งที่สอง- อัพเดตความรู้พื้นฐานและการตั้งเป้าหมาย

ไขปริศนา เมื่อคุณไขปริศนาแล้วคุณจะพบว่าเราจะพูดถึงตัวเลขอะไรในตอนนี้ Rebus นี้เข้ารหัสชื่อของรูปที่ไม่มีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด แต่มีความยาว

(สไลด์ 3)

(วงกลม)

ดูภาพวาดสิ

เอ ซี (สไลด์ 4)- วงกลมมีรัศมีเท่าใด? (โอเอ ระบบปฏิบัติการ โอวี)

กำหนดคำจำกัดความของรัศมีของวงกลมหรือไม่?

วงกลมสามารถวาดได้กี่รัศมี?

เมื่อสร้างองค์ประกอบวงกลมเหล่านี้ที่เรามี

กลายเป็นมุม ตั้งชื่อพวกเขา (AOC, AOB, ซัง)

D - จำสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับคู่ของมุม AOC และ BOA ได้ไหม

(อยู่ติดกันผลรวมคือ 180 0)

มุม BOC เรียกว่าอะไร? (ขยายปริญญา

ขนาดของมันคือ 180 0)

ด้านของมุมนี้เป็นเท่าไหร่? ยอดเขาอยู่ที่ไหน? (ด้านข้างของมุมเหล่านี้คือรัศมีของวงกลม และจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม)

มีมุมอื่นใดในภาพวาดนี้บ้าง? (หัวมุม CBD)

เขาเป็นอย่างไร? (เผ็ด).

ด้านของมุมนี้เป็นเท่าไหร่? (เส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ด)

จุดยอดของมุมอยู่ที่ไหน? (บนวงกลม)

กำหนดคำจำกัดความของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือไม่? (เส้นผ่านศูนย์กลางคือคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม)

กำหนดคำจำกัดความของคอร์ด? (คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม)

พยายามแบ่งมุมทั้งหมดออกเป็นสองกลุ่มตามองค์ประกอบทั่วไปบางอย่าง

มุมในวงกลม(สไลด์ 5)

คุณแบ่งมุมเหล่านี้ออกเป็นสองกลุ่มบนพื้นฐานอะไร (สำหรับทุกมุมของกลุ่ม I จุดยอดของมุมจะอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม สำหรับมุมของกลุ่ม II จุดยอดของมุมจะอยู่บนวงกลม)

คุณคิดว่ามุมเหล่านี้เรียกว่าอะไร โดยมีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม (มุมกลาง).

คุณคิดว่าเราจะคุยเรื่องอะไรในชั้นเรียน? พยายามกำหนดหัวข้อของบทเรียน

วันนี้ในบทเรียน เราจะมาทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องมุมที่ศูนย์กลางและการวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลม

หัวข้อบทเรียน: “การวัดระดับส่วนโค้งของวงกลม” (สไลด์ 6)

เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดหมายเลข เยี่ยมมากและหัวข้อบทเรียน (เขียนไว้บนกระดาน)

ที่สาม- การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ให้เรานึกถึงคำจำกัดความของวงกลม โปรดทราบว่าคำจำกัดความนี้จะได้รับข้อผิดพลาด งาน - ค้นหาข้อผิดพลาด

นี่คือคำจำกัดความ: (สไลด์ 7)

วงกลมคือเซตของจุดที่อยู่ห่างจากจุดหนึ่งไปจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

ผิดพลาดตรงไหน? (ขาดไปหนึ่งคำคือเซตของจุด “ทั้งหมด” ซึ่งอยู่ห่างจากจุดหนึ่งบนวงกลมเท่ากัน)

ตัวอย่างเช่น จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือเซตของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน แต่นี่ไม่ใช่วงกลม

(สไลด์ 8)- วงกลมคือเซต ทุกคนคะแนน

ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน

องค์ประกอบที่สำคัญของวงกลม

ค้นหาโดยการไขปริศนา

(ส่วนโค้ง) (สไลด์ 9)

- อาร์ค- นี่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดของวงกลมนี้

(สไลด์ 10)

ALB เป็นส่วนโค้งของวงกลม

- มุมกลาง.

T.O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

คุณคิดว่ามุมใดเรียกว่ามุมกลาง? (มุมที่มีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมและมุมที่ศูนย์กลางของวงกลมนั้น)

เรามีส่วนโค้งและมุมที่จุดศูนย์กลางสอดคล้องกัน

ในภาพมีกี่โค้ง? (มีสองส่วนโค้งในรูป)

เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างส่วนโค้งเหล่านี้ จะมีการทำเครื่องหมายจุดกึ่งกลางไว้ในแต่ละจุด เมื่อชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงส่วนโค้งใดในสองส่วนนั้น จะใช้สัญกรณ์ที่ไม่มีจุดกึ่งกลาง

ส่วนโค้งถูกกำหนดดังนี้:
,
,
. (สไลด์ 11)

ส่วนโค้งของวงกลมวัดได้อย่างไร?

เดาปริศนา คำแนะนำ: ส่วนแรก - ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันที่สองอยู่ในแมว

(สไลด์ 12)

(องศา)

ลองพิจารณาว่าหน่วยวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลมคืออะไร (สไลด์ 13)

ส่วนโค้ง ALB เป็นส่วนโค้งที่มีขนาดไม่ใหญ่กว่าครึ่งวงกลม

Arc AMB เป็นส่วนโค้งที่มีขนาดใหญ่กว่าครึ่งวงกลม

ส่วนโค้งใดเรียกว่าครึ่งวงกลม? (ส่วนโค้งเรียกว่าครึ่งวงกลมหากส่วนที่เชื่อมต่อปลายคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม)

ดังนั้น: การวัดระดับของส่วนโค้ง ALB คือการวัดระดับของมุมที่จุดศูนย์กลาง AOB ที่สอดคล้องกัน (สไลด์ 14)

เราเข้าใจแล้ว นั่นคือจำนวนองศาในมุมนี้ จำนวนองศาในส่วนโค้งนี้เท่ากัน

หากส่วนโค้งมีขนาดใหญ่กว่าครึ่งวงกลม การวัดระดับของส่วนโค้งนี้คือ: (สไลด์ 15)

-
ลองดูส่วนโค้งหนึ่งและส่วนโค้งที่สองซึ่งรวมกันเป็นวงกลมทั้งหมด เราพบว่าหน่วยวัดระดับของส่วนโค้งแรกคือมุม AOB

การวัดระดับของส่วนโค้งที่สองคือ
.

เป็นผลให้เราได้ 360 0 ซึ่งหมายความว่าวงกลมทั้งหมดวัดด้วยตัวเลข 360 0

องศาของวงกลมคือ 360 0

คุณคิดว่าการวัดระดับของครึ่งวงกลมคืออะไร? (การวัดระดับของครึ่งวงกลมเท่ากับการวัดระดับของมุมที่พัฒนาแล้ว - 180 0)

IV- การออกกำลังกาย (สไลด์ 16 – 25)

พักผ่อนกันสักหน่อย มาออกกำลังกายเพื่อดวงตากันเถอะ

วี. งานหน้า- (สไลด์ 26)

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างเฉพาะ.

ให้ไว้: วงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมีตั้งฉาก OM – รัศมี โดยที่มุม COM = 45 0 ซึ่งหมายความว่าอีกมุมหนึ่ง AOM = 45 0

คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับส่วนโค้ง ACB ได้บ้าง? (ส่วนโค้ง ACB เป็นครึ่งวงกลม)

องศาการวัดส่วนโค้ง ACB คืออะไร? (ส่วนโค้ง ACB = 180 0)

2) - ส่วนโค้ง BLC ถัดไป จะหาเธอได้อย่างไร? (ส่วนโค้ง BLC สอดคล้องกับมุมกลางของ COB)

นี่มุมไหนคะ? (โดยตรง).

องศาของส่วนโค้ง BLC คืออะไร? (การวัดระดับของส่วนโค้ง BLC เท่ากับการวัดระดับของมุม BOC = 90 0)

3) องศาของส่วนโค้ง BC คืออะไร? (ส่วนโค้ง MC = 45 0)

4) จะหาการวัดระดับของส่วนโค้ง BCM ได้อย่างไร? ประกอบด้วยกี่โค้ง? (ส่วนโค้งนี้ประกอบด้วยส่วนโค้ง BLC และ CM สองส่วน ดังนั้น ส่วนโค้ง BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0)

5) สุดท้าย พิจารณาการวัดระดับของส่วนโค้ง MAB

ส่วนโค้งนี้ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าครึ่งวงกลมหรือไม่? (มากกว่าครึ่งวงกลม)

เราจะหาการวัดระดับของส่วนโค้ง MAB ได้อย่างไร? -

เราดูตัวอย่างการคำนวณการวัดองศาของส่วนโค้งวงกลม

ตอนนี้เรามาทำงานกันเอง

วี. ทำงานอิสระ- (สไลด์ 27)

ทุกคนมีการ์ดงานอยู่บนโต๊ะ

คุณจะถูกขอให้แก้ไขการ์ดด้วยภาพวาดสำเร็จรูป เขียนการตัดสินใจลงในสมุดบันทึกของคุณ

ค้นหาหน่วยวัดระดับ
และ
?

ค้นหาหน่วยวัดระดับและ? ดี

การตรวจสอบวิธีแก้ไขปัญหา (ทีละคน) การให้คะแนน

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว- ทำงานเป็นคู่. (สไลด์ 28)

มาทำงานให้เสร็จเป็นคู่กัน แต่ก่อนอื่น ตั้งใจฟังงานให้ดีก่อน หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว คุณจะต้องจับคู่คำตอบของตัวอักษรโดยจัดเรียงตัวเลขจากน้อยไปหามาก คุณจะได้รับคำตอบ และคุณจะพบว่าวันหยุดใดที่รัสเซียเฉลิมฉลองในวันที่ 20 มีนาคม

1
- ? 2 ก
- ? 3 ก
- ? 4
- ?

เอ ที เอส อี

5
- ? 6 - ? 7 - ?

เอส เอช บี

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

คุณได้รับคำอะไร? (ความสุข). (สไลด์ 29)

วันหยุดใหม่– วันแห่งความสุข – โลกเฉลิมฉลองวันที่ 20 มีนาคม อย่างไรก็ตาม วันที่ 20 มีนาคมเป็นวันครีษมายัน ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่มีเอกลักษณ์เฉพาะ โดยที่กลางวันเท่ากับกลางคืนทุกประการ ดังนั้นวันนั้น วันวสันตวิษุวัตทำหน้าที่เป็นสัญลักษณ์ของความสุขซึ่ง เท่าๆ กันประชากรโลกทุกคนมีสิทธิ์ นอกจากนี้ ในหลายประเทศในเอเชียมีการเฉลิมฉลองวันที่ 20 มีนาคม ปีใหม่.

8- สรุปบทเรียน (ทบทวน ประเมินตนเอง) (สไลด์ 30)

มาตอบคำถามและดูว่าบทเรียนเรขาคณิตวันนี้สอนอะไรคุณบ้าง

วันนี้ผมได้รู้ว่า...

มันน่าสนใจ...

มันเป็นเรื่องยาก...

ฉันเรียนรู้...

ฉันทำ...

ให้บทเรียนชีวิตแก่ฉัน...

และตอนนี้ฉันเสนอให้วิเคราะห์งานของฉัน คุณมีบัตรแสดงความภาคภูมิใจในตนเองอยู่บนโต๊ะ ขีดเส้นใต้วลีที่แสดงถึงลักษณะงานของคุณในบทเรียน

การสะท้อนกลับ (สไลด์ 31)

ฉันคิดว่าบทเรียนคือ... น่าสนใจน่าเบื่อ

ฉันเรียนรู้... มากน้อย

ฉันคิดว่าฉันฟังคนอื่น... อย่างระมัดระวังโดยไม่ตั้งใจ

ฉันได้ร่วมเสวนา... บ่อยครั้งไม่ค่อย

จากการทำงานในชั้นเรียน ฉัน... พอใจ, ไม่พอใจ.

ประกาศผลการเรียนในชั้นเรียน

ฉันหวังว่าคุณจะสนุกกับบทเรียนของวันนี้ เราเรียนรู้ว่ามุมที่ศูนย์กลางของวงกลมคืออะไร องศาของส่วนโค้งของวงกลมคืออะไร ในบทต่อไป เราจะเรียนรู้ว่ามุมที่จารึกไว้คืออะไรและทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมนั้น

เราทำงานหนัก ขอบคุณสำหรับการทำงานของคุณ

ทรงเครื่อง- การบ้าน. (สไลด์ 32)

เขียนมันลงไป การบ้าน.

ย่อหน้าที่ 70 หมายเลข 650 (a, b) หมายเลข 649, p. 173

สมุดงานลำดับที่ 85, ลำดับที่ 86, หน้า 40 – 41.

(สไลด์ 33)- บทเรียนจบลงแล้ว ลาก่อน.

เปิดบทเรียนเรื่องเรขาคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

หัวข้อ: “การวัดระดับส่วนโค้งของวงกลม”

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับการวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลม มุมที่ศูนย์กลาง พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาเพื่อหาองศาของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งเป็นมุมที่ศูนย์กลาง เรียนรู้การอ่านภาพวาด

พัฒนาการ:พัฒนาทักษะการวิจัย (เสนอสมมติฐาน วิเคราะห์ เปรียบเทียบ และสรุปผลที่ได้รับ) ทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม การพูดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถ ความฉลาด ความใส่ใจ การคิดเชิงตรรกะ ความจำ กิจกรรมในบทเรียน ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการประเมินตนเองของกิจกรรมการศึกษา

ทางการศึกษา:สร้างแรงจูงใจเชิงบวกให้กับนักเรียนในบทเรียนเรขาคณิตโดยให้นักเรียนแต่ละคนมีส่วนร่วมในกิจกรรมที่กระตือรือร้น ปลูกฝังความจำเป็นในการประเมินกิจกรรมของคุณเองและผลงานของสหายของคุณ ช่วยให้เห็นคุณค่าของกิจกรรมร่วมกัน

เป้าหมายของนักเรียน:ฝึกฝนแนวคิด: การวัดระดับของส่วนโค้งของวงกลม, มุมที่ศูนย์กลาง; เชี่ยวชาญความสามารถในการแก้ปัญหาในการหาการวัดระดับของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งเป็นมุมที่ศูนย์กลาง

กิจกรรมการเรียนรู้สากล (UAL):

กฎระเบียบ:กำหนดงานการเรียนรู้โดยอาศัยความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่รู้แล้วและสิ่งที่ไม่รู้

การสื่อสาร:การสร้างคำพูด

ทางการศึกษา:การวิเคราะห์วัตถุที่เน้นลักษณะสำคัญและไม่จำเป็น

ส่วนตัว:ความนับถือตนเอง

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

อุปกรณ์การสอน:หนังสือเรียน คอมพิวเตอร์ โปรเจ็กเตอร์ หน้าจอ ตัวชี้ ชอล์ก การ์ด แผ่นประเมินตนเอง

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กรของบทเรียน

ข้าพเจ้าขอเริ่มบทเรียนด้วยภูมิปัญญาชาวบ้าน (สไลด์ 1)“ จิตใจที่ไม่มีการคาดเดาไม่คุ้มกับเงินที่เสียไป” เนื่องจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตต้องใช้ความเฉลียวฉลาด ความสามารถในการให้เหตุผลและการวิเคราะห์ และสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้หากไม่มีความรู้และแรงบันดาลใจ (สไลด์ 2)เค. ไวเออร์ชตราส (นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) กล่าวเกี่ยวกับเรื่องนี้: “นักคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นกวีในระดับหนึ่งจะไม่มีวันเป็นนักคณิตศาสตร์ตัวจริงได้”

แรงบันดาลใจให้กับคุณตลอดบทเรียน

ครั้งที่สอง- อัพเดตความรู้พื้นฐานและการตั้งเป้าหมาย

ไขปริศนา เมื่อคุณไขปริศนาแล้วคุณจะพบว่าเราจะพูดถึงตัวเลขอะไรในตอนนี้ Rebus นี้เข้ารหัสชื่อของรูปที่ไม่มีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด แต่มีความยาว

(สไลด์ 3)

(วงกลม)

ดูภาพวาดสิ

เอ ซี (สไลด์ 4)- วงกลมมีรัศมีเท่าใด? (โอเอ ระบบปฏิบัติการ โอวี)

กำหนดคำจำกัดความของรัศมีของวงกลมหรือไม่?

วงกลมสามารถวาดได้กี่รัศมี?

เมื่อสร้างองค์ประกอบวงกลมเหล่านี้ที่เรามี

กลายเป็นมุม ตั้งชื่อพวกเขา (AOC, AOB, ซัง)

D - จำสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับคู่ของมุม AOC และ BOA ได้ไหม

(อยู่ติดกันผลรวมคือ 180 0)

มุม BOC เรียกว่าอะไร? (ขยายปริญญา

ขนาดของมันคือ 180 0)

ด้านของมุมนี้เป็นเท่าไหร่? ยอดเขาอยู่ที่ไหน? (ด้านข้างของมุมเหล่านี้คือรัศมีของวงกลม และจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม)

มีมุมอื่นใดในภาพวาดนี้บ้าง? (หัวมุม CBD)

เขาเป็นอย่างไร? (เผ็ด).

ด้านของมุมนี้เป็นเท่าไหร่? (เส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ด)

จุดยอดของมุมอยู่ที่ไหน? (บนวงกลม)

กำหนดคำจำกัดความของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมหรือไม่? (เส้นผ่านศูนย์กลางคือคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม)

กำหนดคำจำกัดความของคอร์ด? (คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม)

พยายามแบ่งมุมทั้งหมดออกเป็นสองกลุ่มตามองค์ประกอบทั่วไปบางอย่าง

มุมในวงกลม(สไลด์ 5)

คุณแบ่งมุมเหล่านี้ออกเป็นสองกลุ่มบนพื้นฐานอะไร (สำหรับทุกมุมของกลุ่ม I จุดยอดของมุมจะอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม สำหรับมุมของกลุ่ม II จุดยอดของมุมจะอยู่บนวงกลม)

คุณคิดว่ามุมเหล่านี้เรียกว่าอะไร โดยมีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม (มุมกลาง).

คุณคิดว่าเราจะคุยเรื่องอะไรในชั้นเรียน? พยายามกำหนดหัวข้อของบทเรียน

วันนี้ในบทเรียน เราจะมาทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องมุมที่ศูนย์กลางและการวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลม

หัวข้อบทเรียน: “การวัดระดับส่วนโค้งของวงกลม” (สไลด์ 6)

เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดหมายเลข งานในชั้นเรียน และหัวข้อของบทเรียน (เขียนบนกระดาน)

ที่สาม- การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ให้เรานึกถึงคำจำกัดความของวงกลม โปรดทราบว่าคำจำกัดความนี้จะได้รับข้อผิดพลาด งาน - ค้นหาข้อผิดพลาด

นี่คือคำจำกัดความ: (สไลด์ 7)

วงกลมคือเซตของจุดที่อยู่ห่างจากจุดหนึ่งไปจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

ผิดพลาดตรงไหน? (ขาดไปหนึ่งคำคือเซตของจุด “ทั้งหมด” ซึ่งอยู่ห่างจากจุดหนึ่งบนวงกลมเท่ากัน)

ตัวอย่างเช่น จุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือเซตของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน แต่นี่ไม่ใช่วงกลม

(สไลด์ 8)- วงกลมคือเซต ทุกคนคะแนน

ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน

องค์ประกอบที่สำคัญของวงกลม

ค้นหาโดยการไขปริศนา

(ส่วนโค้ง) (สไลด์ 9)

- อาร์ค- นี่เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดของวงกลมนี้

(สไลด์ 10)

ALB เป็นส่วนโค้งของวงกลม

- มุมกลาง.

T.O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

คุณคิดว่ามุมใดเรียกว่ามุมกลาง? (มุมที่มีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมและมุมที่ศูนย์กลางของวงกลมนั้น)

เรามีส่วนโค้งและมุมที่จุดศูนย์กลางสอดคล้องกัน

ในภาพมีกี่โค้ง? (มีสองส่วนโค้งในรูป)

เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างส่วนโค้งเหล่านี้ จะมีการทำเครื่องหมายจุดกึ่งกลางไว้ในแต่ละจุด เมื่อชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงส่วนโค้งใดในสองส่วนนั้น จะใช้สัญกรณ์ที่ไม่มีจุดกึ่งกลาง

ส่วนโค้งถูกกำหนดดังนี้:
,
,
. (สไลด์ 11)

ส่วนโค้งของวงกลมวัดได้อย่างไร?

เดาปริศนา คำแนะนำ: ส่วนแรกเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ ส่วนส่วนที่สองพบในแมว

(สไลด์ 12)

(องศา)

ลองพิจารณาว่าหน่วยวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลมคืออะไร (สไลด์ 13)

ส่วนโค้ง ALB เป็นส่วนโค้งที่มีขนาดไม่ใหญ่กว่าครึ่งวงกลม

Arc AMB เป็นส่วนโค้งที่มีขนาดใหญ่กว่าครึ่งวงกลม

ส่วนโค้งใดเรียกว่าครึ่งวงกลม? (ส่วนโค้งเรียกว่าครึ่งวงกลมหากส่วนที่เชื่อมต่อปลายคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม)

ดังนั้น: การวัดระดับของส่วนโค้ง ALB คือการวัดระดับของมุมที่จุดศูนย์กลาง AOB ที่สอดคล้องกัน (สไลด์ 14)

เราเข้าใจแล้ว นั่นคือจำนวนองศาในมุมนี้ จำนวนองศาในส่วนโค้งนี้เท่ากัน

หากส่วนโค้งมีขนาดใหญ่กว่าครึ่งวงกลม การวัดระดับของส่วนโค้งนี้คือ: (สไลด์ 15)

-
ลองดูส่วนโค้งหนึ่งและส่วนโค้งที่สองซึ่งรวมกันเป็นวงกลมทั้งหมด เราพบว่าหน่วยวัดระดับของส่วนโค้งแรกคือมุม AOB

การวัดระดับของส่วนโค้งที่สองคือ
.

เป็นผลให้เราได้ 360 0 ซึ่งหมายความว่าวงกลมทั้งหมดวัดด้วยตัวเลข 360 0

องศาของวงกลมคือ 360 0

คุณคิดว่าการวัดระดับของครึ่งวงกลมคืออะไร? (การวัดระดับของครึ่งวงกลมเท่ากับการวัดระดับของมุมที่พัฒนาแล้ว - 180 0)

IV- การออกกำลังกาย (สไลด์ 16 – 25)

พักผ่อนกันสักหน่อย มาออกกำลังกายเพื่อดวงตากันเถอะ

วี- งานหน้าผาก. (สไลด์ 26)

ลองดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ให้ไว้: วงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมีตั้งฉาก OM – รัศมี โดยที่มุม COM = 45 0 ซึ่งหมายความว่าอีกมุมหนึ่ง AOM = 45 0

คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับส่วนโค้ง ACB ได้บ้าง? (ส่วนโค้ง ACB เป็นครึ่งวงกลม)

องศาการวัดส่วนโค้ง ACB คืออะไร? (ส่วนโค้ง ACB = 180 0)

2) - ส่วนโค้ง BLC ถัดไป จะหาเธอได้อย่างไร? (ส่วนโค้ง BLC สอดคล้องกับมุมกลางของ COB)

นี่มุมไหนคะ? (โดยตรง).

องศาของส่วนโค้ง BLC คืออะไร? (การวัดระดับของส่วนโค้ง BLC เท่ากับการวัดระดับของมุม BOC = 90 0)

3) องศาของส่วนโค้ง BC คืออะไร? (ส่วนโค้ง MC = 45 0)

4) จะหาการวัดระดับของส่วนโค้ง BCM ได้อย่างไร? ประกอบด้วยกี่โค้ง? (ส่วนโค้งนี้ประกอบด้วยส่วนโค้ง BLC และ CM สองส่วน ดังนั้น ส่วนโค้ง BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0)

5) สุดท้าย พิจารณาการวัดระดับของส่วนโค้ง MAB

ส่วนโค้งนี้ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าครึ่งวงกลมหรือไม่? (มากกว่าครึ่งวงกลม)

เราจะหาการวัดระดับของส่วนโค้ง MAB ได้อย่างไร? -

เราดูตัวอย่างการคำนวณการวัดองศาของส่วนโค้งวงกลม

ตอนนี้เรามาทำงานกันเอง

วี- ทำงานอิสระ. (สไลด์ 27)

ทุกคนมีการ์ดงานอยู่บนโต๊ะ

คุณจะถูกขอให้แก้ไขการ์ดด้วยภาพวาดสำเร็จรูป เขียนการตัดสินใจลงในสมุดบันทึกของคุณ

ค้นหาหน่วยวัดระดับ
และ
?

ค้นหาหน่วยวัดระดับและ? ดี

การตรวจสอบวิธีแก้ไขปัญหา (ทีละคน) การให้คะแนน

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว- ทำงานเป็นคู่. (สไลด์ 28)

มาทำงานให้เสร็จเป็นคู่กัน แต่ก่อนอื่น ตั้งใจฟังงานให้ดีก่อน หลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว คุณจะต้องจับคู่คำตอบของตัวอักษรโดยจัดเรียงตัวเลขจากน้อยไปหามาก คุณจะได้รับคำตอบ และคุณจะพบว่าวันหยุดใดที่รัสเซียเฉลิมฉลองในวันที่ 20 มีนาคม

1
- ? 2 ก
- ? 3 ก
- ? 4
- ?

เอ ที เอส อี

5
- ? 6 - ? 7 - ?

เอส เอช บี

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

คุณได้รับคำอะไร? (ความสุข). (สไลด์ 29)

โลกเฉลิมฉลองวันหยุดใหม่ - วันแห่งความสุข - ในวันที่ 20 มีนาคม อย่างไรก็ตาม วันที่ 20 มีนาคมเป็นวันครีษมายัน ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่มีเอกลักษณ์เฉพาะ โดยที่กลางวันเท่ากับกลางคืนทุกประการ ดังนั้นวันวสันตวิษุวัตจึงถือเป็นสัญลักษณ์แห่งความสุขซึ่งประชากรโลกทุกคนมีสิทธิ์เท่าเทียมกัน นอกจากนี้ หลายประเทศในเอเชียเฉลิมฉลองปีใหม่ในวันที่ 20 มีนาคม

8- สรุปบทเรียน (ทบทวน ประเมินตนเอง) (สไลด์ 30)

มาตอบคำถามและดูว่าบทเรียนเรขาคณิตวันนี้สอนอะไรคุณบ้าง

วันนี้ผมได้รู้ว่า...

มันน่าสนใจ...

มันเป็นเรื่องยาก...

ฉันเรียนรู้...

ฉันทำ...

ให้บทเรียนชีวิตแก่ฉัน...

และตอนนี้ฉันเสนอให้วิเคราะห์งานของฉัน คุณมีบัตรแสดงความภาคภูมิใจในตนเองอยู่บนโต๊ะ ขีดเส้นใต้วลีที่แสดงถึงลักษณะงานของคุณในบทเรียน

การสะท้อนกลับ (สไลด์ 31)

ฉันคิดว่าบทเรียนคือ... น่าสนใจน่าเบื่อ

ฉันเรียนรู้... มากน้อย

ฉันคิดว่าฉันฟังคนอื่น... อย่างระมัดระวังโดยไม่ตั้งใจ

ฉันได้ร่วมเสวนา... บ่อยครั้งไม่ค่อย

จากการทำงานในชั้นเรียน ฉัน... พอใจ, ไม่พอใจ.

ประกาศผลการเรียนในชั้นเรียน

ฉันหวังว่าคุณจะสนุกกับบทเรียนของวันนี้ เราเรียนรู้ว่ามุมที่ศูนย์กลางของวงกลมคืออะไร องศาของส่วนโค้งของวงกลมคืออะไร ในบทต่อไป เราจะเรียนรู้ว่ามุมที่จารึกไว้คืออะไรและทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมนั้น

เราทำงานหนัก ขอบคุณสำหรับการทำงานของคุณ

ทรงเครื่อง- การบ้าน. (สไลด์ 32)

เขียนการบ้านของคุณ.

ย่อหน้าที่ 70 หมายเลข 650 (a, b) หมายเลข 649, p. 173

สมุดงานหมายเลข 85 หมายเลข 86 หน้า 40 – 41

(สไลด์ 33)- บทเรียนจบลงแล้ว ลาก่อน.

ในบทเรียนวิดีโอชุดของเรา เราได้ทำความคุ้นเคยกับตัวเลขทั่วไปหลายตัวในเรขาคณิต รวมถึงคุณสมบัติของพวกมันด้วย โดยใช้ ตัวอย่างภาพประกอบเราได้แสดงการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดที่จะช่วยในการแก้เซตนี้แล้ว ปัญหาทางคณิตศาสตร์- ในวิดีโอนี้ เราจะมาทำความรู้จักกับวงกลมและส่วนโค้งของมัน

วงกลมอยู่ รูปทรงเรขาคณิตเกิดจากชุดของจุดที่มีระยะทางเท่ากันซึ่งมีทิศทางจากจุดศูนย์กลางร่วมจุดหนึ่ง เรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งหมด โดยพื้นฐานแล้ว มันเป็นเส้นโค้งปิดปกติซึ่งครอบคลุมพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ อย่าสับสนระหว่างวงกลมกับวงกลม มีเพียงส่วนโค้งด้านนอกซึ่งเป็นเซตของจุดเท่านั้นที่เรียกว่าวงกลม นอกจากนี้ วงกลมสามารถมีได้เฉพาะจุดกึ่งกลางหรือส่วนที่เชื่อมต่อจุดบนวงกลมเท่านั้น (คอร์ดหรือส่วนโค้ง) วงกลมมีพื้นที่ภายใน กำลังถูกสร้างขึ้นบนนั้น ตัวเลขแบนเช่น ส่วนและภาคส่วน องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดรัศมีของวงกลมใดๆ ก็ตามคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดใดๆ บนเส้นโค้งกับจุดศูนย์กลาง จริงๆ แล้ว ขนาดเชิงเส้นของรัศมีเป็นตัวกำหนดวงกลมเอง

ส่วนของเส้นโค้งบนวงกลมที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดเรียกว่าส่วนโค้ง มันคุ้มค่าที่จะแยกความแตกต่างจากคอร์ดที่เชื่อมต่อด้วย จุดใดก็ได้แต่โดยตรงในส่วนที่แยกจากกัน ในวิดีโอที่นำเสนอ จะสะดวกที่จะพิจารณากรณีพิเศษของส่วนโค้ง ซึ่งขึ้นอยู่กับขนาดเชิงมุมของมัน ส่วนโค้งจะถูกยกเลิกหากคะแนนรวมเป็นหนึ่งเดียว ในกรณีที่ปลายของส่วนโค้งตรงกับจุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน (รัศมีสองเท่า) ส่วนโค้งนั้นเรียกว่าครึ่งวงกลม ถ้า จุดสูงสุดส่วนโค้งที่ล้อมรอบวงกลมเกือบทั้งหมด เข้าหากันอย่างไม่สิ้นสุด จากนั้นส่วนโค้งเองก็ขยายเป็นวงกลมที่เต็มเปี่ยม

คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของส่วนโค้งใดๆ ก็คือว่ามันจะอยู่ควบคู่กับขั้วตรงข้ามของมันเสมอ ในการสร้างส่วนโค้งคุณต้องมีสองอย่าง จุดที่แตกต่างกันบนวงกลม แล้วพวกมันจะสร้างส่วนโค้งสองอันพอดี ตัวอย่างเช่น บนวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ลองหาจุดสองจุด - A และ B พวกมันประกอบกันเป็นส่วนโค้ง AB และ BA
มุมที่อยู่ตรงข้ามส่วนโค้งมักเรียกว่ามุมที่ศูนย์กลาง โดยทั่วไป มุมใดๆ ที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลมจะเรียกว่ามุมศูนย์กลางสำหรับรูปนี้ แต่มุมดังกล่าวจะถูกตัดออกโดยด้านข้างเสมอ (หรือส่วนขยายของด้านข้าง) ส่วนโค้งที่แน่นอนบนวงกลม มีความสัมพันธ์ที่เข้มงวดระหว่างขนาดของมุมและขนาดเชิงเส้นของส่วนโค้ง ยิ่งมุมมีขนาดใหญ่เท่าใด ส่วนโค้งก็จะยิ่งตัดออกมากขึ้นเท่านั้น พูดอย่างเคร่งครัด ส่วนโค้งสามารถระบุทางกายภาพได้ด้วยพารามิเตอร์สองตัว ได้แก่ ความยาว (ในหน่วยความยาว ตามลำดับ) ของเส้นโค้งจาก A ถึง B หรือค่าเชิงมุม (ในหน่วยของมุมแบน - เป็นองศาหรือ rads) ซึ่งสมส่วน ด้วยค่าของมุมที่ศูนย์กลางของส่วนโค้งที่กำหนด

ยิ่งไปกว่านั้น ความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่ศูนย์กลางของวงกลมกับส่วนโค้งที่ถูกตัดออกไปนั้น ใช้เพื่อกำหนดหน่วยที่ไม่ใช่ระบบของมุมระนาบ - เรเดียน ค่าหนึ่งเรเดียนมีมุมระนาบที่ตัดส่วนโค้งบนวงกลม เท่ากับรัศมีวงกลมนี้ โดยมีเงื่อนไขว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดยอดของมุมนั้นตรงกันในอวกาศ เรเดียน เท่ากับมูลค่าที่อุณหภูมิเพียงต่ำกว่า 60 องศา ในกรณีนี้จะไม่คำนึงถึงขนาดเชิงเส้นของรัศมีและวงกลมด้วย ส่วนใหญ่แล้วส่วนโค้งจะวัดเป็นการวัดเชิงมุมโดยเน้นไปที่ ค่าตัวเลขเรเดียน. บางครั้งเพื่อความง่าย องศาก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน
ทรัพย์สินที่สำคัญที่สุดส่วนโค้งบนวงกลม - ผลรวม ค่าเชิงมุมส่วนโค้งสองส่วนที่เกิดจากจุดคู่เดียวกันบนวงกลมจะมีค่าเท่ากับ 360 องศาเสมอหรือมากกว่า 6 เรเดียน ในบางกรณี ขนาดเชิงมุมของครึ่งวงกลมคือ 180 องศา

คำแนะนำ

ส่วนโค้งเป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดที่วางอยู่บนวงกลมนี้ ส่วนโค้งใดๆ สามารถแสดงผ่านค่าตัวเลขได้ ของเธอ ลักษณะหลักนอกจากความยาวแล้วยังเป็นค่าของการวัดระดับอีกด้วย

แต่เมื่อส่วนโค้งหนึ่งถูกแยกออกจากกันบนวงกลม อีกส่วนก็จะเกิดขึ้น ดังนั้น เพื่อให้เข้าใจได้อย่างชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงส่วนโค้งใด ให้ทำเครื่องหมายอีกจุดหนึ่งบนส่วนโค้งที่เลือก เช่น C จากนั้นจะอยู่ในรูปแบบ ABC

ส่วนที่เกิดจากจุดสองจุดที่จำกัดส่วนโค้งคือคอร์ด

การวัดระดับของส่วนโค้งสามารถหาได้จากค่าของมุมที่จารึกไว้ ซึ่งมีจุดยอดอยู่บนวงกลมนั้นเองและจะวางอยู่บน ส่วนโค้งนี้- มุมดังกล่าวเรียกว่ามุมที่ถูกจารึกไว้ และการวัดระดับของมันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่

นอกจากนี้ยังมีมุมที่ศูนย์กลางอยู่ในวงกลม มันยังวางอยู่บนส่วนโค้งที่ต้องการด้วย และด้านบนของมันไม่ได้อยู่บนวงกลมอีกต่อไป แต่อยู่ตรงกลาง และค่าตัวเลขของมันไม่เท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดระดับของส่วนโค้งอีกต่อไป แต่เป็นค่าทั้งหมด

เมื่อเข้าใจวิธีการคำนวณส่วนโค้งผ่านมุมที่วางอยู่บนส่วนโค้งแล้ว คุณสามารถใช้กฎนี้ได้ ทิศทางย้อนกลับและหากฎที่ว่ามุมที่จารึกไว้ซึ่งต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นเป็นมุมฉาก เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งหมายความว่าส่วนโค้งใดๆ ก็ตามจะมีค่า 180 องศา ดังนั้น มุมที่จารึกไว้คือ 90 องศา

นอกจากนี้ ขึ้นอยู่กับวิธีการค้นหาค่าดีกรีของส่วนโค้ง กฎจะเป็นจริงที่ว่ามุมที่ยึดตามส่วนโค้งหนึ่งจะมีค่าเท่ากัน

การวัดระดับของส่วนโค้งมักใช้ในการคำนวณความยาวของวงกลมหรือส่วนโค้งเอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร L= π*R*α/180

คำว่า "" มีการตีความที่แตกต่างกัน ในเรขาคณิต มุมเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสีสองเส้นที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง นั่นคือจุดยอด เมื่อไร เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับมุมขวา มุมแหลม กางออก ก็หมายความว่า มุมเรขาคณิต.

เช่นเดียวกับตัวเลขใดๆ ในเรขาคณิต คุณสามารถเปรียบเทียบมุมได้ ความเท่าเทียมกันของมุมถูกกำหนดโดยใช้การเคลื่อนไหว การแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันเป็นเรื่องง่าย การแบ่งออกเป็นสามส่วนจะยากกว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังสามารถทำได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ อย่างไรก็ตาม งานนี้ดูค่อนข้างยาก การอธิบายว่ามุมหนึ่งมีขนาดใหญ่หรือเล็กกว่าอีกมุมหนึ่งนั้นเป็นเรื่องง่ายในเชิงเรขาคณิต

หน่วยวัดมุมคือ 1/180 ของมุมที่พัฒนาแล้ว ขนาดของมุมคือตัวเลขที่บ่งบอกว่ามุมที่เลือกเป็นหน่วยวัดพอดีกับรูปที่เป็นปัญหามากน้อยเพียงใด

แต่ละมุมมีหน่วยวัดระดับ มากกว่าศูนย์- มุมตรงคือ 180 องศา พิจารณาการวัดระดับของมุม เท่ากับจำนวนเงินการวัดระดับของมุมที่ถูกหารด้วยรังสีใดๆ บนระนาบที่ล้อมรอบด้วยด้านข้าง

จากรังสีใดๆ ก็ตาม เครื่องบินที่ได้รับคุณสามารถพล็อตมุมด้วยการวัดระดับหนึ่งได้ไม่เกิน 180 ยิ่งไปกว่านั้นจะมีมุมดังกล่าวเพียงมุมเดียวเท่านั้น การวัดมุมระนาบซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระนาบครึ่งระนาบ คือการวัดระดับของมุมที่มีด้านคล้ายกัน การวัดระนาบของมุมที่มีระนาบครึ่งระนาบคือค่า 360 ​​– α โดยที่ α คือการวัดระดับของมุมระนาบเสริม

การวัดระดับของมุมทำให้สามารถย้ายจากคำอธิบายทางเรขาคณิตไปเป็นตัวเลขได้ ดังนั้น มุมฉากก็คือมุมเท่ากับ 90 องศา มุมป้าน- มุมน้อยกว่า 180 องศา แต่มากกว่า 90 มุมแหลมไม่เกิน 90 องศา

นอกจากองศาแล้ว ยังมีการวัดมุมแบบเรเดียนอีกด้วย ในการวัดระนาบ ความยาวคือ L รัศมีคือ r และมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกันคือ α นอกจากนี้ พารามิเตอร์เหล่านี้มีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ α = L/r นี่คือพื้นฐานของการวัดมุมเรเดียน ถ้า L=r แล้วมุม α จะเท่ากับหนึ่งเรเดียน ดังนั้น การวัดเรเดียนของมุมคืออัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้งที่วาดด้วยรัศมีใดๆ และล้อมรอบระหว่างด้านของมุมนี้ต่อรัศมีของส่วนโค้ง เทิร์นเต็มวี การวัดระดับ(360 องศา) สอดคล้องกับ 2π ในหน่วยเรเดียน หนึ่งคือ 57.2958 องศา

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• สูตรการวัดองศาของมุม

การวัดปริมาณแบนเป็นองศาถูกประดิษฐ์ขึ้น บาบิโลนโบราณนานก่อนเริ่มยุคของเรา ผู้อยู่อาศัยในรัฐนี้นิยมใช้ระบบสัญลักษณ์หกเท่า ดังนั้นการแบ่งมุมออกเป็น 180 หรือ 360 หน่วยจึงดูแปลกเล็กน้อยในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม ผู้ที่เสนอมานั้น ระบบที่ทันสมัยหน่วยวัด SI ที่เป็นทวีคูณของ Pi ก็แปลกไม่แพ้กัน ทั้งสองตัวเลือกนี้ไม่ จำกัด เฉพาะการกำหนดมุมที่ใช้ในปัจจุบันดังนั้นงานในการแปลงค่าเป็นหน่วยวัดระดับจึงเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย

คำแนะนำ

หากคุณต้องการแปลงขนาดของมุมเป็นเรเดียนเป็นหน่วยวัดองศา ให้ดำเนินการต่อจากข้อเท็จจริงที่ว่าหนึ่งองศาสอดคล้องกับจำนวนเรเดียนเท่ากับ 1/180 ของตัวเลขพาย ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์นี้มีทศนิยมเป็นอนันต์ ดังนั้นปัจจัยการแปลงจึงเป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย นี่คือค่าที่แน่นอนในรูปแบบ ทศนิยมไม่สามารถรับได้ ดังนั้นจึงต้องปัดเศษปัจจัยการแปลง ตัวอย่างเช่น ด้วยความแม่นยำหนึ่งในพันล้านหน่วย ค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้จะเท่ากับ 0.017453293 หลังจากปัดเศษตามจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการแล้ว ให้หารจำนวนเรเดียนเดิมด้วยตัวประกอบนี้ แล้วคุณจะได้ค่าวัดระดับของมุม