ความหนาแน่นของร่างกายคืออะไร มวลและความหนาแน่น

คริสตัลฟิสิกส์

คุณสมบัติทางกายภาพของคริสตัล

ความหนาแน่น

ความหนาแน่นเป็นปริมาณทางกายภาพที่กำหนดสำหรับสารที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยมวลของหน่วยปริมาตร สำหรับสารที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ความหนาแน่น ณ จุดหนึ่งจะคำนวณเป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของมวลของร่างกาย (m) ต่อปริมาตร (V) เมื่อปริมาตรหดตัวถึงจุดนั้น ความหนาแน่นเฉลี่ยของสารที่เป็นเนื้อเดียวกันคืออัตราส่วน m/V

ความหนาแน่นของสารขึ้นอยู่กับมวล อะตอมซึ่งประกอบด้วยและความหนาแน่นของการบรรจุของอะตอมและโมเลกุลในสาร ยิ่งอะตอมมีมวลมากเท่าใดความหนาแน่นก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

แต่ถ้าเราพิจารณาสารชนิดเดียวกันในสภาวะมวลรวมที่แตกต่างกัน เราจะเห็นว่าความหนาแน่นของสารนั้นจะแตกต่างกัน!

ของแข็งคือสถานะของการรวมตัวกันของสสาร ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือความเสถียรของรูปแบบและธรรมชาติของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอะตอม ซึ่งทำให้เกิดการสั่นสะเทือนเล็กน้อยรอบๆ ตำแหน่งสมดุล คริสตัลมีลักษณะเป็นคาบเชิงพื้นที่ในการจัดเรียงตำแหน่งสมดุลของอะตอม ในวัตถุอสัณฐาน อะตอมจะสั่นรอบๆ จุดที่อยู่แบบสุ่ม ตามแนวคิดแบบคลาสสิก สถานะที่เสถียร (ที่มีพลังงานศักย์น้อยที่สุด) ของวัตถุที่เป็นของแข็งจะเป็นผลึก วัตถุอสัณฐานอยู่ในสถานะที่แพร่กระจายได้และต้องผ่านเข้าสู่สถานะผลึกเมื่อเวลาผ่านไป แต่เวลาการตกผลึกมักจะยาวนานมากจนความสามารถในการแพร่กระจายไม่ได้แสดงออกมาเลย

อะตอมมีพันธะซึ่งกันและกันอย่างแน่นหนาและอัดแน่นมาก ดังนั้นสารในสถานะของแข็งจึงมีความหนาแน่นสูงสุด

สถานะของเหลวเป็นหนึ่งในสถานะรวมของสสาร คุณสมบัติหลักของของเหลวซึ่งแตกต่างจากสถานะการรวมตัวอื่น ๆ คือความสามารถในการเปลี่ยนรูปร่างไปเรื่อย ๆ ภายใต้การกระทำของความเค้นเชิงกล แม้จะมีขนาดเล็กโดยพลการในขณะที่ยังคงรักษาปริมาตร

สถานะของเหลวมักจะถือว่าอยู่ตรงกลางระหว่างของแข็งและ แก๊ส: แก๊สไม่คงปริมาตรหรือรูปร่าง แต่ของแข็งคงไว้ทั้งสองอย่าง

รูปร่างของวัตถุที่เป็นของเหลวสามารถกำหนดได้ทั้งหมดหรือบางส่วนจากข้อเท็จจริงที่ว่าพื้นผิวของวัตถุนั้นมีลักษณะเหมือนเยื่อยืดหยุ่น ดังนั้นน้ำสามารถรวมกันเป็นหยด แต่ของเหลวนั้นสามารถไหลได้แม้อยู่ใต้พื้นผิวที่เคลื่อนที่ไม่ได้ และยังหมายถึงการไม่คงรูป (ของชิ้นส่วนภายในของตัวของเหลว)

ความหนาแน่นของการบรรจุของอะตอมและโมเลกุลยังคงสูง ดังนั้นความหนาแน่นของสารในสถานะของเหลวจึงไม่แตกต่างจากสถานะของแข็งมากนัก

แก๊สเป็นสถานะของการรวมตัวกันของสาร โดยมีพันธะที่อ่อนแอมากระหว่างอนุภาคที่เป็นส่วนประกอบ (โมเลกุล อะตอม หรือไอออน) รวมทั้งมีความคล่องตัวสูง อนุภาคของก๊าซเคลื่อนที่อย่างอิสระและวุ่นวายในช่วงเวลาระหว่างการชน ซึ่งในระหว่างนั้นธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของพวกมันจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็ว

สถานะก๊าซของสารภายใต้สภาวะที่มีเฟสของเหลวหรือของแข็งที่เสถียรของสารชนิดเดียวกันมักเรียกว่าไอ

เช่นเดียวกับของเหลว ก๊าซเป็นของไหลและต้านทานการเปลี่ยนรูป ซึ่งแตกต่างจากของเหลว ก๊าซไม่มีปริมาตรคงที่และไม่ก่อตัวเป็นพื้นผิวอิสระ แต่มีแนวโน้มที่จะเติมเต็มปริมาตรที่มีอยู่ทั้งหมด (เช่น ในภาชนะ)

สถานะก๊าซเป็นสถานะที่พบได้บ่อยที่สุดของสสารในจักรวาล (สสารระหว่างดาว เนบิวลา ดวงดาว ชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์ ฯลฯ) คุณสมบัติทางเคมีของก๊าซและของผสมนั้นมีความหลากหลายมาก ตั้งแต่ก๊าซเฉื่อยที่มีปฏิกิริยาต่ำไปจนถึงส่วนผสมของก๊าซที่ระเบิดได้ บางครั้งก๊าซไม่เพียงแต่รวมถึงระบบของอะตอมและโมเลกุลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระบบของอนุภาคอื่นๆ ด้วย เช่น โฟตอน อิเล็กตรอน อนุภาคบราวเนียน และพลาสมา

โมเลกุลของของเหลวไม่มีตำแหน่งที่แน่นอน แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่มีอิสระในการเคลื่อนไหวอย่างสมบูรณ์ มีแรงดึงดูดระหว่างกัน แรงพอที่จะทำให้พวกเขาใกล้ชิดกัน

โมเลกุลมีพันธะที่อ่อนแอมากและเคลื่อนที่ออกจากกันเป็นระยะทางไกล ความหนาแน่นของการบรรจุต่ำมากตามลำดับสารในสถานะก๊าซ

มีความหนาแน่นต่ำ

2. ประเภทของความหนาแน่นและหน่วยการวัด

ความหนาแน่นวัดเป็นกิโลกรัม/ลบ.ม. ในระบบ SI และในหน่วย g/cm³ ในระบบ CGS ส่วนที่เหลือ (g/ml, kg/l, 1 t/ เอ็ม 3) เป็นอนุพันธ์

สำหรับเนื้อหลวมและมีรูพรุน มี:

ความหนาแน่นที่แท้จริง กำหนดโดยไม่คำนึงถึงช่องว่าง

ความหนาแน่นปรากฏ คำนวณจากอัตราส่วนของมวลของสารต่อปริมาตรทั้งหมดที่สารนั้นมีอยู่

3. สูตรความหนาแน่น

ความหนาแน่นหาได้จากสูตร:

ดังนั้นค่าตัวเลขของความหนาแน่นของสารจะแสดงมวลต่อหน่วยปริมาตรของสารนี้ ตัวอย่างเช่นความหนาแน่น เหล็กหล่อ 7 กก./ลบ.ม. ซึ่งหมายความว่าเหล็กหล่อ 1 dm3 มีมวล 7 กิโลกรัม น้ำจืดมีความหนาแน่น 1 กก./ลิตร ดังนั้น มวลของน้ำ 1 ลิตร คือ 1 กิโลกรัม

ในการคำนวณความหนาแน่นของก๊าซ คุณสามารถใช้สูตร:

โดยที่ M คือมวลโมลาร์ของก๊าซ Vm คือปริมาตรโมลาร์ (ภายใต้สภาวะปกติคือ 22.4 ลิตร / โมล)

4. การพึ่งพาความหนาแน่นกับอุณหภูมิ

ตามกฎแล้ว เมื่ออุณหภูมิลดลง ความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้น แม้ว่าจะมีสสารที่มีความหนาแน่นแตกต่างกัน เช่น น้ำ บรอนซ์ และเหล็กหล่อ ดังนั้น ความหนาแน่นของน้ำมีค่าสูงสุดที่ 4 °C และลดลงทั้งเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นและลดลง

เมื่อสถานะการรวมตัวเปลี่ยนแปลง ความหนาแน่นของสารจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน: ความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้นระหว่างการเปลี่ยนสถานะจากสถานะก๊าซเป็นสถานะของเหลว และเมื่อของเหลวแข็งตัว จริงอยู่ที่น้ำเป็นข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้ ความหนาแน่นจะลดลงระหว่างการแข็งตัว

สำหรับวัตถุธรรมชาติต่างๆ นั้น ความหนาแน่นจะแตกต่างกันไปในช่วงกว้างมาก สื่ออวกาศมีความหนาแน่นต่ำสุด (ρ ~ 10-33 กก./ลบ.ม.) ความหนาแน่นของตัวกลางระหว่างดวงดาวอยู่ที่ประมาณ 10-21 กก./ลบ.ม. ความหนาแน่นเฉลี่ยของดวงอาทิตย์เป็นประมาณ 1.5 เท่าของน้ำ ซึ่งเท่ากับ 1,000 กก./ลบ.ม. และความหนาแน่นเฉลี่ยของโลกคือ 5520 กก./ลบ.ม. ออสเมียมมีความหนาแน่นสูงที่สุดในบรรดาโลหะ (22,500 กก./ลบ.ม.) และดาวนิวตรอนมีความหนาแน่นอยู่ที่ 1017÷1018 กก./ลบ.ม.

5. ความหนาแน่นของก๊าซบางชนิด

- ความหนาแน่นของก๊าซและไอระเหย (0° С, 101325 Pa), กก./ลบ.ม.

ออกซิเจน1.429

แอมโมเนีย 0,771

คริปทอน 3,743

อาร์กอน 1.784

ซีนอน5.851

ไฮโดรเจน 0,090

มีเทน 0,717

ไอน้ำ (100°C) 0.598

แอร์ 1.293

คาร์บอนไดออกไซด์ 1.977

ฮีเลียม 0.178

เอทิลีน 1.260

- ความหนาแน่นของไม้บางชนิด

ความหนาแน่นของไม้ g/cm³

บัลซ่า 0.15

ไซบีเรียนเฟอร์ 0.39

Sequoia เอเวอร์กรีน 0.41

เกาลัดม้า 0.56

เกาลัดกินได้ 0.59

ไซเปรส 0.60

เบิร์ดเชอร์รี่ 0.61

ฮาเซล 0.63

วอลนัท 0.64

ไม้เรียว 0.65

เอล์มสมูท 0.66

ลาร์ช 0.66

ฟิลด์เมเปิ้ล 0.67

ไม้สัก0.67

สวิเตนิยา (มะฮอกกานี) 0.70

พลาตัน 0.70

โจสเตอร์ (บัคธอร์น) 0.71

ไลแลค 0.80

ฮอว์ธอร์น 0.80

พีแคน (คารียา) 0.83

ไม้จันทน์ 0.90

บ็อกซ์วูด 0.96

ลูกพลับมะเกลือ 1.08

เกบราโช 1.21

Gueyakum หรือ backout 1.28

- ความหนาแน่นโลหะ(ที่ 20°C) t/M3

อะลูมิเนียม 2.6889

ทังสเตน 19.35 น

กราไฟท์ 1.9 - 2.3

เหล็ก 7.874

ทอง 19.32

โพแทสเซียม 0.862

แคลเซียม1.55

โคบอลต์ 8.90

ลิเธียม 0.534

แมกนีเซียม 1.738

ทองแดง 8.96

โซเดียม 0.971

นิกเกิล 8.91

ดีบุก(สีขาว) 7.29

แพลทินัม 21.45 น

พลูโตเนียม 19.25 น

ตะกั่ว 11.336

ซิลเวอร์ 10.50

ไทเทเนียม 4.505

ซีเซียม 1.873

เซอร์โคเนียม 6.45

- ความหนาแน่นของโลหะผสม (ที่ 20°C)) t/M3

บรอนซ์ 7.5 - 9.1

โลหะผสมไม้ 9.7

ดูราลูมิน 2.6 - 2.9

คอนสแตนตาน 8.88

ทองเหลือง 8.2 - 8.8

นิโครม 8.4

อิริเดียมแพลทินัม 21.62

เหล็ก 7.7 - 7.9

เหล็กกล้าไร้สนิม (โดยเฉลี่ย) 7.9 - 8.2

เกรด 08X18H10T, 10X18H10T 7.9

เกรด 10X17H13M2T, 10X17H13M3T 8

เกรด 06KhN28MT, 06KhN28MDT 7.95

เกรด 08X22H6T, 12X21H5T 7.6

เหล็กหล่อ สีขาว 7.6 - 7.8

เหล็กหล่อสีเทา 7.0 - 7.2

ในหลายอุตสาหกรรม เช่นเดียวกับในการก่อสร้างและเกษตรกรรม แนวคิดของ "ความหนาแน่นของวัสดุ" ถูกนำมาใช้ นี่คือค่าที่คำนวณได้ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของมวลของสารต่อปริมาตรที่สารนั้นครอบครอง ตัวอย่างเช่น เมื่อทราบพารามิเตอร์ดังกล่าวสำหรับคอนกรีต ผู้สร้างสามารถคำนวณปริมาณที่ต้องการได้เมื่อเทโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กต่างๆ: หน่วยการสร้าง, เพดาน, ผนังเสาหิน, เสา, โลงศพป้องกัน, สระว่ายน้ำ, เกตเวย์และวัตถุอื่น ๆ

วิธีการกำหนดความหนาแน่น

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเมื่อพิจารณาความหนาแน่นของวัสดุก่อสร้างคุณสามารถใช้ตารางอ้างอิงพิเศษซึ่งค่าเหล่านี้มีไว้สำหรับสารต่างๆ นอกจากนี้ยังมีการพัฒนาวิธีการคำนวณและอัลกอริทึมที่ทำให้สามารถรับข้อมูลดังกล่าวได้ในทางปฏิบัติหากไม่มีการเข้าถึงเอกสารอ้างอิง

ความหนาแน่นถูกกำหนดจาก:

ร่างกายของเหลวด้วยอุปกรณ์ไฮโดรมิเตอร์ (ตัวอย่างเช่นกระบวนการที่รู้จักกันดีในการวัดพารามิเตอร์ของอิเล็กโทรไลต์ของแบตเตอรี่รถยนต์)
สารที่เป็นของแข็งและของเหลวโดยใช้สูตรที่มีข้อมูลเริ่มต้นของมวลและปริมาตรที่ทราบ

แน่นอนว่าการคำนวณอิสระทั้งหมดจะมีความไม่ถูกต้องเนื่องจากเป็นการยากที่จะกำหนดปริมาตรได้อย่างน่าเชื่อถือหากร่างกายมีรูปร่างผิดปกติ

ความไม่แน่นอนในการวัดความหนาแน่น

ข้อผิดพลาดเป็นระบบ มันปรากฏขึ้นอย่างต่อเนื่องหรือสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามกฎหมายบางอย่างในกระบวนการของการวัดหลายพารามิเตอร์เดียวกัน มีความเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดของมาตราส่วนเครื่องมือ ความไวต่ำของอุปกรณ์ หรือระดับความแม่นยำของสูตรการคำนวณ ตัวอย่างเช่น การกำหนดน้ำหนักตัวโดยใช้ตุ้มน้ำหนักและไม่สนใจผลของการลอยตัว ข้อมูลจะเป็นข้อมูลโดยประมาณ
ข้อผิดพลาดเป็นแบบสุ่ม มันเกิดจากเหตุผลที่เข้ามาและมีผลต่อความน่าเชื่อถือของข้อมูลที่ถูกกำหนดแตกต่างกัน การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความดันบรรยากาศ การสั่นสะเทือนในห้อง การแผ่รังสีที่มองไม่เห็น และการสั่นสะเทือนของอากาศ ทั้งหมดนี้สะท้อนให้เห็นในการวัด เป็นไปไม่ได้เลยที่จะหลีกเลี่ยงอิทธิพลดังกล่าว

ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ เมื่อได้ข้อมูลขั้นกลางในการคำนวณสูตร ตัวเลขมักมีเลขนัยสำคัญหลายหลักหลังจุดทศนิยม ความจำเป็นในการจำกัดจำนวนอักขระเหล่านี้แสดงถึงข้อผิดพลาด ความไม่ถูกต้องนี้สามารถลดลงได้บางส่วนโดยปล่อยให้การคำนวณระดับกลางหลายลำดับความสำคัญมากกว่าที่ผลลัพธ์สุดท้ายต้องการ
ข้อผิดพลาด (การพลาด) ที่เกิดจากความประมาทเลินเล่อเกิดขึ้นเนื่องจากการคำนวณที่ผิดพลาด การรวมขีดจำกัดการวัดหรืออุปกรณ์โดยรวมอย่างไม่ถูกต้อง ความไม่ชัดเจนของบันทึกการควบคุม ข้อมูลที่ได้รับด้วยวิธีนี้อาจแตกต่างอย่างมากจากการคำนวณที่คล้ายคลึงกัน ดังนั้นจึงควรลบออกและทำงานให้เสร็จอีกครั้ง

การวัดความหนาแน่นที่แท้จริง

เมื่อพิจารณาถึงความหนาแน่นของวัสดุก่อสร้าง คุณต้องคำนึงถึงตัวบ่งชี้ที่แท้จริงของมันด้วย นั่นคือเมื่อโครงสร้างของสารในหน่วยปริมาตรไม่มีเปลือก ช่องว่าง และการรวมสิ่งแปลกปลอม ในทางปฏิบัติ ไม่มีความสม่ำเสมอแน่นอน ตัวอย่างเช่น เมื่อเทคอนกรีตลงในแม่พิมพ์ ในการพิจารณาความแข็งแรงที่แท้จริง ซึ่งขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของวัสดุโดยตรง การดำเนินการต่อไปนี้จะดำเนินการ:

โครงสร้างจะถูกบดจนเป็นผง ในขั้นตอนนี้ให้กำจัดรูขุมขน
ทำให้แห้งที่อุณหภูมิมากกว่า 100 องศา ความชื้นที่เหลืออยู่จะถูกนำออกจากตัวอย่าง
ทำให้เย็นลงที่อุณหภูมิห้องแล้วกรองด้วยตะแกรงขนาด 0.20 x 0.20 มม. ทำให้แป้งมีความสม่ำเสมอ
ตัวอย่างที่ได้จะชั่งน้ำหนักบนเครื่องชั่งอิเล็กทรอนิกส์ที่มีความแม่นยำสูง ปริมาตรจะคำนวณในเครื่องวัดปริมาตรโดยการจุ่มลงในโครงสร้างของเหลวและการวัดของเหลวที่ถูกแทนที่ (การวิเคราะห์พิกโนเมตริก)

การคำนวณดำเนินการตามสูตร:

โดยที่ m คือมวลของตัวอย่างในหน่วย g;

V คือค่าของปริมาตรในหน่วย cm 3

มักจะใช้การวัดความหนาแน่นเป็นกก./ม.3

ความหนาแน่นของวัสดุเฉลี่ย

ในการพิจารณาว่าวัสดุก่อสร้างมีพฤติกรรมอย่างไรในสภาพการทำงานจริงภายใต้อิทธิพลของความชื้น อุณหภูมิบวกและลบ โหลดเชิงกล คุณต้องใช้ความหนาแน่นเฉลี่ย เป็นลักษณะสถานะทางกายภาพของวัสดุ

หากความหนาแน่นที่แท้จริงเป็นค่าคงที่และขึ้นอยู่กับองค์ประกอบทางเคมีและโครงสร้างของผลึกขัดแตะของสารเท่านั้น ความหนาแน่นเฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยความพรุนของโครงสร้าง เป็นอัตราส่วนของมวลของวัสดุในสถานะที่เป็นเนื้อเดียวกันต่อปริมาตรของพื้นที่ว่างในสภาพธรรมชาติ

ความหนาแน่นเฉลี่ยช่วยให้วิศวกรเข้าใจถึงความแข็งแรงเชิงกล ระดับการดูดซับความชื้น การนำความร้อน และปัจจัยสำคัญอื่นๆ ที่ใช้ในการสร้างองค์ประกอบต่างๆ

แนวคิดของความหนาแน่นรวม

แนะนำสำหรับการวิเคราะห์วัสดุก่อสร้างจำนวนมาก (ทราย กรวด ดินเหนียวขยายตัว ฯลฯ) ตัวบ่งชี้มีความสำคัญในการคำนวณการใช้ส่วนประกอบบางอย่างของส่วนผสมอาคารอย่างคุ้มค่า แสดงอัตราส่วนของมวลของสารต่อปริมาตรที่อยู่ในสถานะของโครงสร้างหลวม

ตัวอย่างเช่น หากทราบวัสดุเม็ดละเอียดและความหนาแน่นเกรนเฉลี่ย การกำหนดพารามิเตอร์โมฆะจะเป็นเรื่องง่าย ในการผลิตคอนกรีตควรใช้ฟิลเลอร์ (กรวด, หินบด, ทราย) ซึ่งมีความพรุนของวัตถุแห้งต่ำกว่าเนื่องจากวัสดุซีเมนต์พื้นฐานจะถูกนำมาใช้เพื่อเติมซึ่งจะเพิ่มต้นทุน .

ค่าความหนาแน่นของวัสดุบางชนิด

หากเรานำข้อมูลที่คำนวณได้จากบางตารางมาไว้ในนั้น:

วัสดุที่มีออกไซด์ของแคลเซียม ซิลิกอน และอะลูมิเนียม แตกต่างกันตั้งแต่ 2,400 ถึง 3,100 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
ต้นไม้ที่มีฐานเซลลูโลส - 1,550 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
สารอินทรีย์ (คาร์บอน ออกซิเจน ไฮโดรเจน) - 800-1400 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
โลหะ: เหล็ก - 7850, อลูมิเนียม - 2700, ตะกั่ว - 11300 กก. ต่อ ตร.ม.

ด้วยเทคโนโลยีการก่อสร้างอาคารที่ทันสมัย ตัวบ่งชี้ความหนาแน่นของวัสดุมีความสำคัญจากมุมมองของความแข็งแรงของโครงสร้างรับน้ำหนัก ฟังก์ชั่นป้องกันความร้อนและป้องกันความชื้นทั้งหมดดำเนินการโดยวัสดุความหนาแน่นต่ำที่มีโครงสร้างปิดรูพรุน

โดยปกติแล้วความหนาแน่นจะเรียกว่าปริมาณทางกายภาพที่กำหนดอัตราส่วนของมวลของวัตถุ สาร หรือของเหลวต่อปริมาตรที่อยู่ในอวกาศ เรามาคุยกันว่าความหนาแน่นคืออะไร ความหนาแน่นของวัตถุและสสารแตกต่างกันอย่างไร และวิธี (ใช้สูตรใด) ในการหาความหนาแน่นในฟิสิกส์

ประเภทของความหนาแน่น

ควรชี้แจงว่าความหนาแน่นสามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท

ขึ้นอยู่กับวัตถุที่กำลังศึกษา:

ความหนาแน่นของร่างกาย - สำหรับวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน - คืออัตราส่วนโดยตรงของมวลของร่างกายต่อปริมาตรที่อยู่ในอวกาศ
ความหนาแน่นของสารคือความหนาแน่นของร่างกายที่ประกอบด้วยสารนี้ ความหนาแน่นของสารคงที่ มีตารางพิเศษที่ระบุความหนาแน่นของสารต่างๆ ตัวอย่างเช่น ความหนาแน่นของอลูมิเนียมคือ 2.7 * 103 กก. / ตร.ม. เมื่อทราบความหนาแน่นของอะลูมิเนียมและมวลของร่างกายที่ทำจากอลูมิเนียม เราสามารถคำนวณปริมาตรของร่างกายนี้ได้ หรือเมื่อรู้ว่าร่างกายประกอบด้วยอะลูมิเนียมและรู้ปริมาตรของร่างกายนี้ เราก็สามารถคำนวณมวลได้อย่างง่ายดาย วิธีค้นหาค่าเหล่านี้เราจะพิจารณาในภายหลังเมื่อเราได้รับสูตรสำหรับคำนวณความหนาแน่น
หากร่างกายประกอบด้วยสารหลายชนิด เพื่อกำหนดความหนาแน่น จำเป็นต้องคำนวณความหนาแน่นของชิ้นส่วนสำหรับสารแต่ละชนิดแยกกัน ความหนาแน่นนี้เรียกว่าความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกาย

ขึ้นอยู่กับความพรุนของสารที่ร่างกายประกอบด้วย:

ความหนาแน่นที่แท้จริงคือความหนาแน่นที่คำนวณโดยไม่คำนึงถึงช่องว่างในร่างกาย
ความถ่วงจำเพาะ - หรือความหนาแน่นปรากฏ - คือค่าที่คำนวณโดยคำนึงถึงช่องว่างของร่างกายซึ่งประกอบด้วยสารที่มีรูพรุนหรือเปราะบาง

แล้วจะหาความหนาแน่นได้อย่างไร?

สูตรความหนาแน่น

สูตรที่จะช่วยหาความหนาแน่นของร่างกายมีดังนี้:

p = m / V โดยที่ p คือความหนาแน่นของสาร m คือมวลของร่างกาย V คือปริมาตรของร่างกายในอวกาศ

หากเราคำนวณความหนาแน่นของก๊าซเฉพาะสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

p \u003d M / V m p คือความหนาแน่นของแก๊ส M คือมวลโมลาร์ของแก๊ส V m คือปริมาตรโมลาร์ซึ่งภายใต้สภาวะปกติคือ 22.4 l / mol

ตัวอย่าง: มวลของสารคือ 15 กก. มีปริมาตร 5 ลิตร สสารมีความหนาแน่นเท่าใด

วิธีแก้ไข: แทนค่าลงในสูตร

p = 15/5 = 3 (กก./ลิตร)

คำตอบ: ความหนาแน่นของสารคือ 3 กก. / ลิตร

หน่วยความหนาแน่น

นอกจากจะรู้วิธีหาความหนาแน่นของร่างกายและสสารแล้ว ยังจำเป็นต้องรู้หน่วยการวัดความหนาแน่นด้วย

สำหรับของแข็ง - kg / m 3, g / cm 3
สำหรับของเหลว - 1 g / l หรือ 10 3 kg / m 3
สำหรับก๊าซ - 1 g / l หรือ 10 3 kg / m 3

คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับหน่วยความหนาแน่นได้ในบทความของเรา

วิธีหาความหนาแน่นที่บ้าน

ในการหาความหนาแน่นของร่างกายหรือสารที่บ้าน คุณจะต้อง:

ตาชั่ง;
เซนติเมตร ถ้าร่างกายแข็งแรง
เรือ ถ้าคุณต้องการวัดความหนาแน่นของของเหลว

ในการหาความหนาแน่นของร่างกายที่บ้าน คุณต้องวัดปริมาตรด้วยหน่วยเซนติเมตรหรือภาชนะ แล้ววางร่างไว้บนตาชั่ง หากคุณกำลังวัดความหนาแน่นของของเหลว อย่าลืมลบมวลของภาชนะที่คุณเทของเหลวลงไปก่อนคำนวณ การคำนวณความหนาแน่นของก๊าซที่บ้านนั้นยากกว่ามาก ขอแนะนำให้ใช้ตารางสำเร็จรูปซึ่งระบุความหนาแน่นของก๊าซต่างๆ ไว้แล้ว

รูปที่ 1 ตารางความหนาแน่นของสารบางชนิด Author24 - การแลกเปลี่ยนเอกสารของนักเรียนออนไลน์

ร่างกายทั้งหมดในโลกรอบตัวเรามีขนาดและปริมาตรต่างกัน แต่ถึงแม้จะมีข้อมูลปริมาตรเท่ากัน มวลของสารก็จะแตกต่างกันอย่างมาก ในทางฟิสิกส์เรียกปรากฏการณ์นี้ว่าความหนาแน่นของสสาร

ความหนาแน่นเป็นแนวคิดพื้นฐานทางกายภาพที่ให้แนวคิดเกี่ยวกับคุณลักษณะของสสารที่รู้จัก

คำจำกัดความ 1

ความหนาแน่นของสารคือปริมาณทางกายภาพที่แสดงมวลของสารบางอย่างต่อหน่วยปริมาตร

หน่วยของปริมาตรในแง่ของความหนาแน่นของสารมักจะเป็นลูกบาศก์เมตรหรือลูกบาศก์เซนติเมตร การหาค่าความหนาแน่นของสารนั้นดำเนินการด้วยอุปกรณ์และเครื่องมือพิเศษ

ในการกำหนดความหนาแน่นของสาร จำเป็นต้องหารมวลของสารด้วยปริมาตรของมันเอง เมื่อคำนวณความหนาแน่นของสาร จะใช้ปริมาณต่อไปนี้:

น้ำหนักตัว ($m$); ปริมาณร่างกาย ($V$); ความหนาแน่นของร่างกาย ($ρ$)

หมายเหตุ 1

$ρ$ เป็นตัวอักษรของตัวอักษรกรีก "ro" และไม่ควรสับสนกับสัญลักษณ์ที่คล้ายกันสำหรับความดัน - $p$ ("pe")

สูตรความหนาแน่นของสสาร

การคำนวณความหนาแน่นของสารเกิดขึ้นโดยใช้ระบบการวัด SI หน่วยความหนาแน่นจะแสดงเป็นกิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตรหรือกรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร คุณยังสามารถใช้ระบบการวัดใดก็ได้

สารมีระดับความหนาแน่นต่างกันหากอยู่ในสถานะการรวมตัวต่างกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความหนาแน่นของสารในสถานะของแข็งจะแตกต่างจากความหนาแน่นของสารชนิดเดียวกันในสถานะของเหลวหรือก๊าซ ตัวอย่างเช่น น้ำมีความหนาแน่นในสถานะของเหลวปกติ 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ในสถานะแช่แข็ง น้ำ (น้ำแข็ง) จะมีความหนาแน่น 900 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ไอน้ำที่ความดันบรรยากาศปกติและอุณหภูมิใกล้ศูนย์องศาจะมีความหนาแน่น 590 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร

สูตรมาตรฐานสำหรับความหนาแน่นของสารมีดังนี้:

นอกจากสูตรมาตรฐานซึ่งใช้สำหรับของแข็งแล้ว ยังมีสูตรสำหรับก๊าซภายใต้สภาวะปกติ:

$ρ = M / Vm$ โดยที่:

$M$ - มวลโมลาร์ของก๊าซ
$Vm$ - ปริมาตรโมลาร์ของก๊าซ

ของแข็งมีสองประเภท:

มีรูพรุน;
หลวม.

หมายเหตุ 2

ลักษณะทางกายภาพส่งผลโดยตรงต่อความหนาแน่นของสาร

ความหนาแน่นของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน

คำจำกัดความ 2

ความหนาแน่นของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันคืออัตราส่วนของมวลของร่างกายต่อปริมาตร

คำจำกัดความของความหนาแน่นของวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกันและกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอด้วยโครงสร้างที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งประกอบด้วยสารนี้รวมอยู่ในแนวคิดเรื่องความหนาแน่นของสาร นี่เป็นค่าคงที่และเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของข้อมูล ตารางพิเศษจะถูกสร้างขึ้นเพื่อรวบรวมสารทั่วไปทั้งหมด ค่าสำหรับแต่ละสารแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบ:

ความหนาแน่นของสถานะของแข็ง
ความหนาแน่นของร่างกายในสถานะของเหลว
ความหนาแน่นของวัตถุในสถานะก๊าซ

น้ำเป็นสารที่เป็นเนื้อเดียวกัน สารบางชนิดไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกันดังนั้นจึงมีการกำหนดความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกาย ในการหาค่านี้ จำเป็นต้องทราบผลลัพธ์ของ ρ ของสารสำหรับแต่ละส่วนประกอบแยกกัน ร่างกายที่หลวมและมีรูพรุนมีความหนาแน่นที่แท้จริง กำหนดโดยไม่คำนึงถึงช่องว่างในโครงสร้าง ความถ่วงจำเพาะสามารถคำนวณได้โดยการหารมวลของสารด้วยปริมาตรทั้งหมดที่สารนั้นมีอยู่

ค่าที่คล้ายกันเชื่อมต่อกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความพรุน มันแสดงถึงอัตราส่วนของปริมาตรของช่องว่างต่อปริมาตรทั้งหมดของร่างกายที่กำลังตรวจสอบอยู่

ความหนาแน่นของสารขึ้นอยู่กับปัจจัยเพิ่มเติมหลายประการ จำนวนหนึ่งเพิ่มค่านี้พร้อมกันสำหรับสารบางชนิด และลดลงสำหรับสารที่เหลือ ที่อุณหภูมิต่ำ ความหนาแน่นของสารจะเพิ่มขึ้น สารบางชนิดสามารถตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิได้หลายวิธี ในกรณีนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะบอกว่าความหนาแน่นในช่วงอุณหภูมิหนึ่งมีพฤติกรรมผิดปกติ สารดังกล่าวมักจะรวมถึงบรอนซ์ น้ำ เหล็กหล่อ และโลหะผสมอื่นๆ ความหนาแน่นของน้ำสูงสุดที่ 4 องศาเซลเซียส ด้วยการให้ความร้อนหรือความเย็นเพิ่มเติม ตัวบ่งชี้นี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างมาก

การเปลี่ยนแปลงที่มีความหนาแน่นของน้ำเกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ดัชนี ρ ในกรณีเหล่านี้เปลี่ยนค่าทันที มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเปลี่ยนสถานะเป็นของเหลวจากสถานะเป็นก๊าซ เช่นเดียวกับในขณะที่เกิดการตกผลึกของของเหลว

มีและกรณีพิเศษมากมาย ตัวอย่างเช่น ซิลิกอนมีค่าความหนาแน่นน้อยระหว่างการแข็งตัว

การวัดความหนาแน่นของสาร

โดยปกติจะใช้อุปกรณ์พิเศษในการวัดความหนาแน่นของสารอย่างมีประสิทธิภาพ มันประกอบด้วย:

ตาชั่ง;
อุปกรณ์วัดในรูปแบบของไม้บรรทัด
ขวดวัด

หากสารทดสอบอยู่ในสถานะของแข็ง อุปกรณ์วัดในรูปของเซนติเมตรจะถูกใช้เป็นอุปกรณ์วัด หากสารทดสอบอยู่ในสถานะของเหลวที่จับตัวเป็นก้อน ก็จะใช้ขวดวัดปริมาตรสำหรับการวัด

ก่อนอื่นคุณต้องวัดปริมาตรของร่างกายด้วยเซนติเมตรหรือขวดวัดปริมาตร ผู้วิจัยสังเกตมาตราส่วนการวัดและบันทึกผล หากมีการตรวจสอบคานไม้ที่เป็นรูปลูกบาศก์ความหนาแน่นจะเท่ากับค่าของด้านที่ยกกำลังสาม เมื่อตรวจสอบของเหลวจำเป็นต้องคำนึงถึงมวลของภาชนะที่ใช้วัดด้วย ค่าที่ได้รับจะต้องถูกแทนที่ด้วยสูตรสากลสำหรับความหนาแน่นของสารและคำนวณตัวบ่งชี้

สำหรับก๊าซ การคำนวณตัวบ่งชี้นั้นยากมากเนื่องจากจำเป็นต้องใช้เครื่องมือวัดต่างๆ

โดยปกติจะใช้ไฮโดรมิเตอร์ในการคำนวณความหนาแน่นของสาร ออกแบบมาเพื่อให้ได้ผลกับของเหลว ศึกษาความหนาแน่นที่แท้จริงโดยใช้พิกโนมิเตอร์ ดินได้รับการตรวจสอบโดยใช้เครื่องเจาะ Kaczynski และ Seidelman

ใส่ถังเหล็กและอลูมิเนียมที่มีปริมาตรเท่ากันบนตาชั่ง (รูปที่ 122) ความสมดุลของตาชั่งถูกรบกวน ทำไม

ข้าว. 122

ในห้องปฏิบัติการ คุณวัดน้ำหนักตัวโดยเปรียบเทียบน้ำหนักของเคตเทิลเบลกับน้ำหนักตัว เมื่อน้ำหนักอยู่ในภาวะสมดุล มวลเหล่านี้ก็จะเท่ากัน ความไม่สมดุลหมายถึงมวลของร่างกายไม่เหมือนกัน กระบอกเหล็กมีมวลมากกว่ากระบอกอะลูมิเนียม แต่ปริมาตรของกระบอกสูบเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเหล็ก 1 หน่วยปริมาตร (1 ซม. 3 หรือ 1 ม. 3) มีมวลมากกว่าอะลูมิเนียม

มวลของสารที่อยู่ในหน่วยปริมาตรเรียกว่าความหนาแน่นของสาร. ในการหาความหนาแน่น คุณต้องนำมวลของสารมาหารด้วยปริมาตร ความหนาแน่นแสดงด้วยอักษรกรีก ρ (rho) แล้ว

ความหนาแน่น = มวล/ปริมาตร

ρ = m/V.

หน่วย SI ของความหนาแน่นคือ 1 กก./ม.3. ความหนาแน่นของสารต่างๆ ถูกกำหนดโดยการทดลองและแสดงในตารางที่ 1 รูปที่ 123 แสดงมวลของสารที่คุณรู้จักในปริมาตร V = 1 ม. 3

ข้าว. 123

ความหนาแน่นของของแข็ง ของเหลว และก๊าซ
(ที่ความดันบรรยากาศปกติ)

จะเข้าใจได้อย่างไรว่าความหนาแน่นของน้ำ ρ \u003d 1,000 kg / m 3? คำตอบสำหรับคำถามนี้ตามมาจากสูตร มวลของน้ำในปริมาตร V \u003d 1 m 3 เท่ากับ m \u003d 1,000 kg

จากสูตรความหนาแน่น มวลของสาร

m = ρV.

ในวัตถุสองชิ้นที่มีปริมาตรเท่ากัน สสารที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะมีมวลมากกว่า

เมื่อเปรียบเทียบความหนาแน่นของเหล็ก ρ w = 7800 kg / m 3 และอลูมิเนียม ρ al = 2700 kg / m 3 เราเข้าใจว่าทำไมในการทดลอง (ดูรูปที่ 122) มวลของทรงกระบอกเหล็กจึงมากกว่ามวล ของกระบอกสูบอะลูมิเนียมที่มีปริมาตรเท่ากัน

หากวัดปริมาตรของร่างกายเป็นซม. 3 ดังนั้นเพื่อกำหนดมวลของร่างกายจะสะดวกที่จะใช้ค่าความหนาแน่น ρ ซึ่งแสดงเป็น g / cm 3

สูตรความหนาแน่นของสาร ρ = m/V ใช้สำหรับวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน เช่น สำหรับวัตถุที่ประกอบด้วยสารหนึ่งชนิด เหล่านี้เป็นร่างกายที่ไม่มีโพรงอากาศหรือไม่มีสิ่งเจือปนของสารอื่น ความบริสุทธิ์ของสารตัดสินจากค่าความหนาแน่นที่วัดได้ ตัวอย่างเช่น มีโลหะราคาถูกเพิ่มเข้าไปในทองคำแท่งหรือไม่?

คิดและตอบ

เครื่องชั่งจะเปลี่ยนไปอย่างไร (ดูรูปที่ 122) ถ้าวางกระบอกไม้ที่มีปริมาตรเท่ากันไว้บนถ้วยแทนกระบอกเหล็ก
ความหนาแน่นคืออะไร?
ความหนาแน่นของสารขึ้นอยู่กับปริมาตรหรือไม่? จากมวล?
ความหนาแน่นวัดในหน่วยใด
จะเปลี่ยนจากหน่วยความหนาแน่น g/cm 3 เป็นหน่วยความหนาแน่น kg/m 3 ได้อย่างไร?

น่ารู้!

ตามกฎแล้วสารในสถานะของแข็งจะมีความหนาแน่นมากกว่าในสถานะของเหลว ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้คือน้ำแข็งและน้ำซึ่งประกอบด้วยโมเลกุล H 2 O ความหนาแน่นของน้ำแข็งคือ ρ = 900 kg / m 3 ความหนาแน่นของน้ำ? \u003d 1,000 กก. / ม. 3 ความหนาแน่นของน้ำแข็งน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ ซึ่งบ่งบอกถึงการบรรจุโมเลกุลที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า (เช่น ระยะห่างระหว่างพวกมันมาก) ในสถานะของแข็งของสสาร (น้ำแข็ง) มากกว่าในสถานะของเหลว (น้ำ) ในอนาคตคุณจะได้พบกับความผิดปกติ (ความผิดปกติ) ที่น่าสนใจอื่นๆ ในคุณสมบัติของน้ำ

ความหนาแน่นเฉลี่ยของโลกอยู่ที่ประมาณ 5.5 g/cm 3 . ข้อเท็จจริงนี้และข้อเท็จจริงอื่น ๆ ที่วิทยาศาสตร์รู้จักทำให้สามารถสรุปผลบางอย่างเกี่ยวกับโครงสร้างของโลกได้ ความหนาเฉลี่ยของเปลือกโลกประมาณ 33 กม. เปลือกโลกประกอบด้วยดินและหินเป็นส่วนใหญ่ ความหนาแน่นเฉลี่ยของเปลือกโลกคือ 2.7 g / cm 3 และความหนาแน่นของหินที่วางอยู่ใต้เปลือกโลกโดยตรงคือ 3.3 g / cm 3 แต่ค่าทั้งสองนี้น้อยกว่า 5.5 g/cm 3 นั่นคือน้อยกว่าความหนาแน่นเฉลี่ยของโลก จากนี้ไปความหนาแน่นของสสารที่อยู่ในส่วนลึกของโลกจะมากกว่าความหนาแน่นเฉลี่ยของโลก นักวิทยาศาสตร์แนะนำว่าในใจกลางโลกความหนาแน่นของสสารถึง 11.5 g/cm 3 , i.e. เข้าใกล้ความหนาแน่นของตะกั่ว

ความหนาแน่นเฉลี่ยของเนื้อเยื่อร่างกายมนุษย์คือ 1,036 กก. / ลบ.ม. ความหนาแน่นของเลือด (ที่ t = 20 ° C) คือ 1,050 กก. / ลบ.ม.

ไม้บัลซ่ามีความหนาแน่นของเนื้อไม้ต่ำ (น้อยกว่าไม้ก๊อก 2 เท่า) แพ, เข็มขัดชูชีพทำจากมัน ในคิวบา ต้นไม้ Echinomena ที่มีขนเต็มไปด้วยหนามเติบโตขึ้น ไม้ที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำถึง 25 เท่า นั่นคือ ρ = 0.04 g / cm 3 ต้นงูมีเนื้อไม้หนาแน่นมาก ไม้จมน้ำเหมือนหิน

ทำเองได้ที่บ้าน

วัดความหนาแน่นของสบู่ ในการทำเช่นนี้ให้ใช้สบู่ก้อนสี่เหลี่ยม เปรียบเทียบค่าความหนาแน่นที่คุณวัดกับค่าที่เพื่อนร่วมชั้นของคุณได้รับ ค่าความหนาแน่นที่ได้เท่ากันหรือไม่ ทำไม

น่าสนใจที่จะรู้

ในช่วงชีวิตของอาร์คิมีดีสนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณผู้มีชื่อเสียง (รูปที่ 124) ตำนานต่างๆ ประกอบขึ้นเกี่ยวกับเขา เหตุผลที่ทำให้สิ่งประดิษฐ์ของเขาสร้างความประหลาดใจให้กับคนรุ่นเดียวกัน หนึ่งในตำนานกล่าวว่ากษัตริย์เฮรอนที่ 2 แห่งซีราคูซานขอให้นักคิดตัดสินว่ามงกุฎของเขาทำจากทองคำบริสุทธิ์หรือช่างอัญมณีผสมเงินจำนวนมากลงไป แน่นอนว่ามงกุฎควรจะไม่บุบสลาย ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับอาร์คิมีดีสที่จะกำหนดมวลของมงกุฎ การวัดปริมาตรของเม็ดมะยมอย่างแม่นยำนั้นยากกว่ามาก เพื่อคำนวณความหนาแน่นของโลหะที่ใช้หล่อและตัดสินว่าเป็นทองคำบริสุทธิ์หรือไม่ ปัญหาคือมันผิดรูปร่าง!

ข้าว. 124

ครั้งหนึ่งอาร์คิมิดีสซึ่งหมกมุ่นอยู่กับความคิดเกี่ยวกับมงกุฎ กำลังอาบน้ำอยู่ ซึ่งเขามีความคิดที่ยอดเยี่ยม ปริมาตรของมงกุฎสามารถกำหนดได้โดยการวัดปริมาตรของน้ำที่แทนที่ (คุณคุ้นเคยกับวิธีการวัดปริมาตรของตัวเรือนที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอนี้) เมื่อพิจารณาปริมาตรของมงกุฎและมวลแล้ว อาร์คิมีดีสจึงคำนวณความหนาแน่นของสารที่ช่างทำอัญมณีใช้ทำมงกุฎ

ตามตำนาน ความหนาแน่นของวัสดุมงกุฎกลายเป็นน้อยกว่าความหนาแน่นของทองคำบริสุทธิ์ และพ่อค้าอัญมณีที่ไม่ซื่อสัตย์ถูกจับได้ว่าโกง

การออกกำลังกาย

ความหนาแน่นของทองแดงคือ ρ m = 8.9 g / cm 3 และความหนาแน่นของอลูมิเนียมคือ ρ al = 2700 kg / m 3 สารใดมีความหนาแน่นมากกว่าและมีปริมาณเท่าใด
กำหนดมวลของแผ่นพื้นคอนกรีตซึ่งปริมาตรคือ V = 3.0 m 3
ลูกบอลปริมาตร V = 10 ซม. 3 ทำจากสารใดถ้ามวลของมันคือ m = 71 g
กำหนดมวลของบานหน้าต่างที่มีความยาว a = 1.5 ม. ความสูง b = 80 ซม. และความหนา c = 5.0 มม.
มวลรวม N = 7 แผ่นเหล็กมุงหลังคาที่เหมือนกัน m = 490 กก. ขนาดของแต่ละแผ่นคือ 1 x 1.5 ม. กำหนดความหนาของแผ่น
กระบอกสูบเหล็กและอะลูมิเนียมมีพื้นที่หน้าตัดและมวลเท่ากัน กระบอกสูบใดมีความสูงมากกว่าและสูงเท่าไร