ความแข็งแกร่งของร่างกายคืออะไร ความแข็งของสปริงคืออะไรและจะคำนวณได้อย่างไร

ในการกำหนดความเสถียรและความต้านทานต่อโหลดภายนอก จะใช้พารามิเตอร์ เช่น ความแข็งของสปริง เรียกอีกอย่างว่า Hooke หรือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น ในความเป็นจริงลักษณะความแข็งของสปริงกำหนดระดับความน่าเชื่อถือและขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ในการผลิต

สปริงประเภทต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับการวัดค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง:

• การบีบอัด;
• ยืด;
• ดัด;
• แรงบิด

รับทำสปริงทุกชนิดค่ะ

ความแข็งของสปริงคืออะไร

เมื่อเลือกสปริงสำเร็จรูป เช่น สำหรับระบบกันสะเทือนของรถยนต์ คุณสามารถกำหนดความแข็งของสปริงได้จากรหัสผลิตภัณฑ์หรือเครื่องหมายที่ใช้กับสี ในกรณีอื่น ๆ การคำนวณความแข็งจะดำเนินการโดยวิธีทดลองเท่านั้น

ความแข็งของสปริงที่เกี่ยวกับการเสียรูปสามารถเปลี่ยนแปลงได้หรือคงที่ก็ได้ ผลิตภัณฑ์ที่มีความแข็งแกร่งไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเสียรูปเรียกว่า เชิงเส้น และผู้ที่มีการพึ่งพาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งต่อการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของการหมุนจะเรียกว่า "ก้าวหน้า"

ในอุตสาหกรรมยานยนต์ เกี่ยวกับระบบกันสะเทือน มีการจำแนกความแข็งของสปริงดังต่อไปนี้:

• เพิ่มขึ้น (ก้าวหน้า). ลักษณะเฉพาะสำหรับการขับขี่ที่เข้มงวดยิ่งขึ้นของรถ
• ลดความฝืด (ถดถอย) ตรงกันข้ามกลับให้ “ความนุ่มนวล” ของช่วงล่าง

การกำหนดค่าความแข็งขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นต่อไปนี้:

• ประเภทของวัตถุดิบที่ใช้ในการผลิต
• เส้นผ่านศูนย์กลางของลวดโลหะ (Dw);
• เส้นผ่านศูนย์กลางสปริง (คำนึงถึงค่าเฉลี่ย) (Dm);
• จำนวนขดของสปริง (Na)

วิธีคำนวณความแข็งของสปริง

ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งจะใช้สูตร:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

โดยที่ G คือโมดูลัสของแรงเฉือน ไม่สามารถคำนวณค่านี้ได้เนื่องจากเป็นค่าที่กำหนดในตารางสำหรับวัสดุต่างๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับเหล็กธรรมดาคือ 80 GPa สำหรับเหล็กสปริงคือ 78.5 GPa เป็นที่ชัดเจนจากสูตรว่าค่าที่เหลืออีกสามค่ามีอิทธิพลมากที่สุดต่อค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง: เส้นผ่านศูนย์กลางและจำนวนรอบรวมถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของสปริงด้วย เพื่อให้ได้ตัวบ่งชี้ความแข็งที่จำเป็น คุณลักษณะเหล่านี้อาจมีการเปลี่ยนแปลงได้

เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งในการทดลองโดยใช้เครื่องมือที่ง่ายที่สุด: สปริงเอง ไม้บรรทัด และน้ำหนักที่จะกระทำกับต้นแบบ

การหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของแรงดึง

ในการพิจารณาปัจจัยความฝืดแรงดึงจะทำการคำนวณดังต่อไปนี้

• วัดความยาวของสปริงในระบบกันสะเทือนแนวตั้งโดยด้านหนึ่งของผลิตภัณฑ์ - L1;
• วัดความยาวของสปริงที่มีภาระแขวนลอย - L2 หากเรารับน้ำหนักที่มีมวล 100 กรัมก็จะกระทำด้วยแรง 1N (นิวตัน) - ค่า F;
• คำนวณความแตกต่างระหว่างตัวบ่งชี้ความยาวสุดท้ายและตัวแรก - L;
• ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นคำนวณตามสูตร: k = F / L

การหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของแรงอัดนั้นดำเนินการตามสูตรเดียวกัน แทนที่จะแขวนโหลดไว้บนสปริงที่ติดตั้งในแนวตั้งเท่านั้น

เมื่อสรุปแล้ว เราสรุปได้ว่าดัชนีความแข็งของสปริงเป็นหนึ่งในคุณลักษณะที่สำคัญของผลิตภัณฑ์ ซึ่งบ่งชี้ถึงคุณภาพของวัสดุต้นทางและกำหนดความทนทานของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย

บังคับความยืดหยุ่นคือพลังนั้นซึ่งเกิดขึ้นเมื่อร่างกายมีรูปร่างผิดปกติและพยายามที่จะคืนรูปร่างและมิติเดิมของร่างกาย

แรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นจากปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างโมเลกุลและอะตอมของสาร

การเปลี่ยนรูปแบบที่ง่ายที่สุดสามารถพิจารณาได้โดยใช้ตัวอย่างการบีบอัดและการขยายสปริง

ในรูปนี้ (x > 0) - แรงดึง; (x< 0) - การเปลี่ยนรูปการบีบอัด (เอฟเอ็กซ์) เป็นแรงภายนอก

ในกรณีที่การเสียรูปไม่มีนัยสำคัญมากที่สุด เช่น แรงยืดหยุ่นเล็กน้อยจะถูกส่งไปด้านข้างซึ่งตรงข้ามกับทิศทางของอนุภาคที่เคลื่อนที่ของร่างกายและเป็นสัดส่วนกับการเสียรูปของร่างกาย:

Fx = Fควบคุม = - kx

ด้วยความช่วยเหลือของอัตราส่วนนี้กฎของฮุคจึงแสดงออกมาซึ่งกำหนดขึ้นโดยวิธีการทดลอง ค่าสัมประสิทธิ์ เค โดยทั่วไปเรียกว่าความแข็งแกร่งของร่างกาย ความแข็งของร่างกายมีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) และขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของร่างกาย ตลอดจนวัสดุที่ทำจากร่างกาย

กฎของฮุคในฟิสิกส์สำหรับการพิจารณาการเปลี่ยนรูปแรงอัดหรือแรงดึงของร่างกายนั้นเขียนในรูปแบบที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ในกรณีนี้เรียกว่าการเปลี่ยนรูปสัมพัทธ์

โรเบิร์ต ฮุก

(18.07.1635 - 03.03.1703)

นักธรรมชาติวิทยาชาวอังกฤษ, นักสารานุกรม

ทัศนคติ ε = x / ล . ในขณะเดียวกันความเครียดเป็นพื้นที่หน้าตัดของร่างกายหลังจากการเสียรูปสัมพัทธ์:

σ = F / S = -Fcontrol / S

ในกรณีนี้ กฎของฮุคกำหนดขึ้นดังนี้: ความเครียด σ เป็นสัดส่วนกับความเครียดสัมพัทธ์ ε . ในสูตรนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ อี เรียกว่าโมดูลัสของ Young โมดูลนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่างกายและขนาดของมัน แต่ในขณะเดียวกันก็ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุที่ประกอบเป็นร่างกายที่กำหนดโดยตรง สำหรับวัสดุต่างๆ โมดูลัสของ Young จะผันผวนในช่วงที่ค่อนข้างกว้าง ตัวอย่างเช่น สำหรับยาง E ≈ 2 106 N/m2 และสำหรับเหล็ก E ≈ 2 1011 N/m2 (เช่น ขนาดมากกว่า 5 ลำดับ)

ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะสรุปกฎของฮุคในกรณีที่มีการเปลี่ยนรูปที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น พิจารณาการเปลี่ยนรูปการดัด พิจารณาไม้ค้ำยันที่วางอยู่บนฐานรองรับ 2 อันและมีการโก่งตัวมาก

จากด้านข้างของการสนับสนุน (หรือระงับ) แรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อร่างกายนี้ นี่คือแรงปฏิกิริยาของการสนับสนุน แรงปฏิกิริยาของการสนับสนุนที่สัมผัสของร่างกายจะถูกส่งตรงไปยังพื้นผิวสัมผัสในแนวตั้งฉากอย่างเคร่งครัด แรงนี้เรียกว่าแรงกดปกติ

ลองพิจารณาตัวเลือกที่สอง เส้นทางของร่างกายอยู่บนโต๊ะแนวนอนคงที่ จากนั้นปฏิกิริยาของการสนับสนุนจะปรับสมดุลของแรงโน้มถ่วงและพุ่งขึ้นในแนวตั้ง นอกจากนี้น้ำหนักของร่างกายยังถือเป็นแรงที่ร่างกายกระทำบนโต๊ะ

ความแข็งแกร่ง

ความแข็งแกร่ง

การวัดความสอดคล้องของร่างกายของการเสียรูปสำหรับประเภทของโหลดที่กำหนด: ยิ่งมี Zh. มากเท่าใด . ในความต้านทานของวัสดุและทฤษฎีความยืดหยุ่น ความแข็งแกร่งจะแสดงค่าสัมประสิทธิ์ (หรือแรงภายในทั้งหมด) และการเสียรูปลักษณะเฉพาะของของแข็งยืดหยุ่น ร่างกาย. ในกรณีของแรงกดของแกน Zh ค่าสัมประสิทธิ์ ES ในอัตราส่วน e=P/(ES) ระหว่างแรงดึง (แรงอัด) P และค่าอ้างอิง การยืดตัว k ของแกน (5 - พื้นที่หน้าตัด, E - โมดูลัสของ Young, (ดูโมดูลัสยืดหยุ่น) ในกรณีที่แกนกลมบิดผิดรูป Zh - ส่วนขั้ว, M - แรงบิด, q - มุมบิดสัมพัทธ์ของ บาร์ เมื่อบาร์โค้งงอ EI จะเข้าสู่อัตราส่วน c=M/E1 ระหว่างโมเมนต์ดัด M (โมเมนต์ของความเค้นปกติในส่วนตัดขวาง) และความโค้ง c ของแกนโค้งของบาร์ (/ คือแกน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนตัดขวาง) ในทฤษฎีแผ่นเปลือกโลกแนวคิดของทรงกระบอก ใช้ W.: D \u003d Eh3 12 (1-v2) โดยที่ h คือความหนา (ของเปลือก) v คือค่าสัมประสิทธิ์ปัวซอง W. ถูกกำหนดสำหรับโครงสร้างที่ซับซ้อนบางอย่างด้วย

พจนานุกรมสารานุกรมกายภาพ. - ม.: สารานุกรมโซเวียต. . 1983 .

ความแข็งแกร่ง

ความสามารถของร่างกายหรือโครงสร้างในการต่อต้านการก่อตัว ความผิดปกติหากเป็นเนื้อหาสาระ ขอให้กฎหมายแล้วลักษณะของ Zh คือ โมดูลัสของความยืดหยุ่น E -ในด้านความตึง การบีบอัด การดัด และ G-ที่กะ ES ในความสัมพันธ์ e= เอฟ/อีระหว่างแรงดึง (แรงอัด) ฉและเกี่ยวข้อง การยืดตัว e ของแท่งที่มีพื้นที่หน้าตัด ส.ในระหว่างการบิดของแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม แท่งจะมีลักษณะตามค่า GI หน้า(ที่ไหน ไอพี- โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของส่วน) ในอัตราส่วน q=M/GI p , ระหว่างแรงบิด มและเกี่ยวข้อง มุมบิดของแกน q เมื่อคานโค้งงอ Zh. เท่ากับค่า อีรวมอยู่ในอัตราส่วน ( =M/EIระหว่างโมเมนต์ดัด ม(โมเมนต์ของความเค้นปกติในส่วนตัดขวาง) และความโค้งของแกนโค้งของคาน (, (โดยที่ ฉัน- โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วนตัดขวาง) และเมื่อดัดแผ่นและเปลือกภายใต้ Zh เข้าใจค่าเท่ากับ Eh 3/12 (l - n 2) โดยที่ h คือความหนาของแผ่น (เปลือก) n เป็นค่าสัมประสิทธิ์ ปัวซอง และ.มีสิ่งมีชีวิต ความสำคัญในการคำนวณโครงสร้างเพื่อความมั่นคง

สารานุกรมกายภาพ. ใน 5 เล่ม - ม.: สารานุกรมโซเวียต. หัวหน้าบรรณาธิการ A. M. Prokhorov. 1988 .

คำพ้องความหมาย:

คำตรงข้าม:

ดูว่า "ความแข็ง" คืออะไรในพจนานุกรมอื่น ๆ :

ความกระด้างของน้ำเป็นชุดของคุณสมบัติทางเคมีและกายภาพของน้ำที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาของเกลือโลหะอัลคาไลน์เอิร์ธที่ละลายอยู่ในนั้น ส่วนใหญ่เป็นแคลเซียมและแมกนีเซียม (ที่เรียกว่า "เกลือความกระด้าง") สารบัญ 1 แข็งและ ... ... Wikipedia

ความแข็งแกร่ง: ความกระด้างของน้ำ ความแข็งแกร่งในทางคณิตศาสตร์ ความแข็งแกร่งคือความสามารถของวัสดุหรือวัตถุในการต้านทานการเสียรูป ความแข็งแกร่งของแม่เหล็กในอิเล็กโทรไดนามิกส์กำหนดผลกระทบของสนามแม่เหล็กต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุ ... ... Wikipedia

มิติ L2MT 3I 1 หน่วย SI โวลต์ CGSE ... Wikipedia

ความแข็งแกร่ง- ดูยาก และ; และ. ความเหนียวของเนื้อ. ความแข็งแกร่งของตัวละคร ความแข็งแกร่งของเส้นตาย ความกระด้างของน้ำ… พจนานุกรมของสำนวนมากมาย

การรวมกันของคุณสมบัติของน้ำเนื่องจากมีแคลเซียมและเกลือแมกนีเซียมเป็นส่วนใหญ่ การใช้น้ำกระด้างนำไปสู่การสะสมของตะกอนที่เป็นของแข็ง (ตะกรัน) บนผนังของหม้อไอน้ำ, เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน, ทำให้ยากต่อการปรุงอาหาร ...... พจนานุกรมสารานุกรม

คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ ความแข็งแกร่ง (ความหมาย) ความแข็งแกร่ง - ความสามารถขององค์ประกอบโครงสร้างในการเปลี่ยนรูปภายใต้อิทธิพลภายนอกโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดทางเรขาคณิตอย่างมีนัยสำคัญ ลักษณะสำคัญ ... ... Wikipedia

ความแข็งของรังสี- ความกระด้างของน้ำ - [อ. Goldberg. พจนานุกรมพลังงานภาษาอังกฤษของรัสเซีย 2549] หัวข้อทั่วไป พลังงาน คำพ้องความกระด้างของน้ำ EN ความแข็งของรังสีHh …

ติดต่อฝืด- ความแข็งแกร่งในการติดต่อ - [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov พจนานุกรมภาษาอังกฤษ-รัสเซียของวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรรมไฟฟ้า, มอสโก, 1999] หัวข้อวิศวกรรมไฟฟ้า, แนวคิดพื้นฐาน คำพ้องความหมายติดต่อความแข็งแกร่ง EN ติดต่อความแข็งแกร่ง ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ชุดคุณสมบัติเนื่องจากเนื้อหาของไอออน Ca2+ และ Mg2+ ในน้ำ ความเข้มข้นรวมของไอออน Ca2+ (แคลเซียมในศตวรรษ L.) และ Mg2+ (แมกนีเซียมในศตวรรษ L.) เรียกว่า ศตวรรษ L. ทั้งหมด แยกแยะ Zh คาร์บอเนตและไม่ใช่คาร์บอเนต คาร์บอเนต Zh ใน ... ... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

- (a. ความรุนแรงของสภาพอากาศ; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) ลักษณะของบรรยากาศซึ่งคำนึงถึงผลกระทบของอุณหภูมิและลมต่อบุคคลอย่างครอบคลุม ใช้เมื่อ...... สารานุกรมธรณีวิทยา

ความแข็งแกร่ง, ความแข็ง, pl. ไม่ ผู้หญิง (หนังสือ). สิ่งที่ทำให้ไขว้เขว คำนาม อย่างหนัก ความแข็งแกร่งของตัวละคร ความกระด้างของน้ำมากเกินไปทำให้ไม่เหมาะสำหรับการดื่ม พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov ดี.เอ็น. อูชาคอฟ 2478 2483 ... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก ร่างกายสามารถได้รับการเร่งความเร็วหรือเปลี่ยนรูปได้ การเสียรูปคือการเปลี่ยนแปลงขนาดและ (หรือ) รูปร่างของร่างกาย หากหลังจากถอดภาระภายนอกออกแล้วร่างกายจะคืนค่าขนาดและรูปร่างได้อย่างสมบูรณ์การเสียรูปดังกล่าวจะเรียกว่ายืดหยุ่น

ให้สปริงในรูปที่ 1 รับแรงดึงในแนวดิ่งลงมา

เมื่อใช้แรงเปลี่ยนรูป ($\overline(F)$) ความยาวของสปริงจะเพิ่มขึ้น แรงยืดหยุ่น ($(\overline(F))_u$) เกิดขึ้นในสปริง ซึ่งทำให้แรงเปลี่ยนรูปสมดุล หากการเสียรูปมีขนาดเล็กและยืดหยุ่น การยืดตัวของสปริง ($\Delta l$) จะเป็นสัดส่วนกับแรงที่เปลี่ยนรูป:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

โดยที่ความแข็งของสปริง $k$ ทำหน้าที่เป็นตัวกำหนดสัดส่วน ค่าสัมประสิทธิ์ $k$ เรียกอีกอย่างว่าค่าสัมประสิทธิ์ของความยืดหยุ่น ค่าสัมประสิทธิ์ของความแข็ง ความแข็งแกร่ง (เป็นคุณสมบัติ) เป็นลักษณะคุณสมบัติยืดหยุ่นของร่างกายที่มีการเสียรูป - นี่คือความสามารถของร่างกายในการต้านทานแรงภายนอกเพื่อรักษาพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งเป็นลักษณะสำคัญของความแข็ง

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ทำสปริง ลักษณะทางเรขาคณิต ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงทรงกระบอกบิดซึ่งพันจากลวดกลมภายใต้การเสียรูปแบบยืดหยุ่นตามแกนจึงคำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ $G$ คือโมดูลัสเฉือน (ค่าขึ้นอยู่กับวัสดุ); $d$ - เส้นผ่านศูนย์กลางลวด; $d_p$ - เส้นผ่านศูนย์กลางของคอยล์สปริง; $n$ คือจำนวนขดของสปริง

หน่วยอัตราสปริง

หน่วยวัดสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งในระบบหน่วยสากล (SI) คือนิวตันหารด้วยเมตร:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(H)(m).\]

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งจะเท่ากับปริมาณแรงที่ต้องใช้กับสปริงเพื่อเปลี่ยนความยาวต่อหน่วยระยะทาง

ความแข็งของสปริง

เมื่อเชื่อมต่อสปริง $N$ เป็นอนุกรม ความแข็งของการเชื่อมต่อจะคำนวณโดยใช้สูตร:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(2\right).)\]

หากสปริงเชื่อมต่อแบบขนาน ความแข็งที่ได้คือ:

ตัวอย่างงานเกี่ยวกับความแข็งของสปริง

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย.พลังงานศักย์ ($E_p$) ของการเสียรูปของระบบสปริงที่เชื่อมต่อขนานกันคืออะไร (รูปที่ 2) ถ้าความแข็งเท่ากัน: $k_1=1000\ \frac(Н)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$ และการยืดออกคือ $\Delta l=0.01$ m

การตัดสินใจ.ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานของสปริง ความแข็งของระบบจะคำนวณดังนี้:

เราคำนวณพลังงานศักย์ของระบบที่ผิดรูปโดยใช้สูตร:

คำนวณพลังงานศักย์ที่ต้องการ:

ตอบ.$E_p=0,\ 25$ เจ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย.อะไรคืองาน ($A$) ของแรงดึงสำหรับระบบสปริงสองตัวที่ต่ออนุกรมกันโดยมีค่าความแข็ง $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ and$ $k_2=2000\ \frac(N )(m)$ ถ้าส่วนขยายของสปริงตัวที่สองคือ $\Delta l_2=0,\ 1\ m$?

การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ

เมื่อเชื่อมต่อสปริงเป็นอนุกรม แรงเปลี่ยนรูปเดียวกัน ($\overline(F)$) กระทำกับแต่ละสปริง โดยใช้ข้อเท็จจริงนี้และกฎของฮุค เราจะพบการยืดตัวของสปริงตัวแรก:

การทำงานของแรงยืดหยุ่นเมื่อสปริงตัวแรกยืดออกเท่ากับ:

โดยคำนึงถึงการยืดตัวของสปริงตัวแรกที่ได้รับใน (2.1) เรามี:

การทำงานของแรงยืดหยุ่นที่สอง:

การทำงานของแรงที่ยืดระบบสปริงโดยรวมมีดังนี้

เราแทนที่ส่วนที่ถูกต้องของนิพจน์ (2.3) และ (2.4) ในสูตร (2.5) เราได้รับ:

มาคำนวณงานกัน:

\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]

ตอบ.$A$=30 เจ