อะไรคือจุดสูงสุดของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ รูปทรงเรขาคณิต

คำนิยาม. ใบหน้าด้านข้าง- นี่คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งอยู่ที่ด้านบนสุดของปิรามิดและด้านตรงข้ามของมันตรงกับด้านข้างของฐาน (รูปหลายเหลี่ยม)

คำนิยาม. ซี่โครงข้างเป็นด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง พีระมิดมีขอบมากเท่ากับจำนวนมุมในรูปหลายเหลี่ยม

คำนิยาม. ความสูงของพีระมิดเป็นแนวตั้งฉากทิ้งจากยอดถึงฐานพีระมิด

คำนิยาม. อโพเทม- นี่คือแนวตั้งฉากของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดซึ่งลดลงจากยอดปิรามิดไปที่ด้านข้างของฐาน

คำนิยาม. ส่วนในแนวทแยง- นี่คือส่วนของพีระมิดโดยมีระนาบผ่านยอดพีระมิดและเส้นทแยงมุมของฐาน

คำนิยาม. ปิรามิดที่ถูกต้อง- นี่คือปิรามิดที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และความสูงลงมาที่กึ่งกลางฐาน

ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด

สูตร. ปริมาตรปิรามิดผ่านพื้นที่ฐานและความสูง:

คุณสมบัติของพีระมิด

หากขอบทุกด้านเท่ากัน วงกลมสามารถล้อมรอบฐานของพีระมิดได้ และศูนย์กลางของฐานจะตรงกับศูนย์กลางของวงกลม นอกจากนี้แนวตั้งฉากที่ตกลงมาจากด้านบนจะผ่านศูนย์กลางของฐาน (วงกลม)

หากซี่โครงด้านข้างเท่ากันทั้งหมดก็จะเอียงไปที่ระนาบฐานในมุมเดียวกัน

ซี่โครงด้านข้างจะเท่ากันเมื่อทำมุมเท่ากันกับระนาบฐาน หรือถ้าสามารถอธิบายวงกลมรอบฐานของพีระมิดได้

หากใบหน้าด้านข้างเอียงไปที่ระนาบของฐานในมุมหนึ่งวงกลมสามารถจารึกไว้ที่ฐานของพีระมิดและด้านบนของพีระมิดจะยื่นออกมาตรงกลาง

หากใบหน้าด้านข้างเอียงไปที่ระนาบฐานที่มุมหนึ่ง ดังนั้น apothems ของใบหน้าด้านข้างจะเท่ากัน

คุณสมบัติของพีระมิดปกติ

1. ยอดพีระมิดอยู่ห่างจากทุกมุมของฐานเท่ากัน

2.ขอบด้านเท่ากันหมด

3. ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงเป็นมุมเดียวกันกับฐาน

4. Apothems ของใบหน้าทุกด้านเท่ากัน

5. พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างเท่ากันทั้งหมด

6. ใบหน้าทั้งหมดมีมุมไดฮีดรัล (แบน) เท่ากัน

7. สามารถอธิบายทรงกลมรอบพีระมิดได้ จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่อธิบายจะเป็นจุดตัดของเส้นตั้งฉากที่ผ่านตรงกลางของขอบ

8. ทรงกลมสามารถจารึกไว้ในพีระมิดได้ จุดศูนย์กลางของทรงกลมที่จารึกไว้จะเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งที่เกิดจากมุมระหว่างขอบกับฐาน

9. ถ้าจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีเส้นรอบวงอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีเส้นรอบวง ผลรวมของมุมราบที่ปลายยอดจะเท่ากับ π หรือในทางกลับกัน มุมหนึ่งมุมจะเท่ากับ π / n โดยที่ n คือตัวเลข ของมุมที่ฐานพีระมิด

การเชื่อมต่อของพีระมิดกับทรงกลม

ทรงกลมสามารถอธิบายได้รอบพีระมิดเมื่อที่ฐานของพีระมิดมีรูปทรงหลายเหลี่ยมล้อมรอบซึ่งสามารถอธิบายวงกลมได้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมจะเป็นจุดตัดกันของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบด้านข้างของพีระมิดในแนวตั้งฉาก

ทรงกลมสามารถอธิบายได้รอบ ๆ พีระมิดสามเหลี่ยมหรือปกติ

ทรงกลมสามารถจารึกไว้ในพีระมิดได้หากระนาบแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของพีระมิดตัดกันที่จุดหนึ่ง (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลม

การเชื่อมต่อของปิรามิดกับกรวย

กรวยเรียกว่าจารึกไว้ในปิรามิดถ้าจุดยอดตรงกันและฐานของกรวยถูกจารึกไว้ที่ฐานของพีระมิด

กรวยสามารถจารึกไว้ในพีระมิดได้หากด้านตรงข้ามมุมฉากของพีระมิดเท่ากัน

กล่าวกันว่ากรวยถูกล้อมรอบรอบพีระมิดหากจุดยอดตรงกันและฐานของกรวยถูกล้อมรอบรอบฐานของพีระมิด

กรวยสามารถอธิบายได้รอบพีระมิดหากขอบด้านข้างทั้งหมดของพีระมิดเท่ากัน

การเชื่อมต่อปิรามิดกับทรงกระบอก

กล่าวกันว่าปิรามิดถูกจารึกไว้ในทรงกระบอก ถ้ายอดของพีระมิดอยู่บนฐานด้านหนึ่งของทรงกระบอก และฐานของพีระมิดถูกจารึกไว้ในฐานอีกด้านหนึ่งของทรงกระบอก

ทรงกระบอกสามารถกำหนดเส้นรอบปิรามิดได้ ถ้าวงกลมสามารถกำหนดเส้นรอบฐานของพีระมิดได้

คำนิยาม. พีระมิดที่ถูกตัดทอน (ปริซึมพีระมิด)- นี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ตั้งอยู่ระหว่างฐานของพีระมิดและระนาบส่วนที่ขนานกับฐาน ดังนั้นพีระมิดจึงมีฐานที่ใหญ่และฐานที่เล็กกว่าซึ่งมีขนาดใกล้เคียงกับฐานที่ใหญ่กว่า ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

คำนิยาม. พีระมิดสามเหลี่ยม (จัตุรมุข)- นี่คือพีระมิดที่มีสามหน้าและฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยพลการ

จัตุรมุขมีสี่หน้าและสี่จุดยอดและหกขอบ โดยที่ขอบสองด้านไม่มีจุดยอดร่วมกัน แต่ห้ามสัมผัสกัน

จุดยอดแต่ละจุดประกอบด้วยสามด้านและขอบที่ก่อตัวขึ้น มุมสามเหลี่ยม.

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของจัตุรมุขกับศูนย์กลางของใบหน้าตรงข้ามเรียกว่า ค่ามัธยฐานของจัตุรมุข(จีเอ็ม).

ไบมีเดียนเรียกว่าส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของขอบด้านตรงข้ามที่ไม่สัมผัสกัน (KL)

บิเมเดียนและมัธยฐานทั้งหมดของจัตุรมุขตัดกันที่จุดหนึ่ง (S) ในกรณีนี้ bimedians จะถูกแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐานในอัตราส่วน 3: 1 เริ่มจากด้านบน

คำนิยาม. ปิรามิดเอียงเป็นพีระมิดที่ขอบด้านหนึ่งทำมุมป้าน (β) กับฐาน

คำนิยาม. พีระมิดสี่เหลี่ยมเป็นปิรามิดที่ด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน

คำนิยาม. พีระมิดมุมแหลมเป็นพีระมิดที่มียอดแหลมยาวเกินครึ่งหนึ่งของด้านฐาน

คำนิยาม. พีระมิดป้านเป็นพีระมิดที่ยอดของฐานยาวน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของด้านฐาน

คำนิยาม. จัตุรมุขปกติจัตุรมุขที่มีสี่หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นหนึ่งในห้ารูปหลายเหลี่ยมปกติ ในรูปทรงจัตุรมุขปกติ มุมไดฮีดรัลทั้งหมด (ระหว่างใบหน้า) และมุมสามหน้า (ที่จุดยอด) จะเท่ากัน

คำนิยาม. จัตุรมุขสี่เหลี่ยมเรียกว่าจัตุรมุขซึ่งมีมุมฉากระหว่างสามขอบที่จุดยอด (ขอบตั้งฉาก) รูปแบบสามใบหน้า มุมสามเหลี่ยมมุมฉากและใบหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจ Apothem ของใบหน้าใด ๆ เท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่ Apothem ตกลง

คำนิยาม. Isohedral เตตระฮีดรอนจัตุรมุขเรียกว่าใบหน้าด้านข้างเท่ากันและฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ ใบหน้าของจัตุรมุขนั้นเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

คำนิยาม. จัตุรมุข Orthocentricจัตุรมุขเรียกว่าความสูงทั้งหมด (ตั้งฉาก) ที่ลดลงจากด้านบนไปยังใบหน้าตรงข้ามตัดกันที่จุดหนึ่ง

คำนิยาม. พีระมิดแห่งดวงดาวรูปทรงหลายหน้าที่มีฐานเป็นรูปดาวเรียกว่า.

คำนิยาม. ปิรามิด- รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยพีระมิดสองแบบที่แตกต่างกัน (พีระมิดสามารถตัดออกได้) มีฐานร่วมกัน และจุดยอดอยู่คนละด้านของระนาบฐาน บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนปัญหาเรขาคณิต (ส่วนเรขาคณิตทึบ ปัญหาเกี่ยวกับพีระมิด) หากคุณต้องการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตซึ่งไม่ได้อยู่ที่นี่ - เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในฟอรัม ในงาน แทนที่จะใช้สัญลักษณ์ "สแควร์รูท" จะใช้ฟังก์ชัน sqrt () ซึ่ง sqrt เป็นสัญลักษณ์สแควร์รูท และนิพจน์รากถูกระบุในวงเล็บ.สำหรับนิพจน์รากอย่างง่าย สามารถใช้เครื่องหมาย "√" ได้.

วัสดุและสูตรทางทฤษฎี ดูบท "พีระมิดปกติ"

งาน

ความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ 4 ซม. และมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ 60 องศา หาปริมาตรของพีระมิด.

การตัดสินใจ.

เนื่องจากพีระมิดถูกต้อง ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

• ความสูงของพีระมิดฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน
• จุดศูนย์กลางของฐานของพีระมิดปกติตามเงื่อนไขของโจทย์คือรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
• จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นทั้งจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้และวงกลมที่ล้อมรอบ
• ความสูงของพีระมิดทำมุมฉากกับระนาบของฐาน

ปริมาตรของพีระมิดหาได้จากสูตร
V = 1/3 ช

เนื่องจากจุดยอดของพีระมิดปกติก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากพร้อมกับความสูงของพีระมิด เราจึงใช้ทฤษฎีบทไซน์ในการหาความสูง นอกจากนี้ ให้คำนึงถึง:

• ขาแรกของสามเหลี่ยมมุมฉากที่พิจารณาคือความสูง ขาที่สองคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (ในรูปสามเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางคือทั้งศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกและวงกลมที่ล้อมรอบ) ด้านตรงข้ามมุมฉากคือจุดกึ่งกลางของ พีระมิด
• มุมที่สามของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 30 องศา (ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา, มุม 60 องศากำหนดตามเงื่อนไข มุมที่สองคือมุมฉากตามคุณสมบัติของพีระมิด ที่สามคือ 180-90-60 = 30)
• ไซน์ของ 30 องศาคือ 1/2
• ไซน์ของ 60 องศาเท่ากับสแควร์รูทของสาม
• ไซน์ของ 90 องศาคือ 1

ตามทฤษฎีบทไซน์:
4 / บาป(90) = ชั่วโมง / บาป(60) = r / บาป(30)
4 = ชั่วโมง / (√3 / 2) = 2r
ที่ไหน
r=2
ชั่วโมง = 2√3

ที่ฐานของพีระมิดจะมีรูปสามเหลี่ยมปกติ พื้นที่ซึ่งหาได้จากสูตร:
S ของสามเหลี่ยมด้านเท่า = 3√3 r 2 .
ส = 3√3 2 2 .
ส = 12√3.

ตอนนี้หาปริมาตรของปิรามิด:
V = 1/3 ช
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V \u003d 24 ซม. 3

ตอบ: 24 ซม.3.

งาน

ความสูงและด้านข้างของฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติคือ 24 และ 14 ตามลำดับ หาจุดยอดของพีระมิด

การตัดสินใจ .

เนื่องจากพีระมิดเป็นแบบปกติ ดังนั้นที่ฐานของปิรามิดจึงมีรูปสี่เหลี่ยมปกติ - สี่เหลี่ยมจัตุรัส นอกจากนี้ ความสูงของพีระมิดยังถูกฉายไปยังใจกลางของจัตุรัส ดังนั้นขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งประกอบขึ้นจากจุดยอดของพีระมิด ความสูงและส่วนที่เชื่อมต่อกันจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

จากที่ซึ่งตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะหาความยาวของจุดอะโพเทมได้จากสมการ:

72 + 242 = x2
x2 = 625
x=25

ตอบ 25 ซม

• ความเห็นอกเห็นใจ- ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติซึ่งดึงมาจากด้านบน (นอกจากนี้ apothem คือความยาวของเส้นตั้งฉากซึ่งลดลงจากตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติถึงด้านใดด้านหนึ่ง)
• ใบหน้าด้านข้าง (เอเอสบี, บีเอสซี, ซีเอสดี, ดีเอสเอ) - สามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่ด้านบน
• ซี่โครงด้านข้าง ( เช่น , วท.บ , ซี.เอส , ดี.เอส. ) - ด้านทั่วไปของใบหน้าด้านข้าง
• ยอดปิรามิด (v. ส) - จุดที่เชื่อมต่อขอบด้านข้างและไม่อยู่ในระนาบของฐาน
• ความสูง ( ดังนั้น ) - ส่วนของเส้นตั้งฉากซึ่งลากผ่านด้านบนของพีระมิดไปยังระนาบของฐาน (ส่วนปลายของส่วนดังกล่าวจะเป็นส่วนบนของพีระมิดและฐานของเส้นตั้งฉาก)
• ส่วนทแยงของพีระมิด- ส่วนของปิรามิดที่ผ่านด้านบนและแนวทแยงของฐาน
• ฐาน (เอบีซีดี) เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่บนยอดพีระมิด

คุณสมบัติของพีระมิด

1. เมื่อขอบด้านข้างทั้งหมดมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น:

• ใกล้กับฐานของพีระมิด มันง่ายที่จะอธิบายวงกลม ในขณะที่ยอดของพีระมิดจะถูกฉายไปยังศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ซี่โครงด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบฐาน
• นอกจากนี้ การสนทนายังเป็นความจริงอีกด้วย เช่น เมื่อขอบด้านข้างทำมุมเท่ากันกับระนาบฐาน หรือเมื่อสามารถอธิบายวงกลมได้ใกล้กับฐานของพีระมิดและยอดของพีระมิดจะยื่นเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมนี้ ขอบด้านข้างทั้งหมดของพีระมิดจะมี ขนาดเดียวกัน

2. เมื่อใบหน้าด้านข้างมีมุมเอียงกับระนาบของฐานที่มีค่าเท่ากัน ดังนั้น:

• ใกล้กับฐานของพีระมิด มันง่ายที่จะอธิบายวงกลม ในขณะที่ยอดของพีระมิดจะถูกฉายไปยังศูนย์กลางของวงกลมนี้
• ความสูงของใบหน้าด้านข้างมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างคือ ½ ผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของใบหน้าด้านข้าง

3. สามารถอธิบายทรงกลมได้ใกล้กับพีระมิดหากฐานของพีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถอธิบายวงกลมได้ (เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดศูนย์กลางของทรงกลมจะเป็นจุดตัดกันของระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบพีระมิดที่ตั้งฉากกับพวกมัน จากทฤษฎีบทนี้ เราสรุปได้ว่าสามารถอธิบายทรงกลมได้ทั้งรอบรูปสามเหลี่ยมใดๆ และรอบพีระมิดปกติใดๆ

4. ทรงกลมสามารถจารึกไว้ในพีระมิดได้หากระนาบแบ่งครึ่งของมุมไดฮีดรัลภายในของพีระมิดตัดกันที่จุดที่ 1 (เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ) จุดนี้จะกลายเป็นศูนย์กลางของทรงกลม

ปิรามิดที่ง่ายที่สุด

ตามจำนวนมุมของฐานพีระมิด จะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และอื่น ๆ

พีระมิดจะ รูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมและอื่น ๆ เมื่อฐานของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม เป็นต้น พีระมิดสามเหลี่ยมเป็นจัตุรมุข - จัตุรมุข รูปสี่เหลี่ยม - ห้าด้านและอื่น ๆ

ที่นี่รวบรวมข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับปิรามิดและสูตรและแนวคิดที่เกี่ยวข้อง ทุกคนเรียนกับติวเตอร์คณิตศาสตร์เพื่อเตรียมสอบ

พิจารณาระนาบ รูปหลายเหลี่ยม นอนอยู่ในนั้นและจุด S ไม่ได้นอนอยู่ในนั้น เชื่อมต่อ S กับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเรียกว่าพีระมิด ส่วนที่เรียกว่าขอบด้านข้าง รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าฐาน และจุด S เรียกว่ายอดพีระมิด ขึ้นอยู่กับจำนวน n พีระมิดเรียกว่าสามเหลี่ยม (n=3) สี่เหลี่ยม (n=4) ห้าเหลี่ยม (n=5) และอื่นๆ ชื่ออื่นสำหรับพีระมิดสามเหลี่ยม - จัตุรมุข. ความสูงของพีระมิดคือเส้นตั้งฉากที่ลากจากยอดถึงระนาบฐาน

ปิรามิดเรียกว่าถูกต้องถ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติและฐานของความสูงของพีระมิด (ฐานของเส้นตั้งฉาก) เป็นจุดศูนย์กลาง

ความเห็นของติวเตอร์:
อย่าสับสนกับแนวคิดของ "พีระมิดปกติ" และ "จัตุรมุขปกติ" ในพีระมิดปกติ ขอบด้านข้างไม่จำเป็นต้องเท่ากับขอบของฐาน แต่ในรูปทรงจัตุรมุขปกติ ขอบทั้ง 6 ด้านเท่ากัน นี่คือคำจำกัดความของเขา มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าความเท่ากันหมายถึงจุดศูนย์กลาง P ของรูปหลายเหลี่ยม มีฐานสูง ดังนั้นจัตุรมุขปกติจึงเป็นพีระมิดปกติ

อโพเธมคืออะไร?
ความสูงของพีระมิดคือความสูงของหน้าด้านข้าง หากพีระมิดเป็นปกติ ความไม่สมดุลของปิรามิดทั้งหมดจะเท่ากัน สิ่งที่ตรงกันข้ามไม่เป็นความจริง

ครูสอนวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับคำศัพท์ของเขา: 80% ของการทำงานกับปิรามิดนั้นสร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมสองประเภท:
1) มี apothem SK และ high SP
2) มี SA ขอบด้านข้างและเส้นโครง PA

เพื่อทำให้การอ้างอิงถึงรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ง่ายขึ้น ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์จะสะดวกกว่าในการตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยมรูปแรก เกี่ยวกับโรคและประการที่สอง ต้นทุน. น่าเสียดาย คุณจะไม่พบคำศัพท์นี้ในหนังสือเรียนเล่มใด และครูต้องแนะนำเพียงฝ่ายเดียว

สูตรปริมาตรปิรามิด:
1) , พื้นที่ฐานของพีระมิดอยู่ที่ไหน, และความสูงของพีระมิดคือ
2) รัศมีของทรงกลมที่จารึกไว้อยู่ที่ไหนและเป็นพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิด
3) โดยที่ MN คือระยะห่างของขอบตัดกันสองเส้น และเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดกึ่งกลางของขอบที่เหลือทั้งสี่

คุณสมบัติฐานความสูงของพีระมิด:

จุด P (ดูรูป) ตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่ฐานของปิรามิด หากเป็นไปตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
1) ความเห็นอกเห็นใจทั้งหมดเท่าเทียมกัน
2) ใบหน้าทุกด้านเอียงไปทางฐานเท่ากัน
3) apothems ทั้งหมดมีความโน้มเอียงเท่ากันกับความสูงของพีระมิด
4) ความสูงของพีระมิดเอียงเท่ากันทุกด้าน

ความเห็นของติวเตอร์คณิตศาสตร์: โปรดทราบว่าทุกจุดรวมเป็นหนึ่งโดยคุณสมบัติทั่วไป: ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ใบหน้าด้านข้างมีส่วนร่วมทุกที่ (apothems เป็นองค์ประกอบ) ดังนั้นผู้สอนสามารถเสนอสูตรที่แม่นยำน้อยกว่า แต่สะดวกกว่าสำหรับการท่องจำ: จุด P ตรงกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ซึ่งเป็นฐานของปิรามิดหากมีข้อมูลเท่ากันเกี่ยวกับใบหน้าด้านข้าง เพื่อพิสูจน์ ก็เพียงพอแล้วที่จะแสดงว่าสามเหลี่ยมอะโพเทมิคัลเท่ากันทั้งหมด

จุด P ตรงกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบใกล้กับฐานของพีระมิด หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริง:
1) ขอบด้านเท่ากันหมด
2) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงไปทางฐานเท่ากัน
3) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงเท่ากันกับความสูง

ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตให้ประสบความสำเร็จจำเป็นต้องเข้าใจคำศัพท์ที่วิทยาศาสตร์นี้ใช้อย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น "เส้นตรง", "ระนาบ", "รูปทรงหลายเหลี่ยม", "ปิรามิด" และอื่น ๆ อีกมากมาย ในบทความนี้เราจะตอบคำถามว่าอะไรคือ apothem

การใช้คำว่า "apothem" สองครั้ง

ในเรขาคณิต ความหมายของคำว่า "apoteme" หรือ "apoteme" ตามที่เรียกกันนั้นขึ้นอยู่กับวัตถุที่ใช้ มีตัวเลขสองประเภทที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานซึ่งเป็นหนึ่งในลักษณะของพวกเขา

ประการแรกนี่คือรูปหลายเหลี่ยมแบบแบน apothem สำหรับรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร? นี่คือความสูงที่ดึงจากจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิตของรูปไปยังด้านใดๆ

เพื่อให้ชัดเจนขึ้นว่าอะไรคือความเสี่ยง ลองพิจารณาตัวอย่างเฉพาะเจาะจง สมมติว่ามีรูปหกเหลี่ยมปกติที่แสดงในรูปด้านล่าง

สัญลักษณ์ l หมายถึงความยาวของด้าน ส่วนตัวอักษร a หมายถึงจุดกึ่งกลาง สำหรับสามเหลี่ยมที่ทำเครื่องหมายไว้ ไม่ใช่แค่ความสูงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐานด้วย เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าในแง่ของด้าน l สามารถคำนวณได้ดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน apothem ถูกกำหนดสำหรับ n-gon ใดๆ

ประการที่สองคือปิรามิด อะไรคือคำกล่าวอ้างสำหรับตัวเลขดังกล่าว? ประเด็นนี้ต้องมีการพิจารณาโดยละเอียดยิ่งขึ้น

ในหัวข้อนี้: วิธีทำให้ขนตายาวและหนาขึ้นภายใน 1 เดือน?

ปิรามิดและคติประจำใจ

ขั้นแรก ให้นิยามพีระมิดในแง่ของรูปทรงเรขาคณิต รูปนี้เป็นร่างสามมิติที่เกิดจากหนึ่ง n-gon (ฐาน) และ n รูปสามเหลี่ยม (ด้าน) หลังเชื่อมต่อกันที่จุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าด้านบน ระยะทางจากฐานถึงฐานคือความสูงของรูป ถ้ามันตรงกับศูนย์กลางทางเรขาคณิตของ n-gon พีระมิดจะเรียกว่าตรง นอกจากนี้ ถ้า n-gon มีมุมและด้านเท่าๆ กัน ก็จะเรียกว่ารูปปกติ ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของพีระมิด

อะไรคือคำกล่าวอ้างสำหรับตัวเลขดังกล่าว? นี่คือเส้นตั้งฉากที่เชื่อมต่อด้านข้างของ n-gon กับด้านบนของรูป เห็นได้ชัดว่ามันแสดงถึงความสูงของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นด้านข้างของพีระมิด

สะดวกในการใช้ apothem เมื่อแก้ปัญหาทางเรขาคณิตด้วยปิรามิดทั่วไป ความจริงก็คือสำหรับพวกเขาใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเท่ากันกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความจริงประการสุดท้ายหมายความว่า apothems ทั้งหมด n เท่ากัน ดังนั้นสำหรับพีระมิดทั่วไป เราสามารถพูดถึงเส้นตรงดังกล่าวเพียงเส้นเดียวได้

Apothem ของพีระมิดสี่เหลี่ยมถูกต้อง

บางทีตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของตัวเลขนี้อาจเป็นสิ่งมหัศจรรย์แห่งแรกของโลกที่มีชื่อเสียง - พีระมิดแห่ง Cheops เธออยู่ในอียิปต์

สำหรับรูปใดๆ ที่มีฐาน n-เหลี่ยมปกติ สามารถกำหนดสูตรที่ช่วยให้สามารถกำหนด apothem ในแง่ของความยาว a ของด้านของรูปหลายเหลี่ยม ในแง่ของขอบด้าน b และความสูง h ที่นี่เราเขียนสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับปิรามิดทรงตรงที่มีฐานสี่เหลี่ยม ค่า apothem h b สำหรับมันจะเท่ากับ:

ในหัวข้อนี้: ธงประจำชาติ Bashkiria - คำอธิบาย สัญลักษณ์ และประวัติศาสตร์

ชั่วโมง ข \u003d √ (ข 2 - ก 2 / 4);

ชั่วโมง ข \u003d √ (ชั่วโมง 2 + ก 2 / 4)

นิพจน์แรกใช้ได้กับพีระมิดทั่วไป นิพจน์ที่สองใช้กับพีระมิดสี่เหลี่ยมเท่านั้น

ให้เราแสดงวิธีการใช้สูตรเหล่านี้ในการแก้ปัญหา

ปัญหาทางเรขาคณิต

ให้พีระมิดตรงที่มีฐานสี่เหลี่ยม จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐาน ความสูงของปิรามิดคือ 16 ซม. และความสูงของมันคือ 2 เท่าของด้านข้างของฐาน

นักเรียนทุกคนรู้: ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมซึ่งเป็นฐานของพีระมิดที่กำลังพิจารณาอยู่ คุณควรรู้ด้านของมัน ก. ในการค้นหาเราใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับ apothem:

ชั่วโมง ข \u003d √ (ชั่วโมง 2 + ก 2 / 4)

ความหมายของ apothem นั้นทราบได้จากสภาพของปัญหา เนื่องจากความสูง h เป็นสองเท่าของความยาวด้าน a นิพจน์นี้สามารถแปลงได้ดังนี้:

ชั่วโมง ข = √((2*ก) 2 + ก 2 /4) = ก/2*√17 =>

ก = 2*h ข /√17

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของด้านข้าง แทนนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ a เรามี:

S \u003d a 2 \u003d 4/17 * h b 2

มันยังคงแทนที่ค่าของ apothem จากเงื่อนไขของปัญหาลงในสูตรและเขียนคำตอบ: S ≈ 60.2 cm 2

อ่านเพิ่มเติม: