อะไรคือมากกว่า 9 5 หรือ 7 6. การเปรียบเทียบเศษส่วน: กฎ, ตัวอย่าง, คำตอบ

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้วิธีเปรียบเทียบเศษส่วนระหว่างกัน นี่เป็นทักษะที่มีประโยชน์มากซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นทั้งชั้นเรียน

อันดับแรก ให้ฉันเตือนคุณถึงคำจำกัดความของความเท่าเทียมกันของเศษส่วน:

เศษส่วน a /b และ c /d เรียกว่าเท่ากัน ถ้า ad = bc

1. 5/8 = 15/24 เพราะ 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 เพราะ 3 18 = 2 27 = 54

ในกรณีอื่นทั้งหมด เศษส่วนไม่เท่ากัน และข้อความใดข้อความหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับเศษส่วนเหล่านี้:

1. เศษส่วน a /b มากกว่าเศษส่วน c /d ;
2. เศษส่วน a /b น้อยกว่าเศษส่วน c /d

เศษส่วน a /b เรียกว่ามากกว่าเศษส่วน c /d ถ้า a /b - c /d > 0

เศษส่วน x /y เรียกว่าน้อยกว่าเศษส่วน s /t ถ้า x /y − s /t< 0.

การกำหนด:

ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนจึงลดลงเป็นการลบ คำถาม: วิธีจะไม่สับสนกับสัญกรณ์ "มากกว่า" (>) และ "น้อยกว่า" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ส่วนที่ขยายออกของเช็คจะมุ่งไปที่จำนวนที่มากกว่าเสมอ
2. จมูกที่แหลมคมของแม่แรงมักบ่งบอกถึงจำนวนที่ต่ำกว่าเสมอ

บ่อยครั้งในงานที่คุณต้องการเปรียบเทียบตัวเลข พวกเขาใส่เครื่องหมาย "∨" ระหว่างพวกเขา นี่คือแม่แรงที่มีจมูกของมันอยู่ซึ่งเป็นคำใบ้: ยังไม่ได้กำหนดตัวเลขที่มากกว่า

งาน. เปรียบเทียบตัวเลข:

ตามคำจำกัดความ เราลบเศษส่วนออกจากกัน:

ในการเปรียบเทียบแต่ละครั้ง เราจำเป็นต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การใช้วิธีกากบาดและการหาตัวคูณร่วมน้อย ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่ประเด็นเหล่านี้โดยเจตนา แต่ถ้ามีอะไรไม่ชัดเจนลองดูบทเรียน " การบวกและการลบเศษส่วน"- มันง่ายมาก

การเปรียบเทียบทศนิยม

ในกรณีของเศษส่วนทศนิยม ทุกอย่างง่ายกว่ามาก ไม่จำเป็นต้องลบอะไรที่นี่ เพียงแค่เปรียบเทียบตัวเลข มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำว่าส่วนสำคัญของตัวเลขคืออะไร สำหรับผู้ที่ลืมไปแล้วฉันขอแนะนำให้ทำซ้ำบทเรียน“ การคูณและการหารเศษส่วนทศนิยม"- มันจะใช้เวลาเพียงไม่กี่นาทีเช่นกัน

ทศนิยมบวก X มากกว่าทศนิยมบวก Y หากมีตำแหน่งทศนิยมในลักษณะที่ว่า:

1. ตัวเลขในหลักนี้ในเศษส่วน X มากกว่าหลักที่สอดคล้องกันในเศษส่วน Y
2. ตัวเลขทั้งหมดที่เก่ากว่าที่ระบุในเศษส่วน X และ Y เหมือนกัน

1. 12.25 > 12.16. ตัวเลขสองหลักแรกเหมือนกัน (12 = 12) และตัวเลขที่สามมีค่ามากกว่า (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

กล่าวอีกนัยหนึ่งเราดูตามลำดับ ทศนิยมและมองหาความแตกต่าง ในกรณีนี้ จำนวนที่มากกว่าจะสอดคล้องกับเศษส่วนที่มากกว่า

อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความนี้จำเป็นต้องมีการชี้แจง เช่น จะเขียนและเปรียบเทียบตัวเลขถึงจุดทศนิยมได้อย่างไร? ข้อควรจำ: ตัวเลขใดๆ ที่เขียนในรูปแบบทศนิยมสามารถกำหนดเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ทางด้านซ้าย ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมสองสามตัวอย่าง:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับระดับอาวุโส)
2. 2300.5 > 0.0025 เพราะ 0.0025 = 0000.0025 - เพิ่มศูนย์สามตัวทางด้านซ้าย ตอนนี้คุณสามารถเห็นได้ว่าความแตกต่างเริ่มต้นในบิตแรก: 2 > 0

แน่นอน ในตัวอย่างที่กำหนดโดยมีค่าศูนย์มีการแจงนับที่ชัดเจน แต่ความหมายคือตรงนี้: กรอกตัวเลขที่ขาดหายไปทางด้านซ้ายแล้วเปรียบเทียบ

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

ตามคำจำกัดความเรามี:

1. 0.029 > 0.007. ตัวเลขสองหลักแรกเหมือนกัน (00 = 00) จากนั้นความแตกต่างจะเริ่มต้น (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. ที่นี่คุณต้องนับเลขศูนย์อย่างระมัดระวัง ตัวเลข 5 หลักแรกในเศษส่วนทั้งสองเป็นศูนย์ แต่เพิ่มเติมในเศษส่วนแรกคือ 3 และในส่วนที่สอง - 0 เห็นได้ชัดว่า 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. ลองเขียนเศษส่วนที่สองใหม่เป็น 0000.99501 บวกเลขศูนย์ 3 ตัวทางซ้ายกัน ตอนนี้ทุกอย่างชัดเจนแล้ว: 1 > 0 - พบความแตกต่างในหลักแรก

น่าเสียดายที่รูปแบบการเปรียบเทียบข้างต้น เศษส่วนทศนิยมไม่เป็นสากล วิธีนี้ทำได้แค่เปรียบเทียบ ตัวเลขบวก. ในกรณีทั่วไปอัลกอริธึมของงานมีดังนี้:

1. เศษส่วนบวกมีค่ามากกว่าเศษลบเสมอ
2. เศษส่วนบวกสองส่วนถูกเปรียบเทียบตามอัลกอริธึมข้างต้น
3. สอง เศษส่วนติดลบเปรียบเทียบในลักษณะเดียวกัน แต่ในตอนท้าย เครื่องหมายอสมการจะกลับกัน

ก็มันอ่อนแอไม่ใช่เหรอ? ตอนนี้พิจารณา ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม- และทุกอย่างจะชัดเจน

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. เศษส่วนเป็นลบ 2 หลักต่างกัน หนึ่ง< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. จำนวนบวกเชิงลบมากขึ้นเสมอ
4. 19.032 > 0.091. การเขียนเศษส่วนที่สองใหม่เป็น 00.091 ก็เพียงพอแล้วเพื่อดูว่าความแตกต่างเกิดขึ้นแล้วใน 1 หลัก
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. ความแตกต่างอยู่ในประเภทแรก

เราศึกษาเศษส่วนต่อไป วันนี้เราจะพูดถึงการเปรียบเทียบของพวกเขา หัวข้อน่าสนใจและมีประโยชน์ จะช่วยให้ผู้เริ่มหัดรู้สึกเหมือนเป็นนักวิทยาศาสตร์ในชุดคลุมสีขาว

สาระสำคัญของการเปรียบเทียบเศษส่วนคือการหาว่าเศษส่วนใดในสองส่วนนั้นมากกว่าหรือน้อยกว่า

ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนใดในสองส่วนนั้นมากกว่าหรือน้อยกว่า ให้ใช้มากกว่า (>) หรือน้อยกว่า (<).

นักคณิตศาสตร์ได้ดูแลกฎสำเร็จรูปที่ให้คุณตอบคำถามได้ทันทีว่าเศษส่วนใดที่มากกว่าและส่วนใดที่น้อยกว่า กฎเหล่านี้สามารถใช้ได้อย่างปลอดภัย

เราจะพิจารณากฎเหล่านี้ทั้งหมดและพยายามหาสาเหตุว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น

เนื้อหาบทเรียน

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนที่จะเปรียบเทียบจะแตกต่างกัน กรณีที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือเมื่อเศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน แต่มีตัวเศษต่างกัน ในกรณีนี้ จะใช้กฎต่อไปนี้:

จากเศษส่วนสองส่วน ตัวส่วนเท่ากันยิ่งเป็นเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่า และตามนั้น เศษส่วนที่เล็กกว่าจะเป็น ซึ่งตัวเศษจะน้อยกว่า

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนแล้วตอบว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่ากัน ที่นี่ตัวส่วนเหมือนกัน แต่ตัวเศษต่างกัน เศษส่วนมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่า ดังนั้นเราจึงตอบ ตอบกลับโดยใช้ไอคอนเพิ่มเติม (>)

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน พิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนจะยอมรับว่าพิซซ่าชิ้นแรกใหญ่กว่าพิซซ่าชิ้นที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน

กรณีต่อไปที่เราจะพูดถึงคือเมื่อตัวเศษของเศษส่วนเท่ากัน แต่ตัวส่วนต่างกัน สำหรับกรณีดังกล่าว มีการกำหนดกฎต่อไปนี้:

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากกว่าจึงน้อยกว่า

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนกับ . เศษส่วนเหล่านี้มีตัวเศษเหมือนกัน เศษส่วนมีตัวส่วนน้อยกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่าเศษส่วน ดังนั้นเราจึงตอบว่า:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามและสี่ส่วน พิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่าพิซซ่าชิ้นแรกใหญ่กว่าชิ้นที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน

มันมักจะเกิดขึ้นที่คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษที่แตกต่างกันและ ตัวหารที่แตกต่างกัน.

เช่น เปรียบเทียบเศษส่วนกับ . ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่านั้น คุณต้องนำเศษส่วนมาหาร (ส่วนร่วม) เดียวกัน จากนั้นจะเป็นการง่ายที่จะตัดสินว่าเศษส่วนใดมีค่ามากหรือน้อย

ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน (ทั่วไป) หา (LCM) ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนนั้นคือ 6

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ทีนี้ลองหาปัจจัยเพิ่มเติมที่สองกัน หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 2 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

คูณเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าจะเป็นเศษที่มีตัวเศษมากกว่า:

กฎก็คือกฎ และเราจะพยายามหาสาเหตุว่าทำไมมากกว่า . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วน ไม่จำเป็นต้องเลือกอะไรในเศษส่วน เพราะเศษส่วนนี้ถูกต้องแล้ว

หลังจากเลือกส่วนจำนวนเต็มในเศษส่วนแล้ว เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้คุณสามารถเข้าใจได้อย่างง่ายดายว่าทำไมมากกว่า . ลองวาดเศษส่วนเหล่านี้ในรูปแบบของพิซซ่า:

พิซซ่าและพิซซ่าทั้ง 2 ถาด เป็นมากกว่าพิซซ่า

การลบจำนวนคละ. กรณีที่ยากลำบาก

เมื่อลบจำนวนคละ บางครั้งคุณพบว่าสิ่งต่างๆ ไม่ได้ราบรื่นอย่างที่คุณต้องการ บ่อยครั้งเมื่อแก้ตัวอย่าง คำตอบไม่ใช่สิ่งที่ควรเป็น

เมื่อลบตัวเลข ค่า minuend ต้องมากกว่า subtrahend ในกรณีนี้เท่านั้นที่จะได้รับการตอบสนองตามปกติ

ตัวอย่างเช่น 10−8=2

10 - ลดลง

8 - ลบออก

2 - ความแตกต่าง

ลบ 10 มากกว่าลบ 8 เราจึงได้คำตอบปกติ 2

ทีนี้มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้า minuend น้อยกว่า subtrahend ตัวอย่าง 5−7=−2

5 - ลดลง

7 - ลบออก

-2 คือความแตกต่าง

ในกรณีนี้ เราไปไกลกว่าตัวเลขที่เราคุ้นเคย และพบว่าตัวเองอยู่ในโลกของตัวเลขติดลบ ซึ่งยังเร็วเกินไปที่เราจะเดิน และถึงกับเป็นอันตราย ในการทำงานกับ ตัวเลขติดลบเราต้องการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม ซึ่งเรายังไม่ได้รับ

หากเมื่อแก้ตัวอย่างการลบ คุณพบว่า minuend น้อยกว่า subtrahend คุณสามารถข้ามตัวอย่างดังกล่าวได้ในตอนนี้ อนุญาตให้ทำงานกับตัวเลขติดลบหลังจากศึกษาแล้วเท่านั้น

สถานการณ์เหมือนกันกับเศษส่วน minuend ต้องมากกว่า subtrahend ในกรณีนี้เท่านั้นจึงจะสามารถรับคำตอบปกติได้ และเพื่อให้เข้าใจว่าเศษส่วนที่ลดลงมากกว่าเศษที่หักหรือไม่นั้น คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนเหล่านี้ได้

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างการลบ ในการแก้ปัญหาคุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ลดลงมากกว่าเศษที่หักหรือไม่ มากกว่า

เพื่อให้เราสามารถกลับไปที่ตัวอย่างและแก้ไขได้อย่างปลอดภัย:

ทีนี้มาแก้ตัวอย่างนี้กัน

ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ลดลงมากกว่าเศษที่ถูกลบหรือไม่ เราพบว่าน้อยกว่า:

ในกรณีนี้ เป็นการสมควรมากกว่าที่จะหยุดและไม่ดำเนินการคำนวณต่อไป เราจะกลับมาที่ตัวอย่างนี้เมื่อเราศึกษาจำนวนลบ

ขอแนะนำให้ตรวจสอบจำนวนคละก่อนลบด้วย ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์

ขั้นแรก ตรวจสอบว่าจำนวนคละที่ลดลงมากกว่าจำนวนที่ลบออกหรือไม่ ในการทำเช่นนี้ เราแปลจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม:

เราได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าว คุณต้องนำเศษส่วนมาที่ตัวส่วนเดียวกัน เราจะไม่อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ หากคุณกำลังประสบปัญหา โปรดทำซ้ำ

หลังจากลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน เราได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนกับ . เหล่านี้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าจะเป็นเศษที่มีตัวเศษมากกว่า

เศษส่วนมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน เศษส่วนจึงมากกว่าเศษส่วน

ซึ่งหมายความว่า minuend มีค่ามากกว่า subtrahend

ดังนั้นเราสามารถกลับไปที่ตัวอย่างของเราและแก้ปัญหาอย่างกล้าหาญ:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตรวจสอบว่า minuend มากกว่า subtrahend หรือไม่

แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม:

เราได้เศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน เรานำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนเดียวกัน

เศษส่วนที่ไม่เท่ากันสองส่วนอาจถูกเปรียบเทียบเพิ่มเติมเพื่อค้นหาว่าเศษส่วนใดมีค่ามากกว่าและเศษส่วนใดที่น้อยกว่า ในการเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วน มีกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วน ซึ่งเราจะกำหนดไว้ด้านล่าง และเราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการใช้กฎนี้ด้วยเมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเท่ากันและตัวส่วนต่างกัน โดยสรุป เราจะแสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกันโดยไม่ลดทอนให้เป็นตัวส่วนร่วม และพิจารณาวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดากับจำนวนธรรมชาติ

การนำทางหน้า

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันเป็นการเปรียบเทียบจำนวนหุ้นที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 3/7 กำหนด 3 ส่วน 1/7 และเศษส่วน 8/7 ตรงกับ 8 ส่วน 1/7 ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน 3/7 และ 8/7 ลงมาเพื่อเปรียบเทียบตัวเลข 3 และ 8 นั่นคือ เพื่อเปรียบเทียบตัวเศษ

จากการพิจารณาดังนี้ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน: ของเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าคือตัวเศษที่ใหญ่กว่า และเศษที่น้อยกว่าคือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่า

กฎที่ระบุจะอธิบายวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน ลองพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่าง.

เศษส่วนใดใหญ่กว่า: 65/126 หรือ 87/126

วิธีการแก้.

ตัวหารของเศษส่วนสามัญที่เปรียบเทียบจะเท่ากัน และตัวเศษ 87 ของเศษส่วน 87/126 นั้นมากกว่าตัวเศษ 65 ของเศษส่วน 65/126 (ถ้าจำเป็น ให้ดูการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น ตามกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน เศษส่วน 87/126 จะมากกว่าเศษ 65/126

ตอบ:

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกัน

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกันสามารถลดลงเพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเปรียบเทียบ เศษส่วนทั่วไปนำไปสู่ตัวส่วนร่วม

ดังนั้น เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วนสองตัวกับตัวส่วนต่างกัน คุณต้องมี

• นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
• เปรียบเทียบเศษส่วนผลลัพธ์กับตัวส่วนเดียวกัน

มาดูตัวอย่างวิธีแก้ปัญหากัน

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วน 5/12 กับเศษส่วน 9/16

วิธีการแก้.

อันดับแรก เรานำเศษส่วนเหล่านี้ที่มีตัวส่วนต่างกันมาเป็นตัวส่วนร่วม (ดูกฎและตัวอย่างการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม) เป็นตัวส่วนร่วม ให้ใช้ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดเท่ากับ LCM(12, 16)=48 จากนั้นตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน 5/12 จะเป็นตัวเลข 48:12=4 และตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน 9/16 จะเป็นตัวเลข 48:16=3 เราได้รับ และ .

เปรียบเทียบเศษส่วนของผลลัพธ์ เราได้ . ดังนั้นเศษส่วน 5/12 จึงน้อยกว่าเศษส่วน 9/16 เสร็จสิ้นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอบ:

มาดูวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่าง ๆ กัน ซึ่งจะช่วยให้คุณเปรียบเทียบเศษส่วนได้โดยไม่ต้องลดให้เหลือตัวส่วนร่วมและปัญหาทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้

เพื่อเปรียบเทียบเศษส่วน a / b และ c / d พวกเขาสามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วม b d เท่ากับสินค้าตัวส่วนของเศษส่วนที่เปรียบเทียบ ในกรณีนี้ ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน a/b และ c/d คือตัวเลข d และ b ตามลำดับ และเศษส่วนดั้งเดิมจะลดลงเหลือเศษส่วนและมีตัวส่วนร่วม b d เมื่อนึกถึงกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน เราสรุปได้ว่าการเปรียบเทียบเศษส่วนดั้งเดิม a/b และ c/d ถูกลดขนาดลงเพื่อเปรียบเทียบผลคูณของ a d และ c b

จากนี้ไปดังต่อไปนี้ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกัน: ถ้า d>b c แล้ว และถ้า d

ลองเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกันด้วยวิธีนี้

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนร่วม 5/18 และ 23/86

วิธีการแก้.

ในตัวอย่างนี้ a=5 , b=18 , c=23 และ d=86 ลองคำนวณผลิตภัณฑ์ a d และ b c เรามี a d=5 86=430 และ b c=18 23=414 . ตั้งแต่ 430>414 เศษส่วน 5/18 จะมากกว่าเศษส่วน 23/86

ตอบ:

การเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน

เศษส่วนที่มีตัวเศษและส่วนต่างกันสามารถเปรียบเทียบได้อย่างแน่นอนโดยใช้กฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า อย่างไรก็ตาม ผลการเปรียบเทียบเศษส่วนนั้นหาได้ง่ายโดยการเปรียบเทียบตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

มีดังกล่าว กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน: ของเศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเหมือนกัน ตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมากกว่า และตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะน้อยกว่า

ลองพิจารณาตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วน 54/19 และ 54/31

วิธีการแก้.

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนที่เปรียบเทียบเท่ากัน และตัวส่วน 19 ของเศษส่วนคือ 54/19 น้อยกว่าตัวส่วน 31 เศษส่วน 54/31 ดังนั้น 54/19 มากกว่า 54/31

จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า และตัวที่มีตัวเศษน้อยกว่าจะน้อยกว่า. อันที่จริงแล้ว ตัวส่วนจะแสดงจำนวนส่วนที่หนึ่งค่าทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็นส่วน และตัวเศษจะแสดงจำนวนส่วนดังกล่าวที่นำมา

ปรากฎว่าแต่ละวงกลมหารด้วยจำนวนเท่ากัน 5 แต่พวกเขาเอา ปริมาณที่แตกต่างกันส่วน: พวกเขาใช้เวลามากขึ้น - เศษส่วนมากและกลายเป็น

จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน ตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมากกว่า และตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะน้อยกว่าที่จริงแล้ว ถ้าเราแบ่งวงกลมหนึ่งวงออกเป็น 8 ชิ้นส่วนและอื่นๆ 5 ส่วนและนำส่วนหนึ่งจากแต่ละวงกลม ส่วนไหนจะใหญ่กว่ากัน?

แน่นอน จากวงกลมหารด้วย 5 อะไหล่! ตอนนี้ลองนึกภาพว่าพวกเขาไม่ได้แบ่งปันแวดวง แต่เป็นเค้ก ชิ้นไหนที่คุณต้องการ แม่นยำกว่า ชิ้นส่วนไหน: ชิ้นที่ห้าหรือชิ้นที่แปด?

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด แล้วเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วนสามัญ:

ลองนำเศษส่วนเหล่านี้ไปหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดกัน นอซ(4 ; 6)=12. เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน สำหรับเศษส่วนที่ 1 ให้เพิ่มตัวคูณ 3 (12: 4=3 ). สำหรับเศษส่วนที่ 2 ให้เพิ่มตัวคูณ 2 (12: 6=2 ). ตอนนี้เราเปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ทั้งสองตัวกับตัวส่วนเดียวกัน เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนแรกมีค่าน้อยกว่าตัวเศษของเศษส่วนที่สอง ( 9<10) แล้วเศษส่วนแรกจะน้อยกว่าเศษส่วนที่สอง

ไม่ใช่แค่จำนวนเฉพาะเท่านั้นที่สามารถเปรียบเทียบได้ แต่เศษส่วนด้วย ท้ายที่สุดแล้ว เศษส่วนก็เป็นจำนวนเดียวกับเช่น ตัวเลขธรรมชาติ คุณจำเป็นต้องรู้กฎที่ใช้เปรียบเทียบเศษส่วนเท่านั้น

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ก็ง่ายที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนนั้น

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนที่มากกว่าจะมีตัวเศษมากกว่า

พิจารณาตัวอย่าง:

เปรียบเทียบเศษส่วน \(\frac(7)(26)\) และ \(\frac(13)(26)\)

ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน เท่ากับ 26 เราจึงเปรียบเทียบตัวเศษ หมายเลข 13 มากกว่า 7 เราได้รับ:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน

ถ้าเศษส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าจะเป็นเศษที่มีตัวส่วนน้อยกว่า

คุณสามารถเข้าใจกฎนี้หากคุณยกตัวอย่างจากชีวิต เรามีเค้ก แขก 5 หรือ 11 คนสามารถมาเยี่ยมชมเราได้ ถ้าแขกมา 5 คน เราจะตัดเค้กเป็น 5 ชิ้นเท่าๆ กัน และถ้าแขกมา 11 คน เราจะแบ่งเค้กออกเป็น 11 ชิ้นเท่าๆ กัน ทีนี้ลองคิดดูว่าในกรณีใดแขกคนหนึ่งจะมีเค้กชิ้นใหญ่กว่านี้ แน่นอนว่าเมื่อแขกมา 5 คน เค้กชิ้นนั้นจะใหญ่ขึ้น

หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง เรามีขนม 20 ชิ้น เราสามารถแจกลูกอมให้เพื่อน 4 คนเท่าๆ กัน หรือแบ่งลูกอมให้เพื่อน 10 คนเท่าๆ กัน ในกรณีใดที่เพื่อนแต่ละคนจะมีแคนดี้มากกว่ากัน? แน่นอนว่าเมื่อเราหารด้วยเพื่อน 4 คน จำนวนขนมที่เพื่อนแต่ละคนจะมีมากขึ้น ลองตรวจสอบปัญหานี้ทางคณิตศาสตร์

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

หากเราแก้เศษส่วนได้ถึง เราจะได้ตัวเลข \(\frac(20)(4) = 5\) และ \(\frac(20)(10) = 2\) เราได้ 5 > 2

นี่เป็นกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

เปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน \(\frac(1)(17)\) และ \(\frac(1)(15)\)

เนื่องจากตัวเศษเท่ากัน ยิ่งเป็นเศษส่วนที่ตัวส่วนน้อยกว่า

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนและตัวเศษต่างกัน

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนลงแล้วเปรียบเทียบตัวเศษ

เปรียบเทียบเศษส่วน \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(5)(7)\)

ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน เขาจะ เท่ากับจำนวน 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

จากนั้นเราไปเปรียบเทียบตัวเศษ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

\(\begin(จัดตำแหน่ง)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

การเปรียบเทียบ.

ไม่ เศษส่วนที่เหมาะสมถูกต้องมากขึ้นเสมอเพราะ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมมากกว่า 1 และเศษส่วนที่เหมาะสมน้อยกว่า 1

ตัวอย่าง:
เปรียบเทียบเศษส่วน \(\frac(11)(13)\) และ \(\frac(8)(7)\)

เศษส่วน \(\frac(8)(7)\) ไม่ถูกต้องและมากกว่า 1

\(1 < \frac{8}{7}\)

เศษส่วน \(\frac(11)(13)\) ถูกต้องและน้อยกว่า 1 เปรียบเทียบ:

\(1 > \frac(11)(13)\)

เราได้รับ \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

คำถามที่เกี่ยวข้อง:
คุณเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกันอย่างไร
คำตอบ: จำเป็นต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วเปรียบเทียบตัวเศษ

วิธีเปรียบเทียบเศษส่วน?
คำตอบ: ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าเศษส่วนอยู่ในหมวดหมู่ใด: พวกมันมีตัวส่วนร่วม, พวกมันมีตัวเศษร่วม, พวกมันไม่มีตัวส่วนและตัวเศษร่วม, หรือคุณมีเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม หลังจากแยกประเภทเศษส่วนแล้ว ให้ใช้กฎการเปรียบเทียบที่เหมาะสม

อะไรคือการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน?
คำตอบ: ถ้าเศษส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มากกว่าจะเป็นตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่า

ตัวอย่าง # 1:
เปรียบเทียบเศษส่วน \(\frac(11)(12)\) และ \(\frac(13)(16)\)

วิธีการแก้:
เนื่องจากไม่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเหมือนกัน เราจึงใช้กฎการเปรียบเทียบกับตัวส่วนต่างกัน เราต้องหาตัวส่วนร่วม ตัวส่วนร่วมจะเท่ากับ 96. ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม. คูณเศษส่วนแรก \(\frac(11)(12)\) ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 8 และคูณเศษส่วนที่สอง \(\frac(13)(16)\) ด้วย 6

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

เราเปรียบเทียบเศษส่วนด้วยตัวเศษ เศษส่วนนั้นมากกว่าโดยตัวเศษจะมากกว่า

\(\begin(จัดตำแหน่ง)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \สิ้นสุด(จัดตำแหน่ง)\)

ตัวอย่าง #2:
เปรียบเทียบเศษส่วนที่เหมาะสมกับหน่วย?

วิธีการแก้:
เศษส่วนที่เหมาะสมใดๆ จะน้อยกว่า 1 เสมอ

งาน # 1:
พ่อและลูกเล่นฟุตบอล ลูกชายของ 10 เข้าใกล้ประตู 5 ครั้ง และพ่อตีประตู 3 ครั้งจาก 5 วิธี ผลลัพธ์ใครดีกว่ากัน?

วิธีการแก้:
ลูกชายตี 10 วิธีที่เป็นไปได้ 5 ครั้ง เราเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(5)(10) \)
พ่อตี 5 วิธีที่เป็นไปได้ 3 ครั้ง เราเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(3)(5) \)

เปรียบเทียบเศษส่วน เรามีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน ลองนำมาให้ตัวส่วนเดียวกัน ตัวส่วนร่วมจะเป็น 10

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (สิบ)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

คำตอบ: ผลงานของพ่อดีขึ้น