กราฟความเร็วคืออะไร การกำหนดคุณลักษณะทางจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวโดยใช้กราฟ

3.1. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

3.1.1. การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยมีโมดูลัสคงที่และทิศทางของความเร่ง:

3.1.2. ความเร่ง()- ปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพแสดงว่าความเร็วจะเปลี่ยนไปเท่าใดใน 1 วินาที

ในรูปแบบเวกเตอร์:

โดยที่ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายคือความเร็วของร่างกายในขณะนั้น ที.

ในการฉายบนแกน วัว:

เส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นบนแกนอยู่ที่ไหน วัว, - การฉายภาพความเร็วของร่างกายบนแกน วัวในเวลานั้น ที.

สัญญาณของการฉายขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์และแกน วัว.

3.1.3. กราฟของการฉายภาพความเร่งกับเวลา

ด้วยการเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอ ความเร่งจะคงที่ ดังนั้นมันจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกนเวลา (ดูรูปที่):

3.1.4. ความเร็วในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

ในรูปแบบเวกเตอร์:

ในการฉายบนแกน วัว:

สำหรับการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ:

สำหรับการเคลื่อนไหวช้า:

3.1.5. แผนภาพการฉายความเร็วเทียบกับเวลา

กราฟของการฉายความเร็วเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรง

ทิศทางการเคลื่อนที่: หากกราฟ (หรือบางส่วนของกราฟ) อยู่เหนือแกนเวลา ร่างกายจะเคลื่อนไปในทิศทางบวกของแกน วัว.

ค่าความเร่ง: ยิ่งสัมผัสกันของมุมเอียงมากขึ้น (ยิ่งชันขึ้นหรือลงมากเท่าไหร่) โมดูลการเร่งความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไปอยู่ที่ไหน

จุดตัดกับแกนเวลา: หากกราฟตัดผ่านแกนเวลา ร่างกายจะชะลอตัวลงก่อนถึงจุดตัด (เคลื่อนที่ช้าพอๆ กัน) และหลังจากจุดตัดนั้นจะเริ่มเร่งความเร็วไปในทิศทางตรงกันข้าม (เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งเท่าๆ กัน)

3.1.6. ความหมายทางเรขาคณิตของพื้นที่ใต้กราฟในแกนต่างๆ

พื้นที่ใต้กราฟเมื่ออยู่บนแกน โอ๊ยความเร็วล่าช้าและบนแกน วัวเวลาคือเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง

บนมะเดื่อ 3.5 กรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอจะถูกดึงออกมา เส้นทางในกรณีนี้จะเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: (3.9)

3.1.7. สูตรคำนวณเส้นทาง

การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอ	การเคลื่อนไหวช้าอย่างสม่ำเสมอ
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

สูตรทั้งหมดที่นำเสนอในตารางจะทำงานเฉพาะในขณะที่รักษาทิศทางของการเคลื่อนไหว นั่นคือจนกระทั่งจุดตัดของเส้นตรงกับแกนเวลาบนกราฟของการขึ้นอยู่กับการฉายภาพความเร็วตรงเวลา

หากเกิดจุดตัด การเคลื่อนไหวจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนได้ง่ายกว่า:

ก่อนข้าม (เบรก):

หลังจากข้าม (ความเร่ง, การเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม)

ในสูตรด้านบน - เวลาจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวถึงจุดตัดกับแกนเวลา (เวลาหยุด) - เส้นทางที่ร่างกายเดินทางจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวไปยังจุดตัดกับแกนเวลา - เวลาที่ผ่านไปจากช่วงเวลาของการข้ามแกนเวลาจนถึงช่วงเวลาปัจจุบัน ที, - เส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปในทิศทางตรงกันข้ามในช่วงเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่การข้ามแกนเวลาจนถึงช่วงเวลาปัจจุบัน ที, - โมดูลของเวกเตอร์การกระจัดตลอดเวลาของการเคลื่อนไหว แอล- เส้นทางที่ร่างกายเดินทางระหว่างการเคลื่อนไหวทั้งหมด

3.1.8. ย้ายใน -th วินาที

เมื่อเวลาผ่านไปร่างกายจะเดินไปตามเส้นทาง:

เมื่อเวลาผ่านไปร่างกายจะเดินไปตามเส้นทาง:

จากนั้นในช่วง i-th ร่างกายจะครอบคลุมเส้นทาง:

ช่วงเวลาสามารถเป็นระยะเวลาเท่าใดก็ได้ บ่อยที่สุดด้วย

จากนั้นใน 1 วินาที ร่างกายจะเคลื่อนไปตามเส้นทาง:

วินาทีที่ 2:

วินาทีที่ 3:

ถ้าพิจารณาให้ดีจะเห็นว่าเป็นต้น

ดังนั้นเราจึงมาถึงสูตร:

ในคำพูด: เส้นทางที่ร่างกายครอบคลุมในช่วงเวลาต่อเนื่องสัมพันธ์กันเป็นชุดของเลขคี่และไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร่งที่ร่างกายเคลื่อนไหว ขอย้ำว่าความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับ

3.1.9. สมการพิกัดของร่างกายสำหรับการเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอ

สมการพิกัด

สัญญาณของการประมาณความเร็วเริ่มต้นและความเร่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของเวกเตอร์และแกนที่สอดคล้องกัน วัว.

ในการแก้ปัญหาจำเป็นต้องเพิ่มสมการเพื่อเปลี่ยนเส้นโครงความเร็วบนแกน:

3.2. กราฟของปริมาณจลนศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

3.3. ร่างกายตกฟรี

การตกอย่างอิสระหมายถึงแบบจำลองทางกายภาพต่อไปนี้:

1) การตกเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง:

2) ไม่มีแรงต้านอากาศ (ในงานบางครั้งเขียนว่า "ละเลยแรงต้านอากาศ");

3) วัตถุทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงมวลตกด้วยความเร่งเท่ากัน (บางครั้งพวกเขาเพิ่ม - "โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของร่างกาย" แต่เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุเท่านั้น ดังนั้นรูปร่างของร่างกายจึงไม่มีอีกต่อไป นำเข้าบัญชี);

4) ความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นพุ่งลงอย่างเคร่งครัดและเท่ากันบนพื้นผิวโลก (ในปัญหาเรามักจะใช้มันเพื่อความสะดวกในการคำนวณ)

3.3.1. สมการการเคลื่อนที่ในเส้นโครงบนแกน โอ๊ย

ซึ่งแตกต่างจากการเคลื่อนที่ตามเส้นตรงแนวนอน เมื่อไกลจากงานทั้งหมดเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ในการตกอย่างอิสระ ควรใช้สมการที่เขียนในเส้นโครงบนแกนทันที โอ๊ย.

สมการพิกัดของร่างกาย:

สมการการฉายภาพความเร็ว:

ตามกฎแล้วในปัญหาจะสะดวกในการเลือกแกน โอ๊ยด้วยวิธีการดังต่อไปนี้:

แกน โอ๊ยชี้ขึ้นในแนวตั้ง;

ที่มาของพิกัดตรงกับระดับของโลกหรือจุดต่ำสุดของเส้นทางโคจร

ด้วยตัวเลือกนี้ สมการและจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบต่อไปนี้:

3.4. การเคลื่อนที่ในระนาบ อ๊อกซี่.

เราได้พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยความเร่งในแนวเส้นตรง อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนไหวในเครื่องแบบไม่ได้จำกัดเพียงแค่นี้ ตัวอย่างเช่น ร่างที่ถูกโยนเป็นมุมไปยังขอบฟ้า ในงานดังกล่าวจำเป็นต้องคำนึงถึงการเคลื่อนไหวพร้อมกันสองแกน:

หรือในรูปแบบเวกเตอร์:

และเปลี่ยนการฉายความเร็วของทั้งสองแกน:

3.5. การประยุกต์ใช้แนวคิดเรื่องอนุพันธ์และปริพันธ์

เราจะไม่ให้คำจำกัดความโดยละเอียดของอนุพันธ์และอินทิกรัลที่นี่ ในการแก้ปัญหาเราต้องการชุดสูตรเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

อนุพันธ์:

ที่ไหน ก, ขและนั่นคือค่าคงที่

อินทิกรัล:

ทีนี้มาดูกันว่าแนวคิดของอนุพันธ์และอินทิกรัลใช้ได้กับปริมาณทางกายภาพอย่างไร ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์จะแสดงด้วย "" ในฟิสิกส์ อนุพันธ์ของเวลาจะแสดงด้วย "∙" บนฟังก์ชัน

ความเร็ว:

นั่นคือ ความเร็วเป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมี

สำหรับการฉายภาพความเร็ว:

การเร่งความเร็ว:

นั่นคือ ความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็ว

สำหรับการฉายภาพความเร่ง:

ดังนั้นหากทราบกฎของการเคลื่อนที่ เราก็สามารถหาทั้งความเร็วและความเร่งของร่างกายได้อย่างง่ายดาย

ตอนนี้เราใช้แนวคิดของอินทิกรัล

ความเร็ว:

นั่นคือ สามารถหาความเร็วได้ตามเวลาอินทิกรัลของความเร่ง

เวกเตอร์รัศมี:

นั่นคือ สามารถหาเวกเตอร์รัศมีได้โดยการหาอินทิกรัลของฟังก์ชันความเร็ว

ดังนั้นหากทราบฟังก์ชันนี้ เราก็สามารถหาทั้งความเร็วและกฎการเคลื่อนที่ของร่างกายได้อย่างง่ายดาย

ค่าคงที่ในสูตรถูกกำหนดจากเงื่อนไขเริ่มต้น - ค่าและ ณ ช่วงเวลา

3.6. สามเหลี่ยมความเร็วและสามเหลี่ยมการกระจัด

3.6.1. สามเหลี่ยมความเร็ว

ในรูปแบบเวกเตอร์ ที่ความเร่งคงที่ กฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วมีรูปแบบ (3.5):

สูตรนี้หมายความว่าเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ และผลรวมเวกเตอร์สามารถอธิบายในรูปได้เสมอ (ดูรูป)

ในแต่ละภารกิจ สามเหลี่ยมความเร็วจะมีรูปแบบของตัวเองขึ้นอยู่กับเงื่อนไข การเป็นตัวแทนดังกล่าวทำให้สามารถใช้การพิจารณาทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา ซึ่งมักจะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น

3.6.2. สามเหลี่ยมการเคลื่อนไหว

ในรูปแบบเวกเตอร์ กฎของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่มีรูปแบบดังนี้

เมื่อแก้ปัญหา คุณสามารถเลือกกรอบอ้างอิงด้วยวิธีที่สะดวกที่สุด ดังนั้น โดยไม่สูญเสียลักษณะทั่วไป เราสามารถเลือกกรอบอ้างอิงได้ นั่นคือ จุดกำเนิดของระบบพิกัดถูกวางไว้ที่จุดที่ กายตั้งอยู่ที่ปฐมขณะ. แล้ว

นั่นคือเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์และลองวาดในรูป (ดูรูปที่)

ดังเช่นในกรณีก่อนหน้านี้ สามเหลี่ยมการกระจัดจะมีรูปแบบเป็นของตัวเอง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข การเป็นตัวแทนดังกล่าวทำให้สามารถใช้การพิจารณาทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา ซึ่งมักจะทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอนี่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุดวัสดุ) ทำให้การเคลื่อนไหวไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน. ตัวอย่างเช่น รถโดยสารประจำทางวิ่งไม่เท่ากัน เนื่องจากการเคลื่อนที่ประกอบด้วยการเร่งความเร็วและการชะลอตัวเป็นหลัก

การเคลื่อนที่แบบแปรผันเท่ากัน- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) เปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกันสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากัน

ความเร่งของร่างกายในการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอขนาดและทิศทางคงที่ (a = const)

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอสามารถเร่งได้อย่างสม่ำเสมอหรือช้าลงอย่างสม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัสดุ) ด้วยความเร่งที่เป็นบวกนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะเร่งด้วยความเร่งคงที่ ในกรณีของการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ โมดูลัสของความเร็วของร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามเวลา ทิศทางของความเร่งจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วของการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวช้าอย่างสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกาย (จุดวัสดุ) ด้วยความเร่งเชิงลบนั่นคือด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าวร่างกายจะช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะอยู่ตรงข้าม และโมดูลัสของความเร็วจะลดลงตามเวลา

ในกลศาสตร์ การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงใดๆ จะถูกเร่ง ดังนั้นการเคลื่อนไหวช้าจึงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวที่เร่งโดยสัญญาณของการฉายภาพเวกเตอร์ความเร่งบนแกนที่เลือกของระบบพิกัดเท่านั้น

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบแปรผันถูกกำหนดโดยการหารการเคลื่อนไหวของร่างกายตามเวลาที่ทำการเคลื่อนไหวนี้ หน่วยความเร็วเฉลี่ยคือ m/s

V cp = s / t

- นี่คือความเร็วของร่างกาย (จุดวัสดุ) ณ จุดที่กำหนดในเวลาหรือ ณ จุดที่กำหนดของวิถีนั่นคือขีด จำกัด ที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

เวกเตอร์ความเร็วทันทีการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอสามารถหาได้ว่าเป็นอนุพันธ์อันดับแรกของเวกเตอร์การกระจัดเมื่อเทียบกับเวลา:

การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็วบนแกน OX:

วี x = x’

นี่คืออนุพันธ์ของพิกัดที่สัมพันธ์กับเวลา

- นี่คือค่าที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายนั่นคือขีด จำกัด ที่การเปลี่ยนแปลงความเร็วมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลาΔt:

เวกเตอร์ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอสามารถหาเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเวกเตอร์ความเร็วตามเวลาหรือเป็นอนุพันธ์อันดับสองของเวกเตอร์การกระจัดตามเวลา:

หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปตามแกน OX ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเชิงเส้นตรงซึ่งสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย การฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนนี้จะถูกกำหนดโดยสูตร:

V x = v 0x ± a x t

เครื่องหมาย "-" (ลบ) หน้าเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งหมายถึงการเคลื่อนที่ช้าอย่างสม่ำเสมอ สมการของเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัดอื่นจะเขียนในลักษณะเดียวกัน

เนื่องจากความเร่งคงที่ (a \u003d const) โดยมีการเคลื่อนที่แบบแปรผันสม่ำเสมอ กราฟความเร่งจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน 0t (แกนเวลา รูปที่ 1.15)

ข้าว. 1.15 น. ขึ้นอยู่กับการเร่งความเร็วของร่างกายตามเวลา

ความเร็วกับเวลาเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นซึ่งกราฟเป็นเส้นตรง (รูปที่ 1.16)

ข้าว. 1.16. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายในเวลา

กราฟความเร็วเทียบกับเวลา(รูปที่ 1.16) แสดงให้เห็นว่า

ในกรณีนี้ การกระจัดจะเท่ากับตัวเลขพื้นที่ของรูปที่ 0abc (รูปที่ 1.16)

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของฐานคูณด้วยความสูง ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู 0abc มีค่าเท่ากับ:

0a = v 0bc = v

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ t ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและด้วยเหตุนี้การฉายภาพของการกระจัดบนแกน OX จึงเท่ากับ:

ในกรณีของการเคลื่อนที่ช้าสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร่งจะเป็นค่าลบ และในสูตรการฉายภาพการกระจัด เครื่องหมาย “–” (ลบ) จะถูกวางไว้หน้าความเร่ง

กราฟของการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตามเวลาที่ความเร่งต่าง ๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1.17. กราฟของการพึ่งพาการกระจัดตรงเวลาที่ v0 = 0 แสดงในรูป 1.18.

ข้าว. 1.17. ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกายตามเวลาสำหรับค่าความเร่งต่างๆ

ข้าว. 1.18. ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของร่างกายตามเวลา

ความเร็วของร่างกายในเวลาที่กำหนด เสื้อ 1 เท่ากับแทนเจนต์ของมุมเอียงระหว่างเส้นสัมผัสกับกราฟและแกนเวลา v \u003d tg α และการเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยสูตร:

หากไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนที่ของร่างกาย คุณสามารถใช้สูตรการกระจัดอื่นได้โดยการแก้ระบบสมการสองสมการ:

มันจะช่วยให้เราได้รับสูตรสำหรับการฉายภาพการกระจัด:

เนื่องจากพิกัดของร่างกาย ณ เวลาใดๆ ถูกกำหนดโดยผลรวมของพิกัดเริ่มต้นและการฉายภาพการเคลื่อนที่ มันจะมีลักษณะดังนี้:

กราฟของพิกัด x(t) ยังเป็นพาราโบลา (เช่นเดียวกับกราฟการกระจัด) แต่โดยทั่วไปแล้วจุดยอดของพาราโบลาไม่ตรงกับจุดกำเนิด สำหรับ x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

เราจะแสดงวิธีหาเส้นทางที่ร่างกายเดินทางโดยใช้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา

เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุด - การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ รูปที่ 6.1 แสดงพล็อตของ v(t) - ความเร็วเทียบกับเวลา มันเป็นส่วนของเส้นตรงขนานกับฐานของเวลา เนื่องจากการเคลื่อนที่สม่ำเสมอความเร็วจะคงที่

รูปที่อยู่ภายใต้กราฟนี้คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ของมันมีค่าเท่ากับผลคูณของความเร็ว v และเวลาเคลื่อนที่ t ในทางกลับกัน ผลคูณ vt เท่ากับเส้นทาง l ที่ร่างกายเดินทาง ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ

เส้นทางเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขที่อยู่ภายใต้กราฟของความเร็วเทียบกับเวลา

ให้เราแสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอก็มีคุณสมบัติที่น่าทึ่งนี้เช่นกัน

ตัวอย่างเช่น กราฟความเร็วเทียบกับเวลามีลักษณะเหมือนเส้นโค้งที่แสดงในรูปที่ 6.2

ให้เราแบ่งเวลาทั้งหมดของการเคลื่อนไหวทางจิตใจออกเป็นช่วงเล็ก ๆ ซึ่งในระหว่างแต่ละช่วงเวลาการเคลื่อนไหวของร่างกายนั้นถือได้ว่าเกือบจะเหมือนกัน (การแบ่งนี้แสดงโดยเส้นประในรูปที่ 6.2)

จากนั้นเส้นทางที่เดินทางสำหรับแต่ละช่วงเวลานั้นจะมีค่าเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขภายใต้ก้อนกราฟที่สอดคล้องกัน ดังนั้นเส้นทางทั้งหมดจะเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขที่อยู่ภายใต้กราฟทั้งหมด (เทคนิคที่เราใช้อยู่ภายใต้แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ซึ่งเป็นพื้นฐานที่คุณจะได้เรียนรู้ในหลักสูตร "การเริ่มต้นของแคลคูลัส")

2. เส้นทางและการกระจัดในการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

ตอนนี้ให้เราใช้วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นเพื่อค้นหาเส้นทางสู่การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งอย่างสม่ำเสมอ

ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์

ให้แกน x หันเข้าหาความเร่งของร่างกาย จากนั้น a x = a, v x = v เพราะเหตุนี้,

รูปที่ 6.3 แสดงพล็อตของ v(t)

1. ใช้รูปที่ 6.3 พิสูจน์ว่าในการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วต้น เส้นทาง l จะแสดงในรูปของโมดูลัสความเร่ง a และเวลาของการเคลื่อนที่ t ตามสูตร

ล = ที่2/2. (2)

ข้อสรุปหลัก:

ในการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น เส้นทางที่ร่างกายเดินทางจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของเวลาการเคลื่อนไหว

การเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอนี้แตกต่างจากเครื่องแบบอย่างมาก

รูปที่ 6.4 แสดงกราฟเส้นทางเทียบกับเวลาของวัตถุสองชิ้น โดยชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ และอีกชิ้นหนึ่งจะเร่งอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วต้น

2. ดูรูปที่ 6.4 แล้วตอบคำถาม
ก) กราฟของวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอมีสีอะไร
b) ความเร่งของร่างกายนี้คืออะไร?
ค) วัตถุเหล่านั้นเคลื่อนที่ในเส้นทางเดิมด้วยความเร็วเท่าใด
ง) ความเร็วของวัตถุเท่ากัน ณ เวลาใด

3. เมื่อออกสตาร์ท รถแล่นได้ระยะทาง 20 ม. ใน 4 วินาทีแรก พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถเป็นเส้นตรงและเร่งอย่างสม่ำเสมอ โดยไม่ต้องคำนวณความเร่งของรถ ให้กำหนดว่ารถจะเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหน:
ก) ใน 8 วินาที? b) ใน 16 วินาที? ค) ใน 2 วินาที?

ให้เราค้นหาการพึ่งพาของการฉายภาพการกระจัด s x ตรงเวลา ในกรณีนี้ ความเร่งที่ฉายบนแกน x เป็นบวก ดังนั้น s x = l, a x = a ดังนั้นจากสูตร (2) จะเป็นดังนี้:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

สูตร (2) และ (3) คล้ายกันมาก ซึ่งบางครั้งทำให้เกิดข้อผิดพลาดเมื่อแก้ปัญหาง่ายๆ ประเด็นคือค่าประมาณการการกระจัดสามารถเป็นค่าลบได้ มันจะเป็นถ้าแกน x อยู่ตรงข้ามกับการกระจัด: แล้ว s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. รูปที่ 6.5 แสดงกราฟของเวลาเดินทางและเส้นโครงการกระจัดสำหรับร่างกายบางส่วน กราฟเส้นโครงการกระจัดมีสีอะไร?

ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายไม่เป็นศูนย์

โปรดจำไว้ว่าในกรณีนี้การพึ่งพาของการฉายภาพความเร็วตรงเวลาจะแสดงโดยสูตร

v x = v 0x + a x t, (4)

โดยที่ v 0x คือเส้นโครงของความเร็วต้นบนแกน x

เราจะพิจารณากรณีต่อไปเมื่อ v 0x > 0, a x > 0 ในกรณีนี้ เราสามารถใช้ความจริงที่ว่าเส้นทางมีค่าเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขใต้กราฟของความเร็วเทียบกับเวลาอีกครั้ง (พิจารณาชุดสัญญาณอื่น ๆ ของการฉายภาพความเร็วเริ่มต้นและความเร่งด้วยตัวคุณเอง: ผลลัพธ์จะเป็นสูตรทั่วไปเดียวกัน (5)

รูปที่ 6.6 แสดงพล็อตของ v x (t) สำหรับ v 0x > 0, a x > 0

5. ใช้รูปที่ 6.6 พิสูจน์ว่าด้วยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็วเริ่มต้น การฉายภาพการกระจัด

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2 (5)

สูตรนี้ช่วยให้คุณค้นหาการพึ่งพาอาศัยกันของพิกัด x ของร่างกายได้ทันเวลา ระลึก (ดูสูตร (6), § 2) ว่าพิกัด x ของร่างกายเกี่ยวข้องกับการคาดคะเนของการกระจัด s x ตามความสัมพันธ์

s x \u003d x - x 0,

โดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย เพราะเหตุนี้,

x = x 0 + ส x , (6)

จากสูตร (5), (6) เราได้รับ:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2 (7)

6. การขึ้นต่อกันของพิกัดตรงเวลาสำหรับวัตถุบางส่วนที่เคลื่อนที่ไปตามแกน x แสดงเป็นหน่วย SI ตามสูตร x = 6 – 5t + t 2
ก) พิกัดเริ่มต้นของร่างกายคืออะไร?
ข) เส้นโครงของความเร็วต้นบนแกน x เป็นเท่าใด
ค) เส้นโครงของความเร่งบนแกน x คืออะไร?
ง) วาดกราฟของพิกัด x เทียบกับเวลา
จ) วาดกราฟเส้นโครงของความเร็วเทียบกับเวลา
e) ความเร็วของร่างกายเท่ากับศูนย์เมื่อใด
g) ร่างกายจะกลับไปที่จุดเริ่มต้นหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น ในช่วงเวลาใด?
h) ร่างกายจะผ่านจุดกำเนิดหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น ในช่วงเวลาใด?
i) วาดกราฟของการฉายภาพการกระจัดเทียบกับเวลา
ญ) วาดกราฟของเส้นทางเทียบกับเวลา

3. ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นทางกับความเร็ว

ในการแก้ปัญหา มักใช้ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นทาง ความเร่ง และความเร็ว (v เริ่มต้น 0 , v สุดท้าย หรือทั้งสองอย่าง) มารับความสัมพันธ์เหล่านี้กันเถอะ เริ่มจากการเคลื่อนไหวโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น จากสูตร (1) เราได้รับในช่วงเวลาของการเคลื่อนไหว:

เราแทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตร (2) สำหรับเส้นทาง:

ล. \u003d ที่ 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a (9)

ข้อสรุปหลัก:

ในการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงโดยไม่มีความเร็วต้น เส้นทางที่ร่างกายเดินทางจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วสุดท้าย

7. เริ่มต้นจากจุดหยุดรถด้วยความเร็ว 10 ม./วินาที บนเส้นทาง 40 ม. พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถเป็นเส้นตรงและเร่งอย่างสม่ำเสมอ โดยไม่ต้องคำนวณความเร่งของรถ ให้กำหนดระยะทางที่รถเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่เมื่อความเร็วเท่ากับ: a) 20 m/s? ข) 40 ม./วินาที? ค) 5 ม./วินาที?

นอกจากนี้ยังสามารถรับความสัมพันธ์ (9) ได้โดยจำไว้ว่าเส้นทางนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขที่อยู่ภายใต้กราฟของการพึ่งพาความเร็วตรงเวลา (รูปที่ 6.7)

การพิจารณานี้จะช่วยให้คุณรับมือกับงานต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย

8. ใช้รูปที่ 6.8 พิสูจน์ว่าเมื่อเบรกด้วยความเร่งคงที่ร่างกายจะหยุดโดยสมบูรณ์ตามเส้นทาง ล t \u003d v 0 2 / 2a โดยที่ v 0 คือความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย a คือโมดูลการเร่งความเร็ว

ในกรณีของการเบรกยานพาหนะ (รถยนต์ รถไฟ) เส้นทางที่ไปถึงจุดหยุดสนิทเรียกว่าระยะเบรก โปรดทราบ: ระยะเบรกที่ความเร็วเริ่มต้น v 0 และระยะทางที่เคลื่อนที่ระหว่างการเร่งความเร็วจากจุดหยุดนิ่งถึงความเร็ว v 0 ด้วยความเร่งที่เท่ากันของโมดูโลจะเท่ากัน

9. ระหว่างการเบรกฉุกเฉินบนทางเท้าแห้ง ความเร่งของรถคือโมดูโล 5 เมตร/วินาที 2 . ระยะหยุดรถที่ความเร็วเริ่มต้นคือเท่าใด ก) 60 กม./ชม. (ความเร็วสูงสุดที่อนุญาตในเมือง); ข) 120 กม./ชม.? ค้นหาระยะหยุดที่ความเร็วที่ระบุระหว่างน้ำแข็ง เมื่อโมดูลัสความเร่งคือ 2 m/s 2 . เปรียบเทียบระยะหยุดที่คุณพบกับความยาวของห้องเรียน

10. ใช้รูปที่ 6.9 และสูตรที่แสดงพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูในแง่ของความสูงและครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน พิสูจน์ว่าด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอด้วยเส้นตรง:
ก) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a หากความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a หากความเร็วของร่างกายลดลง

11. พิสูจน์ว่าการคาดคะเนของการกระจัด ความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย และความเร่งสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. รถบนเส้นทาง 200 ม. เร่งความเร็วจาก 10 m/s เป็น 30 m/s
ก) รถเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน?
ข) รถยนต์ใช้ระยะทางที่กำหนดนานแค่ไหน?
c) ความเร็วเฉลี่ยของรถคืออะไร?

คำถามและงานเพิ่มเติม

13. รถคันสุดท้ายถูกปลดออกจากรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ หลังจากนั้นรถไฟจะเคลื่อนที่อย่างเท่าเทียมกัน และรถจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งคงที่จนกว่าจะหยุดโดยสมบูรณ์
ก) วาดกราฟความเร็วหนึ่งกราฟเทียบกับเวลาสำหรับรถไฟและรถยนต์
ข) ระยะทางที่รถยนต์ไปยังป้ายหยุดรถน้อยกว่าระยะทางที่รถไฟเดินทางพร้อมกันกี่ครั้ง?

14. ออกจากสถานีรถไฟเดินทางอย่างสม่ำเสมอเป็นเวลา 1 นาที - สม่ำเสมอด้วยความเร็ว 60 กม. / ชม. จากนั้นเร่งความเร็วสม่ำเสมออีกครั้งเพื่อหยุดที่สถานีถัดไป โมดูลการเร่งความเร็วระหว่างการเร่งความเร็วและการชะลอตัวต่างกัน รถไฟเดินทางระหว่างสถานีใน 2 นาที
ก) วาดแผนผังของการพึ่งพาการคาดการณ์ความเร็วของรถไฟตรงเวลา
b) ใช้กราฟนี้ หาระยะห่างระหว่างสถานี
ค) รถไฟจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนถ้ามันเร่งในส่วนแรกของเส้นทางและช้าลงในส่วนที่สอง? ความเร็วสูงสุดจะเป็นเท่าไหร่?

15. ร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอตามแนวแกน x ในช่วงเริ่มต้น มันอยู่ที่จุดกำเนิดของพิกัด และการฉายภาพความเร็วเท่ากับ 8 m/s หลังจากผ่านไป 2 วินาที พิกัดของร่างกายจะเท่ากับ 12 เมตร
ก) การคาดคะเนความเร่งของร่างกายคืออะไร?
b) พล็อต v x (t)
c) เขียนสูตรแสดงการพึ่งพา x(t) ในหน่วย SI
d) ความเร็วของร่างกายจะเป็นศูนย์หรือไม่? ถ้าใช่ในช่วงเวลาใด?
จ) ร่างกายจะเยี่ยมชมจุดที่มีพิกัด 12 เมตรเป็นครั้งที่สองหรือไม่? ถ้าใช่ในช่วงเวลาใด?
f) ร่างกายจะกลับสู่จุดเริ่มต้นหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้น ในเวลาใด และระยะทางจะเดินทางเท่าใด

16. หลังจากการผลัก ลูกบอลจะม้วนขึ้นในระนาบที่ลาดเอียง หลังจากนั้นก็กลับไปที่จุดเริ่มต้น ที่ระยะทาง b จากจุดเริ่มต้น ลูกบอลไปเยี่ยมสองครั้งในช่วงเวลา t 1 และ t 2 หลังจากการกด ขึ้นและลงตามระนาบเอียง ลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยโมดูโลความเร่งแบบเดียวกัน
ก) บังคับแกน x ขึ้นไปตามระนาบเอียง เลือกจุดเริ่มต้นที่ตำแหน่งเริ่มต้นของลูกบอลและเขียนสูตรที่แสดงการพึ่งพา x(t) ซึ่งรวมถึงโมดูลัสของความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล v0 และ โมดูลัสความเร่งของลูกบอล ก.
b) ใช้สูตรนี้และข้อเท็จจริงที่ว่าลูกบอลอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นที่ระยะ b ในเวลา t 1 และ t 2 สร้างระบบสมการสองสมการที่มีนิรนามสองตัว v 0 และ a
c) หลังจากแก้ระบบสมการนี้แล้ว ให้แสดง v 0 และ a ถึง b, t 1 และ t 2
d) แสดงเส้นทางทั้งหมด l ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในรูปของ b, t 1 และ t 2
e) ค้นหาค่าตัวเลข v 0 , a และ l ที่ b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s
f) พล็อต v x (t), s x (t), l(t) การพึ่งพา
g) ใช้พล็อตของ sx(t) เพื่อกำหนดช่วงเวลาที่โมดูลัสของการกระจัดของลูกมีค่าสูงสุด

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

กราฟความเร็วแสดงให้เห็นว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นกราฟความเร็วของการเคลื่อนที่ดังกล่าวจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x (แกนเวลา) บนมะเดื่อ 6 แสดงกราฟความเร็วของวัตถุสองชิ้น กราฟ 1 หมายถึงกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ในทิศทางบวกของแกน O x (การฉายภาพความเร็วของร่างกายเป็นบวก) กราฟ 2 - ในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่สวนทางกับทิศทางบวกของแกน O x ( เส้นโครงของความเร็วเป็นลบ) จากกราฟความเร็ว คุณสามารถกำหนดระยะทางที่ร่างกายเดินทางได้ (หากร่างกายไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับโมดูลัสของการเคลื่อนที่)

2.กราฟพิกัดของร่างกายกับเวลาซึ่งเรียกอย่างอื่น ตารางการจราจร

บนมะเดื่อ แสดงกราฟการเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้น ตัวที่มีกราฟเป็นเส้น 1 เคลื่อนที่ในทิศทางบวกของแกน O x และตัวที่มีกราฟเป็นเส้น 2 จะเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่เป็นบวกของแกน O x

3.แผนภูมิเส้นทาง

กราฟเป็นเส้นตรง เส้นตรงนี้ผ่านจุดกำเนิด (รูปที่) มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน abscissa ยิ่งมากเท่าไหร่ความเร็วของร่างกายก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น บนมะเดื่อ กราฟ 1 และ 2 ของเส้นทางของวัตถุสองชิ้นจะแสดงขึ้น จากรูปนี้ จะเห็นได้ว่าในขณะเดียวกัน t ตัว 1 ซึ่งมีความเร็วมากกว่าตัว 2 จะเดินทางได้ไกลกว่า (s 1 > s 2)

การเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นประเภทที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอ ซึ่งร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และความเร็วจะเปลี่ยนไปในทางเดียวกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ คือ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่

ความเร่งของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอมีค่าเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น:

→ →
→ v – v0
ก = ---
ที

คุณสามารถคำนวณความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งอย่างสม่ำเสมอได้โดยใช้สมการที่รวมการคาดคะเนของเวกเตอร์ความเร่งและความเร็ว:

vx – v0x
x = ---
ที

หน่วยของความเร่งใน SI: 1 m/s 2 .

ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ

v x = v 0x + a x t

โดยที่ v 0x คือเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้น, a x คือเส้นโครงของความเร่ง, t คือเวลา

→
หากในช่วงแรกร่างกายอยู่นิ่ง v 0 = 0 สำหรับกรณีนี้ สูตรจะใช้รูปแบบต่อไปนี้:

การเคลื่อนไหวด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

พิกัด RAPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ

กราฟความเร็ว

กราฟความเร็วเป็นเส้นตรง ถ้าร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น เส้นนี้จะตัดแกน y ที่จุด v 0x ถ้าความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเป็นศูนย์ กราฟความเร็วจะผ่านจุดกำเนิด กราฟของความเร็วของการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงแสดงในรูปที่ . ในรูปนี้ กราฟ 1 และ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่โดยมีความเร่งเป็นบวกบนแกน O x (ความเร็วเพิ่มขึ้น) และกราฟ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่โดยมีความเร่งเป็นลบ (ความเร็วลดลง) กราฟ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และกราฟ 1 และ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น v ox มุมเอียงของกราฟไปยังแกน x ขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกาย ตามกราฟความเร็ว คุณสามารถระบุเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงเวลาหนึ่ง t

เส้นทางที่เดินทางในการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วเริ่มต้นจะเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จำกัดโดยกราฟความเร็ว แกนพิกัด และพิกัดที่สอดคล้องกับค่าความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t

กราฟพิกัดเทียบกับเวลา (กราฟการเคลื่อนไหว)

ให้ร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอโดยเร่งไปในทิศทางบวก O x ของระบบพิกัดที่เลือก จากนั้นสมการการเคลื่อนไหวของร่างกายจะมีรูปแบบ:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2 (หนึ่ง)

นิพจน์ (1) สอดคล้องกับการพึ่งพาการทำงานที่ทราบจากวิชาคณิตศาสตร์ y \u003d ax 2 + bx + c (รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส) ในกรณีของเรา
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

แผนภูมิเส้นทาง

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ สูตรจะแสดงการขึ้นต่อกันของเส้นทางตรงเวลา

s=v 0 t+ที่ 2/2, s= ที่ 2/2 (สำหรับ v 0 =0)

ดังที่เห็นได้จากสูตรเหล่านี้ การพึ่งพานี้เป็นกำลังสอง มันยังตามมาจากทั้งสองสูตรที่ s = 0 ที่ t = 0 ดังนั้น กราฟของเส้นทางของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอจึงเป็นแขนงหนึ่งของพาราโบลา บนมะเดื่อ กราฟเส้นทางแสดงสำหรับ v 0 =0

กราฟความเร่ง

กราฟความเร่ง - ขึ้นอยู่กับการฉายภาพความเร่งตรงเวลา:

เส้นตรง ชุดยูนิฟอร์ม การเคลื่อนไหว. กราฟฟิค ประสิทธิภาพ ชุดยูนิฟอร์ม เส้นตรง การเคลื่อนไหว. 4. ความเร็วทันที ส่วนที่เพิ่มเข้าไป...

หัวข้อบทเรียน: "จุดวัสดุ กรอบอ้างอิง" วัตถุประสงค์: เพื่อให้แนวคิดเกี่ยวกับจลนศาสตร์

บทเรียน

คำนิยาม ชุดยูนิฟอร์ม เส้นตรง ความเคลื่อนไหว. - ความเร็วคืออะไร ชุดยูนิฟอร์ม การเคลื่อนไหว? - ตั้งชื่อหน่วยความเร็ว การเคลื่อนไหวใน ... การฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วตรงเวลา การเคลื่อนไหวยู (อ.2. กราฟฟิค ประสิทธิภาพ การเคลื่อนไหว. - ที่จุด C...