ค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกันคืออะไร: ค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม สูตรและตัวอย่าง คำที่คล้ายกัน การลดลง ตัวอย่าง

แนวคิดของโมโนเมียล

คำจำกัดความของ monomial: monomial เป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตที่ใช้การคูณเท่านั้น

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คืออะไร? monomial เขียนในรูปแบบมาตรฐานหากมีปัจจัยที่เป็นตัวเลขและปัจจัยนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของ monomial มีเพียงหนึ่งเดียวใน monomial ตัวอักษรของ monomial เรียงตามลำดับตัวอักษรและ แต่ละตัวอักษรจะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว

ตัวอย่างของ monomial ในรูปแบบมาตรฐาน:

ที่แรกคือตัวเลข ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล และตัวเลขนี้เป็นเพียงหนึ่งในโมโนเมียลของเรา ตัวอักษรแต่ละตัวจะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว และตัวอักษรจะเรียงตามลำดับตัวอักษร กรณีนี้เป็นอักษรละติน

อีกตัวอย่างหนึ่งของ monomial ในรูปแบบมาตรฐาน:

ตัวอักษรแต่ละตัวเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวโดยจัดเรียงตามลำดับตัวอักษรละติน แต่ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลอยู่ที่ไหนนั่นคือ ปัจจัยตัวเลขที่ควรมาก่อน? ที่นี่เท่ากับหนึ่ง: 1adm

ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเป็นลบได้หรือไม่? ใช่ อาจจะ เช่น -5a

ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลสามารถเป็นเศษส่วนได้หรือไม่? ใช่ อาจจะ เช่น 5.2a

หาก monomial ประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น เช่น ไม่มีตัวอักษร จะนำเข้าสู่แบบฟอร์มมาตรฐานได้อย่างไร? โมโนเมียลใดๆ ที่เป็นตัวเลขจะอยู่ในรูปแบบมาตรฐานอยู่แล้ว เช่น เลข 5 เป็นโมโนเมียลรูปแบบมาตรฐาน

ลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน

จะนำ monomial มาสู่รูปแบบมาตรฐานได้อย่างไร? พิจารณาตัวอย่าง

ให้ monomial 2a4b เราจำเป็นต้องนำมาในรูปแบบมาตรฐาน เราคูณตัวประกอบตัวเลขสองตัวแล้วได้ 8ab ตอนนี้ monomial เขียนในรูปแบบมาตรฐานเช่น มีตัวประกอบที่เป็นตัวเลขเพียงตัวเดียวเท่านั้น เขียนด้วยตัวแรก แต่ละตัวอักษรใน monomial จะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว และตัวอักษรเหล่านี้จะเรียงตามลำดับตัวอักษร ดังนั้น 2a4b = 8ab

กำหนด: monomial 2a4a นำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐาน เราคูณตัวเลข 2 และ 4 ผลิตภัณฑ์ aa จะถูกแทนที่ด้วยกำลังสอง a 2 เราได้: 8a 2 . นี่คือรูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลนี้ ดังนั้น 2a4a = 8a 2

monomials ที่คล้ายกัน

monomials ที่คล้ายกันคืออะไร? หาก monomials ต่างกันเพียงค่าสัมประสิทธิ์หรือเท่ากันก็จะเรียกว่าคล้ายกัน

ตัวอย่างของ monomials ที่คล้ายกัน: 5a และ 2a monomials เหล่านี้แตกต่างกันในค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น ซึ่งหมายความว่ามีความคล้ายคลึงกัน

monomials 5abc และ 10cba คล้ายกันหรือไม่ เรานำ monomial ตัวที่สองมาสู่รูปแบบมาตรฐาน เราได้ 10abc ตอนนี้เป็นที่ชัดเจนว่า monomials 5abc และ 10abc แตกต่างกันในค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น ซึ่งหมายความว่ามีความคล้ายคลึงกัน

การเพิ่มโมโนเมียล

ผลรวมของ monomials คืออะไร? เราสามารถรวม monomials ที่คล้ายกันเท่านั้น พิจารณาตัวอย่างการบวก monomials ผลบวกของ monomials 5a และ 2a คืออะไร? ผลรวมของโมโนเมียลเหล่านี้จะเป็นโมโนเมียลที่คล้ายกับพวกมัน ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไข ดังนั้นผลรวมของ monomials คือ 5a + 2a = 7a

ตัวอย่างเพิ่มเติมของการเติม monomials:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

อีกครั้ง. คุณสามารถเพิ่ม monomials ที่คล้ายกันเท่านั้น การบวกจะลดลงเป็นการเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์

การลบโมโนเมียล

monomials แตกต่างกันอย่างไร? เราสามารถลบ monomials ที่คล้ายกันเท่านั้น พิจารณาตัวอย่างการลบ monomials อะไรคือความแตกต่างระหว่าง monomials 5a และ 2a? ความแตกต่างของโมโนเมียลเหล่านี้จะเป็นโมโนเมียลที่คล้ายกันซึ่งค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเหล่านี้ ดังนั้น ผลต่างของโมโนเมียลจึงเท่ากับ 5a - 2a = 3a

ตัวอย่างเพิ่มเติมของการลบ monomials:

10a2 - 3a2 = 7a2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

การคูณโมโนเมียล

ผลิตภัณฑ์ของ monomials คืออะไร? พิจารณาตัวอย่าง:

เหล่านั้น. ผลคูณของโมโนเมียลเท่ากับโมโนเมียลที่มีปัจจัยประกอบด้วยปัจจัยของโมโนเมียลดั้งเดิม

ตัวอย่างอื่น:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

ผลลัพธ์นี้เกิดขึ้นได้อย่างไร? แต่ละปัจจัยมี "a" ในระดับ: ในครั้งแรก - "a" ในระดับ 2 และในวินาที - "a" ในระดับ 5 ซึ่งหมายความว่าผลิตภัณฑ์จะมี "a" ในระดับ 7 เพราะเมื่อคูณตัวอักษรเดียวกัน เลขยกกำลังจะรวมกัน:

ก 2 * ก 5 = ก 7 .

เช่นเดียวกับปัจจัย "b"

ค่าสัมประสิทธิ์ของปัจจัยแรกเท่ากับสอง และค่าสัมประสิทธิ์ที่สองต่อหนึ่ง ดังนั้นเราจึงได้ผลลัพธ์เป็น 2 * 1 = 2

นี่คือวิธีคำนวณผลลัพธ์ 2a 7 b 12

จากตัวอย่างเหล่านี้ จะเห็นได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials ถูกคูณ และตัวอักษรเดียวกันจะถูกแทนที่ด้วยผลรวมขององศาในผลคูณ

คือ . ในบทความนี้ เราจะให้คำจำกัดความของคำที่คล้ายกัน ค้นหาสิ่งที่เรียกว่าการลดลงของคำที่คล้ายกัน พิจารณากฎที่ใช้ดำเนินการนี้ และยกตัวอย่างของการลดคำที่คล้ายกันพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดของวิธีแก้ปัญหา

การนำทางหน้า

ความหมายและตัวอย่างคำศัพท์ที่คล้ายกัน

การสนทนาเกี่ยวกับคำศัพท์ดังกล่าวเกิดขึ้นหลังจากทำความคุ้นเคยกับการแสดงออกตามตัวอักษรเมื่อจำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงกับพวกเขา ตามตำราคณิตศาสตร์ N. Ya. Vilenkin คำจำกัดความของคำที่คล้ายกันกำหนดไว้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และมีข้อความต่อไปนี้:

คำนิยาม.

คำที่คล้ายกันเป็นศัพท์ที่มีอักษรย่อส่วนเหมือนกัน

ควรพิจารณาคำจำกัดความนี้อย่างรอบคอบ อย่างแรก เรากำลังพูดถึงเทอม และอย่างที่คุณทราบ เทอมเป็นองค์ประกอบของผลรวม ซึ่งหมายความว่าเงื่อนไขดังกล่าวสามารถอยู่ในนิพจน์ที่เป็นผลรวมเท่านั้น ประการที่สองในคำจำกัดความที่เปล่งออกมาของคำศัพท์ดังกล่าวมีแนวคิดที่ไม่คุ้นเคยเกี่ยวกับ "ส่วนตามตัวอักษร" ส่วนที่เป็นตัวอักษรหมายถึงอะไร? เมื่อให้คำจำกัดความนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ส่วนของตัวอักษรหมายถึงตัวอักษรหนึ่งตัว (ตัวแปร) หรือผลคูณของตัวอักษรหลายตัว ประการที่สาม คำถามยังคงอยู่: "คำศัพท์เหล่านี้มีส่วนที่เป็นตัวอักษร" คืออะไร? คำเหล่านี้คือคำศัพท์ที่เป็นผลคูณของจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งเรียกว่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข และส่วนที่เป็นตัวอักษร

ตอนนี้คุณสามารถนำ ตัวอย่างคำศัพท์ที่คล้ายกัน. พิจารณาผลรวมของสองพจน์ 3·a และ 2·a ของแบบฟอร์ม 3·a+2·a คำศัพท์ในผลรวมนี้มีส่วนที่เป็นตัวอักษรเหมือนกัน ซึ่งแทนด้วยตัวอักษร a ดังนั้น ตามคำนิยาม คำศัพท์เหล่านี้จึงคล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขของคำศัพท์ที่คล้ายกันนี้คือเลข 3 และ 2

อีกตัวอย่างหนึ่ง: รวม 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1เงื่อนไข 5·x·y 3 ·z และ 12·x·y 3 ·z ที่มีตัวอักษรส่วนเดียวกัน x·y 3 ·z จะคล้ายกัน โปรดทราบว่า y 3 มีอยู่ในส่วนที่เป็นตัวอักษร การปรากฏตัวของมันไม่ได้ละเมิดคำจำกัดความของส่วนที่เป็นตัวอักษรที่ให้ไว้ข้างต้น เนื่องจากในความเป็นจริงแล้ว ผลิตภัณฑ์ของ y·y·y

นอกจากนี้ เราสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข 1 และ −1 สำหรับคำศัพท์ดังกล่าวมักไม่ได้เขียนไว้อย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น ในผลบวก 3 z 5 +z 5 −z 5 ทั้งสามเทอมของ 3 z 5 , z 5 และ −z 5 คล้ายกัน พวกมันมีส่วนของตัวอักษร z 5 และค่าสัมประสิทธิ์ 3 , 1 และ −1 เหมือนกัน ตามลำดับ ของ โดยที่ 1 และ −1 มองเห็นไม่ชัดเจน

จากนี้ ในผลรวม 5+7 x−4+2 x+y ไม่เพียงแต่ 7 x และ 2 x เท่านั้นที่เป็นพจน์ที่คล้ายกัน แต่ยังรวมถึงพจน์ที่ไม่มีส่วนตามตัวอักษร 5 และ −4 ด้วย

ต่อมาแนวคิดของส่วนตามตัวอักษรก็ขยายออกไปด้วย - ฉันเริ่มพิจารณาส่วนตามตัวอักษร ไม่ใช่แค่ผลคูณของตัวอักษรเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการแสดงออกตามตัวอักษรโดยพลการด้วย ตัวอย่างเช่น ในตำราเรียนพีชคณิตสำหรับผู้แต่งเกรด 8 Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, แก้ไขโดย S. A. Telyakovsky, มีการกำหนดผลรวมของแบบฟอร์มและกล่าวกันว่าส่วนประกอบของเงื่อนไขนั้นคล้ายกัน . ส่วนที่เป็นตัวอักษรทั่วไปของคำศัพท์ที่คล้ายกันนี้คือนิพจน์ที่มีรากของแบบฟอร์ม

ในทำนองเดียวกันคำที่คล้ายกันในนิพจน์ 4 (x 2 +x−1/x)−0.5 (x 2 +x−1/x)−1เราสามารถพิจารณาเงื่อนไข 4 (x 2 +x−1/x) และ −0.5 (x 2 +x−1/x) เนื่องจากมีส่วนที่เป็นตัวอักษรเดียวกัน (x 2 +x−1/x)

เมื่อสรุปข้อมูลทั้งหมดข้างต้น เราสามารถให้คำจำกัดความของคำที่คล้ายกันได้ดังต่อไปนี้

คำนิยาม.

คำที่คล้ายกันศัพท์ในนิพจน์ตามตัวอักษรถูกเรียกโดยมีส่วนที่เป็นอักษรเดียวกัน เช่นเดียวกับศัพท์ที่ไม่มีส่วนที่เป็นอักษร โดยเข้าใจว่าส่วนที่เป็นอักษรคือพจน์ที่เป็นอักษรใดๆ

แยกจากกัน เราบอกว่าคำศัพท์ที่คล้ายกันสามารถเหมือนกันได้ (เมื่อค่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขเท่ากัน) หรืออาจแตกต่างกันได้ (เมื่อค่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขต่างกัน)

ในการสรุปย่อหน้านี้ เราจะพูดถึงประเด็นที่ละเอียดอ่อนมากข้อหนึ่ง พิจารณานิพจน์ 2 x y+3 y x เงื่อนไข 2 x y และ 3 y x คล้ายกันหรือไม่ คำถามนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: "ส่วนตัวอักษร x y และ y x ของคำศัพท์ที่ระบุเหมือนกันหรือไม่" ลำดับของปัจจัยตามตัวอักษรในพวกมันต่างกัน ดังนั้นในความเป็นจริงพวกมันจึงไม่เหมือนกัน ดังนั้น เงื่อนไข 2·x·y และ 3·y·x ในแง่ของคำจำกัดความที่นำเสนอข้างต้นจึงไม่เหมือนกัน

อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่คำศัพท์ดังกล่าวเรียกว่าคำศัพท์ที่คล้ายกัน (แต่เพื่อความเข้มงวดจะเป็นการดีกว่าที่จะไม่ทำเช่นนี้) ในกรณีนี้ มีคำแนะนำดังต่อไปนี้: ตามการเรียงสับเปลี่ยนของปัจจัยในผลิตภัณฑ์ จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ ดังนั้นนิพจน์ดั้งเดิม 2 x y+3 y x สามารถเขียนใหม่เป็น 2 x y+3 x y ซึ่ง ข้อกำหนดจะคล้ายกัน นั่นคือ เมื่อพวกเขาพูดถึงเทอมที่คล้ายกัน 2 x y และ 3 y x ในนิพจน์ 2 x y+3 y x พวกเขาหมายถึงเทอม 2 x y และ 3 x y ในนิพจน์ที่แปลงรูปแบบ 2 x y+3 x y

การลดคำศัพท์ กฎ ตัวอย่างที่คล้ายกัน

การแปลงนิพจน์ที่มีคำที่คล้ายกันเป็นนัยถึงการเพิ่มคำเหล่านี้ การกระทำนี้มีชื่อพิเศษ - การลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน.

การลดเงื่อนไขที่คล้ายกันดำเนินการในสามขั้นตอน:

• ประการแรก คำศัพท์จะถูกจัดเรียงใหม่เพื่อให้คำศัพท์ที่คล้ายกันอยู่ติดกัน
• หลังจากนั้น ส่วนที่เป็นตัวอักษรของคำศัพท์ที่คล้ายกันจะถูกนำออกจากวงเล็บ
• ในที่สุด ค่าของนิพจน์ตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บจะถูกคำนวณ

ลองวิเคราะห์ขั้นตอนที่บันทึกไว้ด้วยตัวอย่าง เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันในนิพจน์ 3 x y+1+5 x y ขั้นแรก เราจัดเรียงคำศัพท์ใหม่เพื่อให้คำศัพท์ที่คล้ายกัน 3 x y และ 5 x y อยู่ติดกัน: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. ประการที่สอง เรานำส่วนที่เป็นตัวอักษรของวงเล็บออก เราจะได้นิพจน์ x·y·(3+5)+1 . ประการที่สาม เราคำนวณค่าของนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บ: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 เนื่องจากเป็นธรรมเนียมที่จะต้องเขียนค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขไว้หน้าส่วนที่เป็นตัวอักษร เราจึงโอนค่าสัมประสิทธิ์ไปที่นี้: x·y·8+1=8·x·y+1 การลดเงื่อนไขที่คล้ายกันเสร็จสมบูรณ์

เพื่อความสะดวก สามขั้นตอนข้างต้นจะรวมกันเป็น กฏการลดเงื่อนไขการไลค์: หากต้องการนำคำที่คล้ายกัน คุณต้องบวกค่าสัมประสิทธิ์และคูณผลลัพธ์ด้วยส่วนที่เป็นตัวอักษร (ถ้ามี)

คำตอบของตัวอย่างก่อนหน้าที่ใช้กฎการลดลงของเงื่อนไขที่เหมือนกันจะสั้นลง มานำเขากันเถอะ ค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่คล้ายกัน 3 x y และ 5 x y ในนิพจน์ 3 x y+1+5 x y คือตัวเลข 3 และ 5 ผลรวมของพวกมันคือ 8 คูณด้วยส่วนที่เป็นตัวอักษร x y เราได้ผลลัพธ์ของการลดเงื่อนไขเหล่านี้คือ 8·x·y . ยังคงไม่ลืมเกี่ยวกับเทอม 1 ในนิพจน์เดิม ด้วยเหตุนี้เราจึงมี 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมคล้าย 2 รูปเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้าย ทฤษฎีบท (เกณฑ์ที่สองสำหรับความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม) ถ้ามุมสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากันกับสองมุมของอีกมุมหนึ่งตามลำดับ แสดงว่าสามเหลี่ยมเหล่านี้คล้ายกัน เรียกรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันซึ่งมุมเท่ากันและด้านที่คล้ายกันเป็นสัดส่วน: , ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงอยู่ที่ไหน

สำหรับตัวอย่างการประยุกต์ใช้ข้อพิสูจน์นี้ โปรดดูหัวข้อด้านล่าง: "ตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน" และ "คุณสมบัติของความขนาน ดังนั้น ตัวอย่างเช่น มุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมดั้งเดิมจึงคล้ายกัน เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านขนานกัน จุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงที่มีความคล้ายคลึงกัน ให้ไปที่จุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ความคล้ายคลึงกันเรียกว่า เหมาะสม (ไม่เหมาะสม) หากการเคลื่อนไหว D(\displaystyle D) เหมาะสม (ไม่เหมาะสม)

ในรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว แนวคิดเรื่องอัตราส่วนของเซ็กเมนต์มีความสำคัญ สามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันในบางประการ เพื่อสร้างความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม จำเป็นต้องสร้างความถูกต้องของความเท่าเทียมกันทั้งหก (มุมและอัตราส่วนของด้านต่างๆ) แต่ก็ไม่สามารถทำได้เสมอไป มีทั้งหมดสามความคล้ายคลึงกัน คำอธิบาย: พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเป็นผลคูณขององค์ประกอบเชิงเส้นสองส่วน - ด้านและความสูง

เรากำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม เราสามารถหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้ เนื่องจากเราได้รับความยาวของด้าน ดังนั้นเราจะหาค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันและกำหนดความยาวของด้านที่ต้องการ ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันแสดงถึงสัดส่วน นี่คืออัตราส่วนของความยาวของด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งกับด้านที่คล้ายกันของอีกรูปหนึ่ง: k = AB/A'B'= BC/B'C' = AC/A'C'

ค้นหาอัตราส่วนของด้านที่คล้ายกัน ซึ่งจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

ตัวอย่างเช่น ในงาน จะมีการให้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและกำหนดความยาวของด้าน เนื่องจากสามเหลี่ยมมีความคล้ายคลึงกันในแง่ของเงื่อนไข จงหาด้านที่คล้ายกัน หารค่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันทีละค่าและหาค่ารากที่สองของผลลัพธ์ อัตราส่วนของเส้นรอบรูป ความยาวของค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานที่สร้างขึ้นในด้านที่คล้ายกันจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

กฎความคล้ายคลึงกัน - ในอากาศพลศาสตร์

ตามทฤษฎีบทไซน์ของสามเหลี่ยมใดๆ อัตราส่วนของด้านต่อไซน์ของมุมตรงข้ามจะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ ใช้วิธีเดียวกันนี้ในการหาค่าสัมประสิทธิ์หากคุณมีวงกลมที่เขียนไว้ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันซึ่งมีรัศมีที่ทราบ

ความคล้ายคลึงกันของตัวเองรักษาการวางแนวของตัวเลขและไม่เหมาะสม - เปลี่ยนการวางแนวเป็นตรงกันข้าม ความคล้ายคลึงกันถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน (โดยคงคุณสมบัติข้างต้นไว้) ในปริภูมิแบบยุคลิด 3 มิติ รวมทั้งในปริภูมิแบบยุคลิดแบบ n มิติและปริภูมิแบบยุคลิดเทียม ด้านที่คล้ายกันในรูปสามเหลี่ยมคือด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันสามารถพบได้หลายวิธี ในการทำเช่นนี้ให้เขียนความยาวของด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งตามลำดับจากน้อยไปหามาก

คุณสามารถคำนวณปัจจัยความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมได้หากคุณทราบพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม หากคุณแบ่งความยาวของเส้นแบ่งครึ่งหรือความสูงจากมุมเดียวกัน คุณจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันด้วย

ใช้คุณสมบัตินี้เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์หากค่าเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ในคำชี้แจงปัญหา

ถ้าด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน k เท่ากับอัตราส่วนของมิติเชิงเส้นที่สอดคล้องกันของตัวเลข F และดังนั้น พื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันจึงสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของมิติเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง เราพบว่าความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมเป็นกรณีพิเศษของความคล้ายคลึงกัน

โดยตัวประกอบในการทำความเข้าใจจำนวนใด ๆ ที่กำหนดให้หารโดยไม่มีเศษเหลือ นั่นคือนี่คือตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งที่ต้องทำซ้ำอีกจำนวนหนึ่งซึ่งเรียกว่าตัวคูณเป็นคำ ผลลัพธ์ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวเรียกว่าผลิตภัณฑ์ หากในตัวอย่างมีหลายปัจจัย จะมีการนับและเรียกตามลำดับว่า "ปัจจัยแรก" "ปัจจัยที่สอง" เป็นต้น

แนวคิดของ "ตัวคูณ" ยังมีอยู่ ซึ่งใช้เป็นส่วนหนึ่งของสูตรที่ซับซ้อน ดังนั้นตัวคูณ Lande จึงเป็นส่วนสำคัญในสูตรสำหรับการแบ่งระดับพลังงานในสนามแม่เหล็ก

อันที่สูงกว่าใช้แนวคิดของ "การรวมปัจจัย" เช่น หลังจากการคูณโดยที่ส่วนหนึ่งของสมการเชิงอนุพันธ์จะกลายเป็นผลรวมของฟังก์ชันบางอย่าง

ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ มีแนวคิดเกี่ยวกับปัจจัยส่วนลด ซึ่งนำมาใช้ (ตัวคูณส่วนลด) เป็นตัวบ่งชี้ที่คำนวณสำหรับธุรกรรมการเงินระยะยาว โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะใช้เพื่อกำหนดจำนวนเงินที่ลงทุนเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่ต้องการหลังจากระยะเวลาที่กำหนด แนวคิดเดียวกันนี้ถูกใช้โดยทั้งบริษัทประกันภัยและผู้สอบบัญชีในการประเมินในอนาคต การวิเคราะห์ต้นทุน และความเสี่ยงในการลงทุน

จากคณิตศาสตร์ "ตัวคูณ" ยังถูกยืมโดยผู้เชี่ยวชาญด้านการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่ใช้ตัวคูณ Lagrange เพื่อตรวจสอบความเหมาะสมของคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชันวัตถุประสงค์ มันเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก "" และใช้ในการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีสำหรับเงื่อนไขสุดโต่ง

"งาน" เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของคำที่มีหลายความหมายหรือคำพ้องเสียงในทางวิทยาศาสตร์ มันถูกใช้ในสาขาต่าง ๆ ตั้งแต่คณิตศาสตร์ไปจนถึงนิติศาสตร์

คำแนะนำ

ใน m พวกเขาเรียกผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขหรือตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเข้าด้วยกัน จำนวนเดียวกันที่คูณกันเรียกว่าตัวประกอบหรือตัวประกอบ ปริมาณทางกายภาพจำนวนมากจากมุมมองเป็นผลคูณของปริมาณทางกายภาพอื่นๆ ตัวอย่างเช่น กำลังเป็นผลคูณของแรงดันและกระแส หรือเวลาและพลังงาน และในทางกลับกัน แรงดันสามารถคำนวณเป็นผลคูณของกระแสและความต้านทานได้ การดำเนินการผกผันของการคูณคือการหาร หากผลิตภัณฑ์ถูกหารด้วยปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะได้รับอีกปัจจัยหนึ่ง

บางครั้งคำว่า "งาน" ถูกใช้เป็นคำพ้องความหมายสำหรับคำว่า "สำนึก" ตัวอย่างเช่น ในกิจการทหาร บางครั้งมีการหมุนเวียน แต่ก็ยังมีการพูดและเขียนน้อยมาก แต่ "ผลิต" เป็นคำพ้องความหมายสำหรับ "นำไปใช้" มักจะใช้บ่อยกว่ามาก

งานหมายถึงวัตถุทรัพย์สินทางปัญญาประเภทหนึ่ง ผลงานได้รับการคุ้มครองโดยสิ่งที่เรียกว่าลิขสิทธิ์ แบ่งออกเป็นสามประเภท ได้แก่ งานวิทยาศาสตร์ วรรณกรรม และศิลปะ พวกเขาทั้งหมดได้รับการคุ้มครองในช่วงเวลาเดียวกัน: ตลอดชีวิตของผู้แต่งและเจ็ดสิบปีหลังจากการตายของเขา สิทธิในการทำงานสามารถสืบทอดได้และทายาทจะกลายเป็นผู้ทรงสิทธิ หากผลงานมีคำอธิบายของการดำเนินการในทางปฏิบัติ การดำเนินการตามคำอธิบายนี้ในทางปฏิบัติจะไม่ถือว่าเป็นการใช้งาน (นี่คือสิ่งที่ลิขสิทธิ์แตกต่างจากกฎหมายสิทธิบัตร) แต่การใช้งานถือเป็นการกระทำเช่นการทำซ้ำ (ในความหมายทางกฎหมายของคำเรียกว่าการคัดลอกเท่านั้น) การแสดงสาธารณะและการแสดงทางอากาศและทางเคเบิลการสร้างผลงานลอกเลียนแบบการแปลเป็นภาษาอื่นเช่น ตลอดจนที่เรียกว่าการนำออกสู่สาธารณะ กล่าวคือ พูดง่ายๆ ว่าอัพโหลดขึ้นอินเทอร์เน็ตหรือเครือข่ายโทรคมนาคมอื่นๆ ในการแสดงงานในความหมายทางกฎหมายของคำ จะใช้คำว่า "งาน" ตามตัวอักษร

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

แหล่งที่มา:

• งานคณิตศาสตร์

เป็นการนำเงินไปลงทุนในธุรกิจเพื่อหวังผลกำไรเพิ่มเติม ตามกฎแล้ว นักลงทุนพยายามที่จะได้รับข้อมูลเกี่ยวกับโครงการมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ที่การลงทุน ระดับ.

การลงทุน ระดับแสดงถึงการศึกษาและวิเคราะห์โครงการ ต้นทุน และประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ ขั้นตอนนี้ดำเนินการเมื่อต้องการหานักลงทุนรายใหม่ เมื่อทำประกันความเสี่ยง และทำการวิเคราะห์ในกรณีที่มีการพัฒนาโครงการลงทุนใดๆ การประเมินมูลค่าสามารถดำเนินการได้จากหลายปัจจัย เช่น เป็นมูลค่าในตลาด นั่นคือ มูลค่าตามราคาตลาด โครงการสามารถประเมินได้โดยผู้ถือหุ้นรายใหม่ เช่นเดียวกับบริษัทลีสซิ่งหรือธนาคาร ตัวอย่างเช่น ในกรณีของเงินกู้ ในบางกรณี รัฐหันไปประเมินการลงทุนขององค์กรเอกชน เช่น เมื่อมีการวางแผนการสนับสนุนทางการเงิน บ่อยครั้งที่รัฐให้เงินทุนแก่วิสาหกิจการเกษตร ใครเป็นผู้ดำเนินการวิเคราะห์โครงการลงทุน? สำหรับสิ่งนี้มี บริษัท พิเศษที่มีผู้ประเมินอยู่ในพนักงาน องค์กรขนาดใหญ่บางแห่งจ้างมืออาชีพที่ประเมินและวิเคราะห์ตลาดการเงินอย่างต่อเนื่อง ตรวจสอบต้นทุนและความสามารถในการทำกำไรของโครงการ ข้อมูลทั้งหมดจะถูกบันทึกและมอบให้กับผู้จัดการ ซึ่งจะดึงดูดนักลงทุนในภายหลัง มีตัวชี้วัดว่า ระดับการลงทุน: - ดัชนีความสามารถในการทำกำไร - แสดงประสิทธิภาพของโครงการ ในการคำนวณคุณต้องหารมูลค่าที่แท้จริงของกระแสเงินสดด้วยผลรวมของเงินลงทุนทั้งหมด - เวลา - แสดงเวลาขั้นต่ำหลังจากที่การลงทุนจะนำมาซึ่งรายได้ที่ต้องการ - อัตราผลตอบแทนภายใน - แสดงอัตราคิดลด (อัตรา ของผลตอบแทน) ซึ่งมูลค่าของรายได้จากการลงทุนเท่ากับจำนวนเงินที่ลงทุนในโครงการ - รายได้สุทธิคิดลด - แสดงจำนวนรายได้ที่คาดหวังจากโครงการซึ่งลดลงจนถึงจุดเริ่มต้นในเวลา

ในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ มีตัวเลขมากมายหลายแบบ: เป็นธรรมชาติ ง่าย บวก ลบ ประกอบและอื่น ๆ อีกมากมาย ซึ่งจะค่อยๆ เรียนรู้ด้วยการผสมผสานของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับจำนวนประกอบ

จำนวนประกอบคือจำนวนที่สามารถหารได้ไม่เพียงแค่ตัวมันเองเท่านั้น แต่ยังหารด้วยตัวหารอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งด้วย ตัวอย่างของจำนวนประกอบ ได้แก่ 4, 8, 24, 39 เป็นต้น ชุดนี้สามารถดำเนินการต่อไปเรื่อย ๆ จำนวนประกอบเป็นจำนวนธรรมชาติประเภทหนึ่ง

ตัวเลขธรรมชาติคือทั้งหมดโดยไม่มีข้อยกเว้น ตัวเลขหลังหนึ่ง ซึ่งปรากฏขึ้นเองเมื่อแสดงรายการวัตถุต่างๆ (เช่น มีอาคาร 14 หลังบนถนน ใน 149000 เป็นต้น) จำนวนธรรมชาติทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม (เช่น จำนวนที่ไม่รวมเศษส่วน)

กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนธรรมชาติทั้งหมดหารด้วยจำนวนเฉพาะและ มีการคำนวณจำนวนเฉพาะพื้นฐาน ความหมายคือ จำนวนประกอบใดๆ สามารถคำนวณได้โดยใช้ผลคูณของจำนวนเฉพาะสองตัว และด้วยวิธีเดียวที่เป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 21 เป็นธรรมชาติและผสม ได้มาจากการคูณสามและเจ็ด 3 และ 7 เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบมีคุณสมบัติที่สัมพันธ์กัน:
- ให้ a เป็นจำนวนประกอบ จากนั้นจำเป็นต้องมีตัวหารเฉพาะอย่างน้อยหนึ่งตัว n ซึ่งเมื่อยกกำลังสองจะน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนประกอบ ตัวอย่างเช่น เลข 48 หารด้วย 3 ลงตัว สามยกกำลังสองกลายเป็นเก้า และ 9 น้อยกว่า 48
- ให้ a และ b เป็นจำนวนเฉพาะ จากนั้น ถ้าพวกมันมีตัวหารร่วมมากซึ่งจะไม่เกิน 1 ก็จะเรียกตัวเลขเหล่านี้ว่า coprime ตัวอย่างเช่น 3 และ 7, 11 และ 19 เป็นต้น
-ผลคูณร่วมมากของจำนวนเฉพาะและผลคูณร่วมน้อยของจำนวนเฉพาะสองตัวนั้นเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองตัวนั้นเสมอ

0 และ 1 แยกออกจากกันในอนุกรมของจำนวนเฉพาะทั้งหมด หน่วยสามารถเรียกได้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะเพราะได้มาจากผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เป็นศูนย์

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

การปลดล็อกตัวคูณจะใช้เมื่อโอเวอร์คล็อกโปรเซสเซอร์ บอร์ดทั้งหมดรองรับตัวคูณที่เลือกได้ ดังนั้นคุณต้องลัดพินบางตัวบนโปรเซสเซอร์เพื่อเปลี่ยนการตั้งค่านี้

คุณจะต้องการ

• - คอมพิวเตอร์;
• - ทักษะในการทำงานกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

คำแนะนำ

ถอดยูนิตระบบและดึงโปรเซสเซอร์ออกเพื่อปลดล็อกตัวคูณ ค้นหาสะพานบนนั้น ดูพวกเขาอย่างระมัดระวัง มีร่องระหว่างจุดสองจุดที่ต้องเชื่อมต่อเพื่อปิดหน้าสัมผัส คุณสามารถเห็นการเคลือบทองแดงบางๆ

หากคุณปิดบริดจ์ด้วยดินสอหรือบัดกรี ก็จะทำให้ซับสเตรตทองแดงสั้นลง ส่งผลให้โปรเซสเซอร์ฟื้นคืนชีพได้ยากมาก ดังนั้นสิ่งที่สำคัญที่สุดในการปิดตัวคูณคือการปิดสะพานเพื่อไม่ให้สัมผัสกับการเคลือบทองแดง

เติมร่องด้วยอิเล็กทริกคุณสามารถใช้ superglue ได้ ระวังให้มากเมื่อทำเช่นนี้ เนื่องจากกาวต้องไม่ไปติดที่หน้าสัมผัสของสะพาน และต้องอุดร่องให้เต็มเพื่อให้เป็นฉนวนที่ดีขึ้น ค้นหาร่องด้วยเทป

ในการทำเช่นนี้ ให้ทำความสะอาดพื้นผิวของวัสดุพิมพ์ด้วยแอลกอฮอล์หรือโคโลญจน์ ติดเทปสองแถบกว้างประมาณหนึ่งเซนติเมตรตามแนวสะพาน จะต้องทำเพื่อให้เทปเป็นแผ่นสัมผัส แต่ไม่ส่งผลกระทบต่อร่อง ความกว้างของช่องว่างซึ่งเป็นผลลัพธ์ไม่ควรเกินสองมิลลิเมตร หากยางรบกวนให้ตัดออก