นิพจน์ทั้งหมดหมายความว่าอย่างไร บทเรียน "เศษส่วนพีชคณิต นิพจน์ตรรกยะและเศษส่วน

“บทเรียนพหุนาม” - และตรวจสอบ: 2. ทำการคูณพหุนาม: 4. ทำการหารพหุนาม A (x) ด้วย B (x) 3. แยกตัวประกอบพหุนาม 1. ทำการบวกและลบพหุนาม: P(x)=-2x3 + x2 -x-12 และ Q(x)= x3 -3x2 -4x+1 การกระทำกับพหุนาม บทที่ 15

"การแปลงนิพจน์จำนวนเต็มเป็นพหุนาม" - พัฒนาทักษะการคำนวณของนักเรียน แนะนำแนวคิดของนิพจน์ทั้งหมด การแปลงนิพจน์จำนวนเต็ม พหุนามและโดยเฉพาะอย่างยิ่งโมโนเมียลเป็นนิพจน์จำนวนเต็ม นักศึกษาออกกำลังกายในการนำเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกัน ตัวอย่างของนิพจน์จำนวนเต็ม ได้แก่ 10y?+(3x+y)(x?-10y?), 2b(b?-10c?)-(b?+2c?), 3a?-(a(a+2c) ) /5+2.5ac.

"การคูณพหุนาม" - -x6+3x7-2x4+5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3+3x2+5x-6 การนำเสนอ. จำนวนตำแหน่งของพหุนาม การคูณพหุนามโดยใช้จำนวนตำแหน่ง Ryabov Pavel Yurievich หัวหน้า: Kaleturina A.S.

"พหุนามรูปแบบมาตรฐาน" - รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม ตัวอย่าง. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. การบวกพหุนาม การเตรียมตัวสำหรับ s / r ครั้งที่ 6 พจนานุกรม. บทที่ 2, §1b. สำหรับพหุนามที่มีตัวอักษรเดียว คำนำหน้าจะถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง ตรวจสอบตัวเอง 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4

"พหุนาม" - โมโนเมียลถือเป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว การแยกตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ พีชคณิต. พหุนาม คูณพหุนาม a+b ด้วยพหุนาม c+d ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนาม การคูณของโมโนเมียลด้วยพหุนาม คำที่คล้ายกันคือสมาชิก 2 และ -7 ซึ่งไม่มีส่วนของตัวอักษร พจน์ของพหุนาม 4xz-5xy+3x-1 คือ 4xz, -5xy, 3x และ -1

"บทเรียนแฟคตอริ่ง" - การประยุกต์ใช้ FSU สูตรคูณแบบย่อ. หัวข้อบทเรียน: คำตอบ: var 1: b, d, b, d, c; var 2: a, d, c, b, a; var 3: c, c, c, a, b; ตัวเลือกที่ 4: d, d, c, b, d แล้วอย่างไร? การแยกตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ 3. แยกตัวประกอบให้สมบูรณ์: งานกลุ่ม: นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ 1. เสร็จสิ้นการแยกตัวประกอบ: ก).

ต้องขอบคุณหลักสูตรพีชคณิต เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่านิพจน์ทั้งหมดต้องการการแปลงเพื่อการแก้ปัญหาที่สะดวกยิ่งขึ้น การกำหนดนิพจน์จำนวนเต็มกระตุ้นให้เกิดการแปลงที่เหมือนกันตั้งแต่แรก เราจะแปลงนิพจน์เป็นพหุนาม โดยสรุป มาดูตัวอย่างกัน

ความหมายและตัวอย่างของนิพจน์จำนวนเต็ม

คำจำกัดความ 1

นิพจน์จำนวนเต็มคือตัวเลข ตัวแปร หรือนิพจน์ที่มีการบวกหรือการลบ ซึ่งเขียนเป็นยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ ซึ่งมีวงเล็บหรือส่วนอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ด้วย

ตามคำจำกัดความ เรามีตัวอย่างของนิพจน์จำนวนเต็ม: 7 , 0 , − 12 , 7 11 , 2 , 73 , - 3 5 6 และอื่นๆ และตัวแปรของรูปแบบ a , b , p , q , x , z ถือเป็นนิพจน์จำนวนเต็ม หลังจากการแปลงผลรวม ผลต่าง ผลิตภัณฑ์ นิพจน์จะอยู่ในรูป

x + 1 , 5 y 3 2 3 7 − 2 y − 3 , 3 − x y z 4 , - 6 7 , 5 (2 x + 3 y 2) 2 − - ( 1 − x) (1 + x) (1 + x 2)

หากนิพจน์มีการหารด้วยตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ของรูปแบบ x: 5 + 8: 2: 4 หรือ (x + y) : 6 การหารสามารถแสดงด้วยเครื่องหมายทับเป็น x + 3 5 - 3 , 2 x + 2 . เมื่อพิจารณานิพจน์ของรูปแบบ x: 5 + 5: x หรือ 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c เป็นที่ชัดเจนว่านิพจน์ดังกล่าวไม่สามารถเป็นจำนวนเต็มได้ เนื่องจากในตอนแรกจะมีการหารด้วย ตัวแปร x และในวินาทีถึงนิพจน์ที่มีตัวแปร

พหุนามและโมโนเมียลเป็นนิพจน์จำนวนเต็มที่เราพบที่โรงเรียนเมื่อทำงานกับจำนวนตรรกยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง นิพจน์จำนวนเต็มไม่รวมเศษส่วนอตรรกยะ อีกชื่อหนึ่งคือนิพจน์ที่ไม่ลงตัวทั้งหมด

การแปลงนิพจน์จำนวนเต็มเป็นไปได้อย่างไร

นิพจน์จำนวนเต็มจะพิจารณาเมื่อแก้ไขเป็นการแปลงที่เหมือนกันพื้นฐาน วงเล็บเปิด การจัดกลุ่ม การลดจำนวนที่คล้ายคลึงกัน

ตัวอย่าง 1

เปิดวงเล็บและนำพจน์ที่คล้ายกันมาไว้ใน 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b − 6 · a + b)

วิธีการแก้

ขั้นแรกคุณต้องใช้กฎสำหรับการเปิดวงเล็บ เราได้นิพจน์ของรูปแบบ 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b − 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (− 2 a) − 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b = = 2 a 3 + 6 a b − 4 a − 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b

จากนั้นเราสามารถเพิ่มคำที่ชอบ:

2 a 3 + 6 a b − 4 a − 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b = = (2 a 3 − 2 a 3) + (6 a b − 5 a b) + (− 4 a + 6 a) − b = = 0 + a b + 2 a − b = a b + 2 a − b .

หลังจากลดค่าแล้ว เราจะได้พหุนามของรูปแบบ a · b + 2 · a − b

ตอบ: 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b − 6 a + b) = a b + 2 a − b.

ตัวอย่าง 2

ทำการแปลง (x - 1) : 2 3 + 2 · (x 2 + 1) : 3: 7 .

วิธีการแก้

การหารที่มีอยู่สามารถแทนที่ได้ด้วยการคูณ แต่ด้วยจำนวนส่วนกลับ จากนั้นจึงจำเป็นต้องทำการแปลงหลังจากนั้นนิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 . ตอนนี้เราควรจัดการกับการลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน เราได้รับสิ่งนั้น

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

ตอบ: (x - 1) : 2 3 + 2 (x 2 + 1) : 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42 .

ตัวอย่างที่ 3

แสดงนิพจน์ 6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) เป็นผลิตภัณฑ์

วิธีการแก้

เมื่อตรวจสอบนิพจน์แล้ว เป็นที่ชัดเจนว่าสามเทอมแรกมีปัจจัยร่วมของรูปแบบ 6 · y ซึ่งควรนำออกจากวงเล็บระหว่างการแปลง แล้วเราจะได้สิ่งนั้น 6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x − 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

จะเห็นได้ว่าเราได้รับความแตกต่างของนิพจน์สองนิพจน์ของรูปแบบ 6 y (x 2 + 3 x - 1) และ (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) พร้อมตัวประกอบร่วม x 2 + 3 x − 1 ซึ่งจะต้องนำออกจากวงเล็บ เราได้รับสิ่งนั้น

6 y (x 2 + 3 x − 1) − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x − 1) (6 y − (x 3 + 4 x) )

เมื่อเปิดวงเล็บ เรามีนิพจน์ของแบบฟอร์ม (x 2 + 3 x - 1) (6 y - x 3 - 4 x) ซึ่งต้องพบตามเงื่อนไข

ตอบ:6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x − 1) ( 6 y − x 3 − 4 x)

การแปลงที่เหมือนกันจำเป็นต้องมีการดำเนินการตามคำสั่งของการดำเนินการอย่างเคร่งครัด

ตัวอย่างที่ 4

แปลงนิพจน์ (3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

วิธีการแก้

คุณต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน แล้วเราก็มี 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2. หลังจากการแปลง นิพจน์จะกลายเป็น 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 . เป็นที่ทราบกันดีว่า 2 3 = 8 และ (x 2) 4 = x 2 4 = x 8จากนั้นคุณสามารถมาที่นิพจน์เช่น 8 x 8 + 4 x: 8 . เทอมที่สองต้องแทนที่การหารด้วยการคูณจาก 4x:8. เมื่อจัดกลุ่มปัจจัยแล้วเราจะได้สิ่งนั้น

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

ตอบ:(3 2 − 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x .

การแปลงพหุนาม

การแปลงนิพจน์จำนวนเต็มส่วนใหญ่เป็นการแสดงพหุนาม นิพจน์ใดๆ สามารถแสดงเป็นพหุนามได้ นิพจน์ใดๆ ถือเป็นพหุนามที่เชื่อมต่อด้วยเครื่องหมายเลขคณิต การดำเนินการใดๆ กับพหุนามจะส่งผลให้เกิดพหุนาม

เพื่อให้นิพจน์แสดงเป็นพหุนาม จำเป็นต้องดำเนินการทั้งหมดด้วยพหุนามตามอัลกอริทึม

ตัวอย่างที่ 5

แสดงเป็นพหุนาม 2 · (2 ​​​​· x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (4 · x − x · (15 · x + 1))

วิธีการแก้

ในนิพจน์นี้ ให้เริ่มการแปลงด้วยนิพจน์ของรูปแบบ 4 x - x (15 x + 1) และตามกฎ ในตอนเริ่มต้นโดยการคูณหรือหาร หลังจากนั้นจึงทำการบวกหรือลบ คูณ - x ด้วย 15 x + 1, แล้วเราจะได้ 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2. นิพจน์ที่กำหนดจะอยู่ในรูปแบบ 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2)

ต่อไป คุณต้องยกพหุนามยกกำลัง 2 2x-1เราได้รับการแสดงออกของรูปแบบ (2 x − 1) 2 = (2 x − 1) (2 x − 1) = 4 x 2 + 2 x (− 1) − 1 2 x − 1 (− 1 ) = = 4 x 2 − 4 x + 1

ขึ้นไปชมวิวได้แล้ว 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

มาดูการคูณกัน จะเห็นได้ว่า 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 และ (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

จากนั้นคุณสามารถเปลี่ยนนิพจน์ของแบบฟอร์มได้ (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

เราทำการเพิ่มหลังจากนั้นเรามาถึงนิพจน์:

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 − 4 x 3 − 13 x + 3 + 3 x − 15 x 2 = = (4 x 3 − 4 x 3) + (16 x 2 − 15 x 2) + (− 13 x + 3 x) + (− 2 + 3) = = 0 + x 2 − 10 x + 1 = x 2 − 10 x + 1 .

ตามมาด้วยนิพจน์ดั้งเดิมมีรูปแบบ x 2 − 10 x + 1.

ตอบ: 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

การคูณและการยกกำลังของพหุนามบ่งชี้ว่าจำเป็นต้องใช้สูตรคูณแบบย่อเพื่อเร่งกระบวนการแปลง สิ่งนี้มีส่วนทำให้การกระทำนั้นเป็นไปอย่างสมเหตุสมผลและถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 6

แปลง 4 · (2 ​​​​· m + n) 2 + (m − 2 · n) · (m + 2 · n)

วิธีการแก้

จากสูตรกำลังสอง จะได้ว่า (2 ม. + n) 2 = (2 ม.) 2 + 2 (2 ม.) n + n 2 = 4 ม. 2 + 4 ม. n + n 2แล้วผลคูณ (m − 2 n) (m + 2 n) เท่ากับผลต่างของกำลังสอง m และ 2 n จึงเท่ากับ ม. 2 − 4 น 2. เราพบว่านิพจน์ดั้งเดิมอยู่ในรูปแบบ 4 (2 ม. + n) 2 + (ม. − 2 น.) (ม. + 2 น.) = 4 (4 ม. 2 + 4 ม. n + n 2) + (ม. 2 − 4 น. 2) = = 16 ม. 2 + 16 m n + 4 n 2 + m 2 − 4 n 2 = 17 m 2 + 16 m n

ตอบ: 4 (2 ม. + n) 2 + (ม. – 2 น.) (ม. + 2 น.) = 17 ม. 2 + 16 ม. น..

เพื่อให้การแปลงไม่ยาวเกินไป จำเป็นต้องนำนิพจน์ที่กำหนดมาสู่รูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่าง 7

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + (5 a b (− 3) b 2)

วิธีการแก้

ส่วนใหญ่แล้ว พหุนามและโมโนเมียลจะไม่ได้รับในรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้นคุณต้องทำการแปลง ควรแปลงเพื่อให้ได้นิพจน์ของแบบฟอร์ม − 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3. เพื่อที่จะนำมาซึ่งสิ่งที่คล้ายกัน จำเป็นต้องทำการคูณตามกฎสำหรับการแปลงนิพจน์ที่ซับซ้อนก่อน เราได้นิพจน์เช่น

− 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3 = = − 12 a 4 b − 30 a 3 b 3 + (2 a 3 b + a b) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3 = = − 12 a 4 b − 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 a b 3 − 15 a b 3 = = (− 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (− 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 − 15 a b 3) = 6 เป็ 2 ข

ตอบ: (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + + (5 a b (− 3) b 2) = 6 เป็ 2 ข

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

"เศษส่วนพีชคณิต นิพจน์ตรรกยะและเศษส่วน"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: การแนะนำแนวคิดของเศษส่วนพีชคณิต นิพจน์ตรรกยะและเศษส่วน ช่วงของค่าที่ยอมรับได้

การพัฒนา: การก่อตัวของทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ การค้นหาข้อมูลอย่างอิสระ ทักษะการวิจัย

การศึกษา: การศึกษาทัศนคติที่ใส่ใจในการทำงาน, การพัฒนาทักษะการสื่อสาร, การก่อตัวของความภาคภูมิใจในตนเอง

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร:

ทักทาย. ประกาศหัวข้อบทเรียน

2. แรงจูงใจในบทเรียน

ชาวเยอรมันมีคำกล่าวที่ว่า “การเข้าสู่การยิง” ซึ่งหมายถึงการเข้าสู่ทางตันซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ยากลำบาก สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยความจริงที่ว่าการกระทำที่มีตัวเลขเศษส่วนเป็นเวลานานซึ่งบางครั้งเรียกว่า "เส้นเสีย" นั้นถือว่าซับซ้อนมาก

แต่ตอนนี้ เป็นธรรมเนียมที่จะต้องพิจารณาไม่เพียงแต่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเศษส่วนพีชคณิตด้วย ซึ่งเราจะทำในวันนี้

• ให้คติประจำบทเรียนของเราในวันนี้เป็นคำต่อไปนี้:

ความสำเร็จไม่ใช่จุดหมายปลายทาง การเคลื่อนไหวนี้

ต. เร็วกว่า.

3. การทำให้เป็นจริงของความรู้พื้นฐาน

แบบสำรวจความคิดเห็นด้านหน้า

นิพจน์จำนวนเต็มคืออะไร? พวกเขาทำมาจากอะไร? นิพจน์จำนวนเต็มเหมาะสมสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปร

ยกตัวอย่าง.

เศษส่วนคืออะไร?

การลดเศษส่วนหมายความว่าอย่างไร

การแยกตัวประกอบหมายความว่าอย่างไร

คุณรู้วิธีการสลายตัวแบบใด?

กำลังสองของผลรวม (ผลต่าง) คืออะไร?

สี่เหลี่ยมจัตุรัสต่างกันอย่างไร?

4. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เราจะทำความคุ้นเคยกับนิพจน์เศษส่วน

ต่างจากจำนวนเต็มตรงที่มีการกระทำของการหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปร

หากนิพจน์พีชคณิตประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปรโดยใช้การดำเนินการของการบวก การลบ การคูณ การยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังและการหารตามธรรมชาติ และการใช้การหารเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปร ก็จะเรียกว่านิพจน์เศษส่วน

นิพจน์เศษส่วนไม่สมเหตุสมผลสำหรับค่าของตัวแปรที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์

โดเมนของค่าที่ยอมรับได้ (ODV) ของนิพจน์พีชคณิตคือชุดของชุดค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนิพจน์นี้

นิพจน์จำนวนเต็มและเศษส่วนเรียกว่านิพจน์ตรรกยะ

นิพจน์ตรรกยะที่แยกออกมาเป็นเศษส่วนตรรกยะ นี่คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม

นิพจน์ใดเป็นจำนวนเต็มและนิพจน์ใดเป็นเศษส่วน (หรือ #1)

5. นาทีทางกายภาพ

6. การรวมวัสดุใหม่

แก้ #2, 3(1), 5(1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7(1).

7. งานอิสระของนักเรียน (เป็นกลุ่ม)

แก้ #3(2), 5(2, 5, 8, 12), 7(2).

8. การสะท้อน.

เนื้อหาบทเรียนยากสำหรับคุณหรือไม่?

บทเรียนใดที่ยากที่สุด ง่ายที่สุด?

คุณเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียนนี้ คุณเรียนอะไร?

คุณทำงานหนักในชั้นเรียนหรือไม่?

คุณรู้สึกอย่างไรระหว่างบทเรียน

D / z: เรียนรู้ข้อ 1, คำถาม p.7, แก้หมายเลข 4, 6, 8

ซินกวิน

แต่ละกลุ่มสร้าง syncwine สำหรับคำว่า "เศษส่วน"

ถ้าคุณรู้เศษส่วน

เพื่อให้เข้าใจความหมายที่แท้จริงของพวกเขา

แม้แต่งานยากก็กลายเป็นเรื่องง่าย

นิพจน์จำนวนเต็มคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวแปรตามตัวอักษรโดยใช้การดำเนินการของการบวก การลบ และการคูณ จำนวนเต็มยังรวมนิพจน์ที่มีการหารด้วยตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ด้วย

ตัวอย่างนิพจน์จำนวนเต็ม

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างนิพจน์จำนวนเต็ม:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

นิพจน์เศษส่วน

หากนิพจน์มีการหารด้วยตัวแปรหรือโดยนิพจน์อื่นที่มีตัวแปร นิพจน์ดังกล่าวจะไม่ใช่จำนวนเต็ม นิพจน์ดังกล่าวเรียกว่านิพจน์เศษส่วน ให้เราให้คำจำกัดความที่สมบูรณ์ของนิพจน์เศษส่วน

นิพจน์เศษส่วนคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่นอกเหนือจากการดำเนินการบวก การลบและการคูณที่ดำเนินการกับตัวเลขและตัวแปรตามตัวอักษร รวมถึงการหารด้วยตัวเลขที่ไม่เท่ากับศูนย์ ยังประกอบด้วยการแบ่งออกเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปรตามตัวอักษร

ตัวอย่างของนิพจน์เศษส่วน:

1. (12*a^3 +4)/a

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

นิพจน์เศษส่วนและจำนวนเต็มประกอบขึ้นเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ชุดใหญ่สองชุด หากชุดเหล่านี้รวมกัน เราก็จะได้ชุดใหม่ ซึ่งเรียกว่านิพจน์ตรรกยะ นั่นคือนิพจน์ตรรกยะเป็นนิพจน์จำนวนเต็มและเศษส่วนทั้งหมด

เรารู้ว่านิพจน์จำนวนเต็มเหมาะสมสำหรับค่าใดๆ ของตัวแปรที่รวมอยู่ในค่านั้น สิ่งนี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าในการหาค่าของนิพจน์จำนวนเต็ม จำเป็นต้องดำเนินการที่เป็นไปได้เสมอ: การบวก การลบ การคูณ การหารด้วยตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์

นิพจน์เศษส่วนซึ่งแตกต่างจากจำนวนเต็มอาจไม่สมเหตุสมผล เนื่องจากมีการดำเนินการหารด้วยตัวแปรหรือนิพจน์ที่มีตัวแปร และนิพจน์นี้สามารถเปลี่ยนเป็นศูนย์ได้ แต่การหารด้วยศูนย์นั้นเป็นไปไม่ได้ ค่าตัวแปรที่นิพจน์เศษส่วนจะสมเหตุสมผลเรียกว่าค่าตัวแปรที่ถูกต้อง

เศษส่วนตรรกยะ

กรณีพิเศษกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของนิพจน์ตรรกยะจะเป็นเศษส่วน ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม สำหรับเศษส่วนในวิชาคณิตศาสตร์ก็มีชื่อ - เศษตรรกยะ

เศษส่วนตรรกยะจะสมเหตุสมผลถ้าตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์ นั่นคือค่าทั้งหมดของตัวแปรที่ตัวส่วนของเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์จะถูกต้อง