monomial หมายถึงอะไรในรูปแบบมาตรฐาน ฉัน

Monomials เป็นหนึ่งในประเภทหลักของการแสดงออกที่ศึกษาภายใน หลักสูตรของโรงเรียนพีชคณิต. ในบทความนี้เราจะบอกคุณว่านิพจน์เหล่านี้คืออะไร เราจะให้คำจำกัดความ มุมมองมาตรฐานและแสดงตัวอย่างตลอดจนจัดการกับแนวคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น ระดับของโมโนเมียลและค่าสัมประสิทธิ์ของมัน

โมโนเมียลคืออะไร

ตำราเรียนมักจะให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ดังต่อไปนี้:

คำจำกัดความ 1

โมโนเมอร์ ได้แก่ตัวเลข ตัวแปร รวมทั้งองศาของมันด้วย ตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติและ ประเภทต่างๆงานที่ทำจากพวกเขา

ตามคำจำกัดความนี้ เราสามารถยกตัวอย่างนิพจน์ดังกล่าวได้ ดังนั้น ตัวเลขทั้งหมด 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 จะหมายถึง monomials ตัวแปรทั้งหมด เช่น x , a , b , p , q , t , y , z จะเป็น monomials ตามคำนิยาม ซึ่งรวมถึงพลังของตัวแปรและตัวเลขด้วย ตัวอย่างเช่น 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 และ เสื้อ 15เช่นเดียวกับนิพจน์ เช่น 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z เป็นต้น โปรดทราบว่า monomial สามารถรวมได้ทั้งตัวเลขหรือตัวแปรหนึ่งตัว หรือหลายตัว และสามารถกล่าวถึงได้หลายครั้งโดยเป็นส่วนหนึ่งของพหุนามหนึ่งตัว

ตัวเลขประเภทต่างๆ เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และธรรมชาติ ก็เป็นของ monomials เช่นกัน นอกจากนี้ยังสามารถรวมถึงของจริงและ จำนวนเชิงซ้อน. ดังนั้น นิพจน์เช่น 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 ก็จะเป็นแบบโมโนเมียลเช่นกัน

รูปแบบมาตรฐานของ monomial คืออะไรและจะแปลงนิพจน์ได้อย่างไร

เพื่อความสะดวกในการทำงาน monomials ทั้งหมดจะถูกลดขนาดเป็นรูปแบบพิเศษก่อนซึ่งเรียกว่าแบบมาตรฐาน เรามาเจาะจงว่าสิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร

คำจำกัดความ 2

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลเรียกมันว่ารูปแบบที่เป็นผลคูณของปัจจัยตัวเลขและ องศาธรรมชาติตัวแปรต่างๆ ปัจจัยที่เป็นตัวเลขหรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล มักจะเขียนจากด้านซ้ายก่อน

เพื่อความชัดเจน เราเลือกโมโนเมียลหลายตัวในรูปแบบมาตรฐาน: 6 (นี่คือโมโนเมียลที่ไม่มีตัวแปร), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 รวมถึงการแสดงออกด้วย x วาย(ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1) - x 3(ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์คือ - 1)

ตอนนี้เราให้ตัวอย่างของ monomials ที่ต้องนำมาในรูปแบบมาตรฐาน: 4 อะ 2 อะ 3(ที่นี่คุณต้องรวมตัวแปรเดียวกัน) 5 x (− 1) 3 y 2(ที่นี่คุณต้องรวมปัจจัยตัวเลขทางด้านซ้าย)

โดยปกติแล้ว ในกรณีที่ monomial มีตัวแปรหลายตัวที่เขียนด้วยตัวอักษร ตัวประกอบตัวอักษรจะถูกเขียนตามลำดับตัวอักษร ตัวอย่างเช่น รายการที่ต้องการ 6 a b 4 c z 2, ยังไง ข 4 6 ก z 2 ค. อย่างไรก็ตาม ลำดับอาจแตกต่างกันหากวัตถุประสงค์ของการคำนวณต้องการ

โมโนเมียลใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำการแปลงที่จำเป็นทั้งหมด

แนวคิดของระดับโมโนเมียล

ที่สำคัญมากคือ แนวคิดที่เกี่ยวข้องระดับเดียว ให้เราเขียนคำจำกัดความของแนวคิดนี้

นิยาม 3

ระดับของโมโนเมียลเขียนในรูปแบบมาตรฐานคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในบันทึก หากไม่มีตัวแปรเดียวและ monomial นั้นแตกต่างจาก 0 ระดับของมันจะเป็นศูนย์

ให้เรายกตัวอย่างระดับของโมโนเมียล

ตัวอย่างที่ 1

ดังนั้น monomial a มีดีกรีเป็น 1 เพราะ a = a 1 ถ้าเรามีโมโนเมียล 7 มันจะมีองศาเป็นศูนย์เนื่องจากไม่มีตัวแปรและแตกต่างจาก 0 . และนี่คือรายการ 7 ก 2 x ย 3 ก 2จะเป็นโมโนเมียลของระดับที่ 8 เนื่องจากผลรวมของเลขยกกำลังของระดับทั้งหมดของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นจะเท่ากับ 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

โมโนเมียลที่เป็นมาตรฐานและพหุนามดั้งเดิมจะมีดีกรีเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2

เรามาแสดงวิธีการคำนวณระดับของ monomial กัน 3 x 2 ปี 3 x (− 2) x 5 ปี. ในรูปแบบมาตรฐานสามารถเขียนเป็น − 6 x 8 ย 4. เราคำนวณระดับ: 8 + 4 = 12 . ดังนั้นดีกรีของพหุนามดั้งเดิมก็เท่ากับ 12 เช่นกัน

แนวคิดของค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล

หากเรามี monomial ที่ได้มาตรฐานซึ่งมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว เราจะพูดถึงตัวแปรนั้นเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีตัวประกอบตัวเลขหนึ่งตัว ปัจจัยนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขหรือสัมประสิทธิ์โมโนเมียล ลองเขียนคำจำกัดความ

ความหมาย 4

ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลคือตัวประกอบตัวเลขของโมโนเมียลที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ยกตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้นในการแสดงออก 8 และ 3ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นหมายเลข 8 และใน (− 2 , 3) ​​x y zพวกเขาจะ − 2 , 3 .

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับอัตราส่วน เท่ากับหนึ่งและลบหนึ่ง ตามกฎแล้วจะไม่ระบุไว้อย่างชัดเจน เป็นที่เชื่อกันว่าในรูปแบบมาตรฐานที่ไม่มีปัจจัยตัวเลขค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ a, x z 3, a t x เนื่องจากสามารถพิจารณาได้ว่าเป็น 1 a, x z 3 - ยังไง 1 x z 3เป็นต้น

ในทำนองเดียวกัน ใน monomials ที่ไม่มีตัวประกอบตัวเลขและขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบ เราสามารถพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์ - 1

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ − x, − x 3 y z 3 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าว เนื่องจากสามารถแสดงเป็น − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 เป็นต้น

หาก monomial ไม่มีตัวคูณตามตัวอักษรแม้แต่ตัวเดียว ก็เป็นไปได้ที่จะพูดถึงค่าสัมประสิทธิ์ในกรณีนี้เช่นกัน ค่าสัมประสิทธิ์ของ monomials-number จะเป็นตัวเลขเหล่านี้เอง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 9 จะเท่ากับ 9

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเน้นข้อความนั้นแล้วกด Ctrl+Enter

บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของ monomial คำจำกัดความ ตัวอย่าง"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและการจำลองในร้านค้าออนไลน์ "อินทิกรัล" สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ "เรขาคณิตที่เข้าใจได้" สำหรับเกรด 7-9
คู่มือการศึกษามัลติมีเดีย "เรขาคณิตใน 10 นาที" สำหรับเกรด 7-9

โมโนเมียล คำนิยาม

โมโนเมียลเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แทนผลิตภัณฑ์ ปัจจัยสำคัญและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

Monomials รวมตัวเลขทั้งหมด ตัวแปร เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; ข 3 ; ขวาน 4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ระบุอ้างถึงเอกพจน์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ มันเป็นโมโนเมียลหรือไม่? เพื่อตอบคำถามนี้ เราต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น เป็นตัวแทนในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*а^3$.
เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่านิพจน์นี้เป็นเอกพจน์

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล

เมื่อทำการคำนวณขอแนะนำให้นำ monomial มาสู่แบบฟอร์มมาตรฐาน นี่เป็นสัญกรณ์โมโนเมียลที่สั้นและเข้าใจได้มากที่สุด

ลำดับของการนำ monomial ไปสู่รูปแบบมาตรฐานมีดังนี้:
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของ monomial (หรือปัจจัยที่เป็นตัวเลข) และใส่ผลลัพธ์ในตำแหน่งแรก
2. เลือกองศาทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันแล้วคูณ
3. ทำซ้ำจุดที่ 2 สำหรับตัวแปรทั้งหมด

ตัวอย่าง.
I. ลด monomial $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย.
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล $15x^2y^3z * y^2z^4$
2. ตอนนี้เรานำเสนอ เช่นข้อกำหนด$15x^2y^5z^5$

ครั้งที่สอง แปลง monomial $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ ให้เป็นรูปแบบมาตรฐาน

สารละลาย.
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$
2. ตอนนี้ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน $\frac(10)(7)a^5b^5c$