การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ การดำเนินการรวมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม

ในบทความเราจะแสดง วิธีแก้เศษส่วนโดยใช้ตัวอย่างที่เข้าใจง่าย ลองหาว่าเศษส่วนคืออะไรแล้วพิจารณา การแก้เศษส่วน!

แนวคิด เศษส่วนเริ่มเปิดสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนมีรูปแบบ: ±X/Y โดยที่ Y เป็นตัวส่วน บอกจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็น และ X เป็นตัวเศษ บอกจำนวนส่วนดังกล่าวที่ถูกแยกออกไป เพื่อความชัดเจน เรามายกตัวอย่างเค้กกัน:

ในกรณีแรก ตัดเค้กเท่าๆ กัน และหยิบไปครึ่งหนึ่ง นั่นคือ 1/2. ในกรณีที่สอง ตัดเค้กออกเป็น 7 ส่วน โดยแบ่งเป็น 4 ส่วน ได้แก่ 4/7.

ถ้าส่วนของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียนเป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 4:2 = 2 ให้เป็นจำนวนเต็ม แต่ 4:7 ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มลงตัวได้ ดังนั้นนิพจน์นี้จึงเขียนเป็นเศษส่วน 4/7

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่แสดงถึงการหารตัวเลขหรือนิพจน์สองตัว และเขียนโดยใช้เครื่องหมายทับเศษส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนนั้นถูกต้อง หากในทางกลับกัน แสดงว่าเศษส่วนเกิน เศษส่วนสามารถมีจำนวนเต็มได้

เช่น 5 ทั้งหมด 3/4

รายการนี้หมายความว่าเพื่อให้ได้ทั้ง 6 ส่วนหนึ่งของสี่หายไป

หากคุณต้องการที่จะจำ วิธีแก้เศษส่วนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6คุณต้องเข้าใจสิ่งนั้น การแก้เศษส่วนโดยพื้นฐานแล้วอยู่ที่การทำความเข้าใจสิ่งง่ายๆ สองสามอย่าง

• เศษส่วนก็คือการแสดงออกของเศษส่วนนั่นเอง นั่นคือนิพจน์เชิงตัวเลขว่าส่วนใดของค่าที่กำหนดเป็นค่าทั้งหมดเดียว ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/5 แสดงว่าถ้าเราแบ่งบางสิ่งทั้งหมดออกเป็น 5 ส่วน และจำนวนหุ้นหรือบางส่วนของทั้งหมดนี้คือสาม
• เศษส่วนสามารถน้อยกว่า 1 เช่น 1/2 (หรือครึ่งหนึ่ง) แสดงว่าถูกต้อง ถ้าเศษส่วนมากกว่า 1 เช่น 3/2 (สามครึ่งหรือครึ่งครึ่ง) แสดงว่าไม่ถูกต้อง และเพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น จะดีกว่าสำหรับเราที่จะเลือกทั้งส่วน 3/2 = 1 ทั้งหมด 1 /2.
• เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับ 1, 3, 10 และแม้แต่ 100 เฉพาะตัวเลขเท่านั้นที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกันทั้งหมดได้เช่นเดียวกับตัวเลข การนับเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป และเราจะแสดงสิ่งนี้เพิ่มเติมพร้อมตัวอย่างเฉพาะเจาะจง

วิธีแก้เศษส่วน ตัวอย่าง.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายใช้ได้กับเศษส่วน

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

เช่น คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน 3/4 และ 4/5

ในการแก้ปัญหา ขั้นแรกเราจะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน เช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละตัวได้โดยไม่เหลือเศษ

ตัวส่วนร่วมน้อย (4.5) = 20

จากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะลดลงเหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

คำตอบ: 15/20

การบวกและการลบเศษส่วน

หากจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของเศษส่วนสองส่วน ให้นำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นจึงบวกตัวเศษเข้าไป ในขณะที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความแตกต่างระหว่างเศษส่วนจะคำนวณในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเศษจะถูกลบออก

เช่น คุณต้องหาผลรวมของเศษส่วน 1/2 และ 1/3

ทีนี้ลองหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วน 1/2 และ 1/4 กัน

การคูณและหารเศษส่วน

การแก้เศษส่วนที่นี่ไม่ใช่เรื่องยาก ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่:

• การคูณ - ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณเข้าด้วยกัน
• การหาร - ก่อนอื่นเราจะได้เศษส่วนผกผันของเศษส่วนที่สองเช่น เราสลับตัวเศษและส่วนของมัน หลังจากนั้นเราจะคูณเศษส่วนที่ได้

ตัวอย่างเช่น:

แค่นั้นแหละ วิธีแก้เศษส่วน, ทั้งหมด. หากคุณยังคงมีคำถามเกี่ยวกับ การแก้เศษส่วนหากมีอะไรไม่ชัดเจนเขียนความคิดเห็นแล้วเราจะตอบคุณอย่างแน่นอน

หากคุณเป็นครูบางทีการดาวน์โหลดงานนำเสนอสำหรับโรงเรียนประถมศึกษา (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) อาจมีประโยชน์สำหรับคุณ

เครื่องคำนวณเศษส่วนออกแบบมาเพื่อการคำนวณเศษส่วนอย่างรวดเร็ว จะช่วยให้คุณบวก คูณ หาร หรือลบเศษส่วนได้อย่างง่ายดาย

เด็กนักเรียนสมัยใหม่เริ่มเรียนเศษส่วนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แล้ว และแบบฝึกหัดกับเศษส่วนจะซับซ้อนมากขึ้นทุกปี คำศัพท์และปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่เราเรียนในโรงเรียนแทบจะไม่มีประโยชน์กับเราเลยในชีวิตผู้ใหญ่ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนซึ่งต่างจากลอการิทึมและกำลังนั้นพบได้ค่อนข้างบ่อยในชีวิตประจำวัน (การวัดระยะทาง การชั่งน้ำหนักสินค้า ฯลฯ) เครื่องคิดเลขของเราออกแบบมาเพื่อการทำงานที่รวดเร็วด้วยเศษส่วน

ก่อนอื่น เรามานิยามกันว่าเศษส่วนคืออะไรและคืออะไร เศษส่วนคืออัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเศษส่วนของหน่วยจำนวนเต็ม

ประเภทของเศษส่วน:

• สามัญ
• ทศนิยม
• ผสม

ตัวอย่าง เศษส่วนสามัญ:

ค่าบนคือตัวเศษ ค่าล่างคือตัวส่วน เส้นประแสดงให้เราเห็นว่าเลขบนหารด้วยเลขล่างลงตัว แทนที่จะเขียนรูปแบบนี้ เมื่อเส้นประอยู่ในแนวนอน คุณสามารถเขียนได้แตกต่างออกไป คุณสามารถวางเส้นเอียงได้เช่น:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ทศนิยมเป็นเศษส่วนชนิดที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม:

0.2 หรือ 6.71 หรือ 0.125

ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน หากต้องการทราบค่าของเศษส่วนนี้ คุณต้องบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ตัวอย่างเศษส่วนผสม:

เครื่องคำนวณเศษส่วนบนเว็บไซต์ของเราสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วนออนไลน์ได้อย่างรวดเร็ว:

• ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
• การลบ
• การคูณ
• แผนก

ในการคำนวณ คุณต้องป้อนตัวเลขลงในช่องและเลือกการดำเนินการ สำหรับเศษส่วน คุณต้องกรอกทั้งตัวเศษและตัวส่วน ไม่สามารถเขียนจำนวนเต็มได้ (หากเป็นเศษส่วนธรรมดา) อย่าลืมคลิกที่ปุ่ม "เท่ากัน"

สะดวกที่เครื่องคิดเลขจะให้กระบวนการแก้ตัวอย่างเศษส่วนทันทีไม่ใช่แค่คำตอบสำเร็จรูป ต้องขอบคุณวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดที่คุณสามารถใช้สื่อนี้เพื่อแก้ไขปัญหาของโรงเรียนและเพื่อให้เชี่ยวชาญเนื้อหาที่ครอบคลุมได้ดีขึ้น

คุณต้องทำการคำนวณตัวอย่าง:

หลังจากป้อนตัวบ่งชี้ลงในช่องแบบฟอร์มแล้ว เราได้รับ:

หากต้องการคำนวณด้วยตนเอง ให้ป้อนข้อมูลในแบบฟอร์ม

เครื่องคำนวณเศษส่วน

ป้อนเศษส่วนสองส่วน:

		+ - * :

ส่วนที่เกี่ยวข้อง

การขยายเศษส่วน การลดเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วน
ลดให้เหลือตัวส่วนร่วม. การบวกและการลบเศษส่วน
การคูณเศษส่วน การหารเศษส่วน
การขยายเศษส่วน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ การเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่าการขยายเศษส่วน ตัวอย่างเช่น,

การลดเศษส่วน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ การเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่าการลดเศษส่วน ตัวอย่างเช่น,

การเปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมากกว่า:

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า:

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องขยายเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
ตัวอย่าง เปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วน:

การแปลงที่ใช้ในที่นี้เรียกว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
การบวกและการลบเศษส่วน ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ในการบวกเศษส่วน คุณต้องบวกตัวเศษ และเพื่อที่จะลบเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษ (ในลำดับเดียวกัน) ผลรวมหรือผลต่างที่ได้จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์ ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน เมื่อบวกจำนวนคละ จำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน เมื่อลบจำนวนคละ เราแนะนำให้แปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน จากนั้นจึงลบตัวหนึ่งออกจากอีกตัวหนึ่ง แล้วแปลงผลลัพธ์อีกครั้ง หากจำเป็น ให้เป็นจำนวนคละ
ตัวอย่าง

การคูณเศษส่วน การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนหมายถึงการคูณด้วยตัวเศษและหารผลคูณด้วยตัวส่วน ดังนั้นเราจึงมีกฎทั่วไปสำหรับการคูณเศษส่วน: ในการคูณเศษส่วนจำเป็นต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกันและหารผลคูณแรกด้วยวินาที
ตัวอย่าง

การหารเศษส่วน หากต้องการหารตัวเลขด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วนกลับ กฎนี้ตามมาจากคำจำกัดความของการหาร (ดูหัวข้อ "การดำเนินการทางคณิตศาสตร์")
ตัวอย่าง

นักวิจารณ์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย V. G. Belinsky กล่าวว่างานของบทกวีคือ "ดึงบทกวีแห่งชีวิตออกจากร้อยแก้วแห่งชีวิตและทำให้จิตวิญญาณตกใจด้วยการพรรณนาถึงชีวิตที่แท้จริง" N.V. Gogol เป็นนักเขียน นักเขียนที่ทำให้จิตวิญญาณสั่นคลอนด้วยการพรรณนาถึงภาพที่ไม่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของมนุษย์ในบางครั้ง ในความคิดของฉันการบริการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Gogol ต่อสังคมรัสเซีย

บทความนี้เป็นความพยายามที่จะรวบรวมข้อมูลที่แตกต่างกันเกี่ยวกับกล้องโทรทรรศน์ที่พบมากที่สุดในหมู่ผู้ชื่นชอบการสังเกตแสงอาทิตย์ ในระดับหนึ่งมันถูกรวบรวมในฟอรัมอินเทอร์เน็ตทางดาราศาสตร์ของรัสเซียและต่างประเทศและภาพถ่ายทั้งหมดที่โพสต์ด้านล่างนี้ก็รวบรวมบนอินเทอร์เน็ตด้วย พารามิเตอร์ทางเทคนิค คุณลักษณะการออกแบบ เป็นไปได้

ระบบเลขฐานสิบ ระบบเลขฐานสิบคือระบบเลขตำแหน่งที่ยึดตามฐาน 10 ซึ่งเป็นระบบตัวเลขที่พบมากที่สุดในโลก สัญลักษณ์ที่ใช้กันมากที่สุดในการเขียนตัวเลขคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เรียกว่าเลขอารบิค เชื่อกันว่าเลขฐาน 10 สัมพันธ์กับจำนวนนิ้วที่บุคคลมี -

คณิตศาสตร์. ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - 4 ในส่วนนี้ คุณจะคุ้นเคยกับแนวคิดและคำศัพท์ต่างๆ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร นอกจากนี้คุณยังจะได้ทำความคุ้นเคยกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และลำดับของการนำไปปฏิบัติ เทพนิยายทางคณิตศาสตร์ และอีกมากมาย -

สำหรับ schoolboy.ru

การบวกเศษส่วนธรรมดาทำได้ดังนี้:

ก) หากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ให้บวกตัวเศษของเศษส่วนที่สองเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนแรกแล้วปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากันนั่นคือ

b) หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน เศษส่วนนั้นจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน โดยควรเป็นค่าที่น้อยที่สุด จากนั้นจึงใช้กฎ a)

ตัวอย่างที่ 1 บวกเศษส่วนและคำตอบ เรามี:

การลบเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

ก) ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน

b) หากตัวส่วนต่างกัน ขั้นแรกให้เศษส่วนลดลงเหลือตัวส่วนร่วม จากนั้นจึงใช้กฎ a)

การคูณเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

นั่นคือพวกเขาคูณตัวเศษแยกกันและตัวส่วนแยกกัน ทำให้ผลคูณตัวแรกเป็นตัวเศษ ตัวที่สองเป็นตัวส่วน

ตัวอย่างเช่น,

การหารเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

กล่าวคือ เงินปันผลจะคูณด้วยเศษส่วนกลับของตัวหาร

ตัวอย่างเช่น, .

ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลข

สารละลาย. 1) การลดทั้งเศษและส่วนด้วย 3 (ซึ่งมีประโยชน์ก่อนดำเนินการคูณในตัวเศษและส่วน) เราได้รับนั่นคือ ดังนั้น

3) เมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ การดำเนินการบวกและการลบสามารถทำได้พร้อมกัน ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 15, 20, 30 คือเลข 60 ลองลดเศษส่วนทั้งสามให้เป็นตัวส่วน 60 โดยใช้ตัวประกอบเพิ่มเติม: สำหรับเศษส่วนแรก 4 สำหรับเศษส่วนที่สอง - 3 สำหรับเศษส่วนที่สาม - 2 เรา รับ:

ตัวอย่างที่ 3 ทำตามขั้นตอนเหล่านี้: ก)

แนวทางแก้ไข ก) วิธีแรก ลองเปลี่ยนจำนวนคละเหล่านี้ให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วทำการบวก:

ทีนี้มาแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ:

วิธีที่สอง. เรามี

b) เมื่อทำการคูณและหารจำนวนคละ ให้ใช้เศษส่วนเกินเสมอ:

ดังนั้นตอน 7 โมง

การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

ส่วน:คณิตศาสตร์

1) การควบคุมและจัดระบบความรู้ของนักศึกษาในหัวข้อ

2) พัฒนาทักษะการคำนวณ ตรรกะ ความระมัดระวังทางคณิตศาสตร์

3) ปลูกฝังความเป็นอิสระ ความสนใจในเรื่อง และทัศนคติที่ดีต่องานด้านการศึกษา

อุปกรณ์:ชั้นเรียนคอมพิวเตอร์พีซี - 9 ชิ้น

1) การเรียนรู้ที่เน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลาง

2) การสร้างความแตกต่างระดับ

3) เทคโนโลยีการเล่นเกม

2. การกำหนดวัตถุประสงค์ของบทเรียน

วันนี้ก่อนวันสอบ เราจะมีโอกาสวิเคราะห์กิจกรรมการศึกษาของเราและฝึกฝนทักษะการคำนวณในการดำเนินการทั้งหมดด้วยเศษส่วนสามัญบนเครื่องจำลองอิเล็กทรอนิกส์

นักเรียนจดหมายเลขและชื่องานลงในแผ่นงานที่เตรียมไว้เป็นพิเศษ

3. ความรู้เบื้องหลังที่อัปเดต

หากต้องการเข้าถึงงานแต่ละชิ้น คุณต้องตอบคำถามด้วยวาจา (ทุกคนมีสื่อการสอนโดย A.P. Ershov, V.V. Goloborodko “คณิตศาสตร์ช่องปาก”) บนโต๊ะ:

1. กำหนดคุณสมบัติหลักของเศษส่วน

2. กฎในการหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนทั้งสอง

3. ดำเนินการเพิ่มเติม

4. ตัวเลขใดเรียกว่าส่วนกลับ?

5. คุณจะหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?

นักเรียนทำซ้ำกฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญโดยตรงและทำงานให้เสร็จพร้อมคำอธิบาย

4. คำแนะนำในการผ่านขั้นตอนของบทเรียน

วันนี้คุณมีโอกาสทดสอบตัวเองใน 3 ประเภท ได้แก่ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์ และนักวิเคราะห์ นักเรียนจะถูกแบ่งออกเป็น 3 กลุ่มและรับการ์ดการวิเคราะห์ตนเอง (ภาคผนวก 1) ตามที่พวกเขาผ่านทุกขั้นตอน (ครูบันทึกเกรดของทั้งสามขั้นตอนและกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการ์ดทีมภาคผนวก 2)

บนคอมพิวเตอร์ บนแผ่นทดสอบ โดยใช้บัตรแก้ไขหรืองานสร้างสรรค์

5. ขั้นที่ 1เครื่องจำลองอิเล็กทรอนิกส์ (ภาคผนวก 3) – วิทยาการคอมพิวเตอร์

ก่อนอื่น ความสำเร็จของคุณในขั้นตอนนี้ขึ้นอยู่กับว่าคุณปฏิบัติตามกฎของเกม Biathlon อย่างระมัดระวังเพียงใด

การฝึกอบรมประกอบด้วยสามขั้นตอน ซึ่งแตกต่างกันไปตามความซับซ้อนของงาน แต่ละด่านประกอบด้วย "การแข่งสกี" และ "สนามยิงปืน" ในโหมด "การแข่งสกี" คุณต้องพิจารณาว่าข้อความที่เสนอนั้นเป็นจริงหรือเท็จ และคลิกที่ปุ่มที่เกี่ยวข้องบนหน้าจอ

ในโหมด "บนแนวการยิง" คุณจะต้องทำงานสี่ (ด่าน 1) หรือสาม (ด่าน 2 และ 3) ให้สำเร็จเพื่อคำนวณผลรวม ผลต่าง ผลคูณ หรือผลหารของเศษส่วนสองส่วน คำตอบของคุณคือการยิงไปที่เป้าหมาย คุณคงถูกใจถ้าคำตอบของคุณเป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้

ครูบันทึกคะแนนที่ได้รับจากคอมพิวเตอร์ บนการ์ดทีม

การศึกษางานอิสระแบบปากเปล่า

นักเรียนตอบคำถามด้วยวาจา ดำเนินการ และบันทึกผลลัพธ์บนคอมพิวเตอร์ และในการ์ดการวิเคราะห์ตนเอง พวกเขาบันทึกข้อผิดพลาดไว้

(นักเรียนแต่ละคนในกลุ่มอยู่ที่คอมพิวเตอร์)

ในตอนท้ายของเกม คอมพิวเตอร์จะประเมินนักเรียน

6. ขั้นที่ 2แบบทดสอบภาคทฤษฎี ( A.P. Ershova "คณิตศาสตร์ช่องปาก"):— นักวิเคราะห์

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

เศษส่วนสามัญ การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

ลงนามในการพิมพ์จากแผ่นใสที่เสร็จแล้วเมื่อวันที่ 02/12/01 รูปแบบ 84x108/32 ชุดหูฟัง Baltika ประเภทกระดาษ ลำดับที่ 2. การพิมพ์ออฟเซต. มีเงื่อนไข เตาอบ ล. 25.1. ยอดจำหน่าย 5,000 เล่ม คำสั่งซื้อเลขที่ 106.

สิทธิประโยชน์ทางภาษี - ตัวแยกประเภทผลิตภัณฑ์ All-Russian OK-005-093, เล่มที่ 2; 953000 - หนังสือ โบรชัวร์

พิมพ์จากแผ่นใสสำเร็จรูปที่ GIPP “Uralsky Rabochiy”, 620219, Ekaterinburg, st. ทูร์เกเนวา, 13.

หัวข้อที่ 1.

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ความสนใจ.

เศษส่วนสามัญ การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ

1°. ตัวเลขธรรมชาติ- เป็นตัวเลขที่ใช้ในการนับ เซตของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดเขียนแทนด้วย N เช่น ยังไม่มีข้อความ= .

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยเศษส่วนหลายหน่วยของหน่วย เศษส่วนสามัญคือตัวเลขในรูปแบบ โดยที่ คือจำนวนธรรมชาติ nแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน และจำนวนธรรมชาติ มแสดงจำนวนส่วนที่เท่ากันดังกล่าวที่ถูกนำมา ตัวเลข มและ nถูกเรียกตามนั้น เศษและ ตัวส่วนเศษส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน จะเรียกว่าเศษส่วน ถูกต้อง- ถ้าตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน จะเรียกว่าเศษส่วน ผิด- เรียกว่าตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน หมายเลขผสม.

ตัวอย่างเช่น - เศษส่วนสามัญแท้ - เศษส่วนสามัญเกิน, 1 - จำนวนคละ

2°. เมื่อดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาคุณควรจำกฎต่อไปนี้:

1) คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- หากตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนธรรมชาติเท่ากัน คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับค่าที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น ก) ; ข) .

การหารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวหารร่วมที่ไม่ใช่ตัวเดียวเรียกว่า ลดเศษส่วน.

2) ในการแทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณส่วนจำนวนเต็มของมันด้วยตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนและเพิ่มตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนลงในผลคูณที่ได้ เขียนจำนวนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วน และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ในทำนองเดียวกัน จำนวนธรรมชาติใดๆ ก็สามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินโดยมีตัวส่วนใดๆ ก็ได้

ตัวอย่างเช่น ก) เพราะ ; ข) ฯลฯ

3) ในการเขียนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ (เช่น แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน) คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน นำผลหารของการหารเป็นส่วนจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือเป็นตัวเศษ และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ก) ตั้งแต่ 200: 7 = 28 (เหลือ 4);
b) ตั้งแต่ 20: 5 = 4 (เหลือ 0)

4) ในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณจะต้องค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ (ซึ่งจะเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด) หารตัวส่วนร่วมต่ำสุดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ ( เช่น หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วน) คูณตัวเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

ตัวอย่างเช่น ลองลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

วิธี, ; - -

5) กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนสามัญ:

ก) การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันจะดำเนินการตามกฎ:

b) การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะดำเนินการตามกฎ a) หลังจากลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดแล้ว

c) เมื่อบวกและลบจำนวนคละ คุณสามารถแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินได้ จากนั้นทำตามกฎ a) และ b)

d) เมื่อคูณเศษส่วน ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

จ) หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร:

f) เมื่อทำการคูณและหารจำนวนคละ พวกมันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน จากนั้นจึงใช้กฎ d) และ e)

การนำเสนอในหัวข้อ “คณิตศาสตร์” ในหัวข้อ: “การนำเสนอสำหรับบทเรียน “การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ” ดำเนินการโดยครูคณิตศาสตร์ Evgenia Viktorovna Kolbina” ดาวน์โหลดฟรีและไม่ต้องลงทะเบียน - บทถอดเสียง:

1 การนำเสนอสำหรับบทเรียน "การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ" ดำเนินการโดยครูคณิตศาสตร์ Evgenia Viktorovna Kolbina

2 วัตถุประสงค์ของบทเรียน ทางการศึกษา: การทำซ้ำกฎการเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคูณและการหารเศษส่วนสามัญ ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้เกี่ยวกับเศษส่วนสามัญ การรวมและการพัฒนาทักษะในการทำงานกับเศษส่วนสามัญ ฝึกทักษะการคำนวณทางจิตและความสามารถในการใช้กฎเมื่อแก้ไขตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น พัฒนาการ: การพัฒนาทักษะในกิจกรรมการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ การพัฒนาวัฒนธรรมการพูดและการเขียน การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการประเมินตนเองของความรู้และทักษะที่ได้รับ ทางการศึกษา: ส่งเสริมความเอาใจใส่ กิจกรรม ความเป็นอิสระ ความรับผิดชอบ

3 นักคณิตศาสตร์ มือกลอง และแม้แต่นักล่าทำอะไรไม่ได้หากไม่มี?

4 ตอนนี้เดือนอะไร? ช่วงเวลาไหนของปี? คุณชอบอะไรเกี่ยวกับฤดูหนาว?

5 วันนี้ในบทเรียนคุณและฉันจะปั้นตุ๊กตาหิมะ แต่ไม่ใช่จากหิมะ แต่จากความรู้ของเรา

6 ใบประเมิน (ชื่อเต็มของนักเรียน) “สโนว์ดริฟท์” “1 ห้อง” “2 ห้อง” “3 ห้อง” “คุณลักษณะ” การประเมินทั้งหมด

7 1. ในการเปรียบเทียบ (บวก ลบ) เศษส่วนกับเศษส่วนที่แตกต่างกัน คุณต้อง: 1) ลดเศษส่วนที่กำหนดเป็น; 2) เปรียบเทียบ (บวก, ลบ) เศษส่วนผลลัพธ์ 2. ในการบวก (ลบ) จำนวนคละ คุณต้อง: 1) นำเศษส่วนมา; 2) แยกดำเนินการบวก (ลบ) ของส่วนและส่วนที่เป็นเศษส่วนแยกกัน 3. หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยจำนวนนี้และไม่เปลี่ยนแปลง ตัวส่วน LCD (ตัวส่วนร่วมต่ำสุด) จำนวนเต็ม LCD ตัวเศษ ตัวส่วน 4 หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องค้นหาผลิตภัณฑ์และผลิตภัณฑ์ 5. ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องเขียนมันเป็นเศษส่วนแล้วใช้กฎเศษส่วน 6. หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณด้วยตัวหารจำนวน ตัวเศษ ตัวหารของการคูณผิด เงินปันผลผกผัน “DRIFTS” สำหรับแต่ละกฎที่ถูกต้อง – 1 คะแนน

8 “1 com” สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง – 1 คะแนน

10 I Option 635(a) II Option 635(b) “2 com” สำหรับแต่ละการกระทำที่ถูกต้อง - 1 คะแนน

12 หญ้าก็เล็กเล็ก ต้นไม้สูงสูง ลมพัดต้นไม้ให้สั่นไหว มันเอียงไปทางขวาแล้วไปทางซ้าย ตอนนี้ขึ้นแล้วกลับ มันก้มลง นกบินและบินหนีไป นักเรียนนั่งเงียบ ๆ อยู่ที่โต๊ะของพวกเขา ฟิสมินุตกา

13 ปัญหา นักท่องเที่ยวไปเดินป่า ในวันแรกพวกเขาเดินเป็นระยะทาง 1 กม. ซึ่งมากกว่าวันที่สอง 1 กม. และในวันที่สามพวกเขาเดินน้อยกว่าวันแรก 2 เท่า นักท่องเที่ยวเดินไปกี่กิโลเมตรในสามวันนี้? "3 ห้อง"

14 1) ลองหาจำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินในวันที่สองด้วยเหตุนี้เราลบออกจาก 2) หาจำนวนนักท่องเที่ยวที่เดินในวันที่สามโดยหารด้วย 2 3) เพิ่มผลลัพธ์ของการกระทำที่ 1 และ ผลลัพธ์ของการกระทำครั้งที่สองและค้นหาว่าพวกเขาเดินได้มากแค่ไหนในสามวันนี้ คำตอบ: แผนการแก้ปัญหาสำหรับการดำเนินการที่ถูกต้องแต่ละครั้ง - 1 คะแนน + 1 คะแนนสำหรับคำตอบที่ถูกต้อง

16 ทดสอบ “คุณสมบัติ” สำหรับแต่ละคำตอบที่ถูกต้อง 1 คะแนน

18 27-30 คะแนน – “5” คะแนน – “4” คะแนน – “3” 0-14 คะแนน – “2”

19 การบ้าน: 635 (g), 643 เตรียมรายงานหัวข้อ: ที่มาของเศษส่วนสามัญ

20 สรุปบทเรียน ฉันชอบทุกอย่าง! ยากแต่น่าสนใจ! เหนื่อย!

21 นักเขียนชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ L.N. ตอลสตอยเชื่อว่าคนๆ หนึ่งก็เหมือนกับเศษส่วน โดยตัวส่วนคือสิ่งที่เขาคิดเกี่ยวกับตัวเอง และตัวเศษคือสิ่งที่พวกเขาคิดเกี่ยวกับเขา ฉันขอให้คุณตัวเศษในชีวิตของคุณมากกว่าตัวส่วน

เศษส่วนเป็นเรื่องธรรมดาและเป็นทศนิยม เมื่อนักเรียนเรียนรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของสิ่งหลัง เขาเริ่มแปลงทุกสิ่งที่เป็นไปได้ให้อยู่ในรูปแบบทศนิยมในทุกโอกาส แม้ว่าจะไม่จำเป็นก็ตาม

น่าแปลกที่การตั้งค่าระหว่างนักเรียนมัธยมปลายและนักศึกษาวิทยาลัยเปลี่ยนไป เนื่องจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างด้วยเศษส่วนสามัญนั้นง่ายกว่า และบางครั้งก็เป็นไปไม่ได้เลยที่จะแปลงค่าที่ผู้สำเร็จการศึกษาจัดการให้เป็นรูปแบบทศนิยมโดยไม่สูญเสีย เป็นผลให้เศษส่วนทั้งสองประเภทได้รับการปรับให้เข้ากับงานไม่ทางใดก็ทางหนึ่งและมีข้อดีและข้อเสียในตัวเอง เรามาดูวิธีการทำงานร่วมกับพวกเขากัน

คำนิยาม

เศษส่วนก็เหมือนกับหุ้น หากส้มมีสิบส่วนและคุณได้รับมาหนึ่งผล แสดงว่าคุณมีผลไม้ 1/10 อยู่ในมือ เมื่อเขียนเหมือนประโยคที่แล้ว เศษส่วนจะเรียกว่าเศษส่วนสามัญ ถ้าคุณเขียนเหมือนกับ 0.1 - ทศนิยม ทั้งสองตัวเลือกมีความเท่าเทียมกัน แต่มีข้อดี ตัวเลือกแรกสะดวกกว่าสำหรับการคูณและการหาร ตัวเลือกที่สองสำหรับการบวก การลบ และในกรณีอื่นๆ อีกหลายกรณี

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบอื่น

สมมติว่าคุณมีเศษส่วนและต้องการแปลงเป็นทศนิยม จะต้องทำอะไรเพื่อสิ่งนี้?

อย่างไรก็ตามคุณต้องตัดสินใจล่วงหน้าว่าไม่ใช่ทุกตัวเลขที่สามารถเขียนในรูปแบบทศนิยมได้โดยไม่มีปัญหา บางครั้งคุณต้องปัดเศษผลลัพธ์โดยเสียทศนิยมไปจำนวนหนึ่งและในหลาย ๆ ด้าน - ตัวอย่างเช่นในทางวิทยาศาสตร์ - นี่เป็นความหรูหราที่ไม่อาจจ่ายได้โดยสิ้นเชิง ในเวลาเดียวกันการดำเนินการที่มีทศนิยมและเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทำให้สามารถถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งโดยไม่มีการรบกวนอย่างน้อยก็ในการฝึกอบรม

ถ้าค่าที่เป็นพหุคูณของ 10 สามารถหาได้จากตัวส่วนโดยการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็ม การแปลจะดำเนินการได้โดยไม่มีปัญหาใดๆ: ⁴ เปลี่ยนเป็น 0.75, 13/20 เป็น 0.65

ขั้นตอนการย้อนกลับนั้นง่ายกว่า เนื่องจากคุณสามารถรับเศษส่วนธรรมดาจากเศษส่วนทศนิยมได้เสมอโดยไม่สูญเสียความแม่นยำ ตัวอย่างเช่น 0.2 กลายเป็น 1/5 และ 0.08 กลายเป็น 4/25

การเปลี่ยนแปลงภายใน

ก่อนที่จะดำเนินการร่วมกับเศษส่วนสามัญ คุณต้องเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้ก่อน

ก่อนอื่น คุณต้องนำเศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างมาเป็นรูปแบบทั่วไปรูปแบบเดียว ต้องเป็นตัวเลขธรรมดาหรือทศนิยม เรามาจองกันทันทีว่าการคูณหารกับอันแรกจะสะดวกกว่า

กฎที่รู้จักและใช้ทั้งในช่วงปีแรก ๆ ของการศึกษาวิชานี้และในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงซึ่งมีการศึกษาในมหาวิทยาลัย จะช่วยคุณในการเตรียมตัวเลขสำหรับการดำเนินการต่อไป

คุณสมบัติของเศษส่วน

สมมติว่าคุณมีค่าบางอย่าง สมมุติว่า 2/3. จะเกิดอะไรขึ้นหากคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3? จะกลายเป็น 6/9. ถ้าเป็นล้านล่ะ? 2000000/3000000. แต่เดี๋ยวก่อนตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพเลย - 2/3 ยังคงเท่ากับ 2000000/3000000 มีเพียงรูปแบบเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง แต่ไม่ใช่เนื้อหา สิ่งเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายหารด้วยค่าเดียวกัน นี่คือคุณสมบัติหลักของเศษส่วน ซึ่งจะช่วยให้คุณดำเนินการกับทศนิยมและเศษส่วนสามัญซ้ำๆ ในการทดสอบและการสอบ

การคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเรียกว่าการขยายตัวของเศษส่วน และการหารเรียกว่าการลดลง ต้องบอกว่าการขีดฆ่าตัวเลขที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่างเมื่อคูณและหารเศษส่วนเป็นขั้นตอนที่น่าพึงพอใจอย่างน่าประหลาดใจ (ในบทเรียนคณิตศาสตร์) ดูเหมือนว่าคำตอบใกล้จะถึงแล้วและตัวอย่างก็ได้รับการแก้ไขในทางปฏิบัติแล้ว

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากสามารถแยกแยะได้บางส่วนก็ถือว่าอยู่ภายใต้คำจำกัดความนี้

หากแสดงจำนวนดังกล่าว (มากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง) เป็นเศษส่วนสามัญ จะเรียกว่าเศษส่วนเกิน และถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน - ให้ถูกต้อง ทั้งสองประเภทมีความสะดวกเท่าเทียมกันเมื่อดำเนินการที่เป็นไปได้กับเศษส่วนสามัญ สามารถคูณและหารบวกและลบได้อย่างง่ายดาย

หากเลือกทั้งส่วนพร้อมกันและยังมีเศษเหลืออยู่ในรูปเศษส่วน จำนวนผลลัพธ์จะเรียกว่าคละ ในอนาคตคุณจะพบกับวิธีการต่างๆ มากมายในการรวมโครงสร้างดังกล่าวเข้ากับตัวแปร ตลอดจนการแก้สมการที่ต้องใช้ความรู้นี้

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

หากทุกอย่างชัดเจนด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน แล้วจะประพฤติตนอย่างไรเมื่อคูณเศษส่วน? การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทุกประเภท ซึ่งดำเนินการในสองวิธีที่แตกต่างกัน

การคูณและการหารนั้นง่ายมาก ในกรณีแรก แค่คูณเศษและส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่านั้น ในประการที่สอง - สิ่งเดียวกันเพียงขวางเท่านั้น ดังนั้น ตัวเศษของเศษส่วนแรกจึงคูณด้วยตัวส่วนของส่วนที่สอง และในทางกลับกัน

ในการบวกและลบคุณต้องดำเนินการเพิ่มเติม - นำส่วนประกอบทั้งหมดของนิพจน์มาเป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งหมายความว่าส่วนล่างของเศษส่วนจะต้องเปลี่ยนให้เป็นค่าเดียวกัน ซึ่งเป็นจำนวนที่เป็นผลคูณของตัวส่วนทั้งสองที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่นสำหรับ 2 และ 5 จะเป็น 10 สำหรับ 3 และ 6 - 6 แต่จะทำอย่างไรกับส่วนบน? เราไม่สามารถปล่อยไว้เหมือนเดิมได้หากเราเปลี่ยนอันล่างสุด ตามคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เราจะคูณตัวเศษด้วยจำนวนเดียวกันกับตัวส่วน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการกับตัวเลขแต่ละตัวที่เราจะเพิ่มหรือลบ อย่างไรก็ตามการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นั้นได้ดำเนินการ "โดยอัตโนมัติ" แล้วและความยากลำบากเกิดขึ้นในระยะเริ่มแรกของการศึกษาหัวข้อเท่านั้น

การเปรียบเทียบ

ถ้าเศษส่วนสองตัวมีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า หากส่วนบนเท่ากัน ชิ้นที่มีตัวส่วนน้อยกว่าก็จะมีขนาดใหญ่กว่า โปรดทราบว่าสถานการณ์ที่ประสบความสำเร็จในการเปรียบเทียบนั้นไม่ค่อยเกิดขึ้น เป็นไปได้มากว่าทั้งส่วนบนและส่วนล่างของนิพจน์จะไม่ตรงกัน จากนั้นคุณจะต้องจำเกี่ยวกับการกระทำที่เป็นไปได้กับเศษส่วนสามัญและใช้เทคนิคที่ใช้ในการบวกและลบ นอกจากนี้ จำไว้ว่าหากเรากำลังพูดถึงจำนวนลบ เศษส่วนที่มากกว่าจะกลายเป็นน้อยลง

ข้อดีของเศษส่วนร่วม

มันเกิดขึ้นที่ครูบอกเด็ก ๆ หนึ่งวลีซึ่งมีเนื้อหาที่สามารถแสดงได้ดังนี้: ยิ่งให้ข้อมูลเพิ่มเติมเมื่อกำหนดงานมากเท่าไรการแก้ปัญหาก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น คุณคิดว่ามันฟังดูแปลกไหม? แต่จริงๆ แล้ว: ด้วยปริมาณที่ทราบจำนวนมาก คุณสามารถใช้สูตรได้เกือบทุกสูตร แต่หากระบุตัวเลขเพียงไม่กี่จำนวน อาจจำเป็นต้องมีการคิดเพิ่มเติม คุณจะต้องจำและพิสูจน์ทฤษฎีบท ให้ข้อโต้แย้งเพื่อความถูกต้องของคุณ ...

ทำไมเราถึงทำเช่นนี้? ยิ่งไปกว่านั้น เศษส่วนธรรมดาสำหรับความยุ่งยากทั้งหมดของพวกเขาสามารถทำให้ชีวิตของนักเรียนง่ายขึ้นอย่างมาก ทำให้พวกเขาย่อค่าทั้งแถวให้สั้นลงเมื่อคูณและหาร และเมื่อคำนวณผลรวมและความแตกต่าง ให้โต้แย้งทั่วไป และทำให้สั้นลงอีกครั้ง

เมื่อจำเป็นต้องดำเนินการร่วมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม การแปลงจะดำเนินการแทนแบบแรก: คุณจะแปลง 3/17 เป็นรูปแบบทศนิยมได้อย่างไร มีเพียงข้อมูลสูญหายเท่านั้นมิใช่อย่างอื่น แต่ 0.1 สามารถแสดงเป็น 1/10 และจากนั้นเป็น 17/170. จากนั้นจึงสามารถบวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ทั้งสองได้: 30/170 + 17/170 = 47/170

เหตุใดทศนิยมจึงมีประโยชน์?

แม้ว่าการดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาจะสะดวกกว่า แต่การเขียนทุกอย่างลงไปด้วยความช่วยเหลือนั้นไม่สะดวกอย่างยิ่ง เปรียบเทียบ: 1748/10000 และ 0.1748 มันเป็นค่าเดียวกันที่นำเสนอในสองวิธีที่แตกต่างกัน แน่นอนว่าวิธีที่สองนั้นง่ายกว่า!

นอกจากนี้ การแสดงทศนิยมยังง่ายกว่าเนื่องจากข้อมูลทั้งหมดมีฐานร่วมที่แตกต่างกันเพียงลำดับความสำคัญเท่านั้น สมมติว่าเราเข้าใจส่วนลด 30% ได้อย่างง่ายดายและประเมินว่ามีนัยสำคัญด้วยซ้ำ คุณจะเข้าใจทันทีว่ามีอะไรมากกว่านั้น - 30% หรือ 137/379? ดังนั้นเศษส่วนทศนิยมจึงเป็นมาตรฐานสำหรับการคำนวณ

ในโรงเรียนมัธยมปลาย นักเรียนแก้สมการกำลังสอง การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญที่นี่เป็นปัญหาอย่างมากเนื่องจากสูตรในการคำนวณค่าของตัวแปรมีรากที่สองของผลรวม หากมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดเป็นทศนิยมได้ การแก้โจทย์จะซับซ้อนมากจนแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณคำตอบที่แน่นอนโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ดังนั้นแต่ละวิธีในการแทนเศษส่วนจึงมีข้อดีในบริบทที่เหมาะสม

แบบฟอร์มการบันทึก

มีสองวิธีในการเขียนการกระทำด้วยเศษส่วนธรรมดา: ผ่านเส้นแนวนอนใน "ชั้น" สองวิธีและผ่านเครื่องหมายทับ (หรือที่เรียกว่า "สแลช") - ลงในบรรทัด เมื่อนักเรียนเขียนลงในสมุดบันทึก ตัวเลือกแรกมักจะสะดวกกว่าและแพร่หลายกว่า การกระจายตัวเลขข้ามเซลล์ติดต่อกันช่วยพัฒนาความใส่ใจเมื่อทำการคำนวณและดำเนินการแปลง เมื่อเขียนถึงสตริงคุณสามารถสร้างความสับสนให้กับลำดับการกระทำโดยไม่ตั้งใจทำให้สูญเสียข้อมูลบางส่วน - นั่นคือทำผิดพลาด

บ่อยครั้งในปัจจุบันจำเป็นต้องพิมพ์ตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ คุณสามารถแยกเศษส่วนโดยใช้เส้นแนวนอนแบบดั้งเดิมได้โดยใช้ฟังก์ชันใน Microsoft Word 2010 และใหม่กว่า ความจริงก็คือในซอฟต์แวร์เวอร์ชันเหล่านี้มีตัวเลือกที่เรียกว่า "สูตร" โดยจะแสดงช่องสี่เหลี่ยมที่แปลงรูปได้บนหน้าจอ ซึ่งคุณสามารถรวมสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ เข้าด้วยกัน และสร้างเศษส่วนทั้งแบบสองชั้นและสี่ชั้นได้ คุณสามารถใช้วงเล็บและเครื่องหมายการดำเนินการในตัวส่วนและตัวเศษได้ ผลก็คือ คุณจะสามารถเขียนการกระทำร่วมใดๆ ที่มีเศษส่วนสามัญและทศนิยมในรูปแบบดั้งเดิมได้ เช่น วิธีที่พวกเขาสอนให้คุณทำที่โรงเรียน

หากคุณใช้โปรแกรมแก้ไขข้อความมาตรฐาน Notepad นิพจน์เศษส่วนทั้งหมดจะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายทับ น่าเสียดายที่ไม่มีวิธีอื่นที่นี่

บทสรุป

ดังนั้นเราจึงดูการกระทำพื้นฐานทั้งหมดที่มีเศษส่วนธรรมดา ซึ่งปรากฎว่ามีไม่มากนัก

หากในตอนแรกอาจดูเหมือนว่านี่เป็นส่วนที่ยากของคณิตศาสตร์นี่ก็เป็นเพียงความประทับใจชั่วคราว - จำไว้ว่าครั้งหนึ่งคุณเคยคิดแบบนี้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณและก่อนหน้านี้ - เกี่ยวกับสมุดลอกแบบธรรมดาและการนับหนึ่งถึงสิบ

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่ามีการใช้เศษส่วนทุกที่ในชีวิตประจำวัน คุณจะจัดการกับเงินและการคำนวณทางวิศวกรรม เทคโนโลยีสารสนเทศ และความรู้ทางดนตรี และทุกที่ - ทุกที่! - ตัวเลขเศษส่วนจะปรากฏขึ้น ดังนั้นอย่าขี้เกียจและศึกษาหัวข้อนี้ให้ละเอียดโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันไม่ซับซ้อนมากนัก

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนสามัญ

1. นอกจากนี้

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่าง. -

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จากนั้นจึงบวกตัวเศษที่ได้และเขียนตัวส่วนร่วมไว้ใต้ผลรวม

ตัวอย่าง.

เขียนโดยย่อดังนี้:

ในการบวกจำนวนคละ คุณต้องแยกหาผลรวมของจำนวนเต็มและผลรวมของเศษส่วนแยกจากกัน การกระทำถูกเขียนดังนี้:

2. การลบ

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของตัวลบออกจากตัวเศษของเครื่องหมายลบและปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากัน การกระทำถูกเขียนดังนี้:

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน จากนั้นจึงลบตัวเศษของเครื่องหมายลบออกจากตัวเศษของเครื่องหมายลบและเซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้ผลต่าง การกระทำถูกเขียนดังนี้:

หากคุณต้องการลบจำนวนคละจำนวนหนึ่งจากจำนวนคละอีกจำนวนหนึ่ง ถ้าเป็นไปได้ ให้ลบเศษส่วนออกจากเศษส่วน และลบจำนวนเต็มออกจากจำนวนเต็ม การกระทำถูกเขียนดังนี้:

หากเศษส่วนของตัวลบมากกว่าเศษส่วนของตัว minuend ให้นำหนึ่งหน่วยจากจำนวนตัว minuend ทั้งหมด แบ่งออกเป็นส่วนแบ่งที่เหมาะสมแล้วบวกเข้ากับเศษส่วนของ minuend หลังจากนั้นจึงดำเนินการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น . การกระทำถูกเขียนดังนี้:

ทำแบบเดียวกันเมื่อคุณต้องการลบเศษส่วนออกจากจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง. -

3. การขยายคุณสมบัติของการบวกและการลบให้เป็นเศษส่วนกฎและคุณสมบัติของการบวกและการลบจำนวนธรรมชาติทั้งหมดใช้ได้กับจำนวนเศษส่วนเช่นกัน การใช้งานในหลายกรณีทำให้กระบวนการคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

4. การคูณ

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน และกำหนดให้ผลคูณแรกเป็นตัวเศษและผลคูณที่สองเป็นตัวส่วน

เมื่อคูณควรลด (ถ้าเป็นไปได้)

ตัวอย่าง. -

หากเราคำนึงว่าจำนวนเต็มคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1 การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มและจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนก็สามารถทำตามกฎเดียวกันได้

ตัวอย่าง.

5. การคูณจำนวนคละ

หากต้องการคูณจำนวนคละ คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วน

ตัวอย่าง. -

6. การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

หากต้องการแบ่งเศษส่วนเป็นเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยเศษของวินาที แล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สอง เป็นตัวส่วน

ตัวอย่าง. -

เมื่อใช้กฎเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มและจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนได้ หากคุณแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1

ตัวอย่าง.

7. การหารเลขคละ

ในการหารจำนวนคละ ขั้นแรกให้แปลงเศษส่วนเกินแล้วจึงหารตามกฎการหารเศษส่วน

ตัวอย่าง. -

8. การแทนที่การหารด้วยการคูณ

หากคุณสลับตัวเศษและส่วนเป็นเศษส่วน คุณจะได้เศษส่วนใหม่ ซึ่งเป็นค่าผกผันของเศษส่วนที่กำหนด ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วนเศษส่วนกลับจะเป็น.

แน่นอนว่าผลคูณของเศษส่วนผกผันทั้งสองมีค่าเท่ากับ 1

1. การหาเศษส่วนจากตัวเลข

มีปัญหามากมายที่ทำให้คุณต้องค้นหาส่วนหรือเศษส่วนของจำนวนที่กำหนด ปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้ด้วยการคูณ

งาน. พนักงานต้อนรับมี 20 รูเบิลเธอใช้เวลาไปกับการช็อปปิ้ง การซื้อมีค่าใช้จ่ายเท่าไร?

ที่นี่คุณต้องค้นหาหมายเลข 20 คุณสามารถทำได้ดังนี้:

คำตอบ. พนักงานต้อนรับใช้เวลา 8 รูเบิล

ตัวอย่าง. ค้นหาจาก 30 วิธีแก้ปัญหา -

ค้นหาจาก. สารละลาย. -

1. การค้นหาตัวเลขจากขนาดของเศษส่วนที่ทราบ

บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดจำนวนทั้งหมดโดยใช้ส่วนที่รู้จักของตัวเลขและเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้ ปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้ด้วยการแบ่งแยก

งาน. ในชั้นเรียนมีสมาชิกคมโสมจำนวน 12 คน ได้แก่ส่วนของนักเรียนทุกคนในชั้นเรียน มีนักเรียนกี่คนในชั้นเรียน?

สารละลาย. -

คำตอบ. นักเรียน 20 คน

ตัวอย่าง. ค้นหาหมายเลขซึ่งก็คือ 34

สารละลาย. -

คำตอบ. จำนวนที่ต้องการคือ.

1. การหาอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว

ลองพิจารณาปัญหา: คนงานคนหนึ่งผลิตชิ้นส่วนได้ 40 ชิ้นในหนึ่งวัน ผู้ปฏิบัติงานทำงานส่วนใดของเดือนให้เสร็จสิ้นหากแผนรายเดือนมี 400 ส่วน

สารละลาย. -

คำตอบ. คนงานทำเสร็จแล้วส่วนหนึ่งของแผนรายเดือน

ในกรณีนี้ ส่วนหนึ่ง (40 ส่วน) จะแสดงเป็นเศษส่วนของทั้งหมด (400 ส่วน) พวกเขายังบอกด้วยว่าพบอัตราส่วนของจำนวนชิ้นส่วนที่ผลิตต่อวันต่อแผนรายเดือน

1. การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม

หากต้องการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วม ให้เขียนด้วยตัวส่วน และถ้าเป็นไปได้ ให้ย่อดังนี้:

ตัวอย่าง.

1. การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

วิธีแรก. หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน

ตัวอย่าง. -

วิธีที่สอง. หากต้องการเปลี่ยนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขจนตัวส่วนกลายเป็นหนึ่งกับศูนย์ (ถ้าเป็นไปได้)

ตัวอย่าง.

1. การเปรียบเทียบทศนิยมตามขนาด- หากต้องการทราบว่าเศษส่วนทศนิยมตัวใดมากกว่ากัน คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั้งหมด เช่น ส่วนในสิบ ส่วนในร้อย ฯลฯ เมื่อทุกส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีมากกว่าสิบส่วนจะมีค่ามากกว่า ถ้าจำนวนเต็มและทศนิยมเท่ากัน จำนวนที่มากกว่าในร้อยจะมากกว่า เป็นต้น

ตัวอย่าง. จากทั้งสามเศษส่วน 2.432; 2.41 และ 2.4098 เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดในอันดับแรก เนื่องจากมีเศษในร้อยมากที่สุด และจำนวนเต็มและสิบเท่ากันในทุกเศษส่วน

การดำเนินการที่มีทศนิยม

1. การคูณและหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น คุณต้องย้ายลูกน้ำไปที่หนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตามลำดับ ลงชื่อไปทางขวา หากมีเครื่องหมายไม่เพียงพอให้กำหนดให้เป็นศูนย์

ตัวอย่าง. 15.45 10 = 154.5; 32.3 · 100 = 3230.

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปที่หนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตามลำดับ ลงชื่อไปทางซ้าย หากมีอักขระไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค หมายเลขนั้นจะเสริมด้วยจำนวนศูนย์ทางด้านซ้าย

ตัวอย่าง. 184.35: 100 = 1.8435; 3.5: 100 = 0.035

1. การบวกและการลบทศนิยม

ทศนิยมจะถูกบวกและลบในลักษณะเดียวกับการบวกและลบเลขธรรมชาติ ตัวเลขเขียนไว้ใต้ตัวเลข เครื่องหมายจุลภาคเขียนไว้ใต้เครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง.

1. การคูณทศนิยม

ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว ก็เพียงพอแล้วโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค โดยคูณพวกมันเป็นจำนวนเต็มและในผลคูณเพื่อแยกตำแหน่งทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาเท่ากับที่มีอยู่ในตัวคูณและตัวคูณด้วยกัน

ตัวอย่างที่ 1 2.064 · 0.05

เราคูณจำนวนเต็ม 2064 · 5 = 10320 ตัวประกอบแรกมีทศนิยม 3 ตำแหน่ง ตัวที่สองมี 2 ตำแหน่ง สินค้าต้องมีทศนิยมห้าตำแหน่ง เราแยกพวกมันทางด้านขวาแล้วได้ 0.10320 ศูนย์ที่อยู่ท้ายสุดสามารถละทิ้งได้: 2.064 · 0.05 = 0.1032

ตัวอย่างที่ 2 1.125 · 0.08; 1125 · 8 = 9000.

จำนวนตำแหน่งทศนิยมควรเป็น 3 + 2 = 5 เราเพิ่มศูนย์เป็น 9000 ทางด้านซ้าย (009000) และแยกทศนิยมห้าตำแหน่งทางด้านขวา เราได้ 1.125 · 0.08 = 0.09000 = 0.09

1. การหารทศนิยม

มีการพิจารณาสองกรณีของการหารเศษส่วนทศนิยมโดยไม่มีเศษ: 1) การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม; 2) การหารตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ด้วยเศษส่วนทศนิยม

การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มจะทำในลักษณะเดียวกับการหารจำนวนเต็ม สารตกค้างที่เกิดขึ้นจะถูกแบ่งตามลำดับเป็นส่วนทศนิยมที่มีขนาดเล็กลงและหารต่อไปจนกระทั่งเศษเหลือเป็นศูนย์

ตัวอย่าง.

การหารตัวเลข (จำนวนเต็มหรือเศษส่วน) ด้วยเศษส่วนทศนิยมในทุกกรณีจะส่งผลให้มีการหารด้วยจำนวนเต็ม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มตัวหารด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น เท่า และเพื่อไม่ให้ผลหารเปลี่ยน เงินปันผลจึงเพิ่มขึ้นตามจำนวนเท่าเดิม แล้วหารด้วยจำนวนเต็ม (เช่นกรณีแรก)

ตัวอย่าง. 47.04: 0.0084 = 470400: 84 = 5600;

1. ตัวอย่างการกระทำร่วมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม

ขั้นแรกให้เราพิจารณาตัวอย่างการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างที่ 1 คำนวณ:

ในที่นี้จะใช้การลดเงินปันผลและตัวหารเป็นจำนวนเต็ม โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าผลหารไม่เปลี่ยนแปลง แล้วเราก็มี:

เมื่อแก้ไขตัวอย่างการกระทำร่วมกับเศษส่วนสามัญและทศนิยม การกระทำบางอย่างสามารถทำได้เป็นเศษส่วนทศนิยมและบางอย่างในเศษส่วนสามัญ โปรดทราบว่าเศษส่วนร่วมไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้เสมอไป ดังนั้นการเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อได้รับการยืนยันแล้วว่าการแปลงดังกล่าวเป็นไปได้เท่านั้น

ตัวอย่างที่ 2 คำนวณ:

ความสนใจ

แนวคิดเรื่องเปอร์เซ็นต์เปอร์เซ็นต์ของจำนวนคือหนึ่งในร้อยของจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น แทนที่จะพูดว่า "54 ในร้อยของประชากรในประเทศของเราทั้งหมดเป็นผู้หญิง" คนๆ หนึ่งอาจพูดว่า "54 เปอร์เซ็นต์ของประชากรในประเทศของเราทั้งหมดเป็นผู้หญิง" แทนที่จะเขียนคำว่า "เปอร์เซ็นต์" พวกเขายังเขียนเครื่องหมาย % อีกด้วย เช่น 35% หมายถึง 35 เปอร์เซ็นต์

เนื่องจากเปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยส่วน จึงตามมาว่าเปอร์เซ็นต์นั้นเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 ดังนั้น เศษส่วนคือ 0.49 หรือสามารถอ่านได้เป็นร้อยละ 49 และเขียนโดยไม่มีส่วนเป็น 49% โดยทั่วไป เมื่อพิจารณาว่าเศษส่วนทศนิยมมีกี่ส่วนในร้อย จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนเป็นเปอร์เซ็นต์ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ใช้กฎ: หากต้องการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาสองตำแหน่ง

ตัวอย่าง. 0.33 = 33%; 1.25 = 125%; 0.002 = 0.2%; 21 = 2100%

และในทางกลับกัน: 7% = 0.07; 24.5% = 0.245; 0.1% = 0.001; 200% = 2

1. การค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด

งาน. ตามแผนทีมคนขับรถแทรกเตอร์ต้องใช้เชื้อเพลิง 9 ตัน คนขับรถแทรกเตอร์ได้ให้คำมั่นสัญญาทางสังคมที่จะประหยัดเชื้อเพลิง 20% กำหนดอัตราการประหยัดเชื้อเพลิงเป็นตัน

หากในปัญหานี้ แทนที่จะเป็น 20% เราเขียนตัวเลข 0.2 เท่ากับมัน เราก็จะเจอปัญหาในการหาเศษส่วนของตัวเลข และปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้ด้วยการคูณ นี่คือวิธีแก้ปัญหา:

20% = 0.2; 9 · 0.2 = 1.8 (ม.)

การคำนวณสามารถเขียนได้ดังนี้:

(ม.)

หากต้องการค้นหาหลายเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขที่กำหนด ก็เพียงพอที่จะหารตัวเลขที่กำหนดด้วย 100 และคูณผลลัพธ์ด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์

งาน. คนงานในปี 2506 ได้รับ 90 รูเบิลต่อเดือนและในปี 2507 เขาเริ่มได้รับเพิ่มขึ้น 30% เขามีรายได้เท่าไหร่ในปี 2507?

วิธีแก้ปัญหา (วิธีแรก)

1) คนงานได้รับรูเบิลอีกกี่รูเบิล?

(ถู.)

90 + 27 = 117 (ถู)

วิธีที่สอง.

1) คนงานเริ่มได้รับรายได้ก่อนหน้านี้ในปี 2507 กี่เปอร์เซ็นต์

100% + 30% = 130%.

2) เงินเดือนของคนงานในปี 2507 เป็นเท่าใด?

(ถู.)

2. การค้นหาตัวเลขจากค่าเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด

งาน. ฟาร์มรวมปลูกข้าวโพดบนพื้นที่ 280 เฮกตาร์ คิดเป็น 14% ของพื้นที่หว่านทั้งหมด กำหนดพื้นที่หว่านของฟาร์มส่วนรวม

หากในปัญหานี้แทนที่จะเป็น 14% เราเขียน 0.14 หรือจากนั้นเราจะได้งานค้นหาตัวเลขจากค่าเศษส่วนที่ทราบ และปัญหาดังกล่าวก็แก้ไขได้ด้วยการแบ่งแยก

สารละลาย. 14% = 0.14; 280: 0.14 = 2,000 (ฮ่า) สารละลายนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้:

(ฮ่า)

หากต้องการค้นหาตัวเลขตามค่าที่กำหนดหลายเปอร์เซ็นต์ ก็เพียงพอที่จะหารค่านี้ด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 100

งาน. ในเดือนมีนาคม โรงงานถลุงแร่ 125.4ต โลหะเกินแผน 4.5% โรงงานควรจะถลุงโลหะกี่ตันในเดือนมีนาคมตามแผน

สารละลาย.

1) โรงงานปฏิบัติตามแผนในเดือนมีนาคมกี่เปอร์เซ็นต์?

100% + 4,5% = 104,5%.

2) โรงงานควรหลอมโลหะกี่ตัน?

(ฮ่า)

1. การค้นหาความสัมพันธ์เปอร์เซ็นต์ระหว่างตัวเลขสองตัว

งาน. เราต้องไถดิน 300 เฮกตาร์ ในวันแรกมีการไถนา 120 เฮกตาร์ วันแรกมีการไถงานกี่เปอร์เซ็นต์?

สารละลาย.

วิธีแรก. 300 เฮกตาร์คือ 100% ซึ่งหมายความว่า 1% คิดเป็น 3 เฮกตาร์ เมื่อพิจารณาว่ามีกี่เท่าของ 3 เฮกตาร์ซึ่งคิดเป็น 1% ที่มีอยู่ใน 120 เฮกตาร์ เราจะค้นหาเปอร์เซ็นต์ของงานที่ไถดินในวันแรก

120: 3 = 40(%).

วิธีที่สอง. เมื่อพิจารณาว่าส่วนใดของที่ดินที่ถูกไถในวันแรกเราจึงแสดงเศษส่วนนี้เป็นเปอร์เซ็นต์

มาเขียนการคำนวณกัน:

เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข a ถึงหมายเลข b คุณจำเป็นต้องค้นหาความสัมพันธ์ก ถึง ข และคูณมันด้วย 100