ระบบพิกัดการตกแต่ง พิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบประกอบด้วยแกนพิกัดตั้งฉากสองแกน X'X และ Y'Y แกนพิกัดตัดกันที่จุด O ซึ่งเรียกว่าจุดกำเนิดของพิกัด แต่ละแกนจะเลือกทิศทางบวก ทิศทางบวกของแกน (ในระบบพิกัดมือขวา) จะถูกเลือกเพื่อให้เมื่อแกน X'X หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 ° ทิศทางบวกตรงกับทิศทางบวกของแกน Y'Y มุมทั้งสี่ (I, II, III, IV) ที่เกิดจากแกนพิกัด X'X และ Y'Y เรียกว่ามุมพิกัด (ดูรูปที่ 1)

ตำแหน่งของจุด A บนระนาบถูกกำหนดโดยสองพิกัด x และ y พิกัด x เท่ากับความยาวของเซ็กเมนต์ OB พิกัด y คือความยาวของเซ็กเมนต์ OC ในหน่วยที่เลือก ส่วน OB และ OC ถูกกำหนดโดยเส้นที่ลากจากจุด A ขนานกับแกน Y’Y และ X’X ตามลำดับ พิกัด x เรียกว่า abscissa ของจุด A พิกัด y เรียกว่าพิกัดของจุด A พวกมันเขียนแบบนี้: A (x, y)

ถ้าจุด A อยู่ในมุมพิกัด I แล้วจุด A จะมีจุดบวกและพิกัดเป็นบวก ถ้าจุด A อยู่ในมุมพิกัด II ดังนั้นจุด A จะมีจุด A ที่เป็นลบและพิกัดบวก หากจุด A อยู่ในมุมพิกัด III แล้วจุด A จะมีค่า abscissa และพิกัดเป็นลบ หากจุด A อยู่ในมุมพิกัด IV ดังนั้นจุด A จะมีจุด A บวกกับพิกัดเชิงลบ

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมในอวกาศเกิดขึ้นจากแกนพิกัดตั้งฉากกันสามแกน OX, OY และ OZ แกนพิกัดตัดกันที่จุด O ซึ่งเรียกว่าจุดกำเนิด ในแต่ละแกนจะมีการเลือกทิศทางบวกที่ระบุโดยลูกศร และหน่วยวัดของส่วนต่างๆ บนแกน หน่วยวัดจะเท่ากันทุกแกน OX - แกน abscissa, OY - แกนประสาน, OZ - ใช้แกน เลือกทิศทางบวกของแกนเพื่อให้เมื่อแกน OX หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90° ทิศทางบวกของแกนจะตรงกับทิศทางบวกของแกน OY หากสังเกตการหมุนนี้จากด้านข้างของทิศทางบวกของแกน OZ . ระบบพิกัดดังกล่าวเรียกว่าถูกต้อง หากใช้นิ้วโป้งของมือขวาเป็นทิศทาง X นิ้วชี้เป็นทิศทาง Y และนิ้วกลางเป็นทิศทาง Z ระบบพิกัดทางขวาจะถูกสร้างขึ้น นิ้วที่คล้ายกันของมือซ้ายสร้างระบบพิกัดด้านซ้าย ระบบพิกัดด้านขวาและด้านซ้ายไม่สามารถรวมกันเพื่อให้แกนที่สอดคล้องกัน (ดูรูปที่ 2)

ตำแหน่งของจุด A ในอวกาศถูกกำหนดโดยสามพิกัด x, y และ z พิกัด x เท่ากับความยาวของเซ็กเมนต์ OB พิกัด y เท่ากับความยาวของเซ็กเมนต์ OC พิกัด z คือความยาวของเซ็กเมนต์ OD ในหน่วยที่เลือก ส่วน OB, OC และ OD ถูกกำหนดโดยระนาบที่ลากจากจุด A ขนานกับระนาบ YOZ, XOZ และ XOY ตามลำดับ พิกัด x เรียกว่า abscissa ของจุด A, พิกัด y เรียกว่าพิกัดของจุด A, พิกัด z เรียกว่าแอ็พพลิเคชั่นของจุด A. เขียนแบบนี้: A (a, b, c)

Horts

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (ของมิติใด ๆ ) ยังอธิบายโดยชุดของ orts ที่กำกับร่วมกับแกนพิกัด จำนวนของออร์ตเท่ากับมิติของระบบพิกัด และพวกมันตั้งฉากกัน

ในกรณีสามมิติ เวกเตอร์ดังกล่าวมักจะแสดงแทน ผม เจ kหรือ อี x อี y อีซี. ในกรณีนี้ ในกรณีของระบบพิกัดที่ถูกต้อง สูตรต่อไปนี้กับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์นั้นใช้ได้:

• [ผม เจ]=k ;
• [เจ k]=ผม ;
• [k ผม]=เจ .

เรื่องราว

René Descartes เป็นคนแรกที่แนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมใน Discourse on the Method ในปี 1637 ดังนั้นระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจึงเรียกว่า - ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน. วิธีการพิกัดสำหรับการอธิบายวัตถุทางเรขาคณิตวางรากฐานสำหรับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ปิแอร์ แฟร์มาต์ยังมีส่วนร่วมในการพัฒนาวิธีการประสานงานด้วย แต่งานของเขาได้รับการตีพิมพ์เป็นครั้งแรกหลังจากที่เขาเสียชีวิต Descartes และ Fermat ใช้วิธีการประสานงานบนเครื่องบินเท่านั้น

วิธีการพิกัดสำหรับพื้นที่สามมิติถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดย Leonhard Euler แล้วในศตวรรษที่ 18

ดูสิ่งนี้ด้วย

ลิงค์

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งเป็นระบบพิกัดเป็นเส้นตรงบนระนาบหรือในอวกาศ (มักมีแกนตั้งฉากซึ่งกันและกันและมาตราส่วนเดียวกันตามแนวแกน) ตั้งชื่อตาม R. Descartes (ดู Decarts ของ Rene) Descartes เปิดตัวครั้งแรก... พจนานุกรมสารานุกรม

ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน- ระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบหรือในอวกาศ ซึ่งมาตราส่วนตามแนวแกนเหมือนกัน และแกนพิกัดตั้งฉากกัน ด. k. เขียนแทนด้วยตัวอักษร x:, y สำหรับจุดบนระนาบหรือ x, y, z สำหรับจุดในอวกาศ (ซม.… …

CARTEAN COORDINATE SYSTEM ซึ่งเป็นระบบที่ René DECARTES นำเสนอ ซึ่งตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดโดยระยะทางจากจุดนั้นไปยังเส้นที่ตัดกัน (แกน) ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของระบบ แกน (ซึ่งแสดงเป็น x และ y) จะตั้งฉาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบพิกัดเป็นเส้นตรง (ดูพิกัด) บนระนาบหรือในอวกาศ (โดยปกติจะมีขนาดเท่ากันตามแกน) R. Descartes ตัวเองใน "Geometry" (1637) ใช้เฉพาะระบบพิกัดบนเครื่องบิน (โดยทั่วไปแล้วเอียง) มักจะ… … สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

ชุดคำจำกัดความที่ใช้วิธีการพิกัด กล่าวคือ วิธีกำหนดตำแหน่งของจุดหรือเนื้อหาโดยใช้ตัวเลขหรือสัญลักษณ์อื่นๆ ชุดของตัวเลขที่กำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่าพิกัดของจุดนี้ ใน ... ... Wikipedia

ระบบคาร์ทีเซียน- Dekarto koordinačių sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: อังกฤษ ระบบคาร์ทีเซียน ระบบคาร์ทีเซียนของพิกัด vok ระบบพิกัด, n; kartesisches ระบบพิกัด, n rus. ระบบคาร์ทีเซียน, ฉ; ระบบคาร์ทีเซียน ... ... Fizikos terminų žodynas

ระบบพิกัด- ชุดเงื่อนไขที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง บนระนาบ ในอวกาศ มีหลาย S. to.: Cartesian, เฉียง, ทรงกระบอก, ทรงกลม, curvilinear ฯลฯ ปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมที่กำหนดตำแหน่ง ... ... สารานุกรมสารานุกรมอันยิ่งใหญ่

ระบบพิกัดเส้นตรงแบบออร์โธปิดิกส์ในอวกาศแบบยุคลิด ด.ป.ส. k. บนระนาบนั้นกำหนดโดยแกนพิกัดตรงที่ตั้งฉากกันสองแกนซึ่งแต่ละอันจะมีการเลือกทิศทางบวกและส่วนของหน่วย ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเป็นระบบพิกัดเป็นเส้นตรงที่มีแกนตั้งฉากกันบนระนาบหรือในอวกาศ ระบบพิกัดที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด มันง่ายมากและเป็นภาพรวมโดยตรงสำหรับ ... ... Wikipedia

หนังสือ

• พลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ พื้นฐานทางทฤษฎี หนังสือเรียน, Pavlovsky Valery Alekseevich, Nikushchenko Dmitry Vladimirovich หนังสือเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อนำเสนออย่างเป็นระบบเกี่ยวกับพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการกำหนดปัญหาของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการไหลของของไหลและก๊าซ ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับประเด็นการสร้าง ...

ระบบสั่งการของแกนสองหรือสามแกนที่ตัดกันตั้งฉากกับจุดกำเนิดร่วมกัน (จุดกำเนิด) และหน่วยความยาวทั่วไปเรียกว่า ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม .

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนทั่วไป (ระบบพิกัดความใกล้ชิด) ยังอาจรวมถึงแกนตั้งฉากที่ไม่จำเป็นด้วย เพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Rene Descartes (1596-1662) ระบบพิกัดดังกล่าวได้รับการตั้งชื่อว่าหน่วยความยาวทั่วไปจะถูกนับบนแกนทั้งหมดและแกนจะตรง

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน มีสองแกน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมในอวกาศ - สามแกน แต่ละจุดบนเครื่องบินหรือในอวกาศถูกกำหนดโดยชุดพิกัด - ตัวเลขตามความยาวหน่วยของระบบพิกัด

สังเกตว่า จากคำจำกัดความตามนี้ มีระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเส้นตรง นั่นคือ ในมิติเดียว การแนะนำพิกัดคาร์ทีเซียนบนเส้นตรงเป็นหนึ่งในวิธีที่จุดใดๆ บนเส้นตรงถูกกำหนดจำนวนจริงที่กำหนดไว้อย่างดี นั่นคือ พิกัด

วิธีการพิกัดที่เกิดขึ้นในผลงานของRené Descartes ถือเป็นการปฏิวัติโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด มันเป็นไปได้ที่จะตีความสมการพีชคณิต (หรืออสมการ) ในรูปแบบของภาพเรขาคณิต (กราฟ) และในทางกลับกันเพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาทางเรขาคณิตโดยใช้สูตรการวิเคราะห์ระบบสมการ ใช่ ความไม่เท่าเทียมกัน z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOyและอยู่เหนือเครื่องบินลำนี้ 3 หน่วย

ด้วยความช่วยเหลือของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ส่วนของจุดของเส้นโค้งที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับความจริงที่ว่าตัวเลข xและ yตอบสนองสมการบางอย่าง ดังนั้น พิกัดของจุดวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดที่กำหนด ( เอ; ข) สนองสมการ (x - เอ)² + ( y - ข)² = R² .

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน

แกนตั้งฉากสองแกนบนระนาบที่มีจุดกำเนิดร่วมกันและมีหน่วยมาตราส่วนเหมือนกัน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน . หนึ่งในแกนเหล่านี้เรียกว่าแกน วัว, หรือ แกน x , อีกอัน - แกน ออย, หรือ แกน y . แกนเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าแกนพิกัด แสดงโดย เอ็มxและ เอ็มyตามลำดับการฉายของจุดโดยพลการ เอ็มบนเพลา วัวและ ออย. วิธีการรับประมาณการ? ผ่านจุด เอ็ม วัว. เส้นนี้ตัดกับแกน วัวณ จุดนั้น เอ็มx. ผ่านจุด เอ็มเส้นตรงตั้งฉากกับแกน ออย. เส้นนี้ตัดกับแกน ออยณ จุดนั้น เอ็มy. ดังแสดงในรูปด้านล่าง

xและ yคะแนน เอ็มเราจะเรียกตามลำดับขนาดของกลุ่มที่กำหนด โอมxและ โอมy. ค่าของส่วนทิศทางเหล่านี้คำนวณตามลำดับเช่น x = x0 - 0 และ y = y0 - 0 . พิกัดคาร์ทีเซียน xและ yคะแนน เอ็ม abscissa และ ประสานงาน . ความจริงที่ว่าจุด เอ็มมีพิกัด xและ y, ถูกกำหนดดังนี้: เอ็ม(x, y) .

แกนพิกัดแบ่งระนาบออกเป็นสี่ จตุภาค ซึ่งมีหมายเลขแสดงในรูปด้านล่าง นอกจากนี้ยังระบุถึงการจัดเรียงสัญญาณสำหรับพิกัดของจุดต่างๆ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของพวกเขาในจตุภาคใดภาคหนึ่ง

นอกจากพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมในระนาบแล้ว ระบบพิกัดเชิงขั้วก็มักจะถูกพิจารณาด้วย เกี่ยวกับวิธีการเปลี่ยนจากระบบพิกัดหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง - ในบทเรียน ระบบพิกัดเชิงขั้ว .

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมในอวกาศ

พิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศถูกนำมาใช้ในการเปรียบเทียบอย่างสมบูรณ์กับพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

แกนตั้งฉากกันสามแกนในอวกาศ (แกนพิกัด) ที่มีจุดกำเนิดร่วมกัน อู๋และรูปแบบหน่วยมาตราส่วนเดียวกัน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมในอวกาศ .

หนึ่งในแกนเหล่านี้เรียกว่าแกน วัว, หรือ แกน x , อีกอัน - แกน ออย, หรือ แกน y , แกนที่สาม ออนซ์, หรือ ใช้แกน . อนุญาต เอ็มx, เอ็มy เอ็มz- การคาดการณ์จุดโดยพลการ เอ็มช่องว่างบนแกน วัว , ออยและ ออนซ์ตามลำดับ

ผ่านจุด เอ็ม วัววัวณ จุดนั้น เอ็มx. ผ่านจุด เอ็มระนาบตั้งฉากกับแกน ออย. ระนาบนี้ตัดกับแกน ออยณ จุดนั้น เอ็มy. ผ่านจุด เอ็มระนาบตั้งฉากกับแกน ออนซ์. ระนาบนี้ตัดกับแกน ออนซ์ณ จุดนั้น เอ็มz.

พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน x , yและ zคะแนน เอ็มเราจะเรียกตามลำดับขนาดของกลุ่มที่กำหนด โอมx, โอมyและ โอมz. ค่าของส่วนทิศทางเหล่านี้คำนวณตามลำดับเช่น x = x0 - 0 , y = y0 - 0 และ z = z0 - 0 .

พิกัดคาร์ทีเซียน x , yและ zคะแนน เอ็มได้ชื่อว่าตามนั้น abscissa , ประสานงาน และ applique .

เมื่อถ่ายเป็นคู่แกนพิกัดจะอยู่ในระนาบพิกัด xOy , yOzและ zOx .

ปัญหาเกี่ยวกับจุดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ตัวอย่าง 1

อา(2; -3) ;

บี(3; -1) ;

ค(-5; 1) .

หาพิกัดของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บนแกน x

วิธีการแก้. จากภาคทฤษฎีของบทเรียนนี้ การฉายภาพจุดบนแกน x จะอยู่บนแกน x เอง กล่าวคือ แกน วัว, และดังนั้นจึงมี abscissa เท่ากับ abscissa ของจุดนั้นเอง, และพิกัด (พิกัดบนแกน ออยซึ่งแกน x ตัดกันที่จุด 0) เท่ากับศูนย์ เราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดเหล่านี้บนแกน x:

อาx(2;0);

บีx(3;0);

คx(-5;0).

ตัวอย่าง 2คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

อา(-3; 2) ;

บี(-5; 1) ;

ค(3; -2) .

หาพิกัดของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บนแกน y

วิธีการแก้. จากภาคทฤษฎีของบทเรียนนี้ การฉายภาพจุดบนแกน y จะอยู่บนแกน y เอง กล่าวคือ แกน ออยและดังนั้นจึงมีพิกัดเท่ากับพิกัดของจุดนั้นเอง และ abscissa (พิกัดบนแกน วัวซึ่งแกน y ตัดกันที่จุด 0) เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดเหล่านี้บนแกน y:

อาy(0; 2);

บีy (0; 1);

คy(0;-2).

ตัวอย่างที่ 3คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

อา(2; 3) ;

บี(-3; 2) ;

ค(-1; -1) .

วัว .

วัว วัว วัว, จะมี abscissa เดียวกันกับจุดที่กำหนด, และพิกัดเท่ากับค่าสัมบูรณ์กับพิกัดของจุดที่กำหนด, และอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมายกับมัน. ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เกี่ยวกับแกน วัว :

เอ"(2; -3) ;

ข"(-3; -2) ;

ค"(-1; 1) .

แก้ปัญหาบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนด้วยตัวเอง แล้วดูวิธีแก้ไข

ตัวอย่างที่ 4กำหนดว่าในจตุภาคใด (ไตรมาส, ตัวเลขที่มีจตุภาค - ที่ส่วนท้ายของย่อหน้า "ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนเครื่องบิน") สามารถระบุจุดได้ เอ็ม(x; y) , ถ้า

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

ตัวอย่างที่ 5คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

อา(-2; 5) ;

บี(3; -5) ;

ค(เอ; ข) .

ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เกี่ยวกับแกน ออย .

เรายังคงแก้ปัญหาด้วยกัน

ตัวอย่างที่ 6คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

อา(-1; 2) ;

บี(3; -1) ;

ค(-2; -2) .

ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เกี่ยวกับแกน ออย .

วิธีการแก้. หมุนรอบแกน 180 องศา ออยส่วนของเส้นตรงจากแกน ออยจนถึงจุดนี้ ในรูปซึ่งระบุจตุภาคของระนาบ เราจะเห็นว่าจุดสมมาตรกับจุดที่กำหนดเทียบกับแกน ออยจะมีพิกัดเดียวกับจุดที่กำหนด และ abscissa เท่ากับค่าสัมบูรณ์กับ abscissa ของจุดที่กำหนด และอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมาย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เกี่ยวกับแกน ออย :

เอ"(1; 2) ;

ข"(-3; -1) ;

ค"(2; -2) .

ตัวอย่าง 7คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนบนเครื่องบิน

อา(3; 3) ;

บี(2; -4) ;

ค(-2; 1) .

หาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เทียบกับจุดกำเนิด

วิธีการแก้. เราหมุนรอบจุดกำเนิดของส่วนที่กำกับอยู่ 180 องศาจากจุดกำเนิดไปยังจุดที่กำหนด ในรูปซึ่งระบุจตุภาคของระนาบ เราจะเห็นว่าจุดสมมาตรกับจุดที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับที่มาของพิกัดจะมี abscissa และพิกัดเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ abscissa และกำหนดของจุดที่กำหนด แต่อยู่ตรงข้ามกับพวกเขา ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้เทียบกับจุดกำเนิด:

เอ"(-3; -3) ;

ข"(-2; 4) ;

ค(2; -1) .

ตัวอย่างที่ 8

อา(4; 3; 5) ;

บี(-3; 2; 1) ;

ค(2; -3; 0) .

ค้นหาพิกัดของการฉายภาพของจุดเหล่านี้:

1) บนเครื่องบิน Oxy ;

2) ขึ้นเครื่องบิน Oxz ;

3) ขึ้นเครื่องบิน ออยซ์ ;

4) บนแกน abscissa;

5) บนแกน y;

6) บนแกน applique

1) การฉายจุดบนระนาบ Oxyตั้งอยู่บนระนาบนี้เอง ดังนั้นจึงมี abscissa และ ordinate เท่ากับ abscissa และ ordinate ของจุดที่กำหนดและ applicate เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บน Oxy :

อาxy(4;3;0);

บีxy (-3; 2; 0);

คxy(2;-3;0).

2) การฉายจุดบนระนาบ Oxzตั้งอยู่บนระนาบนี้เอง ดังนั้นจึงมี abscissa และ applicate เท่ากับ abscissa และ applicate ของจุดที่กำหนด และมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บน Oxz :

อาxz (4; 0; 5);

บีxz (-3; 0; 1);

คxz(2;0;0).

3) การฉายจุดบนระนาบ ออยซ์ตั้งอยู่บนระนาบนี้เอง และดังนั้นจึงมีพิกัดและแอปพลิเคชันเท่ากับพิกัดและแอปพลิเคชันของจุดที่กำหนด และ abscissa เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บน ออยซ์ :

อาyz (0; 3; 5);

บีyz (0; 2; 1);

คyz(0;-3;0).

4) จากภาคทฤษฎีของบทเรียนนี้ การฉายภาพจุดบนแกน x จะอยู่บนแกน x เอง กล่าวคือ แกน วัวและดังนั้นจึงมี abscissa เท่ากับ abscissa ของจุดนั้นเอง และ ordinate และ applicate ของการฉายภาพจะเท่ากับศูนย์ (เนื่องจากแกน ordative และ applicate ตัดกับ abscissa ที่จุด 0) เราได้พิกัดต่อไปนี้ของเส้นโครงของจุดเหล่านี้บนแกน x:

อาx(4;0;0);

บีx(-3;0;0);

คx(2;0;0).

5) การฉายภาพจุดบนแกน y ตั้งอยู่บนแกน y เอง นั่นคือแกน ออยและดังนั้นจึงมีพิกัดเท่ากับพิกัดของจุดนั้นเอง และ abscissa และการประยุกต์ใช้ของการฉายภาพมีค่าเท่ากับศูนย์ (เนื่องจาก abscissa และแกน applicate ตัดกับแกนพิกัดที่จุด 0) เราได้พิกัดต่อไปนี้ของการฉายภาพของจุดเหล่านี้บนแกน y:

อาy(0;3;0);

บีy(0;2;0);

คy(0;-3;0).

6) การฉายภาพของจุดบนแกนของแอพพลิเคชั่นนั้นตั้งอยู่บนแกนของแอพพลิเคชั่นนั่นคือแกน ออนซ์และดังนั้นจึงมีแอปพลิเคชันเท่ากับแอปพลิเคชันของจุดนั้นและ abscissa และลำดับของการฉายภาพมีค่าเท่ากับศูนย์ (เนื่องจาก abscissa และแกนประสานตัดกับแกนของแอปพลิเคชันที่จุด 0) เราได้รับพิกัดต่อไปนี้ของการฉายภาพของจุดเหล่านี้บนแกนแอปพลิเคชัน:

อาซ(0; 0; 5);

บีซ(0;0;1);

คซ(0; 0; 0).

ตัวอย่างที่ 9คะแนนจะได้รับในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศ

อา(2; 3; 1) ;

บี(5; -3; 2) ;

ค(-3; 2; -1) .

ค้นหาพิกัดของจุดที่สมมาตรกับจุดเหล่านี้ด้วยความเคารพ:

1) เครื่องบิน Oxy ;

2) เครื่องบิน Oxz ;

3) เครื่องบิน ออยซ์ ;

4) แกน abscissa;

5) แกน y;

6) แกน applique;

7) ที่มาของพิกัด

1) "ล่วงหน้า" จุดที่อยู่อีกด้านหนึ่งของแกน Oxy Oxyจะมี abscissa และ ordinate เท่ากับ abscissa และ ordinate ของจุดที่กำหนดและ applicate มีขนาดเท่ากับ applicate ของจุดที่กำหนด แต่ตรงกันข้ามในเครื่องหมาย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลที่เกี่ยวกับระนาบ Oxy :

เอ"(2; 3; -1) ;

ข"(5; -3; -2) ;

ค"(-3; 2; 1) .

2) "ล่วงหน้า" จุดที่อยู่อีกด้านหนึ่งของแกน Oxzสำหรับระยะทางเดียวกัน จากรูปที่แสดงพื้นที่พิกัด เราจะเห็นว่าจุดสมมาตรกับจุดที่กำหนดเทียบกับแกน Oxz, จะมี abscissa และ applicate เท่ากับ abscissa และ applicate ของจุดที่กำหนด, และมีขนาดเท่ากับพิกัดของจุดที่กำหนด แต่ตรงกันข้ามในเครื่องหมาย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลที่เกี่ยวกับระนาบ Oxz :

เอ"(2; -3; 1) ;

ข"(5; 3; 2) ;

ค"(-3; -2; -1) .

3) "Advance" จุดที่อยู่อีกด้านหนึ่งของแกน ออยซ์สำหรับระยะทางเดียวกัน จากรูปที่แสดงพื้นที่พิกัด เราจะเห็นว่าจุดสมมาตรกับจุดที่กำหนดเทียบกับแกน ออยซ์จะมีพิกัดและใบสมัครเท่ากับพิกัดและการประยุกต์ใช้ของจุดที่กำหนด และ abscissa เท่ากับขนาดเท่ากับ abscissa ของจุดที่กำหนด แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกับมัน ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลที่เกี่ยวกับระนาบ ออยซ์ :

เอ"(-2; 3; 1) ;

ข"(-5; -3; 2) ;

ค"(3; 2; -1) .

จากการเปรียบเทียบกับจุดสมมาตรบนระนาบและจุดในพื้นที่สมมาตรกับข้อมูลที่สัมพันธ์กับระนาบ เราสังเกตว่าในกรณีสมมาตรเกี่ยวกับแกนบางแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศ พิกัดบนแกนที่มีการตั้งค่าสมมาตร จะคงเครื่องหมายไว้ และพิกัดบนอีกสองแกนที่เหลือจะเท่ากันในค่าสัมบูรณ์เท่ากับพิกัดของจุดที่กำหนด แต่อยู่ในเครื่องหมายตรงข้าม

4) นักบวชจะเก็บเครื่องหมายไว้ ในขณะที่ผู้บวชและผู้สมัครจะเปลี่ยนเครื่องหมาย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลเกี่ยวกับแกน x:

เอ"(2; -3; -1) ;

ข"(5; 3; -2) ;

ค"(-3; -2; 1) .

5) ผู้กำหนดจะเก็บเครื่องหมายไว้ ในขณะที่ผู้บวชและผู้ยื่นคำร้องจะเปลี่ยนเครื่องหมาย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลเกี่ยวกับแกน y:

เอ"(-2; 3; -1) ;

ข"(-5; -3; -2) ;

ค"(3; 2; 1) .

6) ผู้ยื่นคำร้องจะคงเครื่องหมายไว้ และนักบวชและนักบวชจะเปลี่ยนป้าย ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลเกี่ยวกับแกนแอปพลิเคชัน:

เอ"(-2; -3; 1) ;

ข"(-5; 3; 2) ;

ค"(3; -2; -1) .

7) โดยการเปรียบเทียบความสมมาตรในกรณีของจุดบนระนาบ ในกรณีที่สมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด พิกัดทั้งหมดของจุดที่สมมาตรกับจุดที่กำหนดจะเท่ากันในค่าสัมบูรณ์ของพิกัดของจุดที่กำหนด แต่ตรงกันข้าม ในการลงนามกับพวกเขา ดังนั้นเราจึงได้พิกัดต่อไปนี้ของจุดที่สมมาตรกับข้อมูลที่สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้น

ในศตวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก Hipparchus เสนอให้ล้อมรอบโลกบนแผนที่ด้วยเส้นขนานและเส้นเมอริเดียน ปกคลุมด้วยเส้นตารางแบบมีเงื่อนไข และป้อนพิกัดทางภูมิศาสตร์ - ละติจูดและลองจิจูด

จริงอยู่ก่อนหน้านั้นนักดาราศาสตร์ใช้เทคนิคนี้ศึกษาห้องนิรภัยแห่งสวรรค์

ในคริสต์ศตวรรษที่ 2 นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียง Claudius Ptolemy ใช้ลองจิจูดและละติจูดเป็นพิกัดทางภูมิศาสตร์
แต่จัดระบบแนวคิดเหล่านี้ในศตวรรษที่ 17 Rene Descartes

Rene Descartes (1596 - 1650) - นักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และนักสรีรวิทยาชาวฝรั่งเศส
เขาเป็นคนคิดค้นระบบพิกัดในปี 1637 ที่ใช้ทั่วโลกและเป็นที่รู้จักของเด็กนักเรียนทุกคน เรียกอีกอย่างว่า "ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน"

เดส์การ์ตเป็นคนแบบไหน?

เดส์การตมาจากตระกูลผู้สูงศักดิ์และเป็นลูกชายคนสุดท้อง (คนที่สาม) ในครอบครัว เขาเกิดในปี 1596 ในฝรั่งเศส แม่ของเขาเสียชีวิตเมื่อเขาอายุได้ 1 ขวบ Renéได้รับการศึกษาระดับประถมศึกษาที่ดีเยี่ยมที่วิทยาลัย La Fleche อันทรงเกียรติ ที่นี่เขาเรียนกับนักบวชนิกายเยซูอิต

ในช่วงสิบปีที่เขาอยู่ในวิทยาลัย Descartes ได้รับทักษะการเขียน ศึกษาดนตรีและนาฏศิลป์ และแม้กระทั่งเชี่ยวชาญการแสวงหาเกียรติเช่นการขี่ม้าและการใช้ดาบ
หลังจากใช้เวลาสองปีที่มหาวิทยาลัย Poitiers เขาได้รับปริญญาด้านนิติศาสตร์ แต่ละทิ้งอาชีพด้านกฎหมาย
เรเน่เข้ารับราชการทหารและเริ่มเดินทางไปทั่วยุโรป

เดส์การตจึงอาศัยอยู่ในเนเธอร์แลนด์ประมาณยี่สิบปี ชาวดัตช์ผู้อดทนในศตวรรษที่สิบเจ็ดทำได้ดีโดยปราศจากการไต่สวน การนอกรีต การขึงขังและการเผาไหม้บนเสา ซึ่งคุกคามนักคิดดั้งเดิมชาวยุโรปทั้งหมด ที่นี่ไม่เหมือนประเทศอื่น ๆ ไม่จำเป็นต้องจ่ายเงินสำหรับความคิดของพวกเขา
เดส์การตมีการติดต่ออย่างกว้างขวางกับนักวิทยาศาสตร์ที่ดีที่สุดในยุโรป ศึกษาวิทยาศาสตร์ที่หลากหลาย เขียนหนังสือ เขาศึกษาดาราศาสตร์และการแพทย์

นักสรีรวิทยาผู้ยิ่งใหญ่ Ivan Petrovich Pavlov ถือว่า Descartes เป็นผู้บุกเบิกของ

การวิจัยของพวกเขา Rene Descartes เป็นคนแรกที่เสนอแนวคิดเรื่องการสะท้อนกลับ

(อนุสาวรีย์ R. Descartes ประติมากร: I.F. Bezpalov ที่อยู่: ตรอกของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ใน Koltushi)

เขาเป็นเจ้าของวลีที่มีชื่อเสียง: "Cogito, ergo sum",
ซึ่งในภาษาละตินหมายถึง:
"ฉันคิดว่าฉันเป็นอย่างนั้น"

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ในการตั้งค่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมบนระนาบ ให้เลือกเส้นตั้งฉากซึ่งเรียกว่าแกน
จุดตัดของแกน - "O" เรียกว่าจุดกำเนิด
ในแต่ละแกน (OX และ OY) ทิศทางบวกจะถูกตั้งค่าและเลือกหน่วยมาตราส่วน (ส่วนเดียว)

ตำแหน่งของจุด A บนระนาบถูกกำหนดโดยสองพิกัด x และ y
พิกัด x เท่ากับความยาวของเซ็กเมนต์ OB พิกัด y คือความยาวของเซ็กเมนต์ OC ในหน่วยที่เลือก
พิกัด x เรียกว่า abscissa ของจุด A พิกัด y เรียกว่าพิกัดของจุด A
แต่ละจุดบนระนาบพิกัดสอดคล้องกับตัวเลขคู่หนึ่ง: abscissa และพิกัด: (x; y) และในทางกลับกัน: ตัวเลขแต่ละคู่สอดคล้องกับจุดเดียวบนระนาบพิกัด

ในช่องว่างที่ตำแหน่งของจุดสามารถกำหนดได้เป็นการฉายภาพบนเส้นคงที่ที่ตัดกัน ณ จุดหนึ่ง เรียกว่าจุดกำเนิด การคาดคะเนเหล่านี้เรียกว่าพิกัดจุด และเส้นเรียกว่าแกนพิกัด

ในกรณีทั่วไปบนเครื่องบิน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (ระบบพิกัดความสัมพันธ์) ถูกกำหนดโดยจุด O (จุดกำเนิดของพิกัด) และเวกเตอร์คู่ลำดับ e 1 และ e 2 (เวกเตอร์พื้นฐาน) ติดอยู่กับมันที่ทำ ไม่นอนบนเส้นตรงเดียวกัน เส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดในทิศทางของเวกเตอร์พื้นฐานเรียกว่าแกนพิกัดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่กำหนด อันแรกกำหนดโดยเวกเตอร์ e 1 เรียกว่าแกน abscissa (หรือแกน Ox) อันที่สองคือแกนกำหนด (หรือแกน Oy) ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเองนั้นแสดง Oe 1 e 2 หรือ Oxy พิกัดคาร์ทีเซียนของจุด M (รูปที่ 1) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e 2 เป็นคู่ลำดับของตัวเลข (x, y) ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของเวกเตอร์ OM ในแง่ของพื้นฐาน (e 1, e 2 ) นั่นคือ x และ y เป็นเช่นนั้น OM \u003d xe 1 + ye 2 หมายเลข x, -∞< x < ∞, называется абсциссой, чис-ло у, - ∞ < у < ∞, - ординатой точки М. Если (x, у) - координаты точки М, то пишут М(х, у).

หากระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองระบบ Oe 1 e 2 และ 0'e' 1 e' 2 ถูกนำมาใช้บนระนาบเพื่อให้เวกเตอร์พื้นฐาน (e' 1 , e' 2 ) ถูกแสดงในรูปของเวกเตอร์พื้นฐาน (e 1 , e 2) โดยสูตร

e’ 1 = a 11 e 1 + a 12 e 2, e’ 2 = a 21 e 1 + a 22 e 2

และจุด O' มีพิกัด (x 0, y 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e 2 จากนั้นพิกัด (x, y) ของจุด M ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oe 1 e2 และพิกัด (x' , y') ของจุดเดียวกันในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน O'e 1 e' 2 สัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

x = 11 x’ + a 21 y’ + x 0, y = a 12 x’+ a 22 y’+ y 0

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าฐาน (e 1, e 2) เป็นออร์โธนอร์มัลนั่นคือเวกเตอร์ e 1 และ e 2 ตั้งฉากกันและมีความยาวเท่ากับหนึ่ง (เวกเตอร์ e 1 และ e 2 ถูกเรียกในสิ่งนี้ กรณี orts) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พิกัด x และ y ของจุด M คือค่าของการฉายภาพมุมฉากของจุด M บนแกน Ox และ Oy ตามลำดับ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Oxy ระยะห่างระหว่างจุด M 1 (x 1, y 1) และ M 2 (x 2, y 2) คือ √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2

สูตรสำหรับการเปลี่ยนจากระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า Oxy ไปเป็นอีกระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า O’x’y’ ซึ่งมีจุดกำเนิดที่ O’ ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน Oxy คือ O’(x0, y0) มีรูปแบบ

x \u003d x’cosα - y’sinα + x 0, y \u003d x’sin α + y’cosα + y 0

x \u003d x’cosα + y’sinα + x 0, y \u003d x’sinα - y’cosα + y 0

ในกรณีแรก ระบบ O'x'y ถูกสร้างขึ้นโดยการหมุนเวกเตอร์พื้นฐาน e 1 ; e 2 ที่มุม α และการถ่ายโอนจุดกำเนิดของพิกัด O ไปยังจุด O’ (รูปที่ 2) ในภายหลัง

และในกรณีที่สอง - โดยการหมุนเวกเตอร์พื้นฐาน e 1, e 2 ด้วยมุม α จากนั้นสะท้อนแกนที่มีเวกเตอร์ e 2 ที่สัมพันธ์กับเส้นตรงที่ถือเวกเตอร์ e 1 และย้ายจุดกำเนิด O ไปยังจุด O ' (รูปที่ 3).

บางครั้งใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเฉียง ซึ่งแตกต่างจากสี่เหลี่ยมตรงที่มุมระหว่างเวกเตอร์พื้นฐานหน่วยไม่ใช่มุมที่ถูกต้อง

ในทำนองเดียวกัน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนทั่วไป (ระบบพิกัดความสัมพันธ์) ในอวกาศถูกกำหนด: จุด O ถูกกำหนด - จุดกำเนิดของพิกัดและเวกเตอร์สามลำดับที่สั่ง e 1, e 2, e 3 (เวกเตอร์พื้นฐาน) ติดอยู่กับมันที่ไม่ นอนในระนาบเดียวกัน ในกรณีของระนาบ แกนพิกัดจะถูกกำหนด - แกน abscissa (แกน Ox), แกนพิกัด (แกน Oy) และแกนประยุกต์ (แกน Oz) (รูปที่ 4)

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศแสดง Oe 1 e 2 e 3 (หรือ Oxyz) ระนาบที่ผ่านคู่ของแกนพิกัดเรียกว่าระนาบพิกัด ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในอวกาศเรียกว่าขวา ถ้าการหมุนจากแกน Ox ไปยังแกน Oy อยู่ในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา ถ้าคุณดูที่ระนาบ Oxy จากจุดใดจุดหนึ่งในครึ่งแกนบวก Oz มิฉะนั้น พิกัดคาร์ทีเซียน ระบบเรียกว่าซ้าย ถ้าเวกเตอร์พื้นฐาน e 1 , e 2 , e 3 มีความยาวเท่ากับหนึ่งและตั้งฉากคู่ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม ตำแหน่งของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในอวกาศที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอีกระบบหนึ่งที่มีการวางแนวเดียวกันถูกกำหนดโดยมุมออยเลอร์สามมุม

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รับการตั้งชื่อตาม R. Descartes แม้ว่าในงานของเขา "เรขาคณิต" (1637) จะมีการพิจารณาระบบพิกัดเฉียงซึ่งพิกัดของจุดอาจเป็นค่าบวกเท่านั้น ในฉบับปี 1659-61 งานของนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ I. Gudde ติดอยู่กับ "เรขาคณิต" ซึ่งเป็นครั้งแรกที่อนุญาตให้ใช้ค่าพิกัดทั้งค่าบวกและค่าลบ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเชิงพื้นที่ได้รับการแนะนำโดย F. Lair นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (1679) ในตอนต้นของศตวรรษที่ 18 มีการสร้างสัญกรณ์ x, y, z สำหรับพิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน

CARTESE COORDINATE SYSTEM ซึ่งเป็นระบบพิกัดเส้นตรงบนระนาบหรือในอวกาศ (มักมีแกนตั้งฉากร่วมกันและมาตราส่วนเดียวกันตามแนวแกน) ตั้งชื่อตาม R. Descartes (ซม.ดีคาร์ท เรเน่).
Descartes เป็นคนแรกที่แนะนำระบบพิกัดซึ่งแตกต่างอย่างมากจากระบบที่ยอมรับกันทั่วไปในปัจจุบัน เขาใช้ระบบพิกัดเฉียงในระนาบ โดยพิจารณาเส้นโค้งที่เกี่ยวกับเส้นตรงบางเส้นที่มีกรอบอ้างอิงตายตัว ตำแหน่งของจุดโค้งถูกกำหนดโดยใช้ระบบของส่วนขนานที่เอียงหรือตั้งฉากกับเส้นเดิม เดส์การตไม่ได้แนะนำแกนพิกัดที่สอง ไม่ได้กำหนดทิศทางอ้างอิงจากจุดกำเนิด เฉพาะในศตวรรษที่ 18 เท่านั้น มีการสร้างความเข้าใจที่ทันสมัยเกี่ยวกับระบบพิกัดซึ่งได้รับชื่อเดส์การต
***
ในการตั้งค่าระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน ให้เลือกเส้นตั้งฉากซึ่งเรียกว่าแกน จุดแยก อู๋เรียกว่าที่มาของพิกัด แต่ละแกนจะมีทิศทางเป็นบวกและเลือกหน่วยมาตราส่วน พิกัดจุด พีถือว่าเป็นค่าบวกหรือค่าลบขึ้นอยู่กับว่าเส้นโครงของจุดจะตกอยู่ที่กึ่งแกนใด พี.
ระบบพิกัด 2 มิติ
พีบนระนาบในระบบพิกัดสองมิติเรียกว่าถ่ายด้วยเครื่องหมายระยะทาง (แสดงในหน่วยมาตราส่วน) ของจุดนี้ไปยังเส้นตั้งฉากสองเส้น - แกนพิกัดหรือการฉายภาพของเวกเตอร์รัศมี rคะแนน พีบนแกนพิกัดตั้งฉากซึ่งกันและกันสองแกน
ในระบบพิกัดสองมิติ แกนนอนเรียกว่าแกนแอบซิสซา (axis อู๋X) แกนตั้ง - แกนพิกัด (แกน OY) ทิศทางบวกถูกเลือกบนแกน อู๋X- ทางขวาบนแกน อู๋Y- ขึ้น. พิกัด xและ yเรียกว่า abscissa และ ordinate ของจุดตามลำดับ สัญกรณ์ P(a,b) หมายความว่าจุด P บนระนาบมี abscissa a และพิกัด b
ระบบพิกัด 3 มิติ
พิกัดจุดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน พีในพื้นที่สามมิติ ระยะทางที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายบางอย่าง (แสดงเป็นหน่วยมาตราส่วน) ของจุดนี้ถึงระนาบพิกัดตั้งฉากซึ่งกันและกันสามระนาบหรือเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมีเรียกว่า (ซม.รัศมี-เวกเตอร์) r คะแนน พีแกนพิกัดตั้งฉากกันสามแกน
ผ่านจุดใดก็ได้ในอวกาศ อู๋- ที่มาของพิกัด - วาดเส้นตั้งฉากคู่สามเส้น: แกน อู๋X(แกนแอบซิสซา), axis อู๋Y(แกน y), แกน อู๋Z(ใช้แกน).
เวกเตอร์หน่วยสามารถตั้งค่าบนแกนพิกัดได้ ผม, เจ, kตามแนวแกน วัว,ออย, ออนซ์ตามลำดับ
ระบบพิกัดซ้ายและขวาขึ้นอยู่กับการจัดเรียงร่วมกันของทิศทางบวกของแกนพิกัด ตามกฎแล้วจะใช้ระบบพิกัดที่ถูกต้อง ในระบบพิกัดที่ถูกต้อง ทิศทางบวกจะถูกเลือกดังนี้: ตามแกน อู๋X- สำหรับผู้สังเกต; ตามแกน OY - ไปทางขวา; ตามแกน OZ - ขึ้น ในระบบพิกัดที่ถูกต้อง การหมุนที่สั้นที่สุดจากแกน X ไปยังแกน Y จะหมุนทวนเข็มนาฬิกา ถ้าเราเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกนพร้อมกันกับการหมุนดังกล่าว Zจากนั้นเราจะได้การเคลื่อนไหวตามกฎของสกรูขวา
สัญกรณ์ P(a,b,c) หมายความว่าจุด P มี abscissa a, a ordinate b และ applicate c
ตัวเลขสามตัวแต่ละตัว (a, b, c) ระบุจุด P เพียงจุดเดียว ดังนั้น ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงกำหนดความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างชุดของจุดในอวกาศและชุดของจำนวนจริงสามเท่าที่มีลำดับ
นอกจากแกนพิกัดแล้ว ยังมีระนาบพิกัดด้วย พื้นผิวพิกัดที่พิกัดใดพิกัดหนึ่งคงที่คือระนาบขนานกับระนาบพิกัด และเส้นพิกัดซึ่งการเปลี่ยนแปลงพิกัดเดียวเท่านั้นคือเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด พื้นผิวพิกัดตัดกันตามแนวพิกัด
พิกัดเครื่องบิน Xอู๋Yประกอบด้วยแกน อู๋Xและ อู๋Y,ระนาบพิกัด Yอู๋Zประกอบด้วยแกน อู๋Yและ อู๋Z,ระนาบพิกัด Xอู๋Zประกอบด้วยแกน อู๋Xและ อู๋Z.

พจนานุกรมสารานุกรม. 2009 .

ดูว่า "CARTES COORDINATE SYSTEM" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

ระบบประสานงานคาร์ทีเซียน- ระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนระนาบหรือในอวกาศ ซึ่งมาตราส่วนตามแนวแกนเหมือนกัน และแกนพิกัดตั้งฉากกัน ด. k. เขียนแทนด้วยตัวอักษร x:, y สำหรับจุดบนระนาบหรือ x, y, z สำหรับจุดในอวกาศ (ซม.… …

CARTEAN COORDINATE SYSTEM ซึ่งเป็นระบบที่ René DECARTES นำเสนอ ซึ่งตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดโดยระยะทางจากจุดนั้นไปยังเส้นที่ตัดกัน (แกน) ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของระบบ แกน (ซึ่งแสดงเป็น x และ y) จะตั้งฉาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมหรือคาร์ทีเซียนเป็นระบบพิกัดทั่วไปบนระนาบและในอวกาศ สารบัญ 1 ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบ ... Wikipedia

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ระบบพิกัดเป็นเส้นตรง (ดูพิกัด) บนระนาบหรือในอวกาศ (โดยปกติจะมีขนาดเท่ากันตามแกน) R. Descartes ตัวเองใน "Geometry" (1637) ใช้เฉพาะระบบพิกัดบนเครื่องบิน (โดยทั่วไปแล้วเอียง) มักจะ… … สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

ชุดคำจำกัดความที่ใช้วิธีการพิกัด กล่าวคือ วิธีกำหนดตำแหน่งของจุดหรือเนื้อหาโดยใช้ตัวเลขหรือสัญลักษณ์อื่นๆ ชุดของตัวเลขที่กำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่าพิกัดของจุดนี้ ใน ... ... Wikipedia

ระบบคาร์ทีเซียน- Dekarto koordinačių sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: อังกฤษ ระบบคาร์ทีเซียน ระบบคาร์ทีเซียนของพิกัด vok ระบบพิกัด, n; kartesisches ระบบพิกัด, n rus. ระบบคาร์ทีเซียน, ฉ; ระบบคาร์ทีเซียน ... ... Fizikos terminų žodynas

ระบบพิกัด- ชุดเงื่อนไขที่กำหนดตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง บนระนาบ ในอวกาศ มีหลาย S. to.: Cartesian, เฉียง, ทรงกระบอก, ทรงกลม, curvilinear ฯลฯ ปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมที่กำหนดตำแหน่ง ... ... สารานุกรมสารานุกรมอันยิ่งใหญ่

ระบบพิกัดเส้นตรงแบบออร์โธปิดิกส์ในอวกาศแบบยุคลิด ด.ป.ส. k. บนระนาบนั้นกำหนดโดยแกนพิกัดตรงที่ตั้งฉากกันสองแกนซึ่งแต่ละอันจะมีการเลือกทิศทางบวกและส่วนของหน่วย ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเป็นระบบพิกัดเป็นเส้นตรงที่มีแกนตั้งฉากกันบนระนาบหรือในอวกาศ ระบบพิกัดที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด มันง่ายมากและเป็นภาพรวมโดยตรงสำหรับ ... ... Wikipedia

หนังสือ

• พลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ พื้นฐานทางทฤษฎี หนังสือเรียน, Pavlovsky Valery Alekseevich, Nikushchenko Dmitry Vladimirovich หนังสือเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อนำเสนออย่างเป็นระบบเกี่ยวกับพื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการกำหนดปัญหาของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการไหลของของไหลและก๊าซ ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับประเด็นการสร้าง ...