การหารเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน 6. การคูณและการหารเศษส่วน

ป.6

หัวข้อ: "แผนก เศษส่วนธรรมดา" ชั้น ป.6

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: สรุปและจัดระบบทฤษฎีและปฏิบัติ

ความรู้ ทักษะ และความสามารถของนักเรียน จัดงานให้

เติมช่องว่างความรู้ของนักเรียน ปรับปรุง ขยาย

และเพิ่มพูนความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเรื่องการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบความรู้ ทักษะ และความสามารถ

อุปกรณ์: บนกระดานเป็นหัวข้อ เป้าหมาย แผนการสอน

ระหว่างเรียน

นักเรียนแต่ละคนมีรายการตรวจสอบที่โต๊ะทำงาน

1. การบ้าน –

2. คำถามแก้ไข -

3. บัญชีด้วยวาจา -

4. งานในชั้นเรียน -

5. งานอิสระ –

1. ตรวจการบ้าน:

ก) ทำงานเป็นคู่ในคำถามต่อไปนี้:

1) บวก ลบ เศษส่วนธรรมดา

2) วิธีคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน

3) การคูณเศษส่วนสองส่วน

4) การคูณเศษส่วนผสม

5) กฎการหารเศษส่วน

6) กองเศษส่วนผสม

7) สิ่งที่เรียกว่า การลดเศษส่วน

b) ตรวจการบ้านตาม พร้อมโซลูชั่นบนโต๊ะ:

ลำดับที่ 620 (ก), 624, 619 (ง)

วัตถุประสงค์: เพื่อกำหนดระดับการดูดซึมของการบ้าน ระบุจุดอ่อนทั่วไป.

ใส่เกรดในใบควบคุม

ประกาศวัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อสรุปและจัดระบบความรู้ ทักษะ และความสามารถใน

หัวข้อ: "การหารเศษส่วนธรรมดา"

ทฤษฏีซ้ำแล้วซ้ำเล่า เราจะตรวจสอบความรู้ในทางปฏิบัติ

2. การนับด้วยวาจา

ก) บนไพ่: 1) ลดเศษส่วน:; ; ; …

2) แปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: ; ; …

3) เลือกส่วนจำนวนเต็ม: ; ; …

b) บันไดตัวเลข ใครไปถึงชั้น 6 เร็วกว่าจะรู้:

การสร้างรูปทรงเรขาคณิต (Euclid)

ตัวเลือกที่ 2 - บุคคลที่อยากเป็นทนายความ เจ้าหน้าที่ และนักปรัชญา แต่

กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ (Descartes)

l 0.1: ½ 0.4: 0.1 a

ฉัน d e l k c a v r e t

เกรดในใบควบคุม สำหรับ: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3"

ใครก็ตามที่ทำ "บันได" เสร็จก็ทำหมายเลข 606 ในสมุดโน้ต นักเรียนคนแรกที่อยู่แถวปีกของกระดานทำหมายเลข 606 จากนั้นเขาก็ตรวจสอบชั้นเรียน

3.

ก)หมายเลข 581 (b, d), 587 (พร้อมคำอธิบาย), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

งานนี้ทำในสมุดบันทึกและบนกระดาน

ข)แก้ปัญหา: จ่ายหนึ่งพันรูเบิลสำหรับขนมหนึ่งกิโลกรัม เท่าไหร่

กิโลกรัมของขนมดังกล่าว?

4.

№ 1 . เรียกใช้การดำเนินการ:

: คำตอบ: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . แทนเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดาและดำเนินการดังต่อไปนี้

0.375: คำตอบ: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . แก้สมการ: คำตอบ: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . วันแรก นักท่องเที่ยวเดินเต็มทาง วันที่สอง ที่เหลือ ใน

กี่ครั้ง อีกส่วนหนึ่งถนนที่นักท่องเที่ยวเดินทางในวันแรกกว่าบน

ที่สอง? คำตอบ: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. แสดงเป็นเศษส่วน:

: ตอบ: 1) 2) 3) 4)

ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตามเทมเพลต: หมายเลข 1 -4; หมายเลข 2 - 1; หมายเลข 3 - 4; หมายเลข 4 - 4; ลำดับที่ 5 - 3

ใส่เกรดบนแผ่นควบคุม

รวบรวมรายการตรวจสอบ เพื่อสรุป. ประกาศเกรดสำหรับบทเรียน

5. สรุปบทเรียน:

กฎพื้นฐานอะไรที่เราทำซ้ำในวันนี้

6. การบ้าน:

หมายเลข 619 (c), 620 (b), 627, งานส่วนตัวหมายเลข 617 (a, e, g)

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

MOU "โรงยิมหมายเลข 7"

Torzhok ภูมิภาคตเวียร์

เปิดบทเรียนในหัวข้อ:

"การหารเศษส่วนสามัญ"

ป.6

เปิดบทเรียนที่เทศบาลเมืองTorzhok

(หนังสือรับรอง พ.ศ. 2544)

ครูสอนคณิตศาสตร์: Ufimtseva N.A.

2001

หัวข้อ : " กองเศษส่วนสามัญ ป.6

วัตถุประสงค์ของบทเรียน : สรุปและจัดระบบทฤษฎีและปฏิบัติ

ความรู้ ทักษะ และความสามารถของนักเรียน จัดงานให้

เติมช่องว่างความรู้ของนักเรียน ปรับปรุง ขยาย

และเพื่อให้ความรู้ของนักเรียนลึกซึ้งยิ่งขึ้นในหัวข้อ

ประเภทบทเรียน : บทเรียนเรื่องการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบความรู้ ทักษะ และความสามารถ

อุปกรณ์ : บนกระดานเป็นหัวข้อ เป้าหมาย แผนการสอน

ระหว่างเรียน

นักเรียนแต่ละคนมีรายการตรวจสอบที่โต๊ะทำงาน

1. การบ้าน -
2. คำถามซ้ำ -
3. นับด้วยวาจา -
4. งานในชั้นเรียน -
5. งานอิสระ -

1. ตรวจการบ้าน:

A) ทำงานเป็นคู่ในคำถามต่อไปนี้:

1) บวก ลบ เศษส่วนธรรมดา

2) วิธีคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน

3) การคูณเศษส่วนสองส่วน

4) การคูณเศษส่วนผสม

5) กฎการหารเศษส่วน

6) กองเศษส่วนผสม

7) สิ่งที่เรียกว่า การลดเศษส่วน

B) ตรวจการบ้านตามเฉลยที่เสร็จแล้วบนกระดาน:

ลำดับที่ 620 (ก), 624, 619 (ง)

เป้า : เพื่อกำหนดระดับการดูดซึมของการบ้าน ระบุจุดอ่อนทั่วไป.

ใส่เกรดในใบควบคุม

ประกาศวัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อสรุปและจัดระบบความรู้ ทักษะ และความสามารถใน

หัวข้อ: "การหารเศษส่วนธรรมดา"

ทฤษฏีซ้ำแล้วซ้ำเล่า เราจะตรวจสอบความรู้ในทางปฏิบัติ

1. การนับด้วยวาจา

A) บนไพ่: 1) ลดเศษส่วน:; ; ; …

2) แปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: ; ; …

3) เลือกส่วนจำนวนเต็ม: ; ; …

B) บันไดตัวเลข ใครไปถึงชั้น 6 เร็วกว่าจะรู้:

โครงสร้างของเรขาคณิต (Euclid)

ตัวเลือกที่ 2 - บุคคลที่อยากเป็นทนายความ เจ้าหน้าที่ และนักปรัชญา แต่

กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ (Descartes)

ดี t

ฉัน p

L 0.1: ½ 0.4: 0.1 a

เค ถึง

ใน e

อี ดิ

3 2 4 5

ฉัน d e l k c a v r e t

เกรดในใบควบคุม สำหรับ: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3"

ใครก็ตามที่ทำ "บันได" เสร็จก็ทำหมายเลข 606 ในสมุดโน้ต นักเรียนคนแรกที่อยู่แถวปีกของกระดานทำหมายเลข 606 จากนั้นเขาก็ตรวจสอบชั้นเรียน

1. การทำซ้ำและการจัดระบบของบทบัญญัติทางทฤษฎีหลัก:

ก) หมายเลข 581 (b, d), 587 (พร้อมคำอธิบาย), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

งานนี้ทำในสมุดบันทึกและบนกระดาน

ข) แก้ปัญหา: จ่ายหนึ่งพันรูเบิลสำหรับขนมหนึ่งกิโลกรัม เท่าไหร่

กิโลกรัมของขนมดังกล่าว?

1. งานอิสระ. วัตถุประสงค์: เพื่อตรวจสอบความเชี่ยวชาญของหัวข้อนี้

№ 1 . เรียกใช้การดำเนินการ:

: คำตอบ: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . แทนเศษส่วนเป็นเศษส่วนธรรมดาและดำเนินการดังต่อไปนี้

0.375: คำตอบ: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . แก้สมการ: คำตอบ: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . วันแรก นักท่องเที่ยวเดินเต็มทาง วันที่สอง ที่เหลือ ใน

ส่วนหนึ่งของถนนที่นักท่องเที่ยวปกคลุมในวันแรกมีมากกว่าบน .กี่เท่า

ที่สอง? คำตอบ: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. แสดงเป็นเศษส่วน:

: ตอบ: 1) 2) 3) 4)

ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตามเทมเพลต: หมายเลข 1 -4; หมายเลข 2 - 1; หมายเลข 3 - 4; หมายเลข 4 - 4; ลำดับที่ 5 - 3

ใส่เกรดบนแผ่นควบคุม

รวบรวมรายการตรวจสอบ เพื่อสรุป. ประกาศเกรดสำหรับบทเรียน

1. สรุปบทเรียน:

กฎพื้นฐานอะไรที่เราทำซ้ำในวันนี้

1. การบ้าน:

หมายเลข 619 (c), 620 (b), 627, งานเดี่ยว No. 617 (a, e, g)

หลักสูตรการทำงาน

เกี่ยวกับพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์

ในหัวข้อนี้

"ฟังก์ชันตรีโกณมิติ"

กลุ่มสร้างสรรค์ภาควิชาคณิตศาสตร์

"ยิมเนเซียมหมายเลข 3" อุดมลยา

บทเรียน #3-4 ออกแบบโดยครูคณิตศาสตร์

Ufimtseva N.A.

2000

MOU "โรงยิมหมายเลข 7"

Torzhok ภูมิภาคตเวียร์

บทเรียนสาธารณะ

แผนที่เทคโนโลยีของบทเรียน

ชื่อของครู: Stepanova Daria Sergeevna

สถานที่ทำงาน: MAOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 76"

ตำแหน่ง: ครูคณิตศาสตร์

เรื่อง: คณิตศาสตร์

หัวข้อบทเรียน: "การหารเศษส่วนธรรมดา"

ประเภทบทเรียน : บทเรียนในการค้นพบความรู้ใหม่.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา: เพื่อสร้างแนวคิดในการหารเศษส่วนสามัญเพื่อพัฒนาความสามารถหลักในการหารตัวเลขที่เขียนเป็นเศษส่วน

กำลังพัฒนา: การพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนและทักษะการคำนวณ

เกี่ยวกับการศึกษา: เพื่อส่งเสริมความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์หล่อเลี้ยงวัฒนธรรมของสัญกรณ์คณิตศาสตร์

อุปกรณ์ : หนังสือเรียน ป.6 สถาบันการศึกษา/ N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartburd - ฉบับ - M.: Mnemosyne, 2007,เครื่องฉายมัลติมีเดีย การนำเสนอบทเรียนในหัวข้อนี้ เอกสารแจก

วางแผน:

เวลาจัดงาน(1 นาที.).

การตั้งเป้าหมายและแรงจูงใจ (7 นาที)

ค้นพบความรู้ใหม่ (13 นาที)

พลศึกษา (1 นาที)

ซ่อมของใหม่ (15 นาที)

สรุป. ไตร่ตรอง (3 นาที).

การบ้าน (1 นาที)

-สวัสดี! มาดูกันว่าทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนหรือไม่?

พวกเขาตรวจสอบ พวกเขานำสมุดบันทึกและปากกาออกหากไม่ได้รับ

เรามาจำแนวคิดใหม่ที่เราพบในบทเรียนที่แล้วกัน

ตัวเลขซึ่งกันและกันคืออะไร?

-ดี! ทำได้ดี! ตอนนี้ เรามาแก้ไขตัวอย่างบนสไลด์ด้วยวาจา

- จาก 1 ลบเราได้?

เราควรทำอย่างไรเพื่อแก้ตัวอย่างที่สอง?

เขามีค่าเท่ากับอะไร?

- แล้วตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกจะเท่ากับ?

-ทำได้ดี! NOZ ในตัวอย่างที่สามคืออะไร

เราจะคำนวณตัวอย่างต่อไปนี้ได้อย่างไร เราจะคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนได้อย่างไร

สิ่งที่สามารถทำได้ก่อนที่จะคูณ?

-ถูกต้อง ทำได้ดีมาก! วิธีการคูณ ตัวเลขธรรมชาติสำหรับเศษส่วน?

เราจะทำอะไรก่อนที่เราจะคูณ?

-ทำได้ดี! จะแก้ตัวอย่างต่อไปนี้ได้อย่างไร?

- ใช่แล้วเราจะได้อะไร?

ดี! ตัวอย่างต่อไป

-ทำได้ดี! คุณต้องทำอะไรเพื่อคูณตัวเลขสองตัวถัดไป?

– เราจะแก้ปัญหาไพรเออร์ตัวต่อไปอย่างไร?

– ด้วยแนวคิดของจำนวนส่วนกลับ

- ตัวเลขเรียกว่าส่วนกลับกันหากในผลิตภัณฑ์ที่พวกเขาให้หน่วย

(นักเรียนคนหนึ่งอ่านออกเสียงตัวอย่างหนึ่งตัวอย่าง)

–ค้นหาที่เล็กที่สุด ตัวส่วนร่วม.

-14 เนื่องจาก 14 หารด้วย 7 ลงตัว

–สอง. คูณเศษส่วนด้วยสอง เราจะได้ . เพิ่ม เศษส่วน ,เราได้คำตอบ .

–เนื่องจาก 7 และ 5 เป็นคู่กัน จำนวนเฉพาะตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ 35

สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 5 สำหรับเศษส่วนที่สอง 7 คูณเศษส่วนแรกด้วย 5 เราจะได้ , เศษส่วนที่สองคูณ 7, เราจะได้ . ความแตกต่างคือ .

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนและเขียนผลคูณนี้ในตัวเศษ คูณตัวส่วน และเขียนผลคูณในตัวส่วน

– คุณสามารถลด 4 และ 8 โดย 4 และ 3 และ 9 โดย 3 เราได้หนึ่งในหก

– ในการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

-มายกเลิก 23 และ 23 กัน คำตอบคือ 9

- ก่อนอื่นคุณต้องเขียนจำนวนคละเป็นเศษเกินแล้วคูณ

เราได้เศษส่วน คูณมันด้วย เราลด 7 กับ 7 ได้

–ไม่มีอะไรสามารถย่อให้สั้นลงได้ เราคูณ 4 และ 5 เขียน 20 ในตัวเศษ 7 ในตัวส่วนหรือ .

– ต้องจินตนาการ ตัวเลขผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราได้รับและ . เราสามารถลด 5 และ 15 ด้วย 3 และ 22 และ 2 ด้วย 2 ในตัวเศษ เราได้ 11 ในตัวส่วน 3 หรือ .

เราไม่รู้จะแบ่งปันอย่างไร

คุณคิดว่าหัวข้อของบทเรียนของเราในวันนี้คืออะไร?

-เวอร์โน! เปิดสมุดบันทึกของคุณและจดวันที่และหัวข้อของบทเรียน

เป้าหมายของเราสำหรับบทเรียนวันนี้คืออะไร?

– และเพื่อที่จะเรียนรู้วิธีการแบ่งปัน เราต้องรู้อะไรก่อน?

–ถูกต้อง! ในการทำเช่นนี้ เราต้องพิจารณาปัญหาก่อน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ
. ความยาวด้านเดียว
. หาความยาวของอีกด้าน.

– ให้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม

– เรารู้ความกว้างและพื้นที่ แต่ความยาวไม่รู้ เราจะระบุปริมาณที่ไม่รู้จักได้อย่างไร

- ตอนนี้เราสามารถสร้างสมการได้หรือไม่?

เราได้แก้สมการดังกล่าวแล้วโดยใช้จำนวนส่วนกลับกัน มาแก้กัน

เราได้อะไรทางด้านขวาของสมการ?

เราได้อะไรทางด้านซ้ายของสมการ?

- ดี. พบว่ามีความยาวเท่าใด กลับไปที่สมการแล้วจำวิธีการหาปัจจัยที่ไม่รู้จักได้อย่างไร

-ถูกต้อง! นำสิ่งนี้มาใช้กับสมการของเรา เราจะได้อะไร?

–แต่เรารู้แล้วว่าอะไรx .

- และเราพบมันได้อย่างไร

– และสัมพันธ์กับเศษส่วนใด

– นั่นคือ เราสามารถเขียนสมการได้ดังนี้
.

- บนพื้นฐานของความเท่าเทียมกันนี้ พยายามกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนธรรมดา การ์ดหมายเลข 1 จะช่วยคุณในเรื่องนี้ เติมช่องว่างในนั้น

-ถูกต้อง ทำได้ดีมาก! เขียนลงสมุด นิยามนี้อย่างแท้จริงด้วยตัวของมันเอง ตรวจสอบ.

– ตอนนี้เราสามารถแก้ตัวอย่างที่ทำให้เราลำบากในตอนเริ่มต้น (เรากลับไปที่ตัวอย่าง) ได้หรือไม่?

- การหารเศษส่วนธรรมดา

(เปิดสมุดบันทึกจดหัวข้อบทเรียน)

- เรียนรู้วิธีการหารเศษส่วน

- กฎการหารเศษส่วน

– ส = อะบี .

– x .

–ใช่.
.

– คุณต้องคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยส่วนกลับของจำนวนนั้น นั่นคือ บน

-ทางขวา ผลคูณของจำนวนทศนิยมสองจำนวนจะให้เราหนึ่ง

–ทางด้านซ้ายผลิตภัณฑ์ของ และ . ไม่มีอะไรลดได้ เราจึงได้ .
.

ในการหาปัจจัยที่ไม่รู้จัก คุณต้องหารผลคูณด้วยปัจจัยที่ทราบ

–
.

–
. เราได้คูณด้วย

- ย้อนกลับ.

ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

- ใช่,
.

“ตอนนี้ก็ค่อยโล่งใจหน่อย” บีบคลายลูกบอล ยืดไหล่ของคุณ ขยับศีรษะของคุณไปตามเกล็ดหิมะ

-ถูกต้อง! เรียนรู้ที่จะนำกฎไปปฏิบัติ

(ตัวอย่างบนสไลด์ เราเรียกนักเรียนทีละคนไปที่กระดาน ส่วนที่เหลือทำงานในสมุดบันทึก)

-ทำได้ดี! คุณมีบัตรหมายเลข 2 บนโต๊ะทำงานของคุณ ทำด้วยตัวคุณเอง. งาน: แทรกช่องว่างในตัวอย่างเพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง

- ตรวจสอบตัวเอง! หากเติมช่องว่างทั้งหมดอย่างถูกต้องหรือผิดพลาดเพียงครั้งเดียว - คะแนน "5" หากข้อผิดพลาด 2-4 - คะแนน "4" หากข้อผิดพลาด 5-7 คะแนน - คะแนน "3"

- แก้ตัวอย่าง

(แสดงการ์ดพร้อมภารกิจหมายเลข 2)

(ตรวจสอบประเมินตัวเอง)

-มาสรุป! คุณคิดว่าเราบรรลุเป้าหมายที่กำหนดไว้ในตอนต้นของบทเรียนหรือไม่

มาทำซ้ำกฎที่เราได้เรียนรู้ในวันนี้ (เราถามนักเรียนหลายคน)

-ดี! ทำได้ดี! บนโต๊ะของคุณคือ สีที่ต่างกันการ์ด ใช้เพื่อประเมินผลงานของคุณวันนี้ในบทเรียน

ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

(ยกการ์ด).

- เปิดไดอารี่ของคุณและจดบันทึก การบ้าน.

- ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

(เขียนการบ้านในไดอารี่)

เอกสารแจก

ม้วน #1

กฎการหารเศษส่วนธรรมดา

ในการหารเศษส่วนด้วยอีกเศษหนึ่ง คุณต้องใช้เงินปันผล ___________ ด้วยตัวเลข ____________ ตัวหารยู.

การ์ด #2

§ 15. การคูณและการหารเศษส่วนธรรมดา - ตำราเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 (Zubareva, Mordkovich)

คำอธิบายสั้น:

ในส่วนนี้ของบทช่วยสอน คุณจะพบเพิ่มเติม การดำเนินงานที่ซับซ้อนด้วยการคูณและการหาร เนื่องจากเราควรเรียนรู้ไม่เพียงแต่การคูณและการหารของจำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังต้องเรียนรู้เศษส่วนด้วย มีเคล็ดลับมากมายในการทำสิ่งเหล่านี้ แต่เมื่อคุณเข้าใจหลักการแล้ว คุณสามารถแก้นิพจน์ใดๆ ก็ได้!
การคูณเศษส่วนดูซับซ้อนมากเมื่อคุณดูตัวเลขเหล่านี้ในครั้งแรก แต่เพื่อที่จะแก้นิพจน์ดังกล่าว คุณเพียงแค่ต้องทำตามลำดับ การกระทำบางอย่าง. ตัวอย่างเช่น ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ตัวเศษจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม หลังจากการคูณ เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้โดยการระบุจำนวนร่วมของตัวเศษและตัวส่วนในนั้นแล้วนำออกมาเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3 เมื่อคูณเศษส่วนผสม (ที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วน) ด้วยตัวเลข จำนวนเต็มและตัวเศษจะถูกคูณเข้าด้วยกัน แต่ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม หากคุณต้องการคูณ เศษส่วนอย่างง่ายคุณจำเป็นต้องคูณตัวเศษระหว่างกันและเขียนค่าไปยังตัวเศษและคูณตัวส่วนระหว่างกันโดยเขียนค่าไปยังตัวส่วน หากคุณต้องการคูณ เศษส่วนผสมกันเอง ในกรณีนี้ ต้องแปลปัจจัยเป็น เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและกำหนดค่าของนิพจน์ตามตัวอย่างที่พิจารณา มีกฎอื่นๆ สำหรับการหารเศษส่วน แต่จะค่อนข้างง่ายหากคุณศึกษาเศษส่วนอย่างละเอียด เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม จำนวนเต็มจะถูกเขียนเป็นตัวส่วน แต่ใช้การกระทำของการคูณ เมื่อหารจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน จำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยส่วนกลับ (นั่นคือ ตัวเศษและตัวส่วนกลับกัน) กฎเดียวกันนี้ใช้กับการหารเศษส่วนระหว่างกัน: เศษส่วนที่แทนเงินปันผลจะถูกพลิกกลับและดำเนินการคูณ คุณสามารถดูหัวข้อนี้ในรายละเอียดเพิ่มเติมและพร้อมตัวอย่างขนาดใหญ่ในหน้าหนังสือเรียน!

ที่ ครั้งสุดท้ายเราเรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหาร ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้นพิจารณา กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีเศษส่วนบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มเด่น

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความจะเห็นว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ ในการพลิกเศษส่วน ก็แค่สลับตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

ผลจากการคูณทำให้เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนกลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้องควรแยกส่วนทั้งหมดออก แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีตามขวาง ตัวประกอบสูงสุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความเรามี:

การคูณเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนติดลบ

ถ้ามีอยู่ในเศษส่วน ทั้งส่วนพวกเขาจะต้องถูกแปลงเป็นค่าที่ไม่ถูกต้อง - แล้วคูณตามรูปแบบที่ระบุไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วน หรือนำหน้า ให้นำออกจากขอบเขตการคูณหรือเอาออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้

1. บวก คูณ ลบ ให้ ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

จนถึงตอนนี้ กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะในการบวกและการลบเท่านั้น เศษส่วนติดลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมด สำหรับผลิตภัณฑ์ พวกเขาสามารถทำให้เป็นภาพรวมเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายๆ ครั้งในคราวเดียว:

1. เราขีดลบ minuses เป็นคู่จนกว่ามันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีร้ายแรง หนึ่งลบสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่พบการจับคู่
2. หากไม่มี minuses เหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มคูณได้ หากเครื่องหมายลบสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่า เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะเอามันออกจากขอบเขตของการคูณ คุณได้เศษส่วนติดลบ

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เราแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง แล้วจึงนำ minuse ออกนอกขอบเขตของการคูณ สิ่งที่เหลืออยู่จะถูกคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:

ผมขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่เฉพาะส่วนจำนวนเต็มของมันเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

ยังใส่ใจ ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณแล้วจะอยู่ในวงเล็บ สิ่งนี้ทำเพื่อแยก minuses ออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดถูกต้องมากขึ้น

ลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ลำบากมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อลดความซับซ้อนของงาน คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้น ก่อนคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเป็นตัวประกอบธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดลงได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความเรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด จำนวนที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายเป็นสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงอย่างสมบูรณ์ หน่วยยังคงอยู่ในสถานที่ซึ่งโดยทั่วไปสามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถบรรลุการลดลงทั้งหมดได้ แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใด ห้ามใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วน! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวกเศษส่วน ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนเนื่องจากในคุณสมบัตินี้ เรากำลังพูดถึงมันเกี่ยวกับการคูณตัวเลข

ไม่มีเหตุผลอื่นที่จะลดเศษส่วน ดังนั้น การตัดสินใจที่ถูกต้องงานก่อนหน้านี้มีลักษณะดังนี้:

การตัดสินใจที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็น คำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

การคูณและการหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณว่า: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมัน เช่น:

ตัวอย่างเช่น:

ถ้าคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เรายังสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะนำเศษส่วนนี้มาอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารด้วยสองจุด:

แต่อย่าลืมระเบียบกอง! ซึ่งแตกต่างจากการคูณ สิ่งนี้สำคัญมากที่นี่! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่ในเศษส่วนสามชั้นนั้นง่ายต่อการทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!

ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น

แล้วหารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!

และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ลูกยิงพลิกคว่ำ! และมันก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่เป็นประโยชน์และจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ! ไม่ใช่ คำทั่วไป, ไม่ปรารถนาดี! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนสองบรรทัดพิเศษในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดให้หยุด

4. หลายชั้น นิพจน์เศษส่วนเราลดให้เป็นคนธรรมดาโดยใช้การหารถึงสองจุด (เราดำเนินการตามลำดับการหาร!)

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยพลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาของหัวข้อนี้และคำแนะนำในทางปฏิบัติ ประเมินจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และหาข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, แก้ในโหมดสอบ ! นี่คือการเตรียมตัวสอบ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย แต่เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจ?

มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันเขียนมันลงไปอย่างไม่เป็นระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ พูดได้เลยว่า ... นี่คือคำตอบ ที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดี - มีความสุขกับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! สามารถทำได้มากขึ้น สิ่งที่ร้ายแรง. ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่เอาใจใส่ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์