เศษส่วนทศนิยมเป็นจำนวนที่มีค่า เศษส่วน

§ 31. งานและตัวอย่างสำหรับการดำเนินการทั้งหมดด้วย ทศนิยม.

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

767. ค้นหาผลหารของการหาร:

772. คำนวณ:

หา เอ็กซ์ , ถ้า:

776. จำนวนที่ไม่รู้จักคูณด้วยผลต่างระหว่างตัวเลข 1 และ 0.57 และในผลคูณเราได้ 3.44 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

777. จำนวน หมายเลขที่ไม่รู้จักและ 0.9 คูณด้วยผลต่างระหว่าง 1 ถึง 0.4 และในผลคูณ เราได้ 2.412 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

778. ตามแผนภาพการถลุงเหล็กใน RSFSR (รูปที่ 36) สร้างปัญหาสำหรับการแก้ปัญหาซึ่งจำเป็นต้องใช้การบวกการลบและการหาร

779. 1) ความยาวของคลองสุเอซคือ 165.8 กม. ความยาวของคลองปานามาน้อยกว่าคลองสุเอซ 84.7 กม. และความยาวของคลองไวท์ซี-บอลติกยาวกว่าคลองปานามา 145.9 กม. คลองทะเลบอลติกสีขาวมีความยาวเท่าใด

2) รถไฟใต้ดินมอสโก(พ.ศ. 2502) สร้างเป็น 5 ระยะ ความยาวของรถไฟใต้ดินสายแรกคือ 11.6 กม., สายที่สอง - 14.9 กม., ความยาวของสายที่สามคือ 1.1 กม. น้อยกว่าความยาวของสายที่สอง, ความยาวของสายที่สี่คือ 9.6 กม. มากกว่าสายที่สาม และความยาวของเส้นที่ห้าคือ 11.5 กม. น้อยกว่าที่สี่ ความยาวของรถไฟใต้ดินมอสโกภายในต้นปี 2502 คือเท่าใด

780. 1) ความลึกสูงสุด มหาสมุทรแอตแลนติก 8.5 กม. ความลึกที่สุดของมหาสมุทรแปซิฟิกมากกว่าความลึกของมหาสมุทรแอตแลนติก 2.3 กม. และความลึกที่สุดของทางเหนือ มหาสมุทรอาร์คติกน้อยกว่าความลึกสูงสุด 2 เท่า มหาสมุทรแปซิฟิก. ความลึกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมหาสมุทรอาร์กติกคืออะไร?

2) รถ Moskvich ใช้น้ำมันเบนซิน 9 ลิตรต่อ 100 กม. รถ Pobeda กินมากกว่าที่ Moskvich ใช้ 4.5 ลิตรและ Volga มากกว่า Pobeda 1.1 เท่า รถยนต์โวลก้าใช้น้ำมันเบนซินเท่าไรต่อ 1 กม.? (คำตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 0.01 ลิตร)

781. 1) นักเรียนไปหาปู่ในช่วงวันหยุด โดยทางรถไฟเขาขี่ 8.5 ชั่วโมงและจากสถานีบนหลังม้า 1.5 ชั่วโมง โดยรวมแล้วเขาเดินทาง 440 กม. นักเรียนขี่ม้าด้วยความเร็วเท่าใดหากเขาขี่ม้าด้วยความเร็ว 10 กม. ต่อชั่วโมง

2) เกษตรกรส่วนรวมต้องอยู่ในจุดที่ห่างจากบ้าน 134.7 กม. เขาเดินทางโดยรถประจำทางเป็นเวลา 2.4 ชั่วโมงด้วยความเร็วเฉลี่ย 55 กม. ต่อชั่วโมง และเดินไปตลอดทางด้วยความเร็ว 4.5 กม. ต่อชั่วโมง เขาเดินนานแค่ไหน?

782. 1) ในช่วงฤดูร้อน โกเฟอร์ตัวหนึ่งทำลายขนมปังประมาณ 0.12 เซ็นต์ ผู้บุกเบิกกำจัดกระรอกดิน 1,250 ตัวบนพื้นที่ 37.5 เฮกตาร์ในฤดูใบไม้ผลิ เด็กนักเรียนเก็บขนมปังได้เท่าไรสำหรับฟาร์มส่วนรวม? ประหยัดขนมปังได้เท่าไรต่อ 1 เฮกตาร์?

2) ฟาร์มส่วนรวมคำนวณว่าการทำลายโกเฟอร์บนพื้นที่เพาะปลูก 15 เฮกตาร์ เด็กนักเรียนช่วยรักษาเมล็ดพืชได้ 3.6 ตัน โดยเฉลี่ยแล้วมีกระรอกดินจำนวนเท่าใดที่ถูกทำลายต่อพื้นที่ 1 เฮกตาร์ หากกระรอกดิน 1 ตัวทำลายธัญพืช 0.012 ตันในช่วงฤดูร้อน

783. 1) เมื่อบดข้าวสาลีเป็นแป้ง 0.1 ของน้ำหนักจะหายไปและเมื่ออบจะได้อบเท่ากับ 0.4 ของน้ำหนักแป้ง จะได้ขนมปังอบเท่าไรจากข้าวสาลี 2.5 ตัน?

2) ฟาร์มรวมเก็บเกี่ยวเมล็ดทานตะวันได้ 560 ตัน น้ำมันดอกทานตะวันจะผลิตจากเมล็ดพืชที่เก็บเกี่ยวได้เท่าใดหากน้ำหนักของเมล็ดพืชเท่ากับ 0.7 ของน้ำหนักเมล็ดทานตะวัน และน้ำหนักของน้ำมันที่ได้คือ 0.25 ของน้ำหนักเมล็ดพืช

784. 1) ผลผลิตครีมจากนมเท่ากับ 0.16 น้ำหนักของนม และผลผลิตเนยจากครีมเท่ากับ 0.25 น้ำหนักของครีม ต้องใช้นมเท่าไร (โดยน้ำหนัก) เพื่อให้ได้เนย 1 quintal?

2) ต้องเก็บเห็ดพอร์ชินีกี่กิโลกรัมเพื่อให้ได้เห็ดแห้ง 1 กิโลกรัม หากเหลือน้ำหนัก 0.5 ระหว่างการเตรียมการอบแห้ง และเหลือ 0.1 น้ำหนักของเห็ดแปรรูประหว่างการอบแห้ง

785. 1) ที่ดินที่จัดสรรให้กับฟาร์มส่วนรวมใช้ดังนี้: 55% ของพื้นที่ถูกครอบครองโดยที่ดินทำกิน 35% เป็นทุ่งหญ้า ส่วนที่เหลือของที่ดินจำนวน 330.2 เฮกตาร์ถูกจัดสรรสำหรับสวนฟาร์มส่วนรวมและสำหรับ ที่ดินของเกษตรกรส่วนรวม มีที่ดินเท่าไรในฟาร์มส่วนรวม?

2) ฟาร์มส่วนรวมหว่าน 75% ของพื้นที่เพาะปลูกทั้งหมดด้วยธัญพืช 20% ด้วยผัก และที่เหลือด้วยหญ้าอาหารสัตว์ ฟาร์มรวมมีพื้นที่หว่านเท่าใดหากหว่านหญ้าอาหารสัตว์ 60 เฮกตาร์

786. 1) ต้องใช้เมล็ดกี่เซ็นต์ในการหว่านในแปลงนาที่มีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 875 ม. และกว้าง 640 ม. หากหว่านเมล็ด 1.5 เซ็นต์ต่อ 1 เฮกตาร์

2) ต้องใช้เมล็ดกี่เซ็นต์ในการหว่านในทุ่งที่มีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้าหากปริมณฑลคือ 1.6 กม. ความกว้างของทุ่งคือ 300 ม. สำหรับการหว่าน 1 เฮกตาร์ ต้องใช้เมล็ด 1.5 คิว

787. กี่ระเบียน รูปทรงสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 0.2 dm จะพอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 0.4 dm x 10 dm?

788. ห้องอ่านหนังสือมีขนาด 9.6 ม. x 5 ม. x 4.5 ม. เมตรของอากาศ?

789. 1) พื้นที่ใดของทุ่งหญ้าที่จะตัดโดยรถแทรกเตอร์พร้อมรถพ่วงสี่เครื่องตัดหญ้าใน 8 ชั่วโมงหากความกว้างในการทำงานของเครื่องตัดหญ้าแต่ละอันคือ 1.56 เมตรและความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 4.5 กม. ต่อชั่วโมง (ไม่นับเวลาสำหรับการหยุด) (คำตอบแบบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 0.1 เฮกตาร์)

2) ความกว้างการทำงานของเครื่องหยอดเมล็ดผักของรถแทรกเตอร์คือ 2.8 ม. พื้นที่ใดที่สามารถหว่านด้วยเครื่องหยอดเมล็ดนี้ใน 8 ชั่วโมง ทำงานที่ความเร็ว 5 กม. ต่อชั่วโมง?

790. 1) ค้นหาผลลัพธ์ของรถไถสามร่องใน 10 ชั่วโมง งานถ้าความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 5 กม. ต่อชั่วโมงการจับภาพหนึ่งร่างคือ 35 ซม. และเสียเวลา 0.1 ของเวลาทั้งหมดที่ใช้ไป (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 เฮกตาร์)

2) ค้นหาผลลัพธ์ของรถไถห้าร่องใน 6 ชั่วโมง การทำงานถ้าความเร็วของรถแทรกเตอร์คือ 4.5 กม. ต่อชั่วโมง การจับภาพหนึ่งร่างคือ 30 ซม. และเสียเวลา 0.1 ของเวลาทั้งหมดที่ใช้ไป (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 เฮกตาร์)

791. ปริมาณการใช้น้ำต่อระยะทาง 5 กม. สำหรับรถจักรไอน้ำของรถไฟโดยสารคือ 0.75 ตัน ถังเก็บน้ำของการประกวดราคาบรรจุน้ำได้ 16.5 ตัน รถไฟจะมีน้ำเพียงพอกี่กิโลเมตรหากเต็มถังถึง 0.9 ของความจุ

792. มีเกวียนบรรทุกสินค้าเพียง 120 เกวียนเท่านั้นที่สามารถวางบนรางข้างได้ โดยมีความยาวเกวียนเฉลี่ย 7.6 ม. จะมีเกวียนโดยสารสี่เพลายาว 19.2 ม. จำนวนกี่เกวียนที่จะพอดีกับรางนี้ หากวางเกวียนบรรทุกสินค้าอีก 24 เกวียนบนรางนี้

793. เพื่อความแข็งแรงของเขื่อนกั้นทางรถไฟ ขอแนะนำให้เสริมความลาดชันด้วยการหว่านหญ้าในทุ่ง สำหรับเขื่อนแต่ละตารางเมตรต้องใช้เมล็ด 2.8 กรัมมูลค่า 0.25 รูเบิล สำหรับ 1 กก. การหว่านพื้นที่ลาดเอียง 1.02 เฮกตาร์จะมีค่าใช้จ่ายเท่าใดหากต้นทุนการทำงานเท่ากับ 0.4 ของต้นทุนเมล็ดพันธุ์ (ปัดเศษคำตอบเป็น 1 ถูที่ใกล้ที่สุด)

794. โรงงานอิฐส่งไปยังสถานี ทางรถไฟอิฐ ม้า 25 ตัวและรถบรรทุก 10 คันทำงานเพื่อขนส่งอิฐ ม้าแต่ละตัวบรรทุกได้ 0.7 ตันต่อเที่ยว และเดินทาง 4 เที่ยวต่อวัน รถขนส่งเที่ยวละ 2.5 ตัน ทำ 15 เที่ยวต่อวัน การเดินทางใช้เวลา 4 วัน มีอิฐกี่ก้อนที่ส่งไปยังสถานี ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของอิฐ 1 ก้อนคือ 3.75 กก. (ปัดเศษคำตอบเป็น 1,000 ชิ้นที่ใกล้ที่สุด)

795. สต็อกแป้งถูกแจกจ่ายในร้านเบเกอรี่สามแห่ง: ร้านแรกได้รับ 0.4 ของสต็อกทั้งหมด ที่สอง 0.4 ของที่เหลือ และร้านที่สามได้รับแป้งน้อยกว่าร้านแรก 1.6 ตัน กระจายแป้งทั้งหมดเท่าไหร่?

796. มีนักศึกษาชั้นปีที่ 2 จำนวน 176 คน 0.875 คนในปีที่ 3 และ 1 เท่าครึ่งในปีแรก นอกจากนี้นั่นคือในปีที่สาม จำนวนนักเรียนในปีที่หนึ่ง สอง และสามเท่ากับ 0.75 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดของสถาบันนี้ มีนักเรียนกี่คนที่สถาบัน?

___________

797. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

1) ตัวเลขสองตัว: 56.8 และ 53.4; 705.3 และ 707.5;

2) ตัวเลขสามตัว: 46.5; 37.8 และ 36; 0.84; 0.69 และ 0.81;

3) ตัวเลขสี่ตัว: 5.48; 1.36; 3.24 และ 2.04

798. 1) อุณหภูมิในตอนเช้าอยู่ที่ 13.6° ตอนเที่ยง 25.5° และตอนเย็น 15.2° คำนวณอุณหภูมิเฉลี่ยสำหรับวันนั้น

2) คืออะไร อุณหภูมิเฉลี่ยต่อสัปดาห์หากเทอร์โมมิเตอร์แสดงในระหว่างสัปดาห์: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) ทีมโรงเรียนกำจัดหัวผักกาด 4.2 เฮกตาร์ในวันแรก 3.9 เฮกตาร์ในวันที่สอง และ 4.5 เฮกตาร์ในวันที่สาม กำหนดผลผลิตเฉลี่ยของกลุ่มต่อวัน

2) เพื่อสร้างบรรทัดฐานของเวลาสำหรับการผลิตชิ้นส่วนใหม่ มีการจัดหา 3 เทอร์เนอร์ ท่อนแรกใช้เวลา 3.2 นาที ท่อนที่สองใช้เวลา 3.8 นาที และท่อนที่สามใช้เวลา 4.1 นาที คำนวณเวลามาตรฐานที่กำหนดไว้สำหรับการผลิตชิ้นส่วน

800. 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวคือ 36.4 หนึ่งในจำนวนเหล่านี้คือ 36.8 ค้นหาอื่น

2) วัดอุณหภูมิอากาศวันละ 3 ครั้ง คือ เช้า เที่ยง และเย็น ค้นหาอุณหภูมิอากาศในตอนเช้า ถ้าตอนเที่ยงคือ 28.4°C ตอนเย็น 18.2°C และอุณหภูมิเฉลี่ยของวันคือ 20.4°C

801. 1) รถแล่นไปได้ 98.5 กม. ในสองชั่วโมงแรก และ 138 กม. ในสามชั่วโมงต่อมา รถวิ่งเฉลี่ยกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง?

2) การทดลองจับและชั่งน้ำหนักลูกปี พบว่าจาก 10 ปลาคาร์พ 4 ตัวหนัก 0.6 กก. 3 ตัวหนัก 0.65 กก. 2 ตัวหนัก 0.7 กก. และ 1 ตัวหนัก 0.8 กก. น้ำหนักเฉลี่ยของปลาคาร์พอายุ 1 ปีคือเท่าไร?

802. 1) น้ำเชื่อม 2 ลิตรมูลค่า 1.05 รูเบิล สำหรับ 1 ลิตรเติมน้ำ 8 ลิตร น้ำ 1 ลิตรพร้อมไซรัปราคาเท่าไหร่?

2) พนักงานต้อนรับซื้อ Borscht กระป๋อง 0.5 ลิตรในราคา 36 kopecks แล้วต้มกับน้ำ 1.5 ลิตร Borscht จานหนึ่งราคาเท่าไหร่ถ้าปริมาตร 0.5 ลิตร

803. งานห้องปฏิบัติการ"การวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด"

การรับครั้งที่ 1 การวัดด้วยตลับเมตร (ตลับเมตร) ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นหน่วย ๆ ละสามคน อุปกรณ์เสริม: เหตุการณ์สำคัญ 5-6 ครั้งและแท็ก 8-10 รายการ

ความคืบหน้าของงาน: 1) ทำเครื่องหมายจุด A และ B และลากเส้นตรงระหว่างจุดทั้งสอง (ดูงาน 178) 2) วางเทปวัดตามเส้นตรงที่คงที่และทำเครื่องหมายจุดสิ้นสุดของเทปวัดด้วยแท็กทุกครั้ง การรับครั้งที่ 2 การวัดขั้นตอน ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นหน่วย ๆ ละสามคน นักเรียนแต่ละคนเดินระยะทางจาก A ถึง B โดยนับจำนวนก้าวที่เดิน คูณความยาวเฉลี่ยของก้าวของคุณด้วยจำนวนก้าวที่ได้ ค้นหาระยะทางจาก A ถึง B

การรับครั้งที่ 3 วัดด้วยตา. นักเรียนแต่ละคนวาด มือซ้ายด้วยการยกขึ้น นิ้วหัวแม่มือ(รูปที่ 37) และคำแนะนำ นิ้วหัวแม่มือบนเหตุการณ์สำคัญไปยังจุด B (ในรูป - ต้นไม้) เพื่อให้ตาซ้าย (จุด A), นิ้วหัวแม่มือและจุด B อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ปิดตาซ้ายแล้วมองขวาที่นิ้วหัวแม่มือโดยไม่เปลี่ยนตำแหน่ง การกระจัดที่เกิดขึ้นวัดด้วยตาและเพิ่มขึ้น 10 เท่า นี่คือระยะทางจาก A ถึง B

_________________

804. 1) จากการสำรวจสำมะโนประชากรปี 2502 ประชากรของสหภาพโซเวียตมีจำนวน 208.8 ล้านคนและ ประชากรในชนบทมากกว่าคนเมืองถึง 9.2 ล้านคน จำนวนประชากรในเมืองและจำนวนประชากรในชนบทของสหภาพโซเวียตในปี 2502 มีจำนวนเท่าใด

2) จากการสำรวจสำมะโนประชากร พ.ศ. 2456 ประชากรของรัสเซียมีจำนวน 159.2 ล้านคน และประชากรในเมืองมีจำนวนน้อยกว่าประชากรในชนบท 103.0 ล้านคน ประชากรในเมืองและชนบทในรัสเซียในปี 2456 มีกี่คน

805. 1) ความยาวของลวดคือ 24.5 ม. สายนี้ถูกตัดออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ส่วนแรกยาวกว่าส่วนที่สอง 6.8 ม. แต่ละท่อนยาวกี่เมตร

2) ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 100.05 หมายเลขหนึ่งคือ 97.06 มากกว่าอีกหมายเลขหนึ่ง ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

806. 1) มีถ่านหิน 8656.2 ตันในโกดังเก็บถ่านหินสามแห่ง ในโกดังที่สองมีถ่านหินมากกว่าโกดังแรก 247.3 ตัน และโกดังที่สามมากกว่าโกดังที่สอง 50.8 ตัน แต่ละโกดังมีถ่านหินกี่ตัน?

2) ผลบวกของตัวเลขสามตัวคือ 446.73 ตัวเลขแรกน้อยกว่าตัวเลขที่สอง 73.17 และมากกว่าตัวเลขที่สาม 32.22 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

807. 1) เรือแล่นไปตามแม่น้ำด้วยความเร็ว 14.5 กม. ต่อชั่วโมง และทวนกระแสน้ำด้วยความเร็ว 9.5 กม. ต่อชั่วโมง ความเร็วของเรือใน น้ำนิ่งและความเร็วของแม่น้ำคืออะไร?

2) เรือกลไฟแล่นไปตามแม่น้ำ 85.6 กม. ในเวลา 4 ชั่วโมง และ 46.2 กม. ทวนกระแสน้ำในเวลา 3 ชั่วโมง เรือในน้ำนิ่งมีความเร็วเท่าใด และในแม่น้ำมีความเร็วเท่าใด

_________

808. 1) เรือสองลำขนส่งสินค้าได้ 3,500 ตัน และเรือลำหนึ่งส่งสินค้ามากกว่าอีกลำหนึ่ง 1.5 เท่า เรือแต่ละลำส่งสินค้าได้เท่าไร?

2) พื้นที่สองห้อง 37.2 ตร.ม. ม. พื้นที่ห้องหนึ่งใหญ่กว่าห้องอื่น 2 เท่า แต่ละห้องมีพื้นที่เท่าไหร่?

809. 1) จากการตั้งถิ่นฐานสองแห่งระยะทางระหว่าง 32.4 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยานพร้อมกัน แต่ละคนจะเดินทางได้กี่กิโลเมตรก่อนจะพบกัน ถ้าความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เป็น 4 เท่าของผู้ขับขี่จักรยานยนต์

2) ค้นหาตัวเลขสองตัวที่มีผลรวมเป็น 26.35 และผลหารของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งคือ 7.5

810. 1) โรงงานส่งสินค้า 3 ประเภท น้ำหนักรวม 19.2 ตัน โดยสินค้าประเภทที่ 1 มีน้ำหนักเป็น 3 เท่าของน้ำหนักสินค้าประเภทที่ 2 และน้ำหนักของสินค้าประเภทที่ 3 มีน้ำหนักเพียงครึ่งเดียว ของสินค้าประเภทที่หนึ่งและสองเข้าด้วยกัน สินค้าแต่ละประเภทมีน้ำหนักเท่าไร?

2) เป็นเวลาสามเดือน ทีมนักขุดผลิตได้ 52.5 พันตัน แร่เหล็ก. ในเดือนมีนาคมมีการขุด 1.3 เท่าในเดือนกุมภาพันธ์ 1.2 เท่ามากกว่าในเดือนมกราคม กองพลน้อยขุดแร่เดือนละเท่าไร?

811. 1) ท่อส่งก๊าซ Saratov-Moscow ยาวกว่าคลองมอสโก 672 กม. ค้นหาความยาวของโครงสร้างทั้งสองหากความยาวของท่อส่งก๊าซเท่ากับ 6.25 เท่าของความยาวของคลองมอสโก

2) ความยาวของแม่น้ำดอนคือ 3.934 เท่าของความยาวของแม่น้ำมอสโก ค้นหาความยาวของแม่น้ำแต่ละสายถ้าความยาวของแม่น้ำดอนยาวกว่าความยาวของแม่น้ำมอสโก 1467 กม.

812. 1) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 5.2 และผลหารจากการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งคือ 5 จงหาตัวเลขเหล่านี้

2) ผลต่างของตัวเลขสองตัวคือ 0.96 และผลหารของตัวเลขคือ 1.2 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

813. 1) หมายเลขหนึ่งน้อยกว่าอีก 0.3 และมีค่าเท่ากับ 0.75 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวน 3.9 ถ้า ก จำนวนน้อยกว่าเพิ่มขึ้น 2 เท่า จากนั้นจะเป็น 0.5 ของอันที่ใหญ่ขึ้น ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

814. 1) ฟาร์มรวมหว่านพื้นที่ 2,600 เฮกตาร์ด้วยข้าวสาลีและข้าวไรย์ พื้นที่หว่านข้าวสาลีกี่เฮกตาร์และกี่เฮกตาร์ที่มีข้าวไรย์ ถ้า 0.8 ของพื้นที่ที่หว่านด้วยข้าวสาลีจะเท่ากับ 0.5 ของพื้นที่ที่หว่านด้วยข้าวไรย์

2) การสะสมของเด็กชายสองคนรวมกันคือ 660 แสตมป์ คอลเลกชันของเด็กชายแต่ละคนมีแสตมป์กี่ดวง ถ้า 0.5 ของจำนวนแสตมป์ของเด็กชายคนแรก เท่ากับ 0.6 ของจำนวนแสตมป์ของคอลเลกชันของเด็กชายคนที่สอง

815. นักเรียนสองคนรวมกันมี 5.4 รูเบิล หลังจากที่คนแรกใช้เงินไป 0.75 และคนที่สองใช้เงินไป 0.8 ก็เหลือเงินเท่ากัน นักเรียนแต่ละคนมีเงินเท่าไหร่?

816. 1) เรือสองลำออกจากท่าเรือสองแห่งเข้าหากันระยะทางระหว่าง 501.9 กม. จะต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงกัน หากความเร็วของเรือกลไฟลำแรกคือ 25.5 กม./ชม. และความเร็วลำที่สองคือ 22.3 กม./ชม.

2) รถไฟสองขบวนออกจากกันจากสองจุดระยะทางระหว่าง 382.2 กม. หลังจากเวลาใดพวกเขาจะพบกันหากความเร็วเฉลี่ยของรถไฟขบวนแรกคือ 52.8 กม. ต่อชั่วโมงและ 56.4 กม. ต่อชั่วโมงที่สอง

817. 1) จากสองเมืองระยะทางระหว่าง 462 กม. รถสองคันออกพร้อมกันและพบกันหลังจาก 3.5 ชั่วโมง จงหาความเร็วของรถแต่ละคัน ถ้าความเร็วของรถคันแรกมากกว่าความเร็วของรถคันที่สอง 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

2) ของทั้งสอง การตั้งถิ่นฐานระยะทางระหว่าง 63 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยานออกจากกันพร้อมกันและพบกันหลังจาก 1.2 ชั่วโมง จงหาความเร็วของผู้ขับขี่จักรยานยนต์หากผู้ขับขี่จักรยานเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 27.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็วที่ต่ำกว่าคนขี่มอเตอร์ไซค์.

818. นักเรียนสังเกตเห็นว่ารถไฟที่ประกอบด้วยหัวรถจักรและเกวียน 40 ตู้แล่นผ่านเขาไปเป็นเวลา 35 วินาที กำหนดความเร็วของรถไฟต่อชั่วโมงหากความยาวของหัวรถจักรคือ 18.5 ม. และความยาวของรถคือ 6.2 ม. (ให้คำตอบด้วยความแม่นยำ 1 กม. ต่อชั่วโมง)

819. 1) นักปั่นออกจาก A ไป B ด้วยความเร็วเฉลี่ย 12.4 กม.ต่อชั่วโมง หลังจากนั้น 3 ชั่วโมง 15 นาที นักปั่นอีกคนหนึ่งออกจาก B ไปทางเขาด้วยความเร็วเฉลี่ย 10.8 กม. ต่อชั่วโมง หลังจากผ่านไปกี่ชั่วโมงและระยะทางเท่าไหร่จาก A พวกเขาจะพบกันถ้า 0.32 ระยะทางระหว่าง A และ B คือ 76 กม.

2) จากเมือง A และ B ระยะทางระหว่าง 164.7 กม. รถบรรทุกจากเมือง A และรถยนต์จากเมือง B ขับเข้าหากัน ความเร็วของรถบรรทุกคือ 36 กม. และรถยนต์มากกว่า 1.25 เท่า รถยนต์โดยสารออกช้ากว่ารถบรรทุก 1.2 ชั่วโมง หลังจากเวลาเท่าไรและระยะทางเท่าใดจากเมือง B รถโดยสารจะพบกับรถบรรทุก

820. เรือสองลำออกจากท่าเรือเดียวกันในเวลาเดียวกันและมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน เรือกลไฟลำแรกเดินทาง 37.5 กม. ทุก 1.5 ชั่วโมง และลำที่สองเดินทาง 45 กม. ทุก 2 ชั่วโมง เรือลำแรกอยู่ห่างจากลำที่สอง 10 กม. จะใช้เวลานานเท่าใด

821. จากจุดหนึ่ง คนเดินถนนออกไปก่อน และ 1.5 ชั่วโมงหลังจากออก คนขี่จักรยานก็ออกไปในทิศทางเดียวกัน นักปั่นจักรยานไล่ตามคนเดินถนนเป็นระยะทางเท่าใดหากคนเดินเท้าเดินด้วยความเร็ว 4.25 กม. ต่อชั่วโมง และนักปั่นจักรยานกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 17 กม. ต่อชั่วโมง

822. รถไฟออกจากมอสโกไปเลนินกราดเวลา 6 โมงเย็น 10 นาที ในตอนเช้าและเดินด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม. ต่อชั่วโมง ต่อมา เครื่องบินโดยสารลำหนึ่งออกจากมอสโกไปยังเลนินกราดและมาถึงเลนินกราดในเวลาเดียวกับที่รถไฟมาถึง ความเร็วเฉลี่ยเครื่องบินอยู่ที่ 325 กม. ต่อชั่วโมงและระยะทางระหว่างมอสโกวและเลนินกราดคือ 650 กม. เครื่องบินออกจากมอสโกเมื่อใด

823. เรือกลไฟแล่นไปตามกระแสน้ำเป็นเวลา 5 ชั่วโมงและทวนกระแสน้ำเป็นเวลา 3 ชั่วโมงและผ่านไปเพียง 165 กม. ล่องไปกี่กิโลเมตรและทวนน้ำกี่กิโลเมตรหากความเร็วของแม่น้ำคือ 2.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

824. รถไฟออกจาก A และควรจะถึง B เวลา เวลาที่แน่นอน; เมื่อเดินทางได้ครึ่งทางและไปได้ 0.8 กม. ใน 1 นาที รถไฟก็หยุดเป็นเวลา 0.25 ชั่วโมง ยิ่งเพิ่มความเร็วอีก 100 ม. เป็น 1 ล้าน รถไฟก็มาถึง B ตรงเวลา ค้นหาระยะห่างระหว่าง A และ B

825. จากไร่รวมสู่ตัวเมือง 23 กม. บุรุษไปรษณีย์ขี่จักรยานจากตัวเมืองไปยังฟาร์มรวมด้วยความเร็ว 12.5 กม.ต่อชั่วโมง ใน 0.4 ชั่วโมงหลังจาก IW ของฟาร์มส่วนรวม ชาวนากลุ่มหนึ่งขี่ม้าเข้าไปในเมืองด้วยความเร็ว 0.6 ก่อนความเร็วของบุรุษไปรษณีย์ นานแค่ไหนหลังจากที่เขาจากไปชาวนาส่วนรวมจะได้พบกับบุรุษไปรษณีย์?

826. รถคันหนึ่งขับจากเมือง A ไปยังเมือง B ซึ่งห่างจาก A 234 กม. ด้วยความเร็ว 32 กม.ต่อชั่วโมง 1.75 ชั่วโมงต่อมา รถคันที่สองออกจากเมือง B ไปทางคันแรก ซึ่งมีความเร็ว 1.225 เท่าของความเร็วคันแรก ภายในกี่ชั่วโมงหลังจากออกเดินทางรถคันที่สองจะพบกับรถคันแรก

827. 1) คนพิมพ์หนึ่งคนสามารถพิมพ์ต้นฉบับซ้ำได้ภายใน 1.6 ชั่วโมง และอีกคนหนึ่งใช้เวลา 2.5 ชั่วโมง คนพิมพ์ทั้งสองจะใช้เวลานานเท่าใดในการพิมพ์ต้นฉบับนี้ซ้ำโดยทำงานร่วมกัน (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 ชั่วโมง)

2) สระว่ายน้ำเต็มไปด้วยปั๊มสองตัวที่มีกำลังต่างกัน ปั๊มตัวแรกทำงานคนเดียว สามารถเติมน้ำในสระได้ภายใน 3.2 ชั่วโมง และปั๊มตัวที่สองใช้เวลา 4 ชั่วโมง ใช้เวลานานเท่าใดในการเติมน้ำในสระด้วยการทำงานพร้อมกันของปั๊มเหล่านี้ (คำตอบปัดเศษเป็น 0.1 ที่ใกล้ที่สุด)

828. 1) ทีมหนึ่งสามารถดำเนินการคำสั่งซื้อให้เสร็จภายใน 8 วัน อีกอันต้องการ 0.5 เท่าของอันแรกเพื่อดำเนินการตามคำสั่งนี้ กองพลที่สามสามารถทำคำสั่งนี้ให้เสร็จภายใน 5 วัน คำสั่งทั้งหมดจะเสร็จสมบูรณ์ด้วยการทำงานร่วมกันของสามทีมภายในกี่วัน? (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 วัน)

2) พนักงานคนแรกสามารถดำเนินการตามคำสั่งให้เสร็จภายใน 4 ชั่วโมง คนที่สองเร็วขึ้น 1.25 เท่า และคนที่สามในเวลา 5 ชั่วโมง สั่งงานกันเสร็จกี่โมงครับ คนงานสามคน? (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 ชั่วโมง)

829. รถสองคันกำลังทำความสะอาดถนน คนแรกสามารถทำความสะอาดถนนทั้งเส้นได้ภายใน 40 นาที ส่วนที่สองต้องใช้เวลา 75% ของครั้งแรก ทั้งสองเครื่องเริ่มทำงานพร้อมกัน หลังจากทำงานร่วมกันเป็นเวลา 0.25 ชั่วโมง เครื่องที่สองก็หยุดทำงาน ผ่านไปนานแค่ไหนรถคันแรกก็ทำความสะอาดถนนเสร็จ?

830. 1) ด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมคือ 2.25 ซม. ด้านที่สองมากกว่าด้านแรก 3.5 ซม. และด้านที่สามน้อยกว่าด้านที่สอง 1.25 ซม. หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม.

2) ด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมีขนาด 4.5 ซม. ด้านที่สองน้อยกว่าด้านแรก 1.4 ซม. และด้านที่สามคือผลบวกครึ่งหนึ่งของสองด้านแรก เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมคืออะไร?

831 . 1) ฐานของสามเหลี่ยมคือ 4.5 ซม. และสูงน้อยกว่า 1.5 ซม. หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม.

2) ความสูงของสามเหลี่ยมคือ 4.25 ซม. และฐานของมันใหญ่กว่า 3 เท่า หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม. (คำตอบปัดเศษเป็น 0.1 ที่ใกล้ที่สุด)

832. ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่แรเงา (รูปที่ 38)

833. พื้นที่ใดใหญ่กว่า: สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 5 ซม. และ 4 ซม. สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 4.5 ซม. หรือสามเหลี่ยมที่มีฐานและความสูงด้านละ 6 ซม.

834. ห้องมีความยาว 8.5 ม. กว้าง 5.6 ม. และสูง 2.75 ม. พื้นที่หน้าต่าง ประตู และเตาเท่ากับ 0.1 ของพื้นที่ผนังห้องทั้งหมด ต้องใช้วอลเปเปอร์กี่แผ่นในการปูห้องนี้ ถ้าวอลเปเปอร์ยาว 7 ม. และกว้าง 0.75 ม. (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 1 ชิ้น)

835. จำเป็นต้องฉาบปูนและล้างบาปบ้านชั้นเดียวจากภายนอกโดยมีขนาด: ยาว 12 ม. กว้าง 8 ม. และสูง 4.5 ม. บ้านมีหน้าต่าง 7 บาน แต่ละบานมีขนาด 0.75 ม. x 1.2 ม. และประตู 2 บาน 0.75ม.x2.5ม.ถ้าปูนขาวและฉาบ1ตร.ม.ราคาเท่าไหร่ครับ m ค่าใช้จ่าย 24 kopecks.? (ปัดเศษคำตอบเป็น 1 ถูที่ใกล้ที่สุด)

836. คำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรห้องของคุณ หาขนาดของห้องโดยการวัด

837. สวนมีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 32 ม. กว้าง 10 ม. 0.05 ของพื้นที่ทั้งหมดของสวนปลูกแครอทและส่วนที่เหลือของสวนปลูกมันฝรั่งและหัวหอม และพื้นที่ปลูกมันฝรั่งใหญ่กว่าหัวหอม 7 เท่า ที่ดินแต่ละแปลงปลูกมันฝรั่ง หัวหอม และแครอทได้เท่าไร?

838. สวนมีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 30 ม. และกว้าง 12 ม. มากกว่าแครอท ที่ดินแยกต่างหากภายใต้มันฝรั่งหัวบีทและแครอท?

839. 1) กล่องรูปทรงลูกบาศก์ถูกหุ้มด้วยไม้อัดทุกด้าน ใช้ไม้อัดเท่าไหร่ถ้าขอบของลูกบาศก์ 8.2 dm? (ปัดเศษคำตอบให้ใกล้เคียงที่สุด 0.1 ตร.ม.)

2) ต้องใช้สีเท่าใดในการทาสีลูกบาศก์ที่มีขอบ 28 ซม. ถ้าต่อ 1 ตร.ม. ซม. จะใช้เวลา 0.4 กรัมของสี? (คำตอบ ปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุด 0.1 กก.)

840. ความยาวของแท่งเหล็กหล่อที่มีรูปร่าง ลูกบาศก์เท่ากับ 24.5 ซม. กว้าง 4.2 ซม. และสูง 3.8 ซม. เหล็กหล่อ 200 แท่งจะมีน้ำหนักเท่าใดถ้า 1 ลบ.ม. เหล็กหล่อ dm หนัก 7.8 กก.? (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 1 กก.)

841. 1) ความยาวของกล่อง (มีฝา) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน 62.4 ซม. กว้าง 40.5 ซม. สูง 30 ซม. ตารางเมตรของกระดานเข้าสู่การผลิตกล่อง ถ้าเสียของกระดานเป็น 0.2 ของพื้นผิวที่จะหุ้มด้วยกระดาน? (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 ตร.ม.)

2) ผนังด้านล่างและด้านข้างของหลุมซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันจะต้องหุ้มด้วยกระดาน ความยาวของหลุมคือ 72.5 ม. ความกว้างคือ 4.6 ม. และความสูงคือ 2.2 ม. ใช้ไม้สำหรับหุ้มกี่ตารางเมตรหากขยะของไม้กระดานเท่ากับ 0.2 ของพื้นผิวที่จะหุ้มด้วยไม้กระดาน (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 1 ตร.ม.)

842. 1) ความยาวของชั้นใต้ดินซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันคือ 20.5 ม. ความกว้าง 0.6 ของความยาวและความสูง 3.2 ม. ห้องใต้ดินเต็มไปด้วยมันฝรั่ง 0.8 ของปริมาตร มันฝรั่ง 1 ลูกบาศก์เมตร หนัก 1.5 ตัน จะใส่มันฝรั่งได้กี่ตัน? (คำตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 1 ตัน)

2) ความยาวของถังซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันคือ 2.5 ม. ความกว้าง 0.4 ของความยาวและความสูง 1.4 ม. ถังบรรจุด้วยน้ำมันก๊าด 0.6 ของปริมาตร น้ำมันก๊าดเทลงในถังกี่ตันถ้าน้ำหนักน้ำมันก๊าดในปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร m เท่ากับ 0.9 t? (คำตอบปัดเศษที่ใกล้ที่สุด 0.1 ตัน)

843. 1) อากาศจะหมุนเวียนในห้องที่ยาว 8.5 ม. กว้าง 6 ม. และสูง 3.2 ม. ได้ในเวลาใด หากผ่านหน้าต่างใน 1 วินาที ผ่าน 0.1 ลบ.ม. เมตรของอากาศ?

2) คำนวณเวลาที่จำเป็นในการปรับปรุงอากาศในห้องของคุณ

844. ขนาดของบล็อกคอนกรีตสำหรับก่อผนังมีดังนี้ 2.7 ม. x 1.4 ม. x 0.5 ม. ช่องว่างคือ 30% ของปริมาตรบล็อก ต้องใช้คอนกรีตกี่ลูกบาศก์เมตรในการผลิตบล็อกดังกล่าว 100 บล็อก

845. รถเกลี่ยดิน-ลิฟต์(เครื่องขุดคูน้ำ) ใน 8 ชม. งานทำคูน้ำกว้าง 30 ซม. ลึก 34 ซม. ยาว 15 กม. เครื่องดังกล่าวจะเปลี่ยนเครื่องขุดได้กี่เครื่องหากเครื่องขุดหนึ่งเครื่องสามารถขุดได้ 0.8 ลูกบาศก์เมตร เมตรต่อชั่วโมง? (ปัดเศษผลลัพธ์)

846. ถังขยะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยาว 12 เมตร กว้าง 8 เมตร ในถังนี้เมล็ดข้าวจะถูกเทให้สูง 1.5 ม. เพื่อหาน้ำหนักของเมล็ดข้าวเต็มเมล็ด พวกเขาเอากล่องยาว 0.5 ม. กว้าง 0.5 ม. และสูง 0.4 ม. ใส่เมล็ดพืชแล้วชั่งน้ำหนัก ธัญพืชในถังขยะมีน้ำหนักเท่าใดหากธัญพืชในกล่องมีน้ำหนัก 80 กก.

849. สร้างแผนภาพเชิงเส้นของการเติบโตของประชากรในเมืองในสหภาพโซเวียตหากในปี 2456 ประชากรในเมืองมีจำนวน 28.1 ล้านคนในปี 2469 - 24.7 ล้านคนในปี 2482 - 56.1 ล้านคนและในปี 2502 - 99 คน 8 ล้านคน

850. 1) ประเมินราคาสำหรับการปรับปรุงห้องเรียนของคุณ ถ้าคุณต้องการล้างผนังและฝ้าเพดาน รวมทั้งทาสีพื้น ค้นหาข้อมูลสำหรับการร่างประมาณการ (ขนาดชั้นเรียน, ค่าล้างปูนขาว 1 ตร.ม., ค่าทาสีพื้น 1 ตร.ม.) จากผู้จัดการฝ่ายจัดหาของโรงเรียน

2) สำหรับการปลูกในสวนโรงเรียนซื้อต้นกล้า: ต้นแอปเปิ้ล 30 ต้นในราคา 0.65 รูเบิล ต่อชิ้น 50 เชอร์รี่ 0.4 รูเบิล ต่อชิ้น 40 พุ่มไม้มะยมสำหรับ 0.2 รูเบิล และ 100 พุ่มไม้ราสเบอร์รี่สำหรับ 0.03 รูเบิล สำหรับพุ่มไม้ เขียนใบแจ้งหนี้สำหรับการซื้อนี้ตามรุ่น:

คำตอบ

เนื่องจาก:

± d เมตร … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 …

โดยที่ ± เป็นเครื่องหมายเศษส่วน: ทั้ง + หรือ -

, - จุดทศนิยมซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวคั่นระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลข

ดีเค- หลักทศนิยม

ในเวลาเดียวกัน ลำดับของตัวเลขก่อนเครื่องหมายจุลภาค (ทางซ้ายของมัน) มีจุดสิ้นสุด (เช่น ขั้นต่ำ 1 ต่อหลัก) และหลังเครื่องหมายจุลภาค (ทางขวา) ก็สามารถจำกัดได้ (เป็นตัวเลือก อาจไม่มีตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคเลย) และไม่มีที่สิ้นสุด

ค่าทศนิยม ± d เมตร … ง 1 ง 0 , ง -1 ง -2 … เป็นจำนวนจริง:

ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนพจน์ที่จำกัดหรือไม่จำกัด

ประสิทธิภาพ จำนวนจริงการใช้เศษส่วนทศนิยมเป็นลักษณะทั่วไปของการเขียนจำนวนเต็ม ระบบทศนิยมการคำนวณ การแสดงทศนิยมของจำนวนเต็มไม่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม ดังนั้น การแทนค่านี้จึงมีลักษณะดังนี้:

± d เมตร … ง 1 ง 0 ,

และสิ่งนี้เกิดขึ้นพร้อมกับการบันทึกหมายเลขของเราในระบบเลขฐานสิบ

ทศนิยม- นี่คือผลลัพธ์ของการแบ่ง 1 ออกเป็น 10, 100, 1,000 และอื่น ๆ เศษส่วนเหล่านี้ค่อนข้างสะดวกสำหรับการคำนวณเพราะ พวกเขาขึ้นอยู่กับระบบตำแหน่งเดียวกันซึ่งสร้างการนับและสัญลักษณ์ของจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้ เครื่องหมายและกฎสำหรับเศษส่วนทศนิยมจึงเกือบจะเหมือนกับจำนวนเต็ม

เมื่อเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณไม่จำเป็นต้องทำเครื่องหมายตัวส่วน ซึ่งจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งที่ตัวเลขที่เกี่ยวข้องครอบครอง ขั้นแรก ให้เขียนส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข จากนั้นใส่จุดทศนิยมทางด้านขวา หลักแรกหลังจุดทศนิยมระบุจำนวนหนึ่งในสิบ หลักที่สอง - จำนวนหนึ่งในร้อย หลักที่สาม - จำนวนหนึ่งในพัน และอื่น ๆ ตัวเลขหลังจุดทศนิยมคือ ตำแหน่งทศนิยม.

ตัวอย่างเช่น:

ข้อดีอย่างหนึ่งของเศษส่วนทศนิยมคือสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ง่ายมาก ตัวเลขหลังจุดทศนิยม (ของเราคือ 5047) คือ เศษ; ตัวส่วนเท่ากับ นระดับที่ 10 โดยที่ น- จำนวนตำแหน่งทศนิยม (เรามีสิ่งนี้ n=4):

เมื่อเศษทศนิยมไม่มีจำนวนเต็ม เราจะใส่ศูนย์หน้าจุดทศนิยม:

คุณสมบัติของเศษส่วนทศนิยม

1. ทศนิยมไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา:

13.6 =13.6000.

2. ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อลบเลขศูนย์ที่อยู่ท้ายทศนิยมออก:

0.00123000 = 0.00123.

ความสนใจ!เลขศูนย์ที่ไม่ได้อยู่ท้ายทศนิยมจะต้องไม่ถูกลบออก!

3. เศษส่วนทศนิยมเพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 และอื่น ๆ เมื่อเราเลื่อนจุดทศนิยมไปที่ตำแหน่ง 1 ช่อง, 2, 2 และอื่น ๆ ตามลำดับ:

3.675 → 367.5 (เศษเพิ่มขึ้นร้อยครั้ง)

4. เศษส่วนทศนิยมจะน้อยกว่าสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน และอื่นๆ เมื่อเราเลื่อนจุดทศนิยมไปที่ตำแหน่ง 1 หลุม 2 3 และอื่น ๆ ตามลำดับ:

1536.78 → 1.53678 (เศษส่วนเล็กลงเป็นพันเท่า)

ประเภทของทศนิยม

ทศนิยมหารด้วย สุดท้าย, ไม่มีที่สิ้นสุดและ ทศนิยมเป็นระยะ.

จบทศนิยม -นี่คือเศษส่วนที่มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม (หรือไม่มีเลย) เช่น ดูเหมือนว่า:

จำนวนจริงสามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนี้เป็นจำนวนตรรกยะ และเมื่อเขียนเป็นเศษส่วนลดทอนไม่ได้ p / คิวตัวส่วน ถามไม่มีตัวหารเฉพาะนอกจาก 2 และ 5

ทศนิยมไม่สิ้นสุด.

มีกลุ่มของตัวเลขที่เรียกซ้ำไม่สิ้นสุด ระยะเวลา. มหัพภาคเขียนไว้ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น 0.12345123451234512345… = 0.(12345).

ทศนิยมเป็นระยะ- นี่คือเศษส่วนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งลำดับของตัวเลขหลังจุดทศนิยมเริ่มต้นจากตำแหน่งที่แน่นอนเป็นกลุ่มของตัวเลขที่ทำซ้ำเป็นระยะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นระยะเป็นทศนิยมที่มีลักษณะดังนี้

เศษส่วนดังกล่าวมักเขียนสั้น ๆ ดังนี้

กลุ่มตัวเลข ข 1 … ขลที่ซ้ำคือ เศษส่วนจำนวนหลักในกลุ่มนี้คือ ระยะเวลา.

เมื่ออยู่ในเศษส่วนเป็นระยะ จุดจะอยู่หลังจุดทศนิยมทันที เศษส่วนนั้นก็คือ บริสุทธิ์เป็นระยะ. เมื่อมีตัวเลขคั่นระหว่างเครื่องหมายจุลภาคกับคาบที่ 1 เศษส่วนก็คือ ผสมเป็นระยะ, และกลุ่มตัวเลขหลังจุดทศนิยมจนถึงเครื่องหมายมหัพภาคที่ 1 - เศษส่วน.

ตัวอย่างเช่น, เศษส่วน 1,(23) = 1.2323… เป็นคาบบริสุทธิ์ และเศษส่วน 0.1(23)=0.12323… เป็นคาบผสม

คุณสมบัติหลักของเศษส่วนเป็นระยะเนื่องจากพวกมันแตกต่างจากเศษส่วนทศนิยมทั้งชุดนั่นคือ เศษส่วนเป็นระยะและแสดงเฉพาะจำนวนตรรกยะเท่านั้น อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ต่อไปนี้เกิดขึ้น:

เศษส่วนทศนิยมเป็นระยะอนันต์ใด ๆ แทน จำนวนตรรกยะ. ในทางกลับกัน เมื่อจำนวนตรรกยะถูกแยกย่อยเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด เศษส่วนนี้จะเป็นคาบ

เศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในภาคพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

เศษส่วนในโรงเรียนมัธยมไม่น่ารำคาญมาก ในขณะนี้ จนกว่าคุณจะเจอองศากับ ตัวบ่งชี้ที่มีเหตุผลใช่ลอการิทึม และที่นั่น…. คุณกด คุณกดเครื่องคิดเลข และมันจะแสดงสกอร์บอร์ดทั้งหมดของตัวเลขบางตัว คุณต้องคิดด้วยหัวของคุณเหมือนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

มาจัดการกับเศษส่วนกันเถอะ! คุณจะสับสนในตัวพวกเขาได้มากแค่ไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทุกอย่างเรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนคืออะไร?

ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง

เศษส่วนเกิดขึ้น สามประเภท.

1. เศษส่วนร่วม , ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอน พวกเขาใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5, อืม และอื่น ๆ ต่อไปนี้เราจะใช้การสะกดแบบนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียก เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง (มันเกิดขึ้น ... ) ให้บอกวลีด้วยสำนวน: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ออก zzzzคุณ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ)

เส้นประซึ่งเป็นแนวนอนซึ่งเป็นแนวเฉียงหมายถึง แผนกเลขบน (เศษ) ถึงเลขล่าง (ตัวส่วน) และนั่นแหล่ะ! แทนที่จะใช้เส้นประคุณสามารถใส่เครื่องหมายแบ่ง - สองจุดได้

เมื่อการแบ่งเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์ จะต้องทำ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารด้วย 8 อย่างง่ายๆ

32/8 = 32: 8 = 4

ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ซึ่งเป็นเพียง "4" และถ้ามันหารไม่หมด เราก็ทิ้งมันเป็นเศษส่วน บางครั้งคุณต้องทำสิ่งที่ตรงกันข้าม สร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็ม แต่เพิ่มเติมในภายหลัง

2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

ในรูปแบบนี้จำเป็นต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลขผสมไม่ได้ใช้จริงในโรงเรียนมัธยม ในการทำงานกับพวกเขาจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องรู้วิธีทำอย่างแน่นอน! จากนั้นจะพบตัวเลขดังกล่าวในปริศนาและแขวน ... ตั้งแต่เริ่มต้น แต่เราจำขั้นตอนนี้ได้! ต่ำกว่าเล็กน้อย

อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป. เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากมีลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ อยู่ในเศษส่วน สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในแง่ที่ว่าทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนทั่วไป!

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน

งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายทั้งหมดมีให้ในพร็อพเพอร์ตี้เดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน. จดจำ: ถ้าตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อไปได้จนกว่าคุณจะหน้าซีด อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกเขาต่อไป สิ่งสำคัญที่ต้องเข้าใจคือการแสดงออกต่างๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

และเราต้องการมัน การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นด้วยตัวคุณเอง ขั้นแรก ให้ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ ตัวย่อเศษส่วน. ดูเหมือนว่าสิ่งนั้นจะเป็นพื้นฐาน เราหารเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่สร้างสรรค์ คุณสามารถทำผิดพลาดได้ทุกที่! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดไม่เหลือเศษเหมือน 5/10 แต่ นิพจน์เศษส่วนด้วยอักษรต่างๆ

วิธีการลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานไม่จำเป็นสามารถดูได้จากมาตรา 555 พิเศษ

นักเรียนปกติไม่ยุ่งกับการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) เดียวกัน! เขาขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันจากด้านบนและด้านล่าง! นี่คือที่ที่มันซ่อนอยู่ ข้อผิดพลาดทั่วไปปล่อยไก่ถ้าคุณต้องการ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

ไม่มีอะไรต้องคิด เราขีดฆ่าตัวอักษร "a" จากด้านบนและผีสางจากด้านล่าง! เราได้รับ:

ทุกอย่างถูกต้อง แต่คุณแบ่งปันจริงๆ ทั้งหมดนี้ ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ ตัวส่วน "a" หากคุณเคยชินกับการขีดฆ่า ให้รีบขีดฆ่า "a" ในนิพจน์

และได้รับอีกครั้ง

ซึ่งจะผิดอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดนี้ตัวเศษบน "a" แล้ว ไม่แบ่งปัน! เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม ตัวย่อดังกล่าวคือ อืม ... เป็นความท้าทายอย่างยิ่งสำหรับครู นี้ไม่ได้รับการให้อภัย! จดจำ? เมื่อลดจำเป็นต้องแบ่ง ทั้งหมดนี้ ตัวเศษและ ทั้งหมดนี้ ตัวส่วน!

ลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วน เช่น 375/1000 แล้วจะร่วมงานกับเธอตอนนี้ได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลข? คูณพูดบวกยกกำลังสอง !? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป แต่ลดอย่างระมัดระวังทีละห้าและห้าและแม้กระทั่ง ... ในขณะที่กำลังลดลงในระยะสั้น เราได้ 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนช่วยให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องคิดเลข! นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบใช่ไหม?

วิธีแปลงเศษส่วนจากรูปแบบหนึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง

ง่ายด้วยทศนิยม ได้ยินอย่างไรก็เขียนอย่างนั้น! สมมติว่า 0.25 มันคือศูนย์จุด ยี่สิบห้าในร้อย ดังนั้นเราจึงเขียน: 25/100 เราลด (หารเศษและส่วนด้วย 25) เราได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทุกอย่าง. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง ชอบ 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เขียนเศษส่วนทั้งหมด โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามทั้งหมด สิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100 ไม่มีอะไรลดลงนั่นหมายถึงทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากทั้งหมดข้างต้น ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์: เศษส่วนทศนิยมใด ๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .

แต่ การแปลงผกผัน, ธรรมดาถึงทศนิยม, บางอย่างที่ไม่มีเครื่องคิดเลขไม่สามารถทำได้ แต่คุณต้อง! จะเขียนตอบข้อสอบยังไง!? เราอ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญในกระบวนการนี้

เศษส่วนทศนิยมคืออะไร? เธอมีในส่วน เสมอมีมูลค่า 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 และอื่น ๆ ถ้าเศษส่วนปกติของคุณมีตัวส่วนเท่ากัน ก็ไม่มีปัญหา ตัวอย่างเช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 และถ้าคำตอบสำหรับภารกิจของส่วน "B" กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...

เราจำได้ คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ! คณิตศาสตร์เอื้ออำนวยให้คุณคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน สำหรับใครก็ตาม! ยกเว้นศูนย์แน่นอน มาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนคูณด้วยอะไรได้บ้าง เช่น 2 เพื่อให้มันกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (แน่นอนยิ่งเล็กยิ่งดี...)? 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่แล้วตัวเศษจะต้องคูณด้วย 5 ด้วย นี่คือแล้ว คณิตศาสตร์เรียกร้อง! เราได้ 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5 นั่นคือทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทเจอ ตัวอย่างเช่นเศษ 3/16 จะตก ลองคิดดูว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลใช่ไหม จากนั้นคุณสามารถหาร 3 ด้วย 16 ในกรณีที่ไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษ เกรดต่ำกว่าสอน. เราได้ 0.1875

และมีบางส่วนที่แย่มาก ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 1/3 ไม่สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งในเครื่องคิดเลขและบนกระดาษเราได้ 0.3333333 ... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล. เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ หลายคนไม่สามารถแปลได้ ดังนั้นข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อื่น ไม่ใช่ทุกเศษส่วนทั่วไปที่จะแปลงเป็นทศนิยม !

โดยวิธีการนี้ ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพื่อทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" ในการตอบสนอง คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยม และคุณได้ เช่น 4/3 เศษส่วนนี้ไม่ถูกแปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าที่ไหนสักแห่งระหว่างทางที่คุณทำผิดพลาด! กลับมาตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

ดังนั้นด้วยเศษส่วนสามัญและทศนิยมที่แยกออก มันยังคงจัดการกับจำนวนคละ ในการทำงานกับพวกเขา พวกเขาทั้งหมดต้องแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่ไม่ใช่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เสมอไป ... เราจะต้องทำเอง นี้ไม่ใช่เรื่องยาก คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยส่วนจำนวนเต็มและบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษ เศษส่วนธรรมดา. แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่จริงๆ แล้วค่อนข้างง่าย มาดูตัวอย่างกัน

ปล่อยให้ปัญหาที่คุณเห็นด้วยความสยองขวัญเป็นตัวเลข:

ใจเย็น ๆ ไม่ต้องตกใจเราเข้าใจ ส่วนรวมคือ 1. หนึ่ง. ส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนธรรมดา เรานับตัวเศษ 7 คูณ 1 ( ทั้งส่วน) และเพิ่ม 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10 นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนธรรมดา นั่นคือทั้งหมด มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

ชัดเจน? แล้วรับรองความสำเร็จของคุณ! แปลงเป็นเศษส่วนทั่วไป คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละ - ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยม ถ้า... และถ้าคุณ - ไม่ได้อยู่มัธยมปลาย - คุณสามารถดูภาคพิเศษได้ 555 ในที่เดียวกันโดยวิธีการเกี่ยวกับ เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมหา.

เกือบทุกอย่าง คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ อย่างไร แปลงจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: ทำไม ทำมัน? จะนำความรู้เชิงลึกนี้ไปใช้ที่ไหนและเมื่อใด

ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามแนะนำการกระทำที่จำเป็น หากอยู่ในตัวอย่าง เศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และเลขคู่ ตัวเลขผสมเราแปลงทุกอย่างเป็นเศษส่วนธรรมดา สามารถทำได้เสมอ. ถ้าเขียนบางอย่างเช่น 0.8 + 0.3 เราก็คิดอย่างนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !

หากงานเต็มไปด้วยเศษส่วนทศนิยม แต่อืม ... ชั่วร้ายบางอย่างไปที่สามัญลองดูสิ! ดูท่าทุกอย่างจะเรียบร้อยดี ตัวอย่างเช่น คุณต้องยกกำลังสองของตัวเลข 0.125 ไม่ง่ายเลยถ้าคุณยังไม่เลิกนิสัยชอบคิดเลข! คุณไม่เพียงแต่ต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เท่านั้น แต่ยังต้องคำนึงถึงตำแหน่งที่จะใส่เครื่องหมายจุลภาคด้วย! มันใช้ไม่ได้ในความคิดของฉันอย่างแน่นอน! และถ้าคุณไปที่เศษส่วนธรรมดา?

0.125 = 125/1000. ลดทีละ 5 (นี่สำหรับการเริ่มต้น) เราได้ 25/200 อีกครั้งในวันที่ 5 เราได้ 5/40 โอ๊ยยย หด! กลับไปที่ 5! เราได้ 1/8 กำลังสองอย่างง่ายดาย (ในใจของคุณ!) และรับ 1/64 ทุกอย่าง!

มาสรุปบทเรียนนี้กันเถอะ

1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขธรรมดา ทศนิยม และเลขคละ

2. ทศนิยมและจำนวนคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ การแปลย้อนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

3. การเลือกประเภทของเศษส่วนสำหรับการทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนี้ ต่อหน้า ประเภทต่างๆเศษส่วนในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา

ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝน ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนทั่วไป:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งเหยิง!):

เราจะเสร็จสิ้นในเรื่องนี้ ในบทเรียนนี้ เราได้พูดถึงประเด็นสำคัญของเศษส่วน อย่างไรก็ตามมันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช ... ) หากมีคนลืมหรือยังไม่เชี่ยวชาญ ... สามารถไปที่ส่วนพิเศษ 555 พื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดอยู่ที่นั่น มากมายอย่างกระทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และแก้เศษส่วนได้ทันที)

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามไซต์สำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกฝนการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

ในวิชาคณิตศาสตร์ ประเภทต่างๆมีการศึกษาตัวเลขตั้งแต่เริ่มก่อตั้ง มีอยู่ จำนวนมากชุดและชุดย่อยของตัวเลข ในบรรดาจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ ธรรมชาติ คู่ คี่ ซับซ้อน และเศษส่วน วันนี้เราจะวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับชุดสุดท้าย - ตัวเลขเศษส่วน

ความหมายของเศษส่วน

เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนทั้งหมดและเศษส่วนของหน่วย เช่นเดียวกับจำนวนเต็มมี ชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดเศษส่วนระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน ในวิชาคณิตศาสตร์ การดำเนินการกับเศษส่วนจะดำเนินการตั้งแต่จำนวนเต็มและ จำนวนธรรมชาติ. มันค่อนข้างง่ายและสามารถเรียนรู้ได้ในสองสามบทเรียน

บทความนี้นำเสนอสองประเภท

เศษส่วนร่วม

เศษส่วนสามัญคือส่วนจำนวนเต็ม a และตัวเลขสองตัวที่เขียนผ่านแถบเศษส่วน b/c เศษส่วนธรรมดาจะสะดวกอย่างยิ่งหากไม่สามารถแสดงส่วนที่เป็นเศษส่วนได้อย่างมีเหตุผล ทศนิยม. นอกจากนี้ยังสะดวกกว่าในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผ่านเส้นเศษส่วน ส่วนบนเรียกว่าเศษด้านล่าง - ตัวส่วน

การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา: ตัวอย่าง

คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ที่การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือจำนวนที่กำหนดให้ คุณสมบัติของเศษส่วนนี้ช่วยในการนำส่วนมาบวก (ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง) หรือลดเศษส่วน ทำให้สะดวกในการนับ a/b = a*c/b*c ตัวอย่างเช่น 36/24 = 6/4 หรือ 9/13 = 18/26

การลดลงเป็นตัวส่วนร่วมในการนำตัวส่วนของเศษส่วนมาเป็นตัวหาร คุณต้องแสดงตัวส่วนในรูปแบบของตัวประกอบ แล้วคูณด้วยตัวเลขที่ขาดหายไป ตัวอย่างเช่น 15/7 และ 12/30; 7/5*3 และ 12/5*3*2. เราเห็นว่าตัวส่วนต่างกันด้วยสอง ดังนั้นเราจึงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 2 เราได้: 14/30 และ 12/30

เศษส่วนผสม- เศษส่วนสามัญที่มีส่วนจำนวนเต็มที่เน้น (A b/c) ในการแสดงเศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนร่วม ให้คูณจำนวนที่อยู่หน้าเศษส่วนด้วยตัวส่วน แล้วบวกเข้ากับตัวเศษ: (A*c + b)/c

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน

การพิจารณาสิ่งที่เป็นที่รู้จักจะไม่ฟุ่มเฟือย การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เฉพาะเมื่อจัดการกับเศษส่วนเท่านั้น

การบวกและการลบ.การบวกและการลบเศษส่วนนั้นง่ายพอๆ กับจำนวนเต็ม ยกเว้นความยากอย่างหนึ่ง นั่นคือการมีเส้นเศษส่วน การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกันจำเป็นต้องเพิ่มเฉพาะตัวเศษของเศษส่วนทั้งสอง ส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนสองส่วนคือ ตัวเลขที่แตกต่างกันก่อนอื่นคุณต้องนำไปรวมกัน (วิธีการทำเช่นนี้ได้กล่าวถึงข้างต้น) 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8 การลบเกิดขึ้นตามหลักการเดียวกันทุกประการ: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9

การคูณและการหาร. การกระทำมีเศษส่วนคูณเกิดขึ้นด้วย หลักการต่อไปนี้: ตัวเศษและตัวส่วนจะถูกคูณแยกกัน ที่ ปริทัศน์สูตรคูณมีลักษณะดังนี้ a/b *c/d = a*c/b*d นอกจากนี้ เมื่อคุณคูณ คุณสามารถลดเศษส่วนได้ ตัวคูณเดียวกันจากตัวเศษและตัวส่วน ในภาษาอื่น ตัวเศษและตัวส่วนหารด้วยจำนวนเดียวกัน: 4/16 = 4/4*4 = 1/4

ในการหารเศษส่วนธรรมดาหนึ่งส่วนคุณต้องเปลี่ยนเศษและส่วนของตัวหารและทำการคูณเศษส่วนสองส่วนตามหลักการที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

ทศนิยม

ทศนิยมเป็นรูปแบบที่นิยมและใช้กันทั่วไป ตัวเลขเศษส่วน. ง่ายต่อการเขียนลงในบรรทัดหรือนำเสนอบนคอมพิวเตอร์ โครงสร้างของเศษส่วนทศนิยมมีดังนี้: ขั้นแรกให้เขียนจำนวนเต็มจากนั้นเขียนส่วนที่เป็นเศษส่วนหลังจากจุดทศนิยม ที่แกนหลัก เศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนผสม แต่เศษส่วนจะแสดงด้วยตัวเลขหารด้วยผลคูณของ 10 ดังนั้นชื่อของพวกเขา การดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมนั้นคล้ายกับการดำเนินการกับจำนวนเต็ม เนื่องจากพวกมันถูกเขียนในระบบเลขฐานสิบด้วย ยังไม่เหมือน เศษส่วนธรรมดา, ทศนิยมสามารถเป็นจำนวนอตรรกยะได้ ซึ่งหมายความว่าพวกเขาสามารถไม่มีที่สิ้นสุด พวกเขาเขียนเป็น 7,(3) อ่านรายการต่อไปนี้: เจ็ดทั้งหมด, สามในสิบในช่วงเวลา

การดำเนินการพื้นฐานด้วยเลขฐานสิบ

การบวกและการลบเศษส่วนทศนิยม.การดำเนินการกับเศษส่วนนั้นไม่ยากไปกว่าจำนวนธรรมชาติทั้งหมด กฎจะเหมือนกับที่ใช้เมื่อบวกหรือลบจำนวนธรรมชาติทุกประการ พวกเขาสามารถถือเป็นคอลัมน์ในลักษณะเดียวกัน แต่ถ้าจำเป็นให้แทนที่ตำแหน่งที่ขาดหายไปด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น 5.5697 - 1.12 ในการลบคอลัมน์ คุณต้องทำให้จำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่ากัน: (5.5697 - 1.1200) ดังนั้น, ค่าตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลงและจะสามารถนับในคอลัมน์ได้

ไม่สามารถดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมได้หากหนึ่งในนั้นมีรูปแบบอตรรกยะ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแปลงตัวเลขทั้งสองเป็นเศษส่วนธรรมดา จากนั้นใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้

การคูณและการหาร.การคูณทศนิยมคล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติ นอกจากนี้ยังสามารถคูณด้วยคอลัมน์ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในค่าสุดท้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันกับผลบวกหลังจุดทศนิยมที่อยู่ในเศษส่วนทศนิยมสองส่วน ตัวอย่างเช่น 1.5 * 2.23 = 3.345 ทุกอย่างง่ายมากและไม่ควรทำให้เกิดปัญหาหากคุณเชี่ยวชาญการคูณจำนวนธรรมชาติแล้ว

การหารยังเกิดขึ้นพร้อมกับการหารของจำนวนธรรมชาติ แต่มีการพูดนอกเรื่องเล็กน้อย เพื่อแยกเป็น เลขฐานสิบคุณต้องทิ้งเครื่องหมายจุลภาคในตัวหารและคูณเงินปันผลด้วยจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหาร จากนั้นทำการหารเช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ด้วยการหารที่ไม่สมบูรณ์ คุณสามารถเพิ่มศูนย์ในเงินปันผลทางด้านขวา รวมทั้งเพิ่มศูนย์หลังจุดทศนิยม

ตัวอย่างของการกระทำที่มีเศษส่วนทศนิยมทศนิยมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการนับเลขคณิต โดยผสมผสานความสะดวกสบายของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และความแม่นยำของเศษส่วนทั่วไป นอกจากนี้ การแปลงเศษส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนยังค่อนข้างง่าย การดำเนินการกับเศษส่วนไม่แตกต่างจากการดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ

บวก: 1.5 + 2.7 = 4.2
การลบ: 3.1 - 1.6 = 1.5
การคูณ: 1.7 * 2.3 = 3.91
กอง: 3.6: 0.6 = 6

นอกจากนี้ ทศนิยมยังเหมาะสำหรับการแทนค่าร้อยละอีกด้วย ดังนั้น 100% = 1; 60% = 0.6; และในทางกลับกัน: 0.659 = 65.9%

นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับเศษส่วน บทความนี้พิจารณาเศษส่วนสองประเภท - สามัญและทศนิยม ทั้งสองอย่างค่อนข้างง่ายในการคำนวณ และหากคุณมีความเชี่ยวชาญด้านจำนวนธรรมชาติและการดำเนินการกับพวกมัน คุณสามารถเริ่มเรียนรู้เศษส่วนได้อย่างปลอดภัย

บทที่สาม

เศษส่วนทศนิยม

§ 31. งานและตัวอย่างสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนทศนิยม

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

767. ค้นหาผลหารของการหาร:

ดำเนินการ:

772. คำนวณ:

หา เอ็กซ์ , ถ้า:

777. ผลรวมของจำนวนที่ไม่รู้จักและ 0.9 ถูกคูณด้วยผลต่างระหว่าง 1 และ 0.4 และในผลคูณเราได้ 2.412 ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก

2) รถไฟใต้ดินมอสโก (ภายในปี 2502) สร้างขึ้นใน 5 เฟส ความยาวของรถไฟใต้ดินสายแรกคือ 11.6 กม., สายที่สอง - 14.9 กม., ความยาวของสายที่สามคือ 1.1 กม. น้อยกว่าความยาวของสายที่สอง, ความยาวของสายที่สี่คือ 9.6 กม. มากกว่าสายที่สาม และความยาวของเส้นที่ห้าคือ 11.5 กม. น้อยกว่าที่สี่ ความยาวของรถไฟใต้ดินมอสโกภายในต้นปี 2502 คือเท่าใด

780. 1) ความลึกที่สุดของมหาสมุทรแอตแลนติกคือ 8.5 กม. ความลึกที่สุดของมหาสมุทรแปซิฟิกคือมากกว่าความลึกของมหาสมุทรแอตแลนติก 2.3 กม. และความลึกที่สุดของมหาสมุทรอาร์กติกน้อยกว่าความลึกที่สุดของมหาสมุทรแอตแลนติกถึง 2 เท่า มหาสมุทรแปซิฟิก. ความลึกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมหาสมุทรอาร์กติกคืออะไร?

787. แผ่นสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 0.2 dm จะพอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 0.4 dm x 10 dm ได้กี่แผ่น?

788. ห้องอ่านหนังสือมีขนาด 9.6 ม. x 5 ม. x 4.5 ม. เมตรของอากาศ?

794. โรงงานอิฐส่งอิฐไปยังสถานีรถไฟ ม้า 25 ตัวและรถบรรทุก 10 คันทำงานเพื่อขนส่งอิฐ ม้าแต่ละตัวบรรทุกได้ 0.7 ตันต่อเที่ยว และเดินทาง 4 เที่ยวต่อวัน รถขนส่งเที่ยวละ 2.5 ตัน ทำ 15 เที่ยวต่อวัน การเดินทางใช้เวลา 4 วัน มีอิฐกี่ก้อนที่ส่งไปยังสถานี ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของอิฐ 1 ก้อนคือ 3.75 กก. (ปัดเศษคำตอบเป็น 1,000 ชิ้นที่ใกล้ที่สุด)

796. มีนักเรียน 176 คนในปีที่สองของสถาบัน 0.875 ของจำนวนนี้ในปีที่สาม และมากกว่าปีที่สามในปีแรกหนึ่งเท่าครึ่ง จำนวนนักเรียนในปีที่หนึ่ง สอง และสามเท่ากับ 0.75 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดของสถาบันนี้ มีนักเรียนกี่คนที่สถาบัน?

797. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

1) ตัวเลขสองตัว: 56.8 และ 53.4; 705.3 และ 707.5;

2) ตัวเลขสามตัว: 46.5; 37.8 และ 36; 0.84; 0.69 และ 0.81;

3) ตัวเลขสี่ตัว: 5.48; 1.36; 3.24 และ 2.04

2) อุณหภูมิเฉลี่ยของสัปดาห์คืออะไรหากเทอร์โมมิเตอร์แสดงในระหว่างสัปดาห์: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

803. งานห้องปฏิบัติการ "การวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด"

การรับครั้งที่ 3 วัดด้วยตา. นักเรียนแต่ละคนยื่นมือซ้ายโดยยกนิ้วโป้งขึ้น (รูปที่ 37) และนำนิ้วหัวแม่มือไปที่เหตุการณ์สำคัญที่จุด B (ในรูป - ต้นไม้) เพื่อให้ตาซ้าย (จุด A) นิ้วหัวแม่มือและจุด B อยู่ ในบรรทัดเดียวกัน ปิดตาซ้ายแล้วมองขวาที่นิ้วหัวแม่มือโดยไม่เปลี่ยนตำแหน่ง การกระจัดที่เกิดขึ้นวัดด้วยตาและเพิ่มขึ้น 10 เท่า นี่คือระยะทางจาก A ถึง B

804. 1) จากการสำรวจสำมะโนประชากรปี 2502 ประชากรของสหภาพโซเวียตมีจำนวน 208.8 ล้านคนและประชากรในชนบทมีจำนวนมากกว่าประชากรในเมือง 9.2 ล้านคน จำนวนประชากรในเมืองและจำนวนประชากรในชนบทของสหภาพโซเวียตในปี 2502 มีจำนวนเท่าใด

807. 1) เรือแล่นไปตามแม่น้ำด้วยความเร็ว 14.5 กม. ต่อชั่วโมง และทวนกระแสน้ำด้วยความเร็ว 9.5 กม. ต่อชั่วโมง เรือในน้ำนิ่งมีความเร็วเท่าใด และในแม่น้ำมีความเร็วเท่าใด

2) เป็นเวลาสามเดือน ทีมนักขุดขุดแร่เหล็กได้ 52.5 พันตัน ในเดือนมีนาคมมีการขุด 1.3 เท่าในเดือนกุมภาพันธ์ 1.2 เท่ามากกว่าในเดือนมกราคม กองพลน้อยขุดแร่เดือนละเท่าไร?

813. 1) หมายเลขหนึ่งน้อยกว่าอีก 0.3 และมีค่าเท่ากับ 0.75 ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวน 3.9 หากจำนวนที่น้อยกว่านั้นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า มันจะเป็น 0.5 ของจำนวนที่มากกว่า ค้นหาตัวเลขเหล่านี้

2) จากการตั้งถิ่นฐาน 2 แห่ง ระยะทางระหว่าง 63 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยานออกจากกันพร้อมกันและพบกันหลังจาก 1.2 ชั่วโมง จงหาความเร็วของผู้ขับขี่จักรยานยนต์หากผู้ขับขี่จักรยานยนต์เดินทางด้วยความเร็วน้อยกว่าความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ 27.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

822. รถไฟออกจากมอสโกไปเลนินกราดเวลา 6 โมงเย็น 10 นาที ในตอนเช้าและเดินด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม. ต่อชั่วโมง ต่อมา เครื่องบินโดยสารลำหนึ่งออกจากมอสโกไปยังเลนินกราดและมาถึงเลนินกราดในเวลาเดียวกับที่รถไฟมาถึง ความเร็วเฉลี่ยของเครื่องบินคือ 325 กม. ต่อชั่วโมงและระยะทางระหว่างมอสโกวและเลนินกราดคือ 650 กม. เครื่องบินออกจากมอสโกเมื่อใด

824. รถไฟออกจาก A และต้องมาถึง B ในเวลาที่กำหนด เมื่อเดินทางได้ครึ่งทางและไปได้ 0.8 กม. ใน 1 นาที รถไฟก็หยุดเป็นเวลา 0.25 ชั่วโมง ยิ่งเพิ่มความเร็วอีก 100 ม. เป็น 1 ล้าน รถไฟก็มาถึง B ตรงเวลา ค้นหาระยะห่างระหว่าง A และ B

826. รถคันหนึ่งขับจากเมือง A ไปยังเมือง B ซึ่งห่างจาก A 234 กม. ด้วยความเร็ว 32 กม.ต่อชั่วโมง 1.75 ชั่วโมงต่อมา รถคันที่สองออกจากเมือง B ไปทางคันแรก ซึ่งมีความเร็ว 1.225 เท่าของความเร็วคันแรก รถคันที่สองจะพบกับคันแรกหลังจากออกเดินทางกี่ชั่วโมง?

2) พนักงานคนแรกสามารถดำเนินการตามคำสั่งให้เสร็จภายใน 4 ชั่วโมง คนที่สองเร็วขึ้น 1.25 เท่า และคนที่สามในเวลา 5 ชั่วโมง คำสั่งซื้อจะเสร็จสิ้นภายในกี่ชั่วโมงหากคนงานสามคนทำงานร่วมกัน (คำตอบรอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 ชั่วโมง)

832. ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่แรเงา (รูปที่ 38)

836. คำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรห้องของคุณ หาขนาดของห้องโดยการวัด

840. ความยาวของแท่งเหล็กหล่อซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันคือ 24.5 ซม. ความกว้าง 4.2 ซม. และความสูง 3.8 ซม. เหล็กแท่งเหล็กหล่อ 200 อันจะมีน้ำหนักเท่าใดถ้า 1 ลูกบาศ์ก เหล็กหล่อ dm หนัก 7.8 กก.? (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 1 กก.)

841. 1) กล่อง (มีฝา) ยาว 62.4 ซม. กว้าง 40.5 ซม. สูง 30 ซม. สูง 30 ซม. (ปัดเศษคำตอบที่ใกล้ที่สุด 0.1 ตร.ม.)

2) คำนวณเวลาที่จำเป็นในการปรับปรุงอากาศในห้องของคุณ

848. 1) การใช้แผนภาพ "การถลุงเหล็กใน RSFSR" (รูปที่ 39) คำตอบ คำถามต่อไป:

ก) การผลิตเหล็กเพิ่มขึ้นกี่ล้านตันในปี 2502 เมื่อเทียบกับปี 2488

ข) การผลิตเหล็กในปี 1959 มากกว่าในปี 1913 กี่เท่า (ถึงภายใน 0.1.)

2) ใช้แผนภาพ "พื้นที่เมืองใน RSFSR" (รูปที่ 40) ตอบคำถามต่อไปนี้:

ก) พื้นที่เพาะปลูกเพิ่มขึ้นกี่ล้านเฮกตาร์ในปี 2502 เมื่อเทียบกับปี 2488

b) พื้นที่หว่านในปี 1959 มากกว่าพื้นที่หว่านในปี 1913 กี่เท่า?