ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์โมเดลเชิงเส้น ช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ของแบบจำลองการถดถอยแบบคู่
อ่านเพิ่มเติม:
|
เมื่อสร้างการประมาณช่วงเวลา จะใช้สถิติพิเศษที่มีการแจกแจงที่ทราบ เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ของการจับคู่ แบบจำลองการถดถอยมีการสร้างสถิติ a และ b รวมถึงข้อมูลเสริมด้วย ตัวแปรสุ่ม:
ขอให้เราเพิ่มสถานที่ตั้งของแบบจำลองการถดถอยแบบคลาสสิกซึ่งเป็นสถานที่ตั้งของการแจกแจงแบบปกติของการรบกวนแบบสุ่ม จากนั้นสถิติ V จะมีการแจกแจงและสถิติมีการแจกแจงแบบปกติ
จากภาวะปกติของการกระจายตัวของสัญญาณรบกวนเป็นไปตามภาวะปกติของการกระจายร่วมของข้อมูลตัวอย่าง Y เสื้อ , (t=1,...,n) และเนื่องจาก การประมาณค่า OLS ของสัมประสิทธิ์การถดถอย a^ และ b^ คือ ฟังก์ชันเชิงเส้นใช่ เสื้อ จากนั้นการกระจายข้อต่อของมันก็เป็นเรื่องปกติเช่นกันและ a^ - N(a, σ a ^ ^2), b^ - N(b, σ b ^ ^2)
การแจกแจงข้อผิดพลาดในการประมาณพารามิเตอร์: b-b^ - N(0, σ b ^ ^2), a-a^ - N(0, σ a ^ ^2), ถูกต้อง
E(a-a^)=a-E(a^)=0, E(bb^)=b-E(b^)=0 เพราะ การประมาณค่า OLS ของ b^ และ a^ นั้นเป็นกลาง ความแปรปรวน: Var(a-a^)=Var(a^)= σ a ^ ^2, Var(b-b^)=Var(b^)= σ b ^ ^2
ดังนั้น ตัวแปรสุ่ม Z b =(b-b^)/ σ b ^ และ Z a =(a-a^)/ σ a ^ มี การกระจายตัวแบบปกติด้วยคณิตศาสตร์เป็นศูนย์ ความคาดหวังและความแปรปรวนหน่วย Z a – N (0.1), Z b – N (0.1)
สถิติที่สร้างขึ้นตามกฎ t=Z/ √V/k โดยที่ Z คือตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน และ V คือค่าที่ไม่ขึ้นอยู่กับ Z ซึ่งกระจายตามกฎไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ k จะมีค่า t -distribution (เสื้อของนักเรียน) ด้วยพารามิเตอร์ k ดังนั้น ตัวแปรสุ่ม tb=Zb/√V/(n-2) = Zbσ/√Σet^2/(n-2) = Zbσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σb^*s ,
ta= Zaσ/√V/(n-2) = Zaσ/√Σet^2/(n-2) = Zaσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σa^*s
เป็นสถิติแบบ t ที่มีพารามิเตอร์ n-2 มาแปลงนิพจน์ของสถิติเหล่านี้ให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวกสำหรับการคำนวณกัน เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า σb^/σ=sb^/s และ σa^/σ=sa^/s จึงสะดวกในการคำนวณค่าของสถิติ t โดยใช้สูตร:
t b =(b-b^)/s b^ , t a =(b-b^)/s a^ โดยที่ s b^ ^2=s^2/Σx t ^2, s a^ ^2=s^2 * ΣX t ^2/nΣx ที^2.
นิพจน์แสดงถึงข้อผิดพลาดที่ทำให้เป็นมาตรฐานของการประมาณค่าพารามิเตอร์ และเรียกว่าเศษส่วนของนักเรียน เศษส่วนของนักเรียนมีการแจกแจงของนักเรียนโดยมีระดับความเป็นอิสระ (n-2) เมื่อพิจารณาถึงระดับนัยสำคัญ α จากตารางการแจกแจงแบบ t เราสามารถกำหนดค่าวิกฤตของสถิติ t cr และใช้ขั้นตอนมาตรฐานในการสร้าง ช่วงความมั่นใจซึ่งด้วย ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ 1-α ครอบคลุมค่าของสถิติ t
หน้าแรก > บทคัดย่อช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์โมเดลเชิงเส้น
สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่มีนัยสำคัญ ช่วงความเชื่อมั่นสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้สูตร: , (2.20) โดยที่ t หาได้จากตารางการแจกแจงของนักเรียนสำหรับนัยสำคัญ =1- และจำนวนดีกรีอิสระ =n-k-1 การประมาณช่วง 
ณ จุดที่กำหนดโดยเวกเตอร์ เงื่อนไขเริ่มต้น x 0 ถูกกำหนดโดยสูตร: , (2.21) โดยที่ = (x 0) t b; x 0 = 
- เวกเตอร์คอลัมน์ของเงื่อนไขเริ่มต้นของมิติ (k+1) t ถูกกำหนดจากตารางการแจกแจงของนักเรียนสำหรับระดับนัยสำคัญ และจำนวนดีกรีอิสระ =n -k -1
ในการสร้างแบบจำลอง จะใช้วิธีถดถอยแบบขั้นตอน ความซับซ้อนของความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยในการกำหนดลักษณะแบบจำลอง ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจจำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้นเพื่อเน้นการเชื่อมต่อที่สำคัญที่สุด จำเป็นต้องค้นหา ตัวเลือกที่ดีที่สุดแบบจำลองที่สะท้อนรูปแบบหลักของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาโดยมีระดับความน่าเชื่อถือทางสถิติเพียงพอ แบบจำลองควรรวมปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรตามจากมุมมองทางเศรษฐกิจ อย่างไรก็ตาม จำนวนปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองไม่ควรมีขนาดใหญ่มาก การไม่ปฏิบัติตามเงื่อนไขนี้จะนำไปสู่ปัญหาหลายประการ รวมถึงความแม่นยำของการประมาณการที่ลดลง ความยากในการตีความแบบจำลอง และความยากลำบากในการใช้งานจริง
มีอยู่สองคน แนวทางที่แตกต่างกันเพื่อแก้ปัญหาการลดจำนวนตัวแปรเริ่มต้น หนึ่งในนั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าปัจจัยที่มีนัยสำคัญน้อยกว่าจะถูกกำจัดออกไปในกระบวนการการสร้างแบบจำลองดั้งเดิมและประการที่สองนั้นขึ้นอยู่กับการแทนที่ชุดตัวแปรดั้งเดิม น้อยลงปัจจัยที่เทียบเท่าที่ได้รับจากการแปลงชุดดั้งเดิม ขั้นตอนการกำจัดปัจจัยที่ไม่สำคัญในกระบวนการสร้างแบบจำลองการถดถอยเรียกว่าหลายขั้นตอน การวิเคราะห์การถดถอย- วิธีนี้มีพื้นฐานมาจากการคำนวณสมการการถดถอยระดับกลางหลายสมการ ซึ่งการวิเคราะห์จะทำให้เกิดแบบจำลองขั้นสุดท้ายที่รวมเฉพาะปัจจัยที่มีอิทธิพลที่มีนัยสำคัญทางสถิติอย่างใกล้ชิดต่อตัวแปรตามที่กำลังศึกษาอยู่ ในงานนี้ ฉันใช้การวิเคราะห์การถดถอยแบบหลายขั้นตอนโดยอิงจากการประเมินความสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยใช้แบบทดสอบนักเรียน สมการถดถอยถูกสร้างขึ้นตามค่าสูงสุด หมายเลขที่เป็นไปได้ตัวแปรอธิบายที่เชื่อว่ามีอิทธิพลต่อตัวแปรที่กำลังศึกษา หลังจากนี้ ตัวแปรเหล่านั้นที่มีผลกระทบไม่มีนัยสำคัญทางสถิติจะถูกยกเว้นโดยใช้เกณฑ์ที่กำหนด รูปแบบการเลือกปัจจัยที่มีนัยสำคัญในสมการการถดถอยโดยใช้การทดสอบทีมีลักษณะดังนี้ หากสัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งหมดมีนัยสำคัญ สมการการถดถอยจะถือเป็นที่สิ้นสุดและยอมรับว่าเป็นแบบจำลองของคุณลักษณะที่กำลังศึกษา ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมีค่าไม่มีนัยสำคัญ ตัวแปรอธิบายที่เกี่ยวข้องก็ควรแยกออกจากสมการ อย่างไรก็ตาม อันดับแรกคุณควรจัดอันดับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยตามค่าของ t obs และประการแรก ให้แยกปัจจัยดังกล่าวที่ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยไม่มีนัยสำคัญและ t obs มี ค่าที่น้อยที่สุดโดย ค่าสัมบูรณ์- ค่าของสมการการถดถอยจะถูกคำนวณใหม่อีกครั้งโดยไม่มีปัจจัยที่ถูกแยกออก จากนั้นจึงประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยโดยใช้การทดสอบที ทำซ้ำจนกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในสมการจะมีนัยสำคัญ โครงการที่ง่ายที่สุดการทดสอบความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยลงมาเพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละรายการ และทดสอบสมมติฐานว่าศูนย์อยู่ภายในช่วงที่สร้างขึ้นหรือไม่ หากสมมติฐานไม่ถูกปฏิเสธ ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยนี้จะถือว่าไม่มีนัยสำคัญหรือมีการตั้งคำถามและชี้แจงความสำคัญของมันในขั้นตอนต่อไปของการวิเคราะห์ ที่ วิธีนี้ในทุกขั้นตอน ยกเว้นพิธีการ การทดสอบทางสถิติความสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอยก็ถูกกล่าวถึงเช่นกัน การวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจปัจจัยที่ไม่มีนัยสำคัญและมีการกำหนดขั้นตอนสำหรับการยกเว้น ในบางกรณี ค่าของ t obs ใกล้เคียงกับ t cr และจากมุมมองของความหมายของแบบจำลอง ปัจจัยนี้สามารถทิ้งไว้สำหรับการทดสอบนัยสำคัญในภายหลังร่วมกับชุดปัจจัยอื่น ๆ การไม่มีนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอยตามการทดสอบ t-test ไม่ได้เป็นพื้นฐานในการแยกตัวแปรออกจากการวิเคราะห์เพิ่มเติมเสมอไป ดังนั้น ในบางกรณี มีความจำเป็นต้องใช้ขั้นตอนเชิงประจักษ์เพิ่มเติมเพื่อแยกตัวแปรออกจากสมการการถดถอยเฉพาะในกรณีที่ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์การถดถอยเกินขนาดสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ที่คำนวณ เมื่อ t obs 1.5. 3. การสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรของรายได้สำหรับละครสัตว์ สหพันธรัฐรัสเซีย- 3.1 การเลือกปัจจัยสำหรับการสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรของรายได้ของละครสัตว์ในสหพันธรัฐรัสเซีย เพื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรของรายได้ของละครสัตว์ในสหพันธรัฐรัสเซีย ละครสัตว์จาก 34 เมืองของสหพันธรัฐรัสเซียได้รับการคัดเลือก จากข้อมูลทางสถิติที่จัดทำโดยคณะละครสัตว์แห่งรัฐรัสเซียและคณะกรรมการสถิติแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย การวิเคราะห์เบื้องต้นของแหล่งข้อมูลได้ดำเนินการ ปัจจัยที่กำหนดลักษณะกิจกรรมของละครสัตว์ได้รับการพิจารณา: จำนวนประชากรในเมือง, จำนวนที่นั่งในละครสัตว์, จำนวนการแสดง, จำนวนผู้ชมที่มาเยี่ยมชมละครสัตว์, รายได้, ค่าใช้จ่าย, กำไรและการเข้าร่วม เพื่อให้ได้ประชากรทางสถิติที่เป็นเนื้อเดียวกัน การวิเคราะห์กลุ่มได้ดำเนินการ ซึ่งส่งผลให้กลุ่มมีความเป็นเนื้อเดียวกันทางสถิติเพียงพอที่จะสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปร การวิเคราะห์คลัสเตอร์ดำเนินการโดยใช้ตัวบ่งชี้ 8 ตัว อย่างไรก็ตาม ตัวบ่งชี้เหล่านี้ทั้งหมดไม่สามารถใช้เพื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยหลายตัวแปรได้ เนื่องจากขนาดตัวอย่างต้องมีนัยสำคัญ จำนวนมากขึ้นปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองการถดถอย n>>k
ปัจจัยต่างๆ เช่น จำนวนผู้ชม จำนวนที่นั่ง และจำนวนการแสดง จะรวมอยู่ในสูตรในการคำนวณค่าตัวเลขของปัจจัยการเข้างาน (สูตร (3.1):
จำนวนผู้ดู* 100% = % ของการเข้าชม (3.1)
จำนวนที่นั่ง * จำนวนการแสดง
สูตรนี้ใช้เพื่อคำนวณการเข้าร่วมในการบัญชีของคณะละครสัตว์แห่งรัฐรัสเซีย ด้วยเหตุนี้ จึงไม่แนะนำให้รวมจำนวนปัจจัยของผู้ชมและจำนวนการแสดงในแบบจำลองการถดถอย เนื่องจากมีอันตรายจากความหลากหลายเชิงเส้น และผลที่ตามมาคือความไม่น่าเชื่อถือทางสถิติของแบบจำลอง มีการตัดสินใจที่จะรวมจำนวนปัจจัยของสถานที่ในแบบจำลองด้วยเหตุผลทางเศรษฐกิจ การสร้างสมการการถดถอยเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาหลักสองประการ ภารกิจแรกคือการเลือกตัวแปรอิสระในตัวอย่างของเรา ปริมาณการใช้ จำนวนสถานที่ การเข้าชม ที่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อตัวแปรตาม (รายได้) รวมทั้งกำหนดประเภทของสมการการถดถอย งานที่สองของการสร้างสมการถดถอยคือการประมาณค่าพารามิเตอร์ของสมการ ได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีการประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์และสถิติอย่างใดอย่างหนึ่ง ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ มีการใช้แพ็คเกจแอปพลิเคชัน Statistics 5.0 - PPP “Statistica” ตัวแปรที่จะใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปรมีหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ดังนั้นก่อนที่จะดำเนินการ การวิเคราะห์ทางสถิติข้อมูลได้รับมาตรฐาน กล่าวคือ นำมาสู่มาตราส่วนการวัดเดียว ในสถิติ 5.0 คำสั่ง Standardize Rows Columns ช่วยให้คุณสามารถกำหนดค่ามาตรฐานในแต่ละแถวของบล็อกที่เลือกได้ ค่าของตัวแปรในบล็อกจะเปลี่ยนเป็นค่ามาตรฐานซึ่งคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้ (3.2): ค่าใหม่ = (ค่าเก่า - ค่าเฉลี่ยในแถวที่เลือก)/ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, t = x – x- (3.2) s ต่อไป เพื่อให้ได้ประชากรทางสถิติที่เป็นเนื้อเดียวกัน การวิเคราะห์แบบคลัสเตอร์จึงถูกดำเนินการ การวิเคราะห์คลัสเตอร์คือ ชื่อสามัญชุดขั้นตอนการคำนวณที่ใช้ในการสร้างการจำแนกประเภท เป็นขั้นตอนทางสถิติหลายตัวแปรที่รวบรวมข้อมูลที่มีข้อมูลเกี่ยวกับตัวอย่างวัตถุ จากนั้นจัดเรียงวัตถุให้เป็นกลุ่มที่ค่อนข้างเป็นเนื้อเดียวกัน ระยะทางต่างๆ ถูกใช้เป็นระยะห่างระหว่างวัตถุ เช่น ระยะทางแบบยุคลิดตามปกติ และระยะทางแบบยุคลิดแบบถ่วงน้ำหนัก เมื่อรวมเป็นกลุ่มในการวิเคราะห์คลัสเตอร์ จะพิจารณาเดนโดแกรม (ภาคผนวกหมายเลข 4) ที่ทำโดยวิธีลำดับชั้นสองวิธี: วิธี เพื่อนบ้านที่อยู่ห่างไกล(Complete Linkage) และวิธีวอร์ด การแสดงกราฟิกผลลัพธ์ของการวิเคราะห์คลัสเตอร์จะดำเนินการโดยใช้ซอฟต์แวร์ “Statistica” การวิเคราะห์คลัสเตอร์ดำเนินการในแพ็คเกจแอปพลิเคชันเชิงสถิติชุดเดียว ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เดนโดแกรมทั้งหมดถูกนำเสนอในภาคผนวกที่ 4 ดังนั้น เมื่อใช้อัลกอริธึมการวิเคราะห์คลัสเตอร์หลายแบบ เราจะให้ความสำคัญกับการแยกออกเป็นสองคลัสเตอร์โดยใช้วิธี Ward ในวิธีวอร์ดในครั้งนี้ งานประกาศนียบัตรจะใช้ระยะทางแบบยุคลิดถ่วงน้ำหนัก ในรูป รูปที่ 3.1 แสดงเดนโดแกรมสำหรับการจำแนกเมืองต่างๆ ตามระยะทางแบบยุคลิดถ่วงน้ำหนักและหลักการของวอร์ด
ข้าว. 3.1. เดนโดแกรม การจำแนกเมืองตามระยะทางแบบยุคลิดถ่วงน้ำหนักและหลักการของวอร์ด
การจำแนกประเภทดำเนินการโดยใช้อัลกอริธึมการวิเคราะห์คลัสเตอร์ต่างๆ แต่เนื้อหาที่ดีที่สุดในแง่ของเนื้อหาคือผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีของวอร์ดเมื่อแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรกประกอบด้วย 18 เมือง และกลุ่มที่สอง: จาก 16 เมือง ดังนั้นจึงได้กลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันสองกลุ่มทางสถิติ ในตัวอย่างของเรา เราควรเน้นที่การใช้วิธีนี้เป็นตัวเลือกการจำแนกประเภทที่ดีที่สุด ผลการวิเคราะห์คลัสเตอร์แสดงไว้ในตารางที่ 3.1 ตารางที่ 3.1 เมืองที่รวมอยู่ในกลุ่มที่หนึ่งและสอง
| เลขที่ | 1 คลัสเตอร์ | เลขที่ | 2 คลัสเตอร์ |
| 1 | วลาดิวอสต็อก | 1 | แอสตราคาน |
| 2 | โวลโกกราด | 2 | ไบรอันสค์ |
| 3 | โวโรเนจ | 3 | อิวาโนโว |
| 4 | อีร์คุตสค์ | 4 | เคเมโรโว |
| 5 | ครัสโนดาร์ | 5 | คิรอฟ |
| 6 | ครัสโนยาสค์ | 6 | คิสโลวอดสค์ |
| 7 | ตเวียร์ | 7 | โคสโตรมา |
| 8 | เอคาเทรินเบิร์ก | 8 | เคิร์สต์ |
| 9 | ซามารา | 9 | โซชิ |
| 10 | โนโวซีบีสค์ | 10 | แมกนิโตกอร์สค์ |
| 11 | ออมสค์ | 11 | นิจนี ทาจิล |
| 12 | เพอร์เมียน | 12 | โนโวคุซเนตสค์ |
| 13 | รอสตอฟ ดอน | 13 | โอเรนเบิร์ก |
| 14 | ไรซาน | 14 | เพนซ่า |
| 15 | ซาราตอฟ | 15 | สตาฟโรโปล |
| 16 | ตูลา | 16 | ตูย์เมน |
| 17 | เชเลียบินสค์ | ||
| 18 | ยาโรสลาฟล์ |
- y – รายได้; x1 – จำนวนที่นั่ง; x2 – การบริโภค; x3 – เยี่ยมชม
| ฉ(3,14)=32.512 น<,00000 Std.Error of estimate: ,40801 RІ= ,87447834 | ||
| สกัดกั้น | ||
| จำนวนที่นั่ง | ||
| ค่าใช้จ่าย | ||
| เยี่ยม | ||
| เดอร์บิน-วัตสัน d =2.1974158 |
| R= .93456584 RI= .87341332 RI ที่ปรับแล้ว= .85653509 | |||
| ฉ(2,15)=51.748 น<,00000 Std.Error of estimate: ,39585 | |||
| สกัดกั้น | |||
| ค่าใช้จ่าย | |||
| เยี่ยม | |||
| เดอร์บิน-วัตสัน d =2.1400127 | |||
ตามกฎแล้วใน การถดถอยเชิงเส้นโดยปกติแล้ว ความสำคัญของไม่เพียงแต่สมการโดยรวมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพารามิเตอร์แต่ละตัวด้วย ตัวบ่งชี้สหสัมพันธ์ที่คำนวณจากประชากรที่จำกัด (ตัวอย่าง) เป็นเพียงการประมาณของรูปแบบทางสถิติหนึ่งหรือรูปแบบอื่นเท่านั้น เนื่องจากในพารามิเตอร์ใด ๆ ยังคงมีองค์ประกอบอยู่ ของการดับความบังเอิญที่ไม่สมบูรณ์โดยธรรมชาติ ค่านิยมส่วนบุคคลสัญญาณ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการประเมินทางสถิติของระดับความแม่นยำและความน่าเชื่อถือของพารามิเตอร์สหสัมพันธ์ ความน่าเชื่อถือที่นี่หมายถึงความน่าจะเป็นที่ค่าของพารามิเตอร์ที่กำลังทดสอบไม่เป็นศูนย์และไม่รวมค่าของเครื่องหมายตรงกันข้าม
การประเมินความน่าจะเป็นของพารามิเตอร์สหสัมพันธ์จะดำเนินการโดยใช้ กฎทั่วไปเช็ค สมมติฐานทางสถิติ, ที่พัฒนา สถิติทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะโดยการเปรียบเทียบค่าประมาณกับค่าเฉลี่ย ความผิดพลาดแบบสุ่มการประเมิน สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแบบคู่ ขข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ยคำนวณได้ดังนี้:
ที่ไหน เนื้อเพลง – ความแปรปรวนที่เหลือด้วยอิสรภาพระดับหนึ่ง
สำหรับตัวอย่างของเรา ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ:
.
เพื่อประเมินว่าค่าที่แน่นอนของตัวบ่งชี้อาจแตกต่างจากค่าที่คำนวณได้อย่างไร จะมีการสร้างช่วงความเชื่อมั่น พวกเขากำหนดขีด จำกัด ซึ่งค่าที่แน่นอนของตัวบ่งชี้ที่ถูกกำหนดนั้นอยู่ในระดับความแม่นยำที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับระดับนัยสำคัญที่กำหนด α (α – ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐานที่ถูกต้อง โดยที่เป็นจริง มักจะถือว่ามีค่าเท่ากับ 0,05 หรือ 0,01 ).
สำหรับการประเมินผล นัยสำคัญทางสถิติสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นและ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นความสัมพันธ์คู่ ตลอดจนการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น ขใช้ เสื้อ – การทดสอบของนักเรียน
เพื่อประเมินความสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอย ค่าของมันจะถูกเปรียบเทียบกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน เช่น ค่าที่แท้จริงของการทดสอบทีของนักเรียนจะถูกกำหนด: ซึ่งจะถูกเปรียบเทียบกับค่าตารางในระดับนัยสำคัญที่แน่นอน กและจำนวนองศาอิสระ ( n- 2).
ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ค่าที่แท้จริงของการทดสอบทีสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ:
.
เราได้รับผลลัพธ์เดียวกันโดยการแตกไฟล์ รากที่สองจากเกณฑ์ F ที่พบคือ
แท้จริงความเท่าเทียมกันนั้นมีจริง
ที่ (สำหรับเกณฑ์สองด้าน) และจำนวนองศาอิสระ 13 ค่าตาราง ที ข = 2.16. เนื่องจากค่าจริงของการทดสอบทีเกินกว่าตารางที่ 1 ดังนั้น สมมติฐานเกี่ยวกับความไม่มีนัยสำคัญของสัมประสิทธิ์การถดถอยจึงสามารถปฏิเสธได้
เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ กและ ขสมการการถดถอยเชิงเส้นถูกกำหนดไว้ ข้อผิดพลาดเล็กน้อย ∆ สำหรับแต่ละตัวบ่งชี้:
∆ a = t แท็บ · m a , ∆ b = t แท็บ · m b
สูตรคำนวณช่วงความเชื่อมั่นคือ:
γ a = a ± ∆ а γ amin = a - ∆ а γ amin = a + ∆ а
γ b = b ± ∆ b γ bmin = b - ∆ b γ bmin = b + ∆ b
หากมีขอบเขตช่วง สัญญาณที่แตกต่างกัน, เช่น. ศูนย์อยู่ภายในขอบเขตเหล่านี้ จากนั้นพารามิเตอร์ที่ประมาณไว้จะถือเป็นศูนย์
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยถูกกำหนดเป็น สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย ขในตัวอย่าง ขีดจำกัด 95% จะเป็น:
0.022 ± 2.16 0.0026 = 0.022 ± 0.0057, เช่น.
0.016 ≤ ข ≤ 0.027
เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยในการศึกษาทางเศรษฐมิติมีการตีความทางเศรษฐศาสตร์ที่ชัดเจน ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของช่วงสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยไม่ควรให้ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกัน เช่น -10 ≤ ข ≤ 40- บันทึกประเภทนี้บ่งบอกว่า ความหมายที่แท้จริงค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยประกอบด้วยค่าบวกและ ค่าลบและแม้แต่ศูนย์ซึ่งไม่สามารถเป็นได้
ข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์มาตรฐาน กกำหนดโดยสูตร:
ขั้นตอนการประเมินความสำคัญของพารามิเตอร์นี้ไม่แตกต่างจากที่กล่าวไว้ข้างต้นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย คำนวณเกณฑ์ t: ค่าของมันจะถูกเปรียบเทียบกับค่าตารางที่ df= n- 2 องศาอิสระ ในตัวอย่างของเรา มมีจำนวน 0,032.
ความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นได้รับการตรวจสอบตามขนาดของข้อผิดพลาดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ม:
ค่าที่แท้จริงของการทดสอบทีของนักเรียนถูกกำหนดเป็น
สูตรนี้บ่งชี้ว่าในการถดถอยเชิงเส้นคู่ เนื่องจากตามที่ระบุไว้แล้ว 
นอกจากนี้ ดังนั้น
ดังนั้นการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความสำคัญของการถดถอยและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จึงเทียบเท่ากับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความสำคัญ สมการเชิงเส้นการถดถอย
ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ที r ตรงกับ ทีบี- ขนาด เสื้อ r =8.37เกินค่าตารางอย่างมาก 2,16 ที่ ก=0.05.ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จึงแตกต่างอย่างมากจากศูนย์และการพึ่งพาอาศัยกันมีความน่าเชื่อถือ
การพยากรณ์ที่ได้จากการแทนที่ค่าที่คาดหวังของปัจจัยลงในสมการการถดถอยเรียกว่า พยากรณ์จุดโอกาสที่การคาดการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นได้อย่างแม่นยำนั้นต่ำมาก มันจะต้องมาพร้อมกับค่า ข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยพยากรณ์หรือ ช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์โดยมีความเป็นไปได้ค่อนข้างสูง
การพยากรณ์แบบจุดประกอบด้วยการรับค่าพยากรณ์ y p ซึ่งถูกกำหนดโดยการแทนที่ลงในสมการการถดถอย
ค่าพยากรณ์ที่สอดคล้องกัน เอ็กซ์พี:
y p = a +b x p .
การพยากรณ์ช่วงประกอบด้วยการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการพยากรณ์ เช่น เส้นขอบบนและล่าง ใช่ pmin และ pmaxช่วงเวลาที่มีค่าที่แน่นอนสำหรับค่าพยากรณ์
(คุณครับ< y p < y pmax )
- ช่วงความเชื่อมั่นจะถูกกำหนดเสมอด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับค่าที่ยอมรับของระดับนัยสำคัญ α
คำนวณไว้ล่วงหน้า ข้อผิดพลาดมาตรฐานพยากรณ์
จากนั้นจะมีการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการพยากรณ์ เช่น มีการกำหนดขีดจำกัดล่างและบนของช่วงการคาดการณ์
, 
,
ที่ไหน 
.
สมมติว่าในตัวอย่างของเรามีความจำเป็นต้องค้นหาค่าที่ทำนายไว้ของผลลัพธ์ โดยมีเงื่อนไขว่าค่าที่ทำนายของปัจจัยนั้น เอ็กซ์จะเพิ่มขึ้นโดย 15% จากระดับเฉลี่ยและกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของการพยากรณ์
การเพิ่มค่าทำนายของปัจจัย เอ็กซ์จะให้คุณค่า
เราพบว่าเมื่อแทนที่มันลงในสูตร
,
ค่าที่คาดการณ์ของผลลัพธ์ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
y p = a+b∙x p = 6.63+0.022∙149.99 = 9.95
ที่. ช่วงความเชื่อมั่นของการคาดการณ์จะเป็น
9,73 < y p <10,18.
ในกรณีที่ การถดถอยแบบไม่เชิงเส้นการประเมินความสำคัญของดัชนีสหสัมพันธ์จะดำเนินการในลักษณะเดียวกับการประเมินความน่าเชื่อถือของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ดัชนีการกำหนดใช้เพื่อทดสอบความสำคัญของสมการการถดถอยไม่เชิงเส้นโดยรวมโดยใช้การทดสอบ Fisher F:
ที่ไหน ร 2– ดัชนีการกำหนด;
n– จำนวนการสังเกต
ม– จำนวนพารามิเตอร์สำหรับตัวแปร เอ็กซ์.
ขนาด มแสดงลักษณะจำนวนองศาอิสระสำหรับผลรวมตัวประกอบของกำลังสอง และ ( n–m- 1) – จำนวนองศาอิสระสำหรับผลรวมที่เหลือของกำลังสอง
สำหรับฟังก์ชันกำลัง 
และสูตร F – เกณฑ์จะอยู่ในรูปแบบเดียวกับความสัมพันธ์เชิงเส้น:
สำหรับพาราโบลาของระดับที่สอง y=ก + ข x + ค x 2 + ε ม=2และ 
.
เพื่อประเมินคุณภาพของแบบจำลองที่สร้างขึ้นก็ใช้เช่นกัน ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าเฉลี่ย- ค่าที่แท้จริงของคุณลักษณะผลลัพธ์นั้นแตกต่างจากค่าทางทฤษฎีที่คำนวณโดยใช้สมการการถดถอยเช่น คุณ และ . ยิ่งความแตกต่างนี้น้อยลง ค่าทางทฤษฎีก็จะเข้าใกล้ข้อมูลเชิงประจักษ์มากขึ้น และคุณภาพของแบบจำลองก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น ขนาดของการเบี่ยงเบนของค่าจริงและค่าที่คำนวณได้ของลักษณะผลลัพธ์ ( ที่- ) สำหรับการสังเกตแต่ละครั้งแสดงถึงข้อผิดพลาดในการประมาณ จำนวนของพวกเขาสอดคล้องกับปริมาณของประชากร ในบางกรณี ข้อผิดพลาดในการประมาณอาจเท่ากับศูนย์ สำหรับการเปรียบเทียบ จะใช้ค่าเบี่ยงเบนซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่าจริง ดังนั้นหากสังเกตครั้งแรก ย=20และประการที่สอง y=50ข้อผิดพลาดในการประมาณจะเป็น 25% สำหรับการสังเกตครั้งแรก และ 20% สำหรับการสังเกตครั้งที่สอง
เนื่องจาก ( ที่- ) อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ดังนั้นข้อผิดพลาดในการประมาณค่าสำหรับการสังเกตแต่ละครั้งมักจะถูกกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์แบบโมดูโล
เพื่อให้มีการตัดสินโดยทั่วไปเกี่ยวกับคุณภาพของแบบจำลองจากการเบี่ยงเบนสัมพัทธ์ของการสังเกตแต่ละครั้ง ความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยของการประมาณจะถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:
.
สำหรับตัวอย่างของเรา เราจะนำเสนอการคำนวณความคลาดเคลื่อนโดยประมาณโดยเฉลี่ยในตารางที่ 4
2.4. การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลองการถดถอย
2.4.1. ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
ในการวิเคราะห์การถดถอยแบบคลาสสิก จะถือว่าฟังก์ชันการถดถอยเป็นที่รู้จัก (ระบุ) จนถึงพารามิเตอร์ นั่นคือ ชุดของตัวถดถอย (ตัวแปรอิสระ) ถูกกำหนดไว้ ในการศึกษาเชิงประจักษ์ของกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม จากตัวเลือกที่เป็นไปได้มากมายสำหรับสมการการถดถอยที่แตกต่างกันในชุดตัวถดถอย จำเป็นต้องเลือกแบบจำลองที่เหมาะสมที่สุด (ฟังก์ชันการถดถอย) แบบจำลองนี้อธิบายพฤติกรรมของกระบวนการจริงได้ดีที่สุด เพื่อประเมินคุณภาพของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นในการวิเคราะห์การถดถอยแบบคลาสสิก จะมีการเรียกตัวบ่งชี้ ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจร 2(อ่าน ร- สี่เหลี่ยม). ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจมีบทบาทสำคัญในการวิเคราะห์การถดถอย ด้านล่างนี้คือคำจำกัดความที่เทียบเท่ากันสามประการของตัวบ่งชี้นี้ ซึ่งประกอบด้วยรูปแบบการบันทึกและวิธีการตีความที่แตกต่างกัน
ให้เราแสดงค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรตามจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างในรูปแบบ
ลองพิจารณาเทอมสุดท้ายทางด้านขวาของนิพจน์นี้ เรามี:
เราเข้าใจแล้ว
ผลรวมทางด้านซ้ายของนิพจน์นี้เรียกว่า ผลรวมของกำลังสองเรียกว่าผลรวมแรกทางด้านขวา () ผลรวมของกำลังสองที่อธิบายโดยแบบจำลองเรียกว่าผลรวมที่สองของด้านขวา ผลรวมที่เหลือของกำลังสอง- ต่อไปโดยใช้นิพจน์ () เราสามารถเขียนได้
ที่นี่เราใช้อัตราส่วนต่อไปนี้:
 |
(ต่อจากสมการแรกของระบบสมการปกติ (2.11), (2.12) 
(คุณสมบัติ (2.20) ของสารตกค้างใช้ที่นี่) จาก () ตามมาว่าความแปรผันรวมของตัวแปร y สามารถแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบ: - นี่เป็นส่วนหนึ่งของความแปรผันรวมที่อธิบายโดยการถดถอย และ - ส่วนที่อธิบายไม่ได้ของความแปรผันทั้งหมด ซึ่งเกิดจากองค์ประกอบสุ่ม ของโมเดล ส่วนขยาย () และ () ใช้เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด
การแสดงค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจครั้งแรก
ให้เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดโดยความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
ตัวส่วนคือ ผลรวมของกำลังสองเราจะใช้ตัวย่อ TSS เพื่อแสดงว่าเป็นเช่นนั้น
 |
เมื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นคู่ คุณควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมีค่าใกล้เคียงกับค่าหนึ่งมากที่สุด ในการคำนวณ จะง่ายกว่าและสะดวกกว่าในการใช้สูตร ()
ตัวอย่างที่ 2.4
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสำหรับแบบจำลองตัวอย่างที่ 2.1- การคำนวณโดยใช้สูตร () ให้ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดต่อไปนี้สำหรับแบบจำลองตัวอย่าง 2.1: R2 = 0.9965- ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจึงใกล้เคียงกับความสามัคคี ซึ่งบ่งชี้ถึงคุณภาพการประมาณที่ดีของข้อมูลที่สังเกตได้จากแบบจำลองที่สร้างขึ้น
ตัวอย่างที่ 2.5
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดแบบจำลองการหมุนเวียนของสาขาของตัวอย่างที่ 2.2- สำหรับการถดถอยครั้งแรกของตัวอย่าง 2.2. ซึ่งอธิบายการพึ่งพามูลค่าการซื้อขายในพื้นที่ค้าปลีก ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ร 1 2 = 0.96886- สำหรับการถดถอยครั้งที่สอง ซึ่งอธิบายการพึ่งพามูลค่าการซื้อขายกับความเข้มข้นเฉลี่ยรายวันของกระแสลูกค้า ร 2 2 = 0.42433.
ดังนั้นตัวบ่งชี้วัตถุประสงค์ที่ได้รับของคุณภาพของแบบจำลองการถดถอย - สัมประสิทธิ์การกำหนดยืนยันสมมติฐานที่ทำไว้ก่อนหน้านี้ (ดูตัวอย่าง 2.2) ว่าการถดถอยครั้งแรกอธิบายพฤติกรรมของตัวแปรตามได้ดีกว่า
2.4.2. การสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย
ตัวบ่งชี้ความเพียงพอที่กล่าวถึงในหัวข้อที่แล้ว ซึ่งก็คือสัมประสิทธิ์การกำหนด ใช้เพื่อประเมินคุณภาพของแบบจำลองการถดถอยโดยทั่วไปเมื่อเปรียบเทียบแบบจำลองทางเลือก ในส่วนนี้กล่าวถึงขั้นตอนที่ช่วยให้เราสามารถสรุปเกี่ยวกับคุณภาพของการประมาณค่าจริงของพารามิเตอร์แต่ละตัวของสมการได้
การประมาณค่าความแปรปรวนของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของ OLS
ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของคุณภาพของการประมาณการคือการกระจายตัว ซึ่งเป็นการวัดค่าเบี่ยงเบนสัมพันธ์กับค่าที่คาดหวัง สมการที่ได้รับก่อนหน้านี้ (2.22), (2.23) (หรือ (2.24)) สำหรับความแปรปรวนของการประมาณค่านั้นขึ้นอยู่กับความแปรปรวนที่ไม่ทราบขององค์ประกอบสุ่มของแบบจำลองการถดถอย คุณ- เพื่อให้สมการเหล่านี้นำไปใช้ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ จำเป็นต้องประมาณค่า นี่เป็นอีกพารามิเตอร์หนึ่งของโมเดล การประมาณค่าความแปรปรวนของคำสุ่มอย่างเป็นกลาง คุณเป็นการประมาณรูปแบบ
 |
นิพจน์ () ใช้ในการคำนวณการประมาณค่าความแปรปรวนของการประมาณค่า กและ ขค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในสมการ (2.22), (2.23), (2.24) การกระจายตัวทางทฤษฎีจะถูกแทนที่ด้วยค่าประมาณ ()
 |
 |
ดังนั้นการประมาณค่าความแปรปรวนจึงมีรูปแบบ
การประมาณพารามิเตอร์และแบบจำลองผลลัพธ์เป็นการประมาณแบบจุด สูตร (2.13), (2.14) กำหนดการประมาณในรูปแบบของตัวเลขสุ่ม ขึ้นอยู่กับตัวอย่างการสังเกตเฉพาะ ในบางกรณีตัวเลขเหล่านี้อาจเบี่ยงเบนไปจากค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์อย่างมาก ในเรื่องนี้คำถามเกิดขึ้น: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดด้วยระดับความน่าเชื่อถือที่เพียงพอว่าค่าประมาณที่ได้รับนั้นใกล้เคียงกับค่าจริงของพารามิเตอร์หรือแม่นยำยิ่งขึ้นเพื่อกำหนดช่วงเวลาที่ค่าจริงอยู่ภายใน ของพารามิเตอร์สามารถระบุตำแหน่งได้ด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด ทีปรากฎว่าสามารถสร้างช่วงเวลาดังกล่าวได้โดยใช้สิ่งที่เรียกว่า ที-การทดสอบ ทีเพื่อสร้าง - การทดสอบจำเป็นต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นปกติขององค์ประกอบสุ่มนั่นคือ- การทดสอบใช้ภายในกรอบสมมติฐาน ทีการถดถอยเชิงเส้นปกติแบบคลาสสิก - เมื่อใช้การทดสอบ t คุณสามารถทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับทั้งค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์การถดถอยและค่าของชุดค่าผสมเชิงเส้นอย่างหลังมีความสำคัญอย่างยิ่งในการตัดสินความเพียงพอของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายตัว
ที- การทดสอบยังช่วยให้คุณสร้างได้ ช่วงความมั่นใจ
สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและค่าทำนายของตัวแปรตาม.
- การทดสอบขึ้นอยู่กับข้อความสำคัญต่อไปนี้:
ตัวแปรสุ่ม
ปฏิบัติตามการกระจายตัวของนักเรียนส่วนกลาง (การแจกแจงแบบ t ดังนั้นชื่อ - แบบทดสอบ) ด้วยระดับความเป็นอิสระ (n-2)
หมายเหตุเกี่ยวกับระดับความเป็นอิสระ จำนวนระดับความเป็นอิสระเท่ากับจำนวนการสังเกตของตัวแปรลบด้วยจำนวนสัมประสิทธิ์แบบจำลองโดยประมาณ ในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นคู่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าวเพียงสองค่าเท่านั้นหรือความน่าเชื่อถือ ค่า - ความน่าจะเป็นที่ข้อผิดพลาดจะอยู่นอกช่วงเวลาที่กำหนดเรียกว่า.
ระดับความสำคัญ
ความสัมพันธ์ (), () สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ
การตีความช่วงความเชื่อมั่น 
, 
นิพจน์ (), () ได้รับการตีความดังนี้: ค่าคือความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์ที่ไม่ใช่แบบสุ่มโดยประมาณและครอบคลุมตามลำดับตามช่วงเวลา กและ ข.
ด้วยการสิ้นสุดแบบสุ่มขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่ม - การประมาณค่า ช่วงเวลาเหล่านี้เรียกว่าช่วงความมั่นใจ - ช่วงความเชื่อมั่นเรียกอีกอย่างว่าการประมาณช่วงเวลา
และเสริมการประมาณค่าพารามิเตอร์จุด การประมาณช่วงจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมที่มีคุณค่าเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของการประมาณจุด และสามารถปรับปรุงความน่าเชื่อถือของการตัดสินเกี่ยวกับการประมาณจุดได้
การกำหนดช่วงความเชื่อมั่น ทีเพื่อกำหนดช่วงความเชื่อมั่น ให้ใช้ ที- สถิตินักศึกษาในรูปแบบ (), () สำหรับสถิติ ที(มี ที-distribution) คุณสามารถกำหนดค่าได้ (จากตาราง -เกณฑ์) ที่สอดคล้องกับระดับความสำคัญที่กำหนดและระดับความเป็นอิสระที่กำหนด (ที่นี่พี - จำนวนองศาอิสระ โดยมี 2 พารามิเตอร์พี = 2
) เช่นนั้น โดยมีความน่าจะเป็นที่จะครอบคลุมค่าจริงที่ไม่รู้จักของพารามิเตอร์การถดถอย และและ ตำแหน่งและความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นแตกต่างกันไปในแต่ละตัวอย่าง แท้จริงแล้วตำแหน่งและความกว้างขึ้นอยู่กับการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งเป็นตัวแปร (ตัวแปรสุ่ม) และค่าสุ่มของการประมาณค่าตัวอย่างของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส สข- เมื่อสร้างแบบจำลองการถดถอยทางเศรษฐมิติ โดยปกติแล้วช่วงความเชื่อมั่นจะถูกกำหนดสำหรับนัยสำคัญสองระดับ - และ ตามที่พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับระดับนัยสำคัญ 5% หรือประมาณระดับนัยสำคัญ 1%
- ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น (ระดับความเชื่อมั่น) จะเท่ากับ และ
ตามที่พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับ
ระดับความเชื่อมั่น 95% หรือประมาณ 99% (ความน่าเชื่อถือ)- เราเน้นว่ายิ่งระดับความสำคัญต่ำลง (ระดับความเชื่อมั่นยิ่งสูง) ช่วงความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกันก็จะยิ่งกว้างขึ้น (สิ่งอื่นๆ ทั้งหมดเท่ากัน) x- ไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม จากนั้นการประมาณค่าความแปรปรวนของค่าคงเหลือและค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยจะคำนวณโดยใช้สูตร (), (), () มีค่าเท่ากันตามลำดับ: , , 
- ค่าตาราง ที- สถิติ 13 องศาความเป็นอิสระ และระดับนัยสำคัญ คือ 2.160 การใช้ข้อมูลเหล่านี้ทำให้ง่ายต่อการคำนวณขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์และ: ; 
- ดังนั้นจึงอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าค่าที่แท้จริงของสัมประสิทธิ์ที่มีความน่าจะเป็น 0.95 อยู่ภายในขอบเขตที่กำหนด
ตัวอย่างที่ 2.7
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแบบจำลองตัวอย่างที่ 2.2เช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ คุณสามารถกำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการถดถอยทั้งสองของตัวอย่าง 2.2 ได้ ค่าวิกฤต ที- สถิติในระดับนัยสำคัญ 0,05 และ พี = 12 - 2 = 10องศาอิสระก็เท่ากัน 2,228 - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณของการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยครั้งแรกมีค่าเท่ากับ ส ก = 0.2887, ส ข = 0.2961- ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์: , . สำหรับการถดถอยครั้งที่สอง ส ก = 2.7334, ส ข = 0.2516- ช่วงความเชื่อมั่น: , .
สร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแบบจำลองตัวอย่างที่ 2.1, 2.2
ในระดับนัยสำคัญ
2.4.3. การพยากรณ์จุดและช่วงเวลาของตัวแปรตาม
ที่ไหน xเรากำหนดการพยากรณ์ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามเป็นการประมาณความสัมพันธ์ทางทฤษฎีโดยใช้ฟังก์ชันการถดถอยเชิงประจักษ์ (ประมาณ) กและ ข- ค่าหนึ่งของตัวแปรอิสระโดยทั่วไปซึ่งไม่ตรงกับค่าของตัวแปรจากตัวอย่างที่ใช้ประมาณค่าพารามิเตอร์การถดถอย
เนื่องจากมีการประมาณการ
- ตัวแปรสุ่ม จากนั้นการพยากรณ์จะเป็นตัวแปรสุ่ม ความคิดเห็น การพยากรณ์ค่าเฉลี่ยและการทำนายค่าแต่ละค่าของตัวแปรตามมีความจำเป็นต้องแยกแยะการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยของตัวถดถอยเป็นการประมาณค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์โดยคำนึงถึงสถานที่ตั้ง ม(คุณ ผม) = 0(เงื่อนไขเกาส์-มาร์คอฟแรก) และการพยากรณ์เป็นการประเมินมูลค่าส่วนบุคคลที่เป็นไปได้ (การตระหนักรู้) ใช่แล้วการถดถอย
ย
- ในกรณีนี้ ควรเพิ่มการพยากรณ์องค์ประกอบสุ่มของแบบจำลองลงในสมการ () ค่าทำนายขององค์ประกอบสุ่มจะถือเป็นค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเท่ากับศูนย์ ความแตกต่างในการทำความเข้าใจความหมายของการคาดการณ์มีความสำคัญ เนื่องจากความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องและช่วงความเชื่อมั่นจะแตกต่างกัน
เมื่อหาสมการสำหรับความแปรปรวนและประมาณค่า เราจะใช้กฎสำหรับการแปลงรูปแบบทางทฤษฎี (การกระจายตัว) และความแปรปรวนร่วมของตัวแปรสุ่ม กฎเหล่านี้เหมือนกับลักษณะตัวอย่างที่เกี่ยวข้องซึ่งกำหนดไว้ในส่วนที่ 2.3.2 ในการเขียนค่าทางทฤษฎีของการแปรผันและความแปรปรวนร่วม เราจะใช้สัญกรณ์ var(,), cov(,).
ขอให้เราได้รับนิพจน์สำหรับความแปรปรวนการคาดการณ์ เรามี
ในที่สุดเราก็มี
 |
โปรดทราบว่าในนิพจน์ () ตัวแปร x- นี่คือค่าของตัวถดถอย (ตัวแปรอิสระ) ซึ่งคาดการณ์ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตาม (ตัวถดถอย) เนื่องจากใน () ไม่ทราบค่าทางทฤษฎีของความแปรปรวนขององค์ประกอบสุ่มของแบบจำลอง เพื่อให้ได้ค่าประมาณของความแปรปรวนการคาดการณ์ เราจึงแทนที่ค่าดังกล่าวด้วยการประมาณโดยใช้สูตร () แล้วเราก็ได้
 |
การกำหนดช่วงความเชื่อมั่นเพื่อทำนายค่าเฉลี่ยของตัวแปรตาม
เรามากำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการพยากรณ์ () ของตัวแปรตามกัน ช่วงนี้น่าจะครอบคลุมค่าเฉลี่ยของตัวแปรตาม การสร้างช่วงความเชื่อมั่นจะขึ้นอยู่กับการใช้สถิติแบบ t ของแบบฟอร์ม
ขีด จำกัด บน
เห็นได้ชัดว่า
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละค่าของตัวแปรตาม
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละค่าถูกสร้างขึ้นโดยใช้ ที-สถิติของประเภท
ขีด จำกัด บน
 |
จำนวนองศาอิสระอยู่ที่ไหน พี=n-2.
ตัวอย่างที่ 2.8 ขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยและค่าแต่ละค่าของตัวแปรตามในแบบจำลองตัวอย่างที่ 2.1
เรามาพิจารณาการคาดการณ์ความสามารถในการทำกำไรของหุ้นของบริษัทในขณะนี้กันดีกว่า เสื้อ = 3นั่นคือสำหรับค่า x = x 3 = 0.07และสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการพยากรณ์ค่าเฉลี่ยและค่าแต่ละค่า โดยสมมติว่าตัวถดถอย x- ไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม
เราได้โดยใช้สมการการถดถอยที่มีค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณ (ดูตัวอย่าง 1.1.)
ในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่น จำเป็นต้องคำนวณค่าประมาณของความแปรปรวนการคาดการณ์ของค่าเฉลี่ยและค่าแต่ละค่าของตัวแปรตามก่อน การใช้สูตร () และ () เราได้รับตามลำดับ: , . ขีดจำกัดสำหรับค่าเฉลี่ยคือ:
ต่ำกว่า
สูงสุด
สร้างการพยากรณ์ช่วงเวลาของค่าเฉลี่ยและค่าแต่ละค่าของตัวแปรตามสำหรับการถดถอยของตัวอย่างที่ 2.2
2.4.4. การทดสอบสมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์การถดถอย
การทดสอบแบบสองด้าน
(t - ทดสอบสมมติฐานคู่สองด้าน)
นอกเหนือจากการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์แล้ว เมื่อสร้างแบบจำลองการถดถอย สิ่งสำคัญคือต้องทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉพาะบางอย่างของสัมประสิทธิ์การถดถอยแต่ละรายการ คำถามนี้เกิดขึ้น เช่น หากจำเป็นต้องตรวจสอบว่าอิทธิพลของตัวถดถอย (ตัวแปรอิสระ) ต่อตัวถดถอย (ตัวแปรตาม) มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่
ในกรณีนี้ เราสามารถกำหนดและลองทดสอบสมมติฐานได้สองข้อ:
สมมติฐานว่าง
โดยทั่วไป หากตามการวิเคราะห์ของวัตถุการสร้างแบบจำลอง มีความเป็นไปได้ที่จะสันนิษฐานล่วงหน้า (นั่นคือ ก่อนทำการสังเกตด้วยซ้ำ) ว่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเท่ากับค่าที่กำหนด จากนั้นเพื่อทดสอบสมมติฐานนี้ สมมติฐานคือ จัดทำขึ้นดังนี้:
กฎการตัดสินใจตามสถิติสถิติ () มีดังนี้: สมมติฐาน H 0 ถูกปฏิเสธถ้า
(สัญกรณ์เทียบเท่าของเงื่อนไขนี้);
สมมติฐาน H 0 เป็นที่ยอมรับถ้า
(สัญกรณ์เทียบเท่า) ช่วงของค่าสถิติ t ที่ระบุโดยนิพจน์ () เรียกว่าช่วงของการปฏิเสธสมมติฐาน H0 ช่วงของค่าสถิติ t ที่ระบุโดยนิพจน์ () เรียกว่าช่วงของการปฏิเสธสมมติฐานและพื้นที่ () คือพื้นที่ที่ยอมรับสมมติฐาน
ในระดับนัยสำคัญ
ข้อผิดพลาดประเภท I และ II ทีเมื่อทดสอบและยอมรับสมมติฐาน มีความเสี่ยงที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภท I และประเภท II ทีข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 เกิดขึ้นเมื่อสมมติฐานว่างเป็นจริงแต่ถูกปฏิเสธ
เนื่องจาก
ทฤษฎีไซโครเมทริกแห่งเชาวน์ปัญญา ทฤษฎีเชาวน์ปัญญาที่ถือว่าระดับเชาวน์ปัญญา
เกิดอะไรขึ้นกับบุคคลหลังความตายในมุมมองทางวิทยาศาสตร์ อะไรเกิดขึ้นหลังจากการเสียชีวิตของบุคคลนั้นเป็นวิทยาศาสตร์