แท่งไม้สองอันที่มีความยาวเท่ากันเคลื่อนที่เข้าหากัน กลศาสตร์สัมพัทธภาพ

ม.: มัธยมปลาย, 2544. - 669 น.
ดาวน์โหลด(ลิงค์โดยตรง) : .djvu ก่อนหน้า 1 .. 260 > .. >> ถัดไป
วิธีการแก้. ความยาวของแกนในระบบอ้างอิง "โลก" และ "จรวด" เท่ากับ
1o \u003d ^ (x2-x]) 2 + (y2-y1) 2 "
/ = V(^-x,")2 + (v"-y;)2 ตามลำดับ (รูปที่ 16.3)
เนื่องจากผลกระทบของการลดลงของไดน่าจะปรากฏในทิศทางเท่านั้น
การเคลื่อนไหว จากนั้น _________
X," = X, ^ 1 - U2/c2 *2 = X2 V 1 - U2/c2
U1=U(", Ug~Ug ดังนั้น
เค เค
อั๊ก ¦-อั๊ก
คุณ\-คุณ
โอ้โอ้"
XX"
ข้าว. 16.3
ฉัน=< (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
จากร.น. 16.3 แสดงว่า
x1-xi = l0cos a0, y2 ~y1 = /0 บาป a0
แล้ว
/ \u003d / 0 V (1 - u2 / s2) cos2 a + sin2 a \u003d / 0 V 1 - u2 / s2 cos2 a * 0.88 m, a
มุมที่ต้องการ
. . >2-^1 . *8" ประมาณ
a = arctg ------- = arctg ------- ¦**- y, = arctg
*2~x (*2 - Xj) \ 1 - คุณ /ค
2/วินาที2
53.3°
คำตอบ: / \u003d / 0 V 1 - u2 / c2 cos2 a * 0.88 m; a \u003d arctg -y- ^ ฉัน y * 53.3 °
^1-uW
16.3. ยานอวกาศที่บินผ่านผู้สังเกตมีความเร็วและ =
2.4 108 ม./วินาที ตามการวัดของผู้สังเกตการณ์ ความยาวของเรือคือ / = 90 ม.
ความยาวของเรือที่เหลือคืออะไร?
16.4. ความยาวของขา AB ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ a = 5 ม. และมุม
ระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก - a \u003d 30 ° หาค่าของมุมนี้
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและความสัมพันธ์กับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
เคลื่อนที่ตามขา AB ด้วยความเร็ว u = 2.6-108 m/s
16.5 จะใช้เวลานานเท่าใดสำหรับผู้สังเกตการณ์บนโลกและสำหรับนักบินอวกาศ
การเดินทางในอวกาศไปยังดวงดาวและกลับมาด้วยจรวดที่บินมาจาก
ความเร็ว u = 2.9108 m/s? ระยะทางถึงดวงดาว (สำหรับผู้สังเกตการณ์ทางโลก)
เท่ากับ 40 ปีแสง
วิธีการแก้. ระยะทาง S ที่ยานอวกาศจะบินในระบบ
ค่าอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลกคือ 5= 40 3-108 m / s-365-24-3600 s * 3.8
1,017 ม. ดังนั้นตามเวลาของผู้สังเกตการณ์ทางโลกการบินของเรือ
ล่าสุด
D / \u003d - * 2.62-10 (r) s * อายุ 83 ปี และ
เวลาที่วัดโดยนาฬิกาบนยานอวกาศ
ตามเอฟเฟกต์การขยายเวลา
A/0 = A/V 1-u2/วินาที\
16.6. นกพิราบต้องบินด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะบินได้ก่อนที่จะสลายตัว
ระยะทาง / = 20 ม.? อายุเฉลี่ยของ pion ที่เหลือคือ
AtQ = 26 ไม่
16.7 ยานอวกาศมีการซิงโครไนซ์นาฬิกาก่อนการบิน
กับคนทางโลก นาฬิกาบนเรือจะไกลแค่ไหนตามการวัดของโลก
ผู้สังเกตการณ์ ณ เวลา D/0 = 0.5 ปี ถ้าความเร็วของเรือเท่ากับ o = 7.9
กม./วินาที?
16.8. ในกรอบอ้างอิง K มีแท่งขนานสองแท่งเหมือนกัน
ความยาวของตัวเอง /0 = 1 ม. และเคลื่อนไปในทิศทางตามยาวไปทาง
ซึ่งกันและกันด้วยความเร็วเท่ากัน o = 2-10 * m / s วัดในระบบนี้
อ้างอิง. ความยาวของแต่ละแท่งในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องคือเท่าใด
คันอื่น?
วิธีการแก้. สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ยื่นออกมา
ด้วยความเร็วสูงขนาดในทิศทางการเคลื่อนที่มีความสำคัญ
กำลังหดตัว ให้เราเชื่อมต่อกรอบอ้างอิง K" กับแท่งใดแท่งหนึ่งโดยกำกับอันหนึ่ง
จากแกนตามแกน (รูปที่ 16.4) จากนั้นในระบบนี้ ร็อด 1 จะเป็น
อยู่นิ่งและความยาวของมันจะเท่ากับความยาวของมันเอง /0 ความยาว /
คันที่ 2 รูปที่สัมพันธ์กัน 16.4 ระบบอ้างอิง K"
/=/oVi-i4/^
โดยที่ rel คือความเร็วของแกน 2 เทียบกับระบบ K"
อัตราส่วนความเร็วสามารถหาได้จากสูตรการเพิ่มความเร็ว
IV + และ"
เรล~ , . 2
1 + l)0 พวกเขา/วินาที
เนื่องจากกรอบอ้างอิง K" เชื่อมต่อกับแท่งใดแท่งหนึ่ง ความเร็ว u0
การเคลื่อนที่ของกรอบอ้างอิง K เทียบกับเฟรม K" จะมีขนาดเท่าใด
เท่ากับความเร็วและคัน
1 และมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วและ* คันที่ 2,
เคลื่อนที่เทียบกับเฟรม K" ในกรอบอ้างอิง K ก็เท่ากับ u เช่นกัน
หากแกน O "X" กำกับไปตามการเคลื่อนที่ของแกน 1 ดังนั้นเส้นโครงของความเร็ว
u0 และ \> x บนแกนนี้จะเป็นค่าลบ (รูปที่ 16.4) ดังนั้นความเร็ว
คันที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบ K\ จะเท่ากับ
- และ - และไอออน -,. 2¦
1 + ฉัน ฉัน / วินาที
เพราะเหตุนี้,
,= / V7Tl^I-i
1 - "ป
ฉัน c4 + 2 u2 c2 + u4 - 4 u2 c2
/2 2H2 - "o 2 2 -" 0 2 2 * ^ เอสเอ็ม"
(c + u) C+U C+U
c2-u2
ตอบ" I = 10 --- x * 38 cm.
16.9 เครื่องเร่งความเร็วส่งไปยังนิวเคลียสกัมมันตภาพรังสีด้วยความเร็ว u = 0.4 วินาที (โดยที่ c =
3-108 ม./วินาที) ในขณะที่ออกจากคันเร่ง นิวเคลียสถูกขับออกไปในทิศทางนั้น
ของการเคลื่อนที่ของอนุภาคด้วยความเร็ว o2 = 0.75 วินาที เทียบกับเครื่องเร่งความเร็ว
ความเร็วของอนุภาคเทียบกับนิวเคลียสเป็นเท่าใด
16.10 น. อนุภาคสองอนุภาคเคลื่อนที่เป็นมุมฉากซึ่งกันและกัน
วัดความเร็ว u, = 0.5 s และ o2 = 0.75 s (โดยที่ c = 3108 m/s)
ญาติ
596
สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเดียวกัน K. สัมพัทธ์คืออะไร
ความเร็วของอนุภาค?
16.11 น. เมื่อร่างกายเคลื่อนไหว ขนาดตามยาวของมันจะลดลง n = 2
ครั้ง. น้ำหนักตัวเปลี่ยนไปกี่ครั้ง?
วิธีการแก้. Prn ของการเคลื่อนที่ของอนุภาคด้วยความเร็วและสัมพัทธภาพ
มวล m เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับส่วนที่เหลือของมวล m0 ใน V 1 - u2 / c2 ครั้ง:
เสื้อ0
"Vi-u2/c2"
เป็นที่ทราบกันดีว่าในการเปลี่ยนจากระบบอ้างอิงหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง มิติของร่างกาย
การเปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ การหดตัวของ Lorentz จะเกิดขึ้นเฉพาะในทิศทาง
ความเคลื่อนไหว. หากอยู่ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาตามยาว
มิติข้อมูลมีค่าเป็น /0 จากนั้นในระบบอ้างอิง สัมพันธ์กับ
ซึ่งร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและจะลดลงใน V 1 - u2 / c2 เท่า:

7. กลศาสตร์สัมพัทธภาพ

กฎการเพิ่มความเร็ว:

1 โวลต์ c2

ความเร็วในสอง

ระบบพิกัดเฉื่อยเคลื่อนที่สัมพันธ์กันด้วยความเร็ว V .

การหดตัวของความยาว Lorentz และการชะลอตัวของนาฬิกาที่เคลื่อนที่:

								ที่ไหน		ความยาวของตัวเอง

เวลาของตัวเองของนาฬิกาที่เคลื่อนไหว

มวลสัมพัทธภาพและโมเมนตัมสัมพัทธภาพ:

มวลที่เหลือของอนุภาค

พลังงานจลน์ทั้งหมดและพลังงานจลน์ของอนุภาคสัมพัทธภาพ:

				ที อี อี0
					โดยที่ E 0			พลังงานส่วนที่เหลือของอนุภาค

7.1. ปริมาตรน้ำในมหาสมุทรคือ V=1.37·109 km3 มวลของน้ำในมหาสมุทรจะเปลี่ยนไปเท่าใดหากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศาเซลเซียส

7.2. อัตราส่วนของประจุของอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ต่อมวล กำหนดจากประสบการณ์ q/m=0.88 10 11 ซ./กก. กำหนดมวลสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนและความเร็วของมัน คำตอบ: m=2m0 ; v=0.87c.

7.3. ในระบบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ หนึ่งในสองระบบที่เหมือนกัน

อนุภาคที่มีมวล m0 อยู่นิ่ง ส่วนอีกอนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v=0.8c ไปทางอนุภาคที่อยู่นิ่ง กำหนดมวลสัมพัทธภาพ

อนุภาคเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการและพลังงานจลน์ของมัน คำตอบ: ม.=1.67 ม0 ; E \u003d 0.67 m0 s2

7.4. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v=0.6s กำหนดมัน

โมเมนตัมสัมพัทธภาพและพลังงานจลน์ E. คำตอบ:

p=2.05 10-22 กก. ม./วินาที; E=0.128 เมฟ

7.5. โมเมนตัม p ของอนุภาคสัมพัทธภาพเท่ากับ m 0 c (m0 - มวลที่เหลือ) กำหนดความเร็วของอนุภาค v ในส่วนของความเร็วแสงและ

อัตราส่วนของมวลของอนุภาคที่เคลื่อนที่ต่อมวลส่วนที่เหลือ m/m0 . คำตอบ: v=0.71s; ม./ม.0 = 1.41.

7.6. พลังงานทั้งหมดของอนุภาค α เพิ่มขึ้นระหว่างการเร่งความเร็ว

การเคลื่อนที่ของอนุภาค?

E=56.4 เมฟ มันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน

มวลของอนุภาคจะเปลี่ยนไปหรือไม่ มวลที่เหลือ α-

อนุภาค m0 = 4 a.m.u. คำตอบ: m=1.5m0 ; v=0.917 วินาที

7.7. สมมติว่าเราสามารถวัดความยาวของแท่งด้วยความแม่นยำของ l = 0.1 µm ที่ความเร็วสัมพัทธ์เท่าใด u ของกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองอัน เราสามารถตรวจจับความยาวของแท่งที่มีความยาว l 0 =1 m สั้นลงในเชิงสัมพัทธภาพได้ มวลของแท่งจะเปลี่ยนไปกี่ครั้งเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่คำนวณได้ u เทียบกับกรอบอ้างอิงคงที่

คำตอบ: u=134 กม./วินาที; ม./ม.0 = 1.114.

7.8. อายุการใช้งานที่เหมาะสมของอนุภาคที่ไม่เสถียร

20 น คำตอบ: v = 0.87c; ส=5.2ม.

7.9. μ meson ซึ่งเกิดในชั้นบนของชั้นบรรยากาศโลก เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V = 0.99 วินาที เมื่อเทียบกับโลก และบินจากจุดกำเนิดถึงจุดสลายตัว ระยะทาง l = 3 กม. กำหนดอายุที่เหมาะสมของ meson นี้และระยะทางที่มันจะบินในกรอบอ้างอิงนี้ "จากมุมมองของมัน" คำตอบ: τ0 = 1.4 µs; ล. 0 \u003d 420 ม.

7.10. แท่งไม้สองอันที่มีความยาวเนื้อแท้เท่ากัน l 0 เคลื่อนที่ในทิศทางตามยาวเข้าหากันขนานกับแกนทั่วไปด้วยความเร็วเท่ากัน v=0.8s เทียบกับระบบอ้างอิงในห้องปฏิบัติการ ความยาวของแท่งแต่ละแท่ง l ในระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแท่งอื่นแตกต่างจากความยาวของตัวเองกี่ครั้ง? คำตอบ: ล. 0 / ล. \u003d 4.6.

7.11 บนยานอวกาศ - ดาวเทียมมีนาฬิกาที่ซิงโครไนซ์กับนาฬิกาโลกก่อนการบิน ความเร็วดาวเทียม v=7.9 กม./วินาที นาฬิกาบนดาวเทียมจะไกลแค่ไหนตามการวัดของผู้สังเกตการณ์โลกในช่วงเวลา 0.5 ปี ค่าพลังงานจลน์ของดาวเทียมแตกต่างกันอย่างไรหากการคำนวณดำเนินการตามแบบดั้งเดิมและ

สูตรสัมพัทธภาพ? มวลที่เหลือของดาวเทียมคือ 10 ตัน คำตอบ: τ=5.4 10-3 วินาที; พวกเขาไม่แตกต่างกัน

7.12. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ใดที่ได้รับอนุญาตหากคำนวณโมเมนตัมของอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว: 1) 10 กม./วินาที 2) 103 กม./วินาที 3) 105 กม./วินาที 4) 0.9 วินาที ผลิตภายใต้กรอบของกลไกคลาสสิก?

คำตอบ: 1) คลาส /pclass =1; 2) คลาส /pclass = 1; 3) พรี / pclass = 1.06; 4) rrel /rคลาส =

7.13 น. ต้องทำงานอะไรเพื่อให้ความเร็วของอนุภาคที่มีมวลนิ่ง m0 เปลี่ยนจาก 0.6 วินาที เป็น 0.8 วินาที เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับมูลค่างานที่คำนวณตามสูตรดั้งเดิม คำตอบ: Arel \u003d 0.417m0 c2; คลาส =0.14 m0 c2 .

7.14. จรวดโฟตอนเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับพื้นโลกด้วยความเร็วที่ตามนาฬิกาของผู้สังเกตการณ์บนโลก เวลาในนั้นช้าลง 1.25 เท่า ส่วนใดของความเร็วแสงเท่ากับความเร็วของจรวด? ขนาดเชิงเส้นของมันจะเปลี่ยนไปตามทิศทางการเคลื่อนที่มากน้อยเพียงใด หากความยาวเดิมของจรวดคือ

35m? คำตอบ: v=0.6c; ล. = 7 ม.

7.15. อนุภาคที่มีมวลนิ่ง m 0 ณ เวลา t = 0 เริ่มเคลื่อนที่ภายใต้แรงกระทำคงที่ F จงหาการขึ้นต่อกันของความเร็ว V ของอนุภาคตรงเวลา t สร้างกราฟเชิงคุณภาพ V(t)

7.18. พลังงานจลน์ของโปรตอนที่ถูกเร่งเพิ่มขึ้นเป็น 3 10-10 J. ในกรณีนี้มวลของโปรตอนเปลี่ยนไปกี่เท่า? โปรตอนมีความเร็วเท่าใด คำตอบ: m/m0 =3; v=2.8∙108 ม./วินาที

7.19. อนุภาคสัมพัทธภาพสองอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ในห้องทดลอง

ระบบอ้างอิงด้วยความเร็ว v1 =0.6s และ v2 =0.9s ตามเส้นตรงหนึ่งเส้น กำหนดความเร็วสัมพัทธ์ในสองกรณี: 1) อนุภาคเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม 2) อนุภาคเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกัน อะไรคือพลังงานจลน์ของอนุภาคแรกในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคที่สอง ถ้าอนุภาคแรกเป็นโปรตอน

คำตอบ: 1) v=0.974s, E1.2=510 pJ; 2) v=0.195s, E1.2=300 pJ.

7.20 น. อิเล็กตรอนควรเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด (เป็นเศษส่วนของความเร็วแสง) เพื่อให้มวลเพิ่มขึ้น 6·10-31 กิโลกรัม พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่ความเร็วนี้เป็นเท่าใด คำตอบ: v=0.8c; E = 0.34 MeV

7.21. พลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนไหวเป็นสองเท่าของพลังงานที่เหลือ ขนาดที่เห็นจะลดลงกี่เท่า?

ร่างกายในทิศทางการเดินทาง? ความเร็วของร่างกายคืออะไร? คำตอบ: ล. 0 /ล. =3; v=0.94c.

7.22. มวลของอนุภาคเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น 1.5 เท่า อนุภาคมีความเร็วเท่าใด ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ใดจะเกิดขึ้นหากคำนวณพลังงานจลน์ของอนุภาคภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ด้วยวิธีดั้งเดิม คำตอบ: v=0.75ค; อี/เอเรล =0.44.

7.23. อิเล็กตรอนถูกเร่งในสนามไฟฟ้าโดยมีความต่างศักย์ U=106 V คำนวณความเร็วของอิเล็กตรอนและพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนโดยใช้วิธีการต่อไปนี้ 1) กลศาสตร์คลาสสิก 2)

กลศาสตร์สัมพัทธภาพ ประเมินข้อมูลที่ได้รับ คำตอบ: 1) v=6 108 m/s; E=106 eV. 2) v=0.94c; E=10 6 eV.

7.24. อิเล็กตรอนในเครื่องเร่งความเร็วได้ผ่านความแตกต่างของการเร่งแล้ว

ศักย์ไฟฟ้า U=102 kV. มวลของอนุภาคเพิ่มขึ้นกี่เท่า? คำนวณพลังงานจลน์ของมัน คำตอบ: m/m0 = 1.2; 1.6∙10-14 เจ

7.25. ในขั้นต้น พลังงานจลน์ของอนุภาคสัมพัทธภาพมีค่าเท่ากับพลังงานที่เหลือ จากนั้นเพิ่มขึ้น 4 เท่าระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง โมเมนตัมของอนุภาคจะเพิ่มขึ้นเท่าใด อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด (เป็นเสี้ยวของความเร็วแสง) คำตอบ: ร 2 /p1 = 2.84; v=0.87c.

1.5.1. มีขาเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ก= 5.00 ม. และมุมระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก α = 30° ค้นหาในระบบอ้างอิง เค", เคลื่อนที่สัมพันธ์กับสามเหลี่ยมนี้ด้วยความเร็ว = 0.866 คตามขา ก:

ก) ค่าที่สอดคล้องกันของมุม α";

ข) ความยาว ล"ด้านตรงข้ามมุมฉากและความสัมพันธ์กับความยาวของมันเอง

1.5.2. ค้นหาความยาวที่เหมาะสมของแท่งถ้า เค- กรอบอ้างอิง ความเร็ว = c/2, ความยาว ล= 1.00 ม. และมุมระหว่างมันกับทิศทางการเคลื่อนที่ = 45°

1.5.3. ไม้เรียวบินด้วยความเร็วคงที่ผ่านเครื่องหมายที่หยุดนิ่ง เค- ระบบอ้างอิง เวลาบิน = 20 ns ใน เค-ระบบ. ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแท่ง เครื่องหมาย จะเคลื่อนไปตามแท่งนั้นเป็นเวลา t = 25 ns หาความยาวที่เหมาะสมของแท่ง

1.5.4. อนุภาคสองอนุภาคเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการตามเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็วเท่ากัน เข้าชนเป้าหมายที่อยู่นิ่งโดยมีช่วงเวลา = 50 ns ค้นหาระยะห่างที่เหมาะสมระหว่างอนุภาคก่อนที่จะชนเป้าหมาย

1.5.5. แท่งไม้สองอันที่มีความยาวเนื้อแท้เท่ากัน ล 0 เคลื่อนที่เข้าหากันขนานกับแกนนอนทั่วไป ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับแท่งใดแท่งหนึ่ง ช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาแห่งความบังเอิญของปลายด้านซ้ายและขวาของแท่งนั้นเท่ากับ . แท่งหนึ่งมีความเร็วเท่าใดเมื่อเทียบกับอีกแท่งหนึ่ง

1.5.6. เคอร์เนล เอบี, มุ่งตามแนวแกน x เค x ก, ด้านหลัง - จุด ข. ค้นหาความยาวที่เหมาะสมของคันเบ็ดในขณะนั้น ทีพิกัดจุด กเท่ากับ xเอ และในขณะนี้ ทีพิกัดจุด B ขเท่ากับ เอ็กซ์ข.

1.5.7. เคอร์เนล เอบี, มุ่งตามแนวแกน x เค-กรอบอ้างอิง เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางบวกของแกน x. ปลายคันหน้าเป็นจุด ก, ด้านหลัง - จุด ข. หลังจากช่วงเวลาใดจำเป็นต้องแก้ไขพิกัดของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของคัน เคระบบเพื่อให้ความแตกต่างของพิกัดเท่ากับความยาวที่เหมาะสมของแท่ง

1.5.8. เค"- กรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน x เค- ระบบที่มีความรวดเร็ว วีเกี่ยวกับหลัง ให้ในขณะที่จุดกำเนิดของพิกัด O และ O" การอ่านนาฬิกาของทั้งสองระบบ ณ จุดเหล่านี้มีค่าเท่ากับศูนย์ ค้นหาใน เค-ระบบความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดที่การอ่านค่านาฬิกาของระบบอ้างอิงทั้งสองจะเท่ากันตลอดเวลา ทำให้เเน่นอน .

1.5.9. ที่จุดสองจุด เคเหตุการณ์ของระบบเกิดขึ้นโดยคั่นด้วยช่วงเวลา แสดงว่าหากเหตุการณ์เหล่านี้มีสาเหตุเกี่ยวข้องกันใน เค-ระบบ (เช่น การยิงและการชนเป้าหมาย) จากนั้นพวกมันจะสัมพันธ์กันเชิงสาเหตุในลักษณะแรงเฉื่อยอื่นๆ เค"- ระบบอ้างอิง

1.5.10. ในเครื่องบิน xy เค-กรอบอ้างอิง อนุภาคกำลังเคลื่อนที่ การคาดคะเนความเร็วเท่ากับ และ . หาความเร็ว " อนุภาคนี้ใน เค'- ระบบที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีค่อนข้าง เค-ระบบในทิศทางบวกของแกน x.

1.5.11. อนุภาค 2 อนุภาคเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว = 0.50 คคุณ = 0.75 คเกี่ยวกับระบบอ้างอิงในห้องปฏิบัติการ หา:

ก) อัตราที่ระยะห่างระหว่างอนุภาคลดลงในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ

b) ความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาค

1.5.12. อนุภาคสัมพัทธภาพสองอนุภาคเคลื่อนที่เป็นมุมฉากซึ่งกันและกันในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ อนุภาคหนึ่งมีความเร็วและอีกอนุภาคหนึ่งมีความเร็ว ค้นหาความเร็วสัมพัทธ์

1.5.13. อนุภาคกำลังเคลื่อนเข้ามา เค- ระบบด้วยความเร็วที่ทำมุมกับแกน x. ค้นหามุมที่ตรงกันใน เค"- ระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีค่อนข้าง เค- ระบบในทิศทางบวกของแกน xถ้าแกน xและ x"ทั้งสองระบบเหมือนกัน

1.5.14. เค"- ระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วีค่อนข้าง เค- ระบบ ค้นหาความเร่ง ก"อนุภาคใน เค"-ระบบถ้า เค- ระบบมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วและความเร่ง กเป็นเส้นตรง:

ก) ในทิศทางของเวกเตอร์ วี;

b) ตั้งฉากกับเวกเตอร์ วี.

1.5.15. จะต้องทำงานอะไรเพื่อเพิ่มความเร็วของอนุภาคที่มีมวล มจาก 0.60 คสูงถึง 0.80 ค? เปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้กับค่าที่คำนวณโดยสูตรที่ไม่ใช่สัมพัทธภาพ

1.5.16. ค้นหาความเร็วของอนุภาคที่มีพลังงานจลน์ ต= 500 MeV และโมเมนตัม หน้า= 865 เมกะโวลต์/ ค, ที่ไหน คคือความเร็วแสง

1.5.17. อนุภาคมวล มเคลื่อนที่ไปตามแกน x เค- ระบบอ้างอิงตามกฎหมาย , ที่ไหน งเป็นค่าคงที่บางอย่าง ค- ความเร็วแสง ที- เวลา. ค้นหาแรงที่กระทำต่ออนุภาคในกรอบอ้างอิงนี้

1.5.18. นิวตรอนที่มีพลังงานจลน์ ต = 2มค 2 ที่ไหน ม- มวลของมันชนกับนิวตรอนอีกตัวที่อยู่นิ่ง ค้นหาจุดศูนย์กลางมวลในระบบ:

ก) พลังงานจลน์ทั้งหมดของนิวตรอน

b) โมเมนตัมของแต่ละนิวตรอน

1.5.19. อนุภาคมวล มในขณะนี้ ที= 0 เริ่มเคลื่อนที่ภายใต้แรงกระทำคงที่ ฉ. จงหาความเร็วของอนุภาคและระยะทางที่อนุภาคนั้นเดินทางโดยแปรผันตามฟังก์ชันของเวลา ที.

1.5.20. จรวดสัมพัทธภาพปล่อยไอพ่นของก๊าซด้วยความเร็วที่ไม่สัมพัทธภาพ ยูคงที่เมื่อเทียบกับจรวด ค้นหาการพึ่งพาความเร็วของจรวดกับมวลของมัน มถ้าในขณะเริ่มต้นมวลของจรวดเท่ากับ ม 0 .