การเคลื่อนไหวพร้อมการเร่งกราฟิกอย่างต่อเนื่อง การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ในแนวเส้นตรง

ตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดที่เลือกมักจะแสดงลักษณะเฉพาะของเวกเตอร์รัศมี ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลา จากนั้นสามารถหาตำแหน่งของร่างกายในอวกาศได้ตลอดเวลาโดยสูตร:

.

(โปรดจำไว้ว่านี่เป็นงานหลักของกลไก)

ท่ามกลางหลายๆ ชนิดต่างๆการเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดคือ ชุดยูนิฟอร์ม- การเคลื่อนไหวด้วย ความเร็วคงที่(ความเร่งเป็นศูนย์) และเวกเตอร์ความเร็ว () ไม่ควรเปลี่ยนแปลง เห็นได้ชัดว่าการเคลื่อนไหวดังกล่าวสามารถเป็นเส้นตรงได้เท่านั้น มันอยู่ที่ การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอการกระจัดคำนวณโดยสูตร:

บางครั้งก็เคลื่อนไหวร่างกาย วิถีโค้งเพื่อให้โมดูลัสของความเร็วคงที่ () (การเคลื่อนไหวดังกล่าวไม่สามารถเรียกว่าสม่ำเสมอและไม่สามารถใช้สูตรได้) ในกรณีนี้ ระยะทางที่เดินทางสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรง่ายๆ:

ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือ เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วมอดูโลคงที่.

ที่ยากกว่านั้นคือ การเคลื่อนที่แบบเร่งอย่างสม่ำเสมอ- การเคลื่อนไหวด้วย ความเร่งคงที่(). สำหรับการเคลื่อนไหวดังกล่าว จะใช้สูตรไคเนมาติกสองสูตรได้:

ซึ่งคุณจะได้รับสูตรเพิ่มเติมอีกสองสูตรที่มักจะมีประโยชน์ในการแก้ปัญหา:

;

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง มันจำเป็นเท่านั้น เวกเตอร์อัตราเร่งคงที่ ตัวอย่างของการเร่งอย่างสม่ำเสมอ แต่ไม่เสมอไป การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ตกฟรี (ช\u003d 9.81 m / s 2) ชี้ลงแนวตั้ง

จาก หลักสูตรของโรงเรียนฟิสิกส์เป็นที่คุ้นเคยและอื่น ๆ การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน – การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกลูกตุ้มซึ่งใช้สูตรไม่ถูกต้อง

ที่ การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยความเร็วมอดูโลคงที่มันเคลื่อนไหวกับสิ่งที่เรียกว่า ปกติ (ศูนย์กลาง) ความเร่ง

มุ่งสู่ศูนย์กลางของวงกลมและตั้งฉากกับความเร็วในการเคลื่อนที่

ในเพิ่มเติม กรณีทั่วไปการเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้งด้วยความเร็วที่ต่างกัน ความเร่งของร่างกายสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนที่ตั้งฉากกัน และแสดงเป็นผลรวมของเส้นสัมผัส (tangential) และความเร่งปกติ (ตั้งฉาก, สู่ศูนย์กลาง):

,

เวกเตอร์ของเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ของเส้นปกติไปยังวิถีโคจรอยู่ที่ไหน รคือรัศมีความโค้งของวิถีโคจร

การเคลื่อนไหวของร่างกายมักจะอธิบายด้วยความเคารพในกรอบอ้างอิง (FR) เมื่อแก้ปัญหาจำเป็นต้องเลือก CO ที่สะดวกที่สุด สำหรับ CO ที่เคลื่อนที่แบบก้าวหน้า สูตร

ทำให้ง่ายต่อการย้ายจาก CO หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ในสูตร - ความเร็วของร่างกายเทียบกับหนึ่ง CO; คือความเร็วของร่างกายเทียบกับ CO ที่สอง คือความเร็วของ CO ที่สองเทียบกับอันแรก

คำถามทดสอบตนเองและงาน

1) รุ่น จุดวัสดุ: สาระสำคัญและความหมายของมันคืออะไร?

2) กำหนดคำจำกัดความของเครื่องแบบ การเคลื่อนที่แบบเร่งอย่างสม่ำเสมอ.

3) กำหนดคำจำกัดความของปริมาณจลนศาสตร์พื้นฐาน (เวกเตอร์รัศมี การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง เส้นสัมผัสและความเร่งปกติ)

4) เขียนสูตรสำหรับจลนพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ หามา

5) กำหนดหลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ

2.1.1. การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

ภารกิจ 22.(1) รถยนต์กำลังเคลื่อนที่ไปตามทางตรงของถนนด้วยความเร็วคงที่ 90 ค้นหาการเคลื่อนที่ของรถใน 3.3 นาที และตำแหน่งของรถในขณะเดียวกัน หากอยู่ใน ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลารถอยู่ที่จุดพิกัด 12.23 กม. และแกน วัวกำกับ 1) ตามการเคลื่อนที่ของรถ 2) กับการเคลื่อนที่ของรถ

ภารกิจ 23.(1) นักปั่นจักรยานเดินทางไปทางเหนือบนถนนในชนบทด้วยความเร็ว 12 เป็นเวลา 8.5 นาที จากนั้นเลี้ยวขวาที่สี่แยกอีก 4.5 กม. ค้นหาการกระจัดของนักปั่นจักรยานในระหว่างการเคลื่อนไหว

ภารกิจที่ 24(1) ผู้เล่นสเก็ตเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่ง 2.6 และใน 5.3 วินาที ความเร็วของเขาเพิ่มขึ้นเป็น 18 หา ค่าเริ่มต้นนักสเก็ตความเร็ว นักกีฬาจะวิ่งได้ไกลแค่ไหนในช่วงเวลานี้?

ภารกิจ 25.(1) รถยนต์กำลังเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยลดความเร็วลงต่อหน้าป้ายจำกัดความเร็วที่ 40 ด้วยความเร่ง 2.3 การเคลื่อนที่นี้คงอยู่ได้นานเท่าใดหากความเร็วของรถอยู่ที่ 70 ก่อนเบรก ผู้ขับขี่เริ่มเบรกที่ระยะห่างเท่าใดจากป้าย

ภารกิจ 26.(1) รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใดหากบนเส้นทาง 1200 ม. ความเร็วเพิ่มขึ้นจาก 10 เป็น 20 รถไฟใช้เวลาเดินทางนานเท่าไร?

ภารกิจ 27.(1) ร่างที่โยนขึ้นในแนวดิ่งกลับสู่พื้นหลังจาก 3 วินาที คืออะไร ความเร็วเริ่มต้นร่างกาย? ความสูงสูงสุดที่ไปถึงคือเท่าใด

ภารกิจ 28.(2) ร่างบนเชือกถูกยกขึ้นจากพื้นด้วยความเร่ง 2.7 ม./วินาที 2 ในแนวดิ่งขึ้นจากจุดพัก ผ่านไป 5.8 วินาที เชือกก็ขาด ใช้เวลานานเท่าใดกว่าที่ร่างกายจะถึงพื้นหลังจากเชือกขาด? ไม่สนใจแรงต้านของอากาศ

ภารกิจ 29.(2) ร่างกายเริ่มเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร็วต้นด้วยความเร่ง 2.4 กำหนดเส้นทางที่ร่างกายเดินทางใน 16 วินาทีแรกนับจากเริ่มเคลื่อนที่และเส้นทางที่เดินทางใน 16 วินาทีถัดไป ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าใดในช่วง 32 วินาทีนี้

2.1.2. การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอในระนาบ

ภารกิจ 30.(1) ผู้เล่นบาสเกตบอลโยนลูกบอลลงห่วงตาข่ายด้วยความเร็ว 8.5 ทำมุม 63 องศากับแนวนอน ลูกบอลกระทบวงแหวนด้วยความเร็วเท่าใดหากถึงใน 0.93 วินาที

ภารกิจ 31.(1) ผู้เล่นบาสเกตบอลโยนลูกบอลลงห่วง ในขณะที่โยนลูกบอลจะอยู่ที่ความสูง 2.05 ม. และหลังจากนั้น 0.88 วินาที ลูกบอลจะตกลงไปในห่วงที่ความสูง 3.05 ม. จากระยะใดจากห่วง (แนวนอน) ที่โยนได้หากลูกบอล ถูกเหวี่ยงทำมุม 56° กับขอบฟ้า?

ภารกิจ 32.(2) ลูกบอลถูกโยนในแนวนอนด้วยความเร็ว 13 หลังจากผ่านไประยะหนึ่งความเร็วของมันคือ 18 ค้นหาการกระจัดของลูกบอลในช่วงเวลานี้ ไม่สนใจแรงต้านของอากาศ

ภารกิจ 33.(2) วัตถุถูกโยนทำมุมกับขอบฟ้าด้วยความเร็วต้น 17 เมตร/วินาที ค้นหาค่าของมุมนี้หากระยะการบินของลำตัวเท่ากับ 4.3 เท่าของความสูงยกสูงสุด

ภารกิจ 34.(2) เครื่องบินทิ้งระเบิดพุ่งด้วยความเร็ว 360 กม./ชม. ทิ้งระเบิดจากความสูง 430 ม. ขณะที่แนวราบห่างจากเป้าหมาย 250 ม. เครื่องบินทิ้งระเบิดควรดำน้ำในมุมใด ระเบิดจะสูงเท่าใดหลังจากผ่านไป 2 วินาทีนับจากจุดเริ่มตก ณ จุดนี้จะมีความเร็วเท่าใด

ภารกิจ 35.(2) เครื่องบินที่บินที่ระดับความสูง 2,940 ม. ด้วยความเร็ว 410 กม./ชม. ได้ทิ้งระเบิด นานแค่ไหนก่อนที่จะผ่านเป้าหมายและระยะทางเท่าใดเครื่องบินจะต้องทิ้งระเบิดเพื่อที่จะโจมตีเป้าหมาย? ค้นหาโมดูลัสและทิศทางของความเร็วของระเบิดหลังจาก 8.5 วินาทีนับจากจุดเริ่มต้นของการตก ไม่สนใจแรงต้านของอากาศ

ภารกิจ 36.(2) กระสุนปืนที่ยิงทำมุม 36.6 องศากับแนวนอนสองครั้งที่ความสูงเท่ากัน: 13 และ 66 วินาทีหลังจากออกเดินทาง กำหนดความเร็วเริ่มต้น ความสูงสูงสุดยกและระยะของกระสุนปืน ไม่สนใจแรงต้านของอากาศ

2.1.3. การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ปัญหา 37.(2) ตัวจมที่เคลื่อนที่บนสายเบ็ดเป็นวงกลมด้วยความเร่งแบบสัมผัสคงที่มีความเร็ว 6.4 m / s ในตอนท้ายของการปฏิวัติครั้งที่แปดและหลังจาก 30 วินาทีของการเคลื่อนที่ อัตราเร่งปกติกลายเป็น 92 m / s 2 ค้นหารัศมีของวงกลมนี้

ปัญหา 38.(2) เด็กชายที่ขี่ม้าหมุนเคลื่อนที่เมื่อม้าหมุนหยุดเป็นวงกลมที่มีรัศมี 9.5 ม. และครอบคลุมเส้นทาง 8.8 ม. โดยมีความเร็ว 3.6 ม./วินาที ที่จุดเริ่มต้นของส่วนโค้งนี้ และ 1.4 ม./วินาที ที่ ปิดท้ายด้วย. กำหนดความเร่งทั้งหมดของเด็กชายที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของส่วนโค้งตลอดจนเวลาที่เขาเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งนี้

ภารกิจ 39.(2) แมลงวันนั่งอยู่บนขอบใบพัดลม เมื่อเปิดเครื่อง จะเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยรัศมี 32 ซม. โดยมีความเร่งในแนวสัมผัสคงที่ 4.6 ซม./วินาที 2 นานแค่ไหนหลังจากเริ่มการเคลื่อนที่ ความเร่งปกติจะเป็นสองเท่าของความเร่งในแนวสัมผัส และจะเท่ากับเท่าใด ความเร็วของสายบินในช่วงเวลานี้? เวลานี้แมลงวันหมุนกี่รอบ?

ภารกิจที่ 40(2) เมื่อเปิดประตู มือจับจะเคลื่อนที่จากที่พักเป็นวงกลมโดยมีรัศมี 68 ซม. โดยมีความเร่งในแนวสัมผัสคงที่ 0.32 ม./วินาที 2 . ค้นหาการพึ่งพาการเร่งความเร็วทั้งหมดของแฮนเดิลตรงเวลา

ภารกิจ 41.(3) เพื่อประหยัดพื้นที่ ทางเข้าสู่หนึ่งในสะพานที่สูงที่สุดในญี่ปุ่นจะจัดเป็นรูปเกลียวพันรอบทรงกระบอกที่มีรัศมี 65 ม. ระนาบแนวนอนมุม 4.8 o. จงหาความเร่งของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ไปตามถนนสายนี้ด้วยความเร็วโมดูโลคงที่เท่ากับ 85 กม./ชม.?

2.1.4. สัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่

ภารกิจ 42.(2) เรือสองลำกำลังเคลื่อนที่เทียบกับชายฝั่งด้วยความเร็ว 9.00 และ 12.0 นอต (1 นอต = 0.514 ม./วินาที) โดยทำมุม 30 และ 60 องศากับเส้นเมอริเดียน ตามลำดับ เรือลำที่สองเร็วแค่ไหนเมื่อเทียบกับลำแรก?

งาน 43.(3) เด็กผู้ชายที่ว่ายน้ำได้เร็ว 2.5 เท่า ความเร็วที่ต่ำกว่ากระแสน้ำต้องการจะว่ายข้ามแม่น้ำสายนี้เพื่อให้ล่องไปตามกระแสน้ำให้น้อยที่สุด เด็กชายควรว่ายน้ำในมุมใดของฝั่ง จะบรรทุกได้ไกลแค่ไหนหากความกว้างของแม่น้ำคือ 190 ม.

ภารกิจที่ 44(3) วัตถุสองชิ้นพร้อมกันเริ่มเคลื่อนที่จากจุดเดียวกันในสนามแรงโน้มถ่วงด้วยความเร็วเท่ากันเท่ากับ 2.6 เมตร/วินาที ความเร็วของวัตถุหนึ่งพุ่งไปที่มุม π/4 และอีกวัตถุหนึ่งทำมุม –π/4 ไปยังเส้นขอบฟ้า กำหนดความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุเหล่านี้ 2.9 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

บน บทเรียนนี้หัวข้อคือ: "สมการของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว การเคลื่อนไหวแบบก้าวหน้า” เราจะจำได้ว่าการเคลื่อนไหวคืออะไร เกิดขึ้นได้อย่างไร นอกจากนี้เรายังจำได้ว่าความเร่งคืออะไร พิจารณาสมการของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่และวิธีใช้มันเพื่อกำหนดพิกัดของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ลองพิจารณาตัวอย่างปัญหาในการแก้ไขวัสดุ

งานหลักจลนศาสตร์ - กำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ร่างกายได้พักผ่อนแล้วท่าจะไม่เปลี่ยน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. ร่างกายได้พักผ่อน

ร่างกายสามารถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ จากนั้นการกระจัดจะเปลี่ยนอย่างสม่ำเสมอนั่นคือเท่า ๆ กันในช่วงเวลาที่เท่ากัน (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. การเคลื่อนไหวของร่างกายเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

การเคลื่อนไหว ความเร็ว คูณเวลา เราคงทำได้นานแล้ว ร่างกายสามารถเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ พิจารณากรณีดังกล่าว (ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. การเคลื่อนไหวร่างกายด้วยความเร่งคงที่

ความเร่ง

ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา(ดูรูปที่ 4) : ข้าว. 4. ความเร่ง ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงความเร็ว เช่น ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ของความเร็วสุดท้ายและความเร็วเริ่มต้นจึงเป็นเวกเตอร์ ความเร่งยังเป็นเวกเตอร์ที่พุ่งไปในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ความแตกต่างของความเร็ว (ดูรูปที่ 5) เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง เราจึงสามารถเลือกแกนพิกัดตามแนวเส้นตรงที่เกิดการเคลื่อนที่ และพิจารณาการคาดคะเนของเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งบนแกนนี้:

จากนั้นความเร็วจะเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ: (หากความเร็วเริ่มต้นเท่ากับศูนย์) จะหาการย้ายตอนนี้ได้อย่างไร? ความเร็วทวีคูณตามเวลาเป็นไปไม่ได้: ความเร็วเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา จะเอาอันไหนดี? วิธีตรวจสอบว่าร่างกายจะอยู่ที่ใดในเวลาใดในระหว่างการเคลื่อนไหว - วันนี้เราจะแก้ปัญหานี้

มากำหนดแบบจำลองทันที: เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนไหวเชิงแปลเป็นเส้นตรงของร่างกาย ในกรณีนี้ เราสามารถใช้แบบจำลองจุดวัสดุได้ ความเร่งจะพุ่งไปตามเส้นตรงเดียวกันกับที่จุดวัสดุเคลื่อนที่ (ดูรูปที่ 6)

การเคลื่อนไหวการแปล

การเคลื่อนไหวแบบแปลคือการเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนไหวในลักษณะเดียวกัน: ด้วยความเร็วเท่ากันทำให้เกิดการเคลื่อนไหวแบบเดียวกัน (ดูรูปที่ 7) ข้าว. 7. การเคลื่อนไหวไปข้างหน้า จะเป็นอย่างอื่นไปได้อย่างไร? โบกมือแล้วทำตาม เห็นได้ชัดว่าฝ่ามือและไหล่เคลื่อนไหวต่างกัน ดูที่ชิงช้าสวรรค์: ชี้ไปใกล้แกนแทบจะไม่เคลื่อนที่ และบูธจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันและไปตามเส้นทางการเคลื่อนที่ที่แตกต่างกัน (ดูรูปที่ 8) ข้าว. 8. การเคลื่อนที่ของจุดที่เลือกบนชิงช้าสวรรค์ ดูรถที่กำลังเคลื่อนที่: หากคุณไม่คำนึงถึงการหมุนของล้อและการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนต่างๆ ของมอเตอร์ จุดทุกจุดของรถจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกัน เราจะถือว่าการเคลื่อนที่ของรถเป็นแบบแปล (ดู รูปที่ 9) ข้าว. 9. การเคลื่อนที่ของยานพาหนะ จึงไม่มีเหตุผลที่จะอธิบายการเคลื่อนไหวของแต่ละจุด คุณสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวของจุดหนึ่งได้ รถยนต์ถือเป็นจุดสำคัญ โปรดทราบว่าเมื่อ การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวยังคงขนานกับตัวเอง (ดูรูปที่ 10) ข้าว. 10. ตำแหน่งของเส้นเชื่อมจุดสองจุด

รถขับตรงไปหนึ่งชั่วโมง ในตอนต้นของชั่วโมง ความเร็วของเขาคือ 10 กม./ชม. และในตอนท้าย - 100 กม./ชม. (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. 11. การวาดภาพสำหรับปัญหา

ความเร็วเปลี่ยนอย่างสม่ำเสมอ รถวิ่งมากี่กิโลแล้ว?

ลองวิเคราะห์สภาพของปัญหา

ความเร็วของรถเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ นั่นคือ ความเร่งคงที่ตลอดการเดินทาง ความเร่งตามความหมายเท่ากับ:

รถกำลังแล่นเป็นเส้นตรง ดังนั้นเราจึงสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ของมันในการฉายภาพบนแกนพิกัดเดียว:

มาหาความเคลื่อนไหวกันเถอะ

ตัวอย่างการเพิ่มความเร็ว

ถั่ววางอยู่บนโต๊ะ หนึ่งถั่วต่อนาที เป็นที่ชัดเจน: ผ่านไปกี่นาทีถั่วจำนวนมากจะอยู่บนโต๊ะ ลองจินตนาการว่าความเร็วในการใส่ถั่วเพิ่มขึ้นเท่าๆ กันจากศูนย์: นาทีแรกไม่มีการใส่ถั่ว หนึ่งเม็ดในวินาทีที่สอง จากนั้นสอง สาม ต่อไปเรื่อยๆ หลังจากผ่านไประยะหนึ่งจะมีถั่วกี่เม็ด? เป็นที่ชัดเจนว่าน้อยกว่าถ้า ความเร็วสูงสุดได้รับการสนับสนุนเสมอมา ยิ่งกว่านั้นเห็นได้ชัดว่าน้อยกว่า 2 เท่า (ดูรูปที่ 12) ข้าว. 12. จำนวนน็อตที่ความเร็วการวางต่างกัน มันเหมือนกันกับการเคลื่อนที่แบบเร่งอย่างสม่ำเสมอ: สมมติว่าในตอนแรกความเร็วเท่ากับศูนย์ในตอนท้ายมันก็เท่ากัน (ดูรูปที่ 13) ข้าว. 13. การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หากร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วดังกล่าวอย่างต่อเนื่อง การกระจัดจะเท่ากัน แต่เนื่องจากความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่จะน้อยลง 2 เท่า

เราสามารถหาการกระจัดด้วยการเคลื่อนที่แบบ UNIFORM: จะแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างไร? หากความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงมากนัก การเคลื่อนไหวจะถือว่าสม่ำเสมอโดยประมาณ การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะมีเพียงเล็กน้อยในช่วงเวลาสั้นๆ (ดูรูปที่ 14)

ข้าว. 14. การเปลี่ยนแปลงความเร็ว

ดังนั้นเราจึงแบ่งเวลาเดินทาง T ออกเป็น N ส่วนเล็กๆ ของระยะเวลา (ดูรูปที่ 15)

ข้าว. 15. การแบ่งส่วนของเวลา

ลองคำนวณการกระจัดในแต่ละช่วงเวลา ความเร็วเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงเวลาโดย:

ในแต่ละส่วน เราจะถือว่าการเคลื่อนไหวมีความสม่ำเสมอและความเร็วโดยประมาณเท่ากับความเร็วเริ่มต้นในช่วงเวลาที่กำหนด ลองดูว่าการประมาณของเราไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดหรือไม่ หากเราถือว่าการเคลื่อนไหวนั้นสม่ำเสมอในช่วงเวลาสั้นๆ ข้อผิดพลาดสูงสุดจะเป็น:

และข้อผิดพลาดทั้งหมดสำหรับการเดินทางทั้งหมด -> สำหรับ N ขนาดใหญ่ เราถือว่าข้อผิดพลาดนั้นใกล้เคียงกับศูนย์ เราจะเห็นสิ่งนี้บนกราฟ (ดูรูปที่ 16): จะมีข้อผิดพลาดในแต่ละช่วงเวลา แต่ข้อผิดพลาดทั้งหมดสำหรับ ในจำนวนมากช่วงเวลาจะเล็กน้อย

ข้าว. 16. ข้อผิดพลาดในช่วงเวลา

ดังนั้นแต่ละ ค่าต่อไปความเร็วตามค่าเดิมมากกว่าค่าเดิม เรารู้จากพีชคณิตว่านี่เป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่มีความแตกต่างของความก้าวหน้า:

เส้นทางในส่วน (ที่มีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ (ดูรูปที่ 17) เท่ากับ:

ข้าว. 17. การพิจารณาพื้นที่ของการเคลื่อนไหวร่างกาย

ในส่วนที่สอง:

บน ส่วนที่ nเส้นทางคือ:

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เรียกว่าอย่างนั้น ลำดับตัวเลขซึ่งในแต่ละ หมายเลขถัดไปแตกต่างจากครั้งก่อนด้วยจำนวนที่เท่ากัน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สองตัว: ระยะเริ่มต้นความก้าวหน้าและความแตกต่างของความก้าวหน้า จากนั้นลำดับจะเขียนดังนี้: ผลรวมของพจน์แรก ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คำนวณโดยสูตร:

สรุปเส้นทางทั้งหมด นี่จะเป็นผลรวมของสมาชิก N ตัวแรกของความก้าวหน้าทางเลขคณิต:

เนื่องจากเราได้แบ่งการเคลื่อนไหวออกเป็นหลายช่วง เราจึงสันนิษฐานได้ว่า จากนั้น:

เรามีสูตรมากมาย และเพื่อไม่ให้สับสน เราไม่ได้เขียนดัชนี x ทุกครั้ง แต่พิจารณาทุกอย่างในเส้นโครงบนแกนพิกัด

ดังนั้นเราจึงได้รับ สูตรหลักการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอในเวลา T ซึ่งเราจะใช้ควบคู่ไปกับนิยามของความเร่ง (การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อหน่วยเวลา) เพื่อแก้ปัญหา:

เรากำลังแก้ไขปัญหารถอยู่ แทนตัวเลขลงในคำตอบแล้วได้คำตอบว่ารถวิ่งได้ 55.4 กม.

ส่วนทางคณิตศาสตร์ของการแก้ปัญหา

เราได้จัดการกับการเคลื่อนไหว และวิธีการกำหนดพิกัดของร่างกายในเวลาใด?

ตามคำนิยาม การเคลื่อนไหวของร่างกายในเวลาคือเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว และจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดสิ้นสุดที่ร่างกายจะอยู่ในช่วงเวลา เราจำเป็นต้องค้นหาพิกัดของร่างกายดังนั้นเราจึงเขียนนิพจน์สำหรับการฉายภาพของการกระจัดบนแกนพิกัด (ดูรูปที่ 18):

ข้าว. 18. การฉายภาพการเคลื่อนไหว

แสดงพิกัด:

นั่นคือ พิกัดของร่างกายในขณะเวลาเท่ากับพิกัดเริ่มต้นบวกเส้นโครงของการเคลื่อนไหวที่ร่างกายทำในช่วงเวลานั้น . เราพบการคาดคะเนของการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอแล้ว มันยังคงแทนที่และเขียนลงไป:

นี่คือสมการของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ช่วยให้คุณทราบพิกัดของจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ได้ตลอดเวลา เป็นที่ชัดเจนว่าเราเลือกช่วงเวลาภายในช่วงเวลาที่แบบจำลองทำงาน: ความเร่งคงที่ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เหตุใดจึงใช้สมการการเคลื่อนที่หาเส้นทางไม่ได้

ในกรณีใดบ้างที่เราสามารถพิจารณาว่าการเคลื่อนที่แบบโมดูโลเท่ากับเส้นทาง เมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและไม่เปลี่ยนทิศทาง ตัวอย่างเช่น ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ เราไม่ได้กำหนดอย่างชัดเจนเสมอไปว่าเราจะพบเส้นทางหรือการเคลื่อนที่ แต่ก็ยังตรงกันอยู่ ด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วจะเปลี่ยนไป ถ้าความเร็วและความเร่งมุ่งตรงไป ฝั่งตรงข้าม(ดูรูปที่ 19) จากนั้นโมดูลัสความเร็วจะลดลงและเมื่อถึงจุดหนึ่งมันจะมีค่าเท่ากับศูนย์และความเร็วจะเปลี่ยนทิศทาง นั่นคือ ร่างกายจะเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ข้าว. 19. โมดูลัสความเร็วลดลง แล้วถ้าเข้า ช่วงเวลานี้เวลาที่ร่างกายอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นของการสังเกตเป็นระยะทาง 3 ม. การกระจัดของมันคือ 3 ม. แต่ถ้าร่างกายผ่านไป 5 ม. ก่อน จากนั้นหันกลับและผ่านไปอีก 2 ม. เส้นทางจะเป็น 7 ม. และจะหาได้อย่างไรถ้าคุณไม่รู้จักตัวเลขเหล่านี้? คุณเพียงแค่ต้องค้นหาช่วงเวลาที่ความเร็วเป็นศูนย์ นั่นคือเมื่อร่างกายหันกลับมา และค้นหาเส้นทางไปและกลับจากจุดนี้ (ดูรูปที่ 20) ข้าว. 20. ช่วงเวลาที่ความเร็วเป็น 0

บรรณานุกรม

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: คู่มือพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - แจกจ่ายครั้งที่ 2 - X.: เวสต้า: สำนักพิมพ์ "รานก", 2548. - 464 น.
2. Landsberg G.S. หนังสือเรียนระดับประถมศึกษาฟิสิกส์; v.1 กลศาสตร์. ความร้อน. ฟิสิกส์โมเลกุล- ม.: สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์", 2528

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "เรียน - ง่าย" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Knowledge Hypermarket" ()

การบ้าน

1. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คืออะไร?
2. การเคลื่อนไหวแบบไหนที่ก้าวหน้า?
3. ปริมาณเวกเตอร์คืออะไร?
4. เขียนสูตรความเร่งในแง่ของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
5. สมการการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่คืออะไร?
6. เวกเตอร์ความเร่งมุ่งตรงไปยังการเคลื่อนไหวของร่างกาย ร่างกายจะเปลี่ยนความเร็วได้อย่างไร?

ความเร่ง การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วทันที

ความเร่งแสดงให้เห็นว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใด

t 0 \u003d 0c v 0 \u003d 0 m / s ความเร็วเปลี่ยนโดย v \u003d v 2 - v 1 ระหว่าง

เสื้อ 1 \u003d 5c v 1 \u003d ช่วงเวลา 2 m / s \u003d เสื้อ 2 - เสื้อ 1. ดังนั้นความเร็ว 1 วินาที

t 2 \u003d 10c v 2 \u003d 4 m / s ของร่างกายจะเพิ่มขึ้น \u003d

เสื้อ 3 \u003d 15c v 3 \u003d 6 m / s \u003d หรือ \u003d (1 ม./วินาที 2)

ความเร่ง- ปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อระยะเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น

ความหมายทางกายภาพ: a \u003d 3 m / s 2 - หมายความว่าใน 1 วินาทีโมดูลัสความเร็วจะเปลี่ยนไป 3 m / s

ถ้าร่างกายเร่ง a > 0 ถ้ามันช้าลง a

ที่ = ; = + at คือความเร็วขณะใดขณะหนึ่งของร่างกาย (ฟังก์ชัน v(t)).

การเคลื่อนไหวด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ สมการการเคลื่อนที่

ง
ลา การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ S=v*t โดยที่ v และ t คือด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใต้กราฟความเร็ว เหล่านั้น. การกระจัด = พื้นที่ของตัวเลขใต้กราฟความเร็ว

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถค้นหาการกระจัดด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ คุณเพียงแค่ต้องค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามเหลี่ยมและเพิ่มเข้าด้วยกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ v 0 t พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ (v-v 0) t/2 โดยที่เราทำการทดแทน v - v 0 = ที่ . เราได้ s = v 0 t + ที่ 2 /2

s \u003d v 0 t + ที่ 2/2

สูตรการเคลื่อนที่สำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ

เนื่องจากเวกเตอร์ s \u003d x-x 0 เราจะได้ x-x 0 \u003d v 0 t + ที่ 2 / 2 หรือเลื่อนพิกัดเริ่มต้นไปทางขวา x \u003d x 0 + v 0 t + ที่ 2 / 2

x \u003d x 0 + v 0 t + ที่ 2/2

เมื่อใช้สูตรนี้ คุณสามารถค้นหาพิกัดของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งได้ตลอดเวลา

ด้วยการเคลื่อนไหวช้าอย่างสม่ำเสมอด้านหน้าตัวอักษร "a" ในสูตร เครื่องหมาย + สามารถแทนที่ด้วย -

โครงร่างของบทเรียนในหัวข้อ "ความเร็วในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่"

วันที่ :

หัวข้อ: "ความเร็วในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่"

เป้าหมาย:

เกี่ยวกับการศึกษา : จัดหาและรูปแบบ การดูดซึมอย่างมีสติความรู้เกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงตัว

เกี่ยวกับการศึกษา : พัฒนาทักษะต่อไป กิจกรรมอิสระทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม

เกี่ยวกับการศึกษา : รูปร่าง ความสนใจทางปัญญาสู่ความรู้ใหม่ ปลูกฝังระเบียบวินัย

ประเภทบทเรียน: บทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ใหม่

อุปกรณ์และแหล่งข้อมูล:

Isachenkova, L.A. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน สำหรับ 9 เซลล์ สถาบันทั่วไป เฉลี่ย การศึกษากับรัสเซีย หรั่ง การศึกษา / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; เอ็ด เอ. เอ. โซโคลสกี้. มินสค์: Narodnaya Aveta, 2015

Isachenkova, L. A. การรวบรวมปัญหาทางฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: ค่าเผื่อสำหรับนักเรียนของสถาบันทั่วไป เฉลี่ย การศึกษากับรัสเซีย หรั่ง การศึกษา / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik มินสค์: Aversev, 2016, 2017

โครงสร้างบทเรียน:

ช่วงเวลาขององค์กร (5 นาที)

อัพเดทความรู้พื้นฐาน (5 นาที)

การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ (15 นาที)

พลศึกษา (2 นาที)

การรวมความรู้ (13 นาที)

สรุปบทเรียน (5 นาที)

เวลาจัดงาน

สวัสดี มีที่นั่ง! (ตรวจสอบที่มีอยู่).วันนี้ในบทเรียนเราต้องจัดการกับความเร็วในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ และนี่หมายความว่าหัวข้อบทเรียน : ความเร็วในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่

การอัพเดทความรู้พื้นฐาน

การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอที่ง่ายที่สุด - การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ เรียกว่าเท่าเทียมกัน

ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อ การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ?

เรียนรู้วัสดุใหม่

พิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกเหล็กไปตามรางเอียง ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความเร่งนั้นเกือบจะคงที่:

อนุญาต ในช่วงเวลา ที = 0 ลูกบอลมีความเร็วเริ่มต้น (รูปที่ 83)

จะหาการพึ่งพาความเร็วของลูกบอลตรงเวลาได้อย่างไร?

การเร่งความเร็วของลูกบอลก = . ในตัวอย่างของเรา∆t = ที , Δ - . วิธี,

, ที่ไหน

เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วของวัตถุจะขึ้นอยู่กับแนวเส้นตรง เวลา.

จากความเท่าเทียมกัน ( 1 ) และ (2) สูตรสำหรับการประมาณการดังต่อไปนี้:

มาสร้างกราฟอ้างอิงกันก x ( ที ) และ โวลต์ x ( ที ) (ข้าว. 84, ก, ข).

ข้าว. 84

ตามรูปที่ 83ก เอ็กซ์ = ก > 0, = โวลต์ 0 > 0.

แล้วการพึ่งพา ก x ( ที ) ตรงตามกำหนดการ1 (ดูรูปที่ 84, ก). มันเส้นตรงขนานกับแกนเวลา การพึ่งพาโวลต์ x ( ที ) ตรงตามกำหนดการ, อธิบายการเพิ่มขึ้นของการฉายภาพเร็วๆ นี้โตขึ้น (ดูรูปที่ 84, ข). เห็นชัดว่ากำลังเติบโตโมดูลความเร็ว. ลูกบอลกำลังเคลื่อนที่เร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอ

พิจารณาตัวอย่างที่สอง (รูปที่ 85) ตอนนี้ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลพุ่งขึ้นไปตามราง เลื่อนขึ้นลูกจะค่อยๆลดความเร็วลง ที่จุดแต่เขา บนช่วงเวลาหยุดและจะเริ่มเลื่อนลง จุดก เรียกว่าจุดเปลี่ยน.

ตาม การวาดภาพ 85 ก เอ็กซ์ = - ก< 0, = โวลต์ 0 > 0 และสูตร (3) และ (4) จับคู่กราฟิก2 และ 2" (ซม.ข้าว. 84, ก , ข).

กำหนดการ 2" แสดงว่าเริ่มแรกในขณะที่ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้น การฉายความเร็วโวลต์ x เป็นบวก เวลาก็ลดลงเช่นกันที= กลายเป็นศูนย์ ช่วงนี้บอลถึงจุดเปลี่ยนแล้วก (ดูรูปที่ 85) ณ จุดนี้ ทิศทางของความเร็วของลูกบอลเปลี่ยนไปเป็นตรงกันข้ามและที่ที> การคาดการณ์ความเร็วกลายเป็นลบ

จากกราฟ 2" (ดูรูปที่ 84, ข) นอกจากนี้ยังสามารถเห็นได้ว่าก่อนช่วงเวลาของการหมุน โมดูลัสความเร็วจะลดลง - ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้นช้าลงอย่างสม่ำเสมอ ที่ที > ที น โมดูลัสของความเร็วเพิ่มขึ้น - ลูกบอลเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

เขียนแผนภาพโมดูลัสความเร็วของคุณเองเทียบกับเวลาสำหรับทั้งสองตัวอย่าง

คุณจำเป็นต้องรู้รูปแบบการเคลื่อนที่แบบเดียวกันรูปแบบใดอีกบ้าง

ใน§ 8 เราได้พิสูจน์แล้วว่าสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ พื้นที่ของตัวเลขระหว่างกราฟโวลต์ x และแกนเวลา (ดูรูปที่ 57) มีค่าเท่ากับเส้นโครงการเคลื่อนที่ Δร เอ็กซ์ . สามารถพิสูจน์ได้ว่ากฎนี้ใช้กับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ จากนั้น ตามรูปที่ 86 การฉายภาพการกระจัด Δร เอ็กซ์ ด้วยการเคลื่อนที่สลับกันอย่างสม่ำเสมอจะถูกกำหนดโดยพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเอบีซีดี . พื้นที่นี้เป็นครึ่งหนึ่งของผลบวกของฐานสี่เหลี่ยมคางหมูคูณด้วยความสูงค.ศ .

ผลที่ตามมา:

เนื่องจากค่าเฉลี่ยของเส้นโครงความเร็วของสูตร (5)

ดังนี้

เมื่อขับรถ กับความเร่งคงที่ ความสัมพันธ์ (6) ไม่เพียงเป็นที่พึงพอใจสำหรับการฉายภาพเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์ความเร็วด้วย:

ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วต้นและความเร็วสุดท้าย

ไม่สามารถใช้สูตร (5), (6) และ (7) ได้สำหรับการเคลื่อนไหว กับอัตราเร่งไม่คงที่ สิ่งนี้สามารถนำไปสู่ถึงความผิดพลาดขั้นต้น

การรวมความรู้

ลองวิเคราะห์ตัวอย่างการแก้ปัญหาจากหน้า 57:

รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วซึ่งโมดูลัส = 72. เห็นไฟแดงของสัญญาณไฟจราจร คนขับรถบนถนนส= 50 ม. ลดความเร็วเท่าๆ กันเหลือ = 18 . กำหนดลักษณะการเคลื่อนที่ของรถ ค้นหาทิศทางและโมดูลัสของความเร่งที่รถเคลื่อนที่เมื่อเบรก

ให้: Reshe นี่:

72 = 20 การเคลื่อนที่ของรถช้าเท่ากัน ยูสโก-

รีเนียมรถยนต์กำกับตรงกันข้าม

18 = 5 ความเร็วในการเคลื่อนที่

โมดูลการเร่งความเร็ว:

ส= 50 ม

เวลาชะลอตัว:

เอ - ? Δ เสื้อ =

แล้ว

ตอบ:

สรุปบทเรียน

เมื่อขับรถ กับความเร่งคงที่ ความเร็วขึ้นอยู่กับเวลาเชิงเส้น

ด้วยทิศทางที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วทันทีและความเร่งเท่ากันโดยช้าเท่ากัน - ตรงกันข้าม

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยกับความเร่งคงที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วต้นและความเร็วสุดท้าย

องค์กร การบ้าน

§ 12 เช่น 7 หมายเลข 1, 5

การสะท้อน.

ดำเนินการต่อวลี:

วันนี้ในชั้นเรียนฉันได้เรียนรู้...

มันน่าสนใจ…

ความรู้ที่ฉันได้รับในบทเรียนจะมีประโยชน์

§ 12 การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอ สมการต่อไปนี้จึงใช้ได้ ซึ่งเราให้โดยไม่มีการหาค่ามา:

ตามที่คุณเข้าใจ สูตรเวกเตอร์ทางซ้ายและสูตรสเกลาร์สองสูตรทางขวามีค่าเท่ากัน จากมุมมองของพีชคณิต สูตรสเกลาร์มีความหมายเช่นนั้น ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ การคาดคะเนการกระจัดจะขึ้นอยู่กับเวลาตามกฎกำลังสองเปรียบเทียบสิ่งนี้กับธรรมชาติของการคาดคะเนความเร็วชั่วขณะ (ดู§ 12-h)

รู้ว่า s x ข = ก x – x oและ s y = ย – y o(ดู§ 12th) ของทั้งสอง สูตรสเกลาร์จากคอลัมน์ขวาบนที่เราได้รับ สมการสำหรับพิกัด:

เนื่องจากการเร่งความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ของร่างกายด้วยความเร่งอย่างสม่ำเสมอนั้นคงที่ แกนพิกัดคุณสามารถจัดตำแหน่งให้เวกเตอร์ความเร่งขนานกับแกนหนึ่งได้เสมอ เช่น แกน Y ดังนั้น สมการการเคลื่อนที่ตามแกน X จะง่ายขึ้นอย่างเห็นได้ชัด:

x ข = x o + υ ox t ข + (0)และ y = y o + υ oy t า + ½ ค y t²

โปรดทราบว่า สมการซ้ายเกิดขึ้นพร้อมกับสมการของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ (ดู§ 12-g) มันหมายความว่า การเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วสม่ำเสมอสามารถ "ประกอบ" การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอตามแนวแกนหนึ่งและการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วแบบสม่ำเสมอตามแนวแกนอื่นๆสิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์การใช้ลูกกระสุนปืนใหญ่บนเรือยอทช์ (ดู§ 12-b)

งาน. หญิงสาวเหยียดแขนออกและโยนลูกบอล เขาสูงขึ้นถึง 80 ซม. และในไม่ช้าก็ล้มลงที่เท้าของหญิงสาวโดยบินได้ 180 ซม. ลูกบอลถูกโยนด้วยความเร็วเท่าใด และลูกบอลมีความเร็วเท่าใดเมื่อกระทบพื้น

ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการสำหรับการฉายภาพบนแกน Y ของความเร็วชั่วขณะ: υ y = υ oy + a y t(ดู§ 12-i) เราได้รับความเท่าเทียมกัน:

υ y ² กำ = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy as a y t + a y ² t²

ลองนำตัวคูณออกจากวงเล็บ 2 ก.ยเพียงสองเงื่อนไข:

υ y ² а = υ oy ² + 2 a y ‌( υ oy t + ½ a y t²

โปรดทราบว่าในวงเล็บเราได้รับสูตรสำหรับคำนวณเส้นโครงการกระจัด: s y = υ oy t + ½ a y t²แทนที่ด้วย ส ย, เราได้รับ:

วิธีการแก้.มาวาดรูปกัน: ชี้แกน Y ขึ้น และวางจุดกำเนิดบนพื้นตรงเท้าของหญิงสาว ลองใช้สูตรที่เราหามาสำหรับกำลังสองของเส้นโครงความเร็วแรกที่จุดสูงสุดของการขึ้นของลูกบอล:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

จากนั้นที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวจากจุดบนลงล่าง:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 เมตร/วินาที

ตอบ:ลูกบอลถูกโยนขึ้นไปด้วยความเร็ว 4 m/s และในขณะลงพื้น ลูกบอลมีความเร็ว 6 m/s พุ่งเข้าหาแกน Y

บันทึก.เราหวังว่าคุณจะเข้าใจว่าสูตรสำหรับกำลังสองของการฉายภาพความเร็วชั่วขณะจะเป็นจริงโดยการเปรียบเทียบสำหรับแกน X