การเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก การเลื่อนลอยของอนุภาคที่มีประจุ

การเลื่อนลอยของอนุภาคที่มีประจุการเคลื่อนที่ในทิศทางที่ค่อนข้างช้าของอนุภาคที่มีประจุภายใต้การกระทำของ เหตุผลต่างๆซ้อนทับกับการเคลื่อนไหวหลัก ตัวอย่างเช่น เมื่อกระแสไฟฟ้าผ่านก๊าซไอออไนซ์ อิเล็กตรอน นอกจากความเร็วของการสุ่มแล้ว การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนได้รับความเร็วเล็กน้อยที่พุ่งไปตามสนามไฟฟ้า ในกรณีนี้ เราพูดถึงความเร็วของการดริฟท์ในปัจจุบัน D. z สามารถใช้เป็นตัวอย่างที่สองได้ h. ใน crossfield เมื่อสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตั้งฉากร่วมกันกระทำกับอนุภาค ความเร็วของการดริฟท์นั้นเท่ากับตัวเลข ซีอี/เอช, ที่ไหน กับ- ความเร็วแสง อี- ความแรงของสนามไฟฟ้าใน ระบบ cgs ของหน่วย , ชม- ความแรงของสนามแม่เหล็กใน เออร์สเตด . ความเร็วนี้ตั้งฉากกับ อีและ ชมและซ้อนทับกับความเร็วเชิงความร้อนของอนุภาค

แอล. เอ. อาร์ตซิโมวิช

อ่านเพิ่มเติมใน TSB:

ดริฟท์น้ำแข็ง
ธารน้ำแข็งในทะเล การเคลื่อนที่ของน้ำแข็งที่เกิดจากลมและกระแสน้ำ ข้อสังเกตมากมายของ D.l. ในภาคเหนือ มหาสมุทรอาร์คติกแสดงว่าความเร็วของมันขึ้นอยู่กับความเร็วลม และ d...

การดริฟท์ระดับศูนย์
ดริฟท์ ระดับศูนย์ในแบบอะนาล็อก คอมพิวเตอร์, การเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าอย่างช้าๆ, เป็นศูนย์, ที่เอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์การตัดสินใจในกรณีที่ไม่มีสัญญาณอินพุต ดี เอ็น ย. อ้วน...

ทรานซิสเตอร์ดริฟท์
ทรานซิสเตอร์ดริฟท์ ทรานซิสเตอร์ที่การเคลื่อนที่ของพาหะประจุมีสาเหตุหลักมาจาก สนามดริฟท์. ฟิลด์นี้ถูกสร้างขึ้นโดยการกระจายสิ่งเจือปนที่ไม่สม่ำเสมอในบริเวณฐาน...

การเคลื่อนตัวของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในพลาสมา ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ในทิศทางที่ค่อนข้างช้าของอนุภาคมีประจุภายใต้อิทธิพลของสาเหตุต่างๆ ซึ่งซ้อนทับกับการเคลื่อนที่หลัก (ปกติ หรือไม่เป็นระเบียบ) การเลื่อนลอยของอนุภาคมีประจุเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงสนามไฟฟ้า และมักจะซ้อนทับกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคด้วยความร้อน (สุ่ม) ความเร็วเฉลี่ย υ av ของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนนั้นมากกว่าความเร็วดริฟท์ υ d มาก อัตราส่วน υ d / υ av แสดงระดับของทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุและขึ้นอยู่กับชนิดของอนุภาคที่มีประจุและขนาดของแรงที่ ทำให้เกิดการล่องลอย

พลาสมาในสนามแม่เหล็กมีลักษณะเฉพาะโดยการเลื่อนของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กข้ามและสนามแม่เหล็กอื่นๆ (ไฟฟ้า, แรงโน้มถ่วง) อนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอโดยไม่มีแรงอื่นอธิบายสิ่งที่เรียกว่าวงกลมลาร์มอร์ที่มีรัศมี r H = υ / ω H = ซม. υ / qH ที่นี่ H คือความแรงของสนามแม่เหล็ก q - ค่าใช้จ่ายอนุภาค m และ υ คือมวลและความเร็วของอนุภาค ω H คือความถี่ลาร์มอร์ (ไซโคลตรอน) c คือความเร็วแสง ถ้ามี แรงภายนอก F (ไฟฟ้า, แรงโน้มถ่วง, การไล่ระดับสี) ไปจนถึง Larmor ที่เร็ว การหมุนการเปลี่ยนวงโคจรอย่างราบรื่นในทิศทางที่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กจะถูกทับและ กำลังปฏิบัติการ. ความเร็วดริฟท์ υ d \u003d c / qH 2.

เพราะ ตัวส่วนของนิพจน์คือประจุ q ของอนุภาค จากนั้นหากแรง F กระทำกับไอออนและอิเล็กตรอนเท่าๆ กัน พวกมันจะลอยภายใต้การกระทำของแรงนี้ในทิศทางตรงกันข้าม - กระแสลอยเกิดขึ้นพร้อมกับความหนาแน่น j d \u003d nqυ d \u003d nc / H 2 โดยที่ n คือความเข้มข้นของอนุภาค .

ขึ้นอยู่กับประเภทของแรง การเลื่อนลอยของอนุภาคมีประจุหลายประเภทนั้นแตกต่างกัน: ไฟฟ้า, แรงโน้มถ่วง, การไล่ระดับสี การเลื่อนลอยของไฟฟ้าคือการเลื่อนของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้าคงที่สม่ำเสมอ E ซึ่งตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก (สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่ตัดกัน) ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยไฟฟ้า F = qE ดังนั้น υ d E = c/H 2 กล่าวคือ ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยไฟฟ้าไม่ได้ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายและขนาดของประจุ หรือขึ้นอยู่กับมวลของอนุภาค และจะเหมือนกันสำหรับ ไอออนและอิเล็กตรอน ดังนั้น การเคลื่อนตัวทางไฟฟ้าของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กจะนำไปสู่การเคลื่อนที่ของพลาสมาทั้งหมดและจะไม่กระตุ้นกระแสดริฟท์ อย่างไรก็ตาม แรงโน้มถ่วงและแรงหนีศูนย์กลางซึ่งในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็กจะกระทำอย่างเท่าเทียมกันกับอนุภาคทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงประจุของอนุภาค ในสนามแม่เหล็กจะทำให้อิเล็กตรอนและไอออนลอยเข้ามา ด้านที่แตกต่างกันนำไปสู่การปรากฏของกระแสน้ำ

ในแรงโน้มถ่วงข้ามและ สนามแม่เหล็กเกิดขึ้น แรงโน้มถ่วงที่ความเร็ว υ d g \u003d /gH 2 โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง เนื่องจาก υ dg ขึ้นอยู่กับมวลและสัญลักษณ์ของประจุ กระแสดริฟท์และความไม่เสถียรจึงเกิดขึ้น

ในสนามแม่เหล็กที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน สามารถเกิดการลอยของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าได้สองแบบ ความไม่สม่ำเสมอตามขวางของสนามแม่เหล็กนำไปสู่การเลื่อนแบบไล่ระดับสีด้วยความเร็ว υ dgr = r H υ ⊥ ∇ H/2H โดยที่ υ ⊥ คือความเร็วของอนุภาคในสนามแม่เหล็ก เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว υ | ตามแนวสนามแม่เหล็กโค้งที่มีรัศมีความโค้ง R การลอยเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงเหวี่ยงของความเฉื่อย mυ | 2 /R (ที่เรียกว่าการเลื่อนแบบแรงเหวี่ยง) ที่ความเร็ว υ dc = υ | 2 /Rω เอ็น

ความเร็วของการไล่ระดับและการเลื่อนแบบหมุนเหวี่ยงของอนุภาคที่มีประจุมีทิศทางตรงกันข้ามกับไอออนและอิเล็กตรอน นั่นคือ กระแสดริฟท์เกิดขึ้น

การเลื่อนลอยในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอทำให้ยากต่อการรักษาพลาสมาในกับดักแม่เหล็กแบบวงแหวน เนื่องจากนำไปสู่การแยกประจุ และสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะทำให้พลาสมาทั้งหมดเคลื่อนที่ไปยังผนังด้านนอกของทอรัส (ดังนั้น- เรียกว่าทอรอยด์ดริฟท์)

Lit.: Braginsky S. I. ปรากฏการณ์การขนส่งในพลาสมา // คำถามเกี่ยวกับทฤษฎีพลาสมา ม. 2506. ฉบับ. หนึ่ง; Frank-Kamenetsky D. A. Plasma เป็นสถานะที่สี่ของสสาร แก้ไขครั้งที่ 4 ม., 2518; Pavlov GA กระบวนการถ่ายโอนพลาสมาด้วยการโต้ตอบของคูลอมบ์ที่แข็งแกร่ง ม., 2538.

ในปัญหาทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์และเทอร์โมนิวเคลียร์ พฤติกรรมของอนุภาคในสนามแม่เหล็กที่แปรผันในอวกาศเป็นสิ่งที่น่าสนใจมาก บ่อยครั้งที่การเปลี่ยนแปลงนี้ค่อนข้างอ่อนแอ และการประมาณที่ดีคือการแก้สมการการเคลื่อนที่ด้วยวิธีก่อกวน ซึ่งอัลฟ์เวนได้รับเป็นครั้งแรก คำว่า "อ่อนพอ" หมายความว่าระยะทางที่ B เปลี่ยนแปลงขนาดหรือทิศทางอย่างมากนั้นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับรัศมี a ของการหมุนของอนุภาค ในกรณีนี้ ในการประมาณค่าศูนย์ เราสามารถสรุปได้ว่าอนุภาคเคลื่อนที่เป็นเกลียวรอบเส้นสนามแม่เหล็กโดยมีความถี่ในการหมุนซึ่งกำหนดโดย

ค่าท้องถิ่นของสนามแม่เหล็ก ที่ ประมาณถัดไปมีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ในวงโคจร ซึ่งสามารถแสดงเป็นความเลื่อนลอยของจุดศูนย์กลางนำ (จุดศูนย์กลางของการหมุน)

การเปลี่ยนแปลงของสนามอวกาศประเภทแรกที่เราจะพิจารณาคือการเปลี่ยนแปลงในทิศทางที่ตั้งฉากกับ B ขอให้มีการไล่ระดับของความแรงของสนามในทิศทาง เวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับ B ดังนั้น จากนั้น ในการประมาณค่าแรก สามารถเขียนความถี่ในการหมุนได้เป็น

นี่คือพิกัดในทิศทางและการขยายตัวจะดำเนินการในบริเวณใกล้เคียงของจุดกำเนิด ซึ่งเนื่องจาก B ไม่เปลี่ยนทิศทาง การเคลื่อนที่ตาม B จึงยังคงสม่ำเสมอ ดังนั้นเราจะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น การเคลื่อนไหวตามขวาง. เขียนในรูปแบบ โดยที่ - ความเร็วตามขวางในสนามเอกพันธ์ a เป็นการแก้ไขเล็กน้อย เราแทน (12.102) ลงในสมการการเคลื่อนที่

(12.103)

จากนั้น รักษาเฉพาะเงื่อนไขอันดับหนึ่งเท่านั้น เราจะได้สมการโดยประมาณ

จากความสัมพันธ์ (12.95) และ (12.96) เป็นไปตามนั้นในสนามที่เป็นเนื้อเดียวกันความเร็วตามขวางและพิกัดสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

(12.105)

โดยที่ X คือพิกัดของจุดศูนย์กลางการหมุนในที่โล่ง วงเวียน(ที่นี่ถ้าใน (12.104) เราแสดงออกผ่าน เราก็จะได้

นิพจน์นี้แสดงว่า นอกจากคำที่แกว่งแล้ว ยังมีค่าเฉลี่ยที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากับ

สำหรับกำหนด ขนาดกลางก็เพียงพอแล้วที่จะคำนึงว่าส่วนประกอบของคาร์ทีเซียนเปลี่ยนรูปไซน์ด้วยแอมพลิจูด a และการเลื่อนเฟสที่ 90° ดังนั้น เฉพาะองค์ประกอบคู่ขนานเท่านั้นที่มีผลกับค่าเฉลี่ย ดังนั้น

(12.108)

ดังนั้น ความเร็วดริฟท์ "เกรเดียนต์" จึงถูกกำหนดโดย

(12.109)

หรือในรูปแบบเวกเตอร์

นิพจน์ (12.110) แสดงให้เห็นว่าสำหรับการไล่ระดับสีฟิลด์ขนาดเล็กเพียงพอ เมื่อความเร็วดริฟท์มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความเร็ววงโคจร

รูปที่. 12.6. การเลื่อนของอนุภาคที่มีประจุเนื่องจากการไล่ระดับสีตามขวางของสนามแม่เหล็ก

ในกรณีนี้ อนุภาคจะหมุนอย่างรวดเร็วรอบจุดศูนย์กลางนำ ซึ่งค่อยๆ เคลื่อนไปในทิศทางตั้งฉากกับ B และไล่ระดับ B ทิศทางการเลื่อนของอนุภาคบวกถูกกำหนดโดยนิพจน์ (12.110) สำหรับอนุภาคที่มีประจุลบ ความเร็วดริฟท์คือ ป้ายตรงข้าม; การเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายนี้เกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของ Gradient Drift สามารถอธิบายในเชิงคุณภาพได้โดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงในรัศมีความโค้งของวิถีเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ในบริเวณที่ขนาดของความแรงของสนามมีค่ามากกว่าและน้อยกว่าค่าเฉลี่ย ในมะเดื่อ 12.6 เชิงคุณภาพแสดงพฤติกรรมของอนุภาคที่มีสัญญาณของประจุต่างกัน

การเปลี่ยนแปลงสนามอีกประเภทหนึ่งที่นำไปสู่การเลื่อนของจุดศูนย์กลางนำของอนุภาคคือความโค้งของเส้นสนาม พิจารณาที่แสดงในรูป 12.7 ฟิลด์สองมิติที่ไม่ขึ้นกับ . ในมะเดื่อ 12.7 a แสดงสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนานกับแกน อนุภาคหมุนรอบเส้นสนามในวงกลมรัศมี a ด้วยความเร็ว และเคลื่อนที่ไปพร้อม ๆ กัน ความเร็วคงที่ตามสายไฟ. เราจะถือว่าการเคลื่อนที่นี้เป็นค่าประมาณศูนย์สำหรับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในสนามด้วยเส้นสนามโค้งดังแสดงในรูปที่ 12.7b โดยที่รัศมีความโค้งเฉพาะที่ของเส้นสนาม R มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับ a

รูปที่. 12.7. การเลื่อนของอนุภาคที่มีประจุเนื่องจากความโค้งของเส้นสนาม a - ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอสม่ำเสมอ อนุภาคเคลื่อนที่เป็นเกลียวตามแนวแรง b - ความโค้งของเส้นสนามแม่เหล็กทำให้เกิดการเลื่อน ตั้งฉากกับระนาบ

การแก้ไขค่าประมาณแรกพบได้ดังนี้ เนื่องจากอนุภาคมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนที่เป็นเกลียวรอบเส้นสนามและ เส้นสนามมีลักษณะโค้ง ดังนั้นการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางนำหน้าจะเทียบเท่ากับลักษณะที่ปรากฏของการเร่งความเร็วจากแรงเหวี่ยง เราสรุปได้ว่า ความเร่งนี้เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของสนามไฟฟ้าที่มีประสิทธิผล

(12.111)

ราวกับว่าเพิ่มเข้าไปในสนามแม่เหล็ก แต่จากข้อมูล (12.98) การรวมกันของสนามไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพและสนามแม่เหล็กจะนำไปสู่การดริฟท์แบบแรงเหวี่ยงด้วยความเร็ว

(121,2)

ใช้สัญกรณ์ เราเขียนนิพจน์สำหรับความเร็วการดริฟท์จากแรงเหวี่ยงในแบบฟอร์ม

ทิศทางของการเลื่อนถูกกำหนดโดยผลคูณไขว้ โดยที่ R คือเวกเตอร์รัศมีที่กำกับจากจุดศูนย์กลางของความโค้งไปยังตำแหน่งของอนุภาค การลงชื่อเข้าใช้ (12.113) สอดคล้องกับ ประจุบวกอนุภาคและไม่ขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย สำหรับอนุภาคเชิงลบ ค่าจะกลายเป็นลบและทิศทางการดริฟท์จะกลับกัน

รากศัพท์ของความสัมพันธ์ที่แม่นยำมากขึ้น แต่สง่างามน้อยกว่า (12.113) สามารถหาได้จากการแก้สมการการเคลื่อนที่โดยตรง หากคุณป้อนพิกัดทรงกระบอกโดยมีจุดกำเนิดที่จุดกึ่งกลางของความโค้ง (ดูรูปที่ 12.7, b) สนามแม่เหล็กจะมีส่วนประกอบเพียง - เท่านั้น เป็นการง่ายที่จะแสดงว่าสมการเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่ลดลงเป็นสเกลาร์สามตัวต่อไปนี้ สมการ:

(12-114)

หากในการประมาณค่าศูนย์วิถีโคจรเป็นเกลียวที่มีรัศมีเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้ง ดังนั้น จากสมการแรก (12.114) เราได้นิพจน์โดยประมาณต่อไปนี้สำหรับอนุภาคเกาส์พลาสมาที่มี อุณหภูมิมีความเร็วลอย ซม./วินาที ซึ่งหมายความว่าในเสี้ยววินาทีพวกเขาจะไปถึงผนังห้องเนื่องจากการดริฟท์ สำหรับพลาสม่าที่ร้อนกว่า ความเร็วดริฟท์ก็จะยิ่งมากขึ้นตามไปด้วย วิธีหนึ่งในการชดเชยการเลื่อนในรูปทรงวงแหวนคือการโค้งงอเป็นรูปแปด เนื่องจากอนุภาคมักจะทำการปฏิวัติหลายครั้งภายในระบบปิดดังกล่าว มันจึงผ่านบริเวณที่ทั้งความโค้งและการไล่ระดับสีมี ป้ายต่างๆและลอยสลับกันไปคนละทิศละทาง ดังนั้น อย่างน้อยในลำดับแรกใน ค่าดริฟท์เฉลี่ยที่ได้จึงกลายเป็นศูนย์ วิธีการกำจัดการเลื่อนที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ในสนามแม่เหล็กนี้ใช้ในการติดตั้งเทอร์โมนิวเคลียร์ของประเภทสเตลลาเรเตอร์ การกักเก็บพลาสมาในอุปกรณ์ดังกล่าว ตรงกันข้ามกับอุปกรณ์ที่ใช้เอฟเฟกต์การหนีบ (ดูบทที่ 10 ส่วนที่ 5-7) ดำเนินการโดยใช้สนามแม่เหล็กตามยาวภายนอกที่แรงสูง

เราต้องการอธิบายพฤติกรรมของโมเลกุลหนึ่งหรือสองสามโมเลกุลที่แตกต่างจากโมเลกุลของก๊าซส่วนใหญ่อื่นๆ เราจะเรียกโมเลกุล "ส่วนใหญ่" ของโมเลกุล "พื้นหลัง" และโมเลกุลที่แตกต่างจากพวกมันจะเรียกว่าโมเลกุล "พิเศษ" หรือ (สำหรับความสั้น) โมเลกุล S โมเลกุลสามารถมีความพิเศษได้ด้วยเหตุผลหลายประการ: อาจกล่าวได้ว่าหนักกว่าโมเลกุลที่เป็นพื้นหลัง บางทีเธออาจแตกต่างจากพวกเขาด้วย องค์ประกอบทางเคมี. หรืออาจมีโมเลกุลพิเศษนำพา ค่าไฟฟ้า- จากนั้นจะเป็นไอออนกับพื้นหลังของโมเลกุลที่เป็นกลาง เนื่องจากมวลหรือประจุที่ผิดปกติ โมเลกุล S จึงอยู่ภายใต้แรงที่แตกต่างจากแรงระหว่างโมเลกุลพื้นหลัง จากการศึกษาพฤติกรรมของโมเลกุล S เราสามารถเข้าใจผลกระทบพื้นฐานที่เกิดขึ้นในปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย เราแสดงรายการบางส่วน: การแพร่กระจายของก๊าซ ไฟฟ้าในแบตเตอรี่ การตกตะกอน การแยกด้วยเครื่องปั่นเหวี่ยง เป็นต้น

เริ่มจากการศึกษากระบวนการหลัก: โมเลกุล S ในก๊าซจากโมเลกุลพื้นหลังได้รับผลกระทบจากบางส่วน พลังพิเศษ F (อาจเป็นแรงโน้มถ่วงหรือ แรงไฟฟ้า) และนอกจากนี้ แรงทั่วไปที่มากขึ้นเนื่องจากการชนกับโมเลกุลที่อยู่ด้านหลัง เรามีความสนใจใน ตัวละครทั่วไปพฤติกรรมของโมเลกุล S คำอธิบายโดยละเอียดพฤติกรรมของมันคือผลกระทบอย่างต่อเนื่องอย่างรวดเร็วและการชนกับโมเลกุลอื่น ๆ อย่างต่อเนื่อง แต่ถ้าคุณติดตามอย่างใกล้ชิด จะเห็นได้ชัดว่าโมเลกุลกำลังเคลื่อนที่อย่างมั่นคงในทิศทางของแรง F เรากล่าวว่าการเลื่อนนั้นซ้อนทับกับการเคลื่อนที่แบบสุ่ม แต่เราอยากทราบว่าความเร็วของดริฟท์ขึ้นอยู่กับแรง F อย่างไร

หากในบางช่วงเวลาเราเริ่มสังเกตโมเลกุล S เราก็สามารถหวังว่าเราจะอยู่ระหว่างการชนกันสองครั้ง โมเลกุลจะใช้เวลานี้เพื่อเพิ่มองค์ประกอบความเร็วตามแรง F นอกเหนือไปจากความเร็วที่เหลือหลังจากการชนทั้งหมด แน่นอนว่าความเร็วเริ่มต้นจะแตกต่างกัน แต่การเร่งความเร็วจากแรง F จะไม่เปลี่ยนแปลง

เพื่อทำให้เรื่องต่างๆ ง่ายขึ้น สมมติว่าหลังจากการชนกันแต่ละครั้ง โมเลกุล S ของเราจะมีการเริ่มต้นที่ "อิสระ" โดยสิ้นเชิง ซึ่งหมายความว่ามันไม่มีความทรงจำของความเร่งก่อนหน้านี้ภายใต้การกระทำของแรง F สมมติฐานดังกล่าวจะสมเหตุสมผลหากโมเลกุล S ของเราเบากว่าโมเลกุลพื้นหลังมาก แต่แน่นอนว่าไม่ใช่ในกรณีนี้ เราจะหารือเกี่ยวกับสมมติฐานที่สมเหตุสมผลในภายหลัง

สำหรับตอนนี้ สมมติว่าทุกทิศทางของความเร็วของโมเลกุล S หลังจากการชนแต่ละครั้งมีความเป็นไปได้เท่าๆ กัน ความเร็วเริ่มต้นอยู่ในทิศทางใด ๆ และไม่สามารถมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นได้ ดังนั้นเราจะไม่นำมาพิจารณา ความเร็วเริ่มต้นหลังจากการชนกันทุกครั้ง แต่นอกเหนือจากการเคลื่อนที่แบบสุ่มแล้ว โมเลกุล S แต่ละโมเลกุลในช่วงเวลาใดๆ ก็มี ความเร็วพิเศษในทิศทางของแรง F ซึ่งเพิ่มขึ้นตั้งแต่การชนครั้งล่าสุด ค่าเฉลี่ยของความเร็วส่วนนี้เป็นเท่าใด มันเท่ากับผลคูณของความเร่ง F/m (โดยที่ m คือมวลของโมเลกุล S) คูณด้วยเวลาเฉลี่ยที่ผ่านไปนับตั้งแต่การชนครั้งล่าสุด แต่เวลาเฉลี่ยที่ผ่านไปตั้งแต่การชนครั้งสุดท้ายจะต้องเท่ากับเวลาเฉลี่ยก่อนการชนครั้งต่อไป ซึ่งเราได้แสดงด้วยตัวอักษร τ แล้ว ความเร็วเฉลี่ยที่เกิดจากแรง F เป็นเพียงความเร็วดริฟท์ ดังนั้นเราจึงได้มาถึงความสัมพันธ์

นี่คืออัตราส่วนหลักของเรา สิ่งสำคัญในบททั้งหมด เมื่อค้นหา τ อาจเกิดภาวะแทรกซ้อนทุกประเภท แต่กระบวนการหลักถูกกำหนดโดยสมการ (43.13)

โปรดทราบว่าความเร็วของการดริฟต์นั้นแปรผันตามแรง น่าเสียดายที่ยังไม่มีการตกลงชื่อสำหรับสัดส่วนคงที่ ค่าสัมประสิทธิ์ด้านหน้าของความแข็งแรงของแต่ละเกรดมีชื่อของตัวเอง ในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับไฟฟ้า แรงสามารถแสดงเป็นผลคูณของวอร์ดและสนามไฟฟ้า: F=qE; ในกรณีนี้ สัดส่วนคงที่ระหว่างความเร็วและ สนามไฟฟ้า E เรียกว่า "ความคล่องตัว" แม้จะมีความเข้าใจผิดที่อาจเกิดขึ้น เราจะใช้คำว่าความคล่องตัวสำหรับอัตราส่วนของความเร็วดริฟท์ต่อแรงประเภทใดก็ได้ จะเขียน

และเรียก µ ความคล่องตัว สมการ (43.13) หมายถึง

การเคลื่อนที่เป็นสัดส่วนกับเวลาเฉลี่ยระหว่างการชน (การชนที่หายากจะทำให้โมเลกุล S ช้าลง) และแปรผกผันกับมวล (ยิ่งความเฉื่อยมาก ความเร็วระหว่างการชนจะยิ่งช้าลง)

เพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่ถูกต้องในสมการ (43.13) (และเราแก้ไขแล้ว) จำเป็นต้องมีความระมัดระวัง เพื่อหลีกเลี่ยงความเข้าใจผิด ต้องจำไว้ว่าเรากำลังใช้ข้อโต้แย้งที่ร้ายกาจ และควรใช้หลังจากศึกษาอย่างละเอียดถี่ถ้วนแล้วเท่านั้น เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีปัญหาอะไรบ้าง แม้ว่าทุกอย่างดูเหมือนจะเรียบร้อยดี เราจะกลับมาที่ข้อโต้แย้งที่นำไปสู่การได้สมการ (43.13) อีกครั้ง แต่ข้อโต้แย้งเหล่านี้ซึ่งดูค่อนข้างน่าเชื่อถือจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ผิด ( น่าเสียดายที่เหตุผลแบบนี้สามารถพบได้ในหนังสือเรียนหลายเล่ม!)

เราสามารถโต้แย้งได้ดังนี้: เวลาเฉลี่ยระหว่างการชนเท่ากับ τ หลังจากการชนกัน อนุภาคเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสุ่ม รับความเร็วเพิ่มเติมก่อนการชนครั้งต่อไป ซึ่งเท่ากับผลคูณของเวลาและความเร่ง เพราะจนกว่าจะชนกันต่อไป เวลาจะผ่านไปτ จากนั้นอนุภาคจะรับความเร็ว (F/m)τ ในขณะที่เกิดการชนกัน ความเร็วนี้เป็นศูนย์ ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยระหว่างการชนสองครั้งคือครึ่งหนึ่งของความเร็วสุดท้าย และความเร็วดริฟต์เฉลี่ยคือ 1/2 Fτ/m (ผิด!) ข้อสรุปนี้ผิด และสมการ (43.13) นั้นถูกต้อง แม้ว่าดูเหมือนว่าในทั้งสองกรณีเราจะให้เหตุผลอย่างน่าเชื่อถือพอๆ กัน ข้อผิดพลาดที่ค่อนข้างร้ายกาจพุ่งเข้ามาในผลลัพธ์ที่สอง: เมื่อได้รับข้อผิดพลาด เราสันนิษฐานว่าการชนทั้งหมดถูกแยกออกจากกันตามเวลา τ ในความเป็นจริงบางคนมาเร็วกว่านี้และบางคนมาช้ากว่านี้ มากกว่า เวลาสั้น ๆเป็นเรื่องปกติมากขึ้น แต่การมีส่วนร่วมของพวกเขาต่อความเร็วดริฟท์มีน้อย เนื่องจากความน่าจะเป็นของ "การดันไปข้างหน้าอย่างแท้จริง" นั้นน้อยเกินไปในกรณีนี้ หากเราคำนึงถึงการมีอยู่ของการกระจายเวลาว่างระหว่างการชนกัน เราจะเห็นว่าปัจจัย 1/2 ที่ได้รับในกรณีที่สองนั้นไม่มีที่มา ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเราพยายามเชื่อมโยงง่ายเกินไป ความเร็วเฉลี่ยด้วยความเร็วสุดท้ายเฉลี่ย การเชื่อมต่อระหว่างพวกเขานั้นไม่ง่ายนักดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเน้นว่าเราต้องการความเร็วเฉลี่ยด้วยตัวเอง ในกรณีแรก เรากำลังมองหาความเร็วเฉลี่ยตั้งแต่เริ่มต้น และพบค่าที่ถูกต้อง! บางทีตอนนี้คุณคงเข้าใจแล้วว่าทำไมเราไม่พยายามหาค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขทั้งหมดในสมการพื้นฐาน

ให้เรากลับไปที่ข้อสันนิษฐานของเราว่าการชนกันแต่ละครั้งจะลบทุกอย่างเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวในอดีตออกจากความทรงจำของโมเลกุล และหลังจากการชนกันแต่ละครั้ง โมเลกุลจะเริ่มต้นใหม่ สมมติว่าโมเลกุล S ของเราเป็นวัตถุหนักที่มีฉากหลังเป็นโมเลกุลที่เบากว่า จากนั้นการชนกันเพียงครั้งเดียวก็ไม่เพียงพอที่จะพรากโมเมนตัม "ไปข้างหน้า" จากโมเลกุล S อีกต่อไป การชนติดต่อกันเพียงไม่กี่ครั้งทำให้ "ความผิดปกติ" เข้าสู่การเคลื่อนไหวของเธอ ดังนั้น แทนที่จะใช้เหตุผลเดิม ตอนนี้เราถือว่าหลังจากการชนกันแต่ละครั้ง (โดยเฉลี่ยหลังจากเวลาหนึ่ง τ) โมเลกุล S จะสูญเสียโมเมนตัมบางส่วนไป เราจะไม่สำรวจในรายละเอียดว่าสมมติฐานดังกล่าวนำไปสู่ที่ใด เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับการแทนที่เวลา τ (เวลาเฉลี่ยระหว่างการชน) ด้วย τ อีกอันที่ยาวขึ้นซึ่งสอดคล้องกับ "เวลาลืม" โดยเฉลี่ย นั่นคือเวลาเฉลี่ยที่โมเลกุล S ลืมไปว่าครั้งหนึ่งมันเคยมีโมเมนตัมไปข้างหน้า ถ้าเราเข้าใจ τ ด้วยวิธีนี้ สูตรของเรา (43.15) สามารถใช้กับกรณีที่ไม่ง่ายเหมือนต้นฉบับ