เครื่องเร่งอนุภาคที่มีประจุ เพื่อศึกษานิวเคลียสของอะตอมโดยถูกทิ้งระเบิดหรือฉายรังสี อนุภาคมูลฐาน, การสังเกตผลที่ตามมา ในตอนแรก พลังงานที่เกิดขึ้นระหว่างการสลายตัวตามธรรมชาติของธาตุกัมมันตภาพรังสีก็เพียงพอแล้ว

ในการดริฟท์

ก. การเคลื่อนตัวของแรงโน้มถ่วง

ในกรณีนี้ แรงคือแรงโน้มถ่วง และการแสดงออกของความเร็วดริฟท์จะกลายเป็นสูตรต่อไปนี้:

ในการดริฟท์ประเภทนี้ ความเร็วจะขึ้นอยู่กับประจุและมวลของอนุภาค เป็นสิ่งสำคัญในกรณีที่ แรงโน้มถ่วงลอยไอออนและอิเล็กตรอนลอยไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นจึงเกิดกระแสไฟฟ้าขึ้น ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าแสดงโดยสูตร (เราถือว่าไอออนนั้นมีประจุเพียงตัวเดียว):

(2.1.11)

ข. การไล่ระดับสีดริฟท์

ที่นี่เราจะต้องจัดการกับความหลากหลายเชิงพื้นที่ ซึ่งทำให้ยากมากที่จะได้รับวิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำ คำตอบโดยประมาณมักจะได้มาจากการใช้สิ่งที่เรียกว่าวิธีความหลากหลายแบบอ่อนแอ นั่นคือ โดยการขยายในแง่ของพารามิเตอร์ (ถือว่ามีขนาดเล็ก) โดยที่ ล– ระดับลักษณะของความแตกต่าง

เหมือนแต่ก่อน เราถือว่าสนามแม่เหล็กมีทิศทางตามแกน z และปล่อยให้การไล่ระดับสีมีทิศทางตามแกน y เพื่อความแน่นอน ในเชิงคุณภาพ เราสามารถพูดได้ทันทีว่ารัศมี Larmor ในพื้นที่ y ใหญ่จะมากกว่าในพื้นที่ y ที่เล็กกว่า สิ่งนี้จะนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเคลื่อนตัวของไอออนและอิเล็กตรอนจะเกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้ามและตั้งฉากกับทั้งสอง และ ดังนั้นในการหาความเร็วดริฟท์ เราจะต้องได้แรงเฉลี่ยตามคาบการหมุนของอนุภาค ในกรณีของเกรเดียนต์ดริฟท์ จำเป็นต้องหาค่าเฉลี่ยของแรงลอเรนซ์ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันเชิงพื้นที่ การประมาณการพิจารณาของเราเกิดจากการเฉลี่ยมากกว่า วงโคจรที่ไม่ถูกรบกวนอนุภาค การเฉลี่ยดังกล่าวจะให้ 0 สำหรับองค์ประกอบ x ของแรงลอเรนซ์ =0 (อนุภาคจะเคลื่อนที่ขึ้นในระยะเวลาเท่ากันเมื่อมันเคลื่อนลง) นิพจน์สำหรับ y – ส่วนประกอบ:

โดยที่ใช้การขยายสนามเป็นซีรีย์ Taylor ให้เมื่อหาค่าเฉลี่ย:

(2.1.13)

ดังนั้น เมื่อคำนึงถึงความเด็ดขาดในการเลือกทิศทางของการไล่ระดับของสนามแม่เหล็ก เราจึงได้ความเร็วของการดริฟท์ไล่ระดับ:

(2.1.14)

สูตรนี้ให้ทิศทางตรงกันข้ามของการดริฟท์ของไอออนและอิเล็กตรอน ซึ่งทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า ^ สนามแม่เหล็ก

วี. ดริฟท์แบบแรงเหวี่ยง

เมื่อพลาสมาเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กด้วยเส้นโค้งจะเกิดแรงเหวี่ยงซึ่งถือได้ว่าเป็นแรงโน้มถ่วงแบบอะนาล็อกบางประเภท การตีความการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุก็สามารถนำมาใช้ได้ที่นี่เช่นกัน ให้เราสมมติเพื่อความง่ายว่ารัศมีความโค้งของเส้นสนามแม่เหล็กจะคงที่และเท่ากับ อาร์ ซี .ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราจึงพิจารณาค่าคงที่ของโมดูลัสของสนามแม่เหล็ก B=ค่าคงที่- ให้ยัง - จัตุรัสกลางความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายตามสนามแม่เหล็ก ดังนั้น การแสดงออกของแรงเหวี่ยงเฉลี่ยที่กระทำต่ออนุภาคคือ

และตามนิพจน์ทั่วไปสำหรับความเร็วดริฟท์ (2.1.9) เราจะได้นิพจน์สำหรับการดริฟท์แบบแรงเหวี่ยง:

(2.1.16)

2.1.4. ปลั๊กแม่เหล็ก

กรณีนี้ตรงตามเงื่อนไข: . ขอให้เรากำหนดทิศทางของสนามแม่เหล็กตามแกน z เหมือนเมื่อก่อน และสมมติว่าสนามแม่เหล็กมีความสมมาตรในแนวแกนโดยมีโมดูลัสความแรงซึ่งขึ้นอยู่กับ z ในกรณีนี้จะประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ตามยาว บีซีและรัศมี บีอาร์- การเชื่อมต่อระหว่างส่วนประกอบเหล่านี้เป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่าความเบี่ยงเบนของสนามแม่เหล็กเท่ากับศูนย์ ซึ่งสำหรับกรณีที่ระบุจะเป็นดังนี้:

(2.1.17)

ให้อนุพันธ์ถูกกำหนดไว้บนแกน (ที่ r = 0) และขึ้นอยู่กับรัศมีเล็กน้อย จากนั้นเมื่อรวมเข้าด้วยกัน (2.1.17) เราได้รับ:

(2.1.18)

เพื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของอนุภาคภายใต้เงื่อนไขที่ยอมรับ จะสะดวกในการเขียนองค์ประกอบของแรงลอเรนซ์:

,

.

สำหรับกรณีของเรา: () เรามี:

.

สมการแรกพร้อมกับเทอมแรกของสมการที่สอง อธิบายการหมุนของลาร์มอร์ ซึ่งเราศึกษาไว้ก่อนหน้านี้ เทอมที่สองของสมการที่สอง (องค์ประกอบแอซิมุทัลของแรงลอเรนซ์) เปลี่ยนเป็น 0 บนแกน ทำให้เกิดการเคลื่อนตัวในทิศทางแนวรัศมี ส่งผลให้เกิดการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางนำของอนุภาคไปตามเส้นสนามแม่เหล็กโค้ง สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับเราในกรณีนี้คือนิพจน์ที่สาม (2.1.20) แทนที่มันเข้าไป บีอาร์จาก (2.1.18) เราได้รับ:

2.1.21)

ตอนนี้ให้เราเฉลี่ยนิพจน์ผลลัพธ์ในช่วงเวลาการหมุนของอนุภาคที่มีศูนย์กลางนำอยู่บนแกน (เพื่อความง่าย) ในเวลาเดียวกัน ร = ร ลิตรและความเร็ว คุณถามคงที่ เราได้รับสิ่งนั้นเพื่อ กรณีนี้, ความแข็งแรงโดยเฉลี่ยซึ่งกระทำต่ออนุภาคนั้น อธิบายได้ด้วยนิพจน์:

โดยที่ปริมาณถูกกำหนดเป็น ช่วงเวลาแม่เหล็กอนุภาค สำหรับ กรณีทั่วไปนิพจน์ (2.1.22) สามารถเขียนใหม่เป็น เอฟ êê = -m êê B.

โมเมนต์แม่เหล็กของอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่เปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหว สิ่งนี้สามารถแสดงได้อย่างง่ายดายโดยการพิจารณาการฉายสมการการเคลื่อนที่ไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็ก:

(2.1.23)

คูณ (2.1.23) จากทางซ้ายด้วย คุณโอเคและทางด้านขวาบน มูลค่าเท่ากัน ดีเอส/ดีทีเราได้รับ:

(2.1.23)

ที่นี่ เดซิเบล/เดซิเบล– การเปลี่ยนแปลงของสนามในระบบพิกัดของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ ให้เราเขียนกฎการอนุรักษ์ความสมบูรณ์ลงไป พลังงานจลน์อนุภาค:

จากที่การใช้ (2.1.23) เราได้รับ:

และดังนั้น (2.1.25)

ในการจัดเก็บ ช่วงเวลาแม่เหล็กแนวคิดของปลั๊กแม่เหล็กนั้นขึ้นอยู่กับอนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก อนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เข้าสู่บริเวณที่มีสนามแม่เหล็กแรงสูงโดยที่ยังรักษาโมเมนต์แม่เหล็กไว้ จะทำให้ความเร็วของการหมุนตามขวางเพิ่มขึ้น ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน ความเร็วของการเคลื่อนที่ตามยาวควรลดลง

ข้าว. 2.3. ปลั๊กแม่เหล็ก (กระจก)

หากสนามใน “ปลั๊ก” มีขนาดใหญ่พอ จะมีบริเวณที่ความเร็วตามยาวเป็นศูนย์และสะท้อนอนุภาค เมื่อวาง "จุกไม้ก๊อก" สองตัวไว้ตรงข้ามกัน เราจะได้กับดักแม่เหล็ก ซึ่งมักเรียกว่า "กับดักกระจก" หรือกับดักกระจก

รูปที่.2.4. การกำหนดค่าแม่เหล็กของ "ทาก"

2.1.5. การเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอ

ให้เราพิจารณาอิทธิพลของความไม่เป็นเนื้อเดียวกันของสนามไฟฟ้า ปล่อยให้สนามแม่เหล็กมีความสม่ำเสมอและคงที่ ให้มันเป็นไปในทิศทางเดียวกัน – ตามแนวแกน z

ให้เรากำหนดสนามไฟฟ้าในรูปแบบของสนามของระนาบคลื่นไฟฟ้าสถิตที่มีความยาว เวกเตอร์คลื่นซึ่งกำกับไปตามแกน x:

(2.1.26)

เนื่องจากเราไม่สนใจการเคลื่อนที่ตามสนามแม่เหล็กที่นี่ เราจึงเขียนองค์ประกอบตามขวางของสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคทันที:

ก) - ข) (2.1.27)

หรือเพื่อแยกความแตกต่างครั้งที่สองด้วยความเคารพต่อเวลา เราจะเขียนมันใหม่ในรูปแบบ:

ก) - ข) (2.1.28)

หากต้องการทราบขนาดของสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งของอนุภาค คุณจำเป็นต้องทราบวิถีการเคลื่อนที่ของมัน ในการประมาณเป็นศูนย์ สนามไฟฟ้าเรารู้วิถีนี้ - การหมุนของ Larmor ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอรอบศูนย์กลางชั้นนำ: - ลองใช้มันดู การแทนที่สนามไฟฟ้าจาก (2.1.26) เป็นสมการ (2.1.28.b) เราได้รับโดยคำนึงถึงวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ไม่ถูกรบกวน:

เนื่องจากเราสนใจองค์ประกอบดริฟท์ของความเร็ว ขอให้เราหาค่าเฉลี่ยของสมการการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาที่การหมุนของไซโคลตรอนของอนุภาค เงื่อนไขการสั่นทั้งหมดจะเป็น "ศูนย์" ในกรณีนี้ ดังนั้นจากสมการ (2.1.28a) เห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบเฉลี่ยขององค์ประกอบความเร็ว x กลายเป็นศูนย์ และจากสมการสำหรับองค์ประกอบความเร็ว y ปรากฎว่า การแสดงออกครั้งต่อไป:

จากตรงนี้ก็แสดงออกได้ไม่ยาก ความเร็วเฉลี่ยในทิศทาง ย:

(2.1.30)

ต่อไปก็ใช้. การแปลงตรีโกณมิติและความสามารถในการจำกัดตัวเองให้อยู่ในค่าเล็ก ๆ ของรัศมี Larmor (kr L<<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

ซึ่งโดยทั่วไปสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

. (2.1.32)

หากความไม่สอดคล้องเชิงพื้นที่ของสนามมีรูปแบบโดยพลการก็จะถูกเปลี่ยน ( เคเปลี่ยนเป็น ):

. (2.1.33)

ดังนั้น เมื่อสนามไฟฟ้าไม่สม่ำเสมอ การแสดงออกปกติสำหรับความเร็วดริฟท์ในสนามตัดขวาง (ดู (2.1.8)) จะเปลี่ยนแปลงโดยคำนึงถึงการแก้ไข ค่าซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของขนาดลักษณะเฉพาะของ ความไม่สม่ำเสมอและรัศมี Larmor ดังนั้น การแก้ไขจะคำนึงถึงผลกระทบของรัศมี Larmor อันจำกัดระหว่างการเคลื่อนที่แบบดริฟท์ ในกรณีนี้ เห็นได้ชัดว่ามีความแตกต่างเกิดขึ้นในการดริฟท์ของส่วนประกอบอิเล็กตรอนและไอออนของพลาสมา ซึ่งนำไปสู่การแยกประจุ ซึ่งหมายความว่าการมีอยู่ของสนามไฟฟ้าที่ไม่สม่ำเสมอในพลาสมาจะกระตุ้นให้เกิดกลไกของการเกิดขึ้นของสนามไฟฟ้าทุติยภูมิ ซึ่งอาจทำให้เกิดการพัฒนาความไม่เสถียรและเสถียรภาพของมัน ขึ้นอยู่กับสัญญาณของสนามไฟฟ้าทุติยภูมิที่เกิดขึ้น

2.1.6. สนามไฟฟ้าที่ไม่คงที่

สมมติว่าด้วยความสม่ำเสมอเชิงพื้นที่ของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กจะคงที่ และสนามไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎไซน์ซอยด์และมีเพียงองค์ประกอบ x เท่านั้น:

ในกรณีนี้ ส่วนประกอบของการเคลื่อนที่แบบดริฟท์สามารถเขียนได้ในรูปแบบ:

, (2.1.35)

หากตอนนี้เราป้อนค่า:

จากนั้นส่วนประกอบของสมการการเคลื่อนที่ที่เราสนใจจะอยู่ในรูปแบบ:

, .(2.1.37)

เรามองหาวิธีแก้ไขระบบ (2.1.37) ในรูปแบบ:

, . (2.1.38)

ในการทำเช่นนี้ เราแยกนิพจน์ (2.1.38) สองครั้งตามเวลาและเปรียบเทียบกับ (2.1.37) ความแตกต่างทำให้:

นิพจน์ (2.1.39) ตรงกับ (2.1.37) ถ้า w 2มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ ซึ่งหมายความว่ารูปแบบการแก้ปัญหาที่เราเสนอ - การหมุนอย่างรวดเร็วซ้อนทับบนจุดศูนย์กลางชั้นนำที่ค่อนข้างช้าสามารถยอมรับได้ด้วยการเปลี่ยนแปลงที่ค่อนข้างช้าในสนามไฟฟ้า การตีความปริมาณที่เราแนะนำใน (2.1.36) มีดังต่อไปนี้: ความเร็วดริฟท์ของศูนย์กลางนำสามารถแทนได้ด้วยส่วนประกอบการสั่นอย่างช้าๆ สองชิ้น (เมื่อเทียบกับการหมุนของไซโคลตรอน) ในทิศทาง y นี่คือการเคลื่อนตัวตามปกติของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตัดกัน และในทิศทาง x จะมีการเคลื่อนที่แบบลอยแบบใหม่ - ไปตามสนามไฟฟ้า นี่คือสิ่งที่เรียกว่าการดริฟท์โพลาไรเซชัน ซึ่งเกิดขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้า นิพจน์ทั่วไปสำหรับความเร็วของโพลาไรเซชันดริฟท์ได้มาโดยการแทนที่ในสูตรแรก (2.1.36) บน :

(2.1.40)

ความเร็วดริฟท์ของโพลาไรเซชันสำหรับอิเล็กตรอนและไอออนนั้นมีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น การเคลื่อนที่แบบดริฟท์ประเภทนี้ทำให้เกิดกระแสโพลาไรเซชัน:

(2.1.41)

2.1.7. การเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ไม่นิ่ง

สนามแม่เหล็กที่แปรผันตามเวลาจะสร้างสนามไฟฟ้า

ซึ่งสามารถ (ต่างจากแม่เหล็ก) ในการเปลี่ยนพลังงานของอนุภาค:

, (2.1.43)

เราพิจารณาเฉพาะการเคลื่อนไหวด้านข้างเท่านั้น - - องค์ประกอบของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค เราได้รับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอนุภาคต่อการปฏิวัติโดยการรวม (2.1.43) ตลอดระยะเวลาการหมุน:

, (2.1.44)

สมมติว่าสนามเปลี่ยนแปลงค่อนข้างช้า เราจะรวมเข้ากับวงโคจรที่ไม่ถูกรบกวน:

ก็นำมาพิจารณาในที่นี้ว่า - การเปลี่ยนแปลงต่อการปฏิวัติ เพราะ. การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาคจะเท่ากัน จากนั้นจาก (2.1.45) จะตามมา

ดังนั้นเราจึงได้ ความคงที่ของโมเมนต์แม่เหล็กในสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ- สิ่งนี้นำไปสู่ข้อความอื่น: ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยวงกลมลาร์มอร์นั้นคงที่จริงหรือ:

ดังนั้นที่ไหน (2.1.47)

ซึ่งชัดเจนว่าถ้า , แล้ว และ

2.1.8.ค่าคงที่อะเดียแบติก

ดังที่ทราบกันดีว่า ในระบบคลาสสิก เมื่อมีการเคลื่อนที่เป็นคาบ อินทิกรัลที่ใช้ตลอดคาบของการเคลื่อนที่จะยังคงอยู่ (p และ q คือโมเมนตัมและพิกัดทั่วไป) หากการเคลื่อนที่ของระบบไม่เป็นระยะอย่างเคร่งครัด แต่การเปลี่ยนแปลงค่อนข้างช้า (เกิดขึ้นในช่วงเวลานานกว่าช่วงเวลามาก) ดังนั้นอินทิกรัลของการเคลื่อนไหวที่เขียนไว้ข้างต้นจะยังคงถูกรักษาไว้ ในกรณีนี้เรียกว่าค่าคงที่อะเดียแบติก ในฟิสิกส์พลาสมา ค่าคงที่อะเดียแบติกที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นคาบประเภทต่างๆ มีบทบาทสำคัญ เรามาชี้ให้เห็นบางส่วนของพวกเขา

ก) ค่าคงที่อะเดียแบติกตัวแรกนี่คือช่วงเวลาแม่เหล็กของอนุภาคที่กำลังหมุนซึ่งเราได้พิจารณาไปแล้ว:

ค่าคงที่นี้สอดคล้องกับการหมุนของ Larmor และดังที่แสดงไว้ข้างต้น จะถูกเก็บรักษาไว้ในสนามแม่เหล็กที่ไม่อยู่กับที่และไม่เป็นเนื้อเดียวกัน เงื่อนไขของอะเดียแบติกซิตีในกรณีนี้คือความไม่เท่าเทียมกัน<<1.

b) ค่าคงที่อะเดียแบติกที่สอง..การเคลื่อนที่เป็นระยะที่สำคัญอีกประการหนึ่งสำหรับการศึกษาการเคลื่อนที่ของพลาสมาในกับดักแม่เหล็กคือการสั่นของอนุภาคที่ติดอยู่ระหว่างกระจกสองบาน ในกรณีนี้ อินทิกรัลของการเคลื่อนที่คืออินทิกรัล โดยที่ ดีเอส– องค์ประกอบของความยาวส่วนโค้งเมื่อศูนย์กลางนำเคลื่อนที่ตามแนวแรง อินทิกรัลนี้เรียกว่าค่าคงที่ตามยาว J และคำนวณระหว่างจุดสะท้อน:

เงื่อนไขของอะเดียแบติกซิตีที่นี่คือความช้าของการเปลี่ยนแปลงเมื่อเปรียบเทียบกับ ระยะเวลาตีกลับ. <<1. Здесь wb - ความถี่ตีกลับ –ความถี่ของการสั่นระหว่างปลั๊ก

วี) ค่าคงที่อะเดียแบติกที่สามความหย่อนของคาบของการแกว่งระหว่างกระจกมีความเกี่ยวข้องโดยเฉพาะกับการเคลื่อนตัวของอนุภาคในแนวราบในเซลล์กระจก การเคลื่อนที่นี้เป็นคาบและสัมพันธ์กับค่าคงที่อะเดียแบติกตัวที่สาม ซึ่งเป็นฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่ครอบคลุมโดยพื้นผิวดริฟท์ เอฟ- ค่าคงที่นี้มักจะมีประโยชน์น้อยกว่าในการใช้งานทางเทคนิค ความจริงก็คือมันเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่ค่อนข้างช้า กระบวนการหลายอย่างที่น่าสนใจจากมุมมองของการจำกัดพลาสมาในกับดักจะดำเนินการเร็วกว่าที่จำเป็นเพื่อรักษาความเป็นอะเดียแบติกของกระบวนการ อย่างไรก็ตาม สมมติว่าในธรณีฟิสิกส์สะดวกที่จะใช้เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในแถบรังสีของโลก

2.2. แนวทางอุทกพลศาสตร์

2.2.1. อุทกพลศาสตร์ของไหลเดี่ยว

ภายในโมเดลนี้ พลาสมาถือเป็นของเหลวนำไฟฟ้า ในกรณีนี้ นอกเหนือจากแรงที่เกี่ยวข้องกับการไล่ระดับความดัน ความหนืด ฯลฯ แล้ว แรงสะท้อนกลับยังถูกเพิ่มเข้าไปในสมการการเคลื่อนที่ของตัวกลางตามปกติของอุทกพลศาสตร์:

โดยที่ความหนาแน่นกระแส ความแรงของสนามแม่เหล็กอยู่ที่ไหน

หากเราละเลยความหนืดและแรงกระจายอื่น ๆ สมการการเคลื่อนที่ของของไหลที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าจะมีรูปแบบ:

(2.2.2)

ความเร่งของ "องค์ประกอบของเหลว" อยู่ที่ไหน สมการ (2.2.2) เขียนโดยใช้การแทนลากรองจ์ เมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหลโดยการติดตามวิถีโคจรขององค์ประกอบที่เลือก และอนุพันธ์ที่เขียนไว้ข้างต้นเป็นอนุพันธ์ตามวิถี มันถูกเรียกว่าอนุพันธ์ลากรองจ์ มีแนวทางอื่นที่เรียกว่าการแทนค่าออยเลอร์ ซึ่งพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความเร็วของตัวกลาง ณ จุดที่เลือกในอวกาศ นั่นคือ อนุพันธ์ของออยเลอร์ แม้ว่าจะเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา แต่ก็ไม่ได้มีความหมายทางกายภาพของความเร่ง ความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์ลากรองจ์กับออยเลอร์ได้มาจากนิพจน์:

ดังนั้นสมการ (2.2.2) ในการเป็นตัวแทนของออยเลอร์จะมีลักษณะดังนี้:

ความหนาแน่นกระแสกำหนดโดยกฎของโอห์ม:

(2.2.3)

โดยที่ความแรงของสนามไฟฟ้าในกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่กับพลาสมา ค่าการนำไฟฟ้าของพลาสมา และความแรงของสนามไฟฟ้าในระบบพิกัดของห้องปฏิบัติการ

การตั้งค่าความหนาแน่นกระแสโดยใช้กฎของโอห์ม ในขณะที่ค่าการนำไฟฟ้าของพลาสมาถือว่าคงที่ ถือเป็นข้อเสียเปรียบหลักของทฤษฎี MHD แบบของเหลวเดียว ในหลายกรณีวิธีการนี้ใช้ไม่ได้ แต่มีกรณีที่น่าสนใจในทางปฏิบัติค่อนข้างมากเมื่อการปรับให้เข้าใจง่ายดังกล่าวเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผล

ต้องเสริมระบบสมการ (2.2.2) – (2.2.3) ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของพลาสมาด้วยสมการของแมกซ์เวลล์ แนวทางการแก้ปัญหาร่วมกันของพวกเขาถือเป็นแนวทางที่หารือกันในการวิจัยพลาสมา การทำให้โมเดลง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญเพิ่มเติมนั้นเกิดขึ้นได้หากเราคำนึงถึงความช้าสัมพัทธ์ของกระบวนการที่อธิบายโดยการประมาณนี้ ซึ่งช่วยให้เราละเลยกระแสการกระจัดได้ จากนั้น จากระบบสมการของแมกซ์เวลล์ทั้งหมด มีเพียง:

และสมการ (2.2.2) จะอยู่ในรูปแบบ

(2.2.5)

การใช้ความสัมพันธ์การวิเคราะห์เวกเตอร์ที่รู้จักกันดี:

(2.2.6)

เราได้รับจากมัน:

แล้วแทนที่ (2.2.7) ลงใน (2.2.5) เราก็จะได้:

(2.2.8)

ทางด้านขวาของสมการ (2.2.8) มีคำศัพท์สามคำที่อธิบายการกระทำของแรงที่เกี่ยวข้องกับการไล่ระดับความดัน ความโค้งของเส้นสนาม และการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ในโมดูลัสความแรงของสนามแม่เหล็ก หากสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงในทิศทางที่ตัดขวางกับเส้นสนามเท่านั้น เทอมที่สองทางด้านขวาซึ่งสัมพันธ์กับความโค้งของเส้นสนามจะหายไป และสมการสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

(2.2.9)

ตรงนี้ความเร่งอยู่ในทิศทางที่ตัดผ่านเส้นสนามแม่เหล็ก คำนี้รวมอยู่ในสูตรบนฐานที่เท่ากันกับความดันจลน์ของแก๊ส (ตามขวาง) ดังนั้นจึงสามารถตีความได้ว่าเป็นความดัน - ความดันสนามแม่เหล็ก ดังนั้นการแสดงออกที่เกิดขึ้นทำให้เราสามารถสรุปข้อสรุปที่สำคัญในทางปฏิบัติเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการออกแรงกดบนพลาสมา (ตัวกลางนำไฟฟ้า) โดยใช้สนามแม่เหล็ก