George Bull ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ George Boole (1815) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผู้ก่อตั้งตรรกะอย่างเป็นทางการ ("การสืบสวนกฎแห่งความคิด")
บูลถือเป็นผู้ก่อตั้งตรรกะทางคณิตศาสตร์ในฐานะวินัยอิสระ ในผลงานของเขา ตรรกะค้นพบตัวอักษรของตัวเอง การสะกดคำและไวยากรณ์ของมันเอง ไม่น่าแปลกใจที่ส่วนเริ่มต้นของตรรกะทางคณิตศาสตร์เรียกว่าพีชคณิตของตรรกะหรือพีชคณิตบูลีน
ไม่นานหลังจากที่บูลเชื่อว่าพีชคณิตของเขาใช้ได้กับตรรกะ ในปี 1847 เขาได้ตีพิมพ์จุลสาร "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" ซึ่งเขาได้แสดงความคิดที่ว่าตรรกะมีความใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์มากกว่าปรัชญา งานนี้ได้รับการชื่นชมอย่างสูงจากนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Augustus (August) De Morgan ขอบคุณงานนี้ Boole ในปี 1849 ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Queen's College ใน County Cork
ในปี พ.ศ. 2397 เขาได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง "การสืบสวนกฎแห่งความคิด โดยใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความน่าจะเป็น" งานในปี ค.ศ. 1847-1854 ได้วางรากฐานสำหรับพีชคณิตของตรรกศาสตร์หรือพีชคณิตบูลีน บูลเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นว่ามีความคล้ายคลึงกันระหว่างการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตและตรรกะ เนื่องจากทั้งสองต้องการเพียงสองคำตอบ - จริงหรือเท็จ ศูนย์หรือหนึ่ง เขาคิดค้นระบบสัญลักษณ์และกฎเกณฑ์ขึ้นมา ซึ่งมันเป็นไปได้ที่จะเข้ารหัสข้อความใดๆ แล้วจัดการพวกมันเหมือนกับตัวเลขทั่วไป พีชคณิตบูลีนมีการดำเนินการพื้นฐานสามอย่างคือ AND, OR, NOT ซึ่งอนุญาตให้บวก ลบ คูณ หาร และเปรียบเทียบอักขระและตัวเลขได้ ดังนั้น Boole จึงสามารถอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับระบบเลขฐานสองได้ ในงานของเขา The Laws of Thought (1854) ในที่สุด Boole ก็ได้กำหนดรากฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้เขายังพยายามกำหนดวิธีการทั่วไปของความน่าจะเป็นโดยที่จากระบบของเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นไปได้ บุคคลหนึ่งสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ตามมาซึ่งเกี่ยวข้องกับพวกเขาอย่างมีเหตุผล
บูลีนไม่ได้ถือว่าตรรกศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แต่พบความคล้ายคลึงอย่างลึกซึ้งระหว่างวิธีการเชิงสัญลักษณ์ของพีชคณิตกับวิธีการเชิงสัญลักษณ์ในการแทนรูปแบบตรรกะและการอ้างเหตุผล บูลีนแสดงให้เห็นว่าสัญลักษณ์ประเภทนี้เป็นไปตามกฎเดียวกันกับพีชคณิต ซึ่งตามมาว่าสัญลักษณ์เหล่านี้สามารถบวก ลบ คูณ และหารได้ ในสัญลักษณ์ดังกล่าว ข้อความสามารถถูกย่อให้อยู่ในรูปของสมการ และข้อสรุปจากสถานที่สองแห่งของการอ้างเหตุผลสามารถรับได้โดยการตัดคำกลางออกตามกฎเกี่ยวกับพีชคณิตตามปกติ สิ่งที่เป็นต้นฉบับและน่าทึ่งยิ่งกว่าคือส่วนหนึ่งของระบบของเขาที่นำเสนอใน "กฎแห่งความคิด ... " ซึ่งเป็นวิธีการเชิงสัญลักษณ์ทั่วไปของการอนุมานเชิงตรรกะ Boole แสดงให้เห็นว่าจากข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงจำนวนเงื่อนไขใดๆ เพื่ออนุมานข้อสรุปใดๆ ที่ตามมาจากข้อความเหล่านี้ โดยการใช้สัญลักษณ์เพียงอย่างเดียว ส่วนที่สองของ "กฎแห่งความคิด..." ประกอบด้วยความพยายามที่คล้ายคลึงกันในการค้นพบวิธีการทั่วไปในแคลคูลัสของความน่าจะเป็น ซึ่งทำให้เป็นไปได้ จากความน่าจะเป็นที่กำหนดของเหตุการณ์หนึ่งๆ เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่นๆ เหตุการณ์ที่เชื่อมโยงกับพวกเขาอย่างมีเหตุผล
บูลีนแสดงถึงจักรวาลของวัตถุที่เป็นไปได้ด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษร - การเลือกจากมันซึ่งเกี่ยวข้องกับคำคุณศัพท์และคำนามสามัญ บูลีนแสดงให้เห็นว่าสัญลักษณ์ประเภทนี้เป็นไปตามกฎเดียวกันกับพีชคณิต ซึ่งตามมาว่าพวกเขาสามารถบวก ลบ คูณ และแม้กระทั่งหาร ในการตรวจสอบกฎแห่งความคิด Boole แสดงให้เห็นว่าจากข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงคำศัพท์จำนวนเท่าใดก็ได้ เพื่อหาข้อสรุปใด ๆ ที่ตามมาจากข้อความเหล่านี้ โดยการใช้สัญลักษณ์เพียงอย่างเดียว ส่วนที่สองของกฎแห่งความคิดประกอบด้วยความพยายามที่คล้ายคลึงกันในการค้นพบวิธีการทั่วไปในแคลคูลัสของความน่าจะเป็น ซึ่งทำให้เป็นไปได้ จากความน่าจะเป็นที่กำหนดของเหตุการณ์หนึ่งๆ เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องทางตรรกะกับเหตุการณ์เหล่านั้น .
บูลได้คิดค้นพีชคณิตชนิดหนึ่ง ซึ่งเป็นระบบสัญกรณ์และกฎที่ใช้กับวัตถุทุกประเภท ตั้งแต่ตัวเลขและตัวอักษรไปจนถึงประโยค การใช้ระบบนี้ Boole สามารถเข้ารหัสประพจน์ ซึ่งเป็นข้อความที่ต้องได้รับการพิสูจน์ว่าจริงหรือเท็จ โดยใช้สัญลักษณ์ของภาษาของเขา จากนั้นจัดการพวกมันด้วยวิธีเดียวกับที่ตัวเลขทั่วไปถูกจัดการในวิชาคณิตศาสตร์
การดำเนินการทางพีชคณิตบูลีนพื้นฐานสามแบบคือ AND, OR และ NOT แม้ว่าระบบของ Boole อนุญาตให้มีการดำเนินการอื่นๆ มากมาย ซึ่งมักเรียกว่าการดำเนินการทางตรรกะ แต่ทั้งสามอย่างนี้ก็เพียงพอที่จะดำเนินการบวก ลบ คูณ และหาร หรือเพื่อดำเนินการต่างๆ เช่น การเปรียบเทียบอักขระและตัวเลข การกระทำเชิงตรรกะมีลักษณะเป็นเลขฐานสอง ดำเนินการกับสองเอนทิตีเท่านั้น - "จริง" หรือ "เท็จ" "ใช่" หรือ "ไม่" "เปิด" หรือ "ปิด" ศูนย์หรือหนึ่ง บูลีนหวังว่าระบบของเขา โดยการหักล้างข้อโต้แย้งเชิงตรรกะจากคำพูด จะช่วยอำนวยความสะดวกในการค้นหาข้อสรุปที่ถูกต้อง และทำให้บรรลุผลเสมอ
ในปี พ.ศ. 2400 บูลได้รับเลือกเป็นสมาชิกของราชสมาคมแห่งลอนดอน ผลงานของเขาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ (พ.ศ. 2402) และบทความเกี่ยวกับการคำนวณผลต่างลิมิต (พ.ศ. 2403) มีผลกระทบอย่างมากต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์ พวกเขาสะท้อนให้เห็นถึงการค้นพบที่สำคัญที่สุดของบูล
นักตรรกศาสตร์ส่วนใหญ่ในสมัยนั้นไม่สนใจหรือวิจารณ์ระบบของบูลล์อย่างรุนแรง แต่ความเป็นไปได้ของมันกลับมีมากเสียจนไม่สามารถอยู่โดยไม่มีใครดูแลได้นาน
จอร์จ บูล
George Boole ถือเป็นบิดาแห่งตรรกะทางคณิตศาสตร์ ในการประมวลผลนิพจน์เชิงตรรกะในตรรกะทางคณิตศาสตร์ พีชคณิตเชิงประพจน์หรือพีชคณิตของตรรกะถูกสร้างขึ้น เนื่องจากรากฐานของพีชคณิตดังกล่าววางอยู่ในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอร์จ บูล พีชคณิตของตรรกศาสตร์จึงเรียกอีกอย่างว่าพีชคณิตบูลีน พีชคณิตของตรรกะถูกแยกออกจากเนื้อหาความหมายของข้อความและพิจารณาเฉพาะความจริงหรือความเท็จของข้อความ
ในศตวรรษที่ 20 นักวิทยาศาสตร์ได้รวมเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สร้างโดย George Boole เข้ากับระบบเลขฐานสอง ซึ่งเป็นการวางรากฐานสำหรับการพัฒนาคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์แบบดิจิทัล
George Bull เกิดที่เมืองลินคอล์น (อังกฤษ) ในครอบครัวของพ่อค้ารายย่อย สถานการณ์ทางการเงินของพ่อแม่ของเขาลำบาก จอร์จจึงทำได้เพียงเรียนชั้นประถมให้กับลูกคนจนเท่านั้น เขาไม่ได้เรียนในสถาบันการศึกษาอื่น ส่วนนี้อธิบายว่าไม่ผูกมัดด้วยประเพณี เขาไปตามทางของเขาเองในด้านวิทยาศาสตร์ Buhl ศึกษาภาษาละติน, กรีกโบราณ, เยอรมันและฝรั่งเศสอย่างอิสระ, ศึกษาบทความทางปรัชญา ตั้งแต่อายุยังน้อย Buhl กำลังมองหางานที่ทำให้โอกาสในการศึกษาด้วยตนเอง หลังจากพยายามไม่สำเร็จ Boole ก็สามารถเปิดโรงเรียนประถมขนาดเล็กที่เขาสอนตัวเองได้ หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เขาตกใจกับความหละหลวมและความไร้เหตุผลของพวกเขา บูลถูกบังคับให้หันไปหาผลงานทางวิทยาศาสตร์คลาสสิกและศึกษาผลงานอันกว้างขวางของลาปลาสและลากรองจ์อย่างอิสระ
ในเรื่องนี้เขามีความคิดที่เป็นอิสระเป็นครั้งแรก บูลรายงานผลการวิจัยของเขาทางจดหมายถึงอาจารย์คณิตศาสตร์ (D. Gregory และ A. de Morgan) แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ที่มีชื่อเสียง และในไม่ช้าก็ได้รับชื่อเสียงในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในปี พ.ศ. 2392 สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาแห่งใหม่คือ Queen's College เปิดทำการใน Cork (ไอร์แลนด์) ตามคำแนะนำของเพื่อนนักคณิตศาสตร์ Boole ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่นี่ซึ่งเขาได้รับตำแหน่งนี้จนกระทั่งเสียชีวิตในปี พ.ศ. 2407 ที่นี่เขาได้รับโอกาสไม่เพียง แต่จะเลี้ยงดูพ่อแม่ของเขาเท่านั้น แต่ยังสงบสติอารมณ์โดยไม่คิดเรื่องอาหารประจำวันเพื่อมีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์ ที่นี่เขาแต่งงานกับลูกสาวของศาสตราจารย์ชาวกรีก Mary Everest ผู้ช่วย Boole ในการทำงานและทิ้งความทรงจำที่น่าสนใจเกี่ยวกับสามีของเธอหลังจากการตายของเขา เธอกลายเป็นแม่ของลูกสาวสี่คนของ Buhl ซึ่งหนึ่งในนั้น Ethel Lilian Buhl แต่งงานกับ Voynich เป็นผู้แต่งนวนิยายยอดนิยมเรื่อง The Gadfly
คนแรกที่พยายามแปลกฎแห่งความคิด (ตรรกะทางการ) จากขอบเขตทางวาจาซึ่งเต็มไปด้วยความไม่แน่นอนไปสู่ขอบเขตของคณิตศาสตร์คือนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Gottfried Wilhelm Leibniz (ในปี 1666) กว่าร้อยปีต่อมา ในปี 1816 หลังจากการเสียชีวิตของไลบ์นิซ จอร์จ บูลได้หยิบยกแนวคิดของเขาในการสร้างภาษาสากลเชิงตรรกะที่เป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด บูลได้คิดค้นพีชคณิตชนิดหนึ่ง ซึ่งเป็นระบบสัญกรณ์และกฎที่ใช้กับวัตถุทุกประเภท ตั้งแต่ตัวเลขและตัวอักษรไปจนถึงประโยค
บูลอาจเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กลุ่มแรกๆ ที่หันไปหาปัญหาเชิงตรรกะ บูลีนไม่ได้ถือว่าตรรกศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แต่พบความคล้ายคลึงอย่างลึกซึ้งระหว่างวิธีการเชิงสัญลักษณ์ของพีชคณิตกับวิธีการเชิงสัญลักษณ์ในการแทนรูปแบบตรรกะและการอ้างเหตุผล
ในปี 1848 George Boole ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับหลักการของตรรกะทางคณิตศาสตร์ - "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะหรือประสบการณ์ในแคลคูลัสของการอนุมานแบบนิรนัย" และในปี 1854 งานหลักของเขา "การตรวจสอบกฎแห่งความคิดซึ่งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ของตรรกะและความน่าจะเป็นเป็นพื้นฐาน" ปรากฏ ผลงานเหล่านี้สะท้อนให้เห็นความเชื่อมั่นของ Boole ว่าเป็นไปได้ที่จะศึกษาคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่จำเป็นต้องดำเนินการกับตัวเลข นักวิทยาศาสตร์ได้พูดถึงวิธีการเชิงสัญลักษณ์ซึ่งเขานำไปใช้ทั้งในการศึกษาความแตกต่างและการรวมเข้าด้วยกัน และการอนุมานเชิงตรรกะและการให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็น เขาคือผู้สร้างส่วนหนึ่งของตรรกะที่เป็นทางการในรูปแบบของ "พีชคณิต" บางอย่างซึ่งคล้ายกับพีชคณิตของตัวเลข แต่ไม่สามารถลดลงได้
บูลได้คิดค้นพีชคณิตชนิดหนึ่ง ซึ่งเป็นระบบสัญกรณ์และกฎที่ใช้กับวัตถุทุกประเภท ตั้งแต่ตัวเลขไปจนถึงประโยค เมื่อใช้ระบบนี้ เขาสามารถเข้ารหัสประพจน์ (ข้อความที่เขาต้องการพิสูจน์ว่าจริงหรือเท็จ) โดยใช้สัญลักษณ์ของภาษาของเขา แล้วจัดการพวกมันด้วยวิธีเดียวกับที่คำนวณตัวเลขในวิชาคณิตศาสตร์ การดำเนินการหลักของพีชคณิตบูลีนคือการร่วม (AND) การแยก (OR) การปฏิเสธ (NOT)
หลังจากนั้นไม่นาน เป็นที่ชัดเจนว่าระบบของ Boole นั้นเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการอธิบายสวิตช์วงจรไฟฟ้า กระแสในวงจรสามารถไหลหรือไม่ก็ได้ เช่นเดียวกับคำสั่งที่สามารถเป็นจริงหรือเท็จก็ได้
และไม่กี่ทศวรรษต่อมาในศตวรรษที่ 20 นักวิทยาศาสตร์ได้รวมเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สร้างโดย George Boole เข้ากับระบบเลขฐานสอง (ตัวเลขที่ 0 และ 1 เหมาะสำหรับการอธิบายสถานะสองสถานะ: ข้อความเป็นจริง - ข้อความคือ เท็จ, ไฟติด - ไฟดับ) จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์แบบดิจิทัล
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้
Kolmykova, E.A. สารสนเทศ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. ค่าเผื่อสำหรับนักเรียนของสถาบัน ศ. การศึกษา / กศ.บ. Kolmykova, I.A. คูมสคอฟ. - มอสโก: ศูนย์ข้อมูล "Academy", 2011. - 416 p. - [อนุมัติโดยกระทรวงกลาโหมรัสเซีย]
โครงงานกิจกรรมของนักเรียน [ข้อความ] / คอมพ์ อี. เอส. ลาริน่า - โวลโกกราด: สำนักพิมพ์ "ครู", 2552. - 155 น.
(วิกิพีเดีย).
(พจนานุกรมยานเดกซ์).
จอร์จ บูล (2 พฤศจิกายน พ.ศ. 2358 - 8 ธันวาคม พ.ศ. 2407) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักการศึกษา นักปรัชญา และนักตรรกวิทยาชาวอังกฤษ เขาทำงานในด้านสมการเชิงอนุพันธ์และตรรกศาสตร์เกี่ยวกับพีชคณิต และเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดในฐานะผู้เขียนกฎแห่งความคิด (1854) ซึ่งมีพีชคณิตบูลีน ลอจิกบูลีนให้เครดิตกับการวางรากฐานสำหรับยุคข้อมูลข่าวสาร
บูลล์ตีพิมพ์ผลการศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีการแปลงเชิงวิเคราะห์เป็นครั้งแรก โดยมีการประยุกต์ใช้พิเศษในการย่อสมการอันดับสองทั่วไป พิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์เคมบริดจ์ในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 1840 (ฉบับที่ 2, หน้า 64-73) นำไปสู่มิตรภาพระหว่าง Boole และ Duncan Farcarson Gregory บรรณาธิการของนิตยสาร พบผลงานของเขาในบทความประมาณ 50 บทความและสิ่งพิมพ์แยกต่างหากหลายฉบับ
ในปี พ.ศ. 2384 บูลได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นสำคัญในช่วงต้นของทฤษฎีความไม่แปรเปลี่ยน เขาได้รับเหรียญรางวัลจาก Royal Society สำหรับบันทึกความทรงจำเกี่ยวกับวิธีการทั่วไปในการวิเคราะห์ มันเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น นวัตกรรมในวิธีการปฏิบัติงานอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าการปฏิบัติงานไม่ต้องเดินทาง ในปี พ.ศ. 2390 บูลล์ได้เผยแพร่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก ซึ่งเป็นผลงานชิ้นแรกของเขาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์
บูลล์ทำบทความเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบสองฉบับในช่วงชีวิตของเขา เหล่านี้คือบทความเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งปรากฏในปี ค.ศ. 1859 และบทความเกี่ยวกับแคลคูลัสของผลต่างจำกัด ซึ่งเป็นผลงานต่อเนื่องจากงานเดิม
ในปี 1921 นักเศรษฐศาสตร์ John Maynard Keynes ได้ตีพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น เคนส์เชื่อว่าบูลทำผิดพลาดโดยพื้นฐานในนิยามความเป็นอิสระของเขา ซึ่งทำลายการวิเคราะห์ของเขาไปมาก ในหนังสือ The Final Problem ของเขา David Miller เสนอวิธีการทั่วไปตามระบบบูลีนและพยายามแก้ปัญหาที่ Keynes และคนอื่นๆ รู้จักก่อนหน้านี้
ผลงานของบูลและนักตรรกวิทยาในยุคต่อมาดูเหมือนจะไม่มีจุดประสงค์ Claude Shannon เข้าร่วมหลักสูตรปรัชญาที่ Michigan State University ซึ่งแนะนำให้เขารู้จักกับการศึกษาแบบบูลีน แชนนอนยอมรับว่างานของบูลสามารถสร้างพื้นฐานของกลไกและกระบวนการต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้นเขาจึงมีความเกี่ยวข้องอย่างมาก ในปี 1937 แชนนอนเขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของเขาที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ซึ่งเขาได้แสดงให้เห็นว่าพีชคณิตบูลีนสามารถเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบระบบรีเลย์ไฟฟ้าเชิงกลได้อย่างไร จากนั้นจึงนำไปใช้ในการกำหนดเส้นทางสวิตช์โทรศัพท์ นอกจากนี้เขายังพิสูจน์ว่าวงจรรีเลย์สามารถแก้ปัญหาพีชคณิตบูลีนได้ การใช้คุณสมบัติของสวิตช์ไฟฟ้าสำหรับกระบวนการเชิงตรรกะเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สนับสนุนคอมพิวเตอร์ดิจิทัลแบบอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ทั้งหมด Victor Shestakov ที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก (1907-1987) เสนอทฤษฎีสวิตช์ไฟฟ้าโดยใช้ตรรกะบูลีนก่อนหน้า Claude Shannon ในปี 1935 จากคำให้การของนักตรรกศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต Sofya Yanovskaya, Dobrushin Roland, Lupanov, Medvedev และ Uspensky ได้นำเสนอวิทยาศาสตร์ของพวกเขา วิทยานิพนธ์ในปีเดียวกันคือ พ.ศ. 2481 แต่การตีพิมพ์ครั้งแรกของ Shestakov สิ้นสุดลงในปี พ.ศ. 2484 เท่านั้น (ในภาษารัสเซีย) ดังนั้นพีชคณิตบูลีนจึงกลายเป็นพื้นฐานสำหรับการออกแบบวงจรดิจิทัลที่ใช้งานได้จริง
George Boole เป็นนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวอังกฤษ ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ King's College Cork จากปี 1849 หนึ่งในผู้ก่อตั้งตรรกะทางคณิตศาสตร์
George Bull เกิดและเติบโตในครอบครัวของ John Bull ช่างฝีมือผู้ยากจนผู้หลงใหลในวิทยาศาสตร์ พ่อซึ่งสนใจในวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ได้ให้บทเรียนแรกแก่ลูกชายของเขา แต่เขาล้มเหลวในการค้นพบพรสวรรค์ที่โดดเด่นของเขาในสาขาวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้องตั้งแต่เนิ่นๆ และนักเขียนคลาสสิกก็กลายเป็นงานอดิเรกชิ้นแรกของเขา
ตอนอายุสิบเจ็ด Buhl เท่านั้นถึงคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น ย้ายช้าเนื่องจากขาดความช่วยเหลือที่มีประสิทธิภาพ
ตั้งแต่อายุสิบหก Buhl เริ่มทำงานเป็นผู้ช่วยครูที่โรงเรียนเอกชนใน Doncaster และยังคงสอนในตำแหน่งต่าง ๆ ตลอดชีวิตของเขาไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เขาแต่งงาน (ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2398) กับ Mary Everest (z. Everest-Buhl) หลานสาวของ George Everest นักภูมิศาสตร์ชื่อดังซึ่งศึกษาวิทยาศาสตร์และสอนด้วยและหลังจากการตายของสามีของเธอได้ทุ่มเทความพยายามอย่างมากในการเผยแพร่ผลงานของเขาในด้านตรรกะ .
ลูกสาวสี่คนของพวกเขามีชื่อเสียงในฐานะนักวิทยาศาสตร์ (อลิเซีย นักเรขาคณิต นักเคมี ลูซี) หรือสมาชิกในครอบครัววิทยาศาสตร์ (แมรี่ ภรรยาของนักคณิตศาสตร์และนักเขียน ซี. จี. ฮินตัน และมาร์กาเร็ต แม่ของนักคณิตศาสตร์ เจ. ไอ. เทย์เลอร์) และคนที่ห้าคือเอเธล ลิเลียน Voynich - มีชื่อเสียงในฐานะนักเขียน
Buhl เสียชีวิตในปีที่ห้าสิบของชีวิตจากโรคปอดบวม
กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์
บูลเป็นที่รู้จักของสาธารณชนโดยส่วนใหญ่เป็นผู้เขียนเอกสารที่เข้าใจยากจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับหัวข้อทางคณิตศาสตร์และเอกสารสามหรือสี่ฉบับที่กลายเป็นเอกสารคลาสสิก
การตีพิมพ์บทความแรก (Theory of Mathematical Transformations, 1839) นำไปสู่มิตรภาพระหว่าง Boole และ Duncan F. Gregory (บรรณาธิการของ Cambridge Mathematical Journal ซึ่งเป็นบทความที่ตีพิมพ์) ซึ่งดำเนินต่อไปจนกระทั่งการเสียชีวิตในปี 1844 บูลส่งบทความยี่สิบสองฉบับไปยังวารสารนี้และวารสารเคมบริดจ์และดับลินคณิตศาสตร์
บทความของเขาสิบหกบทความได้รับการตีพิมพ์ในนิตยสารปรัชญา หกบันทึกความทรงจำในธุรกรรมทางปรัชญา (นิตยสารปรัชญา) ธุรกรรมทางปรัชญา) อีกจำนวนหนึ่งใน Proceedings of the Royal Society of Edinburgh และ Royal Irish Academy ( ธุรกรรมของ Royal Society of Edinburgh และ Royal Irish Academy) ในแถลงการณ์ของ St. Petersburg Academy ( Bulletin de l'Académie de St-Petersbourgภายใต้นามแฝง G. Boldt, Vol. IV. หน้า 198-215) และในวารสารของ Krell ( Journal fur die reine und angewandte Mathematik).
รายการนี้ได้รับการเสริมด้วยการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2391 ในวารสารช่าง ( นิตยสารช่าง) บนพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของตรรกะ
ตรรกะทางคณิตศาสตร์
บูลน่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกหลังจากจอห์น วอลลิสที่หันไปใช้ปัญหาเชิงตรรกะ แนวคิดของการใช้วิธีสัญลักษณ์กับตรรกะได้แสดงเป็นครั้งแรกโดยเขาในบทความ "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" (1847) ไม่พอใจกับผลลัพธ์ที่ได้ Boole แสดงความปรารถนาว่าความคิดเห็นของเขาจะถูกตัดสินโดยบทความที่กว้างขวาง "การสืบสวนกฎแห่งความคิดซึ่งใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของตรรกะและความน่าจะเป็น" (1854) บูลีนไม่ได้ถือว่าตรรกศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แต่พบความคล้ายคลึงอย่างลึกซึ้งระหว่างวิธีการเชิงสัญลักษณ์ของพีชคณิตกับวิธีการเชิงสัญลักษณ์ในการแทนรูปแบบตรรกะและการอ้างเหตุผล บูลีนแสดงถึงจักรวาลของวัตถุที่เป็นไปได้ด้วยหน่วยด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษร - การเลือกจากมันซึ่งเกี่ยวข้องกับคำคุณศัพท์และคำนามสามัญ (ตัวอย่างเช่นถ้า x = "เขา" และ y = "แกะ" การเลือก x และ y ที่ต่อเนื่องจาก หน่วยจะให้ชั้นของแกะมีเขา) บูลีนแสดงให้เห็นว่าสัญลักษณ์ประเภทนี้เป็นไปตามกฎเดียวกันกับพีชคณิต ซึ่งตามมาว่าพวกเขาสามารถบวก ลบ คูณ และแม้กระทั่งหาร ในสัญลักษณ์ดังกล่าว ข้อความสามารถถูกย่อให้อยู่ในรูปของสมการ และข้อสรุปจากสถานที่สองแห่งของการอ้างเหตุผลสามารถรับได้โดยการตัดคำกลางออกตามกฎเกี่ยวกับพีชคณิตตามปกติ สิ่งที่เป็นต้นฉบับและน่าทึ่งยิ่งกว่าคือส่วนหนึ่งของระบบของเขาที่นำเสนอใน "กฎแห่งความคิด ... " ซึ่งเป็นวิธีการอนุมานเชิงตรรกะเชิงสัญลักษณ์ทั่วไป Boole แสดงให้เห็นว่าจากข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมทั้งจำนวนเงื่อนไขใดๆ เพื่ออนุมานข้อสรุปใดๆ ที่ตามมาจากข้อความเหล่านี้ โดยการจัดการเชิงสัญลักษณ์อย่างหมดจด ส่วนที่สองของ "กฎแห่งความคิด ... " มีความพยายามที่คล้ายกันในการค้นหาวิธีการทั่วไปในแคลคูลัสของความน่าจะเป็น ซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่น ๆ ได้อย่างมีเหตุผล จากความน่าจะเป็นที่กำหนดของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ เชื่อมต่อกับพวกเขา
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
บูลล์สร้างบทความเกี่ยวกับหัวข้อทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบสองบทความในช่วงชีวิตของเขา: บทความเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ (พ.ศ. 2402; พิมพ์ครั้งที่สองยังไม่เสร็จสมบูรณ์ เนื้อหาสำหรับการตีพิมพ์ถูกตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2408) และบทความเกี่ยวกับความแตกต่างจำกัด ซึ่งถือเป็นความต่อเนื่อง (พ.ศ. 2403) ผลงานเหล่านี้มีส่วนสำคัญต่อสาขาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง และในขณะเดียวกันก็แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของ Boole เกี่ยวกับปรัชญาของวิชาของเขา
งานเขียนอื่นๆ
แม้ว่า Buhl จะตีพิมพ์เพียงเล็กน้อยยกเว้นงานทางคณิตศาสตร์และตรรกะ แต่งานเขียนของเขาเผยให้เห็นความคุ้นเคยอย่างกว้างขวางและลึกซึ้งกับวรรณกรรม กวีคนโปรดของเขาคือ Dante และเขาชอบสวรรค์มากกว่านรก
หัวข้อการศึกษาอย่างต่อเนื่องของ Boole คืออภิปรัชญาของอริสโตเติล จริยธรรมของ Spinoza งานปรัชญาของ Cicero และงานที่คล้ายกันอีกมากมาย การสะท้อนคำถามทางวิทยาศาสตร์ ปรัชญา และศาสนามีอยู่ในสุนทรพจน์สี่เรื่อง ได้แก่ "อัจฉริยะของเซอร์ไอแซก นิวตัน", "การใช้เวลาว่างอย่างคุ้มค่า", "คำกล่าวอ้างของวิทยาศาสตร์" และ "แง่มุมทางสังคมของวัฒนธรรมทางปัญญา" ซึ่งจัดทำและจัดพิมพ์โดย เขาในเวลาที่ต่างกัน
ผลงานหลักๆ
- "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" (การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก, 1847);
- "แคลคูลัสเชิงตรรกะ" (2391);
- การสืบสวนกฎแห่งความคิด (ค.ศ. 1854)
หน่วยความจำ
- หลุมอุกกาบาตบนดวงจันทร์ได้รับการตั้งชื่อตาม George Boole ในปี 1964
- ประเภทตัวแปรบูลีนในการเขียนโปรแกรมได้รับการตั้งชื่อตามเขา
- ในปี 2558 Cork มหาวิทยาลัยแห่งชาติไอริชฉลองครบรอบ 200 ปีวันเกิดของ George Boole
ต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX เพื่อทำการคำนวณ!
วันนี้เมื่อ 200 ปีที่แล้วพอดี 2 พฤศจิกายน 2358เกิด George Boole - นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวอังกฤษ, ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่ King's College Cork ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งตรรกะทางคณิตศาสตร์
บรรพบุรุษของจอร์จคือเยเมน นั่นคือ เกษตรกรที่เป็นเจ้าของที่ดินที่มีรายได้ต่อปี 40 ชิลลิงและด้วยเหตุนี้จึงมีสิทธิ์ที่จะนั่งในคณะลูกขุนและนอกเหนือจากสิทธิอื่น ๆ เช่นเดียวกับช่างฝีมือขนาดเล็กที่ตั้งรกรากทางตะวันออกของอังกฤษ ในเมืองลินคอล์นและบริเวณโดยรอบ อย่างน้อยตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 นามสกุล Boole (ซึ่งเป็นตัวสะกดแบบเก่าของ "Bull" - bull) ปรากฏในบันทึกในพื้นที่ทางตะวันตกเฉียงใต้ของ Skegness เป็นครั้งแรก อีกไม่นานในพื้นที่นวร์กพวกเขาปรากฏเป็นตำรวจใน Conton ครอบครัวสาขาหนึ่งของจอร์จอาศัยอยู่ทางตะวันตกเฉียงเหนือของลินคอล์นที่บร็อกซ์โฮล์มตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 17 เป็นอย่างน้อย จอห์น บูล พ่อของจอร์จ ทำร้านรองเท้า อย่างไรก็ตาม การทำรองเท้าซึ่งเป็นแหล่งปัจจัยยังชีพของครอบครัวที่มีลูกสี่คน (จอร์จเกิดในปี 1815, แมรี่ในปี 1818, วิลเลียมในปี 1819 และชาร์ลส์ในปี 1821) เขาให้ความสนใจน้อยกว่าความหลงใหลหลักของเขาในวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ เช่นเดียวกับการผลิตอุปกรณ์ออปติกต่างๆ ชาวเมืองลินคอล์นรู้จักจอห์น บูลดีแน่นอน เขาไม่เพียงแต่รณรงค์อย่างขยันขันแข็งให้สวมแว่นตาแต่เนิ่นๆ แต่บ่อยครั้ง เมื่อทำงานเสร็จในกล้องโทรทรรศน์ตัวถัดไปแล้ว มันก็คุ้มค่าที่จะสังเกตว่ามันยอดเยี่ยมมากในเวลานั้น ประกาศที่หน้าต่างร้านค้าของเขา: "ใครก็ตามที่ปรารถนาด้วยความรู้สึกเคารพเพื่อชมการสร้างสรรค์ขององค์พระผู้เป็นเจ้าของเรา ฉันขอเชิญคุณมาชมสิ่งเหล่านี้ผ่านกล้องโทรทรรศน์ของฉัน" พ่อของนักวิทยาศาสตร์ในอนาคตเป็นคนใจดี เคร่งศาสนา และ - อย่างที่พวกเขาพูดกันทุกวันนี้ - เป็นนักกิจกรรมทางสังคม ด้วยความเชื่ออย่างศักดิ์สิทธิ์ว่าอาชีพและการทำงานเพื่อประโยชน์ของขนมปังประจำวันนั้นแตกต่างกัน เขาจึงมีส่วนร่วมในการสร้างองค์กรสาธารณะที่ไม่เหมือนใครในยุคของเขา - สถาบันกลศาสตร์ ซึ่งชาวเมืองสามารถใช้เวลาว่างทำในสิ่งที่เขา รัก เจ้าของร้านค้าและโรงงานในเมืองภายใต้อิทธิพลของความปั่นป่วนของ John Bull เริ่มปิดร้านก่อนกำหนดเพื่อให้พนักงานและคนงานสามารถเข้าร่วม "แวดวงความสนใจ" ในสถาบันนี้ได้ ครอบครัวของจอห์นไม่มีความคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับอาชีพของหัวหน้าครอบครัว "ดูเหมือนว่าเขาจะทำทุกอย่างได้ดี" ภรรยาของจอร์จเขียนเกี่ยวกับพ่อตาของเธอในภายหลัง "ยกเว้นธุรกิจของเขาเอง - ที่ต้องจัดการในเวิร์กช็อป" แม่ของจอร์จ บูล เมื่อถูกถามว่าพ่อของลูกชายคนดังของเธอทำอะไร ตอบสั้นๆ ว่า "เขาเป็นปราชญ์"
Bull Jr. ชื่นชอบพ่อของเขาและตั้งแต่เด็กก็ช่วยเขาเจียรเลนส์และทำงานกลไกง่ายๆ อื่นๆ เด็กชายได้รับการศึกษาตามรายได้ของครอบครัว: เขาจบการศึกษาจากโรงเรียนประถมศึกษาในท้องถิ่น (เรียนรู้ที่จะเขียนและนับ) ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2371 George Bull เริ่มเข้าเรียนที่ Bainbridge Commercial Academy แน่นอนว่าการศึกษาที่ Academy ในเวลานั้นไม่ตอบสนองความต้องการของชายหนุ่มที่มีความสามารถอีกต่อไป แต่พ่อแม่ของเขาไม่สามารถจัดหาได้ดีกว่านี้ วิชาเดียวกันที่ไม่รวมอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน จอร์จศึกษาด้วยตัวเอง ในไม่ช้าชายหนุ่มก็ตัดสินใจยุติการอยู่ที่สถาบันการศึกษาในอนาคตเนื่องจากการค้าไม่ได้ล่อลวงชายหนุ่ม ในขณะเดียวกันเขาก็มีความปรารถนาอย่างแรงกล้าที่จะเป็นผู้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง จอห์น บูล ผู้ซึ่งรู้แต่สิ่งที่จำเป็นในวิชาคณิตศาสตร์ในการคำนวณเลนส์และทัศนศาสตร์อื่นๆ ได้ให้บทเรียนแรกแก่ลูกชายของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิตและตรีโกณมิติ แต่เขาล้มเหลวในการค้นพบพรสวรรค์ที่โดดเด่นของเขาในทางวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำตั้งแต่เนิ่นๆ และนักเขียนคลาสสิกก็กลายเป็นความหลงใหลอันดับแรกของเขา . แน่นอนว่าไม่มีการสอนภาษาละตินหรือกรีกที่โรงเรียนที่ Buhl เข้าร่วม โชคดีที่จอห์นผู้เข้ากับคนง่ายมีเพื่อนมากมายในลินคอล์น และหนึ่งในนั้นคือคนขายหนังสือ วิลเลียม บรูค สอนไวยากรณ์ภาษาละตินให้กับเด็กชายและอนุญาตให้เขาใช้หนังสือที่มีอยู่มากมายในร้านของเขา หนังสือเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ งานเขียนทางศาสนา นิยายคลาสสิกและสมัยใหม่ กวีนิพนธ์ - นั่นคือสิ่งที่ทำให้เขาอ่านหนังสือ บรูคต้องประหลาดใจกับความอุตสาหะของชายหนุ่มผู้ไม่ปล่อยให้หนังสือฝุ่นเกาะบนชั้นวางของเขา เขามีความทรงจำเกือบเป็นรูปถ่าย “สมองของผมถูกจัดเรียงในลักษณะนี้” เขาเขียนในเวลาต่อมา “ข้อเท็จจริงหรือแนวคิดใด ๆ ก็ตามที่ผมได้เรียนรู้จะถูกตราตรึงอยู่ในนั้นเหมือนกลุ่มภาพวาดที่มีระเบียบเรียบร้อย” ชายหนุ่มผู้อยากรู้อยากเห็นศึกษาภาษากรีกโบราณ ต่อมาเป็นภาษาเยอรมัน ฝรั่งเศส และอิตาลี จากหนังสือที่เขายืมมาจากเพื่อน ตอนอายุ 12 เขาสามารถแปลบทกวีของฮอเรซเป็นภาษาอังกฤษได้ แม้จะไม่เข้าใจเทคนิคการแปล แต่พ่อผู้ภาคภูมิใจของ Bull ยังคงตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ท้องถิ่น ผู้เชี่ยวชาญบางคนระบุว่าเด็กชายอายุ 12 ปีไม่สามารถแปลได้ แต่คนอื่น ๆ ระบุว่ามีข้อบกพร่องทางเทคนิคอย่างร้ายแรงในการแปล บูห์ลตัดสินใจพัฒนาความรู้ด้านภาษาละตินและกรีกโบราณ โดยใช้เวลาสองปีข้างหน้าในการศึกษาภาษาเหล่านี้อย่างจริงจังอีกครั้งโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือใดๆ แม้ว่าความรู้นี้จะไม่เพียงพอที่จะทำให้เขากลายเป็นสุภาพบุรุษที่แท้จริง (แม้ว่าการปฏิวัติอุตสาหกรรมในอังกฤษจะเกิดขึ้นแล้ว แต่ความรู้ภาษาโบราณก็เป็นตัวบ่งชี้ระดับการศึกษาของสุภาพบุรุษ) ยากเช่นนี้ การทำงานทำให้เขามีระเบียบวินัยและมีส่วนสนับสนุนรูปแบบคลาสสิกของร้อยแก้วบูลีนที่เติบโตเต็มที่ ตอนอายุ 14 ปี เขาแปล "Ode to Spring" ของ Meleager จากภาษากรีกโบราณ และพ่อของเขาส่งคำแปลไปยังหนังสือพิมพ์ท้องถิ่นเพื่อระบุอายุของผู้แปล การตีพิมพ์งานวรรณกรรมของจอร์จทำให้เกิดปฏิกิริยาอย่างรุนแรงจากอาจารย์บางคนที่ส่งจดหมายโกรธไปยังหนังสือพิมพ์โดยอ้างว่าตั้งแต่อายุยังน้อยไม่สามารถแปลได้อย่างเชี่ยวชาญและบรรณาธิการมีส่วนร่วมในการฉ้อโกง มีพรแฝงอยู่: ด้วยจดหมายฉบับนี้ ผู้คนในลินคอล์นได้เรียนรู้ว่ามีชายหนุ่มที่มีพรสวรรค์ไม่ธรรมดาอาศัยอยู่ท่ามกลางพวกเขา
การศึกษาด้วยตนเองดำเนินไปตามปกติ แต่คุณไม่สามารถช่วยพ่อของคุณที่เกือบล้มละลาย เลี้ยงครอบครัวด้วยความสามารถเพียงลำพังได้ และทันทีที่จอร์จอายุ 16 ปี เขาเริ่มทำงานเป็นครูฝึกสอน (ผู้ช่วย (ผู้ช่วย) ครู) ของภาษาละตินและคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนประจำเมธอดิสต์สำหรับเด็กผู้ชายในเมืองดอนคาสเตอร์ ยอร์กเชียร์ โดยรวมเอาหน้าที่ของห้องปฏิบัติการ ผู้ช่วยและนายประตู (ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เขายังคงสอนในตำแหน่งต่างๆ ตลอดชีวิต) ในค่ำคืนอันหนาวเหน็บ เมื่อเด็กๆ หลับไป เขาให้การศึกษาแก่ตัวเองและคิดถึงอนาคต จะออกจากวงจรความยากจนได้อย่างไร? เขาสามารถทำอะไรได้บ้างในสังคม? เส้นทางสู่กองทัพถูกปิดสำหรับเขา - ต้องการเงินเพื่อซื้อสิทธิบัตรของเจ้าหน้าที่ การเรียนที่มหาวิทยาลัยมีค่าใช้จ่ายสูง และการมีชีวิตที่น่าสังเวชในฐานะครูโรงเรียนภายใต้ "Squeers" ที่โง่เขลาและอาฆาตแค้นไม่เหมาะกับเขา ดังนั้นจอร์จจึงคิดที่จะเป็นนักบวช (Buhl นับถือศาสนาอย่างลึกซึ้ง) และยังคงปรับปรุงภาษาโบราณ อ่านคลาสสิก ศึกษาความรัก (ผลงานของบรรพบุรุษของคริสตจักร) แต่แล้วเขาก็เริ่มสนใจคณิตศาสตร์และล้มเลิกความคิดที่จะเป็นนักบวชในไม่ช้า ผู้ช่วยห้องปฏิบัติการอายุสิบเจ็ดปีไม่เสียเวลาเริ่มศึกษาคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ แต่ก้าวหน้าช้าในด้านความรู้นี้เนื่องจากขาดความช่วยเหลือที่มีประสิทธิภาพแม้ว่าเขาจะได้รับความช่วยเหลือ (นอกเหนือจากพ่อของเขา ) โดยเพื่อนของเขา D.S. Dixon ผู้ได้รับปริญญาทางคณิตศาสตร์จากอ็อกซ์ฟอร์ด ตามที่นาง Buhl กล่าว สามีของเธอบอกเธอในภายหลังว่าเขาเริ่มอ่านหนังสือคณิตศาสตร์เพราะมีราคาถูกกว่าหนังสือเกี่ยวกับภาษาคลาสสิกมาก
อย่างไรก็ตาม อีกสองปีต่อมา ในปี 1833 เขาออกจากดอนคาสเตอร์ เรื่องนี้เกิดขึ้นเมื่ออาจารย์ใหญ่ทราบว่าครูรุ่นน้องเป็นของคริสตจักร Unitarian สอนคณิตศาสตร์ในวันอาทิตย์ และแม้แต่แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในโบสถ์ (บาปมาก!) จอร์จต้องหางานใหม่ แม้ว่านักเรียนบางคนจะรักเขามากและ "อธิษฐานให้เขากลับใจใหม่" อย่างไรก็ตาม มีเหตุผลอื่นที่ทำให้ครูสาวจากไป ดังที่เพื่อนร่วมงานคนหนึ่งของเขาเล่าว่า“ มันประกอบด้วยความจริงที่ว่า Buhl หมกมุ่นอยู่กับความคิดของเขาเองและ“ ไม่อยู่” จนถึงระดับที่เด็ก ๆ เริ่มโกง เขาเป็นครูที่ดีถ้าเขาเห็นว่าเด็ก เข้าใจเขา (เขามีนักเรียนสองคน)... ออกจากบทเรียนนักเรียนแอบดูงานที่คนอื่นทำหรือให้เขาดูงานเดียวกันหลาย ๆ ครั้งและถ้าพวกเขาบอกว่าทุกอย่างทำถูกต้องสำหรับพวกเขาเขาก็เต็มใจเชื่อและขุดคุ้ยหนังสือของเขาอีกครั้ง ... ใน ทุกสิ่งทุกอย่างเขามีค่ามากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
จอร์จพบงานในลิเวอร์พูลในสถาบันการศึกษาของ Marro แห่งหนึ่ง อย่างไรก็ตาม หลังจากผ่านไป 6 เดือน เขาไม่สามารถทนต่อ "ความโกลาหลที่เกิดขึ้นที่นั่น" ได้ด้วยการยอมรับของเขาเอง เขาจึงย้ายไปยังบ้านเกิดของเขาและก่อตั้งโรงเรียนประจำเล็กๆ ในเวลานี้จอร์จอายุเพียง 19 ปีเท่านั้น! ช่วงความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของบูลในเวลานั้นค่อนข้างกว้าง: เขาสนใจคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์เกือบเท่าๆ กัน จริยธรรมของสปิโนซา งานปรัชญาของอริสโตเติลและซิเซโร แต่บูลีนค่อยๆ มีแนวโน้มที่จะมีปัญหาในการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์กับมนุษยศาสตร์มากขึ้นเรื่อย ๆ (ตรรกะถือเป็นหนึ่งในพื้นที่เหล่านี้ในเวลานั้น) Buhl ศึกษา "Philosophiae Naturalis Principia" ของ Newton และ "Mechanics" ของ Lagrange อย่างรอบคอบโดยเปรียบเทียบระหว่างวิธีการของนักวิทยาศาสตร์ทั้งสอง ลองนึกภาพความยากลำบากของชายหนุ่มที่คุ้นเคยกับจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์เท่านั้น และพยายามทำความเข้าใจข้อความที่มักถูกอ้างถึงโดยไม่มีการพิสูจน์ นำหน้าด้วยศีลศักดิ์สิทธิ์: "เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า ... " (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเขา ได้ศึกษาหนังสือของผู้ยิ่งใหญ่ชาวฝรั่งเศสในต้นฉบับ) เขาทึ่งในความสามารถของลากรองจ์ในการลดวิธีแก้ปัญหาทางกายภาพให้เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ เห็นได้ชัดว่าบูลกำลังคิดอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของการสรุปข้อเท็จจริงทางกายภาพและข้อเท็จจริงของภาษาพูดทั่วไปและส่งผ่านไปยังระบบของสัญลักษณ์ที่สร้างขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพซึ่งจะมีความเป็นอิสระและสามารถทำงานได้ตามที่พวกเขา กฎหมายโดยธรรมชาติ หลักฐานที่แสดงว่าจอร์จไม่เพียงแค่อ่านหนังสือเหล่านี้เท่านั้น แต่พยายามเจาะลึกเข้าไปในเนื้อหาของหนังสือเหล่านี้ คือบทความทางวิทยาศาสตร์ของเขาเรื่อง "On the Genius and Discoverys of Sir Isaac Newton" (1835) ซึ่งเขาได้เปรียบเทียบวิธีการของนิวตันและลากรองจ์: "โดยผลงานของ Lagrange คำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่ก่อกวน ด้วยความซับซ้อนและความหลากหลายทั้งหมดนั้น ลดลงเหลือเพียงปัญหาทางคณิตศาสตร์เท่านั้น ซึ่งช่วยขจัดปัญหาด้านกายภาพ ดาวเคราะห์ที่ก่อกวนและถูกรบกวนหายไป แนวคิดเรื่องเวลา และแรงก็หมดไป องค์ประกอบของวงโคจรจะไม่ถูกนำมาพิจารณาอีกต่อไป และมีอยู่เป็นปริมาณที่แปรผันตามสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้น ในการตรวจสอบของนิวตัน การเปลี่ยนแปลงที่โชคดีนี้ไม่ได้เกิดขึ้น... แรงรบกวนจะถูกวิเคราะห์ พวกมัน อิทธิพลถูกพิจารณาสำหรับตำแหน่งต่าง ๆ [ของดาวเคราะห์] - ด้านบนและด้านล่างของระนาบวงรีและเมื่อประจวบกับมัน... วงล้อนิรันดร์ของจักรวาลหมุนต่อหน้าเรา และการเคลื่อนไหวของพวกมันสามารถติดตามได้จากสาเหตุเงื่อนไขต่าง ๆ ที่เปลี่ยนแปลง และผลกระทบ" ตามประวัติศาสตร์ของตรรกะทางคณิตศาสตร์ การเปรียบเทียบนี้บ่งชี้ว่า Buhl ได้ "คิดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่จะสรุปจากข้อเท็จจริงทางกายภาพ .. และการเปลี่ยนไปสู่ระบบสัญลักษณ์ที่สร้างขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพซึ่งจะมีความเป็นอิสระและสามารถทำงานได้ตามกฎหมายโดยธรรมชาติ
แต่โรงเรียนให้รายได้น้อยเกินไปและในความเป็นจริงแล้วชายหนุ่มก็เป็นคนหาเลี้ยงครอบครัว และในปี พ.ศ. 2381 จอร์จ บูลตอบรับข้อเสนอให้เป็นหัวหน้าทันที หลังจากการเสียชีวิตของผู้ก่อตั้งและผู้อำนวยการโรเบิร์ต ฮอลล์ สถาบันสำหรับบุตรหลานของเกษตรกรผู้มั่งคั่งในแวดดิงตัน เมืองเล็กๆ ใกล้ลินคอล์น ซึ่งจอร์จย้ายไปอยู่กับพ่อแม่และพี่ชายสองคน และน้องสาว ครอบครัวเริ่มร่วมกันจัดการกิจการของโรงเรียนซึ่งช่วยแก้ปัญหาทางการเงิน แต่นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ในเวลานี้มีความคิดของเขาเองเกี่ยวกับการศึกษาที่ควรจะเป็น แม้แต่ในช่วงที่โรงเรียนลินคอล์นแห่งแรกของเขา เขาก็เขียนเรียงความที่เขาพูดถึงเรื่องนี้ Buhl ยืนกรานว่าจำเป็นต้องเข้าใจเนื้อหาก่อนอื่น ไม่ใช่ท่องจำ - แนวคิดในตอนนั้นไม่ธรรมดา นอกจากนี้เขายังแย้งว่าในการศึกษาจำเป็นต้องให้ความสนใจอย่างมากต่อการสร้างค่านิยมทางศีลธรรมและจริยธรรมและเขาถือว่างานของครูในด้านนี้เป็นสิ่งที่ยากที่สุด แต่ในขณะเดียวกันก็สำคัญที่สุด ดังนั้นเมื่อสถานการณ์ทางการเงินของครอบครัวดีขึ้นจอร์จก็กลับมาที่ความคิดในการสร้างสถาบันของตัวเองมากขึ้นเรื่อย ๆ
การตีพิมพ์บทความแรก (Theory of Mathematical Transformations, 1839) นำไปสู่มิตรภาพระหว่าง Boole และ Duncan F. Gregory นักพีชคณิตชาวเคมบริดจ์ซึ่งเป็นครอบครัวชาวสก็อตที่มีชื่อเสียง (ผู้ให้โลก James Gregory (1638-1675) ผู้คิดค้นกล้องโทรทรรศน์หักเหแสงและพิสูจน์อนุกรมการลู่เข้าของจำนวน π และ David Gregory (1659-1708) - นักคณิตศาสตร์ ช่างแว่นตา นักดาราศาสตร์ เพื่อนของ Newton) ซึ่งเป็นหัวหน้าของ "Cambridge Mathematical Journal" ที่จัดตั้งขึ้นใหม่ ซึ่งบทความนี้คือ ที่ตีพิมพ์. ได้รับการสนับสนุนจากการสนับสนุน จอร์จตีพิมพ์เอกสารในวารสารเดียวกันเป็นเวลาหลายปีเกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์ตัวดำเนินการ ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ และค่าคงที่เกี่ยวกับพีชคณิต (1841) บางทีนี่อาจเป็นความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดของ Boole รุ่นเยาว์: หากไม่ใช่สำหรับทฤษฎีความไม่แปรเปลี่ยนที่พัฒนาโดย Arthur Cayley และ James Sylvester ในภายหลัง บางทีทฤษฎีสัมพัทธภาพของ Albert Einstein อาจไม่เกิดขึ้น สหภาพสร้างสรรค์ดำเนินต่อไปจนกระทั่งเกรกอรี่เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2387 Buhl ส่งบทความ 22 ฉบับไปยังวารสารนี้และ Cambridge and Dublin Journal of Mathematics ซึ่งประสบความสำเร็จ
ในปีพ.ศ. 2383 เมื่อเก็บเงินได้เพียงพอ Buhl ก็เดินทางกลับลินคอล์นโดยรับความเสี่ยงเอง ซึ่งเขาเปิดโรงเรียนประจำ ในไม่ช้าครอบครัวก็เข้าร่วมกับจอร์จและพวกเขาก็เริ่มทำงานร่วมกันอีกครั้ง โชคดีที่จากมุมมองทางการค้า แนวคิดนี้ประสบความสำเร็จ และ Bouli ไม่ประสบปัญหาทางการเงินอีกต่อไป ควรสังเกตว่าเมื่อได้รับอิสรภาพทางการเงินและตำแหน่งในสังคมจอร์จใช้เงินและเวลาจำนวนมากในกิจกรรมการกุศล โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาได้กลายเป็นสมาชิกคนหนึ่งของคณะกรรมการที่จัดตั้งสภาสตรีผู้สำนึกผิด งานขององค์กรนี้คือการช่วยเหลือเด็กสาวที่ถูกบังคับให้ค้าประเวณี ในเรื่องนี้ลินคอล์นเป็นสถานที่ที่ไม่เอื้ออำนวยอย่างยิ่งมีซ่องโสเภณีประมาณ 30 แห่งที่นี่ แม้แต่นายกเทศมนตรีของเมืองก็ยอมรับว่าไม่มีเมืองอื่นในอังกฤษเช่นนี้ จอร์จยังสนับสนุนสถาบันหัตถกรรม อ่านการบรรยายมากมายที่นั่น ประสบความสำเร็จในการจัดตั้งห้องสมุดวิทยาศาสตร์ที่สถาบัน ในระหว่างวันเขาสอนเด็กชายตัวเล็ก ๆ และอุทิศเวลาว่างให้กับการอ่านและ ... เขียนบทกวีและบทกวีในรูปแบบคลาสสิกเนื้อหาเลื่อนลอยและศาสนาเช่น "โคลงหมายเลข 3":
ต้นฉบับ | แปล |
| เมื่อผู้สร้างผู้ยิ่งใหญ่ ก้มลงในการสร้าง คุณจากพี่น้องของคุณเลือกและกรอบโดยคุณ โลกที่จะสัมผัสได้เปิดเผย แต่ปล่อยให้เป็นอิสระ สำหรับผู้ที่จ้องมองทางปัญญา เหนือม่านมหัศจรรย์ถูกส่งไป พื้นที่หลากหลายระบบมากมายให้ดู เปิดเผยโดยความคิดเพียงอย่างเดียว ว่าเรา ในวิญญาณลึกลับของพวกเขาจึงผสมผสานกัน ไร้ขีดจำกัดของความรู้สึกและไร้ขีดจำกัดของความคิด ควรรู้สึกว่าร้านเราเล็กแค่ไหน - ในขณะที่คุณโค้งที่ยอดเยี่ยมด้วยลูกกลมลึกเต็มไปด้วย สู่คลื่นแสงที่ซัดสาดริมฝั่ง จนกระทั่งจากความอ่อนแอของเราและความเข้มแข็งของเราอาจเพิ่มขึ้น การเคารพภักดีต่อพระองค์ผู้รอบรู้เท่านั้นกระนั้นหรือ? | เมื่อพระผู้สร้างผู้ยิ่งใหญ่ กราบบังคมทูลว่า เลือกคุณในหมู่พี่น้องของคุณและสวมคุณ เปิดเผยต่อโลกในรูปแบบที่ไม่เหมือนใคร แต่เข้าถึงได้ สำหรับผู้ที่จ้องมองอย่างครุ่นคิด เพื่อทะลุม่านแห่งชีวิต เพื่อดูความหลากหลายของจักรวาล เป็นเพียงความคิด เป็นไปได้ไหม เพื่อให้เราซึ่งมีจิตวิญญาณอันลึกลับรวมเป็นหนึ่ง ความไร้ขอบเขตของความรู้สึกและความไม่สิ้นสุดของความคิด รู้สึกว่าสิ่งที่เราเป็นเจ้าของนั้นใหญ่และเล็กเพียงใด เมื่อเต็มไปด้วยอันตราย เรารีบเร่งไปตามส่วนโค้งที่ไม่เหมือนใครพร้อมกับวัตถุแห่งสวรรค์ สู่คลื่นแสงที่ซัดเข้าหาฝั่ง จนกว่าศรัทธาจะเกิดจากความอ่อนแอและกำลังของเรา ในพระองค์เท่านั้นที่ฉลาด? |
เมื่อเวลาผ่านไป Boole เริ่มสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเรื่อยๆ กิจกรรมการสอนและการจัดองค์กรใช้เวลานานเหลือเพียงคืนเดียวสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างอิสระ แต่แม้แต่อัจฉริยะของบูลก็เพียงพอที่จะประกาศตัวเองว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่จริงจังในไม่ช้า ขณะที่ยังอยู่ที่แวดดิงตัน จอร์จเริ่มสนใจงานของลาปลาซและลากรองจ์ เขาได้จดบันทึกที่ขอบหนังสือของพวกเขา ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นพื้นฐานของการวิจัยครั้งแรกของเขา ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2382 นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ได้เริ่มส่งผลงานของเขาไปยัง "Cambridge Mathematical Journal" ใหม่ บทความของเขาอุทิศให้กับคำถามต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และโดดเด่นด้วยการตัดสินที่เป็นอิสระ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษเริ่มให้ความสนใจกับลินคอล์นที่เรียนรู้ด้วยตนเองทีละน้อย คนกลุ่มแรกๆ ที่ชื่นชมเขาคือบรรณาธิการของนิตยสาร Duncan Gregory ผู้ซึ่งตระหนักได้อย่างรวดเร็วว่าเขากำลังติดต่อกับนักวิทยาศาสตร์ผู้ปราดเปรื่อง ในอนาคต Gregory ติดต่อกับ Buhl บ่อยครั้งและช่วยเหลือเขาด้วยคำแนะนำ
แต่ความทะเยอทะยานทางวิทยาศาสตร์ของ George Boole ยังไม่เป็นที่พอใจในเรื่องนี้ เขารู้สึกว่าขาดการศึกษาอย่างเป็นระบบและขอบเขตทางวิทยาศาสตร์ของการสื่อสาร ครั้งหนึ่ง จอร์จเคยคิดที่จะเรียนปริญญาทางคณิตศาสตร์จากเคมบริดจ์ แต่ความต้องการหาเลี้ยงครอบครัวทำให้เขาล้มเลิกความคิดนี้ไป นอกจากนี้ Gregory เขียนถึง Boole ว่าในกรณีนี้เขาจะต้องออกจากงานวิจัยต้นฉบับของเขาเอง และพวกเขาก็เริ่มนำความรุ่งโรจน์มาสู่ผู้เขียนแล้ว ในปี พ.ศ. 2385 จอร์จได้ส่งบทความเรื่อง "เกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์ทั่วไป การใช้วิธีพีชคณิตในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์" ไปให้นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ออกุสตุส เดอ มอร์แกน มอร์แกนได้รับบทความนี้ตีพิมพ์ในการดำเนินการของ Royal Society และได้รับเหรียญรางวัลจาก Society จากผลงานของเธอในการพัฒนาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
บูลเข้าสู่การติดต่อกับนักคณิตศาสตร์จากเคมบริดจ์ ซึ่งสังเกตเห็นความคิดริเริ่มของความคิดทางคณิตศาสตร์ของผู้สื่อข่าว และแนะนำให้เขาอย่าเก็บงำความคิดเหล่านั้นไว้ จากการยืนกรานของเพื่อนใหม่ของเขา Boole ได้รับรางวัลเกียรติยศสูงสุดสำหรับนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี พ.ศ. 2387: Royal Society of London มอบรางวัลเหรียญทองสำหรับบทความของเขาเรื่อง "The General Method of Analysis" ในย่อหน้าสุดท้ายของงานนี้ Boole ได้สรุปทิศทางของการวิจัยในอนาคตของเขา: "ข้อเสนอ เหตุผลที่ทำให้ฉันสนใจมากที่สุด คือความก้าวหน้าที่สำคัญใดๆ ในการวิเคราะห์ที่สูงขึ้นนั้นไม่สามารถคิดได้หากปราศจากการให้ความสนใจกับกฎหมายมากขึ้น ของสัญลักษณ์ต่างๆ รวมกัน ความสำคัญของประพจน์นี้แทบจะไม่สามารถประเมินค่าสูงไปได้เลย และฉันเสียใจที่เนื่องจากไม่มีหนังสือ และเนื่องจากสถานการณ์ที่ไม่เอื้ออำนวยต่อการศึกษาคณิตศาสตร์ ฉันไม่สามารถให้หลักฐานที่สมบูรณ์แบบเกี่ยวกับความถูกต้องของมันได้ .. "
เพื่อดำเนินการ Buhl ที่วางแผนไว้ในช่วงกลางทศวรรษที่ 40 เริ่มจัดการกับปัญหาทางตรรกะอย่างเข้มข้นและสร้างแคลคูลัสใหม่: เขาแนะนำสัญลักษณ์ การดำเนินการ และกฎหมายที่กำหนดการดำเนินการเหล่านี้ หากครั้งหนึ่งไลบ์นิซพยายามคำนวณตรรกะ Buhl ก็จะแปลงเป็นวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ โดยหลักการแล้ว แนวคิดของเขาสอดคล้องกับความพยายามของนักพีชคณิตชาวอังกฤษในการสร้างพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ นั่นคือ "วิทยาศาสตร์ของสัญลักษณ์และการรวมกันของพวกมัน สร้างขึ้นตามกฎของพวกเขาเอง ซึ่งสามารถนำไปใช้กับเลขคณิตหรือวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ผ่านการตีความ" ( ง. นกยูง). ภาพร่างคร่าว ๆ ของแคลคูลัสบูลีนซึ่งเป็นรากฐานสำหรับตรรกะทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ย้อนกลับไปในฤดูร้อนปี 1846
เพื่อนของนักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งเล่าว่า: “ฉันจำได้ดีในวันที่บูลเขียนหน้าแรกของผลงานชิ้นแรกของเขาเกี่ยวกับตรรกะ เรื่องนี้เกิดขึ้นระหว่างที่เขามาเยี่ยมฉันที่เกนส์โบโรห์ เดินผ่านพวกเขาและชื่นชมทิวทัศน์ที่สวยงาม จากนั้นเขาก็ปรารถนาที่จะ เกษียณแล้วนั่งอยู่ใต้ร่มพุ่มไม้ใหญ่อยู่ที่นั่นจนข้าพเจ้ารบกวนท่านว่าถึงเวลาต้องกลับแล้ว ตกกลางคืน ท่านอ่านสิ่งที่ท่านเขียนให้ข้าพเจ้าฟังและอธิบายระบบ อรรถกถา ซึ่งตีพิมพ์ในปีต่อมา .
สิ่งพิมพ์ที่อ้างถึงในย่อหน้าก่อนหน้านี้เป็นหนังสือเล่มบางๆ ชื่อ The mathematical analysis of logic, เป็นเรียงความเกี่ยวกับแคลคูลัสของการให้เหตุผลแบบนิรนัย ในคำนำผู้เขียนเขียนว่า: "ผู้ที่คุ้นเคยกับสถานะปัจจุบันของพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์จะทราบว่าความถูกต้องของกระบวนการวิเคราะห์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการตีความสัญลักษณ์ที่ใช้ แต่ขึ้นอยู่กับกฎของการรวมกันเท่านั้น การตีความแต่ละครั้งที่รักษาความสัมพันธ์ที่เสนอนั้นยอมรับได้อย่างเท่าเทียมกัน และกระบวนการวิเคราะห์ดังกล่าวอาจใช้แทนการตีความแบบหนึ่งแทนคำตอบของคำถามที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของตัวเลข ภายใต้อีกความหมายหนึ่ง วิธีแก้ปัญหาทางเรขาคณิต และภายใต้ ประการที่สามการแก้ปัญหาของไดนามิกหรือเลนส์ ... " นวัตกรรมของบูลประกอบด้วยการตระหนักรู้อย่างชัดเจนถึงลักษณะนามธรรมของแคลคูลัสที่เขาสร้างขึ้น ซึ่งถูกกำหนดโดยกฎเหล่านั้นเท่านั้นที่การปฏิบัติงานอยู่ภายใต้บังคับ
แม้ว่า "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก ... " จะเป็นบทสรุปสั้น ๆ ของแนวคิดของบูล แต่ก็ดึงดูดความสนใจไม่เพียง แต่เพื่อนชาวเคมบริดจ์ของเขาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคนรวมถึง Augustus de Morgan (1806-1871) ฉันได้กล่าวถึงเขามากกว่าหนึ่งครั้งในฐานะครูของ Lady Lovelace และชื่นชมในความสามารถของเธอ ตอนนี้มันคุ้มค่าที่จะให้ความสนใจกับเขามากขึ้น เนื่องจากเดอ มอร์แกน นักตรรกศาสตร์ ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่า "ปูทางให้กับบูล" และต่อมาก็กลายเป็นผู้สนับสนุนแนวคิดของเขาอย่างกระตือรือร้น
การศึกษาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ของบูลส่วนใหญ่ได้รับการกระตุ้นจากการอภิปรายระหว่างเอ. เดอ มอร์แกนและดับเบิลยู. แฮมิลตัน ซึ่งเขาติดตามด้วยความสนใจในฤดูใบไม้ผลิปี 1847 บูลเองบันทึกสถานการณ์นี้ไว้ในคำนำของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก ซึ่งเขียนขึ้นในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2390 นอกจากนี้เขายังตระหนักดีว่า A. De Morgan เป็นนักตรรกศาสตร์คนแรกที่หันมาวิเคราะห์ประโยคเชิงปริมาณ เดอ มอร์แกนยินดีอย่างยิ่งต่อความพยายามของบูลในการใช้วิธีพีชคณิตเพื่อแก้ปัญหาในตรรกะ "ฉันเชื่อ" เขาเขียน "นายบูลเป็นผู้ที่สร้างความเชื่อมโยงที่แท้จริงระหว่างพีชคณิตกับตรรกศาสตร์" และอื่น ๆ: "ระบบตรรกะของบูลเป็นหนึ่งในหลาย ๆ ประจักษ์พยานของความพยายามร่วมกันของอัจฉริยะและความอดทน .... การดำเนินการกับสัญลักษณ์พีชคณิตที่ประดิษฐ์ขึ้นเป็นวิธีการคำนวณตัวเลขเพียงพอที่จะแสดงการเคลื่อนไหวของความคิดและให้ไวยากรณ์ และคำศัพท์ของระบบตรรกะที่สมบูรณ์ ... เมื่อ Hobbes Republic (Commonwealth) ตีพิมพ์หนังสือ "Computation or Logic" เขามีความคิดที่คลุมเครือเกี่ยวกับบางประเด็นที่ส่องสว่างในสมัยของ Mr. Boole อย่างไรก็ตาม ความเป็นหนึ่งเดียวของรูปแบบการคิดในการสำแดงต่างๆ ของจิตใจไม่ประสบผลสำเร็จ และกลายเป็นเรื่องที่กระตุ้นความสนใจโดยทั่วไป ชื่อของนายบูลจะถูกจดจำเสมอเนื่องจากเขาได้ทำขั้นตอนที่สำคัญที่สุดใน ทิศทางนี้
ควบคู่กับการศึกษาเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ บูลล์ยังคงประพันธ์งานกวี ทั้งในรูปแบบคลาสสิกและเชิงปรัชญาในเนื้อหา เขาเป็นเจ้าของบทกวีสองบท (“Sonnet to the Number Three” และ “The Call of the Dead Man” นอกจากนี้ยังพบจดหมายบทกวีถึงบรู๊คในปี 1845 ในต้นฉบับของเขาด้วย จดหมายนี้อธิบายถึงการไปประชุมสมาคมวิทยาศาสตร์แห่งอังกฤษ เช่นเดียวกับวันหยุดบนเกาะไวท์ และในปี พ.ศ. 2390 และ พ.ศ. 2391 งาน "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" และ "แคลคูลัสเชิงตรรกะ" ถูกเขียนขึ้นซึ่งยกระดับบูลีนขึ้นสู่จุดสูงสุดของวิทยาศาสตร์ Olympus อย่างแท้จริง ที่น่าสนใจคือคนแรกเหล่านี้ งานเป็นเหมือนจุลสารที่ผู้เขียนพยายามพิสูจน์ว่าตรรกะมีความใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์มากกว่าปรัชญา ภายหลัง Boole เองมองว่ามันเป็นการแสดงความคิดของเขาที่เร่งรีบและไม่สมบูรณ์ แต่เพื่อนร่วมงาน โดยเฉพาะ Morgan ชื่นชมการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก สูงมาก ไม่ว่าในกรณีใดในงานเหล่านี้รวมถึงลายลักษณ์อักษรในภายหลัง (ในปี 1854) "การสืบสวนกฎแห่งความคิดบนพื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีความน่าจะเป็น" บูลวางรากฐานของสิ่งที่เรียกว่า "พีชคณิต ของตรรกศาสตร์" หรือ "พีชคณิตบูลีน" แสดงการเปรียบเทียบระหว่างการดำเนินการทางตรรกะและพีชคณิต กล่าวอีกนัยหนึ่งนักวิทยาศาสตร์ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สามารถทำได้ไม่เฉพาะกับตัวเลขเท่านั้น เขาสร้างระบบสัญกรณ์โดยใช้ซึ่งคุณสามารถเข้ารหัสข้อความใดก็ได้ บูลล์แนะนำกฎเพิ่มเติมสำหรับการจัดการกับประพจน์ราวกับว่ามันเป็นตัวเลขธรรมดา การจัดการถูกลดเหลือสามการดำเนินการหลัก: และ, หรือ, ไม่. ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน: การบวก การลบ การคูณ การหาร และการเปรียบเทียบสัญลักษณ์และตัวเลข ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษจึงสรุปรายละเอียดพื้นฐานของระบบเลขฐานสอง ฉันต้องบอกว่าแนวคิดของ George Boole เป็นพื้นฐานของอุปกรณ์ดิจิทัลสมัยใหม่ทั้งหมด
ในปี พ.ศ. 2392 เพื่อนนักคณิตศาสตร์ของเคมบริดจ์จัดให้บูลเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่วิทยาลัยควีนส์คอลเลจที่เพิ่งเปิดใหม่ (ปัจจุบันคือมหาวิทยาลัยคอลเลจคอร์ก) ในเมืองคอร์ก (ไอร์แลนด์) ผู้สมัครได้รับการยืนยันในตำแหน่งแม้ว่าเขาจะไม่มีการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยหรือปริญญาที่เขาสอนมาตลอดชีวิต
Buhl ตกหลุมรักการเดินเล่นรอบ ๆ Cork ทำความรู้จักและพูดคุยกับชาวนาในท้องถิ่น เขาเล่าให้ฟังว่า วันหนึ่งฝนตก เขาขอที่พักในบ้านยากจนหลังหนึ่งซึ่งตั้งอยู่บนขอบแอ่งพรุ เมื่อสังเกตเห็นว่าทุกคนในบ้านกำลังเดินเท้าเปล่า เขาจึงถอดรองเท้าและถุงน่องออกแล้ววางไว้ข้างกองไฟให้แห้ง “การเปิดเผย (ปฏิเสธ) ของขา” Buhl เล่าว่า “ดูเหมือนจะมีส่วนในการสร้างความสัมพันธ์ฉันมิตรและกระตุ้นความเห็นอกเห็นใจโดยทั่วไปสำหรับฉัน เด็ก ๆ ที่เคยขี้อายต่อหน้าคนแปลกหน้าเข้าร่วมวงของเราตามด้วย สุนัข เราและแอบจมูกของเขาระหว่างขาของฉันใกล้กับไฟ เราไม่ควรมองหาการเยาะเย้ยหรือดูหมิ่น "เด็กกำพร้าของโลกนี้" ในคำเหล่านี้ - หลังจากปีนบันไดทางสังคมไปหลายขั้นเขายังคงแปลกแยกต่ออคติทางสังคมที่แพร่หลายมากในบริเตนใหญ่ ฉันจะอ้างถึงเรื่องราวของหญิงชราคนหนึ่งที่ถ่ายทอดโดยลูกสาวคนสุดท้องของนักวิทยาศาสตร์เป็นการยืนยัน:“ ในวันหนึ่งในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2399 เธอ [ผู้หญิง - Y. Polunov.] ไปที่ตรอกสลัมด้านหลังวิทยาลัยเพื่อจ้างปล่องไฟ กวาดทำความสะอาดปล่องไฟในบ้านของเธอ ในตรอก เธอเห็นพ่อของเธอเดินนำหน้าเธอซึ่งเคาะประตูบ้านทุกบาน ขณะที่เธอเดินผ่านเขาไป เธอสังเกตเห็นเขาเขย่ามือของรากามัฟฟินเท้าเปล่าอย่างกระตือรือร้น แล้วพูดว่า: "ฉันมาบอกคุณเพื่อนรัก: "ฉันมีลูกและสวยมาก!"
R. Rice ดึงดูดการปรากฏตัวของ Bul ในฐานะครู เขาอ้างอิงความทรงจำของ R. A. Jemison นักเรียนของ Boole ที่ไปสอนในเซี่ยงไฮ้ Jamison เขียนว่า Boole มักจะพยายามทำให้แน่ใจว่าผู้ฟังของเขาสามารถค้นพบผลลัพธ์บางอย่างที่นักวิทยาศาสตร์คนอื่นได้รับไปแล้ว (แทนที่จะอธิบายทั้งหมดในการบรรยายของเขา) "เขาสอนเราให้ Jamison ระลึกอยู่เสมอ ให้รู้สึกถึง 'ความสุขในการค้นพบ'" สำหรับคำพูดเหล่านี้ของ Jemison และ Rees เราสามารถเพิ่มได้เพียงอย่างเดียวว่า Boole ไม่ได้สูญเสียความหวังที่ว่าสักวันหนึ่งลูกศิษย์ของเขาจะทำการค้นพบที่ยังไม่ถูกค้นพบ
และนี่คือความทรงจำของนักเรียนคนอื่นๆ ของบูล
"ฉันคิดว่าเคล็ดลับของความสำเร็จของเขาคือเขาไม่เคยทำซ้ำหรือทำซ้ำสิ่งที่เขาเคยเรียนรู้ด้วยตัวเองและพยายามสร้างความประทับใจเสมอว่าเขาได้รับผลลัพธ์ในระหว่างการบรรยายและนักเรียนมีส่วนร่วมในมัน กับเขาและแบ่งปันเกียรติแห่งการค้นพบกับเขา"
"เราไม่เคยรู้สึกว่าเราอยู่ต่อหน้าบุคคลที่เป็นนักคณิตศาสตร์ - แต่ต่อหน้าคนที่เป็นนักเรียนที่เข้าใจความจริงทางคณิตศาสตร์เหมือนเรา เขาสืบเชื้อสายมาจนถึงระดับความรู้ของเรา และเรา ขยับตามเขาไป แม้ว่าเราจะรู้ว่าเขากำลังนำเสนอความคิดที่รู้จักเขา แต่ดูเหมือนว่าเขาจะไม่ได้ใช้ชุดวลีหรืองานที่เตรียมไว้ล่วงหน้าและได้รับการยืนยัน การบรรยายถูกนำเสนอในลักษณะที่ดูเหมือนว่า ในขณะนั้นความคิดดั้งเดิมบางอย่างมาเยี่ยมเขา บางครั้งการพัฒนาพวกเขาดูเหมือนว่าเขาจะลืมเกี่ยวกับการมีอยู่ของเรา ... "
"เขาเตรียมรายการคำถามและปัญหาจำนวนมากอย่างระมัดระวัง โดยเริ่มจากพื้นฐานและลงท้ายด้วยส่วนสูงสุดของคณิตศาสตร์ ซึ่งเขาพิมพ์เป็นครั้งคราวและแจกจ่ายให้กับนักเรียน เขาชอบพูดซ้ำๆ จนกว่าตัวอย่างเหล่านี้จะได้รับการแก้ไข เราจะไม่สามารถแก้ไขได้ พูดถึงความก้าวหน้าอย่างมากในการศึกษาวิชานั้น และสิ่งที่ได้เรียนรู้ในการบรรยายก็จะถูกลืมในไม่ช้า”
"เป็นเรื่องน่ายินดีอย่างยิ่งสำหรับผู้ชื่นชอบการวิเคราะห์พีชคณิตที่ได้เห็นว่าหลักการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานบางข้อมีความชัดเจนอย่างไรหลังจากที่เขาใช้สูตรของเขาอธิบายทีละกระดาน ทุกครั้งที่เขาถึงจุดสำคัญสำหรับการได้ผลลัพธ์สุดท้าย ใบหน้าของเขาสว่างขึ้น ด้วยรอยยิ้มที่เปี่ยมไปด้วยความสุขและเมื่อเขาถามคำถามกับผู้ฟังด้วยความหวัง: "คุณไปต่อด้วยตัวเองได้ไหม" เขามักจะได้รับคำตอบในเชิงบวก แต่ถ้าเขาได้ยิน: "เราไม่เข้าใจประเด็นนี้หรือประเด็นนั้น" เขาไม่เคยรำคาญ แต่อธิบายอย่างใจเย็นครั้งแล้วครั้งเล่าโดยใช้วิธีการอื่นหรือภาพวาดหรือหันไปใช้ความช่วยเหลือจากผู้ที่เข้าใจปัญหาแล้ว ... "
ตอนต่อไปนี้เป็นพยานว่านักเรียนเคารพและรักอาจารย์ของพวกเขาอย่างไร เมื่อเขามาถึงผู้ฟังก่อนที่จะเริ่มการบรรยายและหันหน้าไปที่กระดานดำและคิดลึก ผู้ชมค่อยๆ เต็มไปด้วยนักเรียนที่เงียบมากเพื่อไม่ให้รบกวนอาจารย์ เวลาผ่านไป Buhl ยังคงยืนหันหลังให้กับนักเรียน ชั่วโมงการบรรยายสิ้นสุดลง และนักเรียนก็เข้ามาและนั่งลงอย่างเงียบๆ ขณะที่พวกเขาเข้ามาและนั่งลง ทิ้งผู้ฟังไว้ เมื่อ Buhl กลับถึงบ้าน เขาพูดกับภรรยาว่า: "ที่รัก วันนี้มีเรื่องพิเศษเกิดขึ้น ไม่มีนักเรียนของฉันคนใดมาฟังการบรรยายเลย"
ในเวลาเดียวกันมีการเปลี่ยนแปลงในชีวิตส่วนตัวของ George Boole ในปี 1850 เขาได้พบกับ Mary Everest ลูกสาวของ Thomas Everest ศาสตราจารย์ด้านภาษากรีกที่ Queen's College และหลานสาวของอดีตผู้ว่าการรัฐอินเดีย George Everest นักสำรวจภูมิศาสตร์ที่มีชื่อเสียง (ยอดเขาที่สูงที่สุดในเทือกเขาหิมาลัย ซึ่งเขาเป็นคนแรก วัดได้รับการตั้งชื่อตามเขา) ในฤดูร้อนปี 1852 แมรี่ไปเยี่ยมคอร์กอีกครั้ง จากนั้นบูลก็ไปเยี่ยมครอบครัวของเธอ แม้จะอายุต่างกันมาก (17 ปี) แต่มิตรภาพก็เริ่มต้นขึ้นระหว่างแมรี่กับจอร์จ พวกเขาติดต่อกันมาก ในการประชุม Bull ยังให้บทเรียนวิชาคณิตศาสตร์แก่เพื่อนหนุ่มของเขาซึ่งเป็นเรื่องยากมากสำหรับตัวแทนเพศที่อ่อนแอกว่าที่จะได้รับการศึกษาอย่างเป็นระบบในสมัยนั้น จอร์จซ่อนความรู้สึกของเขาที่มีต่อแมรี่มาเป็นเวลานานและในปี พ.ศ. 2398 เท่านั้นที่ตัดสินใจขอแต่งงาน เรื่องนี้เกิดขึ้นหลังจากที่พ่อของหญิงสาวเสียชีวิต และเธอถูกทิ้งให้อยู่อย่างไร้อาชีพ การแต่งงานมีความสุข ในช่วงชีวิตของเธอ Mary Everest กลายเป็นรำพึงของจอร์จโดยเชื่อว่าจุดประสงค์หลักในชีวิตของเธอคือการเลี้ยงลูกและสร้างเงื่อนไขสำหรับความคิดสร้างสรรค์ทางวิทยาศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ซึ่งเธอ (ถูกต้อง) ถือว่าเป็นสามีของเธอและหลังจากการตายของเขา เขียน บทความหลายชิ้น ซึ่งสุดท้ายคือ Philosophy and Entertainment of Algebra (1909) ส่งเสริมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของจอร์จ โดยทำให้ผลงานของเขาเกี่ยวกับตรรกะเป็นที่นิยม จริงอยู่ที่การดูแลเขาบางครั้งก็ใช้รูปแบบกดขี่ นักวิทยาศาสตร์ไม่ลืมเรื่องมนุษยธรรมเมื่อมีส่วนร่วมในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ เขาสนใจในภาษาศาสตร์และตรรกะ ปรัชญา จริยศาสตร์และกวีนิพนธ์ ความสนใจที่หลากหลายเกินไปของศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ภรรยาของเขาซึ่งโดดเด่นด้วยตัวละครที่แข็งแกร่งดูเหมือนจะไม่เห็นด้วย อยู่มาวันหนึ่งเมื่อเห็นว่าจอร์จมีส่วนร่วมใน "กระบวนการอันเจ็บปวดของการแปรอักษร" เธอจึงเลือกผ้าปูที่นอนที่มีเค้าโครงของโคลงและโยนมันลงในกองไฟโดยบอกว่าไม่สมควรที่จะใช้เวลาอันมีค่าของเขา ทางนี้. บุลไม่ต้องการทะเลาะกับภรรยาของเขาโดยด่วนตัดสินใจยุติ "อาชีพ" กวีของเขาโดยเชื่อว่าการตัดสินใจขั้นสุดท้ายในเรื่องนี้ควรเป็นของภรรยาของเขาเพราะเธอรู้ดีกว่า ผู้ร่วมสมัยสังเกตนิสัยประชาธิปไตยของบูล การขาดความเคารพใดๆ ต่ออคติทางสังคมและอุปสรรคที่จัดตั้งขึ้นในอังกฤษ ชี้ไปที่นิสัยที่มีหลักการของเขา และพัฒนาอารมณ์ขัน
ในบรรดาลูกสาวห้าคนของเขา สามคนกลายเป็นบุคคลที่มีบุคลิกโดดเด่น ลูซี่คนโตกลายเป็นผู้หญิงคนแรกในอังกฤษที่ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์วิชาเคมี ประการที่สามอลิเซียเช่นเดียวกับพ่อของเธอโดยไม่ได้รับการศึกษาทางคณิตศาสตร์พิเศษได้รับผลลัพธ์ทางเรขาคณิตที่น่าสนใจมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เธอสร้างจากกระดาษแข็งด้วยวิธีแบบยุคลิดล้วนๆ โดยใช้เพียงวงเวียนและเส้นตรง ซึ่งเป็นส่วนสามมิติของตัวเลขสี่มิติปกติทั้งหก ผลลัพธ์ของเธอได้รับการเผยแพร่เพียงบางส่วนเท่านั้น (เธอถ่ายภาพนางแบบของเธอบางส่วนและส่งคำอธิบายให้ศาสตราจารย์ Schout ใน Groningen; Schout ตีพิมพ์พร้อมกับบทความของเขา) เช่นเดียวกับพ่อของเธอ อลิซมีศักดิ์ศรีและหน้าที่ที่พัฒนาขึ้นอย่างมาก น่าเสียดายที่เธอค่อย ๆ จำกัด วงความสนใจของเธอไว้กับครอบครัวของเธอ (สามี - นักแสดงวอลเตอร์สก็อตต์และลูกสองคน) หยุดทำงานด้านวิทยาศาสตร์ แต่สิ่งที่โด่งดังที่สุดคือลูกสาวคนเล็ก - Ethel Lilian แต่งงานกับ Voynich ผู้แต่งนวนิยายหลายเล่มรวมถึงนวนิยายยอดนิยมเกี่ยวกับการต่อสู้เพื่อปลดปล่อยของ Carbonari ของอิตาลี - "The Gadfly" ตามมาด้วยนวนิยายและผลงานเพลงอีกหลายเล่ม รวมถึงการแปลบทกวีของ Taras Shevchenko เป็นภาษาอังกฤษ ลูกสาวอีกสองคนก็เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์เช่นกัน ประการที่สอง มาร์กาเร็ตเป็นมารดาของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ เจฟฟรีย์ อินแกรม เทย์เลอร์ ผู้เชี่ยวชาญด้านอุทกพลศาสตร์และทฤษฎีคลื่น ซึ่งเป็นสมาชิกต่างประเทศของ USSR Academy of Sciences ความรู้ของเขามีประโยชน์ที่ลอสอาลามอส ซึ่งเทย์เลอร์ถูกส่งไปพร้อมกับคณะผู้แทนอังกฤษของโครงการแมนฮัตตันในปี 2487-2488 ประการที่สี่ แมรี่ ภรรยาของนักคณิตศาสตร์ นักประดิษฐ์ และนักเขียนนิยายวิทยาศาสตร์ C.G. ฮินตัน - ผู้เขียนเรื่องราวที่รู้จักกันดี "เหตุการณ์ในแฟลตแลนด์" ซึ่งอธิบายถึงสิ่งมีชีวิตบางอย่างที่อาศัยอยู่ในโลกสองมิติที่แบนราบ Joan สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษจากลูกหลานจำนวนมากของ Hintons เธอเป็นหนึ่งในนักฟิสิกส์หญิงไม่กี่คนที่มีส่วนร่วมในโครงการปรมาณูในสหรัฐอเมริกา
หลังจากการตีพิมพ์ An Inquiry into the Laws of Thought จอร์จ บูลได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยดับลินและอ็อกซ์ฟอร์ด และในปี พ.ศ. 2400 ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของราชสมาคมแห่งลอนดอน ต่อจากนั้นเขาได้ตีพิมพ์ผลงานที่สำคัญอีกสองชิ้น: บทความเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ (พ.ศ. 2402) และบทความเกี่ยวกับการคำนวณผลต่างลิมิต (พ.ศ. 2403) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ ในปี 1861 George Bull ได้รับรางวัลอัศวิน
การเสียชีวิตของ George Boole เป็นเรื่องที่ไม่คาดฝันมาก เขาเต็มไปด้วยพละกำลัง มีพลัง ทำงานหนัก วางแผนที่จะทำมากกว่านั้น ปัญหาเกี่ยวกับปอดเพียงเล็กน้อยที่ปรากฏขึ้นหลังจากย้ายไปที่คอร์ก เมืองที่มีสภาพอากาศชื้นกว่าเมืองลินคอล์น ทำให้เกิดความกลัว ในวันที่ 24 พฤศจิกายน พ.ศ. 2407 มีเหตุการณ์ที่ดูเหมือนธรรมดาเกิดขึ้น ซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าเศร้าในที่สุด ท่ามกลางสายฝนโปรยปราย บูห์ลเดินเป็นระยะทางสองไมล์ที่แยกบ้านของเขาออกจากวิทยาลัย และแม้ว่าตัวจะเปียกโชกจนถึงผิวหนัง แต่ศาสตราจารย์ผู้มีมโนธรรมก็ไม่ยกเลิกการบรรยาย แต่ใช้พวกเขาในชุดเปียกซึ่งทำให้เขาเป็นหวัด ในไม่ช้าความหนาวเย็นก็กลายเป็นโรคปอดบวม พวกเขาบอกว่าเพื่อดูแลสามีของเธอ Maria Everest ใช้ธรรมชาติบำบัดซึ่งเป็นที่นิยมในเวลานั้นซึ่งอ้างว่าโรคนี้สามารถรักษาให้หายขาดได้โดยใช้วิธีการรักษาที่ทำให้เกิดโรคเช่น "ต่อสู้กับไฟด้วยไฟ". เป็นผลให้ George Bull ถูกห่อด้วยผ้าปูที่นอนเปียก ดังนั้นจึงไม่แปลกที่ไม่สามารถเอาชนะโรคได้และในวันที่ 8 ธันวาคม George Boole เสียชีวิต ... 10 ปีหลังจากงานตรรกะหลักของเขา "The Laws of Thinking" ได้รับการตีพิมพ์ ต้นฉบับที่ยังคงอยู่หลังจากเขาเป็นพยานถึงความตั้งใจของเขาที่จะพัฒนาทฤษฎีเชิงตรรกะต่อไป เริ่มตั้งแต่ปี พ.ศ. 2397 บูลมุ่งความสนใจไปที่การประยุกต์ใช้แคลคูลัสที่เขาพัฒนากับทฤษฎีความน่าจะเป็นและไม่ได้ตีพิมพ์เอกสารที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับตรรกศาสตร์ อย่างไรก็ตาม งานของบูลในสาขาคณิตศาสตร์เป็นเพียงความช่วยเหลือเสมอ และได้รับการกระตุ้นจากการไตร่ตรองของเขาเกี่ยวกับตรรกะ แม้ว่าเขาจะเริ่ม (ในช่วงสุดท้ายของกิจกรรมสร้างสรรค์ของเขา) กับแนวคิดที่ว่าตรรกะไม่ขึ้นกับคณิตศาสตร์และควร สร้างพื้นฐานของมัน บูลเริ่มการวิจัยทางคณิตศาสตร์ด้วยการพัฒนาวิธีการวิเคราะห์ตัวดำเนินการและทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ จากนั้นจึงเริ่มใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์ ในงานหลักของบูล "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะซึ่งเป็นการทดลองในแคลคูลัสของการให้เหตุผลแบบนิรนัย" และ "การศึกษากฎแห่งความคิด ซึ่งใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของตรรกะและความน่าจะเป็น" รากฐานของคณิตศาสตร์ ตรรกะถูกวางไว้ งานทางคณิตศาสตร์ของ Boole มีลักษณะเฉพาะโดยที่เขาทุ่มเทให้กับสิ่งที่เรียกว่า "วิธีการสัญลักษณ์" นักตรรกวิทยาชาวอังกฤษเชื่อว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (รวมถึงเช่น การหาอนุพันธ์และการบูรณาการ) ก่อนอื่นควรได้รับการศึกษาจากมุมมองของคุณสมบัติที่เป็นทางการของมัน ซึ่งทำให้สามารถแปลงนิพจน์ที่มีการดำเนินการเหล่านี้ได้ โดยไม่คำนึงถึงภายใน เนื้อหาการแสดงออกดังกล่าว บูลเป็นที่รู้จักของสาธารณชนโดยส่วนใหญ่เป็นผู้เขียนเอกสารที่เข้าใจยากจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับหัวข้อทางคณิตศาสตร์และเอกสารสามหรือสี่ฉบับที่กลายเป็นเอกสารคลาสสิก โดยรวมแล้ว Boole ตีพิมพ์บทความประมาณห้าสิบบทความในสิ่งพิมพ์ต่างๆ และเอกสารหลายฉบับ ตำราของ Boole ได้ถูกรวบรวมไว้ในหนังสือสองเล่มแล้ว เกี่ยวกับเนื้อหาของหนึ่งในนั้น G. Scholz นักตรรกวิทยาชาวเยอรมันกล่าวว่า: "หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยการบรรยายสิบเจ็ด: สิบสองเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นคำนำทางปรัชญาภายใต้หัวข้อ: "ข้อกำหนดสำหรับวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งตามความสัมพันธ์กับธรรมชาติของมนุษย์ ” และสี่การบรรยายที่มีแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสเชิงตรรกะ ฉันไม่ได้อยู่ในฐานะที่จะคัดแยกการบรรยายที่น่าจะเป็นเพื่อการพิจารณา แนวคิดของ Boole ในพื้นที่นี้ดูเหมือนยังไม่เสร็จเสียจนคำถามเกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจว่าอะไรเป็นแรงจูงใจในการพิมพ์ซ้ำโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม ความงุนงงนี้จะหายไปทันทีที่เราหันไปพิจารณาแคลคูลัสเชิงตรรกะของบูล ซึ่งเขาใช้เป็นเครื่องมือช่วยในการแก้ปัญหาความน่าจะเป็น... ในบรรดาการบรรยายที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดเรื่องแคลคูลัสเชิงตรรกะ สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ เล่มแรก: "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะ" ... ในหนังสืออีกเล่มหนึ่งเหล่านี้ ต้นฉบับของ Boole ซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์ในช่วงชีวิตของเขาก็ถูกรวบรวมเช่นกัน ซึ่งมีความสำคัญทางประวัติศาสตร์และน่าสนใจเชิงตรรกะ ตัวอย่างเช่น ต้นฉบับฉบับหนึ่งมีการคาดคะเนแคลคูลัสเชิงประพจน์ล้วนๆ (ก่อนฮิวจ์ แมคคอล) Boole เกี่ยวข้องกับแง่มุมทางปรัชญาของตรรกะในต้นฉบับอื่นย้อนหลังไปถึงปี 1855 หรือ 1856
ตรรกะทางคณิตศาสตร์
บูลน่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกหลังจากจอห์น วอลลิสที่หันไปใช้ปัญหาเชิงตรรกะ แนวคิดของการใช้วิธีสัญลักษณ์กับตรรกะได้แสดงเป็นครั้งแรกโดยเขาในบทความ "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" (1847) ไม่พอใจกับผลลัพธ์ที่ได้ Boole แสดงความปรารถนาว่าความคิดเห็นของเขาจะถูกตัดสินโดยบทความที่กว้างขวาง "การสืบสวนกฎแห่งความคิดซึ่งใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของตรรกะและความน่าจะเป็น" (1854) บูลีนไม่ได้ถือว่าตรรกศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ แต่พบความคล้ายคลึงอย่างลึกซึ้งระหว่างวิธีการเชิงสัญลักษณ์ของพีชคณิตกับวิธีการเชิงสัญลักษณ์ในการแทนรูปแบบตรรกะและการอ้างเหตุผล บูลีนแสดงถึงจักรวาลของวัตถุที่เป็นไปได้ด้วยหน่วยด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษร - การเลือกจากมันซึ่งเกี่ยวข้องกับคำคุณศัพท์และคำนามสามัญ (ตัวอย่างเช่นถ้า x = "เขา" และ y = "แกะ" การเลือก x และ y ที่ต่อเนื่องจาก หน่วยจะให้ชั้นของแกะมีเขา) บูลีนแสดงให้เห็นว่าสัญลักษณ์ประเภทนี้เป็นไปตามกฎเดียวกันกับพีชคณิต ซึ่งตามมาว่าพวกเขาสามารถบวก ลบ คูณ และแม้กระทั่งหาร ในสัญลักษณ์ดังกล่าว ข้อความสามารถถูกย่อให้อยู่ในรูปของสมการ และข้อสรุปจากสถานที่สองแห่งของการอ้างเหตุผลสามารถรับได้โดยการตัดคำกลางออกตามกฎเกี่ยวกับพีชคณิตตามปกติ สิ่งที่เป็นต้นฉบับและน่าทึ่งยิ่งกว่าคือส่วนหนึ่งของระบบของเขาที่นำเสนอใน "กฎแห่งความคิด ... " ซึ่งเป็นวิธีการอนุมานเชิงตรรกะเชิงสัญลักษณ์ทั่วไป Boole แสดงให้เห็นว่าจากข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมทั้งจำนวนเงื่อนไขใดๆ เพื่ออนุมานข้อสรุปใดๆ ที่ตามมาจากข้อความเหล่านี้ โดยการจัดการเชิงสัญลักษณ์อย่างหมดจด ส่วนที่สองของ "กฎแห่งความคิด ... " มีความพยายามที่คล้ายกันในการค้นหาวิธีการทั่วไปในแคลคูลัสของความน่าจะเป็น ซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่น ๆ ได้อย่างมีเหตุผล จากความน่าจะเป็นที่กำหนดของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ เชื่อมต่อกับพวกเขา
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
บูลล์สร้างบทความเกี่ยวกับหัวข้อทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบสองบทความในช่วงชีวิตของเขา: บทความเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ (พ.ศ. 2402; พิมพ์ครั้งที่สองยังไม่เสร็จสมบูรณ์ เนื้อหาสำหรับการตีพิมพ์ถูกตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2408) และบทความเกี่ยวกับความแตกต่างจำกัด ซึ่งถือเป็นความต่อเนื่อง (พ.ศ. 2403) ผลงานเหล่านี้มีส่วนสำคัญต่อสาขาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง และในขณะเดียวกันก็แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของ Boole เกี่ยวกับปรัชญาของวิชาของเขา
งานเขียนอื่นๆ
แม้ว่า Buhl จะตีพิมพ์เพียงเล็กน้อยยกเว้นงานทางคณิตศาสตร์และตรรกะ แต่งานเขียนของเขาเผยให้เห็นความคุ้นเคยอย่างกว้างขวางและลึกซึ้งกับวรรณกรรม กวีคนโปรดของเขาคือ Dante และเขาชอบสวรรค์มากกว่านรก หัวข้อการศึกษาอย่างต่อเนื่องของ Boole คืออภิปรัชญาของอริสโตเติล จริยธรรมของ Spinoza งานปรัชญาของ Cicero และงานที่คล้ายกันอีกมากมาย การสะท้อนคำถามทางวิทยาศาสตร์ ปรัชญา และศาสนามีอยู่ในสุนทรพจน์สี่เรื่อง ได้แก่ "อัจฉริยะของเซอร์ไอแซก นิวตัน", "การใช้เวลาว่างอย่างคุ้มค่า", "คำกล่าวอ้างของวิทยาศาสตร์" และ "แง่มุมทางสังคมของวัฒนธรรมทางปัญญา" ซึ่งจัดทำและจัดพิมพ์โดย เขาในเวลาที่ต่างกัน
แนวคิดเชิงตรรกะของ Boole ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมในปีต่อๆ มา แคลคูลัสเชิงตรรกะซึ่งสร้างขึ้นตามแนวคิดของบูล ปัจจุบันมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการประยุกต์ใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์กับเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีวงจรสัมผัสรีเลย์ ในพีชคณิตสมัยใหม่มีวงแหวนบูลีน พีชคณิตบูลีนเป็นระบบพีชคณิตที่มีกฎองค์ประกอบมาจากแคลคูลัสของบูลีน ในโทโพโลยีทั่วไป พื้นที่บูลีนเป็นที่รู้จักในปัญหาทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุม - การแพร่กระจายบูลีน การขยายบูลีน จุดปกติบูลีนของเคอร์เนล หลังจากนั้นไม่นาน เป็นที่ชัดเจนว่าระบบของ Boole นั้นเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการอธิบายสวิตช์วงจรไฟฟ้า กระแสในวงจรสามารถไหลหรือไม่ก็ได้ เช่นเดียวกับคำสั่งที่สามารถเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ และไม่กี่ทศวรรษต่อมาในศตวรรษที่ 20 นักวิทยาศาสตร์ได้รวมเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สร้างโดย George Boole เข้ากับระบบเลขฐานสอง ซึ่งเป็นการวางรากฐานสำหรับการพัฒนาคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์แบบดิจิทัล
เชื่อกันว่าหนึ่งในต้นแบบของศาสตราจารย์เจมส์ มอริอาร์ตี เซอร์อาเธอร์ โคนัน ดอยล์คือจอร์จ บูล เรื่องราวของ Moriarty คล้ายกับของ Boole มาก ตั้งแต่สมัยที่เขาเป็นศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยเล็กๆ แห่งหนึ่ง ไปจนถึงบทบาทของเขาในวิชาคณิตศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้น โคนัน ดอยล์ยังรู้จักแมรี่ภรรยาของนักวิทยาศาสตร์
ในภาษาการเขียนโปรแกรมหลายภาษา "ประเภทบูลีน" คือประเภทข้อมูลบูลีน (โดยค่าอาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้)
จะเริ่มต้นเป็นติวเตอร์ได้อย่างไร?
การเรียนภาษาอังกฤษทางไกล
คำกริยาภาษาอังกฤษปกติและผิดปกติ