EMF ของการเหนี่ยวนำในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ค่าของการเหนี่ยวนำแรงเคลื่อนไฟฟ้า

สาเหตุของแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาจเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กในพื้นที่โดยรอบ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า ค่าของการเหนี่ยวนำ EMF ในวงจรถูกกำหนดโดยนิพจน์

ฟลักซ์ของสนามแม่เหล็กผ่านพื้นผิวปิดที่ล้อมรอบด้วยเส้นขอบอยู่ที่ไหน เครื่องหมาย "−" หน้านิพจน์แสดงว่ากระแสเหนี่ยวนำที่สร้างขึ้นโดย EMF การเหนี่ยวนำจะป้องกันการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กในวงจร (ดูกฎของเลนซ์)

41. การเหนี่ยวนำหน่วย SI ความเหนี่ยวนำของโซลินอยด์แบบยาว

ตัวเหนี่ยวนำ(หรือ ค่าสัมประสิทธิ์การเหนี่ยวนำตัวเอง) - ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนระหว่างไฟฟ้า หมุนเวียน, ไหลในวงปิดบางส่วน, และ สนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยกระแสนี้ผ่านพื้นผิว ซึ่งมีขอบเป็นรูปร่างนี้ .

ในสูตร

ฟลักซ์แม่เหล็ก - กระแสในวงจร - ความเหนี่ยวนำ

บ่อยครั้งที่พวกเขาพูดถึงความเหนี่ยวนำของเส้นลวดยาวตรง ( ซม.). ในกรณีนี้และในกรณีอื่นๆ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ไม่สอดคล้องกับการประมาณกึ่งนิ่ง) กรณีที่วงปิดไม่ง่ายที่จะระบุอย่างเพียงพอและชัดเจน คำจำกัดความข้างต้นจำเป็นต้องมีการชี้แจงพิเศษ ประโยชน์ส่วนหนึ่งสำหรับวิธีนี้คือแนวทาง (ที่กล่าวถึงด้านล่าง) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการเหนี่ยวนำพลังงานของสนามแม่เหล็ก

แสดงในแง่ของการเหนี่ยวนำ EMF การเหนี่ยวนำตนเองในวงจรซึ่งเกิดขึ้นเมื่อกระแสในนั้นเปลี่ยน :

.

จากสูตรนี้ ตัวเหนี่ยวนำมีค่าเท่ากับ EMF การเหนี่ยวนำตนเองที่เกิดขึ้นในวงจรเมื่อกระแสเปลี่ยน 1 A ใน 1 วินาที

สำหรับความแรงกระแสที่กำหนด การเหนี่ยวนำจะกำหนด พลังงานสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยกระแสนี้ :

การกำหนดและหน่วยวัด

ในระบบ SI การเหนี่ยวนำวัดเป็น henry ย่อมาจาก Hn ในระบบ CGS เป็นหน่วยเซนติเมตร (1 H \u003d 10 9 cm) วงจรจะมีค่าความเหนี่ยวนำเท่ากับ 1 เฮนรี่ หากกระแสเปลี่ยน 1 แอมแปร์ต่อวินาที แรงดันไฟ 1 โวลต์จะปรากฏขึ้นที่ขั้วของวงจร วงจรจริงไม่ใช่ตัวนำยิ่งยวดมีความต้านทานโอห์มมิก R ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าเพิ่มเติม U = I * R จะปรากฏขึ้นโดยที่ I คือความแรงของกระแสที่ไหลผ่านวงจรในช่วงเวลาที่กำหนด

สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงถึงการเหนี่ยวนำเพื่อเป็นเกียรติแก่ Emil Khristianovich Lenz (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ ไม่ได้ระบุแหล่งที่มา 1017 วัน] . หน่วยการเหนี่ยวนำตั้งชื่อตามโจเซฟ เฮนรี คำว่า inductance ถูกเสนอโดย Oliver Heaviside ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2429 [ ไม่ได้ระบุแหล่งที่มา 1017 วัน ] .

กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรปิดจะสร้างสนามแม่เหล็กรอบตัวมันเอง ซึ่งตามกฎของ Biot-Savart-Laplace จะแปรผันตามกระแส ฟลักซ์แม่เหล็กที่จับคู่กับวงจร Ф จึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกระแส I ในวงจร: (1) โดยที่ตัวประกอบสัดส่วน L ถูกเรียก ตัวเหนี่ยวนำวง. เมื่อความแรงของกระแสเปลี่ยนแปลงในวงจร ฟลักซ์แม่เหล็กที่ควบคู่ไปกับวงจรก็จะเปลี่ยนไปด้วย นี่หมายความว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะถูกเหนี่ยวนำในวงจร การเกิด EMF การเหนี่ยวนำในวงจรการนำไฟฟ้าเมื่อความแรงกระแสเปลี่ยนแปลงเรียกว่า การเหนี่ยวนำตนเอง. จากนิพจน์ (1) หน่วยของการเหนี่ยวนำถูกกำหนด เฮนรี่(H): 1 H - การเหนี่ยวนำของวงจร, ฟลักซ์แม่เหล็กของการเหนี่ยวนำตนเองซึ่งที่กระแส 1 A คือ 1 Wb: 1 Hn \u003d 1 Wb / s \u003d 1 V

ให้เราคำนวณความเหนี่ยวนำของโซลินอยด์ที่มีความยาวไม่สิ้นสุด ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดผ่านโซลินอยด์ (การเชื่อมต่อฟลักซ์) คือ μ 0 μ(N 2 I/ l)ส. แทนที่ใน (1) เราพบ (2) นั่นคือความเหนี่ยวนำของโซลินอยด์ขึ้นอยู่กับความยาว lโซลินอยด์ จำนวนรอบของมัน N พื้นที่ S และการซึมผ่านของแม่เหล็ก μ ของสารที่ทำแกนโซลินอยด์ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าการเหนี่ยวนำของวงจรขึ้นอยู่กับกรณีทั่วไปเฉพาะในรูปทรงเรขาคณิตของวงจร ขนาด และการซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลางที่มันตั้งอยู่ และสามารถวาดอะนาล็อกของการเหนี่ยวนำของ วงจรที่มีความจุไฟฟ้าของตัวนำเดี่ยว ซึ่งขึ้นอยู่กับรูปร่างของตัวนำเท่านั้น ขนาดและการยอมให้ของตัวกลาง ให้เราหาว่า ใช้กฎของฟาราเดย์กับปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำตนเองนั้น แรงเคลื่อนไฟฟ้านั้น การเหนี่ยวนำตัวเองเท่ากับ หากวงจรไม่เกิดการเสียรูปและการซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลางยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (ในสิ่งต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขหลังไม่เป็นที่พอใจเสมอไป) แล้ว L = const และ (3) โดยที่ เครื่องหมายลบที่กำหนดโดยกฎ Lenz ระบุว่า การมีอยู่ของการเหนี่ยวนำในวงจรทำให้การเปลี่ยนแปลงของกระแสในนั้นช้าลง. หากกระแสเพิ่มขึ้นตามเวลา ดังนั้น (dI/dt<0) и ξ s >0 นั่นคือ กระแสเหนี่ยวนำตัวเองมุ่งตรงไปยังกระแสที่เกิดจากแหล่งภายนอก และชะลอการเพิ่มขึ้น หากกระแสลดลงตามเวลา ดังนั้น (dI/dt>0) และ ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. กระแสไฟขณะเปิดและปิดวงจร

เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความแรงของกระแสในวงจรนำไฟฟ้า e ดีเอส การเหนี่ยวนำตนเองซึ่งเป็นผลมาจากกระแสเพิ่มเติมปรากฏในวงจรเรียกว่า กระแสพิเศษของการเหนี่ยวนำตนเอง. กระแสเกินของการเหนี่ยวนำตนเองตามกฎของ Lenz นั้นถูกชี้นำเสมอในลักษณะที่จะป้องกันการเปลี่ยนแปลงของกระแสในวงจรนั่นคือพวกมันถูกนำตรงข้ามกับกระแสที่สร้างขึ้นโดยแหล่งกำเนิด เมื่อปิดแหล่งจ่ายกระแสไฟ กระแสเกินจะมีทิศทางเดียวกับกระแสอ่อน ดังนั้นการมีอยู่ของตัวเหนี่ยวนำในวงจรจึงนำไปสู่การชะลอตัวในการหายไปหรือการจัดตั้งกระแสในวงจร

พิจารณากระบวนการปิดกระแสไฟในวงจรที่มีแหล่งจ่ายกระแสด้วยแรงเคลื่อนไฟฟ้า , ความต้านทานตัวต้านทาน Rและตัวเหนี่ยวนำ หลี่. ภายใต้อิทธิพลของภายนอกจ. ดีเอส กระแสตรงไหลในวงจร

(เราละเลยความต้านทานภายในของแหล่งกระแส)

ณ จุดเวลา t=0 ปิดแหล่งสัญญาณปัจจุบัน กระแสในตัวเหนี่ยวนำ หลี่จะเริ่มลดลงซึ่งจะนำไปสู่การเกิดขึ้นของแรงเคลื่อนไฟฟ้า การป้องกันการเหนี่ยวนำตนเองตามกฎของ Lenz กระแสไฟลดลง ในแต่ละช่วงเวลา กระแสในวงจรถูกกำหนดโดยกฎของโอห์ม ฉัน= ส / R, หรือ

หารตัวแปรในนิพจน์ (127.1) เราได้รับ การรวมสมการนี้มากกว่า ฉัน(จาก ฉัน 0 ถึง ฉัน) และ t(จาก 0 ถึง t) เราพบ ln ( ฉัน /ฉัน 0) = – Rt/ หลี่, หรือ

ที่ไหน = หลี่/ R - คงที่เรียกว่า เวลาพักผ่อนจาก (127.2) ตามมาว่า  คือเวลาที่ความแรงปัจจุบันลดลง e ครั้ง

ดังนั้น ในกระบวนการปิดแหล่งจ่ายกระแสไฟ ความแรงของกระแสจะลดลงตามกฎเลขชี้กำลัง (127.2) และกำหนดโดยเส้นโค้ง 1 ในรูป 183. ยิ่งความเหนี่ยวนำของวงจรมากขึ้นและความต้านทานของวงจรยิ่งต่ำ  ยิ่งมากขึ้น ดังนั้นกระแสในวงจรยิ่งช้าลงเมื่อเปิด

เมื่อปิดวงจรนอกเหนือจากภายนอก e. ดีเอส อีเกิดขึ้น ดีเอส การเหนี่ยวนำตนเองซึ่งตามกฎของ Lenz จะป้องกันไม่ให้กระแสไฟเพิ่มขึ้น กฎของโอห์มหรือ

โดยการแนะนำตัวแปรใหม่ เราแปลงสมการนี้เป็นรูปแบบ

โดยที่  คือเวลาพักผ่อน

ในขณะที่ปิด ( t=0) ปัจจุบัน ฉัน = 0 และ ยู= -. ดังนั้นการบูรณาการมากกว่า และ(จากการ IR– ) และ t(จาก 0 ถึง t) ค้นหา ln[( IR– )]/–= - t/  , หรือ

กระแสคงที่อยู่ที่ไหน (at t).

ดังนั้นในกระบวนการเปิดแหล่งที่มาของกระแส การเพิ่มขึ้นของความแรงของกระแสในวงจรนั้นถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน (127.3) และถูกกำหนดโดยเส้นโค้ง 2 ในรูปที่ 183. ความแรงของกระแสเพิ่มขึ้นจากค่าเริ่มต้น ฉัน= 0 และมีแนวโน้มเป็นค่าคงที่แบบไม่แสดงอาการ . อัตราการเพิ่มขึ้นในปัจจุบันถูกกำหนดโดยเวลาพักผ่อนเดียวกัน  = หลี่/ R, ซึ่งเป็นกระแสที่ลดลง กระแสจะถูกสร้างขึ้นเร็วขึ้น การเหนี่ยวนำของวงจรจะน้อยลงและความต้านทานของวงจรก็จะยิ่งมากขึ้น

ให้เราประมาณค่า emf การเหนี่ยวนำตนเองที่เกิดขึ้นจากการเพิ่มขึ้นทันทีในความต้านทานของวงจร DC จาก R 0 ถึง R. สมมติว่าเราเปิดวงจรเมื่อมีกระแสคงที่ไหลเข้ามา เมื่อเปิดวงจร กระแสจะเปลี่ยนตามสูตร (127.2) แทนที่นิพจน์สำหรับ ฉัน 0 และ  , เราได้รับ

แรงเคลื่อนไฟฟ้า การเหนี่ยวนำตนเอง

กล่าวคือ มีความต้านทานวงจรเพิ่มขึ้นอย่างมาก (R/ R 0 >>1) ซึ่งมีความเหนี่ยวนำมาก เช่น e.m.f. การเหนี่ยวนำตัวเองสามารถเกินแรงเคลื่อนไฟฟ้าได้หลายครั้ง แหล่งที่มาปัจจุบันรวมอยู่ในวงจร ดังนั้นจึงต้องคำนึงว่าวงจรที่มีการเหนี่ยวนำไม่สามารถเปิดได้ทันที เนื่องจากสิ่งนี้ (การปรากฏตัวของแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่สำคัญของการเหนี่ยวนำตัวเอง) อาจนำไปสู่การสลายฉนวนและความล้มเหลวของเครื่องมือวัด หากนำความต้านทานเข้าสู่วงจรแบบค่อยเป็นค่อยไป การเหนี่ยวนำตนเองจะไม่ถึงค่าขนาดใหญ่

43. ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำร่วมกัน หม้อแปลงไฟฟ้า

พิจารณาวงจรคงที่สองวงจร (1 และ 2) ซึ่งอยู่ใกล้กันพอสมควร (รูปที่ 1) หากกระแส I 1 ไหลในวงจร 1 แสดงว่าฟลักซ์แม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยกระแสนี้ (สนามที่สร้างฟลักซ์นี้จะแสดงในรูปด้วยเส้นทึบ) จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ I 1 ให้เราแสดงโดยФ 21 ส่วนหนึ่งของวงจรเจาะการไหล 2 จากนั้น (1) โดยที่ L 21 คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน

รูปที่ 1

หากกระแส I 1 เปลี่ยนค่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าจะเหนี่ยวนำในวงจร 2 ξ i2 ซึ่งตามกฎของฟาราเดย์จะเท่ากันและตรงกันข้ามในเครื่องหมายของอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กФ 21 ซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยกระแสในวงจรแรกและแทรกซึมวงจรที่สอง: ในทำนองเดียวกันเมื่อกระแส I 2 ไหลในวงจร 2 ฟลักซ์แม่เหล็ก (สนามของมันแสดงในรูปที่ 1 พร้อมจังหวะ) แทรกซึมรูปร่างแรก ถ้า F 12 เป็นส่วนหนึ่งของกระแสนี้ ซึ่งแทรกซึมอยู่ในวงจร 1 ถ้ากระแส I 2 เปลี่ยนค่า ก็จะเหนี่ยวนำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าในวงจร 1 ξ i1 ซึ่งเท่ากับและตรงข้ามในเครื่องหมายของอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็ก Ф 12 ซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยกระแสในวงจรที่สองและแทรกซึมเข้าไปในวงจรแรก: ในวงจรใดวงจรหนึ่งเมื่อความแรงกระแสเปลี่ยนในอีกวงจรหนึ่งเรียกว่า การเหนี่ยวนำร่วมกัน. สัมประสิทธิ์ของสัดส่วน L 21 และ L 12 เรียกว่า การเหนี่ยวนำร่วมกันของวงจร. การคำนวณซึ่งได้รับการยืนยันจากประสบการณ์พบว่า L 21 และ L 12 มีค่าเท่ากัน กล่าวคือ (2) ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน L 12 และ L 21 ขึ้นอยู่กับขนาด รูปทรงเรขาคณิต การจัดเรียงร่วมกันของรูปทรงและบน การซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลางที่อยู่รอบ ๆ รูปทรง หน่วยของการเหนี่ยวนำร่วมกันนั้นเหมือนกับการเหนี่ยวนำ - เฮนรี่ (H) หาค่าความเหนี่ยวนำร่วมกันของขดลวดสองตัวที่พันบนแกนวงแหวนทั่วไป กรณีนี้มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง (รูปที่ 2) การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยขดลวดแรกที่มีจำนวนรอบ N 1 กระแส I 1 และการซึมผ่านของแม่เหล็ก μ ของแกนกลาง B = μμ 0 (N 1 I 1 / l) ที่ไหน l- ความยาวของแกนตามแนวกึ่งกลาง ฟลักซ์แม่เหล็กผ่านหนึ่งรอบของขดลวดที่สองФ 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)ส

ซึ่งหมายความว่าฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมด (ฟลักซ์เชื่อมโยง) ผ่านขดลวดทุติยภูมิซึ่งมี N 2 รอบ ฟลักซ์ Ψ ถูกสร้างขึ้นโดยกระแส I 1 ดังนั้นโดยใช้ (1) เราจะพบว่า (3) หากเราคำนวณฟลักซ์แม่เหล็กที่ ถูกสร้างขึ้นโดยคอยล์ 2 ถึงคอยล์ 1 จากนั้นสำหรับ L 12 เราจะได้นิพจน์ตามสูตร (3) ซึ่งหมายความว่าการเหนี่ยวนำร่วมกันของสองขดลวดที่พันบนแกน toroidal ทั่วไป

หม้อแปลงไฟฟ้า(จาก ลาดพร้าว แปลงร่าง- แปลง) เป็นอุปกรณ์แม่เหล็กไฟฟ้าแบบสถิตที่มีขดลวดอุปนัยสองตัวหรือมากกว่าบน any แกนแม่เหล็กและตั้งใจที่จะกลับใจใหม่โดย การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าระบบ AC (แรงดันไฟฟ้า) หนึ่งระบบขึ้นไปกับระบบ AC (แรงดันไฟฟ้า) อย่างน้อยหนึ่งระบบโดยไม่เปลี่ยนความถี่ของระบบ AC (แรงดันไฟฟ้า)

ให้เราพิจารณาเช่นเดียวกับเมื่อได้รับนิพจน์สำหรับการย้ายรูปร่างซึ่งเป็นวงจรแบนที่มีแหล่งกำเนิด EMF ซึ่งด้านหนึ่งสามารถเคลื่อนย้ายได้ (ดูรูปที่ 2)

แหล่งที่มี EMF เท่ากันจะสร้างกระแสในวงจรในขณะที่พัฒนากำลังไฟฟ้าให้เท่ากัน พลังงานนี้ถูกแปลงเป็นความร้อนตามกฎหมาย Joule-Lenz - . ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน เราเขียน:

ให้เรากระตุ้นสนามแม่เหล็กที่สม่ำเสมอซึ่งส่งตรงจากเราไปไกลกว่าภาพวาด เวกเตอร์ตรงกับเส้นตั้งฉากที่เป็นบวกของเส้นชั้นความสูง ดังนั้นฟลักซ์แม่เหล็กจึงเป็นค่าบวก ตามกฎของแอมแปร์ แต่ละองค์ประกอบของวงจรจะได้รับแรงจากสนามแม่เหล็ก ด้านที่เคลื่อนที่ได้ของรูปร่างจะสัมผัสกับแรงที่เกิดขึ้น ให้เราปล่อยให้ด้านที่เคลื่อนที่เคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงนี้ไปทางขวาด้วยความเร็วคงที่ .

ในเวลาเดียวกัน เนื่องจากมีปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า (เนื่องจากเรามีฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนผ่านวงจรปิด) กระแสในวงจรจะเปลี่ยนและกลายเป็น ดังนั้นแรงที่กระทำต่อด้านที่เคลื่อนที่ก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน เธอจะกลายเป็น

แรงนี้จะทำงานในเวลาเท่ากับ:

แต่ตามกฎของแอมแปร์ แรงนี้มีค่าเท่ากับ:

ดังนั้นนิพจน์สำหรับการทำงานจะอยู่ในรูปแบบ:

เหล่านั้น. ผลลัพธ์ก่อนหน้า

ในกรณีขององค์ประกอบวงจรคงที่ แหล่งที่มาของงานคือแหล่งกระแสคือแหล่ง EMF

ในกรณีขององค์ประกอบวงจรคงที่ งานทั้งหมดที่ทำโดยแหล่งกำเนิด EMF จะถูกแปลงเป็นความร้อน

ในกรณีของด้านที่เคลื่อนที่ ความร้อนของ Lenz-Joule ก็จะถูกปล่อยออกมาเช่นกัน แต่ในทางที่ต่างออกไปเนื่องจาก . และนอกจากนี้ งานเครื่องกลก็จะเสร็จสิ้น นิพจน์ที่เราได้กำหนดไว้ข้างต้น

ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานตอนนี้เราต้องเขียน:

จากที่นี่เราได้รับ:

เปรียบเทียบนิพจน์ผลลัพธ์กับกฎของโอห์มสำหรับวงจรที่สมบูรณ์ - เราสรุปได้ว่า EMF ที่เป็นผลลัพธ์ที่กระทำในวงจรเท่ากับ:

ดังนั้นเราจึงพบว่า EMF ของการเหนี่ยวนำเท่ากับ:

โดยที่เครื่องหมาย "-" แสดงถึงกฎของ Lenz

กลไกอิเล็กทรอนิกส์สำหรับการเหนี่ยวนำ EMF

พิจารณาวงจรที่แสดงในรูปที่ 3. แต่ตอนนี้เราจะถือว่าไม่มีที่มา เหล่านั้น. มีเส้นชั้นความสูงที่มีด้านเคลื่อนที่ได้ในสนามแม่เหล็ก (ดูรูปที่ 3)

ไม่เหมือนกรณีก่อนหน้านี้ เราจะย้ายด้านที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แน่นอน . ในกรณีนี้ ประจุภายในด้านที่เคลื่อนที่ (หลังจากทั้งหมดนี่คือตัวนำและมีค่าเคลื่อนที่อยู่ในนั้น) แรงลอเรนทซ์ที่พุ่งไปตามตัวนำจะทำหน้าที่:

เปรียบเทียบนิพจน์นี้กับนิพจน์ของแรงที่กระทำต่อประจุที่วางอยู่ในสนามไฟฟ้าด้วยความแรง - เราสรุปได้ว่าการกระทำของแรงลอเรนซ์นี้เทียบเท่ากับการกระทำของสนามไฟฟ้าที่มีความแรง

สนามนี้ไม่มีแหล่งกำเนิดไฟฟ้าสถิต ดังนั้นการไหลเวียนในวงจรปิดจึงไม่เป็นศูนย์ และจะให้ค่าของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ:

นั่นคือเราได้ผลลัพธ์แบบเดียวกัน

มาอาศัยกันในบางประเด็น

1. ข้างต้นเรากล่าวว่าการกระทำของแรงลอเรนซ์นั้นเทียบเท่ากับการกระทำของสนามไฟฟ้า

นี่ไม่ใช่แค่การเปรียบเทียบผิวเผินเท่านั้น ข้อสรุปนี้มีความหมายทางกายภาพที่ลึกซึ้ง

อันที่จริง ให้เราส่งผ่านไปยังกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับตัวนำที่กำลังเคลื่อนที่ จากนั้นเราบอกว่าไม่มีแรง Lorentz เนื่องจากค่าใช้จ่ายในกรอบอ้างอิงนี้หยุดนิ่ง แต่ในขณะเดียวกันก็มีสนามไฟฟ้าภายใต้การกระทำของประจุที่เคลื่อนที่

ในกรณีนี้ เราจะต้องยอมรับว่าสนามไฟฟ้านี้เกิดจากสนามแม่เหล็กเคลื่อนที่ (ในกรอบอ้างอิงนี้ สนามแม่เหล็กจะเคลื่อนที่)

ดังนั้น ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้วว่าสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงจะสร้างสนามไฟฟ้า นั่นคือเรามาถึงแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ของทุ่งนาและความสามัคคีที่แยกออกไม่ได้

2. ก่อนหน้านี้ เราเน้นย้ำและพูดคุยเกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่ว่าแรงลอเรนซ์ไม่ได้ผลิตงาน

ในเวลาเดียวกัน ในที่นี้เราพิจารณา EMF แบบเหนี่ยวนำ ซึ่งเป็นหน่วยวัดของงาน โดยพิจารณาจากการแสดงออกของแรงลอเรนซ์ เกิดอะไรขึ้น?

ความจริงก็คือว่าในการคำนวณ เราไม่ได้นำแรงลอเรนซ์ทั้งหมดมาใช้ แต่เฉพาะส่วนประกอบตามยาว (ตามด้านที่เคลื่อนที่) ของแรง: . อันที่จริง เนื่องจากประจุเคลื่อนที่ไปตามตัวนำด้วยความเร็วของการเคลื่อนที่ตามคำสั่ง (กระแสไฟฟ้า) จึงมีองค์ประกอบตามขวางของแรงลอเรนซ์ (ซึ่งไม่ส่งผลต่อ EMF ดูรูปที่ 4) ดังนั้น แรงลอเรนซ์ทั้งหมดจะเท่ากับ:

นิพจน์สำหรับการทำงานของแรงนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

เทอมที่สองใช้เครื่องหมายลบ เนื่องจากแรงมุ่งตรงไปที่ความเร็ว เทียบกับการกระจัด เราได้แทนนิพจน์สำหรับแรงและเป็นนิพจน์สำหรับการทำงาน

>> EMF ของการเหนี่ยวนำในตัวนำเคลื่อนที่

§ 13 การเหนี่ยวนำ EMF ในตัวนำการเคลื่อนย้าย

ให้เราพิจารณากรณีที่สองของการเกิดกระแสอุปนัย

เมื่อตัวนำเคลื่อนที่ ประจุฟรีจะเคลื่อนที่ไปด้วย ดังนั้นแรงลอเรนซ์จึงทำปฏิกิริยากับประจุจากด้านข้างของสนามแม่เหล็ก เธอเป็นผู้ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของประจุภายในตัวนำ ดังนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้าการเหนี่ยวนำจึงมีแหล่งกำเนิดแม่เหล็ก

ในโรงไฟฟ้าหลายแห่งทั่วโลก แรงลอเรนซ์เป็นสาเหตุของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในตัวนำที่เคลื่อนที่

ลองคำนวณ EMF ของการเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นในตัวนำที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (รูปที่ 2.10) ปล่อยให้ด้านข้างของเส้นชั้นความสูง MN ของความยาว l เลื่อนด้วยความเร็วคงที่ไปทางด้าน NC และ MD โดยคงขนานกับแผ่นซีดีด้านข้างตลอดเวลา เวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กของสนามสม่ำเสมอตั้งฉากกับตัวนำและทำมุมกับทิศทางของความเร็วของมัน

แรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่จะมีค่าเท่ากับ

แรงนี้มุ่งตรงไปตามตัวนำ MN งานของแรงลอเรนซ์ 1 บนเส้นทาง l เป็นค่าบวกและเป็น:

เนื้อหาบทเรียน สรุปบทเรียนสนับสนุนการนำเสนอบทเรียนกรอบวิธีการเร่งความเร็วเทคโนโลยีโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด เวิร์คช็อป สอบด้วยตนเอง อบรม เคส เควส การบ้าน อภิปราย คำถาม วาทศิลป์ จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียรูปถ่าย, รูปภาพกราฟิก, ตาราง, อารมณ์ขันแบบแผน, เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย, เรื่องตลก, อุปมาการ์ตูน, คำพูด, ปริศนาอักษรไขว้, คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อชิปบทความสำหรับแผ่นโกงที่อยากรู้อยากเห็น ตำราพื้นฐานและคำศัพท์เพิ่มเติมอื่น ๆ การปรับปรุงตำราและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการปรับปรุงชิ้นส่วนในตำราองค์ประกอบนวัตกรรมในบทเรียนแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี ข้อเสนอแนะเชิงระเบียบวิธีของโปรแกรมสนทนา บทเรียนแบบบูรณาการ

EMF เป็นตัวย่อของคำสามคำ: แรงเคลื่อนไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ () ปรากฏในวัตถุนำไฟฟ้าที่อยู่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระแสสลับ ตัวอย่างเช่น หากตัวนำไฟฟ้าเป็นวงจรปิด กระแสไฟฟ้าก็จะไหลเข้าไป ซึ่งเรียกว่ากระแสเหนี่ยวนำ

กฎของฟาราเดย์สำหรับการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

กฎพื้นฐานที่ใช้ในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าคือกฎของฟาราเดย์ เขาบอกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรมีขนาดเท่ากันและตรงกันข้ามในเครื่องหมายของอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็ก () ผ่านพื้นผิวที่วงจรที่เป็นปัญหา จำกัด :

กฎของฟาราเดย์ (1) เขียนขึ้นสำหรับระบบ SI ควรคำนึงว่าจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ปกติถึงเส้นชั้นความสูง เส้นชั้นความสูงควรข้ามทวนเข็มนาฬิกา หากการเปลี่ยนแปลงการไหลเกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอ จะพบแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำดังนี้:

ฟลักซ์แม่เหล็กที่ล้อมรอบวงจรนำไฟฟ้าอาจแตกต่างกันไปเนื่องจากสาเหตุหลายประการ นี่อาจเป็นสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและการเสียรูปของรูปร่างเอง และการกระจัดของรูปร่างในสนาม อนุพันธ์เวลารวมของฟลักซ์แม่เหล็กคำนึงถึงการกระทำของสาเหตุทั้งหมด

EMF ของการเหนี่ยวนำในตัวนำเคลื่อนที่

สมมุติว่าวงจรนำไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กคงที่ การเหนี่ยวนำ EMF เกิดขึ้นในทุกส่วนของวงจรที่ข้ามเส้นสนามแม่เหล็ก ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ EMF ที่ปรากฏในวงจรจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF ของแต่ละส่วน การเกิดขึ้นของ EMF ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าประจุอิสระใดๆ ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับตัวนำในสนามแม่เหล็กจะได้รับผลกระทบจากแรงลอเรนซ์ ภายใต้อิทธิพลของแรงลอเรนซ์ ประจุจะเคลื่อนที่และสร้างกระแสเหนี่ยวนำในตัวนำปิด

พิจารณากรณีที่โครงตัวนำรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตั้งอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (รูปที่ 1) ด้านหนึ่งของกรอบสามารถเคลื่อนที่ได้ ความยาวของด้านนี้คือ l นี่จะเป็นตัวนำเคลื่อนที่ของเรา มาดูกันว่าเราสามารถคำนวณ EMF ของการเหนี่ยวนำในตัวนำของเราได้อย่างไรถ้ามันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ขนาดของสนามแม่เหล็กเท่ากับ B ระนาบของเฟรมตั้งฉากกับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ตรงตามเงื่อนไข

แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำในวงจรที่เรากำลังพิจารณาจะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเฉพาะในส่วนที่เคลื่อนที่เท่านั้น ไม่มีการเหนี่ยวนำในส่วนที่อยู่กับที่ของวงจรในสนามแม่เหล็กคงที่

ในการหา EMF ของการเหนี่ยวนำในเฟรม เราใช้กฎพื้นฐาน (1) แต่ก่อนอื่น มานิยามฟลักซ์แม่เหล็กกันก่อน ตามคำจำกัดความฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กคือ:

โดยที่ โดยเงื่อนไข ระนาบของเฟรมตั้งฉากกับทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำสนาม ดังนั้น ค่าปกติของเฟรมและเวกเตอร์การเหนี่ยวนำจะขนานกัน พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยกรอบแสดงดังต่อไปนี้:

ระยะห่างที่ตัวนำเคลื่อนที่เคลื่อนที่อยู่ที่ไหน เราแทนที่นิพจน์ (2) โดยคำนึงถึง (3) ในกฎของฟาราเดย์ เราได้รับ:

โดยที่ v คือความเร็วของการเคลื่อนที่ของด้านที่เคลื่อนที่ได้ของเฟรมตามแนวแกน X

หากมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์เหนี่ยวนำแม่เหล็ก () และเวกเตอร์ความเร็วตัวนำ () เป็นมุม ดังนั้นโมดูล EMF ในตัวนำสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง 1

ออกกำลังกาย	รับนิพจน์เพื่อกำหนดโมดูลัส EMF ของการเหนี่ยวนำในตัวนำที่มีความยาว l ซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่สม่ำเสมอ โดยใช้นิพจน์สำหรับแรงลอเรนซ์ ตัวนำในรูปที่ 2 เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ขนานกับตัวมันเอง เวกเตอร์ตั้งฉากกับตัวนำและทำมุมกับทิศทาง
วิธีการแก้	พิจารณาแรงที่สนามแม่เหล็กกระทำต่ออนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เราได้รับ: งานของแรงลอเรนซ์บนเส้นทาง l จะเป็น: แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำสามารถกำหนดเป็นงานเพื่อย้ายประจุบวกของหน่วย:
ตอบ

ตัวอย่าง 2

ออกกำลังกาย	การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กผ่านวงจรของตัวนำที่มีความต้านทาน โอห์ม เป็นเวลาเท่ากับ s เท่ากับ Wb ความแรงของกระแสในตัวนำเป็นเท่าใด ถ้าการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กถือได้ว่าสม่ำเสมอ?
วิธีการแก้	ด้วยการเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอในฟลักซ์แม่เหล็ก กฎพื้นฐานของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถเขียนได้ดังนี้:

ในการสร้างกระแสในวงจร จำเป็นต้องใช้แรงเคลื่อนไฟฟ้า ดังนั้น ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าบ่งชี้ว่าเมื่อการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กในวงจร แรงเคลื่อนไฟฟ้าของการเหนี่ยวนำจะเกิดขึ้น ของเรา งานโดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานค้นหาคุณค่าและค้นพบธรรมชาติของมัน

พิจารณาการเคลื่อนที่ของส่วนที่เคลื่อนที่ 1-2 ของวงจรที่มีกระแสอยู่ในสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 3.4)

ปล่อยให้สนามแม่เหล็กหายไปในตอนแรก แบตเตอรี่ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่ากันจะสร้างกระแส . Wในขณะที่เวลา d t, แบตเตอรี่ใช้งานได้:

,

(3.2.1)

งานนี้จะถูกแปลงเป็นความร้อน ซึ่งสามารถพบได้โดยใช้กฎหมาย Joule–Lenz:

ที่นี่ , R – อิมพีแดนซ์วงจรรวม .

ให้วางวงจรในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ เส้น || และสัมพันธ์กับทิศทางของกระแสน้ำโดย “กฎของกิมเล็ต” ไหล Fเชื่อมโยงกับรูปร่างเป็นบวก

องค์ประกอบของรูปร่างแต่ละส่วนสัมผัสกับแรงทางกล ด้านที่เคลื่อนที่ของเฟรมจะได้รับแรง ภายใต้การกระทำของแรงนี้ ส่วนที่ 1–2 จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว . ในกรณีนี้ ฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน จากนั้นเป็นผลมาจากการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้ากระแสในวงจรจะเปลี่ยนและเท่ากับ:

แรงก็จะเปลี่ยนไปด้วย ซึ่งตอนนี้จะเท่ากับแรงที่เกิด พลังนี้ในเวลาd t จะทำงาน d อา:

เช่นเดียวกับกรณีที่องค์ประกอบทั้งหมดของเฟรมได้รับการแก้ไข แหล่งที่มาของงานคือ .

ด้วยวงจรคงที่ งานนี้ลดลงเฉพาะการปล่อยความร้อนเท่านั้น ในกรณีของเราความร้อนก็จะถูกปล่อยออกมาเช่นกัน แต่ในปริมาณที่แตกต่างกันเนื่องจากกระแสมีการเปลี่ยนแปลง นอกจากนี้ยังมีงานเครื่องกล รวมงานในเวลาd tเท่ากับ :

ผลลัพธ์ที่ได้ (3.2.3) เรามีสิทธิที่จะพิจารณา เช่นกฎของโอห์มสำหรับรูปร่าง ซึ่งนอกเหนือจากแหล่งที่มา ทำหน้าที่เท่ากับ:

,

(3.2.4)

การเหนี่ยวนำวงจร EMF( )เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่เจาะวงจรนี้

นิพจน์นี้ (3.2.4) สำหรับ EMF ของการเหนี่ยวนำวงจรนั้นเป็นสากลอย่างสมบูรณ์โดยไม่ขึ้นกับวิธีการเปลี่ยนฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กและเรียกว่า กฎของฟาราเดย์ .