ใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สำหรับ Matsnev ครู a.p.

1. วิธีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ

รายการแหล่งที่ใช้

วิธีหนึ่งในการปรับปรุงการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจคือการแนะนำวิธีทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ การประยุกต์ใช้ของพวกเขาช่วยเพิ่มประสิทธิภาพของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์โดยการขยายปัจจัยที่ศึกษายืนยันการยอมรับ การตัดสินใจของผู้บริหาร, เลือกกรณีการใช้งานที่ดีที่สุด ทรัพยากรทางเศรษฐกิจการระบุและการระดมเงินสำรองเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการผลิต

วิธีการทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์และการจำแนกปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่พิสูจน์ได้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ต่อไปนี้มีความโดดเด่น: ในรูปแบบที่กำหนดขึ้นได้ - ลอการิทึม การมีส่วนร่วมของผู้ถือหุ้น ความแตกต่าง; ในแบบจำลองสุ่ม - วิธีสหสัมพันธ์-ถดถอย การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ทฤษฎี เข้าคิว, ทฤษฎีกราฟ เป็นต้น

การวิเคราะห์แบบสุ่มเป็นวิธีการแก้ปัญหาการประมาณค่าทางสถิติในระดับกว้างๆ มันเกี่ยวข้องกับการศึกษาข้อมูลเชิงประจักษ์โดยการสร้างแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เนื่องจากปัจจัยที่ไม่ได้อยู่ในความสัมพันธ์โดยตรง ในการพึ่งพาอาศัยกันโดยตรงและการพึ่งพาอาศัยกัน ความสัมพันธ์สุ่มมีอยู่ระหว่างตัวแปรสุ่มและแสดงออกในความจริงที่ว่าเมื่อตัวแปรใดตัวหนึ่งเปลี่ยนแปลง กฎการกระจายของตัวแปรอื่นๆ จะเปลี่ยนไป

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ งานทั่วไปของการวิเคราะห์สุ่มมีความโดดเด่นดังต่อไปนี้:

การศึกษาการมีอยู่และความรัดกุมของความสัมพันธ์ระหว่างหน้าที่และปัจจัยตลอดจนระหว่างปัจจัย

การจัดอันดับและการจำแนกปัจจัย ปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ;

เปิดเผยรูปแบบการวิเคราะห์ความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ที่ศึกษา

ทำให้การเปลี่ยนแปลงของระดับตัวบ่งชี้ราบรื่นขึ้น

การระบุพารามิเตอร์ของความผันผวนเป็นระยะ ๆ ในระดับตัวบ่งชี้

การศึกษามิติ (ความซับซ้อน ความเก่งกาจ) ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ

การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณของตัวบ่งชี้ข้อมูล

การเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณในอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ (การตีความเชิงเศรษฐศาสตร์ของสมการที่ได้รับ)

แบบจำลองสุ่มและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ที่ศึกษาเริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะหนึ่งแตกต่างกันไปตามมูลค่าของคุณลักษณะอื่นๆ คุณลักษณะที่แอตทริบิวต์อื่นขึ้นอยู่กับเรียกว่าแอตทริบิวต์ปัจจัย เครื่องหมายที่ขึ้นต่อกันเรียกว่ามีผล ในแต่ละกรณี เพื่อสร้างแฟคทอเรียลและคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลในชุดที่ไม่เท่ากัน จำเป็นต้องวิเคราะห์ลักษณะของการเชื่อมต่อ ดังนั้น เมื่อวิเคราะห์ลักษณะต่าง ๆ ในชุดเดียว ค่าจ้างของคนงานที่เกี่ยวข้องกับประสบการณ์การทำงานของพวกเขาจึงเป็นตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพ และในการเชื่อมต่อกับตัวบ่งชี้มาตรฐานการครองชีพหรือความต้องการทางวัฒนธรรม - เป็นตัวบ่งชี้ปัจจัย บ่อยครั้งที่การพึ่งพาไม่ได้พิจารณาจากสัญญาณปัจจัยเดียว แต่มาจากหลายปัจจัย ด้วยเหตุนี้ จึงใช้ชุดวิธีการและเทคนิคในการระบุและหาปริมาณความสัมพันธ์และการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างคุณลักษณะต่างๆ

ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคมและเศรษฐกิจจำนวนมาก มีการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณปัจจัย ซึ่งค่าของเครื่องหมายที่มีประสิทธิภาพได้รับอิทธิพล นอกเหนือไปจากปัจจัยโดยสัญญาณอื่นๆ อีกมากมายที่กระทำในทิศทางต่างๆ พร้อมกันหรือตามลำดับ บ่อยครั้งความสัมพันธ์เรียกว่าไม่สมบูรณ์ทางสถิติหรือบางส่วน ตรงกันข้ามกับหน้าที่ซึ่งแสดงออกมาในข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อ ค่าบางอย่างตัวแปร (ตัวแปรอิสระ - อาร์กิวเมนต์) อื่น (ตัวแปรตาม - ฟังก์ชั่น) รับค่าที่เข้มงวด

สหสัมพันธ์สามารถระบุได้เฉพาะในรูปแบบของแนวโน้มทั่วไปในการเปรียบเทียบข้อเท็จจริงจำนวนมาก แต่ละค่าของแอตทริบิวต์ factor จะไม่สัมพันธ์กับค่าหนึ่งของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพ แต่จะสัมพันธ์กับค่าผสม ในกรณีนี้ ในการเปิดการเชื่อมต่อ จำเป็นต้องค้นหาค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับค่าปัจจัยแต่ละค่า

หากความสัมพันธ์เป็นแบบเส้นตรง:

ค่าสัมประสิทธิ์ a และ b หาได้จากระบบสมการที่ได้จากวิธีการ สี่เหลี่ยมน้อยที่สุดตามสูตร:

, n - จำนวนการสังเกต

ในกรณีของความสัมพันธ์ในรูปแบบเส้นตรงระหว่างตัวบ่งชี้ที่ศึกษา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คำนวณโดยสูตร:

หากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสอง เราก็จะได้สัมประสิทธิ์การกำหนด

การลดราคาเป็นกระบวนการแปลงมูลค่าในอนาคตของเงินทุน กระแสเงินสด หรือรายได้สุทธิให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน อัตราที่ทำการลดหย่อนเรียกว่า อัตราคิดลด (discount rate) หลักฐานพื้นฐานที่อยู่ภายใต้แนวคิดของโฟลว์ส่วนลด เงินจริงคือ เงินนั้นมีค่าตามเวลา นั่นคือ จำนวนเงินที่มีอยู่ในปัจจุบันมีมูลค่ามากกว่าจำนวนเงินที่เท่ากันในอนาคต ความแตกต่างนี้สามารถแสดงเป็นอัตราดอกเบี้ยที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในช่วงเวลาหนึ่ง (ปกติจะเท่ากับหนึ่งปี)

งานหลายอย่างที่นักเศรษฐศาสตร์ต้องเผชิญในชีวิตประจำวันเมื่อวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรนั้นมีหลายตัวแปร เนื่องจากไม่ใช่ทุกตัวเลือกที่ดีเท่ากัน คุณจึงต้องค้นหาตัวเลือกที่ดีที่สุด ส่วนสำคัญของปัญหาดังกล่าวเป็นเวลานานได้รับการแก้ไขบนพื้นฐานของสามัญสำนึกและประสบการณ์ ในเวลาเดียวกัน ไม่มีความแน่นอนว่าตัวแปรที่พบเป็นตัวแปรที่ดีที่สุด

ในสภาพปัจจุบัน ความผิดพลาดเพียงเล็กน้อยก็อาจนำไปสู่การสูญเสียครั้งใหญ่ได้ ในเรื่องนี้ จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์และสังเคราะห์ระบบเศรษฐกิจ ซึ่งสร้างพื้นฐานสำหรับการตัดสินใจตามหลักวิทยาศาสตร์ วิธีการเหล่านี้รวมกันเป็นกลุ่มเดียวภายใต้ ชื่อสามัญ"วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพในการตัดสินใจทางเศรษฐศาสตร์". ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์ ก่อนอื่น จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ให้เพียงพอ กล่าวคือ กำหนดเป้าหมายและเงื่อนไขของปัญหาให้เป็นรูปเป็นร่าง ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สมการและ (หรือ) ความไม่เท่าเทียมกัน

ในกรณีทั่วไป แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการปรับให้เหมาะสมมีรูปแบบดังนี้

สูงสุด (นาที): Z = Z(x),

ภายใต้ข้อจำกัด

ฉ (x) Rb ฉัน , ผม =

โดยที่ R คือความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน น้อยกว่าหรือมากกว่า

หากฟังก์ชันวัตถุประสงค์และฟังก์ชันที่รวมอยู่ในระบบข้อจำกัดเป็นแบบเส้นตรงเมื่อเทียบกับค่าไม่ทราบที่รวมอยู่ในปัญหา ปัญหาดังกล่าวจะเรียกว่าปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น ถ้าฟังก์ชันวัตถุประสงค์หรือระบบของข้อจำกัดไม่เป็นเชิงเส้น ปัญหาดังกล่าวจะเรียกว่าปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้น

โดยพื้นฐานแล้ว ในทางปฏิบัติ ปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะลดลงโดยการทำให้เป็นเชิงเส้นเป็นปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น สิ่งที่น่าสนใจในทางปฏิบัติโดยเฉพาะในหมู่ปัญหาการเขียนโปรแกรมที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ซึ่งเนื่องจากลักษณะแบบหลายขั้นตอนของปัญหานั้นไม่สามารถทำให้เป็นเส้นตรงได้ ดังนั้น เราจะพิจารณาเฉพาะแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมสองประเภทนี้เท่านั้น ซึ่งปัจจุบันมีคณิตศาสตร์ที่ดีและ ซอฟต์แวร์.

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเป็นเทคนิคพิเศษทางคณิตศาสตร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาที่ไม่เชิงเส้นของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งได้รับการปรับให้เข้ากับกระบวนการหลายขั้นตอนเป็นพิเศษ กระบวนการที่มีหลายขั้นตอนมักจะถูกมองว่าเป็นกระบวนการที่พัฒนาขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปและแบ่งออกเป็น "ขั้นตอน" หรือ "ขั้นตอน" จำนวนมาก อย่างไรก็ตาม วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกยังใช้เพื่อแก้ปัญหาที่ไม่ปรากฏเวลาอีกด้วย กระบวนการบางอย่างเป็นขั้นตอนตามธรรมชาติ (เช่น กระบวนการวางแผนกิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรเป็นระยะเวลาหลายปี) หลายกระบวนการสามารถแบ่งออกเป็นขั้นตอนเทียม

สาระสำคัญของวิธีการโปรแกรมแบบไดนามิกคือแทนที่จะค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาที่ซับซ้อนทั้งหมดในคราวเดียว พวกเขาต้องการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาที่ง่ายกว่าหลายๆ อย่างของเนื้อหาที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งปัญหาเดิมจะถูกแบ่งออก

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกยังมีลักษณะเฉพาะด้วยความจริงที่ว่าการเลือกโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละขั้นตอนจะต้องคำนึงถึงผลที่ตามมาในอนาคต ซึ่งหมายความว่าในขณะที่ปรับกระบวนการให้เหมาะสมในแต่ละขั้นตอน ไม่ควรลืมขั้นตอนที่ตามมาทั้งหมด ดังนั้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจึงเป็นการวางแผนที่มองการณ์ไกลด้วยมุมมอง

หลักการของการเลือกการตัดสินใจในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกคือการกำหนดและเรียกว่าหลักการของความเหมาะสมของ Bellman เรากำหนดไว้ดังนี้: กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดมีคุณสมบัติที่ไม่ว่าจะอยู่ในสถานะเริ่มต้นและการตัดสินใจในช่วงเวลาเริ่มต้น การตัดสินใจที่ตามมาควรนำไปสู่การปรับปรุงในสถานการณ์ที่สัมพันธ์กับสถานะที่เกิดจากการตัดสินใจครั้งแรก

ดังนั้น เมื่อแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยใช้วิธีการโปรแกรมแบบไดนามิก ในแต่ละขั้นตอนจะต้องคำนึงถึงผลที่ตามมาซึ่งการตัดสินใจในอนาคตจะนำไปสู่ ช่วงเวลานี้. ข้อยกเว้นคือขั้นตอนสุดท้ายซึ่งสิ้นสุดกระบวนการ ที่นี่คุณสามารถตัดสินใจเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผลสูงสุด เมื่อวางแผนขั้นตอนสุดท้ายอย่างเหมาะสมแล้ว เราสามารถ "แนบ" ขั้นตอนสุดท้ายกับขั้นตอนสุดท้ายได้ เพื่อให้ผลลัพธ์ของสองขั้นตอนนี้เหมาะสมที่สุด เป็นต้น ด้วยวิธีนี้ตั้งแต่ต้นจนจบขั้นตอนการตัดสินใจสามารถนำไปใช้ได้ วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดภายใต้เงื่อนไขที่ขั้นตอนก่อนหน้าสิ้นสุดลงในลักษณะใดวิธีหนึ่งเรียกว่าโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดตามเงื่อนไข

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ (EMM)- ชื่อทั่วไปสำหรับสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งรวมกันเพื่อศึกษาเศรษฐศาสตร์ แนะนำโดยนักวิชาการ V.S. Nemchinov ในช่วงต้นยุค 60 มีข้อความว่าชื่อนี้มีเงื่อนไขมากและไม่สอดคล้องกัน ความทันสมัยการพัฒนา เศรษฐศาสตร์เนื่องจาก "พวกเขา (EMM. - ed.) ไม่มีวิชาศึกษาของตนเอง แตกต่างจากวิชาศึกษาเฉพาะสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์" .

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าแนวโน้มจะได้รับการบันทึกไว้อย่างถูกต้อง แต่ก็ดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นในไม่ช้า EMM มีจริงๆ วัตถุทั่วไปวิจัยร่วมกับผู้อื่น สาขาวิชาเศรษฐศาสตร์- เศรษฐกิจ (หรือกว้างกว่านั้น: ระบบเศรษฐกิจและสังคม) แต่เป็นวิชาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน: เช่น พวกเขาศึกษาแง่มุมต่าง ๆ ของวัตถุนี้ เข้าใกล้มันจากตำแหน่งที่ต่างกัน และที่สำคัญที่สุด ในกรณีนี้ ใช้วิธีการวิจัยพิเศษ พัฒนาขึ้นมากจนกลายเป็นสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่แยกจากกันในลักษณะระเบียบวิธีพิเศษ แตกต่างจากสาขาวิชาที่ลักษณะทางออนโทโลยีมีอิทธิพลเหนือกว่า และวิธีการวิจัยทำหน้าที่เป็นวิธีการเสริมในขอบเขตที่มากหรือน้อยเท่านั้น ในสาขา "ระเบียบวิธี" ที่ประกอบขึ้นเป็นส่วนสำคัญของความซับซ้อน EMM วิธีการเหล่านั้นกลายเป็นเป้าหมายของ การวิจัย. นอกจากนี้ การสังเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่แท้จริงยังมาไม่ถึง และจะใช้เวลานานกว่าจะเกิดความเข้าใจอย่างสมบูรณ์

การจำแนกประเภทที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไซเบอร์เนติกส์ ยังไม่ได้รับการพัฒนา ด้วยระดับของความธรรมดา มันสามารถแสดงในรูปแบบของรูปแบบต่อไปนี้

0. หลักการของวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์:

ทฤษฎี การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์รวมถึงแบบจำลองทางเศรษฐกิจและสถิติ

ทฤษฎี การเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการทางเศรษฐกิจ

1. สถิติทางคณิตศาสตร์ (การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์):

วิธีการสุ่มตัวอย่าง;

การวิเคราะห์การกระจายตัว

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์

การวิเคราะห์การถดถอย;

การวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร

การวิเคราะห์ปัจจัย

ทฤษฎีดัชนี เป็นต้น

2. เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐมิติ:

ทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ (แบบจำลองของพลวัตเศรษฐกิจมหภาค);

ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต

ยอดคงเหลือระหว่างภาค (คงที่และไดนามิก);

บัญชีในประเทศ มวลสารและยอดคงเหลือทางการเงิน

การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค

ภูมิภาคและ การวิเคราะห์เชิงพื้นที่;

การสร้างแบบจำลองระดับโลก ฯลฯ

3. วิธีการในการตัดสินใจที่เหมาะสม รวมทั้งการวิจัยการดำเนินงาน:

การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์);

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

การเขียนโปรแกรมที่ไม่ใช่เชิงเส้น

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

การเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง (จำนวนเต็ม);

การเขียนโปรแกรมบล็อก

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบเศษส่วน

การเขียนโปรแกรมพารามิเตอร์

การเขียนโปรแกรมแบบแยกส่วน

การเขียนโปรแกรมสุ่ม

การเขียนโปรแกรมทางเรขาคณิต

สาขาและวิธีการผูกมัด

วิธีการวางแผนและการจัดการเครือข่าย

วิธีการวางแผนและจัดการเป้าหมายของโปรแกรม

ทฤษฎีและวิธีการจัดการสินค้าคงคลัง

ทฤษฎีการเข้าคิว

ทฤษฎีเกม;

ทฤษฎีการตัดสินใจ

ทฤษฎีการตั้งเวลา

4. EMM และสาขาวิชาเฉพาะสำหรับเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลาง:

ทฤษฎีการทำงานที่ดีที่สุดของเศรษฐกิจสังคมนิยม (SOFE);

การวางแผนที่เหมาะสมที่สุด:

เศรษฐกิจ;

มุมมองและปัจจุบัน

ภาคส่วนและภูมิภาค

ทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสม

5. EMM เฉพาะสำหรับการแข่งขันทางเศรษฐกิจ:

แบบอย่างของตลาดและการแข่งขันอย่างเสรี

แบบจำลองวงจรธุรกิจ

แบบจำลองของการผูกขาด, การผูกขาด, ผู้ขายน้อยราย;

แบบจำลองการวางแผนเชิงบ่งชี้

แบบจำลองความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจระหว่างประเทศ

แบบจำลองทฤษฎีของบริษัท

6. ไซเบอร์เนติกส์ทางเศรษฐกิจ:

การวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจ

ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐกิจรวมทั้ง สัญศาสตร์เศรษฐกิจ

ทฤษฎีระบบควบคุมรวมทั้ง ทฤษฎี ระบบอัตโนมัติการจัดการ.

7. วิธีการ การศึกษาเชิงทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ ( ทดลอง เศรษฐกิจ):

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวางแผนและวิเคราะห์ การทดลองทางเศรษฐศาสตร์;

วิธีการ เครื่องจำลองและ การทดลองม้านั่ง;

เกมธุรกิจ

EMM ใช้คณิตศาสตร์หลายแขนง สถิติทางคณิตศาสตร์ และ ตรรกะทางคณิตศาสตร์; มีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจของเครื่องจักร ปัญหาเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์เล่น คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริธึมและสาขาวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

การประยุกต์ใช้ EMM ในทางปฏิบัติในบางประเทศได้กลายเป็นที่แพร่หลายในความหมายที่เป็นกิจวัตร ในพัน บริษัทงานได้รับการแก้ไข การวางแผน การผลิต, การกระจาย ทรัพยากรใช้ที่จัดตั้งขึ้นและมักจะเป็นมาตรฐาน ซอฟต์แวร์ ทำให้มั่นใจติดตั้งบนคอมพิวเตอร์ การปฏิบัตินี้กำลังศึกษาอยู่ในภาคสนาม - การสำรวจการสำรวจ .. ในสหรัฐอเมริกาแม้แต่นิตยสารพิเศษ "Interfaces" ก็ถูกตีพิมพ์ซึ่งเผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้งาน EMM ในภาคส่วนต่าง ๆ ของเศรษฐกิจเป็นประจำ ตัวอย่างเช่น นี่คือบทสรุปของหนึ่งในบทความจากนิตยสารฉบับนี้: “ในปี 2548 และ 2549 Coca-Cola Enterprises (CCE) ซึ่งเป็นผู้ผลิตและจำหน่ายเครื่องดื่ม Coca-Cola รายใหญ่ที่สุดได้ติดตั้งซอฟต์แวร์ ORTEC สำหรับการกำหนดเส้นทางการขนส่ง ปัจจุบันมีผู้ควบคุมมากกว่าสามร้อยคนใช้สิ่งนี้ ซอฟต์แวร์, วางแผนเส้นทางประมาณ 10,000 คันต่อวัน นอกเหนือจากการเอาชนะข้อจำกัดที่ไม่ได้มาตรฐานแล้ว การใช้เทคโนโลยีนี้มีความโดดเด่นในเรื่องการเปลี่ยนแปลงที่ก้าวหน้า (อย่างต่อเนื่อง) จากการดำเนินธุรกิจแบบเดิม CCE ลดต้นทุนรายปีลง 45 ล้านดอลลาร์และปรับปรุงการบริการลูกค้า ประสบการณ์นี้ประสบความสำเร็จอย่างมากจน (บริษัทแม่ข้ามชาติ) Coca Cola ได้ขยายขอบเขตไปเกินกว่า CCE ไปยังบริษัทอื่นๆ เพื่อผลิตและจำหน่ายเครื่องดื่มนี้ รวมทั้งเบียร์

เมื่อสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจ จะมีการระบุปัจจัยที่สำคัญและรายละเอียดที่ไม่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจะถูกละทิ้งไป

แบบจำลองทางเศรษฐกิจอาจรวมถึงแบบจำลอง:

การเติบโตทางเศรษฐกิจ
ทางเลือกของผู้บริโภค
ดุลยภาพในตลาดการเงินและสินค้าโภคภัณฑ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

แบบอย่างเป็นคำอธิบายเชิงตรรกะหรือทางคณิตศาสตร์ของส่วนประกอบและฟังก์ชันที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุหรือกระบวนการที่เป็นแบบจำลอง

แบบจำลองนี้ใช้เป็นรูปภาพแบบมีเงื่อนไขที่ออกแบบมาเพื่อลดความซับซ้อนในการศึกษาวัตถุหรือกระบวนการ

ลักษณะของแบบจำลองอาจแตกต่างกัน โมเดลแบ่งออกเป็น: ของจริง, เครื่องหมาย, คำอธิบายด้วยวาจาและตาราง ฯลฯ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ในการจัดการกระบวนการทางธุรกิจ มูลค่าสูงสุดมีก่อนอื่น แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มักจะรวมเข้ากับระบบแบบจำลอง

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์(EMM) เป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาและการจัดการ นี่คือบันทึกทางคณิตศาสตร์ของปัญหาเศรษฐกิจที่กำลังได้รับการแก้ไข

ประเภทของโมเดลหลัก

แบบจำลองการคาดการณ์
แบบจำลองเศรษฐมิติแบบแฟกทอเรียล
โมเดลการเพิ่มประสิทธิภาพ
โมเดลเครื่องชั่ง, โมเดลเครื่องชั่งระหว่างอุตสาหกรรม (ISB)
การประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ
ทฤษฎีเกม
โมเดลเครือข่าย
รุ่นของระบบเข้าคิว

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

R a \u003d PE / VA + OA,

ในรูปแบบทั่วไป แบบจำลองแบบผสมสามารถแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้น ขั้นแรกคุณต้องสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ที่อธิบายอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจทั่วไปขององค์กร การกระจายที่ดีในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจที่ได้รับ ตัวแบบคูณพหุปัจจัยเนื่องจากสิ่งเหล่านี้ช่วยให้เราศึกษาอิทธิพลของปัจจัยจำนวนมากที่มีนัยสำคัญในการสรุปตัวชี้วัด และด้วยเหตุนี้จึงบรรลุการวิเคราะห์ที่ลึกซึ้งและแม่นยำยิ่งขึ้น

หลังจากนั้นคุณต้องเลือกวิธีแก้ปัญหารูปแบบนี้ วิธีดั้งเดิม: วิธีการทดแทนลูกโซ่, วิธีการของความแตกต่างแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์, วิธีสมดุล, วิธีดัชนี, เช่นเดียวกับวิธีการถดถอยสหสัมพันธ์, คลัสเตอร์, การวิเคราะห์การกระจาย ฯลฯ นอกจากวิธีการและวิธีการเหล่านี้แล้ว การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ด้วย ใช้เฉพาะ วิธีทางคณิตศาสตร์และวิธีการ

วิธีการวิเคราะห์เชิงเศรษฐศาสตร์แบบครบวงจร

หนึ่งในวิธีการเหล่านี้ (วิธีการ) เป็นส่วนสำคัญ พบการประยุกต์ใช้ในการกำหนดอิทธิพลของแต่ละปัจจัยโดยใช้แบบจำลองการคูณ แบบทวีคูณ และแบบผสม (สารเติมแต่งหลายรายการ)

ภายใต้เงื่อนไขของการใช้วิธีการปริพันธ์ เป็นไปได้ที่จะได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลมากขึ้นสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างมากกว่าเมื่อใช้วิธีทดแทนลูกโซ่และตัวแปรต่างๆ วิธีการทดแทนลูกโซ่และรูปแบบต่าง ๆ รวมถึงวิธีดัชนีมีข้อเสียที่สำคัญ: 1) ผลลัพธ์ของการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยขึ้นอยู่กับลำดับที่ยอมรับของการแทนที่ค่าพื้นฐานของปัจจัยแต่ละรายการด้วยค่าจริง 2) การเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยในรูปแบบของเศษที่ไม่สามารถย่อยสลายได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยสุดท้าย เมื่อใช้วิธีอินทิกรัล การเพิ่มขึ้นนี้จะแบ่งปัจจัยทั้งหมดเท่าๆ กัน

วิธีการปริพันธ์กำหนดแนวทางทั่วไปในการแก้แบบจำลอง ประเภทต่างๆและโดยไม่คำนึงถึงจำนวนขององค์ประกอบที่รวมอยู่ในโมเดลนี้ และโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบของการสื่อสารระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้

วิธีการเชิงปริพันธ์ของการวิเคราะห์ปัจจัยทางเศรษฐศาสตร์ขึ้นอยู่กับผลรวมของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นอนุพันธ์ย่อยบางส่วน คูณด้วยการเพิ่มของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุด

ในกระบวนการใช้วิธีการอินทิกรัลต้องเป็นไปตามเงื่อนไขหลายประการ ประการแรก ต้องสังเกตเงื่อนไขของความสามารถในการสร้างความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจบางตัวถูกนำมาเป็นข้อโต้แย้ง ประการที่สอง ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาต้องเปลี่ยนเป็นเส้นตรง จี อี. สุดท้าย ประการที่สาม จะต้องมีความคงตัวของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าของปัจจัยต่างๆ

dy / dx = const

เมื่อใช้วิธีปริพันธ์ แคลคูลัส ปริพันธ์ที่แน่นอนสำหรับอินทิกรัลที่กำหนดและช่วงเวลาการรวมที่กำหนดจะดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่มีอยู่โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่

หากเรากำลังแก้ตัวแบบการคูณ สูตรต่อไปนี้สามารถใช้ในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างในตัวบ่งชี้ทางเศรษฐศาสตร์ทั่วไป:

∆Z(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

ซี(ญ)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

เมื่อแก้แบบจำลองหลายตัวเพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัย เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Z=x/y;

Δ ซี(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ ซี(x)

ปัญหามีสองประเภทหลักที่แก้ไขโดยใช้วิธีการแบบบูรณาการ: แบบคงที่และแบบไดนามิก ในประเภทแรกไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลานี้ ตัวอย่างของงานดังกล่าว ได้แก่ การวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนธุรกิจหรือการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเทียบกับช่วงเวลาก่อนหน้า งานประเภทไดนามิกจะเกิดขึ้นต่อหน้าข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาที่กำหนด งานประเภทนี้รวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาอนุกรมเวลาของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ

สิ่งเหล่านี้เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของวิธีการเชิงบูรณาการของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์แบบแฟกทอเรียล

วิธีการเข้าสู่ระบบ

นอกจากวิธีนี้แล้ว วิธีการ (วิธี) ของลอการิทึมยังใช้ในการวิเคราะห์อีกด้วย ใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อแก้ตัวแบบการคูณ สาระสำคัญของวิธีการที่พิจารณาอยู่ในความจริงที่ว่าเมื่อใช้จะมีการกระจายตามสัดส่วนลอการิทึมของปริมาณ การกระทำร่วมกันปัจจัยระหว่างปัจจัยหลัง กล่าวคือ ค่านี้กระจายไปตามปัจจัยตามสัดส่วนของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยที่มีต่อผลรวมของตัวบ่งชี้ทั่วไป ด้วยวิธีปริพันธ์ ค่าดังกล่าวจะกระจายไปตามปัจจัยต่างๆ อย่างเท่าเทียมกัน ดังนั้น วิธีลอการิทึมทำให้การคำนวณอิทธิพลของปัจจัยมีความสมเหตุสมผลมากกว่าวิธีปริพันธ์

ในกระบวนการของลอการิทึม ไม่ใช้ค่าสัมบูรณ์ของการเติบโตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ เช่นเดียวกับกรณีของวิธีปริพันธ์ แต่มีค่าสัมพัทธ์ นั่นคือ ดัชนีของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไปถูกกำหนดเป็นผลคูณของปัจจัยสามประการ - ปัจจัย f = x y z.

ให้เราค้นหาอิทธิพลของแต่ละปัจจัยเหล่านี้ที่มีต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป ดังนั้นอิทธิพลของปัจจัยแรกสามารถกำหนดได้โดยสูตรต่อไปนี้:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ผลกระทบคืออะไร ปัจจัยต่อไป? เพื่อค้นหาอิทธิพล เราใช้สูตรต่อไปนี้:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

สุดท้าย เพื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยที่สาม เราใช้สูตร:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / บันทึก (f 1 / f 0)

ดังนั้นจำนวนการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในตัวบ่งชี้ทั่วไปจะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยแต่ละอย่างตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยแต่ละตัวต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ทั่วไป

เมื่อใช้วิธีการที่กำลังพิจารณา สามารถใช้ลอการิทึมประเภทใดก็ได้ - ทั้งแบบธรรมชาติและทศนิยม

วิธีการคำนวณเชิงอนุพันธ์

เมื่อทำการวิเคราะห์ปัจจัย จะใช้วิธีนี้ด้วย แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. อันหลังถือว่า การเปลี่ยนแปลงทั่วไปฟังก์ชัน กล่าวคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป แบ่งออกเป็นเงื่อนไขแยกกัน ค่าของแต่ละค่าจะถูกคำนวณเป็นผลคูณของอนุพันธ์ย่อยบางส่วนและการเพิ่มขึ้นของตัวแปรที่ใช้กำหนดอนุพันธ์นี้ ลองพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่างที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

ฟังก์ชันถูกตั้งค่า Z = ฉ(x,y). ถ้าฟังก์ชันนี้หาอนุพันธ์ได้ การเปลี่ยนแปลงสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ให้เราอธิบายองค์ประกอบแต่ละอย่างของสูตรนี้:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน

Δx \u003d (x 1 - x 0)- ขนาดของการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยเดียว

Δ y = (y 1 - y 0)- จำนวนการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยอื่น

เป็นค่าเล็กน้อยของลำดับที่สูงกว่า

ที่ ตัวอย่างนี้อิทธิพลของปัจจัยส่วนบุคคล xและ yเพื่อเปลี่ยนการทำงาน Z(ตัวบ่งชี้ทั่วไป) คำนวณดังนี้:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

ผลรวมของอิทธิพลของปัจจัยทั้งสองนี้เป็นส่วนหลักที่เป็นเส้นตรงของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิล นั่นคือ ตัวบ่งชี้ทั่วไป สัมพันธ์กับการเพิ่มของปัจจัยนี้

วิธีส่วนได้เสีย

ในเงื่อนไขของการแก้ปัญหาสารเติมแต่ง เช่นเดียวกับแบบจำลองสารเติมแต่งหลายตัว วิธีการนี้ยังใช้ในการคำนวณอิทธิพลของแต่ละปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไป การเข้าร่วมทุน. สาระสำคัญของมันอยู่ในความจริงที่ว่าส่วนแบ่งของแต่ละปัจจัยในจำนวนทั้งหมดของการเปลี่ยนแปลงจะถูกกำหนดก่อน เศษส่วนนี้คูณด้วย มูลค่าโดยรวมการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้สรุป

สมมติว่าเรากำลังกำหนดอิทธิพลของปัจจัยสามประการ − เอ,ขและ กับสำหรับบทสรุป y. จากนั้นสำหรับปัจจัย a การกำหนดส่วนแบ่งและคูณด้วยมูลค่ารวมของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปสามารถทำได้ตามสูตรต่อไปนี้:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

สำหรับตัวประกอบในสูตรที่พิจารณาจะมีรูปแบบดังนี้

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

สุดท้ายสำหรับปัจจัย c เรามี:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

นี่คือสาระสำคัญของวิธีส่วนได้เสียที่ใช้เพื่อการวิเคราะห์ปัจจัย

วิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีการจัดคิว

ดูเพิ่มเติม:

ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมยังพบการประยุกต์ใช้ เช่นเดียวกับทฤษฎีการเข้าคิว ทฤษฎีเกมก็เป็นส่วนหนึ่ง คณิตศาสตร์ประยุกต์. ทฤษฎีเกมศึกษาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดที่เป็นไปได้ในสถานการณ์ที่มีลักษณะของเกม ซึ่งรวมถึงสถานการณ์ดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับการเลือกการตัดสินใจด้านการจัดการที่เหมาะสมที่สุด พร้อมตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความสัมพันธ์กับองค์กรอื่นๆ เป็นต้น

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวในทฤษฎีเกม วิธีพีชคณิตซึ่งขึ้นอยู่กับระบบ สมการเชิงเส้นและความเหลื่อมล้ำ วิธีการวนซ้ำ ตลอดจนวิธีการลดปัญหานี้ให้ ระบบบางอย่างสมการเชิงอนุพันธ์.

หนึ่งในวิธีทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรคือการวิเคราะห์ความอ่อนไหวที่เรียกว่า วิธีนี้มักใช้ในกระบวนการวิเคราะห์โครงการลงทุน ตลอดจนเพื่อคาดการณ์จำนวนกำไรที่เหลืออยู่ในการกำจัดขององค์กรที่กำหนด

เพื่อที่จะวางแผนและคาดการณ์กิจกรรมขององค์กรได้อย่างเหมาะสม จำเป็นต้องคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตด้วยตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์แล้ว

ตัวอย่างเช่น จำเป็นต้องคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเปลี่ยนแปลงในค่าของปัจจัยเหล่านั้นที่ส่งผลต่อปริมาณกำไร: ระดับราคาซื้อสำหรับทรัพยากรที่ได้มา ระดับราคาขายสำหรับผลิตภัณฑ์ขององค์กรที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงความต้องการของลูกค้าสำหรับผลิตภัณฑ์เหล่านี้

การวิเคราะห์ความอ่อนไหวประกอบด้วยการกำหนดมูลค่าในอนาคตของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป โดยมีเงื่อนไขว่ามูลค่าของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อตัวบ่งชี้นี้เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น พวกเขากำหนดจำนวนกำไรที่จะเปลี่ยนแปลงในอนาคต ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ขายต่อหน่วย ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์ความอ่อนไหวของกำไรสุทธิต่อการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยหนึ่งที่มีผลกระทบ นั่นคือในกรณีนี้คือปัจจัยปริมาณการขาย ปัจจัยที่เหลือที่ส่งผลต่ออัตรากำไรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เป็นไปได้ที่จะกำหนดจำนวนกำไรพร้อมการเปลี่ยนแปลงในอนาคตของอิทธิพลของปัจจัยหลายประการ ดังนั้น การวิเคราะห์ความอ่อนไหวทำให้สามารถสร้างจุดแข็งของการตอบสนองของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไปต่อการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยที่ส่งผลต่อตัวบ่งชี้นี้

วิธีเมทริกซ์

นอกจากวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว ยังใช้ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจอีกด้วย วิธีการเหล่านี้ใช้พีชคณิตเชิงเส้นและเวกเตอร์เมทริกซ์

วิธีการวางแผนเครือข่าย

ดูเพิ่มเติม:

การวิเคราะห์การคาดการณ์

นอกจากวิธีการที่พิจารณาแล้ว ยังใช้การวิเคราะห์การคาดการณ์อีกด้วย รวมถึงการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงในสถานะของระบบที่วิเคราะห์และการอนุมาน นั่นคือ การขยายคุณลักษณะที่มีอยู่ของระบบนี้สำหรับช่วงเวลาในอนาคต ในกระบวนการใช้การวิเคราะห์ประเภทนี้ สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักต่อไปนี้: การประมวลผลหลักและการแปลงชุดข้อมูลเริ่มต้นที่มีอยู่ การเลือกประเภทของฟังก์ชันเชิงประจักษ์ การกำหนดพารามิเตอร์หลักของฟังก์ชันเหล่านี้ การคาดคะเน; กำหนดระดับความน่าเชื่อถือของการวิเคราะห์

ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์จะใช้วิธีการขององค์ประกอบหลักด้วย ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ การวิเคราะห์เปรียบเทียบรายบุคคล ส่วนประกอบนั่นคือพารามิเตอร์ของการวิเคราะห์กิจกรรมขององค์กร องค์ประกอบหลักเป็นลักษณะที่สำคัญที่สุดของการรวมเชิงเส้นของชิ้นส่วนที่เป็นส่วนประกอบ นั่นคือ พารามิเตอร์ของการวิเคราะห์ที่ดำเนินการ ซึ่งมีค่าการกระจายที่สำคัญที่สุด กล่าวคือ การเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดจากค่าเฉลี่ย

วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

คำแนะนำตามระเบียบและ ควบคุมงานสำหรับนักเรียน

การศึกษาเต็มเวลาและนอกเวลา

Stavropol 2007

คู่มือนี้จัดทำขึ้นสำหรับนักศึกษาสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์ หลักสูตรการศึกษาหลักสูตรได้รับการออกแบบเป็นเวลา 75 ชั่วโมงและจัดให้มีการดำเนินงานควบคุมการเรียนรู้ทางไกล

คู่มือนี้ให้แนวทางแก้ไขปัญหาในหัวข้อที่สอดคล้องกับหลักสูตร ให้แนวทางที่จำเป็น และจัดเตรียมงานสำหรับการทดสอบ คู่มือนี้สามารถใช้งานได้เต็มเวลาและ แผนกจดหมายสำหรับงานอิสระและการเตรียมสอบ

บทนำ

ในปัจจุบัน กระบวนการตัดสินใจในระบบเศรษฐกิจใช้วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่หลากหลายพอสมควร ไม่มีการตัดสินใจที่จริงจังแม้แต่ครั้งเดียวที่ส่งผลต่อการจัดการอุตสาหกรรมและวิสาหกิจ การจัดสรรทรัพยากร การวิจัยตลาด การคาดการณ์ การวางแผน ฯลฯ โดยไม่ดำเนินการล่วงหน้า การวิจัยทางคณิตศาสตร์ กระบวนการเฉพาะหรือชิ้นส่วนของมัน

ในเรื่องนี้การศึกษาสาขาวิชา "วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์" มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับบทบาทของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในระบบเศรษฐกิจและเพื่อศึกษาวิธีการทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดสำหรับการศึกษาแบบจำลองและการเพิ่มประสิทธิภาพ ปัญหา.

สาขาวิชานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการทางคณิตศาสตร์ของ SEP การประยุกต์ใช้วิธีการพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ SEP ในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพและการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ใช้เวลานานโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

จุดประสงค์ของการศึกษาวินัยนี้คือการเตรียมผู้เชี่ยวชาญในโปรไฟล์ทางเศรษฐกิจสำหรับการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างมีสติในการศึกษา SEP โดยอิงจากแบบจำลองพื้นฐานที่เกี่ยวข้อง

การศึกษาระเบียบวินัยเป็นการผสมผสานระหว่างการบรรยาย ชั้นเรียนภาคปฏิบัติ และการทำงานอิสระของนักศึกษา การบรรยายนำเสนอเนื้อหาของวินัยวิเคราะห์หลัก แนวคิดทางคณิตศาสตร์และวิธีการ ชั้นเรียนภาคปฏิบัติมุ่งเน้นไปที่การพัฒนาทักษะและความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจโดยทั่วไป นำโดยหลักการของการเพิ่มระดับของการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานของนักเรียนด้วยการเสริมสร้างทิศทางเศรษฐกิจประยุกต์ ผู้เขียนเสนองานที่มีความสำคัญทางเศรษฐกิจมากที่สุดที่มีความสนใจโดยอิสระและทำให้สามารถควบคุมอัลกอริทึมได้อย่างมีประสิทธิผลในการแก้ปัญหาในกรณีที่ไม่มี ของหนังสือเรียน

หลังจากศึกษาวินัย "วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์" นักเรียนจะต้อง:

มีแนวคิดเกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์ระบบและการจัดการ SEP

รู้แนวคิดพื้นฐาน คำจำกัดความ และวิธีการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ใช้ในการสร้างแบบจำลอง EPS

เพื่อให้สามารถคำนวณและประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์พื้นฐานของ SEP ได้

สามารถแก้ปัญหาเศรษฐศาสตร์ประยุกต์และคณิตศาสตร์บนพื้นฐานของ ความรู้พื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับมาตรฐานการศึกษาของรัฐ

หลักเกณฑ์ทั่วไป

สำหรับการพัฒนาที่สมบูรณ์และมั่นใจมากขึ้นโดยนักเรียนเกี่ยวกับทักษะในการแก้ปัญหาในสาขาวิชา "วิธีการและแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์" มีการเสนอแนวทางเหล่านี้ ผู้เขียนได้รับคำแนะนำจากหลักการกำหนดเป้าหมายทั่วไปในการศึกษาสาขาวิชานี้ ตลอดจนหลักการในการเพิ่มระดับการฝึกอบรมคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานของนักเรียน เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของการสร้างและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระบบเศรษฐกิจ

แนวทางข้างต้นสามารถนำมาใช้เมื่อทำงานอิสระและควบคุม สัมภาษณ์เมื่อผ่านการทดสอบ

เมื่อทำการสอบนักเรียนของแผนกโต้ตอบควรได้รับคำแนะนำตามคำแนะนำต่อไปนี้:

หน้าปกระบุนามสกุลและชื่อย่อของนักเรียน รหัสเต็มของความเชี่ยวชาญพิเศษ กลุ่ม วันที่ลงทะเบียน นามสกุลและชื่อย่อของอาจารย์ผู้ตรวจทาน

การแก้ปัญหาและคำอธิบายทั้งหมดควรมีรายละเอียดเพียงพอ การคำนวณและการวาดภาพ - สมบูรณ์และแม่นยำ

จำนวนงานควบคุมสอดคล้องกับหลักสุดท้ายของรหัสการศึกษาของเขา

งานควบคุมถูกส่งไปยังสำนักงานของคณบดีไม่ช้ากว่า 10 วันก่อนการประชุม เมื่อผ่านการทดสอบ นักเรียนจะต้องให้คำอธิบายเกี่ยวกับงานที่แก้ไขแล้ว

1. การดำเนินการวิจัยในระบบเศรษฐกิจ: Proc. เบี้ยเลี้ยง / ศ. N.Sh.Kremer./ - M.: UNITI, 2000. - 407 p.

2. Workshop คณิตศาสตร์ชั้นสูงสำหรับนักเศรษฐศาสตร์ Proc. เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย / Kremer N.Sh. และอื่น ๆ.; เอ็ด ศ. N.Sh.Kremer - M.: UNITI - DANA, 2005. - 423 p.

3. อคูลิช I.L. การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ในตัวอย่างและงาน: Proc. เบี้ยเลี้ยง มอสโก: โรงเรียนมัธยม 2529 - 319 หน้า

4. Morozov V.V. , Sukharev A.T. , Fedorov V.V. การวิจัยการดำเนินงานในตัวอย่างและงาน: Proc. เบี้ยเลี้ยง. ม.: ม.ต้น ปี 2529 - 287 น.

5. เวนท์เซล อี.เอส. การวิจัยการดำเนินงาน. งาน หลักการ วิธีการ Proc. เบี้ยเลี้ยงสำหรับนักศึกษาสถาบันอุดมศึกษา - ม.: ม.ปลาย, 2544. - 208 น.

6. Zamkov O.O. , Tolstopyatenko A.V. , Cheremnykh Yu.N. วิธีคณิตศาสตร์ทางเศรษฐศาสตร์: ตำรา. 2nd ed. – ม.: มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก. เอ็มวี Lomonosov, สำนักพิมพ์ Delo i Service, 1999. – 368 p.

7. Monakhov A.V. วิธีทางคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ปีเตอร์ 2545 - 176 หน้า

8. วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และแบบจำลองประยุกต์: Proc. เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย /V.V. Fedoseev, A.N. การ์แมช, ดี.เอ็ม. Dayitbegov et al., เอ็ด วี.วี. เฟโดเยฟ - M.: UNITI, 1999. -391 p.

อภิธานศัพท์ของคำศัพท์

สารเติมแต่ง- คุณสมบัติของปริมาณซึ่งประกอบด้วยความจริงที่ว่ามูลค่าของปริมาณที่สอดคล้องกับวัตถุทั้งหมดเท่ากับผลรวมของค่าของปริมาณที่สอดคล้องกับส่วนต่าง ๆ ในส่วนใด ๆ ของวัตถุออกเป็นส่วน ๆ คุณลักษณะของระบบเป็นส่วนเสริม หากมีค่าเท่ากับผลรวมของคุณลักษณะเดียวกันสำหรับระบบย่อยและองค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบขึ้นเป็นระบบ

ความเพียงพอของแบบจำลอง- การปฏิบัติตามวัตถุหรือกระบวนการที่เป็นแบบจำลอง เมื่อสร้างแบบจำลอง เราหมายถึงความเพียงพอไม่ใช่โดยทั่วไป แต่ตามคุณสมบัติของแบบจำลองที่ถือว่าจำเป็นสำหรับการศึกษา

ค่าประมาณ- นิพจน์โดยประมาณ ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนด้วยความช่วยเหลือของสิ่งที่ง่ายกว่าซึ่งมักจะช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาอย่างมาก

การคาดการณ์ตัวแปร- การคาดการณ์ตามการเปรียบเทียบ ตัวเลือกต่างๆ การพัฒนาที่เป็นไปได้เศรษฐกิจภายใต้สมมติฐานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาเทคโนโลยี มาตรการทางเศรษฐกิจที่จะดำเนินการ ฯลฯ

การเพิ่มประสิทธิภาพเวกเตอร์ -การแก้ปัญหาของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเกณฑ์ความเหมาะสมคือเวกเตอร์ ส่วนประกอบซึ่งเป็นเกณฑ์ต่างๆ เพื่อความเหมาะสมของระบบย่อยที่รวมอยู่ใน ระบบนี้เช่น เกณฑ์ของกลุ่มสังคมต่างๆ ในการวางแผนเศรษฐกิจและสังคม

การตรวจสอบแบบจำลองจำลอง- ตรวจสอบการปฏิบัติตามพฤติกรรมของเธอด้วยสมมติฐานของผู้ทดลอง

แบบจำลองความน่าจะเป็น -แบบจำลองที่ ต่างจากแบบจำลองที่กำหนดขึ้นเองได้ มีองค์ประกอบแบบสุ่ม ดังนั้นเมื่อมีการระบุชุดค่าบางชุดที่อินพุตของโมเดล ผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างกันออกไปขึ้นอยู่กับการกระทำของปัจจัยสุ่ม

ความสามารถในการใช้ทรัพยากรได้- ความสามารถในการใช้ทรัพยากรต่างๆ ให้เกิดประโยชน์สูงสุด นี่คือสิ่งที่ทำให้เกิดปัญหาในการเลือก: เมื่อไม่มีการทดแทน ไม่มีทางเลือก และแนวคิดพื้นฐานของความเหมาะสมจะสูญเสียความหมายไป

การทำนายทางพันธุกรรม("ค้นหา") - การคาดการณ์ที่แสดงสิ่งที่ระบุว่าวัตถุที่คาดการณ์จะมาถึงในเวลาที่กำหนดภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นบางประการ

การจำลองระดับโลกหรือการสร้างแบบจำลองของการพัฒนาระดับโลก - สาขาการวิจัยที่อุทิศให้กับการพัฒนาแบบจำลองของกระบวนการทางสังคม เศรษฐกิจ และสิ่งแวดล้อมที่ใหญ่ที่สุดที่ครอบคลุมทั่วโลก

วิธีการไล่ระดับการแก้ปัญหาของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ - วิธีการตามการหาค่าสูงสุด (สูงสุดหรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันโดยการย้ายไปยังฟังก์ชันนั้นอย่างต่อเนื่องโดยใช้การไล่ระดับสีของฟังก์ชันนี้

วิธีการสลายตัวเพื่อแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด- ขึ้นอยู่กับการแบ่งอย่างมีเหตุผลของปัญหาที่ซับซ้อนและการแก้ปัญหาของแต่ละงานย่อย ตามด้วยการประสานงานของการแก้ปัญหาบ่อยครั้งเพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดร่วมกัน

แบบจำลองเชิงพรรณนา- แบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่ออธิบายและอธิบายข้อเท็จจริงที่สังเกตได้หรือทำนายพฤติกรรมของวัตถุ - ตรงข้ามกับแบบจำลองเชิงบรรทัดฐานที่ออกแบบมาเพื่อค้นหาสถานะที่ต้องการของวัตถุ (เช่น เหมาะสมที่สุด)

แบบจำลองที่กำหนดขึ้นได้- การนำเสนอเชิงวิเคราะห์ของรูปแบบ การดำเนินการ ฯลฯ ภายใต้ชุดของค่าอินพุตที่กำหนดที่เอาต์พุตของระบบ สามารถรับผลลัพธ์เดียวได้ โมเดลดังกล่าวสามารถแสดงทั้งระบบความน่าจะเป็น (จากนั้นก็คือการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นบางส่วน) และระบบที่กำหนดขึ้นเอง

ระบบกำหนดขึ้น- ระบบดังกล่าว ผลลัพธ์ (ผลของการกระทำ สถานะสุดท้าย ฯลฯ) ถูกกำหนดโดยการกระทำการควบคุมที่กระทำกับมัน

ระบบไดนามิก- ระบบใด ๆ ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ตรงข้ามกับระบบคงที่) ในทางคณิตศาสตร์ โดยปกติจะแสดงในรูปของตัวแปร (พิกัด) ที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา กระบวนการเปลี่ยนแปลงมีลักษณะเป็นวิถี (เช่น ชุดพิกัด ซึ่งแต่ละอันเป็นฟังก์ชันของเวลา)

โมเดลไดนามิกของสมดุลอินพุต-เอาต์พุต -กรณีพิเศษของแบบจำลองเศรษฐกิจแบบไดนามิก โดยอิงตามหลักการของความสมดุลระหว่างภาคส่วน ซึ่งจะมีการแนะนำสมการเพิ่มเติมซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในความสัมพันธ์ตามภาคส่วนเมื่อเวลาผ่านไป

วิธีการวนซ้ำ (วนซ้ำ) สำหรับการแก้ปัญหา- ประกอบด้วยความจริงที่ว่ากระบวนการคำนวณเริ่มต้นด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ในการทดลอง (โดยพลการ) จากนั้นอัลกอริทึมจะถูกนำไปใช้ซึ่งให้การปรับปรุงอย่างต่อเนื่องของโซลูชันนี้

การวนซ้ำ -นำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มาใช้ใหม่ (พร้อมข้อมูลที่แก้ไข) เมื่อแก้ปัญหาการคำนวณเพื่อค่อยๆ เข้าใกล้ผลลัพธ์ที่ต้องการ การคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์แบบวนซ้ำเป็นเรื่องปกติสำหรับการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจ (โดยเฉพาะการปรับให้เหมาะสมและความสมดุล) ยิ่งต้องมีการคำนวณใหม่น้อยลงเท่าใด อัลกอริทึมก็จะยิ่งมาบรรจบกันเร็วขึ้นเท่านั้น

อัตราส่วนต้นทุนทางตรง(เทคโนโลยี อัตราต่อรอง)ในยอดดุลระหว่างภาค - มูลค่าเฉลี่ยของต้นทุนโดยตรงของผลิตภัณฑ์ของอุตสาหกรรมหนึ่ง (เป็นวิธีการผลิต) สำหรับผลผลิตของหน่วยผลผลิตของอุตสาหกรรมอื่น พวกเขาสามารถแสดงในรูปแบบธรรมชาติ (kWh ฯลฯ ) หรือมูลค่า (รูเบิล)

เกณฑ์ความเหมาะสม -ตัวบ่งชี้ที่แสดงการวัดผลทางเศรษฐกิจของการตัดสินใจทางเศรษฐกิจที่ทำขึ้นสำหรับการประเมินเปรียบเทียบ การแก้ปัญหาที่เป็นไปได้(ทางเลือก) และเลือกสิ่งที่ดีที่สุด (เช่น กำไรสูงสุด ค่าแรงขั้นต่ำ เวลาที่สั้นที่สุดความสำเร็จตามเป้าหมาย เป็นต้น)

ค่าสัมประสิทธิ์ต้นทุนวัสดุทั้งหมดในยอดคงเหลืออินพุต - เอาต์พุต - ต้นทุนเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ที่ i สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย j สำหรับห่วงโซ่ทั้งหมดของอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นจึงประกอบด้วยต้นทุนทางตรงของแต่ละอุตสาหกรรมสำหรับผลิตภัณฑ์ที่กำหนดและต้นทุนทางอ้อม

อัตราส่วนต้นทุนทางตรง(ค่าสัมประสิทธิ์ทางเทคโนโลยี) ในยอดคงเหลืออินพุต - เอาต์พุตคือค่าเฉลี่ยของต้นทุนโดยตรงของผลิตภัณฑ์ของอุตสาหกรรมหนึ่ง (เป็นวิธีการผลิต) สำหรับผลผลิตของหน่วยผลผลิตของอุตสาหกรรมอื่น พวกเขาสามารถแสดงในรูปแบบธรรมชาติ (kWh ฯลฯ ) หรือมูลค่า (รูเบิล)

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์(การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด) - สาขาคณิตศาสตร์ที่รวมวิธีการทางคณิตศาสตร์และสาขาวิชาต่างๆ: การโปรแกรมเชิงเส้น, โปรแกรมไม่เชิงเส้น, โปรแกรมแบบไดนามิก, โปรแกรมนูน ฯลฯ งานทั่วไปการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด (สูงสุดหรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ และค่าของตัวแปรจะต้องอยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้

โมเดลเมทริกซ์- โมเดลที่สร้างขึ้นในรูปแบบของตาราง (เมทริกซ์) สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิตกับผลลัพธ์ มาตรฐานต้นทุน การผลิตและโครงสร้างทางเศรษฐกิจของระบบเศรษฐกิจ ใช้ในงบดุลระหว่างภาคส่วนแผนเมทริกซ์ขององค์กร ฯลฯ

เครื่องเลียนแบบ - วิธีทดลองศึกษาวัตถุโดยใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ กระบวนการจำลองมีดังนี้ ขั้นแรก สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา (แบบจำลองการจำลอง) จากนั้นแบบจำลองนี้จะถูกแปลงเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ความสมดุลระหว่างภาค (IOB) - แบบจำลองกรอบเศรษฐกิจ ตารางที่แสดงความสัมพันธ์ทางธรรมชาติและคุณค่าที่หลากหลายในระบบเศรษฐกิจของประเทศ การวิเคราะห์ IEP ให้คำอธิบายที่ครอบคลุมเกี่ยวกับกระบวนการสร้างและการใช้ผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมดในบริบทของรายสาขา

ประมาณการตามวัตถุประสงค์ (เหมาะสมที่สุด) -หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น สิ่งเหล่านี้คือค่าประมาณของผลิตภัณฑ์ ทรัพยากร และงานที่เกิดจากเงื่อนไขของปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่กำลังได้รับการแก้ไข สิ่งเหล่านี้เรียกว่าการประมาณแบบคู่ ปัจจัยการแก้ไข ตัวคูณลากรองจ์ และคำศัพท์อื่นๆ อีกจำนวนหนึ่ง

ข้อจำกัดของรุ่น- บันทึกเงื่อนไขที่การคำนวณโดยใช้แบบจำลองนี้ถูกต้อง มักจะเป็นตัวแทนของระบบสมการและอสมการ ร่วมกันกำหนดพื้นที่ของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ชุดที่ยอมรับได้). ข้อจำกัดเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้นเป็นเรื่องปกติ (บนกราฟ กราฟแรกแสดงเป็นเส้นตรง ส่วนหลังเป็นเส้นโค้ง)

ความแน่นอนในระบบ - สถานการณ์ที่มีข้อมูลที่ถูกต้องเกี่ยวกับสถานะที่เป็นไปได้ของระบบในกรณีที่มีการตัดสินใจบางอย่าง

การวางแผนที่เหมาะสมที่สุด- ชุดของวิธีการที่ให้คุณเลือกจากตัวเลือกที่เป็นไปได้ (ทางเลือก) ที่เป็นไปได้มากมายสำหรับแผนหรือโปรแกรม ตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดตัวหนึ่ง นั่นคือ ดีที่สุดในแง่ของเกณฑ์ความเหมาะสมและข้อจำกัดบางประการ

การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด -การประยุกต์ใช้วิธีการโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์

การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด- แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่เหมาะสมที่สุด (เป็นของสาขาคณิตศาสตร์ภายใต้ชื่อเดียวกัน: การควบคุมที่ดีที่สุด); หมายถึง การเลือกพารามิเตอร์การควบคุมดังกล่าวที่จะให้สิ่งที่ดีที่สุด จากมุมมองของเกณฑ์ที่กำหนด กระบวนการของกระบวนการ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พฤติกรรมที่ดีที่สุดของระบบ การพัฒนาไปสู่เป้าหมายที่เหมาะสมที่สุด วิถี

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ -ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อค้นหาสิ่งที่ดีที่สุด (ในแง่ของเกณฑ์) การกระจายทรัพยากรที่มีอยู่ มันถูกแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมโดยวิธีการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์

การเพิ่มประสิทธิภาพ- 1) กระบวนการค้นหาส่วนปลายของฟังก์ชัน เช่น การเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดจากตัวเลือกที่เป็นไปได้ที่หลากหลาย 2) กระบวนการนำระบบไปสู่สถานะที่ดีที่สุด (เหมาะสม) คิว - ในทฤษฎีการบริการมวลชน - ลำดับของข้อกำหนดหรือแอปพลิเคชันที่บังคับให้ระบบบริการไม่ว่างไม่ออกไป แต่รอการเปิดตัว (จากนั้นจะเสิร์ฟในลำดับเดียวหรืออย่างอื่น) คิวสามารถเรียกได้ว่าเป็นชุดของช่องสัญญาณรอ (ว่าง) หรือสิ่งอำนวยความสะดวก

การคาดการณ์ทางสถิติแบบพาสซีฟ (ไม่มีเงื่อนไข)- การคาดการณ์การพัฒนาจากการศึกษาข้อมูลสถิติในช่วงที่ผ่านมาและการถ่ายโอนรูปแบบที่ระบุไปยังอนาคต ในขณะเดียวกัน ปัจจัยภายนอกที่มีผลกระทบต่อระบบจะถือว่าไม่เปลี่ยนแปลง และเชื่อว่าการพัฒนาขึ้นอยู่กับแนวโน้มภายในของตัวเองเท่านั้น

ค่าส่วนเพิ่มและส่วนเพิ่มในระบบเศรษฐกิจ. ค่าจำกัดไม่ได้กำหนดลักษณะของรัฐ (เป็นมูลค่ารวมหรือค่าเฉลี่ย) แต่เป็นกระบวนการ การเปลี่ยนแปลง เนื่องจากกระบวนการส่วนใหญ่ในระบบเศรษฐกิจ (เช่น การเติบโตของการผลิตหรือการเปลี่ยนแปลงในประสิทธิภาพ) เป็นหน้าที่ของอาร์กิวเมนต์จำนวนหนึ่ง (ปัจจัย) ค่าที่จำกัดที่นี่มักจะทำหน้าที่เป็นอนุพันธ์บางส่วนของกระบวนการที่เกี่ยวกับแต่ละ ของปัจจัยต่างๆ

พยากรณ์- ระบบการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เชิงคุณภาพและ เชิงปริมาณมุ่งชี้แจงแนวโน้มการพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศและค้นหา เหมาะสมที่สุดวิธีการบรรลุ เป้าหมายการพัฒนานี้

การพยากรณ์อุปสงค์- ศึกษาความต้องการสินค้าและบริการในอนาคต (ที่เป็นไปได้) เพื่อปรับแผนการผลิตที่เกี่ยวข้องให้ดีขึ้น การพยากรณ์แบ่งออกเป็นระยะสั้น (ฉวยโอกาส) ระยะกลาง และระยะยาว

ฟังก์ชั่นการผลิต- สมการเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงต้นทุนผันแปร (ทรัพยากร) กับมูลค่าการผลิต (ผลผลิต) ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันการผลิต (PF) สามารถแสดงในรูปแบบต่างๆ ได้ ตั้งแต่ฟังก์ชันง่ายๆ เช่น การพึ่งพาอาศัยเชิงเส้นของผลลัพธ์ของการผลิตกับปัจจัยหนึ่งที่กำลังศึกษา ไปจนถึงระบบสมการที่ซับซ้อนมาก รวมถึงความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่เชื่อมโยงสถานะของวัตถุ ภายใต้การศึกษาในช่วงเวลาต่างๆ รูปแบบการคูณของ PF เป็นที่แพร่หลาย

สมดุล -สถานะของระบบเศรษฐกิจซึ่งมีความเท่าเทียมกันของอุปทานและอุปสงค์ของทรัพยากรทั้งหมด

การถดถอย- การพึ่งพาค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มใด ๆ กับค่าอื่นหรือค่าหลายค่า . การกระจายของค่าเหล่านี้เรียกว่าการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ที่ที่ให้ไว้ เอ็กซ์การถดถอยพหุคูณภายใต้เงื่อนไขบางประการทำให้คุณสามารถสำรวจอิทธิพลของปัจจัยเชิงสาเหตุได้

การเรียกซ้ำ- โดยทั่วไปแล้ว การคำนวณฟังก์ชันตามอัลกอริธึมบางอย่าง ตัวอย่างของอัลกอริธึมดังกล่าวเป็นสูตรที่เกิดซ้ำซึ่งมาจากการคำนวณของสมาชิกของลำดับที่กำหนด (ส่วนใหญ่มักเป็นตัวเลข) จากการคำนวณของสมาชิกก่อนหน้าหลายตัว

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ- วิธีศึกษากระบวนการพฤติกรรมของระบบความน่าจะเป็นในสภาวะที่ไม่ทราบปฏิสัมพันธ์ภายในในระบบเหล่านี้

การจำลองสุ่ม- ประเภทของการจำลองด้วยเครื่องที่แตกต่างจากที่กำหนดขึ้นเองโดยรวมการรบกวนแบบสุ่มในแบบจำลองในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ซึ่งสะท้อนถึงลักษณะความน่าจะเป็นของระบบที่กำลังสร้างแบบจำลอง

ความเสถียรของโซลูชัน- โดยปกติ เมื่อพูดถึงความเสถียรของการแก้ปัญหา หมายความว่า การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในลักษณะใด ๆ เช่น เงื่อนไขเริ่มต้น ข้อจำกัด หรือหน้าที่วัตถุประสงค์ ไม่นำไปสู่ การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพโซลูชั่น

ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ในปัญหาสุดโต่ง ฟังก์ชันที่ต้องพบค่าต่ำสุดหรือสูงสุด มัน แนวคิดหลักการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด เมื่อพบสุดขั้วของฟังก์ชันวัตถุประสงค์และด้วยเหตุนี้ เมื่อกำหนดค่าของตัวแปรควบคุมที่นำไปสู่มัน เราจึงพบวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหา

ตาชั่ง- ระบบตัวเลขหรือองค์ประกอบอื่น ๆ ที่ใช้สำหรับการประเมินหรือวัดปริมาณใด ๆ เครื่องชั่งใช้ในการประเมินและระบุการเชื่อมต่อและความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของระบบ การประยุกต์ใช้ของพวกเขากว้างมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการประเมินปริมาณที่ทำหน้าที่เป็นเกณฑ์สำหรับคุณภาพของการทำงานของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เกณฑ์ความเหมาะสมสำหรับการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

บทเรียนภาคปฏิบัติ

หัวข้อ. วิธีพีชคณิตเชิงเส้นในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

เป้า. การแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจด้วยองค์ประกอบของการสร้างแบบจำลอง โดยยึดพื้นฐานพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น

1. เอกสารอ้างอิง

แนวความคิดของเมทริกซ์มักใช้ในทางปฏิบัติ เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับผลผลิตหลายประเภทในแต่ละไตรมาสของปี หรืออัตราต้นทุนของทรัพยากรหลายประเภทสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์หลายประเภท เป็นต้น . สะดวกในการเขียนในรูปแบบของเมทริกซ์

ภารกิจที่ 1ในบางอุตสาหกรรม โรงงาน m แห่งผลิตผลิตภัณฑ์ n ประเภท เมทริกซ์กำหนดปริมาณการผลิตในแต่ละโรงงานในไตรมาสแรก เมทริกซ์ - ตามลำดับ ในไตรมาสที่สอง (а ij , в ij) – ปริมาณของผลิตภัณฑ์ประเภท j ที่โรงงานที่ i ในไตรมาสที่ 1 และ 2 ตามลำดับ:

; .

ก) ปริมาณการผลิต

ข) ปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้นในไตรมาสที่สองเมื่อเทียบกับไตรมาสแรกตามประเภทผลิตภัณฑ์และโรงงาน

c) มูลค่าของผลผลิตสำหรับครึ่งปี (เป็นดอลลาร์) ถ้า λ คืออัตราแลกเปลี่ยนของเงินดอลลาร์เทียบกับรูเบิล

วิธีการแก้:

ก) ปริมาณการผลิตสำหรับครึ่งปีกำหนดโดยผลรวมของเมทริกซ์ กล่าวคือ С=А+В= โดยที่ с ij คือปริมาณของผลิตภัณฑ์ประเภท j ที่ผลิตในโรงงานที่ i เป็นเวลาครึ่งปี

b) การเพิ่มขึ้นในไตรมาสที่สองเมื่อเทียบกับไตรมาสแรกนั้นพิจารณาจากความแตกต่างของเมทริกซ์ กล่าวคือ

D=B-A= . องค์ประกอบเชิงลบแสดงให้เห็นว่าปริมาณการผลิตที่โรงงานแห่งนี้ลดลง บวก - เพิ่มขึ้น ศูนย์ - ไม่เปลี่ยนแปลง

c) ผลิตภัณฑ์ λC= λ(A+B) แสดงต้นทุนของปริมาณการผลิตสำหรับไตรมาสเป็นดอลลาร์สำหรับโรงงานแต่ละแห่งและแต่ละองค์กร

ภารกิจที่ 2องค์กรผลิตผลิตภัณฑ์ n ประเภทโดยใช้ทรัพยากรประเภท m อัตราต้นทุนของทรัพยากรของผลิตภัณฑ์ที่ i สำหรับการผลิตหน่วยการผลิตประเภท j ถูกกำหนดโดยเมทริกซ์ต้นทุน ให้องค์กรผลิตจำนวนผลิตภัณฑ์ของแต่ละประเภทในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งบันทึกโดยเมทริกซ์

กำหนด S - เมทริกซ์ของต้นทุนรวมของทรัพยากรแต่ละประเภทสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ทั้งหมดสำหรับ ระยะเวลาที่กำหนดเวลาถ้า

, . วิธีการแก้. เมทริกซ์ต้นทุนทรัพยากรทั้งหมด S ถูกกำหนดเป็นผลคูณของเมทริกซ์ กล่าวคือ S=ขวาน.

นั่นคือในช่วงเวลาที่กำหนดจะใช้ 930 หน่วย ทรัพยากรประเภทที่ 1 จำนวน 960 หน่วย ทรัพยากรประเภทที่ 2 จำนวน 450 หน่วย ทรัพยากรประเภทที่ 3 จำนวน 630 ยูนิต ทรัพยากรประเภทที่ 4

ภารกิจที่ 3โรงงานผลิตมอเตอร์ที่อาจต้องมีการปรับเปลี่ยนเพิ่มเติมทันที (ใน 40% ของเคส) หรือสามารถใช้งานได้ทันที (ใน 60% ของเคส) จากการศึกษาทางสถิติ เอ็นจิ้นที่จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนในขั้นต้นจะต้องมีการปรับเพิ่มเติมหลังจากผ่านไปหนึ่งเดือนใน 65% ของกรณี และใน 35% ของกรณี เครื่องมือเหล่านี้จะทำงานได้ดีหลังจากผ่านไปหนึ่งเดือน เครื่องยนต์แบบเดียวกันที่ไม่ต้องการการปรับตั้งต้นจะต้องใช้ภายในหนึ่งเดือนใน 20% ของเคสและจะทำงานได้ดีใน 80% ของเคส สัดส่วนของเครื่องยนต์ที่จะทำงานได้ดีหรือต้องปรับ 2 เดือนหลังจากปล่อยคืออะไร? ใน 3 เดือน?

วิธีการแก้.

ในขณะที่ปล่อย สัดส่วนของเครื่องยนต์ที่ดีคือ 0.6 และสัดส่วนที่ต้องปรับคือ 0.4 ในหนึ่งเดือนสัดส่วนของคนดีจะเป็น: 0.6 0.8+0.4 . 0.35=0.62. สัดส่วนที่ต้องการปรับ: 0.6 . 0.2+0.4 . 0.65=0.38. ป้อนบรรทัดสถานะ X เสื้อ ณ เวลา t; X t =(x 1 t ; x 2 t) โดยที่ x 1 t คือส่วนแบ่งของเครื่องยนต์ที่ดี x 2 t คือส่วนแบ่งของเครื่องยนต์ที่ต้องการการปรับ ณ เวลา t

เมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง โดยที่สัดส่วนของเครื่องยนต์ที่อยู่ในสถานะปัจจุบัน (1- "ดี", 2- "ต้องมีการปรับ") และในหนึ่งเดือน - ในสถานะ .

แน่นอน สำหรับเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง ผลรวมขององค์ประกอบของแต่ละแถวจะเท่ากับ 1 องค์ประกอบทั้งหมดไม่เป็นค่าลบ

แน่นอน =(0.6 0.4), .

แล้วในหนึ่งเดือน ,

2 เดือนต่อมา ; ใน 3 เดือน .

มาหาเมทริกซ์กัน ;

โปรดทราบว่าหากเป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง ก็จะเป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงสำหรับ t ตามธรรมชาติใดๆ ตอนนี้

อย่างชัดเจน, .

ภารกิจที่ 3บริษัทประกอบด้วยสองแผนก จำนวนเงินรวมของกำไรซึ่งใน ปีที่แล้วจำนวน 12 ล้านคอน หน่วย ในปีนี้มีการวางแผนที่จะเพิ่มผลกำไรของสาขาแรก 70% ครั้งที่สอง - 40% เป็นผลให้กำไรรวมควรเพิ่มขึ้น 1.5 เท่า แต่ละสาขามีกำไรเป็นจำนวนเท่าใด ก) ในปีที่ผ่านมา ข) ในปีปัจจุบัน?

วิธีการแก้.

Let and be the profit ของสาขาแรกและสาขาที่สองในปีที่ผ่านมา จากนั้นเงื่อนไขของปัญหาสามารถเขียนได้ในรูปแบบของระบบ: เมื่อแก้ไขระบบแล้ว เราก็ได้ผู้ตรวจสอบ ก) กำไรในปีที่ผ่านมาของแผนกแรก -4 ล้านหน่วยทั่วไป หน่วยและหน่วยที่สอง - 8 ล้านหน่วยทั่วไป หน่วย; b) กำไรปีนี้ของสาขาแรก 1.7 . 4=6.8 ล้าน หน่วยที่สอง 1.4 . 8=11.2 ล้าน หน่วย

2.1. โรงงานสามแห่งผลิตผลิตภัณฑ์สี่ประเภท มันเป็นสิ่งจำเป็น: ) เพื่อค้นหาเมทริกซ์ของผลลัพธ์สำหรับไตรมาสหากได้รับเมทริกซ์ของผลลัพธ์รายเดือน A 1, A 2 , A 3; b) หาเมทริกซ์การเติบโตของผลผลิตในแต่ละเดือน B 1 และ B 2 และวิเคราะห์ผลลัพธ์:

; ; .

2.2. บริษัทผลิตเฟอร์นิเจอร์ สามประเภทและจำหน่ายในสี่ภูมิภาค เมทริกซ์ กำหนดราคาขายเฟอร์นิเจอร์ชิ้นที่หนึ่งใน ภูมิภาค j-th. กำหนดรายได้ขององค์กรในแต่ละภูมิภาคหากเมทริกซ์ขายเฟอร์นิเจอร์สำหรับเดือน

2.3 . ตามเงื่อนไขของงานที่ 2 กำหนด: 1) ต้นทุนรวมของทรัพยากร 3 ประเภทสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์รายเดือนหากอัตราต้นทุนกำหนดโดยเมทริกซ์ และปริมาณผลผลิตของแต่ละผลิตภัณฑ์ทั้งสองประเภท

2) ต้นทุนของทรัพยากรที่ใช้ไปทั้งหมดหากกำหนดต้นทุนของหน่วยของแต่ละทรัพยากร .

2.4 . ร้านซ่อมรับโทรศัพท์ โดย 70% ต้องมีการซ่อมแซมเล็กน้อย 20% - การซ่อมแซมปานกลาง 10% - การซ่อมแซมที่ซับซ้อน ตามสถิติแล้ว 10% ของอุปกรณ์ที่ได้รับการซ่อมแซมเล็กน้อยต้องได้รับการซ่อมแซมเล็กน้อยในหนึ่งปี 60% - ปานกลาง 30% - การซ่อมแซมที่ซับซ้อน จากอุปกรณ์ที่ได้รับการซ่อมแซมโดยเฉลี่ย 20% ต้องการการซ่อมแซมเล็กน้อยในหนึ่งปี 50% - ปานกลาง 30% - การซ่อมแซมที่ซับซ้อน ของอุปกรณ์ที่ได้รับการซ่อมแซมที่ซับซ้อนหลังจากปี 60% ต้องการการซ่อมแซมเล็กน้อย 40% - ปานกลาง หาสัดส่วนของอุปกรณ์ที่ซ่อมแซมเมื่อต้นปีที่จะต้องซ่อมแซมไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง: ใน 1 ปี; 2 ปี 3 ปี

บทเรียนภาคปฏิบัติ

หัวข้อ. วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับการสร้างแบบจำลอง BOT

เป้า. การแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจด้วยองค์ประกอบของการสร้างแบบจำลองซึ่งใช้วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

1. เอกสารอ้างอิง

ฟังก์ชั่นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายใน ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์และการปฏิบัติ ช่วงของฟังก์ชันที่ใช้ในเศรษฐศาสตร์กว้างมาก ตั้งแต่เส้นตรงที่ง่ายที่สุดไปจนถึงฟังก์ชันที่ได้จาก อัลกอริทึมบางอย่างโดยใช้ ความสัมพันธ์กำเริบเชื่อมโยงสถานะของวัตถุที่ศึกษาในช่วงเวลาต่างๆ

ฟังก์ชันที่ใช้บ่อยที่สุดในเศรษฐศาสตร์คือ:

1. ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ (ฟังก์ชั่นการตั้งค่า) - การพึ่งพาผลลัพธ์, ผลกระทบของการกระทำบางอย่างในระดับ (ความเข้ม) ของการกระทำนี้

2. ฟังก์ชั่นการผลิต - การพึ่งพาผลของกิจกรรมการผลิตกับปัจจัยที่ก่อให้เกิด

3. ฟังก์ชันเอาต์พุตขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิตตามความพร้อมใช้งานหรือการใช้ทรัพยากร

4. ฟังก์ชั่นต้นทุน - ขึ้นอยู่กับต้นทุนการผลิตกับปริมาณการผลิต

5. หน้าที่ของอุปสงค์ การบริโภค และอุปทาน - การพึ่งพาปริมาณอุปสงค์ การบริโภค หรืออุปทานสำหรับสินค้าหรือบริการแต่ละรายการตามปัจจัยต่างๆ (เช่น ราคา รายได้ ฯลฯ)

เมื่อพิจารณาว่าปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจถูกกำหนดโดยการกระทำของปัจจัยต่าง ๆ หน้าที่ของตัวแปรหลายตัวจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการวิจัย ในบรรดาฟังก์ชันเหล่านี้ ฟังก์ชันการคูณมีความแตกต่างกัน ซึ่งช่วยให้สามารถแทนตัวแปรตามเป็นผลคูณของตัวแปรปัจจัยที่เปลี่ยนให้เป็นศูนย์ในกรณีที่ไม่มีการกระทำของปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัว

นอกจากนี้ยังใช้ฟังก์ชันที่แยกจากกัน ซึ่งทำให้สามารถแยกอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ของตัวแปรที่มีต่อตัวแปรตามได้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันเสริมที่เป็นตัวแทนของตัวแปรตามเดียวกัน ทั้งที่อยู่ภายใต้ผลรวม แต่แยกผลกระทบของปัจจัยต่างๆ ผลกระทบพร้อมกัน

นอกจากเรขาคณิตและกลไกแล้ว ยังมีความหมายทางเศรษฐกิจของอนุพันธ์อีกด้วย ประการแรก อนุพันธ์ของปริมาณผลผลิตที่สัมพันธ์กับเวลาคือผลผลิตของแรงงานในขณะนั้น ประการที่สอง มีแนวคิดอื่นที่แสดงถึงความหมายทางเศรษฐกิจของอนุพันธ์ ถ้าต้นทุนการผลิต yถือเป็นหน้าที่ของปริมาณผลผลิต x , - เพิ่มขึ้นในการผลิต - การเพิ่มขึ้นของต้นทุนการผลิต และ - การเพิ่มขึ้นของต้นทุนการผลิตเฉลี่ยต่อหน่วยของผลผลิต จากนั้นอนุพันธ์จะเท่ากัน ต้นทุนส่วนเพิ่ม การผลิตและกำหนดลักษณะประมาณต้นทุนเพิ่มเติมในการผลิตหน่วยของผลผลิตเพิ่มเติม

ต้นทุนส่วนเพิ่มขึ้นอยู่กับระดับการผลิต (ปริมาณผลผลิต) xและไม่ได้กำหนดโดยต้นทุนการผลิตคงที่ แต่กำหนดโดยตัวแปรเท่านั้น (สำหรับวัตถุดิบ เชื้อเพลิง ฯลฯ) ในทำนองเดียวกัน รายได้ส่วนเพิ่ม รายได้ส่วนเพิ่ม ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม ประโยชน์ส่วนเพิ่ม และค่าส่วนเพิ่มอื่นๆ สามารถกำหนดได้

ค่าจำกัดไม่ได้กำหนดลักษณะเฉพาะของสถานะ แต่เป็นกระบวนการ นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงในวัตถุทางเศรษฐกิจ ดังนั้นอนุพันธ์ทำหน้าที่เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของวัตถุทางเศรษฐกิจ (กระบวนการ) เมื่อเวลาผ่านไปหรือสัมพันธ์กับปัจจัยอื่นภายใต้การศึกษา ควรสังเกตว่าเศรษฐกิจไม่อนุญาตให้ใช้ค่าขีด จำกัด เสมอไปเนื่องจากการไม่สามารถแบ่งแยกหลายวัตถุของการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์และความต่อเนื่อง (ความไม่ต่อเนื่อง) ของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจเมื่อเวลาผ่านไป (เช่นรายปีรายไตรมาสรายเดือน ฯลฯ .) ในเวลาเดียวกัน ในหลายกรณี เป็นไปได้ที่จะเพิกเฉยต่อความไม่ต่อเนื่องของตัวบ่งชี้และจำกัดค่าอย่างมีประสิทธิภาพ

เพื่อศึกษากระบวนการทางเศรษฐกิจและแก้ปัญหาประยุกต์ มักใช้แนวคิดเรื่องความยืดหยุ่นของฟังก์ชัน

ความยืดหยุ่นของฟังก์ชันคือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มค่าสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน yกับการเพิ่มขึ้นสัมพัทธ์ของตัวแปร xที่ :

. (1)

ความยืดหยุ่นของฟังก์ชันแสดงประมาณกี่เปอร์เซ็นต์ของฟังก์ชันที่จะเปลี่ยนแปลง y = ฉ ( x ) เมื่อเปลี่ยนตัวแปรอิสระ xโดย 1% เป็นการวัดการตอบสนองของตัวแปรหนึ่งต่อการเปลี่ยนแปลงในอีกตัวแปรหนึ่ง

เราสังเกตคุณสมบัติความยืดหยุ่นของฟังก์ชัน

1. ความยืดหยุ่นของฟังก์ชันเท่ากับผลคูณของตัวแปรอิสระ xกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน , เช่น. .

2. ความยืดหยุ่นของผลิตภัณฑ์ (ผลหาร) ของสองฟังก์ชันเท่ากับผลรวม (ผลต่าง) ของความยืดหยุ่นของฟังก์ชันเหล่านี้: , .

ความยืดหยุ่นของฟังก์ชันใช้ในการวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค ตัวอย่างเช่น ความยืดหยุ่นของอุปสงค์ yเกี่ยวกับราคา x- ค่าสัมประสิทธิ์กำหนดโดยสูตร (1) และแสดงประมาณกี่เปอร์เซ็นต์ของอุปสงค์ (ปริมาณการบริโภค) จะเปลี่ยนแปลงเมื่อราคา (หรือรายได้) เปลี่ยนแปลงไป 1%

หากความยืดหยุ่นของอุปสงค์ (ในค่าสัมบูรณ์) อุปสงค์จะถือว่ายืดหยุ่น ถ้า - เป็นกลาง ถ้า - ไม่ยืดหยุ่นเมื่อเทียบกับราคา (หรือรายได้)

ในทางปฏิบัติ เรามักพบปัญหาดังกล่าวซึ่งสามารถแก้ไขได้อย่างมีเหตุมีผลโดยวิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เหล่านี้เป็นงานในการค้นหาปริมาณการผลิตที่ ค่าที่รู้จักกำไร การกำหนดระดับการบริโภคของสินค้าที่มีรายได้ที่ทราบ การกำหนดจุดในเวลาของการทำกำไรของการผลิต การกำหนดขนาดของผลงานด้วยการลงทุนเริ่มต้นที่ทราบ ฯลฯ

ภารกิจที่ 1ค่าใช้จ่าย y (เป็นรูเบิล) สำหรับการผลิตชุดชิ้นส่วนจะถูกกำหนดโดยสูตร ซึ่งคือปริมาณของชุดงาน สำหรับรุ่นแรกของกระบวนการทางเทคโนโลยี สำหรับตัวเลือกที่สอง เป็นที่ทราบกันว่า (rub.) with (det.) และ (rub.) with (det.) ประเมินสองตัวเลือกสำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีและค้นหาต้นทุนการผลิตสำหรับทั้งสองตัวเลือกที่ (det.)

วิธีการแก้ .

สำหรับตัวเลือกที่สอง เราจะกำหนดพารามิเตอร์และจากระบบสมการ:

ที่ไหน และ นั่นคือ .

พบจุด (x 0, y 0) ของจุดตัดของสองเส้นจากระบบสมการ:

เห็นได้ชัดว่าด้วยปริมาณของแบทช์ตัวเลือกที่สองของกระบวนการทางเทคโนโลยีมีผลกำไรมากขึ้นด้วย - ตัวเลือกแรก ต้นทุนการผลิต (รูเบิล) สำหรับตัวเลือกแรกคือ และสำหรับตัวเลือกที่สอง -

ภารกิจที่ 2ต้นทุนคงที่จำนวน 125,000 รูเบิล ต่อเดือนและค่าใช้จ่ายผันแปร - 700 รูเบิล สำหรับแต่ละหน่วยการผลิต ราคาของหน่วยการผลิตคือ 1200 รูเบิล ค้นหาปริมาณการผลิตที่กำไรเท่ากับ: a) ศูนย์ (จุดคุ้มทุน); b) 105,000 รูเบิล ต่อเดือน.

วิธีการแก้:

ก) ต้นทุนการผลิตหน่วยการผลิตจะเป็น: (พันรูเบิล) รายได้รวม (รายได้) จากการขายผลิตภัณฑ์เหล่านี้และกำไร (พันรูเบิล) จุดคุ้มทุน โดยที่ เท่ากับ (หน่วย)

b) กำไร (พันรูเบิล) เช่น ที่ (หน่วย).

ภารกิจที่ 3เวลาดำเนินการ (นาที) สำหรับการดำเนินการซ้ำจะสัมพันธ์กับจำนวนการดำเนินการเหล่านี้โดยการอ้างอิง คำนวณจำนวนนาทีที่ทำงานด้วย 50 การดำเนินการ ถ้าทราบว่า for และ for .

วิธีการแก้. ค้นหาพารามิเตอร์ และ กำหนดว่า . เราได้รับระบบ: แก้ที่เราพบ , .

ดังนั้น ที่ (นาที.)

ภารกิจที่ 4ผลลัพธ์ที่คุณผลิตโดยทีมงานสามารถอธิบายได้ด้วยสมการ (หน่วย) , โดยที่ t- เวลาทำงานเป็นชั่วโมง คำนวณผลิตภาพความเร็วและอัตราการเปลี่ยนแปลงหนึ่งชั่วโมงหลังจากเริ่มงานและหนึ่งชั่วโมงก่อนที่จะสิ้นสุด

วิธีการแก้.ผลิตภาพแรงงานแสดงโดยอนุพันธ์ (หน่วย/ชั่วโมง) และอัตราและอัตราการเปลี่ยนแปลงในการผลิต - ตามลำดับ อนุพันธ์และอนุพันธ์ลอการิทึม : (หน่วย/ชม. 2),

(หน่วย/ชม.).

ในช่วงเวลาที่กำหนดและตามลำดับ เรามี: z(t)=112.5 (หน่วย/ชั่วโมง), z'(t)=-20(หน่วย/ชั่วโมง 2), T z (7)=-0.24 ( หน่วย/ชั่วโมง) .

ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดการทำงาน ผลิตภาพแรงงานจึงลดลงอย่างมาก ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของ z'(t) และ T z (t) จากบวกเป็นลบบ่งชี้ว่าการเพิ่มขึ้นของผลิตภาพแรงงานในชั่วโมงแรกของวันทำงานจะถูกแทนที่ด้วยการลดลงในชั่วโมงสุดท้าย .

งาน 5.ในเชิงประจักษ์ ฟังก์ชันของอุปสงค์และอุปทานได้รับการจัดตั้งขึ้น โดยที่ qและ ส – ปริมาณสินค้าตามลำดับที่ซื้อและเสนอขายต่อหน่วยเวลา พี- ราคาสินค้า.

ค้นหา: ก) ราคาดุลยภาพ เช่น ราคาที่อุปสงค์เท่ากับอุปทาน

b) ความยืดหยุ่นของอุปสงค์และอุปทานสำหรับราคานี้

c) การเปลี่ยนแปลงของรายได้โดยมีราคาเพิ่มขึ้น 5% จากดุลยภาพ

วิธีการแก้.ก) ราคาดุลยภาพหาได้จากเงื่อนไข q = ส, แล้ว , ที่ไหน พี = 2 คือ ราคาดุลยภาพคือ 2 หน่วยเงิน

b) ค้นหาความยืดหยุ่นของอุปสงค์และอุปทานโดยใช้สูตร (1)

; . สำหรับราคาดุลยภาพ พี =2 เรามี ; . เนื่องจากค่าความยืดหยุ่นที่ได้รับนั้นมีค่าน้อยกว่า 1 ในค่าสัมบูรณ์ ดังนั้นทั้งอุปสงค์และอุปทานของผลิตภัณฑ์นี้ที่ราคาดุลยภาพ (ตลาด) จึงไม่ยืดหยุ่นเมื่อเทียบกับราคา ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงของราคาจะไม่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของอุปสงค์และอุปทาน ดังนั้นหากราคาเพิ่มขึ้น พี 1% ความต้องการจะลดลง 0.3% และอุปทานจะเพิ่มขึ้น 0.8%

ค) เมื่อราคาเพิ่มขึ้น พี 5% ของความต้องการดุลยภาพจะลดลง 5 0.3=1.5% ดังนั้น รายได้จะเพิ่มขึ้น 3.5%

ภารกิจที่ 6ความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนการผลิต yและปริมาณการส่งออก xแสดงโดยฟังก์ชัน (den.un.). กำหนดต้นทุนเฉลี่ยและส่วนเพิ่มสำหรับปริมาณการผลิต 10 หน่วย

วิธีการแก้.ฟังก์ชันต้นทุนเฉลี่ยแสดงโดยความสัมพันธ์ ; ที่ x = 10ต้นทุนเฉลี่ย (ต่อหน่วยของผลผลิต) คือ (เดน หน่วย). ฟังก์ชันต้นทุนส่วนเพิ่มแสดงโดยอนุพันธ์ ; ที่ x = 10 ต้นทุนส่วนเพิ่มจะเป็น (หน่วยเงิน) ดังนั้น หากต้นทุนเฉลี่ยในการผลิตหน่วยของผลผลิตคือ 45 หน่วยการเงิน ดังนั้นต้นทุนส่วนเพิ่ม กล่าวคือ ต้นทุนส่วนเพิ่มในการผลิตหน่วยผลผลิตเพิ่มเติม ระดับที่กำหนดการผลิต (ปริมาณผลผลิต 10 หน่วย) จำนวน 35 den

ภารกิจที่ 7ค้นหาว่าต้นทุนรวมส่วนเพิ่มและค่าเฉลี่ยขององค์กรเท่ากับเท่าใดหากความยืดหยุ่นของต้นทุนรวมเท่ากับ 1

วิธีการแก้. ให้ต้นทุนรวมขององค์กร yแสดงโดยฟังก์ชัน โดยที่ x- ปริมาณการส่งออก แล้วต้นทุนเฉลี่ย y 1 สำหรับการผลิตหน่วยผลผลิต ความยืดหยุ่นของผลหารของสองฟังก์ชันเท่ากับความแตกต่างระหว่างความยืดหยุ่นของพวกมัน นั่นคือ .

ตามเงื่อนไข ดังนั้น . ซึ่งหมายความว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงในปริมาณการผลิต ต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยการผลิตจะไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ มาจากไหน

ต้นทุนส่วนเพิ่มขององค์กรถูกกำหนดโดยอนุพันธ์ ดังนั้น กล่าวคือ ต้นทุนส่วนเพิ่มเท่ากับต้นทุนเฉลี่ย (คำสั่งผลลัพธ์ใช้ได้เฉพาะสำหรับ ฟังก์ชันเชิงเส้นค่าใช้จ่าย)

2. งานสำหรับงานอิสระ

2.1. ค่าขนส่งโดยวิธีการขนส่งสองแบบแสดงโดยสมการ: และ โดยที่ระยะทางเป็นร้อยกิโลเมตร เป็นค่าขนส่ง โหมดการขนส่งที่สองประหยัดกว่าจากระยะทางเท่าใด

2.2. เมื่อรู้ว่าการเปลี่ยนแปลงของปริมาณการผลิตที่มีการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานเกิดขึ้นเป็นเส้นตรง ให้เขียนสมการว่า ถ้า at = 3 = 185 และ at = 5 = 305 กำหนดปริมาณการผลิตที่ =20

2.3 . บริษัท ซื้อรถยนต์มูลค่า 150,000 รูเบิล อัตราค่าเสื่อมราคาประจำปีคือ 9% สมมติว่าค่าใช้จ่ายของรถตรงเวลาเป็นเส้นตรงให้ค้นหาต้นทุนของรถใน 4.5 ปี

2.4. การพึ่งพาระดับการบริโภคสินค้าบางประเภทในระดับรายได้ของครอบครัวนั้นแสดงโดยสูตร: . ค้นหาระดับการบริโภคสินค้าที่ระดับรายได้ของครอบครัว 158 den.un เป็นที่ทราบกันดีว่าที่ =50 =0; =74 =0.8; =326 =2.3.

2.5. ธนาคารจ่ายปีละ 5% ต่อปี ( ดอกเบี้ยทบต้น). กำหนด: ก) จำนวนเงินสมทบหลังจาก 3 ปีหากการบริจาคครั้งแรกมีจำนวน 10,000 รูเบิล; b) จำนวนเงินสมทบเริ่มต้นซึ่งหลังจาก 4 ปีเงินสมทบ (พร้อมดอกเบี้ย) จะมีมูลค่า 10,000 รูเบิล

คำแนะนำ. จำนวนเงินฝากผ่าน t ปีถูกกำหนดโดยสูตร , ที่ไหน พี - อัตราดอกเบี้ยรายปี คิว 0 - การลงทุนระยะแรก.

2.6. ต้นทุนการผลิต (พันรูเบิล) แสดงโดยสมการ โดยคือจำนวนเดือน รายได้จากการขายสินค้าแสดงด้วยสมการ เริ่มผลิตได้กำไรตั้งแต่เดือนไหน?

2.7. ความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนต่อหน่วย y(พันรูเบิล) และผลลัพธ์ x(พันล้านรูเบิล) แสดงโดยฟังก์ชัน . ค้นหาความยืดหยุ่นของต้นทุนการผลิต เท่ากับ 60 พันล้านรูเบิล

บทเรียนภาคปฏิบัติ

หัวข้อ.การวิเคราะห์ขีดจำกัดของกระบวนการทางเศรษฐกิจ

เป้า.พิจารณาการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาค่าขีด จำกัด ในปัญหาการปรับให้เหมาะสม

1. เอกสารอ้างอิง

ฟังก์ชั่นต้นทุน ค(x)กำหนดต้นทุนที่จำเป็นในการผลิต xหน่วยของผลิตภัณฑ์นี้ กำไรที่ไหน ดี ( x ) - รายได้จากการผลิต xหน่วยผลิตภัณฑ์

ราคาเฉลี่ย อา ( x ) ในการผลิต xหน่วยของผลิตภัณฑ์คือ ต้นทุนส่วนเพิ่ม

ค่าที่เหมาะสมที่สุดผลลัพธ์สำหรับผู้ผลิตคือค่า xหน่วยของสินค้าที่กำไร พี ( x ) กลายเป็นใหญ่ที่สุด

ภารกิจที่ 1ฟังก์ชันต้นทุนมีรูปแบบ . ในระยะแรก บริษัทจะจัดการการผลิตในลักษณะที่จะลดต้นทุนเฉลี่ย อา ( x ) . ในอนาคตจะมีการกำหนดราคาเท่ากับ 4 หน่วยทั่วไปสำหรับสินค้า สำหรับหน่วย บริษัทควรเพิ่มผลผลิตกี่หน่วย?

วิธีการแก้.ราคาเฉลี่ย ใช้ค่าต่ำสุดที่ x=10. ต้นทุนส่วนเพิ่ม ในราคาที่กำหนด มูลค่าที่เหมาะสมที่สุด พี ( x ) ผลลัพธ์ถูกกำหนดโดยเงื่อนไขการเพิ่มผลกำไรสูงสุด: เช่น 4= เอ็ม ( x ) , ที่ไหน . ดังนั้นควรเพิ่มการผลิต 10 หน่วย

ภารกิจที่ 2กำหนดค่าเอาต์พุตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้ผลิต x 0 พี =14 ถ้าทราบรูปแบบของฟังก์ชันต้นทุน .

วิธีการแก้. ตามสูตรกำไร เราจะได้ .

เราพบอนุพันธ์ของกำไรตามปริมาณ: , แล้ว x เลือก = 2.

ภารกิจที่ 3หากำไรสูงสุดที่ผู้ผลิตสามารถรับได้โดยมีเงื่อนไขว่าสินค้าทั้งหมดขายในราคาคงที่ต่อหน่วย R=10.5 และฟังก์ชันต้นทุนมีรูปแบบ .

วิธีการแก้. เราพบคุณค่าของกำไร

อนุพันธ์ของกำไรตามปริมาณมีรูปแบบดังนี้ แล้ว , . .

2. งานสำหรับงานอิสระ .

2.1 กำหนดค่าเอาต์พุตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับผู้ผลิต x 0 , โดยมีเงื่อนไขว่าสินค้าทั้งหมดขายในราคาคงที่ต่อหน่วย พี=8 และทราบรูปแบบของฟังก์ชันต้นทุน .

2.2 หากำไรสูงสุดที่ผู้ผลิตสามารถรับได้โดยมีเงื่อนไขว่าสินค้าทั้งหมดขายในราคาคงที่ต่อหน่วย พี=40 และทราบรูปแบบของฟังก์ชันต้นทุน .

2.3 เมื่อเกิดจากการผูกขาด xหน่วยสินค้าต่อหน่วย . กำหนดค่าเอาต์พุตที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการผูกขาด x 0 (ให้ถือว่าสินค้าที่ผลิตได้ขายทั้งหมด) ถ้าต้นทุนอยู่ในรูปแบบ .

2.4 ฟังก์ชันต้นทุนมีรูปแบบ . รายได้จากการขายหน่วยการผลิตคือ 50 ค้นหามูลค่ากำไรสูงสุดที่ผู้ผลิตสามารถรับได้

2.5 ในระยะเริ่มต้นของการผลิต บริษัทจะลดต้นทุนเฉลี่ย และฟังก์ชันต้นทุนมีรูปแบบ . ในอนาคตราคาต่อหน่วยของสินค้าจะเท่ากับ R=37. บริษัทควรเพิ่มผลผลิตกี่หน่วย? ต้นทุนเฉลี่ยจะเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใด?

งานสำหรับควบคุมงาน

ภารกิจที่ 1

ขึ้นอยู่กับอุปสงค์ D(p) และอุปทาน S(p) กับราคา

ค้นหา: 1) ราคาดุลยภาพและรายได้ที่ราคาดุลยภาพ;

2) ราคาที่รายได้สูงสุดและนี้มาก

รายได้สูงสุด

สร้างกราฟการพึ่งพา

ภารกิจที่ 2

เราพิจารณาตลาดที่มีผู้เข้าร่วมสามคน ซึ่งแต่ละแห่งมีฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เหมือนกัน . ให้คุณสมบัติเริ่มต้นของผู้เข้าร่วมที่ 1, 2 และ 3 ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์ และราคาในตลาดคือ p=1, p=2, p=3

ตรวจสอบ: 1) ว่าตำแหน่งมีความสมดุล;

2) ปฏิบัติตามกฎหมาย Walrasian ของความต้องการส่วนเกินหรือไม่:

ภารกิจที่ 3

ให้โมเดล Leontief ถูกกำหนดโดยเมทริกซ์ A

ค้นหาปริมาณการผลิตที่ให้เวกเตอร์การบริโภค Y

ตัวเลือกหมายเลข	1 งาน	2 งาน	3 งาน
1		(3,2,3), (2,4,6), (6,4,6)
2		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
3		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
4		(4,2,3), (2,5,4), (3,4,7)
5		(5,2,3), (2,5,4,), (5,4,5)
6		(6,2,3), (2,3,6), (3,6,5)
7		(4,2,3), (4,3,4), (4,4,5)
8		(4,2,3), (5,3,4), (6,4,2)
9		(3,2,3), (4,3,4), (3,5,2)
10		(3,2,3), (2,4,6), (6,4,6)
11		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
12		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
13		(2,4,3), (2,3,4), (4,4,5)
14		(2,2,3), (2,4,5), (6,6,6)
15		(4,2,3), (2,5,4), (3,4,7)
16		(4,2,3), (4,3,4),
17		(3,2,3), (4,3,4),
18		(3,2,3), (2,4,6),
19

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย

หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา

สถานะ สถาบันการศึกษาสูงกว่า อาชีวศึกษา

มหาวิทยาลัยการค้าและเศรษฐกิจของรัสเซีย

สาขาตุลา

(TF GOU VPO RGTEU)

เรียงความคณิตศาสตร์ในหัวข้อ:

"แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์"

สมบูรณ์:

นักศึกษาชั้นปีที่ 2

“การเงินและสินเชื่อ”

แผนกวัน

มักซิโมว่า คริสตินา

Vitka Natalia

ตรวจสอบแล้ว:

หมอ วิทยาศาสตร์เทคนิค,

ศาสตราจารย์เอส.วี. ยูดิน _____________

บทนำ

1.แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.1 แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทของพวกเขา

1.2 วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

การพัฒนาและการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.1 ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.2 การใช้แบบจำลองสุ่มในทางเศรษฐศาสตร์

บทสรุป

บรรณานุกรม

บทนำ

ความเกี่ยวข้องการสร้างแบบจำลองใน การวิจัยทางวิทยาศาสตร์เริ่มถูกนำมาใช้ในสมัยโบราณและค่อยๆ ยึดครองพื้นที่ใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์: การออกแบบทางเทคนิค อาคารและสถาปัตยกรรม ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสุดท้าย สังคมศาสตร์. ประสบความสำเร็จและเป็นที่ยอมรับในเกือบทุกอุตสาหกรรม วิทยาศาสตร์สมัยใหม่นำวิธีการสร้างแบบจำลองของศตวรรษที่ยี่สิบ อย่างไรก็ตาม วิธีการสร้างแบบจำลองได้รับการพัฒนาอย่างอิสระโดยแต่ละศาสตร์มาเป็นเวลานาน ขาด ระบบเดียวแนวคิด คำศัพท์ทั่วไป เริ่มตระหนักถึงบทบาทของการสร้างแบบจำลองในฐานะวิธีการสากลของความรู้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น

คำว่า "แบบจำลอง" ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์และมีความหมายมากมาย ให้เราพิจารณาเฉพาะ "แบบจำลอง" ดังกล่าวที่เป็นเครื่องมือในการรับความรู้

แบบจำลองเป็นวัสดุหรือวัตถุที่แสดงออกทางจิตใจซึ่งในกระบวนการวิจัย แทนที่วัตถุดั้งเดิมเพื่อให้การศึกษาโดยตรงให้ความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุดั้งเดิม

Modeling หมายถึง กระบวนการสร้าง ศึกษา และประยุกต์ใช้แบบจำลอง มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหมวดหมู่ต่างๆ เช่น นามธรรม การเปรียบเทียบ สมมติฐาน ฯลฯ กระบวนการสร้างแบบจำลองจำเป็นต้องมีการสร้างสิ่งที่เป็นนามธรรม และการอนุมานโดยการเปรียบเทียบ และการออกแบบ สมมติฐานทางวิทยาศาสตร์.

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของการวิจัยในสาขาเศรษฐศาสตร์ การพัฒนาอย่างรวดเร็วของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การวิจัยการดำเนินงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์มีส่วนทำให้เกิดรูปแบบทางเศรษฐกิจประเภทต่างๆ

จุดประสงค์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบเศรษฐกิจคือการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ให้เกิดประโยชน์สูงสุด โซลูชั่นที่มีประสิทธิภาพงานที่เกิดขึ้นในสาขาเศรษฐศาสตร์โดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่เป็นกฎ

เหตุใดเราจึงสามารถพูดถึงประสิทธิผลของการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองในพื้นที่นี้ได้ ประการแรก วัตถุทางเศรษฐกิจในระดับต่างๆ (เริ่มจากระดับขององค์กรธรรมดาและลงท้ายด้วยระดับมหภาค - เศรษฐกิจของประเทศหรือแม้แต่เศรษฐกิจโลก) สามารถพิจารณาได้จากมุมมองของแนวทางที่เป็นระบบ ประการที่สอง ลักษณะของพฤติกรรมของระบบเศรษฐกิจเช่น

-ความแปรปรวน (ไดนามิก);

-ความไม่สอดคล้องกันของพฤติกรรม

-แนวโน้มที่จะลดประสิทธิภาพการทำงาน

-การสัมผัสสิ่งแวดล้อม

กำหนดทางเลือกวิธีการวิจัยล่วงหน้า

การแทรกซึมของคณิตศาสตร์เข้าสู่เศรษฐศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับการเอาชนะปัญหาที่สำคัญ นี่เป็นส่วนหนึ่ง "ความผิด" ของคณิตศาสตร์ซึ่งมีการพัฒนามาหลายศตวรรษ โดยส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความต้องการของฟิสิกส์และเทคโนโลยี แต่เหตุผลหลักยังคงอยู่ในธรรมชาติของกระบวนการทางเศรษฐกิจ ในลักษณะเฉพาะของวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์

ความซับซ้อนของเศรษฐกิจบางครั้งถูกมองว่าเป็นเหตุผลสำหรับความเป็นไปไม่ได้ของการสร้างแบบจำลอง การศึกษาโดยใช้คณิตศาสตร์ แต่มุมมองนี้ผิดโดยพื้นฐาน คุณสามารถจำลองวัตถุที่มีลักษณะและความซับซ้อนใดๆ และเพียงแค่วัตถุที่ซับซ้อนเท่านั้นที่น่าสนใจที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลอง นี่คือที่ที่การสร้างแบบจำลองสามารถให้ผลลัพธ์ที่ไม่สามารถทำได้โดยวิธีการวิจัยอื่น

จุดประสงค์ของงานนี้- เปิดเผยแนวคิดของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และศึกษาการจำแนกประเภทและวิธีการที่ใช้รวมทั้งพิจารณาการประยุกต์ใช้ในระบบเศรษฐกิจ

งานของงานนี้:การจัดระบบ การสะสม และการรวมองค์ความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

1.1 แนวคิดพื้นฐานและประเภทของแบบจำลอง การจำแนกประเภทของพวกเขา

ในกระบวนการศึกษาวัตถุ มักจะทำไม่ได้หรือเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจัดการกับวัตถุนี้โดยตรง จะสะดวกกว่าที่จะแทนที่ด้วยวัตถุอื่นที่คล้ายกับที่ให้มาในด้านที่มีความสำคัญในการศึกษานี้ ที่ ปริทัศน์ แบบอย่างสามารถกำหนดเป็นภาพตามเงื่อนไขของวัตถุจริง (กระบวนการ) ซึ่งสร้างขึ้นเพื่อการศึกษาความเป็นจริงอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น วิธีการวิจัยบนพื้นฐานของการพัฒนาและการใช้แบบจำลองเรียกว่า การสร้างแบบจำลอง. ความจำเป็นในการสร้างแบบจำลองเกิดจากความซับซ้อน และบางครั้งความเป็นไปไม่ได้ในการศึกษาวัตถุจริง (กระบวนการ) โดยตรง การสร้างและศึกษาต้นแบบของวัตถุจริง (กระบวนการ) สามารถเข้าถึงได้ง่ายกว่ามาก เช่น โมเดล เราสามารถพูดได้ว่าความรู้เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับบางสิ่งตามกฎคือการรวมกันของแบบจำลองต่างๆ โมเดลเหล่านี้สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญของวัตถุจริง (กระบวนการ) แม้ว่าในความเป็นจริงจะมีความหมายและสมบูรณ์กว่ามาก

แบบอย่างเป็นระบบที่แสดงออกทางจิตใจหรือรับรู้ทางวัตถุ ซึ่งแสดงหรือทำซ้ำวัตถุของการศึกษาสามารถแทนที่ได้ในลักษณะที่การศึกษาให้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับวัตถุนี้

จนถึงปัจจุบัน ไม่มีการจำแนกประเภทของแบบจำลองที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม แบบจำลองทางวาจา กราฟิค กายภาพ เศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และประเภทอื่นๆ สามารถแยกแยะได้จากแบบจำลองต่างๆ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์- เหล่านี้เป็นแบบจำลองของวัตถุหรือกระบวนการทางเศรษฐกิจในคำอธิบายซึ่งใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์. เป้าหมายของการสร้างสรรค์มีความหลากหลาย: สร้างขึ้นเพื่อวิเคราะห์ข้อกำหนดเบื้องต้นและข้อกำหนดบางประการของทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ เพื่อให้เหตุผลสำหรับรูปแบบทางเศรษฐศาสตร์ เพื่อประมวลผลและนำข้อมูลเชิงประจักษ์เข้าสู่ระบบ ในทางปฏิบัติ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ถูกใช้เป็นเครื่องมือในการพยากรณ์ การวางแผน การจัดการ และปรับปรุงกิจกรรมทางเศรษฐกิจของสังคมในด้านต่างๆ

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุหรือกระบวนการจริงโดยใช้ระบบสมการ ไม่มีการจำแนกประเภทแบบรวมของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะแยกกลุ่มที่สำคัญที่สุดออกตามคุณลักษณะของการจำแนกประเภทก็ตาม

เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้โมเดลแบ่งออกเป็น:

· เชิงทฤษฎีและเชิงวิเคราะห์ (ใช้ในการศึกษาคุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์)

· ประยุกต์ (ใช้ในการแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจเฉพาะ เช่น ปัญหาการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ การพยากรณ์ การจัดการ)

โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลาโมเดลแบ่งออกเป็น:

· ไดนามิก (อธิบายระบบเศรษฐกิจที่กำลังพัฒนา);

· ทางสถิติ (ระบบเศรษฐกิจอธิบายไว้ในสถิติโดยสัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง มันเหมือนกับสแนปชอต สไลซ์ แฟรกเมนต์ของระบบไดนามิก ณ จุดใดเวลาหนึ่ง)

ตามระยะเวลาของช่วงเวลาที่พิจารณาแยกแยะรุ่น:

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะสั้น (ไม่เกินหนึ่งปี)

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะกลาง (ไม่เกิน 5 ปี)

· การพยากรณ์หรือการวางแผนระยะยาว (มากกว่า 5 ปี)

ตามวัตถุประสงค์ของการสร้างและการประยุกต์ใช้แยกแยะรุ่น:

·สมดุล;

· เศรษฐมิติ;

· การเพิ่มประสิทธิภาพ;

เครือข่าย;

· ระบบจัดคิว;

· เลียนแบบ (ผู้เชี่ยวชาญ).

ที่ งบดุลโมเดลสะท้อนความต้องการในการจับคู่ความพร้อมใช้งานของทรัพยากรและการใช้งาน

ตัวเลือก เศรษฐมิติแบบจำลองได้รับการประเมินโดยใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่พบบ่อยที่สุดคือระบบ สมการถดถอย. สมการเหล่านี้สะท้อนถึงการพึ่งพาของตัวแปรภายนอก (ตาม) กับตัวแปรภายนอก (อิสระ) การพึ่งพาอาศัยกันนี้ส่วนใหญ่แสดงออกผ่านแนวโน้ม (แนวโน้มระยะยาว) ของตัวชี้วัดหลักของระบบเศรษฐกิจแบบจำลอง แบบจำลองทางเศรษฐมิติใช้ในการวิเคราะห์และคาดการณ์กระบวนการทางเศรษฐกิจที่เฉพาะเจาะจงโดยใช้ข้อมูลทางสถิติที่แท้จริง

การเพิ่มประสิทธิภาพโมเดลต่างๆ ทำให้สามารถค้นหารูปแบบการผลิต การจัดจำหน่าย หรือการบริโภคที่ดีที่สุดได้จากชุดตัวเลือก (ทางเลือก) ที่เป็นไปได้ ทรัพยากรที่จำกัดจะถูกใช้อย่างดีที่สุดเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

เครือข่ายโมเดลที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการบริหารโครงการ โมเดลเครือข่ายแสดงชุดของงาน (การดำเนินการ) เหตุการณ์ และความสัมพันธ์ในเวลา โดยทั่วไป โมเดลเครือข่ายได้รับการออกแบบให้ทำงานตามลำดับเวลาของโครงการน้อยที่สุด ในกรณีนี้ ปัญหาคือการค้นหาเส้นทางวิกฤติ อย่างไรก็ตาม ยังมีโมเดลเครือข่ายที่ไม่ได้เน้นที่เกณฑ์ของเวลา แต่ยกตัวอย่างเช่น การลดต้นทุนของงาน

โมเดล ระบบการเข้าคิวถูกสร้างขึ้นเพื่อลดเวลาที่ใช้ในการรอในคิวและเวลาหยุดทำงานของช่องทางบริการ

การเลียนแบบโมเดลพร้อมกับการตัดสินใจของเครื่องจักรประกอบด้วยบล็อกที่บุคคล (ผู้เชี่ยวชาญ) ทำการตัดสินใจ แทนที่จะมีส่วนร่วมโดยตรงของบุคคลในการตัดสินใจ ฐานความรู้สามารถดำเนินการได้ ในกรณีนี้ คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ซอฟต์แวร์พิเศษ ฐานข้อมูล และฐานความรู้จะสร้างระบบผู้เชี่ยวชาญ ผู้เชี่ยวชาญระบบได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาหนึ่งหรือหลายงานโดยจำลองการกระทำของบุคคลซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญในสาขานี้

โดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอนโมเดลแบ่งออกเป็น:

· Deterministic (มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว) ผลลัพธ์บางอย่าง);

· Stochastic (ความน่าจะเป็น ผลลัพธ์ความน่าจะเป็นต่างกัน)

พิมพ์ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แยกแยะรุ่น:

· การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (แผนดีที่สุดมาถึงจุดสุดขีดของช่วงการเปลี่ยนแปลง ตัวแปรระบบจำกัด);

· การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น (อาจมีค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หลายค่า);

· สหสัมพันธ์-ถดถอย;

· เมทริกซ์;

เครือข่าย;

ทฤษฎีเกม;

· ทฤษฎีการเข้าคิว ฯลฯ

ด้วยการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ปัญหาในการจำแนกแบบจำลองประยุกต์กลายเป็นเรื่องที่ซับซ้อนมากขึ้น นอกจากการเกิดขึ้นของแบบจำลองประเภทใหม่และสัญญาณใหม่ของการจำแนกแล้ว กระบวนการของการผสานรวมแบบจำลองประเภทต่าง ๆ เข้ากับโครงสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นกำลังดำเนินการอยู่

การจำลองทางคณิตศาสตร์ stochastic

1.2 วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับการสร้างแบบจำลองใดๆ การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับหลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ของการศึกษาวัตถุโดยการสร้างและพิจารณาวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกัน แต่วัตถุที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ง่ายกว่า แบบจำลองของมัน

งานเชิงปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ การคาดการณ์การพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจและพฤติกรรมของตัวบ่งชี้แต่ละตัว และประการที่สาม การพัฒนาการตัดสินใจของฝ่ายบริหารในทุกระดับของการจัดการ

สาระสำคัญของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์อยู่ในคำอธิบายของระบบและกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งควรเข้าใจว่าเป็นผลผลิตจากกระบวนการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ และวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ - เช่น เครื่องมือ.

ลองพิจารณาคำถามของการจำแนกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ วิธีการเหล่านี้ซับซ้อนของสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไซเบอร์เนติกส์ ดังนั้นการจำแนกวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์จึงลดลงเป็นการจำแนกสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ที่รวมอยู่ในองค์ประกอบ

ด้วยระดับของความธรรมดาทั่วไป การจำแนกประเภทของวิธีการเหล่านี้สามารถแสดงได้ดังนี้

· เศรษฐศาสตร์ไซเบอร์เนติกส์: การวิเคราะห์ระบบเศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีสารสนเทศทางเศรษฐศาสตร์ และทฤษฎีระบบควบคุม

· สถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์ของสาขาวิชานี้ - วิธีการสุ่มตัวอย่าง การวิเคราะห์ความแปรปรวน การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร ทฤษฎีดัชนี เป็นต้น

· เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐมิติเชิงปริมาณ: ทฤษฎีการเติบโตทางเศรษฐกิจ ทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต ยอดคงเหลืออินพุต-เอาท์พุต บัญชีระดับประเทศ การวิเคราะห์อุปสงค์และการบริโภค การวิเคราะห์ระดับภูมิภาคและเชิงพื้นที่ แบบจำลองทั่วโลก

· วิธีการในการตัดสินใจที่เหมาะสม รวมทั้งการศึกษาการดำเนินงานในระบบเศรษฐกิจ นี่เป็นส่วนที่กว้างขวางที่สุด ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาและวิธีการต่อไปนี้: การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุด (ทางคณิตศาสตร์) การวางแผนเครือข่ายและวิธีการจัดการ ทฤษฎีและวิธีการจัดการสินค้าคงคลัง ทฤษฎีการจัดคิว ทฤษฎีเกม ทฤษฎีการตัดสินใจและวิธีการ

ในทางกลับกัน การเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดจะรวมถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก การเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง (จำนวนเต็ม) การเขียนโปรแกรมสุ่ม ฯลฯ

· วิธีการและระเบียบวินัยที่เฉพาะเจาะจงสำหรับทั้งเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลางและเศรษฐกิจแบบตลาด (การแข่งขัน) แบบแรกรวมถึงทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานของเศรษฐกิจ การวางแผนที่เหมาะสม ทฤษฎีการกำหนดราคาที่เหมาะสม แบบจำลองของโลจิสติกส์ เป็นต้น แบบหลังรวมถึงวิธีการที่อนุญาตให้พัฒนาแบบจำลองของการแข่งขันอย่างเสรี แบบจำลองของวงจรทุนนิยม แบบจำลองของ การผูกขาด แบบจำลองทฤษฎีของบริษัท ฯลฯ . วิธีการมากมายที่พัฒนาขึ้นสำหรับเศรษฐกิจที่วางแผนไว้จากส่วนกลางยังมีประโยชน์ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในระบบเศรษฐกิจแบบตลาด

· วิธีการศึกษาทดลองปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ ซึ่งรวมถึงวิธีทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์และวางแผนการทดลองทางเศรษฐศาสตร์ วิธีการจำลองเครื่องจักร (การจำลอง) เกมธุรกิจ รวมถึงวิธีการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญที่พัฒนาขึ้นเพื่อประเมินปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์ และตรรกะทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ถูกนำมาใช้ในวิธีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ บทบาทสำคัญในการแก้ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นเล่นโดยคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีอัลกอริทึม และสาขาวิชาอื่นๆ การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรมในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์กระบวนการผลิตแบบขยาย กำหนดอัตราการเติบโตที่เหมาะสมของการลงทุน ตำแหน่งที่เหมาะสม ความเชี่ยวชาญและความเข้มข้นของการผลิต ปัญหาการเลือก วิธีที่ดีที่สุดการผลิต การกำหนดลำดับที่เหมาะสมที่สุดของการเปิดตัวสู่การผลิต งานในการเตรียมการผลิตโดยใช้วิธีการวางแผนเครือข่าย และอื่นๆ อีกมากมาย

การแก้ปัญหามาตรฐานนั้นมีเป้าหมายที่ชัดเจน ความสามารถในการพัฒนาขั้นตอนและกฎเกณฑ์สำหรับการคำนวณล่วงหน้า

มีข้อกำหนดเบื้องต้นดังต่อไปนี้สำหรับการใช้วิธีการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งที่สำคัญที่สุดคือความรู้ระดับสูงของทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์กระบวนการทางเศรษฐศาสตร์และปรากฏการณ์วิธีการวิเคราะห์เชิงคุณภาพตลอดจนระดับสูงของ การฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ ความรู้เกี่ยวกับวิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

ก่อนเริ่มพัฒนาแบบจำลอง จำเป็นต้องวิเคราะห์สถานการณ์อย่างรอบคอบ ระบุเป้าหมายและความสัมพันธ์ ปัญหาที่ต้องแก้ไข และข้อมูลเบื้องต้นสำหรับวิธีแก้ปัญหา รักษาระบบสัญกรณ์ แล้วจึงอธิบายสถานการณ์ในแบบฟอร์มเท่านั้น ของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

2. การพัฒนาและการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

2.1 ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

กระบวนการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายของเศรษฐศาสตร์และ ระบบสังคมและกระบวนการในรูปของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ การสร้างแบบจำลองประเภทนี้มีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการที่เกี่ยวข้องกับทั้งวัตถุของการสร้างแบบจำลองและเครื่องมือและวิธีการสร้างแบบจำลองที่ใช้ ดังนั้นจึงแนะนำให้วิเคราะห์รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับและเนื้อหาของขั้นตอนของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ โดยเน้นที่หกขั้นตอนต่อไปนี้:

.คำชี้แจงปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ

2.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

.การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โมเดล;

.การเตรียมข้อมูลเบื้องต้น

.การแก้ปัญหาเชิงตัวเลข

ลองพิจารณาแต่ละขั้นตอนโดยละเอียดยิ่งขึ้น

1.คำชี้แจงปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ. สิ่งสำคัญในที่นี้คือการอธิบายสาระสำคัญของปัญหา การตั้งสมมติฐาน และคำถามที่จำเป็นต้องตอบอย่างชัดเจน ขั้นตอนนี้รวมถึงการเน้นคุณลักษณะและคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุที่กำลังสร้างแบบจำลองและนามธรรมจากสิ่งรอง ศึกษาโครงสร้างของวัตถุและการพึ่งพาหลักที่เชื่อมต่อองค์ประกอบ การกำหนดสมมติฐาน (อย่างน้อยเบื้องต้น) ที่อธิบายพฤติกรรมและการพัฒนาของวัตถุ

2.การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์. นี่คือขั้นตอนของการทำให้ปัญหาทางเศรษฐกิจเป็นทางการ โดยแสดงออกในรูปแบบของการพึ่งพาและความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง (ฟังก์ชัน สมการ ความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ) โดยปกติการก่อสร้างหลัก (ประเภท) ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกกำหนดก่อนจากนั้นจึงระบุรายละเอียดของโครงสร้างนี้ (รายการเฉพาะของตัวแปรและพารามิเตอร์รูปแบบของความสัมพันธ์) ดังนั้น การสร้างแบบจำลองจึงแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน

เป็นการผิดที่จะทึกทักเอาว่ายิ่งโมเดลคำนึงถึงข้อเท็จจริงมากเท่าใด แบบจำลองก็จะยิ่ง "ทำงานได้ดี" และให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าเท่านั้น สามารถพูดได้เหมือนกันเกี่ยวกับลักษณะของความซับซ้อนของแบบจำลองเช่นเดียวกับรูปแบบของการพึ่งพาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ (เชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น) โดยคำนึงถึงปัจจัยของการสุ่มและความไม่แน่นอน ฯลฯ

ความซับซ้อนและความยุ่งยากที่มากเกินไปของแบบจำลองทำให้กระบวนการวิจัยซับซ้อน จำเป็นต้องคำนึงถึงไม่เพียงเท่านั้น โอกาสที่แท้จริงข้อมูลและการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ แต่ยังเปรียบเทียบต้นทุนของการสร้างแบบจำลองกับผลกระทบที่ได้รับ

หนึ่งใน คุณสมบัติที่สำคัญแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ - ความเป็นไปได้ของการใช้งานในการแก้ปัญหาที่มีคุณภาพต่างกัน ดังนั้น แม้เมื่อต้องเผชิญกับความท้าทายทางเศรษฐกิจครั้งใหม่ ก็ไม่ควรพยายาม "ประดิษฐ์" แบบจำลอง ขั้นแรก จำเป็นต้องลองใช้โมเดลที่รู้จักแล้วเพื่อแก้ปัญหานี้

.การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองจุดประสงค์ของขั้นตอนนี้คือการชี้แจงคุณสมบัติทั่วไปของแบบจำลอง ที่นี่ใช้วิธีการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจด ที่สุด จุดสำคัญ- หลักฐานการมีอยู่ของโซลูชันในแบบจำลองที่กำหนด หากสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่มีวิธีแก้ปัญหา ก็ไม่มีความจำเป็นที่จะดำเนินการต่อไปในรุ่นเริ่มต้นของแบบจำลอง และควรแก้ไขการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจหรือวิธีการจัดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้อง ในระหว่างการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลอง คำถามดังกล่าวจะได้รับการชี้แจง เช่น วิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัว ตัวแปรใด (ไม่ทราบ) ที่สามารถรวมอยู่ในโซลูชันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างกันจะเป็นอย่างไร ภายในขอบเขตใด และขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้น เงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลง แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงเป็นอย่างไร ฯลฯ d. การศึกษาเชิงวิเคราะห์ของแบบจำลองเมื่อเทียบกับเชิงประจักษ์ (เชิงตัวเลข) มีข้อได้เปรียบที่ข้อสรุปที่ได้รับยังคงใช้ได้สำหรับค่าเฉพาะต่างๆ ของพารามิเตอร์ภายนอกและภายในของแบบจำลอง

4.การจัดเตรียมข้อมูลเบื้องต้นการสร้างแบบจำลองกำหนดข้อกำหนดที่เข้มงวดเกี่ยวกับระบบข้อมูล ในเวลาเดียวกัน ความเป็นไปได้ที่แท้จริงของการรับข้อมูลจำกัดตัวเลือกของแบบจำลองที่ตั้งใจไว้สำหรับ การใช้งานจริง. สิ่งนี้ไม่ได้คำนึงถึงความเป็นไปได้พื้นฐานของการเตรียมข้อมูลเท่านั้น (for กำหนดเวลาที่แน่นอน) แต่ยังรวมถึงค่าใช้จ่ายในการจัดเตรียมอาร์เรย์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องด้วย

ค่าใช้จ่ายเหล่านี้ไม่ควรเกินผลกระทบของการใช้ ข้อมูลเพิ่มเติม.

ในกระบวนการเตรียมข้อมูล มีการใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติเชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ข้อมูลเบื้องต้นที่ใช้ในแบบจำลองบางรุ่นเป็นผลมาจากการทำงานของแบบจำลองอื่นๆ

5.โซลูชันเชิงตัวเลขขั้นตอนนี้รวมถึงการพัฒนาอัลกอริธึมสำหรับ การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขงาน การคอมไพล์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ และการคำนวณโดยตรง ความยากลำบากของขั้นตอนนี้เนื่องมาจากปัญหาเศรษฐกิจขนาดใหญ่ ความจำเป็นในการประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก

กำลังดำเนินการวิจัย วิธีการเชิงตัวเลข, สามารถเสริมผลการศึกษาเชิงวิเคราะห์ได้อย่างมีนัยสำคัญ และสำหรับแบบจำลองจำนวนมาก เป็นเพียงรูปแบบเดียวที่เป็นไปได้ ประเภทของปัญหาทางเศรษฐกิจที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการเชิงตัวเลขนั้นกว้างกว่าระดับของปัญหาที่การวิจัยเชิงวิเคราะห์สามารถเข้าถึงได้

6.การวิเคราะห์ผลลัพธ์เชิงตัวเลขและการประยุกต์ใช้ในขั้นตอนสุดท้ายของวัฏจักรนี้ คำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับความถูกต้องและความสมบูรณ์ของผลการจำลอง เกี่ยวกับระดับของการนำไปประยุกต์ใช้จริงของแบบหลัง

วิธีการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์สามารถเปิดเผยการสร้างแบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง และด้วยเหตุนี้จึงจำกัดคลาสของแบบจำลองที่อาจถูกต้องให้แคบลง การวิเคราะห์อย่างไม่เป็นทางการของข้อสรุปเชิงทฤษฎีและผลลัพธ์เชิงตัวเลขที่ได้จากแบบจำลอง การเปรียบเทียบกับความรู้ที่มีอยู่และข้อเท็จจริงของความเป็นจริงยังทำให้สามารถตรวจพบข้อบกพร่องของการกำหนดปัญหาทางเศรษฐกิจ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ข้อมูล และการสนับสนุนทางคณิตศาสตร์

2.2 การประยุกต์ใช้แบบจำลองสุ่มในทางเศรษฐศาสตร์

พื้นฐานของประสิทธิผลของการจัดการด้านการธนาคารคือการควบคุมอย่างเป็นระบบเหนือความเหมาะสม ความสมดุล และความเสถียรของการทำงานในบริบทขององค์ประกอบทั้งหมดที่เกิดขึ้น ศักยภาพของทรัพยากรและกำหนดโอกาสในการพัฒนาแบบไดนามิกของสถาบันสินเชื่อ วิธีการและเครื่องมือต้องได้รับการปรับปรุงให้ทันสมัยเพื่อให้สอดคล้องกับสภาวะเศรษฐกิจที่เปลี่ยนแปลงไป ในเวลาเดียวกัน ความจำเป็นในการปรับปรุงกลไกในการนำเทคโนโลยีการธนาคารใหม่ๆ ไปใช้จะเป็นตัวกำหนดความเป็นไปได้ของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์

ใช้ใน วิธีการที่มีอยู่อัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินที่สมบูรณ์ (CFS) ของธนาคารพาณิชย์มักกำหนดลักษณะความสมดุลของสภาพ แต่ไม่อนุญาตให้มีคำอธิบายที่สมบูรณ์ของแนวโน้มการพัฒนา โปรดทราบว่าผลลัพธ์ (KFU) ขึ้นอยู่กับสาเหตุแบบสุ่มหลายประการ (จากภายนอกและจากภายนอก) ที่ไม่สามารถนำมาพิจารณาล่วงหน้าได้อย่างเต็มที่

ทั้งนี้ การพิจารณาผลการศึกษาสถานะทางการเงินของธนาคารเป็นเหตุให้พิจารณาเป็นเหตุเป็นผลได้ ตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกัน เนื่องจากการศึกษาดำเนินการโดยใช้วิธีการเดียวกันโดยใช้แนวทางเดียวกัน นอกจากนี้ ยังเป็นอิสระต่อกัน กล่าวคือ ผลลัพธ์ของสัมประสิทธิ์แต่ละตัวไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าของผู้อื่น

โดยพิจารณาว่าในการทดลองหนึ่งครั้ง ตัวแปรสุ่มรับค่าที่เป็นไปได้เพียงหนึ่งค่าเท่านั้น เราสรุปได้ว่าเหตุการณ์ x1 , x2 , …, xนเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์ ดังนั้น ผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1: พี1 +p2 +…+พีน=1 .

ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X- ค่าสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินของธนาคาร "A" Y- ธนาคาร "B" Z- ธนาคาร "C" สำหรับช่วงเวลาที่กำหนด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีเหตุผลในการสรุปเกี่ยวกับความยั่งยืนของการพัฒนาธนาคาร การประเมินได้ดำเนินการบนพื้นฐานของระยะเวลาย้อนหลัง 12 ปี (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

หมายเลขซีเรียลธนาคาร "A" ธนาคาร "B" ธนาคาร "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028นาที0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296230.0754

สำหรับแต่ละตัวอย่างสำหรับธนาคารใดธนาคารหนึ่ง ค่าจะถูกแบ่งออกเป็น นู๋ช่วงเวลากำหนดค่าต่ำสุดและสูงสุด ขั้นตอนการกำหนดจำนวนกลุ่มที่เหมาะสมที่สุดขึ้นอยู่กับการใช้สูตร Sturgess:

นู๋\u003d 1 + 3.322 * ln ยังไม่มีข้อความ;

นู๋\u003d 1 + 3.322 * ln12 \u003d 9.525? 10,

ที่ไหน น- จำนวนกลุ่ม;

นู๋- จำนวนประชากร

ชั่วโมง=(KFUmax- KFUนาที) / 10.

ตารางที่ 2

ขอบเขตของช่วงเวลาของค่าของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z (สัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงิน) และความถี่ของการเกิดค่าเหล่านี้ภายในขอบเขตที่ระบุ

Interval numberInterval border ความถี่ของการเกิดขึ้น (น )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

ตามขั้นตอนของช่วงที่พบ ขอบเขตของช่วงเวลาคำนวณโดยการเพิ่มขั้นตอนที่พบเป็นค่าต่ำสุด ค่าผลลัพธ์คือขอบเขตของช่วงแรก (ขอบซ้าย - LG) ในการค้นหาค่าที่สอง (เส้นขอบด้านขวาของ PG) ขั้นตอน i จะถูกเพิ่มไปยังเส้นขอบแรกที่พบอีกครั้ง และอื่นๆ ขอบเขตของช่วงสุดท้ายตรงกับค่าสูงสุด:

LG1 =KFUนาที;

PG1 =KFUนาที+ชั่วโมง;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +ชั่วโมง;

PG10 =KFUmax.

ข้อมูลเกี่ยวกับความถี่ของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินที่ลดลง (ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z) จะถูกจัดกลุ่มเป็นช่วงๆ และกำหนดความน่าจะเป็นของค่าที่ลดลงภายในขีดจำกัดที่ระบุ ในกรณีนี้ ค่าด้านซ้ายของขอบเขตจะรวมอยู่ในช่วงเวลา ในขณะที่ค่าที่ถูกต้องจะไม่รวม (ตารางที่ 3)

ตารางที่ 3

การแจกแจงตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z

ตัวบ่งชี้ค่าของ indicatorBank "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532พี(เอ็กซ์)0,083000,3330,0830,1670,250000,083ธนาคาร "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307ป(ป)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083ธนาคาร "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272พี(ซ)0,1670000,4170,2500,083000,083

โดยความถี่ของการเกิดค่า นพบความน่าจะเป็น (ความถี่ของการเกิดขึ้นหารด้วย 12 ตามจำนวนหน่วยประชากร) และใช้จุดกึ่งกลางของช่วงเวลาเป็นค่าของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง กฎหมายของการกระจายของพวกเขา:

พีผม= นผม /12;

Xผม= (LGผม+PGผม)/2.

จากการกระจาย เราสามารถตัดสินความน่าจะเป็นของการพัฒนาที่ไม่ยั่งยืนของแต่ละธนาคาร:

P(X .)<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y .)<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z .)<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

ดังนั้น ด้วยความน่าจะเป็น 0.083 ธนาคาร "A" สามารถบรรลุมูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเท่ากับ 0.853 กล่าวอีกนัยหนึ่งมีโอกาส 8.3% ที่รายจ่ายของเขาจะเกินรายได้ของเขา สำหรับธนาคาร B ความน่าจะเป็นของสัมประสิทธิ์ที่ลดลงต่ำกว่าหนึ่งก็เท่ากับ 0.083 อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาถึงการพัฒนาแบบไดนามิกขององค์กร การลดลงนี้จะยังคงไม่มีนัยสำคัญ - เป็น 0.926 สุดท้าย มีความเป็นไปได้สูง (16.7%) ที่กิจกรรมของธนาคาร C สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน จะถูกกำหนดโดยค่าเสถียรภาพทางการเงินที่ 0.835

ในเวลาเดียวกัน ตามตารางการแจกจ่าย เราสามารถเห็นความน่าจะเป็นของการพัฒนาที่ยั่งยืนของธนาคาร กล่าวคือ ผลรวมของความน่าจะเป็น โดยที่ตัวเลือกสัมประสิทธิ์มีค่ามากกว่า 1:

P(X>1) = 1 - P(X .)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y .)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z .)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

สามารถสังเกตได้ว่าการพัฒนาที่ยั่งยืนน้อยที่สุดในธนาคาร "C"

โดยทั่วไป กฎหมายการแจกแจงจะระบุตัวแปรสุ่ม แต่บ่อยครั้งที่ควรใช้ตัวเลขที่อธิบายตัวแปรสุ่มโดยรวมจะเหมาะสมกว่า สิ่งเหล่านี้เรียกว่าคุณสมบัติเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มซึ่งรวมถึงการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ การคาดหมายทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม และมันเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยยิ่งทำการทดสอบมากขึ้น

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องคือผลรวมของผลคูณของตัวแปรที่เป็นไปได้ทั้งหมดและความน่าจะเป็น:

M(X) = x1 พี1 +x2 พี2 +…+xนพีน

ผลการคำนวณค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแสดงไว้ในตารางที่ 4

ตารางที่ 4

ลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง X, Y, Z

BankExpectationDispersionค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน"A" M (X) \u003d 1.187 D (X) \u003d 0.027 ?(x) \u003d 0.164 "B" M (Y) \u003d 1.124 D (Y) \u003d 0.010 ?(y) \u003d 0.101 "C" M (Z) \u003d 1.037 D (Z) \u003d 0.012? (z) = 0.112

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับทำให้เราสามารถประมาณค่าเฉลี่ยของมูลค่าที่คาดว่าจะเป็นไปได้ของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินในอนาคต

ดังนั้น จากการคำนวณ จึงสามารถตัดสินได้ว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของการพัฒนาที่ยั่งยืนของธนาคาร "A" คือ 1.187 ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของธนาคาร "B" และ "C" คือ 1.124 และ 1.037 ตามลำดับ ซึ่งสะท้อนถึงความสามารถในการทำกำไรที่คาดหวังจากการทำงานของพวกเขา

อย่างไรก็ตาม เมื่อรู้เพียงการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งแสดง "ศูนย์กลาง" ของค่าที่เป็นไปได้ที่ถูกกล่าวหาของตัวแปรสุ่ม - KFU ก็ยังเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินระดับที่เป็นไปได้หรือระดับของการกระจายตัวตามความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากธรรมชาติของมัน ไม่ได้ระบุลักษณะเฉพาะของความเสถียรของการพัฒนาของธนาคารอย่างเต็มที่ ด้วยเหตุนี้ จึงจำเป็นต้องคำนวณลักษณะเชิงตัวเลขอื่นๆ: การกระจายตัวและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งช่วยให้สามารถประมาณระดับการกระจายตัวของค่าที่เป็นไปได้ของสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงิน ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทำให้สามารถประมาณช่วงเวลาที่ค่าที่เป็นไปได้ของอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินของสถาบันสินเชื่อจะเป็น

ด้วยค่าลักษณะเฉพาะที่ค่อนข้างสูงของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของความมั่นคงสำหรับธนาคาร "A" ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.164 ซึ่งบ่งชี้ว่าเสถียรภาพของธนาคารสามารถเพิ่มขึ้นตามจำนวนนี้หรือลดลง ด้วยการเปลี่ยนแปลงด้านเสถียรภาพในเชิงลบ (ซึ่งยังไม่น่าจะเป็นไปได้ เนื่องจากความน่าจะเป็นของกิจกรรมที่ไม่ได้ผลกำไรเท่ากับ 0.083) อัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินของธนาคารจะยังคงเป็นบวก - 1.023 (ดูตารางที่ 3)

กิจกรรมของธนาคาร "B" ที่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ 1.124 มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าสัมประสิทธิ์ช่วงที่เล็กกว่า ดังนั้น แม้ภายใต้สถานการณ์ที่ไม่เอื้ออำนวย ธนาคารจะยังคงทรงตัว เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าที่คาดการณ์ไว้คือ 0.101 ซึ่งจะทำให้ธนาคารยังคงอยู่ในเขตความสามารถในการทำกำไรที่เป็นบวก ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าการพัฒนาของธนาคารนี้มีความยั่งยืน

ในทางตรงกันข้าม Bank C กับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ต่ำของความน่าเชื่อถือ (1.037) จะต้องเผชิญ สิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน ส่วนเบี่ยงเบนเท่ากับ 0.112 ซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับ ในสถานการณ์ที่ไม่เอื้ออำนวยและมีโอกาสสูงที่จะขาดทุน (16.7%) สถาบันสินเชื่อนี้มีแนวโน้มที่จะลดเสถียรภาพทางการเงินลงเหลือ 0.925

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเมื่อได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความมั่นคงของการพัฒนาของธนาคารแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ล่วงหน้าว่าอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินใดที่จะใช้เป็นผลมาจากการทดสอบ ขึ้นอยู่กับหลายสาเหตุซึ่งไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ จากตำแหน่งนี้ เรามีข้อมูลเล็กน้อยเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มแต่ละตัว ในเรื่องนี้ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสร้างรูปแบบของพฤติกรรมและผลรวมของตัวแปรสุ่มจำนวนมากเพียงพอ

อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าภายใต้เงื่อนไขที่ค่อนข้างกว้างบางอย่าง พฤติกรรมทั้งหมดของตัวแปรสุ่มจำนวนมากเพียงพอจะสูญเสียลักษณะสุ่มและกลายเป็นปกติ

การประเมินความเสถียรของการพัฒนาธนาคาร ยังคงประเมินความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่มจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ไม่เกินค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวก ?.สามารถประเมินราคาที่เราสนใจได้โดย ป.ล. เชบีเชฟ ความน่าจะเป็นที่ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่ม X จากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ในค่าสัมบูรณ์มีค่าน้อยกว่าจำนวนบวก ? ไม่น้อยกว่า :

หรือในกรณีของความน่าจะเป็นผกผัน:

โดยคำนึงถึงความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการสูญเสียเสถียรภาพ เราจะประมาณความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่เบี่ยงเบนจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ไปยังด้านที่เล็กกว่า และพิจารณาความเบี่ยงเบนจากค่าศูนย์กลางทั้งด้านที่เล็กกว่าและด้านที่ใหญ่กว่า เป็นไปได้ เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันใหม่อีกครั้ง:

นอกจากนี้ ตามชุดงาน จำเป็นต้องประมาณความน่าจะเป็นที่มูลค่าในอนาคตของอัตราส่วนเสถียรภาพทางการเงินจะไม่ต่ำกว่า 1 จากการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เสนอ (สำหรับธนาคาร "A" มูลค่า ?ให้เท่ากับ 0.187 สำหรับธนาคาร "B" - 0.124 สำหรับ "C" - 0.037) และคำนวณความน่าจะเป็นนี้:

ไห":

ธนาคาร "ซี"

ตามที่ ป.ล. Chebyshev ที่เสถียรที่สุดในการพัฒนาคือธนาคาร "B" เนื่องจากความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนของค่าที่คาดหวังของตัวแปรสุ่มจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์นั้นต่ำ (0.325) ในขณะที่ค่อนข้างน้อยกว่าในธนาคารอื่น ธนาคาร A อยู่ในอันดับที่สองในแง่ของความเสถียรของการพัฒนาเปรียบเทียบ โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ของการเบี่ยงเบนนี้สูงกว่าในกรณีแรกเล็กน้อย (0.386) ในธนาคารที่สาม ความน่าจะเป็นที่มูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเบี่ยงเบนไปทางซ้ายของการคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์มากกว่า 0.037 เป็นเหตุการณ์ที่แทบจะเป็นไปไม่ได้ ยิ่งกว่านั้นหากเราคำนึงว่าความน่าจะเป็นไม่เกิน 1 เกินค่าตามข้อพิสูจน์ของ ล.พ. ควรใช้ Chebyshev เป็น 1 กล่าวอีกนัยหนึ่งความจริงที่ว่าการพัฒนาของธนาคารสามารถย้ายเข้าสู่เขตที่ไม่เสถียรซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินน้อยกว่า 1 เป็นเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้

ดังนั้น เมื่อพิจารณาลักษณะการพัฒนาทางการเงินของธนาคารพาณิชย์ เราสามารถสรุปได้ดังนี้: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง (ค่าเฉลี่ยที่คาดหวังของสัมประสิทธิ์เสถียรภาพทางการเงิน) ของธนาคาร "A" คือ 1.187 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าที่ไม่ต่อเนื่องนี้คือ 0.164 ซึ่งแสดงลักษณะการกระจายค่าสัมประสิทธิ์เล็กน้อยจากจำนวนเฉลี่ยอย่างเป็นกลาง อย่างไรก็ตาม ระดับความไม่แน่นอนของซีรีส์นี้ได้รับการยืนยันโดยความน่าจะเป็นที่ค่อนข้างสูงที่จะเบี่ยงเบนเชิงลบของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินจาก 1 เท่ากับ 0.386

การวิเคราะห์กิจกรรมของธนาคารที่สองแสดงให้เห็นว่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของ KFU คือ 1.124 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.101 ดังนั้นกิจกรรมของสถาบันสินเชื่อจึงมีการกระจายเล็กน้อยในมูลค่าของอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินเช่น มีความเข้มข้นและมีเสถียรภาพมากขึ้น ซึ่งได้รับการยืนยันโดยความน่าจะเป็นที่ค่อนข้างต่ำ (0.325) ของการเปลี่ยนแปลงของธนาคารไปสู่โซนการสูญเสีย

ความเสถียรของธนาคาร "C" นั้นโดดเด่นด้วยค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ต่ำ (1.037) และค่าส่วนต่างเล็กน้อย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.112) ป.ป.ช. Chebyshev พิสูจน์ความจริงที่ว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รับค่าลบของสัมประสิทธิ์ความมั่นคงทางการเงินเท่ากับ 1 นั่นคือ ความคาดหวังของพลวัตเชิงบวกของการพัฒนา สิ่งอื่นที่เท่าเทียมกัน จะดูไร้เหตุผลมาก ดังนั้นรูปแบบที่เสนอโดยพิจารณาจากการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่มีอยู่ (ค่าอัตราส่วนความมั่นคงทางการเงินของธนาคารพาณิชย์) และยืนยันโดยการประเมินค่าเบี่ยงเบนเชิงบวกหรือเชิงลบที่เพียงพอจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับทำให้สามารถ กำหนดระดับปัจจุบันและอนาคต

บทสรุป

การใช้คณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์เป็นแรงผลักดันให้เกิดการพัฒนาทั้งทางเศรษฐศาสตร์เองและคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในแง่ของวิธีการของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ สุภาษิตกล่าวว่า: "วัดเจ็ดครั้ง - ตัดครั้งเดียว" การใช้แบบจำลองคือเวลา ความพยายาม ทรัพยากรวัสดุ นอกจากนี้ การคำนวณตามแบบจำลองนั้นตรงกันข้ามกับการตัดสินใจโดยสมัครใจ เนื่องจากทำให้สามารถประเมินผลที่ตามมาของการตัดสินใจแต่ละครั้งได้ล่วงหน้า ละทิ้งตัวเลือกที่ยอมรับไม่ได้ และแนะนำตัวเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ใช้หลักการของการเปรียบเทียบ กล่าวคือ ความเป็นไปได้ของการศึกษาวัตถุโดยการสร้างและพิจารณาวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกัน แต่วัตถุที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ง่ายกว่า แบบจำลองของมัน

งานเชิงปฏิบัติของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประการแรก การวิเคราะห์วัตถุทางเศรษฐกิจ ประการที่สอง การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ การคาดการณ์การพัฒนากระบวนการทางเศรษฐกิจ และพฤติกรรมของตัวชี้วัดแต่ละตัว ประการที่สาม การพัฒนาการตัดสินใจของฝ่ายบริหารในทุกระดับของฝ่ายบริหาร

ในงานพบว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกได้เป็นลักษณะดังนี้

· วัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้;

· โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา

· ระยะเวลาของช่วงเวลาที่พิจารณา

· วัตถุประสงค์ในการสร้างและประยุกต์ใช้

· โดยคำนึงถึงปัจจัยความไม่แน่นอน

· ประเภทของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์

คำอธิบายของกระบวนการและปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ในรูปแบบของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์วิธีใดวิธีหนึ่งที่ใช้ในการจัดการทุกระดับ

วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีบทบาทอย่างมากโดยเฉพาะเมื่อมีการแนะนำเทคโนโลยีสารสนเทศในทุกด้านของการปฏิบัติ ขั้นตอนหลักของกระบวนการสร้างแบบจำลองยังได้รับการพิจารณา ได้แก่ :

· การกำหนดปัญหาเศรษฐกิจและการวิเคราะห์เชิงคุณภาพ

· การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

· การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตัวแบบ

· การเตรียมข้อมูลเบื้องต้น

· การแก้ปัญหาเชิงตัวเลข

· การวิเคราะห์ผลลัพธ์เชิงตัวเลขและการประยุกต์ใช้

บทความนี้นำเสนอบทความโดย Candidate of Economic Sciences, รองศาสตราจารย์ของ Department of Finance and Credit S.V. Boyko ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าสถาบันสินเชื่อในประเทศที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอกกำลังเผชิญกับภารกิจในการค้นหาเครื่องมือการจัดการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการตามมาตรการต่อต้านวิกฤตที่มีเหตุผลโดยมุ่งเป้าไปที่การรักษาเสถียรภาพอัตราการเติบโตของตัวชี้วัดพื้นฐานของกิจกรรมของพวกเขา ในการนี้ ความสำคัญของคำจำกัดความที่เพียงพอของความมั่นคงทางการเงินโดยใช้วิธีการและแบบจำลองต่างๆ ที่หลากหลาย หนึ่งในนั้นคือแบบจำลองสุ่ม (ความน่าจะเป็น) ซึ่งช่วยให้ไม่เพียงระบุปัจจัยที่คาดว่าจะเติบโตหรือลดลงในความมั่นคง แต่ยังเพิ่มชุดของมาตรการป้องกันเพื่อรักษาไว้

ความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุและกระบวนการทางเศรษฐกิจใด ๆ ไม่ได้หมายถึงความเป็นไปได้ที่ประสบความสำเร็จในระดับความรู้ทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่กำหนด ข้อมูลเฉพาะที่มีอยู่และเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และถึงแม้จะเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขอบเขตสัมบูรณ์ของการทำให้เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ของปัญหาทางเศรษฐกิจ แต่ก็ยังมีปัญหาที่ไม่เป็นทางการอยู่เสมอ เช่นเดียวกับสถานการณ์ที่การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่มีประสิทธิภาพเพียงพอ

บรรณานุกรม

1)คริส เอ็ม.เอส. คณิตศาสตร์สำหรับวิชาเศรษฐศาสตร์พิเศษ: หนังสือเรียน. ปีที่ 4, ฉบับที่. - ม.: เดโล่, 2546.

)Ivanilov Yu.P. , Lotov A.V. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ - ม.: เนาคา, 2550.

)Ashmanov S.A. เศรษฐศาสตร์เบื้องต้นเบื้องต้น. - ม.: เนาก้า, 1984.

)Gataulin A.M. , Gavrilov G.V. , Sorokina T.M. และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ของกระบวนการทางเศรษฐศาสตร์ - ม.: Agropromizdat, 1990.

)เอ็ด. Fedoseeva V.V. วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และแบบจำลองประยุกต์: หนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย. - ม.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์: ตำราเรียน. - ครั้งที่ 10 แก้ไขแล้ว - ม.: ความรู้ใหม่, 2547.

)Gmurman V.E. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์. มอสโก: โรงเรียนมัธยม, 2002

)การวิจัยการดำเนินงาน. งาน หลักการ วิธีการ: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับมหาวิทยาลัย / E.S. เวนท์เซล. - ฉบับที่ 4 แบบแผน - M.: Drofa, 2549. - 206, p. : ป่วย.

)คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์: ตำรา / S.V. Yudin. - M.: RGTEU Publishing House, 2009.-228 p.

)Kochetygov A.A. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: Proc. เบี้ยเลี้ยง / ต. สถานะ. ม. ทูลา, 1998. 200p.

)Boyko S.V. แบบจำลองความน่าจะเป็นในการประเมินเสถียรภาพทางการเงินของสถาบันสินเชื่อ /S.V. Boyko // การเงินและเครดิต - 2554 น 39. -

กวดวิชา

ต้องการความช่วยเหลือในการเรียนรู้หัวข้อหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญของเราจะแนะนำหรือให้บริการกวดวิชาในหัวข้อที่คุณสนใจ
ส่งใบสมัครระบุหัวข้อทันทีเพื่อหาข้อมูลเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการขอรับคำปรึกษา