พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ ความหนาแน่นของพลังงานไฟฟ้า

เกี่ยวกับการแปลพลังงาน:ในสนามเอง ตัวพาพลังงานคือสนามเอง ให้เราตรวจสอบสิ่งนี้กับตัวอย่างของตัวเก็บประจุแบบแบนโดยไม่สนใจเอฟเฟกต์ขอบ การแทนที่นิพจน์ C = εε 0 S/h ลงในสูตร W = CU 2 /2 ให้ W=CU 2 /2=εε 0 SU 2 /2h=½εε 0 (U/h) 2 Sh และเนื่องจาก U/h = E และ Sh = V (ปริมาตรระหว่างเพลตตัวเก็บประจุ) ดังนั้น W=(εε 0 E 2 /2)V=(ED/2)V(4.8)

สูตรที่ได้นั้นใช้ได้สำหรับสนามที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งเติมปริมาตร V ในกรณีของสนามที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน พลังงาน W สำหรับไดอิเล็กทริกแบบไอโซโทรปิกจะถูกกำหนดโดยสูตร

อินทิกรัลในสมการนี้มีความหมายของพลังงานที่มีอยู่ในปริมาตร dV จากสูตรสองสูตรสุดท้าย พลังงานไฟฟ้าถูกกระจายในอวกาศที่มีความหนาแน่นมาก w=εε 0 E 2 /2=ED/2(4.10). สูตรนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีของไดอิเล็กตริกแบบไอโซโทรปิกซึ่งมีความสัมพันธ์ D = εε 0 e

งานภาคสนามในระหว่างการโพลาไรซ์ไดอิเล็กตริก.สำหรับค่าเท่ากัน อีขนาด wในที่ที่มีอิเล็กทริกจะกลายเป็นε มากกว่าในกรณีที่ไม่มีอิเล็กทริก พลังงานสนามในไดอิเล็กตริกควรเข้าใจว่าเป็นพลังงานทั้งหมดที่ต้องใช้ในการกระตุ้นสนามไฟฟ้า และเป็นผลรวมของพลังงานไฟฟ้าของตัวเองและงานเพิ่มเติมที่ทำในระหว่างการโพลาไรซ์ของไดอิเล็กตริก เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้ เราแทนที่ด้วย (4.10) แทนค่า D ε 0 Е + Р แล้ว w=ε 0 E 2 /2+EP/2 (4.11). เทอมแรกที่นี่เกิดขึ้นพร้อมกับความหนาแน่นของพลังงานสนาม E ในสุญญากาศ ให้เราคำนวณงานที่สนามไฟฟ้าทำกับโพลาไรเซชันของปริมาตรหน่วยของไดอิเล็กตริกนั่นคือ ในการกระจัดของประจุ p "+ และ p"_ ตามลำดับและต่อสนาม - ด้วยความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นจาก E ถึง อี + ดีอี ละเลยเงื่อนไขของลำดับที่สองของความเล็ก: d A=ρ’ + Edl + +ρ’ – Edl_ โดยที่ dl + และ dl_ เป็นการกระจัดเพิ่มเติมเมื่อฟิลด์เพิ่มขึ้นโดย dE ระบุว่า

р"_=-р" + เราได้รับ dА=ρ’ + (dl + –dl_)E=ρ’ + dl E โดยที่ dl=dl + -dl_- การกระจัดเพิ่มเติมของประจุบวกที่สัมพันธ์กับประจุลบ p" + dl = EdP และ δA = EdP. (4.12) เนื่องจาก Р = χε 0 Е ดังนั้น

ดังนั้นงานทั้งหมดเกี่ยวกับโพลาไรซ์ของปริมาตรหน่วยของไดอิเล็กตริก A=EP/2 (4.13) ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับเทอมที่สองของสูตร (4.11).Т. o. ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร w= ED/2 รวมถึงพลังงานในตัวเองของสนาม ε 0 E 2 /2 และพลังงาน EP/2 ที่เกี่ยวข้องกับโพลาไรเซชันของสสาร

ระบบสองร่างที่มีประจุลองนึกภาพระบบของวัตถุที่มีประจุสองตัวในสุญญากาศ ให้ร่างกายหนึ่งสร้างสนาม e 1 ในพื้นที่โดยรอบ และอีกอันคือสนาม E 2 ช่องผลลัพธ์ E = อี 1 + E 2 และกำลังสองของค่านี้ E 2 \u003d E 2 1 + E 2 2 + 2E 1 E 2 ดังนั้นพลังงานทั้งหมด W ของระบบนี้ตาม (4.9) เท่ากับผลรวมของอินทิกรัลสามตัว:

(4.14). อินทิกรัลสองอันแรกใน (4.14) แสดงถึงพลังงานในตัวเองของวัตถุที่มีประจุที่หนึ่งและที่สอง (W 1 และ W 2) อินทิกรัลสุดท้ายคือพลังงานของการโต้ตอบ (W 12) -

แรงในที่ที่มีอิเล็กทริกไฟฟ้า.ไดอิเล็กตริกในสนามไฟฟ้าอยู่ภายใต้แรงครุ่นคิด . แรงเหล่านี้ยังเกิดขึ้นเมื่อไม่มีประจุไฟฟ้าโดยรวม สาเหตุของการเกิดขึ้นคือการกระทำของสนามไฟฟ้าที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันบนโมเลกุลไดโพลของไดอิเล็กทริกแบบโพลาไรซ์ ยิ่งไปกว่านั้น แรงเหล่านี้เกิดจากความไม่เท่าเทียมกันของสนามมาโครไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงไมโครฟิลด์ที่สร้างขึ้นโดยโมเลกุลที่ใกล้ที่สุดของไดอิเล็กตริกโพลาไรซ์ด้วย ภายใต้การกระทำของแรงไฟฟ้าเหล่านี้ ไดอิเล็กทริกแบบโพลาไรซ์จะเสียรูป ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ไฟฟ้าสถิต

แรงในไดอิเล็กตริกเหลว. แรงของปฏิกิริยาระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุแบบแบนในไดอิเล็กตริกเหลวมีค่าน้อยกว่าในสุญญากาศ e เท่า (โดยที่ ε = 1) ผลลัพธ์นี้สามารถสรุปได้: เมื่อพื้นที่ทั้งหมดที่มีสนามไฟฟ้าเต็มไปด้วยไดอิเล็กตริกที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวนำที่มีประจุ (ที่มีประจุคงที่บนพวกมัน) จะลดลงด้วยปัจจัยของ e: F = F 0 / ε. (4.17)=>ประจุสองจุด คิว 1และ ไตรมาสที่ 2ตั้งอยู่ในระยะห่าง r จากกันและกันภายในของเหลวหรือไดอิเล็กทริกที่เป็นก๊าซมีปฏิสัมพันธ์กับแรง F=|q 1 q 2 |/4πεε 0 r 2 (4.18) เช่น ε น้อยกว่าในสุญญากาศ สูตรนี้แสดงกฎของคูลอมบ์สำหรับประจุจุดในไดอิเล็กตริกไม่มีที่สิ้นสุด ในไดอิเล็กตริกที่เป็นของเหลวหรือก๊าซที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งเติมพื้นที่ทั้งหมดที่มีสนามทั้งความเข้ม E และแรง F ที่กระทำต่อประจุจุด q , ε คูณน้อยกว่า E 0 และ F 0 ในกรณีที่ไม่มีไดอิเล็กตริก ซึ่งหมายความว่าแรง F กระทำต่อจุดประจุq , ในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยสูตรเดียวกับในสุญญากาศ: F = qE, (4.19) โดยที่ E คือความแรงของสนามในไดอิเล็กทริกในบริเวณที่ประจุภายนอกรบกวน ถามเฉพาะในกรณีนี้ตามแรง F สูตร (4.19) ทำให้สามารถกำหนดสนาม E ในอิเล็กทริกได้ ควรสังเกตว่าประจุภายนอกเอง - ซึ่งกระจุกตัวอยู่ที่วัตถุขนาดเล็ก - จะได้รับผลกระทบจากฟิลด์อื่น - ไม่เหมือนกับในไดอิเล็กตริกเอง

กระแสไฟฟ้าคงที่ ความหนาแน่นกระแส สมการความต่อเนื่อง กฎของโอห์มสำหรับตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน ประจุส่วนเกินภายในตัวนำไฟฟ้าที่เป็นเนื้อเดียวกัน สนามไฟฟ้าของตัวนำกระแสไฟฟ้า

ตัวพาปัจจุบันในตัวกลางที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าอาจเป็นอิเล็กตรอน ไอออน หรืออนุภาคอื่นๆ ในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้า คลื่นพาหะในปัจจุบันจะทำการเคลื่อนที่แบบโกลาหล และผ่านพื้นผิวใดๆ ก็ตาม S จะผ่านทั้งสองทิศทางโดยเฉลี่ย จำนวนพาหะของสัญญาณทั้งสองเท่ากัน เพื่อให้กระแสไหลผ่านพื้นผิว สเท่ากับศูนย์ เมื่อเปิดสนามไฟฟ้า การเคลื่อนที่ที่โกลาหลของตัวพาจะถูกซ้อนทับด้วยการเคลื่อนที่แบบมีคำสั่งด้วยความเร็วเฉลี่ย u และกระแสจะปรากฏขึ้นผ่านพื้นผิว S ดังนั้นกระแสไฟฟ้าจึงเป็นการถ่ายโอนประจุไฟฟ้า การวัดเชิงปริมาณของกระแสไฟฟ้าคือความแรงของกระแส I , กล่าวคือประจุที่บรรทุกผ่านพื้นผิวที่เป็นปัญหา สต่อหน่วยเวลา: I = dq/dt[A] กระแสสามารถกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอบนพื้นผิวที่ไหลผ่าน ดังนั้นสำหรับลักษณะเฉพาะของกระแสที่มีรายละเอียดมากขึ้น จึงมีการแนะนำเวกเตอร์ความหนาแน่นกระแส j โมดูลัสของเวกเตอร์นี้มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของความแรงกระแส dI ผ่านพื้นที่พื้นฐานที่ตั้งอยู่ที่จุดที่กำหนดในแนวตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของพาหะ ไปยังพื้นที่ของมัน dS ┴ : j = dI/dS ┴ . ทิศทางของเวกเตอร์ j ถูกใช้เป็นทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วและการเคลื่อนที่ตามคำสั่งของพาหะบวก หากพาหะเป็นทั้งประจุบวกและประจุลบ ความหนาแน่นกระแสจะถูกกำหนดโดย f-loy

j \u003d p + u + + p_u_, (5.1) โดยที่ p + และ p_ คือความหนาแน่นของปริมาตรของประจุบวกและลบ u + และ u_ คือความเร็วของการเคลื่อนไหวที่สั่ง ในตัวนำที่มีเพียงอิเล็กตรอนเท่านั้นที่เป็นพาหะ (p_< 0 и u + = 0), плотность тока j = ρ_u_(5.2). Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S,можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора j: I=∫jdS (5.3)

สมการความต่อเนื่องลองนึกภาพพื้นผิวปิด S ในตัวกลางนำไฟฟ้าที่มีกระแสไหล สำหรับพื้นผิวปิด เวกเตอร์ปกติและด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ dS มักจะถูกนำออกไปภายนอก ดังนั้นอินทิกรัล ∮jdS ให้ประจุที่ออกต่อหน่วยเวลาจาก ปริมาณ V , ปกคลุมด้วยพื้นผิว S โดยอาศัยกฎการอนุรักษ์ประจุอินทิกรัลนี้เท่ากับการสูญเสียประจุต่อหน่วยเวลาภายในปริมาตร V:

∮jdS= –dq/dt; ∮jdS=0 (5.4) นี่คือสมการความต่อเนื่อง ในกรณีของกระแสตรง การกระจายประจุในอวกาศจะต้องไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ ทางด้านขวา dq/dt= 0 เราแปลงสมการสองสมการสุดท้ายเป็นรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองนึกภาพค่าใช้จ่าย qเป็น jρdF และด้านขวาของ (5.4) as

ที่นี่ใช้เครื่องหมายของอนุพันธ์ย่อย p เทียบกับเวลา เนื่องจาก p สามารถพึ่งพาได้ไม่เพียงแค่ตรงเวลาเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับพิกัดด้วย ดังนั้น,

เราได้ไดเวอร์เจนซ์ของเวกเตอร์ j ในบางจุดเท่ากับการลดลงของความหนาแน่นของประจุต่อหน่วยเวลาที่จุดเดียวกัน: Ñ . เจ=- dρ/ dที (5.6) นี่แสดงถึงสภาวะคงที่ (เมื่อ dρ/ dเสื้อ=0): С . เจ=0.(5.7)

หมายความว่าในกรณีของกระแสตรง สนามของเวกเตอร์ j ไม่มีแหล่งที่มา

กฎของโอห์มสำหรับตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกันความแรงของกระแสที่ไหลผ่านตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นแปรผันตามความต่างศักย์ที่ปลายของมัน (แรงดัน U): I \u003d U / R (5.8) โดยที่ R คือความต้านทานไฟฟ้าของตัวนำ

กฎของโอห์มในรูปแบบท้องถิ่น. ถ้าหน้าตัดของทรงกระบอกคือ dS และความยาวของมันคือ dl , จากนั้นบนพื้นฐานของ (5.8) และ (5.9) เราสามารถเขียนสำหรับทรงกระบอกเบื้องต้นดังกล่าวได้ jdS=Edl/(ρdl/dS)=E/ρ=σE โดยที่ σ=1/р คือค่าการนำไฟฟ้าของตัวกลาง ดังนั้น ความสัมพันธ์ (5.10) จะสร้างการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณที่เกี่ยวข้องกับจุดเดียวกันในตัวกลางที่นำไฟฟ้า

เกี่ยวกับประจุภายในตัวนำกระแสไฟฟ้าถ้ากระแสคงที่ , จากนั้นประจุส่วนเกินภายในตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกันจะเป็นศูนย์ทุกที่ อันที่จริงสมการ (5.5) ใช้ได้กับกระแสตรง ให้เราเขียนมันใหม่โดยคำนึงถึงกฎหมาย (5.10) ในรูปแบบ ∮σEdS=0 โดยที่อินทิกรัลถูกนำไปยังพื้นผิวปิดโดยพลการ S ของตัวนำด้านใน สำหรับตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกัน ค่าของ a สามารถดึงออกมาจากอินทิกรัลได้: σ∮EdS=0 อินทิกรัลที่เหลือตามทฤษฎีบทเกาส์เป็นสัดส่วนกับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุภายในพื้นผิวปิด S , กล่าวคือเป็นสัดส่วนกับประจุส่วนเกินภายในพื้นผิวนี้ แต่จากความเท่าเทียมกันสุดท้าย จะเห็นได้ว่าอินทิกรัลนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ (เพราะ σ≠0) ซึ่งหมายความว่าประจุส่วนเกินจะเท่ากับศูนย์ด้วย เนื่องจากความไม่แน่นอนของพื้นผิว S: ประจุส่วนเกินจะเป็นศูนย์ทุกที่ภายในตัวนำ

สนามไฟฟ้าของตัวนำกระแสไฟฟ้า. เมื่อกระแสไหลบนพื้นผิวตัวนำ (บริเวณที่ไม่เท่ากัน) ประจุส่วนเกินจะปรากฏขึ้น ซึ่งหมายความว่ามีองค์ประกอบปกติของเวกเตอร์ E อยู่นอกตัวนำ นอกจากนี้ จากความต่อเนื่องขององค์ประกอบสัมผัสของเวกเตอร์ E เราสรุปได้ว่า นอกจากนี้ยังมีองค์ประกอบสัมผัสของเวกเตอร์นี้ใกล้กับพื้นผิวของตัวนำ ดังนั้นเวกเตอร์ E ใกล้กับพื้นผิวของตัวนำทำให้ (เมื่อมีกระแส) โดยมีมุมที่ไม่เป็นศูนย์บางมุมปกติ หากกระแสอยู่นิ่ง การกระจายประจุไฟฟ้าในตัวกลางนำไฟฟ้าจะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา แม้ว่าจะมีการเคลื่อนที่ของประจุ: ในแต่ละจุด ประจุใหม่จะแทนที่ประจุที่ส่งออกอย่างต่อเนื่อง ประจุเคลื่อนที่เหล่านี้สร้างสนามคูลอมบ์เดียวกันเป็นประจุคงที่ของการกำหนดค่าเดียวกัน ดังนั้นสนามไฟฟ้าของกระแสคงที่จึงเป็นสนามศักย์ สนามคูลอมบ์ภายในตัวนำที่สมดุลของประจุมีค่าเท่ากับศูนย์ สนามไฟฟ้าของกระแสนิ่งก็เป็นสนามคูลอมบ์เช่นกัน แต่ประจุที่กระตุ้นให้เกิดการเคลื่อนที่ ดังนั้นสนาม E สำหรับกระแสคงที่จึงมีอยู่ในตัวนำที่มีกระแสไฟ

คำนวณพลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ ปล่อยให้แผ่นตัวเก็บประจุไม่มีประจุในตอนแรก เราจะโอนประจุบวก (หรือลบ) ในส่วนเล็ก ๆ จากจานหนึ่งไปยังอีกจานหนึ่ง สำหรับการถ่ายโอนจำเป็นต้องทำงานกับสนามไฟฟ้า โดยที่ค่าความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลกเป็นค่าทันที งานนี้ดำเนินการทั้งหมดเพื่อเพิ่มพลังงานไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ .

การบูรณาการ เราได้รับ
.

พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุจุดนั้นได้มาจากการถ่ายโอนจากอินฟินิตี้ไปยังตำแหน่งที่พวกมันตั้งอยู่ ปรากฎว่าสูตร โดยที่จำนวนเฉพาะที่ศักยภาพหมายความว่าค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณ ยกเว้นค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้น สำหรับค่าใช้จ่ายแบบกระจายอย่างต่อเนื่อง จะได้รับผลรวมของปริมาณที่ประจุนั้นใช้อยู่ ความหนาแน่นของประจุอยู่ที่ไหน

เนื่องจากสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุมีความเข้มข้นอยู่ภายในและมีความสม่ำเสมอ เราจึงสามารถสรุปได้ว่าพลังงานสนามถูกกระจายภายในตัวเก็บประจุด้วย ถ้าเราหารพลังงานที่คำนวณด้วยปริมาตร , พื้นที่ของเยื่อบุอยู่ที่ไหนแล้วเราจะได้ความหนาแน่นของพลังงานเชิงปริมาตร

สามารถแสดงให้เห็นว่าสูตรนี้เป็นจริงสำหรับการกำหนดค่าของสนามไฟฟ้า

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

ฟาราเดย์ค้นพบการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าในปี พ.ศ. 2374 เพื่อแสดงปรากฏการณ์นี้ ลองใช้แม่เหล็กคงที่และขดลวดลวด ซึ่งปลายทั้งสองเชื่อมต่อกับกัลวาโนมิเตอร์ หากขดลวดถูกนำเข้าไปใกล้ขั้วแม่เหล็กอันใดอันหนึ่ง ในระหว่างการเคลื่อนไหว เข็มกัลวาโนมิเตอร์จะเบี่ยงเบน - กระแสไฟฟ้าจะตื่นเต้นในขดลวด เมื่อขดลวดเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ทิศทางของกระแสจะกลับด้าน แม่เหล็กสามารถถูกแทนที่ด้วยขดลวดอื่นที่มีกระแสหรือแม่เหล็กไฟฟ้า กระแสนี้เรียกว่ากระแสเหนี่ยวนำและปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

แรงกระตุ้นของกระแสไฟฟ้าเมื่อตัวนำเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กอธิบายได้จากการกระทำของแรงลอเรนซ์ที่เกิดขึ้นเมื่อตัวนำเคลื่อนที่ พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อวางสายคู่ขนานสองเส้นและวางในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอสม่ำเสมอตั้งฉากกับระนาบของร่างและชี้มาที่เรา (ดูรูป) ด้านซ้ายสายไฟและถูกปิดทางด้านขวาเปิดอยู่ สะพานนำไฟฟ้าเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระตามสายไฟ เมื่อสะพานเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว อิเล็กตรอนและไอออนบวกจะเคลื่อนที่ไปด้วย ทุกประจุที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กอยู่ภายใต้แรงลอเรนซ์ . มันทำหน้าที่ลดลงในไอออนบวก ขึ้นบนอิเล็กตรอนเชิงลบ อิเล็กตรอนจะเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นและจะมีประจุลบสะสมที่นั่น ไอออนบวกจะยังคงอยู่ที่ด้านล่าง นั่นคือ ประจุบวกและประจุลบถูกแยกออกจากกัน สนามไฟฟ้าปรากฏขึ้นตามสะพาน และกระแสจะไหล กระแสนี้เรียกว่าอุปนัย กระแสจะไหลในส่วนอื่นของวงจร . ในรูป กระแสจะแสดงด้วยลูกศรทึบ

มีความแรงสนามภายนอกเท่ากับ แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากสนามนี้เรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าของการเหนี่ยวนำ และเขียนแทนด้วย กรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา , ความยาวของสะพานอยู่ที่ไหน เครื่องหมายลบถูกตั้งค่าไว้เนื่องจากสนามภายนอกหันไปทางบวกของเส้นชั้นความสูง ซึ่งกำหนดโดยเวกเตอร์ตามกฎของสกรูด้านขวา ค่าคือการเพิ่มขึ้นของพื้นที่รูปร่าง ต่อหน่วยของเวลา ดังนั้นจึงเท่ากับ , เช่น. อัตราการเพิ่มขึ้นของฟลักซ์แม่เหล็กที่เจาะพื้นที่วงจร . ทางนี้, . สำหรับสูตรนี้ จำเป็นต้องเพิ่มกฎที่ช่วยให้คุณกำหนดทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำได้อย่างรวดเร็ว มันถูกเรียกว่ากฎของเลนซ์และกล่าวว่า: กระแสอุปนัยมักจะมีทิศทางที่สนามแม่เหล็กของตัวเองป้องกันการเปลี่ยนแปลงในฟลักซ์แม่เหล็กที่เป็นสาเหตุ

กระแสที่เกิดขึ้นในตัวนำจะหายไปเพราะมีความต้านทาน หากไม่มีการต่อต้าน เมื่อเกิดขึ้นแล้ว กระแสก็จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด เงื่อนไขดังกล่าวพบได้ในตัวนำยิ่งยวด นอกจากนี้ กฎของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าทำให้สามารถอธิบายไดอะแมกเนติกในอะตอมและโมเลกุลได้ สนามแม่เหล็กของกระแสเพิ่มเติมที่เป็นผลลัพธ์จะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับสนามภายนอก และเนื่องจากไม่มีความต้านทานในโมเลกุล จึงไม่หายไป

สนามแม่เหล็ก

ฟลักซ์ของเวกเตอร์เหนี่ยวนำแม่เหล็ก (ฟลักซ์แม่เหล็ก)ผ่านพื้นที่ dS เรียกว่า ปริมาณทางกายภาพสเกลาร์เท่ากับ

โดยที่ Bn - B cos a คือการฉายภาพของเวกเตอร์ B ไปยังทิศทางของจุดปกติไปยังไซต์ dS (a คือมุมระหว่างเวกเตอร์ n และ B); dS เป็นเวกเตอร์ที่มีโมดูลัสเท่ากับ dS และทิศทางสอดคล้องกับทิศทางของ n ปกติไปยังไซต์

การไหลของเวกเตอร์ B สามารถเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของ cos a (กำหนดโดยการเลือกทิศทางบวกของค่าปกติ n) การไหลของเวกเตอร์ B สัมพันธ์กับวงจรที่กระแสไหลผ่าน ในกรณีนี้ ทิศทางบวกของเส้นตั้งฉากกับเส้นชั้นความสูงจะสัมพันธ์กับกระแสโดยกฎของสกรูขวา ดังนั้นฟลักซ์แม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยวงจรผ่านพื้นผิวที่ถูกจำกัดด้วยตัวมันเองจึงเป็นบวกเสมอ

ค่าไฟฟ้า. อนุภาคมูลฐาน

ค่าไฟฟ้า q - ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดความเข้มของปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า

[q] = l Cl (คูลอมบ์)

อะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอน นิวเคลียสประกอบด้วยโปรตอนที่มีประจุบวกและนิวตรอนที่ไม่มีประจุ อิเล็กตรอนมีประจุลบ จำนวนอิเล็กตรอนในอะตอมเท่ากับจำนวนโปรตอนในนิวเคลียส ดังนั้นอะตอมทั้งหมดจึงเป็นกลาง

ค่าใช้จ่ายของร่างกายใด ๆ : q = ±Neโดยที่ e \u003d 1.6 * 10 -19 C เป็นประจุพื้นฐานหรือขั้นต่ำที่เป็นไปได้ (ประจุอิเล็กตรอน) นู๋- จำนวนอิเล็กตรอนส่วนเกินหรือขาดหายไป ในระบบปิด ผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุจะคงที่:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

ประจุไฟฟ้าแบบจุดคือวัตถุที่มีประจุซึ่งมีขนาดน้อยกว่าระยะทางไปยังวัตถุไฟฟ้าอื่นที่มีปฏิสัมพันธ์กับมันหลายเท่า

กฎของคูลอมบ์

ประจุไฟฟ้าแบบจุดคงที่สองประจุในสุญญากาศทำปฏิกิริยากับแรงที่พุ่งไปตามเส้นตรงที่เชื่อมประจุเหล่านี้ โมดูลของแรงเหล่านี้แปรผันโดยตรงกับผลคูณของประจุและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างกัน:

ปัจจัยสัดส่วน

ค่าคงที่ทางไฟฟ้าอยู่ที่ไหน

โดยที่ 12 คือแรงที่กระทำจากประจุที่สองถึงประจุแรกและ 21 - จากประจุแรกถึงประจุที่สอง

สนามไฟฟ้า. ความเครียด

ข้อเท็จจริงของปฏิสัมพันธ์ของประจุไฟฟ้าในระยะไกลสามารถอธิบายได้จากการมีสนามไฟฟ้าอยู่รอบตัว - วัตถุที่เป็นวัตถุ ต่อเนื่องในอวกาศและสามารถกระทำกับประจุอื่นได้

สนามประจุไฟฟ้าที่ไม่เคลื่อนที่เรียกว่าไฟฟ้าสถิต

ลักษณะของสนามคือความแข็งแกร่ง

ความแรงของสนามไฟฟ้า ณ จุดที่กำหนดเป็นเวกเตอร์ที่มีโมดูลัสเท่ากับอัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อจุดประจุบวกต่อขนาดของประจุนี้ และทิศทางสอดคล้องกับทิศทางของแรง

ความแรงของสนามของการชาร์จแบบจุด Qระยะทาง rจากมันเท่ากับ

หลักการทับซ้อนของสนาม

ความแรงของสนามของระบบประจุเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความแรงของสนามของประจุแต่ละตัวของระบบ:

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสื่อมีค่าเท่ากับอัตราส่วนของความแรงของสนามในสุญญากาศและในสสาร:

มันแสดงให้เห็นว่าสารทำให้สนามอ่อนแอลงกี่ครั้ง กฎของคูลอมบ์สำหรับประจุสองจุด qและ Qอยู่ห่างๆ rในสื่อที่มีการอนุญาติให้:

ความแรงของสนามในระยะไกล rจากค่าใช้จ่าย Qเท่ากับ

พลังงานที่มีศักยภาพของร่างกายที่มีประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้าสถิตที่เป็นเนื้อเดียวกัน

ระหว่างแผ่นใหญ่สองแผ่นที่มีป้ายตรงข้ามและขนานกัน เราวางประจุแบบจุด q.

เนื่องจากสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นเปลือกโลกที่มีความเข้มเท่ากัน แรงจึงกระทำต่อประจุทุกจุด F = qEซึ่งเมื่อประจุเคลื่อนที่ไปไกลๆ จะทำงาน

งานนี้ไม่ขึ้นกับรูปทรงของวิถีนั่นคือเมื่อเคลื่อนที่ประจุ qไปตามเส้นโดยพลการ หลี่งานก็จะเหมือนเดิม

การทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตในการเคลื่อนย้ายประจุไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี แต่ถูกกำหนดโดยสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายของระบบเท่านั้น ในกรณีของสนามแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:

จากการเปรียบเทียบกับสูตรก่อนหน้านี้ จะเห็นได้ว่าพลังงานศักย์ของประจุในสนามไฟฟ้าสถิตที่สม่ำเสมอคือ:

พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับทางเลือกของระดับศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีความหมายลึกซึ้งในตัวเอง

ศักย์ไฟฟ้าและแรงดันสนามไฟฟ้า

ศักยภาพเรียกว่าสนามงานซึ่งเมื่อย้ายจากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกจุดหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี ศักยภาพคือสนามแรงโน้มถ่วงและสนามไฟฟ้าสถิต

งานที่ทำโดยสนามศักย์จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของระบบ ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:

ศักยภาพ- อัตราส่วนของพลังงานศักย์ของประจุในสนามต่อค่าของประจุนี้:

ศักยภาพของสนามเอกพันธ์เท่ากับ

ที่ไหน d- ระยะทางนับจากระดับศูนย์บางระดับ

พลังงานปฏิกิริยาประจุที่อาจเกิดขึ้น qเท่ากับสนาม

ดังนั้นงานภาคสนามที่จะย้ายประจุจากจุดที่มีศักยภาพ φ 1 ไปเป็นจุดที่มีศักยภาพ φ 2 คือ:

ค่านี้เรียกว่าความต่างศักย์หรือแรงดันไฟ

แรงดันไฟหรือความต่างศักย์ระหว่างจุดสองจุดคืออัตราส่วนของงานของสนามไฟฟ้าในการเคลื่อนย้ายประจุจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้ายไปยังค่าของประจุนี้:

[U]=1J/Cl=1V

ความแรงของสนามและความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น

เมื่อเคลื่อนย้ายค่าใช้จ่าย qตามแนวแรงของสนามไฟฟ้าที่มีความแรงในระยะไกล Δ d สนามทำงาน

เนื่องจากตามคำจำกัดความเราได้รับ:

ดังนั้นความแรงของสนามไฟฟ้าจึงเท่ากับ

ดังนั้นความแรงของสนามไฟฟ้าจึงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงศักย์ไฟฟ้าเมื่อเคลื่อนที่ไปตามเส้นแรงต่อความยาวหน่วย

หากประจุบวกเคลื่อนที่ไปในทิศทางของเส้นสนาม ทิศทางของแรงจะตรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ และการทำงานของสนามจะเป็นค่าบวก:

นั่นคือความตึงเครียดมุ่งไปในทิศทางของศักยภาพที่ลดลง

ความตึงเครียดวัดเป็นโวลต์ต่อเมตร:

[E]=1 B/m

ความแรงของสนามคือ 1 V/m ถ้าแรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดสองจุดของเส้นสนามซึ่งอยู่ที่ระยะ 1 ม. คือ 1 V

ความจุไฟฟ้า

หากเราวัดค่าใช้จ่ายอย่างอิสระ Qรายงานต่อร่างกายและศักยภาพ φ พบว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงต่อกัน:

ค่า C แสดงถึงความสามารถของตัวนำในการสะสมประจุไฟฟ้าและเรียกว่าความจุไฟฟ้า ความจุของตัวนำขึ้นอยู่กับขนาด รูปร่าง และคุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวกลาง

ความจุไฟฟ้าของตัวนำสองตัวคืออัตราส่วนของประจุของหนึ่งในนั้นต่อความต่างศักย์ระหว่างพวกมัน:

ความจุของร่างกายคือ 1 Fถ้าเมื่อประจุ 1 C ถูกใส่ ประจุนั้นจะมีศักย์ไฟฟ้า 1 V

ตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุ- ตัวนำสองตัวคั่นด้วยไดอิเล็กทริกซึ่งทำหน้าที่สะสมประจุไฟฟ้า ประจุของตัวเก็บประจุเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นโมดูลัสประจุของเพลตหรือเพลตตัวใดตัวหนึ่ง

ความสามารถของตัวเก็บประจุในการจัดเก็บประจุนั้นมีลักษณะเป็นความจุไฟฟ้า ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของประจุของตัวเก็บประจุต่อแรงดันไฟฟ้า:

ความจุของตัวเก็บประจุคือ 1 F ถ้าที่แรงดันไฟฟ้า 1 V ประจุของมันคือ 1 C

ความจุของตัวเก็บประจุแบบแบนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับพื้นที่ของเพลต ส, ความอนุญาติซึมของตัวกลาง, และเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะห่างระหว่างแผ่นเปลือกโลก d:

พลังงานของตัวเก็บประจุแบบชาร์จ

การทดลองที่แม่นยำแสดงให้เห็นว่า W=CU 2 /2

เพราะ q=CU, แล้ว

ความหนาแน่นของพลังงานสนามไฟฟ้า

ที่ไหน V=Sdคือ ปริมาตรของสนามภายในตัวเก็บประจุ เนื่องจากความจุของตัวเก็บประจุแบบแบน

และความตึงที่ซับในของมัน U=Ed

เราได้รับ:

ตัวอย่าง.อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2 เพิ่มความเร็วจาก 1000 เป็น 3000 km/s กำหนดความต่างศักย์ระหว่างจุดที่ 1 และ 2

โดยที่ค่าความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเปลือกโลกเป็นค่าทันที งานนี้ดำเนินการทั้งหมดเพื่อเพิ่มพลังงานไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ

การบูรณาการ เราได้รับ

พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุจุดนั้นได้มาจากการถ่ายโอนจากอินฟินิตี้ไปยังตำแหน่งที่พวกมันตั้งอยู่ ปรากฎว่าสูตร

โดยที่จำนวนเฉพาะที่ศักยภาพหมายความว่าเมื่อคำนวณค่าใช้จ่ายทั้งหมดจะถูกนำมาพิจารณายกเว้นค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้น สำหรับค่าใช้จ่ายแบบกระจายอย่างต่อเนื่อง จะได้รับผลรวมของปริมาณที่ประจุนั้นใช้อยู่

ความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรอยู่ที่ไหน

สามารถแสดงให้เห็นว่าสูตรนี้เป็นจริงสำหรับการกำหนดค่าของสนามไฟฟ้า

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

สำหรับสูตรนี้ จำเป็นต้องเพิ่มกฎที่ช่วยให้คุณกำหนดทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำได้อย่างรวดเร็ว มันถูกเรียกว่ากฎของเลนซ์และกล่าวว่า: กระแสอุปนัยมักจะมีทิศทางที่สนามแม่เหล็กของตัวเองป้องกันการเปลี่ยนแปลงในฟลักซ์แม่เหล็กที่เป็นสาเหตุ

สนามแม่เหล็ก

หลังจากพิจารณาเบื้องต้นแล้ว เราจึงกำหนดกฎหมายในรูปแบบทั่วไป ในกรณีของสนามไฟฟ้า เราสามารถแนะนำฟลักซ์การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก:

นี่คือพื้นที่ของรูปร่างที่สนามแม่เหล็กผ่านซึ่งเป็นเรื่องปกติของพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยรูปร่าง ผลิตภัณฑ์สเกลาร์สามารถถูกแทนที่ด้วย โดยที่มุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์การเหนี่ยวนำและเส้นตั้งฉากอยู่ที่ไหน หากการเหนี่ยวนำแม่เหล็กเปลี่ยนขนาดและทิศทาง สูตรของฟลักซ์จะเป็นดังนี้

พลังงานของวัตถุที่มีประจุเป็นพลังแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุทั้งสองในที่สุด ปรากฎว่าร่างกายที่มีประจุหนึ่งตัวไม่มีพลังงาน? อันที่จริง พลังงานนั้นไม่ได้มีมากมายนัก แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุการมีอยู่ของพลังงานนี้โดยที่ไม่มีร่างที่สองที่มีประจุ

สมมติว่าเรามีจุดวัสดุที่มีประจุเป็น +q จุดนี้อยู่ในสถานะสุญญากาศ และไม่มีค่าใช้จ่ายอื่นๆ ในบริเวณใกล้เคียง ในระบบดังกล่าว จะไม่มีการสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน ไม่มีอะไรจะขยับไปไหน

รูปที่ 1 - จุดชาร์จ

แต่ทันทีที่เราวางจุดวัตถุอีกจุดหนึ่งโดยมีประจุ -q อยู่ใกล้ๆ แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างจุดทั้งสองจะเกิดขึ้นทันที ค่าใช้จ่ายเนื่องจากอยู่ตรงข้ามจะมีแนวโน้มที่จะซึ่งกันและกัน และถ้าไม่มีอะไรมารบกวนพวกเขาในที่สุดพวกเขาจะชดเชยซึ่งกันและกัน เป็นผลให้มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานบางอย่างเกิดขึ้นในระบบ

สมมติว่ามีการแนะนำรุ่งอรุณ -q เราจะแนะนำกองกำลังที่เป็นปฏิปักษ์บางอย่างที่จะไม่ยอมให้ค่าใช้จ่ายของเราชดเชยซึ่งกันและกัน ในกรณีนี้ระบบของเราจะมีพลังงานที่ชัดเจน ในรูปของแรงดึงดูดระหว่างประจุ

รูปที่ 2 - ปฏิสัมพันธ์ของประจุสองจุด

หากเราเคลื่อนตัวออกจากสิ่งที่เป็นนามธรรมด้วยประจุและแรง "บางส่วน" เราก็จะได้ตัวเก็บประจุแบบแบนธรรมดาทั้งหมด ซึ่งมีเพลตที่มีประจุตรงข้ามกัน และแรงต้านคือไดอิเล็กตริกระหว่างพวกมัน ซึ่งป้องกันไม่ให้ตัวเก็บประจุของเราคายประจุ

รูปที่ 3 - ตัวเก็บประจุที่มีประจุ

พลังงานของตัวเก็บประจุแบบมีประจุเป็นที่รู้จักกันดีและมีรูปแบบดังนี้

สูตร 1 - พลังงานของตัวเก็บประจุที่มีประจุ

ขนาดของแรงในกรณีนี้จะขึ้นอยู่กับขนาดของประจุและระยะทางที่ประจุนั้นตั้งอยู่ ด้วยขนาดของประจุอย่างที่เคยเป็นมาทุกอย่างชัดเจน ยิ่งชาร์จมาก ยิ่งแรง เมื่อเปรียบเทียบกับกลไก ยิ่งกระทะใหญ่เท่าไหร่ก็ยิ่งเจ็บปวดมากขึ้นเท่านั้นเมื่อตกลงไปที่เท้าของคุณ

แต่ระยะทางไม่ชัดเจนนัก ใช้กลไกที่เข้มงวดทั้งหมดเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยกเก้าอี้ที่คุณกำลังนั่งอยู่ อย่าลืมลุกขึ้นจากมัน ในเวลาเดียวกัน คุณอยู่บนพื้นผิวโลกและพยายามขึ้นอยู่กับมวลของเก้าอี้ตัวนี้ มวลในกรณีนี้เปรียบได้กับการชาร์จ พูดจริงๆ นะ ทั้งหมดนี้ไม่จำเป็นต้องจินตนาการคุณสามารถทำทั้งหมดนี้ได้โดยการเอาชนะความเกียจคร้านตามธรรมชาติของคุณ

นอกจากนี้ ขณะอยู่ในวงโคจรโลก ให้พูดบน ISS MIR คุณทำแบบเดียวกัน นั่นคือ ลุกจากเก้าอี้แล้วหยิบมันขึ้นมา ต้องใช้ความพยายามน้อยกว่ามาก เนื่องจากคุณอยู่ไกลจากโลกและแรงดึงดูดของโลกอ่อนลงมาก นั่นคือแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างโลกกับเก้าอี้ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างพวกมัน และที่นี่คุณจะต้องใช้จินตนาการของคุณและไม่เพียงเพราะสถานีอวกาศนานาชาติที่กล่าวถึงถูกน้ำท่วมในมหาสมุทร แต่ยังเพราะไม่น่าจะอยู่ในวงโคจรเพียงเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของบทความนี้ นอกจากนี้ในตัวเก็บประจุ แรงโต้ตอบยังขึ้นอยู่กับระยะทางที่ประจุตั้งอยู่