สถิติทางคณิตศาสตร์ Ermolaev สำหรับนักจิตวิทยา วิธีสถิติทางคณิตศาสตร์ทางจิตวิทยา

วิธีทางคณิตศาสตร์ในด้านจิตวิทยาใช้ในการประมวลผลข้อมูลการวิจัยและสร้างรูปแบบระหว่างปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา แม้แต่การวิจัยที่ง่ายที่สุดก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มีการประมวลผลข้อมูลทางคณิตศาสตร์

การประมวลผลข้อมูลสามารถทำได้ด้วยตนเองหรืออาจใช้วิธีพิเศษ ซอฟต์แวร์- ผลลัพธ์สุดท้ายอาจดูเหมือนตาราง วิธีการทางจิตวิทยาทำให้สามารถแสดงข้อมูลที่ได้รับแบบกราฟิกได้ เครื่องมือการประเมินที่แตกต่างกันจะถูกใช้สำหรับการประเมินที่แตกต่างกัน (เชิงปริมาณ เชิงคุณภาพ และลำดับ)

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในทางจิตวิทยามีทั้งวิธีที่อนุญาตให้สร้างการพึ่งพาเชิงตัวเลขและวิธีการประมวลผลทางสถิติ มาดูสิ่งที่พบบ่อยที่สุดกันดีกว่า

ในการวัดข้อมูล อันดับแรก จำเป็นต้องตัดสินใจเลือกสเกลการวัด และต่อไปนี้จะใช้ วิธีการทางคณิตศาสตร์ในด้านจิตวิทยาเช่น การลงทะเบียนและ การปรับขนาดซึ่งประกอบด้วยการแสดงปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ในรูปตัวเลข เครื่องชั่งมีหลายประเภท อย่างไรก็ตาม มีบางส่วนเท่านั้นที่เหมาะสำหรับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นมาตราส่วนเชิงปริมาณเป็นหลักที่ช่วยให้คุณสามารถวัดระดับการแสดงออกของคุณสมบัติเฉพาะในวัตถุที่กำลังศึกษาและแสดงความแตกต่างระหว่างตัวเลขเหล่านั้น ตัวอย่างที่ง่ายที่สุด- การวัดไอคิว มาตราส่วนเชิงปริมาณช่วยให้สามารถดำเนินการจัดอันดับข้อมูลได้ (ดูด้านล่าง) เมื่อจัดอันดับ ข้อมูลจากมาตราส่วนเชิงปริมาณจะถูกแปลงเป็นข้อมูลที่ระบุ (เช่น ต่ำ ปานกลาง หรือ มูลค่าสูงตัวบ่งชี้) ในขณะที่การเปลี่ยนแบบย้อนกลับไม่สามารถทำได้อีกต่อไป

ตั้งแต่- นี่คือการกระจายข้อมูลตามลำดับจากมากไปน้อย (จากน้อยไปหามาก) ของคุณลักษณะที่กำลังประเมิน ในกรณีนี้จะใช้มาตราส่วนเชิงปริมาณ แต่ละค่าได้รับการกำหนดอันดับที่แน่นอน (ตัวบ่งชี้ด้วย ค่าต่ำสุด- อันดับที่ 1 ค่าถัดไป- อันดับ 2 เป็นต้น) หลังจากนั้นจะสามารถแปลงค่าจากระดับเชิงปริมาณเป็นค่าที่ระบุได้ ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้ที่วัดคือระดับความวิตกกังวล มีการทดสอบคน 100 คน ผลลัพธ์ได้รับการจัดอันดับ และผู้วิจัยเห็นว่ามีกี่คนที่มีคะแนนต่ำ (สูงหรือเฉลี่ย) อย่างไรก็ตาม วิธีการนำเสนอข้อมูลนี้ทำให้ผู้ตอบแบบสอบถามแต่ละคนสูญเสียข้อมูลบางส่วน

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์- นี่คือการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ ในกรณีนี้ จะมีการวัดว่าตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องมีการเปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์นั้นพิจารณาเป็นสองด้าน: ความแรงและทิศทาง อาจเป็นได้ทั้งเชิงบวก (เมื่อตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งเพิ่มขึ้น ตัวที่สองก็เพิ่มขึ้นด้วย) และเชิงลบ (เมื่อตัวบ่งชี้ตัวแรกเพิ่มขึ้น ตัวบ่งชี้ตัวที่สองจะลดลง: ตัวอย่างเช่น ยิ่งระดับความวิตกกังวลของแต่ละบุคคลสูงขึ้นเท่าใด โอกาสที่เขาจะครอบครองก็จะน้อยลงเท่านั้น เป็นผู้นำในกลุ่ม) การขึ้นต่อกันอาจเป็นเส้นตรง หรือบ่อยกว่านั้นแสดงเป็นเส้นโค้ง ความเชื่อมโยงที่ช่วยสร้างอาจไม่ชัดเจนตั้งแต่แรกเห็นหากใช้วิธีการประมวลผลทางคณิตศาสตร์แบบอื่นในทางจิตวิทยา นี่คือข้อได้เปรียบหลัก ข้อเสีย ได้แก่ ความเข้มของแรงงานสูงเนื่องจากจำเป็นต้องใช้สูตรจำนวนมากและการคำนวณอย่างรอบคอบ

การวิเคราะห์ปัจจัย - นี่เป็นอีกสิ่งหนึ่งที่ช่วยให้คุณคาดการณ์ผลกระทบที่อาจเกิดขึ้นได้ ปัจจัยต่างๆในกระบวนการที่กำลังศึกษาอยู่ ในกรณีนี้ ปัจจัยที่มีอิทธิพลทั้งหมดจะได้รับการยอมรับตั้งแต่แรกว่ามี มูลค่าเท่ากันและระดับของอิทธิพลจะถูกคำนวณทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์นี้ทำให้เราสามารถสร้างได้ สาเหตุทั่วไปความแปรปรวนของปรากฏการณ์หลายอย่างพร้อมกัน

เพื่อแสดงข้อมูลที่ได้รับ วิธีการจัดตาราง (การสร้างตาราง) และ การก่อสร้างกราฟิก(แผนภูมิและกราฟที่ไม่เพียงแต่ให้ การแสดงภาพเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับ แต่ยังช่วยให้เราสามารถคาดการณ์แนวทางของกระบวนการได้)

เงื่อนไขหลักที่วิธีการทางคณิตศาสตร์ข้างต้นในด้านจิตวิทยาทำให้มั่นใจในความน่าเชื่อถือของการศึกษาคือการมีตัวอย่างที่เพียงพอความแม่นยำของการวัดและความถูกต้องของการคำนวณ

โอ. เอ. ชูเชรินา

สถิติทางคณิตศาสตร์

สำหรับนักจิตวิทยา

บทช่วยสอน

ครัสโนยาสค์ 2012

ส่วนที่ 1 สถิติเชิงพรรณนา
หัวข้อที่ 1. ประชากรทั่วไป. ตัวอย่าง. ทางเลือก…………….....
หัวข้อที่ 2 การแปรผันและอนุกรมทางสถิติ………………
หัวข้อที่ 3. ลักษณะเชิงตัวเลขของกลุ่มตัวอย่าง……………….....
ส่วนที่ 2 การประมาณค่าทางสถิติของพารามิเตอร์การกระจายตัวของประชากร
หัวข้อที่ 1. การประมาณจุดพารามิเตอร์ของประชากรทั่วไป….
หัวข้อที่ 2. การประมาณช่วงพารามิเตอร์ของประชากรทั่วไป……………………………………………………………………
ส่วนที่ 3 การตรวจสอบ สมมติฐานทางสถิติ
หัวข้อที่ 1. แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีการตัดสินใจทางสถิติ…………………………………………………………………………
หัวข้อที่ 2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในระดับการแสดงออกของลักษณะที่ศึกษา (การทดสอบ Mann-Whitney) …………...
หัวข้อที่ 3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของค่าเฉลี่ยทั่วไป (ตัวอย่างอิสระ) ……………………………………………………………….
หัวข้อที่ 4. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของค่าเฉลี่ยทั่วไป (ตัวอย่างที่ต้องพึ่งพา) ……………………………………………….
ส่วนที่ 4 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์
หัวข้อที่ 1. ความสัมพันธ์และการศึกษาทางสถิติ…………………………………………………………………………
หัวข้อที่ 2 ความสำคัญ ค่าสัมประสิทธิ์การสุ่มตัวอย่างความสัมพันธ์เชิงเส้น……………………………………………………………………
หัวข้อที่ 3 ค่าสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์อันดับและสมาคม…………………………………………………………………………
วรรณกรรม……………………………………………………………
การใช้งาน ตาราง …………………………………………….

ส่วนที่ 1: สถิติเชิงพรรณนา

หัวข้อที่ 1. ประชากรทั่วไป. ตัวอย่าง. ทางเลือก.

สถิติทางคณิตศาสตร์ - นี้ วิทยาศาสตร์ที่พัฒนาวิธีการบันทึก อธิบาย และวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสังเกตและการทดลอง เพื่อให้ได้แบบจำลองความน่าจะเป็นและสถิติของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่วิธีการนี้สามารถใช้ได้กับการประมวลผลการสังเกตและการทดลองในลักษณะใดก็ตาม

วิธีการและวิธีการ การประมวลผลทางคณิตศาสตร์และสถิตินักศึกษาคณะมนุษยศาสตร์รวมถึงคณะจิตวิทยาทำให้เกิดปัญหาที่สำคัญและเป็นผลให้เกิดความกลัวและอคติในความเป็นไปได้ที่จะเชี่ยวชาญพวกเขา อย่างไรก็ตาม ตามที่แสดงให้เห็นในทางปฏิบัติ สิ่งเหล่านี้เป็นความเข้าใจผิดที่เป็นเท็จ

ใน จิตวิทยาสมัยใหม่, วี กิจกรรมภาคปฏิบัตินักจิตวิทยาทุกระดับโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ สถิติทางคณิตศาสตร์ข้อสรุปทั้งหมดสามารถรับรู้ได้ในระดับหนึ่งของอัตวิสัย

1. ปัญหาทางสถิติทางคณิตศาสตร์

หลัก จุดประสงค์ของสถิติทางคณิตศาสตร์– การรับและประมวลผลข้อมูลเพื่อสนับสนุนกระบวนการตัดสินใจที่มีนัยสำคัญทางสถิติ เช่น เมื่อแก้ไขปัญหาการวางแผน การจัดการ การพยากรณ์

ปัญหาสถิติทางคณิตศาสตร์คือการศึกษา ปรากฏการณ์มวลในสังคม ธรรมชาติ เทคโนโลยี โดยใช้วิธีทฤษฎีความน่าจะเป็นและเหตุผลทางวิทยาศาสตร์

ใน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เมื่อทราบธรรมชาติของปรากฏการณ์บางอย่างแล้ว เราจะพบว่าลักษณะเฉพาะที่เราศึกษาซึ่งสามารถสังเกตได้จากการทดลองจะมีพฤติกรรมอย่างไร

ใน สถิติทางคณิตศาสตร์ ในทางตรงกันข้าม ข้อมูลเริ่มต้นเป็นข้อมูลการทดลอง (การสังเกตตัวแปรสุ่ม) และจำเป็นต้องทำการตัดสินอย่างใดอย่างหนึ่งเกี่ยวกับลักษณะของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา

งานหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์เป็น:

§ การประเมิน ลักษณะเชิงตัวเลขหรือพารามิเตอร์การกระจาย ตัวแปรสุ่มตามข้อมูลการทดลอง

§ การทดสอบสมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับคุณสมบัติของปรากฏการณ์สุ่มที่กำลังศึกษา

§ คำนิยาม การพึ่งพาเชิงประจักษ์ระหว่างตัวแปรที่อธิบายปรากฏการณ์สุ่มตามข้อมูลการทดลอง

ลองพิจารณาดู การออกแบบการวิจัยทั่วไปเมื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ การศึกษาเหล่านี้ตกอยู่ในธรรมชาติ สองส่วน.

ส่วนที่ 1ขั้นแรกผ่านการสังเกตและการทดลอง ข้อมูลทางสถิติที่ประกอบขึ้นเป็นตัวอย่างจะถูกรวบรวมและบันทึก - นี่คือตัวเลขหรือที่เรียกว่า ข้อมูลตัวอย่าง - จากนั้นจะมีการจัดระเบียบและนำเสนอในรูปแบบกะทัดรัด มองเห็นได้ หรือใช้งานได้จริง คำนวณค่าเฉลี่ยต่างๆ ที่แสดงลักษณะของตัวอย่าง ส่วนหนึ่งของสถิติทางคณิตศาสตร์ที่ทำงานนี้เรียกว่า สถิติเชิงพรรณนา .

ส่วนที่ 2ส่วนที่สองของงานของผู้วิจัยคือการได้รับข้อสรุปที่พิสูจน์ได้เพียงพอเกี่ยวกับคุณสมบัติของปรากฏการณ์สุ่มที่กำลังศึกษาอยู่บนพื้นฐานของข้อมูลที่พบเกี่ยวกับตัวอย่าง งานส่วนนี้จัดทำโดยวิธีการทางสถิติที่ประกอบขึ้น สถิติสรุป

2. วิธีวิจัยตัวอย่าง

ประเภทของกิจกรรม" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark">ประเภทของกิจกรรมที่ต้องการสูง ความสามารถระดับมืออาชีพและมักจะใช้เวลาค่อนข้างมากในการทำงานแต่ละวิชา เข้ามาช่วยเหลือ วิธีการสุ่มตัวอย่าง ในกรณีนี้ มีการสุ่มเลือกวัตถุจำนวนจำกัดจากประชากรทั้งหมดและทำการศึกษา

ประชากร คือชุดของวัตถุ (กลุ่มคนใดๆ ก็ได้) ที่นักจิตวิทยาศึกษาจากกลุ่มตัวอย่าง ตามทฤษฎีแล้ว เชื่อว่าขนาดของประชากรนั้นไม่จำกัด ในทางปฏิบัติเชื่อว่าปริมาณนี้มีจำกัด ขึ้นอยู่กับวัตถุที่สังเกตและปัญหาที่กำลังแก้ไข

จากจำนวนประชากรทั้งหมดซึ่งเรียกว่าประชากรทั่วไป จะมีการสุ่มเลือกจำนวนคนจำนวนจำกัด (วิชา ผู้ตอบแบบสอบถาม) ชุดวัตถุที่สุ่มเลือกเพื่อการศึกษาเรียกว่า ประชากรตัวอย่าง หรือเพียงแค่ การสุ่มตัวอย่าง .

ปริมาณ ตัวอย่าง ตั้งชื่อจำนวนคนที่รวมอยู่ในนั้น ขนาดตัวอย่างระบุด้วยตัวอักษร อาจแตกต่างกันแต่ผู้ตอบแบบสอบถามไม่น้อยกว่าสองคน สถิติแยกแยะ:

ตัวอย่างเล็กๆ ();

ตัวอย่างเฉลี่ย ();

ใหญ่ ตัวอย่าง ().

กระบวนการสุ่มตัวอย่างเรียกว่า ทางเลือก.

ที่ การสร้างตัวอย่างคุณสามารถทำได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

1) หลังจากเลือกและศึกษาวิชาแล้วเขาจะ "กลับ" ประชากรทั่วไป- ตัวอย่างดังกล่าวเรียกว่า ซ้ำแล้วซ้ำเล่า นักจิตวิทยามักจะต้องทำการทดสอบวิชาเดียวกันหลายครั้งโดยใช้เทคนิคเดียวกัน แต่แต่ละครั้งจะมีความแตกต่างกันเนื่องจากความแปรปรวนของการทำงานและอายุในแต่ละคน

2) หลังจากคัดเลือกและศึกษาวิชาแล้วจะไม่กลับคืนสู่ประชาชนทั่วไป ตัวอย่างดังกล่าวเรียกว่า ทำซ้ำได้ .

ถึง ตัวอย่าง จะถูกนำเสนอ ความต้องการกำหนดโดยเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของการศึกษา

1. ต้องมีการจัดกลุ่มตัวอย่าง ตัวแทน เพื่อที่จะทำให้มันถูกต้อง แนะนำในสัดส่วนที่เท่ากันและมีความถี่เท่ากันซึ่งเป็นลักษณะสำคัญในประชากรทั่วไป ตัวอย่างจะเป็นตัวแทนหากดำเนินการ โดยบังเอิญ: แต่ละวิชาจะถูกสุ่มเลือกจากประชากร หากทุกวิชามีความน่าจะเป็นเท่ากันที่จะรวมอยู่ในกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างตัวแทนเป็นรูปแบบประชากรที่เล็กกว่าแต่แม่นยำกว่า

ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ไม่สามารถระบุลักษณะเฉพาะทั้งหมด (ประชากรทั่วไป ประชากร) โดยอิงจากส่วนหนึ่งส่วนใดได้ (ตัวอย่างที่แยกจากกัน) ข้อผิดพลาดดังกล่าวเมื่อสรุปการถ่ายโอนผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษาตัวอย่างที่แยกจากกันไปยังประชากรทั้งหมดเรียกว่า ข้อผิดพลาดของการเป็นตัวแทน .

2. ต้องมีตัวอย่าง เป็นเนื้อเดียวกัน คือแต่ละวิชาจะต้องมีลักษณะที่เป็นเกณฑ์ในการศึกษา ได้แก่ อายุ เพศ การศึกษา เป็นต้น เงื่อนไขการทดลองไม่ควรเปลี่ยนแปลง และควรได้ตัวอย่างจากประชากรทั่วไปกลุ่มเดียวกัน

ตัวอย่างจะถูกเรียกว่า เป็นอิสระ (ไม่ต่อเนื่องกัน ) หากขั้นตอนการทดลองและผลลัพธ์ที่ได้จากการวัดคุณสมบัติบางอย่างในกลุ่มตัวอย่างของกลุ่มตัวอย่างหนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อลักษณะของการทดลองเดียวกันและผลลัพธ์ของการวัดคุณสมบัติเดียวกันในกลุ่มตัวอย่างของกลุ่มตัวอย่างอื่น

ตัวอย่างจะถูกเรียกว่า ขึ้นอยู่กับ (สอดคล้องกัน ) หากขั้นตอนการทดลองและผลลัพธ์ที่ได้จากการวัดคุณสมบัติบางอย่างที่ดำเนินการกับตัวอย่างเดียว จะส่งผลต่อผลลัพธ์ของการวัดคุณสมบัติเดียวกันในการทดลองอื่น โปรดทราบว่า วิชากลุ่มเดียวกันโดยมีการตรวจสภาพจิตใจสองครั้ง (แม้จะแตกต่างออกไปก็ตาม) คุณสมบัติทางจิตวิทยาเครื่องหมายลักษณะ) ถือว่า ตัวอย่างขึ้นอยู่กับหรือเชื่อมต่อ.

ขั้นตอนหลักของการทำงานของนักจิตวิทยากับกลุ่มตัวอย่างคือ การระบุผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ทางสถิติและเผยแพร่ผลการวิจัยไปยังประชากรทั้งหมด

การเลือกขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมที่สุด ขึ้นอยู่กับ:

1) ระดับความเป็นเนื้อเดียวกันของปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา (ยิ่งปรากฏการณ์เป็นเนื้อเดียวกันมาก ขนาดตัวอย่างก็จะยิ่งเล็กลง)

2) วิธีการทางสถิติซึ่งนักจิตวิทยาใช้ วิธีการบางอย่างจำเป็นต้องใช้ จำนวนมากวิชา (มากกว่า 100 คน) อื่น ๆ อนุญาตให้มีจำนวนน้อย (5-7 คน)

การวิจัยทางสถิติ

1. การรวบรวมข้อมูลเชิงประจักษ์วิธีการวิจัยตัวอย่าง

2. การประมวลผลหลัก ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆ

ผลลัพธ์ การสังเกต

การกระจายเชิงประจักษ์

ฮิสโตแกรมความถี่รูปหลายเหลี่ยมความถี่

3. การประมวลผลทางคณิตศาสตร์

ข้อมูลทางสถิติการประมาณค่าพารามิเตอร์

การกระจาย

วิธีสหสัมพันธ์ วิธีแยกตัวประกอบ วิธีถดถอย

การวิเคราะห์ การวิเคราะห์ การวิเคราะห์

ขั้นตอนการวิจัยทางสถิติ

คำถามเพื่อความปลอดภัย

1. งานหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

2. ประชากรทั่วไปและประชากรตัวอย่างสำหรับตัวแปรสุ่มที่กำลังศึกษาคือเท่าใด

3. สาระสำคัญของวิธีการสุ่มตัวอย่างคืออะไร?

4. ตัวอย่างชนิดใดที่เรียกว่าตัวแทนเป็นเนื้อเดียวกัน?

1. ตารางข้อมูลที่จัดกลุ่ม

การประมวลผลวัสดุทดลองเริ่มต้นด้วย การจัดระบบ และ กลุ่ม ผลลัพธ์ได้ในระดับหนึ่ง

ตาราง. เนื้อหาหลักของตารางควรสะท้อนให้เห็น ชื่อ.

โต๊ะธรรมดาคือ รายการ คือ รายการหน่วยทดสอบแต่ละหน่วยที่มีปริมาณหรือ ลักษณะเชิงคุณภาพ- มีการใช้การจัดกลุ่มตามคุณลักษณะเดียว (เช่น เพศ)

ตารางที่ซับซ้อนใช้เพื่อชี้แจงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างสัญญาณและช่วยให้คุณสามารถระบุแนวโน้มและตรวจจับได้ ด้านที่แตกต่างกันระหว่างสัญญาณ

จำนวนวิชา	คะแนนที่ได้รับจากภารกิจ

2. ชุดข้อมูลทางสถิติแบบไม่ต่อเนื่อง

ลำดับข้อมูลที่อยู่ใน ลำดับที่ได้รับในการทดลอง, เรียกว่า ปิดทางสถิติ .

ผลการสังเกตใน กรณีทั่วไปต้องเรียงลำดับตัวเลขที่จัดเรียงอย่างไม่เป็นระเบียบ ( อันดับ- คุณสามารถจัดอันดับแอตทริบิวต์จากน้อยไปหามากหรือจากมากไปน้อยได้ หลังจากการดำเนินการจัดอันดับ ข้อมูลการทดลองสามารถจัดกลุ่มเพื่อให้ในแต่ละกลุ่มแอตทริบิวต์จะใช้ค่าเดียวกัน ซึ่งเรียกว่า ตัวเลือก (ระบุโดย )

เรียกว่าจำนวนองค์ประกอบในแต่ละกลุ่ม ตัวเลือกความถี่(). การแสดงความถี่, มันเกิดขึ้นกี่ครั้ง มูลค่าที่กำหนดในประชากรเดิม จำนวนเงินทั้งหมดความถี่เท่ากับขนาดตัวอย่าง: .

เรียกว่าชุดการแจกแจงแบบเรียงลำดับซึ่งมีการระบุความถี่ของตัวแปรที่เป็นของประชากรที่กำหนด แปรผัน ใกล้.

ตัวแปร (ค่าคุณลักษณะ)

เอกสารจิตวิทยาสามารถคำนวณได้ด้วยตนเอง สูตรและอัลกอริธึมการคำนวณที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ง่ายในตำราเรียนหรือแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตที่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตาม สำหรับนักศึกษาจิตวิทยา สถิติไม่ใช่จุดจบในตัวเอง แต่เป็นเพียงเครื่องมือในการวิเคราะห์ ความรู้เกี่ยวกับรูปแบบใหม่ การระบุสิ่งใหม่ๆ ความรู้ทางจิตวิทยา- เห็นได้ชัดว่าเมื่อเข้าใจสิ่งนี้แล้ว มหาวิทยาลัยและคณะจิตวิทยาสมัยใหม่ส่วนใหญ่ก็ได้รับอนุญาตให้ดำเนินการได้ การคำนวณทางสถิติโดยใช้โปรแกรมสถิติพิเศษ

ที่มีชื่อเสียงและแพร่หลายที่สุด โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการคำนวณ เกณฑ์ทางสถิติในรายวิชาอนุปริญญาหรืองานปริญญาโทสาขาจิตวิทยาคือ:

• สเปรดชีต Microsoft Excel
• แพ็คเกจสถิติ STATISTICA
• โปรแกรม SPSS

การคำนวณทางสถิติโดยใช้สเปรดชีต Excel

สเปรดชีต Excel เป็นโปรแกรมที่ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการต่างๆ กับข้อมูลแบบตารางได้ ฟิลด์ของมันคือตารางปกติที่คุณสามารถป้อนตารางข้อมูลเริ่มต้นที่ได้รับหลังจากการทดสอบวิชาโดยใช้วิธีทางจิตวินิจฉัย

แต่ละบรรทัดในตารางนี้จะสอดคล้องกับหัวเรื่อง และแต่ละคอลัมน์จะสอดคล้องกับตัวบ่งชี้ในระดับ การทดสอบทางจิตวิทยา- ใน ตาราง Excelคุณสามารถคำนวณทางสถิติได้ทั้งแบบคอลัมน์และแถว

ใน Excel คุณสามารถสร้างกราฟที่สะท้อนถึงความรุนแรงของตัวบ่งชี้ทางจิตวิทยาเป็นกลุ่มแล้วโอนไปยังข้อความวิทยานิพนธ์ที่จัดทำในโปรแกรม Word

การคำนวณการทดสอบทางสถิติโดยใช้แพ็คเกจทางสถิติ STATISTICA และ SPSS

โปรแกรม STATISTICA และ SPSS ได้รับการออกแบบมาเพื่อการประมวลผลข้อมูลทางสถิติและนำไปใช้ใน วิทยาศาสตร์ต่างๆ- ในด้านจิตวิทยา โปรแกรมเหล่านี้ช่วยให้คุณสามารถประมวลผลผลลัพธ์ได้ การวิจัยเชิงประจักษ์เมื่อเขียนรายวิชา อนุปริญญา และวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท

ฟิลด์หลักของแพ็คเกจ STATISTICA และ SPSS คือตารางที่จำเป็นในการป้อนผลการทดสอบของวิชา (ตารางข้อมูลเริ่มต้น)

จากนั้น เมื่อใช้ตัวเลือกในเมนูด้านบน คุณสามารถคำนวณคอลัมน์ข้อมูลต่างๆ ได้ ในโปรแกรม STATISTICA และ SPSS คุณสามารถคำนวณเกณฑ์ทางสถิติทั้งหมดที่จำเป็นในการเขียนอนุปริญญาสาขาจิตวิทยาได้ตั้งแต่ สถิติเชิงพรรณนาถึง การวิเคราะห์ปัจจัย.

คุณควรเลือกโปรแกรมใดในการคำนวณทางสถิติ

สำหรับนักศึกษาจิตวิทยาที่กำลังเริ่มต้น การประมวลผลทางสถิติผลการทดสอบมักมีคำถามเกิดขึ้นว่า “ควรใช้โปรแกรมคำนวณใด” หลายคนกังวลเรื่องนี้มากเพราะดูเหมือนว่า "การเลือกผิด" ของโปรแกรมจะทำให้ผลลัพธ์บิดเบือน นำไปสู่ข้อผิดพลาด ฯลฯ

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าโปรแกรมวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติทั้งหมดทำงานโดยใช้อัลกอริธึมเดียวกันหรือเหมือนกัน มันถูกโปรแกรมไว้เหมือนกัน สูตรทางคณิตศาสตร์- ดังนั้นการบอกว่าการเลือกโปรแกรมวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติในระดับจิตวิทยาอาจส่งผลต่อผลลัพธ์ได้ก็เหมือนกับการคิดว่าการคำนวณนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการเลือกยี่ห้อเครื่องคิดเลข

ตามกฎแล้วไม่สามารถรวมตารางที่มีข้อมูลโดยตรงจากโปรแกรมสถิติไว้ในข้อความของวิทยานิพนธ์ทางจิตวิทยาได้ ตารางที่สร้างโดยโปรแกรมทางสถิติมักจะมีพารามิเตอร์เพิ่มเติมที่ไม่จำเป็น

ดังนั้นคุณต้องคัดลอกผลการคำนวณจากโปรแกรมทางสถิติและวางลงในตารางที่สร้างโดยใช้โปรแกรม Word นั่นคือในรายวิชาหรือ งานประกาศนียบัตรเหลือเพียงตัวเลขที่สะท้อนถึงระดับ นัยสำคัญทางสถิติความสัมพันธ์หรือความแตกต่างระหว่างตัวชี้วัดทางจิตวิทยา ดังนั้นจากมุมมองของผลลัพธ์สุดท้ายจึงไม่แยแสเลยด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมทางสถิติที่การคำนวณได้ดำเนินการในประกาศนียบัตรจิตวิทยา

อย่างไรก็ตาม ในมหาวิทยาลัยบางแห่ง นักศึกษาจะได้รับการสอนเป็นพิเศษให้ทำงานด้านใดด้านหนึ่งโดยเฉพาะ โปรแกรมทางสถิติ- จากนั้นอาจต้องนำเสนอผลการคำนวณให้ตรงตามรูปแบบที่โปรแกรมที่เกี่ยวข้องระบุไว้ ในกรณีนี้ตารางเหล่านี้จะอยู่ในแอปพลิเคชันและข้อความของงานจะให้ข้อมูลในตารางคำ

ฉันหวังว่าบทความนี้จะช่วยให้คุณเขียนบทความจิตวิทยาได้ด้วยตัวเอง หากคุณต้องการความช่วยเหลือโปรดติดต่อเรา (งานจิตวิทยาทุกประเภท, การคำนวณทางสถิติ)

คำว่า "สถิติ" มักเกี่ยวข้องกับคำว่า "คณิตศาสตร์" และสิ่งนี้ทำให้นักเรียนหวาดกลัวที่เชื่อมโยงแนวคิดนี้กับ สูตรที่ซับซ้อนซึ่งต้องใช้นามธรรมในระดับสูง

อย่างไรก็ตาม ตามที่ McConnell กล่าว สถิติเป็นวิธีคิดเป็นหลัก และเพื่อนำไปใช้ คุณจำเป็นต้องมีเพียงเล็กน้อยเท่านั้น สามัญสำนึกและรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์ ในตัวเรา ชีวิตประจำวันเรากำลังศึกษาสถิติอยู่ตลอดเวลาโดยไม่รู้ตัวด้วยซ้ำ เราต้องการวางแผนงบประมาณคำนวณปริมาณการใช้น้ำมันของรถยนต์ประเมินความพยายามที่จำเป็นในการเรียนรู้หลักสูตรใดหลักสูตรหนึ่งโดยคำนึงถึงคะแนนที่ได้รับจนถึงปัจจุบันจัดเตรียมโอกาสที่ดีและ สภาพอากาศเลวร้ายตามรายงานอุตุนิยมวิทยาหรือประเมินโดยทั่วไปว่าเหตุการณ์นี้หรือเหตุการณ์นั้นจะส่งผลกระทบต่ออนาคตส่วนตัวหรือร่วมกันของเราอย่างไร - เราต้องเลือก จำแนก และจัดระเบียบข้อมูลอย่างต่อเนื่อง เชื่อมโยงกับข้อมูลอื่น ๆ เพื่อให้เราสามารถสรุปข้อสรุปที่ช่วยให้เราสามารถทำสิ่งที่ถูกต้องได้ การตัดสินใจ.

กิจกรรมทุกประเภทเหล่านี้แตกต่างเพียงเล็กน้อยจากการดำเนินงานที่รองรับ การวิจัยทางวิทยาศาสตร์และประกอบด้วยการสังเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับจากวัตถุกลุ่มต่างๆ ในการทดลองเฉพาะ การเปรียบเทียบเพื่อหาข้อแตกต่าง การเปรียบเทียบเพื่อระบุตัวบ่งชี้ที่เปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน และสุดท้ายคือการทำนายบางอย่าง ข้อเท็จจริงขึ้นอยู่กับข้อสรุปที่ผลลัพธ์นำไปสู่ นี่เป็นจุดประสงค์ของสถิติในวิทยาศาสตร์โดยทั่วไปโดยเฉพาะในสาขามนุษยศาสตร์ ไม่มีอะไรแน่นอนอย่างแน่นอนเกี่ยวกับเรื่องหลัง และหากไม่มีสถิติ ข้อสรุปในกรณีส่วนใหญ่ก็จะเป็นไปตามสัญชาตญาณล้วนๆ และจะไม่สร้างพื้นฐานที่มั่นคงสำหรับการตีความข้อมูลที่ได้รับในการศึกษาอื่น

เพื่อชื่นชมประโยชน์มหาศาลที่สถิติมอบให้ เราจะพยายามติดตามความคืบหน้าของการถอดรหัสและประมวลผลข้อมูลที่ได้รับในการทดลอง ดังนั้นจากผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจงและคำถามที่พวกเขาถามผู้วิจัย เราจะสามารถเข้าใจเทคนิคต่างๆ และวิธีการง่ายๆ ในการนำไปใช้ อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะเริ่มงานนี้เราจะคำนึงถึงประโยชน์สูงสุดก่อน โครงร่างทั่วไปสถิติสามส่วนหลัก

1. สถิติเชิงพรรณนาตามชื่อที่แนะนำ ช่วยให้คุณสามารถอธิบาย สรุป และทำซ้ำในรูปแบบของตารางหรือกราฟ

ข้อมูลอย่างใดอย่างหนึ่ง การกระจาย, คำนวณ เฉลี่ยสำหรับการกระจายที่กำหนดและของมัน ขอบเขตและ การกระจายตัว.

2. ปัญหา สถิติอุปนัย- ตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการศึกษานี้สามารถสรุปได้ทั่วไปหรือไม่ ตัวอย่างโดยรวม ประชากรซึ่งได้นำตัวอย่างนี้มา กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎของสถิติส่วนนี้ทำให้สามารถค้นหาได้ว่าสามารถสรุปได้มากเพียงใด จำนวนที่มากขึ้นวัตถุ รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งที่ค้นพบระหว่างการศึกษากลุ่มวัตถุเหล่านั้นอย่างจำกัดในระหว่างการสังเกตหรือการทดลองบางอย่าง ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของสถิติอุปนัย ข้อสรุปและลักษณะทั่วไปบางประการจึงจัดทำขึ้นจากข้อมูลที่ได้รับจากการศึกษาตัวอย่าง

3. สุดท้ายคือการวัด ความสัมพันธ์ช่วยให้เรารู้ว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันอย่างไรเพื่อให้เราสามารถทำนายค่าที่เป็นไปได้ของหนึ่งในนั้นหากเรารู้อีกตัวหนึ่ง

มีวิธีหรือการทดสอบทางสถิติสองประเภทที่ช่วยให้คุณสามารถสรุปหรือคำนวณระดับความสัมพันธ์ได้ ประเภทแรกมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด วิธีการแบบพาราเมตริกซึ่งใช้พารามิเตอร์ เช่น ค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวนของข้อมูล ประเภทที่สองคือ วิธีการแบบไม่มีพารามิเตอร์การให้บริการอันล้ำค่าเมื่อผู้วิจัยจัดการกับตัวอย่างที่มีขนาดเล็กมากหรือกับข้อมูลเชิงคุณภาพ วิธีการเหล่านี้ง่ายมากทั้งในแง่ของการคำนวณและการประยุกต์ใช้ เมื่อเราคุ้นเคยกับวิธีต่างๆ ในการอธิบายข้อมูลและไปยังวิธีการต่างๆ แล้ว การวิเคราะห์ทางสถิติเราจะมาดูทั้งสองสายพันธุ์นี้กัน

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เพื่อพยายามทำความเข้าใจกับสถิติในด้านต่างๆ เราจะพยายามตอบคำถามที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับผลการศึกษาเฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น เราจะทำการทดลองครั้งหนึ่ง กล่าวคือ การศึกษาผลกระทบของการบริโภคกัญชาที่มีต่อการประสานงานของกล้ามเนื้อตาและเวลาปฏิกิริยา วิธีการที่ใช้ในการทดลองสมมุตินี้ รวมถึงผลลัพธ์ที่เราอาจได้รับมีดังต่อไปนี้

หากคุณต้องการ คุณสามารถแทนที่รายละเอียดเฉพาะของการทดลองนี้กับรายละเอียดอื่นๆ เช่น การบริโภคกัญชาเพื่อดื่มแอลกอฮอล์หรือการอดนอน หรือดีกว่านั้น ให้แทนที่ข้อมูลสมมุติเหล่านี้กับข้อมูลที่คุณได้รับจริงใน การวิจัยของตัวเอง- ไม่ว่าในกรณีใด คุณจะต้องยอมรับ "กฎของเกมของเรา" และดำเนินการคำนวณที่คุณต้องการที่นี่ ภายใต้เงื่อนไขนี้เท่านั้นที่สาระสำคัญของวัตถุจะ "เข้าถึง" คุณหากสิ่งนี้ไม่เคยเกิดขึ้นกับคุณมาก่อน

หมายเหตุสำคัญในส่วนสถิติเชิงพรรณนาและสถิติอุปนัย เราจะพิจารณาเฉพาะข้อมูลการทดลองที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตาม "เป้าหมายที่เข้าถึง" สำหรับตัวบ่งชี้ เช่น เวลาตอบสนอง เราจะกล่าวถึงเฉพาะในส่วนการคำนวณความสัมพันธ์เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ดำเนินไปโดยไม่ได้บอกว่าตั้งแต่เริ่มต้น ค่าของตัวบ่งชี้นี้จะต้องได้รับการประมวลผลในลักษณะเดียวกับตัวแปร “การบรรลุเป้าหมาย” เราปล่อยให้ผู้อ่านทำสิ่งนี้เพื่อตนเองด้วยดินสอและกระดาษ

แนวคิดพื้นฐานบางประการ ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

หน้าที่หนึ่งของสถิติคือการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับจากประชากรส่วนหนึ่งเพื่อสรุปผลเกี่ยวกับประชากรโดยรวม

ประชากรในทางสถิติไม่ได้หมายถึงกลุ่มคนหรือชุมชนตามธรรมชาติเสมอไป คำนี้หมายถึงสิ่งมีชีวิตหรือวัตถุทั้งหมดที่ประกอบเป็นประชากรทั้งหมดที่กำลังศึกษาอยู่ ไม่ว่าจะเป็นอะตอมหรือนักเรียนที่มาเยี่ยมชมร้านกาแฟแห่งใดแห่งหนึ่ง

ตัวอย่าง- เป็นองค์ประกอบจำนวนเล็กน้อยที่คัดเลือกโดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์เพื่อให้เป็นตัวแทน ได้แก่ สะท้อนถึงประชากรโดยรวม

(ในวรรณคดีรัสเซีย คำว่า "ประชากรทั่วไป" และ " ประชากรตัวอย่าง». - บันทึก การแปล)

ข้อมูลและความหลากหลายของมัน

ข้อมูลในทางสถิติ สิ่งเหล่านี้เป็นองค์ประกอบหลักที่ต้องวิเคราะห์ ข้อมูลอาจเป็นผลลัพธ์เชิงปริมาณ คุณสมบัติที่มีอยู่ในสมาชิกบางกลุ่ม สถานที่ในลำดับเฉพาะ โดยทั่วไป ข้อมูลใดๆ ที่สามารถจำแนกหรือแบ่งออกเป็นหมวดหมู่เพื่อวัตถุประสงค์ในการประมวลผล

เราไม่ควรสับสนระหว่าง "ข้อมูล" กับ "ความหมาย" ที่ข้อมูลสามารถรับได้ เพื่อที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างพวกเขาอยู่เสมอ Chatillon (1977) แนะนำให้จดจำวลีต่อไปนี้: "ข้อมูลมักจะใช้ค่าเดียวกัน" (ดังนั้นหากเราใช้ข้อมูลหกรายการเช่น 8, 13, 10, 8, 10 และ 5 จากนั้นพวกเขาก็ยอมรับเพียงสี่เท่านั้น ความหมายที่แตกต่างกัน- 5, 8, 10 และ 13)

การก่อสร้าง การกระจาย- นี่คือการแบ่งข้อมูลหลักที่ได้รับจากตัวอย่างออกเป็นคลาสหรือหมวดหมู่เพื่อให้ได้ภาพทั่วไปที่เรียงลำดับซึ่งช่วยให้สามารถวิเคราะห์ได้

ข้อมูลมีสามประเภท:

1. ข้อมูลเชิงปริมาณที่ได้จากการวัด (เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับน้ำหนัก ขนาด อุณหภูมิ เวลา ผลการทดสอบ เป็นต้น) สามารถกระจายไปตามมาตราส่วนในช่วงเวลาที่เท่ากัน

2. ข้อมูลลำดับสอดคล้องกับตำแหน่งขององค์ประกอบเหล่านี้ในลำดับที่ได้รับโดยการจัดเรียงตามลำดับจากน้อยไปหามาก (1, ..., 7, ..., 100, ...; A, B, C. ... ) .

3. ข้อมูลเชิงคุณภาพแสดงถึงคุณสมบัติบางอย่างขององค์ประกอบตัวอย่างหรือประชากร ไม่สามารถวัดได้ และการประเมินเชิงปริมาณเพียงอย่างเดียวคือความถี่ของการเกิดขึ้น (จำนวนคนที่มีตาสีฟ้าหรือสีเขียว ผู้สูบบุหรี่และไม่สูบบุหรี่ เหนื่อยและพักผ่อน แข็งแรงและอ่อนแอ ฯลฯ)

จากข้อมูลประเภทนี้ทั้งหมด มีเพียงข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้นที่สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้วิธีการที่ยึดตาม พารามิเตอร์(เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นต้น) แต่แม้กระทั่งข้อมูลเชิงปริมาณ วิธีการดังกล่าวสามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อจำนวนข้อมูลเหล่านี้เพียงพอสำหรับการแจกแจงแบบปกติเท่านั้น ดังนั้น โดยหลักการแล้ว หากต้องการใช้วิธีการแบบพาราเมตริก จำเป็นต้องมีเงื่อนไขสามประการ: ข้อมูลต้องเป็นเชิงปริมาณ จำนวนต้องเพียงพอ และการแจกแจงต้องเป็นปกติ ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ขอแนะนำให้ใช้วิธีที่ไม่ใช่พารามิเตอร์เสมอ

ดังที่ทราบกันดีว่าความเชื่อมโยงระหว่างจิตวิทยากับ
คณิตศาสตร์ใน ปีที่ผ่านมากลายเป็น
ใกล้ชิดและหลากหลายมากขึ้น
การปฏิบัติสมัยใหม่แสดงให้เห็นว่า
นักจิตวิทยาต้องไม่เพียงแต่ทำงานเท่านั้น
วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์แต่ยัง
นำเสนอวิชาวิทยาศาสตร์ของคุณจากมุมมอง
จากมุมมองของ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์" มิฉะนั้น
เขาจะเป็นผู้ทดสอบซึ่งก่อให้เกิด
ผลลัพธ์สำเร็จรูปโดยไม่เข้าใจมัน

วิธีการทางคณิตศาสตร์ได้แก่
ชื่อทั่วไปของคอมเพล็กซ์
สาขาวิชาคณิตศาสตร์มารวมกัน
เพื่อศึกษาสังคมและ
ระบบและกระบวนการทางจิตวิทยา

วิธีทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นที่แนะนำสำหรับ
การสอนนักศึกษาจิตวิทยา:
วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ ที่นี่
รวมอยู่ด้วย การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ปัจจัยเดียว
การวิเคราะห์ความแปรปรวนการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองปัจจัย การวิเคราะห์การถดถอยและแฟกทอเรียล
การวิเคราะห์.
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
วิธีทฤษฎีสารสนเทศ
วิธีการของระบบ.

การวัดทางจิตวิทยา

การประยุกต์ทางคณิตศาสตร์
วิธีการและแบบจำลองในวิทยาศาสตร์ใด ๆ ก็ตามที่โกหก
การวัด ในวัตถุทางจิตวิทยา
การวัดเป็นคุณสมบัติของระบบ
จิตใจหรือระบบย่อยของมัน เช่น
การรับรู้ ความทรงจำ ทิศทาง
บุคลิกภาพ ความสามารถ ฯลฯ
การวัดผลคือการระบุแหล่งที่มา
วัตถุ ค่าตัวเลขสะท้อน
การวัดการมีอยู่ของทรัพย์สิน ของวัตถุชิ้นนี้.

เรามาตั้งชื่อคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดสามประการกัน
การวัดทางจิตวิทยา
1. การดำรงอยู่ของตระกูลตาชั่ง
อนุญาตให้กลุ่มต่างๆ
การเปลี่ยนแปลง
2. อิทธิพลที่แข็งแกร่งขั้นตอนการวัดสำหรับ
มูลค่าของปริมาณที่วัดได้
3. หลายมิติของการวัด
ปริมาณทางจิตวิทยา เช่น นัยสำคัญ
การพึ่งพาอาศัยกันเป็นจำนวนมาก
พารามิเตอร์

การวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

คำถาม:
1. วิธีการทางสถิติเบื้องต้น

2. วิธีสถิติทุติยภูมิ
การประมวลผลผลการทดลอง

วิธีการประมวลผลทางสถิติเบื้องต้นของผลการทดลอง

วิธีการประมวลผลทางสถิติ
เรียกว่าผลการทดลอง
เทคนิคทางคณิตศาสตร์ สูตร
วิธีการคำนวณเชิงปริมาณด้วย
โดยผ่านตัวชี้วัดต่างๆ
ที่ได้รับระหว่างการทดลองคุณสามารถทำได้
สรุป นำเข้าสู่ระบบ ระบุตัวตน
รูปแบบที่ซ่อนอยู่ในตัวพวกเขา

วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสถิติบางวิธีทำให้สามารถคำนวณได้
ที่เรียกว่าประถมศึกษา
สถิติทางคณิตศาสตร์
การกำหนดลักษณะการกระจายตัวอย่าง
ข้อมูลเช่น
*ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง,
*ความแปรปรวนตัวอย่าง,
*แฟชั่น,
*ค่ามัธยฐานและอื่น ๆ อีกมากมาย

10.

วิธีอื่นๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์
ตัวอย่างเช่น:
การวิเคราะห์ความแปรปรวน
การวิเคราะห์การถดถอย
ให้เราสามารถตัดสินพลวัตของการเปลี่ยนแปลงได้
สถิติตัวอย่างแต่ละรายการ

11.

กับ
โดยใช้วิธีการกลุ่มที่สาม:
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์
การวิเคราะห์ปัจจัย
วิธีเปรียบเทียบข้อมูลตัวอย่าง
สามารถตัดสินได้อย่างน่าเชื่อถือ
ความสัมพันธ์ทางสถิติที่มีอยู่
ระหว่าง ปริมาณตัวแปร, ที่
ตรวจสอบในการทดลองนี้

12.

วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสถิติทั้งหมดนั้นมีเงื่อนไข
แบ่งออกเป็นระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา
วิธีการหลักเรียกว่าวิธีการใช้
ซึ่งสามารถหาตัวชี้วัดได้
สะท้อนผลลัพธ์โดยตรง
การวัดที่ทำในการทดลอง
วิธีการเรียกว่ารอง
การประมวลผลทางสถิติโดยใช้
ซึ่งระบุบนพื้นฐานของข้อมูลปฐมภูมิ
สถิติที่ซ่อนอยู่ในตัวพวกเขา
รูปแบบ

13. พิจารณาวิธีคำนวณสถิติทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น

ตัวอย่างค่าเฉลี่ยเช่น
ตัวบ่งชี้ทางสถิติแสดงถึง
ตัวคุณเอง คะแนนเฉลี่ยศึกษาใน
การทดลองคุณภาพทางจิตวิทยา
ค่าเฉลี่ยตัวอย่างหาได้โดยใช้
สูตรต่อไปนี้:
n
1
เอ็กซ์เค
เลขที่ 1

14.

ตัวอย่าง. ให้เราสันนิษฐานว่าเป็นผล
การประยุกต์ใช้เทคนิคการวินิจฉัยทางจิต
เพื่อประเมินทางจิตวิทยาบางอย่าง
เราได้รับคุณสมบัติจากสิบวิชา
เลขชี้กำลังบางส่วนต่อไปนี้
การพัฒนา ของทรัพย์สินนี้สำหรับบางคน
วิชา:
x1= 5, x2 = 4, x3 = 5, x4 = 6, x5 = 7, x6 = 3, x7 = 6, x8=
2, x9= 8, x10 = 4
10
1
50
x ซี
5.0
10 เค 1
10

15.

ความแปรปรวนเป็นปริมาณทางสถิติ
บ่งบอกความเป็นส่วนตัว
ค่าเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ย
ค่าในตัวอย่างนี้
ยิ่งกระจายมากเท่าไรก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
การเบี่ยงเบนหรือการกระจายของข้อมูล
2
ส
1
2
(xkx)
เลขที่ 1
n

16. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

บางครั้งแทนที่จะระบุความแปรปรวน
การกระจายของข้อมูลส่วนตัวสัมพันธ์กับ
ใช้ค่าเฉลี่ยอนุพันธ์ของ
ปริมาณการกระจายตัวที่เรียกว่า
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน- มันก็เท่าเทียมกัน
รากที่สองนำมาจาก
การกระจายตัวและแสดงด้วยสิ่งเดียวกัน
เครื่องหมายเดียวกับการกระจายตัวเท่านั้นโดยไม่มี
สี่เหลี่ยม
n
ส
ส
2
2
x
เคเอ็กซ์)
เค 1
n

17. ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานคือค่าของการศึกษา
ลักษณะที่แบ่งตัวอย่างที่สั่ง
ตามขนาดของลักษณะนี้ครึ่งหนึ่ง
ไปทางขวาและซ้ายของค่ามัธยฐานตามลำดับ
ยังคงมีคุณลักษณะจำนวนเท่าเดิม
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวอย่าง 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9
ค่ามัธยฐานจะเป็น 5 ตั้งแต่ซ้ายและขวา
มีตัวบ่งชี้สี่ตัวยังคงอยู่
หากซีรีส์นี้ประกอบด้วย เลขคู่สัญญาณ,
แล้วค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยที่นำมาเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวม
ค่าของค่ากลางทั้งสองของอนุกรม สำหรับ
แถวถัดไป 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 ค่ามัธยฐาน
จะเท่ากับ 3.5

18. แฟชั่น

แฟชั่นเรียกว่าเชิงปริมาณ
คุณค่าของลักษณะที่กำลังศึกษา
ทางเลือกที่พบบ่อยที่สุด
เช่น ในลำดับของค่า
สัญญาณ 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 โหมด
คือค่า 2 เนื่องจากมัน
เกิดขึ้นบ่อยกว่าความหมายอื่น -
สี่ครั้ง

19. ช่วงเวลา

Interval คือกลุ่มของการสั่งซื้อ
ค่าของค่าลักษณะเฉพาะที่ถูกแทนที่ในกระบวนการ
การคำนวณตามค่าเฉลี่ย
ตัวอย่าง. ลองจินตนาการถึงชุดผลหารต่อไปนี้
สัญญาณ: O, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. ชุดนี้ประกอบด้วย
เอง 30 ค่า
ให้เราแบ่งซีรี่ส์ที่นำเสนอออกเป็นหกกลุ่มย่อย
อย่างละห้าป้าย
มาคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละห้าค่ากัน
ที่สร้างกลุ่มย่อยของตัวเลข พวกเขาตามนั้น
จะเท่ากับ 1.2; 3.4; 5.2; 6.8; 8.6; 10.6.

20. งานทดสอบ

สำหรับแถวต่อไปนี้ ให้คำนวณค่าเฉลี่ย
โหมด, ค่ามัธยฐาน, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
1) {3, 4, 5, 4, 4, 4, 6, 2}
2) {10, 40, 30, 30, 30, 50, 60, 20}
3) {15, 15, 15, 15, 10, 10, 20, 5, 15}.

21. วิธีการประมวลผลทางสถิติรองของผลการทดลอง

โดยใช้วิธีการรอง
การประมวลผลทางสถิติ
ข้อมูลการทดลองโดยตรง
ตรวจสอบพิสูจน์หรือ
สมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับ
การทดลอง.
โดยทั่วไปวิธีการเหล่านี้มีความซับซ้อนมากกว่า
วิธีการประมวลผลทางสถิติเบื้องต้น
และต้องการให้ผู้วิจัยมีความดี
การฝึกอบรมในระดับประถมศึกษา
คณิตศาสตร์และสถิติ

22.

แคลคูลัสการถดถอย -
นี่เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์
สถิติอนุญาต
นำมารวมกันเป็นส่วนตัวแตกแยก
ข้อมูลบางส่วน
แผนภูมิเส้น
ประมาณสะท้อนแสง
ความสัมพันธ์ภายในของพวกเขาและ
ได้รับโอกาสที่จะรู้
หนึ่งในตัวแปร
ประมาณการ
น่าจะหมายถึงอย่างอื่น
ตัวแปร.