1. การเลี้ยวเบนของแสง หลักการของ Huygens-Fresnel

2. การเลี้ยวเบนของแสงโดยรอยกรีดในคานคู่ขนาน

3. ตะแกรงเลี้ยวเบน

4. สเปกตรัมการเลี้ยวเบน

5. ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม

6. การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์

7. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยรูกลม ความละเอียดของรูรับแสง

8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

9. งาน

ในความหมายที่แคบแต่ใช้บ่อยที่สุด การเลี้ยวเบนของแสงคือการปัดเส้นขอบของวัตถุทึบแสงโดยรังสีของแสง การแทรกซึมของแสงในพื้นที่ของเงาเรขาคณิต ในปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเลี้ยวเบน มีการเบี่ยงเบนที่สำคัญของพฤติกรรมของแสงจากกฎของทัศนศาสตร์ทางเรขาคณิต (การเลี้ยวเบนไม่ได้ปรากฏเฉพาะกับแสงเท่านั้น)

การเลี้ยวเบนเป็นปรากฏการณ์คลื่นที่แสดงออกมาอย่างชัดเจนที่สุดเมื่อขนาดของสิ่งกีดขวางนั้นสมน้ำสมเนื้อกัน (ในลำดับเดียวกัน) กับความยาวคลื่นของแสง การค้นพบการเลี้ยวเบนของแสงค่อนข้างช้า (ศตวรรษที่ 16-17) เกี่ยวข้องกับความเล็กของความยาวของแสงที่มองเห็น

21.1. การเลี้ยวเบนของแสง. หลักการของ Huygens-Fresnel

การเลี้ยวเบนของแสงเรียกว่าปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนที่เกิดจากธรรมชาติของคลื่นและสังเกตได้ระหว่างการแพร่กระจายของแสงในตัวกลางที่มีความไม่สม่ำเสมอที่คมชัด

คำอธิบายเชิงคุณภาพของการเลี้ยวเบนถูกกำหนดโดย หลักการของฮอยเกนส์ซึ่งกำหนดวิธีการสร้างหน้าคลื่นที่เวลา t + Δt หากทราบตำแหน่ง ณ เวลา t

1. ตาม หลักการของฮอยเกนส์แต่ละจุดของหน้าคลื่นเป็นจุดศูนย์กลางของคลื่นทุติยภูมิที่ต่อเนื่องกัน ซองจดหมายของคลื่นเหล่านี้ให้ตำแหน่งของหน้าคลื่นในช่วงเวลาถัดไป

ให้เราอธิบายการประยุกต์ใช้หลักการของ Huygens ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ ปล่อยให้ระนาบคลื่นตกลงบนสิ่งกีดขวางที่มีรู ซึ่งด้านหน้าขนานกับสิ่งกีดขวาง (รูปที่ 21.1)

ข้าว. 21.1.คำอธิบายหลักการของ Huygens

แต่ละจุดของหน้าคลื่นที่รูปล่อยออกมาทำหน้าที่เป็นจุดศูนย์กลางของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิ ภาพแสดงให้เห็นว่าซองจดหมายของคลื่นเหล่านี้แทรกซึมเข้าไปในพื้นที่ของเงาทางเรขาคณิตซึ่งเป็นขอบเขตที่ทำเครื่องหมายด้วยเส้นประ

หลักการของ Huygens ไม่ได้กล่าวถึงความเข้มของคลื่นทุติยภูมิ ข้อเสียนี้ถูกกำจัดโดย Fresnel ซึ่งเสริมหลักการของ Huygens ด้วยแนวคิดเรื่องการแทรกสอดของคลื่นทุติยภูมิและแอมพลิจูดของคลื่น หลักการของ Huygens ที่เสริมด้วยวิธีนี้เรียกว่าหลักการของ Huygens-Fresnel

2. ตาม หลักการของ Huygens-Fresnelขนาดของการสั่นของแสงที่จุด O บางส่วนเป็นผลมาจากการรบกวนที่จุดนี้ของคลื่นทุติยภูมิที่สัมพันธ์กันที่ปล่อยออกมา ทุกคนองค์ประกอบของผิวคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทุติยภูมิแต่ละคลื่นแปรผันตามพื้นที่ขององค์ประกอบ dS แปรผกผันกับระยะทาง r ไปยังจุด O และลดลงเมื่อมุมเพิ่มขึ้น α ระหว่างปกติ นไปยังองค์ประกอบ dS และทิศทางไปยังจุด O (รูปที่ 21.2)

ข้าว. 21.2.การปล่อยคลื่นทุติยภูมิโดยองค์ประกอบพื้นผิวคลื่น

21.2. การเลี้ยวเบนของสลิตในคานคู่ขนาน

การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้หลักการ Huygens-Fresnel ในกรณีทั่วไป เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณีที่มีความสมมาตรในระดับสูง แอมพลิจูดของการสั่นที่เกิดขึ้นสามารถหาได้จากการบวกเชิงพีชคณิตหรือเรขาคณิต ให้เราสาธิตสิ่งนี้โดยการคำนวณการเลี้ยวเบนของแสงด้วยสลิต

ปล่อยให้ระนาบคลื่นแสงสีเดียวตกลงบนช่องแคบ (AB) ในสิ่งกีดขวางทึบแสง ทิศทางของการแพร่กระจายซึ่งตั้งฉากกับพื้นผิวของช่อง (รูปที่ 21.3, a) ด้านหลังรอยแยก (ขนานกับระนาบ) เราวางเลนส์ที่บรรจบกันใน ระนาบโฟกัสซึ่งเราวางหน้าจอ E. คลื่นทุติยภูมิทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวของช่องในทิศทาง ขนานแกนออพติคอลของเลนส์ (α = 0) เข้าสู่โฟกัสของเลนส์ ในเฟสเดียวกันดังนั้นตรงกลางหน้าจอ (O) จึงมี ขีดสุดการรบกวนของคลื่นที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ เรียกว่าถึงขีดสุด คำสั่งซื้อเป็นศูนย์

เพื่อค้นหาลักษณะของการแทรกสอดของคลื่นทุติยภูมิที่ปล่อยออกมาในทิศทางอื่น เราแบ่งพื้นผิวช่องออกเป็น n โซนที่เหมือนกัน (เรียกว่าโซน Fresnel) และพิจารณาทิศทางที่ตรงตามเงื่อนไข:

โดยที่ b คือความกว้างของช่อง และ λ - ความยาวของคลื่นแสง

รังสีของคลื่นแสงทุติยภูมิที่เดินทางในทิศทางนี้จะตัดกันที่จุด O

ข้าว. 21.3.การเลี้ยวเบนของช่องเดียว: a - เส้นทางรังสี; b - การกระจายความเข้มของแสง (f - ทางยาวโฟกัสของเลนส์)

ผลิตภัณฑ์ bsina เท่ากับความแตกต่างของเส้นทาง (δ) ระหว่างรังสีที่มาจากขอบของช่อง แล้วความแตกต่างในเส้นทางของรังสีที่มาจาก เพื่อนบ้านโซนเฟรสเท่ากับ λ/2 (ดูสูตร 21.1) รังสีดังกล่าวหักล้างกันเองระหว่างการรบกวน เนื่องจากมีแอมพลิจูดและเฟสตรงข้ามกัน ลองพิจารณาสองกรณี

1) n = 2k เป็นเลขคู่ ในกรณีนี้ การดับของรังสีแบบคู่จากโซนเฟรสเนลทั้งหมดจะเกิดขึ้น และที่จุด O" จะสังเกตเห็นรูปแบบการรบกวนขั้นต่ำ

ขั้นต่ำความเข้มระหว่างการเลี้ยวเบนของรอยแยกจะถูกสังเกตสำหรับทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข

จำนวนเต็ม k เรียกว่า สั่งซื้อขั้นต่ำ

2) n = 2k - 1 เป็นเลขคี่ ในกรณีนี้ การแผ่รังสีของเฟรสเนลโซนหนึ่งจะไม่ดับ และที่จุด O" จะสังเกตรูปแบบการรบกวนได้สูงสุด

ความเข้มสูงสุดระหว่างการเลี้ยวเบนของรอยแยกถูกสังเกตสำหรับทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข:

จำนวนเต็ม k เรียกว่า คำสั่งซื้อสูงสุดจำได้ว่าสำหรับทิศทาง α = 0 ที่เรามี คำสั่งซื้อสูงสุดเป็นศูนย์

จากสูตร (21.3) ที่ว่าเมื่อความยาวคลื่นแสงเพิ่มขึ้น มุมที่ค่าสูงสุดของลำดับ k > 0 จะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่า k เดียวกัน แถบสีม่วงจะอยู่ใกล้ตรงกลางหน้าจอมากที่สุด และแถบสีแดงจะอยู่ไกลที่สุด

ในรูป 21.3 ขแสดงการกระจายความเข้มของแสงบนหน้าจอโดยขึ้นอยู่กับระยะห่างจากศูนย์กลาง ส่วนหลักของพลังงานแสงจะกระจุกตัวอยู่ที่ส่วนกลางสูงสุด เมื่อลำดับของค่าสูงสุดเพิ่มขึ้น ความเข้มของมันจะลดลงอย่างรวดเร็ว การคำนวณแสดงว่า I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017

หากช่องสว่างด้วยแสงสีขาว ค่าสูงสุดตรงกลางจะเป็นสีขาวบนหน้าจอ (เป็นเรื่องปกติสำหรับทุกความยาวคลื่น) แม็กซิมาด้านข้างจะประกอบด้วยแถบสี

สามารถสังเกตเห็นปรากฏการณ์ที่คล้ายกับการเลี้ยวเบนของรอยกรีดบนใบมีดโกน

21.3. ตะแกรงเลี้ยวเบน

ในกรณีของการเลี้ยวเบนแบบสลิต ความเข้มของค่าสูงสุดของลำดับ k > 0 นั้นไม่มีนัยสำคัญมากจนไม่สามารถใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติได้ ดังนั้นจึงใช้เป็นเครื่องมือสเปกตรัม ตะแกรงการเลี้ยวเบน,ซึ่งเป็นระบบของสล็อตที่มีระยะห่างเท่ากัน สามารถรับเกรตติ้งการเลี้ยวเบนได้โดยใช้เส้นทึบแสง (รอยขีดข่วน) กับแผ่นกระจกที่ขนานระนาบ (รูปที่ 21.4) ช่องว่างระหว่างจังหวะ (ร่อง) จะส่งแสง

จังหวะถูกนำไปใช้กับพื้นผิวของตะแกรงด้วยเครื่องตัดเพชร ความหนาแน่นถึง 2,000 จังหวะต่อมิลลิเมตร ในกรณีนี้ความกว้างของตะแกรงอาจสูงถึง 300 มม. จำนวนช่องขัดแตะทั้งหมดแสดงแทน N

ระยะ d ระหว่างกึ่งกลางหรือขอบของช่องที่อยู่ติดกันเรียกว่า ค่าคงที่ (งวด)ตะแกรงการเลี้ยวเบน

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงถูกกำหนดให้เป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากรอยแยกทั้งหมด

เส้นทางของรังสีในตะแกรงเลี้ยวเบนแสดงในรูปที่ 21.5 น.

ปล่อยให้ระนาบคลื่นแสงสีเดียวตกลงบนตะแกรง ทิศทางของการแพร่กระจายซึ่งตั้งฉากกับระนาบของตะแกรง จากนั้นพื้นผิวช่องจะอยู่ในพื้นผิวคลื่นเดียวกันและเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิที่เชื่อมโยงกัน พิจารณาคลื่นทุติยภูมิที่มีทิศทางการแพร่กระจายเป็นไปตามเงื่อนไข

หลังจากผ่านเลนส์แล้ว รังสีของคลื่นเหล่านี้จะตัดกันที่จุด O

ผลคูณ dsina เท่ากับความแตกต่างของเส้นทาง (δ) ระหว่างรังสีที่มาจากขอบของช่องข้างเคียง เมื่อเป็นไปตามเงื่อนไข (21.4) คลื่นทุติยภูมิจะมาถึงจุด O" ในเฟสเดียวกันและรูปแบบการรบกวนสูงสุดจะปรากฏบนหน้าจอ เงื่อนไขที่น่าพอใจสูงสุด (21.4) เรียกว่า ค่าสูงสุดของคำสั่งเค เงื่อนไข (21.4) เรียกว่าตัวเอง สูตรพื้นฐานของเกรตติ้งการเลี้ยวเบน

เสียงสูงที่สำคัญในระหว่างการเลี้ยวเบนของตะแกรงจะถูกสังเกตสำหรับทิศทางของรังสีของคลื่นทุติยภูมิที่เป็นไปตามเงื่อนไข: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

ข้าว. 21.4.ภาพตัดขวางของตะแกรงเลี้ยวเบน (a) และสัญลักษณ์ (b)

ข้าว. 21.5 น.การเลี้ยวเบนของแสงบนตะแกรงเลี้ยวเบน

ด้วยเหตุผลหลายประการที่ไม่ได้นำมาพิจารณาในที่นี้ มี (N - 2) ค่าสูงสุดเพิ่มเติมระหว่างค่าสูงสุดหลัก ด้วยรอยกรีดจำนวนมาก ความเข้มของรอยกรีดจึงไม่สำคัญ และช่องว่างทั้งหมดระหว่างจุดสูงสุดหลักจะดูมืด

เงื่อนไข (21.4) ซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดสูงสุดหลักทั้งหมด ไม่คำนึงถึงการเลี้ยวเบนของสลิตเดียว มันอาจเกิดขึ้นที่เงื่อนไขบางทิศทาง ขีดสุดสำหรับตาข่าย (21.4) และเงื่อนไข ขั้นต่ำสำหรับช่องว่าง (21.2) ในกรณีนี้ค่าสูงสุดหลักที่สอดคล้องกันจะไม่เกิดขึ้น (อย่างเป็นทางการมีอยู่ แต่ความเข้มเป็นศูนย์)

ยิ่งจำนวนช่องในเกรตติ้งการเลี้ยวเบน (N) มากเท่าไร พลังงานแสงที่ผ่านเกรตติงก็จะยิ่งมากขึ้น ค่าสูงสุดก็จะยิ่งเข้มข้นและคมชัดมากขึ้นเท่านั้น รูปที่ 21.6 แสดงกราฟการกระจายความเข้มที่ได้จากการตะแกรงที่มีจำนวนช่อง (N) ต่างกัน จุด (d) และความกว้างของช่อง (b) จะเหมือนกันสำหรับตะแกรงทั้งหมด

ข้าว. 21.6.การกระจายความเข้มสำหรับค่าต่าง ๆ ของ N

21.4. สเปกตรัมการเลี้ยวเบน

จะเห็นได้จากสูตรพื้นฐานของการเลี้ยวเบนของตะแกรง (21.4) ว่ามุมการเลี้ยวเบน α ซึ่งเกิดจุดสูงสุดหลักนั้นขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบ ดังนั้น ความเข้มสูงสุดที่สอดคล้องกับความยาวคลื่นที่แตกต่างกันจึงได้รับในตำแหน่งต่างๆ บนหน้าจอ ทำให้สามารถใช้ตะแกรงเป็นอุปกรณ์สเปกตรัมได้

สเปกตรัมการเลี้ยวเบน- สเปกตรัมที่ได้จากตะแกรงการเลี้ยวเบน

เมื่อแสงสีขาวตกลงบนตะแกรงการเลี้ยวเบน ค่าสูงสุดทั้งหมดยกเว้นค่าส่วนกลางจะสลายตัวเป็นสเปกตรัม ตำแหน่งสูงสุดของลำดับ k สำหรับแสงที่มีความยาวคลื่น λ กำหนดโดย:

ความยาวคลื่น (λ) ยิ่งยาว ยิ่งห่างจากจุดศูนย์กลางมากเป็นลำดับที่ k ดังนั้น พื้นที่สีม่วงของค่าสูงสุดหลักแต่ละค่าจะหันเข้าหาจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน และส่วนสีแดงจะอยู่ด้านนอก โปรดทราบว่าเมื่อแสงสีขาวถูกสลายโดยปริซึม รังสีไวโอเลตจะหักเหมากขึ้น

การเขียนสูตรขัดแตะพื้นฐาน (21.4) เราระบุว่า k เป็นจำนวนเต็ม มันจะใหญ่แค่ไหน? คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้มาจากอสมการ |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

โดยที่ L คือความกว้างของตาข่าย และ N คือจำนวนของจังหวะ

ตัวอย่างเช่น สำหรับตะแกรงที่มีความหนาแน่น 500 เส้นต่อมม. d = 1/500 มม. = 2x10 -6 ม. สำหรับแสงสีเขียวที่มี λ = 520 นาโนเมตร = 520x10 -9 ม. เราจะได้ k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5 น. ลักษณะของตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม

สูตรพื้นฐานของเกรตติ้งการเลี้ยวเบน (21.4) ทำให้สามารถกำหนดความยาวคลื่นของแสงได้โดยการวัดมุม α ที่สอดคล้องกับตำแหน่งของค่าสูงสุด k-th ดังนั้นตะแกรงการเลี้ยวเบนทำให้สามารถรับและวิเคราะห์สเปกตรัมของแสงที่ซับซ้อนได้

ลักษณะสเปกตรัมของตะแกรง

การกระจายเชิงมุม -ค่าเท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในมุมที่สังเกตเห็นค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนต่อการเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่น:

โดยที่ k คือลำดับของค่าสูงสุด α - มุมที่สังเกตได้

การกระจายตัวเชิงมุมยิ่งสูง ลำดับ k ของสเปกตรัมยิ่งมากขึ้น และคาบการเกรตติง (d) ยิ่งน้อยลง

ปณิธาน(กำลังการแยก) ของตะแกรงการเลี้ยวเบน - ค่าที่แสดงลักษณะความสามารถในการให้

โดยที่ k คือลำดับสูงสุด และ N คือจำนวนของเส้นขัดแตะ

จะเห็นได้จากสูตรที่เส้นปิดที่ผสานในสเปกตรัมของลำดับที่หนึ่งสามารถรับรู้แยกกันในสเปกตรัมของลำดับที่สองหรือสาม

21.6. การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์

สูตรพื้นฐานของเกรตติ้งการเลี้ยวเบนสามารถใช้เพื่อกำหนดความยาวคลื่นได้เท่านั้น แต่ยังสามารถใช้แก้ปัญหาผกผันได้ นั่นคือการหาค่าคงที่ของการเลี้ยวเบนของเกรตติ้งจากความยาวคลื่นที่ทราบ

โครงสร้างตาข่ายของคริสตัลสามารถใช้เป็นตะแกรงการเลี้ยวเบน หากกระแสของรังสีเอกซ์ถูกส่งไปยังตาข่ายคริสตัลอย่างง่ายที่มุมหนึ่ง θ (รูปที่ 21.7) จากนั้นพวกมันจะเลี้ยวเบนเนื่องจากระยะห่างระหว่างศูนย์กลางการกระเจิง (อะตอม) ในคริสตัลนั้นสอดคล้องกับ

ความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ หากวางแผ่นถ่ายภาพในระยะห่างจากคริสตัล มันจะบันทึกการรบกวนของรังสีที่สะท้อนกลับ

โดยที่ d คือระยะห่างระหว่างระนาบในผลึก θ คือมุมระหว่างระนาบ

ข้าว. 21.7.การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์บนตาข่ายคริสตัลอย่างง่าย จุดแสดงการจัดเรียงของอะตอม

ผลึกและลำแสงเอกซ์เรย์ที่ตกกระทบ (มุมก้ม) โดย λ คือความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ เรียกว่าความสัมพันธ์ (21.11) สภาพแบรกก์-วูลฟ์

หากทราบความยาวคลื่นรังสีเอกซ์และวัดมุม θ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข (21.11) แล้ว ก็จะสามารถกำหนดระยะทางระหว่างระนาบ (ระหว่างอะตอม) d ได้ สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์

การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ -วิธีการกำหนดโครงสร้างของสารโดยศึกษารูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ในตัวอย่างที่ศึกษา

รูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์มีความซับซ้อนมากเนื่องจากคริสตัลเป็นวัตถุสามมิติ และรังสีเอกซ์สามารถเลี้ยวเบนในระนาบต่างๆ ที่มุมต่างๆ ได้ หากสารเป็นผลึกเดี่ยว รูปแบบการเลี้ยวเบนจะเป็นการสลับกันของจุดที่มืด (สัมผัส) และสว่าง (ไม่ได้สัมผัส) (รูปที่ 21.8, a)

ในกรณีที่สารเป็นส่วนผสมของผลึกขนาดเล็กมากจำนวนมาก (เช่นในโลหะหรือผง) ชุดของวงแหวนจะปรากฏขึ้น (รูปที่ 21.8, b) วงแหวนแต่ละวงสอดคล้องกับค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนของคำสั่ง k ในขณะที่ภาพเอ็กซ์เรย์ถูกสร้างขึ้นในรูปของวงกลม (รูปที่ 21.8, b)

ข้าว. 21.8.รูปแบบ X-ray สำหรับผลึกเดี่ยว (a), รูปแบบ X-ray สำหรับ polycrystal (b)

การวิเคราะห์การเลี้ยวเบนของรังสีเอ็กซ์ยังใช้เพื่อศึกษาโครงสร้างของระบบชีวภาพ ตัวอย่างเช่น โครงสร้างของ DNA ถูกสร้างขึ้นโดยวิธีนี้

21.7. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยรูกลม ความละเอียดของรูรับแสง

โดยสรุป ให้เราพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของแสงโดยรูกลม ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นรูเหล่านี้คือรูม่านตาและเลนส์ของกล้องจุลทรรศน์ ให้แสงจากแหล่งกำเนิดตกกระทบเลนส์ เลนส์เป็นรูที่ผ่านเข้าไปได้เท่านั้น ส่วนหนึ่งคลื่นแสง. เนื่องจากการเลี้ยวเบนบนหน้าจอที่อยู่ด้านหลังเลนส์ รูปแบบการเลี้ยวเบนจะปรากฏขึ้นดังแสดงในรูปที่ 21.9 ก.

สำหรับช่องว่างนั้น ความเข้มของจุดสูงสุดด้านข้างนั้นน้อย ค่าสูงสุดตรงกลางในรูปของวงกลมสว่าง (จุดเลี้ยวเบน) คือภาพของจุดส่องสว่าง

เส้นผ่านศูนย์กลางของจุดเลี้ยวเบนถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ f คือความยาวโฟกัสของเลนส์ และ d คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

หากแสงจากแหล่งกำเนิดสองจุดตกลงบนรู (ไดอะแฟรม) จากนั้นจะขึ้นอยู่กับระยะห่างเชิงมุมระหว่างกัน (β) จุดเลี้ยวเบนสามารถรับรู้แยกกันได้ (รูปที่ 21.9, b) หรือผสาน (รูปที่ 21.9, c)

เรานำเสนอสูตรที่ให้ภาพแยกต่างหากของแหล่งที่มาของจุดที่ใกล้เคียงบนหน้าจอ (ความละเอียดไดอะแฟรม):

โดยที่ λ คือความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางรูรับแสง (ไดอะแฟรม) β คือระยะห่างเชิงมุมระหว่างแหล่งกำเนิดแสง

ข้าว. 21.9การเลี้ยวเบนของรูกลมจากแหล่งกำเนิดสองจุด

21.8. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน

ท้ายตาราง

21.9 งาน

1. ความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบบนรอยผ่าตั้งฉากกับระนาบเท่ากับความกว้างของรอยกรีด 6 เท่า จะเห็นการเลี้ยวเบนที่ 3 ต่ำสุดที่มุมใด

2. กำหนดระยะเวลาของตะแกรงที่มีความกว้าง L = 2.5 ซม. และ N = 12500 เส้น เขียนคำตอบของคุณเป็นไมโครเมตร

วิธีการแก้

d = L/N = 25,000 µm/12,500 = 2 µm ตอบ: d = 2 ไมครอน

3. ค่าคงที่ของการเลี้ยวเบนของตะแกรงคืออะไรหากมองเห็นเส้นสีแดง (700 นาโนเมตร) ในสเปกตรัมลำดับที่ 2 ที่มุม 30°

4. ตะแกรงกระจายแสงมี N = 600 เส้นต่อ L = 1 มม. ค้นหาลำดับสเปกตรัมที่ใหญ่ที่สุดของแสงที่มีความยาวคลื่น λ = 600 นาโนเมตร

5. แสงสีส้มที่ 600 นาโนเมตรและแสงสีเขียวที่ 540 นาโนเมตรผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบนที่มี 4,000 เส้นต่อเซนติเมตร ระยะห่างเชิงมุมระหว่างจุดสูงสุดสีส้มและสีเขียวคือเท่าใด ก) ลำดับที่หนึ่ง; b) ลำดับที่สาม?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13.88 ° - 12.47 ° \u003d 1.41 °

6. ค้นหาลำดับสูงสุดของสเปกตรัมสำหรับเส้นโซเดียมสีเหลือง λ = 589 นาโนเมตร ถ้าค่าคงที่ของแลตทิซคือ d = 2 μm

วิธีการแก้

ลองนำ d และ λ มาเป็นหน่วยเดียวกัน: d = 2 µm = 2000 nm ตามสูตร (21.6) เราพบ k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. ตอบ: k = 3

7. ตะแกรงการเลี้ยวเบนที่มีช่อง N = 10,000 ใช้เพื่อศึกษาสเปกตรัมแสงในพื้นที่ 600 นาโนเมตร ค้นหาความแตกต่างของความยาวคลื่นต่ำสุดที่สามารถตรวจจับได้ด้วยตะแกรงดังกล่าวเมื่อสังเกตค่าสูงสุดอันดับสอง

กระจังหน้าหน้าตาแบบนี้

นอกจากนี้ยังพบใบสมัคร ลูกกรงสะท้อนแสงซึ่งได้มาจากการใช้สโตรกบางๆ บนพื้นผิวโลหะขัดมันด้วยหัวกัดเพชร ภาพพิมพ์บนเจลาตินหรือพลาสติกหลังจากแกะสลักแบบนี้เรียกว่า แบบจำลองแต่เกรตติ้งการเลี้ยวเบนดังกล่าวมักมีคุณภาพต่ำ ดังนั้นการใช้งานจึงมีจำกัด ตะแกรงสะท้อนแสงที่ดีจะถือว่ามีความยาวรวมประมาณ 150 มม. จำนวนครั้งรวม 600 ชิ้น / มม.

ลักษณะสำคัญของตะแกรงเลี้ยวเบนคือ จำนวนจังหวะทั้งหมดยังไม่มีข้อความ ความหนาแน่นของฟัก n (จำนวนครั้งต่อ 1 มม.) และ ระยะเวลา(ค่าคงที่) ของแลตทิซ d ซึ่งหาได้จาก d = 1/n

ตะแกรงถูกส่องสว่างโดยด้านหน้าของคลื่นหนึ่งเส้น และโดยปกติแล้วเส้นโปร่งใส N ของมันจะถูกพิจารณาว่าเป็น N แหล่งที่มาที่สอดคล้องกัน.

ถ้าเราจำปรากฏการณ์ การรบกวนจากแหล่งกำเนิดแสงที่เหมือนกันหลายแหล่งแล้ว ความเข้มของแสงแสดงตามรูปแบบ:

โดยที่ i 0 คือความเข้มของคลื่นแสงที่ผ่านช่องแคบหนึ่งช่อง

ตามแนวคิด ความเข้มของคลื่นสูงสุดได้จากเงื่อนไข:

β = mπ สำหรับ m = 0, 1, 2… เป็นต้น

.

เรามาต่อจาก มุมเสริมβ ไปยังมุมมองเชิงพื้นที่ Θ แล้ว:

(π d sinΘ)/ λ = ม. π,

ค่าสูงสุดหลักปรากฏภายใต้เงื่อนไข:

sinΘ m = m λ/ d, ที่ m = 0, 1, 2… เป็นต้น

ความเข้มของแสงใน เสียงสูงที่สำคัญสามารถพบได้ตามสูตร:

ฉัน m \u003d N 2 ฉัน 0

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้างตะแกรงด้วยระยะเวลาเล็กน้อย d จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะได้รับขนาดใหญ่ มุมกระเจิงของลำแสงและรูปแบบการเลี้ยวเบนที่กว้าง

ตัวอย่างเช่น:

ต่อจากตอนที่แล้วนะคะ ตัวอย่างให้เราพิจารณากรณีที่รังสีสีแดง (λ cr = 760 nm) เบี่ยงเบนไปในมุม Θ k = 27 ° ในค่าสูงสุดแรก และรังสีสีม่วง (λ f = 400 nm) เบี่ยงเบนไปในมุม Θ f = 14 ° .

จะเห็นได้ว่าด้วยความช่วยเหลือของการเลี้ยวเบนทำให้สามารถวัดได้ ความยาวคลื่นสีใดสีหนึ่ง ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องรู้ระยะเวลาของตะแกรงและวัดมุม แต่ที่ลำแสงเบี่ยงเบนซึ่งสอดคล้องกับแสงที่ต้องการ

ตะแกรงเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนการเบี่ยงเบนของการแพร่กระจายของแสงจากเส้นตรงเรียกว่าไม่เกี่ยวข้องกับการสะท้อนและการหักเหวิธีการเชิงคุณภาพสำหรับการคำนวณรูปแบบการเลี้ยวเบนเสนอโดย Fresnel แนวคิดหลักของวิธีการคือ หลักการของ Huygens-Fresnel:

แต่ละจุดที่คลื่นไปถึงทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทุติยภูมิที่ต่อเนื่องกัน และการแพร่กระจายของคลื่นต่อไปจะถูกกำหนดโดยการแทรกสอดของคลื่นทุติยภูมิ

ตำแหน่งของจุดที่การสั่นมีเฟสเดียวกันเรียกว่า พื้นผิวคลื่น . หน้าคลื่นยังเป็นผิวคลื่น

ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นชุดของช่องขนานหรือกระจกจำนวนมากที่มีความกว้างเท่ากันและเว้นระยะห่างจากกันในระยะเดียวกัน ช่วงเวลาแลตทิซ ( ง) เรียกว่าระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลางของช่องที่อยู่ติดกันหรืออะไรที่เหมือนกัน คือผลรวมของความกว้างของช่อง (a) และช่องว่างทึบแสง (b) ระหว่างช่อง (d = a + b)

พิจารณาหลักการทำงานของตะแกรงเลี้ยวเบน ให้ลำแสงคู่ขนานของลำแสงสีขาวตกลงบนตะแกรงตามปกติจนถึงพื้นผิว (รูปที่ 1) บนช่องตะแกรงความกว้างที่สอดคล้องกับความยาวคลื่นของแสงเกิดการเลี้ยวเบน

ผลที่ตามมา เบื้องหลังตะแกรงการเลี้ยวเบนตามหลักการของ Huygens-Fresnel จากแต่ละจุดของรอยแยก ลำแสงจะกระจายไปในทุกทิศทางที่เป็นไปได้ ซึ่งสามารถเชื่อมโยงกับมุมเบี่ยงเบน φ ลำแสง ( มุมเลี้ยวเบน) จากทิศทางเดิม ลำแสงขนานกัน (หักเหในมุมเดียวกัน) φ ) สามารถโฟกัสได้โดยการวางเลนส์ที่บรรจบกันไว้ด้านหลังตะแกรง ลำแสงของรังสีคู่ขนานแต่ละลำจะไปบรรจบกันในระนาบโฟกัสด้านหลังของเลนส์ ณ จุดใดจุดหนึ่ง ก. รังสีขนานซึ่งสอดคล้องกับมุมเลี้ยวเบนที่ต่างกันจะไปบรรจบกันที่จุดอื่นของระนาบโฟกัสของเลนส์ ที่จุดเหล่านี้ จะสังเกตเห็นการแทรกสอดของคลื่นแสงที่เล็ดลอดออกมาจากช่องต่างๆ ของตะแกรง หากความแตกต่างของเส้นทางแสงระหว่างรังสีที่สอดคล้องกันของแสงสีเดียวเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น κ = 0, ±1, ±2, … จากนั้น ณ จุดที่ลำแสงเหลื่อมกันจะสังเกตเห็นความเข้มแสงสูงสุดสำหรับความยาวคลื่นที่กำหนด รูปที่ 1 แสดงให้เห็นว่าความแตกต่างของเส้นทางแสง Δ ระหว่างลำแสงคู่ขนานสองลำที่โผล่ออกมาจากจุดที่สอดคล้องกัน ของช่องข้างเคียงเท่ากับ

โดยที่ φ คือมุมเบี่ยงเบนของคานโดยตะแกรง

ดังนั้นเงื่อนไขในการเกิดขึ้น สัญญาณรบกวนหลักสูงสุดความพึงพอใจหรือ สมการตะแกรง

, (2)

โดยที่ λ คือความยาวคลื่นของแสง

ในระนาบโฟกัสของเลนส์สำหรับรังสีที่ไม่พบการเลี้ยวเบน จะสังเกตเห็นค่าสูงสุดของสีขาวตรงกลางเป็นศูนย์ ( φ = 0, κ = 0) ทางด้านขวาและซ้ายซึ่งมีจุดสูงสุด (เส้นสเปกตรัม) สีของคำสั่งที่หนึ่ง สอง และลำดับต่อมา (รูปที่ 1) ความเข้มของจุดสูงสุดจะลดลงเมื่อลำดับเพิ่มขึ้น ด้วยมุมการเลี้ยวเบนที่เพิ่มขึ้น

ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของตะแกรงแบบเลี้ยวเบนคือการกระจายเชิงมุม การกระจายเชิงมุมตาข่ายกำหนดระยะเชิงมุม ดูระหว่างทิศทางของเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่นต่างกัน 1 นาโนเมตร ( = 1 นาโนเมตร) และแสดงลักษณะระดับของสเปกตรัมที่ยืดใกล้กับความยาวคลื่นที่กำหนด:

สูตรสำหรับการคำนวณการกระจายเชิงมุมของโครงตาข่ายสามารถหาได้จากสมการเชิงอนุพันธ์ (2) . แล้ว

. (5)

เป็นไปตามสูตร (5) ว่าการกระจายตัวเชิงมุมของตะแกรงยิ่งมาก ลำดับของสเปกตรัมก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

สำหรับการเกรตติ้งที่มีช่วงเวลาต่างกัน ความกว้างของสเปกตรัมจะมากกว่าสำหรับเกรตติ้งที่มีช่วงเวลาน้อยกว่า โดยปกติแล้ว ภายในหนึ่งลำดับความสำคัญ จะแตกต่างกันเล็กน้อย (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตะแกรงที่มีจำนวนเส้นต่อมิลลิเมตรน้อย) ดังนั้นการกระจายตัวจึงแทบไม่เปลี่ยนแปลงภายในหนึ่งลำดับความสำคัญ สเปกตรัมที่ได้รับจากการกระจายตัวคงที่จะยืดออกอย่างสม่ำเสมอตลอดช่วงความยาวคลื่นทั้งหมด ซึ่งทำให้สเปกตรัมของตะแกรงแตกต่างจากสเปกตรัมที่กำหนดโดยปริซึมในเกณฑ์ดี

การกระจายเชิงมุมเกี่ยวข้องกับการกระจายเชิงเส้น การกระจายเชิงเส้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

, (6) ระยะเชิงเส้นบนหน้าจอหรือแผ่นถ่ายภาพระหว่างเส้นสเปกตรัมคือที่ใด ฉคือความยาวโฟกัสของเลนส์

ตะแกรงการเลี้ยวเบนยังมีลักษณะเฉพาะอีกด้วย ปณิธาน. ค่านี้แสดงถึงความสามารถของตะแกรงการเลี้ยวเบนเพื่อให้ภาพที่แยกจากกันของเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่ใกล้เคียงกัน

ร = , (7)

โดยที่ l คือความยาวคลื่นเฉลี่ยของเส้นสเปกตรัมที่แก้ไขแล้ว dl คือความแตกต่างระหว่างความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมที่อยู่ใกล้เคียงสองเส้น

ขึ้นอยู่กับความละเอียดของจำนวนร่องของตะแกรงเลี้ยวเบน เอ็นถูกกำหนดโดยสูตร

ร = = กิโลนิวตัน, (8)

ที่ไหน เคเป็นลำดับของสเปกตรัม

จากสมการของการเลี้ยวเบนของตะแกรง (1) เราสามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้:

1. การเลี้ยวเบนแบบเลี้ยวเบนจะให้การเลี้ยวเบนที่เห็นได้ชัดเจน (มุมเลี้ยวเบนที่มีนัยสำคัญ) ก็ต่อเมื่อช่วงเกรตติ้งนั้นสัมพันธ์กับความยาวคลื่นของแสง นั่นคือ ง»l» 10 –4 ซม. ตะแกรงที่มีคาบน้อยกว่าความยาวคลื่นจะไม่ให้ค่าการเลี้ยวเบนสูงสุด

2. ตำแหน่งของจุดสูงสุดหลักของรูปแบบการเลี้ยวเบนขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ส่วนประกอบสเปกตรัมของการแผ่รังสีของลำแสงที่ไม่ใช่สีเดียวจะถูกเบี่ยงเบนโดยตะแกรงที่มุมต่างๆ ( สเปกตรัมการเลี้ยวเบน). สิ่งนี้ทำให้สามารถใช้ตะแกรงการเลี้ยวเบนเป็นเครื่องมือทางสเปกตรัมได้

3. ลำดับสูงสุดของสเปกตรัมโดยมีอุบัติการณ์ของแสงตามปกติบนเกรตติ้งการเลี้ยวเบน ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

เคสูงสุด £ ง¤ล.

การเลี้ยวเบนที่ใช้ในขอบเขตต่างๆ ของสเปกตรัมแตกต่างกันในขนาด รูปร่าง วัสดุพื้นผิว โปรไฟล์ และความถี่ของเส้น ซึ่งทำให้สามารถครอบคลุมพื้นที่ของสเปกตรัมตั้งแต่ส่วนอัลตราไวโอเลต (l » 100 นาโนเมตร) ไปจนถึงส่วนอินฟราเรด ( ล. » 1 ไมครอน) Gratings แบบสลัก (จำลอง) ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเครื่องมือสเปกตรัม ซึ่งเป็นรอยพิมพ์ของตะแกรงบนพลาสติกชนิดพิเศษ ตามด้วยการใช้ชั้นสะท้อนแสงโลหะ

คำนิยาม

ตะแกรงเรียกว่าอุปกรณ์สเปกตรัมซึ่งเป็นระบบของรอยแยกจำนวนหนึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสง

ในทางปฏิบัติ บ่อยครั้งมีการใช้การเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติซึ่งประกอบด้วยช่องขนานที่มีความกว้างเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกันซึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสงที่มีความกว้างเท่ากัน ตะแกรงดังกล่าวทำขึ้นโดยใช้เครื่องแบ่งแบบพิเศษซึ่งใช้การตีแบบขนานกับแผ่นกระจก จำนวนจังหวะดังกล่าวอาจมากกว่าหนึ่งพันต่อมิลลิเมตร

การเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสงถือว่าดีที่สุด นี่คือชุดของพื้นที่สะท้อนแสงกับพื้นที่สะท้อนแสง ตะแกรงดังกล่าวเป็นแผ่นโลหะขัดเงาที่ใช้มีดคัตเตอร์ในการกระเจิงแสง

รูปแบบการเลี้ยวเบนแบบตะแกรงเป็นผลมาจากการแทรกสอดซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากรอยแยกทั้งหมด ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของตะแกรงการเลี้ยวเบน การแทรกสอดแบบหลายเส้นทางของลำแสงที่เชื่อมโยงกันซึ่งผ่านการเลี้ยวเบนและที่มาจากรอยแยกทั้งหมดจึงเกิดขึ้นจริง

สมมติว่าบนตะแกรงการเลี้ยวเบนความกว้างของช่องจะเป็น a ความกว้างของส่วนทึบแสงจะเป็น b จากนั้นค่า:

เรียกว่าคาบการเลี้ยวเบน (คงที่)

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนเกรตติ้งการเลี้ยวเบนหนึ่งมิติ

ให้เราจินตนาการว่าคลื่นสีเดียวเกิดขึ้นตามปกติกับระนาบของตะแกรงเลี้ยวเบน เนื่องจากช่องตั้งอยู่ในระยะห่างที่เท่าๆ กัน ความแตกต่างของเส้นทาง () ที่มาจากคู่ของช่องที่อยู่ติดกันสำหรับทิศทางที่เลือกจะเหมือนกันสำหรับตะแกรงการเลี้ยวเบนที่กำหนดทั้งหมด:

ค่าต่ำสุดของความเข้มหลักจะสังเกตได้ในทิศทางที่กำหนดโดยเงื่อนไข:

นอกเหนือจากค่าต่ำสุดหลักแล้ว อันเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของลำแสงที่ส่งมาจากรอยแยกคู่หนึ่ง พวกมันหักล้างกันในบางทิศทาง ซึ่งหมายความว่าค่าต่ำสุดเพิ่มเติมจะปรากฏขึ้น พวกมันเกิดขึ้นในทิศทางที่ความแตกต่างของเส้นทางของรังสีเป็นจำนวนคี่ของครึ่งคลื่น เงื่อนไขขั้นต่ำเพิ่มเติมเขียนเป็น:

โดยที่ N คือจำนวนรอยแยกของตะแกรงเลี้ยวเบน k' รับค่าจำนวนเต็มใดๆ ยกเว้น 0, หากตาข่ายมีช่อง N ดังนั้นระหว่างค่าสูงสุดหลักทั้งสองจะมีค่าต่ำสุดเพิ่มเติมที่แยกค่าสูงสุดรอง

เงื่อนไขสำหรับค่าสูงสุดหลักสำหรับเกรตติ้งการเลี้ยวเบนคือนิพจน์:

เนื่องจากค่าของไซน์ไม่สามารถมากกว่าหนึ่ง ดังนั้นจำนวนสูงสุดหลัก:

หากแสงสีขาวส่องผ่านตะแกรง ค่าสูงสุดทั้งหมด (ยกเว้นค่ากลาง m=0) จะถูกแยกย่อยออกเป็นสเปกตรัม ในกรณีนี้ พื้นที่สีม่วงของสเปกตรัมนี้จะถูกนำไปยังจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน คุณสมบัติของตะแกรงการเลี้ยวเบนนี้ใช้เพื่อศึกษาองค์ประกอบของสเปกตรัมแสง หากทราบระยะเวลาของตะแกรง การคำนวณความยาวคลื่นของแสงจะลดลงเป็นการหามุม ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางสูงสุด

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ลำดับสูงสุดของสเปกตรัมที่สามารถรับได้โดยใช้การเลี้ยวเบนเกรตติ้งที่มีค่าคงที่ m คือเท่าใด หากลำแสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น m ตกกระทบในแนวตั้งฉากกับพื้นผิว
วิธีการแก้	เราใช้สูตรซึ่งเป็นเงื่อนไขในการสังเกตจุดสูงสุดหลักสำหรับรูปแบบการเลี้ยวเบนเมื่อแสงผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบน: ค่าสูงสุดคือหนึ่ง ดังนั้น: จาก (1.2) เราแสดงออก เราได้รับ: มาคำนวณกัน:
ตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	แสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่นจะถูกส่งผ่านตะแกรงเลี้ยวเบน ตะแกรงวางห่าง L จากตะแกรง รูปแบบการเลี้ยวเบนฉายลงบนมันโดยใช้เลนส์ที่อยู่ใกล้กับตะแกรง ในกรณีนี้ ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนแรกจะอยู่ที่ระยะ l จากจุดศูนย์กลาง จำนวนเส้นต่อหน่วยความยาวของเกรตติ้งการเลี้ยวเบน (N) คือเท่าใด ถ้าแสงตกกระทบตามปกติ
วิธีการแก้	มาวาดรูปกันเถอะ

ตะแกรงเลี้ยวเบน - อุปกรณ์ออปติคัลซึ่งเป็นชุดของสล็อตแบบขนานจำนวนมากซึ่งมักจะอยู่ห่างจากกันเท่ากัน

สามารถรับเกรตติ้งการเลี้ยวเบนได้โดยใช้รอยขีดข่วนทึบแสง (สโตรก) บนแผ่นกระจก สถานที่ที่ไม่มีรอยขีดข่วน - รอยแตก - จะให้แสงผ่านได้ จังหวะที่สอดคล้องกับช่องว่างระหว่างรอยแยกจะกระจายและไม่ส่งแสง ภาพตัดขวางของตะแกรงเลี้ยวเบน ( ก) และสัญลักษณ์ของมัน (ข)แสดงในรูป 19.12 น. ความกว้างของช่องทั้งหมด กและช่วงเวลา ขระหว่างรอยแยก ก็เรียก ถาวรหรือ ระยะเวลาการขูด:

ค = ก + ข(19.28)

หากลำคลื่นที่เชื่อมโยงกันตกลงบนตะแกรง คลื่นทุติยภูมิที่เดินทางในทุกทิศทางที่เป็นไปได้จะรบกวนกัน เกิดเป็นรูปแบบการเลี้ยวเบน

ให้ลำแสงขนานระนาบของคลื่นที่สอดคล้องกันตกลงบนตะแกรงตามปกติ (รูปที่ 19.13) ให้เราเลือกทิศทางของคลื่นทุติยภูมิในมุม a เทียบกับแนวปกติกับตะแกรง รังสีที่มาจากจุดสุดขั้วของช่องที่อยู่ติดกันสองช่องจะมีความแตกต่างของเส้นทาง d = เอ"บี".ความแตกต่างของเส้นทางเดียวกันจะเป็นของคลื่นทุติยภูมิที่มาจากคู่ของจุดที่อยู่ติดกันตามลำดับ หากความแตกต่างของเส้นทางนี้เป็นผลคูณของจำนวนเต็มของความยาวคลื่น ก็จะทำให้เกิดการรบกวน เสียงสูงหลัก,ซึ่งเงื่อนไข÷ เอ" บี¢÷ = ± กิโลล , หรือ

กับบาป a = ± เคล , (19.29)

ที่ไหน k = 0,1,2,... — ลำดับของหลักสูงสุดมีความสมมาตรเกี่ยวกับศูนย์กลาง (ฎ= 0, ก = 0). ความเท่าเทียมกัน (19.29) คือ สูตรพื้นฐานของเกรตติ้งการเลี้ยวเบน

ระหว่าง maxima minima หลัก (เพิ่มเติม) จำนวนที่ขึ้นอยู่กับจำนวนช่องขัดแตะทั้งหมด ให้เราได้รับเงื่อนไขสำหรับค่าต่ำสุดเพิ่มเติม ปล่อยให้ความแตกต่างของเส้นทางของคลื่นทุติยภูมิที่เคลื่อนที่ในมุม a จากจุดที่สอดคล้องกันของช่องข้างเคียงเท่ากับ l /N,เช่น.

ง= กับบาป a = l /N,(19.30)

ที่ไหน เอ็นคือจำนวนรอยกรีดในตะแกรงเลี้ยวเบน ความแตกต่างของเส้นทางนี้คือ 5 [ดู (19.9)] สอดคล้องกับความแตกต่างของเฟส Dj= 2 หน้า /น.

หากเราถือว่าคลื่นทุติยภูมิจากช่องแรกมีเฟสเป็นศูนย์ในขณะที่บวกด้วยคลื่นอื่น ดังนั้นเฟสของคลื่นจากช่องที่สองจะเท่ากับ 2 หน้า /N,จากที่สาม 4 หน้า /N,ตั้งแต่สี่ - 6 น /นเป็นต้น ผลลัพธ์ของการเพิ่มคลื่นเหล่านี้โดยคำนึงถึงความแตกต่างของเฟสนั้นสามารถหาได้โดยใช้แผนภาพเวกเตอร์: ผลรวม เอ็นเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าที่เหมือนกัน มุม (ความแตกต่างของเฟส) ระหว่างค่าใกล้เคียงใดๆ 2 หน้า /N,เท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าเงื่อนไข (19.30) สอดคล้องกับขั้นต่ำ ด้วยความแตกต่างของเส้นทางของคลื่นทุติยภูมิจากช่องข้างเคียง d = 2(ล /N)หรือความต่างเฟส Dj = 2(2p/N)จะมีการรบกวนขั้นต่ำของคลื่นทุติยภูมิที่มาจากช่องทั้งหมด ฯลฯ

ดังภาพประกอบในรูป 19.14 แสดงแผนภาพเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับตะแกรงการเลี้ยวเบนซึ่งประกอบด้วยรอยแยกหกช่อง: ฯลฯ - เวกเตอร์ของความเข้มของส่วนประกอบไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากรอยแยกที่หนึ่ง ที่สอง ฯลฯ ค่าต่ำสุดเพิ่มเติมห้าค่าที่เกิดขึ้นระหว่างการรบกวน (ผลรวมของเวกเตอร์เท่ากับศูนย์) สังเกตได้ที่ความแตกต่างของเฟสของคลื่นที่มาจากช่องข้างเคียงที่ 60° ( ก), 120° (ข), 180° (ใน), 240° (ช)และ 300° (จ).

ข้าว. 19.14 น

ดังนั้นจึงมั่นใจได้ว่าระหว่างจุดศูนย์กลางและจุดสูงสุดหลักแรกแต่ละจุดนั้นมีอยู่ เอ็น-1 ต่ำเพิ่มเติมที่เป็นไปตามเงื่อนไข

กับบาป a = ±l /น; 2 ลิตร /N, ..., ±(N- 1)ล /น.(19.31)

ระหว่างจุดสูงสุดหลักที่หนึ่งและสองก็ตั้งอยู่เช่นกัน N-เพิ่มอีก 1 ขั้นต่ำที่เป็นไปตามเงื่อนไข

กับบาป a = ± ( N+ 1)ล /ไม่มี, ±(N+ 2)ล /N, ...,(2N- 1)ล /N,(19.32)

เป็นต้น ดังนั้น ระหว่างจุดสูงสุดหลักสองจุดใดๆ ที่อยู่ติดกัน จึงมี ยังไม่มี - 1ขั้นต่ำเพิ่มเติม

ด้วยการกรีดจำนวนมาก ค่าต่ำสุดเพิ่มเติมแต่ละรายการแทบจะไม่แตกต่างกัน และช่องว่างทั้งหมดระหว่างค่าสูงสุดหลักจะดูมืด ยิ่งจำนวนรอยกรีดในตะแกรงเลี้ยวเบนมากเท่าใด ค่าสูงสุดหลักก็จะยิ่งคมชัดมากขึ้นเท่านั้น บนมะเดื่อ 19.15 เป็นภาพถ่ายของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้จากการเกรตติงด้วยจำนวนต่างๆ เอ็นช่อง (ค่าคงที่ของตะแกรงการเลี้ยวเบนจะเท่ากัน) และในรูปที่ 19.16 - กราฟการกระจายความเข้ม

ให้เราสังเกตบทบาทของ minima จากช่องเดียว ในทิศทางที่สอดคล้องกับเงื่อนไข (19.27) แต่ละช่องให้ค่าต่ำสุด ดังนั้นค่าต่ำสุดจากหนึ่งช่องจะถูกรักษาไว้สำหรับโครงตาข่ายทั้งหมด หากในบางทิศทางเงื่อนไขขั้นต่ำสำหรับช่องว่าง (19.27) และค่าสูงสุดของตาข่าย (19.29) เป็นที่พอใจพร้อมกันแล้วค่าสูงสุดหลักที่สอดคล้องกันจะไม่เกิดขึ้น โดยปกติแล้วพวกเขาจะพยายามใช้ค่าสูงสุดหลักซึ่งอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดแรกจากหนึ่งช่อง นั่นคือ ในช่วงเวลา

อาร์คซิน(ล /ก) > ก > - อาร์คซิน(ล /ก) (19.33)

เมื่อแสงสีขาวหรือแสงอื่นๆ (19.29)]. ในกรณีนี้ เคบ่งชี้ คำสั่งสเปกตรัม

ดังนั้นตะแกรงจึงเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม ดังนั้นลักษณะเฉพาะจึงจำเป็นสำหรับมัน ซึ่งทำให้สามารถประเมินความเป็นไปได้ในการแยกแยะ (แก้ไข) เส้นสเปกตรัม

หนึ่งในลักษณะเหล่านี้คือ การกระจายเชิงมุมกำหนดความกว้างเชิงมุมของสเปกตรัม มีค่าเท่ากับระยะทางเชิงมุม da ระหว่างเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่นต่างกันหนึ่งเส้น (dl. = 1):

ง= ดา/ดล.

เราได้รับความแตกต่าง (19.29) และใช้ค่าบวกของปริมาณเท่านั้น

กับเพราะดา = .. เคดล.

จากความเท่าเทียมกันสองครั้งล่าสุดที่เรามี

ง = ..เค /(คเพราะ ก). (19.34)

เนื่องจากโดยปกติแล้วจะใช้มุมเลี้ยวเบนขนาดเล็ก cos a » 1. การกระจายเชิงมุม งยิ่งสูงเป็นลำดับ เคสเปกตรัมและค่าคงที่ยิ่งน้อย กับตะแกรงการเลี้ยวเบน

ความสามารถในการแยกความแตกต่างของเส้นสเปกตรัมใกล้เคียงนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความกว้างของสเปกตรัมหรือการกระจายตัวเชิงมุมเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความกว้างของเส้นสเปกตรัมด้วย ซึ่งสามารถซ้อนทับกันได้

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าหากระหว่างค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนสองค่าที่มีความเข้มเท่ากัน มีบริเวณที่ความเข้มรวมเป็น 80% ของค่าสูงสุด เส้นสเปกตรัมที่ค่าสูงสุดเหล่านี้ตรงกันจะได้รับการแก้ไขแล้ว

ในกรณีนี้ อ้างอิงจาก JW Rayleigh บรรทัดสูงสุดหนึ่งบรรทัดตรงกับค่าต่ำสุดที่ใกล้ที่สุดของอีกบรรทัด ซึ่งถือเป็นเกณฑ์ในการแก้ปัญหา บนมะเดื่อ 19.17 แสดงการขึ้นต่อกันของความเข้ม ฉัน แต่ละเส้นบนความยาวคลื่น (เส้นโค้งทึบ) และความเข้มรวม (เส้นประ) จากตัวเลขจะเห็นได้ง่ายว่าทั้งสองบรรทัดไม่ได้รับการแก้ไข ( ก) และการจำกัดความละเอียด ( ข), เมื่อค่าสูงสุดของหนึ่งบรรทัดตรงกับค่าต่ำสุดที่ใกล้ที่สุดของอีกบรรทัด

การวัดความละเอียดของเส้นสเปกตรัม ปณิธาน,เท่ากับอัตราส่วนของความยาวคลื่นต่อช่วงความยาวคลื่นที่เล็กที่สุดที่ยังสามารถแก้ไขได้:

ร=ล./ดล.. (19.35)

ดังนั้น หากมีเส้นตรงสองเส้นที่มีความยาวคลื่น l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - ล. 2 แล้ว (19.35) สามารถเขียนโดยประมาณเป็น

ร= ล. 1 /(ล. 1 - ล.2) หรือ ร= ล. 2 (ล. 1 - ล. 2) (19.36)

เงื่อนไขของค่าสูงสุดหลักสำหรับคลื่นลูกแรก

กับบาป = เคล. 1 .

มันเกิดขึ้นพร้อมกับค่าต่ำสุดที่ใกล้ที่สุดสำหรับคลื่นลูกที่สอง ซึ่งมีเงื่อนไขคือ

กับบาป = เคล. 2 + ล. 2 /น.

เราได้สมการด้านขวาของสองความเท่าเทียมกันล่าสุด

เคล. 1 = เคล. 2 + ล. 2 /N,k(ล.1 - ล. 2) = ล. 2 /N,

จากไหน [คำนึงถึง (19.36)]

ร =กิโลนิวตัน .

ดังนั้น กำลังการแยกตัวของตะแกรงการเลี้ยวเบนยิ่งมาก ลำดับก็ยิ่งมากขึ้น เคสเปกตรัมและจำนวน เอ็นจังหวะ

พิจารณาตัวอย่าง ในสเปกตรัมที่ได้จากตะแกรงการเลี้ยวเบนที่มีจำนวนช่อง ยังไม่มีข้อความ= 10,000 มีสองเส้นใกล้กับความยาวคลื่น l = 600 นาโนเมตร ค่าความแตกต่างของความยาวคลื่นที่น้อยที่สุดอยู่ที่เท่าใด Dl เส้นเหล่านี้แตกต่างกันในสเปกตรัมของลำดับที่สาม (ค = 3)?

เพื่อตอบคำถามนี้ เราถือเอา (19.35) และ (19.37), l/Dl = กิโลนิวตัน,ดังนั้น Dl = l/( กิโลนิวตัน). เมื่อแทนค่าตัวเลขลงในสูตรนี้ เราจะพบว่า Dl = 600 nm / (3.10,000) = 0.02 nm

ตัวอย่างเช่น เส้นที่มีความยาวคลื่น 600.00 และ 600.02 นาโนเมตรสามารถแยกความแตกต่างได้ในสเปกตรัม และเส้นที่มีความยาวคลื่น 600.00 และ 600.01 นาโนเมตรจะแยกไม่ออก

เราได้สูตรสำหรับการเลี้ยวเบนของตะแกรงสำหรับการตกกระทบแบบเฉียงของรังสีที่เชื่อมโยงกัน (รูปที่ 19.18, b คือมุมของการตกกระทบ) เงื่อนไขสำหรับการก่อตัวของรูปแบบการเลี้ยวเบน (เลนส์ จอภาพในระนาบโฟกัส) จะเหมือนกับการเกิดขึ้นปกติ

มาวาดฉากกัน เอ" บีรังสีตกและ เอบี"ไปยังคลื่นทุติยภูมิที่แผ่เป็นมุม a ไปยังแนวตั้งฉากที่ยกขึ้นกับระนาบตะแกรง จากมะเดื่อ 19.18 เป็นที่ชัดเจนว่าถึงตำแหน่ง ก ข ขรังสีมีเฟสเดียวกันจาก เอบี"จากนั้นจึงรักษาความแตกต่างของเฟสของคานไว้ ดังนั้นความแตกต่างของเส้นทางคือ

d \u003d บีบี "-AA"(19.38)

จาก D เอเอ"บีเรามี AA ¢= เอบีบาป ข = กับบาป จาก D บีบี"อหา BB" = เอบีบาป = กับบาป การแทนนิพจน์สำหรับ AA ¢และ BB"ใน (19.38) และคำนึงถึงเงื่อนไขสำหรับจุดสูงสุดหลักที่เรามี

กับ(บาป a - บาป b) = ± kl (19.39)

ค่าสูงสุดหลักตรงกลางสอดคล้องกับทิศทางของรังสีตกกระทบ (a=b)

นอกเหนือจากตะแกรงกระจายแสงแบบโปร่งใสแล้ว ยังมีการใช้ตะแกรงสะท้อนแสงซึ่งใช้กับพื้นผิวโลหะ การสังเกตจะดำเนินการในแสงสะท้อน การเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสงที่ทำบนพื้นผิวเว้าสามารถสร้างรูปแบบการเลี้ยวเบนได้โดยไม่ต้องใช้เลนส์

ในตะแกรงการเลี้ยวเบนสมัยใหม่ จำนวนเส้นสูงสุดมากกว่า 2,000 เส้นต่อ 1 มม. และความยาวของตะแกรงมากกว่า 300 มม. ซึ่งให้ค่า เอ็นประมาณหนึ่งล้าน