ตัวอย่างสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำแนะนำ

ปล่อยให้มีตัวเลขหลายตัวที่แสดงลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่ง ปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน. เช่น ผลการวัด การชั่งน้ำหนัก การสังเกตทางสถิติเป็นต้น ปริมาณทั้งหมดที่แสดงจะต้องวัดด้วยการวัดเดียวกัน หากต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้ทำดังนี้

กำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้งหมด: เพิ่มตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมด้วย ทั้งหมดตัวเลข

กำหนดการกระจาย (กระจาย) ของตัวเลข: เพิ่มกำลังสองของการเบี่ยงเบนที่พบก่อนหน้านี้และหารผลรวมที่ได้ด้วยจำนวนของตัวเลข

มีผู้ป่วยในหอผู้ป่วย 7 ราย อุณหภูมิ 34, 35, 36, 37, 38, 39 และ 40 องศาเซลเซียส

จำเป็นต้องกำหนดส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย
การตัดสินใจ:
"ในวอร์ด": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

อุณหภูมิเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย (นิ้ว กรณีนี้ ค่าปกติ): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37 ปรากฎ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС );

หารผลรวมของตัวเลขที่ได้รับก่อนหน้านี้ด้วยจำนวนของพวกเขา เพื่อความแม่นยำในการคำนวณควรใช้เครื่องคิดเลข ผลลัพธ์ของการหารคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลบวก

ใส่ใจกับทุกขั้นตอนของการคำนวณอย่างใกล้ชิด เนื่องจากข้อผิดพลาดในการคำนวณอย่างน้อยหนึ่งรายการจะนำไปสู่ตัวบ่งชี้สุดท้ายที่ไม่ถูกต้อง ตรวจสอบการคำนวณที่ได้รับในแต่ละขั้นตอน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีมาตรเดียวกับผลบวกของตัวเลข นั่นคือ หากคุณกำหนดจำนวนผู้เข้าร่วมโดยเฉลี่ย ตัวบ่งชี้ทั้งหมดจะเป็น "บุคคล"

วิธีนี้การคำนวณจะใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และสถิติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในวิทยาการคอมพิวเตอร์มีอัลกอริทึมการคำนวณที่แตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวบ่งชี้ที่มีเงื่อนไขมาก แสดงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยมีปัจจัยหรือตัวบ่งชี้เพียงตัวเดียว สำหรับการวิเคราะห์เชิงลึกจะต้องคำนึงถึงปัจจัยหลายประการ สำหรับสิ่งนี้การคำนวณมีมากขึ้น มูลค่ารวม.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นหนึ่งในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และการคำนวณทางสถิติ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าต่าง ๆ นั้นง่ายมาก แต่แต่ละงานมีความแตกต่างของตัวเองซึ่งจำเป็นต้องรู้เพื่อทำการคำนวณที่ถูกต้อง

ผลเชิงปริมาณของการทดลองดังกล่าว

วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตสำหรับอาร์เรย์ของตัวเลข คุณควรเริ่มต้นด้วยการหาผลรวมเชิงพีชคณิตของค่าเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น หากอาร์เรย์ประกอบด้วยตัวเลข 23, 43, 10, 74 และ 34 ผลรวมเชิงพีชคณิตของพวกมันจะเท่ากับ 184 เมื่อเขียน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแสดงด้วยตัวอักษร μ (mu) หรือ x (x พร้อมแถบ) . ไกลออกไป ผลรวมเชิงพีชคณิตควรหารด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ในตัวอย่างนี้ มีตัวเลขห้าตัว ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเป็น 184/5 และจะเป็น 36.8

คุณสมบัติของการทำงานกับจำนวนลบ

หากอาร์เรย์มี ตัวเลขติดลบจากนั้นการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเกิดขึ้นตามอัลกอริทึมที่คล้ายกัน มีความแตกต่างเฉพาะเมื่อทำการคำนวณในสภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรม หรือหากมีเงื่อนไขเพิ่มเติมในงาน ในกรณีเหล่านี้ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกันเดือดลงไปสามขั้นตอน:

1. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตร่วมโดยวิธีมาตรฐาน
2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนลบ
3. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนบวก

คำตอบของแต่ละการกระทำจะถูกเขียนคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เศษส่วนธรรมชาติและทศนิยม

หากมีการแสดงตัวเลขแบบอาร์เรย์ ทศนิยมการแก้ปัญหาเกิดขึ้นตามวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็ม แต่ผลลัพธ์จะลดลงตามความต้องการของปัญหาเพื่อความถูกต้องของคำตอบ

เมื่อทำงานร่วมกับ เศษส่วนตามธรรมชาติควรนำไป ตัวส่วนร่วมซึ่งคูณด้วยจำนวนตัวเลขในอาร์เรย์ ตัวเศษของคำตอบจะเป็นผลรวมของตัวเศษที่กำหนดขององค์ประกอบที่เป็นเศษส่วนเดิม

ที่ การตรวจสอบทางสถิติสมมติฐานเมื่อวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่ม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(ประมาณการเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตัวแปรสุ่มพื้น ผนังรอบตัวเราและเพดาน xเกี่ยวกับเธอ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นกลาง):

ที่ไหน - ความแปรปรวน - พื้น ผนังรอบตัวเราและเพดาน ผมองค์ประกอบตัวอย่าง -th; - ขนาดตัวอย่าง; - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง:

ควรสังเกตว่าการประมาณการทั้งสองมีความลำเอียง ที่ กรณีทั่วไปเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างค่าประมาณที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม การประมาณการตามค่าประมาณความแปรปรวนที่เป็นกลางนั้นสอดคล้องกัน

กฎสามซิกมา

กฎสามซิกมา() - ค่าเกือบทั้งหมดของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติอยู่ในช่วง . เข้มงวดมากขึ้น - ด้วยความแน่นอนไม่น้อยกว่า 99.7% ค่าของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติจะอยู่ในช่วงที่ระบุ (โดยมีเงื่อนไขว่าค่าเป็นจริง และไม่ได้มาจากการประมวลผลตัวอย่าง)

หากไม่ทราบมูลค่าที่แท้จริง คุณไม่ควรใช้แต่พื้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส. ทางนี้, กฎสามข้อซิกมาถูกแปลงเป็นกฎสามชั้น ผนังรอบตัวเรา และเพดาน ส .

การตีความค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจำนวนมากแสดงค่าสเปรดจำนวนมากในชุดที่นำเสนอพร้อมค่าเฉลี่ยของชุด ค่าเล็กน้อยตามลำดับแสดงว่าค่าในชุดนั้นจัดกลุ่มตามค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น เรามีสามคน ชุดตัวเลข: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) และ (6, 6, 8, 8). ทุกคนมี สามชุดค่าเฉลี่ยคือ 7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 7, 5 และ 1 ตามลำดับ ชุดสุดท้ายมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยเนื่องจากค่าในชุดอยู่รวมกันรอบค่าเฉลี่ย ชุดแรกมีมากที่สุด ความสำคัญอย่างยิ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ค่าภายในชุดแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอย่างมาก

ในความหมายทั่วไป ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถือเป็นการวัดความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในวิชาฟิสิกส์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกใช้เพื่อระบุข้อผิดพลาดของชุดการวัดที่ต่อเนื่องกันของปริมาณจำนวนหนึ่ง ค่านี้มีความสำคัญมากสำหรับการพิจารณาความน่าเชื่อถือของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาโดยเปรียบเทียบกับค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี: หากค่าเฉลี่ยของการวัดแตกต่างจากค่าที่ทำนายโดยทฤษฎี (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมาก) ดังนั้น ควรตรวจสอบค่าที่ได้รับหรือวิธีการรับอีกครั้ง

ใช้งานได้จริง

ในทางปฏิบัติ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้คุณกำหนดได้ว่าค่าในชุดสามารถแตกต่างจากค่าเฉลี่ยได้มากน้อยเพียงใด

ภูมิอากาศ

สมมติว่ามีสองเมืองที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยต่อวันเท่ากัน แต่เมืองหนึ่งตั้งอยู่บนชายฝั่งและอีกเมืองอยู่ในทะเล เป็นที่ทราบกันดีว่าเมืองชายฝั่งมีอุณหภูมิสูงสุดในแต่ละวันที่แตกต่างกันน้อยกว่าเมืองในทะเล ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอุณหภูมิสูงสุดรายวันสำหรับเมืองชายฝั่งจะน้อยกว่าสำหรับเมืองที่สอง แม้ว่าจะมีค่าเฉลี่ยของค่านี้เท่ากันก็ตาม ซึ่งในทางปฏิบัติหมายความว่าความน่าจะเป็นที่ อุณหภูมิสูงสุดอากาศในแต่ละวันของปีจะแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้น โดยสูงกว่าสำหรับเมืองที่ตั้งอยู่ในทวีป

กีฬา

สมมติว่ามีทีมฟุตบอลหลายทีมที่ได้รับการจัดอันดับตามชุดของพารามิเตอร์ เช่น จำนวนประตูที่ทำได้และเสีย โอกาสในการทำประตู เป็นต้น เป็นไปได้มากว่าทีมที่ดีที่สุดในกลุ่มนี้จะมี ค่าที่ดีที่สุดบน มากกว่าพารามิเตอร์ ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทีมสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ที่นำเสนอมีค่าน้อยลงเท่าใด ผลลัพธ์ของทีมก็จะสามารถคาดเดาได้มากขึ้นเท่านั้น ทีมดังกล่าวจะมีความสมดุล ในทางกลับกันทีมกับ คุ้มค่ามากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นคาดเดาผลลัพธ์ได้ยาก ซึ่งจะอธิบายได้ด้วยความไม่สมดุล เช่น การป้องกันที่แข็งแกร่งแต่การโจมตีอ่อนแอ

การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพารามิเตอร์ของทีมทำให้สามารถทำนายผลการแข่งขันระหว่างสองทีมได้ในระดับหนึ่ง ประเมินจุดแข็งและ จุดอ่อนคำสั่งและวิธีการต่อสู้ที่เลือก

การวิเคราะห์ทางเทคนิค

ดูสิ่งนี้ด้วย

วรรณกรรม

บทความนี้เสนอให้ลบ คำอธิบายเหตุผลและการสนทนาที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ในหน้า วิกิพีเดีย:ถูกลบ/17 ธันวาคม 2555 บทความสามารถปรับปรุงได้จนกว่ากระบวนการอภิปรายจะเสร็จสิ้น แต่คุณไม่ควรเปลี่ยนชื่อหรือลบเนื้อหา โปรดดูคำแนะนำในการดำเนินการเพิ่มเติมสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ห้ามนำแฟล็กออกจนกว่าจะสิ้นสุดการอภิปราย ผู้ดูแลระบบ: ลิงก์ที่นี่ ประวัติ (แก้ไขล่าสุด), บันทึก, ลบ.

* โบโรวิคอฟ, วี.สถิติ. ศิลปะแห่งการวิเคราะห์ข้อมูลคอมพิวเตอร์: สำหรับมืออาชีพ / V. Borovikov - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก. : ปีเตอร์ 2546 - 688 น. - ไอ 5-272-00078-1.

ตัวชี้วัดทางสถิติ
อธิบาย สถิติ	ต่อเนื่อง ข้อมูล ปัจจัยแรงเฉือน ค่าเฉลี่ย (เลขคณิต เรขาคณิต ฮาร์มอนิก) ช่วงโหมดมัธยฐาน การเปลี่ยนแปลง อันดับ · ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ควอนไทล์ (เดซิล เปอร์เซ็นไทล์/เปอร์เซ็นไทล์/เซ็นไทล์) ช่วงเวลา ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว ความเบ้ ความคดเคี้ยว ไม่ต่อเนื่อง ข้อมูล ตารางความถี่ที่อาจเกิดขึ้น
ทางสถิติ การถอนและ การตรวจสอบ สมมติฐาน	ทางสถิติ บทสรุป ช่วงความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็น ความถี่) ช่วงความเชื่อมั่น (อนุมานแบบเบส์) นัยสำคัญทางสถิติ การวิเคราะห์เมตา การวางแผน การทดลอง ประชากร · การออกแบบตัวอย่าง · การสุ่มตัวอย่างตามภูมิภาค · การจำลองแบบ · การจัดกลุ่ม · ความไวและความจำเพาะ ขนาดตัวอย่าง กำลังทางสถิติ การวัดผลกระทบ ข้อผิดพลาดมาตรฐาน คะแนนทั้งหมด การประเมินวิธีแก้ปัญหาแบบเบย์ ·

มันถูกกำหนดให้เป็นลักษณะทั่วไปของขนาดของการเปลี่ยนแปลงของลักษณะโดยรวม มันเท่ากับสแควร์รูทของค่าเฉลี่ยกำลังสองส่วนเบี่ยงเบน ค่าส่วนบุคคลเครื่องหมายจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต เช่น รากของ และสามารถพบได้ดังนี้:

1. สำหรับแถวหลัก:

2. สำหรับชุดการเปลี่ยนแปลง:

การแปลงสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนำไปสู่รูปแบบที่สะดวกยิ่งขึ้นสำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดว่าตัวเลือกเฉพาะโดยเฉลี่ยเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเท่าใดและยิ่งไปกว่านั้นก็คือ มาตรการที่แน่นอนความผันผวนของแอตทริบิวต์และแสดงเป็นหน่วยเดียวกับตัวแปร ดังนั้นจึงตีความได้ดี

ตัวอย่างการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ,

สำหรับคุณลักษณะทางเลือก สูตรค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดูเหมือนว่า:

โดยที่ p คือสัดส่วนของหน่วยในประชากรที่มีแอตทริบิวต์บางอย่าง

q - สัดส่วนของยูนิตที่ไม่มีคุณสมบัตินี้

แนวคิดของค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้น

ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าสัมบูรณ์การเบี่ยงเบนของแต่ละตัวเลือกจาก .

1. สำหรับแถวหลัก:

2. สำหรับชุดการเปลี่ยนแปลง:

โดยที่ผลรวมของ n คือ ผลรวมของความถี่ของอนุกรมการแปรผัน.

ตัวอย่างการหาค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย:

ข้อได้เปรียบของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าเฉลี่ยเป็นการวัดการกระจายตัวในช่วงของการเปลี่ยนแปลงนั้นชัดเจน เนื่องจากการวัดนี้ขึ้นอยู่กับการคำนึงถึงค่าเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ตัวบ่งชี้นี้มีข้อบกพร่องที่สำคัญ การละทิ้งสัญญาณพีชคณิตของการเบี่ยงเบนโดยพลการสามารถนำไปสู่ความจริงที่ว่า คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ตัวบ่งชี้นี้อยู่ไกลจากระดับประถมศึกษา สิ่งนี้ทำให้การใช้ค่าเฉลี่ยเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ซับซ้อนอย่างมากในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณความน่าจะเป็น

ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยเป็นการวัดความแปรผันของคุณลักษณะจึงไม่ค่อยถูกนำมาใช้ในทางสถิติ กล่าวคือ เมื่อผลรวมของตัวบ่งชี้โดยไม่คำนึงถึงสัญญาณมี ความรู้สึกทางเศรษฐกิจ. ด้วยความช่วยเหลือ เช่น การหมุนเวียนของการค้าต่างประเทศ องค์ประกอบของพนักงาน จังหวะการผลิต ฯลฯ ได้รับการวิเคราะห์

รากหมายถึงกำลังสอง

ใช้ RMSตัวอย่างเช่น ในการคำนวณขนาดเฉลี่ยของด้านข้างของส่วนสี่เหลี่ยมจัตุรัส n ส่วน เส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ยของลำต้น ท่อ ฯลฯ จะแบ่งออกเป็นสองประเภท

ค่าเฉลี่ยกำลังสองของรากนั้นง่าย หากเมื่อแทนที่ค่าแต่ละค่าของฟีเจอร์ด้วย ค่าเฉลี่ยจำเป็นต้องรักษาผลรวมของกำลังสองของค่าเดิมให้คงที่ จากนั้นค่าเฉลี่ยจะเป็นค่าเฉลี่ยกำลังสอง

มันคือรากที่สองของผลหารของผลรวมกำลังสองของค่าคุณลักษณะแต่ละค่าหารด้วยจำนวน:

ค่าเฉลี่ยกำลังสองถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ f คือสัญลักษณ์ของน้ำหนัก

ลูกบาศก์เฉลี่ย

ใช้ลูกบาศก์เฉลี่ยตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดความยาวด้านเฉลี่ยและลูกบาศก์ แบ่งออกเป็นสองประเภท
ลูกบาศก์เฉลี่ยง่าย:

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนใน ซีรีย์ช่วงเวลาการกระจาย ค่าที่แท้จริงคุณลักษณะถูกแทนที่ด้วยค่ากลางของช่วงเวลาซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ย ค่าเลขคณิตรวมอยู่ในช่วงเวลา สิ่งนี้ก่อให้เกิด ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเมื่อคำนวณความแปรปรวน วี.เอฟ. เชพพาร์ดตั้งใจอย่างนั้น ข้อผิดพลาดในการคำนวณผลต่างที่เกิดจากการนำข้อมูลที่จัดกลุ่มแล้ว คือ 1/12 ของกำลังสองของค่าช่วง ทั้งขาขึ้นและขาลงตามขนาดของความแปรปรวน

การแก้ไขของเชพพาร์ดควรใช้ในกรณีที่การแจกแจงใกล้เคียงกับค่าปกติ ซึ่งหมายถึงคุณลักษณะที่มีลักษณะการแปรผันอย่างต่อเนื่อง ซึ่งสร้างขึ้นจากข้อมูลเริ่มต้นจำนวนมาก (n> 500) อย่างไรก็ตาม จากข้อเท็จจริงที่ว่าในหลายกรณี ทั้งข้อผิดพลาด การกระทำในทิศทางที่แตกต่างกัน ชดเชยซึ่งกันและกัน บางครั้งอาจเป็นไปได้ที่จะปฏิเสธที่จะแนะนำการแก้ไข

ยังไง มูลค่าน้อยลงการกระจายตัวและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ยิ่งประชากรมีความเป็นเนื้อเดียวกันมากเท่าใด ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งเป็นแบบฉบับมากขึ้นเท่านั้น
ในทางปฏิบัติของสถิติ บ่อยครั้งจำเป็นต้องเปรียบเทียบรูปแบบต่างๆ ของคุณสมบัติต่างๆ ตัวอย่างเช่น, ความสนใจที่ดีนำเสนอการเปรียบเทียบความผันแปรของอายุและทักษะของแรงงาน ระยะเวลาการทำงาน และขนาด ค่าจ้างต้นทุนและกำไร ระยะเวลาการให้บริการ และผลิตภาพแรงงาน เป็นต้น สำหรับการเปรียบเทียบดังกล่าว ตัวบ่งชี้ของความแปรปรวนสัมบูรณ์ของลักษณะไม่เหมาะสม: เป็นไปไม่ได้ที่จะเปรียบเทียบความแปรปรวนของประสบการณ์การทำงานที่แสดงเป็นปีกับการเปลี่ยนแปลงของค่าจ้างซึ่งแสดงเป็นรูเบิล

เพื่อดำเนินการเปรียบเทียบดังกล่าว เช่นเดียวกับการเปรียบเทียบความผันผวนของแอตทริบิวต์เดียวกันในหลายประชากรที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน เราใช้ ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์การแปรผัน - ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

เพื่อกำหนดลักษณะของแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง การแจกแจงทางสถิติมันมักจะมีเหตุผลที่จะใช้พร้อมกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าหนึ่งของแอตทริบิวต์ X ซึ่งเนื่องจากคุณสมบัติบางอย่างของตำแหน่งในชุดการแจกจ่ายสามารถกำหนดลักษณะระดับของมันได้

นี่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งเมื่ออยู่ในชุดการจัดจำหน่าย ค่ามากลักษณะมีขอบเขตไม่ชัดเจน ด้วยเหตุนี้ คำจำกัดความที่แม่นยำตามกฎแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นไปไม่ได้หรือยากมาก ในกรณีดังกล่าว ระดับกลางสามารถกำหนดได้โดยใช้ ตัวอย่างเช่น ค่าของคุณลักษณะที่อยู่ตรงกลางของชุดความถี่หรือที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดปัจจุบัน

ค่าดังกล่าวขึ้นอยู่กับลักษณะของความถี่เท่านั้น เช่น โครงสร้างของการกระจาย เป็นเรื่องปกติในแง่ของตำแหน่งในชุดความถี่ ดังนั้นค่าดังกล่าวจึงถือเป็นคุณลักษณะของศูนย์กระจายสินค้า ดังนั้นจึงถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ใช้ในการเรียน โครงสร้างภายในและโครงสร้างของชุดการกระจายของค่าแอตทริบิวต์ ตัวบ่งชี้เหล่านี้รวมถึง

หนึ่งในเครื่องมือหลัก การวิเคราะห์ทางสถิติเป็นการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตัวบ่งชี้นี้ทำให้สามารถประเมินได้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามตัวอย่างหรือ ประชากร. มาเรียนรู้วิธีใช้สูตรนิยามกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในเอ็กเซล

มากำหนดทันทีว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไรและสูตรของมันเป็นอย่างไร ค่านี้คือรากที่สองของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของผลต่างระหว่างค่าทั้งหมดของอนุกรมกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต มีชื่อเหมือนกันสำหรับตัวบ่งชี้นี้ - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ชื่อทั้งสองมีความเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์

แต่แน่นอนใน Excel ผู้ใช้ไม่จำเป็นต้องคำนวณสิ่งนี้เนื่องจากโปรแกรมทำทุกอย่างเพื่อเขา มาเรียนรู้การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel กันเถอะ

การคำนวณใน Excel

คุณสามารถคำนวณค่าที่ระบุใน Excel โดยใช้ฟังก์ชันพิเศษสองฟังก์ชัน STDEV.V(บน กรอบการสุ่มตัวอย่าง) และ STDEV.G(ตามจำนวนประชากรทั่วไป). หลักการของการทำงานนั้นเหมือนกันทุกประการ แต่สามารถเรียกได้สามวิธีซึ่งเราจะกล่าวถึงด้านล่าง

วิธีที่ 1: ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน

วิธีที่ 2: แท็บสูตร

วิธีที่ 3: การป้อนสูตรด้วยตนเอง

นอกจากนี้ยังมีวิธีที่คุณไม่จำเป็นต้องเรียกหน้าต่างอาร์กิวเมนต์เลย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนสูตรด้วยตนเอง

อย่างที่คุณเห็น กลไกการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Excel นั้นง่ายมาก ผู้ใช้เพียงแค่ป้อนตัวเลขจากประชากรหรือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีตัวเลขเหล่านั้น การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยโปรแกรมเอง เป็นการยากที่จะเข้าใจว่าตัวบ่งชี้ที่คำนวณคืออะไรและสามารถนำผลลัพธ์ของการคำนวณไปใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร แต่การทำความเข้าใจสิ่งนี้เป็นของขอบเขตของสถิติมากกว่าการเรียนรู้วิธีการทำงานกับซอฟต์แวร์

ในบทความนี้ผมจะพูดถึง วิธีหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน. เนื้อหานี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างถ่องแท้ ดังนั้น ติวเตอร์คณิตศาสตร์ควรแยกบทเรียนต่างหากหรือแม้แต่หลายๆ บทเรียนเพื่อศึกษาบทเรียนนั้น ในบทความนี้ คุณจะพบลิงก์ไปยังวิดีโอแนะนำโดยละเอียดและเข้าใจได้ ซึ่งจะอธิบายว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไรและจะค้นหาได้อย่างไร

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทำให้สามารถประเมินการแพร่กระจายของค่าที่ได้รับจากการวัดพารามิเตอร์บางอย่าง มันแสดงด้วยสัญลักษณ์ (ตัวอักษรกรีก "sigma")

สูตรการคำนวณค่อนข้างง่าย คุณต้องใช้เพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน รากที่สองจากการกระจายตัว ตอนนี้คุณต้องถามว่า "ความแปรปรวนคืออะไร"

การกระจายคืออะไร

นิยามของความแปรปรวนมีดังนี้ การกระจายตัวเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าจากค่าเฉลี่ย

ในการค้นหาความแปรปรวน ให้ทำการคำนวณตามลำดับต่อไปนี้:

• กำหนดค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยอย่างง่าย อนุกรมเลขคณิตค่า).
• จากนั้นลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละค่าและยกกำลังสองผลต่างที่เกิดขึ้น (เราได้ ผลต่างยกกำลังสอง).
• ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของผลต่างที่ได้รับ (คุณจะพบว่าเหตุใดจึงเป็นกำลังสองที่อยู่ด้านล่าง)

ลองดูตัวอย่าง สมมติว่าคุณและเพื่อนๆ ตัดสินใจวัดความสูงของสุนัข (หน่วยเป็นมิลลิเมตร) จากผลการวัด คุณได้รับการวัดความสูงต่อไปนี้ (ที่ไหล่): 600 มม. 470 มม. 170 มม. 430 มม. และ 300 มม.

ลองคำนวณค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

มาหาค่าเฉลี่ยก่อน. ดังที่คุณทราบแล้ว คุณต้องเพิ่มค่าที่วัดได้ทั้งหมดและหารด้วยจำนวนการวัด ความคืบหน้าการคำนวณ:

มม. เฉลี่ย

ดังนั้น ค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) คือ 394 มม.

ตอนนี้เราต้องกำหนด ความเบี่ยงเบนของความสูงของสุนัขแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ย:

ในที่สุด, เพื่อคำนวณผลต่างผลต่างที่ได้แต่ละค่าจะถูกยกกำลังสอง จากนั้นเราจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลลัพธ์ที่ได้:

การกระจาย มม. 2 .

ดังนั้น การกระจายคือ 21704 มม. 2 .

วิธีหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทีนี้จะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยรู้ค่าความแปรปรวนได้อย่างไร อย่างที่เราจำได้ ให้หาค่ารากที่สองของมัน นั่นคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ:

มม. (ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดในหน่วย มม.)

เมื่อใช้วิธีนี้ เราพบว่าสุนัขบางตัว (เช่น ร็อตไวเลอร์) เป็นสุนัขที่ตัวใหญ่มาก แต่ก็มีสุนัขตัวเล็กมากเช่นกัน (เช่น ดัชชุน แต่คุณไม่ควรบอกเรื่องนี้)

สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ข้อมูลที่เป็นประโยชน์. ตอนนี้เราสามารถแสดงผลลัพธ์การวัดการเติบโตที่ได้รับซึ่งอยู่ในช่วงที่เราได้รับหากเราแยกส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานออกจากค่าเฉลี่ย (ทั้งสองด้าน)

นั่นคือการใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเราได้วิธีการ "มาตรฐาน" ที่ช่วยให้คุณทราบว่าค่าใดที่เป็นปกติ (ค่าเฉลี่ยทางสถิติ) และค่าใดที่มีค่ามากหรือน้อยเป็นพิเศษ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร

แต่ ... สิ่งต่าง ๆ จะแตกต่างกันเล็กน้อยหากเราวิเคราะห์ การสุ่มตัวอย่างข้อมูล. ในตัวอย่างของเรา เราถือว่า ประชาชนทั่วไปนั่นคือสุนัขของเรา 5 ตัวเป็นสุนัขตัวเดียวในโลกที่สนใจเรา

แต่ถ้าข้อมูลเป็นตัวอย่าง (ค่าที่เลือกจากประชากรจำนวนมาก) การคำนวณจะต้องทำแตกต่างกัน

หากมีค่า ดังนั้น:

การคำนวณอื่น ๆ ทั้งหมดทำในลักษณะเดียวกัน รวมทั้งการหาค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น หากสุนัขห้าตัวของเราเป็นเพียงตัวอย่างหนึ่งของประชากรสุนัข (สุนัขทุกตัวบนโลก) เราจะต้องหารด้วย 4 แทนที่จะเป็น 5กล่าวคือ:

ความแปรปรวนตัวอย่าง = มม. 2 .

ในกรณีนี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวอย่างจะเท่ากับ มม. (ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด)

เราสามารถพูดได้ว่าเราทำการ "แก้ไข" บางอย่างในกรณีที่ค่าของเราเป็นเพียงตัวอย่างเล็กๆ

บันทึก. ทำไมผลต่างกำลังสองกันแน่?

แต่ทำไมเราถึงใช้กำลังสองของความแตกต่างเมื่อคำนวณความแปรปรวน? ยอมรับการวัดพารามิเตอร์บางอย่าง คุณได้รับชุดค่าต่อไปนี้: 4; สี่; - สี่; -สี่ ถ้าเราเพิ่มค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากค่าเฉลี่ย (ผลต่าง) ระหว่างกัน... ค่าลบยกเลิกซึ่งกันและกันด้วยสิ่งที่เป็นบวก:

.

ปรากฎว่าตัวเลือกนี้ไร้ประโยชน์ ถ้าอย่างนั้นก็น่าจะลองใช้ค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบน (นั่นคือโมดูลของค่าเหล่านี้)

เมื่อมองแวบแรกก็ไม่เลว (ค่าผลลัพธ์เรียกว่าค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย) แต่ไม่ใช่ในทุกกรณี ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง ให้ผลการวัดเป็นชุดของค่าต่อไปนี้: 7; 1; -6; -2. ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยคือ:

บลิมมี่! เราได้ผลลัพธ์เป็น 4 อีกครั้ง แม้ว่าความแตกต่างจะมีสเปรดที่กว้างกว่ามาก

ทีนี้มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรานำผลต่างยกกำลังสอง (แล้วหารากที่สองของผลรวมของมัน)

สำหรับตัวอย่างแรก คุณจะได้รับ:

.

สำหรับตัวอย่างที่สอง คุณจะได้รับ:

ตอนนี้มันเป็นเรื่องที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง! ยิ่งค่าความเบี่ยงเบนของรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองยิ่งมาก ความแตกต่างก็จะยิ่งกระจายมากขึ้น ... ซึ่งเป็นสิ่งที่เราพยายามไขว่คว้ามา

ในความเป็นจริงใน วิธีนี้แนวคิดเดียวกันนี้ใช้ในการคำนวณระยะห่างระหว่างจุด แต่นำไปใช้ในลักษณะอื่นเท่านั้น

และด้วย จุดทางคณิตศาสตร์จากมุมมอง การใช้กำลังสองและรากที่สองมีประโยชน์มากกว่าที่เราจะได้รับจากค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบน เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้ได้กับปัญหาทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ

Sergey Valerievich บอกคุณถึงวิธีหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน