สูตรสำหรับสภาวะสมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุน สภาพสมดุลของร่างกายที่ไม่คงที่บนแกน

1. สิ่งที่ศึกษาในวิชาสถิตยศาสตร์

2. ความสมดุลของร่างกายในกรณีที่ไม่มีการหมุน

3. ความสมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุนคงที่ ช่วงเวลาแห่งพลัง กฎชั่วขณะ กฎคันโยก

4. ประเภทของความสมดุลของร่างกาย (เสถียรและไม่เสถียร) จุดศูนย์ถ่วง.

1. เรารู้แล้วว่ากฎของนิวตันอนุญาตให้เราค้นหาว่าร่างกายได้รับความเร่งอะไรบ้างภายใต้การกระทำของแรงที่กระทำต่อพวกมัน แต่บ่อยครั้งเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรู้ว่าร่างกายสามารถทำหน้าที่ภายใต้เงื่อนไขใด กองกำลังต่างๆ, ไม่ได้รับการเร่งความเร็ว. ร่างกายดังกล่าวอยู่ในสภาพสมดุล โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถานะนี้ มีร่างกายที่เหลือ การทราบสภาวะที่ร่างกายพักอยู่เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการปฏิบัติ เช่น ในการก่อสร้างอาคาร สะพาน สิ่งรองรับทุกประเภท การระงับ ในการผลิตเครื่องจักร เครื่องมือ ฯลฯ สำหรับคุณ คำถามนี้ก็สำคัญไม่น้อยเช่นกัน! แต่วิทยาศาสตร์ของชีวกลศาสตร์ที่คุณจะศึกษาในปีที่สามนั้นเกี่ยวข้องกับพื้นฐานของความสมดุลในกีฬาโดยละเอียด

และกลไกจัดการกับปัญหาทั่วไปมากขึ้น น. กลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง คงที่.เป็นที่ทราบกันดีว่าวัตถุใด ๆ สามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าและหมุนหรือหมุนรอบแกนได้ เพื่อให้ร่างกายอยู่นิ่ง ร่างกายจะต้องไม่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า ไม่หมุนหรือหมุนรอบแกนใด ๆ ให้เราพิจารณาสภาวะสมดุลของร่างกายสำหรับการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ทั้งสองประเภทนี้แยกกัน และเพื่อค้นหาว่าเงื่อนไขใดที่รับประกันความสมดุลของร่างกาย กฎของนิวตันจะช่วยเรา

2. ความสมดุลของร่างกายในกรณีที่ไม่มีการหมุนด้วยการเคลื่อนไหวแบบแปลของร่างกาย เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนไหวของจุดของร่างกายเพียงจุดเดียว - ศูนย์กลางมวลของมัน ในกรณีนี้ เราต้องถือว่ามวลทั้งหมดของร่างกายกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลางมวล และผลของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายจะถูกนำไปใช้กับมัน (แรงที่เพียงอย่างเดียวสามารถให้ความเร่งแก่ร่างกายได้เช่นเดียวกับแรงทั้งหมดที่กระทำพร้อมกัน เรียกว่าผลของแรงเหล่านี้)

จากกฎข้อที่สองของนิวตันพบว่าความเร่งของจุดนี้มีค่าเท่ากับศูนย์หากผลรวมทางเรขาคณิตของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อมัน - ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้ - เท่ากับศูนย์ นี่คือสภาพสมดุลของร่างกายในกรณีที่ไม่มีการหมุน

เพื่อให้ร่างกายสามารถเคลื่อนที่ได้ (โดยไม่ต้องหมุน) ให้อยู่ในสภาวะสมดุล จำเป็นที่ผลรวมทางเรขาคณิตของแรงที่ใช้กับร่างกายจะต้องเท่ากับศูนย์ แต่ถ้าผลรวมทางเรขาคณิตของแรงเท่ากับศูนย์ ผลรวมของเส้นโครงของเวกเตอร์ของแรงเหล่านี้บนแกนใด ๆ ก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน ดังนั้น สภาวะสมดุลสำหรับวัตถุจึงสามารถกำหนดได้ดังนี้ เพื่อให้วัตถุที่ไม่หมุนอยู่ในสภาวะสมดุล จำเป็นที่ผลรวมของแรงที่กระทำกับวัตถุบนแกนใดๆ จะต้องเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น ในสภาวะสมดุล มีร่างกายซึ่งใช้แรงสองแรงเท่ากัน กระทำตามเส้นตรงเส้นเดียว แต่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม (รูปที่ 1)

สภาวะสมดุลไม่จำเป็นต้องเป็นสภาวะหยุดนิ่งเสมอไป จากกฎข้อที่สองของนิวตันที่ว่า เมื่อผลลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอได้ ด้วยการเคลื่อนไหวนี้ร่างกายก็อยู่ในสภาวะสมดุลเช่นกัน

ตัวอย่างเช่น นักดิ่งพสุธาหลังจากที่เขาเริ่มตกลงมาด้วยความเร็วคงที่ก็อยู่ในสภาวะสมดุล ในรูปที่ 1 แรงจะไม่ถูกกระทำที่จุดใดจุดหนึ่งของร่างกาย แต่มันไม่ใช่จุดของการใช้แรงที่สำคัญ แต่เป็นเส้นตรงที่มันกระทำ การถ่ายโอนจุดของการใช้แรงไปตามแนวของแรงกระทำนั้นไม่ได้เปลี่ยนแปลงสิ่งใดในการเคลื่อนไหวของร่างกายหรือในสภาวะสมดุล ตัวอย่างเช่น เป็นที่ชัดเจนว่าจะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงหากพวกเขาเริ่มผลักรถเข็นแทนที่จะดึงรถเข็น หากผลลัพธ์ของแรงที่ใช้กับร่างกายไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเพื่อให้ร่างกายอยู่ในสภาวะสมดุล ต้องใช้แรงเพิ่มเติมกับมัน โดยมีค่าเท่ากับโมดูลัสกับผลลัพธ์ แต่ตรงกันข้ามกับมัน ในทิศทาง

กองกำลังนี้เรียกว่า สมดุล

3. สมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุนคงที่ ช่วงเวลาแห่งพลังกฎชั่วขณะ กฎคันโยก พลังสองสามอย่าง

ดังนั้นจึงมีการชี้แจงเงื่อนไขสำหรับความสมดุลของร่างกายในกรณีที่ไม่มีการหมุน แต่จะไม่มีการหมุนเวียนของร่างกายได้อย่างไร ในการตอบคำถามนี้ ให้พิจารณาเนื้อหาที่ไม่สามารถเคลื่อนไหวเชิงแปล แต่สามารถหมุนหรือหมุนได้ ในการทำให้ร่างกายเคลื่อนไหวไปข้างหน้าเป็นไปไม่ได้ ก็เพียงพอแล้วที่จะแก้ไขที่จุดหนึ่งในลักษณะที่คุณสามารถยึดกระดานบนผนังได้โดยใช้ตะปูตัวเดียว การเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของกระดานดังกล่าวเป็นไปไม่ได้ แต่กระดานสามารถหมุนรอบตะปูซึ่งทำหน้าที่เป็นแกนหมุนได้

ทีนี้มาดูกันว่าแรงใดไม่สามารถทำได้และแรงใดสามารถทำให้เกิดการหมุน (การหมุน) ของวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่ได้ พิจารณาร่างกายบางส่วน (ดูรูปที่ 2) ซึ่งสามารถหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของภาพวาด จะเห็นได้จากตัวเลขนี้ว่ากองกำลัง ฉ 1 ,ฉ 2 และ ฉ 3 จะไม่ทำให้ร่างกายหมุน สายพวกเขา

การกระทำผ่านแกนหมุน แรงดังกล่าวจะสมดุลโดยแรงปฏิกิริยาของเพลาคงที่ การหมุน (หรือการหมุน) สามารถเกิดขึ้นได้จากแรงดังกล่าวเท่านั้น ซึ่งแนวของแรงกระทำจะไม่ผ่านแกนของการหมุน บังคับ ฉ 1 เช่นใช้กับลำตัวตามรูปที่ 3 จะทำให้ลำตัวหมุนตามเข็มนาฬิกาซึ่งเป็นแรง ฉ 2 จะทำให้ร่างกายหมุนทวนเข็มนาฬิกา

เพื่อให้การหมุนหรือการหมุนเป็นไปไม่ได้ เห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องใช้แรงอย่างน้อยสองแรงกับร่างกาย: หนึ่งทำให้เกิดการหมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกา และอีกแรงหนึ่งในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา แต่แรงทั้งสองนี้อาจไม่เท่ากัน (โมดูโล) ตัวอย่างเช่นความแข็งแรง ฉ 2 (ดูรูปที่ 4) ทำให้ร่างกายหมุนทวนเข็มนาฬิกา

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่ามันสามารถสมดุลได้ด้วยกำลัง ฉ 1 ทำให้ร่างกายหมุนตามเข็มนาฬิกาแต่โมดูโลออกแรงน้อยกว่าฉ 2. ซึ่งหมายความว่าแรงทั้งสองนี้ซึ่งไม่เหมือนกันในโมดูลัส มีความเหมือนกัน กล่าวคือ "การกระทำแบบหมุน" พวกเขามีอะไรเหมือนกัน มีอะไรเหมือนกันสำหรับพวกเขา? การแสดงประสบการณ์

ในกรณีนี้ผลคูณของโมดูลัสของแรงและระยะทางจากแกนหมุนถึงแนวการกระทำของแรงจะเท่ากัน (คำว่า "ระยะทาง" ในที่นี้หมายถึงความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลดลงจากจุดศูนย์กลางของการหมุนถึง ทิศทางของแรงกระทำ) ระยะนี้ เรียกว่าไหล่แห่งความแข็งแกร่ง ไหล่ F 1 คือ ง 1 ,กำลังแขนฉ 2 คือ ง 2 .  ฉ 1  ง 1 = ฉ 2 d 2 ;

ม = | ฉ| d ดังนั้น "แรงหมุน" ของแรงจึงมีลักษณะเฉพาะโดยผลคูณของโมดูลัสของแรงและแขนของมัน ค่าเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรง ฉบนไหล่ของเธอเรียกว่า d ช่วงเวลาแห่งแรงเกี่ยวกับแกนหมุน คำว่า "สัมพัทธ์กับแกน" ในคำจำกัดความของโมเมนต์นั้นมีความจำเป็น เพราะหากเราย้ายแกนของการหมุนจากจุด O ไปยังจุดอื่นโดยไม่เปลี่ยนโมดูลัสของแรง ดังนั้นแขนของแรงจะ การเปลี่ยนแปลงและด้วยเหตุนี้ช่วงเวลาแห่งพลัง โมเมนต์ของแรงกำหนดลักษณะการหมุนของแรงนี้และมีบทบาทเดียวกันในการเคลื่อนที่แบบหมุนเช่นเดียวกับแรงในการเคลื่อนที่แบบแปล

โมเมนต์ของแรงขึ้นอยู่กับสองปริมาณ: บนโมดูลัสของแรงเองและบนไหล่ของมัน ช่วงเวลาเดียวกันของแรงสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยแรงขนาดเล็กที่มีไหล่ขนาดใหญ่ และโดยแรงขนาดใหญ่ที่มีไหล่ขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น หากมีคนพยายามปิดประตูโดยดันให้ชิดกับบานพับ เด็กก็จะสามารถต่อต้านสิ่งนี้ได้สำเร็จ ใครจะเดาได้ว่าจะผลักประตูไปในทิศทางอื่น ใช้แรงเข้าไปใกล้ขอบ และ ประตูจะยังคงอยู่ สำหรับปริมาณใหม่ - โมเมนต์ของแรง - คุณต้องหาหน่วย หน่วยของโมเมนต์ของแรงใน SI นั้นถือเป็นโมเมนต์ของแรง 1 N ซึ่งแนวกระทำอยู่ห่างจากแกนหมุน 1 เมตร หน่วยนี้เรียกว่า นิวตันเมตร (N m)

เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับช่วงเวลาของแรงที่หมุนร่างกายตามเข็มนาฬิกา และเครื่องหมายลบทวนเข็มนาฬิกา

จากนั้นช่วงเวลาของกองกำลัง ฉ 1 และ ฉ 2 เทียบกับแกน O มีสัญญาณตรงกันข้ามและของพวกเขา ผลรวมเชิงพีชคณิตเท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราสามารถเขียนเงื่อนไขสมดุลสำหรับวัตถุที่มีแกนคงที่ได้: F 1 d 1 \u003d F 2 d 2 หรือ - F 1 d 1 + F 2 d 2 \u003d 0, M 1 + M 2 \u003d 0

ดังนั้น วัตถุที่มีแกนหมุนคงที่จะอยู่ในสภาวะสมดุลหากผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายในส่วนที่เกี่ยวกับแกนนี้มีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ ถ้าผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายตามเข็มนาฬิกาเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายตามเข็มนาฬิกา

สภาพสมดุลนี้สำหรับวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่เรียกว่า กฎชั่วขณะ.

คันโยก กฎคันโยก

มันง่ายที่จะเห็นว่ากฎที่มีชื่อเสียงของคันโยกตามมาจากกฎโมเมนต์

คันโยกเรียกว่ามีแกนหมุนคงที่ แข็งซึ่งมีแรงกระทำโดยมีแนวโน้มที่จะหมุนรอบแกนนี้ มีคันโยกของปีแรกและปีที่สอง คันโยกประเภทแรกคือคันโยกดังกล่าวแกนของการหมุนซึ่งอยู่ระหว่างจุดที่ใช้แรงและแรงนั้นจะถูกส่งไปในทิศทางเดียวกัน (ดูรูปที่ 5) ตัวอย่างของคันโยกประเภทแรกอาจเป็นคานทรงตัว, รางรถไฟ, ปั้นจั่นบ่อน้ำ, กรรไกร ฯลฯ

คันโยกชนิดที่สองคือคันโยกดังกล่าวแกนของการหมุนซึ่งอยู่ที่ด้านหนึ่งของจุดที่ใช้แรงและแรงนั้นอยู่ตรงข้ามกัน (ดูรูปที่ 6) ตัวอย่างของคันโยกของ ชนิดที่สองได้แก่ ประแจ แป้นเหยียบแบบต่างๆ คีมคีบน็อต ประตู เป็นต้น ตามกฎของช่วงเวลาคันโยก (ชนิดใดก็ได้) จะมีความสมดุลเฉพาะเมื่อ M 1 \u003d M 2 เนื่องจาก M 1 \u003d F 1 d 1 และ M 2 \u003d F 2 d 2 เราจึงได้ F 1 d 1 \u003d F 2 d 2 จากล่าสุด

สูตรเป็นไปตามนั้น F 1 /F 2 =d 1 /d 2 คันโยกจะอยู่ในสภาวะสมดุลเมื่อแรงที่กระทำต่อคันโยกนั้นแปรผกผันกับแขนของคันโยก แต่นี่ไม่ใช่อะไรมากไปกว่านิพจน์อื่นของกฎโมเมนต์: F 1 / F 2 = d 1 / d 2 จะเห็นได้จากสูตรสุดท้ายว่าด้วยความช่วยเหลือของคันโยก มันเป็นไปได้ที่จะได้รับความแข็งแกร่ง ยิ่งมากเท่าไหร่อัตราส่วนของเลเวอเรจก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น นี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติ

พลังสองสามอย่างแรงต้านขนานกัน 2 แรงที่มีหน่วยเป็นโมดูลัสเท่ากัน ใช้กับร่างกายใน จุดที่แตกต่างกันเรียกว่าคู่ของกองกำลัง ตัวอย่างของแรงคู่หนึ่งคือแรงที่กระทำกับพวงมาลัยของรถยนต์ แรงไฟฟ้า, แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อไดโพล , กระทำต่อเข็มแม่เหล็ก เป็นต้น (ดูรูปที่ 7)

แรงคู่ไม่มีผลลัพธ์เช่น การกระทำร่วมกันแรงเหล่านี้ไม่สามารถถูกแทนที่ด้วยการกระทำของแรงเดียว ดังนั้น แรงคู่หนึ่งจึงไม่สามารถทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกายได้ แต่จะทำให้เกิดการหมุนเท่านั้น หากเมื่อวัตถุหมุนภายใต้แรงคู่หนึ่งแล้วทิศทางของแรงเหล่านี้ไม่เปลี่ยนแปลง การหมุนของร่างกายจะเกิดขึ้นจนกว่าแรงทั้งสองจะกระทำตรงข้ามกันในแนวเส้นตรงที่ผ่านแกนการหมุน ของร่างกาย.

ให้แรงคู่หนึ่งกระทำกับวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่ O ฉและ ฉ(ดูรูปที่ 8) โมเมนต์ของแรงเหล่านี้ M 1 =| ฉ|d1<0 и M 2 =|ฉ| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

ซึ่งกองกำลังที่ก่อตัวเป็นกองกำลังคู่หนึ่งเรียกว่าไหล่ของกองกำลังคู่ M=|f|d คือโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง ดังนั้น โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งจะเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงใดแรงหนึ่งของคู่นี้และแขนของทั้งคู่ โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของแกนการหมุนของร่างกาย โดยมีเงื่อนไขว่าแกนนี้คือ ตั้งฉากกับระนาบที่มีแรงคู่อยู่

ถ้าแรงคู่หนึ่งกระทำกับวัตถุที่ไม่มีแกนหมุนที่แน่นอน จะทำให้เกิดการหมุนของวัตถุนี้รอบแกนที่ขยายผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้

4. ประเภทของการปรับสมดุลของร่างกาย

หากร่างกายอยู่ในภาวะสมดุล หมายความว่าผลรวมของแรงที่กระทำกับวัตถุนั้นจะเท่ากับศูนย์ และผลรวมของโมเมนต์ของแรงเหล่านี้รอบแกนหมุนก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน แต่คำถามเกิดขึ้น: สมดุลมีเสถียรภาพหรือไม่? ( ฉ= 0,ม= 0).

เมื่อมองแวบแรก จะเห็นได้ชัดว่าตำแหน่งสมดุลของลูกบอลที่ด้านบนของฐานนูนนั้นไม่เสถียร การเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อยของลูกบอลจากตำแหน่งสมดุลจะทำให้ลูกบอลกลิ้งลง วางลูกบอลลูกเดียวกันบนขาตั้งเว้า มันไม่ง่ายเลยที่จะบังคับให้เขาออกจากที่ของเขา ความสมดุลของลูกบอลถือได้ว่ามีเสถียรภาพ

ความลับของความยั่งยืนคืออะไร? ในกรณีที่เราได้พิจารณาแล้ว ลูกบอลอยู่ในสภาวะสมดุล: แรงโน้มถ่วง ฉ t, เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของแรงยืดหยุ่นที่มุ่งตรงข้ามกัน (แรงปฏิกิริยา) เอ็นจากฝ่ายสนับสนุน ปรากฎว่าประเด็นทั้งหมดนั้นอยู่ที่การเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อยที่เรากล่าวถึง รูปที่ 9 แสดงให้เห็นว่าทันทีที่ลูกบอลบนฐานนูนออกจากตำแหน่ง แรงโน้มถ่วง ฉไม่หยุดที่จะสมดุลด้วยกำลัง เอ็นจากด้านข้างของการสนับสนุน (แรง เอ็นกำกับอยู่เสมอ

ตั้งฉากกับผิวสัมผัสของลูกและขาตั้ง) แรงลัพธ์ของแรงโน้มถ่วง f t และแรงปฏิกิริยาของแนวรับ เอ็น, เช่น. บังคับ F ให้ลูกบอลเคลื่อนที่ออกห่างจากตำแหน่งสมดุล อีกสิ่งหนึ่งอยู่บนขาตั้งแบบเว้า (รูปที่ 10) ด้วยความเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากตำแหน่งเดิมความสมดุลก็ถูกรบกวนเช่นกัน แรงยืดหยุ่นจากด้านข้างของส่วนรองรับจะไม่สมดุลกับแรงโน้มถ่วงอีกต่อไป แต่ตอนนี้ผลของกองกำลังเหล่านี้ ฉ T ถูกกำกับเพื่อให้ร่างกายกลับสู่ตำแหน่งเดิม นี่คือเงื่อนไขสำหรับเสถียรภาพของดุลยภาพ

สมดุลของร่างกายจะคงที่หากตำแหน่งสมดุลเบี่ยงเบนไปเล็กน้อย ผลลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายจะส่งกลับตำแหน่งสมดุล

ความสมดุลไม่เสถียรถ้ามีการเบี่ยงเบนของร่างกายเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุล ผลของแรงที่ใช้กับร่างกายจะลบออกจากตำแหน่งนี้

สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับวัตถุที่มีแกนหมุน ยกตัวอย่างของร่างกายดังกล่าว ให้พิจารณาไม้บรรทัดธรรมดาซึ่งติดตั้งอยู่บนไม้บรรทัดผ่านรูใกล้ปลาย รูปที่ 11a แสดงว่าตำแหน่งของไม้บรรทัดนั้นคงที่ อย่างไรก็ตาม หากไม้บรรทัดเดียวกันค้างดังแสดงในรูปที่ 11b อื่น ความสมดุลของไม้บรรทัดจะไม่เสถียร

ตำแหน่งสมดุลที่เสถียรและไม่เสถียรนั้นแยกออกจากกันด้วยตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย

จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุที่เป็นของแข็งเรียกว่าจุดของการประยุกต์ใช้ผลลัพธ์ของแรงโน้มถ่วงทั้งหมดที่กระทำต่อแต่ละอนุภาคของวัตถุนี้ จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุแข็งจะตรงกับจุดศูนย์กลางมวล ดังนั้นจึงมักเรียกจุดศูนย์กลางมวลว่าจุดศูนย์ถ่วง อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างระหว่างแนวคิดเหล่านี้ แนวคิดเรื่องจุดศูนย์ถ่วงใช้ได้เฉพาะกับวัตถุที่แข็งเกร็งซึ่งอยู่ในสนามแรงโน้มถ่วงที่สม่ำเสมอ และแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางมวลไม่เกี่ยวข้องกับสนามพลังใดๆ และใช้ได้กับวัตถุใดๆ (ระบบกลไก)

ดังนั้น เพื่อความสมดุลที่มั่นคง จุดศูนย์ถ่วงของร่างกายจะต้องอยู่ในตำแหน่งที่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

สมดุลของวัตถุที่มีแกนหมุนจะคงที่ โดยที่จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุนั้นอยู่ต่ำกว่าแกนหมุน

นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่ตำแหน่งของสมดุลเมื่อการเบี่ยงเบนจากมันไม่ได้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในสถานะของร่างกาย ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของลูกบอลบนฐานรองรับแบบแบนหรือไม้บรรทัดที่แขวนอยู่บนแกนซึ่งผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมัน ความสมดุลเช่นนี้เรียกว่าไม่แยแส

เราได้พิจารณาสภาวะสมดุลสำหรับวัตถุที่มีจุดศูนย์กลางหรือแกนรองรับ สิ่งที่สำคัญไม่น้อยไปกว่ากันคือกรณีที่การรองรับไม่ได้อยู่บนจุด (แกน) แต่อยู่บนพื้นผิวบางส่วน

ร่างกายที่มีพื้นที่รองรับอยู่ในสมดุล เมื่อเส้นแนวตั้งผ่านจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายไม่เกินพื้นที่รองรับของร่างกายนี้ มีกรณีสมดุลของร่างกายเช่นเดียวกับข้างต้น อย่างไรก็ตามความสมดุลของร่างกายที่มีพื้นที่รองรับนั้นไม่เพียงขึ้นอยู่กับระยะห่างของจุดศูนย์ถ่วงจากโลกเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับตำแหน่งและขนาดของพื้นที่รองรับของร่างกายนี้ด้วย เพื่อที่จะพิจารณาทั้งความสูงของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายเหนือพื้นโลกและมูลค่าของพื้นที่รองรับ แนวคิดของมุมความมั่นคงของร่างกายจึงถูกนำมาใช้

มุมความมั่นคงคือมุมที่เกิดจาก ระนาบแนวนอนและเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายกับขอบของพื้นที่รองรับ ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 12 มุมความมั่นคงจะลดลงหากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายลดลงในทางใดทางหนึ่ง (เช่น ส่วนล่างของร่างกายมีมวลมากขึ้นหรือส่วนหนึ่งของร่างกายถูกฝังอยู่ในโลก นั่นคือพวกเขาสร้างรากฐานและเพิ่มพื้นที่รองรับของร่างกาย) ยิ่งมุมของการทรงตัวเล็กลงเท่าใด ความสมดุลของร่างกายก็จะยิ่งมั่นคงมากขึ้นเท่านั้น

เอาท์พุต:เพื่อให้วัตถุใดๆ อยู่ในสภาวะสมดุล จะต้องตรงตามเงื่อนไขสองประการพร้อมกัน ประการแรก ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำกับวัตถุต้องเท่ากับศูนย์ และประการที่สอง ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อ ร่างกายต้องมีค่าเท่ากับศูนย์แรงรอบแกนคงที่โดยพลการ

11.12.2014

บทที่ 26 (เกรด 10)

ธีม. ช่วงเวลาแห่งพลัง สภาวะสมดุลของวัตถุที่มีแกนหมุน

ความเท่าเทียมกันถึงศูนย์ของผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุแข็งนั้นจำเป็นสำหรับความสมดุล แต่ไม่เพียงพอ ง่ายต่อการตรวจสอบ นำไปใช้กับกระดานที่วางอยู่บนโต๊ะ ณ จุดต่างๆ กัน สองอันที่มีขนาดเท่ากันและแรงที่กระทำตรงข้ามกัน ดังแสดงในรูปที่ 7.2

ผลรวมของแรงเหล่านี้มีค่าเท่ากับศูนย์: . แต่บอร์ดจะยังคงเปิดอยู่ ในทำนองเดียวกัน แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามกันจะหมุนพวงมาลัยของจักรยานหรือรถยนต์ ( รูปที่ 7.3). เหตุใดสิ่งนี้จึงเกิดขึ้นไม่ยากที่จะเข้าใจ ท้ายที่สุด ร่างกายใดๆ จะอยู่ในภาวะสมดุลเมื่อผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อแต่ละองค์ประกอบมีค่าเท่ากับศูนย์ แต่ถ้าผลรวมของแรงภายนอกเท่ากับศูนย์ ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อแต่ละส่วนของร่างกายอาจไม่เท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ร่างกายจะไม่อยู่ในสมดุล ในตัวอย่างที่พิจารณา บอร์ดและพวงมาลัยไม่สมดุลกัน เนื่องจากผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของร่างกายเหล่านี้ไม่เท่ากับศูนย์

ให้เราค้นหาว่าเงื่อนไขอื่นใดสำหรับแรงภายนอกนอกเหนือจากความเท่าเทียมกันของผลรวมเป็นศูนย์จะต้องได้รับความพึงพอใจเพื่อให้ร่างกายที่แข็งกระด้างอยู่ในสมดุล ในการทำเช่นนี้ เราใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
ตัวอย่างเช่น ให้เราหาสภาวะสมดุลของแท่งที่ยึดแกนนอนที่จุด O ( รูปที่ 7.4). อุปกรณ์ง่าย ๆ นี้อย่างที่คุณทราบจากหลักสูตรฟิสิกส์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คือคันโยก ให้บังคับและนำไปใช้ในแนวตั้งฉากกับแกนคันโยก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งเหล่านี้สามารถเป็นแรงดึงของเกลียวจนถึงปลายของน้ำหนักที่ติดอยู่ นอกจากแรงและคันโยกแล้ว แรงปฏิกิริยาที่พุ่งขึ้นในแนวตั้งจากแกนของคันโยกยังทำหน้าที่อีกด้วย เมื่อคันโยกอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของแรงทั้งสามจะเป็นศูนย์:

คำนวณงานที่เกิดจากแรงภายนอกเมื่อคันโยกหมุนผ่านมุมที่เล็กมาก จุดที่ใช้กำลังและเส้นทางจะผ่านไป s 1 = บีบี 1และ s2=CC1(ส่วนโค้ง บีบี 1และ ซีซี 1ถือได้ว่าเป็นส่วนของเส้นตรงที่มุมเล็กๆ) งาน ก 1 \u003d F 1 วินาที 1แรงเป็นบวกเพราะจุด ขเคลื่อนไปในทิศทางของแรงและงาน A 2 \u003d -F 2 วินาที 2แรงเป็นลบเพราะจุด คเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของแรง แรงไม่ทำงานเนื่องจากจุดใช้งานไม่เคลื่อนที่
เส้นทางที่เดินทาง ส 1และ เอส2สามารถแสดงเป็นมุมของการหมุนของคันโยก วัดเป็นเรเดียน: และ .
เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้แล้ว ลองเขียนนิพจน์ใหม่เพื่อให้ทำงานในลักษณะนี้:

รัศมี ในและ ดังนั้นส่วนโค้งของวงกลมที่อธิบายโดยจุดที่ใช้แรงและตั้งฉากกับแกนหมุนบนแนวการกระทำของแรงเหล่านี้

ระยะทางที่สั้นที่สุดจากแกนหมุนถึงแนวการกระทำของแรงเรียกว่า ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง.

เราจะแสดงแขนของแรงตามตัวอักษร ง. จากนั้น - ไหล่แห่งความแข็งแกร่งและ - ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง ในกรณีนี้ นิพจน์ (7.4) ใช้แบบฟอร์ม

จากสูตร (7.5) จะเห็นได้ว่าที่มุมที่กำหนดของการหมุนของร่างกาย (แท่ง) งานของแรงแต่ละอย่างที่ใช้กับร่างกายนี้จะเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและแขน ซึ่งนำมาจาก " เครื่องหมาย +” หรือ “-” งานนี้จะเรียกว่า ช่วงเวลาแห่งแรง
โมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนของร่างกายเรียกว่าผลคูณของโมดูลัสของแรงบนไหล่ของมัน โมเมนต์ของแรงอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้
ช่วงเวลาแห่งพลังจะแสดงด้วยตัวอักษร ม:

เราจะพิจารณาช่วงเวลาแห่งแรง เชิงบวกถ้ามันมีแนวโน้มที่จะหมุนร่างกายทวนเข็มนาฬิกา และลบถ้าตามเข็มนาฬิกา จากนั้นโมเมนต์ของแรงคือ ม 1 \u003d F 1 ง 1(ดูรูปที่ 7.4) และโมเมนต์ของแรงคือ ม 2 \u003d -F 2 ง 2. ดังนั้น นิพจน์ (7.5) สำหรับงานสามารถเขียนใหม่ได้ในแบบฟอร์ม

และงานทั้งหมดของกองกำลังภายนอกแสดงโดยสูตร:

เมื่อร่างกายเคลื่อนไหว พลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น ในการเพิ่มพลังงานจลน์ แรงภายนอกจะต้องทำงาน ตามสมการ (7.7) งานที่ไม่เป็นศูนย์สามารถทำได้ก็ต่อเมื่อโมเมนต์รวมของแรงภายนอกแตกต่างจากศูนย์ หากโมเมนต์รวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าไม่มีการทำงานใดเกิดขึ้นและพลังงานจลน์ของร่างกายจะไม่เพิ่มขึ้น (ยังคงเท่ากับศูนย์) ดังนั้น ร่างกายจะไม่เคลื่อนไหว ความเท่าเทียมกัน

และมีเงื่อนไขที่สองที่จำเป็นสำหรับความสมดุลของร่างกายที่แข็ง

เมื่อวัตถุแข็งเกร็งอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุรอบแกนใดๆ จะเท่ากับศูนย์

ดังนั้น ในกรณีของแรงภายนอกจำนวนตามอำเภอใจ สภาวะสมดุลสำหรับวัตถุที่มีความแข็งมากจะเป็นดังนี้:

หากร่างกายไม่แข็งกระด้างอย่างสมบูรณ์ ภายใต้การกระทำของแรงภายนอกที่กระทำกับมัน มันอาจไม่คงอยู่ในสมดุลแม้ว่าผลรวมของแรงภายนอกและผลรวมของช่วงเวลารอบแกนใด ๆ จะเท่ากับศูนย์ก็ตาม ทั้งนี้เนื่องจากภายใต้การกระทำของแรงภายนอก ร่างกายสามารถเปลี่ยนรูปได้ และผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อแต่ละองค์ประกอบ ในกรณีนี้ จะไม่เท่ากับศูนย์
ตัวอย่างเช่น ให้เราใช้แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันกับปลายสายยางและพุ่งไปตามสายในทิศทางตรงกันข้าม ภายใต้การกระทำของแรงเหล่านี้ สายไฟจะไม่อยู่ในสภาวะสมดุล (สายไฟถูกยืดออก) แม้ว่าผลรวมของแรงภายนอกจะเป็นศูนย์และศูนย์คือผลรวมของโมเมนต์รอบแกนที่ผ่านจุดใดๆ ของสายไฟ
เงื่อนไข (7.9) จำเป็นและเพียงพอสำหรับสภาวะสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง หากปฏิบัติตามแล้วร่างกายที่แข็งกระด้างจะอยู่ในภาวะสมดุลเนื่องจากผลรวมของแรงที่กระทำต่อแต่ละองค์ประกอบของร่างกายนี้มีค่าเท่ากับศูนย์

การบ้าน

1. อี.วี. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. ซาฟเชนโก. ฟิสิกส์. เกรด 10, "Geneza", 2010 อ่าน §24, 25 (หน้า 92-96)

2. ตอบคำถาม:

ช่วงเวลาแห่งพลังคืออะไร?

เงื่อนไขใดที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับความสมดุลของร่างกายที่เข้มงวด?

ข้อมูลที่คล้ายกัน

คำนิยาม

ความสมดุลของร่างกายเรียกว่าสถานะดังกล่าวเมื่อความเร่งใด ๆ ของร่างกายเท่ากับศูนย์นั่นคือการกระทำทั้งหมดในร่างกายของแรงและช่วงเวลาของแรงนั้นสมดุล ในกรณีนี้ ร่างกายสามารถ:

• อยู่ในสภาวะสงบ
• เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง
• หมุนอย่างสม่ำเสมอรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วง

สภาวะสมดุลของร่างกาย

หากร่างกายอยู่ในภาวะสมดุล ทั้งสองเงื่อนไขก็จะตอบสนองพร้อมกัน

1. ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. ผลรวมเชิงพีชคณิตของทุกช่วงเวลาของแรงที่กระทำต่อร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์: $\sum_n(M_n)=0$

เงื่อนไขสมดุลสองเงื่อนไขมีความจำเป็นแต่ยังไม่เพียงพอ ลองมาเป็นตัวอย่าง พิจารณาล้อที่หมุนอย่างสม่ำเสมอโดยไม่ลื่นไถลบนพื้นผิวแนวนอน ตรงตามเงื่อนไขสมดุลทั้งสอง แต่ร่างกายกำลังเคลื่อนไหว

พิจารณากรณีที่ร่างกายไม่หมุน เพื่อให้ร่างกายไม่หมุนและอยู่ในสมดุล จำเป็นที่ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนโดยพลการจะต้องเท่ากับศูนย์ นั่นคือ ผลลัพธ์ของแรง จากนั้นร่างกายจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

ร่างกายที่มีแกนหมุนจะอยู่ในสภาวะสมดุลหากปฏิบัติตามกฎของโมเมนต์ของแรง: ผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่หมุนวัตถุตามเข็มนาฬิกาจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่หมุนทวนเข็มนาฬิกา

เพื่อให้ได้ช่วงเวลาที่เหมาะสมโดยใช้ความพยายามน้อยที่สุด คุณต้องใช้แรงจากแกนหมุนให้ไกลที่สุด โดยเพิ่มแรงแขนเท่าเดิม และลดค่าของแรงตามนั้น ตัวอย่างของวัตถุที่มีแกนหมุน ได้แก่ คันโยก ประตู บล็อก ค้ำยัน และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน

ความสมดุลของร่างกายสามประเภทที่มีจุดศูนย์กลาง

1. สมดุลที่มั่นคง ถ้าร่างกายถูกเคลื่อนย้ายออกจากตำแหน่งสมดุลไปยังตำแหน่งที่ใกล้ที่สุดและอยู่ในความสงบ กลับสู่ตำแหน่งนี้
2. สภาวะสมดุลไม่คงที่ ถ้าร่างกายถูกเคลื่อนย้ายออกจากตำแหน่งสมดุลไปยังตำแหน่งใกล้เคียงและหยุดนิ่ง ก็จะยิ่งเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งนี้มากขึ้น
3. ความสมดุลที่ไม่แยแส - ถ้าร่างกายถูกนำไปยังตำแหน่งใกล้เคียงและอยู่ในความสงบยังคงอยู่ในตำแหน่งใหม่

สมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุนคงที่

1. เสถียรหากอยู่ในตำแหน่งสมดุลจุดศูนย์ถ่วง C อยู่ในตำแหน่งที่ต่ำที่สุดของตำแหน่งใกล้เคียงที่เป็นไปได้ทั้งหมดและพลังงานศักย์ของมันจะมีค่าน้อยที่สุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดในตำแหน่งใกล้เคียง
2. ไม่เสถียรถ้าจุดศูนย์ถ่วง C อยู่ที่ตำแหน่งสูงสุดในบริเวณใกล้เคียงทั้งหมด และพลังงานศักย์มีค่ามากที่สุด
3. ไม่แยแสหากจุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย C ในตำแหน่งที่เป็นไปได้ใกล้เคียงทั้งหมดอยู่ในระดับเดียวกันและพลังงานศักย์จะไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการเปลี่ยนแปลงของร่างกาย

ภารกิจที่ 1

วัตถุ A มวล m = 8 กก. วางบนพื้นผิวโต๊ะแนวนอนขรุขระ ด้ายผูกติดกับร่างกายโยนข้ามบล็อก B (รูปที่ 1, a) F สามารถผูกน้ำหนัก F ใดกับปลายด้ายที่ห้อยลงมาจากบล็อกเพื่อไม่ให้รบกวนสมดุลของร่างกาย A? ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน f = 0.4; ไม่สนใจแรงเสียดทานบนบล็อก

เรามากำหนดน้ำหนักตัวกันเถอะ ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N

เราสันนิษฐานว่าใช้แรงทั้งหมดกับร่างกาย A เมื่อวางร่างกายบนพื้นผิวแนวนอน มีเพียงสองแรงเท่านั้นที่กระทำกับร่างกาย: น้ำหนัก G และปฏิกิริยาที่ตรงกันข้ามกับการสนับสนุน RA (รูปที่ 1, b)

หากเราใช้แรง F ที่กระทำกับพื้นผิวในแนวนอน ปฏิกิริยา RA ซึ่งทำหน้าที่สมดุลแรง G และ F จะเริ่มเบี่ยงเบนไปจากแนวดิ่ง แต่ตัว A จะอยู่ในภาวะสมดุลจนกว่าโมดูลัสของแรง F จะเกินค่า ค่าสูงสุดของแรงเสียดทาน Rf max สอดคล้องกับค่าจำกัดของมุม $(\mathbf \varphi )$o (รูปที่ 1, c)

เมื่อแยกปฏิกิริยา RA ออกเป็นสององค์ประกอบ Rf max และ Rn เราได้ระบบสี่แรงที่กระทำต่อจุดหนึ่ง (รูปที่ 1, d) ฉายภาพระบบแรงบนแกน x และ y เราจะได้สมการสมดุลสองสมการ:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf สูงสุด = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$

เราแก้ระบบสมการที่เป็นผลลัพธ์: F = Rf max แต่ Rf max = f$\cdot $ Rn และ Rn = G ดังนั้น F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 H; m \u003d F / g \u003d 31.4 / 9.81 \u003d 3.2 กก.

ตอบ มวลสินค้า m = 3.2 kg

ภารกิจที่ 2

ระบบของร่างกายที่แสดงในรูปที่ 2 อยู่ในสภาวะสมดุล น้ำหนักบรรทุก tg=6 กก. มุมระหว่างเวกเตอร์ $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $ $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$ ค้นหามวลของน้ำหนัก

แรงลัพธ์ $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับน้ำหนักของโหลดและตรงข้ามกับในทิศทาง: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$ ตามกฎของโคไซน์ $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$

ดังนั้น $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

เนื่องจากบล็อกสามารถเคลื่อนย้ายได้ $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

ตอบ มวลแต่ละก้อนหนัก 6.93 กก.

บทเรียน #13

ธีม. ช่วงเวลาแห่งพลัง สภาพสมดุลของร่างกายที่มีแกนหมุน

จุดประสงค์: เพื่อให้ความรู้แก่นักเรียนเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง กฎของโมเมนต์: เพื่อแสดงว่ากฎของโมเมนต์นั้นใช้ได้กับเนื้อหาที่มีแกนหมุนไม่แน่นอนเช่นกัน อธิบายความหมายของกฎแห่งช่วงเวลาในชีวิตประจำวัน

ประเภทบทเรียน: รวม

แผนการเรียน

การควบคุมความรู้		1. ร่างกายอยู่ในสภาพสมดุลภายใต้สภาวะใด? 2. สถิตยศาสตร์แก้ปัญหาอะไรได้บ้าง? 3. จะกำหนดความเท่าเทียมกันของสองแรงได้อย่างไร? 4. สภาพสมดุลของร่างกายที่วางอยู่บนระนาบเอียง? 5. สภาพสมดุลของร่างกายที่แขวนอยู่บนวงเล็บ? 6. ความสมดุลของร่างกายที่แขวนอยู่บนสายเคเบิล
เรียนรู้วัสดุใหม่		1. สภาวะสมดุลข้อแรก 2. ความแข็งแรงของไหล่ ช่วงเวลาแห่งพลัง 3. เงื่อนไขสมดุลที่สอง (กฎของช่วงเวลา)
การรวมเนื้อหาที่ศึกษา		1. ควบคุมคำถาม 2. เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา

เรียนรู้วัสดุใหม่

ความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลดลงจากแกนหมุนไปยังแนวการกระทำของแรง เรียกว่า แขนของแรง

แรงกระทำในการหมุนจะถูกกำหนดโดยผลคูณของโมดูลัสของแรงและระยะทางจากแกนหมุนไปยังแนวการกระทำของแรง

โมเมนต์ของแรงที่สัมพันธ์กับแกนการหมุนของร่างกายเรียกว่าผลคูณของโมดูลัสของแรงที่ไหล่ โดยมีเครื่องหมายบวกหรือลบ:

M = ±ชั้น

เราจะถือว่าโมเมนต์เป็นบวกหากแรงนั้นทำให้ร่างกายหมุนทวนเข็มนาฬิกา และเป็นลบหากหมุนตามเข็มนาฬิกา ในตัวอย่างที่พิจารณาข้างต้น M1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 ดังนั้น สภาวะสมดุลสำหรับวัตถุที่ตรึงอยู่บนแกนภายใต้แรงกระทำสองแรงสามารถเขียนได้เป็น

M1 + M2 = 0

3. เงื่อนไขสมดุลที่สอง (กฎของช่วงเวลา)

เพื่อให้วัตถุที่ตรึงอยู่บนแกนคงที่อยู่ในสภาวะสมดุล จำเป็นที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำกับวัตถุจะต้องเท่ากับศูนย์:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

คำถามกับนักเรียนในระหว่างการนำเสนอเนื้อหาใหม่

1. สภาวะของร่างกายเรียกว่าสมดุลในทางกลศาสตร์?

2. ความสมดุลหมายถึงสภาวะของการพักผ่อนหรือไม่?

3. เมื่อใดที่ร่างกายถูกตรึงบนแกนในสภาวะสมดุลภายใต้แรงสองแรง

4. เป็นไปได้หรือไม่ที่จะใช้สภาวะสมดุลของร่างกายเมื่อไม่มีแกนหมุนที่ชัดเจน?

งานที่ได้รับการแก้ไขในบทเรียน

1. ยกของที่มีน้ำหนัก 50 กก. ขึ้นไปบนแกนนอน (รูปที่ 4) อะไรคือแรงกดของแกนบนฐานรองรับ ถ้า AC = 40 ซม., BC = 60 ซม. มวลของแท่งสามารถละเลยได้

เนื่องจากแท่งอยู่ในสมดุล

มก. + น 1 + น 2 \u003d 0.

ดังนั้น N 1 + N 2 = มก. ให้เราใช้กฎของโมเมนต์ สมมติว่าแกนของการหมุนผ่านจุด C . จากนั้น N 1 l 1 = N 2 l 2 (รูปที่ 5)

จากสมการที่เราได้รับ:

แทนที่ข้อมูลตัวเลขเราจะพบ N 1 \u003d 300 H, N 2 \u003d 200 H.

คำตอบ: 300 นิวตัน; 200 น.

2. แท่งไฟยาว 1 ม. แขวนอยู่บนสายเคเบิลสองเส้นเพื่อให้จุดต่อสายเคเบิลอยู่ห่างจากปลายแท่ง 10 และ 20 ซม. น้ำหนัก 21 กก. ถูกแขวนไว้ตรงกลางคัน แรงดึงบนสายเคเบิลคืออะไร? (คำตอบ: 88 R และ 120 R.)

3. เชือกที่ผู้เดินไต่เชือกต้องรับแรงที่มากกว่าน้ำหนักของผู้เดินไต่เชือกมาก ทำไมการประกันดังกล่าวจึงจำเป็น?

การบ้าน

1. ปลายสายไฟยาว 10.4 ม. ติดที่ความสูงเท่ากันกับเสาสองต้นซึ่งอยู่ห่างจากกัน 10 ม. น้ำหนัก 10 กก. ถูกแขวนไว้ที่กลางสาย ต้องแขวนเชือกในแนวดิ่งด้วยน้ำหนักเท่าใดเพื่อให้เชือกยืดออกด้วยแรงเท่ากัน

2. มวล m ของน้ำหนักถ่วงควรเป็นเท่าใดจึงจะแสดงในรูปที่ 6 แผงกั้นยกขึ้นลงได้ง่ายหรือไม่? รับน้ำหนักไม้กั้นได้ 30 กก.

3. สำหรับลำแสงที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีมวล 100 กก. และความยาว 3.5 ม. ให้ยกน้ำหนัก 70 กก. ที่ระยะ 1 ม. จากปลายด้านใดด้านหนึ่ง ปลายลำแสงอยู่บนส่วนรองรับ แรงกดในแต่ละส่วนรองรับ?