สูตรความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต 9  พีชคณิต: ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

บทที่ 3 ความสัมพันธ์และสัดส่วน

การใช้สัดส่วนคุณสามารถแก้ปัญหาได้

ตัวอย่างเช่น คุณรู้ว่าต้นทุนของผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับปริมาณ: มากกว่าซื้อสินค้าราคาก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง

จดจำ!

ปริมาณสองปริมาณจะเรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง หากปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ในจำนวนเท่าเดิม

ปัญหาที่ 1. สำหรับขนม 2 กิโลกรัมเราจ่าย 72 UAH ขนมพวกนี้ 4.5 กก. ราคาเท่าไหร่คะ?

โซลูชั่น

โปรดทราบ:

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงสัดส่วนจะเกิดขึ้นจากอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้

ในทางปฏิบัติ นอกเหนือจากการขึ้นต่อกันตามสัดส่วนโดยตรงของปริมาณแล้ว ยังมีค่าผกผันอีกด้วย การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน- เช่น ระหว่างทางไปโรงเรียน เมื่อเวลาเหลือน้อย คุณจะเร่งความเร็วขึ้นเพื่อไม่ให้ไปเรียนสาย ดังนั้นความเร็วในการเคลื่อนที่ของคุณจึงขึ้นอยู่กับชั่วโมงการเคลื่อนไหว ยิ่งเวลาเคลื่อนที่สั้นลง ความเร็วของคุณก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าสัดส่วนผกผัน

จดจำ!

ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผัน หากปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง อีกปริมาณหนึ่งลดลง (เพิ่มขึ้น) เท่าเดิม

ปัญหาที่ 2. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. ครอบคลุมระยะทางจากเชอร์คัสซีถึงเคียฟใน 2ชม. 3 เขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด ทิศทางย้อนกลับหากเขาครอบคลุมระยะทางจากเคียฟถึงเชอร์กาสซีใน 2.5ชม?

โซลูชั่น

โปรดทราบ:

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนผกผันสัดส่วนจะเกิดขึ้นจากอัตราส่วนผกผันร่วมกันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้

ปริมาณทั้งสองเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือเป็นสัดส่วนผกผันเสมอ? ลองคาดเดากัน ตัวอย่างเช่น ในระหว่างที่เจ็บป่วย อุณหภูมิของเด็กอาจขึ้นหรือลงในช่วงเวลาหลายวัน และที่นี่ไม่มีการพึ่งพาซึ่งหมายความว่าไม่สามารถเป็นสัดส่วนได้ แต่ความสูงของเด็กจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่ออายุเพิ่มขึ้น ส่งผลให้ปริมาณมีความสัมพันธ์กัน หมายความว่า มีเหตุผลในการวิเคราะห์ข้อมูลตามสัดส่วนของปริมาณ เห็นได้ชัดเจนว่าไม่มีการพึ่งพาสัดส่วนในที่นี้ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องค้นหาให้แน่ชัดว่าปริมาณตามสัดส่วนเหล่านี้เป็นทางตรงหรือทางผกผันอย่างไร หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วน จะเป็นไปได้เพียงสองตัวเลือกเท่านั้น ซึ่งไม่เกิดร่วมกัน - อาจเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือสัดส่วนผกผันก็ได้

ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติม

ชื่อของพระนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมีความเชื่อมโยงทางอ้อมกับประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำเลโอนาร์โดแห่งปิซา (1180-1240 หน้า) รู้จักกันดีในนามฟีโบนัชชี (บุตรของโบนักชี)

เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยมาก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อารบิก) ในปี 1202 งานทางคณิตศาสตร์ของเขา "Book of Abaci" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในขณะนั้น ภารกิจหนึ่งคือ “ในหนึ่งปีจะมีกระต่ายกี่คู่ที่จะเกิดมา” ในการโต้แย้งในหัวข้อนี้ Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขดังต่อไปนี้:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

ลำดับตัวเลขนี้ปัจจุบันเรียกว่าลำดับฟีโบนัชชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขนี้คือสมาชิกแต่ละคนเริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมสองรายการก่อนหน้า:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

ที่คล้ายกันและอัตราส่วนของจำนวนข้างเคียงในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ ตัวอย่างเช่น:

21: 34 = 0.617, a34: 55 = 0.618

จำสิ่งสำคัญ

1. ปริมาณใดเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง? ยกตัวอย่าง.

2. พวกเขาจะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนโดยตรงได้อย่างไร?

3. ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนผกผัน? ยกตัวอย่าง.

4. ฉันจะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนผกผันหรือไม่?

5. ปริมาณทั้งสองเป็นสัดส่วนเสมอกันหรือไม่?

589" ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง ปริมาณหนึ่งจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าอีกปริมาณหนึ่ง: ก) เพิ่มขึ้น 5 เท่า ข) ลดลง 2 เท่า

อธิบายคำตอบของคุณ

590" เราได้จัดทำรายการแบบย่อตามเงื่อนไขของปัญหา:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

ปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่?

591" ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนผกผัน ปริมาณหนึ่งจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากอีกปริมาณหนึ่ง:

ก) จะเพิ่มขึ้น 4 เท่า; b) จะลดลง 6 เท่า?

อธิบายคำตอบของคุณ

592" ตามเงื่อนไขของปัญหา เราได้จัดทำรายการแบบย่อ:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

ปริมาณเหล่านี้เป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่?

593°. พิจารณาว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่ การพึ่งพาอาศัยกันนี้ปริมาณ:

1) ต้นทุนของสินค้าที่ซื้อในราคาเดียวและปริมาณของสินค้า

2) มวลของกล่องช็อคโกแลตและจำนวนช็อคโกแลตที่เหมือนกันในกล่อง

3) ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และเวลาที่เคลื่อนที่

4) ความเร็วของการเคลื่อนไหวและเวลาในการเคลื่อนที่เพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนด

5) น้ำหนักและส่วนสูงของบุคคล

b) มวลของผลเบอร์รี่และมวลน้ำตาลสำหรับทำแยม

7) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมและความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง

8) ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเส้นรอบวง

594°. ใช้รูปแบบย่อของปัญหา หา x ว่าปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงหรือไม่

1) ขนมหวาน 3 กิโลกรัม - 36 UAH, 2) 15 ส่วน - 3 ชั่วโมง

ขนมหวาน 6 กิโลกรัม x; x -2 ชั่วโมง

595°. ขนมหวาน 10 กิโลกรัมราคาเท่าไหร่ถ้าคุณจ่าย 128 UAH สำหรับขนมดังกล่าว 4 กิโลกรัม

596° สำหรับแอปเปิ้ล 3 กิโลกรัมเราจ่าย 24 UAH แอปเปิ้ล 7 กิโลกรัมราคาเท่าไหร่?

597°. ภายใน 4 ชั่วโมงเรือเดินทางได้ 80 กม. เรือจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 ชั่วโมง โดยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเดิม?

598° นักท่องเที่ยวเดิน 20 กม. ใน 5 ชั่วโมง นักท่องเที่ยวต้องใช้เวลากี่ชั่วโมงจึงจะเดินทางได้ระยะทาง 28 กม. ด้วยความเร็วเท่าเดิม?

599°. เมื่ออบขนมปังจากแป้งข้าวไรย์ 1 กิโลกรัม จะได้ขนมปัง 1.4 กิโลกรัม ต้องใช้แป้งเท่าไหร่ในการทำขนมปัง 42 ควินตาล?

600° จากเมล็ดกาแฟดิบ 3 กก. จะได้เมล็ดกาแฟคั่ว 2.5 กก. ต้องใช้เมล็ดกาแฟดิบกี่กิโลกรัมถึงจะได้เมล็ดกาแฟคั่ว 10 กิโลกรัม?

601°. รถวิ่งได้ระยะทาง 210 กม. ใน 3 ชั่วโมง ระยะทางที่รถยนต์สามารถเดินทางได้ใน 2 ชั่วโมง ด้วยความเร็วเท่ากันคือเท่าไร?

602°. ลิงชะนีไม่มีหาง กระโดดจากต้นไม้หนึ่งไปอีกต้นหนึ่ง ครอบคลุมระยะทาง 32 กม. ใน 2 ชั่วโมง ชะนีจะครอบคลุมได้ไกลแค่ไหนใน 3 ชั่วโมง?

603°. พิจารณาว่าการพึ่งพาปริมาณนี้เป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่:

1) ราคาของผลิตภัณฑ์และราคาซื้อ;

2) มวลของกล่องช็อคโกแลตและราคา

3) ความเร็วของการเคลื่อนไหวและเวลาในการเคลื่อนที่เพื่อให้ครอบคลุมระยะทางที่กำหนด

4) ความเร็วของรถและระยะทางที่รถแล่นด้วยความเร็วคงที่

5) จำนวนงานที่ทำและเวลาที่ใช้ในการทำให้เสร็จ

6) ผลิตภาพแรงงานและเวลาที่ใช้ในการทำงานให้เสร็จสิ้นตามจำนวนที่กำหนด

7) จำนวนรถยนต์และสินค้าที่จะขนส่งในช่วงเวลาหนึ่ง

8) ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและพื้นที่ของมัน

604°. ใช้รูปแบบย่อของปัญหา หา x ว่าปริมาณเป็นสัดส่วนผกผันหรือไม่

1) 3 ชม. - 80 กม./ชม. 2) 5 -8 วันทำการ

4 ชม. - x; x -10 วัน

605° ช่างไม้ 3 คนสั่งผลิตเฟอร์นิเจอร์เสร็จภายใน 12 วัน ช่างไม้ 6 คนจะสามารถสั่งงานได้เสร็จภายในกี่วันหากผลิตภาพแรงงานเท่าเดิม?

606° คนงาน 6 คนจะใช้เวลาทำงานกี่วัน ถ้าคนงาน 2 คนสามารถทำงานนี้ให้เสร็จภายใน 9 วันได้?

607°. จิงโจ้แดงเคลื่อนที่เป็นเวลา 3 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 55 กม./ชม. ความเร็วของจิงโจ้จะต้องเป็นเท่าใดจึงจะสามารถครอบคลุมระยะทางนี้ได้ภายใน 2.5 ชั่วโมง?

608°. รถไฟตามตารางใหม่จะต้องใช้ความเร็วเท่าใดจึงจะเดินทางได้ระหว่างสองสถานีใน 4 ชั่วโมง ถ้าตามตารางเก่าจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. ภายใน 5 ชั่วโมง?

609 สำหรับคุกกี้ 4 กิโลกรัมเราจ่าย 56 UAH ขนมหวาน 3 กิโลกรัมราคาเท่าไหร่ซึ่งราคาสูงกว่าคุกกี้ 2 UAH?

610. แอปเปิ้ล 5 กิโลกรัมราคา 40 UAH ค้นหาราคาลูกแพร์ 2 กิโลกรัมซึ่งมีราคาสูงกว่าราคาแอปเปิ้ล 4 UAH

611 ลูกตุ้มของนาฬิกาแขวนสั่น 730 ครั้งใน 15 นาที ใน 1 ชั่วโมงจะเกิดการสั่นกี่ครั้ง? ลูกตุ้มจะเกิดการแกว่ง 2190 นานแค่ไหน?

612. Natalya จ่าย 60 UAH สำหรับสมุดบันทึก 24 เล่ม โน๊ตบุ๊ค 20 ตัวนี้ราคาเท่าไหร่ครับ? คุณสามารถซื้อสมุดบันทึกเหล่านี้ได้กี่เครื่องในราคา 45 UAH

613 นมกระป๋องมี 12 ลิตร เทลงในกระป๋อง 6 กระป๋องเท่าๆ กัน นมกระป๋องแต่ละกระป๋องมีกี่ลิตร? สามารถเติมนมจากกระป๋องขนาดสามลิตรได้กี่ขวด?

614 ผ่าน ก๊อกน้ำน้ำ 6 ลิตรไหลออกในหนึ่งนาที น้ำจะไหลออกจากก๊อกน้ำในครึ่งชั่วโมงเท่าไร? น้ำ 27 ลิตรจะไหลผ่านก๊อกใช้เวลานานเท่าใด?

615 ระยะทางระหว่างสถานีคือ 360 กม. รถไฟจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะครอบคลุมระยะทางนี้หากครอบคลุม 90 กม. ในหนึ่งชั่วโมง? รถไฟจะต้องเร็วขนาดไหนถึงจะครอบคลุมระยะทางนี้ได้ใน 4 ชั่วโมง 30 นาที?

616 ระยะทางระหว่างหมู่บ้านคือ 18 กม. นักปั่นจักรยานที่มีความเร็ว 12 กม./ชม. ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะพิชิตระยะทางนี้ได้? คนเดินเท้าต้องเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางนี้ใน 6 ชั่วโมง?

617 รถแทรคเตอร์สองตัวไถนาใน 6 วัน รถแทรกเตอร์ 4 คันจะใช้เวลากี่วันในการเคลียร์พื้นที่นี้หากทำงานด้วยผลิตภาพแรงงานเท่ากัน? ต้องใช้รถแทรกเตอร์กี่คันในการไถนาใน 2 วัน?

618 รถบรรทุก 8 คันสามารถบรรทุกสินค้าได้ภายใน 3 วัน รถบรรทุก 6 คันนี้จะใช้เวลาขนส่งสินค้ากี่วัน? ใน 2 วัน ต้องใช้รถบรรทุกกี่คันในการขนย้าย?

619. เขียนและแก้ไขปัญหาใน:

1) สัดส่วนโดยตรง เพื่อแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน

2) สัดส่วนผกผันเพื่อแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน x: 4 = 120: 160

620. เขียนและแก้ไขปัญหาใน: 1) สัดส่วนโดยตรงสำหรับการแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน

2) สัดส่วนผกผันเพื่อแก้ปัญหาที่คุณต้องสร้างสัดส่วน 3: x = 90: 60

621 *. ธารสิกสามารถไปจาก สถานีรถไฟถึงหมู่บ้าน 20 นาที เขาจะใช้เวลานานเท่าใดในการขี่จักรยานจากสถานีไปยังหมู่บ้าน ถ้าความเร็วบนจักรยานของเขาเร็วกว่าความเร็วเดินเท้า 2 เท่า?

622*. อาจารย์ที่ทำงานอย่างอิสระจะทำงานให้เสร็จภายใน 3 วัน และทำงานร่วมกับนักเรียนภายใน 2 วัน นักเรียนสามารถทำงานนี้ให้เสร็จสิ้นโดยอิสระได้ภายในกี่วัน?

623*. Dima วิ่งบนลู่วิ่ง 4 รอบในเวลาเดียวกับที่ Katya วิ่ง 3 รอบ คัทย่าวิ่ง 12 รอบ Dima วิ่งกี่รอบในช่วงเวลานี้?

624*. สามารถสูบน้ำออกจากสระได้ภายใน 1 ชั่วโมง 15 นาที หลังจากเริ่มงานแล้วจะมีน้ำเหลืออยู่ในสระประมาณ 0.2 เท่าในตอนแรกหรือไม่?

นำไปปฏิบัติ

625 หากต้องการพิมพ์หนังสือ มีการวางแผนให้วาง 28 บรรทัดในแต่ละหน้า โดยแต่ละบรรทัดมีตัวอักษร 40 ตัว อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าการวาง 35 บรรทัดในแต่ละหน้าเหมาะสมกว่า ในระหว่างการพิมพ์หนังสือเล่มนี้ แต่ละบรรทัดจะวางตัวอักษรไว้กี่ตัว หากจำนวนตัวอักษรในหน้าไม่เปลี่ยนแปลง

626 ในการเตรียมเค้ก 12 ชิ้น คุณต้องใช้ไข่ขาว 1 ฟองและน้ำตาล 3 ช้อนโต๊ะ คุณต้องใช้ผลิตภัณฑ์เหล่านี้กี่ชิ้นเพื่อเตรียม 24 ชิ้นเหล่านี้ ถ้าคุณมีไข่ 3 ฟอง คุณจะได้เค้กกี่ชิ้น?

ตรวจสอบปัญหา

627 ควรใส่เลขอะไรในเซลล์สุดท้ายของห่วงโซ่?

628. แก้สมการ:

ทั้งสองปริมาณเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อหนึ่งในนั้นลดลงหลายครั้ง อีกอันก็ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างของการพึ่งพาตามสัดส่วนโดยตรง:

1) ที่ ความเร็วคงที่ระยะทางที่เดินทางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา

2) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นปริมาณสัดส่วนโดยตรง

3) ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อในราคาเดียวเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของผลิตภัณฑ์

หากต้องการแยกแยะความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิต: “ยิ่งเข้าไปในป่ามากเท่าใด ฟืนก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น”

สะดวกในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน

1) ในการทำ 10 ชิ้นส่วนคุณต้องใช้โลหะ 3.5 กิโลกรัม ต้องใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิตชิ้นส่วนทั้ง 12 ชิ้นนี้?

(เราให้เหตุผลดังนี้:

1. ในคอลัมน์ที่กรอกข้อมูล ให้วางลูกศรในทิศทางจาก มากกว่าให้น้อยลง

2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไรก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง

ให้โลหะ x กิโลกรัม เพื่อสร้าง 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):

12:10=x:3.5

ในการค้นหา คุณต้องหารผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่ทราบ:

ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กิโลกรัม

ตอบ 4.2 กก.

2) จ่ายผ้า 15 เมตร 1,680 รูเบิล ผ้าดังกล่าว12เมตรราคาเท่าไหร่?

(1. ในคอลัมน์ที่เติม ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด

2. ยิ่งซื้อผ้าน้อย ก็ยิ่งต้องจ่ายน้อย ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง

3. ดังนั้นลูกศรอันที่สองจึงอยู่ในทิศทางเดียวกับลูกศรอันแรก)

ให้ x รูเบิลราคาผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):

15:12=1680:x

ในการหาค่าสุดขีดที่ไม่ทราบของสัดส่วน ให้หารผลคูณของเทอมกลางด้วยเทอมค่าสุดโต่งที่ทราบของสัดส่วน:

ซึ่งหมายความว่า 12 เมตรมีราคา 1,344 รูเบิล

คำตอบ: 1,344 รูเบิล

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

บทเรียนที่ 12บทที่ 1 อัตราส่วน สัดส่วน เปอร์เซ็นต์ (26 ชั่วโมง)

เรื่อง . สัดส่วนตรงและผกผัน เอส/อาร์ หมายเลข 3.

เป้า. ป ทดสอบความรู้ของนักเรียน ในหัวข้อ "สัดส่วน" กำหนดปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงและสัดส่วนผกผัน เรียนรู้การแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ความคืบหน้าของบทเรียน

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 1

แก้สัดส่วน: แก้สัดส่วน:

1)
, 1)
,

,
,

. คำตอบ:
.
. คำตอบ:
.

2) , 2)
,

,
,

. คำตอบ: .
. คำตอบ:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. คำตอบ:
.
. คำตอบ:
.

คำอธิบายของวัสดุใหม่

สัดส่วนตรงและผกผัน

บอร์ดมัลติมีเดียใบสมัครทางอิเล็กทรอนิกส์ แคตตาล็อก แอนิเมชั่น ปริมาณการใช้ไฟฟ้าในอพาร์ตเมนต์ (1 นาที 31 วินาที)

(สไลด์ 2)- ปล่อยให้ปากกามีราคา 3 รูเบิล (นี่คือราคา). จากนั้นจึงง่ายต่อการคำนวณต้นทุนของสองสาม ฯลฯ ปากกาตามสูตร: .

จำนวนที่จับ ชิ้น

ราคาถู

โปรดทราบว่าเมื่อจำนวนปากกาเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ราคาก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน

ว่ากันว่าราคาซื้อเป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนปากกาที่ซื้อ

(สไลด์ 3). คำนิยาม. ทั้งสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน

หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณเหล่านี้จะเท่ากัน

(สไลด์ 4). ตัวอย่างของปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง:

1. เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง
.

2. ถ้าความเร็วของการเคลื่อนที่คงที่ ระยะทางที่เดินทางและเวลาของการเคลื่อนที่จะเป็นปริมาณแปรผันโดยตรง
.

3. หากผลิตภาพแรงงานคงที่ ปริมาณงานที่ทำและเวลาจะเป็นค่าสัดส่วนโดยตรง
.

4. รายได้ของบ็อกซ์ออฟฟิศโรงภาพยนตร์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนตั๋วที่ขายในราคาเดียวกัน ฯลฯ

(สไลด์ 5). ปัญหาที่ 1 - สำหรับสมุดบันทึก 5 เหลี่ยมเราจ่าย 40 รูเบิล พวกเขาจะจ่ายเท่าไหร่สำหรับสมุดบันทึกเดียวกัน 12 เล่ม?

ต้นทุนปริมาณ

สมุดบันทึก 5 เล่ม – 40 ถู สัดส่วนโดยตรง

สมุดบันทึก 12 เล่ม – x หน้า

สารละลาย.

เพราะ ปริมาณ สัดส่วนโดยตรง เท่ากับ

,

,

.

96 ถู จะจ่ายค่าโน๊ตบุ๊ค 12 เล่ม คำตอบ: 96 ถู

(สไลด์ 6)- พวกเขาต้องการซื้อในราคา 120 รูเบิล หนังสือที่เหมือนกันหลายเล่ม จากนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณจำนวนหนังสือสำหรับ 10 รูเบิล 20 รูเบิล 30 รูเบิล 40 ถู ฯลฯ ตามสูตร:
.

ราคาถู

จำนวนเล่ม ชิ้น

โปรดทราบว่าเมื่อราคาหนังสือเพิ่มขึ้นหลายครั้ง ปริมาณหนังสือก็จะลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน .

พวกเขาบอกว่าจำนวนหนังสือที่ซื้อ สัดส่วนผกผันราคาของพวกเขา

(สไลด์ 7). คำนิยาม. ทั้งสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผัน ถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็ลดลงตามจำนวนที่เท่ากัน

ถ้าปริมาณเป็นสัดส่วนผกผัน อัตราส่วนของค่าของปริมาณหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนผกผันของค่าของปริมาณอื่น

(สไลด์ 8). ตัวอย่างของปริมาณตามสัดส่วนผกผัน:

1. ถ้าระยะทางที่เดินทางคงที่ ความเร็วของการเคลื่อนที่และเวลาที่เคลื่อนที่จะเป็นปริมาณแปรผกผันกัน
.

2. หากผลิตภาพแรงงานคงที่ ปริมาณงานที่ทำและเวลาจะแปรผกผันกัน
.

(สไลด์ 9). ปัญหาที่ 2 - คนงาน 6 คนจะทำงานให้เสร็จภายใน 5 ชั่วโมง คนงาน 3 คนจะใช้เวลานานแค่ไหนจึงจะเสร็จสิ้นงานนี้?

ปริมาณ เวลา

คนงาน 6 คน – 5 ชั่วโมง สัดส่วนผกผัน

คนงาน 3 คน – x ชม

สารละลาย.

เพราะ ปริมาณ สัดส่วนผกผันจากนั้นอัตราส่วนของค่าสองค่าที่ได้มาโดยพลการของปริมาณเดียว เท่ากับค่าผกผันสัมพันธ์กับค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น

,

,

.

ภายใน 10 ชั่วโมง คนงาน 3 คนจะรับมือกับงานนี้ คำตอบ: 10 โมง

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหา

เขียน หมายเหตุสั้น ๆและกำหนดประเภทของสัดส่วน (ค่าชื่อเดียวกันเขียนไว้ด้านล่างกัน)

จัดเป็นสัดส่วน.

• ถ้ามีสองปริมาณ สัดส่วนโดยตรงจากนั้นอัตราส่วนของค่าสองค่าที่ได้มาโดยพลการของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง

  ถ้ามีสองปริมาณ สัดส่วนผกผันจากนั้นอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณหนึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนผกผันของค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่น

ค้นหาคำที่ไม่ทราบของสัดส่วน

วิเคราะห์ผลลัพธ์และจดคำตอบ

โซลูชั่นของการออกกำลังกาย

กรณีศึกษาที่ 21 ลำดับที่ 75(ก)- สารละลาย 100 กรัมประกอบด้วยเกลือ 4 กรัม สารละลายนี้มีเกลืออยู่เท่าใดใน 300 กรัม?

สารละลายเกลือ

100 ก. – 4 ก สัดส่วนโดยตรง

300 ก. – x ก

สารละลาย.

เพราะ ปริมาณ สัดส่วนโดยตรงจากนั้นอัตราส่วนของค่าสองค่าที่ได้มาโดยพลการของปริมาณแรก เท่ากับความสัมพันธ์ระหว่างสองค่าที่สอดคล้องกันของปริมาณที่สอง

,

,

.

เกลือ 12 กรัมบรรจุอยู่ในสารละลาย 300 กรัม คำตอบ: 12 ก.

ร.22 เลขที่ 88- งานบางอย่างสามารถทำได้ 6 คนใน 18 วัน งานเดิม 9 คนจะใช้เวลากี่วันจะสำเร็จเท่างานแรก?

ปริมาณ เวลา

6 คน – 18 วัน สัดส่วนผกผัน กิโลกรัมของแร่ที่อุดมด้วยธาตุเหล็ก แร่จะทดแทนเศษเหล็ก 4 ตันได้เท่าไหร่?

การบ้าน. § 1.5 (เรียนรู้ทฤษฎี) ลำดับที่ 73, 75(ข), 77(ก) 84(ข)

คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานและเป็นราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ทั้งหมด และฉันขอแนะนำให้คุณทำความรู้จักกับมันนะเพื่อน ของเธอ กฎหมายที่ชาญฉลาดหากคุณทำเช่นนี้ คุณจะเพิ่มพูนความรู้ และคุณจะเริ่มนำไปใช้ ล่องเรือในทะเลได้ บินไปในอวกาศได้ คุณสามารถสร้างบ้านให้ผู้คนได้ มันจะยืนหยัดอยู่ได้ร้อยปี อย่าเกียจคร้าน ทำงาน พยายาม เรียนรู้เกลือแห่งวิทยาศาสตร์ พยายามพิสูจน์ทุกสิ่งแต่อย่าลงมือปฏิบัติ

3 เลือกคำตอบด้วยตัวอักษรที่สอดคล้องกันของคำที่ซ่อนอยู่: 17-v; 7-ล.; 0.1-ฉัน; 14 วินาที; 0.2-ก; 25-ก. ค้นหาตัวเลขที่หายไปและค้นหาคำว่า:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a คำนี้คือพลัง คำขวัญบทเรียน: ความเข้มแข็งอยู่ที่ความรู้- ฉันกำลังค้นหา ซึ่งหมายความว่าฉันกำลังเรียนรู้!

การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วนโดยตรงคือการพึ่งพาปริมาณโดยที่... การพึ่งพาตามสัดส่วนผกผันคือการพึ่งพาปริมาณโดยที่... เพื่อค้นหาระยะสุดขั้วที่ไม่รู้จักของสัดส่วน... ระยะกลางของสัดส่วนจะเท่ากัน ถึง... สัดส่วนจะถูกต้องถ้า...

C) ...เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกค่าหนึ่งจะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน X) ... ผลคูณของเทอมสุดขั้วเท่ากับผลคูณของเทอมกลางของสัดส่วน A) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกค่าหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน P) ... คุณต้องหารผลคูณของเทอมกลางของสัดส่วนด้วยเทอมสุดโต่งที่ทราบ U) ... เมื่อค่าหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกค่าหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน E) ... อัตราส่วนผลคูณของเงื่อนไขสุดขั้วต่อค่าเฉลี่ยที่ทราบ

4. ความเร็วของรถและเวลาที่รถเคลื่อนที่เป็นสัดส่วนผกผัน 5. ความเร็วของรถยนต์และระยะทางที่วิ่งได้นั้นเป็นสัดส่วนผกผัน 6. ปริมาณสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนผกผัน หากปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นครึ่งหนึ่ง อีกปริมาณหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่ง

เรามาตรวจสอบคำตอบกัน:

สารละลาย. จำนวนรถปราบดิน เวลา (นาที) x ลองพิจารณาการพึ่งพาและประกอบเป็นสัดส่วน: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (นาที) 150 นาที = 2.5 ชั่วโมง คำตอบ: ใน 2.5 ชั่วโมง อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงและผกผัน: หมายเลขที่ไม่รู้จักแสดงด้วยตัวอักษร x เงื่อนไขเขียนอยู่ในรูปแบบตาราง มีการสร้างประเภทของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงจะแสดงด้วยลูกศรที่มีทิศทางเหมือนกัน และความสัมพันธ์ที่เป็นสัดส่วนผกผันจะแสดงด้วยลูกศรที่มีทิศทางตรงกันข้าม สัดส่วนจะถูกบันทึกไว้ มีสมาชิกที่ไม่รู้จักของเธออยู่

ทดสอบด้วยตัวเอง: ปริมาณใดที่เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ยกตัวอย่างปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง ปริมาณใดเรียกว่าสัดส่วนผกผัน? ยกตัวอย่างปริมาณตามสัดส่วนผกผัน ให้ยกตัวอย่างปริมาณที่การขึ้นต่อกันไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงหรือผกผัน

การบ้าน. พี; 811; 812.

บันทึกบทเรียนพีชคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

หัวข้อบทเรียน: คำจำกัดความของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

สูตรเลขคณิตและเรขาคณิตสำหรับเทอมที่ n

ความก้าวหน้า

ประเภทบทเรียน : บทเรียนในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตเป็นประเภท ลำดับหมายเลข- ที่มาของสูตรสำหรับเทอมที่ n ของลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต

แนะนำคุณสมบัติเฉพาะของสมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

การพัฒนาทักษะของนักเรียนเพื่อใช้ความรู้ที่ได้รับในการแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต สูตรภาคที่ n คุณสมบัติเฉพาะที่สมาชิกของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตมี

พัฒนาการ: เพิ่มการดูดซึมวัสดุอย่างมีสติผ่านความแตกต่าง พัฒนาความสามารถในการเปรียบเทียบ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ค้นหาความเหมือนและความแตกต่าง ดูรูปแบบ เหตุผลโดยการเปรียบเทียบ พัฒนาความจำและการคิดเชิงตรรกะ

ทางการศึกษา : สร้างเงื่อนไขเพื่อการพัฒนา ความสนใจทางปัญญาถึงเรื่อง.

แผนการสอน:

1. การจัดระเบียบการเริ่มต้นบทเรียน การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

2. แรงจูงใจในการศึกษาหัวข้อ (“ ตำนานกระดานหมากรุก”)

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

4. การรวมบัญชีเบื้องต้น

5. สรุปบทเรียน

6. การบ้าน

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. การจัดระเบียบจุดเริ่มต้นของบทเรียน

ตั้งชื่อหัวข้อของบทเรียน วัตถุประสงค์ของบทเรียน งานที่ได้รับมอบหมาย

2. แรงจูงใจในการศึกษาหัวข้อ

"ตำนานกระดานหมากรุก"

หมากรุกเป็นหนึ่งในเกมที่เก่าแก่ที่สุด มันมีมานานหลายศตวรรษและไม่น่าแปลกใจที่มีตำนานเกี่ยวข้องกับมันซึ่งไม่สามารถตรวจสอบความจริงได้เนื่องจากระยะเวลาที่ยาวนาน ฉันอยากจะบอกคุณหนึ่งในตำนานเหล่านี้ เพื่อให้เข้าใจ คุณไม่จำเป็นต้องรู้วิธีเล่นหมากรุกเลย แค่รู้ว่าเกมนี้เกิดขึ้นบนกระดานที่แบ่งออกเป็น 64 สี่เหลี่ยม (สลับกันเป็นขาวดำ)

เกมหมากรุกถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดีย และเมื่อกษัตริย์ Sheram ของอินเดียคุ้นเคยกับมัน เขาก็รู้สึกยินดีกับความเฉลียวฉลาดและตำแหน่งที่หลากหลายของมัน เมื่อทราบว่าเกมนี้ประดิษฐ์ขึ้นโดยอาสาสมัครคนหนึ่งของเขา กษัตริย์จึงสั่งให้โทรหาเขาเพื่อให้รางวัลเป็นการส่วนตัวสำหรับการประดิษฐ์ที่ประสบความสำเร็จ

นักประดิษฐ์ - ชื่อของเขาคือเซท - ขึ้นสู่บัลลังก์ของผู้ปกครอง เขาเป็นนักวิชาการที่แต่งกายสุภาพเรียบร้อยและได้รับเงินเลี้ยงชีพจากลูกศิษย์ของเขา

“ฉันอยากจะตอบแทนคุณอย่างเพียงพอ Seth สำหรับเกมที่ยอดเยี่ยมที่คุณคิดขึ้นมา” กษัตริย์กล่าว

ปราชญ์โค้งคำนับ

“ฉันรวยพอที่จะเติมเต็มความปรารถนาอันแรงกล้าของคุณ” กษัตริย์กล่าวต่อ “บอกชื่อรางวัลที่จะทำให้คุณพึงพอใจแล้วคุณก็จะได้รับ”

เซต้าก็เงียบไป

“อย่าขี้อาย” กษัตริย์ให้กำลังใจเขา “แสดงความปรารถนาของคุณออกมา” ฉันจะไม่สำรองอะไรเพื่อเติมเต็มมัน!

ความเมตตาของพระองค์ยิ่งใหญ่ แต่ให้เวลาฉันคิดเกี่ยวกับคำตอบของคุณ พรุ่งนี้ หลังจากที่ใคร่ครวญแล้ว ฉันจะบอกคำขอของฉันให้คุณฟัง

วันรุ่งขึ้น เซะตะก็ปรากฏตัวขึ้นที่บันไดบัลลังก์อีกครั้ง ทรงทำให้พระราชาประหลาดใจด้วยความสุภาพเรียบร้อยตามคำร้องขอของพระองค์อย่างที่ไม่เคยมีมาก่อน

“ท่านลอร์ด” เซ็ธพูด “สั่งให้ฉันมอบข้าวสาลีหนึ่งเมล็ดสำหรับกระดานหมากรุกสี่เหลี่ยมแรก”

เมล็ดข้าวสาลีธรรมดา ๆ เหรอ? - กษัตริย์ทรงประหลาดใจ

ใช่พระเจ้า สั่งเมล็ดพืชสองเมล็ดสำหรับเซลล์ที่สอง สี่เมล็ดสำหรับเซลล์ที่สาม 8 เม็ดสำหรับเซลล์ที่สี่ 16 เม็ดสำหรับเซลล์ที่ห้า 32 เม็ดสำหรับเซลล์ที่หก...

เพียงพอ! - กษัตริย์ขัดจังหวะเขาด้วยความหงุดหงิด - คุณจะได้รับธัญพืชของคุณสำหรับกระดานทั้ง 64 ช่องตามที่คุณต้องการ: สำหรับแต่ละอันมากเป็นสองเท่าของอันก่อนหน้า แต่จงรู้ไว้ว่าคำขอของคุณไม่คู่ควรกับความมีน้ำใจของฉัน การขอรางวัลเล็กๆ น้อยๆ เช่นนี้ แสดงว่าคุณไม่เคารพความเมตตาของฉัน จริงๆ ในฐานะครู คุณสามารถแสดงได้ ตัวอย่างที่ดีที่สุดเคารพในความมีน้ำใจของกษัตริย์ของพระองค์ ไป! คนรับใช้ของเราจะนำถุงข้าวสาลีมาให้ท่าน

เซตะยิ้ม ออกจากห้องโถงและเริ่มรอที่ประตูพระราชวัง

ในระหว่างรับประทานอาหารเย็น กษัตริย์ทรงระลึกถึงผู้ประดิษฐ์หมากรุก และส่งไปดูว่าเซตะผู้ประมาทได้เอารางวัลอันน่าสมเพชของเขาไปแล้วหรือไม่

“โอเวอร์ลอร์ด” คือคำตอบ “คำสั่งของคุณกำลังดำเนินการ” นักคณิตศาสตร์ในศาลจะคำนวณจำนวนเกรนที่ต้องติดตาม

กษัตริย์ขมวดคิ้ว - เขาไม่ชินกับคำสั่งของเขาที่ดำเนินการช้าขนาดนี้

ในตอนเย็นขณะเข้านอน กษัตริย์เชรามตรัสถามอีกครั้งว่าเสทและถุงข้าวสาลีของเขาออกจากรั้วพระราชวังไปนานเท่าใดแล้ว

“พระเจ้าข้า” พวกเขาทูลตอบพระองค์ “นักคณิตศาสตร์ของพระองค์กำลังทำงานอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยและหวังว่าจะคำนวณให้เสร็จก่อนรุ่งสาง”

ทำไมพวกเขาถึงล่าช้าเรื่องนี้! - กษัตริย์อุทานด้วยความโกรธ "พรุ่งนี้ ก่อนที่เราจะตื่น ต้องมอบเมล็ดพืชทั้งหมดให้เซธ" ฉันไม่สั่งสองครั้ง!

ในตอนเช้าพระราชาได้รับแจ้งว่าหัวหน้านักคณิตศาสตร์ประจำราชสำนักขอให้ฟังรายงานสำคัญ พระราชาทรงสั่งให้พาเขาเข้ามา

“ก่อนที่คุณจะพูดถึงเรื่องของคุณ” Sheram ประกาศ “ฉันอยากได้ยินว่าในที่สุด Sethe ก็ได้รับรางวัลเล็กน้อยที่เขามอบให้กับตัวเองหรือไม่”

“ด้วยเหตุนี้ ฉันจึงกล้าปรากฏตัวต่อหน้าคุณตั้งแต่เช้าตรู่” ชายชราตอบ “เราคำนวณจำนวนธัญพืชทั้งหมดที่เซธต้องการได้รับเป็นจำนวนมาก...

ไม่ว่ามันจะยิ่งใหญ่แค่ไหนก็ตาม” กษัตริย์ขัดจังหวะอย่างเย่อหยิ่ง “ยุ้งฉางของเราจะไม่ขาดแคลน!” รางวัลถูกสัญญาไว้แล้วและจะต้องให้...

พระองค์เจ้าข้า มันไม่อยู่ในอำนาจที่จะสนองความปรารถนาเช่นนั้นได้ ในโรงนาของคุณไม่มีเมล็ดพืชมากเท่าที่เซธต้องการ มันไม่ได้อยู่ในยุ้งฉางทั่วราชอาณาจักรด้วยซ้ำ ไม่มีเมล็ดพืชจำนวนเท่าใดในพื้นที่ทั้งหมดของโลก และถ้าคุณต้องการที่จะให้รางวัลตามที่สัญญาไว้อย่างแน่นอน ให้สั่งให้อาณาจักรทางโลกกลายเป็นทุ่งเพาะปลูก สั่งให้ระบายทะเลและมหาสมุทร สั่งให้น้ำแข็งและหิมะที่ปกคลุมพื้นที่รกร้างทางตอนเหนืออันห่างไกลละลายไป ให้หว่านข้าวสาลีจนทั่วบริเวณนั้น และสั่งให้ทุกอย่างที่เกิดในทุ่งเหล่านี้มอบให้เสฎฐ์ แล้วเขาจะได้รับรางวัลของเขา

กษัตริย์ทรงฟังคำพูดของผู้เฒ่าด้วยความประหลาดใจ

บอกจำนวนมหาศาลนี้มาให้ฉันที” เขากล่าวอย่างครุ่นคิด

สิบแปดควินล้านสี่แสนสี่สิบหกสี่ล้านเจ็ดร้อยสี่สิบสี่ล้านล้านเจ็ดสิบสามพันล้านเจ็ดร้อยเก้าล้านห้าแสนห้าหมื่นหนึ่งพันหกร้อยสิบห้า ข้าแต่พระเจ้า! (18 446 744 073 709 551 615)

นั่นคือตำนาน ไม่ว่าสิ่งที่ถูกบอกไว้ที่นี่เกิดขึ้นจริงหรือไม่นั้นไม่ทราบ แต่รางวัลที่ตำนานพูดถึงนั้นควรจะแสดงออกมาเป็นตัวเลขนี้อย่างแม่นยำ

หากคุณต้องการจินตนาการถึงความใหญ่โตของยักษ์ตัวเลขนี้ ให้ประมาณว่าโรงนาจะต้องใหญ่แค่ไหนเพื่อรองรับธัญพืชในปริมาณดังกล่าว เป็นที่ทราบกันว่า ลูกบาศก์เมตรข้าวสาลีมีเมล็ดประมาณ 15 ล้านเมล็ด ซึ่งหมายความว่ารางวัลสำหรับนักประดิษฐ์หมากรุกจะต้องมีปริมาณประมาณ

12,000,000,000,000 ลูกบาศก์เมตร เมตร หรือ 12,000 ลูกบาศก์เมตร กม. ด้วยความสูงของโรงนา 4 ม. และกว้าง 10 ม. ความยาวของมันจะต้องขยายออกไปอีก 300,000,000 กม. ซึ่งก็คือไกลเป็นสองเท่าจากโลกถึงดวงอาทิตย์!

แน่นอนว่ากษัตริย์อินเดียไม่สามารถให้รางวัลดังกล่าวได้

3. การนำเสนอเนื้อหาใหม่

แจกแผ่นงานที่มีเนื้อหาให้นักเรียนแต่ละคน วัสดุทางทฤษฎีในรูปแบบของตารางที่แสดงความแตกต่างในคำจำกัดความของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตของพวกเขา คุณสมบัติลักษณะสูตรการหาเทอมที่ n สูตรการหาผลรวมของเทอม n แรก และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต จะมีสูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์(เอ/พี)	ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต(กรัม/พี)
Def. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์คือลำดับของตัวเลขที่สมาชิกแต่ละตัวเริ่มต้นจากตัวที่สองมีค่าเท่ากับตัวก่อนหน้าบวกกับจำนวนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น: -6; -4; -2; 0; 2; 4;… 6; = -4; = -2; =0; = 2…	Def. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตคือลำดับของตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งแต่ละเทอมเริ่มต้นจากวินาทีจะเท่ากับจำนวนก่อนหน้า คูณด้วยจำนวนเดียวกัน แต่ไม่เท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น: 5; 15; 45; 135, … 5; =15; =45; =135; …
ง = 2 – ผลต่าง a/p ง = - ; ง = -	ถาม = 3 – ตัวส่วน g/p คิว = ; ถาม=
สูตรของเทอมที่ n a/p ง = + 2 วัน ; ง = + 3 วัน ; = + 4 วัน ;	สูตรสำหรับเทอมที่ n ของ h/n ถาม = ; ถาม = ;
สูตรของสมาชิกเฉลี่ย a/p