กฎหมายเกี่ยวกับแก๊ส การหายใจ กฎของบอยล์-มาริออต กฎของบอยล์-มาริออตต์เกิดขึ้นคงที่

กฎหมายกำหนดไว้ดังนี้ ผลคูณของปริมาตรของมวลก๊าซที่กำหนดและความดันที่อุณหภูมิคงที่เป็นค่าคงที่ ในทางคณิตศาสตร์ กฎนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

พี 1 วี 1 = พี 2 วี 2 หรือพีวี = ค่าคงที่ (1)

ผลที่ตามมาต่อไปนี้เป็นไปตามกฎของบอยล์-แมริออท: ความหนาแน่นและความเข้มข้นของก๊าซที่อุณหภูมิคงที่จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความดันที่ก๊าซนั้นตั้งอยู่:

(2);
(3) ,

ที่ไหน ง 1 – ความหนาแน่น C 1 – ความเข้มข้นของก๊าซภายใต้ความดัน P 1 ง 2 และ C 2 เป็นค่าที่สอดคล้องกันภายใต้ความกดดัน P 2 .

ตัวอย่างที่ 1ถังแก๊สที่มีความจุ 0.02 m 3 บรรจุก๊าซภายใต้ความดัน 20 atm ก๊าซจะมีปริมาตรเท่าใดหากเปิดวาล์วกระบอกสูบโดยไม่เปลี่ยนอุณหภูมิ แรงดันสุดท้าย 1 atm

ตัวอย่างที่ 2อากาศอัดจะถูกส่งไปยังที่เก็บก๊าซ (ถังเก็บก๊าซ) ที่มีปริมาตร 10 ลบ.ม. จะใช้เวลานานเท่าใดในการปั๊มให้มีแรงดัน 15 atm หากคอมเพรสเซอร์ดูดอากาศในชั้นบรรยากาศ 5.5 m 3 ต่อนาทีที่ความดัน 1 atm ถือว่าอุณหภูมิคงที่

ตัวอย่างที่ 3ไนโตรเจน 112 กรัมภายใต้ความดัน 4 atm มีปริมาตร 20 ลิตร ต้องใช้แรงดันเท่าใดเพื่อให้ความเข้มข้นของไนโตรเจนกลายเป็น 0.5 โมล/ลิตร โดยมีเงื่อนไขว่าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง

1.1.2 กฎของเกย์-ลุสซักและชาร์ลส์

เกย์-ลุสซักพบว่าที่ความดันคงที่ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1°C ปริมาตรของมวลก๊าซที่กำหนดจะเพิ่มขึ้น 1/273 ของปริมาตรที่ 0°C

ในทางคณิตศาสตร์ กฎหมายนี้เขียนไว้ว่า:

(4) ,

ที่ไหน วี-ปริมาตรของก๊าซที่อุณหภูมิ t°С, a วี 0 – ปริมาตรก๊าซที่อุณหภูมิ 0°C

ชาร์ลส์แสดงให้เห็นว่าความดันของมวลก๊าซที่กำหนด เมื่อได้รับความร้อน 1°C ที่ปริมาตรคงที่ จะเพิ่มขึ้น 1/273 ของความดันของแก๊สที่อุณหภูมิ 0°C ในทางคณิตศาสตร์กฎหมายนี้เขียนดังนี้:

(5) ,

โดยที่ P 0 และ P คือแรงดันแก๊สตามลำดับที่อุณหภูมิ 0С และ tС

เมื่อแทนที่มาตราส่วนเซลเซียสด้วยมาตราส่วนเคลวิน การเชื่อมต่อระหว่างพวกมันจะถูกสร้างขึ้นโดยความสัมพันธ์ T = 273 + ทีสูตรของกฎของเกย์-ลุสซักและชาร์ลส์นั้นง่ายขึ้นมาก

กฎของเกย์-ลุสซัก:ที่ความดันคงที่ ปริมาตรของมวลของก๊าซที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์:

(6) .

กฎของชาร์ลส์:ที่ปริมาตรคงที่ ความดันของมวลก๊าซที่กำหนดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์:

(7) .

จากกฎของเกย์-ลุสซักและชาร์ลส์ พบว่าที่ความดันคงที่ ความหนาแน่นและความเข้มข้นของก๊าซจะแปรผกผันกับอุณหภูมิสัมบูรณ์:

(8) ,
(9) .

ที่ไหน ง 1 และ C 1 - ความหนาแน่นและความเข้มข้นของก๊าซที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T 1 ง 2 และ C 2 เป็นค่าที่สอดคล้องกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T 2 .

ตัวอย่างที่ 4ที่อุณหภูมิ 20°C ปริมาตรของก๊าซคือ 20.4 มล. ก๊าซจะมีปริมาตรเท่าใดเมื่อเย็นลงถึง 0°C หากความดันคงที่

พริมตอน 5. ที่ 9°C ความดันภายในถังออกซิเจนคือ 94 atm คำนวณว่าความดันในกระบอกสูบเพิ่มขึ้นเท่าใดหากอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 27°C

ตัวอย่างที่ 6ความหนาแน่นของก๊าซคลอรีนที่ 0°ซและความดัน 760 มม.ปรอท ศิลปะ. เท่ากับ 3.220 กรัม/ลิตร หาความหนาแน่นของคลอรีน โดยถือเป็นก๊าซในอุดมคติ ที่อุณหภูมิ 27°C ที่ความดันเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 7ภายใต้สภาวะปกติ ความเข้มข้นของคาร์บอนมอนอกไซด์คือ 0.03 kmol/m3 คำนวณที่อุณหภูมิเท่าใดมวลของคาร์บอนมอนอกไซด์ 10 m 3 จะเท่ากับ 7 กิโลกรัม?

รวมกฎหมาย Boyle-Mariotte-Charles-Gay-Lussac

การกำหนดกฎนี้: สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด ผลคูณของความดันและปริมาตรหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์จะเป็นค่าคงที่สำหรับการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่เกิดขึ้นในก๊าซ สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

(10)

โดยที่ V 1 คือปริมาตร และ P 1 คือความดันของมวลก๊าซที่กำหนดที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T 1 , วี 2 - ปริมาตรและ P 2 - ความดันของก๊าซมวลเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T 2

การใช้งานที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของกฎหมายรวมสถานะก๊าซคือ "การนำปริมาตรของก๊าซไปสู่สภาวะปกติ"

ตัวอย่างที่ 8ก๊าซที่อุณหภูมิ 15°C และความดัน 760 mmHg ศิลปะ. มีขนาด 2 ลิตร ทำให้ปริมาตรของก๊าซอยู่ในสภาวะปกติ

เพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณดังกล่าว คุณสามารถใช้ปัจจัยการแปลงที่ให้ไว้ในตารางได้

ตัวอย่างที่ 9ในเครื่องวัดก๊าซเหนือน้ำมีออกซิเจน 7.4 ลิตรที่อุณหภูมิ 23°C และความดัน 781 มม. ปรอท ศิลปะ. ความดันไอน้ำที่อุณหภูมินี้คือ 21 mmHg ศิลปะ. ออกซิเจนในเครื่องวัดก๊าซจะมีปริมาตรเท่าไรภายใต้สภาวะปกติ?

การเปลี่ยนแปลงหนึ่งในพารามิเตอร์มหภาคของสารที่มีมวล - ความดัน พีปริมาณ วี หรืออุณหภูมิ ที - ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงกับพารามิเตอร์อื่น ๆ

หากปริมาณทั้งหมดที่แสดงลักษณะของก๊าซเปลี่ยนแปลงไปพร้อมๆ กัน ก็เป็นการยากที่จะสร้างรูปแบบที่แน่นอนใดๆ จากการทดลอง ง่ายกว่าที่จะศึกษากระบวนการในขั้นแรกซึ่งมีมวลและหนึ่งในสามพารามิเตอร์ - พีวี หรือ ที - ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างพารามิเตอร์สองตัวของก๊าซที่มีมวลเท่ากันกับค่าคงที่ของพารามิเตอร์ตัวที่สามเรียกว่ากฎของแก๊ส

กฎหมายบอยล์-แมริออท

กฎของแก๊สข้อแรกถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ อาร์. บอยล์ (ค.ศ. 1627-1691) ในปี ค.ศ. 1660 งานของบอยล์ถูกเรียกว่า "การทดลองใหม่เกี่ยวกับสปริงลม" จริงๆ แล้ว แก๊สมีพฤติกรรมเหมือนสปริงอัด ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ด้วยการอัดอากาศในปั๊มจักรยานทั่วไป

บอยล์ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของแรงดันแก๊สโดยพิจารณาจากปริมาตรที่อุณหภูมิคงที่ กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่าอุณหภูมิคงที่ (จากคำภาษากรีก isos - เท่ากับ therme - ความร้อน) เพื่อรักษาอุณหภูมิของก๊าซให้คงที่ จำเป็นต้องแลกเปลี่ยนความร้อนกับระบบขนาดใหญ่ซึ่งรักษาอุณหภูมิให้คงที่ - เทอร์โมสตัท อากาศในบรรยากาศสามารถทำหน้าที่เป็นเทอร์โมสตัทได้หากอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัดในระหว่างการทดลอง

บอยล์สังเกตการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรอากาศที่ติดอยู่ในท่อโค้งยาวโดยคอลัมน์ปรอท (รูปที่ 3.6, a) ในระยะแรกระดับปรอทที่ขาทั้งสองข้างของท่อจะเท่ากัน และความกดอากาศเท่ากับความดันบรรยากาศ (760 มม.ปรอท) ขณะเติมสารปรอทที่ข้อศอกยาวของท่อ บอยล์สังเกตเห็นว่าปริมาตรอากาศลดลงครึ่งหนึ่งเมื่อระดับที่แตกต่างกันของข้อศอกทั้งสองข้างเท่ากัน ชม. = 760 มม. และส่งผลให้ความดันอากาศเพิ่มขึ้นสองเท่า (รูปที่ 3.6, ข)สิ่งนี้ทำให้บอยล์เกิดแนวคิดที่ว่าปริมาตรของมวลก๊าซที่กำหนดและความดันของแก๊สนั้นเป็นสัดส่วนผกผัน

ก) ข)

การสังเกตเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรเมื่อเติมส่วนต่างๆ ของปรอทยืนยันข้อสรุปนี้

โดยเป็นอิสระจาก Boyle นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส E. Marriott (1620-1684) ได้ข้อสรุปเดียวกันในเวลาต่อมา ดังนั้นกฎที่พบจึงเรียกว่ากฎ Boyle-Mariotte ตามกฎหมายนี้ ความดันของมวล (หรือปริมาณ) ของก๊าซที่กำหนดที่อุณหภูมิคงที่จะแปรผกผันกับปริมาตรของก๊าซ:
.

ถ้า พี 1 - แรงดันแก๊สที่ปริมาตร วี 1 , และ พี 2 - ความดันที่ปริมาตร วี 2 , ที่

(3.5.1)

มันเป็นไปตามนั้น พี 1 วี ล = พี 2 วี 2 , หรือ

(3.5.2)

ที่ เสื้อ =ค่าคงที่

ผลคูณของความดันของก๊าซที่มีมวลที่กำหนดและปริมาตรของแก๊สจะคงที่หากอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง

กฎหมายนี้ใช้ได้กับก๊าซใดๆ รวมถึงก๊าซผสม (เช่น อากาศ)

คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของกฎหมาย Boyle-Marriott ได้โดยใช้อุปกรณ์ที่แสดงในรูปที่ 3.7 ภาชนะลูกฟูกปิดผนึกเชื่อมต่อกับเกจวัดแรงดันที่บันทึกความดันภายในภาชนะ ด้วยการหมุนสกรู คุณสามารถเปลี่ยนปริมาตรของภาชนะได้ สามารถตัดสินระดับเสียงได้โดยใช้ไม้บรรทัด โดยการเปลี่ยนปริมาตรและการวัดความดัน คุณจะเห็นว่าสมการ (3.5.2) เป็นไปตามสมการ

เช่นเดียวกับกฎฟิสิกส์อื่นๆ กฎของบอยล์-มาริโอตเป็นกฎโดยประมาณ ที่แรงกดดันมากกว่าความดันบรรยากาศหลายร้อยเท่า การเบี่ยงเบนจากกฎนี้มีความสำคัญ

บนกราฟความดันเทียบกับปริมาตร แต่ละสถานะของก๊าซจะสัมพันธ์กับจุดหนึ่งจุด

ไอโซเทอม

กระบวนการเปลี่ยนแรงดันแก๊สตามปริมาตรจะแสดงเป็นภาพกราฟิกโดยใช้เส้นโค้งที่เรียกว่าไอโซเทอร์ม (รูปที่ 3.8) ไอโซเทอมของแก๊สแสดงความสัมพันธ์ผกผันระหว่างความดันและปริมาตร เส้นโค้งประเภทนี้เรียกว่าไฮเปอร์โบลา ไอโซเทอร์มที่ต่างกันจะสัมพันธ์กับอุณหภูมิคงที่ที่ต่างกัน เนื่องจากอุณหภูมิที่สูงขึ้นที่ปริมาตรเท่ากันจะสัมพันธ์กับความดันที่สูงกว่า* ดังนั้นไอโซเทอร์มจึงสอดคล้องกับอุณหภูมิที่สูงขึ้น ที2, อยู่เหนือไอโซเทอร์มซึ่งสอดคล้องกับอุณหภูมิต่ำกว่า t 1

* เราจะกล่าวถึงรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง

กฎบอยล์-มาริออตต์เป็นหนึ่งในกฎ กฎพื้นฐานของฟิสิกส์และเคมีซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของความดันและปริมาตรของสารที่เป็นก๊าซ การใช้เครื่องคิดเลขของเราทำให้ง่ายต่อการแก้ปัญหาง่ายๆ ในวิชาฟิสิกส์หรือเคมี

กฎหมายบอยล์-แมริออท

นักวิทยาศาสตร์ชาวไอริชค้นพบกฎของก๊าซความร้อนใต้พิภพ โรเบิร์ต บอยล์ซึ่งทำการทดลองเกี่ยวกับก๊าซภายใต้ความกดดัน บอยล์สร้างหลักการง่ายๆ ขึ้นโดยใช้ท่อรูปตัวยูและปรอทธรรมดาที่ว่า ในเวลาใดก็ตาม ผลคูณของความดันและปริมาตรของก๊าซจะคงที่ กฎของบอยล์-มาริออตต์พูดเป็นภาษาคณิตศาสตร์แบบแห้งๆ ระบุไว้เช่นนั้น ที่อุณหภูมิคงที่ ผลคูณของความดันและปริมาตรจะคงที่:

เพื่อรักษาอัตราส่วนให้คงที่ ปริมาณจะต้องเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางที่ต่างกัน คือ กี่ครั้งที่ปริมาณหนึ่งลดลง และอีกจำนวนหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเท่าเดิม ดังนั้น ความดันและปริมาตรของก๊าซจึงแปรผกผัน และสามารถเขียนกฎใหม่ได้ดังนี้

P1×V1 = P2×V2,

โดยที่ P1 และ V1 เป็นค่าเริ่มต้นของความดันและปริมาตร ตามลำดับ และ P2 และ V2 เป็นค่าสุดท้าย

การใช้กฎหมายบอยล์-มาริออต

ภาพประกอบที่ดีที่สุดของการสำแดงกฎหมายที่ค้นพบโดยบอยล์คือการจุ่มขวดพลาสติกใต้น้ำ เป็นที่ทราบกันดีว่าหากวางก๊าซไว้ในกระบอกสูบ ความดันบนสารจะถูกกำหนดโดยผนังของกระบอกสูบเท่านั้น เป็นอีกเรื่องหนึ่งเมื่อเป็นขวดพลาสติกที่เปลี่ยนรูปร่างได้ง่าย บนพื้นผิวของน้ำ (ความดัน 1 บรรยากาศ) ขวดปิดจะยังคงรูปร่างไว้ แต่เมื่อจุ่มลงไปที่ระดับความลึก 10 เมตร ความดัน 2 บรรยากาศจะทำหน้าที่บนผนังของภาชนะ ขวดจะเริ่มหดตัว และปริมาตรอากาศจะลดลงครึ่งหนึ่ง ยิ่งภาชนะพลาสติกแช่ลึก ปริมาณอากาศภายในภาชนะก็จะน้อยลง

การสาธิตกฎก๊าซอย่างง่าย ๆ นี้แสดงให้เห็นประเด็นสำคัญสำหรับนักดำน้ำจำนวนมาก หากกระบอกลมมีความจุ 20 ลิตรบนผิวน้ำ เมื่อจุ่มลงไปที่ความลึก 30 เมตร อากาศภายในจะถูกอัด 3 ครั้ง ดังนั้น อากาศสำหรับหายใจที่ระดับความลึกดังกล่าวจะเป็น 3 เท่า น้อยกว่าบนพื้นผิว

นอกเหนือจากธีมการดำน้ำแล้ว กฎ Boyle-Marriott ยังสามารถสังเกตได้ในกระบวนการอัดอากาศในเครื่องอัดอากาศหรือในการขยายตัวของก๊าซเมื่อใช้ปั๊ม

โปรแกรมของเราเป็นเครื่องมือออนไลน์ที่ทำให้การคำนวณสัดส่วนของกระบวนการไอโซเทอร์มอลของแก๊สเป็นเรื่องง่าย ในการใช้เครื่องมือนี้ คุณต้องทราบปริมาณสามปริมาณ จากนั้นเครื่องคิดเลขจะคำนวณปริมาณที่ต้องการโดยอัตโนมัติ

ตัวอย่างการทำงานของเครื่องคิดเลข

งานโรงเรียน

ลองพิจารณาปัญหาง่ายๆ ของโรงเรียนที่คุณต้องค้นหาปริมาตรเริ่มต้นของก๊าซหากความดันเปลี่ยนจาก 1 เป็น 3 บรรยากาศและปริมาตรลดลงเหลือ 10 ลิตร ดังนั้นเราจึงมีข้อมูลทั้งหมดสำหรับการคำนวณที่ต้องป้อนลงในเซลล์ที่เหมาะสมของเครื่องคิดเลข เป็นผลให้เราพบว่าปริมาตรเริ่มต้นของก๊าซคือ 30 ลิตร

เพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำน้ำ

มาจำขวดพลาสติกกันเถอะ ลองจินตนาการว่าเราจุ่มขวดที่เต็มไปด้วยอากาศ 19 ลิตรลงไปที่ระดับความลึก 40 เมตร ปริมาตรอากาศบนพื้นผิวจะเปลี่ยนไปอย่างไร นี่เป็นปัญหาที่ยากกว่า แต่เพียงเพราะเราจำเป็นต้องแปลงความลึกเป็นความกดดันเท่านั้น เรารู้ว่าที่ผิวน้ำความดันบรรยากาศอยู่ที่ 1 บาร์ และเมื่อแช่อยู่ในน้ำ ความดันจะเพิ่มขึ้น 1 บาร์ทุกๆ 10 เมตร ซึ่งหมายความว่าที่ระดับความลึก 40 เมตร ขวดจะอยู่ภายใต้แรงดันประมาณ 5 บรรยากาศ . เรามีข้อมูลทั้งหมดสำหรับการคำนวณ และด้วยเหตุนี้ เราจะเห็นว่าปริมาตรอากาศบนพื้นผิวจะเพิ่มขึ้นเป็น 95 ลิตร

บทสรุป

กฎของบอยล์-แมริออทเกิดขึ้นบ่อยครั้งในชีวิตของเรา ดังนั้นไม่ต้องสงสัยเลยว่าคุณจะต้องมีเครื่องคิดเลขที่ทำให้การคำนวณอัตโนมัติโดยใช้สัดส่วนง่ายๆ นี้

กฎพื้นฐานของก๊าซในอุดมคติถูกนำมาใช้ในอุณหพลศาสตร์ทางเทคนิคเพื่อแก้ไขปัญหาทางวิศวกรรมจำนวนหนึ่งในกระบวนการพัฒนาเอกสารการออกแบบและเทคโนโลยีสำหรับอุปกรณ์การบินและเครื่องยนต์อากาศยาน การผลิตและการดำเนินงานของพวกเขา

กฎเหล่านี้เดิมได้รับการทดลอง ต่อมาได้มาจากทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของโครงสร้างของร่างกาย

กฎหมายบอยล์-มาริออตสร้างการพึ่งพาปริมาตรของก๊าซในอุดมคติกับความดันที่อุณหภูมิคงที่ การพึ่งพาอาศัยกันนี้เกิดขึ้นโดยนักเคมีและนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ อาร์. บอยล์ ในปี 1662 ก่อนที่ทฤษฎีจลน์ของแก๊สจะถือกำเนิดขึ้น อี. แมริออทค้นพบกฎหมายเดียวกันนี้ในปี 1676 โดยเป็นอิสระจากบอยล์ กฎของ Robert Boyle (1627 - 1691) นักเคมีและนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษผู้ก่อตั้งกฎนี้ในปี 1662 และ Edme Mariotte (1620 - 1684) นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้ก่อตั้งกฎนี้ในปี 1676: ผลคูณของปริมาตรของมวลที่กำหนดของก๊าซในอุดมคติและความดันของมันจะคงที่ที่อุณหภูมิคงที่หรือ.

กฎหมาย Boyle-Mariotte ถูกเรียกและระบุไว้เช่นนั้น ที่อุณหภูมิคงที่ ความดันของก๊าซจะแปรผกผันกับปริมาตร.

สมมติว่าที่อุณหภูมิคงที่ของมวลก๊าซจำนวนหนึ่ง:

วี 1 – ปริมาตรของก๊าซที่ความดัน ร 1 ;

วี 2 – ปริมาตรของก๊าซที่ความดัน ร 2 .

จากนั้นตามกฎหมายเราก็สามารถเขียนได้

แทนค่าของปริมาตรจำเพาะลงในสมการนี้และรับมวลของก๊าซนี้ ต= 1 กิโลกรัม เราได้

พี 1 โวลต์ 1 =พี 2 โวลต์ 2 หรือ พีวี= ค่าคงที่ .(5)

ความหนาแน่นของก๊าซเป็นส่วนกลับของปริมาตรจำเพาะ:

จากนั้นสมการ (4) จะอยู่ในรูปแบบ

นั่นคือความหนาแน่นของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความดันสัมบูรณ์ สมการ (5) ถือได้ว่าเป็นนิพจน์ใหม่ของกฎบอยล์–มาริออตต์ ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้: ผลคูณของความดันและปริมาตรจำเพาะของมวลจำนวนหนึ่งของก๊าซในอุดมคติเดียวกันสำหรับสถานะที่ต่างกัน แต่ที่อุณหภูมิเดียวกัน จะเป็นค่าคงที่.

กฎนี้สามารถหาได้ง่ายจากสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ของก๊าซ แทนที่จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตรในสมการ (2) ด้วยอัตราส่วน เอ็น/วี (วี– ปริมาตรของมวลก๊าซที่กำหนด เอ็น– จำนวนโมเลกุลในปริมาตร) ที่เราได้รับ

เนื่องจากสำหรับมวลของก๊าซที่กำหนดจะมีค่าต่างๆ เอ็นและ β มีค่าคงที่ แล้วก็มีอุณหภูมิคงที่ ต=ค่าคงที่สำหรับก๊าซในปริมาณเท่าใดก็ได้ สมการบอยล์-มาริออตต์จะมีรูปแบบ

พีวี = ค่าคงที่, (7)

และสำหรับแก๊ส 1 กิโลกรัม

pv = ค่าคงที่.

ให้เราอธิบายแบบกราฟิกในระบบพิกัด ร – โวลต์การเปลี่ยนแปลงสถานะก๊าซ

ตัวอย่างเช่นความดันของมวลก๊าซที่กำหนดซึ่งมีปริมาตร 1 m 3 เท่ากับ 98 kPa จากนั้นโดยใช้สมการ (7) เราจะหาความดันของก๊าซที่มีปริมาตร 2 m 3

ดำเนินการคำนวณต่อไปเราได้รับข้อมูลต่อไปนี้: วี(ม. 3) เท่ากับ 1; 2; 3; 4; 5; 6; ตามลำดับ ร(ปาสคาล) เท่ากับ 98; 49; 32.7; 24.5; 19.6; 16.3. การใช้ข้อมูลเหล่านี้เราสร้างกราฟ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. การขึ้นอยู่กับแรงดันก๊าซในอุดมคติต่อปริมาตรที่

อุณหภูมิคงที่

เส้นโค้งผลลัพธ์ซึ่งเป็นไฮเพอร์โบลาที่ได้รับที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่าไอโซเทอร์ม และกระบวนการที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่าไอโซเทอร์มอล กฎของบอยล์-มาริออตเป็นกฎโดยประมาณ และที่ความกดดันสูงและอุณหภูมิต่ำมากเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้สำหรับการคำนวณทางเทอร์โมเทคนิค

กฎหมายเกย์-ลุสสักกำหนดการพึ่งพาปริมาตรของก๊าซในอุดมคติกับอุณหภูมิที่ความดันคงที่ (กฎของโจเซฟ หลุยส์ เกย์-ลุสซัก (ค.ศ. 1778 - 1850) นักเคมีและนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้ก่อตั้งกฎนี้ขึ้นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1802: ปริมาตรของมวลของก๊าซในอุดมคติที่กำหนดที่ความดันคงที่จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นนั่นคือ , ปริมาตรจำเพาะอยู่ที่ใด β คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของปริมาตรเท่ากับ 1/273.16 ต่อ 1 o C) กฎนี้ก่อตั้งขึ้นโดยการทดลองในปี 1802 โดยนักฟิสิกส์และนักเคมีชาวฝรั่งเศส Joseph Louis Gay-Lussac ซึ่งเป็นชื่อที่ตั้งตามนั้น จากการทดลองการขยายตัวทางความร้อนของก๊าซ Gay-Lussac ค้นพบว่าที่ความดันคงที่ปริมาตรของก๊าซทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นเมื่อถูกความร้อนเกือบเท่ากันนั่นคือ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 ° C ปริมาตรของมวลก๊าซจำนวนหนึ่งจะเพิ่มขึ้น 1/273 ของปริมาตรที่ก๊าซมวลนี้ครอบครองที่อุณหภูมิ 0°C

ปริมาตรที่เพิ่มขึ้นเมื่อได้รับความร้อน 1 °C ด้วยปริมาณเท่ากันนั้นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ แต่ดูเหมือนว่าจะเป็นผลมาจากกฎบอยล์-มาริออต เริ่มแรกก๊าซจะถูกให้ความร้อนที่ปริมาตรคงที่ 1 °C ความดันจะเพิ่มขึ้น 1/273 ของความดันเริ่มต้น จากนั้นก๊าซจะขยายตัวที่อุณหภูมิคงที่ และความดันจะลดลงจนถึงอุณหภูมิเริ่มต้น และปริมาตรจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณที่เท่ากัน แสดงถึงปริมาตรของมวลก๊าซจำนวนหนึ่งที่อุณหภูมิ 0°C โดย วี 0 และที่อุณหภูมิ ที°C นิ้ว เวอร์มอนต์ลองเขียนกฎหมายดังต่อไปนี้:

กฎของเกย์-ลุสซักสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้เช่นกัน

ข้าว. 2. การขึ้นอยู่กับปริมาตรของก๊าซในอุดมคติกับอุณหภูมิคงที่

ความดัน

โดยใช้สมการ (8) และหาอุณหภูมิเท่ากับ 0°C, 273°C, 546°C เราคำนวณปริมาตรของก๊าซเท่ากับ ตามลำดับ วี 0 , 2วี 0 , 3วี 0 . ให้เราพล็อตอุณหภูมิของก๊าซตามแนวแกนแอบซิสซาด้วยสเกลทั่วไป (รูปที่ 2) และปริมาตรของก๊าซที่สอดคล้องกับอุณหภูมิเหล่านี้ตามแนวแกนพิกัด โดยการเชื่อมต่อจุดที่ได้รับบนกราฟเราจะได้เส้นตรงที่แสดงถึงการพึ่งพาปริมาตรของก๊าซในอุดมคติกับอุณหภูมิที่ความดันคงที่ เส้นนี้เรียกว่า ไอโซบาร์และกระบวนการที่เกิดขึ้นที่ความดันคงที่ก็คือ ไอโซบาริก.

ให้เรากลับมาดูกราฟการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรก๊าซกับอุณหภูมิอีกครั้ง ลองลากเส้นตรงต่อไปจนกระทั่งมันตัดกับแกน x จุดตัดจะสอดคล้องกับศูนย์สัมบูรณ์

ให้เราสมมติว่าในสมการ (8) ค่า เวอร์มอนต์= 0 แล้วเราจะได้:

แต่ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา วี 0 ≠ 0 ดังนั้น ที่ไหน ที= – 273°ซ. แต่ – 273°C=0K ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

ให้เราแสดงสมการเกย์-ลูสซักในรูปแบบ:

จำได้ว่า 273+ ที=ตและ 273 K=0°C เราจะได้:

แทนค่าของปริมาตรเฉพาะลงในสมการ (9) และการรับ ต=1 กิโลกรัม เราได้:

ความสัมพันธ์ (10) เป็นการแสดงออกถึงกฎของเกย์-ลุสซัก ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้: ที่ความดันคงที่ ปริมาตรจำเพาะของมวลเท่ากันของก๊าซในอุดมคติเดียวกันจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์- ดังที่เห็นได้จากสมการ (10) กฎของเกย์-ลุสแซกระบุไว้เช่นนั้น ผลหารของปริมาตรจำเพาะของมวลของก๊าซที่กำหนดหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊สนั้นเป็นค่าคงที่ที่ความดันคงที่ที่กำหนด.

สมการที่แสดงกฎเกย์-ลูสซักมีรูปแบบทั่วไป

และหาได้จากสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ของก๊าซ สมการ (6) จะแสดงในรูปแบบ

ที่ พี=ค่าคงที่เราได้รับสมการ (11) กฎของเกย์-ลุสแซกถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี ดังนั้นตามกฎของการขยายตัวตามปริมาตรของก๊าซจึงมีการสร้างเทอร์โมมิเตอร์แก๊สในอุดมคติเพื่อวัดอุณหภูมิในช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 1,400 เค

กฎของชาร์ลส์กำหนดการพึ่งพาความดันของมวลของก๊าซต่ออุณหภูมิที่ปริมาตรคงที่ กฎของ Jean Charles (1746 - 1823) นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ก่อตั้งกฎนี้เป็นครั้งแรกในปี 1787 และปรับปรุงโดย J. Gay -ลุสแซกคอมบ์ในปี 1802: ความดันของก๊าซในอุดมคติที่มีมวลและปริมาตรคงที่จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงเมื่อถูกความร้อนนั่นคือที่ไหน ร o – ความดันที่ ที= 0°ซ.

ชาร์ลส์พิจารณาว่าเมื่อได้รับความร้อนในปริมาตรคงที่ ความดันของก๊าซทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นเกือบเท่ากัน กล่าวคือ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 °C ความดันของก๊าซใดๆ จะเพิ่มขึ้น 1/273 ของความดันที่มวลของก๊าซมีที่อุณหภูมิ 0 °C พอดี ขอให้เราแทนค่าความดันของมวลก๊าซในถังที่อุณหภูมิ 0°C ด้วย ร 0 และที่อุณหภูมิ ที°ผ่าน พีที เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น 1°C ความดันจะเพิ่มขึ้น และเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ทีความดัน °C เพิ่มขึ้นทีละ ความดันที่อุณหภูมิ ที°เท่ากับค่าเริ่มต้นบวกความดันที่เพิ่มขึ้นหรือ

สูตร (12) ช่วยให้คุณสามารถคำนวณความดันที่อุณหภูมิใดๆ ก็ได้ หากทราบความดันที่ 0°C ในการคำนวณทางวิศวกรรม สมการ (กฎชาร์ลส์) มักใช้บ่อยมาก ซึ่งหาได้ง่ายจากความสัมพันธ์ (12)

ตั้งแต่และ 273 + ที = ตหรือ 273 K = 0°C = ต 0

ที่ปริมาตรจำเพาะคงที่ ความดันสัมบูรณ์ของก๊าซในอุดมคติจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ เราได้กลับเทอมตรงกลางของสัดส่วน

สมการ (14) เป็นการแสดงออกถึงกฎของชาร์ลส์ในรูปแบบทั่วไป สมการนี้สามารถหาได้ง่ายจากสูตร (6)

ที่ วี=ค่าคงที่เราได้สมการทั่วไปของกฎของชาร์ลส์ (14)

ในการพล็อตการพึ่งพามวลของก๊าซกับอุณหภูมิที่ปริมาตรคงที่ เราใช้สมการ (13) ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิ 273 K = 0°C ความดันของมวลก๊าซจะเท่ากับ 98 kPa ตามสมการ ความดันที่อุณหภูมิ 373, 473, 573 °C จะเท่ากับ 137 kPa (1.4 kgf/cm2), 172 kPa (1.76 kgf/cm2), 207 kPa (2.12 kgf/cm2) ตามลำดับ การใช้ข้อมูลเหล่านี้เราสร้างกราฟ (รูปที่ 3) เส้นตรงที่เกิดขึ้นเรียกว่าไอโซคอร์ และกระบวนการที่เกิดขึ้นที่ปริมาตรคงที่เรียกว่าไอโซคอริก

ข้าว. 3. การขึ้นอยู่กับแรงดันแก๊สต่ออุณหภูมิที่ปริมาตรคงที่

กฎบอยล์-มาริออต (ไอโซเธิร์ม) หนึ่งในกฎแก๊สพื้นฐานที่อธิบายกระบวนการไอโซเทอร์มอลในก๊าซอุดมคติ ก่อตั้งขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ R. Boyle ในปี 1662 และ E. Marriott ในปี 1676 โดยแยกจากกันในระหว่างการศึกษาทดลองเกี่ยวกับการพึ่งพาแรงดันก๊าซกับปริมาตรที่อุณหภูมิคงที่

ตามกฎของบอยล์-มาริออตต์ที่อุณหภูมิคงที่ (T=const) ปริมาตร (V) ของมวลที่กำหนด (m) ของก๊าซในอุดมคติจะแปรผกผันกับความดัน (p):

pV = const = C ที่ T=const และ m=const

ค่าคงที่ C เป็นสัดส่วนกับมวลของก๊าซ (จำนวนโมล) และอุณหภูมิสัมบูรณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ผลคูณของปริมาตรของมวลที่กำหนดของก๊าซในอุดมคติและความดันของมันจะคงที่ที่อุณหภูมิคงที่ กฎของบอยล์-มาริออตต์ยึดถืออย่างเคร่งครัดสำหรับก๊าซในอุดมคติ สำหรับก๊าซจริง เป็นไปตามกฎของบอยล์-มาริออตต์โดยประมาณ ก๊าซเกือบทั้งหมดมีพฤติกรรมเหมือนก๊าซในอุดมคติที่ความดันไม่สูงเกินไปและอุณหภูมิไม่ต่ำเกินไป

กฎบอยล์-มาริโอตเป็นไปตามทฤษฎีจลน์ของก๊าซ เมื่อมีการสันนิษฐานว่าขนาดของโมเลกุลนั้นไม่สำคัญเลยเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน และไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล ที่แรงกดดันสูง จำเป็นต้องแก้ไขแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลและปริมาตรของโมเลกุลด้วย เช่นเดียวกับสมการของเคลย์เพรอน กฎของบอยล์-มาริโอตอธิบายกรณีจำกัดของพฤติกรรมของก๊าซจริง ซึ่งอธิบายได้แม่นยำกว่าในสมการแวนเดอร์วาลส์ การใช้กฎหมายสามารถสังเกตได้โดยประมาณในกระบวนการอัดอากาศด้วยเครื่องอัดอากาศหรือเป็นผลมาจากการขยายตัวของก๊าซใต้ลูกสูบของปั๊มเมื่อสูบออกจากถัง

กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่เรียกว่าอุณหภูมิคงที่ รูปภาพบนกราฟ (รูปที่ 1) เรียกว่าไอโซเทอร์ม

รูปที่ 1

กฎของเกย์-ลุสซัก ไอโซบาร์

ในปี ค.ศ. 1802 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส J. Gay-Lussac ค้นพบการทดลองโดยอาศัยปริมาตรก๊าซกับอุณหภูมิที่ความดันคงที่ ข้อมูลนี้เป็นพื้นฐานของกฎหมายก๊าซของ Gay-Lussac

สูตรของกฎของเกย์-ลุสซักมีดังต่อไปนี้ สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด อัตราส่วนของปริมาตรของก๊าซต่ออุณหภูมิจะคงที่ถ้าความดันของก๊าซไม่เปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์นี้เขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

V/T=const ถ้า P=const และ m=const

กฎข้อนี้สามารถสังเกตได้โดยประมาณเมื่อก๊าซขยายตัวเมื่อถูกให้ความร้อนในกระบอกสูบที่มีลูกสูบที่เคลื่อนที่ได้ แรงดันคงที่ในกระบอกสูบมั่นใจได้ด้วยแรงดันบรรยากาศที่พื้นผิวด้านนอกของลูกสูบ การสำแดงกฎของเกย์-ลุสซักอีกประการหนึ่งคือบอลลูน กฎของเกย์-ลุสซักไม่ได้ถูกสังเกตในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการกลายเป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

กฎหมายนี้ใช้ได้กับก๊าซในอุดมคติ ใช้งานได้ดีกับก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์ซึ่งมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับอุดมคติ อุณหภูมิของก๊าซจะต้องสูงเพียงพอ

ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด V-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด T=0 เส้นตรงนี้เรียกว่าไอโซบาร์ แรงกดดันที่ต่างกันจะสอดคล้องกับไอโซบาร์ที่ต่างกัน กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่ความดันคงที่เรียกว่าไอโซบาริก (กราฟที่ 2 ของกระบวนการไอโซบาริก)

รูปที่ 2

กฎของชาร์ลส์ อิโซโชรา

นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส J. Charles ในปี พ.ศ. 2330 ค้นพบการทดลองโดยอาศัยแรงดันแก๊สกับอุณหภูมิที่ปริมาตรคงที่ ข้อมูลนี้เป็นพื้นฐานของกฎแก๊สของชาร์ลส์

สูตรของกฎของชาร์ลส์มีดังต่อไปนี้: สำหรับมวลของก๊าซที่กำหนด อัตราส่วนของความดันก๊าซต่ออุณหภูมิจะคงที่ถ้าปริมาตรของก๊าซไม่เปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์นี้เขียนทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

P/T=const ถ้า V=const และ m=const

กฎนี้สามารถสังเกตได้โดยประมาณเมื่อแรงดันแก๊สเพิ่มขึ้นในภาชนะใด ๆ หรือในหลอดไฟฟ้าเมื่อถูกความร้อน กระบวนการไอโซคอริกใช้ในเทอร์โมมิเตอร์แก๊สที่มีปริมาตรคงที่ กฎของชาร์ลไม่ได้ถูกสังเกตในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำใกล้กับอุณหภูมิของการกลายเป็นของเหลว (การควบแน่น) ของก๊าซ

กฎหมายนี้ใช้ได้กับก๊าซในอุดมคติ ใช้งานได้ดีกับก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์ซึ่งมีคุณสมบัติใกล้เคียงกับอุดมคติ อุณหภูมิของก๊าซจะต้องสูงเพียงพอ กระบวนการจะต้องช้ามาก

ในเชิงกราฟิก การพึ่งพาพิกัด P-T นี้แสดงเป็นเส้นตรงที่ขยายจากจุด T=0 เส้นตรงนี้เรียกว่าไอโซชอร์ ไอโซชอร์ที่ต่างกันจะสอดคล้องกับปริมาตรที่ต่างกัน กระบวนการเปลี่ยนสถานะของระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่ปริมาตรคงที่เรียกว่าไอโซคอริก รูปที่ 3 (กราฟของกระบวนการไอโซคอริก)